5. Modelo de servicio de Maquinas: (M/M/R):(GD/K/K) Este modelo se diferencia de todos los anteriores debido a su fuente finita de clientes, esto es debido al entorno en el cual se da este modelo, el cual es el de un taller con K máquinas, si se arruina una de estas máquinas se manda a reparar, la frecuencia es λ descomposturas por máquina y unidad de tiempo y un mecánico repara a tasa µ máquinas por unidad de tiempo, suponiendo que todo sigue una distribución de Poisson.
Si se tien ienen n máqu máquin inas as en el sist istema ema se dice ice que n máq máquina inas están tán descompuestas, entonces la frecuencia de descomposturas en todo el taller es:
en t!rminos del modelo generali"ado:
Para el modelo #enerali"ado se obtiene:
Es dif$cil obtener una forma creada de %s y se debe calcular de la definición básica:
El &alor λef se calcula de la siguiente forma:
Se puede calcular %q, 's y 'q con las ecuaciones de medidas de rendimiento
Problemas de Aplicación:
1) Toolco opera un taller con 22 máquinas. En promedio, una máquina se descompone cada 2 horas. Se requiere un promedio de 12 minutos completar una reparación. Tanto el tiempo entre descomposturas como el tiempo de reparación son exponenciales. A Toolco le interesa determinar la cantidad de técnicos en reparaciones para mantener el taller funcionando !ien".
#atos$ %&'.( &( *&1, 2, + o -mite de sistema&22 -mite de fuente&22 En !ase a las re/las o!tenemos los si/uientes datos$
Ta!la de resultados$
0n operador atiende a ( máquinas automáticas. uando una máquina termina un lote, el operador la de!e reesta!lecer para iniciar el si/uiente lote. El ti empo para terminar un procesamiento de lote es exponencial, con (min de promedio. El
tiempo de preparación de la máquina es tam!ién exponencial, con un promedio de min. a)
alcules la cantidad promedio de máquinas que esperan resta!lecimiento o
están siendo resta!lecidas !)
alcule la pro!a!ilidad de que todas las maquinas estén tra!a3ando
c)
#etermine el tiempo promedio que una máquina está sin tra!a3ar
a)
-s & 1.2( máquinas siendo resta!lecidas o esperando resta!lecimiento !) 4' & '.+++1, pro!a!ilidad de que todas estén tra!a3ando. c) 5s & '.2( horas & 1(min, promedio de máquina sin tra!a3ar
+) #espués de esperar mucho, el matrimonio 6e7!orn fue recompensado con quintilli8os, dos ni9os : tres ni9as, /racias a las mara;illas del pro/reso de la medicina. #urante los primeros cinco meses, la ;ida de los !e!és transcurra en dos estados$ despiertos :
dormidos. Se/
a)
6
!) c)
4ro!a!ilidad que estén dormidos & '.+2>? 4ro!a!ilidad de que ha:an más !e!és despiertos que dormidos$ 4@n2) & 4 ' B41 B 42 & '.(>C2
. !órmula Pollac"e#$K%in&c%ine (P$K): (M/G/'):(GD//)
En este tema se anali"a una de las pocas clases de cola que no son de Poisson, para la cual dispone de resultados. Para este caso el tiempo de ser&icio t se representa por una distribución de probabilidades con media E(t) y &arian"a &ar(t). Entre sus resultados están las medidas de rendimiento %s, %q, 's y 'q, y no proporciona una ecuación cerrada para pn. Sea λ la frecuencia de llegadas a instalación con un ser&idor. *adas E(t) y &ar(t) de la distribución del tiempo de ser&icio, y como λE(t)+, Se demuestra que:
%a probabilidad de que la instalación est! &ac$a es:
-omo λef λ, las medidas de rendimiento /%q, 's y 'q0 se obtienen a partir de la ecuación de %s de la medidas de rendimiento. Problemas de Aplicación:
0 1n la&a carros puede atender un auto cada 2 min. la tasa media de llegadas es de 3 autos45rs, 67 min. a0 8btenga las medidas de rendimiento de acuerdo con el modelo /94#40 b0 -alcular la probabilidad de tener clientes en el sistema
70 ;utómata es una instalación de la&ado de autos de una sola ba5$a. %os autos llegan segponencial, con una media de minutos. Esto significa que, para todo propósito práctico, no 5ay ning
C0 Ded repara tele&isores y &ideograbadoras. *atos sobre su trabao: F El tiempo promedio para uno de estos artefactos es de 7.72 5oras. F %a des&iación estándar del tiempo de reparación es de =2 minutos. F %os clientes llegan a la tienda en promedio cada 7.2 5oras, de acuerdo a una distribución Poisson. F Ded trabaa 3 5oras diarias y no tiene ayudantes. F El compra todos los repuestos necesarios. F En promedio, el tiempo de reparación esperado deber$a ser de 7 5oras. F %a des&iación estándar esperada deber$a ser de = minutos. Ded desea conocer los efectos de usar nue&os equipos para: G 9eorar el tiempo promedio de reparación de los artefactos G 9eorar el tiempo promedio que debe esperar un cliente 5asta que su artefacto sea reparado. Sin equipo nue&o:
-on equipo nue&o: