6.
ANÁLIS ÁLISIS IS DE LA LA PRE PRECIPI IPITACIÓN
Para el presente estudio, se cuenta con registros de precipitación máxima en 24 horas de la estación Granja Kayra para el período 194!2"", los datos se muestran en el #uadro $%2 y su representación grá&ica e en el histograma $%1'
ANÁLISIS DE FRECUENCIA
'1
(e e&ectuó el análisis de &recuencia ensayándose las &unciones de distri)ución más utili*adas en el país y +ue mejor se ajustan a los datos de lluia como -og Pearson .ipo /// y Gum)el, 0er #uadros del $4 al $'
.
Distribución Gumbel (upóngase +ue se tienen $ muestras, cada una de las cuales contiene 3n eentos' (i se
selecciona el máximo 3x de los 3n eentos de cada muestra, es posi)le demostrar +ue, a medida +ue 3n aumenta, la &unción de distri)ución de pro)a)ilidad de 3x tiende a5
F
e
e
-a &unción de densidad de pro)a)ilidad es5
!
e
e
6onde 7y 8 son los parámetros de la &unción' -os parámetros 7y 8, se estiman para muestras muy grandes, como5
%'"#"$ S ''&$ S
Para muestras relatiamente pe+ueas, se tiene5 (
S
u(
:
-os alores de ;y y
PRUE)A DE )*NDAD DE A+USTE
'2
Para sa)er a +ue distri)ución teórica se ajustan mejor los datos históricos, se aplicó la prue)a de )ondad de ajuste Kolmogoro!(mirno' =sta prue)a consiste en comparar el máximo alor a)soluto de la di&erencia 6 entre la &unción de distri)ución de pro)a)ilidad o)serada >o?@mA y la estimada >?@mA'
D
m- F' , m
F ,m
#on un alor crítico 3d +ue depende del nBmero de datos y del niel de signi&icación seleccionado'
(i 6Cd, se acepta la hipótesis nula -os alores del niel de signi&icación 7 +ue se usan normalmente son del 1"D, D y 1D' Para un niel de signi&icación de D, y para una muestra de nE 2F, el alor de 3d crítico es "'2'
=l alor de 7, en la teoría estadística, es la pro)a)ilidad de recha*ar la hipótesis nula
oE -a &unción de distri)ución de pro)a)ilidad es 6 ?7,8HA, cuando en realidad es cierta, es decir de cometer un error tipo /
-a &unción de distri)ución de pro)a)ilidad o)serada se calcula como5 F " ( X m )
=1−
m n +1
/ne 0m1 es el nBmero de orden del dato @m en una lista de mayor a menor y 3n es el nBmero total de datos'
6e acuerdo a esta prue)a, los datos históricos se ajustan a las distri)uciones Pearson, -og Pearson y Gum)el, sin em)argo se ajustan mejor a la 6istri)ución Pearsosn .ipo ///, por tener el menor alor de 6' -os resultados de la prue)a de ajuste se muestra en los cuadros del $%F al $%I'
6.2
INTENSIDADES DE LLU3IA -as estaciones de lluia u)icadas en la *ona, no cuentan con registros pluiográ&icos +ue
permitan o)tener las intensidades máximas' Para poder estimarlas se recurrió al principio conceptual, re&erente a +ue los alores extremos de lluias de alta intensidad y corta duración aparecen, en el mayor de los casos, marginalmente dependientes de la locali*ación geográ&ica, con )ase en el hecho de +ue estos eentos de lluia están asociados con celdas atmos&Jricas las cuales tienen propiedades &ísicas similares en la mayor parte del mundo'
=xisten arios modelos para estimar la intensidad a partir de la precipitación máxima en 24 horas' no de ellos es el modelo de >rederich Lell +ue permite calcular la lluia máxima en &unción del período de retorno, la duración de la tormenta en minutos y la precipitación máxima de una hora de duración y periodo de retorno de 1" aos' -a expresión es la siguiente5
T
P t
=
?"'21 log e T + "'2A ?"'4 t "'2
−
1" "'"A P "
D/ne4 t E duración en minutos . E periodo de retorno en aos T
P t
Eprecipitación caída en t minutos con periodo de retorno de . aos
1"
P "
Eprecipitación caída en " minutos con periodo de retorno de 1" aos
1"
=l alor de
P "
, puede ser calculado a partir del modelo de Mance .ueros, +ue estima la
intensidad máxima horaria a partir de la precipitación máxima en 24 horas'
I
=
b
aP 24
/E intensidad máxima en mm:h a, )E parámetros del modeloN "'4"2, "'IF, r espectiamente' P24E precipitación máxima en 24 horas
-as curas de intensidad!duración!&recuencia, se han calculado indirectamente, mediante la siguiente relación5
I
K T =
t
m
n
D/ne4 / E /ntensidad máxima ?mm:minA K, m, n E &actores característicos de la *ona de estudio . E período de retorno en aos t E duración de la precipitación e+uialente al tiempo de concentración ?minA
(i se toman los logaritmos de la ecuación anterior se o)tiene5 -og ?/A E -og ?KA O m -og ?.A !n -og ?tA
)ien5 M E a" O a1 @1 O a2 @2
D/ne4 M E -og ?/A,
a" E -og K
@1 E -og ?.A
a1 E m
@2 E -og ?tA
a2 E !n
-os &actores de K, m, n, se o)tienen a partir de las intensidades máximas calculadas anteriormente, mediante regresión mBltiple'
Para la estación Granja Kayra, las alturas de lluia máxima para di&erentes períodos de retorno, aplicando el Qodelo de Lell, se muestran en el cuadro $9' -as intensidades máximas calculadas para estas alturas de lluias máximas y di&erentes duraciones de lluia, se muestran en el cuadro $1"' =l procedimiento para calcular las curas i!&!d se muestra en el cuadros $11 y en la >igura $2'
I
=
F1'F T "'19R "'2F
t
D/ne4 / E /ntensidad máxima ?mm:hrA . E Periodo de Setorno ?aosA t E 6uración de la precipitación ?minutosA
