ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 1
Si se trata de ejecutar un encofrado para un falso puente se se considera el peso peso de la losa y el encofrado superior superior sobre la plataforma, en este caso consideramos un encofrado para falso puente. Se desea encofrar una losa de concreto armado ubicada a 6.0 m de altura sobre la superficie del terreno: Losa Pie Derecho 3. 0 m
Plataforma
Pie Derecho
6.0
3.0 m
4.0 4.0 6. 0 m
Datos: Madera a emplear en el encofrado, Tornillo clase I (cuadro n° 1) Ancho de Falso Puente y/o Plataforma (m) A= Longitud de Falso Puente y/o Plataf orma (m) L= Altura total (m) h= Densidad de la madera tornillo (Kg/m3) dmt =
8.0 6.0 6.0 450.0
Encofrado Superior Peso del concreto (Kg/m3) Espesor de losa (m) Altura de un pie derecho derecho superior (m) Pes Peso de de un un Pie Pie der derecho echo (Kg) (Kg) = 4" 4" * 4" * alt altu ura*d a*dens ensida idad Esp Espacia aciami mie ento entre tre pie pie derec rechos hos su superio eriorres (m) (m)
Pc = ec = hpds = pd = epds =
2400 0.30 3.0 13.5 3.5 1.0
Peso de Losa y Encofrado de Losa Losa (Kg/m2) : Pc * ec Encof rado (Kg/m2) : Piso + v erticales Pie derecho (Kg/m2) :
720 22.5 13.5
Para el caso de Falso Puente, consideramos este peso como carga v iv a ( Kg/m2 )
756
Falso Puente El sistema a emplear en esta construcción construcción es de columna (pie derecho) y v iga, en el cual se tienen 9 columnas, 5 vigas principales y 11 v iguetas en otra dirección con una separación de 0.60 m, inmediatamente encima estara el piso o entablado 2.0 c1
2.0 c2
c3 v2 0.6 m v4
6.0 m
c6
a
c5
b
c4 c4 v6 v8 v10
c9 V1
c
V2
c8 V3 1.0 1.0 1.0 1.0 8.0 m
d
c7 V4
V5
L1 L1= 3.0
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 2
Encofrado Inferior (Falso Puente y/o Plataforma) Madera a emplear en el encofrado, Tornillo clase I (cuadro n° 1) Altura de un pie derecho derecho inferior (m) hpdi = Def lexión Admisible (m ) : L1 / 30 3 00 Ð=
3.0 1.0
Diseño de la Viga 1) Peso de Falso Puente Peso Propio (vigas),valor asumido en (Kg/m2) Peso de entablado o piso (kg/m2), cuadro n° 5 Peso de v igueta (kg/cm 2) cada 0.60 , cuadro n° 4
25.0 22.5 18.5 S/C =
822.0
CAI =
4,932
2) Carga por por Area de Influencia( abcd) Carga por Area de Inf luencia (Kg) : Area * (S/C) 3) Carga Unitaria Carga unitaria (Kg/cm ) : CA CAI / ( L1 * 100 )
w=
16.4
4) Diseño por Resistencia Smín. (cm3) : Mo(máx) / Fu ; en donde : 2 Mo(máx) (Kg-cm) : w * (L1 * 100) / 8 Smín Smín.. (cm3) m3) : Mo(m Mo(má áx) / Fu (Fu, Fu, cua cuadro dro n° 1)
Mo = 184950 1201 Smín mín =
Para esta magnitud, en el cuadro n° 2 una sección de: 8" * 12" con
Sx =
2,663.2
>
1201 cm3
5) Diseño por Flexión Considerando Considerando una flexión máxima de L1 / k = L1 / 300, tenemos tenemos que el valor del del Momeno de Inercia Inercia calculado para este tipo de vigas, con carga uniformem ente repartida es : Ic (cm4) :
3
5 * w * L1 * k / (384 (384 * E),
donde : k =
E ( Kg/cm2) , en el cuadro n° 1, se tiene : Ic (cm4)
300 80,200
Ic =
21,620
Ix =
38,616
w' = Mp = F=
16.4 184950 69.4
Se debe cumplir : F < 0.5 * Ftabu tabula larr (ver ver cuad cuadrro n° 1, made maderra tor tornill nillo o clas lase I), I),
69.4 9.4
En el cuadro n° 2, una sección de de :
8" * 12" con :
reemplazando
>
21,620
valor suficiente 6) Comprobación Comprobaci ón por Cargas Permanentes Permanent es En este caso la carga unitaria w' será: w' (Kg/cm) : área de inf luencia * S/C / ( L1 * 100) 2 Momento Máximo Mp (Kg-cm) : w' * (L1 * 100) / 8 Esf ue uerzo admisible por f le lexión (Kg/cm 2) 2) : Mp / Sm ín ín
<
77.0 77.0 Kg/c Kg/cm2 m2
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 3
7) Comprobación al Corte Corte Debe cumplir : Fvcalculado < Fvtabular Fvcalc. (Kg/cm2) :
3 * v / (2 * b real * h real), donde :
v (Kg) : w * L1 / 2 los valores de b y h reales se obtienen del cuadro n° 2 Fv calc. (Kg/cm 2) = del cuadro n° 1 para madera tornillo se tiene que: Se comprueba que la sección por Corte
v= Fv calc=
Fv tabular =
2466
para la v iga de 8" 8 " * 12"
6.7 12.0
>
6.7 Kg/cm2
8" * 12" , encontrada es suficiente para l os esfuerzos de Carga Permanente y
8) Area Mínima de Apoyo Apoyo en la Viga Area mín. (cm2) = R / Fc1 donde : R (Kg) : w * L1 / 2 R= el valor de Fc1 se obtiene del cuadro n° 1 y reemplazando: Area mín. (cm2) : R / Fc1 A= Además, se tiene que que : A = b real * x de la viga en la columna
-------> x =
2466 154.13 8.1 cm, es la distancia mínima de apoyo
9) Estabilidad En el cuadro n° 2, se tiene : Para Para viga de secci sección ón 8" * 12" , y relac relación ión : h real real / b real real = 1.53 1.53 , son son vigas vigas que neces necesita itan n apoyo apoyo,, y en este caso el entablado estará cumpliendo la función de arriostramiento En conclusión, la Sec ci ci ón ón d e Vi ga ga c al al cu cu la lad a es :
8" * 12"
Diseño de viguetas Son elementos sometidos a cargas de flexión, transmiten las cargas a las vi gas; normalmente tiene una separación menor que las correspondientes a las vigas, en nuestro caso se asumió que éste es de 0.60 m
Entablado Vigueta
vigueta AI
Viga
Viga
0.60
1) Carga por por Area de Influencia Carga por Area de Inf luencia (Kg) : Area * (S/C)
CAI =
1,480
2) Carga Unitaria Carga unitaria (Kg/cm ) : CAI / ( L1 * 100 )
w" =
4.9
3.0 m
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 4
3) Determinación de la Sección de la vigueta Para Para dete determ rmin inar ar la secci ección ón,, se se as asume ume que que el pera peralt lte e es es 2 vec veces es el anch ancho o es es deci decirr : h = 3 *b como se trata de una v igueta simplemente apoyada, y teniendo en cuenta que para determinar la la deflexión Ð , se emplea la siguiente siguiente relación relación : Ð2 (cm) (c m) :
4
5 * w" * L1 / (384 * E * I), I),
en donde :
E0.05 0.05 valor tomado del del cuadro n° 1 3
4
I (cm4) : b * h / 12 , en donde b = h/ 4 4 Ð2 (cm) : 5 * w" * L1 / 384 * E * h / 36
3
pero, Ð1 = Ð2 h (cm) : b (cm) :
despejando el peralte h : h= 20.3 = b= 6.8 =
-------->
1 = Ð2 Ð2
-------> I
Por consiguiente la s ec c i ó n d e l a v i g u et a es :
8"
x
h / 36
=
8" 3"
3"
Diseño del Entablado Entablado
vigueta 0.60
0.60
Datos : Carga Total (Kg/m2) w w= Long Longitu itud d mín. mín.de de cada cada tabl tabla a (m), (m), colo coloca cada das s int inter erca cala lada dame ment nte e lt = Ancho mín.de cada tabla (m) : 0.20 , ancho real = a real = Area de Influencia de cada tabla tabla (m2) : lt * a real Carga por tabla (Kg) : w * A.I. Carga Unitaria (Kg/cm) : w * A.I. / (lt * 100) wu = Esf uerzo por Flexión (Kg/cm2) cuadro n° 1 Fu = E0.05 0.05 = Módulo de Elasticidad (Kg/cm2), cuadro n° 1
756 1.2 1.2 0.19 0.228 172.37 1.44 154 111,000
En el diseño de este tipo de estructuras se pueden seguir diferentes criterios, sin embargo en entrepisos que es nuestro caso, caso, la def lexión es el más apropiado 1) La Sección por Flexión (resistencia), se calculará considerando considerando viga continua en dos tramos iguales y con carga uniformemente distribuida en ambos tramos. x wu =
R1 = v1 = R3 = v3 = 3 * wu * L / 8 R : 2 * v2 v2 R= 10 * wu * L / 8 v2 = 5 * wu * L / 8 2 M1 ( x = 3 * L / 8 ) = 9*wu*L / 128 2 M2máx. en apoyo R2= wu * L / 8 2 Ðmáx (de R1 o R2) = wu*L / (185*E*I)
=
R2 L = 0. 0.60
R3 L = 0. 0.60
v2 v1
I
R1 R1
1.44 Kg Kg/cm2
v2 v2
3
a real * et / 12
v3 3*L/8
CORTE
3*L/8
Módulo de Seccion : S = M1/Fu
M1 M1
M1
M2 MOMENTO
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 5
M1 (Kg-cm) S (cm3) este módulo también es igual a : 2 S : a real * et / 6 igualando módulos, se tiene : El espesor de la tabla (cm) :
M1 = S=
M2m áx. (Kg-cm) S (cm3) este módulo también es igual a : 2 S : a real * et / 6 igualando módulos, se tiene : El espesor de la tabla (cm) :
M2 = S=
1454.4 9.44 2
S=
3.17 * et
et =
1.73
S=
2585.5 16.79 2
3.17 * et
et =
2.3
Ð1 (cm) : lt / 300 considerando considerando que : Ð1 = Ðmáx.
Ð=
0.4
et (cm)
et =
2.8
2) Comprobación por Deflexión Deflexión
Tomaremos un espes espesor or de tabla tabla de =
1 1/2" 1/2"
Diseño de l as Columnas (Pie Derecho) Derecho) 1) Determinación de la Sección Sección El análisis se hará sobre la columna c5 que es la más crítica por encontrarse en la parte central y presenta mayor área de influencia 8.0 m c1
c2
c3
Area de Influencia Influencia
6.0
c6
c5
c9
c8
c4 c4
3.0
c7
4.0
Datos : El tipo de empotramiento en las columnas (pie derecho), es articulado en ambos extremos, por lo tanto : k = k= 1 Lefect. : k * Lc ----------> ----------> Lefect. = Lc Longitud de Columna (m ) Lc = Lc = 3.0 Carga Total (Kg/m2) w= 822.0 Area de Influencia (m2) : 12 Carga Crítica (Kg) : A.I * w 9864 Esf ue uerzo a com pr presión pa paral el elo (K (Kg/cm 2) 2), cu cuadro n° n° 1 , Fc = 99
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE Pág. 6
E0.05 =
Módulo de Elasticidad mínimo (Kg/cm2), cuadro n° 1, Compresión perpendicular (Kg/cm2) Tipo de Columna : 1/2 K : 0.703 * [(E0.05 / Fc) ] Sección de la Columna ( cm cm 2) 2) : Carga Crítica / Fc Asumimos una sección sección de :
4" * 6"
=
Fc1 =
80,200 16
K= Ac =
20.0 99.64
9
*
14 cm =
126.0 cm2
Relación : longitud de columna columna / menor dimensión de sección sección : Lc / d Relación Lc / d = Lc / d = 33.33 La esbeltez intermedia esta entre:
10 <
Asumimos una nueva sección sección : 8" * 8"
Lc / d< K
=
19
, de lo que deducim os os que : Lc / d < = *
19 cm =
20.0
361 cm cm2
Relación : longitud de columna columna / menor dimensión de sección sección : Lc / d Relación Lc / d = Lc / d = 15.79 La esbeltez intermedia esta entre:
10 <
Lc / d< K
=
10 <
15.79
<
20.0
OK!
Comparación de la Carga Crítica con la Carga Admisible 4
Padm (Kg) : Fc * Ac * [ 1 - (1/3) * (Lc / (K * d))] d))] Se debe cum plir :
Padm >
Padm = 23826
Pcrítico -------->
23826
Por consiguiente la S la Se ec c i ó n d e l a Co l u mn a es :
8" * 8" 8"
>
9864
OK!
asímismo, esta sección está cumpliendo con el área de apoyo de la v iga sobre la columna Distancia de Arriostramiento ( h' ) h' (m) : (b / d) * Lc
h' =
3.0
Comprobación por Capacidad Resistente de la Solera ( Q ) Debe cumplir cumplir que Pcrítico Pcrítico < 2 * Q ( es decir la carga real real o crítica debe de ser menor menor que la capacidad de resistencia de la solera en las columnas) Q (Kg) :
b * d * Fc1 Pcrítico
Q= =
9864
<
2*Q=
5776 11552 Kg
OK!
ENCOFRADO DE MADERA PARA PLATAFORMA y/o FALSO PUENTE
Cuadro N° 1 Especie
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales Grado
Densidad
Esfuerzo Admisible ( Kg / cm2)
Básica
Flexión
(Kg/m3)
Fu
Módulo
Compresión
Compresión
Paralela
Perpendicular
Fc
Fc1
Fv
E0.05 * 0.05
E0.05
171
153
17
14
126,000
79,100
II
128
115
10
14
126,600
79,100
I
154
140
14
10
118,500
87,000
II
115
105
8
10
118,500
87,000
I
170
150
18
14
116,600
39,700
II
128
112
11
14
116,600
39,700
I
256
195
23
14
160,500
122,800
II
192
146
14
14
160,500
122,800
I
150
\
19
13
97,900
65,000
II
113
107
11
13
97,900
65,000
I
224
159
21
16
135,800
91,800
II
168
119
13
16
135,800
91,800
I
196
143
18
16
117,400
81,300
II
147
107
11
16
117,400
81,300
I
102
82
10
7
78,300
44,000
I Cachimbo
Cizallamiento
Elasticidad ( Kg / cm2)
590
Casho Moena
530
Copaiba
610
Chimicua
710
Diablo Fuerte
530
Huayruro
610
Manchinga
680
Marupá
360 II
77
62
6
7
78,300
44,000
I
262
229
30
17
146,900
112,900
II
197
172
18
17
146,900
112,900
I
154
99
16
12
111,000
80,200
116
74
10
12
111,000
80,200
Pumaquiro
670
Tornillo
450 II
Cuadro N° 2
Propi edades de las Seccion es de la Madera
Dimensión
Dimensión
Nominal
Real
b*h (pulg.)
b
*
Area
EJE
X
Ix = h
EJE Sx =
Iy =
Y Sy =
b * h^3/ h^3/12 12 b * h^2 h^2 / 6 b * h^3/ h^3/12 12 b * h^2 h^2 / 6
(cm2)
(cm4)
(cm3)
(cm4)
(cm3)
3/4" * 1"
1.5
(cm) 2
3.0
1.0
1.0
0.6
0.8
3/4" * 2"
1.5
4
6.0
8.0
4.0
1.1
1.5
1" * 2"
2
4
8.0
10.7
5.3
2.7
2.7
1" * 4"
2
9
18.0
121.5
27.0
6.0
6.0
1" * 6"
2
14
28.0
457.3
65.3
9.3
9.3
1 1/2" * 2"
3
4
12.0
16.0
8.0
9.0
6.0
1 1/2" * 4"
3
9
27.0
182.3
40.5
20.3
13.5
1 1/2" * 6"
3
14
42.0
686.0
98.0
31.5
21.0
2" * 2"
4
4
16.0
21.3
10.7
21.3
10.7
2" * 3"
4
6.5
26.0
91.5
28.2
34.7
17.3
2" * 4"
4
9
36.0
243.0
54.0
48.0
24.0
2" * 6"
4
14
56.0
914.7
130.7
74.7
37.3
2" * 8"
4
19
76.0
2,286.3
240.7
101.3
50.7
2" * 10"
4
24
96.0
4,608.0
384.0
128.0
64.0
2" * 12"
4
29
116.0
8,129.7
560.7
154.7
77.3
2 1/2" * 2 1/2"
5
5
25.0
52.1
20.8
52.1
20.8
2 1/2" * 3"
5
6.5
32.5
114.4
35.2
67.7
27.1
2 1/2" * 4"
5
9
45.0
303.8
67.5
93.8
37.5
2 1/2" * 6"
5
14
70.0
1,143.3
163.3
145.8
58.3
2 1/2" * 8"
5
19
95.0
2,857.9
300.8
197.9
79.2
Cuadro N° 1
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales
2 1/2" * 10"
5
24
120.0
5,760.0
480.0
250.0
100.0
2 1/2" * 12"
5
29
145.0
10,162.1
700.8
302.1
120.8
3" * 3"
6.5
6.5
42.3
148.8
45.8
148.8
45.8
3" * 4"
6.5
9
58.5
394.9
87.8
206.0
63.4
3" * 6"
6.5
14
91.0
1,486.3
212.3
320.4
98.6
3" * 8"
6.5
19
123.5
3,715.3
391.1
434.8
133.8
3" * 10"
6.5
24
156.0
7,488.0
624.0
549.3
169.0
3" * 12"
6.5
29
188.5
13,210.7
911.1
663.7
204.2
4" * 4"
9
9
81.0
546.8
121.5
546.8
121.5
4" * 6"
9
14
126.0
2,058.0
294.0
850.5
189.0
4" * 8"
9
19
171.0
5,144.3
541.5
1,154.3
256.5
4" * 10"
9
24
216.0
10,368.0
864.0
1,458.0
324.0
4" * 12"
9
29
261.0
18,291.8
1,261.5
1,761.8
391.5
6" * 6"
14
14
196.0
3,201.3
457.3
3,201.3
457.3
6" * 7"
14
16.5
231.0
5,240.8
635.3
3,773.0
539.0
6" * 8"
14
19
266.0
8,002.2
842.3
4,344.7
620.7
6" * 10"
14
24
336.0
16,128.0
1,344.0
5,488.0
784.0
6" * 12"
14
29
406.0
28,453.8
1,962.3
6,631.3
947.3
8" * 8"
19
19
361.0
10,860.1
1,143.2
10,860.1
1,143.2
8" * 10"
19
24
456.0
21,888.0
1,824.0
13,718.0
1,444.0
8" * 12"
19
29
551.0
38,615.9
2,663.2
16,575.9
1,744.8
10" * 10 10"
24
24
576.0
27,648.0
2,304.0
27,648.0
2,304.0
10" * 12 12"
24
29
696.0
48,778.0
3,364.0
33,408.0
2,784.0
12" * 12 12"
29
29
841.0
58,940.1
4,064.8
58,940.1
4,064.8
Cuadro N° 3
Sobrecarg as de Servicio Kg / cm2
Techo Inclinado
100
Casa Habitación
200
Oficinas
250
Bibliotecas
300
Archivos Archivos
600
Salas de Reunión
500
Aulas
350
Corredores Públicos y Vestuarios
400
Escaleras
500
Instalaciones de: Fabricación Ligera
360
Fabricación Pesada
600
Cuadro N° 4 Peso Propi o de Vigu etas de Madera Grupo C Sección (pulg)
Espaciamiento ( cm ) 30
40
( cm )
50
60
80
100
120
Peso de Viguetas ( Kg / m2 )
2" * 3"
4
6.5
7.8
5.9
4.7
3.9
2.9
2.3
2.0
2" * 4"
4
9
10.8
8.1
6.5
5.4
4.1
3.2
2.7
2" * 6"
4
14
16.8
12.6
10.1
8.4
6.3
5.0
4.2
2" * 8"
4
19
27.8
17.1
13.7
11.4
8.6
6.8
5.7
2" * 10"
4
24
28.8
21.5
17.3
14.4
10.8
8.6
7.2
3" * 3"
6.5
6.5
37.0
27.8
22.2
18.5
13.9
11.1
9.3
3" * 10"
6.5
24
46.8
35.1
28.1
23.4
17.6
14.0
11.7
3" * 12"
6.5
29
56.6
42.4
33.9
28.3
21.2
17.0
14.1
Cuadro N° 5
Peso Propio de Entablados
Grupo
Espesor 3/4" ( 1.5cm )
1" ( 2 cm )
1 1/ 1/4" ( 2.5 cm )
Peso de Entablado Entablado ( Kg / m2 ) A
16.5
22.0
27.5
B
15.0
20.0
25.0
Cuadro N° 1 C
Cuadro N° 6
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales 13.5
18.0
22.5
Peso Propio de Coberturas Kg / cm2
- Cartón Bituminoso Bituminoso : Capa sin Gravilla
15
Capa con Gravilla
35
- Cielo Raso de Yeso con Carrizo
25
- Chapa de Metal de 2 mm sobre Entablado
40
- Co C obertura Doble, Teja Plana Sobrepuesta y Desplazada a Media Teja
100
- Cubierta de Calamina sobre Correas
40
- Teja Plana con Morteros con Cabios a 0.275 m
80
- T or orta de Barro de espesor 2.5 cm sobre Entablado Simple de espesor 2.0 cm
67
- Teja Plana o Cola de Castor con Cabios a 0.275 m
70
- Plancha de Asbesto : Corrugado 4 mm
9
Corrugado 5 mm
13
Canalón Plegado 5 mm
17
- Teja Cóncava con Asiento de Mortero Cabios a 0.335 m - Teja Cóncava con Encaje Cabios a 0.335 m
80 70
- T ej eja Serrana As en entada s ob obre Torta de Barro de espes or or 2 cm más Paja o Ichu
160
- Torta de Barro más Paja
555
Cuadro N° 1
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales
Cuadro N° 1
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales
Cuadro N° 1
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales
Cuadro N° 1
Esfuerzos Admisib les de Maderas Maderas tropi cales
