İMO İzmir YDY Kurs Notları Erkan Ozer

ÇELĐK YAPI SĐSTEMLERĐNĐN DEPREM BÖLGELERĐNDE YAPILACAK BĐNALAR HAKKINDA YÖNETMELĐĞE (2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ) UYGUN OLARAK TASARIMI

Bu bölümde, çelik yapıların pratikteki uygulamalarını içeren dört farklı yapı sistemi, ülkemizde yürürlükte olan standartlara ve bir yıl sonra yürürlüğe girmek üzere 2006 Mart tarihinde yayınlanan Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik kurallarına uygun olarak boyutlandırılacaktır. Bu yapı sistemleri aşağıda tanımlanmıştır. 1. Her iki doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden oluşan beş katlı çelik bina (Örnek 10). 2. Her iki doğrultuda süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşan yedi katlı çelik bina (Örnek 11). 3. Bir doğrultuda süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden, diğer doğrultuda süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden oluşan karma taşıyıcı sistemli, altı katlı çelik bina (Örnek 12). 4. Bir doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden, diğer doğrultuda süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşan karma taşıyıcı sistemli, tek katlı endüstri binası (Örnek 13). Aşağıda, bu yapı sistemleri tanıtılarak özellikleri açıklanacak, sistemlerin analiz ve tasarımına ait bazı sonuçlar ile başlıca tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları verilecektir. Bilindiği gibi, bir yapı sistemine etkiyen deprem kuvvetleri sistemin dinamik karakteristiklerine ve dolayısıyla enkesit boyutlarına bağlı olarak hesaplanır. Diğer taraftan, hiperstatik sistemlerin dış etkiler altında analizi de sistemin enkesit karakteristiklerine bağlıdır. Bu nedenle yapı sistemlerinin tasarımı, birbirini izleyen sistem analizi ve boyutlandırma adımlarından oluşan bir ardışık yaklaşım yönteminin uygulanmasını gerektirmektedir. Aşağıdaki sayısal örneklerde, bu ardışık yaklaşımın son adımında, ön boyutlandırma sonucunda enkesitleri belirlenen yapı sistemlerinin tasarımına ait analiz ve boyutlandırma hesaplarına yer verilmektedir. Böylece, çelik yapı sistemlerinin pratikteki olası uygulamalarını geniş kapsamda içeren sayısal örnekler aracılığı ile, çelik yapıların ulusal standartlara ve özellikle 2006 Deprem Yönetmeliğine uygun olarak tasarımında izlenen yolun ve bunun başlıca adımlarının aktarılması amaçlanmıştır. Çelik yapı sistemlerinin analiz ve boyutlandırılmasında esas alınan ulusal yönetmelikler ve standartlar, Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik (2006 Türk Deprem Yönetmeliği), TS498 Yük Standardı, TS648 Çelik Yapılar Standardı, TS3357 Kaynaklı Çelik Yapılar Standardı’dır. Örneklerde, Deprem Yönetmeliğine ve ilgili standartlara yapılan referanslar (ilgili madde, tablo ve şekil numaraları) kalın harflerle belirtilecektir.

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ BÖLÜM 1 ve BÖLÜM 2 GENEL HÜKÜMLER ve DEPREME DAYANIKLI BĐNALAR ĐÇĐN HESAP KURALLARI

3.

Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliğine ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c) ● Üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.

4.

Farklı doğrultularda birbirinden farklı R katsayıları kullanılması ve buna ilişkin koşullar (Madde 2.5.1.3)

5.

Bina yüksekliği boyunca birbirinden farklı R katsayıları kullanılmasına ilişkin koşullar (Madde 2.5.5.2)

6.

Taşıyıcı sistem davranış katsayılarının (R) yeniden tanımlanması (Tablo 2.5)

Prof. Dr. Erkan Özer Đstanbul Teknik Üniversitesi

BAŞLICA YENĐLĐK ve REVĐZYONLAR 1.

2.

a) deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı prefabrike betonarme binalar

Yönetmelik kapsamının genişletilmesi (Madde 1.1) a) deprem bölgelerinde yeni yapılacak binalar

b) kolonları üstten mafsallı betonarme binalar

tek

katlı

prefabrike

b) deprem öncesinde veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut binalar (Bölüm 7)

c) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme perdelerle taşındığı binalar d) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme perdeler ve bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen prefabrike çerçevelerle taşındığı binalar

Komşu katlar arası rijitlik düzensizliğine (yumuşak kat) ilişkin tanımın ve sınırın değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)

e) kolonları üstten mafsallı tek katlı çelik binalar f) merkezi çaprazlı çelik perdeler g) deprem yüklerinin çelik çerçeveler ve merkezi çelik çaprazlı perdeler ile taşındığı binalar

1

2

7.

Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği binaların yükseklik sınırlarının yeniden tanımlanması (Tablo 2.6)

13. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri uygulanması halinde kullanılacak olan yapay, kaydedilmiş ve benzeştirilmiş deprem yer hareketlerinin tanımının ve sağlaması gereken koşulların genişletilmesi (Madde 2.9)

8.

Kar yükleri için (n) hareketli yük katılım katsayısının açık olarak tanımlanması (Madde 2.7.1.2)

14. Göreli kat ötelemelerinin tanımlanması (Madde 2.10.1.3)

9.

Ek eşdeğer deprem yükü’nün yeniden tanımlanması (Madde 2.7.2.2)

15. Deprem derz boşluklarının hesabında esas alınacak olan yerdeğiştirmelerin yeniden tanımlanması (Madde 2.10.3.1)

10. Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi (Madde 2.7.4) ve yüksek yapılarda doğal periyodun sınırlandırılması (Madde 2.7.4.2)

16. Yapısal çıkıntılara, mimari elemanlara, mekanik ve elektrik donanıma etkiyen deprem yüklerinin yeniden tanımlanması (Madde 2.11)

11. Elemanların asal eksenleri doğrultularındaki iç kuvvetlerin, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etkitilen, x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında hesaplanması (Madde 2.7.5) E1 = ± Ex ± 0.3 Ey

sınırlarının

yeniden

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ BÖLÜM 3 BETONARME BĐNALAR ĐÇĐN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI

E2 = ± 0.3 Ex ± Ey

12. Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklere ilişkin altsınır değerlerinin yeniden tanımlanması (Madde 2.8.5) a) A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerin en az birinin mevcut olması halinde: β = 0.90 b) düzenli binalarda:


β = 0.80

3

4

BAŞLICA YENĐLĐK ve REVĐZYONLAR 1.

3.

Betonarme binalarda kullanılacak malzemelere ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 3.2.5) a) deprem bölgelerindeki tüm betonarme binalarda en az C20 sınıfı beton kullanılması

a) konsol kolonlarda sarılma bölgesi uzunluğunun kolon büyük boyutunun 2 katından az olmaması

b) vibratör kullanımına ilişkin koşullar

b) enine donatının temel içinde 300 mm’den ve en büyük donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilmesi

c) nervürsüz donatı kullanımının kısıtlanması (etriye, çiroz ve döşeme donatısı dışında) d) donatının kopma ve akma dayanımları arasındaki oranın alt sınırının 1.15 olarak değiştirilmesi

c) çanak temellere mesnetlenen kolonlarda, sarılma bölgesindeki enine donatının çanak yüksekliği boyunca devam ettirilmesi

e) donatının kaynaklanmasına ilişkin koşullar

2.

Kolonlarda brüt enkesit alanına değiştirilmesi (Madde 3.3.1.2)

ilişkin

Konsol kolonlarda sarılma bölgesinin tanımlanması ve enine donatının temel içinde devam ettirilmesine ilişkin koşullar (Madde 3.3.4.1)

4.

Kolonlarda ve perde uç bölgelerinde etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklığın, etriye çapının en az 20 katı olarak değiştirilmesi (Madde 3.3.4.1a ve 3.6.5.2a)

5.

Kirişlerde boyuna donatı düzenlenmesine ilişkin bazı koşulların değiştirilmesi (Madde 3.4.3.1 ve 3.4.3.2)

koşulun

Ac ≥ N/(0.50× ×fck) koşulunun düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında kontrol edilmesi (yük güvenlik katsayıları ile arttırılmış düşey yükler için kontrolun TS500 Betonarme Standardına bırakılması)

a) geniş kolonlara birleşen kirişlerde boyuna donatının kenetlenmesi b) kiriş alt donatılarının komşu açıklığa uzatılması c) üst montaj donatısının kiriş ortasındaki eklerinde özel deprem etriyelerinin kullanılmasına gerek olmaması

5

6

6.

Perdelerde minimum kalınlıklara ilişkin koşulların yeniden düzenlenmesi (Madde 3.6.1 ve 3.6.2.1)

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ BÖLÜM 4 ÇELĐK BĐNALAR ĐÇĐN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI

• kat yüksekliği 6 m’den büyük olan perdelerde, perde kalınlıkları : Kat yüksekliği 6 m’den büyük olan ve kat yüksekliğinin en az 1/5’ine eşit uzunluktaki elemanlarla yanal doğrultuda tutulan perdelerde perde kalınlığı, yanal doğrultuda tutulduğu noktalar arasındaki yatay uzunluğun en az 1/20’sine eşit olabilir. Ancak bu kalınlık 300 mm’den az olamaz. • kat yüksekliği 6 m’den büyük olan perdelerde, perde uç bölgesi kalınlıkları


7.

Kritik perde yüksekliği tanımının genişletilmesi

BAŞLICA YENĐLĐK ve REVĐZYONLAR

(Madde 3.6.2.2)

8.

9.

1. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin tanımlanması (Madde 4.6)

Perdelerin kesme güvenliği hesabında esas alınacak kesme kuvvetinin 1.5 kat arttırılarak yeniden tanımlanması (Madde 3.6.7.1)

2. Merkezi çaprazlı perdelerde, R taşıyıcı sistem davranış katsayısı için yeni değerler öngörülmesi (Tablo 2.5)

Prefabrike binaların bağlantılarının tasarımında esas alınacak iç kuvvetlerin arttırılması (Madde 3.12.2.2)

3. Taşıyıcı sistemleri her iki deprem doğrultusunda farklı olan binalarda, her iki doğrultuda farklı R katsayıları kullanılmasına olanak sağlanması (Madde 4.2.1.3)

a) kaynaklı bağlantılarda : iç kuvvetlerin 2 katı b) diğer bağlantılarda : iç kuvvetlerin 1.5 katı

4. Düşey doğrultuda farklı taşıyıcı sistemler içeren çelik veya betonarme-çelik karma binalarda, farklı R katsayıları kullanılmasına olanak sağlanması (Madde 4.2.1.4)

7

8

5. Arttırılmış deprem yükleri ve Ωo büyütme katsayıları (Madde 4.2.4 ve Tablo 4.2)

13.Merkezi çelik çaprazlı perelerde özel çapraz düzenleri için ek koşullar (Madde 4.6.4)

6. Yapı elemanlarının iç kuvvet kapasiteleri ve birleşim elemanlarının gerilme sınır değerlerinin tanımı (Madde 4.2.5)

14.Kapasite tasarımı kavramına (Madde 4.3.4 ve 4.4.2)

7. Süneklik düzeyi yüksek ve normal sistemlerde enkesit koşulları (Tablo 4.3)

15.Kapasite hesaplarında arttırılmış akma gerilmelerinin (Da×σa) kullanılması (Madde 4.2.3.6 ve Tablo 4.1)

açıklık

getirilmesi

16.Sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde hesaplanan çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.7.1.4)

8. Basınç kuvveti etkisindeki çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.6.1.2 , 4.7.1.2 ve 4.8.1.2)

9. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerde yatay yüklerin dağılımı (Madde 4.6.2)

17.Yeterli süneklik koşullarını sağlayan kiriş-kolon birleşim detayları örnekleri (Bilgilendirme Eki 4A)

10.Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdeler ve tasarım kuralları (Madde 4.8)

a) süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin moment aktaran kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım koşulları b)süneklik düzeyi normal çerçevelerin moment aktaran kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım

11.Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerde bağ kirişlerinin tasarımı (Madde 4.8.2) 12.Çelik çerçevelerde kiriş-kolon birleşim bölgesi tasarımı ve kayma bölgesine ilişkin koşullar (Madde 4.3.4 ve 4.4.2)

9

10

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELĐĞĐ BÖLÜM 7 MEVCUT BĐNALARIN DEĞERLENDĐRĐLMESĐ VE GÜÇLENDĐRĐLMESĐ

3.

Bina önem katsayısının kullanılması yerine çok seviyeli performans hedeflerinin öngörülmesi (Tablo 7.7)

4.

Yapı elemanlarında hasar sınırları ve hasar bölgelerinin tanımlanması (Madde 7.3) •

• Prof. Dr. Erkan Özer Đstanbul Teknik Üniversitesi

BAŞLICA YENĐLĐKLER 1.

5.

kesit hasar bölgeleri a) minimum hasar bölgesi b) belirgin hasar bölgesi c) ileri hasar bölgesi d) göçme bölgesi

Depremde bina performansının belirlenmesi için öngörülen hesap yöntemleri (Madde 7.4) a) doğrusal elastik analize dayanan dayanım bazlı değerlendirme yöntemleri (Madde 7.5)

Binalardan bilgi toplanması, bilgi düzeyleri ve bilgi düzeyi katsayılarına ilişkin hususlar (Madde 7.2)

b) doğrusal elastik olmayan analize dayanan şekildeğiştirme ve yerdeğiştirme bazlı değerlendirme yöntemleri (Madde 7.6)

a) sınırlı bilgi düzeyi (bdk=0.70) b) orta bilgi düzeyi (bdk=0.90) c) kapsamlı bilgi düzeyi (bdk=1.00) 6. 2.

kesit hasar sınırları a) minimum hasar sınırı (HK) b) güvenlik sınırı (CG) c) göçme sınırı (GÖ)

Farklı deprem etkilerinin göz önüne alınması (Madde 7.8)

Betonarme yapı elemanlarında hasar sınırlarının birim şekildeğiştirmelere bağlı olarak tanımlanması (Madde 7.6.9)

a) servis depremi (50 yılda %50 – 72 yıl) b) tasarım depremi (50 yılda %10 – 475 yıl) c) en büyük deprem (50 yılda %2 – 2475 yıl)

11

12

7.

Binaların güçlendirilmesi (Madde 7.9) a) güçlendirmenin temel ilkeleri (Madde 7.9.2) b) güçlendirme türleri (Madde 7.9.3) b1) Taşıyıcı sistem elemanlarının eleman bazında, tekil olarak güçlendirilmesi ve iyileştirilmesi b2) yapı sisteminin tümünün güçlendirilmesi

13

ÖRNEK 10 : HER ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN OLUŞAN BEŞ KATLI ÇELĐK BĐNA 10.1 Sistem Üç boyutlu genel sistem görünüşü ve bilgisayar hesap modeli Şekil 10.1’de, normal kat sistem planı Şekil 10.2’de, tipik sistem enkesiti Şekil 10.3’te verilen beş katlı çelik binanın tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları açıklanacaktır. Binanın her iki doğrultudaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4’te tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen, süneklik düzeyi normal moment aktaran çerçevelerden oluşmaktadır. Kat döşemeleri, çelik kirişlere mesnetlenen ve trapez profilli sac levhalar üzerinde, yerinde dökme betonarme olarak inşa edilen kompozit döşeme sisteminden meydana gelmektedir. Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturan betonarme döşemenin çelik kirişlere bağlantısı için, boyutları ve yerleşimi konstrüktif olarak seçilen kayma çivilerinden (stud) yararlanılmıştır. Bu örnekte çelik kirişlerin, düşey yükler altında, betonarme döşeme ile birlikte kompozit olarak çalışması hesaba katılmamaktadır. 2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler, ana kirişlere mafsallı olarak bağlanmaktadır. Akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise, kolonların zayıf eksenleri doğrultusunda mafsallı, kuvvetli eksenleri doğrultusunda rijit olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır.

Şekil 10.1 Genel Sistem Görünüşü ve Bilgisayar Hesap Modeli 10/1

1

2 6.00

3

5

4

6.00

6.00

6.00

6 6.00

2.00 2.00 2.00 HEA

D

8.00

ikincil ara kirişler (tipik)

IPE

HEA

8.00

moment aktaran çerçeve (tipik)

r sö an as

HEA

B

en

HEA

IPE

2.00

rdiv me

3.00

8.00

3.00

C

y

x

A HEB (HEA)


trapez sac betonarme döşeme

Şekil 10.2 Normal Kat Sistem Planı Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE ve HEA profilleri, kolonlar için HEA ve HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Sistemin tasarımında Fe37 yapı çeliği kullanılması öngörülmektedir. Çelik yapı malzemesinin özellikleri ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.1 geçerlidir. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre, Fe37 yapı çeliğinin akma gerilmesi σa = 235 N/mm2, elastisite modülü E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal gerilme için σem = 141 N/mm2 , kayma gerilmesi için τem = 82 N/mm2 değerlerini almaktadır. Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.2’ye uygun olarak, deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşim ve eklerinde ISO 10.9 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 900 N/mm2), deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.

10/2

1

3

2 6.00

6.00

5

4 6.00

6.00

6 6.00

betonarme döşeme + trapez sac

Çatı

4. kat

3. kat 4x3.00=12.00 2. kat

HEA HEB (HEA)

1. kat

4.00 ±0.00

Şekil 10.3 Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi) 10.2 Düşey Yükler a) Çatı döşemesi

: çatı kaplaması izolasyon trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat çelik konstrüksiyon hareketli yük

b) Normal kat döşemesi: kaplama trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat bölme duvarları çelik konstrüksiyon (kolonlar dahil) hareketli yük

1.0 0.2 2.1 0.5 0.5 g = 4.3 q = 1.0

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

0.5 2.1 0.5 1.0 0.8 g = 4.9 q = 2.0


Not: Merdiven ve asansör bölgesindeki sabit ve hareketli yüklerin döşemenin diğer bölgelerindeki sabit ve hareketli yüklere eşit olduğu varsayılmıştır. c) Dış duvar yükü (normal katlarda):

gd = 3.0

kN/m

10.3 Deprem Karakteristikleri Tasarımı yapılacak olan beş katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde, Z2 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır.Yapı taşıyıcı sisteminin her iki doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden oluşturulması öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem karakteristikleri ve ilgili yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir. 10/3

• etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1) •

bina önem katsayısı (konutlar ve işyerleri)

I = 1.00 (Madde 2.4.2)

•

spektrum karakteristik periyotları (Z2 yerel zemin sınıfı)

TB = 0.40 s (Tablo 2.4)

•

taşıyıcı sistem davranış katsayısı (deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi normal çerçevelerle taşındığı çelik binalar) R=5 (Tablo 2.5)

•

hareketli yük katılım katsayısı (konutlar ve işyerleri)

TA = 0.15 s

n = 0.30 (Tablo 2.7)

10.4 Düzensizliklerin Kontrolü Deprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolları yapılacaktır. Bina kat planlarında çıkıntıların olmaması, döşeme süreksizliklerinin ve döşemelerde büyük boşlukların bulunmaması, yatay yük taşıyıcı sistemlerin planda düzenli olarak yerleşmesi nedeniyle planda düzensizlik durumları mevcut değildir. Benzer şekilde, taşıyıcı sistemin düşey elemanlarında süreksizliklerin ve ani rijitlik değişimlerinin olmaması ve kat kütlelerinin yapı yüksekliği boyunca değişiklik göstermemesi nedeniyle, düşey doğrultuda düzensizlik durumları da mevcut değildir. 10.5 Binanın Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Belirlenmesi Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin uygulanmasında, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.4’e göre, binanın her iki deprem doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyotları Denk.(2.11) ile hesaplanan değerlerden daha büyük alınmayacaktır.

 N 2 ∑ mi d fi  i=1 T1 = 2π  N  ∑ Ffi d fi  i=1

1/ 2

    

(2.11)

Bu denklemde, mi toplam kat kütlelerini göstermektedir ve wi , gi , qi sırasıyla toplam kat ağırlıkları ile katların toplam sabit ve hareketli yükleri olmak üzere mi =

wi 1 = [ gi + nqi ] g g

(n = 0.30)

bağıntısı ile hesaplanır. Dördüncü normal kat için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin hesabı aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 10.1’de topluca gösterilmiştir. w4 = 30 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 30) × 3.0 = 4284.0 kN

m4 =

4284.0 = 436.70 kNs 2 / m 9.81

10/4

Tablo 10.1 Kat Ağırlıkları ve Kat Kütleleri Kat

wi

mi

Çatı

3312.0

337.61

4

4284.0

436.70

3

4284.0

436.70

2

4284.0

436.70

1

4284.0

436.70

Σ

20448.0

2084.4

Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri kat ağırlıkları ve kat yükseklikleri ile orantılı kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler. Ffi =

wi H i N

∑ wj H j

F0

j=1

Burada F0 , seçilen herhangi bir yük katsayısını göstermektedir ve bu örnekte F0 = 1000 kN olarak alınacaktır. Bu şekilde hesaplanan Ffi fiktif kuvvetleri Tablo 10.2’nin ikinci kolonunda verilmişlerdir. Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, (x) doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 10.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak yapı sisteminin (x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar, Tablo 10.2 üzerinde gösterilmiştir. Tablo 10.2 Fiktif Yüklerden Oluşan Kat Yerdeğiştirmeleri Kat

Ffi (kN)

dfix (m)

mi

midfix2

Ffidfix

Çatı

266.8

0.01908

337.61

0.12291

5.0905

4

280.3

0.01683

436.70

0.12369

4.7174

3

215.6

0.01335

436.70

0.07783

2.8783

2

151.0

0.00884

436.70

0.03413

1.3348

1

86.3

0.00413

436.70

0.00745

0.3564

Σ

1000.0

0.36601

14.3774

(x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu

 N 2 ∑ mi d fix  i=1 T1x = 2π  N  ∑ Ffi d fix  i=1

1/ 2

    

1/ 2

 0.36601  = 2π    14.3774 

= 1.002 s

olarak bulunur. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu da T1y = 1.098 s değerini almaktadır.

10/5

10.6 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Deprem etkileri altında uygulanacak hesap yönteminin seçimine ilişkin olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.2’ye göre, bina yüksekliğinin H N = 16.0 m < 40.0 m olması ve taşıyıcı sistemde burulma ve yumuşak kat düzensizliklerinin bulunmaması nedeniyle eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanacaktır. Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt , Denk.(2.4) ile belirlenecektir.

Vt =

WA(T1 ) ≥ 0.10 Ao I W Ra (T1 )

(2.4)

Binanın (x) doğrultusundaki taban kesme kuvveti T1x = 1.002 s > 0.40 s = TB için

 0.40  S (T1x ) = 2.5    1.002 

0.8

= 1.20

ve

Rax (T1x ) = Rx = 5

değerleri Denk.(2.4)’te yerlerine konularak Vtx = 20448.0

0.40 × 1.0 ×1.20 = 1963.0 kN 5

şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki taban kesme kuvveti T1y = 1.098 s > 0.40 s = TB için hesaplanan  0.40  S (T1y ) = 2.5    1.098 

0.8

= 1.11

ve

Ray (T1y ) = Ry = 5

değerleri yardımıyla Vty = 20448.0

0.40 × 1.0 × 1.11 = 1815.8 kN 5

olarak elde edilir.

10.7

Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi

Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2’ye göre toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. Binanın N’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü, ∆FN, (x) ve (y) doğrultuları için

10/6

∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 5 × 1963.0 = 73.61 kN ∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 5 × 1815.8 = 68.09 kN şeklinde hesaplanır. Toplam eşdeğer deprem yükünün ∆FN tepe kuvveti dışında geri kalan kısmı, N’inci kat dahil olmak üzere, binanın katlarına Denk.(2.9) ile dağıtılacaktır.

Fi = (Vt − ∆FN )

wi H i

(2.9)

N

∑ wj H j

j=1

(x) ve (y) doğrultuları için Fix = (1963.0 − 73.61)

wi H i

Fiy = (1815.8 − 68.09)

ve

N

∑ wj H j

j=1

wi H i N

∑ wj H j

j=1

denklemleri ile hesaplanan Fix ve Fiy eşdeğer deprem yükleri, Tablo 10.3’te topluca verilmiştir. En üst kat döşemesine etkiyen eşdeğer deprem yükleri, ∆FN tepe kuvvetlerini de içermektedir. Tablo 10.3 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri

10.8

Kat

wiHi / ΣwiHi

Fix (kN)

Fiy (kN)

Çatı

0.2668

577.70

534.38

4

0.2803

529.60

489.88

3

0.2156

407.35

376.81

2

0.1510

285.30

263.90

1

0.0863

163.05

150.83

Σ

1.0000

1963.0

1815.8

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.3.1’e göre, burulma düzensizliğinin bulunmadığı binalarda katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin, ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile, gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ayrıca kat kütle merkezine uygulanması öngörülmektedir. (x) ve (y) doğrultularındaki ek dışmerkezlikler ex = ±0.05 × 30.00 = ±1.50 m

ve

ey = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m

değerlerini alırlar. Not: Đncelenen bu binada kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışması nedeniyle, eşdeğer deprem yüklerinin sadece kütle merkezinin ± %5 ek dışmerkezlik kadar kaydırıldığı noktalara etkitilmesi yeterli olmakta, ayrıca kat kütle merkezine uygulanması gerekmemektedir.

10/7

10.9

Rüzgar Yükleri

Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir. Rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerine etkiyen statikçe eşdeğer tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır. Bir kat döşemesine etkiyen Wi eşdeğer rüzgar kuvveti Wi = cf qAi denklemi ile hesaplanır. Burada cf : aerodinamik yük katsayısıdır. Plandaki izdüşümü dikdörtgen olan ve yükseklik/genişlik oranı 5’i aşmayan bina türü yapılarda cf = 1.2 değerini almaktadır. q : nominal rüzgar basıncıdır. Bina yüksekliğine bağlı olarak 0 < H ≤ 8.0 m

için

q = 0.5 kN / m2

8.0 m < H ≤ 20.0 m

için

q = 0.8 kN / m 2

bağıntıları ile hesaplanır. Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeyin genişliği ile ardışık iki katın yüksekliklerinin ortalamasının çarpımı ile elde edilir. Buna göre, (x) doğrultusunda yapıya etkiyen rüzgar kuvvetleri W1x = 1.2 × 0.5 × 24.0 ×

4.0 + 3.0 = 50.40 kN 2

 2.5  1.0     W2 x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 ×  1.5 + 1.0 ×  + 0.8 ×  2.0 ×   = 48.96 kN 3.0  3.0       0.5  2.0    W3x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 × 1.0 × + 1.5   = 67.68 kN  + 0.8 ×  2.0 × 3.0  3.0     W4 x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 3.0 = 69.12 kN W5x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 1.5 = 34.56 kN değerlerini almaktadır. Not: Nominal rüzgar basıncının değer değiştirdiği katın altındaki ve üstündeki döşemelere etkiyen rüzgar kuvvetleri, yayılı rüzgar yüklerine statikçe eşdeğer kuvvetler olarak hesaplanmışlardır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki rüzgar kuvvetleri W1y =

30.0 W1x = 63.00 kN 24.0

W3y = 84.60 kN

W2 y = 61.20 kN W4 y = 86.40 kN

W5y = 43.20 kN

olarak bulunur.

10/8

10.10 Yük Birleşimleri Yapı sisteminin düşey yükler ile yatay deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi ile elde edilen iç kuvvetler, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak, aşağıdaki şekilde birleştirileceklerdir. a) Düşey yük birleşimleri

: G+Q

b)Düşey yük + deprem birleşimleri : G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey

( 1 yükleme) (32 yükleme)

G + Q ± 0.3Ex ± Ey1 G + Q ± 0.3Ex ± Ey2 0.9G ± Ex1 ± 0.3Ey 0.9G ± Ex2 ± 0.3Ey 0.9G ± 0.3Ex ± Ey1 0.9G ± 0.3Ex ± Ey2 c) Düşey yük + rüzgar birleşimleri : G + Q ± Wx G + Q ± Wy 0.9G ± Wx 0.9G ± Wy

( 8 yükleme)

Burada G

: sabit yüklerden oluşan iç kuvvetler

Q

: hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler

Ex1 , Ex2

: (x) doğrultusunda, kat kütle merkezinin, bu doğrultuya dik doğrultudaki kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara uygulanan deprem yüklerinden oluşan iç kuvvetler

Ey1 , Ey2

: (y) doğrultusunda, kat kütle merkezinin, bu doğrultuya dik doğrultudaki kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara uygulanan deprem yüklerinden oluşan iç kuvvetler

Wx , Wy

: sırasıyla (x) ve (y) doğrultusundaki rüzgar yüklerinden oluşan iç kuvvetlerdir.

Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.4’e göre, yönetmeliğin gerekli gördüğü yerlerde, çelik yapı elemanlarının ve birleşim detaylarının tasarımında, arttırılmış deprem yüklemeleri gözönüne alınacaktır. Arttırılmış deprem yüklemelerinde, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi normal çerçeveler için büyütme katsayısı Ω0 = 2.0 değerini almaktadır. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na ve Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.5’e göre, emniyet gerilmeleri yöntemine göre yapılan kesit hesaplarında, birleşim ve ekler dışında, emniyet gerilmeleri düşey yük + rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük + deprem yüklemeleri için %33 arttırılacaktır. Birleşim ve eklerin tasarımında ise, her iki yükleme durumu için emniyet gerilmeleri %15 arttırılacaktır.

10/9

10.11 Sistem Analizleri Şekil 10.1 – 10.3’te tanımlanan ve ön boyutlandırma sonucunda enkesit profilleri belirlenen yapı sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç kuvvetleri elde edilmiştir. Sistem analizleri ETABS bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemeleri ve ikinci mertebe etkileri kontrolleri ile başlıca tipik elemanlara ve birleşimlere ait kesit ve detay hesapları açıklanacaktır. 10.12 Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Göreli kat ötelemelerinin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre yapılacaktır. Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i ∆ i = d i − di-1 denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın ardışık iki katında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnekte, her bir deprem doğrultusu için di kat yerdeğiştirmelerinin en büyük değerleri, sayısal değerleri Tablo 10.3’te verilen ve %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelmektedir. Her bir deprem doğrultusunda, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat ötelemesi, δi δi = R ∆ i bağıntısı ile hesaplanacaktır. (x) ve (y) doğrultularında %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış Ex1 ve Ey1 deprem yükleri altında, yapı sisteminin analizi ile elde edilen dix ve diy yatay yerdeğiştirmelerinin her katta aldığı değerler Tablo 10.4 ve Tablo 10.5’in üçüncü kolonunda, ardışık katlar arasındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri ise tabloların dördüncü kolonunda verilmiştir. Hesaplarda, ana deprem doğrultusundaki deprem yüklerinden dolayı, bu doğrultuya dik doğrultudaki yerdeğiştirmelerin bileşke yerdeğiştirmeye etkisi terkedilmiştir. Her iki doğrultudaki simetri nedeniyle burulma düzensizliği bulunmayan bu binada, söz konusu varsayımın yerdeğiştirmelere etkisi %1’ den daha küçük olmaktadır. Tablo 10.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Kat

hi (cm)

dix (cm)

∆ix (cm)

δix = R∆ix (cm)

δix / hi

Çatı 4 3 2 1

300 300 300 300 400

4.0463 3.5507 2.8037 1.8502 0.8632

0.4956 0.7470 0.9535 0.9870 0.8632

2.4780 3.7350 4.7675 4.9350 4.3160

0.0083 0.0125 0.0159 0.0165 0.0108

10/10

Tablo 10.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Kat

hi (cm)

diy (cm)

∆iy (cm)

δiy = R∆iy (cm)

δiy / hi

Çatı

300

4.6366

0.6168

3.0840

0.0103

4

300

4.0198

0.8855

4.4275

0.0148

3

300

3.1343

1.0998

5.4990

0.0183

2

300

2.0345

1.1118

5.5590

0.0185

1

400

0.9227

0.9227

4.6135

0.0115

Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz konusu deprem doğrultusundaki deprem yükü azaltma katsayısı, R ile çarpılarak δi etkin göreli kat ötelemeleri hesaplanmış ve tabloların beşinci kolonuna yazılmıştır. Bu değerlerin kat yüksekliklerine oranları ise tabloların son kolonunda yer almaktadır. Tablolardan görüldüğü gibi, δi/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında (δix / hi)maks = 0.0165

ve

(δiy / hi)maks = 0.0185

olmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen (δi / hi)maks = 0.0185 < 0.02 koşulunu sağlamaktadır. 10.13 Đkinci Mertebe Etkileri Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak N

(∆i )ort ∑ wj θi =

j=i

Vi hi

≤ 0.12

(2.20)

koşulu kontrol edilecektir. Bu bağıntıda (∆i)ort: Vi hi wj

i’inci kat için yukarıdaki bölümde tanımlanan azaltılmış göreli kat ötelemelerinin kat içindeki ortalama değerini : gözönüne alınan deprem doğrultusunda binanın i’inci katına etkiyen kat kesme kuvvetini : binanın i’inci katının kat yüksekliğini : binanın j’inci katının, hareketli yük katılım katsayısı kullanılarak hesaplanan ağırlığını göstermektedir.

Kat döşemesinin rijit diyafram olarak çalıştığı bu binada, Ex1 ve Ex2 yüklemelerinden dolayı kat kütle merkezinde meydana gelen azaltılmış göreli kat ötelemelerinin ortalaması, (x) doğrultusu için (∆i)ort olarak alınabilmektedir. Benzer durum (y) doğrultusu için de geçerlidir. Her iki deprem doğrultusu için, bütün katlarda Denk.(2.20) koşulunun sağlanması durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak

10/11

değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda ise, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Her iki deprem doğrultusu için her katta hesaplanan θi parametresinin en büyük değeri, (y) doğrutusunda ve ikinci katta meydana gelmektedir. Bu değer

(∆ )

2y ort

5

∑w

j

(

= ( d 2y ) − ( d1y ) ort

ort

) = 1.8799 − 0.8509 = 1.0290 cm

= 3 × 4284.0 + 3312.0 = 16164.0 kN

(bakınız, Tablo 10.1)

j=2

V2y = 1815.80 − 150.83 = 1664.97 kN


h2 = 300 cm olmak üzere

θ maks = θ 2y =

1.0290 × 16164.0 = 0.033 < 0.12 1664.97 × 300

koşulunu sağladığından, ikinci mertebe etkilerinin TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre değerlendirilmesi yeterlidir.

10.14 Đkincil Döşeme Kirişlerinin Boyutlandırılması Ana çerçeve kirişlerine mafsallı olarak mesnetlenen ve deprem yükleri etkisinde olmayan normal kat ikincil döşeme kirişlerinin (bakınız, Şekil 10.2) düşey yükler (G+Q yüklemesi) altında gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) M maks = 110.4 kNm Tmaks = 55.2 kN değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (IPE 360) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4

, Sx = 509 cm3 , tw = 8 mm

Normal gerilme tahkiki : σ =

M 110.4 × 106 = = 122.1 N / mm 2 < 141 N / mm 2 = σ em 3 W 904 × 10

Kayma gerilmesi tahkiki: τ =

T × S x 55.2 × 509 × 106 = = 21.6 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em I x × t w 16270 × 10 4 × 8

Sehim tahkiki : analiz sonuçlarına göre, mesnetler arasındaki göreli düşey yerdeğiştirme f maks = 2.187 cm , L = 800 cm f maks 2.187 1 1 = = < L 800.0 366 300

10/12

10.15 Ana Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması 1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası ana çerçeve kirişinin (bakınız, Şekil 10.2) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q – Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kiriş mesnedinde oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ve toplam iç kuvvetler MG+Q = 162.1 kNm ME = 120.5 kNm

MG+Q+E = 282.6 kNm

TG+Q = 142.6 kN TE = 21.7 kN

TG+Q+E = 164.3 kN

değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (HE 400 A) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 2310 cm3

, Ix = 45070 cm4

enkesit boyutları:

, Sx = 1281 cm3

başlık genişliği : enkesit yüksekliği: gövde yüksekliği : başlık alanı :

b = 300 mm , başlık kalınlığı: t = 19 mm d = 390 mm , gövde kalınlığı: tw = 11 mm h = 390 − 2×19 = 352 mm Fb = 30×1.9 = 57 cm2

Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kiriş enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.4 Es / σ a t

h ≤ 4.0 Es / σ a tw

ve

şeklindedir. Fe37 yapı çeliği için

Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 150 = 7.89 < 0.4 × 29.62 = 11.85 19

ve

352 = 32.00 < 4.0 × 29.62 = 118.48 11

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.4.1 yatay yük taşıyıcı sistemin kirişlerinin üst ve alt başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklığın lb ≤ 0.124

ry Es

σa

koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.4.3’e göre, betonarme döşemelerin çelik kirişler ile kompozit olarak çalıştığı çelik taşıyıcı sistemlerde bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, mesnetler arası uzaklığın lb = 800 cm olduğu (y) doğrultusundaki çerçeve kirişlerinde de (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 7.94 cm) bu koşulun sağlandığı görülmektedir.

10/13

lb = 800 < 0.124

7.94 × 206182 = 864 cm 235

Betonarme döşemenin kompozit etkisi nedeniyle kiriş üst başlığının yanal burkulması önlenmektedir. Buna karşılık, negatif mesnet momenti etkisinde, kiriş alt başlığının yanal burkulma tahkiki yapılacaktır. TS648 Standardı Madde 3.3.4.2’ye göre, basınç başlığının dolu dikdörtgen kesit olması ve enkesit alanının çekme başlığı enkesit alanından daha küçük olmaması halinde, basınç emniyet gerilmesi

σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır. Burada s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya arasındaki uzaklık, s = 200 cm

karşı mesnetlendiği noktalar

2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3  M2   M2 

şeklinde hesaplanan bir katsayıdır.

Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = −1 alınarak hesaplanan Cb=1.00 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak

σB =

840000 × 1.00 = 6138 kg / cm 2 ≅ 613.8 N / mm2 200 × 39 / 57

σ B = 141 N / mm2

elde edilir. M 282.6 × 106 = = 122.0 N / mm 2 < 1.33 × 141 N / mm 2 = σ em Normal gerilme : σ = 3 W 2310 ×10 Kayma gerilmesi: τ =

T × S x 164.3 × 1281× 106 = = 42.5 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em 4 I x × tw 45070 × 10 × 11


Not: Gerilme hesaplarından görüldüğü gibi, kirişteki en büyük normal gerilme emniyet gerilmesinin %65’i dolaylarındadır. Bu durum, kiriş enkesit profillerinin seçiminde göreli kat ötelemelerinin sınırlandırılmasının daha etkin olmasından kaynaklanmaktadır, (bakınız, Bölüm 10.12). 10.16 Kolonların Boyutlandırılması 1. Kat, 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q − Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kolonun alt ucunda oluşan toplam iç kuvvetler (kesit zorları) 10/14

NG NQ NE

= −1363.0 kN = −513.0 kN ≅0

NG+Q+E = −1876.0 kN (basınç)

(x) doğrultusunda: MG MQ ME TG TQ TE

= −0.3 kNm = −0.2 kNm = 525.5 kNm

MG+Q+E = 525.0 kNm

= −0.3 kN = −0.1 kN = 145.8 kN

TG+Q+E = 145.4 kN

(y) doğrultusunda: MG MQ ME TG TQ TE

= 0.2 kNm = 0.1 kNm = 10.9 kNm

MG+Q+E = 11.2 kNm

≅ 0.0 kN ≅ 0.0 kN = 2.5 kN

TG+Q+E = 2.5 kN

değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kolonun üst ucundaki eğilme momentleri ise ve My = 1.2 kNm Mx = 0.2 kNm dir. Seçilen kolon kesiti (HE 600 B) için gerekli enkesit karakteristikleri: A = 270 cm2 Wx = 5700 cm3 Wy = 902 cm3

, Ix = 171000 cm4 , Sx = 3212 cm3 , Iy = 13530 cm4 , Sy = 696 cm3

enkesit boyutları:


, ix = 25.2 cm , iy = 7.08 cm

b = 300 mm , başlık kalınlığı: t = 30 mm d = 600 mm , gövde kalınlığı: tw = 15.5 mm h = 600 − 2×30 = 540 mm Fb = 30×3.0 = 90 cm2

Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kolonları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kolon enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.4 Es / σ a t

ve

Nd > 0.10 σa A

için

h ≤ 1.66 Es / σ a tw

 Nd   2.1 −  σ a A  

şeklindedir.

Nd 1876.0 × 103 = = 0.296 > 0.10 σ a A 235 × 270 ×102

Boyutsuz normal kuvvet oranının

değeri ile Fe37 yapı çeliği için Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62 değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 150 = 5.00 < 0.4 × 29.62 = 11.85 30

ve

540 = 34.84 < 1.66 × 29.62 × ( 2.1 − 0.296 ) = 88.70 15.5

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür.

10/15

Bileşik eğik eğilme (eksenel basınç ve iki eksenli eğilme) etkisindeki bu kolonda, normal gerilme tahkiki TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’te verilen

Cmyσ by σ eb Cmxσ bx + + ≤ 1.00 σ bem    σ eb  σ 1.0- '  σ Bx 1.0- eb'  σ By σ ex  σ ey    formülü ile yapılacaktır. Burada

σ eb =

1876.0 × 103 = 69.5 N / mm 2 2 270 ×10

: yalnız basınç kuvveti altında hesaplanan gerilme

σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy

narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 8’e göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir. 2/B kolonunun kuvvetli ekseni doğrultusunda yanal ötelemesinin önlenmemiş olduğu, zayıf ekseni doğrultusunda ise, bu doğrultudaki diğer rijit kolonlar tarafından yanal ötelemesinin önlendiği varsayımı yapılmıştır. Buna göre, 2/B kolonunun eğilme rijitliği ile bu kolona bağlanan kirişlerin eğilme rijitliklerine ve mesnet koşullarına bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 5’teki nomogramdan bulunan Kx ve Ky katsayıları yardımı ile hesaplanan skx ve sky burkulma boyları skx = K x × H = 1.75 × 400 = 700 cm

,

sky = K y × H = 0.85 × 400 = 340 cm

değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak, narinlik oranları

λx =

skx 700.0 = = 28 , ix 25.2

λy =

sky iy

=

340.0 = 48 , 7.08

λ = ( maks λx , λy ) = 48

olarak bulunur. Bu narinlik değeri için, Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi

σ bem = 1162 kg / cm 2 ≅ 116.2 N / mm 2 dir. Yalnız eğilme momentleri altında hesaplanan gerilmeler:

σ bx =

525.0 ×106 = 92.1 N / mm2 3 5700 × 10

Cmx = Cmy ≅ 0.85

σ by =

11.2 × 106 = 12.4 N / mm 2 3 902 × 10

: yanal ötelemesi önlenmemiş sistem

σ ex' =

8290000 = 10574.0 kg / cm2 ≅ 1057.4 N / mm 2 2 28

σ ey' =

8290000 = 3598.0 kg / cm 2 ≅ 359.8 N / mm 2 482

Yanal burkulma halinde basınç emniyet gerilmesi

σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır, (bakınız Bölüm 10.15). Burada

10/16

s : kolon basınç başlığının yanal burkulmaya arasındaki uzaklık, s = H = 400 cm


2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3  M2   M2 


Kuvvetli eksen doğrultusundaki kolon uç momentlerinin  M1  0.2 ≅0   =− 525.0  M 2 x oranı için hesaplanan Cbx = 1.75 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak

σ Bx =

840000 × 1.75 = 5513 kg / cm 2 ≅ 551.3 N / mm 2 400 × 60 / 90

σ B = 141 N / mm2

elde edilir. Kolonun zayıf ekseni doğrultusunda yanal burkulma sözkonusu olmadığından, eğilmedeki emniyet gerilmesi aynen kullanılacaktır. Normal gerilme tahkiki :

σ 69.5 = + σ em 116.2 

0.85 × 92.1 0.85 ×12.4 + = 1.285 < 1.33 69.5  69.5   1.0  × 141.0 1.0  × 141.0 1057.4  359.8   

Kayma gerilmesi tahkiki: T × S x 145.4 × 3212 × 106 τ= = = 17.6 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em 4 I x × t w 171000 × 10 × 15.5 10.17 Taşıyıcı Sistem Elemanlarının Enkesit Profilleri

Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile bir kolon üzerinde ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm elemanları üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda verilmiştir, Tablo 10.6. Tablo 10.6 Taşıyıcı Sistem Elemanları Enkesit Profilleri Taşıyıcı Sistem Elemanı

Enkesit Profili

Đkincil kirişler (tüm katlarda)

IPE 360

A,...,D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

HE 400 A

1,...,6 Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

HE 400 A

±0.00 / +7.00 kotları arasındaki tüm kolonlar

HE 600 B

+7.00 / +16.00 kotları arasındaki tüm kolonlar

HE 600 A

10/17

10.18 Kiriş-Kolon Birleşim Bölgesinin Tasarımı

Đncelenen süneklik düzeyi normal çerçeve sistemin 1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası kirişi ile 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) birleşim bölgesi Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2’ye uygun olarak boyutlandırılacaktır. Madde 4.4.2.1’e göre, birleşimde düşey yükler ve depremin ortak etkisinden oluşan

MG+Q = 162.1 kNm ME = 120.5 kNm

MG+Q+E = 282.6 kNm

TG+Q = 142.6 kN TE = 21.7 kN

TG+Q+E = 164.3 kN

(bakınız, Bölüm 10.15)

iç kuvvetleri altında, deprem yüklemesi için izin verilen %15 emniyet gerilmesi arttırımı ile, gerilme kontrolleri yapılacaktır. Kiriş-kolon birleşim bölgesinin oluşturulması için, Deprem Yönetmeliği Bilgilendirme Eki 4.A.2.3’te verilen ‘Alın Levhasız Bulonlu Kiriş-Kolon Birleşim Detayı’ uygulanacaktır. Madde 4A.2.3’te belirtildiği gibi, bu detay süneklik düzeyi normal çerçevelere koşulsuz olarak uygulanabilmektedir. Birleşim detayında, ek başlık levhası ve başlık bulonları tarafından aktarılması gereken çekme kuvveti: Nç =

M 282.6 = = 724.6 kN 0.39 db

değerini almaktadır. Bu kuvvetin aktarılması 20×300 mm boyutunda ek başlık levhaları ve 2×8 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı uygun bulon kullanılacaktır, Şekil 10.4. tam penetrasyonlu küt kaynak

veya

50

45

8 M24 (ISO 10.9) uygun bulon

390

süreklilik levhaları ( / 20)

100

300

100

3M24 (ISO 10.9)

veya

45

50

kayma levhası ( / 12x300)

HE 400 A

HE 600 B

ek başlık levhası ( / 20x300) 600

10

50

50

Şekil 10.4 Kiriş-Kolon Birleşim Detayı

10/18

Levhada çekme gerilmesi:

σç =

Nç Anet

=

724.6 × 103 = 144.9 N / mm 2 < 1.15 × 141 = 162.1 N / mm 2 = σ em 20 × ( 300 − 2 × 25 )

Uygun bulonların emniyetli taşıma kapasitesi: N em = 1.15 × 8 × 137.5 = 1265.0 kN > 724.6 kN Gövde levhası tarafından aktarılması gereken kesme kuvveti:

T = 164.3 kN

Bu kuvvetin aktarılması için 12×300 mm boyutunda kayma levhası ve 3 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı bulon kullanılacaktır. Levhada kayma gerilmesi: T 164.3 × 103 τ= = = 60.9 N / mm2 < 1.15 × 82 N / mm 2 = τ em Anet 12 × ( 300 − 3 × 25 ) V=

Bulonlara etkiyen kuvvetler:

164.3 = 54.8 kN 3

,

H=

164.3 × 60 = 49.3 kN 200

R = 54.82 + 49.32 = 73.7 kN < 1.15 × 108.5 = 124.8 kN = Pem Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, birleşimin eğilme momenti ve kesme kuvveti taşıma kapasiteleri aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır. a) Düğüm noktasına birleşen kirişin eğilme momenti kapasitesinin 0.8×1.1Da katı ve Ve = Vdy ± 1.1Da

(M

pi

+ M pj )

(4.5)

ln

denklemi ile hesaplanan kesme kuvveti. Kirişin eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) :

M pi = Wxpσ a = 2 ×1281× 235 × 10−3 = 602.1 kNm M pj = 0

(diğer ucu mafsallı kiriş)

Fe37 çeliğinden yapılan hadde profilleri için arttırma katsayısı (Tablo 4.1): Da = 1.2 0.8 × 1.1× Da × M p = 0.8 ×1.1× 1.2 × 602.1 = 635.8 kNm Serbest açıklık ( plastik mafsalların kiriş uçlarında oluştuğu varsayımı ile): ln = 5.70 m Düşey yüklerden oluşan basit kiriş kesme kuvveti: Ve = 114.1 ± 1.1× 1.2

Vdy = 114.1 kN

( 602.1 + 0 ) = 253.5 kN 5.7

b) Madde 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış deprem etkilerini içeren yükleme durumlarından dolayı, kolon yüzünde meydana gelen eğilme momenti ve kesme kuvveti. M = M G+Q + Ω 0 M E = 162.1 + 2.0 × 120.5 = 403.1 kNm T = TG+Q + Ω0TE = 142.6 + 2.0 × 21.7 = 186.0 kN Buna göre, birleşimin eğilme momenti ve kesme kuvveti taşıma kapasitesi

10/19

M = 403.1 kNm

ve

T = 186.0 kNm

değerlerini sağlayacaktır. Kapasite kontrollerinde, Madde 4.2.5’te verilen gerilme sınır değerleri kullanılacaktır. Kapasite momenti altında, ek başlık levhası ve başlık bulonları tarafından aktarılması gereken çekme kuvveti: Nç =

M 403.1 = = 1033.6 kN db 0.39

20×300 mm boyutundaki ek başlık levhasında oluşan çekme gerilmesi:

σç =

Nç Anet

=

1033.6 × 103 = 206.7 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a 20 × ( 300 − 2 × 25 )

8 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı uygun bulonun taşıma kapasitesi: N p = 1.70 × 8 ×137.5 = 1870.0 kN > 1033.6 kN Kapasite kesme kuvveti altında, 12×300 mm boyutundaki kayma levhasında oluşan kayma gerilmesi:

τ=

σ T 186.0 × 103 = = 68.9 N / mm 2 < 135 N / mm2 = τ a = a Anet 12 × ( 300 − 3 × 25 ) 3

3 adet M24 (ISO 10.9) yüksek dayanımlı bulona etkiyen kuvvetler: V=

186.0 = 62.0 kN 3

,

H=

186.0 × 60 = 55.8 kN 200

R = 62.0 2 + 55.82 = 83.4 kN < 1.7 × 108.5 = 184.5 kN = Pu Kayma Bölgesi Kontrolleri a) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(a) uyarınca, kayma bölgesinin gerekli Vke kesme dayanımı

 1 1 Vke = 0.8∑ M p  −  d b H ort

 1   1 −  = 0.8 × 2 × 602.1×   = 2195.0 kN  0.39 3.50  

T = TG+Q + Ω0TE = 142.6 + 2.0 × 21.7 = 186.0 kNm kesme kuvvetlerinden küçük olanına eşittir. Kayma bölgesinin Vp kesme kuvveti kapasitesi  3bcf tcf2   3 × 300 × 302  −3 Vp = 0.6 σa d c tp 1 +  = 0.6 × 235 × 600 × 15.5 1 +  ×10  390 × 600 × 15.5   d b d c tp  Vp = 1604.0 kN > 186.6 kN koşulunu sağlamaktadır. b) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(c) ve Madde 4.3.4.3(c) uyarınca, kolon gövde levhasının kalınlığı

10/20

tmin = 15.5 mm ≥

2 × ( 600 + 390 ) u = = 11 mm 180 180

koşulunu sağlamaktadır. c) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.4 ve Madde 4.3.4.4 uyarınca, tcf = 30 mm olan kolon başlık kalınlığı tc f ≥ 0.54 bbf tbf = 0.54 300 × 19 = 40.8 mm ve tc f ≥

bbf 300 = = 50 mm 6 6

koşullarının her ikisini de sağlamadığından, süreklilik levhalarına gerek olmaktadır. Süreklilik levhalarının kalınlığı t = 20 mm olarak seçilmiş ve böylece kiriş başlık kalınlığından (tbf = 19 mm) daha az olmaması sağlanmıştır. 10.19 Kolon Ek Detayının Tasarımı

Kolon ek detayları, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.3 ve Madde 4.3.5’e uygun olarak teşkil edilecektir. Buna göre, ek detayı +8.50 kotunda ve tam penetrasyonlu küt kaynak kullanarak oluşturulacaktır. Küt kaynak kalınlıkları, birleştirilen profillerden daha küçük kesitli olanının (HE 600 A) başlık ve gövde kalınlıklarına eşit olarak, a = 25 mm ve aw = 13 mm seçilecektir, Şekil 10.5. 5

590

5

25

540

25

V13 V25

V25

30

540

HE 600 A HE 600 B

30

600

Şekil 10.5 Kolon Ek Detayı Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.5 uyarınca, Madde 4.2.3.3’te verilen koşulları sağlayan tam penetrasyonlu küt kaynakta gerilme sınır değeri yapı çeliğinin akma gerilmesine eşit

10/21

olarak alınabileceğinden, Madde 4.3.5.3’te öngörülen kapasite koşulları kendiliğinden sağlanmaktadır. 10.20 Kolonların Temel Bağlantı Detayının Tasarımı

Đncelenen sistemin 2/B kolonunun (bakınız, Şekil 10.2) temel bağlantı detayı, Deprem Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır. Buna göre, kolon taban kesitinde ve kuvvetli eksen doğrultusunda, düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında, 0.9G − Ex2 − 0.3Ey yüklemesinden oluşan M0.9G+E = 524.8 kNm N0.9G+E = -1227.0 kN T0.9G+E = 145.2 kN iç kuvvetleri altında, deprem yüklemesi için izin verilen %15 emniyet gerilmesi arttırımı uygulanarak, detay tasarımı yapılacaktır. Kolonun zayıf ekseni doğrultusundaki iç kuvvetler, diğer doğrultudaki etkilere oranla ∼%3 dolaylarındadır ve hesapta terkedilecektir. Uygulanması öngörülen temel bağlantı detayının krokisi Şekil 10.6’da verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 50×600×900 mm taban levhası, 20×350×900 mm yük aktarma levhaları ve 2×4 adet M24 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır.

20

155

130

65

taban levhası ( / 50)

300 20 130

160 155 65

600

14 (tipik)

h= 350

20 75

8M24 (ISO 10.9)

20

560

75

600

75

75

900

N M

σc

T 112.5

C 225

375

337.5 225

75

450

Şekil 10.6 Temel Bağlantı Detayı

10/22

Eğilme momenti ve normal kuvvetten dolayı kolon tabanında oluşan çekme ve basınç kuvvetleri T=

524.8 − 1227.0 × 0.3375 = 155.4 kN , 0.3375 + 0.375

C = 155.4 + 1227.0 = 1382.0 kN

bulon çekme kuvvetleri P=

T 155.4 = = 38.9 kN < 1.15 × 127 = 146.0 kN = Pem 4 4

beton basınç gerilmesi

σc =

1382.0 × 103 = 10.2 N / mm 2 225 × 600

değerlerini almaktadır. Beton basınç gerilmesinden dolayı taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme m≅

σ=

10.2 × 130 × 150 = 49725 Nmm / mm 4

m 49725 = = 119.3 N / mm 2 < 1.15 × 141 N / mm 2 = σ em We 1× 50 2 6

olarak bulunur. Ankraj bulonlarının emniyetle aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55) Tem = µ ΣPem = 0.55 × 8 ×146.0 = 642.4 kN > 145.2 kN = T0.9G+E Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler, daha elverişsiz olan G + Q − Ex2 − 0.3Ey yüklemesi için kontrol edilecektir. N = 1876.0 kN

Pv =

,

M = 525.0 kNm

N M 1876.0 525.0 + = + = 929.5 kN 4 2 × ( d c − tcf ) 4 2 × ( 0.60 − 0.03)

kaynak gerilmesi:

τk =

929.5 × 103 = 103.1 N / mm 2 < 1.15 × 110 N / mm 2 = τ k,em 2 × 14 × ( 350 − 2 × 14 )

Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, temel bağlantı detayının kapasitesi aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır. a) Temele birleşen kolonun eğilme momenti ve eksenel kuvvet kapasitelerinin 1.1Da katına eşit olan eğilme momenti ve normal kuvvet. Kolonun eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) ve eksenel kuvvet kapasitesi:

M p = Wxpσ a = 2 × 3212 × 235 × 10−3 = 1510.0 kNm N p = Aσ a = 270 × 235 ×10 −1 = 6345 kN

10/23

Fe37 çeliğinden yapılan hadde profilleri için arttırma katsayısı (Tablo 4.1): Da = 1.2 1.1Da × M p = 1.1×1.2 × 1510.0 = 1993.0 kNm 1.1Da × N p = 1.1× 1.2 × 6345.0 = 8375.0 kN b) Bölüm 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış deprem etkilerini içeren yükleme durumlarından dolayı kolon taban kesitinde meydana gelen eğilme momenti ve normal kuvvet. 0.9G + Ω0 E yüklemesi için: M = M 0.9G + Ω 0 M E = −0.9 × 0.3 + 2.0 × 525.5 = 1051.0 kNm

N = N 0.9G + Ω0 N E = −0.9 × 1363.0 + 0 = −1227.0 kN Buna göre, temel bağlantı detayının taşıma kapasitesi M = 1051.0 kNm

ve

N = −1227.0 kN

değerlerini sağlayacaktır. Kapasite kontrollerinde, Madde 4.2.5’te verilen gerilme sınır değerleri kullanılacaktır. T=

1051.0 − 1227.0 × 0.3375 = 893.9 kN , 0.3375 + 0.375

C = 893.9 + 1227.0 = 2120.9 kN


T 893.9 = = 223.5 kN ≅ 1.7 × 127 = 215.9 kN = Pu 4 4

Beton basınç gerilmesi, taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme ve kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler, daha elverişsiz olan G + Q + Ω0 E yüklemesi için kontrol edilecektir. G + Q + Ω0 E yüklemesi için: M = M G+Q + Ω 0 M E = −0.5 + 2.0 × 525.5 = 1051.0 kNm

N = N G+Q + Ω0 N E = −1876.0 + 0 = −1876.0 kN Eğilme momenti ve normal kuvvetten dolayı kolon tabanında oluşan çekme ve basınç kuvvetleri T=

1051.0 − 1876.0 × 0.3375 = 586.5 kN , 0.3375 + 0.375

C = 586.5 + 1876.0 = 2462.5 kN


σc =

2462.5 × 103 = 18.2 N / mm 2 225 × 600

değerlerini almaktadır. Beton basınç gerilmesinden dolayı taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme: m≅

σ=

18.2 × 130 × 150 = 88725 Nmm / mm 4

m 88725 = = 142.0 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a 2 Wp 1× 50 4

10/24

Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki en büyük kuvvet:

Pv =

N M 1876.0 1051.0 + = + = 1391.0 kN 4 2 × ( d c − tcf ) 4 2 × ( 0.60 − 0.03)

kaynak gerilmesi:

1391.0 ×103 τk = = 154.3 N / mm 2 < 1.7 ×110 N / mm 2 = τ k,u 2 × 14 × ( 350 − 2 × 14 )

10/25

ÖRNEK 11: HER ĐKĐ DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN YEDĐ KATLI ÇELĐK BĐNA 11.1 Sistem Üç boyutlu genel sistem görünüşü ve bilgisayar hesap modeli Şekil 11.1’de, normal kat sistem planı Şekil 11.2’de, tipik sistem enkesiti Şekil 11.3’te verilen yedi katlı çelik binanın tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları açıklanacaktır. Binanın her iki doğrultudaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.6’da tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen, süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşmaktadır. Kat döşemeleri, çelik kirişlere mesnetlenen ve trapez profilli sac levhalar üzerinde, yerinde dökme betonarme olarak inşa edilen kompozit döşeme sisteminden meydana gelmektedir. Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturan betonarme döşemenin çelik kirişlere bağlantısı için, boyutları ve yerleşimi konstrüktif olarak seçilen kayma çivilerinden (stud) yararlanılmıştır. Bu örnekte çelik kirişlerin, düşey yükler altında, betonarme döşeme ile birlikte kompozit olarak çalışması hesaba katılmamaktadır.

Şekil 11.1 Genel Sistem Görünüşü ve Bilgisayar Hesap Modeli

11/1

2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler ana kirişlere mafsallı olarak bağlanmaktadır. Benzer şekilde, akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantıları da mafsallı olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele mafsallı olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır. Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE ve HEA profilleri, kolonlar için HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem çaprazları ise kare kesitli kutu profillerle teşkil edilecektir. Sistemin tasarımında Fe37 yapı çeliği kullanılması öngörülmektedir. Çelik yapı malzemesinin özellikleri ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.1 geçerlidir. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre, Fe37 yapı çeliğinin akma gerilmesi σa = 235 N/mm2, elastisite modülü E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal gerilme için σem = 141 N/mm2 , kayma gerilmesi için τem = 82 N/mm2 değerlerini almaktadır. Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.2’ye uygun olarak, deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşim ve eklerinde ISO 10.9 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 900 N/mm2), deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.

1

2 6.00

3 6.00

4

5

6.00

6.00

6 6.00

2.00 2.00 2.00 IPE

D

8.00

ikincil ara kirisler (tipik)

HEA an

sö

r

IPE

IPE

2.50

as

3.00

8.00

2.50

C

rd me

n ive

IPE

8.00

B

y

x

A HEB

merkezi çelik çaprazli perdeler (tipik)

ana kirisler (tipik)

trapez sac betonarme döseme

Şekil 11.2 Normal Kat Sistem Planı

11/2

1

3

2 6.00

5

4

6.00

6.00

6.00 3.00

6 6.00

3.00 betonarme döseme + trapez sac

Çati

6. kat

HEB

HEB

5. kat

4. kat

IPE

IPE 7x3.50=24.50

3. kat

2. kat

1. kat

±0.00

Şekil 11.3 Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi) 11.2 Düşey Yükler a) Çatı döşemesi

: çatı kaplaması izolasyon trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat çelik konstrüksiyon hareketli yük

b) Normal kat döşemesi: kaplama trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat bölme duvarları çelik konstrüksiyon (kolonlar dahil) hareketli yük

1.0 0.2 2.1 0.5 0.5 g = 4.3 q = 1.0


0.5 2.1 0.5 1.0 0.8 g = 4.9 q = 2.0



gd = 3.0

kN/m

11/3

11.3 Deprem Karakteristikleri Tasarımı yapılacak olan yedi katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde ve Z2 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır. Yapı taşıyıcı sisteminin her iki doğrultuda süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşturulması öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem karakteristikleri ve ilgili yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir. • etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1) •


•


•

taşıyıcı sistem davranış katsayısı (deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerle taşındığı çelik binalar) R=5 (Tablo 2.5)

•


TA = 0.15 s

I = 1.00 (Madde 2.4.2) TB = 0.40 s

(Tablo 2.4)

n = 0.30 (Tablo 2.7)



1/ 2

    

(2.11)


wi 1 = [ gi + nqi ] g g

(n = 0.30)

bağıntısı ile hesaplanır. Altıncı normal kat döşemesi için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin hesabı aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 11.1’de topluca gösterilmiştir.

11/4

w6 = 30 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 30) × 3.0 = 4284.0 kN

m6 =

4284.0 = 436.70 kNs 2 / m 9.81


wi

mi

Çatı

3312.0

337.61

6

4284.0

436.70

5

4284.0

436.70

4

4284.0

436.70

3

4284.0

436.70

2

4284.0

436.70

1

4284.0

436.70

Σ

29016.0

2957.8

Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri kat ağırlıkları ve kat yükseklikleri ile orantılı kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler. Ffi =

wi H i N

∑ wj H j

F0

j=1

Burada F0 , seçilen herhangi bir yük katsayısını göstermektedir ve bu örnekte F0 = 1000 kN olarak alınacaktır. Bu şekilde hesaplanan Ffi fiktif kuvvetleri Tablo 11.2’nin ikinci kolonunda verilmişlerdir. Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, (x) doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 11.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak yapı sisteminin (x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar Tablo 11.2 üzerinde gösterilmiştir. Tablo 11.2 Fiktif Yüklerden Oluşan Kat Yerdeğiştirmeleri Kat

Ffi (kN)

dfix (m)

mi

midfix2

Ffidfix

Çatı

204.9

0.01386

337.61

0.06485

2.8399

6

227.2

0.01172

436.70

0.05998

2.6628

5

189.3

0.00940

436.70

0.03859

1.7794

4

151.4

0.00710

436.70

0.02201

1.0749

3

113.6

0.00473

436.70

0.00977

0.5373

2

75.7

0.00280

436.70

0.00342

0.2120

1

37.9

0.00093

436.70

0.00038

0.0352

Σ

1000.0

0.19900

9.1415

11/5



1/ 2

    

1/ 2

 0.19900  = 2π    9.1415 

= 0.927 s

olarak bulunur. Benzer şekilde, diğer doğrultudaki birinci doğal titreşim periyodu da T1y = 0.764 s değerini almaktadır.

11.6 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Deprem etkileri altında uygulanacak hesap yönteminin seçimine ilişkin olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.2’ye göre, bina yüksekliğinin H N = 24.5 m < 40.0 m olması ve taşıyıcı sistemde burulma ve yumuşak kat düzensizliklerinin bulunmaması nedeniyle eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanacaktır. Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt , Denk.(2.4) ile belirlenecektir.

Vt =

WA(T1 ) ≥ 0.10 Ao I W Ra (T1 )

(2.4)


 0.40  S (T1x ) = 2.5    0.927 

0.8

= 1.28

ve

Rax (T1x ) = Rx = 5


0.40 × 1.0 × 1.28 = 2971.2 kN 5

şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki taban kesme kuvveti T1y = 0.764 s > 0.40 s = TB için hesaplanan  0.40  S (T1x ) = 2.5    0.764 

0.8

= 1.49

ve

Ray (T1y ) = Ry = 5

11/6


0.40 × 1.0 × 1.49 = 3458.7 kN 5

olarak elde edilir.

11.7

Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi

Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2’ye göre toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. Binanın N’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü, ∆FN, (x) ve (y) doğrultuları için ∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 7 × 2971.2 = 155.99 kN ∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 7 × 3458.7 = 181.58 kN şeklinde hesaplanır. Toplam eşdeğer deprem yükünün ∆FN tepe kuvveti dışında geri kalan kısmı, N’inci kat dahil olmak üzere, binanın katlarına Denk.(2.9) ile dağıtılacaktır.

Fi = (Vt − ∆FN )

wi H i

(2.9)

N

∑ wj H j

j=1


wi H i N

ve

∑ wj H j

Fiy = (3458.7 − 181.58)

j=1

wi H i N

∑ wj H j

j=1

denklemleri ile hesaplanan Fix ve Fiy eşdeğer deprem yükleri, Tablo 11.3’te topluca verilmiştir. En üst kat döşemesine etkiyen eşdeğer deprem yükleri, ∆FN tepe kuvvetlerini de içermektedir. Tablo 11.3 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri Kat

wiHi / ΣwiHi

Fix (kN)

Fiy (kN)

Çatı

0.2049

732.83

853.06

6

0.2272

639.62

744.56

5

0.1893

532.91

620.36

4

0.1514

426.22

496.16

3

0.1136

319.81

372.28

2

0.0757

213.11

248.08

1

0.0379

106.70

124.20

Σ

1.0000

2971.2

3458.7

11/7

11.8

Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları

Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.3.1’e göre, burulma düzensizliğinin bulunmadığı binalarda katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin, ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile, gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ayrıca kat kütle merkezine uygulanması öngörülmektedir. (x) ve (y) doğrultularındaki ek dışmerkezlikler ex = ±0.05 × 30.00 = ±1.50 m

ve

ey = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m

değerlerini alırlar. Not: Đncelenen bu binada kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışması nedeniyle, eşdeğer deprem yüklerinin sadece kütle merkezinin ± %5 ek dışmerkezlik kadar kaydırıldığı noktalara etkitilmesi yeterli olmakta, ayrıca kat kütle merkezine uygulanması gerekmemektedir. 11.9

Rüzgar Yükleri

Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir. Rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerine etkiyen statikçe eşdeğer tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır. Bir kat döşemesine etkiyen Wi eşdeğer rüzgar kuvveti Wi = cf qAi denklemi ile hesaplanır. Burada cf : aerodinamik yük katsayısıdır. Plandaki izdüşümü dikdörtgen olan ve yükseklik/genişlik oranı 5’i aşmayan bina türü yapılarda cf = 1.2 değerini almaktadır. q : nominal rüzgar basıncıdır. Bina yüksekliğine bağlı olarak 0 < H ≤ 8.0 m

için

q = 0.5 kN / m2

8.0 m < H ≤ 20.0 m

için

q = 0.8 kN / m 2

20.0 m < H ≤ 100.0 m

için

q = 1.1 kN / m 2

bağıntıları ile hesaplanır. Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzey genişliği ile ardışık iki katın yüksekliklerinin ortalamasının çarpımı ile elde edilir. Buna göre, (x) doğrultusunda yapıya etkiyen rüzgar kuvvetleri W1x = 1.2 × 0.5 × 24.0 × 3.5 = 50.40 kN  3.0  1.25     W2 x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 ×  1.75 + 1.0 ×  + 0.8 ×  2.5 ×   = 58.11 kN 3.5  3.5       0.5  2.25    + 1.75   = 79.41 kN W3x = 1.2 × 24.0 ×  0.5 × 1.0 ×  + 0.8 ×  2.5 × 3.5  3.5    

11/8

W4 x = 1.2 × 0.8 × 24.0 × 3.5 = 80.64 kN  2.25  0.5     W5x = 1.2 × 24.0 ×  0.8 × 1.75 + 2.5 ×  + 1.1×  1.0 ×   = 81.87 kN 3.5  3.5       1.25  3.0    W6 x = 1.2 × 24.0 ×  0.8 ×  2.5 × + 1.75   = 103.17 kN  + 1.1× 1.0 × 3.5  3.5     W7 x = 1.2 ×1.1× 24.0 × 1.75 = 55.44 kN değerlerini almaktadır. Not: Nominal rüzgar basıncının değer değiştirdiği katın altındaki ve üstündeki döşemelere etkiyen rüzgar kuvvetleri, yayılı rüzgar yüklerine statikçe eşdeğer kuvvetler olarak hesaplanmışlardır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki rüzgar kuvvetleri 30.0 W1x = 63.00 kN 24.0

W1y =

W4 y = 100.80 kN

W5y = 102.34 kN

W2 y = 72.64 kN

W3y = 99.26 kN

W6y = 128.96 kN

W7y = 69.30 kN

olarak bulunur. 11.10 Yük Birleşimleri Yapı sisteminin düşey yükler ile yatay deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi ile elde edilen iç kuvvetler, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak, aşağıdaki şekilde birleştirileceklerdir. a) Düşey yük birleşimleri

: G+Q

b) Düşey yük + deprem birleşimleri: G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey

( 1 yükleme) (32 yükleme)


( 8 yükleme)

Burada G


Q


11/9

Ex1 , Ex2


Ey1 , Ey2


Wx , Wy


Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.4’e göre, yönetmeliğin gerekli gördüğü yerlerde, çelik yapı elemanlarının ve birleşim detaylarının tasarımında, arttırılmış deprem yüklemeleri gözönüne alınacaktır. Arttırılmış deprem yüklemelerinde, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdeler için büyütme katsayısı Ω0 = 2.0 değerini almaktadır. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na ve Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.5’e göre, emniyet gerilmeleri yöntemine göre yapılan kesit hesaplarında, birleşim ve ekler dışında, emniyet gerilmeleri düşey yük + rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük + deprem yüklemeleri için %33 arttırılacaktır. Birleşim ve eklerin tasarımında ise, her iki yükleme durumu için emniyet gerilmeleri %15 arttırılacaktır. 11.11 Sistem Analizleri Şekil 11.1 – 11.3’te tanımlanan ve ön boyutlandırma sonucunda enkesit profilleri belirlenen yapı sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem ve rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç kuvvetleri elde edilmiştir. Sistem analizleri ETABS bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemeleri ve ikinci mertebe etkileri kontrolleri ile başlıca tipik eleman ve birleşimlere ait kesit ve detay hesapları açıklanacaktır. 11.12 Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Göreli kat ötelemelerinin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre yapılacaktır. Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i ∆ i = d i − di-1 denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın ardışık iki katında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnekte, her bir deprem doğrultusu için di kat yerdeğiştirmelerinin en büyük değerleri, sayısal değerleri Tablo 11.3’te verilen ve %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelmektedir. 11/10

Her bir deprem doğrultusunda, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat ötelemesi, δi δi = R ∆ i bağıntısı ile hesaplanacaktır. (x) ve (y) doğrultularında %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış Ex1 ve Ey1 deprem yükleri altında, yapı sisteminin analizi ile elde edilen dix ve diy yatay yerdeğiştirmelerinin her katta aldığı değerler Tablo 11.4 ve Tablo 11.5’in üçüncü kolonunda, ardışık katlar arasındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri ise tabloların dördüncü kolonunda verilmiştir. Hesaplarda, ana deprem doğrultusundaki deprem yüklerinden dolayı, bu doğrultuya dik doğrultudaki yerdeğiştirmelerin bileşke yerdeğiştirmeye etkisi terkedilmiştir. Her iki doğrultudaki simetri nedeniyle burulma düzensizliği bulunmayan bu binada, söz konusu varsayımın yerdeğiştirmelere etkisi %1’ den daha küçük olmaktadır. Tablo 11.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Kat

hi (cm)

diy (cm)

∆iy (cm)

δiy = R∆iy (cm)

δiy / hi

Çatı

350

4.3781

0.6913

3.4565

0.0099

6

350

3.6868

0.7422

3.7110

0.0106

5

350

2.9446

0.7268

3.6340

0.0104

4

350

2.2178

0.7487

3.7435

0.0107

3

350

1.4691

0.6003

3.0015

0.0086

2

350

0.8688

0.5834

2.9170

0.0083

1

350

0.2854

0.2854

1.4270

0.0041

Tablo 11.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Kat

hi (cm)

diy (cm)

∆iy (cm)

δiy = R∆iy (cm)

δiy / hi

Çatı

350

3.4691

0.4987

2.4935

0.0071

6

350

2.9704

0.5543

2.7715

0.0079

5

350

2.4161

0.5579

2.7895

0.0080

4

350

1.8582

0.5898

2.9490

0.0084

3

350

1.2684

0.4915

2.4575

0.0070

2

350

0.7769

0.4952

2.4760

0.0071

1

350

0.2817

0.2817

1.4085

0.0040

Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz konusu deprem doğrultusundaki deprem yükü azaltma katsayısı, R ile çarpılarak δi etkin göreli kat ötelemeleri hesaplanmış ve tabloların beşinci kolonuna yazılmıştır. Bu değerlerin kat yüksekliklerine oranları ise tabloların son kolonunda yer almaktadır. Tablolardan görüldüğü gibi, δiy/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında (δix / hi)maks = 0.0107

ve

(δiy / hi)maks = 0.0084

11/11

olmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen (δi / hi)maks = 0.0107 < 0.02 koşulu sağlanmaktadır. 11.13 Đkinci Mertebe Etkileri Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak N


j=i

Vi hi

≤ 0.12

(2.20)



Kat döşemesinin rijit diyafram olarak çalıştığı bu binada, Ex1 ve Ex2 yüklemelerinden dolayı kat kütle merkezinde meydana gelen azaltılmış göreli kat ötelemelerinin ortalaması, (x) doğrultusu için (∆i)ort olarak alınabilmektedir. Benzer durum (y) doğrultusu için de geçerlidir. Her iki deprem doğrultusu için, bütün katlarda Denk.(2.20) koşulunun sağlanması durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Her iki deprem doğrultusu için her katta hesaplanan θi parametresinin en büyük değeri, (x) doğrutusunda dördüncü katta meydana gelmektedir. Bu değer

( ∆ 4x )ort = ( ( d 4x )ort − ( d3x )ort ) = 2.1515 − 1.4243 = 0.7272 cm 7

∑w

j

= 3 × 4284.0 + 3312.0 = 16164.0 kN


j=4

V4x = 732.83 + 639.62 + 532.91 + 426.22 = 2331.6 kN



θ maks = θ 4x =

0.7272 × 16164.0 = 0.014 < 0.12 2331.6 × 350


11/12

11.14 Đkincil Döşeme Kirişlerinin Boyutlandırılması Ana çerçeve kirişlerine mafsallı olarak mesnetlenen ve deprem yükleri etkisinde olmayan normal kat ikincil döşeme kirişlerinin (bakınız, Şekil 11.2) düşey yükler (G+Q yüklemesi) altında gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) M maks = 110.4 kNm Tmaks = 55.2 kN değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (IPE 360) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4

, Sx = 509 cm3 , tw = 8 mm

M 110.4 × 106 = = 122.1 N / mm 2 < 141 N / mm 2 = σ em Normal gerilme tahkiki : σ = 3 W 904 × 10 Kayma gerilmesi tahkiki: τ =

T × S x 55.2 × 509 × 106 = = 21.6 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em 4 I x × t w 16270 × 10 × 8


11.15 Ana Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması Merkezi çapraz sisteminin diyagonal çubuklarının bağlandığı, 1. kat A aksı 2-3 aksları arası kirişi (bakınız, Şekil 11.3) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kirişte oluşan toplam iç kuvvetler (kesit zorları) MG+Q+E = 29.3 kNm NG+Q+E = ±74.8 kN TG+Q+E = 50.2 kN değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (IPE 360) için gerekli enkesit karakteristikleri: A = 72.7 cm2 , Wx = 904 cm3 , Ix = 16270 cm4 iy = 3.79 cm , ry = 4.33 cm enkesit boyutları:


, Sx = 510 cm3 , ix = 15.0 cm

b = 170 mm , başlık kalınlığı: t = 12.7 mm d = 360 mm , gövde kalınlığı: tw = 8 mm h = 360 − 2×12.7 = 334.6 mm Fb = 17×1.27 = 21.6 cm2

Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık

11/13

genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kiriş enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.3 Es / σ a t

h ≤ 3.2 Es / σ a tw

ve


Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 85 = 6.69 < 0.3 × 29.62 = 8.89 12.7

ve

334.6 = 41.83 < 3.2 × 29.62 = 94.78 8

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.4.1(c) ve Madde 4.3.6.1 yatay yük taşıyıcı sistemin kirişlerinin üst ve alt başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklığın lb ≤ 0.086

ry Es

σa

koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.6.3’e göre, betonarme döşemelerin çelik kirişler ile kompozit olarak çalıştığı çelik taşıyıcı sistemlerde bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, yanal doğrultudaki mesnetler arası uzaklığın lb = 200 cm olduğu çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 4.33 cm) bu koşulun da sağlandığı görülmektedir. lb = 200 ≤ 0.086

4.33 × 206182 = 327 cm 235


σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır. Burada s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya arasındaki uzaklık, s = L = 200 cm


2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3  M2   M2 


Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = –1 için hesaplanan Cb = 1.00 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak

11/14

σB =

840000 × 1.00 = 2520 kg / cm 2 ≅ 252.0 N / mm2 200 × 36 / 21.6

σ B = 141 N / mm 2

elde edilir. Normal gerilme: M N 29.3 × 106 74.8 × 103 + = 42.7 N / mm 2 < 1.33 × 141 N / mm 2 = σ em σ= + = 3 2 W A 904 × 10 72.7 × 10 Kayma gerilmesi:

τ=

T × S x 50.2 × 510 × 106 = = 19.7 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em 4 I x × t w 16270 × 10 × 8

Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.4.1(a) ve (b) uyarınca, V ve ters V şeklindeki çapraz sistemlerinde, çaprazların bağlandığı kirişlerin sürekli olması ve çaprazların yok varsayılması durumunda kendi üzerindeki yükleri güvenle taşıması gerekmektedir. Çaprazların yok varsayılması durumunda, söz konusu kirişte G + Q yüklemesinden meydana gelen kesit zorları MG+Q = 123.9 kNm NG+Q = 0.0 TG+Q = 64.2 kN değerlerini almaktadır. Bu kesit zorları için

σ=

M 123.9 × 106 = = 137.1 N / mm2 < 141 N / mm 2 = σ em W 904 ×103

T × S x 64.2 × 510 × 106 = = 25.2 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em τ= 4 I x × t w 16270 ×10 × 8 şeklinde, normal gerilme ve kayma gerilmesi tahkikleri sağlanmaktadır.

11.16 Çaprazların Boyutlandırılması A aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası düşey merkezi çapraz sisteminin 1. kat elemanlarında (bakınız, Şekil 11.3), en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır. Bu elemanlarda, düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden oluşan çubuk kuvvetleri ile toplam çubuk kuvvetleri: NG+Q = -252.0 kN NE = -632.8 kN

NG+Q+E = -884.8 kN

200×200×10 Çapraz elemanlar için seçilen kesit: 2 Enkesit karakteristikleri: A = 74.90 cm , imin = 7.72 cm Süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, çapraz elemanların kenar uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması gerekmektedir. Çapraz elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul

11/15

h ≤ 0.7 Es / σ a tw şeklindedir. Fe37 yapı çeliği için

Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri yukarıdaki ifadede yerine konularak 200 − 2 × 10 = 18.00 < 0.7 × 29.62 = 20.73 10 elde edilir ve enkesit koşulunun sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanlarının narinlik oranı 4.0 Es / σ a = 4.0 × 29.62 = 118 sınır değerini aşmayacaktır. Çubuk boyu L = 461 cm olan çapraz elemanlarda, narinlik oranı

λ=

461 = 60 < 118 7.72

olduğundan narinlik koşulu sağlanmaktadır. Narinliğin λ = 60 değeri için, TS648 Çelik Yapılar Standardı Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi

σ bem = 1060 kg / cm 2 ≅ 106.0 N / mm 2 dir. Buna göre, çapraz elemanlarda gerilme tahkiki:

σ eb 884.8 × 103 = = 1.114 < 1.33 σ bem 74.9 × 102 × 106.0 11.17 Kolonların Boyutlandırılması 1. Kat, 3/A kolonu (bakınız, Şekil 11.3) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 − 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kolon üst ucunda oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) NG NQ NE

= −777.6 kN = −280.0 kN = ±1750.1 kN

(x) doğrultusunda: MG+Q+E = 42.96 kNm (y) doğrultusunda: MG+Q+E = 4.49 kNm değerlerini almaktadır. Seçilen kolon kesiti (HE 450 B) için gerekli enkesit karakteristikleri: A = 218 cm2 Wx = 3550 cm3 Wy = 781 cm3

, Ix = 79890 cm4 , Sx = 1991 cm3 , Iy = 11720 cm4 , Sy = 599 cm3

, ix = 19.1 cm , iy = 7.33 cm 11/16

enkesit boyutları:


b = 300 mm , başlık kalınlığı: t = 26 mm d = 450 mm , gövde kalınlığı: tw = 14 mm h = 450 − 2×26 = 398 mm Fb = 30×2.6 = 78 cm2

Süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdelerin kolonları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kolon enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.3 Es / σ a t şeklindedir.

ve

Nd > 0.10 σa A

için

 N  h ≤ 1.33 Es / σ a  2.1 − d  tw σa A  

Nd 2807.7 × 103 = = 0.548 > 0.10 σ a A 235 × 218 ×102


Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri ile Fe37 yapı çeliği için


ve

398 = 28.43 < 1.33 × 29.62 × ( 2.1 − 0.548 ) = 61.14 14

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Merkezi çapraz sisteminden aktarılan büyük eksenel kuvvetlerin etkisinde olan, buna karşılık eğilme momentleri küçük değerler alan bu kolonda, Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.1.2 uyarınca G + Q + Ω0 E = G + Q + 2.0 × E 0.9G + Ω0 E = 0.9G + 2.0 × E yüklemeleri altında elde edilen eksenel basınç ve çekme kuvvetleri için (eğilme momentleri gözönüne alınmaksızın) kesit hesabı daha elverişsiz sonuç vermektedir. Bu şekilde hesaplanan eksenel basınç ve çekme kuvvetleri N G+Q+2E = −777.6 − 280.0 − 2.0 × 1750.1 = −4558.0 kN N 0.9G+2E = −0.9 × 777.6 + 2.0 ×1750.1 = 2800.0 kN değerlerini almaktadır. Kolon enkesitinin eksenel basınç ve çekme kapasiteleri ise N bp = 1.7σ bem A

(4.2c)

N çp = σ a Anet

(4.2d)

bağıntıları ile hesaplanacaktır. Burada

σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 8’e göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir. 3/A kolonunun her iki eksen doğrultusunda yanal ötelemesinin merkezi çapraz sistemi ile önlenmiş olduğu gözönünde tutulmuştur. Buna göre, 3/A kolonunun mesnet koşullarına bağlı olarak, skx ve sky burkulma boyları

11/17

skx = K x × H ≅ 1.00 × 350 = 350 cm

,

sky = K y × H ≅ 0.85 × 350 = 300 cm

değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak narinlik oranları skx 350.0 = = 18 , ix 19.1 olarak bulunur.

λx =

λy =

sky iy

=

300.0 = 41 , 7.33

λ = ( maks λx , λy ) = 41

Bu narinlik değeri için, Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi

σ bem = 1222 kg / cm 2 ≅ 122.2 N / mm 2 dir. Bu değerler ile hesaplanan eksenel basınç ve çekme kapasiteleri

N bp = 1.7σ bem A = 1.7 × 122.2 × 21800 × 10−3 = 4530.0 kN ≅ 4558.0 kN N çp = σ a Anet = σ a A = 235 × 21800 × 10−3 = 5123 kN > 2800 kN olduğundan kapasite tahkiki sağlanmaktadır.

11.18 Taşıyıcı Sistem Elemanlarının Enkesit Profilleri Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile çapraz elemanlar ve bir kolon üzerinde ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm elemanları üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda verilmişlerdir, Tablo 11.6. Tablo 11.6 Taşıyıcı Sistem Elemanları Enkesit Profilleri

Taşıyıcı Sistem Elemanı

Enkesit Profili


IPE 360

1,...,6 Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

IPE 360

A ve D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

IPE 360

B ve C Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

HE 360 A


HE 450 B


HE 400 B

+14.00 / +24.50 kotları arasındaki tüm kolonlar Çapraz sistemi elemanları (tüm katlarda)

HE 340 B 200×10

11.19 Çaprazların Kiriş ve Kolonlar ile Birleşim Detaylarının Tasarımı Yukarıdaki bölümde kesit hesapları yapılarak enkesit profilleri belirlenen, A aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası düşey merkezi çapraz sistemi 1. kat elemanlarının çerçeve kiriş ve kolonlarına birleşim detaylarının tasarımı yapılacaktır. Bu elemanlarda, düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden oluşan çubuk kuvvetleri ile toplam çubuk kuvvetleri: NG+Q = -252.0 kN NE = -632.8 kN

NG+Q+E = -884.8 kN

Çapraz elemanlar için seçilen kesit: 200×200×10 Seçilen düğüm levhası boyutları : b/t = 400×20 mm

11/18

Çapraz elemanın düğüm levhasına bağlantısı 4×7.300 köşe kaynağı ile sağlanacaktır. Birleşimde 8 adet M24 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır. Pem = 1.15 × 108.5 = 124.8 kN Bulonlar profil eksenine göre simetrik olarak yerleştirilecektir. 884.8 = 110.6 kN < 124.8 kN = Pem Bir bulona gelen kuvvet : V = 8 Kaynak tahkiki: 884.8 × 103 = 110.5 N / mm 2 < 1.15 × 110 = 126.5 N / mm 2 = τ k,em τk = 4 × 7 × ( 300 − 2 × 7 ) Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.3.1 uyarınca, ayrıca, birleşimin taşıma kapasitesi aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanını da sağlayacaktır.

(a) Çapraz elemanın eksenel kuvvet (basınç) kapasitesi, (bakınız Bölüm 11.16). N u1 = 1.7 × 106.0 × 74.9 ×10 −1 = 1350.0 kN

(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen eksenel kuvvet. N u2 = 252.0 + 2.0 × 632.8 = 1518.0 kN (c) Düğüm noktasına birleşen, IPE 360 kirişler tarafından söz konusu çapraza aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar arasındaki açı: α = 49.4o). N u3 =

235 × 72.70 × 10−1 = 2624.0 kN 0.651

Buna göre, birleşimin eksenel kuvvet kapasitesi N = 1350.0 kN değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bulon kesme kuvveti ve kaynak gerilmesi V=

τk =

1350.0 = 168.8 kN < 1.7 × 108.5 = 184.5 kN = Pu 8 1350.0 ×103 = 168.6 N / mm 2 < 1.7 × 110 = 187.0 N / mm 2 = τ k,u 4 × 7 × ( 300 − 2 × 7 )

şeklinde, Madde 4.7.2.2’ye göre hesaplanan taşıma kapasitesinden küçük olduğundan tahkik sağlanmaktadır. Deprem Yönetmeliği Madde 4.6.3.3’e uygun olarak, çapraz elemanları düğüm noktasına birleştiren levhaların düzlemi içindeki eğilme kapasitesi, düğüm noktasına birleşen çubuğun eğilme kapasitesinden daha az olmayacak ve düğüm levhasının düzlem dışına burkulmasını engelleyecek önlemler alınacaktır. Çapraz elemanın eğilme kapasitesi:

M p = σ aWp = 235 × 508 × 10−3 = 119.4 kNm

Bulon deliklerinden kaynaklanan enkesit kaybı gözönünde tutularak, düğüm levhasının plastik mukavemet momenti:

Wp = 20 × ( 62.5 × 31.25 + 50 × 112.5 + 37.5 × 181.25 ) × 2 = 575 ×103 mm3

11/19

Düğüm levhasının eğilme kapasitesi:

M p = σ aWp = 575 × 103 × 235 ×10 −6 = 135.1 kNm > 119.4 kNm olduğundan tahkik sağlanmaktadır.

11.20 Kiriş – Kolon Birleşim Detaylarının Tasarımı 1. Kat, B aksı çerçevesi, 2-3 aksları arası kirişi ile 3/B kolonunun birleşim detayının tasarımı yapılacaktır. Yatay rüzgar ve deprem etkilerinin süneklik düzeyi yüksek merkezi çelik çaprazlı perdeler tarafından karşılandığı bu sistemde, söz konusu birleşim detayının tasarımına esas olan en elverişsiz yükleme G + Q yüklemesidir Düşey sabit ve hareketli yüklerden dolayı, mafsallı kiriş – kolon birleşimine etkiyen kiriş mesnet tepkisi TG+Q = 110.4 kN değerini almaktadır. Birleşim detayı 12×260 mm boyutundaki kayma levhası ve 4 adet M20 (ISO 5.6) bulon ile teşkil edilecektir, Şekil 11.4.

IPE 360

40 60 60 60 40

260

V12 / 12

50

360

50

4M20 (ISO 5.6)

4040

HE 450 B 10

Şekil 11.4 Kiriş – Kolon Birleşim Detayı

Bulonlara etkiyen kesme kuvveti:

V=

110.4 = 27.6 kN < 53.4 kN = Pem 4

Kayma levhasının kolona bağlanan kesitinde meydana gelen normal gerilme ve kayma gerilmesi kontol edilecektir. Levhaya etkiyen eğilme momenti: M = 110.4 × 0.05 = 5.52 kNm M 5.52 × 106 = = 40.8 N / mm2 σ= Wk 1 × 12 × 2602 6

11/20

3 110.4 × 103 = 53.1 N / mm 2 2 12 × 260

τ= × Asal gerilme:

σ h = 40.82 + 3 × 53.12 = 100.6 N / mm 2 < 0.75 × 235 = 176.3 N / mm 2 = σ h,em 11.21 Kolon Ek Detayının Tasarımı Kolon ek detayları, Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.5’e uygun olarak teşkil edilecektir. Buna göre, örneğin +15.50 kotundaki kolon ek detayı tam penetrasyonlu küt kaynak kullanarak oluşturulacaktır. Ancak eklenecek profillerin (HE 400 B ve HE 340 B) enkesit yüksekliklerinin farklı olması nedeniyle, profiller arasında gerilme akışını sağlamak üzere, 50 mm kalınlıklı bir geçiş plakası kullanılacaktır, Şekil 11.5. Profilleri geçiş plakasına bağlayan küt kaynak kalınlıkları, birleştirilen profillerin başlık ve gövde kalınlıklarına eşit olarak seçilecektir. 30

340 215

297

30 215

HE 340 B V12 V215

V215

V

V

50 25

25

13 5

V

HE 400 B

24

352

24

400

Şekil 11.5 Kolon Ek Detayı

11.22 Kolonların Temel Bağlantı Detayının Tasarımı Đncelenen sistemin 3/A kolonunun (bakınız, Şekil 11.3) temel bağlantı detayı Deprem Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır. Merkezi çapraz sisteminden aktarılan büyük eksenel kuvvetlerin etkisinde olan bu detayda, en elverişsiz olan G + Q + Ω0 E = G + Q + 2.0 × E 0.9G + Ω0 E = 0.9G + 2.0 × E yüklemeleri için elde edilen kolon eksenel basınç ve çekme kuvvetleri ile detaya birleşen çaprazın eksenel basınç ve çekme kuvvetlerinin düşey bileşenlerinin toplamı için tahkik yapılacaktır. Bu şekilde hesaplanan kolon eksenel basınç ve çekme kuvvetleri

11/21

N G+Q+2E = −777.6 − 280.0 − 2.0 × 1750.1 = −4558.0 kN N 0.9G+2E = −0.9 × 777.6 + 2.0 ×1750.1 = 2800.0 kN değerlerini almaktadır, (bakınız, Bölüm 11.17). Yukarıda belirtilen yüklemeler için, detaya birleşen çaprazın eksenel basınç ve çekme kuvvetlerinin düşey ve yatay bileşenleri ise (α = 49.4o)

VG+Q+2E = ( −252.0 − 2.0 × 632.8) × 0.759 = −1152.0 kN V0.9G+2E = ( −0.9 × 176.5 + 2.0 × 632.8) × 0.759 = 840.0 kN H G+Q+2E = ( −252.0 − 2.0 × 632.8 ) × 0.651 = −988.0 kN H 0.9G+2E = ( −0.9 × 176.5 + 2.0 × 632.8 ) × 0.651 = 720.5 kN Uygulanması öngörülen temel bağlantı detayının krokisi Şekil 11.6’da verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 40×500×600 mm taban levhası, düşey berkitme (takviye) levhaları ve 8 M36 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır. V (tipik)

150


105

500

105

70

8M36 (ISO 10.9)

70

HE 450 B

120

95

95

120

20 75

450

75

600

Şekil 11.6 Temel Bağlantı Detayı Temel bağlantı detayına etkiyen toplam basınç kuvveti ΣN b = −4558.0 − 1152.0 = −5710.0 kN

Bu kuvvetten oluşan beton basınç gerilmesi

σc =

5710.0 × 103 = 19.03 N / mm 2 < 0.85 f ck = 0.85 × 25.0 = 21.25 N / mm 2 500 × 600

değerlerini almaktadır.

11/22

Not: Temel beton sınıfının C25 olduğu ve kapasite tasarımında malzeme emniyet katsayısının kullanılmayacağı öngörülmüştür. Beton basınç gerilmesinden dolayı, taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme m≅

σ=

19.03 × 225 × 250 = 93082 Nmm / mm 11.5

M 93082 = = 232.7 N / mm 2 < 235.0 N / mm 2 = σ a Wp 1 × 40 2 4

olarak bulunur. Temel bağlantı detayına etkiyen toplam çekme kuvveti ΣN ç = 2800.0 + 840.0 = 3640.0 kN Bu kuvvetten oluşan bulon çekme kuvvetleri P=

Nç 8

=

3640.0 = 455 kN < 1.7 × 294 = 499.8 kN = Pu 8

değerlerini almaktadır. Ankraj bulonlarının aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55) Tu = ( ΣPu − N ç ) µ = ( 8 × 499.8 − 3640.0 ) × 0.55 = 197.1 kN < 720.5 kN = H 0.9G+2E olduğundan, kesme kuvvetlerinin temele aktarılması için kayma kamasına gerek olabileceği görülmektedir.

11/23

ÖRNEK 12 : BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ YÜKSEK DIŞMERKEZ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN ALTI KATLI ÇELĐK BĐNA 12.1 Sistem Üç boyutlu genel sistem görünüşü ve bilgisayar hesap modeli Şekil 12.1’de, normal kat sistem planı Şekil 12.2’de, tipik sistem enkesitleri Şekil 12.3’te verilen altı katlı çelik binanın tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları açıklanacaktır. Binanın (x) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.8’de tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden, (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi ise, Deprem Yönetmeliği Madde 4.3’te tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi yüksek moment aktaran çerçevelerden oluşmaktadır.

Şekil 12.1 Genel Sistem Görünüşü ve Bilgisayar Hesap Modeli Kat döşemeleri, çelik kirişlere mesnetlenen ve trapez profilli sac levhalar üzerinde, yerinde dökme betonarme olarak inşa edilen kompozit döşeme sisteminden meydana gelmektedir. Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturan betonarme döşemenin çelik kirişlere bağlantısı için, boyutları ve yerleşimi konstrüktif olarak seçilen kayma çivilerinden (stud)

12/1

yararlanılmıştır. Bu örnekte çelik kirişlerin, düşey yükler altında, betonarme döşeme ile birlikte kompozit olarak çalışması hesaba katılmamaktadır. 2.0 m aralıklarla teşkil edilen ikincil ara kirişler ana kirişlere mafsallı olarak bağlanmaktadır. Akslardaki ana çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise, kolonların zayıf eksenleri doğrultusunda mafsallı, kuvvetli eksenleri doğrultusunda rijit olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır. Taşıyıcı sistemin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (kirişler için IPE profilleri, kolonlar için HEB profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem çaprazları ise kare kesitli kutu profillerle teşkil edilecektir. Sistemin tasarımında Fe52 yapı çeliği kullanılması öngörülmektedir. Çelik yapı malzemesinin özellikleri ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.1 geçerlidir. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre, Fe52 yapı çeliğinin akma gerilmesi σa = 355 N/mm2, elastisite modülü E = 206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal gerilme için σem = 212 N/mm2 , kayma gerilmesi için τem = 122 N/mm2 değerlerini almaktadır. 1

2 6.00

3

4

6.00

6.00

5 6.00

3.00 3.00 Dışmerkez çelik çaprazlı perde (tipik)

6.00

D

an

r sö me rdiv e

as

n

2.00 2.00 2.00

6.00

C


IPE

betonarme döşeme trapez sac

y

IPE

6.00

B

IPE x

IPE

A HEB

ikincil ara kirişler (tipik)

Şekil 12.2 Normal Kat Sistem Planı Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.2’ye uygun olarak, deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşim ve eklerinde ISO 10.9 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 900 N/mm2), deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.

12/2

1

3

2 6.00

6.00

5

4 6.00

6.00

2.70 0.60 2.70

IPE HEB

HEB IPE 5x3.00=15.00

3.50 ±0.00

Şekil 12.3a Tipik Sistem Enkesiti ( A aksı çerçevesi) 12.2 Düşey Yükler a) Çatı döşemesi

: çatı kaplaması izolasyon trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat çelik konstrüksiyon toplam sabit yük hareketli yük

b) Normal kat döşemesi: kaplama trapez sac + betonarme döşeme asma tavan + tesisat bölme duvarları çelik konstrüksiyon (kolonlar dahil) toplam sabit yük hareketli yük

1.0 0.2 2.1 0.5 0.5 g = 4.3 q = 1.0


0.5 2.1 0.5 1.0 0.8 g = 4.9 q = 2.0



gd = 3.0

kN/m

12/3

A

B 6.00

C 6.00

D 6.00

Çatı

betonarme döşeme + trapez sac

5. kat

4. kat

3. kat

5x3.00=15.00

HEB IPE

2. kat

1. kat

3.50 ±0.00

Şekil 12.3b Tipik Sistem Enkesiti ( 2 aksı çerçevesi) 12.3 Deprem Karakteristikleri Tasarımı yapılacak olan altı katlı çelik bina birinci derece deprem bölgesinde, Z2 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve konut veya işyeri olarak kullanılacaktır. Yapı taşıyıcı sisteminin bir doğrultuda süneklik düzeyi yüksek çerçevelerden, diğer doğrultuda ise süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerden oluşturulması öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem karakteristikleri ve ilgili yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir. • etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1) •


•


•

taşıyıcı sistem davranış katsayısı (x doğrultusunda deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerle taşındığı çelik bina) (Tablo 2.5) Rx = 7

I = 1.00 (Madde 2.4.2)

TA = 0.15 sn TB = 0.40 sn (Tablo 2.4)

(y doğrultusundaki deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi yüksek çerçevelerle (Tablo 2.5) taşındığı çelik bina) Ry = 8 Not: Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.1.3 ve Madde 2.5.1.3’e göre, her iki doğrultuda süneklik düzeyleri aynı olan karma sistemlerde, farklı doğrultularda farklı taşıyıcı sistem davranış katsayıları kullanılabilmektedir. •


n = 0.30 (Tablo 2.7)

12/4



1/ 2

    

(2.11)


wi 1 = [ gi + nqi ] g g

(n = 0.30)

bağıntısı ile hesaplanır. Beşinci normal kat için, kat ağırlıkları ve kat kütlelerinin hesabı aşağıda ayrıntılı olarak verilmiş ve diğer sonuçlar Tablo 12.1’de topluca gösterilmiştir. w5 = 18 × 24 × (4.9 + 0.3 × 2.0) + 2 × (24 + 18) × 3.0 = 2628.0 kN

m5 =

2628.0 = 267.89 kNsn 2 /m 9.81


wi

mi

Çatı

1987.2

202.57

5

2628.0

267.89

4

2628.0

267.89

3

2628.0

267.89

2

2628.0

267.89

1 Σ

2628.0 15127.0

267.89 1542.0

Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri kat ağırlıkları ve kat yükseklikleri ile orantılı kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler.

12/5

Ffi =

wi H i N

∑ wj H j

F0

j=1

Burada F0 , seçilen herhangi bir yük katsayısını göstermektedir ve bu örnekte F0 = 1000 kN olarak alınacaktır. Bu şekilde hesaplanan Ffi fiktif kuvvetleri Tablo 12.2’nin ikinci kolonunda verilmişlerdir. Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen sistemin, dışmerkez çelik çaprazlı perdelerin yer aldığı (x) doğrultusunda kat kütle merkezine etkitilen Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 12.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak yapı sisteminin (x) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar Tablo 12.2 üzerinde gösterilmiştir. Tablo 12.2 Fiktif Yüklerden Oluşan Kat Yerdeğiştirmeleri Kat

Ffi (kN)

dfix (m)

mi

midfix2

Ffidfix

Çatı

227.5

0.01346

202.57

0.03670

3.0622

5

252.1

0.01218

267.89

0.03974

3.0706

4

203.3

0.01034

267.89

0.02864

2.1021

3

154.5

0.00805

267.89

0.01736

1.2437

2

105.7

0.00552

267.89

0.00816

0.5835

1 Σ

56.9 1000.0

0.00284

267.89

0.00216 0.13276

0.1616 10.2237



1/ 2

    

1/ 2

 0.13276  = 2π    10.2237 

= 0.716 s

olarak bulunur. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki birinci doğal titreşim periyodu da T1y = 1.081 s değerini almaktadır.

12.6 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Deprem etkileri altında uygulanacak hesap yönteminin seçimine ilişkin olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.2’ye göre, bina yüksekliğinin H N = 18.5 m < 40.0 m olması ve taşıyıcı sistemde burulma ve yumuşak kat düzensizliklerinin bulunmaması nedeniyle eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanacaktır.

12/6

Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda, binanın tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt , Denk.(2.4) ile belirlenecektir.

Vt =

WA(T1 ) ≥ 0.10 Ao I W Ra (T1 )

(2.4)


 0.40  S (T1x ) = 2.5    0.716 

0.8

= 1.57

ve

Rax (T1x ) = Rx = 7


0.40 × 1.0 × 1.57 = 1357.1 kN 7

şeklinde hesaplanır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki taban kesme kuvveti T1y = 1.081 s > 0.40 s = TB için hesaplanan  0.40  S (T1x ) = 2.5    1.081 

0.8

= 1.13

ve

Ray (T1y ) = Ry = 8


0.40 × 1.0 × 1.13 = 854.7 kN 8

olarak elde edilir.

12.7 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2’ye göre toplam eşdeğer deprem yükü, bina katlarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. Binanın N’inci katına (tepesine) etkiyen ek eşdeğer deprem yükü, ∆FN, (x) ve (y) doğrultuları için ∆FNx = 0.0075 N Vtx = 0.0075 × 6 × 1357.1 = 61.07 kN ∆FNy = 0.0075 N Vty = 0.0075 × 6 × 854.7 = 38.46 kN şeklinde hesaplanır. Toplam eşdeğer deprem yükünün ∆FN tepe kuvveti dışında geri kalan kısmı, N’inci kat dahil olmak üzere, binanın katlarına Denk.(2.9) ile dağıtılacaktır.

12/7

Fi = (Vt − ∆FN )

wi H i

(2.9)

N

∑ wj H j

j=1


wi H i

Fiy = (854.7 − 38.46)

ve

N

∑ wj H j

j=1

wi H i N

∑ wj H j

j=1

denklemleri ile hesaplanan Fix ve Fiy eşdeğer deprem yükleri, Tablo 12.3’te topluca verilmiştir. En üst kat döşemesine etkiyen eşdeğer deprem yükleri, ∆FN tepe kuvvetlerini de içermektedir. Tablo 12.3 Katlara Etkiyen Eşdeğer Deprem Yükleri Kat

wiHi / ΣwiHi

Fix (kN)

Fiy (kN)

Çatı

0.2275

355.92

224.15

5

0.2521

326.73

205.77

4

0.2033

263.48

165.94

3

0.1545

200.24

126.11

2

0.1057

136.99

86.28

1

0.0569

73.74

46.45

Σ

1.0000

1357.1

854.70

12.8 Deprem Yüklerinin Etkime Noktaları Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.3.1’e göre, burulma düzensizliğinin bulunmadığı binalarda katlara etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin, ek dışmerkezlik etkisinin hesaba katılabilmesi amacı ile, gözönüne alınan deprem doğrultusuna dik doğrultudaki kat boyutunun + %5’i ve – %5’i kadar kaydırılması ile belirlenen noktalara ve ayrıca kat kütle merkezine uygulanması öngörülmektedir. (x) ve (y) doğrultularındaki ek dışmerkezlikler ex = ±0.05 × 24.00 = ±1.20 m

ve

ey = ±0.05 × 18.00 = ±0.90 m

değerlerini almaktadır. Not: Đncelenen bu binada kat döşemelerinin yatay düzlemde rijit diyafram olarak çalışması nedeniyle, eşdeğer deprem yüklerinin sadece kütle merkezinin ± %5 ek dışmerkezlik kadar kaydırıldığı noktalara etkitilmesi yeterli olmakta, ayrıca kat kütle merkezine uygulanması gerekmemektedir. 12.9 Rüzgar Yükleri Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir. Rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeye yayılı olarak etkiyen rüzgar yükleri, kat döşemelerinin ağırlık merkezlerine etkiyen statikçe eşdeğer tekil kuvvetlere dönüştürülerek hesap yapılacaktır. Bir kat döşemesine etkiyen Wi eşdeğer rüzgar kuvveti

12/8

Wi = cf qAi denklemi ile hesaplanır. Burada cf : aerodinamik yük katsayısıdır. Plandaki izdüşümü dikdörtgen olan ve yükseklik/genişlik oranı 5’i aşmayan bina türü yapılarda cf = 1.2 değerini almaktadır. q : nominal rüzgar basıncıdır. Bina yüksekliğine bağlı olarak 0 < H ≤ 8.0 m

için

q = 0.5 kN / m2

8.0 m < H ≤ 20.0 m

için

q = 0.8 kN / m 2

bağıntıları ile hesaplanır. Ai : kat döşemesine rüzgar yükü aktaran alandır ve rüzgar doğrultusuna dik olan yüzeyin genişliği ile ardışık iki katın yüksekliklerinin ortalamasının çarpımı ile elde edilir. Buna göre, (x) doğrultusunda yapıya etkiyen rüzgar kuvvetleri W1x = 1.2 × 0.5 × 18.0 ×

3.5 + 3.0 = 35.10 kN 2

 2.25  0.75     W2 x = 1.2 × 18.0 ×  0.5 × 1.5 + 1.5 ×  + 0.8 × 1.5 ×   = 34.83 kN 3.0  3.0       0.75  2.25    + 1.5   = 49.41 kN W3x = 1.2 × 18.0 ×  0.5 × 1.5 ×  + 0.8 × 1.5 × 3.0  3.0     W4 x = W5x = 1.2 × 0.8 × 18.0 × 3.0 = 51.84 kN W6 x = 1.2 × 0.8 × 18.0 × 1.5 = 25.92 kN değerlerini almaktadır. Not: Nominal rüzgar basıncının değer değiştirdiği katın altındaki ve üstündeki döşemelere etkiyen rüzgar kuvvetleri, yayılı rüzgar yüklerine statikçe eşdeğer kuvvetler olarak hesaplanmışlardır. Benzer şekilde, (y) doğrultusundaki rüzgar kuvvetleri W1y =

24.0 W1x = 46.80 kN 18.0

W4 y = W5y = 69.12 kN

W2 y = 46.44 kN

W3y = 65.88 kN

W6y = 34.56 kN

olarak bulunur. 12.10 Yük Birleşimleri Yapı sisteminin düşey yükler ile yatay deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi ile elde edilen iç kuvvetler, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak, aşağıdaki şekilde birleştirileceklerdir. a) Düşey yük birleşimleri

: G+Q

( 1 yükleme)

12/9

b) Düşey yük + deprem birleşimleri: G + Q ± Ex1 ± 0.3Ey G + Q ± Ex2 ± 0.3Ey

(32 yükleme)


( 8 yükleme)

Burada G


Q


Ex1 , Ex2


Ey1 , Ey2


Wx , Wy


Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.4’e göre, yönetmeliğin gerekli gördüğü yerlerde, çelik yapı elemanlarının ve birleşim detaylarının tasarımında, arttırılmış deprem yüklemeleri gözönüne alınacaktır. Arttırılmış deprem yüklemelerinde, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği Tablo 4.2’ye göre, dışmerkez çelik çaprazlı perdeler (x doğrultusu) ve süneklik düzeyi yüksek çerçeveler (y doğrultusu) için büyütme katsayısı Ω0 = 2.5 değerini almaktadır. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na ve Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.5’e göre, emniyet gerilmeleri yöntemine göre yapılan kesit hesaplarında, birleşim ve ekler dışında, emniyet gerilmeleri düşey yük + rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük + deprem yüklemeleri için %33 arttırılacaktır. Birleşim ve eklerin tasarımında ise, her iki yükleme durumu için emniyet gerilmeleri %15 arttırılacaktır. 12.11 Sistem Analizleri Şekil 12.1 – 12.3’te tanımlanan ve ön boyutlandırma sonucunda enkesit profilleri belirlenen yapı sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem ve rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (41) adet yük birleşimi için eleman iç kuvvetleri elde edilmiştir.

12/10

Sistem analizleri ETABS bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemeleri ve ikinci mertebe etkileri kontrolleri, süneklik düzeyi yüksek çerçevelerde kolonların kirişlerden daha güçlü olması kontrolleri ile başlıca tipik elemanlara ait kesit ve detay hesapları açıklanacaktır. 12.12 Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolü Göreli kat ötelemelerinin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre yapılacaktır. Herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i ∆ i = d i − di-1 denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , her bir deprem doğrultusu için binanın ardışık iki katında, herhangi bir kolonun uçlarında, azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Bu örnekte, her bir deprem doğrultusu için di kat yerdeğiştirmelerinin en büyük değerleri, sayısal değerleri Tablo 12.3’te verilen ve %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelmektedir. Her bir deprem doğrultusunda, binanın i’inci katındaki kolonlar için etkin göreli kat ötelemesi, δi δi = R ∆ i bağıntısı ile hesaplanacaktır. (x) ve (y) doğrultularında %5 ek dışmerkezlikle uygulanan azaltılmış Ex1 ve Ey1 deprem yükleri altında, yapı sisteminin analizi ile elde edilen dix ve diy yatay yerdeğiştirmelerinin her katta aldığı değerler Tablo 12.4 ve Tablo 12.5’in üçüncü kolonunda, ardışık katlar arasındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri ise tabloların dördüncü kolonunda verilmiştir. Hesaplarda, ana deprem doğrultusundaki deprem yüklerinden dolayı, bu doğrultuya dik doğrultudaki yerdeğiştirmelerin bileşke yerdeğiştirmeye etkisi terkedilmiştir. Her iki doğrultudaki simetri nedeniyle burulma düzensizliği bulunmayan bu binada, söz konusu varsayımın yerdeğiştirmelere etkisi %1’ den daha küçük olmaktadır. Tablo 12.4 (x) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolu Kat

hi (cm)

dix (cm)

∆ix (cm)

δix = R∆ix (cm)

δix / hi

Çatı

300

2.0012

0.2030

1.4210

0.0047

5

300

1.7982

0.2806

1.9642

0.0065

4

300

1.5176

0.3415

2.3905

0.0080

3

300

1.1761

0.3731

2.6117

0.0087

2

300

0.8030

0.3936

2.7552

0.0092

1

350

0.4094

0.4094

2.8658

0.0082

12/11

Tablo 12.5 (y) Doğrultusunda Göreli Kat Ötelemelerinin Kontrolu Kat

hi (cm)

diy (cm)

∆iy (cm)

δiy = R∆iy (cm)

δiy / hi

Çatı

300

2.8882

0.2998

2.3984

0.0080

5

300

2.5884

0.4552

3.6416

0.0121

4

300

2.1332

0.5486

4.3888

0.0146

3

300

1.5846

0.5795

4.6360

0.0155

2

300

1.0051

0.5755

4.6040

0.0153

1

350

0.4296

0.4296

3.4368

0.0098

Her bir deprem doğrultusu için, binanın her katındaki azaltılmış göreli kat ötelemeleri söz konusu deprem doğrultusundaki deprem yükü azaltma katsayısı, R ile çarpılarak δi etkin göreli kat ötelemeleri hesaplanmış ve tabloların beşinci kolonuna yazılmıştır. Bu değerlerin kat yüksekliklerine oranları ise tabloların son kolonunda yer almaktadır. Tablolardan görüldüğü gibi, δi/hi oranlarının en büyük değerleri, (x) ve (y) doğrultularında (δix / hi)maks = 0.0092

ve

(δiy / hi)maks = 0.0155

olmakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen (δi / hi)maks = 0.0155 < 0.02 koşulu sağlanmaktadır. 12.13 Đkinci Mertebe Etkileri Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda her bir katta, ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak N


j=i

Vi hi

≤ 0.12

(2.20)



Kat döşemesinin rijit diyafram olarak çalıştığı bu binada, Ex1 ve Ex2 yüklemelerinden dolayı kat kütle merkezinde meydana gelen azaltılmış göreli kat ötelemelerinin ortalaması, (x) doğrultusu için (∆i)ort olarak alınabilmektedir. Benzer durum (y) doğrultusu için de geçerlidir.

12/12

Her iki deprem doğrultusu için, bütün katlarda Denk.(2.20) koşulunun sağlanması durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak değerlendirilecektir. Bu koşulun herhangi bir katta sağlanmaması durumunda ise, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Her iki deprem doğrultusu için her katta hesaplanan θi parametresinin en büyük değeri, (y) doğrutusunda ve ikinci katta meydana gelmektedir. Bu değer

(∆ )

2y ort

6

∑w

j

(

= ( d 2y ) − ( d1y ) ort

ort

) = 0.9558 − 0.4060 = 0.5498 cm

= 4 × 2628.0 + 1987.2 = 12499.2 kN


j=2

V2y = 854.70 − 46.45 = 808.25 kN



θ maks = θ 2y =

0.5498 ×12499.2 = 0.028 < 0.12 808.25 × 300


12.14 Đkincil Döşeme Kirişlerinin Boyutlandırılması Ana çerçeve kirişlerine mafsallı olarak mesnetlenen ve deprem yükleri etkisinde olmayan normal kat ikincil döşeme kirişlerinin (bakınız, Şekil 12.2) düşey yükler (G+Q yüklemesi) altında gerilme ve sehim kontrolları yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) M maks = 62.1 kNm Tmaks = 41.4 kN değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (IPE 270) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 429 cm3 , Ix = 5790 cm4 , Sx = 242 cm3 , tw = 6.6 mm Normal gerilme tahkiki : σ = Kayma gerilmesi tahkiki: τ =

M 62.1× 106 = = 144.8 N / mm 2 < 212 N / mm 2 = σ em W 429 × 103

T × S x 41.4 × 242 × 106 = = 26.2 N / mm 2 < 122 N / mm 2 = τ em 4 I x × t w 5790 × 10 × 6.6


12/13

12.15 Ana Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması 1. Kat, 2 aksı çerçevesi, A-B aksları arası ana çerçeve kirişinin (bakınız, Şekil 12.2) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ey2 + 0.3Ex yüklemesi) için gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kiriş mesnedinde oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler MG+Q = 111.3 kNm ME = 64.9 kNm

MG+Q+E = 176.2 kNm

TG+Q = 84.0 kN TE = 22.3 kN

TG+Q+E = 106.3 kN

değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kirişin diğer ucundaki eğilme momenti ise MG+Q+E = 35.3 kNm dir. Seçilen kiriş kesiti ( IPE 400 ) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 1160 cm3

, Ix = 23130 cm4

enkesit boyutları:

, Sx = 653.5 cm3


b = 180 mm , başlık kalınlığı: t = 13.5 mm d = 400 mm , gövde kalınlığı: tw = 8.6 mm h = 400 − 2×13.5 = 373 mm Fb = 18×1.35 = 24.3 cm2

Süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kiriş enkesitindeki yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.3 E s /σ a t

h ≤ 3.2 E s /σ a tw

ve


E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10

değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 90 = 6.67 < 0.3 × 24.10 = 7.23 13.5

ve

373 = 43.37 < 3.2 × 24.10 = 77.12 8 .6

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.6.1 yatay yük taşıyıcı sistemin kirişlerinin üst ve alt başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklığın, süneklik düzeyi yüksek çerçevelerde lb ≤ 0.086

ry Es

σa

koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.6.3’e göre, betonarme döşemelerin çelik kirişler ile kompozit olarak çalıştığı çelik taşıyıcı sistemlerde bu koşula uyulması zorunlu olmamakla birlikte, yanal doğrultudaki mesnetler arası uzaklığın lb = 200 cm olduğu çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 4.54 cm) bu koşulun da sağlandığı görülmektedir.

12/14

lb = 200 ≤ 0.086

4.54 × 206182 = 343 cm 235


σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır. Burada s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya arasındaki uzaklık, s = L = 200 cm


2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3  M2   M2 


Emniyetli yönde kalmak üzere, M1/M2 = −1 oranı için hesaplanan Cb = 1.00 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak

σ B=

840000 × 1.00 = 2552 kg / cm 2 ≅ 255.2 N / mm 2 200 × 40 / 24.3

σ B = 212 N / mm 2

elde edilir. M 176.2 × 106 Normal gerilme : σ = = = 151.9 N / mm 2 < 1.33 × 212 N / mm 2 = σ em 3 W 1160 ×10 Kayma gerilmesi: τ =

T × S x 106.3 × 653.5 ×106 = = 34.9 < 1.33 × 122 N / mm 2 = τ em 4 I x× t w 23130 × 10 × 8.6

Sehim tahkiki : analiz sonuçlarına göre, mesnetler arasındaki göreli düşey yerdeğiştirme = 0.407cm

f

max

f

max

L

=

,

L = 600cm

0.407 1 1 = < 600.0 1474 300

12.16 Dışmerkez Çapraz Sistemin Bağ Kirişlerinin Boyutlandırılması 1. Kat, A aksı çerçevesi, 1-2 aksları arası kirişi (bakınız, Şekil 12.2 ve Şekil 12.3a) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 - 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı kirişte oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler MG+Q = -7.6 kNm ME = -55.5 kNm

MG+Q+E = -63.1 kNm

12/15

TG+Q = 3.7 kN TE = 184.8 kN

TG+Q+E = 188.5 kN

NG+Q ≅ 0 NE = −28.6 kN

NG+Q+E = −28.6 kN

değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti ( IPE 270 ) için gerekli enkesit karakteristikleri: A = 45.9 cm2 , enkesit boyutları:

Wx = 429 cm3 , Ix = 5790 cm4 , Sx = 242 cm3 , Wxp = 484 cm3 başlık genişliği : enkesit yüksekliği: gövde yüksekliği : başlık alanı:

b = 135 mm , başlık kalınlığı: t = 10.2 mm d = 270 mm , gövde kalınlığı: tw = 6.6 mm h = 270 − 2×10.2 = 249.6 mm Fb = 13.5×1.02 = 13.8 cm2

Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerin bağ kirişleri ve diğer kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kiriş enkesitindeki yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.3 E s /σ a t

h ≤ 3.2 E s /σ a tw

ve

şeklindedir. E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10 Fe52 yapı çeliği için değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 67.5 = 6.62 < 0.3 × 24.10 = 7.23 10.2

ve

249.6 = 37.82 < 3.2 × 24.10 = 77.12 6 .6

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.3.1 uyarınca, bağ kirişlerinin alt ve üst başlıkları kirişin iki ucunda, yanal doğrultuda mesnetlenecek ve yanal doğrultudaki mesnetlerin gerekli dayanımı kiriş başlığının eksenel çekme kapasitesinin 0.06’sından daha az olmayacaktır. Diğer taraftan, Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.3.2’ye göre, bağ kirişi dışında kalan kiriş bölümünün de 0.45 b bf E s / σ a = 0.45 × 13.5 × 24.10 = 146 cm aralıklarla yanal doğrultuda mesnetlenmesi gerekmektedir. Bu koşulların sağlanabilmesi amacıyla, bağ kirişinin iki ucunda 60 cm aralıkla ve bağ kirişi dışında kalan kiriş kısımlarının ortalarında 135 cm aralıklarla, bağ kirişine dik doğrultuda kirişler oluşturulacak ve bu kirişler kompozit betonarme döşemeye bağlanacaktır. Bu kirişler de IPE 270 kesitinde olacaktır. Betonarme döşemenin kompozit etkisi nedeniyle kiriş üst başlığının yanal burkulması önlenmektedir. Buna karşılık, negatif mesnet momenti etkisinde, kiriş alt başlığının yanal burkulma tahkiki yapılacaktır.

12/16

TS648 Standardı Madde 3.3.4.2’ye göre, basınç başlığının dolu dikdörtgen kesit olması ve enkesit alanının çekme başlığı enkesit alanından daha küçük olmaması halinde, basınç emniyet gerilmesi

σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır. Burada s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklık, s = (600−60)/4 = 135 cm Cb : güvenli yönde kalmak üzere, sabit eğilme momenti diyagramı varsayımı ile, C b = 1.00 olarak hesaplanan bir katsayıdır.

σB =

840000 × 1.00 = 3180 kg / cm 2 ≅ 318.0 N / mm 2 135 × 27 /13.8

σ B = 212 N / mm 2

elde edilir. Normal kuvvet ve eğilme momenti için normal gerilme tahkiki yapılacaktır. Betonarme döşeme sistemine sürekli olarak bağlanan kirişte burkulma tahkiki gereksiz olduğundan, normal gerilme, kayma gerilmesi ve asal gerilme

σ=

M N 63.1× 106 28.6 × 103 + = + = 153.3 N / mm 2 < 1.33 × 212 N / mm 2 = σ em 3 2 W A 429 × 10 45.9 × 10

τ=

T × S x 188.5 × 242 × 10 6 = = 119.4 N / mm 2 < 1.33 × 122 = τ em I x ×t w 5790 × 104 × 6.6

σ h = 153.32 + 3.0 ×119.42 = 257.4 N / mm2 < 0.80 × 355 = 284 N / mm 2 = σ h,em bağıntıları ile hesaplanır ve gerilme tahkiklerinin sağlandığı görülür. Sehim tahkiki : analiz sonuçlarına göre, maksimum düşey yerdeğiştirme f max = 0.313 cm , L = 600 cm f

max

L

=

0.313 1 1 = < 600.0 1917 300

a) Bağ Kirişinin Boyunun Kontrolü Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.2.2’ye göre, kolona birleşen bağ kirişlerinin dışında, bağ kirişinin boyu 1.0 M p / Vp ≤ e ≤ 5.0 M p / Vp

(4.13)

bağıntısını sağlayacak şekilde belirlenebilir. Burada

M p = Wpσ a = 484 × 355 × 10−3 = 171.8 kNm : bağ kirişinin eğilme momenti kapasitesini Vp = 0.6σ a Ak = 0.6 × 355 × 249.6 × 6.6 ×10−3 : bağ kirişinin kesme kuvveti kapasitesini Vp = 350.9 kN göstermektedir. Buna göre,

12/17

e = 0.60 m olarak seçilen bağ kirişi boyu 171.8 5 × 171.8 = 0.49 m ≤ e ≤ = 2.45 m 350.9 350.9 koşulunu sağlamaktadır. b) Bağ Kirişinin Tasarım Kesme Kuvvetinin Kontrolü Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.2.4’e uygun olarak, bağ kirişinin tasarım kesme kuvveti Nd 28.6 × 103 = = 0.018 < 0.15 σ a A 355 × 45.9 × 102 için Vd = 188.5 kN ≤ 350.9 kN = Vp Vd = 188.5 kN ≤

2M p 2 × 171.8 = 572.7 kN = 0.60 e

koşullarının her ikisi de sağlamaktadır. c) Bağ Kirişinin Dönme Açısının Kontrolü Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.4 uyarınca, bağ kirişinin dönme açısı kontrol edilecektir. Buna göre, incelenen bağ kirişinin bulunduğu 1. katın (x) doğrultusundaki θp = R

∆i δ i = = 0.0082 hi hi


göreli kat ötelemesi açısından oluşan L e

γ p = ϑp =

6.00 × 0.0082 = 0.082 0.60

bağ kirişi dönme açısı, bağ kirişi uzunluğunun e = 0.60 m = 0.91

Mp Vp

< 1.6

Mp Vp

değeri için

γ p = 0.082 < 0.10 koşulunu sağlamaktadır. d) Kat Kirişinin Bağ Kirişi Dışında Kalan Bölümünün Kontrolu Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.3, kat kirişinin bağ kirişi dışında kalan kiriş bölümünün bağ kirişinin plastikleşmesine neden olan yüklemenin 1.1 D a katından oluşan iç kuvvetlere göre boyutlandırılmasını öngörmektedir. Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.1’e göre, bağ kirişinin plastikleşmesine neden olan yükleme, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetlerin, bağ kirişinin kesit seçimi sonucunda belirlenen

12/18

Mp Md

=

171.8 = 2.72 63.1

Vp

ve

Vd

=

350.9 = 1.86 188.5

Tasarım Büyütme Katsayıları’nın küçüğü ile çarpımı suretiyle belirlenecektir. Buna göre, kat kirişinin bağ kirişi dışında kalan kısımlarının tasarımında esas alınacak iç kuvvetler, Fe 52 yapı çeliği için Tablo 4.1’den alınan Da = 1.1 katsayısı kullanılarak

Vd = 1.1× 1.1× 350.9 = 424.6 kN Mp =

424.6 − 3.7 × 55.5 + 7.6 = 134.1 kNm 184.8

şeklinde hesaplanır. Bağ kirişinin eğilme momenti kapasitesi M p = 171.8 kNm > 134.1 kNm olduğundan kesit eğilme açısından yeterlidir. Buna karşılık, kat kirişinin bağ kirişi dışındaki kısmının, örneğin gövde levhaları eklenerek, kesme kuvvetine karşı takviye edilmesi gerekmektedir.

12.17 Çaprazların Boyutlandırılması 1. Kat, A aksı çerçevesi, 1-2 aksları arası çaprazları (bakınız, Şekil 12.3a) en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q + Ex2 - 0.3Ey yüklemesi) için boyutlandırılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yükler ile deprem etkilerinden dolayı, basınca çalışan çapraz elemanda oluşan en elverişsiz eksenel kuvvetler NG+Q = −24.3 kNm NE = −261.0 kNm

NG+Q+E = −285.3 kNm

değerlerini almaktadır. Çapraz elemanı için seçilen kesit:

140×140×8

Enkesit karakteristikleri: A = 41.6 cm2 , imin = 5.36 cm Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerin çaprazları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Çapraz elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b ≤ 0.7 E s /σ a t

veya

h ≤ 0.7 E s /σ a tw


E s /σ a = 206182 / 355 = 24.10

değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak

12/19

14 − 2 × 0.8 = 15.5 < 0.7 × 24.10 = 16.9 0.8 elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanların narinlik oranı 4.0 Es / σ a = 4.0 × 24.10 = 96 sınır değerini aşmayacaktır. Çubuk boyu L = 442 cm olan çapraz elemanlarda, narinlik oranı

λ=

442 = 82 < 96 5.36

olduğundan narinlik koşulu sağlanmaktadır. Narinliğin λ = 82 değeri için, TS648 Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi

σ bem = 1095 kg / cm 2 ≅ 109.5 N / mm 2 dir. Buna göre, çapraz elemanlarda gerilme tahkiki:

σ eb 285.3 × 103 = = 0.626 < 1.33 σ bem 41.6 ×10 2 × 109.5 Deprem Yönetmeliği Madde 4.8.6.2’ye göre, ayrıca, çaprazların bağ kirişinin plastikleşmesine neden olan yüklemenin 1.25 D a katından oluşan iç kuvvetlere göre tahkik edilmeleri gerekmektedir. Bölüm 12.16(d)’den görüldüğü gibi, bağ kirişi, tasarım büyütme katsayısının Vp Vd

=

Mp 350.9 = 1.86 < 188.5 Md

değerinde plastikleşmektedir. Buna göre, çapraz elemanların tasarımında esas alınacak eksenel basınç kuvveti N p ≅ 1.25 ×1.1× 1.86 × 261.0 + 24.3 = 691.8 kN olarak hesaplanır. Kapasite kontrolu ise

σ eb 691.8 × 103 = = 0.893 < 1 1.7σ bem 41.6 × 102 ×1.7 × 109.5 şeklinde sağlanır.

12.18 Taşıyıcı Sistem Elemanlarının Enkesit Profilleri Önceki bölümlerde, örnek olarak seçilen ikincil ve ana kirişler ile bağ kirişi ve çapraz elemanlar üzerinde ayrıntılı bir şekilde açıklanan tasarım işlemlerinin, taşıyıcı sistemin tüm elemanları üzerinde tekrarlanması sonucunda belirlenen enkesit profilleri aşağıdaki tabloda verilmişlerdir.

12/20

Tablo 12.6 Taşıyıcı Sistem Elemanları Enkesit Profilleri Taşıyıcı Sistem Elemanı

Enkesit Profili


IPE 270

A,...,D Aksları ana kirişleri (tüm katlarda)

IPE 270

1,...,5 Aksları ana kirişleri (1,2,3. katlarda)

IPE 400

1,...,5 Aksları ana kirişleri (4,5,6. katlarda)

IPE 360


HE 400 B


HE 360 B

Çapraz sistemi elemanları (tüm katlarda)

14 40×14 40×8

12.19 Süneklik Düzeyi Yüksek Çerçevelerde Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü Olması Kontrolleri Deprem Yönetmeliği Madde 4.3.2 uyarınca, süneklik düzeyi yüksek sistem olarak tasarlanan (2) aksı çerçevesinin 1. kat, 2/B düğüm noktasında Kolonların Kirişlerden Daha Güçlü Olması Koşulu kontrol edilecektir. Bu koşul, incelenen sistemde olduğu gibi, zayıflatılmış kiriş enkesitleri kullanılmaması ve kiriş uçlarında guseler oluşturulmaması nedeniyle, kiriş plastik momentlerinin kolon yüzündeki kesitlerde meydana gelmesi durumunda

(M

pa

)

(

+ M pü ≥ 1.1Da M pi + M p j

)

bağıntısı ile ifade edilir. Burada Fe52 çeliğinden yapılan hadde profilleri için arttırma katsayısı (Tablo 4.1): Da = 1.1 Mpi , Mpj : düğüm noktasında birleşen kirişlerin M p = Wpσ a

(Wp : plastik mukavemet momenti)

denklemi ile hesaplanan moment kapasiteleri, Mpa , Mpü : düğüm noktasında birleşen kolonların, N tasarım eksenel kuvveti altında, emniyetli yönde kalmak üzere, N  M p ≅ Wp  σ a −  A  denklemi ile hesaplanabilen moment kapasiteleridir. (2) aksı çerçevesi 1. kat, 2/B düğüm noktasındaki kiriş ve kolon enkesitleri ile enkesit karakteristikleri: Üst ve alt kolon kesitleri : HE 400 B Sol ve sağ kiriş kesitleri : IPE 400

A = 198 cm2 , Wp = 3232 cm3 Wxp = 1307 cm3

Düğüm noktasında birleşen alt kat kolonunun üst ucunda (Nüst) ve üst kat kolonunun alt ucunda (Nalt) düşey yükler + deprem yüklemesinden oluşan en büyük eksenel kuvvetler: N üs t = 1442.2 kN

,

N a lt = 1191.1 kN

Buna göre,

12/21

M pi = M p j = 1307 × 355 × 10−3 = 464.0 kNm  1191.1× 103  × 10−3 = 953.0 kNm M pa = 3232 ×  355 − 2  198 × 10    1442.1× 103  M p ü = 3232 ×  355 − ×10 −3 = 912.0 kNm 2  198 × 10   olduğundan

( 953.0 + 912.0 ) = 1865.0 ≥ 1.1×1.1× ( 464.0 + 464.0 ) = 1123.0 koşulu sağlanır.

12/22

ÖRNEK 13: BĐR DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL ÇERÇEVELERDEN DĐĞER DOĞRULTUDA SÜNEKLĐK DÜZEYĐ NORMAL MERKEZĐ ÇELĐK ÇAPRAZLI PERDELERDEN OLUŞAN TEK KATLI ÇELĐK ENDÜSTRĐ BĐNASI 13.1

Sistem

Üç boyutlu genel sistem görünüşü Şekil 13.1’de, çatı sistem planı Şekil 13.2’de, tipik çerçeve enkesiti ve cephe sistem görünüşü Şekil 13.3’te verilen tek katlı çelik endüstri binasının tasarımına ait başlıca sonuçlar ile tipik elemanlarının boyutlandırma ve detay hesapları açıklanacaktır. Binanın (x) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi, Deprem Yönetmeliği Madde 4.4’te tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi normal moment aktaran çerçevelerden, (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemi ise, Deprem Yönetmeliği Madde 4.7’de tanımlanarak ilgili tasarım koşulları verilen süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşmaktadır.

Şekil 13.1 Genel Sistem Görünüşü

13/1

1

2 24.00 6.00

6.00

6.00

6.00

6.00

H

6.00

G

aşıklar (NPI)

6.00

F

6.00

E

merkezi düşey düzlem çapraz sistemi (tipik)

6.00

D

IPE

6.00

C


6.00

B

y

x

A merkezi çatı çapraz sistemi (tipik)

IPE cephe kolonu (IPE)

Şekil 13.2 Çatı Sistem Planı

13/2

Çatı döşemesi, çelik aşıklar ile bunlara mesnetlenen ve oluklu sac levhalardan teşkil edilen çatı kaplamasından meydana gelmektedir. Düzlemi içinde rijit bir diyafram oluşturmayan çatı döşemesinde, A-B, D-E ve G-H aksları arasında merkezi çatı çapraz sistemi bulunmaktadır. Çapraz sistemi, aynı akslar arasında düşey düzlemde de devam ederek binanın (y) doğrultusundaki yatay yük taşıyıcı sistemini meydana getirmektedir. Çatı döşemesinin rijit bir diyafram oluşturmaması nedeniyle, (x) ve (y) doğrultularındaki yatay yük taşıyıcı sistemler birbirinden bağımsız olarak davranmaktadırlar. Çatı çapraz sisteminin elemanları ile bunları birbirine bağlayan (y) doğrultusundaki kirişler çerçeve kirişlerine ve kolonlara mafsallı olarak bağlanmaktadır. Akslardaki çerçeve kirişlerinin kolonlara bağlantısı ise rijit olacaktır. Kolonların ±0.00 kotunda, temele ankastre olarak mesnetlendiği gözönünde tutulacaktır. Çerçeve sisteminin kirişleri ve kolonları Avrupa norm profilleri (IPE profilleri) kullanılarak boyutlandırılacaktır. Çatı ve düşey düzlem bağlantıları ile (y) doğrultusundaki kirişler ise L profilleri ve kare kesitli kutu profiller ile teşkil edilecektir. Sistemin tasarımında Fe37 yapı çeliği kullanılması öngörülmektedir. Çelik yapı malzemesinin özellikleri ile ilgili olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.1 geçerlidir. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na göre, Fe37 yapı çeliğinin akma gerilmesi σa = 235 N/mm2, elastisite modülü, E=206182 N/mm2 ve emniyet gerilmeleri, normal gerilme için σem = 141 N/mm2 , kayma gerilmesi için τem = 82 N/mm2 değerlerini almaktadır. Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.2’ye uygun olarak, deprem yükleri etkisindeki elemanların birleşim ve eklerinde ISO 10.9 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 900 N/mm2), deprem yükleri etkisinde olmayan elemanların birleşim ve eklerinde ise ISO 5.6 kalitesinde (akma gerilmesi, σa = 300 N/mm2) bulon kullanılacaktır. Kaynaklı birleşimler ve kaynak malzemesi ile ilgili olarak Madde 4.2.3.3 ve Madde 4.2.3.4 geçerlidir.

1

2 24.00 6.00

6.00

6.00

6.00

aşıklar (NPI) 1.20 alt başlık bağlantı sistemi 4.50 cephe elemanları (NP ) 2.00

doğrama

1.50

duvar

IPE 8.00

±0.00

Şekil 13.3a Tipik Çerçeve Enkesiti ( D aksı çerçevesi)

13/3

A

B 6.00

C 6.00

D 6.00

E 6.00

IPE

4.00

4.00

IPE ±0.00 merkezi düşey düzlem çapraz sistemi (tipik)

Şekil 13.3b Cephe Sistem Görünüşü ( 2 aksı cephesi, bölgesel görünüş) 13.2

Düşey Yükler

a) Çatı döşemesi :

çatı kaplaması aşıklar tesisat yükü çelik konstrüksiyon

0.1 0.1 0.25 0.3 g = 0.75 q = 0.75

kar yükü b) Cepheler

:

13.3

0.1 0.1 0.4 1.2

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m

gd = 3.0

kN/m2

cephe kaplaması cephe elemanları doğrama çelik konstrüksiyon (kolonlar, birim boyda)

c) Dış duvar yükü:

kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2 kN/m2

Deprem Karakteristikleri

Tasarımı yapılacak olan tek katlı çelik endüstri binası birinci derece deprem bölgesinde, Z3 yerel zemin sınıfı üzerinde inşa edilecek ve işyeri (fabrika) olarak kullanılacaktır. Yapı taşıyıcı sisteminin bir doğrultuda süneklik düzeyi normal çerçevelerden, diğer doğrultuda ise süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerden oluşturulması öngörülmektedir. Bu parametreler esas alınarak belirlenen deprem karakteristikleri ve ilgili yönetmelik maddeleri aşağıda verilmiştir. •

etkin yer ivmesi katsayısı (birinci derece deprem bölgesi) Ao = 0.40 (Madde 2.4.1)

•

bina önem katsayısı (işyerleri)

•


•

taşıyıcı sistem davranış katsayısı (x doğrultusunda deprem yüklerinin tamamının (Tablo 2.5) süneklik düzeyi normal çerçevelerle taşındığı çelik bina) Rx = 5

I = 1.00 (Madde 2.4.2) TA = 0.15 sn

TB = 0.60 sn

(Tablo 2.4)

13/4

(y doğrultusundaki deprem yüklerinin tamamının süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerle taşındığı çelik binalar) Ry = 4 (Tablo 2.5) •

hareketli yük katılım katsayısı (kar yükü için)

13.4

n = 0.30 (Tablo 2.7)

Düzensizliklerin Kontrolü

Deprem Yönetmeliği Madde 2.3 uyarınca düzensizlik kontrolleri yapılacaktır. Çatı döşemesi rijit bir diyafram oluşturmadığından taşıyıcı sistemde A2 türü düzensizlik bulunmaktadır. Bu nedenle, Deprem Yönetmeliği Madde 2.3.2.2’ye uygun olarak, (x) doğrultusundaki deprem etkileri altında çerçeveler birbirinden bağımsız olarak hesaplanacak ve (y) doğrultusundaki deprem etkilerinin, bu doğrultudaki düşey düzlem bağlantılarına güvenle aktarıldığı hesapla doğrulanacaktır. 13.5

(x) Doğrultusundaki Moment Aktaran Çerçevelerin Analizi

En elverişsiz durumda olan (D) aksı çerçevesinin düşey yükler, deprem etkileri ve rüzgar yükleri altında analizi yapılacaktır. 13.5.1 Çerçevenin Birinci Doğal Titreşim Periyodunun Belirlenmesi Eşdeğer Deprem Yükü Yöntemi’nin uygulanmasında, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.4’e göre, çerçevenin birinci doğal titreşim periyodu Denk.(2.11) ile hesaplanan değerden daha büyük alınmayacaktır.


1/ 2

    

(2.11)

Bu denklemde, mi belirli noktalarda (genellikle düğüm noktalarında) toplandığı varsayılan kütleleri göstermektedir ve wi , gi , qi sırasıyla söz konusu noktalara etkiyen toplam ağırlıklar ile bunları oluşturan sabit ve hareketli yükler olmak üzere mi =

wi 1 = [ gi + nqi ] g g

(n = 0.30)

bağıntısı ile hesaplanır. (D) aksı çerçevesine etkiyen sabit yükler ve hareketli yük katılım katsayısı ile çarpılmış hareketli yükler Şekil 13.4’teki sistem şeması üzerinde görülmektedir. Sistemin düğüm noktalarında toplandığı varsayılan wi toplam ağırlıklarının ve mi kütlelerinin bu yüklere bağlı olarak hesabı aşağıda verilmiş ve sonuçlar Tablo 13.1’de topluca gösterilmiştir. p1 = 6.0 × 0.2 + 1.2 = 2.4 kN / m

p2 = 6.0 × 0.4 + 1.2 = 3.6 kN / m

p3 = 6.0 × 3.0 + 1.2 = 19.2 kN / m

13/5

g+0.3q= 6.0 (0.75+0.3x0.75)= 5.85 kN/m

w2 m2

w1 m1

p1= 2.4 kN/m

w3 m3

p1 p2 p3

p2= 3.6 kN/m p3= 19.2 kN/m

12.00

4.50 2.00 1.50

12.00

Şekil 13.4 (D) aksı çerçevesine etkiyen sabit ve hareketli yükler (n=0.30)

w1 = w3 = 19.2 ×1.5 × m1 = m3 =

0.75 2.5 5.75 + 3.6 × 2.0 × + 2.4 × 4.5 × + 5.85 × 6.0 = 47.81 kN 8.0 8.0 8.0

47.81 = 4.87 kNs 2 / m 9.81

w2 = 5.85 × 12.0 = 70.20 kN m2 =

70.20 = 7.16 kNs 2 / m 9.81

Tablo 13.1 Düğüm Noktası Ağırlıkları ve Kütleleri Düğüm Noktası

wi

mi

1

47.81

4.87

2

70.20

7.16

3

47.81

4.87

Σ

165.82

16.90

Denk.(2.11)’deki Ffi fiktif kuvvetleri düğüm noktalarının ağırlıkları ve ±0.00 kotundan yükseklikleri ile orantılı kuvvetlerdir ve aşağıdaki bağıntı ile hesaplanabilirler. Ffi =

wi H i N

∑ wj H j

F0

j=1

Burada F0 , seçilen herhangi bir yük katsayısını göstermektedir ve bu örnekte F0 = 1000 kN olarak alınacaktır. Bu şekilde hesaplanan Ffi fiktif kuvvetleri Tablo 13.2’nin ikinci kolonunda verilmişlerdir. Ön boyutlandırma sonucunda kiriş ve kolon enkesitleri belirlenen çerçeve sistemin Ffi fiktif kuvvetleri altında analizi ile elde edilen dfix yatay kat yerdeğiştirmeleri Tablo 13.2’nin üçüncü kolonunda görülmektedir. Bu büyüklükler Denk.(2.11)’de yerlerine konularak (D) aksı çerçevesinin birinci doğal titreşim periyodu hesaplanır. Bu hesaplar, Tablo 13.2 üzerinde gösterilmiştir.

13/6

Tablo 13.2 Fiktif Yüklerden Oluşan Kat Yerdeğiştirmeleri Düğüm Noktası

Ffi (kN)

dfix (m)

mi

midfix2

Ffidfix

1

271.1

0.23270

4.87

0.26371

63.085

2

457.8

0.23364

7.16

0.39085

106.96

3

271.1

0.23270

4.87

0.26371

63.085

Σ

1000.0

0.91827

233.13

Çerçevenin birinci doğal titreşim periyodu


1/ 2

    

1/ 2

 0.91827  = 2π    233.13 

= 0.394 s

olarak bulunur. 13.5.2 Toplam Eşdeğer Deprem Yükünün Hesabı Deprem etkileri altında uygulanacak hesap yönteminin seçimine ilişkin olarak, Deprem Yönetmeliği Madde 2.6.2’ye göre, bina yüksekliğinin H N ≅ 9.2 m < 40.0 m olması ve taşıyıcı sistemde burulma ve yumuşak kat düzensizliklerinin bulunmaması nedeniyle eşdeğer deprem yükü yöntemi uygulanacaktır. Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1’e göre, gözönüne alınan deprem doğrultusunda, çerçevenin tümüne etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü (taban kesme kuvveti), Vt, Denk.(2.4) ile belirlenecektir.

Vt =

WA(T1 ) ≥ 0.10 Ao I W Ra (T1 )

(2.4)

Çerçevenin (x) doğrultusundaki taban kesme kuvveti T1x = 0.394 s < 0.60 s = TB için S (T1x ) = 2.5

ve

R ax (T1x ) = R x = 5

değerleri Denk.(2.4)’te yerlerine konularak

Vtx = 165.82

0.40 × 1.0 × 2.5 = 33.16 kN 5

şeklinde hesaplanır.

13/7

13.5.3 Düğüm Noktalarına Etkiyen Eşdeğer Deprem Yüklerinin Belirlenmesi Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.2 uyarınca, çerçeveye etkiyen toplam eşdeğer deprem yükü, düğüm noktalarına etkiyen eşdeğer deprem yüklerinin toplamı olarak ifade edilir. Binanın tek katlı olması nedeniyle, ek eşdeğer deprem yükü’nün hesabına gerek olmamaktadır. Bu durumda, düğüm noktalarına etkiyen eşdeğer deprem yükleri

wi H i

Fi = Vt

N

∑ wj H j

j=1

denklemi ile N

∑w H j

j

= 1410.8

j=1

F1 = F3 = 33.16 × F2 = 33.16 ×

47.81× 8.0 = 8.99 kN 1410.8

70.20 × 9.2 = 15.18 kN 1410.8

olarak elde edilmiştir.

13.5.4 Rüzgar Yükleri Rüzgar yükleri TS498 Yük Standardı’na göre belirlenecektir. Çerçeve elemanlarına etkiyen wi yayılı rüzgar yükleri wi = cfi q b denklemi ile hesaplanır. Burada cfi : aerodinamik yük katsayısıdır. Çerçeve elemanlarının konumuna bağlı olarak, cfi katsayısının aldığı değerler Şekil 13.5 üzerinde gösterilmiştir. w2

1.2sin α -0.4

w3

w1

w4

0.4

α 0.8

0.4

Şekil 13.5 Aerodinamik Yük Katsayıları ve Rüzgar Yükleri q : nominal rüzgar basıncıdır. Bina yüksekliğine bağlı olarak 0 < H ≤ 8.0 m

için

q = 0.5 kN / m2

8.0 m < H ≤ 20.0 m

için

q = 0.8 kN / m 2

13/8

bağıntıları ile hesaplanır. b : çerçeve genişliğidir. Buna göre, (x) doğrultusunda çerçeveye etkiyen yayılı rüzgar yükleri w1 = 0.8 × 0.5 × 6.0 = 2.40 kN / m w2 = − 0.28 × 0.8 × 6.0 = − 1.34 kN / m w3 = − 0.4 × 0.8 × 6.0 = −1.92 kN / m w4 = − 0.4 × 0.5 × 6.0 = − 1.20 kN / m değerlerini almaktadır. Bu yükler, gerçek yönleri ile, Şekil 13.5’teki sistem şeması üzerinde gösterilmişlerdir.

13.5.5 Yük Birleşimleri Yapı sisteminin düşey yükler ile yatay deprem ve rüzgar kuvvetleri altında analizi ile elde edilen iç kuvvetler, Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.5’e ve TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak, aşağıdaki şekilde birleştirileceklerdir.

G+Q

( 1 yükleme)

b) Düşey yük + deprem birleşimleri :

G + Q ± Ex 0.9G ± Ex

( 4 yükleme)

c) Düşey yük + rüzgar birleşimleri :

G + Q ± Wx 0.9G ± Wx

( 4 yükleme)

a) Düşey yük birleşimleri

:

Burada

G : Q : Ex : Wx :

sabit yüklerden oluşan iç kuvvetler hareketli yüklerden oluşan iç kuvvetler çerçeve doğrultusundaki deprem yüklerinden oluşan iç kuvvetler çerçeve doğrultusundaki rüzgar yüklerinden oluşan iç kuvvetlerdir.

Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.4’e göre, yönetmeliğin gerekli gördüğü yerlerde, çelik yapı elemanlarının ve birleşim detaylarının tasarımında, arttırılmış deprem yüklemeleri gözönüne alınacaktır. Arttırılmış deprem yüklemelerinde, deprem etkilerinden oluşan iç kuvvetler Ω0 büyütme katsayıları ile çarpılarak arttırılacaktır. Deprem Yönetmeliği Tablo 4.2’ye göre, süneklik düzeyi normal çerçeveler için büyütme katsayısı Ω0 = 2.0 değerini almaktadır. TS648 Çelik Yapılar Standardı’na ve Deprem Yönetmeliği Madde 4.2.3.5’e göre, emniyet gerilmeleri yöntemine göre yapılan kesit hesaplarında, birleşim ve ekler dışında, emniyet gerilmeleri düşey yük + rüzgar yüklemeleri için %15, düşey yük + deprem yüklemeleri için %33 arttırılacaktır. Birleşim ve eklerin tasarımında ise, her iki yükleme durumu için emniyet gerilmeleri %15 arttırılacaktır.

13.5.6 Sistem Analizleri Şekil 13.1 – 13.3’te tanımlanan ve ön boyutlandırma sonucunda enkesit profilleri belirlenen çerçeve sisteminin, yukarıdaki bölümlerde hesaplanan düşey yükler ile deprem

13/9

ve rüzgar yükleri altında analizi yapılmış ve toplam (9) adet yük birleşimi için eleman iç kuvvetleri elde edilmiştir. Sistem analizleri SAP2000 bilgisayar yazılımından yararlanarak gerçekleştirilmiştir. Aşağıdaki bölümlerde, analiz sonuçları değerlendirilerek göreli kat ötelemelerinin ve ikinci mertebe etkilerinin kontrolleri ile başlıca eleman ve birleşimlere ait kesit ve detay hesapları açıklanacaktır.

13.5.7 Yatay Yerdeğiştirmelerin Kontrolü Yatay yerdeğiştirmelerin kontrolü, Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1’e göre yapılacaktır. Buna göre, herhangi bir kolon için, ardışık iki kat arasındaki yerdeğiştirme farkını ifade eden azaltılmış göreli kat ötelemesi, ∆i ∆ i = d i − di-1 denklemi ile hesaplanır. Bu denklemde di ve di-1 , binanın ardışık iki katında, herhangi bir kolonun uçlarında azaltılmış deprem yüklerinden meydana gelen en büyük yerdeğiştirmeleri göstermektedir. Tek katlı olan bu örnekte di-1 = 0 olduğundan, yukarıdaki denklem ∆i = di şeklini alır. Çerçevenin etkin göreli kat ötelemesi, δi ise δi = R ∆ i bağıntısı ile hesaplanacaktır. (D) aksı çerçevesinin deprem yükleri için analizi sonucunda bulunan azaltılmış göreli kat ötelemesi ∆ i = d i = 0.772 cm olduğundan, etkin göreli kat ötelemesi δi = 5 × 0.772 = 3.86 cm olarak hesaplanır. Buna göre, δi/hi oranı

δ i / hi = 3.86 / 800.0 = 0.0048 değerini almakta ve Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.1.3’te öngörülen (δi / hi)maks = 0.0048 < 0.02 koşulu sağlanmaktadır.

13.5.8 Đkinci Mertebe Etkileri Deprem Yönetmeliği Madde 2.10.2 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda ikinci mertebe etkilerini temsil eden ikinci mertebe gösterge değeri, θi hesaplanarak

13/10

N


j=i

Vi hi

≤ 0.12

(2.20)



Denk.(2.20) koşulunun sağlanması durumunda, ikinci mertebe etkileri TS648 Çelik Yapılar Standardı’na uygun olarak değerlendirilecektir. Bu koşulun sağlanmaması durumunda ise, taşıyıcı sistemin rijitliği yeterli ölçüde arttırılarak deprem hesabı tekrarlanacaktır. Tek katlı olan (D) aksı çerçevesinde θi değeri (∆ i )ort = 0.772 cm Σwj = 165.82 kN


Vi = 33.16 kN hi = 800 cm olmak üzere

θ maks =

0.772 ×165.82 = 0.0048 < 0.12 33.16 × 800


13.6

(y) Doğrultusundaki Merkezi Çapraz Sisteminin Analizi

(y) doğrultusundaki deprem ve rüzgar etkilerine karşı düzenlenen süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perde sisteminin deprem etkileri ve rüzgar yükleri altında analizi yapılacaktır. Şekil 13.2 ve Şekil 13.3b’de görüldüğü gibi, merkezi çapraz sistemi, A-B, D-E ve G-H aksları arasındaki açıklıklarda düzenlenen çatı ve düşey düzlem çapraz sistemlerinden meydana gelmektedir. Merkezi çapraz sisteminin analiz ve boyutlandırılmasında şu varsayımlar yapılacaktır. a) Her üç açıklıktaki çapraz sistemi, aşağıda açıklanan analiz sonuçlarında elde edilen en elverişsiz iç kuvvetlere göre, ortak olarak boyutlandırılacaktır. Diğer bir deyişle, her üç sistemin enkesit profilleri aynı olacaktır. b) A-B ve G-H aksları arasındaki merkezi çapraz sistemleri kalkan duvar cephelerine (A ve H aksları cepheleri) etkiyen rüzgar kuvvetleri için hesaplanacaktır.

13/11

c) D-E aksları arasındaki merkezi çapraz sistemi ise, bu çapraz sistemine yatay deprem yüklerini aktardığı varsayılan C-F aksları arasındaki bölgeye etkiyen deprem kuvvetleri için hesaplanacaktır. d) Tek katlı olan ve büyük bir yatay rijitliğe sahip bulunan merkezi çapraz sisteminin birinci doğal titreşim periyodunun TA ≤ T1y ≤ TB olduğu, diğer bir deyişle, S(T1y) spektrum katsayısının S (T1y ) = 2.5 olarak alınabileceği varsayımı yapılmıştır.

13.6.1 Merkezi Çapraz Sisteminin Rüzgar Yükleri Đçin Hesabı A ve H aksları cephe kolonlarına etkiyen rüzgar yükleri ve bu yüklerden dolayı çatı ve düşey düzlem çapraz sistemlerine aktarılan mesnet tepkileri aşağıda hesaplanarak Şekil 13.6 ve Şekil 13.7’de gösterilmiştir. Cephe kolonlarına etkiyen rüzgar yükleri: w1 = 0.8 × 0.5 × 3.0 = 1.20 kN / m w2 = 0.8 × 0.5 × 6.0 = 2.40 kN / m w3 = 0.8 × 0.8 × 6.0 = 3.84 kN / m Çatı ve düşey düzlem çapraz sistemine etkiyen mesnet tepkileri: R1 = 1.20 × 2.0 = 2.40 kN R2 = 1.20 × 4.0 = 4.80 kN 4.0 8.3 R3 = 2.40 × 8.0 × + 3.84 × 0.6 × = 11.15 kN 8.6 8.6 4.0 8.6 R4 = 2.40 × 8.0 × + 3.84 × 1.2 × = 12.66 kN 9.2 9.2

0.60 0.60

w3 R1

R3

w3

R4

4.00

R2 4.00

w1

w2

w2

Şekil 13.6 Cephe Kolonlarının Rüzgar Yükleri ve Mesnet Tepkileri

13/12

12.66 kN

11.15 kN

R=17.48 kN

R=17.48 kN

6.00

6.00

6.00

2.40 kN 4.00

R=17.48 kN

6.00

6.00

11.15 kN

4.00

4.80 kN

6.00

Şekil 13.7 Çatı ve Düşey Düzlem Çaprazlarına Etkiyen Rüzgar Yükleri A-B ve G-H aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemleri yukarıda belirlenen rüzgar yükleri altında hesaplanarak çubuk kuvvetleri bulunmuştur. Sistem hesaplarında a) Eğik çatı düzlemindeki çubuk kuvvetlerinin düşey düzlemdeki bileşenleri terkedilerek çatı çapraz sistemi yatay düzlemde hesaplanmıştır. b) Rüzgar yüklerinin basınç kuvveti oluşturacağı çubuklar terkedilerek yalnız çekme kuvvetleri etkisi altındaki çubuklar gözönüne alınmıştır.

13.6.2 Merkezi Çapraz Sisteminin Deprem Yükleri Đçin Hesabı D-E aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemlerine etkiyen deprem yükleri aşağıda hesaplanmış ve Şekil 13.8’de gösterilmiştir. Deprem Yönetmeliği Madde 2.7.1 uyarınca, gözönüne alınan deprem doğrultusunda çatı ve düşey düzlem çapraz sisteminin düğüm noktalarına etkiyen Fi eşdeğer deprem yükleri, Denk.(2.4)’e benzer olarak uygulanan aşağıdaki bağıntı ile belirlenecektir.

Fi =

A(T1 ) Wi ≥ 0.10 Ao I Wi Ra (T1 )

Burada Wi , ilgili düğüm noktasına etkiyen eşdeğer deprem yükünün hesabına esas oluşturan ağırlıktır ve C-F aksları arasındaki sabit yükler ve hareketli yük katılım katsayısı ile çarpılan hareketli yüklerin toplamından meydana gelmektedir. Binaya (y) doğrultusundaki eşdeğer deprem yükleri TA ≤ T1y ≤ TB varsayımı ile S (T1y ) = 2.5

ve

R ay (T1y ) = R y = 4

13/13

değerleri yukarıdaki denklemde yerlerine konularak Fi =

0.40 × 1.0 × 2.5 Wi = 0.25 Wi 4

şeklinde hesaplanır. Çatı çapraz sistemine etkiyen deprem yükleri:

F1 = 0.25 × ( 0.75 + 0.3 × 0.75) × 3.0 × 9.0 = 6.58 kN F2 = 0.25 × ( 0.75 + 0.3 × 0.75) × 6.0 × 9.0 = 13.16 kN Çatı çapraz sisteminin mesnet tepkileri: R = 6.58 + 3.0 ×13.16 = 46.06 kN Düşey çapraz sistemine etkiyen deprem yükleri: F3 = 0.25 × ( 2.4 × 2.0 ) ×

3 = 1.80 kN 2

(bakınız, Bölüm 13.5.1)

 3.75  2.5 0.75  3  F4 = 0.25 ×  2.4 ×  2.0 + 0.5 × + 19.2 × 1.5 ×  + 3.6 × 2.0 ×  × = 5.93 kN 4.0  4.0 4.0  2   13.16 kN

13.16 kN

13.16 kN

R=46.06 kN

R=46.06 kN

6.00

13.16 kN 13.16 kN 13.16 kN 6.00 6.00 6.00

1.80 kN

6.58 kN

1.80 kN

4.00

R=46.06 kN

6.58 kN

6.00

6.58 kN

5.93 kN 4.00

5.93 kN

6.00

Şekil 13.8 Çatı ve Düşey Düzlem Çaprazlarına Etkiyen Deprem Yükleri D-E aksları arasındaki çatı ve düşey düzlem çapraz sistemleri yukarıda belirlenen deprem yükleri altında hesaplanarak çubuk kuvvetleri bulunmuştur. Sistem hesaplarında a) Eğik çatı düzlemindeki çubuk kuvvetlerinin düşey düzlemdeki bileşenleri terkedilerek çatı çapraz sistemi yatay düzlemde hesaplanmıştır. b) Deprem yüklerinin basınç kuvveti oluşturacağı çubuklar terkedilerek yalnız çekme kuvvetleri etkisi altındaki çubuklar gözönüne alınmıştır.

13/14

13.7

Çerçeve Kirişlerinin Boyutlandırılması

(D) aksı çerçeve kirişinde (bakınız, Şekil 13.2), en elverişsiz olan düşey yükler (G + Q yüklemesi) için gerilme ve sehim kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit ve hareketli yüklerden dolayı kiriş mesnedinde oluşan toplam iç kuvvetler (kesit zorları) NG+Q = −79.4 kN MG+Q = 344.7 kNm TG+Q = 95.3 kN değerlerini almaktadır. Seçilen kiriş kesiti (IPE 600) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 3070 cm3 ,

Ix = 92080 cm4 ,

enkesit boyutları:

Sx = 1756 cm3 ,

A = 156 cm2 , imin = 4.66 cm

başlık genişliği : b = 220 mm , başlık kalınlığı: enkesit yüksekliği: d = 600 mm , gövde kalınlığı: gövde yüksekliği : h = 600 − 2×19 = 562 mm başlık alanı : Fb = 22×1.9 = 41.8 cm2

t = 19 mm tw = 12 mm

Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kirişleri için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kiriş enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kiriş enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.4 Es / σ a t

h ≤ 4.0 Es / σ a tw

ve

şeklindedir. Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

Fe37 yapı çeliği için


ve

562 = 46.83 < 4.0 × 29.62 = 118.48 12

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.4.1 yatay yük taşıyıcı sistemin kirişlerinin üst ve alt başlıklarının yanal doğrultuda mesnetlenmesini ve mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklığın lb ≤ 0.124

ry Es

σa

koşulunu sağlamasını öngörmektedir. Çatı düzleminde, 600 cm aralıklarla yerleştirilen boyuna elemanlarla yanal doğrultuda mesnetlenen çerçeve kirişlerinde (kiriş başlığının ve gövdenin 1/5’inin yanal doğrultudaki atalet yarıçapı, ry = 5.48 cm) bu koşulun yaklaşık olarak sağlandığı görülmektedir. lb ≤ 0.124

5.48 × 206182 = 596 cm ≈ 600 cm 235

13/15

Çerçeve kirişinin mesnet bölgesindeki s = 300 cm uzunlukta, negatif mesnet momentinden dolayı basınç başlığının yanal burkulmasının önlenmesi amacıyla, kiriş alt başlık düzleminde bir bağlantı sistemi oluşturulacak ve bu durum için kiriş alt başlığının yanal burkulma tahkiki yapılacaktır. TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.3.4.2’ye göre, basınç başlığının dolu dikdörtgen kesit olması ve enkesit alanının çekme başlığı enkesit alanından daha küçük olmaması halinde, basınç emniyet gerilmesi

σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır. Burada s : kirişin basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklık, s = 300 cm Cb :emniyetli yönde kalmak üzere, sabit eğilme momenti diyagramı varsayımı ile, Cb ≅ 1.00 olarak seçilen bir katsayıdır. Bu değerler yukarıdaki denklemde yerlerine konularak

σB =

840000 × 1.00 = 1951 kg / cm 2 ≅ 195.1 N / mm 2 300 × 60 / 41.8

σ B = 141 N / mm2

elde edilir. Normal kuvet ve eğilme momenti için normal gerilme tahkiki yapılacaktır.

σ eb =

79.4 × 103 = 5.1 N / mm 2 2 156 × 10


σbem : kirişin λmaks = λy = sky/iy narinliğine bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 8’e göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir. Çatı düzleminde, 600 cm aralıklarla oluşturulan çatı çapraz sistemi ile yanal doğrultuda mesnetlenen çerçeve kirişinin narinliği

λmaks = λy =

sky iy

=

600.0 = 129 4.66


σ bem = 499.8 kg / cm 2 = 50.0 N / mm 2 dir. TS648 Standardı Madde 3.4’e göre

σ eb 5.1 = = 0.102 < 0.15 σ bem 50.0 olması halinde, tek eksenli bileşik eğilmede normal gerilme tahkiki

σ eb σ bx + ≤ 1.00 σ bem σ Bx

13/16

formülü ile yapılabilir.

σ bx =

M x 344.7 ×106 = = 112.3 N / mm 2 3 3070 ×10 Wx

,

σ Bx = σ em = 141 N / mm 2

değerleri bu formülde yerlerine konularak 5.1 112.3 + = 0.898 < 1.00 50.0 141 elde edilir ve normal gerilme tahkiki sağlanır. Kayma gerilmesi tahkiki:

τ=

T × S x 95.3 × 1756 × 106 = = 15.1 N / mm 2 < 82 N / mm 2 = τ em I x × t w 92080 ×10 4 × 12

Sehim tahkiki :

analiz sonuçlarına göre, maksimum düşey yerdeğiştirme f maks = 5. 434 cm ,

L = 2400 cm

f maks 5.434 1 1 = = < L 2400.0 442 300

13.8

Çerçeve Kolonlarının Boyutlandırılması

(D) aksı çerçeve kolonunun (bakınız, Şekil 13.3a) üst ucunda, düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q − Ex + 0.3 Ey yüklemesi) için gerilme kontrolleri yapılacaktır. Düşey sabit yükler, hareketli yükler ve deprem etkilerinden dolayı kolonun üst ucunda oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler NG = −54.1 kN NEx = −4.4 kN NEy= −37.5 kN

,

NQ = −54.0 kN

MG = 172.6 kNm ME = 44.0 kNm

,

MQ = 172.1 kNm MG+Q+E = 388.7 kNm

TG = 34.7 kN TE = 16.6 kN

,

TQ = 34.5 kN TG+Q+E = 85.8 kN

NG+Q+E = −(54.1 + 54.0 + 4.4 + 0.3×37.5) = −123.8 kN (basınç)

değerlerini almaktadır. Düşey yükler + deprem yüklemesi için, kolonun alt ucundaki eğilme momenti ise Mx = 297.9 kNm dir. Seçilen kiriş kesiti (IPE 600) için gerekli enkesit karakteristikleri: Wx = 3070 cm3 , A = 156 cm2 , enkesit boyutları:

Ix = 92080 cm4 , ix = 24.3 cm ,

Sx = 1756 cm3 iy = 4.66 cm

başlık genişliği : b = 220 mm , başlık kalınlığı: enkesit yüksekliği: d = 600 mm , gövde kalınlığı: gövde yüksekliği : h = 600 − 2×19 = 562 mm başlık alanı : Fb = 22×1.9 = 41.8 cm2

t = 19 mm tw = 12 mm

13/17

Süneklik düzeyi normal çerçevelerin kolonları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, kolon enkesitinin başlık genişliği/kalınlığı ve gövde yüksekliği/kalınlığı oranlarının Tablo 4.3’te verilen koşulları sağlaması gerekmektedir. Kolon enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşullar b/2 ≤ 0.4 Es / σ a t

ve

Nd ≤ 0.10 σa A

için

h ≤ 4.0 Es / σ a tw

 Nd  1 − 1.7  σ a A  

şeklindedir.

Nd 123.8 × 103 = = 0.034 < 0.10 σ a A 235 ×156 ×102


Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri ile Fe37 yapı çeliği için

değeri yukarıdaki ifadelerde yerlerine konularak 110 = 5.79 < 0.4 × 29.62 = 11.85 ve 19

562 = 46.83 < 4.0 × 29.62 × (1 − 1.7 × 0.034 ) = 111.63 12

elde edilir ve enkesit koşullarının sağlandığı görülür. Bileşik eğilme (eksenel basınç ve tek eksenli eğilme) etkisindeki bu kolonda, normal gerilme tahkiki TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’te verilen

Cmxσ bx σ eb + ≤ 1.00 σ bem  σ eb  1.0- '  σ Bx σ ex   formülü ile yapılacaktır. Burada 123.8 × 103 σ eb = = 7.94 N / mm 2 2 156 × 10


σbem : kolonun λx = skx/ix ve λy = sky/iy narinliklerinden büyük olanına bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 8’e göre belirlenen basınç emniyet gerilmesidir. (D) aksı çerçevesi kolonunun kuvvetli ekseni doğrultusunda yanal ötelemesinin önlenmemiş olduğu, zayıf ekseni doğrultusunda ise, yanal ötelemesinin düşey düzlem çapraz sistemi tarafından önlendiği gözönünde tutulmuştur. Buna göre, çerçeve kolonunun eğilme rijitliği ile bu kolona bağlanan çerçeve kirişinin eğilme rijitliğine bağlı olarak, TS648 Standardı Çizelge 5’teki nomogramdan bulunan Kx katsayısı ve yanal ötelemenin önlendiği doğrultudaki Ky katsayısı yardımı ile hesaplanan skx ve sky burkulma boyları skx = K x × H = 1.45 × 800 = 1160 cm

,

sky = K y ×

H 800 = 1.00 × = 400 cm 2 2

değerlerini almaktadır. Bu değerler kullanılarak narinlik oranları

λx =

sky 400.0 skx 1160.0 = = 48 , λy = = = 86 , ix 24.3 iy 4.66

λ = ( maks λx , λy ) = 86


13/18

σ bem = 846 kg / cm 2 ≅ 84.6 N / mm 2 dir. Yalnız eğilme momenti altında hesaplanan gerilme:

σ bx

388.7 × 106 = = 126.6 N / mm 2 3 3070 × 10

Cmx ≅ 0.85

σ ex' =

:

yanal ötelemesi önlenmemiş sistem

8290000 = 3598.0 kg / cm 2 ≅ 359.8 N / mm 2 482

Yanal burkulma halinde basınç emniyet gerilmesi

σB =

840000 × Cb ≤ 0.6 × σ a s × d / Fb

denklemi ile hesaplanır, (bakınız Bölüm 13.7). Burada s : kolon basınç başlığının yanal burkulmaya karşı mesnetlendiği noktalar arasındaki uzaklık, s = H = 800 cm 2

M  M  Cb = 1.75 + 1.05  1  + 0.3  1  ≤ 2.3  M2   M2 


Kolon uç momentlerinin  M1  297.9 = 0.766   =  M 2  x 388.7 oranı için hesaplanan Cbx = 2.30 değeri yukarıdaki denklemde yerine konularak

σ Bx =

840000 × 2.30 = 1682 kg / cm 2 ≅ 168.2 N / mm 2 800 × 60 / 41.8

σ B = 141 N / mm2

elde edilir. Normal gerilme tahkiki :

σ 7.94 = + σ em 84.6 

0.85 × 126.6 = 0.874 < 1.33 7.94  1.0  ×141.0 359.8  

TS648 Çelik Yapılar Standardı Madde 3.4’e göre

σ eb 7.94 = = 0.094 < 0.15 σ bem 84.6 olması halinde, tek eksenli bileşik eğilmede normal gerilme tahkiki

σ eb σ bx + ≤ 1.00 σ bem σ Bx formülü ile de yapılabilmektedir.

13/19

Bu durumda da boyutsuz normal gerilme oranı 7.94 126.6 + = 0.992 < 1.33 84.6 141 değerini alır ve tahkik sağlanır. Kayma gerilmesi tahkiki:

τ=

13.9

T × S x 85.8 × 1756 × 106 = = 13.6 N / mm 2 < 1.33 × 82 N / mm 2 = τ em 4 I x × t w 92080 ×10 × 12

Çatı ve Düşey Düzlem Çapraz Sistemi Elemanlarının Boyutlandırılması

En elverişsiz olan, (D-E) aksları arası düşey düzlem çapraz sistemi elemanları boyutlandırılacaktır. Düşey düzlem çapraz sisteminin en elverişsiz çubuk kuvvetleri: a) Diyagonal çubukları

i) rüzgar yüklemesi ii) deprem yüklemesi

Nmaks = 29.66 kN Nmaks = 81.85 kN

b) Dikme çubukları


Nmin = −24.68 kN Nmin = −62.17 kN

L 80×80×8 Diyagonal çubukları için seçilen kesit: 2 Enkesit karakteristikleri: A = 12.30 cm , imin = 1.55 cm M20 bulon kullanılması halinde net enkesit alanı: Anet = 12.30 − 0.8 × 2.1 = 10.62 cm2 Süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, çaprazların kenar uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması gerekmektedir. Çapraz elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul h ≤ 0.4 Es / σ a tw şeklindedir. Fe37 yapı çeliği için

Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri yukarıdaki ifadede yerine konularak 80 = 10.00 < 0.4 × 29.62 = 11.85 8 elde edilir ve enkesit koşulunun sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.4’e göre, sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde hesaplanan çaprazlarda narinlik oranı 250’yi aşmayacaktır. Ancak, en çok iki katlı binalarda, çapraz elemanların deprem etkilerinden oluşan çekme kuvvetinin Ω0 = 2.0 katsayısı ile çarpımını taşıyacak şekilde boyutlandırılmaları halinde bu kural uygulanmayabilir. Çubuk boyu L = 721 cm olan diyagonal çubuklarında, narinlik oranı

λ=

721 = 465 > 250 1.55

13/20

olduğundan, boyutlandırma çubuk kuvvetinin Ω0 N maks = 2.0 × 81.85 = 163.7 kN değeri için yapılacaktır.

σ=

163.7 × 103 = 154.1 N / mm2 < 1.33 ×141 = σ em 2 10.62 ×10

Dikme çubukları için seçilen kesit:

140×140×8

Enkesit karakteristikleri: A = 41.60 cm2

,

imin = 5.36 cm

Süneklik düzeyi normal merkezi çelik çaprazlı perdelerin elemanları için Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.1’de verilen enkesit koşulları uyarınca, dikdörtgen kutu kesitli elemanların kenar uzunluğu/kalınlık oranının Tablo 4.3’te verilen koşulu sağlaması gerekmektedir. Elemanın enkesitinde yerel burkulmanın önlenmesini amaçlayan bu koşul h ≤ 1.1 Es / σ a tw şeklindedir. Fe37 yapı çeliği için

Es / σ a = 206182 / 235 = 29.62

değeri yukarıdaki ifadede yerine konularak 140 − 2 × 8 = 15.50 < 1.1× 29.62 = 32.58 8 elde edilir ve enkesit koşulunun sağlandığı görülür. Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.1.2’ye göre, basınca çalışan elemanların narinlik oranı 4.0 Es / σ a = 4.0 × 29.62 = 118 sınır değerini aşmayacaktır. Çubuk boyu L = 600 cm olan dikme çubuklarında, narinlik oranı

λ=

600 = 112 < 118 5.36

olduğundan narinlik koşulu sağlanmaktadır. Narinliğin λ = 112 değeri için, Çizelge 8’den bulunan basınç emniyet gerilmesi σ bem = 637 kg / cm 2 = 63.7 N / mm2 dir. Buna göre, dikme çubuklarında gerilme tahkiki:

σ eb 62.17 × 103 = = 0.234 < 1.33 σ bem 41.6 × 102 × 63.7 Not : Görüldüğü gibi, basınç elemanının boyutlandırılmasında narinlik koşulu etkin olmaktadır.

13/21

13.10 Çatı ve Düşey Düzlem Çapraz Sistemi Birleşim Detaylarının Tasarımı Yukarıdaki bölümde kesit hesapları yapılarak enkesit profilleri belirlenen, (D-E) aksları arası düşey düzlem çapraz sistemi elemanlarının çerçeve kolonlarına birleşim detaylarının tasarımı yapılacaktır. Düşey düzlem çapraz sisteminin en elverişsiz çubuk kuvvetleri: a) Diyagonal çubukları


Nmaks = 29.66 kN Nmaks = 81.85 kN

b) Dikme çubukları


Nmin = −24.68 kN Nmin = −62.17 kN

Diyagonal ve dikme çubuklarının enkesit profilleri, sırasıyla L 80×80×8 ve olarak belirlenmiştir.

140×140×8

Detay hesaplarında deprem ve rüzgar yüklemeleri için aynı emniyet gerilmesi arttırımı (%15) uygulandığından, daha büyük çubuk kuvvetlerinin elde edildiği deprem yüklemesi için birleşim hesapları yapılacaktır. a) Diyagonal çubuklarının birleşim detayı Birleşime etkiyen en büyük eksenel kuvvet : Nmaks = 81.85 kN Enkesit profili : L 80×80×8 Seçilen düğüm levhası kalınlığı : t = 10 mm Birleşimde 2M20 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır. Bir bulona gelen kuvvet : V =

Pem = 1.15 × 75.5 = 86.8 kN

81.85 = 40.93 kN 2

Profilin ağırlık merkezinden geçen eksen ile bulon ekseni arasındaki dışmerkezlikten 81.85 × ( 4.50 − 2.26 ) = 30.56 kN oluşan kuvvet : H= 3 × 2.0 Bileşke bulon kuvveti :

R = 40.932 + 30.562 = 51.07 kN < 86.8 kN = Pem

Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.2.1 uyarınca, ayrıca, birleşimin taşıma kapasitesi aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanını da sağlayacaktır.

(a) Çaprazın eksenel çekme kapasitesi. N u1 = 235 × 10.62 × 10−1 = 249.6 kN

(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen çapraz eksenel kuvveti. N u2 = 2.0 × 81.85 = 163.7 kN 140×140×8 dikme çubuğu tarafından (c) Düğüm noktasına birleşen, basınç etkisindeki söz konusu çapraza aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar arasındaki açı: α). 1.7σ bem A 1.7 × 63.7 × 41.6 ×10 −1 N u3 = = = 541.5 kN cos α 0.832 Buna göre, birleşimin eksenel kuvvet kapasitesi N = 163.7 kN değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bileşke bulon kuvveti 13/22

R=

163.7 × 51.07 = 102.1 kN < 1.7 × 75.5 = 128.4 kN = Pu 81.85

şeklinde, Madde 4.7.2.2’ye göre hesaplanan taşıma kapasitesinden küçük olduğundan tahkik sağlanmaktadır. a) Dikme çubuklarının birleşim detayı Birleşime etkiyen en büyük eksenel kuvvet : Enkesit profili :

N min = 62.17 kN

140×140×8

Seçilen düğüm levhası kalınlığı : t = 10 mm Birleşimde 2M20 (ISO 10.9) bulon kullanılacaktır. Pem = 1.15 × 75.5 = 86.8 kN Bulonlar profil eksenine göre simetrik olarak yerleştirilecektir. Bir bulona gelen kuvvet : V =

62.17 = 31.08 kN < 86.8 kN = Pem 2

Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.2.1 uyarınca, ayrıca, birleşimin taşıma kapasitesi aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanını da sağlayacaktır.

(a) Dikme çubuğunun eksenel basınç kapasitesi. N u1 = 1.7 × 63.7 × 41.6 × 10−1 = 450.5 kN

(b) Madde 4.2.4’te verilen arttırılmış yüklemelerden (Ω0 = 2.0) meydana gelen dikme eksenel kuvveti. N u2 = 2.0 × 62.17 = 124.3 kN

(c) Düğüm noktasına birleşen, çekme kuvveti etkisindeki L 80×80×8 diyagonal çubuğu tarafından söz konusu çapraza aktarılabilecek en büyük kuvvet (çubuklar arasındaki açı: α). N u3 = 235 × 10.62 × 10 −1 × 0.832 = 207.6 kN Buna göre, birleşimin eksenel kuvvet kapasitesi N = 124.3 kN değerini sağlayacaktır. Bu kuvvetten oluşan bulon kuvveti V=

124.3 = 62.2 kN < 1.7 × 75.5 = 128.4 kN = Pu 2

şeklinde, Madde 4.7.2.2’ye göre hesaplanan taşıma kapasitesinden küçük olduğundan tahkik sağlanmaktadır. Deprem Yönetmeliği Madde 4.7.2.3 ve Madde 4.6.3.3’e uygun olarak, dikme ve diyagonal çubuklarını düğüm noktasına birleştiren levhaların düzlemi içindeki eğilme kapasitesi, düğüm noktasına birleşen çubuğun eğilme kapasitesinden daha az olmayacak ve düğüm noktası levhasının düzlem dışına burkulmasını engelleyecek önlemler alınacaktır.

13/23

13.11 Kolon-Kiriş Birleşim Bölgesinin Tasarımı Süneklik düzeyi normal çerçeve sistem olarak tasarlanan (D) aksı çerçevesinin (bakınız, Şekil 13.3a) kolon-kiriş birleşim bölgesi Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2’ye uygun olarak boyutlandırılacaktır.

Madde 4.4.2.1’e göre, birleşimin düşey yüklerden ve düşey yükler ile depremin ortak etkisinden oluşan MG+Q = 344.7 kNm

MG+Q+E = 388.7 kNm

TG+Q = 95.3 kN

TG+Q+E = 99.0 kN


iç kuvvetleri altında yeterli dayanıma sahip olduğunun gösterilmesi gerekmektedir. Kiriş-kolon birleşim bölgesinin oluşturulması için, Deprem Yönetmeliği Bilgilendirme Eki 4.A.2.4’te verilen ‘Kaynaklı Kiriş-Kolon Birleşim Detayı’ uygulanacaktır. Madde 4A.2.4’te belirtildiği gibi, bu detay süneklik düzeyi normal çerçevelere koşulsuz olarak uygulanabilmektedir. Kaynaklı kiriş-kolon birleşim detayında, kiriş başlık levhalarının kolona birleşimi tam penetrasyonlu küt kaynak ile sağlanacaktır. Küt kaynak kalınlığı, kirişin başlık levhası kalınlığına eşit olarak, a = 19 mm seçilecektir. Kiriş gövde levhası ise, en az gövde levhası kalınlığına (tw = 12 mm) eşit kalınlıkta bir kayma levhası kullanılarak, çift taraflı a = 8 mm kalınlıklı köşe kaynağı ile kolona bağlanacaktır. Böylece, birleşim detayının kapasitesinin, en az birleşen kirişin kapasitesine eşit olması sağlanmaktadır. Kayma Bölgesi Kontrolleri a) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(a) uyarınca, kayma bölgesinin gerekli Vke kesme dayanımı

M p = Wxpσ a = 2 × 1756 × 235 × 10−3 = 825.3 kNm  1 1 Vke = 0.8∑ M p  −  d b H ort

 2   1 −  = 0.8 × 825.3 ×   = 935.3 kN  0.60 8.00  

T = TG+Q + Ω0TE = 95.3 + 2.0 × ( 99.0 − 95.3) = 102.7 kN şeklinde hesaplanan Vke ve T kesme kuvvetlerinden küçük olanına eşittir. Kayma bölgesinin Vp kesme kuvveti kapasitesi ise  3b t 2   3 × 220 × 192  −3 Vp = 0.6 σa d c tp 1 + cf cf  = 0.6 × 235 × 600 ×12.0 × 1 +  × 10  600 × 600 × 12.0   d b d c tp  Vp = 1071 kN > 102.7 kN koşulunu sağlamaktadır. b) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.3(c) ve Madde 4.3.4.3(c) uyarınca, kolon gövde levhasının kalınlığı

13/24

tmin = 12.0 mm <

2 × ( 600 + 600 ) u = = 13.3 mm 180 180

olduğundan, gövde levhası her iki yüzüne ilave edilecek t = 10 mm kalınlıklı levhalar ile takviye edilecektir. Bu levhalar kolon gövde lehasına kaynaklanarak birlikte çalışmaları sağlanacak, ayrıca kolon başlık levhalarına tam penetrasyonlu küt kaynakla bağlanacaktır. c) Deprem Yönetmeliği Madde 4.4.2.4 ve Madde 4.3.4.4 uyarınca, tcf = 19 mm olan kolon başlık kalınlığı tc f ≥ 0.54 bbf tbf = 0.54 220 × 19 = 34.9 mm ve tc f ≥

bbf 220 = = 36.7 mm 6 6

koşullarının her ikisini de sağlamadığından, süreklilik levhalarına gerek olmaktadır. Süreklilik levhalarının kalınlığı t = 20 mm olarak seçilmiş ve böylece kiriş başlık kalınlığından (tbf = 19 mm) daha az olmaması sağlanmıştır. 13.12 Kolonların Temel Bağlantı Detayının Tasarımı

(D) aksı çerçevesi kolonunun (bakınız, Şekil 13.3a) temel bağlantı detayı, Deprem Yönetmeliği Madde 4.9’a uygun olarak boyutlandırılacaktır. Boyutlandırma, (D) aksı çerçeve kolonunun alt ucunda, en elverişsiz olan düşey yükler + deprem yüklemesi (G + Q − Ex + 0.3 Ey yüklemesi) için gerçekleştirilecektir. Düşey sabit yükler, hareketli yükler ve deprem etkilerinden dolayı kolonun alt ucunda oluşan iç kuvvetler (kesit zorları) ile toplam iç kuvvetler : NG+Q = −127.9 kN NEx = −4.4 kN NEy = −82.9 kN

NG+Q+E = −(127.9 + 4.4 + 0.3×82.9) = −157.2 kN (basınç)

MG+Q = 209.3 kNm ME = 88.6 kNm

MG+Q+E = 297.9 kNm

TG+Q = 69.3 kN TE = 16.6 kN

TG+Q+E = 85.9 kN

Buna göre, kolon taban kesitinde, en elverişsiz olan düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında, G + Q + E yüklemesinden oluşan MG+Q+E = 297.9 kNm NG+Q+E = -157.2 kN TG+Q+E = 85.9 kN iç kuvvetleri altında, deprem yüklemesi için izin verilen %15 emniyet gerilmesi arttırımı uygulanarak, detay tasarımı yapılacaktır. Uygulanması öngörülen temel bağlantı detayının krokisi Şekil 13.9’da verilmiştir. Şekilden görüldüğü gibi, detayın oluşturulmasında 30×450×800 mm taban levhası, 15×250×800 mm düşey yük aktarma levhaları ve 2×3 adet M24 (ISO 10.9) ankraj bulonu kullanılmaktadır.

13/25

Eğilme momenti ve normal kuvvetten dolayı kolon tabanında oluşan çekme ve basınç kuvvetleri T=

297.9 − 157.2 × 0.30 = 385.8 kN 0.30 + 0.35

,

C = 385.8 + 157.2 = 543.0 kN


T 385.8 = = 128.6 kN < 1.15 × 127 = 146.0 kN = Pem 3 3


σc =

543.0 × 103 = 6.03 N / mm 2 200 × 450

değerlerini almaktadır.

100 15 15

220

10 (tipik)

100

50

175

450

175

50


h= 250

50

50

6M24 (ISO 10.9)

50

600

50

800

N M

σc 100

C 200

T 350

300 200

50

400

Şekil 13.9 Temel Bağlantı Detayı Beton basınç gerilmesinden dolayı taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme

13/26

m≅

σ=

6.03 × 100 × 100 = 15075 Nmm / mm 4

m 15075 = = 100.5 N / mm 2 < 1.15 ×141 N / mm 2 = σ em 2 W 1× 30 6

değerini almaktadır. Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan düşey yük aktarma levhalarını kolonlara bağlayan kaynaklardaki gerilmeler tahkik edilecektir.

Pv =

N M 157.2 297.9 + = + = 295.7 kN 4 2 × ( d c − tcf ) 4 2 × ( 0.60 − 0.019 )

kaynak gerilmesi:

τk =

295.7 × 103 = 64.3 N / mm2 < 1.15 × 110 N / mm 2 = τ k,em 2 × 10 × ( 250 − 2 × 10 )

Ankraj bulonlarının emniyetle aktarabileceği kesme kuvveti (sürtünme katsayısı: µ = 0.55) Tem = µ ΣPem = 0.55 × 6 × 146.0 = 481.8 kN > 85.9 kN = TG+Q+E Yukarıdaki tahkiklere ek olarak, temel bağlantı detayının kapasitesi aşağıda tanımlanan iç kuvvetlerden küçük olanlarını da sağlayacaktır. a) Temele birleşen kolonun eğilme momenti ve eksenel kuvvet kapasitelerinin 1.1Da katına eşit olan eğilme momenti ve normal kuvvet. Kolonun eğilme momenti kapasitesi (plastik moment) ve eksenel kuvvet kapasitesi:

M p = Wxpσ a = 2 × 1756 × 235 × 10−3 = 825.3 kNm N p = Aσ a = 156 × 235 × 10 −1 = 3666 kN Fe37 çeliğinden yapılan hadde profilleri için arttırma katsayısı (Tablo 4.1): Da = 1.2 1.1Da × M p = 1.1× 1.2 × 825.3 = 1089.0 kNm 1.1Da × N p = 1.1× 1.2 × 3666.0 = 4839.0 kN b) Madde 4.2.4’te tanımlanan arttırılmış yükleme durumlarından dolayı kolon taban kesitinde meydana gelen eğilme momenti ve normal kuvvet. G + Q+Ω0E yüklemesi için: M = M G+Q + Ω 0 M E = 209.3 + 2.0 × 88.6 = 386.5 kNm

N = N G+Q + Ω0 N E = −127.9 − 2 × ( 4.4 + 0.3 × 82.9 ) = −186.4 kN Buna göre, temel bağlantı detayının taşıma kapasitesi M = 386.5 kNm

ve

N = −186.4 kN

değerlerini sağlayacaktır. Kapasite kontrollerinde, Madde 4.2.5’te verilen gerilme sınır değerleri kullanılacaktır.

13/27

T=

386.5 − 186.4 × 0.30 = 508.6 kN 0.30 + 0.35

,

C = 508.6 + 186.4 = 695.0 kN


T 508.6 = = 169.5 kN < 1.7 × 127 = 215.9 kN = Pu 3 3


σc =

695.0 ×103 = 7.72 N / mm 2 200 × 450

değerlerini almaktadır. Beton basınç gerilmesinden dolayı taban levhasının eğilmesinden meydana gelen normal gerilme: m≅

σ=

7.72 × 100 × 100 = 19300 Nmm / mm 4

m 19300 = = 85.8 N / mm 2 < 235 N / mm 2 = σ a 2 Wp 1× 30 4

Kolon kesit zorlarının taban levhasına aktarılmasını sağlayan kaynaklardaki gerilmeler G + Q + Ω0 E yüklemesi için kontrol edilecektir. N = −186.4 kN

Pv =

,

M = 386.5 kNm

N M 186.4 386.5 + = + = 379.2 kN 4 2 × ( d c − tcf ) 4 2 × ( 0.60 − 0.019 )

kaynak gerilmesi:

τk =

379.2 × 103 = 82.4 N / mm 2 < 1.7 ×110 N / mm2 = τ k,u 2 × 10 × ( 250 − 2 × 10 )

13/28

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELİĞİ BÖLÜM 1 ve BÖLÜM 2 GENEL HÜKÜMLER ve DEPREME DAYANIKLI BİNALAR İÇİN

BAŞLICA YENİLİK ve REVİZYONLAR 1.

Yönetmelik kapsamının genişletilmesi (Madde 1.1) a) deprem bölgelerinde yeni yapılacak binalar b) deprem öncesinde veya sonrasında performansı değerlendirilecek ve güçlendirilecek olan mevcut binalar (Bölüm 7)

HESAP KURALLARI

2.

Komşu katlar arası rijitlik düzensizliğine (yumuşak kat) ilişkin tanımın ve sınırın değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)

6.

Taşıyıcı sistem davranış katsayılarının (R) yeniden tanımlanması (Tablo 2.5)

Prof. Dr. Erkan Özer İstanbul Teknik Üniversitesi

3.

Taşıyıcı sistemin düşey elemanlarının süreksizliğine ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 2.3.2.4 c)

a) deprem yüklerinin tamamının bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen çerçevelerle taşındığı prefabrike betonarme binalar

● Üst katlardaki perdenin altta kolonlara oturtulmasına hiçbir zaman izin verilmez.

b) kolonları üstten mafsallı betonarme binalar

tek

katlı

prefabrike

c) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme perdelerle taşındığı binalar 4.

Farklı doğrultularda birbirinden farklı R katsayıları kullanılması ve buna ilişkin koşullar (Madde 2.5.1.3)

5.

Bina yüksekliği boyunca birbirinden farklı R katsayıları kullanılmasına ilişkin koşullar (Madde 2.5.5.2)

d) deprem yüklerinin prefabrike veya yerinde dökme perdeler ve bağlantıları tersinir momentleri aktarabilen prefabrike çerçevelerle taşındığı binalar e) kolonları üstten mafsallı tek katlı çelik binalar f) merkezi çaprazlı çelik perdeler g) deprem yüklerinin çelik çerçeveler ve merkezi çelik çaprazlı perdeler ile taşındığı binalar

1

11. Elemanların asal eksenleri doğrultularındaki iç kuvvetlerin, taşıyıcı sisteme ayrı ayrı etkitilen, x ve y doğrultularındaki depremlerin ortak etkisi altında hesaplanması (Madde 2.7.5)

7.

Eşdeğer deprem yükü yönteminin uygulanabileceği binaların yükseklik sınırlarının yeniden tanımlanması (Tablo 2.6)

8.

Kar yükleri için (n) hareketli yük katılım katsayısının açık olarak tanımlanması (Madde 2.7.1.2)

9.

Ek eşdeğer deprem yükü’nün yeniden tanımlanması (Madde 2.7.2.2)

12. Mod Birleştirme Yöntemi ile hesaplanan büyüklüklere ilişkin altsınır değerlerinin yeniden tanımlanması (Madde 2.8.5)

10. Binanın birinci doğal titreşim periyodunun belirlenmesi (Madde 2.7.4) ve yüksek yapılarda doğal periyodun sınırlandırılması (Madde 2.7.4.2)

a) A1, B2 veya B3 türü düzensizliklerin en az birinin mevcut olması halinde: β = 0.90

13. Zaman Tanım Alanında Hesap Yöntemleri uygulanması halinde kullanılacak olan yapay, kaydedilmiş ve benzeştirilmiş deprem yer hareketlerinin tanımının ve sağlaması gereken koşulların genişletilmesi (Madde 2.9) 14. Göreli kat ötelemelerinin tanımlanması (Madde 2.10.1.3)

sınırlarının

yeniden

E1 = ± Ex ± 0.3 Ey

b) düzenli binalarda:

E2 = ± 0.3 Ex ± Ey

β = 0.80

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELİĞİ BÖLÜM 3 BETONARME BİNALAR İÇİN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI

15. Deprem derz boşluklarının hesabında esas alınacak olan yerdeğiştirmelerin yeniden tanımlanması (Madde 2.10.3.1) 16. Yapısal çıkıntılara, mimari elemanlara, mekanik ve elektrik donanıma etkiyen deprem yüklerinin yeniden tanımlanması (Madde 2.11)


2

BAŞLICA YENİLİK ve REVİZYONLAR 1. Betonarme binalarda kullanılacak malzemelere ilişkin koşulların değiştirilmesi (Madde 3.2.5)

2.

a) deprem bölgelerindeki tüm betonarme binalarda en az C20 sınıfı beton kullanılması

Kolonlarda brüt enkesit alanına değiştirilmesi (Madde 3.3.1.2)

ilişkin

koşulun

Ac ≥ N/(0.50×fck)

b) vibratör kullanımına ilişkin koşullar

koşulunun düşey yükler ve depremin ortak etkisi altında kontrol edilmesi (yük güvenlik katsayıları ile arttırılmış düşey yükler için kontrolun TS500 Betonarme Standardına bırakılması)

c) nervürsüz donatı kullanımının kısıtlanması (etriye, çiroz ve döşeme donatısı dışında) d) donatının kopma ve akma dayanımları arasındaki oranın alt sınırının 1.15 olarak değiştirilmesi e) donatının kaynaklanmasına ilişkin koşullar

3.

4.

Kolonlarda ve perde uç bölgelerinde etriye kollarının ve/veya çirozların arasındaki yatay uzaklığın, etriye çapının en az 20 katı olarak değiştirilmesi (Madde 3.3.4.1a ve 3.6.5.2a)

5.

Kirişlerde boyuna donatı düzenlenmesine ilişkin bazı koşulların değiştirilmesi (Madde 3.4.3.1 ve 3.4.3.2)

Konsol kolonlarda sarılma bölgesinin tanımlanması ve enine donatının temel içinde devam ettirilmesine ilişkin koşullar (Madde 3.3.4.1) a) konsol kolonlarda sarılma bölgesi uzunluğunun kolon büyük boyutunun 2 katından az olmaması b) enine donatının temel içinde 300 mm’den ve en büyük donatı çapının 20 katından az olmayan bir yükseklik boyunca devam ettirilmesi c) çanak temellere mesnetlenen kolonlarda, sarılma bölgesindeki enine donatının çanak yüksekliği boyunca devam ettirilmesi

a) geniş kolonlara birleşen kirişlerde boyuna donatının kenetlenmesi b) kiriş alt donatılarının komşu açıklığa uzatılması c) üst montaj donatısının kiriş ortasındaki eklerinde özel deprem etriyelerinin kullanılmasına gerek olmaması

3

6.

Perdelerde minimum kalınlıklara ilişkin koşulların yeniden düzenlenmesi (Madde 3.6.1 ve 3.6.2.1)

7.

Kritik perde yüksekliği tanımının genişletilmesi (Madde 3.6.2.2)

• kat yüksekliği 6 m’den büyük olan perdelerde, perde kalınlıkları : Kat yüksekliği 6 m’den büyük olan ve kat yüksekliğinin en az 1/5’ine eşit uzunluktaki elemanlarla yanal doğrultuda tutulan perdelerde perde kalınlığı, yanal doğrultuda tutulduğu noktalar arasındaki yatay uzunluğun en az 1/20’sine eşit olabilir. Ancak bu kalınlık 300 mm’den az olamaz. • kat yüksekliği 6 m’den büyük olan perdelerde, perde uç bölgesi kalınlıkları

2006 TÜRK DEPREM YÖNETMELİĞİ BÖLÜM 4 ÇELİK BİNALAR İÇİN DEPREME DAYANIKLI TASARIM KURALLARI

8.

Perdelerin kesme güvenliği hesabında esas alınacak kesme kuvvetinin 1.5 kat arttırılarak yeniden tanımlanması (Madde 3.6.7.1)

9.

Prefabrike binaların bağlantılarının tasarımında esas alınacak iç kuvvetlerin arttırılması (Madde 3.12.2.2) a) kaynaklı bağlantılarda : iç kuvvetlerin 2 katı b) diğer bağlantılarda : iç kuvvetlerin 1.5 katı

BAŞLICA YENİLİK ve REVİZYONLAR 1. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerin tanımlanması (Madde 4.6) 2. Merkezi çaprazlı perdelerde, R taşıyıcı sistem davranış katsayısı için yeni değerler öngörülmesi (Tablo 2.5) 3. Taşıyıcı sistemleri her iki deprem doğrultusunda farklı olan binalarda, her iki doğrultuda farklı R katsayıları kullanılmasına olanak sağlanması (Madde 4.2.1.3)


4. Düşey doğrultuda farklı taşıyıcı sistemler içeren çelik veya betonarme-çelik karma binalarda, farklı R katsayıları kullanılmasına olanak sağlanması (Madde 4.2.1.4)

4

5. Arttırılmış deprem yükleri ve Ωo büyütme katsayıları (Madde 4.2.4 ve Tablo 4.2)

9. Süneklik düzeyi yüksek merkezi çaprazlı perdelerde yatay yüklerin dağılımı (Madde 4.6.2)

6. Yapı elemanlarının iç kuvvet kapasiteleri ve birleşim elemanlarının gerilme sınır değerlerinin tanımı (Madde 4.2.5)

10.Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdeler ve tasarım kuralları (Madde 4.8)

7. Süneklik düzeyi yüksek ve normal sistemlerde enkesit koşulları (Tablo 4.3)

11.Süneklik düzeyi yüksek dışmerkez çelik çaprazlı perdelerde bağ kirişlerinin tasarımı (Madde 4.8.2)

8. Basınç kuvveti etkisindeki çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.6.1.2 , 4.7.1.2 ve 4.8.1.2)

12.Çelik çerçevelerde kiriş-kolon birleşim bölgesi tasarımı ve kayma bölgesine ilişkin koşullar (Madde 4.3.4 ve 4.4.2)

13.Merkezi çelik çaprazlı perelerde özel çapraz düzenleri için ek koşullar (Madde 4.6.4)

17.Yeterli süneklik koşullarını sağlayan kiriş-kolon birleşim detayları örnekleri (Bilgilendirme Eki 4A)

14.Kapasite tasarımı kavramına (Madde 4.3.4 ve 4.4.2)

açıklık

getirilmesi

15.Kapasite hesaplarında arttırılmış akma gerilmelerinin (Da×σa) kullanılması (Madde 4.2.3.6 ve Tablo 4.1)

a) süneklik düzeyi yüksek çerçevelerin moment aktaran kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım koşulları b)süneklik düzeyi normal çerçevelerin moment aktaran kiriş-kolon birleşimlerinde kullanım

16.Sadece çekme kuvveti taşıyacak şekilde hesaplanan çubuklarda narinlik koşulu (Madde 4.7.1.4)

5

İMO İzmir YDY Kurs Notları Erkan Ozer

Recommend Documents