microcuenca jaillihuya.PDF

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL ALTIPLANO OFICINA UNIVERSITARIA DE INVESTIGACIÓN FACULTAD DE INGENIERÍA AGRÍCOLA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA AGRÍCOLA

“ANÁLISIS DE MÁXIMAS AVENIDAS A TRAVÉS DEL MODELO HEC HMS EN LAS MICROCUENCAS DE LA CIUDAD DE PUNO” INFORME FINAL DE INVESTIGACIÓN PRESENTADA POR:

EDUARDO FLORES CONDORI

PUNO PERÚ 2009

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Contenido I��D�CCI�� ........................................................... ............................................................................................................................... .............................................................................6 .........6 CA�I�� I. ��A��EA�IE�� DE� ��B�E�A, A��ECEDE��E� � �BJE�� DE �A I��E��IGACI�� ......7 1.1.

��A��EA�IE�� DE� ��B�E�A ......................................................... ...........................................................................................7 ..................................7

1.2. �BJE�I�� DE �A I��E��IGACI�� ................................................................................................8 ................................................................................................8 1.2.1. �� ..................................................................... .....................................................................................................................8 ................................................8 1.2.2. �� ...................................................... ..............................................................................................................8 ........................................................8 CA�I�� II. �A�C� �E��IC�, �A�C� C��CE��A� E HI��E�I� DE �A I��E��IGACI��. .................9 2.1. �A�C� �E��IC� ......................................................... ...........................................................................................................................9 ..................................................................9 2.1.1. �� ..................................................... ..........................................................................................9 .....................................9 2.1.2. �� (I�D�F) ........................................................ 10 2.1.3. A�� .................................................................................... .................................................................................... 10 2.1.4. F�� ....................................... 11 2.1.5. F�� .................................................... ��.................................................................................................................. .............................................................. 14 2.1.6. H�� (�� ) .......................................................... 14 2.1.7. H�� ........................................................................................ 15 2.1.8. �� .......................................................................................................... ............................................................................................................. ... 15 2.1.9. �� ........................................................ .......................................................................................... .................................. 15 2.2.�A�C� C��CE��A� ...................................................................................................... ................................................................................................................. ........... 16 2.2.1.�� .......................................................................................................................... ............................................................................................................................... ..... 16 2.2.2.�� ............................................................... ........................................................................................................... ............................................ 16 2.2.3.�� ............................................................. ......................................................................................................... ............................................ 16 2.2.4.C�� ......................................................................................... ......................................................................................... 16 2.2.5.E�� ........................................................................................................................... .............................................................................................................. ............. 17 2.2.6.�� ........................................................................... ......................................................................................................................... .............................................. 17 2.2.7.I�� ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ 17 2.2.8.A�� ........................................................................... ........................................................................... 17 2.2.9.D�� ....................................................................................................... ....................................................................................................... 18 2

2.2.10.C�� ............................................................................................... .......................................................................................................... ........... 18 18 2.2.11.C�� ...................................................... ........................................................................................................... ..................................................... 18 2.2.12.C�� ........................................................................................................... ............................................................................................................. .. 18 2.2.13.A�� A�� .......................................................... ............................................................................................................... ..................................................... 18 2.2.14.F�� ....................................................................... ..................................................................................................................... .............................................. 19 2.2.15.F�� H�� .................................................................................................. 19 2.2.16.F�� D�� ............................................................................................................... ............................................................................................................... 19 2.2.17.F�� ........................................................................... 20 2.2.18. HEC�H�� ............................................................................................................... ........................................................................................................................... ............ 20 20 2.3. HI��E�I� DE D E �A I��E��IGACI�� .............................................................................................. .............................................................................................. 21 2.3.1. H�� G�� ................................................................................................................ ................................................................................................................ 21 2.3.2. H�� ........................................................................................................... ........................................................................................................... 21 CA�I�� III. �A�E�IA�E� �A�E� IA�E� � ��D�� DE �A I��E��IGACI��........................................................... 22 3.1. �� ........................................................ ............................................................................................................................ .......................................................................... ...... 22 3.1.1. �� ................................................................................................................. ................................................................................................................. 22 3.1.2. �� ........................................................... ........................................................................................................................... ................................................................ 22 3.1.3. C�� ............................................................ .................................................................................................................. ...................................................... 22 3.2. �� ................................................................................ ............................................................................................................................... ............................................... 2 2 3.2.1. A�� .................................................. .......................................................................... ........................ 23 3.2.2. A�� .......................................................................... .......................................................................... 23 3.2.3. A�� ..................................................... .......................................................................................................... ..................................................... 29 3.2.4. D�� ............................................. 31 3.2.5. H�� .................................... 31 3.2.6. �� C� �� ................................... 31 3.2.7. H�� C� ............................................................................................ ............................................................................................ 33 3.2.8. C�� .......................................................... .................................................................................. ........................ 34 3.2.9. �� HEC�H��............................................... 34 CA�I�� I�. CA�AC�E�I�ACI�� DE� D E� ��EA DE I��E��IGACI�� ......................................................... ......................................................... 36

3

4.1. �� G��: ....................................................... ............................................................................................................. ...................................................... 36 4.2. C�� ............................................................................................. ......................................................................................................... ............ 36 4.2.1. F�� ....................................................................................................................... ............................................................................................................................ ..... 36 4.2.2. H��........................................................... ........................................................................................................................... ................................................................ 3 6 4.2.3. G�� .............................................................. .............................................................................................................................. ................................................................ 36 4.2.4. C��......................................................... ......................................................................................................................... ................................................................ 3 6 4.2.5. ��......................................................... ........................................................................................................................ ............................................................... 37 4.2.6. H�� .............................................................. ............................................................................................................................. ............................................................... 37 4.2.7. �� ....................................................................................................... .................................................................................................................... ............. 37 37 4.2.8. E�� E�� ............................................................................................................................... ............................................................................................................................... 37 CA�I�� . E��ICI�� A��I�I� DE �� E��AD�� ........................................... ................................................................. ...................... 38 5.1.�� ........................................................ ....................................................................................................................... ............................................................... 38 5.2.�� ............................................................................................................... 46 5.3.E�� ......................................................................................................... ......................................................................................................... 55 5.4.H�� ................................................................. 56 5.5.H�� .............................................................. 58 5.6.H�� J�� ........................................................ ........................................................ 60 5.7.�� ........................................................... ��............................................................................................. .................................. 6 2 CA�I�� I. C��C��I��E� ......................................................... ............................................................................................................... ...................................................... 64 CA�I�� II. �EC��E�DACI��E�.......................................................... ...................................................................................................... ............................................ 6 5 CA�I�� III. BIB�I�G�AF�A................................................. BIB�I�G�AF�A................................................................................................................ ............................................................... 66

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��

Los grandes fenómenos naturales que alteran las condiciones climatológicas, provocando temporadas de fuertes precipitaciones pluviales, que desencadenan inundaciones y huaycos, son las máximas avenidas por la ocurrencia de tormentas de alta intensidad, este fenómeno ocurre esporádicamente y el resultado de su presencia son pérdidas de viviendas, obras civiles, zonas de cultivo y sobre todo pérdidas humanas; por este motivo es necesario necesario su tratamiento a través de modelos hidrológicos; se ha planteado como interrogante: ¿Por qué los sistemas de drenaje superficial no funcionan adecuadamente en el momento de tormentas de alta intensidad y de corta duración en las microcuencas de la ciudad de Puno? y como objetivo: Aplicar el modelo hidrológico HEC HMS en el análisis de máximas avenidas con el fin de prevenir las inundaciones que ocurren dentro de las microcuencas de la ciudad de Puno. La ciudad descansa a orillas del lago Titicaca y es de clima frío y semiseco. La temporada de lluvias se inicia en octubre y concluye en abril. La temperatura media anual máxima es 14 °C y la mínima 3 °C. Sus coordenadas geográficas son: 15º 50'20" S, 70º 01' 43". El método utilizado en el trabajo es la determinación de tormentas máximas para un período de retorno y transformarlas en caudal a través del modelo hidrológico HEC HMS. Previo a la selección del modelo matemático precipitación – caudal se realizo el análisis de consistencia de de la información de las tormentas máximas anuales obtenidas del registro pluviográfico de la estación Salcedo. Así mismo se determinaron los parámetros físicos de las principales microcuencas. Se ha llegado como conclusiones: Los caudales máximos dependen del uso de suelo, así como de las características de la tormenta que los genera, las principales microcuencas de Puno: Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya tienen un porcentaje de área urbanizada bajo de alrededor de 2 a 8% dentro del área que contribuye efectivamente al drenaje, por tanto, existen grandes pérdidas por infiltración; Se considera que la precipitación cae uniformemente en la microcuenca debido a su pequeña área, sin embargo, esta asunción puede no ser adecuada pero los datos pluviométricos son escasos y se consideran que cubren el área de las microcuencas estudiadas. De forma similar se ponderó aproximadamente la influencia del uso de suelo para asumir un número de curva en condiciones de humedad normales; y la distribución de Gumbel ajusta adecuadamente los valores de intensidad máxima para todas las duraciones. La construcción de la relación intensidad – duración – frecuencia es un método adecuado para poder determinar tormentas hipotéticas adecuadas para el modelo HEC HMS 3.4.

Los caudales máximos para las microcuencas son proporcionales al período de retorno y al área de la cuenca, el tiempo en el que se presenta el caudal máximo es de mucha importancia para acciones de evacuación en tiempo real. En Llavini el caudal máximo se presenta a 1 hora del inicio de la tormenta, en Salcedo y Jaylluhuaya se presenta a la hora y media del inicio de la tormenta. Se recomienda seguir utilizando el modelo mencionado en otras cuencas.

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INTRODUCCIÓN En nuestro país, uno de los grandes fenómenos naturales que alteran las condiciones climatológicas, provocando temporadas de fuertes lluvias, que desencadenan inundaciones y huaycos, son las máximas avenidas ocasionadas por la ocurrencia de tormentas. Este fenómeno ocurre esporádicamente y el resultado de su presencia son pérdidas de viviendas, obras civiles, zonas de cultivo y sobretodo pérdidas humanas. La naturaleza de una geografía abrupta añadido a agentes externos como son las máximas avenidas, es un problema más en la tarea de los ingenieros para el diseño de obras civiles, tal como puentes, carreteras, estructuras hidráulicas, etc. Por lo tanto se deben tomar las medidas de seguridad contra posibles inundaciones y huaycos provocados por estos desastres naturales. Las quebradas son las formas más comunes y difíciles que debemos enfrentar, y los huaycos es el tipo de flujo característico que causa daño a lo largo de todo su recorrido. Principalmente, en la zona baja de la quebrada, el huayco demuestra su poderío destructivo enterrando estructuras y coches en su camino; cubriendo carreteras, campos, pastos con una gran manta de lodo y piedras de diversos tamaños. Los pobladores que han vivido y presenciado un flujo de escombros, lo describen como: “una pared de rocas y piedras de diferentes tamaño envueltas en una mezcla de barro, que aparece repentinamente a la salida de la quebrada, precedido por un ruido estrepitoso; el cauce permanece lleno de un torrente de escombros cargado de barro y cantos rodados rechinando y triturándose conjuntamente”. El acontecimiento descrito, es un flujo de escombros y la forma de deposición y las características del movimiento, por mucho tiempo han sido estudiadas por geólogos e ingenieros; y a la vez ha despertado el interés de autoridades relacionados a la tarea de mitigación de desastres. El aprovechamiento racional de los recursos hidráulicos de una ciudad o de una región para satisfacer las diferentes demandas del recurso, implica el conocimiento de las disponibilidades hidráulicas, su distribución espacial, la cantidad, la calidad y su patrón de variabilidad. Es indispensable también estimar las demandas actuales y futuras para los diversos fines tanto espacial como temporalmente normar el uso del agua y asignar las disponibilidades geográficamente entre los diferentes tipos de usos potenciales.

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CAPITULO I. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA, ANTECEDENTES Y OBJETO DE LA INVESTIGACIÓN 1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA La ciudad de Puno por su ubicación geográfica tiene problemas de drenaje superficial cuando se presentan tormentas de alta intensidad y de corta duración, así mismo existe problemas en el diseño de drenaje pluvial adecuado la cual implica costos excesivos a lo largo del tiempo; por lo tanto un proyecto intermediario sería la solución ideal, generando los menores costos anuales a través de estudios hidrológicos utilizando los modelos hidrológicos adecuados de la cuenca. Los métodos estadísticos se apoyan en la existencia de series de datos de caudales en el lugar de interés, las cuales son sometidas a un análisis de frecuencias usando técnicas tradicionales de estudio (se basan por lo tanto en la observación de eventos pasados). Esto implica que la curva de frecuencia definida para un determinado lugar es válida rigurosamente para ese lugar; cuando generalmente la información que se requiere es en un lugar diferente, donde no existen datos medidos; la regionalización de datos permite combinar informaciones de diversos lugares en la cuenca o región, para producir por ejemplo, una curva regional de frecuencias, válida en toda la región y lugares sin información; este recurso entre tanto, está limitado a descargas de hasta 100 años de período de retorno. Los resultados podrían ser confiables siempre que existan suficientes datos disponibles y no hayan ocurrido modificaciones importantes en el régimen del curso de agua durante el período de registro, o después; se acepta entonces, la condición de que el comportamiento del sistema continuará siendo el mismo durante el período de cálculo (en el futuro). El problema fundamental que se observa a nivel de las microcuencas de la ciudad de Puno, después de la ocurrencia de una tormenta, es la ocurrencia de una onda de crecida que ocasiona inundaciones y las consiguientes pérdidas económicas; este problema se pretende solucionar analizando y aplicando modelos probabilísticos y el modelo HEC HMS para lo cual se ha formulado las siguientes interrogantes: ¿Por qué los sistemas de drenaje superficial no funcionan adecuadamente en el momento de tormentas de alta intensidad y de corta duración en las microcuencas de la ciudad de Puno?

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1.2. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 1.2.1. Objetivo general Realizar el análisis de máximas avenidas a través de la aplicación del modelo HEC HMS en las microcuencas con el fin de prevenir desastres producto de tormentas máximas en la ciudad de Puno.

1.2.2. Objetivos específicos 1. Aplicar el modelo hidrológico HEC HMS en el análisis de máximas avenidas con el fin de prevenir las inundaciones que ocurren dentro de las microcuencas de la ciudad de Puno. 2. Generar información base para elaborar propuestas de prevención de desastres por eventos extremos.

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CAPITULO II. MARCO TEÓRICO, MARCO CONCEPTUAL E HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN. 2.1. MARCO TEÓRICO 2.1.1. Transformación lluvia escorrentía APARICIO (1989), refiriéndose a las relaciones lluvia escurrimiento dice que, es sumamente común que no se cuente con registros adecuados de escurrimiento en el sitio de interés para determinar los parámetros necesarios para el diseño y operación de las obras hidráulicas. En general los registros de precipitaciones son más abundantes que los de escurrimiento y, además, no se afectan por cambios en la cuenca, como construcción de obras de almacenamiento y derivación, talas, urbanización, etc. Por ello, es conveniente contar con métodos que permitan determinar el escurrimiento en una cuenca mediante las características de la misma y la precipitación. Las características de la cuenca se conocen por planos topográficos y de uso de suelo, y la precipitación a través de mediciones directas en el caso de predicción de avenidas frecuentes, o bien usando los métodos de análisis de datos de precipitación en el caso de avenidas de diseño. Los principales parámetros que intervienen en el proceso de conversión de conversión de lluvia a escurrimiento son los siguientes: - Área de la cuenca.; Altura total de precipitación. - Características generales o promedio de la cuenca (forma, pendiente, vegetación, etc.). - Distribución de la lluvia en el tiempo. - Distribución en el espacio de la lluvia y de las características de la cuenca. COAQUIRA (1998), Existen diversas metodologías para la determinación del caudal de diseño, las más conocidas son en base a los caudales máximos instantáneos registrados o en función a las precipitaciones máximas registradas en los pluviógrafos. En base a los primeros los análisis de datos se realiza estocásticamente también con modelos regionalizados; Mientras que con los segundos determinísticamente. NANÍA (2003), Una vez que se ha estudiado el régimen de precipitaciones de una cuenca, obtenido una lluvia de diseño asociada a un determinado período de retorno y estimado las pérdidas con alguno de los modelos disponibles, de manera tal de encontrar la lluvia neta o efectiva, el paso siguiente es transformar esa lluvia efectiva en escorrentía o caudal. Esta transformación puede llevarse a cabo mediante diferentes métodos. El más popular es el del hidrograma unitario, introducido por Sherman en los años ’30. También es posible la 9

utilización de modelos de depósito y, si el nivel de información es el adecuado, también se pueden usar modelos basados en las ecuaciones del movimiento del fluido, especialmente en zonas urbanas.

2.1.2. Relaciones intensidad – duración – frecuencia (I-D-F) CHOW et al. (1994), Uno de los primeros pasos que debe seguirse en muchos proyectos de diseño hidrológico, como el diseño de un drenaje urbano, es la determinación del evento o los eventos de lluvia que deben usarse. La forma más común de hacerlo es utilizar una tormenta de diseño o un evento que involucre una relación entre la intensidad de lluvia (o profundidad), la duración y las frecuencias o períodos de retorno apropiados para la obra y el sitio. En muchos casos existen curvas estándar de intensidad-duración-frecuencia (IDF) disponibles para el sitio, luego no hay que llevar a cabo este análisis. Sin embargo es conveniente entender el procedimiento utilizado para desarrollar estas relaciones. Usualmente los datos se presentan en forma gráfica, con la duración en el eje horizontal y la intensidad en el eje vertical, mostrando una serie de curvas, para cada uno de los períodos de retorno de diseño.

2.1.3. Análisis de información hidrológica MEJÍA (2001), antes de iniciar cualquier análisis o utilizar los datos observados en las estaciones hidrométricas, hay necesidad de realizar ciertas verificaciones de los valores de precipitación. Los datos hidrológicos en general, están constituidos por una larga secuencia de observaciones de alguna fase del ciclo hidrológico obtenidas para un determinado lugar. No obstante que un registro largo sea lo deseable, se debe reconocer que cuanto más largo es el período de registro, mayor será la posibilidad de error. Una serie generada en esas condiciones, si los errores o cambios fueran apreciables, es inconsistente, o carece de homogeneidad. Para verificar éste tipo de inconsistencia, se usa el método de la curva de doble masa, basado en el hecho de que un gráfico de una cantidad acumulada ploteada contra otra cantidad acumulada durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que las cantidades sean proporcionales, la inclinación de la recta representa la constante de proporcionalidad. Una alteración en la pendiente de la recta, indicará que ocurrió un cambio en la constante de proporcionalidad entre las dos variables o que tal vez la proporcionalidad no es constante en todos los niveles de acumulación.

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PAOLI et al. (2002), La consistencia en la determinación de caudales de diseño por transformación lluvia-caudal y análisis de frecuencia es de vital importancia para el diseño de obras hidráulicas. En la ingeniería práctica, el dimensionamiento de distintos tipos de obras requiere el cálculo de la crecida de diseño para lo cual es necesario asociar una magnitud de crecida con la probabilidad anual de ser superada, con lo que se presenta el riesgo hidrológico del evento.

2.1.4. Funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología APARICIO (1989), En la estadística existe decenas de funciones de distribución de probabilidad teóricas; De hecho, existen tantas como se quiera, y obviamente no es posible probarlas todas para un problema particular. Por lo tanto, es necesario escoger, de esas funciones, las que se adapten mejor al problema bajo análisis. Entre las funciones de distribución de probabilidad usadas en hidrología, se estudiarán las siguientes: -

Normal.

-

Lognormal.

-

Pearson III.

-

Gumbel.

-

Funciones para dos poblaciones.

Las funciones anteriores, aún cuando son las más comúnmente usadas en la hidrología aplicada, no son todas, pues el enfoque no es exhaustivo.

a. Distribución Log-normal Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución normal, con parámetros µ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la convierte en una distribución normal. Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad son: f (Y ) =

1 e σ 2π

=

F (Y ) =

−∞

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1  Y − µ    2  σ 

2

1 ∫ σ 2π e

Y

P (Y < Y dado )

−

−

1  Y − µ    2  σ 

dY

donde: Y = ln Q o PP para precipitación. µ= media poblacional. Promedio de Y. σ= desviación estándar de Y (Sy).

La distribución Log – Normal es de gran utilidad porque abre el amplio campo teórico de aplicación de la distribución Normal. Como ambas distribuciones, Normal y Log-Normal son de dos parámetros, basta calcular la media y la desviación estándar de los caudales o las precipitaciones y de sus respectivos logaritmos. El grado de ajuste de una serie de datos puede, como en los demás casos, ser examinado a través del uso del papel de probabilidades Log – Normal, donde debe resultar una recta.

b. Distribución de Gumbel y Log – Gumbel Entre las diversas distribuciones de valores extremos es la que actualmente tiene mayor utilidad. Los valores extremos en cuestión serían las descargas o precipitaciones diarias máximas anuales, ya que cada una es la máxima entre los 365 valores del año. Para aplicar esa ley, se debe tener en cuenta que existen muestras, cada una constituida de 365 elementos, del universo de la población infinita de la variable aleatoria que es el caudal o precipitación diaria. De acuerdo con la ley de los extremos, la ley de distribución de la serie de n términos constituidos por los mayores valores de cada muestra tiende asintóticamente para una ley simple de probabilidades, que es independiente de la que rige la variable aleatoria a las diferentes muestras y en el propio universo de la población infinita. Esa es la base del método de Gumbel (o distribución de valores extremos Tipo I), en el cual se calcula P por la siguiente relación: P

Y =

=

1− e

−e

− r

1 (Q − Q + 0.45σ Q ) 0.7997

Donde Q es la media de los “n” caudales o precipitaciones máximas, P es la probabilidad de que un máximo caudal o precipitación media diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a Q, y σQ la desviación estándar de los “n” caudales máximos.

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La expresión de Y muestra que existe una relación lineal entre él y el valor de Q; esa recta puede ser diseñada conociéndose: Q

=

∑

Q

n

y S Q

=

2 ( ) − Q Q ∑

n −1

El eje donde están marcados los valores de Y puede ser graduado en tiempos de retorno a través de la relación T =

1 P

y de esta manera, a cada caudal le corresponde un período de

retorno; conociéndose a este como Papel de Distribución Gumbel. El método de Gumbel es de fácil aplicación y se basa sólo en dos parámetros, la media y la desviación estándar, mientras que otros métodos incluyen el coeficiente de asimetría. Cuando la asimetría es grande, se toma Y = ln Q y se procede al análisis como en el caso anterior, constituyéndose una distribución Log-Gumbel; el gráfico establecido corresponde a una recta en el papel de probabilidades correspondiente, si el ajuste es adecuado.

c. Distribución Pearson III y Log – Pearson III La distribución Pearson III posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que la hace adecuada para describir los caudales máximos; es una distribución de tres parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por las siguientes relaciones:

∑Q Q = n

∑ (Q − Q ) = 2 2S ∑ (Q − Q ) 3

cQ

=

n

∑ (Q − Q )

2

S Q

=

n −1

∑ Q 3 − 3n(∑ Q )(∑ Q 2 ) + 2n(∑ Q )

3

n(n − 1)(n − 2) S Q

Q

3

La función de densidad de y la función de probabilidad acumulada están dadas por: γ −1

−

(Q − α ) e f (Q ) = β γ Γ (γ ) Q

Q −α

β

γ −1

−

(Q − α ) e P (Q < Qdado ) = F (Q) = ∫ β γ Γ (γ ) 0 Donde: α= parámetro de posición: Q

= α + βγ

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Q −α

β

dQ

β= parámetro de escala: S Q γ= parámetro de forma: cQ

= β

=

γ

2 γ

De forma análoga al caso anterior, si se hace Y = ln Q, se genera la distribución Log – Pearson III, procediéndose con un análisis semejante.

2.1.5. Formula racional APARICIO (1989), es posiblemente el modelo más antiguo de la relación lluviaescurrimiento. Este modelo toma en cuenta, además el área de la cuenca, la altura o intensidad de la precipitación y es hoy en día muy utilizado, particularmente en el diseño de drenajes urbanos. Supóngase que en una cuenca impermeable se hace caer uniformemente una lluvia de intensidad constante durante un largo tiempo. Al principio, el gasto que sale de la cuenca será creciente con el tiempo, pero llegará un momento en el que se alcance un punto de equilibrio, es decir, en el que el volumen que entra por unidad de tiempo por la lluvia sea el mismo que el gasto de salida de la cuenca. El tiempo que transcurre entre el inicio de la lluvia y el establecimiento del gasto de equilibrio se denomina tiempo de concentración, y equivale al tiempo que tarda el agua en pasar del punto más alejado hasta la salida de la cuenca.

2.1.6. Hidrograma unitario (definición e hipótesis básicas) NANÍA (2003), El método del hidrograma unitario tiene en cuenta, además del área y la intensidad de la lluvia, como lo hace el método racional, la forma pendiente y características fisiográficas de la cuenca de estudio, aunque lo hace de forma implícita. El hidrograma unitario es el hidrograma de escorrentía directa causado por una lluvia efectiva unitaria de intensidad constante a lo largo de la duración efectiva y distribuida uniformemente sobre el área de drenaje. El método se basa en dos hipótesis: La respuesta de la cuenca ante el proceso de escorrentía sigue un comportamiento lineal. Esto significa que son aplicables los principios de proporcionalidad y superposición.

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No se tiene en cuenta la variabilidad temporal de las características de la cuenca, de manera que una misma lluvia efectiva produce siempre el mismo hidrograma de escorrentía directa.

2.1.7. Hidrogramas unitarios sintéticos NANÍA (2003), El hidrograma unitario calculado a partir de la información de lluvia y caudal de una cuenca se aplica solamente a la cuenca y al punto del cauce en donde se midieron los caudales. Los hidrogramas unitarios sintéticos se utilizan para calcular hidrogramas unitarios en otros puntos del cauce dentro de la misma cuenca, o bien, en cuencas adyacentes de carácter similar. Existen tres tipos de hidrogramas unitarios sintéticos: Los que relacionan las características del hidrograma unitario con las características de la cuenca (Snyder, Gray). Los basados en hidrogramas unitarios adimensionales (SCS). Los basados en modelos de almacenamiento y tránsito de la cuenca (Clark).

2.1.8. Sistema hidrológico CHOW et al. (1994), los fenómenos hidrológicos son extremadamente complejos y es posible que nunca se les entienda en su totalidad. Sin embargo, en ausencia de un conocimiento perfecto, pueden representarse en forma simplificada por medio del concepto de sistema. Un sistema es un conjunto de partes conectadas entre sí, que forman un todo. El ciclo hidrológico puede tratarse como un sistema cuyos componentes son precipitación, evaporación, escorrentía y otras fases del ciclo hidrológico. Estos componentes pueden agruparse en subsistemas del ciclo total; para analizar el sistema total, estos subsistemas más simples pueden analizarse separadamente y combinarse los resultados de acuerdo con las interacciones entre los subsistemas.

2.1.9. Modelo del sistema hidrológico CHOW et al. (1994), El objetivo del análisis del sistema hidrológico es estudiar la operación del sistema y predecir su salida. Un modelo de sistema hidrológico es una aproximación al sistema real; sus entradas y salidas son variables hidrológicas mensurables y su estructura es un conjunto de ecuaciones que conectan las entradas y las salidas. Central a la estructura del modelo está el concepto de transformación del sistema. Las entradas y las salidas pueden expresarse como funciones del tiempo, I(t) y Q(t) respectivamente, en donde t pertenece al rango de tiempo T en consideración. El sistema realiza una transformación de la entrada en la salida representada por 15

Q (t )

(t )

= Ω I

La cual se conoce como ecuación de transformación del sistema. El símbolo Ω es una función de transferencia entre la entrada y la salida. Si esta relación puede representarse mediante una ecuación algebraica, entonces Ω es un operador algebraico.

2.2.MARCO CONCEPTUAL 2.2.1.Modelos PONCE (1989), En ingeniería hidrológica, existe cuatro tipos de modelos matemáticos: (1) Determinístico, (2) Probabilístico, (3) Conceptual y (4) Paramétrico. Un modelo conceptual es una representación simplificada del proceso físico, obtenida por las variaciones espacial y temporal, agregado, y descrito en términos de cualquiera de las ecuaciones diferenciales ordinarias o ecuaciones algebraicas. Un modelo paramétrico representa procesos hidrológicos por medio de ecuaciones algebraicas, este contiene parámetros claves para ser determinados en forma empírica.

2.2.2.Modelos estocásticos CHOW et al. (1994), Son modelos de variables aleatorias o probabilísticas que no tienen valor fijo en un punto particular del espacio y del tiempo, pero que están descritas a través de distribuciones de probabilidad. Estos modelos hacen predicciones. Por ejemplo la lluvia que caerá mañana en un lugar particular no puede pronosticarse con exactitud.

2.2.3.Modelo determinístico CHOW et al. (1994), No considera la aleatoriedad, una entrada dada produce siempre una misma salida. Modelos determinísticos hacen pronósticos. Por ejemplo. Modelo determinístico para la determinación de evaporación diaria en un lugar dado.

2.2.4.Ciclo hidrológico o ciclo del agua Es el proceso de circulación del agua entre los distintos compartimentos de la hidrosfera. Se trata de un ciclo biogeoquímico en el que hay una intervención mínima de reacciones químicas, y el agua solamente se traslada de unos lugares a otros o cambia de estado físico. El agua de la hidrósfera procede de la desfragmentacion del metano, donde tiene una presencia 16

significativa, por los procesos del vulcanismo. Una parte del agua puede reincorporarse al manto con los sedimentos oceánicos de los que forma parte cuando éstos acompañan a la litosfera en subducción.

2.2.5.Escorrentía Este término se refiere a los diversos medios por los que el agua líquida se desliza cuesta abajo por la superficie del terreno. En los climas no excepcionalmente secos, incluidos la mayoría de los llamados desérticos, la escorrentía es el principal agente geológico de erosión y transporte.

2.2.6.Precipitación Es cuando el agua se convierte en hielo para después caer en forma de granizo. La atmósfera pierde agua por condensación (lluvia y rocío) o sublimación inversa (nieve y escarcha) que pasan según el caso al terreno, a la superficie del mar o a la banquisa. En el caso de la lluvia, la nieve y el granizo (cuando las gotas de agua de la lluvia se congelan en el aire) la gravedad determina la caída; mientras que en el rocío y la escarcha el cambio de estado se produce directamente sobre las superficies que cubren.

2.2.7.Infiltración Ocurre cuando el agua que alcanza el suelo, penetra a través de sus poros y pasa a ser subterránea. La proporción de agua que se infiltra y la que circula en superficie (escorrentía) depende de la permeabilidad del sustrato, de la pendiente y de la cobertura vegetal. Parte del agua infiltrada vuelve a la atmósfera por evaporación o, más aún, por la transpiración de las plantas, que la extraen con raíces más o menos extensas y profundas. Otra parte se incorpora a los acuíferos, niveles que contienen agua estancada o circulante. Parte del agua subterránea alcanza la superficie allí donde los acuíferos, por las circunstancias topográficas, interceptan la superficie del terreno

2.2.8.Antecedentes de flujos lodo y escombros Antes de conocer sobre la hidráulica de los flujos de lodo o escombros, debemos conocer el lugar o zona típica donde se desencadenan estos fenómenos naturales; nos referimos, a las Quebradas.

El interés de estudiar las quebradas, es porque en su entorno se realizan obras civiles, ya sea, carreteras o puentes que pueden quedar deshabilitadas por la presencia de un huayco. Es importante conocer los fenómenos que se desarrollan en las nacientes y el desenlace en la desembocadura. Un huayco provoca desastre y desequilibrio al medio ambiente. 17

2.2.9.Definición de Quebrada Una quebrada es una forma topográfica de pequeña extensión producto de ciertos agentes geológicos como el viento o la fuerza de la precipitación y escorrentía en una región de terreno erosionable. Los huaycos se pueden producir en quebradas medianas (de 2.5 a 50 Km2) y en quebradas grandes (de 50 a 150 Km2). Según la diferencia del tamaño de la quebrada y la pendiente se pueden desarrollar diferentes tipos de flujos de escombros, como se verá más adelante. Estas quebradas tienen como función natural captar el agua que precipita sobre una cuenca, y drenarla hacia aguas abajo hasta depositar el agua captada al río o mar. En una quebrada se reconocen tres zonas específicas: • Cuenca de recepción • Cauce de transporte • Cono de deyección

2.2.10.Cuenca de recepción Se le denomina también embudo de erosión, debido a que es la zona ancha y más elevada donde se intercepta el agua de lluvias. Los taludes son muy pronunciados, provocando que la erosión sea muy activa. En esta zona suelen identificarse red de canales pequeños, inestables, que confluyen aguas abajo.

2.2.11.Cauce de transporte Es la zona de confluencia de red de canales pequeños, donde se forma un canal más angosto de curso estable, y de mayor profundidad. Su función principal, es transportar el material erosionado; y también puede aportar material del cauce (debido a deslizamientos), dependiendo de las características del suelo.

2.2.12.Cono de deyección Es la zona de deposición del material erosionado. Se caracteriza por tener menor pendiente y acumular todo el material transportado del resto de la cuenca. También se le denomina abanico aluvial, por el plano de explayamiento que posee, y porque el material transportado es de origen aluvional.

2.2.13.Avenidas de Agua Flujos con una carga normal de transporte de sedimentos, que discurre por el cauce de una quebrada en régimen predominantemente turbulento. La cantidad de sedimento en suspensión 18

es insuficiente para afectar el comportamiento del agua. Las propiedades del fluido Newtoniano gobiernan a éste tipo de flujo.

2.2.14.Flujos de lodo Los flujos de lodo generalmente consisten de altas concentraciones de partículas finas (limos y arcillas). De acuerdo a experimentos de Wan y Chien (1989), un fluido se convierte en una mezcla lechosa a una concentración de partículas finas de solamente 90 kg/m3. A medida que la concentración de finos aumenta, la estructura de los sedimentos se flocula formándose una especie de cohesión de mezcla suelo-agua. Según Varnes (1958), los flujos de lodo son distinguidos por la presencia de al menos 50% de arena, sedimento y partículas del tamaño de la arcilla. Estos flujos son descritos como flujos viscosos y se caracterizan por pulsos intermitentes. La deposición final del flujo viscoso mantiene la estructura dinámica de su movimiento creando filas de islas o dunas que son paralelas a la dirección del flujo, las cuales pueden tener forma de lengua. Durante la sedimentación no ocurre clasificación de los sedimentos y las partículas se mueven como una masa integral. La velocidad de deposición es muy pequeña.

2.2.15.Flujos Hiperconcentrados El flujo hiperconcentrado está formado por una mezcla de partículas gruesas y agua. Predominan las partículas granulares (arenas, gravas, cantos rodados y bloques) por lo tanto la mezcla no tiene cohesión. Se considera un flujo como hiperconcentrado si la concentración de sedimentos (igual al volumen de sedimentos entre el volumen de sedimentos más agua) varía entre 20% y 60% en volumen, valor que corresponde a un peso específico de 2.0 ton/m3 de la mezcla aproximadamente. Cuando las concentraciones de sólidos son bajas los materiales se concentran en la parte inferior del flujo, pero al aumentar la concentración, las partículas se dispersan a través de todo el flujo. Al aumentar la concentración de sedimentos se pueden convertir en flujos de detritos, es decir, la dispersión inducida por el cortante entre partículas va aumentando. Al disminuir la velocidad, las partículas se van sedimentando; primero las más gruesas y luego las más finas formando un depósito clasificado de partículas.

2.2.16.Flujos de Detritos En los flujos de detritos los sedimentos controlan totalmente el flujo. El movimiento de los flujos de detritos se puede relacionar generalmente con “flujo turbulento de granos”. El mecanismo de movimiento se produce por transferencia de momentum al colisionar las partículas o bloques que se mueven.

19

Los flujos son no-viscosos y son generalmente flujos turbulentos de dos fases. La fase líquida es un “slurry” consistente en agua y partículas finas y la base propiamente sólida son las partículas gruesas. Aunque los flujos de detritos contienen partículas más gruesas, mayores concentraciones, mayores pesos específicos y menores cantidades de agua, la mecánica en algunos aspectos es similar a los de los flujos hiperconcentrados. Cuando el cambio en el ancho del cauce es muy fuerte, o se presenta una disminución fuerte de la pendiente del cauce, la velocidad disminuye abruptamente y se deposita la mayoría del material sólido, formando abanicos o barras de grandes bloques. Primero se depositan las partículas de mayor tamaño, mientras las partículas finas tratan de recorrer una distancia mayor antes de producirse la sedimentación. Generalmente los flujos de detritos corren a lo largo de cañones estrechos con fuertes pendientes. En el caso de flujos de detritos canalizados, los flujos son llamados torrentes de escombros.

2.2.17.Factores que influyen en el tipo de flujo Los factores que influyen en el tipo de flujo y que ayudan a definir la probabilidad de ocurrencia del flujo son: -

Área de la cuenca de recepción

A mayor área, mayor será la cantidad de agua que captará, y mayor el volumen del flujo. -

Pendiente

A mayor pendiente mayor será la velocidad del flujo, y habrá mayor posibilidad de erosión e inestabilidad de la zona. -

Clima

Donde se produzcan intensas precipitaciones se activará la quebrada y el flujo de escombros será el desenlace. El Colegio de Ingenieros del Perú (1998) relaciona la ocurrencia de huaycos con zonas de climas áridas y semiáridas a consecuencia de una precipitación inusitada. -

Tipo de suelo

Depende del tipo del suelo (presencia de material fino y grueso), la capacidad para soportar el efecto erosivo, la permeabilidad, la cobertura vegetal que serán aportes para el flujo.

2.2.18. HEC-HMS Sistema de Modelado Hidrologico (HMS-Hydrologic Modeling System), es una aplicación poderosa para el modelado hidrológico, desarrollado por el Centro de ingeniería Hidrológica (HEC-Hydrologic Engineering Center) del cuerpo de Ingenieros de los Estados Unidos (US Army Corps).

20

Con el modelo HEC-HMS, se puede simular la respuesta que tendrá la cuenca de un rio en su escurrimiento superficial, como producto de una precipitación, mediante la representación de la cuenca como un sistema interconectado de componentes hidrológicos e hidráulicos. Cada componente, modela un aspecto del proceso de escurrimiento por precipitaciones, dentro de una parte de la cuenca, comúnmente referida como una subcuenca. Un componente puede representar una identidad de escurrimiento superficial, un canal de flujo o un embalse. La representación de un componente, requiere de un conjunto de parámetros que especifiquen las características particulares del componente y las relaciones matemáticas que describen el proceso físico. El resultado del proceso de modelaje, es un cálculo de los hidrogramas del flujo en sitios elegidos del cuenca del rio.

2.3. HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN 2.3.1. Hipótesis General Existe una relación directa entre las máximas avenidas y las tormentas de alta intensidad, en las microcuencas de la ciudad de Puno

2.3.2. Hipótesis específicas 1. La aplicación del modelo HEC HMS permite determinar caudales máximos en base de precipitaciones máximas, la misma que facilita diseñar sistema de drenes adecuados en las microcuencas de la ciudad de Puno. 2. La información base generada por el modelo permite elaborar propuestas de prevención de desastres hidrológicos extremos en las principales microcuencas de la ciudad de Puno.

21

CAPITULO III. MATERIALES MATERIALES Y MÉTODOS DE LA INVESTIGACIÓN 3.1. Materiales 3.1.1. Recurso humano Los recursos humanos que se requerirá para realizar la investigación son: -

El ejecutor.

-

Apoyo de profesionales especialistas en modelamiento hidrológica.

3.1.2. Materiales La información cartográfica a utilizar es principalmente mapas temáticos actuales de uso de suelo, cobertura y tipos de suelo. Información de registro pluviográfico de tormentas máximas anuales de las estación meteorológica del SENAMHI CP-708 Puno. Puno. El registro pluviográfico tendrá una longitud de más de 30 años.

3.1.3. Cómputo y otros -

Una computadora Pentium IV.

-

Una impresora.

-

Software hidrológico HEC-HMS, software SIG, software Microsoft Office y software AutoCAD.

3.2. Metodología El método utilizado en el presente trabajo de investigación es la determinación de tormentas máximas para un período de retorno y transformarlas en caudal a través del modelo hidrológico HEC HMS. Previo a la selección del modelo matemático precipitación – caudal se realizo el análisis de consistencia de la información de las tormentas máximas anuales obtenidas del registro pluviográfico de la estación Salcedo. Así mismo se determinaron los parámetros físicos de las principales microcuencas de la ciudad de Puno.

22

Luego se procedió a operar el Software HEC-HMS, en el que se selecciono el modelo de cuenca más adecuado, el modelo meteorológico. Finalmente se determino el hidrograma de caudal máximo para los períodos de retorno de 10, 25, 50, 100 años. La metodología que se ha seguido es la siguiente:

3.2.1. Análisis de consistencia de la información Se realizó el análisis de consistencia de la información de precipitación máxima de 24 horas utilizando el análisis gráfico y el análisis de doble masa, basado en el hecho de que un gráfico de los valores acumulados de una estación contra los valores acumulados del promedio de estaciones vecinas consistentes durante el mismo período, debe ser una línea recta siempre que las cantidades sean proporcionales, lo que significa que la causa meteorológica se mantuvo para la estación analizada, un cambio en la inclinación de la recta representa que las condiciones de medición variaron y por tanto es necesario realizar un análisis estadístico para determinar la significancia del cambio de pendiente.

3.2.2. Ajuste a una distribución de probabilidad a) Prueba de la bondad del ajuste X 2 Se realizo las pruebas de la bondad del ajuste X2 y Kolmogorov – Smirnov, de precipitaciones máximas de 24 horas para las distribuciones de probabilidad: Gumbel, Log Pearson tipo III, Normal y Log-normal, para la serie de cada estación. La bondad del ajuste de una distribución de probabilidad puede probarse comparando los valores teóricos y muéstrales de las funciones de frecuencia. En el caso del presente trabajo se utilizó la prueba X2. En la prueba estadística X2c, está dada por

X

2

m

c

=

∑1

2

n[ f s ( xi ) − p ( xi )] p( xi )

i=

Donde: X2c = valor de X2 calculado. 23

n = número de datos. m = número de intervalos (xi,xi+1) entre el dato mínimo y máximo, m = 1 + 3.3 * log10 n

f s

=

ni

p( xi )

n =

, f s = valor muestral de la frecuencia relativa del intervalo i. F ( xi ) − F ( xi +1 ) , p(xi): valor teórico de la frecuencia relativa del intervalo i.

F(xi) = función de distribución acumulada de xi. Debe notarse que n*f s(xi) = ni, el número de ocurrencias observadas en el intervalo i, y n*p(xi) es el correspondiente número esperado de ocurrencias en el intervalo i; luego el cálculo de la ecuación anterior se limita a elevar al cuadrado la diferencia entre el número de ocurrencias observadas y esperadas, dividiendo por el número de ocurrencias esperadas en el intervalo y sumando el resultado para todos los intervalos. Para describir la prueba, X2 está tabulada (X2t) en muchos textos de estadística. En la prueba X2, v = m – p – 1, donde m es el número de intervalos (se determinó por la regla de Sturges) tal como se describió anteriormente y p es el número de parámetros utilizado en el ajuste de la distribución propuesta. Se escoge un nivel de confianza para la prueba; éste usualmente se expresa como 1- α, donde α se conoce como el nivel de significancia. Un valor típico para el nivel de confianza es del 95%. La hipótesis nula para la prueba es que la distribución de probabilidad propuesta ajusta adecuadamente la información. Esta hipótesis se rechaza (es decir el ajuste se considera como inadecuado) si el valor de X2c es mayor que un valor límite, X2 ν,1-α (X2t), determinado de la distribución X2 con ν grados de libertad como el valor que tiene una probabilidad acumulada de 1-α.

b) Prueba Kolmogorov – Smirnov

24

Esta prueba consiste en comparar el máximo valor absoluto de la diferencia D entre la función de probabilidad observada Fo(xm) y la estimada F(xm) D = máx F o ( x m ) − F ( xm )

Donde: D = máximo valor absoluto de la diferencia entre Fo(xm) y F(x m). Fo(xm) = función de distribución acumulada de xm observada. F(xm) = función de distribución acumulada de xm estimada. Con un valor crítico d que depende del número de datos y el nivel de significancia seleccionado, se encuentra en tablas estadísticas de la prueba respectiva. Si D
m n +1

Donde m es el número de orden del dato xm en una lista de mayor a menor y n es el número total de datos.

c) Funciones de distribución de probabilidad - Distribución de Gumbel En este método de Gumbel (o distribución de valores extremos Tipo I), se calcula la probabilidad (P) por la siguiente relación:

P =1− e 25

−e

− y

y

=

1 ( p − p + 0.45σ p ) 0.7997

Donde p es la media de las “n” precipitaciones máximas, P es la probabilidad de que una precipitación máxima diaria de un año cualquiera sea mayor o igual a p, y σp la desviación estándar de los “n” precipitaciones máximas. La expresión de y muestra que existe una relación lineal entre el valor de y, y el valor de p; esa recta puede ser diseñada conociéndose:

p

=

S p

∑ p n

=

∑ ( p − p )2 n −1

El eje donde están marcados los valores de y puede ser graduado en tiempos de retorno a través de la relación T =

1 P

y de esta manera, a cada precipitación le corresponde un período

de retorno; conociéndose a este como papel de distribución Gumbel.

- Distribución Pearson III y Log-Pearson III Esta distribución posee las características de ser asimétrica y no negativa, lo que la hace adecuada para describir las precipitaciones máximas; es una distribución de tres parámetros. La media, desviación estándar y el coeficiente de asimetría, son definidos por las siguientes relaciones:

p

=

S p

∑ p

=

n

∑ ( p − p )2 n −1

26

3 2 ( p − p )3 n∑ p − 3n(∑ p )(∑ p ) + 2n(∑ p ) ∑ = = 2 3 n(n − 1)( n − 2) S 2S ∑ ( p − p )

3

c p

p

p

La función de densidad de probabilidad y la función de probabilidad acumulada están dadas por:

γ −1

f ( p) =

−

( p − α ) e β γ Γ (γ )

p −α

β

γ −1

p

−

( p − α ) e P ( P < p) = F ( p) = ∫ β γ Γ (γ ) 0

p −α

β

dp

Donde: P = precipitación como variable aleatoria. p = cantidad de precipitación. α = parámetro de posición: p ɺɺ =

+ βγ

β = parámetro de escala: S p

γ

γ = parámetro de forma: c p

= β

=

2 γ

De forma análoga al caso anterior, si se hace y = ln p, se genera la distribución Log– Pearson III, procediéndose con un análisis semejante.

- Distribución Normal La función de densidad de probabilidad normal se define como:

f ( x) =

1 e 2π σ 27

−

1  x − µ    2  σ 

2

Donde µ y σ son los parámetros de la distribución. Estos parámetros determinan la forma de la función f(x) y su posición en el eje x. Es posible demostrar que µ y σ son, respectivamente, la media y la desviación estándar de la población y pueden estimarse como la media y desviación estándar de los datos. La función de distribución de probabilidad normal es: x

F ( x) =

∫

−∞

1 e 2π σ

−

1  x −u    2  σ 

2

dx

Hoy en día, no se conoce analíticamente la integral de la ecuación anterior, por lo que es necesario recurrir a métodos numéricos para evaluarla.

- Distribución Log-normal Es una distribución para una variable aleatoria cuyos logaritmos siguen una distribución normal, con parámetros µ y σ. Los datos hidrológicos, a veces, tienen una distribución fuertemente asimétrica y en general en esos casos una transformación logarítmica la convierte en una distribución normal. Así la función de densidad y la función de distribución acumulada de probabilidad son:

f ( y )

=

1 e σ 2π y

P(Y < y)

=

F ( y ) =

−

1  y − µ    2  σ 

1 ∫ σ 2π e

−∞

Donde: Y = precipitación como variable aleatoria. y = ln p, p = precipitación.

28

2

−

1  y − µ    2  σ 

dy

µ = media poblacional. Promedio de Y. σ = desviación estándar de Y (Sy).

3.2.3. Análisis de frecuencia La precipitación para un período de retorno se determinará mediante la siguiente fórmula: xT

= µ +

K T σ

Donde: xT = magnitud de la precipitación extrema para el período de retorno T. µ = media de las precipitaciones extremas. σ = desviación estándar de las precipitaciones extremas.

KT = factor de frecuencia.

a) Factor de frecuencia para distribución Log-Pearson Tipo III Para esta distribución el primer paso es tomar los logaritmos de la información hidrológica, y = log x. Para el presente trabajo se utilizó logaritmos con base 10. Se calculan la media y , la desviación estándar sy y el coeficiente de asimetría Cs para los logaritmos de los datos. El factor de frecuencia depende del período de retorno T y del coeficiente de asimetría Cs. Cuando Cs = 0 el factor de frecuencia es igual a la variable normal estándar z. Cuando Cs ≠ 0, KT se aproxima por Kite (1977) citado por Chow et al. (1994) como

K T

= z +

( z 2 − 1)k + 1 ( z 3 − 6 z )k 2 − ( z 2 − 1)k 3 + zk 4 + 1 k 5 3

3

Donde k =

C s

6

2.515517 + 0.802853w + 0.010328w 2 z = w − 1 + 1.432788w + 0.189269w 2 + 0.001308w3

29

  1  w = ln 2    p 

1 / 2

(0 <

p

=

p ≤ 0.5)

1 T

Donde: T = período de retorno. Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta fórmula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es igual a z.

b) Factor de frecuencia para distribución Normal Para calcular el factor de frecuencia se utilizó la ecuación

K T

=

xT − µ

σ

Este es el mismo de la variable normal estándar z. El valor de z correspondiente a una probabilidad de excedencia de p (p = 1/T) puede calcularse encontrando el valor de una variable intermedia w:   1  w = ln 2    p 

1 / 2

(0 <

p ≤ 0.5)

Y luego calculando z utilizando la aproximación 2.515517 + 0.802853w + 0.010328w 2 z = w − 1 + 1.432788w + 0.189269w 2 + 0.001308w 3

30

Cuando p > 0.5, 1 – p es sustituido por p en la ecuación de w y el valor de z calculado al utilizar la última ecuación se le asigna un signo negativo. El error en ésta fórmula es menor de 0.00045 en z. el factor de frecuencia KT para la distribución normal es igual a z.

c) Factor de frecuencia para distribución distri bución de Gumbel Para la distribución de valor extremo tipo I, se utilizó la siguiente expresión

K T

=−

  T   6   0.5772 + ln ln π    T − 1  

Donde: T = período de retorno.

3.2.4. Determinación de la precipitación promedio por subcuenca Se determino las precipitaciones máximas para un período de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, dentro de las microcuencas denominadas: Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya.

3.2.5. Hietograma de diseño utilizando análisis de eventos de tormenta Se utilizó el método de tormenta de frecuencia, donde la duración máxima de la tormenta es de 1 hora.

3.2.6. Método SCS para abstracciones para determinar la lluvia efectiva La hipótesis del método del SCS consiste en que las relaciones de las dos cantidades reales y las dos cantidades potenciales son iguales, es decir, Fa S

=

Pe P − Ia

Donde: Pe = exceso de precipitación o escorrentía directa. P = profundidad de precipitación. 31

Fa = profundidad adicional del agua retenida en la cuenca. S = retención potencial máxima. Ia = abstracción inicial antes del encharcamiento. Del principio de continuidad P

=

Pe + Ia + Fa

Combinando las ecuaciones anteriores y resolviendo para Pe se encuentra

Pe =

( P − Ia) 2 P − Ia + S

La cual es la ecuación básica para el cálculo de la profundidad de exceso de precipitación o escorrentía directa de una tormenta utilizando el método SCS. Al estudiar los resultados obtenidos para muchas cuencas experimentales pequeñas, se desarrollo una relación empírica. Ia = 0.2 S

Con base en esto ( P − 0.2S ) 2 Pe = P + 0.8 S Al representar en graficas la información de P y Pe para muchas cuencas, el SCS encontró curvas. Para estandarizar estas curvas, se define un número adimensional de curva CN, tal que 0≤CN≤100. Para superficies impermeables y superficies de agua CN = 100; para superficies naturales CN<100. El número de curva y S se relacionan por

S =

1000 CN

32

−

10

Donde S esta en pulgadas. Los números de curva se aplican a condiciones antecedentes de humedad (AMC, por sus siglas en inglés) normales (AMC II). Para condiciones secas (AMC I) o condiciones húmedas (AMC III), los números de curva equivalentes pueden calcularse por 4.2CN ( II ) 10 − 0.058CN ( II ) 23CN ( II ) CN ( III ) = 10 + 0.13CN ( II ) CN ( I ) =

Los valores de CN para varios tipos de uso de la tierra en estos tipos de suelos se dan en tablas. Para la cuenca de varios tipos de suelos y con diferentes usos de la tierra, se calculó un CN compuesto.

3.2.7. Hidrograma adimensional SCS Se utilizó el hidrograma unitario sintético en el cual el caudal se expresa por la relación del caudal q con respecto al caudal pico qp y el tiempo por la relación del tiempo t con respecto al tiempo de ocurrencia del pico en el hidrograma unitario, Tp. Los valores de qp y Tp pueden estimarse utilizando un modelo simplificado de un hidrograma unitario triangular. Se consideró que el tiempo de recesión puede aproximarse como 1.67 Tp. Como el área bajo el hidrograma unitario debería ser igual a la escorrentía directa de 1 cm (o 1 pulg.), puede demostrarse que

q p

=

CA T p

Donde C = 2.08 y A es el área de drenaje en kilómetros cuadrados.

33

El tiempo de retardo se calculo mediante la relación tp = 0.6 Tc, donde Tc es el tiempo de concentración de la cuenca, el tiempo de ocurrencia del pico Tp se expresó en términos del tiempo de retardo tp y de la duración de la lluvia efectiva tr.

T p

=

t r

2

+ t p

3.2.8. Cálculo del tiempo de concentración Se estimó el tiempo de concentración mediante la fórmula de Kirpich 0.77

t c

=

0.000325

L

0.385

S

Donde S es la pendiente del cauce principal, L se expresa en m y tc resulta en h. Se utilizó esta fórmula porque fue desarrollada a partir de información del SCS en siete cuencas rurales en Tennessee (U.S.A.) con canales bien definidos y pendientes empinadas (3 a 10%). Además no fue ideada para drenaje urbano.

3.2.9. Transformación precipitación-escorrentía con el HEC-HMS Utilizando el software HEC-HMS versión 3.4, se determinó los hidrogramas de caudales máximos para cada período de retorno, no se considera el caudal base por ser de poca magnitud. El proceso de transformación precipitación-escorrentía se realizó para cada una de las microcuencas: Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya. En el HEC-HMS versión 3.4, en el modelo de cuenca se eligió el método del SCS para el cálculo de la precipitación efectiva, para ello se ingresó el número de curva. Para la transformación de precipitación efectiva en caudal, se eligió el método del hidrograma unitario sintético SCS ingresando el tiempo de retardo sin flujo base. En el modelo meteorológico se eligió la tormenta hipotética del SCS tipo II y se ingresó la altura de precipitación reducida por área. Las especificaciones de control para todos los casos son día de inicio 01 de enero del 2010 a horas 20:00 (08:00 p.m.) y el día de término 02 de enero del 2010 a horas 05:00 (05:00 a.m.). Así se obtiene los hidrogramas de caudal máximo para los períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, para cada microcuenca. 34

35

CAPITULO IV. IV. CARACTERIZACIÓN CARA CTERIZACIÓN DEL ÁREA DE INVESTIGACIÓN 4.1. Localización Geográfica: La ciudad de Puno se encuentra sobre las orillas del lago Titicaca es decir es vertiente del Lago Titicaca. La ciudad de Puno descansa a orillas del lago Titicaca y es de clima frío y semiseco. La temporada de lluvias se inicia en octubre y concluye en abril. La temperatura media anual máxima es 14 °C (58 °F) y la mínima 3 °C (37 °F). Sus coordenadas geográficas son: 15º 50'20" S, 70º 01' 43".

4.2. Características geográficas 4.2.1. Fisiografía En la parte alta del área de estudio se encuentra quebradas con afloramiento rocoso, de escasa vegetación y presencia de manantiales temporales. Es necesario indicar, que los estudios para caracterizar esta cuenca fueron realizados por la Oficina Nacional de Evaluación de Recursos Naturales ONERN (1985).

4.2.2. Hidrografía Para la evaluación hidrológica superficial de la zona en estudio, se utilizará datos de registros pluviográficos del SENAMHI correspondientes a las estación meteorológica de la ciudad de Puno, de un registro mayor a 30 años.

4.2.3. Geología Según la ONERN, ONERN, 1984, la geología general de la zona en estudio, corresponde a materiales de afloramiento de rocas ígneas (volcánicas y plutónicas). Además, en algunos lugares se encuentran rocas areniscas, arcósicas y tufáceas de color rojo a gris parduzco, en niveles conglomerádicos gruesos de naturaleza muy variada, cuarcitas y algo de calizas.

4.2.4. Climatología El clima de la cuenca en estudio es frío y seco. En las épocas de mayor frío (Junio – Agosto), hay fuerte incidencia de las heladas, en los cuales las temperaturas mínimas pueden registrarse a 15° C bajo cero. Las granizadas son más frecuentes en las primeras lluvias de cada año, que coinciden con los meses de Septiembre y Octubre, en condiciones normales puede presentarse en pleno verano. En los veranillos, donde el cielo suele despejarse, y de esta manera las heladas nocturnas pueden afectar fuertemente a los principales cultivos.

36

4.2.5. Temperatura La temperatura varía de 4.5° C a 5.0° C en los meses de Junio y Agosto y de 9.0° C a 9.3° C en los meses de Noviembre a Marzo.

4.2.6. Humedad En el altiplano existe muy poca información sobre humedad relativa, que muestra 64.78% de los datos históricos a largo plazo. Los valores promedios más altos de humedad relativa en el altiplano se registran durante los meses de verano, de Enero, Febrero y Marzo ( mayor valor a 70%) los valores más bajos se dan durante los meses de invierno de Junio, Julio y Agosto (menor a 50%).

4.2.7. Precipitaciones La precipitación pluvial anual varía entre 550 mm y 606 mm, concentrándose en un 75%, entre los meses de diciembre a marzo.

4.2.8. Ecología La cuenca se encuentra dentro de la clasificación bosque - húmedo Montano Sub-tropical (bh – MS), la zona se extiende desde las orillas del Lago Titicaca de 3,812 m.s.n.m. hasta los 4,075 m.s.n.m., se observa la presencia de pastos naturales alto andinos, constituidos principalmente por las especies de la familia de las gramíneas como festucas, mulenbergía, calamagrostis y poa, entre los más importantes, todas las plantas mencionadas pueden ser consideradas como indicadores de la parte alta de éstas formaciones ecológicas.

37

CAPITULO V. V. EXPOSICIÓN EXPOSI CIÓN Y ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS Para poder analizar las máximas avenidas en las microcuencas de Puno se empleó el modelo hidrológico HEC HMS 3.4. El modelo se compone de tres submodelos: modelo de cuenca, modelo meteorológico y especificaciones de control.

5.1.Modelo de cuenca Primero se estimaron los parámetros para el modelo de cuenca. Las microcuencas que se analizaron fueron: Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya. En la siguiente figura se muestra la delimitación de las microcuencas.

Figura 01. Microcuencas de la ciudad de Puno analizadas En el siguiente cuadro se muestran el área total y el área urbanizada aproximadamente para el año 2009.

Cuadro 01. Áreas totales y urbanizadas de las microcuencas 38

AREA URB.

AREA TOTAL

% AREA

AREA TOTAL

(m2)

(m2)

URB.

(km2)

Llavini

256917.10

3408614.59

7.54

3.41

Salcedo

268012.00

10139663.60

2.64

10.14

Jaylluhuaya

481343.23

14155473.80

3.40

14.16

Microcuencas

Se observa que las áreas urbanizadas son de 2.64 a 7.54%, siendo la microcuenca más urbanizada Llavini y la menos urbanizada Salcedo. En las siguientes figuras se muestra las imágenes satelitales donde se presenta las áreas urbanas de las microcuencas.

Figura 02. Áreas urbanizadas de la Microcuenca Llavini

39

Figura 03. Áreas urbanizadas de la Microcuenca Salcedo

40

Figura 04. Áreas urbanizadas de la Microcuenca Jaylluhuaya Para determinar el escurrimiento directo es necesario restar a la precipitación la infiltración, es decir, hallar las perdidas, para ello se utilizó el método de la curva número que se aproxima por el uso de suelo, para ello se hizo la siguiente equivalencia mostrada en el cuadro. Cuadro 02. Equivalencia entre el uso de suelo y las descripciones según el método del número de curva Roca

Calles y carreteras: grava

Urbanizada

Residencial Lote 1/4 Acre 38% Impermeable

Tierra cultivada

Tierra cultivada: sin tratamientos de conservación

Pastizales

Pastizales: condiciones pobres:

En los siguientes cuadros se muestra el uso de suelo aproximado para las microcuencas analizadas. La tierra cultivada y los pastizales se tomaron como 50% cada uno de un uso de suelo aparte de las rocas y el área urbanizada. 41

Cuadro 03. Uso de suelo de la microcuenca Llavini Uso de suelo

ÁREA (m2)

Roca

170430.729

Urbanizada

256917.100

Tierra cultivada

1490633.380

Pastizales

1490633.380

Total

3408614.590

Cuadro 04. Uso de suelo de la microcuenca Salcedo Uso de suelo

AREA (m2)

Roca

506983.18

Urbanizada

268012.00

Tierra cultivada

4682334.21

Pastizales

4682334.21

Total

10139663.60

Cuadro 05. Uso de suelo de la microcuenca Jaylluhuaya Uso de suelo

ÁREA (m2)

Roca

707773.69

Urbanizada

481343.23

Tierra cultivada

6483178.44

Pastizales

6483178.44

Total

14155473.80

El cálculo del número de curva se realizó para condiciones normales de humedad antecedente, se tomó el tipo de suelo como grupo hidrológico de suelo B y C en igual proporción (50% cada uno). En la literatura se describe estos grupos de suelo. Con la equivalencia y los números de curva correspondientes se ponderó el número de curva para las tres microcuencas, esto se muestra en los siguientes cuadros. Cuadro 06. Calculo del número de curva de la microcuenca Llavini

42

Equivalencia

%

B


2.50 3.77

Residencial

Lote

1/4

Acre

%*B

%

C

%*B

85 212.50

2.50

89

222.50

75 282.65

3.77

83

312.80

38%

Impermeable Tierra cultivada: sin tratamientos de conservación

21.87 81 1771.12 21.87 88

1924.18


21.87 79 1727.39 21.87 86

1880.45

Total

50.00

4339.93

3993.66 50.00

CN = 83.34

Cuadro 07. Calculo del número de curva de la microcuenca Salcedo Equivalencia

%

B


2.50 1.32

Residencial

Lote

1/4

Acre

%*B

%

C

%*B

85 212.50

2.50

89

222.50

75 99.12

1.32

83

109.69

38%

Impermeable Tierra cultivada: sin tratamientos de conservación

23.09 81 1870.23 23.09 88

2031.85


23.09 79 1824.05 23.09 86

1985.67

50.00

4349.71

4005.89 50.00

CN = 83.56

Cuadro 08. Calculo del número de curva de la microcuenca Jaylluhuaya Equivalencia

%

B


2.50 1.70

Residencial Impermeable

Lote

1/4

Acre

%*B

%

C

%*B

85 212.50

2.50

89

222.50

75 127.52

1.70

83

141.12

38%

43

Tierra cultivada: sin tratamientos de conservación

22.90 81 1854.89 22.90 88

2015.19


22.90 79 1809.09 22.90 86

1969.39

50.00

4348.20

4004.00 50.00

CN = 83.52

El modelo HEC HMS 3.4 en su submodelo de cuenca también requiere el valor de la abstracción inicial el que se calcula a partir del número de curva. Estos valores se muestran en el siguiente cuadro. Cuadro 09. Abstracciones (perdidas) iniciales (Ia) para las microcuencas analizadas Microcuenca

ABSTRACCION INICIAL Ia (mm)

Llavini

0.3999

Salcedo

0.3936

Jaylluhuaya

0.3946

Para el método de transformación de la precipitación directa a caudal, se utilizó el método del hidrograma unitario triangular del SCS, para ello se obtuvieron los valores de tiempo de retardo (lag) en minutos. El tiempo de retardo es aproximadamente igual al 60% del tiempo de concentración. En el cuadro siguiente se presenta estos valores calculados con las formulas de California, Ven Te Chow y del US Army, tomándose el promedio de estos.

44

Cuadro 10. Tiempos de retardo para las l as microcuencas analizadas Longitudes de cauce Long.cauce mayor (m) Microcuenca Llavini Salcedo Jaylluhuaya

tc (hrs) long.(km)

cota mayor

cota menor

pend.(m/m)

california

ven te chow

us army

Tc Prom(hras)

Lag (min)

1536.19

1.54

3875

3820

0.03580286

0.33

1.05

0.73 0 .73

0.70

25.30

5663.84

5.66

4300

3820

0.08474816

0.65

1.83

1.67 1 .67

1.38

49.82

6065.54

6.07

4200

3820

0.06264900

0.77

2.11

1.87 1 .87

1.58

56.89

45

5.2.Modelo meteorológico Los modelos meteorológicos que se utilizaron fueron tormentas de diseño para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. Se realizó un análisis de frecuencia de las tormentas máximas de un registro de 10 años de la estación Salcedo, analizándose tormentas de duración de 5, 15, 30, 60, 120 y 240 minutos. En el siguiente cuadro se presenta los registros ordenados de mayor a menor con el período de retorno estimado con la ecuación de Weibull. Cuadro 11. Datos de intensidad máxima (mm/hr) de precipitación anual para diferentes duraciones

m 1 2 3 4

T (Años) 11.00 5.50 3.67 2.75

5 50.4 49.2 45.6 36.6

15 50.4 34.75 31.2 28.5

DURACIÓN (min.) 30 60 40.2 33.6 34.75 25 28.5 20.9 20.9 25 20.76

120 17.95 15.5 13.02 12.5

240 12.03 8.32 7.95 7.51

5.2.Modelo meteorológico Los modelos meteorológicos que se utilizaron fueron tormentas de diseño para períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años. Se realizó un análisis de frecuencia de las tormentas máximas de un registro de 10 años de la estación Salcedo, analizándose tormentas de duración de 5, 15, 30, 60, 120 y 240 minutos. En el siguiente cuadro se presenta los registros ordenados de mayor a menor con el período de retorno estimado con la ecuación de Weibull. Cuadro 11. Datos de intensidad máxima (mm/hr) de precipitación anual para diferentes duraciones

m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

T (Años) 11.00 5.50 3.67 2.75 2.20 1.83 1.57 1.38 1.22 1.10

5 50.4 49.2 45.6 36.6 32.4 31.2 23.52 22.5 21 18

DURACIÓN (min.) 30 60 40.2 33.6 34.75 25 28.5 20.9 20.9 25 20.76 20.76 19.03 20.11 18 18 12.45 17 11.75 15.04 11.57 13.21 10

15 50.4 34.75 31.2 28.5 25 23.52 20.76 19.5 18 16.2

120 17.95 15.5 13.02 12.5 11.95 8.64 7.97 7.35 6.84 5.87

240 12.03 8.32 7.95 7.51 6.98 5.53 4.45 3.65 3.47 2.94

Antes de realizar el análisis de frecuencia se realizó la prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov postulando la distribución de valor extremo tipo I (Gumbel). Esta prueba se realizó para cada una de las duraciones. En los siguientes cuadros se muestra las pruebas de bondad de ajuste.

46

Cuadro 12. Prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov de intensidad máxima de 5 minutos de duración DURACIÓN

5

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

33.042

alpha =

Desvest =

12.0629035 u =

9.405407245 27.61319894

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

50.4000

0.0909

0.9091

0.9151

0.0060

2

49.2000

0.1818

0.8182

0.9042

0.0860

3

45.6000

0.2727

0.7273

0.8627

0.1354

4

36.6000

0.3636

0.6364

0.6807

0.0443

5

32.4000

0.4545

0.5455

0.5482

0.0027

6

31.2000

0.5455

0.4545

0.5051

0.0506

7

23.5200

0.6364

0.3636

0.2133

0.1504

8

22.5000

0.7273

0.2727

0.1787

0.0941

9

21.0000

0.8182

0.1818

0.1326

0.0492

10

18.0000

0.9091

0.0909

0.0621

0.0288

d=

0.1504

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico = 0.4100 Conclusión: Se ajusta

47


15

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

26.783

alpha =

Desvest =

10.1979279 u =

7.951291801 22.19351437

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

50.4000

0.0909

0.9091

0.9716

0.0625

2

34.7500

0.1818

0.8182

0.8137

0.0045

3

31.2000

0.2727

0.7273

0.7246

0.0027

4

28.5000

0.3636

0.6364

0.6361

0.0003

5

25.0000

0.4545

0.5455

0.4953

0.0502

6

23.5200

0.5455

0.4545

0.4290

0.0256

7

20.7600

0.6364

0.3636

0.3019

0.0617

8

19.5000

0.7273

0.2727

0.2458

0.0269

9

18.0000

0.8182

0.1818

0.1837

0.0019

10

16.2000

0.9091

0.0909

0.1194

0.0285

d=

0.0625

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico =

0.4100

Conclusión: Se ajusta

48


30

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

23.257

alpha =

Desvest =

8.82589253 u =

6.881520171 19.28498656

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

40.2000

0.0909

0.9091

0.9533

0.0442

2

34.7500

0.1818

0.8182

0.8997

0.0815

3

28.5000

0.2727

0.7273

0.7694

0.0422

4

25.0000

0.3636

0.6364

0.6467

0.0104

5

20.7600

0.4545

0.5455

0.4462

0.0993

6

20.1100

0.5455

0.4545

0.4119

0.0427

7

18.0000

0.6364

0.3636

0.2996

0.0640

8

17.0000

0.7273

0.2727

0.2481

0.0246

9

15.0400

0.8182

0.1818

0.1567

0.0251

10

13.2100

0.9091

0.0909

0.0891

0.0018

d=

0.0993

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico =

0.4100


49


60

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

18.306

alpha =

Desvest =

7.33122727 u =

5.716134454 15.00664719

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

33.6000

0.0909

0.9091

0.9621

0.0530

2

25.0000

0.1818

0.8182

0.8402

0.0221

3

20.9000

0.2727

0.7273

0.7000

0.0273

4

20.7600

0.3636

0.6364

0.6939

0.0575

5

19.0300

0.4545

0.5455

0.6098

0.0643

6

18.0000

0.5455

0.4545

0.5530

0.0985

7

12.4500

0.6364

0.3636

0.2093

0.1543

8

11.7500

0.7273

0.2727

0.1707

0.1020

9

11.5700

0.8182

0.1818

0.1613

0.0205

10

10.0000

0.9091

0.0909

0.0906

0.0003

d=

0.1543

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico =

0.4100


50


120

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

10.759

alpha =

3.150036084

Desvest =

4.04007824

u=

8.940799172

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

17.9500

0.0909

0.9091

0.9443

0.0353

2

15.5000

0.1818

0.8182

0.8828

0.0646

3

13.0200

0.2727

0.7273

0.7604

0.0331

4

12.5000

0.3636

0.6364

0.7239

0.0876

5

11.9500

0.4545

0.5455

0.6807

0.1352

6

8.6400

0.5455

0.4545

0.3328

0.1217

7

7.9700

0.6364

0.3636

0.2564

0.1072

8

7.3500

0.7273

0.2727

0.1907

0.0820

9

6.8400

0.8182

0.1818

0.1425

0.0393

10

5.8700

0.9091

0.0909

0.0706

0.0203

d=

0.1352

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico =

0.4100


51


240

MINUTOS

Estadísticos

Parámetros

muestrales

Gumbel

Media =

6.283

alpha =

2.203719366

Desvest =

2.8263799

u=

5.011013182

m

xi

P(X>xi)

P(X<=xi)

F(X<=xi)

Abs(P-F)

1

12.0300

0.0909

0.9091

0.9595

0.0504

2

8.3200

0.1818

0.8182

0.8003

0.0179

3

7.9500

0.2727

0.7273

0.7683

0.0411

4

7.5100

0.3636

0.6364

0.7249

0.0885

5

6.9800

0.4545

0.5455

0.6642

0.1187

6

5.5300

0.5455

0.4545

0.4538

0.0008

7

4.4500

0.6364

0.3636

0.2753

0.0883

8

3.6500

0.7273

0.2727

0.1565

0.1162

9

3.4700

0.8182

0.1818

0.1337

0.0481

10

2.9400

0.9091

0.0909

0.0773

0.0136

d=

0.1187

N=

10.0000

sig. =

0.0500

D crítico =

0.4100


Para todas las duraciones de tormenta, según la prueba de Kolmogorov-Smirnov, la distribución de probabilidad de Gumbel se ajusta adecuadamente a los datos de intensidad de 52

precipitación máxima. Puesto que es idónea esta distribución, con ella se realizó el análisis de frecuencia determinándose así las intensidades máximas para los períodos de retorno de 5, 10, 50, 100, 200 y 500 años de período de retorno. En el siguiente cuadro se muestra los estadísticos muestrates principales para cada duración de intensidad máxima de precipitación. Cuadro 18. Estadísticos muestrales para cada duración de intensidad máxima (mm/hr)

Estadístico Media Desvestí

5 33.04 12.06

15 26.78 10.20

Duración (min.) 30 60 23.26 18.31 8.83 7.33

120 10.76 4.04

240 6.28 2.83

Los valores del factor de frecuencia para la distribución de Gumbel se calcularon para los períodos de retorno elegidos, y los valores de intensidad máxima se calcularon con los estadísticos muestrales y el factor de frecuencia. El siguiente cuadro muestra las intensidades máximas (mm/hr) calculadas. Cuadro 19. Intensidades máximas (mm/hr) para períodos de retorno y duraciones diferentes

Duración (min.) T (años)

KT

5

15

30

60

120

240

5

0.7195

41.72

34.12

29.61

23.58

13.67

8.32

10

1.3046

48.78

40.09

34.77

27.87

16.03

9.97

25

2.0438

57.70

47.63

41.30

33.29

19.02

12.06

50

2.5923

64.31

53.22

46.14

37.31

21.23

13.61

100

3.1367

70.88

58.77

50.94

41.30

23.43

15.15

200

3.6791

77.42

64.30

55.73

45.28

25.62

16.68

500

4.3947

86.05

71.60

62.04

50.52

28.51

18.70

Con los valores obtenidos de intensidades máximas obtenidos, las duraciones y el período de retorno se estimó la ecuación de la relación Intensidad-Duración-Frecuencia (I-D-T) para posteriormente utilizar esta para generar tormentas de frecuencia hipotéticas. 53

Se ajusto a un modelo potencial general de la forma

Donde: a, b y c son parámetros a determinar por regresión lineal múltiple después de aplicar logaritmos a las variables. En los siguientes cuadros se muestra los valores de las estadísticas de regresión, el análisis de varianza de regresión y las pruebas t para los coeficientes de regresión. Cuadro 19. Estadísticas de regresión lineal múltiple Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación determinació n R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones

0.9550 0.9120 0.9075 0.0799 42.0000

Cuadro 20 . Análisis de varianza de regresión F. de V.

G. de L

SC

CM

F

Prob

Regresión

2

2.5842

1.2921

202.1574

0.0000

Residuos

39

0.2493

0.0064

Total

41

2.8335

Cuadro 21. Pruebas t para los coeficientes de regresión lineal múltiple Parámetros

Coeficientes

Error típico

Estadístico t

Probabilidad

Inferior 95%

Superior 95%

Intercepción

1.8900

0.0489

38.6348

0.0000

1.7910

1.9889

Variable X 1

-0.4006

0.0221

-18.1615

0.0000

-0.4452

-0.3560

Variable X 2

0.1618

0.0187

8.6299

0.0000

0.1239

0.1997

Según el coeficiente de correlación existe un alto grado de asociación lineal entre los logaritmos de las variables, el coeficiente de determinación muestra que el 91% de la varianza del logaritmo de la intensidad es explicado por el logaritmo de la duración y el período de 54

retorno. El análisis de varianza muestra que se rechaza la hipótesis nula R 2=0 al 5% de significancia. Las pruebas t concluyen que se rechaza la hipótesis nula β=0 al 5% de significancia, por tanto los coeficientes son estadísticamente significativos. Los parámetros hallados son a = 77.62, b = -0.40 y c = 0.16. Con la relación I-D-T se determinó tormentas hipotéticas para los períodos de retorno de 10, 25, 50 y 100 años, y para duraciones de 5, 15 y 60 minutos, en el cuadro se presenta los resultados. Cuadro 22. Determinación de tormentas hipotéticas para distintas duraciones y períodos de retorno D (min.) 5 15 60 5 15 60 5 15 60 5 15 60

T (años) 10 10 10 25 25 25 50 50 50 100 100 100

I (mm/hora) 59.1243337 5 9.1243337 38.0743237 21.8498201 68.5721939 44.1584665 25.3413444 76.7098237 49.3988596 28.3486636 85.813166 55.2611431 31.7128688

P (mm) 4.92702781 9.51858092 21.8498201 5.71434949 11.0396166 25.3413444 6.39248531 12.3497149 28.3486636 7.15109717 13.8152858 31.7128688

P(X>xi) 0.1 0.1 0.1 0.04 0.04 0.04 0.02 0.02 0.02 0.01 0.01 0.01

P (%) 10 10 10 4 4 4 2 2 2 1 1 1

En el modelo meteorológico del HEC-HMS se pusieron estos datos para cada microcuenca, el porcentaje de área en el que precipita es el 100%.

5.3.Especificaciones de control Se simuló un evento de fecha 01 de enero del 2010, el inicio de la tormenta es a las 8:00 pm y el final es a las 05:00 am del día siguiente 02 de enero del 2010. Así se obtuvo los hidrogramas de avenida para las microcuencas.

55

5.4.Hidrogramas de avenida para la microcuenca Llavini

Figura 05. Hidrograma de avenida para 10 años de período de retorno microcuenca Llavini

Figura 06. Hidrograma de avenida para 25 años de período de retorno microcuenca Llavini 56

Figura 07. Hidrograma de avenida para 50 años de período de retorno microcuenca Llavini

Figura 08. Hidrograma de avenida para 100 años de período de retorno microcuenca Llavini 57

5.5.Hidrogramas de avenida para la microcuenca Salcedo

Figura 09. Hidrograma de avenida para 10 años de período de retorno microcuenca Salcedo

Figura 10. Hidrograma de avenida para 25 años de período de retorno microcuenca Salcedo 58

Figura 11. Hidrograma de avenida para 50 años de período de retorno microcuenca Salcedo

Figura 12. Hidrograma de avenida para 10 años de período de retorno microcuenca Salcedo 59

5.6.Hidrogramas de avenida para la microcuenca Jaylluhuaya

Figura 13. Hidrograma de avenida para 10 años de período de retorno microcuenca Jaylluhuaya

Figura 14. Hidrograma de avenida para 25 años de período de retorno microcuenca Jaylluhuaya 60

Figura 15. Hidrograma de avenida para 50 años de período de retorno microcuenca Jaylluhuaya

Figura 16. Hidrograma de avenida para 100 años de período de retorno microcuenca Jaylluhuaya 61

5.7.Resumen de los caudales máximos Los caudales máximos obtenidos aplicando el modelo HEC HMS 3.4 se muestran en los siguientes cuadros. Cuadro 23. Caudales máximos obtenidos para la microcuenca Llavini T (años) 10 25 50 100

FECHA 01-ene-10 01-ene-10 01-ene-10 01-ene-10

TIEMPO 21:03 21:04 21:03 21:02

CAUDAL DIRECTO(m3/s) 7.60 9.80 11.80 14.20

CAUDAL BASE (m3/s) 0.00 0.00 0.00 0.00

CAUDAL TOTAL (m3/s) 7.60 9.80 11.80 14.20

Para Llavini los caudales máximos se presentan después de una hora del inicio de la tormenta a la salida de la microcuenca, los caudales son pequeños y relativos al área de la cuenca, el tiempo en el que se presenta el caudal máximo depende de la distribución temporal de la precipitación. Cuadro 24. Caudales máximos obtenidos para la microcuenca Salcedo T (años)

FECHA

TIEMPO

CAUDAL DIRECTO(m3/s)

CAUDAL BASE (m3/s)

CAUDAL TOTAL (m3/s)

10

01-ene-10

21:26

14.10

0.00

14.10

25

01-ene-10

21:26

18.20

0.00

18.20

50

01-ene-10

21:27

22.00

0.00

22.00

100

01-ene-10

21:28

26.60

0.00

26.60

En la microcuenca Salcedo los caudales máximos son mayores respecto a los de Llavini, conclusión obvia por el tamaño del área. Estos caudales se presentan después de una hora y media del inicio de la tormenta en la salida de la microcuenca. El mayor tiempo en el que se presenta el caudal máximo se debe a la mayor longitud del cauce.

62

Cuadro 25. Caudales máximos obtenidos para la microcuenca Jaylluhuaya T (años)

FECHA

TIEMPO CAUDAL DIRECTO(m3/s) CAUDAL BASE (m3/s) CAUDAL TOTAL (m3/s)

10

01-ene-10

21:33

17.50

0.00

17.50

25

01-ene-10

21:35

22.70

0.00

22.70

50

01-ene-10

21:35

27.40

0.00

27.40

100

01-ene-10

21:34

33.00

0.00

33.00

En el caso de la micorcuenca Jaylluhuaya, los caudales máximos son los mayores por la mayor área de cuenca, el caudal mayor se presenta a la salida de la cuenca a una hora y media del inicio de la tormenta.

63

CAPITULO VI. CONCLUSIONES 1. Los caudales máximos dependen del uso de suelo, así como de las características de la tormenta que los genera, las principales microcuencas de Puno: Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya tienen un porcentaje de área urbanizada bajo de alrededor de 2 a 8% dentro del área que contribuye efectivamente al drenaje, por tanto, existen grandes pérdidas por infiltración. 2. En esta investigación se considera que la precipitación cae uniformemente en la microcuenca debido a su pequeña área, sin embargo, esta asunción puede no ser adecuada pero los datos pluviométricos son escasos y se consideran que cubren el área de las microcuencas estudiadas. De forma similar se ponderó aproximadamente la influencia del uso de suelo para asumir un número de curva en condiciones de humedad normales. 3. La distribución de Gumbel ajusta adecuadamente los valores de intensidad máxima para todas las duraciones. La construcción de la relación intensidad – duración – frecuencia es un método adecuado para poder determinar tormentas hipotéticas adecuadas para el modelo HEC HMS 3.4. 4. Los caudales máximos para las microcuencas son proporcionales al período de retorno y al área de la cuenca, el tiempo en el que se presenta el caudal máximo es de mucha importancia para acciones de evacuación en tiempo real. En Llavini el caudal máximo se presenta a 1 hora del inicio de la tormenta, en Salcedo y Jaylluhuaya se presenta a la hora y media del inicio de la tormenta. t ormenta.

64

CAPITULO VII. RECOMENDACIONES 1. Utilizar la metodología empleada en esta investigación para determinar el caudal máximo instantáneo, que es necesario para el diseño de obras de protección y seguridad, es decir, aplicar modelo que toman la variación temporal de la intensidad de precipitación. 2. Emplear los caudales obtenidos para el diseño futuro de obras viales y de protección de cultivos en zonas a la salida de las microcuencas de Llavini, Salcedo y Jaylluhuaya. 3. Comparar los valores obtenidos con otros modelos que utilicen diferentes métodos precipitación – escorrentía para poder conocer cuál es el más adecuado, con aforos dentro y a la salida de las microcuencas. 4. Realizar trabajos de campo para determinar los parámetros de infiltración de los suelos dentro de las microcuencas, así como hacer trabajos de zonificación de áreas impermeables a mayor detalle. También utilizar modelos de elevación digital para una delimitación más detallada de las microcuencas.

65

CAPITULO VIII. BIBLIOGRAFÍA 1. Aparicio Mijares, F.J. (1989). Fundamentos de Hidrología de Superficie. Primera edición. Editorial Limusa. Limusa. México. Pag. 203, Pag. 206 – 208, Pag. 252.. 2. Coaquira A, R. (1998). Análisis de precipitaciones máximas de 24 horas. PRORRIDRE. Puno. Perú. Pag. 10. 3. Cutipa L, E. (1999). Aplicación de Modelos Hidrológicos en el Análisis de Máximas Avenidas del Río Grande Ilave – Puno. Tesis de Ing. Agrícola. UNAP. Puno. Perú. 4. Chereque M, W. (1989). Hidrología CONCYTEC Pontificia Universidad Católica del Perú. Lima – Perú. Pág 146. 5. Chow, Maidment y Mays. (1994). “Hidrología Aplicada”. Mc Graw-Hill Interamericana. Santafé de Bogotá. Colombia. Pag. 8, Pag. 9, Pag. 495. 6. Mejía, A. (2001). Hidrología Aplicada. CIP. FIA. UNALM. Lima. Perú. Pag. 69. 7. Nanía S, L. (2003). Métodos de transformación lluvia-escorrentía y de propagación de caudales. Apuntes de clase de hidrología superficial y subterránea. Universidad de Granada. Pag.1, Pag. 10. 8. Paoli, Caick, Morreci. (2002). Consistencia en la determinación de crecidas de diseño por transformación lluvia – caudal y análisis de frecuencia (estudio de caso). Vol. XVI. Ing. Hidráulica. Hidráulica. México. Pag. 87-97. 9. Ponce V. M. (1989). “Engineering Hydrology – Principles and Practices”. Prentice Hall. San Diego State University. EE. UU. 10. Santayana V.S. (1990). Ingeniería de Recursos Hídricos. Departamento de Recursos Agua y Tierra de UNALM Lima – Perú. 11. Us Army of Hydrologic Engineering Center. (2001). “Hydrologic Modeling System HECHMS”. User’s Manual. Editor William A. Scharffenberg. Scharffenberg. 12. Us Army of Hydrologic Engineering Center. (2001). “Hydrologic Modeling System HECHMS”. Technical Reference Manual. Editor Arlen D. Feldman.

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microcuenca jaillihuya.PDF

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