μ
Algunos Métodos de Estimación para Viscosidad ÍNDICE VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN..................... PRESIÓN ........................................... ............................. ....... 2 Teoría cinética de Chapman-Enskog Método de Stiel y Thodos VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESIÓN ............................................ ................................................. ..... 3 Diagrama de viscosidad reducida VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESIÓN ........................................ ........................................ 3 Método de Wilke VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESIÓN .................................. ........................................ ...... 3 VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS ......................................................... ......................................................................... ................ 3 Introducción Método de van Velzen Extrapolación de Lewis-Squires Método de Lucas para líquidos a alta presión VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE LÍQUIDOS ........................................... ............................................................... .................... 5 Reglas de mezclado VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES..................... EMULSIONES ........................................... ............................. ....... 5 Ecuación de Einstein Ecuación de Taylor FUENTES CONSULTADAS ............................................ .................................................................. ............................................ ...................... 6
INTRODUCCIÓN La viscosidad es la constante de proporcionalidad que aparece en la ley de Newton de la viscosidad, relacionando el esfuerzo cortante (o densidad de flujo de momentum) con el gradiente de velocidad (o rapidez de deformación). En su forma más simple, la ley de Newton Newton de la viscosidad se puede expresar como:
v y τ xy μ x Los fluidos que se comportan de acuerdo a esta ley se denominan “fluidos newtonianos”, e incluyen a la mayoría de los fluidos simples. La viscosidad es una propiedad del fluido que depende de la temperatura y, en algunos casos, ta mbién depende de la presión. La unidad SI de la viscosidad es Pa·s, que equivale a kg/m·s. Sin embargo, la viscosidad se expresa frecuentemente en submúltiplos del poise (1 P ≡ 1 g/cm·s = 0.1 kg/m·s) tales como el centipoise (cP) para líquidos y el micropoise (μP) para gases. La viscosidad cinemática es el cociente de la viscosidad entre la densidad ( ν μ /ρ / ρ ). Cuando la viscosidad viscosidad está dada en Pa·s y la densidad en kg/m³, la viscosidad cinemática estará dada en m²/s. La viscosidad de un gas a baja presión aumenta con la temperatura, y se considera independiente de la presión. La viscosidad de un líquido disminuye con la temperatura y es poco afectada por la presión excepto a presiones presiones muy elevadas. Algunos valores representativos representativos de viscosidad se presentan en la Tabla 1. Tabla 1. Algunos valores representativos de viscosidad (aproximadamente a temperatura ambiente excepto donde se indica otra temperatura)
GASES (μP) H2 He O2 N2 Aire CO2 NH3 H2O (100°C)
REVISIÓN 8 82649.48
LÍQUIDOS (cP) 88 196 175 203 181 146 103 125
N2 (–196°C) Acetona H2O (0°C) H2O (20°C) H 2O (100°C) Hg Sangre (37°C) H2SO4 Glicerina Jarabe de maíz Miel
0.158 0.324 1.792 1.005 0.284 1.5 3-4 26.7 1200 1400 2000-10000
NOTACIÓN Ya que la mayoría de los métodos emplean correlaciones empíricas dimensionales, es necesario usar las unidades especificadas en esta lista salvo cuando se indica lo contrario en el método. Algunos símbolos que se emplean sólo en un método no se incluyen en esta tabla pero se definen en el método. SÍMBOLO DESCRIPCIÓN
UNIDADES
M
Peso molecular
g/mol
P
Presión
bar
P c
Presión crítica
bar
P r
Presión reducida
–
P vap
Presión de vapor
bar
T
Temperatura
K
T b
Temperatura de ebullición normal (1 atm)
K
T c
Temperatura crítica
K
T m
Punto de fusión normal (1 atm)
K
T r
Temperatura reducida
–
V b
Volumen molar de líquido saturado en el punto de ebullición normal
cm³/mol
V c
Volumen molar en el punto crítico
cm³/mol
V m
Volumen molar de sólido en el punto de fusión
cm³/mol
w
Fracción peso
–
x y
Fracción mol (en fase líquida)
–
Fracción mol (en fase gaseosa)
–
ε
Energía característica
J
Parámetro de interacción (método de Wilke)
–
Fracción volumen
–
Φij
1.38066×10–23
κ
Constante de Boltzmann,
μ
J/K
J/K
Viscosidad
Pa·s
μc
Viscosidad en el punto crítico
Pa·s
μ ef
Viscosidad efectiva
Pa·s
μm
Viscosidad de la mezcla
Pa·s
μ r
Viscosidad reducida
–
ν
Viscosidad cinemática, ν μ /ρ /ρ
σ
Diámetro de colisión
Å
ω
Factor acéntrico
–
Ωμ
Integral de colisión para viscosidad
–
m²/s
VISCOSIDAD - Página 1 de 6
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN TEORÍA CINÉTICA DE CHAPMAN-ENSKOG La “teoría cinética de los gases” fue desarrollada de forma independiente por Sydney Chapman y David Enskog entre 1910 y 1920. A partir de esta teoría, es posible obtener predicciones para la viscosidad, la conductividad térmica y la difusividad en un gas. El modelo de gas ideal es adecuado para describir un gas a temperaturas suficientemente altas o presiones suficientemente bajas. Una suposición de este modelo es que el gas está formado por partículas que no ejercen ninguna fuerza entre sí. Sin embargo, las moléculas en un gas real experimentan fuerzas que son de atracción o de repulsión, según la distancia entre ellas. Se han desarrollado diversos modelos para describir esta interacción, siendo uno de los más populares el potencial de Lennard-Jones φ r , que se muestra en la figura. Energía potencial
σ 12 σ 6 φ r 4ε r r
φ(r )
Sustancia HCl HBr HI HCN H S SF 2
6
referencia
punto crítico (preferible)
σ
0.841V 1/3
r σ
0
MT
0.5
σ 2Ωμ
donde σ (diámetro de colisión) y ε (energía característica, que suele emplearse dividida entre la constante de Boltzmann κ ) son parámetros específicos del gas (Tabla 2). Tabla 2. Parámetros de Lennard-Jones
2
2
2
2
2
3
2
2
2
2
2
2
REVISIÓN 8 82649.48
4
2
2
4
4
ε / κ
(Å) 5.389 5.947 5.116 4.084 4.880
(K) 340.2 322.7 280.0 207.6 171.9
punto crítico (alternativa)
0.77T c
0.77T c
punto de ebullición
punto de fusión
1.166V b1/3
1.222V m1/3
1.15T b
1.92T m
1/3
σ
ε / κ
(Å) 2.827 2.551 2.820 3.542 3.655 4.047 3.711 3.798 3.467 2.649 3.690 3.941 4.130 4.483 4.361 2.900 3.492 3.828 4.112 3.357 4.217 4.296 5.160 3.148
(K) 59.7 10.22 32.8 93.3 178.9 231.0 78.6 71.4 106.7 356 91.7 195.2 336.0 467.0 348.6 558.3 116.7 232.4 335.4 112.6 316.0 507.9 474.2 330.0
κ T
T *
o bien
ε
T ε / κ
Distancia intermolecular r
μ 2.6693106
2
3
c
T *
En el caso de la viscosidad, la teoría cinética de los gases predice la siguiente ecuación para la viscosidad de un gas a baja presión:
2
CHCl CCl C Cl F SiH SiF
T 2.44 c P c
φ ε
2
(K) 344.7 449.0 288.7 569.1 301.1 222.1
σ
La integral de colisión Ωμ (Tabla 4) se puede consultar tabulada en función de la temperatura adimensional T * , definida como:
H He Ne Ar Kr Xe aire N O HO CO CO COS CS CN NH NO NO SO F Cl Br I HF
(Å) 3.339 3.353 4.211 3.630 3.623 5.128
Sustancia
Tabla 3. Estimación de diámetro de colisión y energía característica
ε
φ 0
Sustancia
ε / κ
Cuando se desconoce σ y ε / κ , se pueden estimar con base en el punto crítico o el punto de ebullición o fusión normales (Tabla 3).
κ
r
σ
Sustancia UF Hg CH CH CH CH CH CH =CH–CH CH≡C–CH n-C H iso-C H n-C H C(CH ) n-C H ciclopropano ciclohexano benceno CH –OH C H –OH CH –CO–CH CH –O–CH C H –O–C H CH Cl CH Cl 6
4
2
6
2
4
2
2
3
8
2
3
3
4
10
4
5
10
12
3 4
6
14
3
2
5
3
3
3
2
3
5
2
3
2
2
5
σ
ε / κ
(Å) 5.967 2.969 3.758 4.443 4.163 4.033 5.118 4.678 4.761 4.687 5.278 5.784 6.464 5.949 4.807 6.182 5.349 3.626 4.530 4.600 4.307 5.678 4.182 4.898
(K) 236.8 750.0 148.6 215.7 224.7 231.8 237.1 298.9 251.8 531.4 330.1 341.1 193.4 399.3 248.9 297.1 412.3 481.8 362.6 560.2 395.0 313.8 350.0 356.3
Tabla 4. Integral de colisión (Lennard-Jones)
T *
Ωμ
T *
Ωμ
T *
Ωμ
T *
Ωμ
0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50 0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 1.25
3.0353 2.8458 2.6791 2.5316 2.4003 2.2831 2.1781 2.0839 1.9991 1.9226 1.8535 1.7909 1.7341 1.6825 1.6354 1.5925 1.5533 1.5173 1.4843 1.4539 1.4259
1.30 1.35 1.40 1.45 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 1.90 1.95 2.00 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
1.4000 1.3760 1.3538 1.3331 1.3139 1.2959 1.2791 1.2633 1.2486 1.2347 1.2216 1.2092 1.1975 1.1865 1.1760 1.1565 1.1388 1.1227 1.1079 1.0943 1.0817
2.7 2.8 2.9 3.0 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9 4.0 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7
1.0700 1.0591 1.0489 1.0394 1.0304 1.0220 1.0141 1.0066 0.9995 0.9927 0.9864 0.9803 0.9745 0.9690 0.9637 0.9587 0.9539 0.9493 0.9448 0.9406 0.9365
4.8 4.9 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10 12 14 16 18 20 25 30 35 40 50 75 100 150
0.9326 0.9288 0.9252 0.8948 0.8719 0.8535 0.8382 0.8249 0.8026 0.7844 0.7690 0.7556 0.7439 0.7196 0.7003 0.6844 0.6710 0.6491 0.6111 0.5855 0.5512
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A BAJA PRESIÓN MÉTODO DE STIEL Y THODOS μ 9.91 10
8
NM 1/2P c 2/3 T c 1/6
N es aquí una función de la temperatura reducida:
3.4Tr 0.94 N 1.778 4.58Tr
para T r 1.5
1.67
0.625
para T r 1.5
Este método fue originalmente desarrollado para hidrocarburos puros, pero se puede emplear para otros gases no hidrocarburos excepto el hidrógeno.
VISCOSIDAD - Página 2 de 6
VISCOSIDAD DE GASES PUROS A ALTA PRESIÓN DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA No existe un valor específico de presión a partir del cual se considere "alta". Normalmente los métodos para gases a baja presión comienzan a mostrar desviaciones significativas a presiones de 10 atm o mayores. Con base en el principio de estados correspondientes, es posible relacionar la viscosidad reducida μ r μ /μ c con la temperatura y presión reducidas:
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A BAJA PRESIÓN MÉTODO DE WILKE Este método emplea las fracciones mol y las viscosidades de los componentes puros a la misma temperatura. Para una mezcla binaria, este método se expresa como: μm
y1μ 1 y1 y 2Φ12
y 2 y 1Φ21
y para una mezcla multicomponentes se generaliza a: n
DIAGRAMA DE VISCOSIDAD REDUCIDA
μm
10
y y μΦ i
i
n
i 1
j
j 1
d a a d d i i s c o u c d s e i r V
μ r
y 2μ 2
ij
Φij es un parámetro de interacción dado por:
μ
M i Φij 1 M j 8 1
P r = 50
μc
25
1/2
1 μ i μ j
1/2
M j M i
1/4
2
10
y el correspondiente parámetro Φ ji se puede encontrar con la fórmula simplificada:
5 3
1
2 1
0.5
Φ ji
P r = 0.2
μ j M i μ i M j
Φij
Cuando ambos subíndices son iguales, Φii = 1.
0.1 0.1
1
Temperatura T T r reducida T c
10
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE GASES A ALTA PRESIÓN Se puede recomendar el método de Lucas (Poling, 2000). Ya que este método es capaz de predecir correctamente la viscosidad de mezclas de gases a baja presión, se recomienda como método de uso general en programas de computadora.
Adaptado de Bird (2002), Poling ( 2000) y White (1991)
Pocas veces se cuenta con datos de la viscosidad en el punto crítico; algunos valores se presentan en la Tabla 5.
Tabla 5. Viscosidad en el punto crítico (en micropoise).
compuesto
μc
compuesto
μc
compuesto
μc
H
2
34.7
CS
404
n-C H
239
He
25.4
NH
250
iso-C H 10
239
Ne
156
NO
258
n-C H
238
Ar
264
NO
332
n-C H
248
Kr
396
SO
411
ciclohexano
284
Xe
490
Cl
420
benceno
312
Aire
193
CH
159
CH -OH
284
N
2
180
CH
210
C H -OH 5
285
O
2
250
CH
215
CH Cl
338
HO 2
450
CH
237
CHCl 3
410
CO
190
CH
228
CCl
413
CO
343
CH =CH-CH
2
2
3
2
2
2
2
3
2
2
2
4
6
4
2
8
3
4
10
4
5
12
6
14
3
2
3
4
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS INTRODUCCIÓN La viscosidad de un líquido disminuye al aumentar la temperatura. Son pocos los modelos que permitan predecir la viscosidad de un líquido a partir de otra información conocida, por lo que generalmente se necesitan datos experimentales, que se suelen correlacionar el logaritmo de la viscosidad con la inversa de la temperatura. Dos correlaciones frecuentemente empleadas son la ecuación de Andrade y la ecuación de Vogel: lnμ A
B T
lnμ A
B T C
donde los parámetros A , B y C deben estimarse a partir de datos experimentales. El libro “The Properties of Gases and Liquids” incluye, en el capítulo sobre viscosidad, una tabla de coeficientes para viscosidad de líquido para un gran número de sustancias.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS MÉTODO DE PRZEZDZIECKI Y SRIDHAR
233
Valores recopilados de Bird (2002), Perry (2004), Incropera (2006), y Kim (2002).
μ
Para otros compuestos, la viscosidad crítica se puede estimar con alguna de las siguientes correlaciones: μc
6.16 10
6
MT c
1/2
2/3 V c
o bien
μc
7.7 10
7
M 1/2 P c2/3 T c1/6
E V V 0
En este método, μ es la viscosidad en cP, V es el volumen molar de líquido en cm³/mol a la temperatura de interés, y E y V 0 están dados por: V0
REVISIÓN 8 82649.48
V 0
V m 0.342Tm / T c 0.894
0.0085ωT c 2.02 VISCOSIDAD - Página 3 de 6
E
V c 12.94 0.10M 0.23Pc
Tabla 6. Contribuciones de grupos para el método de van Velzen
1.12
0.0424Tm 11.58Tm / Tc
Se recomienda que el volumen molar V (a la temperatura de interés) y V m (a la temperatura T m ) se estimen con el método de Gunn y Yamada: V T
f T f T ref
V ref
donde V ref es el valor experimental del volumen molar de líquido a la temperatura T ref , y la función f T es:
0.33593 0.33953Tr 1.51941Tr 2.02512Tr 1.11422Tr H 2 0.29607 0.09045Tr 0.04842T r 2 3
4
Este método puede dar errores grandes cuando la temperatura es baja ( T r < 0.55). VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS MÉTODO DE VAN VELZEN Es un método de contribución de grupos bastante exacto para compuestos orgánicos, aunque no se debe emplear para temperaturas muy por encima del punto de ebullición ( T r 0.75 ). La ecuación principal es:
1 1 log 10 μ B 3.0 T T 0
Los valores de B y T 0 se determinan de la siguiente forma: Se comienza con el número de carbonos en la molécula N , que se emplea para calcular un número ajustado de carbonos N * , al sumarle contribuciones correspondientes a estructura y grupos funcionales:
2
B0 24.79 6 6.885 N * 1.3173 N *
0.00377 N * si N * > 20:
3
15.51
n-alquenos
–0.152 – 0.04 2 N
–44.94 + 5.410 N*
n-alcadienos
–0.304 – 0.08 4 N
–44.94 + 5.410 N*
isoalquenos
1.237 – 0.280 N
–36.01 + 5.410 N*
isoalcadienos
1.085 – 0.322 N
–36.01 + 5.410 N*
2.626 – 0.518 N
–36.01 + 5.410 N*
[A]
2.474 – 0.560 N
–36.01 + 5.410 N*
[A]
[B]
0.205 + 0.069 N
–45.96 + 2.224 N*
N ≥ 16
3.971 – 0.172 N
–339.67 + 23.135 N*
N < 17
1.48
–272.85 + 25.041 N*
N ≥ 17
6.517 – 0.311 N
–272.85 + 25.041 N*
N < 16
0.60
–140.04 + 13.869 N*
[CDEG]
N ≥ 16
3.055 – 0.161 N
–140.04 + 13.869 N*
[DEG]
fluoruros
1.43
5.75
cloruros
3.21
–17.03
[DE]
bromuros
4.39
–101.97 + 5.954 N*
[DE]
5.76
–85.32
[DE]
1.91 – 1.459 x
–26.38
ciclohexanos alquil-bencenos
B
yoduros configuraciones especiales (correcciones) –C(Cl) x– –CCl–CCl–
0.96
0
–C(Br) x–
0.50
81.34 – 86.850 x
1.60
–57.73
CF3 en alcoholes
–3.93
341.68
CF3 en otros compuestos
–3.93
25.55
alcoholes primarios
10.606 – 0.276 N
–589.44 + 70.519 N*
[F]
secundarios
11.200 – 0.605 N
497.58
[F]
terciarios
11.200 – 0.605 N
928.83
[F]
557.77
[H]
213.68
[GIJ]
dioles (corrección) 16.17 – N
polifenoles
213.68
–5.340 + 0.815 N
–188.40 + 9.558 N*
3.38
146.45 – 25.11 N*
aldehídos con un anillo aromático en su estructura (corrección)
2.70
–760.65 + 50.478 N*
N < 11
6.795 + 0.365 N
–249.12 + 22.449 N*
N ≥ 11
10.71
ácidos
ácidos con anillos aromáticos en su estructura (corrección)
anhídridos anhídridos con un anillo aromático en su estructura (corrección)
éteres éteres aromáticos
[G]
[K]
–249.12 + 22.449 N*
ácidos con un metilo en posición iso-
cetonas con anillos aromáticos en su estructura (corrección)
Finalmente, T 0 se calcula también en base al número ajustado de carbonos N * :
–0.16
aldehídos
cetonas i
[C]
compuestos halogenados
ésteres con anillos aromáticos en su estructura (corrección)
Luego, a esa contribución base B0 se agregan las contribuciones de los grupos (también de acuerdo a la Tabla 5) para obtener B :
NOTAS
N < 16
ciclopentanos
ésteres
B0 530.59 13.740 N *
B B0
15.51
2.319 – 0.238 N
–OH en cadena lateral de un anillo aromático (corrección)
Con el número ajustado de carbonos N * se calcula primero una contribución base B0 , de acuerdo a las siguientes ecuaciones: ≤ 20:
1.389 – 0.238 N
hidrocarburos saturados con dos grupos metilo en posición iso-
fenoles (corrección)
ΔN i
Las contribuciones ΔN i para los principales grupos se muestran en la Tabla 5. Es importante recalcar que las contribuciones señaladas como “corrección” deben incluirse adicionalmente a las contribuciones principales.
si N *
isoalcanos
–CBr-CBr–
La viscosidad obtenida estará en Pa·s, pero si se omite el término 3.0 se obtiene la viscosidad en cP.
N* N
0
hidrocarburos con dos dobles enlaces y dos grupos metilo en posición iso-
con H 1 y H 2 funciones de la temperatura reducida T r : H1
Bi
0
hidrocarburos con un doble enlace y dos grupos metilo en posición iso-
f T H 1 1 ωH 2
2
N i
n-alcanos
ESTRUCTURA O GRUPO FUNCIONAL
–249.12 + 22.44 9 N*
4.81
–188.40 + 9.558 N*
4.337 – 0.230 N
–149.13 + 18.895 N*
–1.174 + 0.376 N
–140.04 + 13.895 N*
[L]
[D]
7.97 – 0.50 N
–33.50
2.70
–760.65 + 50.478 N*
3.265 – 0.122 N
–117.21 + 15.781 N*
2.70
–760.65 + 50.478 N*
0.298 + 0.209 N
–9.39 + 2.848 N*
[D]
11.5 – N
–140.04 + 13.869 N*
[M]
3.581 + 0.325 N
25.39 + 8.744 N*
[D]
[D]
aminas
si N *
≤ 20:
T0 28.86 3 7.439 N * 1.3547 N * 3
0.02076 N * si N * > 20: REVISIÓN 8 82649.48
T0 238.59 8.164 N *
2
amina primaria amina primaria en la cadena lateral de un anillo aromático (corrección)
–0.16
0
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N i
Bi
NOTAS
1.390 – 0.461 N
25.39 + 8.744 N*
[D]
3.27
25.39 + 8.744 N*
[D]
15.04 – N
25.39 + 8.744 N*
ESTRUCTURA O GRUPO FUNCIONAL
amina secundaria amina terciaria amina primaria aromática (–NH2 en el anillo aromático)
amidas
μ 0 .2 661 [E]
amina secundaria o terciaria con uno o más anillos aromáticos unidos al nitrógeno de la amina 13.12 + 1.49 N
524.63 – 20.72 N*
2.70
–760.65 + 50.478 N*
1-nitro
7.812 – 0.236 N
–213.14 + 18.330 N*
2-nitro
5.84
–213.14 + 18.330 N*
3-nitro
5.56
–338.01 + 25.086 N*
4-nitro, 5-nitro
5.36
–338.01 + 25.086 N*
7.182 – 0.236 N
–213.14 + 18.330 N*
4.039 – 0.0103 N
–241.66 + 27.937 N*
–0.7228 + 0.175 5 N
286.26 – 31.009 N*
amidas con un anillo aromático en su estructura (corrección)
de Lewis-Squires, aunque los errores pueden estar entre 5 a 15% o mayores: T T 1
μ 10.26 61
37.073
donde las viscosidades están en Pa·s y la s temperaturas pueden estar en °C o K, ya que sólo se usa su diferencia, y μ 1 es el valor conocido de la viscosidad a la temperatura T 1 . Este método no debe emplearse para temperaturas muy por encima del punto de ebullición normal.
nitrocompuestos
nitrocompuestos aromáticos nitrilos nitrilo con metilo en posición isonitrilo aromático dinitrilo sulfuros
2.321 – 0.2357 N
–26.063 – 11.516 N*
10.452 – 1.1276 N
3599.9 – 199.96 N*
3.9965 – 0.1861 N
–76.676 + 8.143 N*
0.1601
–25.026
sulfuros con metilo en posición iso-
[N]
[E]
NOTAS: [A] Por cada grupo –CH 3 adicional en posición –iso se debe a umentar Δ N en 1.389 – 0.238 N .
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS MÉTODO DE LUCAS PARA LÍQUIDOS A ALTA PRESIÓN Para presiones relativamente bajas, la presión prácticamente no afecta la viscosidad de un líquido. A presiones moderadas o altas, la viscosidad de líquido aumenta con la presión. En este caso se puede usar la ecuación de Lucas: μ μ sat
A
1 D 0.47214ΔP r 1 CωΔP r
donde μ es la viscosidad del líquido a alta presión y μ sat es la viscosidad del líquido saturado a la misma temperatura. ΔP r es la diferencia reducida entre la presión y la presión de vapor: P P vap
ΔP r
[B] No recomendado para N = 5 ó N = 6.
P c
[C] No recomendado para N = 6 ó N = 7. [D] Para ésteres, alquilbencenos, hidrocarburos halogenados y cetonas: si la
cadena de hidrocarburo tiene un grupo metilo en posición iso-, hay que disminuir Δ N en 0.24 y aumentar Δ B en 8.93, por cada uno de dichos grupos. Para éteres y aminas, disminuir Δ N en 0.50 y aumentar Δ B en 8.93, por cada uno de los grupos iso-. [E] Para alquilbencenos, nitrobencenos, bencenos halogenados, y aminas
secundarias y terciarias, en los que al menos un grupo aromático está unido al nitrógeno de un grupo amino, hay que agregar l as siguientes correcciones: Si N < 16 , aumentar Δ N en 0.60; si N ≥ 16 , aumentar Δ N en 3.055 – 0.161 N por cada grupo aromático; y para cualquiera que sea el valor de N , aumentar Δ B en ( –140.04 + 13.869 N *). [F]
y los parámetros A , C y D son funciones de la temperatura reducida: A 0.9991
4
4.674 10 0.03877
1.0523T r
C 0.07921 2.1616Tr
96.1209Tr5
D
13.4040Tr2
59.8127Tr6
1.0513
44.1706Tr3 84.8291Tr4
15.6719T r 7
0.3257
1.0039 T
2.573 r
0.2906
0.2086
Para alcoholes, si existe un grupo metil en posición iso-, incrementar Δ N en 0.24 y Δ B en 94.23.
[G] Cuando existe sustitución en más de una posición de un anillo aromático, se
requieren las siguientes correcciones adicionales: orientación orto- sin grupo –OH: Δ N = 0.51 y Δ B = 54.84. orientación orto- con grupo –OH: Δ N = 0.51 y Δ B = –571.94 . orientación meta-: Δ N = 0.11 y Δ B = 27.25 . orientación para-: Δ N = 0.04 y Δ B = 17.57 .
VISCOSIDAD DE MEZCLAS DE LÍQUIDOS REGLAS DE MEZCLADO Para una mezcla líquida de hidrocarburos se puede emplear la regla de mezclado propuesta por Kendall y Monroe:
[H] Para Δ N , úsense las contribuciones del alcohol y añádase [I]
[J]
N –
2.50 .
Si el compuesto tiene un –OH o un –NH 2 aromático, o si hay un éter aromático, emplear la contribución Δ N que hay en la tabla, pero despreciar otros sustituyentes del anillo, tales como halógenos, –CH3, –NO2 y similares. Sin embargo, sí hay que tomar en cuenta estos sustituyentes para el cálculo de Δ N . Para alcoholes aromáticos y compuestos con un –OH en una cadena lateral, se debe incluir la contribución del alcohol (primario, secundario, etcétera).
n
x μ
μ 1/3 m
i
1/3 i
i 1
Para una mezcla líquida definida de no hidrocarburos, la regla de mezclado recomendada es: n
lnμ m
x lnμ i
i
i 1
[K] No recomendado para N = 1 ó N = 2. [L] Calcular Δ N como si fuera un ácido de cadena lineal y reducir Δ N en 0.24 por
cada grupo metilo en posición iso-. Respecto a Δ B, calcular como si fuera un ácido de cadena lineal (no hay corrección adicional). [M] El valor de Δ N no es una corrección al valor regular del éter, pero el de Δ B sí
es una corrección al valor regular del éter. [N] Nótese que la contribución del alqueno es necesaria.
VISCOSIDAD DE LÍQUIDOS PUROS EXTRAPOLACIÓN DE LEWIS-SQUIRES Si sólo se tiene un dato de viscosidad, es posible obtener una estimación de la viscosidad a otra temperatura empleando la ecuación REVISIÓN 8 82649.48
VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES ECUACIÓN DE EINSTEIN Para el caso de suspensiones de partículas sólidas en líquidos, es posible en la mayoría de los casos tratar este sistema de dos fases como si fuera una sola fase homogénea que tiene una viscosidad efectiva μ ef . El primer modelo que se desarrolló fue la ecuación de Einstein, que aplica para suspensiones diluidas de esferas: μ ef μ0
5 2
1
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donde μ 0 es la viscosidad del líquido puro. Para suspensiones diluidas de partículas de forma diferente a la esférica, la constante 5/2 cambia por un coeficiente que depende de la forma de las partículas. Para suspensiones concentradas de esferas ( >0.05), puede emplearse la ecuación de Mooney:
FUENTES CONSULTADAS
Bird, Stewart y Lightfoot (2002). “Transport Phenomena”. 2ª edición, Wiley.
Perry (2004). “Manual del Ingeniero Químico” . 7ª edición, McGraw-Hill.
5 2 exp μ0 1 / 0
μ ef
donde 0 es una constante empírica entre 0.52 y 0.74.
VISCOSIDAD DE SUSPENSIONES Y EMULSIONES ECUACIÓN DE TAYLOR Para emulsiones o suspensiones de pequeñas gotas de un líquido en otro, la viscosidad efectiva suele ser mucho menor que en el caso de suspensiones de partículas sólidas. En este caso puede emplearse la ecuación de Taylor:
Poling, Prausnitz y O'Connell (2000). “The Properties of Gases and Liquids” . 5ª Edición, McGraw-Hill Reid, Prausnitz y Poling (1987). 4ª edición, McGraw-Hill.
“The Properties of Gases and Liquids” .
Welty, Wicks y Wilson (1997). “Fundamentos de Transferencia de Momento, Calor y Masa”, Limusa. LA LETRA PEQUEÑA
EL ÚNICO PROPÓSITO DE ESTE DOCUMENTO ES SERVIR COMO RECURSO DIDÁCTICO; SU USO DEBE SER EXCLUSIVAMENTE ACADÉMICO. PARTES DE ESTE DOCUMENTO PUEDEN ESTAR SUJETAS A RESTRICCIONES POR DERECHOS DE AUTOR EN ALGUNOS PAÍSES. ALGUNOS DE LOS MÉTODOS HAN SIDO ADAPTADOS PARA EMPLEAR CONSISTENTEMENTE SIMBOLOGÍA Y/O SISTEMA DE UNIDADES, PARA FACILITAR LA APLICACIÓN DE LOS MÉTODOS, O PARA CONCILIAR EN LO POSIBLE DISCREPANCIAS ENTRE LAS DIVERSAS FUENTES CONSULTADAS. NO SE DA NINGUNA GARANTÍA, EXPLÍCITA O IMPLÍCITA, SOBRE LA EXACTITUD DE LA INFORMACIÓN CONTENIDA EN ESTE DOCUMENTO, POR LO QUE NO SE RECOMIENDA SU USO EN LA PREPARACIÓN DE DISEÑOS FINALES DE EQUIPOS INDUSTRIALES, PROCESOS QUÍMICOS, O SISTEMAS DE VIAJE A TRAVÉS DEL TIEMPO. EN ESTOS CASOS, SE RECOMIENDA CONSULTAR LAS FUENTES BIBLIOGRÁFICAS ORIGINALES.
μ 5μ 1 0 2 1 μ0 μ0 μ1
μ ef
En la que μ 0 es la viscosidad de la f ase continua y μ 1 es la viscosidad de la fase dispersa.
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