Proceso de Estimacion Datamine

DATAMINE Latin America Rua Antônio de Albuquerque, 717 Sala 1003/ CEP 30112-010 Belo Horizonte, MG BRASIL

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PROCESSOS ESTIMACIÓN Junho/2002

Índice

DATAMINE Latin America

Processos Estimación

1. Introducción ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... ................... 3 2. Métodos Tradicionales ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................... ... 4 2.1- Las muestras más m ás cercanas, POLD3D ................................................................ .................................................................................................. .................................. 4 2.2 - Método de Inverso de las Distancias, IPDD3D .................................................................... ..................................................................................... ................. 6 2.3 - Método de Krigeage Ordinario, KRG3DB............................................................................................ KRG3DB............................................................................................ 11 3. Estima ................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................... 15 3.1 - Introducción ................................................................. ........................................................................................................................................ ......................................................................... 15 3.2 - Volúmenes de Búsqueda ................................................................................................ .................................................................................................................... .................... 16 3.3 - Puntos de Discretización ................................................................ ..................................................................................................................... ..................................................... 22 3.4 - Métodos de Estimación ................................................................ ....................................................................................................................... ....................................................... 24 3.4.1- Método de las Muestras más Cercanas ....................................................................................... 27 3.4.2 - Método del Inverso de las Distancias .......................................................................................... .......................................................................................... 28 3.4.3 - Krigeage ................................................................ ................................................................................................................................. ....................................................................... ...... 29 3.5 - Características Adicionales ................................................................................................................. ................................................................................................................. 33 3.6 - Archivo de Parámetros Parám etros de Variografía ................................................................................................ ................................................................................................ 35 3.7 - Resumen de los Parámetros ................................................................ ............................................................................................................... ............................................... 36 3.8 - Campos y Archivos................................................................ Archivos.............................................................................................................................. .............................................................. 37

PROCESOS PARA LA ESTIMACION DE RESERVAS, METODOS CONVENCIONALES vs SUPERPROCESOS

[10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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1. Introducción ................................................................................................................................ ................................................................................................................................................... ................... 3 2. Métodos Tradicionales ................................................................ ................................................................................................................................ ................................................................... ... 4 2.1- Las muestras más m ás cercanas, POLD3D ................................................................ .................................................................................................. .................................. 4 2.2 - Método de Inverso de las Distancias, IPDD3D .................................................................... ..................................................................................... ................. 6 2.3 - Método de Krigeage Ordinario, KRG3DB............................................................................................ KRG3DB............................................................................................ 11 3. Estima ................................................................................................................................ .......................................................................................................................................................... .......................... 15 3.1 - Introducción ................................................................. ........................................................................................................................................ ......................................................................... 15 3.2 - Volúmenes de Búsqueda ................................................................................................ .................................................................................................................... .................... 16 3.3 - Puntos de Discretización ................................................................ ..................................................................................................................... ..................................................... 22 3.4 - Métodos de Estimación ................................................................ ....................................................................................................................... ....................................................... 24 3.4.1- Método de las Muestras más Cercanas ....................................................................................... 27 3.4.2 - Método del Inverso de las Distancias .......................................................................................... .......................................................................................... 28 3.4.3 - Krigeage ................................................................ ................................................................................................................................. ....................................................................... ...... 29 3.5 - Características Adicionales ................................................................................................................. ................................................................................................................. 33 3.6 - Archivo de Parámetros Parám etros de Variografía ................................................................................................ ................................................................................................ 35 3.7 - Resumen de los Parámetros ................................................................ ............................................................................................................... ............................................... 36 3.8 - Campos y Archivos................................................................ Archivos.............................................................................................................................. .............................................................. 37

PROCESOS PARA LA ESTIMACION DE RESERVAS, METODOS CONVENCIONALES vs SUPERPROCESOS


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1. Introducción Software Minero DM siempre ha contado con una amplia gama de procesos para la estimación de reservas, desde procesos convencionales, muy sencillos de usar, tales como las muestras más cercanas o el inverso de la potencia de las distancias, hasta procesos más innovadores tales como el krigeage, cuyo uso necesita de una buena herramienta informática, como también de una base teórica robusta acerca de las teorías de la geoestadística. La tabla 4.1 muestra un resumen de estos procesos procesos comúnmente utilizados utilizados por la mayoría de los usuarios de este sistema, y que representan el universo de posibilidades de estimación que ofrecen todos los paquetes geológicos mineros del mercado actual. Estos han sido sido ordenados en orden descendente de acuerdo acuerdo a actualidad, y también s u versatilidad y poder.

Tabla 1: Métodos Clásicos para la Estimación de Reservas en DM PROCESO POLD3D INTERP IPDD3D PANELK KRG3DA KRG3DB KRG3DC

DESCRIPCIÓN Muestras más cercanas Inverso de las distancias, en forma sencilla, sin anisotropías Inverso de las distancias, más completo, con anisotropías Kriging Para Strings en 2D Kriging muy simple, sólo variogramas esféricos de 1 estructura Kriging completo, más de 10 posibles tipos de variogramas Similar al KRG3DB, pero especifico para el estudio de depósitos plegados

El motivo principal de este trabajo t rabajo es poder mostrar, difundir y promover el uso de una nueva alternativa para la estimación de reservas, la que ha revolucionado las actuales herramientas mostradas en la tabla anterior, pero que sin embargo, todavía es muy poco conocida, y su uso está siendo limitado sólo a algunas innovadoras personas que han apostado por esta nueva alternativa, y que han podido comprobar la real magnitud del cambio que esta representa. Estos procesos se indican en la siguiente tabla:

Tabla 2 : Nuevos Métodos de Estimación de Reservas de DM PROCESO GRADE ESTIMA

DESCRIPCION ESTIMA simple SUPERPROCESO SUPERPROCESO en estudio

"GRADE" y "ESTIMA", son conocidos como SUPERPROCESOS, nombre otorgado por el hecho de que conjugan las operaciones de procesos menores, para en conjunto formar una herramienta poderosa, versátil, flexible e innovadora. Ambos procesos se basan en el mismo algoritmo, y básicamente sólo sólo se diferencian en sus alcances. alcances. "GRADE" se ha creado creado como una modificación de "ESTIMA" enfocada a usos más sencillos. Estos superprocesos superpr ocesos no son nuevos algoritmos de estimación, sino sólo la unión y conjunción de los actuales métodos existentes lo que constituye el fundamento de una gran herramienta, por factores tales como: -

Todos los métodos de evaluación pueden ser controlados por un sólo proceso Esto permite que una ejecución pueda contener varias evaluaciones simultáneas


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-


El punto anterior a su vez permite que una misma ley pueda ser evaluada por diferentes algoritmos Los tiempos de ejecución se minimizan ya que métodos de estimación diferentes que cuenten con un mismo volumen de búsqueda para las muestras, pueden seleccionar las muestras necesarias en sólo una oportunidad.

Para lograr estos puntos, estos superprocesos trabajan con archivos parámetricos, los cuales marcan las directrices para controlar el accionar del proceso ante diferentes circunstancias. De esta forma, este capítulo lo dedicaremos por entero a entregar una descripción detallada de los métodos actuales o convencionales desplegados en la tabla 4.1, y de los nuevos superprocesos, en especial de ESTIMA. Esto nos servirá de pauta para el análisis comparativo que realizaremos usando nuestro caso de estudio, en el próximo capítulo.

2. Métodos Tradicionales 2.1- Las muestras más cercanas, POLD3D Antiguo proceso de DATAMINE, que consta de dos etapas principales. En la primera parte el usuario deberá definir archivos, campos y parámetros generales del proceso, mientras que en una segunda etapa el usuario deberá definir la orientación y magnitud de cada uno de los ejes de la elipsoide que define la anisotropía del volumen de búsqueda. Este método se fundamenta en la evaluación de cada una de las celdas del modelo de bloques con el valor de la muestra más cercana en el espacio. El usuario podrá definir una distancia máxima de búsqueda desde el centro de la celda, luego para todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda se calcula su distancia transformada hasta el centro de la celda. Las distancias transformadas estarán de acuerdo a las orientaciones de la elipsoide de anisotropía. Finalmente el valor de la muestra más cercana es asignada a la celda que se esta evaluando. La simplicidad de este método, lo convierte en una muy buena opción de evaluaciones preliminares y además entrega al usuario una herramienta general, mediante la cual poder otorgar a una entidad la característica de la muestra más cercana. Adicionalmente, este método permite la evaluación de campos alfanuméricos. El proceso también puede considerar direcciones preferenciales, definidas mediante rotaciones con respecto a los ejes cartesianos, de acuerdo al azimut e inclinación de la elipsoide de anisotropía. Deberá considerar que este proceso requiere de un previo ordenamiento de las muestras, con respecto a su campo de coordenada "X", lo que permitirá acelerar los procesos de estimación. Y que en el caso de que el modelo de bloques de prototipo ya contenga el campo que se esta interpolando, los valores de este campo serán sobre escritos en el archivo de salida. En la tabla 3 usted podrá encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso: [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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Tabla 3: Resumen del Proceso POLD3D CATEGORI ENTIDAD Opcion Valor por Descripción A al Defecto PROTO NO Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podrá contener indiferentemente celdas y subceldas. Archivos IN NO Datos de muestra (ordenados según "X"). Deberá contener al menos los campos; X , Y , Z , VALUE. MODEL NO Modelo de bloques de salida, que contendrá los campos del modelo usado como prototipo, más el campo VALUE de ley interpolado. X NO Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras. Y NO Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras. Z NO Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras. VALUE NO Nombre del campo a ser interpolado, este campo podrá ser Campos alfanumérico de hasta 4 caracteres. ZONE SI Nombre del campo para una interpolación por zona. (Puede ser numérico o alfanumérico de hasta 4 caracteres). Este campo deberá existir tanto en los archivos "PROTO" e "IN". Si es utilizada la búsqueda zonal, una celda perteneciente a una ZONA en particular, sólo podrá ser evaluada usando muestras con el mismo valor para ese campo ZONA. RADIUS NO Radio de búsqueda XSUBCE SI 1 Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado LL como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "X" YSUBCE SI 1 Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado LL como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Y" ZSUBCE SI 1 Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado LL como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Z" XINTMIN SI Mínimo número de columna a ser interpolado Máximo número de columna a ser interpolado Parámetros XINTMA SI X YINTMIN SI Mínimo número de fila a ser interpolado YINTMAX SI Máximo número de fila a ser interpolado ZINTMIN SI Nivel mínimo a ser interpolado ZINTMAX SI Nivel máximo a ser interpolado PRINT SI Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la pantalla "OUTPUT". Puede tomar tres valores: "0", "1" ó "2", donde "0" es el valor mínimo de despliegue y "2" el valor máximo. ECHO SI 0 Controla la generación de una salida hasta la impresora (con el valor "1") o hasta un archivo de impresión (con el valor "0")

Definidas todas las entradas anteriores el proceso pasará a una segunda etapa, donde requerirá: >DIP> Inclinación del "AXIS 1" (en grados bajo la horizontal). [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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>AZIMUTH> Azimut del "AXIS 1" (grados desde el eje "Y" medidos en sentido horario). >AXIS 1 > Largo Relativo del Eje 1. >AXIS 2 > Largo Relativo del Eje 2. >AXIS 3 > Largo Relativo del Eje 3. Para un mejor entendimiento deberá considerar que antes de cualquier rotación, el AXIS 1 se orientará en la dirección "Y" (Norte), el AXIS 2 se orientará en la dirección "X" (Este) y el AXIS 3 en la dirección de "Z" El lector deberá considerar también que el AXIS 2 será multiplicado por la razón AXIS 2/AXIS 1, al igual que el AXIS 3, que será multiplicado por el factor AXIS 3/AXIS 1.

2.2 - Método de Inverso de las Distancias, IPDD3D Este proceso crea un modelo de bloques 3-D utilizando el método de ponderación por el inverso de la potencia de las distancias, pudiendo utilizar direcciones preferenciales, que se definirán en términos de una elipsoide de búsqueda. El sistema requiere de un modelo de bloques como entrada y uno de salida, este último contendrá todos los campos del prototipo, y adicionalmente el campo a ser interpolado. En el caso de que el prototipo contenga el campo a interpolar, sus valores serán sobre escritos en el modelo de salida. El usuario puede seleccionar la distancia máxima, desde el centro de la celda, hasta donde las muestras pueden ser seleccionadas. Todas las muestras que caigan dentro de este volumen de búsqueda serán utilizadas para calcular el promedio ponderado. En este método el peso para ponderar corresponde al inverso de su distancia desde el centro de la celda hasta la muestra a utilizar, esta distancia es una distancia transformada de acuerdo a la elipsoide de direcciones preferenciales, elevada a la potencia definida por el parámetro @POWER. La elipsoide direccional se define en términos de los tres ejes cartesianos y de un azimut y un dip. Si la distancia de una muestra desde el centro de la celda es menor o igual al valor del sistema 'TRACE' luego el sistema asigna en forma automática el valor de la muestra a la celda. Adicionalmente a la ponderación por inverso de las distancias, el usuario podrá definir otros campos de ponderación, tal como por ejemplo el campo de largo de muestras "LENGTH", de tal forma que en el caso de dos muestras equidistantes al centro de una celda de largos de 2 y 4 metros, la segunda tendrá una ponderación igual al doble de la primera. El parámetro @MINNOP, definido por el usuario, define un mínimo número de muestras requerido para poder interpolar la celda, si en algún caso el número de muestras dentro del volumen de búsqueda es menor a este valor, la celda permanece sin estimar, y se le asigna un valor ausente "-". El usuario deberá considerar que este proceso requiere de un previo ordenamiento de las muestras, con respecto a su campo de coordenada "X", lo que permitirá acelerar los [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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procesos de estimación. Si los datos no han sido ordenados el proceso finalizará anticipadamente con un mensaje de error. En la tabla 4 usted podrá encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso:

Tabla 4: Resumen del Proceso IPDD3D CATEGOR ENTIDAD Opcion Valor por Descripción IA al Defecto PROTO NO Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podrá contener indiferentemente celdas y subceldas. Archivos IN NO Datos de muestra (ordenados según "X"). Deberá contener al menos los campos; X , Y , Z , VALUE. MODEL NO Modelo de bloques de salida, que contendrá los campos del modelo usado como prototipo, más el campo VALUE de ley interpolado. X NO Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras. Y NO Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras. Z NO Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras. VALUE NO Nombre del campo a ser interpolado. ZONE SI Nombre del campo para una interpolación por zona. (Puede ser numérico o alfanumérico de hasta 4 caracteres). Este Campos campo deberá existir tanto en los archivos "PROTO" e "IN". Si es utilizada la búsqueda zonal, una celda perteneciente a una ZONA en particular, sólo podrá ser evaluada usando muestras con el mismo valor para ese campo ZONA. LENGTH SI Nombre del Campo del archivo de muestras que se utilizará para ponderar las muestras por su largo. NUMSAM SI Nombre del Campo del archivo de salida que se utilizará para almacenar la información del número de muestras utilizadas en la evaluación de cada celda. RADIUS

SI

X

DISTERR SI

0

POWER SI MINNOP SI Parámetro XSUBCE SI s LL

2 5 1

YSUBCE SI LL

1

ZSUBCE SI LL

1

Radio de búsqueda. El valor por defecto de este parámetro es X = La media de las dimensiones de las celdas Pequeña distancia a ser añadida a la distancia de aquellas muestras muy cercanas o sobre el centro de la celda. Este pequeño valor evita la indeterminación del algoritmo de interpolación. Potencia a la cual se elevarán los inversos de las distancias. Mínimo número de muestras Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "X" Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Y" Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Z"


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IPOINTS SI

1

JPOINTS SI

1

KPOINTS SI

1

XRADIUS SI

-

YRADIUS SI

-

ZRADIUS SI

-

LWEIGH SI T

0

NUMSAM SI

0

PLNGFL SI AG

0

MINOCT SI

0

MINPER SI OC MAXPER SI OC

1

PRINT

SI

-

ECHO

SI

0

0

Número de puntos de interpolación de cada celda en la dirección de "X". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmética de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar. Número de puntos de interpolación de cada celda en la dirección de "Y". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmética de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar. Número de puntos de interpolación de cada celda en la dirección de "Z". El algoritmo es ejecutado en cada punto, y luego la media aritmética de todos los puntos se asigna a la celda a evaluar. Radio de búsqueda en la dirección "X", que se utilizará sólo en el caso de que el usuario utilice un volum en de búsqueda CUBOIDAL. Radio de búsqueda en la dirección "Y", que se utilizará sólo en el caso de que el usuario utilice un volum en de búsqueda CUBOIDAL. Radio de búsqueda en la dirección "Z", que se utilizará sólo en el caso de que el usuario utilice un volum en de búsqueda CUBOIDAL. Los tres parámetros anteriores deben estar definidos en conjunto, y de ser así estos tienen preferencia sobre los parámetros de la elipsoide que se ingresarán en la etapa final del proceso en forma interactiva. Este parámetro puede tomar los valores "0" ó "1". Si el usuario asigna este último valor a este parámetro, entonces se ponderaran las muestras por su largo. Este parámetro puede tomar los valores "0" ó "1". Si el usuario asigna este último valor a este parámetro, entonces se almacenará la cantidad de muestras utilizadas para evaluar cada celda en el campo "NUMSAM". Este parámetro puede tomar los valores "0" ó "1". Si el usuario asigna este último valor a este parámetro, entonces un tercer ángulo de anisotropía - el PLUNGE - será solicitado interactivamente por el sistema, en la etapa final del proceso. Mínimo número de octantes que debe ser "LLENADO" antes de que la celda o subcelda pueda ser interpolada. Mínimo número de muestras que deben existir en un octante, antes de que este pueda considerarse LLENO. Máximo número de muestras en un octante a usar en la interpolación (Puede ser menor o igual a "4"), en el caso de existir un número mayor de muestras, el algoritmo sólo utilizará aquellas más cercanas . Si este parámetro permanece sin definir entonces el sistema entenderá que no existe límite en el número de muestras. Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la pantalla "OUTPUT". Puede tomar tres valores: "0", "1" ó "2", donde "0" es el valor mínimo de despliegue y "2" el valor máximo. Controla la generación de una salida hasta la impresora o hasta un archivo de impresión (con el valor "1"). Al usar el valor por defecto, no se generará ninguna salida.

Definidas todas las entradas anteriores el proceso finalmente requerirá en forma interactiva los siguientes parámetros: [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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>DIP> Inclinación del "AXIS 1" (en grados bajo la horizontal). >AZIMUTH> Azimut del "AXIS 1" (grados desde el eje "Y" medidos en sentido horario). >AXIS 1 > Factor de Largo Relativo para el Eje 1. >AXIS 2 > Factor de Largo Relativo para el Eje 2. >AXIS 3 > Factor de Largo Relativo para el Eje 3. Para un mejor entendimiento, deberá considerar que antes de cualquier rotación, el AXIS 1 se orientará en la dirección "Y" (Norte), el AXIS 2 se orientará en la dirección "X" (Este) y el AXIS 3 en la dirección de "Z". Los valores de los ejes se normalizan, tal que su mínimo es 1. Los componentes de distancia a lo largo de cada uno de los ejes será obtenido al multiplicar los largos por los factores de normalización. El radio de búsqueda efectivo en cada dirección corresponde al valor del parámetro @RADIUS dividido por el factor normalizador. Los parámetros anteriores no serán requeridos en el caso de que el usuario defina los parámetros; @XRADIUS, @YRADIUS y @ZRADIUS, ya que en ese caso el usuario estará definiendo un volumen de búsqueda cuboidal.

Notas acerca del Proceso : -

Los parámetros @XSUBCELL, @YSUBCELL, @ZSUBCELL sólo se usaránen el caso de que el prototipo sea un modelo de bloques vacío.

-

Cuando las muestras son seleccionadas para la interpolación, el algoritmo calcula el octante (referido al centro de la celda) donde cae cada muestra. Dentro de cada octante las muestras son ordenadas de acuerdo a su distancia transformada hasta el centro de la celda (estas distancias transformadas se calculan de acuerdo a los parámetros anisotrópicos), con lo cual se determina cuales serán las muestras que se usarán por estar contenidas dentro del volumen de búsqueda. El usuario puede adicionalmente controlar la selección de muestras utilizando los parámetros: @MINOCT, @MINPEROC, @MAXPEROC.

-

Al utilizar un volumen de búsqueda direccional, se requerirá de los siguientes parámetros: un radio de búsqueda, un azimut, una inclinación y tres factores de radio. El parámetro @RADIUS define la distancia de búsqueda máxima en la dirección de los radios principales del volumen de búsqueda. Los ángulos DIP y AZIMUT son requeridos en forma interactiva, al igual que los factores para los largos relativos AXIS1, AXIS2, y AXIS3, que son utilizados para ponderar los largos relativos del volumen de búsqueda. Por ejemplo si se define una elipsoide de búsqueda (en metros) con: RADIUS = 100, AXIS1 = 1, AXIS2 = 2 y AXIS3 = 5. Entonces el volumen de búsqueda será una esfera de 100 metros de radio, y las muestras podrán ser ponderadas de acuerdo a los factores def inidos por AXIS1, AXIS2 y AXIS3 en sus respectivas direcciones.

-

Inicialmente se asume que los tres ejes principales de la elipsoide de búsqueda AXIS1, AXIS2 y AXIS3, son paralelos a los tres ejes cartesianos "Y", "X" y "Z" (Note que son los ejes "Y", "X" y no "X", "Y"), eso quiere decir que el AXIS1 apunta hacia el Norte, el AXIS2


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apunta hacia el Este, y el AXIS3 apunta hacia arriba. -

El primer ángulo de rotación, ANGLE1 (ángulo de azimut), se aplica al rotar la elipsoide en torno al AXIS3, en sentido horario (como se muestra en la figura 4.1a). La elipsoide es luego rotada en un ANGLE2, en torno al nuevo AXIS2, definiendo el ángulo del DIP, como se muestra en la figura 4.1b y finalmente el ángulo ANGLE3 se aplica al rotar la elipsoide en torno al nuevo AXIS3, en sentido horario, tal como se muestra en la figura 4.1c.

-

Este método de rotación puede modelarse usando la regla de la mano izquierda, donde los dedos índice, del medio y pulgar representan los ejes AXIS1, AXIS2 y AXIS3 respectivamente, y antes de que cualquiera rotación sea aplicada, estos apuntarán en las direcciones Norte, Este y hacia arriba. El ángulo de rotación de azimut se aplica al mantener fijo su dedo pulgar (AXIS3) y rotar en sentido horario mirando desde la punta de su dedo pulgar hacia el centro de su mano. El ángulo de inclinación o dip se aplica después al rotar en torno del su dedo del medio (AXIS2) en sentido horario, mirando de igual forma desde la punta de su dedo del medio hacia la palma de su mano. Finalmente el ángulo de "plunge" se aplica al rotar nuevamente en torno de su dedo pulgar en sentido horario mirando desde la punta de su pulgar hasta su mano.

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Para que las nuevas versiones sean compatibles con versiones antiguas, el algoritmo incluye un tercer ángulo, el ángulo del "PLUNGE". Este ángulo sólo será solicitado por el sistema si el parámetro @PLNGFLAG se definió igual a 1, y este es consultado interactivamente después de los ángulos de azimut y dip.

-

El campo opcional *ZONE sólo podrá ser aplicado cuando el archivo PROTO contiene celdas o subceldas. Este campo permite que múltiples zonas sean interpoladas usando solamente aquellas muestras que posean el mismo valor del campo zonal.

-

Cuando se especifica el parámetro opcional @DISTERR, este valor se añade a las distancias de las muestras antes de que esta sea usada para la interpolación. Esto evita que muestras con distancias muy pequeñas tengan una influencia indebida.

A

B

C

Fig. 1: Definición de las Rotaciones de la Elipsoide de Anisotropía [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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2.3 - Método de Krigeage Ordinario, KRG3DB Este proceso crea un modelo de bloques 3-D utilizando krigeage lineal, con la posibilidad de seleccionar el modelo de variograma. Como entrada se requiere de un modelo de bloques como prototipo, y como salida el proceso crea un modelo de bloques que contiene los mismos campos del modelo inicial, más tres campos adicionales. Esos tres campos corresponden al valor de la celda krigeada, la varianza del kriging, y el número de muestras usados en la estimación. Si el prototipo ya contiene estos tres campos, entonces estos serán sobre escritos. En esta versión de krigeage para modelos de bloques, se incluye un conjunto de modelos de variograma que incluyen: modelos esféricos de una y dos estructuras, el modelo lineal, gausiano, exponencial y de Wijsian. El proceso también permite usar modelos experimentales, que contengan conjuntos de distancias y valores de variograma, luego se utilizará interpolación lineal para calcular los valores para los variogramas intermedios. Adicionalmente, el krigeage lognormal está disponible para todos los modelos de variograma. La anisotropía podrá incluirse en todos los parámetros de los variogramas, en términos de una elipsoide de valores, y donde los largos y direcciones de los ejes de la elipsoide representan la magnitud y dirección de los parámetros del variograma. La matriz del krigeage es configurada usando el método de la covarianza, lo que signifi ca que la diagonal principal de la matriz es igual a cero. El valor del variograma promedio entre una muestra y una celda del modelo se calcula como el valor promedio entre el centro de la muestra y una matriz discreta tridimensional de puntos (de acuerdo a la configuración de los parámetros para la definición de los puntos de discretización @IPOINTS, @JPOINTS y @KPOINTS). El valor del variograma promedio entre dos muestras se calcula como el valor promedio entre los centros de las muestras. Las muestras a ser incluidas en la matriz del krigeage son seleccionadas de acuerdo a tres criterios: 1. Las muestras que caen fuera del volumen de búsqueda son excluidas. Los tipos de volúmenes de búsqueda pueden ser dos: un cuboide o una elipsoide (de acuerdo a la configuración del parámetro @SMETHOD). a. En el caso del volumen de búsqueda cuboidal (@SMETHOD=0). El tamaño del cuboide es definido por las distancias desde el centro de las subceldas, a lo largo de l os ejes "X", "Y" y "Z" (parámetros @XMAXRAD, @YMAXRAD y @ZMAXRAD). b. En el caso del volumen de búsqueda elipsoidal (SMETHOD=1), el sistema requerirá de seis parámetros: tres radios RADIUS1, RADIUS2 y RADIUS3 que definirán las distancias máximas de búsqueda en las direcciones de los ejes principales de la elipsoide, y tres ángulos ANGLE1, ANGLE2 y ANGLE3 para definir la orientación de la elipsoide. Inicialmente se asume que los tres ejes de la elipsoide de búsqueda; AXIS1, AXIS2 y AXIS3, son paralelos a las direcciones de los ejes cartesianos "Y", "X" y "Z " (note que se ha mencionado los ejes "Y" "X" , y no "X" "Y"). Esto significa que el AXIS1 apunta hacia [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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el norte, AXIS2 hacia el este y AXIS3 hacia arriba. El primer ángulo de rotación, ANGLE1 (ángulo de azimut), se aplica al rotar la elipsoide en torno al AXIS3, en sentido horario. La elipsoide es luego rotada en un ANGLE2, en torno al nuevo AXIS2, definiendo el ángulo del DIP y finalmente el ángulo ANGLE3 se aplica al rotar la elipsoide en torno al nuevo AXIS3, en sentido horario. Este método de rotación puede modelarse usando el mismo criterio de la mano izquierda, explicado en la sección anterior, en el método del inverso de la potencia de la distancia. 2. Si se encuentran más de @MAXNUM muestras dentro del volumen de búsqueda, sólo las @MAXNUM muestras más cercanas serán utilizadas. 3. Si se encuentran menos que @MINNUM muestras, entonces la subcelda no será krigeada. El proceso incluye un algoritmo para la reducción del tiempo, el cual es automáticamente invocado si los datos de muestras son previamente ordenados por su coordenada "X". Si el modelo del prototipo contiene datos, luego estos también deberán ser previamente ordenados por su coordenada "X", que en este caso corresponde al centro d e la celda. En circunstancias excepcionales algunas combinaciones de muestras y modelos de variogramas pueden producir resultados inesperados. Los procesos del krigeage entonces consideran, un número de chequeos y además realiza algunos ajustes: - Si la varianza del krigeage es mayor que la meseta, esta se configura igual a la meseta - Si la varianza del krigeage es menor que cero, esta se configura igual a cero. - Si la estimación krigeada es menor que cero, se le asigna el valor cero. En la tabla 5 usted podrá encontrar un resumen de todas las entradas que requiere este proceso:

Tabla 5: Resumen del Proceso KRG3DB CATEGORI ENTIDAD Opcion Valor por Descripción A al Defecto PROTO NO Modelo de bloques que sirve de Prototipo, y debe contener al menos los campos; XC, YC, ZC, XINC, YINC, ZINC, XMORIG, YMORIG, ZMORIG, NX, NY, NZ, IJK. Este prototipo podrá contener indiferentemente celdas y subceldas. IN NO Datos de muestra, deberá contener al menos los campos; X , Archivos Y , Z , VALUE. La velocidad del proceso será mayor si los campos han sido previamente ordenados según su coordenada "X". MODEL NO Modelo de bloques de salida, que contendrá los campos del modelo usado como prototipo, más tres campos adicionales; VALUE, ESTVAR y NUMSAM.


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Campos

SAMPOU SI T

-

X

NO

-

Y

NO

-

Z

NO

-

VALUE NO ESTVAR NO

-

NUMSAM NO

-

SMETHO SI D

0

XMAXRA SI D

99999

YMAXRA SI D

99999

ZMAXRA SI D

99999

RADIUS1 SI

1

RADIUS2 SI

1

RADIUS3 SI

1

ANGLE1 SI

0

Parámetros

Archivo de salida opcional, que contiene un registro por cada muestra usada para interpolar una celda, y puede llegar a contener la siguiente información; "XC", "YC" y "ZC" (las coordenadas del centro de cada celda, "X", "Y" y "Z" (las coordenadas de cada muestra), DISTANCE correspondiente a la distancia (transformada de acuerdo a la elipsoide de anisotropía) entre el centro de la celda y la muestra, VALUE o valor de ley, COVAR igual a la covarianza de la muestra con la celda y KRIGCOEF igual al coeficiente de krigeage con la celda. El usuario deberá decidir con cuidado la utilización de este archivo, ya que la cantidad de inf ormación que contiene lo transforma en un archivo enorme. Nombre del campo de coordenadas "X" de los datos de muestras. Nombre del campo de coordenadas "Y" de los datos de muestras. Nombre del campo de coordenadas "Z" de los datos de muestras. Nombre del campo a ser krigeado. Nombre del campo del archivo de salida donde se almacenará la varianza de estimación. Nombre del Campo del archivo de salida que se utilizará para almacenar la información del número de muestras utilizadas en la evaluación de cada celda. Parámetro que controla la forma que tendrá el volumen de búsqueda. Si este es igual a "0" entonces se usará un paralelepipedo como volumen de búsqueda, cuyas dimensiones quedarán definidas por los parámetros; X Y y ZMAXRAD. Si en cambio este parámetro es definido con el valor de "1", entonces se usará una elipsoide como volumen de búsqueda, cuyas dimensiones quedarán definidas por los parámetros AXIS1, 2 y 3, y sus direcciones por los parámetros ANGLE1,2 y 3 Máxima distancia de búsqueda a lo largo del eje "X", definida para la selección de muestras en el caso de que se utilice un volumen de búsqueda cuboidal. Máxima distancia de búsqueda a lo largo del eje "Y", definida para la selección de muestras en el caso de que se utilice un volumen de búsqueda cuboidal. Máxima distancia de búsqueda a lo largo del eje "Z", definida para la selección de muestras en el caso de que se utilice un volumen de búsqueda cuboidal. Radio 1, usado para definir la extensión del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal. Radio 2, usado para definir la extensión del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal. Radio 3, usado para definir la extensión del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal. Angulo 1 usado para definir la dirección del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal.


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ANGLE2 SI

0

ANGLE3 SI

0

VGRAM

NO

1

LOG

SI

0

GENCAS SI E

0

DEPMEA SI N

0

TOL

0.01

SI

MAXITE SI R MINNUM SI MAXNUM SI

3 1 20

XSUBCE SI LL

1

YSUBCE SI LL

1

ZSUBCE SI LL

1

IPOINTS SI

6

JPOINTS SI

6

KPOINTS SI

1

Angulo 2 usado para definir la dirección del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal. Angulo 3 usado para definir la dirección del volumen de búsqueda en el caso de utilizarse un volumen de búsqueda elipsoidal. Parámetro utilizado para definir el modelo de variograma a utilizar, entre las siguientes 10 alternativas: 1. Modelo esférico de una sola estructura 2. Modelo esférico de dos estructuras 3. Modelo Líneal 4. Modelo de Wijsian 5. Modelo Exponencial 6. Modelo Gausiano 7. Modelo Experimental 8. Reemplazado por @VGRAM=1 con @LOG=1. 9. No usado 10. Modelo esférico de multiestructuras con anisotropías. Control para el uso del krigeage normal o lognormal, donde: 0. Kriging Normal 1. Kriging Lognormal Método de cálculo para la opción de kriging lognormal (LOG=1) 0. Método de aproximación de Rendu´s 1. Método General Media del depósito para el caso que se utilice Kriging Lognormal (LOG=1). El valor por defecto de cero, significa que utilizará la media calculada usando el krigeage. Tolerancia para la convergencia de los pesos, en el caso de utilizarse el kriging lognormal (LOG=1). Máximo número de iteraciones para el kriging lognormal (LOG=1). Mínimo número de muestras, antes de krigear Máximo número de muestras, antes de krigear Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "X" Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Y" Parámetro usado sólo en el caso de que el modelo utilizado como prototipo con contenga celdas. En este último caso este definirá la cantidad de subceldas en la dirección de "Z" Número de puntos de discretización en la dirección de "X", para simular un panel. Número de puntos de discretización en la dirección de "Y", para simular un panel. Número de puntos de discretización en la dirección de "Z", para simular un panel.


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PRINT

SI

0

ECHO

SI

0

Controla el nivel de despliegue de las celdas a estimar en la pantalla "OUTPUT". Puede tomar cuatro valores: 0. Parámetros de entrada y un resumen de las salidas 1. Como "0", más mensajes para cada columna 2. Como "1", más coordenadas y valores krigeados 3. Como "2", más muestras, distancias, valores de ley, covarianzas con celdas y coeficientes de krigeage para cada celda. Controla la generación de una salida hasta la impresora o hasta un archivo de impresión (con el valor "1"). Al usar el valor por defecto, no se generará ninguna salida.

Definidas todas las entradas anteriores el proceso finalmente requerirá en forma interactiva los parámetros de variografía: -

PIJ> El usuario es consultado para ingresar cada parámetro de su modelo de variograma, donde IJ es el número del parámetro. El número de parámetros requerido depende del modelo de variograma, de acuerdo al valor del parámetro ingresado en el parámetro @VGRAM. Una respuesta invalida causará que el sistema vuelva a repetir la consulta, y si su respuesta es "!", causará el termino del proceso.

Un completo detalle acerca del uso del proceso KRG3DB puede encontrarse en el Anexo G, donde también podrá encontrar las notas anexas, acerca de los parámetros variográficos.

3. Estima 3.1 - Introducción ESTIMA requiere un modelo como prototipo de entrada y un set de datos de muestras, generalmente el prototipo puede ya contener celdas y subceldas representando por ejemplo una estructura geológica, en este caso los valores de leyes podrán interpolarse dentro del conjunto existentes de celdas y subceldas. En cambio si usted tiene un prototipo vacío (que no contiene celdas y/o subceldas), ESTIMA puede crear estas celdas y subceldas en el área alrededor de las muestras, de acuerdo a lo definido en el volumen de búsqueda. Desde ahora en adelante cuando nos refiramos a un modelo de bloques, este puede contener celdas y subceldas, y una celda completa será una celda patrón. Los datos de muestras contienen los datos necesarios que usted usa para estimar las leyes de las celdas, estos datos deberán contener al menos las coordenadas X,Y, Z de cada muestra y un valor de ley. ESTIMA requiere que usted defina un volumen de búsqueda, centrado en la celda a estimar, y que contendrá las muestras que se usarán en la estimación de las leyes. De hecho usted podrá definir más de un volumen de búsqueda, de esta forma diferentes leyes podrán evaluarse con diferentes volúmenes de búsqueda. Todos los parámetros que describen el volumen de búsqueda se definirán en ESTIMA usando el "archivo de parámetros del volumen de búsqueda". ESTIMA también requiere que usted defina un conjunto de parámetros de estimación para la ley a ser estimada, esos parámetros se ingresarán a ESTIMA usando "el archivo de parámetros de estimación" , el que contendrá itemnes tales como el método de estimación, el número de referencia del volumen de búsqueda y otros, [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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tales como la potencia para el método del inverso de las distancias. Asi ya tenemos definido el prototipo del modelo de entrada, y las muestras que caen dentro de cada volumen de búsqueda. Ahora se estimará cada ley definida en el archivo de parámetros de estimación y el resultado se grabará sobre el modelo de salida. Un resumen de los archivos usados por ESTIMA son: : Modelo de prototipo de entrada - PROTO : Datos de muestras - IN - SRCPARM : Parámetros del volumen de búsqueda - ESTPARM : Parámetros de Estimación : Parámetros del modelo del variograma - VMODPARM - STRING : Strings del Unfolding : Modelo de salida - MODEL - SAMPOUT : Muestras de salida El resto de la información es suministrada al proceso a través de campos y parámetros.

3.2 - Volúmenes de Búsqueda El archivo de parámetros del volumen de búsqueda (SRCPARM) podrá contener uno o más registros, cada uno de los cuales define un volumen de búsqueda, identificado por un número de referencia único (campo SREFNUM). Un volumen de búsqueda puede ser único para una ley individual, o podrá ser compartido por más leyes. El volumen de búsqueda podrá tener dos formas, cuboidal o elipsoidal. Al configurar el parámetro SMETHOD igual a 1 se utilizará un cuboide y al asignarle un valor de 2 usará una elipsoide (valor por defecto). Las longitudes de los ejes del elipsoide son definidos usando los campos SDIST1, SDIST2 y SDIST3. Inicialmente SDIST1 es paralelo al eje "X", SDIST2 al eje "Y" y SDIST3 al "Z" (ver Fig. 2).

Y

S I D S

SDIST X Vista en

Planta

Z

Z

S I D S

S I D S

Y Sección Sur - Norte

X Sección Oeste - Este

Fig. 2: Ejes del Volumen de búsqueda alineados con los ejes coordenados También podrá rotar la elipsoide de búsqueda, definiendo una, dos o tres rotaciones, para cada una de las cuales deberá definir el ángulo de rotación y el eje respecto del cual se realizará la misma. Para esto el eje "X" se denominará eje 1, "Y" como eje 2, y el eje "Z" como eje 3. Los ángulos de rotación se miden en el plano de rotación, mirando desde el eje de rotación hasta el origen, y serán positivos al rotar en sentido horario, o negativos en caso contrario. Si la primera rotación es de Aº en torno al eje 3 (Z), luego la elipsoide se orientará de acuerdo a la figura 3: [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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Y

Z'=

Y'

A

Y'

X

Vista en Planta

Sección [-Y',+Y']

X' Fig. 3: Rotación de Aº grados en torno del eje 3 (eje Z) Si luego la elipsoide de búsqueda se rota Bº grados alrededor del nuevo eje X', el resultado será (ver Fig. 4): Z'

Y

Y', Y"

X

Z" B

Y

X'=X Y"

Fig. 4: Rotación de Aº en torno al eje 3 (Z), y luego de Bº en torno del nuevo eje 1 (X) Este ejemplo muestra una rotación convencional de azimut y dip, sin embargo usted puede usar cualquier método de rotación que usted quiera definiendo tanto los ángulos de rotación como sus respectivos ejes.

Simular con la mano izquierda puede ayudar para un mejor entendimiento de las rotaciones. Para esto ubíquese mirando hacia en norte con su dedo índice apuntando hacia enfrente suyo, su pulgar hacia arriba, y su dedo del medio apuntado a su derecha a través suyo. Marque el número 1 en el dedo del medio, 2 en su índice y 3 en su pulgar. Entonces su dedo del medio representa al eje "X" y apunta hacia el este, su índice es el eje "Y" apuntando hacia el norte, y su pulgar es el eje Z apuntando hacia arriba. Para simular las 2 rotaciones del ejemplo previo, sujete el dedo pulgar de su mano izquierda con su mano derecha y rote los otros dos dedos Aº en sentido horario. Luego fije su dedo del medio y rote su dedo índice y pulgar Bº en sentido horario en el plano vertical. Sus dedos están ahora apuntando a lo largo de los ejes de su elipsoide de búsqueda ro tada. Los campos SANGLE y SAXIS del volumen de búsqueda del ejemplo son: Aº como SANGLE1 y el eje 3 (Z) como SAXIS1. La segunda rotación se define luego por Bº como SANGLE2 y 1 (X) como SAXIS2. SANGLE3 y SAXIS3 servirán para representar una tercera rotacíon, que en el caso de no existir podrá dejar sin definir o sencillamente como valores nulos. [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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Un volumen de búsqueda dinámico resulta a menudo muy útil, especialmente al categorizar las reservas en base al número de muestras que caen en el volumen de búsqueda, si por ejemplo usted categoriza sus reservas de acuerdo a: - probadas (medidas) al menos 6 muestras dentro de 20 metros - probable (indicadas) al menos 4 muestras dentro de 40 metros - posibles(inferidas) al menos 2 muestras dentro de 60 metros Usted podrá hacer esto en una sola ejecución de ESTIMA, definiendo tres volúmenes de búsqueda concéntricos y un mínimo y máximo número de muestras para cada volumen. El primer volumen de búsqueda (el más pequeño) se definirá usando los parámetros de búsqueda SDIST1, SDIST2 y SDIST3 como se describieron anteriormente. El segundo volumen de búsqueda se define como un múltiplo de esos valores, al multiplicarlos por SVOLFAC2. Este valor SVOLFAC2 puede ser 0 ó >=1, en donde si es cero significará que no se utilizará ni un segundo ni un tercero volúmenes de búsqueda. Si SVOLFAC2=1 entonces el segundo volumen de búsqueda tendrá las mismas dimensiones que el primer volumen, pero en este caso probablemente se definirá un mínimo número de muestras inferior al primer volumen. Similar al caso anterior, SVOLFAC3 es el factor multiplicativo para el volumen de búsqueda número 3, en este caso este podrá tomar el valor de 0, ó >= SVOLFAC2. En cada volumen de búsqueda usted también podrá definir el mínimo y máximo numero de muestras, MINNUM1 y MAXNUM1 se aplicarán al primer volumen de búsqueda, MINNUM2 y MAXNUM2 se aplicarán al segundo, y MINNUM3 y MAXNUM3 al tercero. Si es que existen más de MAXNUMn de muestras dentro del volumen de búsqueda "n", entonces sólo se seleccionarán aquellas más cercanas, cercanía definida en términos de una distancia transformada. La elipsoide se reduce de tamaño concéntricamente, hasta que sólo el MAXNUMn de muestras caen dentro, esto es ilustrado en la figura 5.

CELDA A SER ESTIMADA

ELIPSOIDE TRUNCADA A CINCO MUESTRAS

Fig. 5: Elipsoide de Búsqueda Truncada para contener "MAXNUMn" Las muestras graficadas con x caen fuera del elipsoide de búsqueda, y aquellas denotadas con "o" y "+" (14 muestras) caen dentro del elipsoide. Si el MAXNUM1 es de 5, entonces la elipsoide se reduce hasta que sol amente las 5 muestras denotadas con "+" caen dentro de ella, luego serán estas 5 muestras las usadas para la estimación del valor de la celda. El volumen de búsqueda 1 es aplicado en primer lugar, si allí existen menos de MINNUM1 muestras entonces se aplicará el volumen de búsqueda 2 y si en este caso vuelve a ocurrir que existen menos que MINNUM2 muestras entonces se aplicará el tercer volumen de búsqueda. Si finalmente en este caso vuelve a ocurrir que el número de muestras es menor a MINNUM3, entonces la celda queda sin evaluar. Usted puede registrar cual es el volumen de búsqueda que se ha utilizado para la evaluación de cada celda al definir el campo SVOL_F del archivo de parámetros de estimación. Este es un campo numérico añadido al modelo de salida que contiene los valores 1,2 ó 3 [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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dependiendo del número del volumen utilizado en la evaluación.

Distancias Transformadas: En el caso de que haya un número de muestras mayor que MAXNUMn dentro del volumen de búsqueda, luego la elipsoide es reducida hasta que el elipsoide contenga solamente el MAXNUMn de muestras. ESTIMA realiza esto calculando una distancia transformada para cada muestra, para luego ordenarlas según esta distancia. Para el cálculo de esta distancia, primero se rotan los datos de las muestras en el sistema coordenado de la elipsoide. Si en el sistema rotado el origen de la elipsoide es (0, 0, 0) y la muestras tienen coordenadas (X, Y, Z), entonces la distancia transformada D esta dada por: D



( X / SAXIS 1)

2

(Y / SAXIS 2) 2





( Z / SAXIS 3) 2



 Ec.4.1

Una muestra que cae en la elipsoide de búsqueda puede tener entonces una distancia transformada de 1, y todas las muestras que caen dentro del elipsoide pueden tener una distancia transformada menor a 1. Este cálculo de la distancia transformada es ilustrado a continuación con un simple ejemplo:

4

A 2

1

ELIPSOIDE

B 0

C

40 50 10

Fig. 6: Cálculo de las distancias Transformadas En la figura 6, las muestras A, B y C han sido rotadas en el sistema coordenado de la elipsoide de búsqueda. Los ejes de la elipsoide son SAXIS1=100 y SAXIS2=40 (este ejemplo es bidimensional, de tal form a que los valores de SAXIS3 no son relevantes). Las distancias transformadas de los puntos A, B y C a partir del origen son calculadas de acuerdo a: -

Punto A: en X = 0, Y = 20:

-

Punto B: con X = 40, Y = 12: D

-

Punto C: con X = 50, Y =0:

D A



B



DC



(0 / 100)

2

(40 / 100) (50 / 100)

 ( 20 / 40) 2

2



2

  0.5

(12 / 40) 2

 (0 / 40)

2





0.5

  0.5

Entonces en este ejemplo, los tres puntos tienen la misma distancia transformada Frecuentemente ocurre que las muestras no se distribuyen uniformemente alrededor de la celda a estimar, y más bien están agrupadas en diferentes sectores provocando influencias indebidas para la estimación de la ley de la celda. Este problema puede solucionarse al dividir el volumen de búsqueda en octantes, asegurándose que un mínimo número de octantes contengan muestras. Al definir 3 planos paralelos a los ejes de la elipsoide de búsqueda se definirán 8 octantes, esos planos intersectan al origen del elipsoide, el cual es también el centro de la celda que está siendo estimada (ver figura 7).


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x ++ Octantex ++ xx

Octante ##

Octante

Octante #

Búsqued a

#

Fig. 7: Búsqueda por Octantes, ilustrado en 2D La figura anterior ilustra el método por octantes. La elipsoide contiene 16 muestras denotadas por "o", "#", "x", y "+", y para propósitos de este ejemplo todas las muestras están sobre el plano XY. SI MAXNUM1 es de 16 o mayor, luego todas las muestras serán seleccionadas, sin embargo si MAXNUM1 es igual a 8, luego sólo se seleccionarán las 8 muestras denotadas por "x" y "+" . La ley estimada de la celda en este caso, estará sesgada por las muestras ubicadas en el N-E del volumen de búsqueda. Si se aplica una búsqueda por octantes, con un máximo de 2 muestras por octantes, entonces sólo se seleccionarán aquellas dos muestras más cercanas en cada octante, es decir las muestras "o" y "x", lo que resulta preferible a seleccionar las 8 muestras del área NE. En la figura se ilustraron los octantes 1 al 4, que están sobre el plano "XY". Los octantes del 5 al 8 se encuentran bajo el plano XY. La búsqueda por octantes queda definida por 4 valores a definir en el archivo de parámetros del volumen de búsqueda. El criterio a usar es que si existen suficientes muestras en un octante, este es considerado como "completo", y si suficientes octantes están completos, sólo entonces podrá estimarse el valor de la celda.

OCTMETH define la búsqueda a usar, si vale 0 entonces no se usará búsqueda por octantes, mientras que si vale 1 entonces si se usará. MINOCT corresponde al mínimo número de octantes a ser completados antes de que la celda pueda ser estimada. MINPEROC es el mínimo número de muestras en un octante antes de que este se considere completo. MAXPEROC es el máximo número de muestras a usar por octante. Si en un octante hay más que MAXPEROC muestras, sólo se considerarán aquellas más cercanas, para lo cual se usará la distancia transformada del método de la elipsoide reducida. [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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MINNUMn y MAXNUMn también podrán aplicarse a la búsqueda por octantes, en este caso si el número total de muestras es menor a MINNUMn entonces la celda no será evaluada, si por el contrario el número total de muestras es mayor que MAXNUMn entonces las muestras sobrantes (según las distancias transformadas) son removidas hasta que se cumpla la restricción de MAXNUMn. Sin embargo, si el remover las muestras causa que el número de muestras en un octante sea menor que MINPEROC, entonces las muestras no serán removidas. Finalmente si se hace imposible satisfacer ambos criterios; MAXNUMn y las restricciones por octante entonces la celda tampoco podrá evaluarse. Si cada registro en el archivo de muestras es identificado por un Campo Llave, entonces podrá restringirse el número de muestras por valor del campo llave. El uso más usual de esta característica es para prevenir que muestras de un sólo pozo tengan una sobreinfluencia para la estimación de la ley de la celda. En este caso el campo llave será "BHID" que deberá especificarse en el campo KEY. El máximo número de muestras con el mismo valor del campo llave se determina usando el campo MAXKEY en el archivo de parámetros del volumen de búsqueda. Si MAXKEY no se define o queda con valor 0, entonces significa que no se utilizará el concepto de campo llave. Para el caso de búsqueda por octantes, MAXKEY se aplicará al número de muestras dentro de cada octante.

El archivo de parámetros para el volumen de búsqueda contiene 24 campos mostrados en la tabla 6, en él todos los campos son numéricos y de definición obligatoria. El valor por defecto para cada campo es el valor usado por el proceso en el caso de que el campo haya sido ingresado como dato ausente. Tabla 6: Resumen del Archivo de Parámetros del Volumen de Búsqueda ARCHIVO DE PARÁMETROS DEL VOLUMEN DE BÚSQUEDA Nombre del Valor por Descripción Campo Defecto Número de Referencia del Volumen de Búsqueda

SREFNUM SMETHOD

2

Forma del V. de B. (1=Rectángular, 2=elipsoidal)

SDIST1

100

Máxima distancia de Búsqueda en la dirección 1 (X)

SDIST2

100

Máxima distancia de Búsqueda en la dirección 2 (Y)

SDIST3

100

Máxima distancia de Búsqueda en la dirección 3 (Z)

SANGLE1

0

Primer ángulo de rotación para el V. de B.

SANGLE2

0

Segundo ángulo de rotación para el V. de B.

SANGLE3

0

Tercer ángulo de rotación para el V. de B.

SAXIS1

3

Eje para la primera rotación (1=X, 2=Y, 3=Z)


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SAXIS2

1

Eje para la segunda rotación

SAXIS3

3

Eje para la tercera rotación

MINNUM1

1

Mínimo número de muestras para el primer V. de B. Dinámico

MAXNUM1

20

Máximo número de muestras para el primer V. de B. Dinámico

SVOLFAC2

0

Factor multiplicador de los ejes para el segundo V. de B. Dinámico

MINNUM2

1

Mínimo número de muestras para el segundo V. de B. Dinámico

MAXNUM2

20

Máximo número de muestras para el segundo V. de B. Dinámico

SVOLFAC3

0

Factor multiplicador de los ejes para el tercer V. de B. Dinámico

MINNUM3

1

Mínimo número de muestras para el tercer V. de B. Dinámico

MAXNUM3

20

Máximo número de muestras para el tercer V. de B. Dinámico

OCTMETH

0

Método de octantes (0=no lo usa, 1=si lo usa)

MINOCT

2

Mínimo número de octantes a ser completados

MINPEROC

1

Mínimo número de muestras en un octante

MAXPEROC

4

Máximo número de muestras en un octante

MAXKEY

0

Máximo número de muestras con el mismo valor del campo llave

3.3 - Puntos de Discretización El archivo prototipo del modelo de entrada describe las coordenadas del centro de la celda con los campos XC, YC y ZC, y sus dimensiones con los campos XINC, YINC y ZINC. Para métodos de estimación tales como La Potencia del Inverso de las Distancias basta con usar el centro de las celdas y realizar la estimación en función de las distancias de cada una de las muestras a partir del centro de las celdas, sin embargo esto significa que usted ignora por completo las dimensiones y la forma de las celdas. ESTIMA en cambio, le permite simular la forma de la celda por un arreglo de puntos tridimensional, distribuidos en forma regular dentro de la celda. Así, en el caso del método de la Potencia del Inverso de las Distancias, se estima el valor en cada punto de discretización, y luego se asigna la media aritmética de todos estos puntos como el valor de la celda. Para el cálculo de Krigeage los puntos de discretización se utilizan para calcular la covarianza de la celda con cada una de las muestras a su alrededor, lo que es finalmente usado para el cálculo de los pesos del krigeage. El método de estimación de las muestras más cercanas no utiliza puntos de discretización, ya que se basa en las distancias hasta el centro de la celda. [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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Existen dos métodos para definir la discretización de una celda, ambos quedan definidos por el valor asignado al parámetro DISCMETH. Si DISCMETH es igual a 1, entonces se usarán los parámetros XPOINTS, YPOINTS y ZPOINTS para definir el número de puntos de discretización en las direcciones X, Y y Z respectivamente. Si se define un número par de puntos, entonces los puntos son espaciados a lo largo de la línea centro, en cambio si usted define un número impar, habrá un punto sobre la línea centro y los otros podrán ser regularmente espaciados hacia las esquinas, todo esto se ilustra en forma bidimensional en la figura 8.

XCELL = 20 2 =

2.5

x

x

5

5

x

x

5

2.

4

L L E C Y

x

x

x

4

x

Centro

x

x

definidos usando @DISCMETH =

de

x

Fig. 8: 12 Puntos de Discretización

la

x

2

Si usted configura DISCMETH=2, entonces usted podrá definir la distancia entre los puntos de discretización, en vez del número de puntos, en este caso usted deberá definir los parámetros XDSPACE, YDSPACE y ZDSPACE. Al usar este método siempre habrá un punto que se ubicará sobre el centro de la celda, y los otros se l ocalizarán a las distancias ya especificadas desde este (ver figura 9).

XCELL x = L L E C Y

5

2

x 5

4

x

= x 5

x Centro

4

x

x

5

x de

la

x

2

La ventaja del primer método es que usted estará seguro de tomar el mismo número de puntos en todas las direcciones, independientemente de las dimensiones de la celda. Sin embargo su desventaja es que el espaciamiento en una dirección puede ser mucho mayor que en otra dirección, dependiendo ahora si de las dimensiones relativas de la celda. La [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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ventaja del segundo método es que al conf igurar XDSPACE, YDSPACE y ZDSPACE iguales entre si, usted podrá obtener un conjunto de puntos de discretización completamente regular sobre la celda. Sin embargo su desventaja es que para pequeñas celdas se reducirá enormemente la cantidad de puntos de dis cretización, esto es más problemático en el caso del krigeage, ya que en este caso el kriging requiere de un mínimo de puntos de discretización antes de que la celda pueda ser evaluada. En general el método más recomendable es probablemente el primero.

3.4 - Métodos de Estimación Como se mencionó inicialmente se pueden seleccionar diferentes leyes a estimar, con diferentes métodos de estimación y diferentes parámetros en una sola ejecución de ESTIMA. Estas diferentes combinaciones de leyes-métodos-parámetros quedan definidas por un registro en el archivo de parámetros de estimación (ESTPARM).

Métodos Disponibles: Los métodos de estimación quedan definidos por el campo IMETHOD, el que puede tomar los siguientes valores: 1.- Distancias más Cercanas (NN) 2.- La Inverso de las Potencia de las Distancias (IPD) 3.- Kriging Ordinario (OK) 4.- Kriging Simple (SK) Los siguientes párrafos describen las características de estos métodos de estimación, más algunos detalles específicos de cada uno.

Un Ejemplo Simple de un archivo de parámetros de estimación se muestra en la tabla 7, en este ejemplo la ley de AU es estimada usando el Inverso de las Distancias (2) y la AG usando un Kriging Ordinario (3). Tabla 7: Ejemplo del archivo de parámetros de estimación DESCRIPCIO N

NOMBRE DEL NUMERO DE CAMPO A REFERENCI ESTIMAR A DEL V. DE B. CAMPO VALUE_IN SREFNUM TIPO DE A (8 N CAMPO Caracteres) REGISTRO 1 AU 1 REGISTRO 2 AG 2

METODO DE ESTIMACION

POTENCIA PARA EL METODO IPD

NUMERO DE REFERENCIA DEL VARIOG.

IMETHOD N

POWER N

VREFNUM N

2 3

2 -

1

Cada estimación es definida como un registro independiente dentro de este archivo. Usted podrá ver que se han definido diferentes volúmenes de búsqueda para las dos leyes. El número de referencia del volumen de búsqueda (SREFNUM) esta referido al registro dentro del archivo de parámetros del volumen de búsqueda. Como se describió anteriormente cada método de estimación (IMETHOD) tiene un código numérico. El campo POWER sólo se aplica al IPD (IMETHOD=2). Finalmente el número de referencia del modelo del variograma queda registrado en un registro del archivo de parámetros del modelo del variograma, y que [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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será descrito más adelante. El campo VALUE_IN field es un campo alfanumérico de 8 caracteres, y es usado para definir las leyes a ser estimadas, que en este caso son AU y AG y que deben existir en el archivo de datos de muestras. El campo VALUE_OU (alfanumérico de 8 caracteres) es opcional y especifica el nombre para los campos evaluados en el archivo del modelo de celdas de salida. Si usted no especifica ningún nombre en este campo o lo deja en blanco, entonces se usará el mismo nombre del campo VALUE_IN. EL campo VALUE_OU es muy útil si se quiere estimar una misma ley por diferentes métodos, o por el mismo método, pero usando diferentes parámetros. Por ejemplo si usted quiere estimar las leyes de AU por IPD y OK, entonces el campo VALUE_OU puede ser AU-IPD y AU-OK, en ambos casos el campo VALUE_IN será AU (ver tabla 8).

Tabla 8: Uso del campo VALUE_OU DESCRIPC.

NOMBRE NOMBRE CAMPO A CAMPO ESTIMAR EN ESTIMADO EN ARCHIVO ARCHIVO DE ENTRADA SALIDA CAMPO VALUE_IN VALUE_OU TIPO DE A (8 Caract.) A (8 Caract.) CAMPO REGISTRO 1 AU AU-IPD REGISTRO 2 AU AU-OK

NUMERO DE REFEREN CIA DEL V. DE B. SREFNUM N

METODO DE ESTIMACI ON IMETHOD N

POTENCI NUMERO A PARA DE EL REFEREN METODO CIA DEL IPD VARIOG. POWER VREFNUM N N

1 1

2 3

2 -

1

Pueden existir ocasiones donde usted quiera usar diferentes parámetros para la misma ley, en diferentes áreas, por ejemplo el AU puede tener dif erentes conjuntos de parámetros de estimación dependiendo del tipo de roca. Para esto el usuario podrá definir uno o dos campos "ZONE" (Zonas de Control) y definir diferentes parámetros para cada combinación. Estas zonas se definen usando los campos ZONE1_F y ZONE2_F. Por ejemplo si usted quiere tener diferentes parámetros según tipo de roca y una zona por defecto deberá especificar ),* ZONE 2 _ F ( FLTZONE ) * ZONE 1 _ F ( ROCK

Los campos ROCK y FLTZONE deberán existir tanto en el archivo con los datos de muestras como en el archivo del modelo del prototipo, usted no puede usar zonas de control si su archivo de modelo de entrada no contiene celdas con esta información. Estos campos pueden ser numéricos o alfanuméricos, en este último caso podrán contener un máximo de 20 caracteres. En el siguiente ej emplo (ver tabla 9) el campo "ROCK" es alfanumérico y el campo "FLTZONE" es numérico.

Tabla 9: Uso de los Campos ZONALES DESCRIP CION

CAMPO A ESTIMAR

NUMERO DE V. DE B.

METODO DE ESTIM.

TIPO ROCA (ZONE1_ F)

ZONE POTENCI POR A PARA DEFECT EL IPD O (ZONE2_ F)


NUMERO MODELO VARIOGR .

- 25 -



CAMPO TIPO REGIST. 1 REGIST. 2 REGIST. 3 REGIST. 4 REGIST. 5

VALUE_I N A-8 CAR. AU

SREFNU M N 1

IMETHOD

ROCK

FLTZONE

POWER

N 3

A-4 CAR. A

N 1

N -

VREFNU M N 1

AU

1

3

B

1

-

2

AU

2

2

A

2

2

-

AU

2

2

B

2

3

-

AU

2

2

-

2

-

En el registro 5 no hay información en ninguna de las dos zonas (blanca para el campo alfanumérico "ROCK", y "-" para el campo numérico FLTZONE). Este conjunto de parámetros (la opción por defecto) se utiliza para estimar algunas celdas cuyos campos ROCK y FLTZONE no se definieron explícitamente en el archivo de parámetros de estimación. Si se tienen dos campos zonales, entonces no es posible especificar un campo (explicito) y el otro campo como dato ausente, usted no podrá tener ROCK "B" y FLTZONE como -, ya que en ese caso aparecerá un mensaje de error. En adición a los campos de leyes, algunos métodos de estimación pueden calcular Campos Secundarios. En el caso del krigeage también calcula el número de muestras usadas para la estimación del krigeage y su varianza, si usted desea que estos campos aparezcan en el archivo del modelo de salida, estos deberán definirse usando el archivo de parámetros de estimación (ver tabla 10).

Tabla 10: Uso de Campos Secundarios DESCRIPCI CAMPO ON A ESTIMA R CAMPO VALUE_I N TIPO A-8 REGISTRO AU 1 REGISTRO AG 2

NUMER O V. DE B.

METODO DE ESTIMAC . IMETHOD

SREFN UM N 1

N 3

NUMERO MUESTRA S USADAS NUMSAM _F A-8 N-AU

1

3

N-AG

VARIA NZ. ESTIM AC. VAR_F A-8 VAR AU VAR AG

NUMERO V.DE B. DINAMICO

DISTANCIA MUESTRA + CERCANA

SVOL_F

MINDIS_F

A-8 SVOL-AU

A-8 MDIST-AU

SVOL-AG

MDIST-AG

El volumen de búsqueda dinámico toma los valores de 1,2 ó 3 dependiendo de cual sea el volumen de búsqueda que se va a usar. En el ejemplo de arriba los campos SVOL-AU y SVOL-AG pueden crearse en el archivo del modelo de salida para registrar cual fue el volumen de búsqueda dinámico usado para la estimación de cada ley, en cada celda. El cálculo de las distancias transformadas de las muestras desde el centro de la celda, y el campo MINDIS_F le permitirá definir el nombre del campo en el cual se almacenará la distancia transformada de la muestra más cercana, lo que puede llegar a ser muy útil al [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

- 26 -



momento de categorizar las reservas. Los otros campos secundarios usados en este ejemplo son NUMSAM_F, usado para registrar el número de muestras usadas para realizar la estimación, y VAR_F para registrar la varianza de la estimación, el último campo sólo se aplica a algunos de los métodos de estimación. Si no hubiesen datos ausentes para los valores de AU y AG en el archivo de datos de muestras y ambas variables se estiman usando los mismos parámetros del volumen de búsqueda, entonces los campos NUMSAM_F, SVOL_F y MINDIS_F pueden tener los mismos valores, en este caso no necesitará especificar diferentes nombres de campos y los registros 1 y 2 podrán definirse de acuerdo a la tabla 11:

Tabla 11: Optimización de los Campos Adicionales DESCRIP C.

CAMPO A ESTIMAR

NUMERO REFERE N.V. DE B.

METODO ESTIMAC .

NUMERO MUESTRA S USADAS

CAMPO

VALUE_I N A - 8c. AU

SFERNU M N 1

IMETHOD N 3

NUMSAM_ VAR_F F A - 8c A - 8c N VAR-AU

AG

1

3

N

TIPO REGIST. 1 REGIST. 2

VARIAN Z. ESTIMA C.

VAR-AG

NUMERO DISTANCI V.DE B. A DINAMIC MUESTR O A +CERCA NA SVOL_F MINDIS_F A - 8c SVOL

A - 8c MDIST

SVOL

MDIST

Si los parámetros de la variografía son diferentes, entonces la varianza del kriging puede ser diferente y en ese caso sigue siendo más recomendable usar diferentes nombres para los campos de diferentes leyes. 3.4.1- Método de las Muestras más Cercanas

Corresponde al método definido por el paráme tro IMETHOD = 1. Al usar este método, a cada celda se le asigna el valor de la muestra "más cercana", entendiendo como distancia más cercana a la distancia transformada o la distancia anisotrópica en el caso de considerar anisotropías en la distribución espacial de las leyes. Este método no incluye valores de muestras ponderadas, por lo que podrá estimar tanto campos numéricos como alfanuméricos (de hasta 20 caracteres). Todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda se identifican como se describió anteriormente, y la distancia anisotrópica desde la muestra hasta el centro de la celda se calcula en base a la Elipsoide de Anisotropía, la que se define en forma idéntica a la elipsoide de búsqueda, de hecho, la elipsoide de búsqueda y la elipsoid e de anisotropía pueden ser la misma (situación más usual). Sin embargo ESTIMA le permite definir diferentes elipsoides de acuerdo a su situación particular. El campo ANISO se usa para definir la distancia transformada a utilizar: -

Ni transformada ni anisotrópica. Las distancias se calculan desde el sistema coordenado


- 27 -



-

del archivo de las muestras. Usa las distancias transformadas definidas por el volumen de búsqueda. Usa las distancias transformadas definidas por la elipsoide de anisotropía.

Si ANISO = 2, entonces usted deberá especificar los campos de la elipsoide de anisotropía usando los campos ANANGLE1, ANANGLE2, ANANGLE3 y ANDIST1, ANDIST2, ANDIST3, que se definen en forma idéntica a los parámetros SANGLEn y SDISTn que se describieron en la sección referente al volumen de búsqueda y las convenciones también serán las mismas , es decir que, la primera rotación es alrededor del eje SAXIS1, la segunda alrededor del eje SAXIS2 y lo mismo para SAXIS3. 3.4.2 - Método del Inverso de las Distancias

Corresponde al método definido por IMETHOD = 2. El valor estimado por este método se calcula ponderando cada muestra por el inverso de la potencia de sus distancias hasta el centro de las celdas. Usted define la potencia requerida usando el campo POWER, si usted configura POWER como 0 entonces se considerará la media aritmética de las muestras. Todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda se identifican como se describió previamente, y se podrá usar restricciones para el mínimo y máximo número de muestras a considerar, finalmente se estima la ley de cada punto discretizado en la celda. Esto se hace usando la distancia anisotrópica tal como se hizo en el método anterior de las distancias más cercanas. El valor de la celda estimada se calcula en definitiva como la media aritmética de los puntos discretizados. Si una muestra cae exactamente en un punto de la discretización entonces su distancia será de cero y tendrá un peso de 100%, esto provocará una desviación de la estimación, particularmente si usted tiene tan sólo un punto en la discretización. Usted podrá soslayar este problema al especificar un valor positivo para el campo ADDCON. Este valor en primero normalizado, dividiendo el valor especificado por el largo del eje de anisotropía. El proceso luego sumará el valor de ADDCON a cada distancia antes de estimar el valor del punto discretizado. Usted podrá usar una ponderación por largo y/o densidad al especificar los campos LENGTH_F y/o DENS_F, verificando que ambos campos (LENGTH y DENSITY ) existan en el archivo de datos de muestras. Usted notará que el uso de ambos campos en la ponderación es equivalente a ponderar por el tonelaje de la muestra. Si se especifico LENGTH_F y/o DENS_F, pero algunos registros en el archivo de datos de muestras no tienen datos para esos campos, entonces la muestra no se usará en la estimación. Si pondera por densidad y largo, entonces el peso Wi para la muestra i para la estimación de un punto discretizado:    W I

 L I *

I

/ D I P

Ec.

4.2

En donde : Li es el largo de la muestra i  es la densidad de la muestra I P D I es la distancia transformada de la muestra i, desde el punto discretizado, elevado a la potencia P [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

- 28 -



La estimación E k del punto discretizado queda entonces definida por: E K

  W I * G I /  W I

 Ec.

4.3

Donde Gi es la ley de la muestra i. El valor de la celda estimada Ec se calcula finalmente como la media aritmética de todos los puntos discretizados: E C

  E K / N

 Ec.

4 .4 

En donde N es el número de puntos discretizados Además del valor estimado, este método también permite calcular la varianza "V" de las muestras, que corresponde a la clásica varianza estadística de todas las muestras usadas en la estimación (Ec. 4.5). Este campo secundario puede almacenarse en el archivo de salida usando el campo VAR_F descrito previamente. V

 ( G I  ( G I ) / N S ) /( N S  1)

 Ec.

4.5

 ( G I  ( G I ) / N S ) /( N S  1)

 Ec.

4.5

2

2

En donde: Gi : es la ley de la muestra i Ns : es el número de muestras usadas al hacer la estimación V

3.4.3 - Krigeage

2

2

El Kriging es el método geostadistico para la estimación de leyes. Las dos opciones disponibles para el krigeage en ESTIMA son el Kriging Ordinario y Kriging Simple identificados en el campo IMETHOD con los valores: - Kriging Ordinario (OK), IMETHOD = 3 - Kriging Simple (SK), IMETHOD = 4 El cálculo de los pesos del kriging se basa en el modelo del variograma, el cual describe la correlación entre dos muestras como una función de la distancia entre ellas. Usted encontrará más detalles de los modelos de variogramas en la sección del archivo de parámetros del modelo del variograma. En el caso de OK se calcula un peso para cada muestra, tal que la suma de esos pesos es igual a 1. En el caso del SK también se calcula un peso para cada muestra, pero se asigna un peso de ( 1 - Wi ) para la ley media, esto hace que el SK no sea tan sensible a las tendencias locales de las muestras como el OK, ya que depende parcialmente de la ley media, la que se asume conocida y constante a lo largo de un área. En el caso de que usted desee un mayor detalle de la forma en que el kriging calcula los pesos, consulte las referencias geostadísticas dadas en la bibliografía al final de este manual. Las entradas para OK y SK son muy similares y la siguiente descripción se aplica a ambos métodos (usted encontrará una pequeña sección al final de este capitulo especifica para SK). ESTIMA permite hacer kriging lineal y lognormal tanto para OK y SK. El campo LOG en el archivo de parámetros de estimación será el que define la utilización de Kriging lineal y Kriging Lognormal . Para el kriging lineal los pesos son aplicados a las leyes de las muestras, mientras que en el caso del kriging lognormal los pesos se aplican a los logaritmos [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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de las leyes para luego ser transformados nuevamente, todas las transformaciones son realizadas dentro de ESTIMA, luego para la transformación inversa (volver a los valores muestrales) se utiliza la expresión 4.6 E C

 exp( W I * log(G I )  0.5 * ( W I *  ( L I , L J )   W I * W J *  ( L I , L J )))

 Ec.

4.6

Donde ; Ec es la estimación del kriging W I es el peso de la muestra i GI es la ley de la muestra i es la covarianza de los logaritmos de las muestras "i" y "j"  ( L I , L J )

Para el kriging lognormal, los métodos de cálculo son dos; el método de aproximación de Rendu, y el método general. Debe considerarse que el método general es iterativo y puede requerir varias soluciones de la matriz del kriging para cada panel krigeado, esto hace que sea más demoroso que el método de Rendu's. Si usted selecciona el kriging lognormal, podrá seleccionar el uso de la aproximación de Rendu's o el caso general, para lo cual deberá configurar el campo GENCASE del archivo de parámetros de estimación, en donde : -

GENCASE = 0 GENCASE = 1

Usa la aproximación de Rendu Usa el método general

Al seleccionar el caso general, usted deberá configurar tres campos adicionales; DEPMEAN, TOL y MAXITER los que se deberán incluir en el archivo de parámetros de estimación como se indican a continuación : La varianza del kriging lognormal se calcula como una varianza relativa (VR) al cuadrado de la media (m) del depósito: 2  Ec. 4.7 V R  V A / m entonces usted deberá especificar la media del depósito (m), o darle el valor de 0, en cuyo caso en proceso usará la estimación krigeada de la celda como la medi a. DEPMEAN

>0, usa este valor como la media =0, usa la estimación krigeada como la media

El método del caso general usa un procedimiento iterativo para calcular los pesos del kriging, estos se calculan y comparan con su estimación previa, y en el caso de que cada nuevo peso este dentro de una cierta tolerancia centrada en el valor previo, entonces el valor es aceptado, de no ser así, se calculará otro conjunto de pesos. Se debe definir entonces la tolerancia (campo TOL), y el máximo número de iteraciones (campo MAXITER). Si los pesos no convergen antes de MAXITER, entonces finaliza el cálculo para la celda y se usa el último conjunto de pesos calculados.

Por cada campo VALUE_IN a estimar por krigeage, deberá definirse el correspondiente [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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número de referencia del variograma (VREFNUM) (en el archivo de parámetros de estimación), el cual es una referencia del tipo de variograma y de sus parámetros almacenados en el archivo de parámetros del modelo del variograma. Los modelos almacenados en el archivo de parámetros del modelo del variograma pueden ser normales o lognormales. El campo LOG en el archivo de parámetros de estimación definirá si usted usará un kriging lineal o lognormal.

El Kriging al igual que NN y IPD, primero identifica todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda, considerando las restricciones del mínimo y máximo número de muestras. Finalmente llena la matriz del kriging y calcula los pesos del kriging y el valor estimado de cada celda. Además de esto el kriging puede calcular 3 variables secundarias: -

El número de muestras usadas para el krigeage La varianza del kriging La distancia transformada de la muestra más cercana

Bajo ciertas condiciones los pesos asignados a una o más de las muestras puede ser negativo, lo que ocurre generalmente cuando el modelo del variograma tiene un efecto pepita muy pequeño y ocurre un efecto pantalla. Es improbable que pesos negativos puedan ser un porcentaje importante de los pesos totales. A pesar de que los pesos negativos son matemáticamente correctos, existe una escuela de pensamiento que considera que pesos negativos son incorrectos y deben asignárseles valores nulos, lo que podrá hacer usando el campo KRIGNEGW: KRIGNEGW = 0 Mantiene los pesos negativos y los usa 1 Asigna 0 a los pesos negativos En el segundo caso, los pesos de las otras muestras son proporcionalmente ajustados para que la suma de los pesos continúe siendo de 1. Algunos chequeos en el mínimo número de muestras (MINNUMn) son aplicados antes de que los pesos del kriging sean calculados, de tal forma que es factible encontrar menos de MINNUMn muestras. Debido a complejidades matemáticas del kriging, a veces ocurre que la varianza del kriging es ligeramente mayor que la meseta del modelo del variogra ma. El campo KRIGVARS del archivo de parámetros de estimación controla el resultado final para esta varianza, tal que : KRIGVARS =

0 Mantiene el valor de la varianza > meseta 1 le asigna el valor de la meseta

Esto es sólo aplicable al kriging lineal, ya que las varianzas del kriging lognormal dependen del valor de DEPMEAN y son entonces frecuentemente mayores a la meseta. El kriging simple asigna un peso para un valor medio local, y a las muestras alrededor, usted podrá usar los campos LOCALMNP y LOCALM_F en el archivo de parámetros de Estimación para seleccionar como se definirá este valor medio local: LOCALMNP =

1 indica que se usará este campo en el archivo de entrada del modelo del prototipo para definir la media local


- 31 -



2 calcula la media local como la media aritmética de todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda. Si usted define LOCALMNP = 1, deberá además especificar el nombre del campo en el archivo de entrada del prototipo del modelo que defina esta media loc al. El nombre de este campo en el archivo de parámetros de estimación es LOCALM_F y es un campo alfanumérico de 8 caracteres, como se muestra en la tabla 12:

Tabla 12: Definición de la Media para el Kriging Simple DESCRI CAMPO NOMBR NUME METO METODO CAMPO PC. A SER E RO DO DE PARA DE LA ESTIMA CAMPO DEL ESTIM CALCULA MEDIA DO EN VOLU AC. R LA LOCAL EN MODEL MEN MEDIA PROTOT. O DE DE LOCAL EN DEL SALIDA BUSQ. EL SK MODELO CAMPO VALUE_ IN TIPO A - 8 C. REGIST AU RO 1 REGIST AU RO 2 REGIST AG RO 3

VALUE_ OU A - 8 C. AU - OK

SREF NUM N 1

NUMER O DE REFER. DEL MODEL O VARIO GR. IMETH LOCALMN LOCALM_ VREFN OD P F UM N N A - 8 C. N 3 1

AU - SK

1

4

1

AG - SK 2

4

2

AULMEAN

1 2

Que muestra al campo AU estimándose por OK (IMETHOD = 3) y SK (IMETHOD = 4). Para el caso de SK, la media local es suministrada por el campo AU-LMEAN en el archivo de entrada del prototipo del modelo. Entonces usted deberá tener creado este campo anteriormente, en una previa corrida de ESTIMA por ejemplo, usando IPD con una potencia de POWER = 0 y un radio de búsqueda grande, lo que dará la media aritmética de todas las muestras que estén dentro del volumen de búsqueda. La ley AG puede estimarse también usando kriging simple. Como LOCALMNP = 2, la media local podrá calcularse como la media aritmética de todas las muestras que caen dentro del volumen de búsqueda, la que se calculará antes de que el máximo número de muestras y restricciones de campos llaves sean aplicados. La tabla 13 muestra un resumen de los campos del archivo de parámetros de e stimación.

Tabla 13: Resumen del Archivo de Parámetros de Estimación ARCHIVO DE PARÁMETROS DE ESTIMACION CAMPO TIP DEFE METODOS DESCRIPCION VALUE_ A Todos Nombre del campo a estimar [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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ADDCO N N LOCAL N

0

IPD, ST

2

SK


Para IPD es la const. Añadida a las distancias y para ST es la constante aditiva para la Mét. Cálculo media local; 1=campo en

3.5 - Características Adicionales Al crear el modelo de bloques geológico generalmente, es normal el uso de subceldas de forma de obtener una buena representación de los límites geológicos. Es común también estimar leyes para cada una de estas subceldas, lo que en algunos casos puede ser un refinamiento innecesario, que consume una considerable cantidad de ti empo. Esto es particularmente cierto en las primeras estimaciones de ley, cuando aún no se requiere de un mayor detalle en las estimaciones. ESTIMA incluye una opción que permite estimar las leyes de las celdas patrones, y asignarlas a todas las subceldas dentro de la misma. También es aplicable un control Zonal, de tal forma de que si por ejemplo la celda patrón contiene 4 celdas de roca A y 5 celdas de roca B entonces la celda patrón puede estimarse primero usando muestras de roca A y aplicar este valor a las 4 celdas, después puede hacer lo mismo para la estimación según la roca B. Los puntos de discretización en la celda patrón pueden tratarse de dos maneras; si usted configura PARENT = 1, la celda patrón se representará por un completo conjunto de puntos de discretización que la cubrirán por completo. Sin embargo al configurar @PARENT = 2, se calculará un completo conjunto de puntos de discretización, pero sólo aquellos puntos que caen dentro de una de las celda correspondientes serán seleccionados y usados. En el ejemplo bidimensional mostrado en la figura 10, tenemos 6 subceldas dentro de la celda patrón, y un conjunto de 5 x 5 puntos de discretización. Si PARENT=1 entonces los 25 puntos ("x" y "o") se usarán para representar la celda, mientras que si se usa PARENT=2, sólo los puntos con "x" serán usados.

Fig. 10: Uso de las Subceldas y los puntos de Discretización En el segundo caso (PARENT = 2) puede ocurrir que hayan muy pocos o ningún punto de discretización sobre la celda, para evitar esto y especificar un mínimo aceptable de puntos de discretización se puede usar el parámetro MINDISC, que chequea si el mínimo es alcanzado, y de no ser así, entonces el número de puntos en todas las direcciones es doblado y los puntos son recalculados. [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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La ventaja del segundo método es que provee de una mejor representación de las celdas, pero su desventaja es que los tiempos de cálculo son un poco mayores. Si se configura @PARENT = 0, entonces esta propiedad de estimar en primer término sobre las celdas patrones, y luego asignar este resultado a las subceldas no será utilizada. Si el modelo del prototipo de entrada tiene celdas que ya incluyen el campo a ser estimado, y además hay insuficientes datos dentro del volumen de búsqueda para estimar una celda, entonces usted tiene una opción de controlar la acción por el valor del parámetro COPYVAL. Si @COPYVAL = 0, un valor de ley ausente se asigna al modelo de salida. Si @COPYVAL = 1, entonces los valores existentes en el modelo del prototipo de entrada son copiados al modelo de salida. En ocasiones se puede desear actualizar las leyes de sólo parte de un modelo. Una alternativa para esto puede ser copiar la parte del modelo que requiere actualizar en un submodelo separado, ejecutar ESTIMA en el submo delo y luego sumarlo al modelo inicial. Alternativamente si la parte del modelo a ser actualizada puede definirse como un cuboide, entonces usted puede usar los parámetros @XMIN, @XMAX, @YMIN, @YMAX, @ZMIN, @ZMAX y hacer la actualización en el lugar. Usted también necesitará configurar @COPYVAL=1. Sólo las celdas que traslapen este volumen de actualización podrán ser estimadas, aunque se utilicen muestras ubicadas fuera del volumen de actualización. Cualquier valor de @XMIN, @XMAX.... que se suministre, serán ajustados por ESTIMA a la celda patrón límite más cercana antes de hacer la actualización. Los valores mínimos se ajustarán hacia abajo y valores máximos hacia arriba. Si uno o más de los parámetros no son especificados o tienen datos ausentes (por defecto), entonces se usarán las coordenadas mínimas y máximas del modelo. Si todos los campos de leyes (como se definieron por VALUE_OU en el archivo de parámetros de estimación ) y sus correspondientes campos secundarios (como fueron definidos por NUMSAM_F, SVOL_F, VAR_F y MINDIS_F) ya existen en el archivo de entrada del prototipo del modelo, se permite operar sobre él, lo que significa que el prototipo del modelo de entrada y los archivos de modelos de salida pueden ser los mismos, teniendo: & PROTO(MODE L1),&MODEL (MODEL1)

Si usted especifica esto, entonces el proceso primero chequea para asegurar que el archivo incluye todos los campos necesarios, para entregar un mensaje de error en el caso que sea necesario. Esto puede complementarse con el uso de "Retrieval Criteria" en campos en el archivo del modelo del prototipo de entrada, de tal forma que los registros que no satisfagan el criterio, quedarán sin alterar en el archivo del modelo de salida. Esto será muy útil para poder hacer una actualización selectiva del modelo. También deberá recordar que si se tienen diferentes archivos de prototipo del modelo de entrada y modelo de salida y usa un R.C., entonces sólo aquellos registros que satisfagan el criterio serán copiados en el modelo de salida. Si un valor de ley no puede ser estimado debido a insuficiencia de datos en el volumen de búsqueda, entonces el parámetro COPYVAL define si se le asignará un valor de dato ausente o el valor previo. Los principales métodos de estimación (IPD, OK, etc) fueron descritos previamente. Sin embargo existen dos opciones adicionales las cuales se especifican usando el campo [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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IMETHOD en el archivo de parámetros de estimación, pero que actualmente no son métodos de estimación de leyes. Si IMETHOD=101, entonces el valor escrito en el campo VALUE_OU en el modelo de salida es el valor geostadistico F, es decir, el valor promedio del variograma en la celda. Si IMETHOD=102, entonces el valor es el multiplicador de Lagrange calculado cuando se resuelve la matriz del OK. Para usar alguna de estas opciones usted deberá configurar todos los otros campos y parámetros como si se tratará del OK.

3.6 - Archivo de Parámetros de Variografía Un modelo de variograma puede constar de un efecto pepita "Co", y hasta nueve estructuras individuales Yi (h). El modelo anidado resultante, Y (h), tiene la forma:  (h)



Co   1 (h)   2 (h)   3 ( h)  .............   9 ( h)

 Ec.4.8

Cada modelo individual Yi (h) puede ser esférico, de potencia, exponencial, gaussiano o De Wijsian. Si se ha seleccionado el kriging como el método de estimación, entonces se deberá especificar los parámetros del variograma usando el archivo de parámetros del modelo del variograma. Los campos requeridos para este archivo son los que se mencionan en la tabla 4.14.

Tabla 4.14: Resumen Archivo de Parámetros de la Variografía VALOR POR CAMPO DESCRIPCION DEFECT O VREFNU Numero de referencia del variograma VANGLE 0 1er. Ángulo de rotación, que define la orientación del rango en la Todos los campos son numéricos y opcionales, con excepción del número de referencia del variograma, indicador dentro del archivo de parámetros de estimación. La elipsoide del variograma se usa para definir algunos parámetros anisotrópicos, dentro de los cuales el más común es el rango del modelo esférico. La elipsoide del variograma se define usando los campos VANGLE1, VAXIS1, etc, de la misma forma en que se describió la elipsoide de búsqueda en el capítulo respectivo. Más adelante podrá encontrar un ejemplo que muestra la aplicación de estos campos. Los valores por defecto especifican que no se usará rotación, de tal forma de que si se desea definir la elipsoide del variograma con la misma dirección que la elipsoide de búsqueda, deberá asegurarse que los campos SANGLE1, SAXIS1,...del archivo de parámetros del volumen de búsqueda sean los mismos que los campos VANGLE1, VA XIS1, ... del archivo de parámetros del modelo del variograma. El campo STs define el tipo de variograma para la estructura "s", y las opciones de modelos disponibles son : 1.- Esférico [10º Workshop DATAMINE do Brasil & 2º Conferencia Latino Americana de Usuarios DATAMINE

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2.- De la Potencia (Lineal) 3.- Exponencial 4.- Gaussiano 5.- De Wijsian Un mayor detalle acerca de los modelos teóricos de ajuste, y los parámetros de ajuste de cada modelo, podrán encontrarse en el Anexo F, en donde se revisan con detalle los modelos teóricos de ajuste de variogramas.

3.7 - Resumen de los Parámetros Un resumen de todos los parámetros necesarios para ejecutar estima se entrega en la tabla 15.

Tabla 15: Resumen de los Parámetros de ESTIMA RESUMEN DE LOS Parámetros DE ESTIMA PARÁMET VALOR POR METODOS RO DEFECTO XSUBCELL 1 ALL YSUBCELL

1

ALL

ZSUBCELL

1

ALL

DISCMETH

1

IPD, OK, SK

XPOINTS

1

YPOINTS

1

ZPOINTS

1

XDSPACE

PARENT

1 pt. en el centro 1 pt. en el centro 1 pt. en el centro 0

@DISCMETH =1 @DISCMETH =1 @DISCMETH =1 @DISCMETH =2 @DISCMETH =2 @DISCMETH =2 ALL

MINDISC

1

@PARENT = 2

XMIN

&PROTO mín. ALL X

YDSPACE ZDSPACE

DESCRIPCION NUMERO DE SUBCELDAS EN X, SI &PROTO ESTA VACIO NUMERO DE SUBCELDAS EN Y, SI &PROTO ESTA VACIO NUMERO DE SUBCELDAS EN Y, SI &PROTO ESTA VACIO METODO DE DISCRETIZACION: 1=USA @XPOINT,ETC ; 2 =USA @XDSPACE,ETC NUMERO DE PUNTOS DE DISCRETIZACION EN X NUMERO DE PUNTOS DE DISCRETIZACION EN Y NUMERO DE PUNTOS DE DISCRETIZACION EN Z DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS DE DICRETIZAC. EN X DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS DE DICRETIZAC. EN Y DISTANCIA ENTRE LOS PUNTOS DE DICRETIZAC. EN Z MANEJO DE CELDAS Y PUNTOS DE DISCRETIZ. : 0=ESTIMA CELDAS INDIVIDUALMENTE 1= PATRON, TODOS LOS PUNTOS 2 = PATRON, SELECCIONA LOS PUNTOS DE DISCRET. MINIMO NUMERO DE PUNTOS DE DISCRETIZACION MINIMO VALOR DE X PARA ACTUALIZAR EL MODELO


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XMAX

&PROTO máx. X &PROTO mín. Y &PROTO máx. Y &PROTO mín. Z &PROTO máx. Z

ALL

COPYVAL

0

ALL

FVALTYPE

1

OK, SK

FSTEP

1

LINKMODE

3

@FVALTYPE =2 UNFOLD

UCSAMOD E UCSBMOD E UCSCMOD E PLANE

2

UNFOLD

MAXIMO VALOR DE X PARA ACTUALIZAR EL MODELO MINIMO VALOR DE Y PARA ACTUALIZAR EL MODELO MAXIMO VALOR DE Y PARA ACTUALIZAR EL MODELO MINIMO VALOR DE Z PARA ACTUALIZAR EL MODELO MAXIMO VALOR DE Z PARA ACTUALIZAR EL MODELO SWITCH DE LA COPIA : 0=DATOS AUSENTES EN DATOS INSUFICIENTES 1=COPIA VALORES EXISTENTES AL MODELO SALIDA APROXIMACION DEL VALOR DE F: 1=USA LA DIMENSION EXACTA DE LAS CELDAS 2=APROXIMA LA DIMENSION DE LAS CELDAS TAMAÑO DEL PUNTO PARA APROXIMAR EL VALOR F METODO DE DEFINICION DE LA STRING DE LINKEO EL TIPO DE COORDENADA UCSA

3

UNFOLD

EL TIPO DE COORDENADA UCSB

2

UNFOLD

EL TIPO DE COORDENADA UCSC

1

UNFOLD

HANGID

-

UNFOLD

FOOTID

-

UNFOLD

TOLRNC

0

UNFOLD

ORGTAG

-

UNFOLD

PRINT

0

ALL

ECHO

0

ALL

EL PLANO DE LA INTERPRETACION ESTRUCTURAL EL NOMBRE DEL CAMPO DE LA STRING DE TECHO EL NOMBRE DEL CAMPO DE LA STRING DE PISO TOLERANCIA EN CÁLCULO DE LA COORDENADA UCSA DEFINICION ORIGEN NUMERO DE TAG DEL EJE USCB SWITCH VISUALIZACION EN PANTALLA 0=MINIMO ; 1= MEDIO ; 2=MAXIMO SWITCH CONTROL ENVIO A ARCHIVO DE IMPRESION: 0=NO LO ENVIA A ARCHIVO ; 1=SI LO ENVIA

YMIN YMAX ZMIN ZMAX

ALL ALL ALL ALL

3.8 - Campos y Archivos En la tabla 16 podrá encontrar un resumen de todos los archivos utilizados por ESTIMA:

Tabla 16: Archivos de Trabajo de ESTIMA ARCHIVO

INPUT /

DESCRICION


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PROTO IN SRCPAR M ESTPARM VMODPA RM STRING MODEL SAMPOUT

OUTPU T I I I

IMPRESCINDIBL E / OPCIONAL I I I

I I

I O

I O O

O I O

MODELO DEL PROTOTIPO DE ENTRADA MUESTRAS ARCHIVO DE Parámetros DEL VOLUMEN DE BÚSQUEDA ARCHIVO DE Parámetros DE ESTIMACION ARCHIVO DE Parámetros DEL MODELO DEL VARIOGRAMA ARCHIVO DE STRING DE UNFOLD MODELO DE SALIDA ARCHIVO DE SALIDA DE MUESTRAS

Ahora se entregará una breve descripción del modelo de prototipo de entrada y del archivo de datos de muestras. El modelo de prototipo de entrada es un modelo de celda s que contendrá los 13 campos obligatorios, más campos de interés para el estudio y más algunos de los siguientes campos: LOCALM_F (media local para el SK), ZONE1_F (primer campo zonal) y ZONE2_F (segundo campo zonal). El archivo de muestras contiene las coordenadas de las muestras y al menos un campo de ley. Los nombres de los campos de ley se definen usando el campo VALUE_IN en el archivo de parámetros de estimación, los otros campos (todos opcionales) del archivo de muestras son: ZONE1_F (primer campo zonal), ZONE2_F (segundo campo zonal), KEY (campo llave), LENGTH_F (para ponderar por el largo, en IPD), DENS_F (ponderar por la densidad, en IPD). ESTIMA usa los nombres convencionales de los campos (ver tabla 17), los nombres por los cuales usted será cuestionado son los siguientes (todos opcionales):

Tabla 17: Resumen de los Nombres de Campos ARCHIVO

IN, PROTO MODEL ESTPARM

ZONE1_F ZONE1_F

DESCRIPCION COORDENADA X DE LAS MUESTRAS COORDENADA Y DE LAS MUESTRAS COORDENADA Z DE LAS MUESTRAS CAMPO USADO PARA RESTRINGIR LAS MUESTRAS PARA LA ESTIMACION CAMPO USADO PARA PONDERAR POR EL LARGO POR EL IPD CAMPO USADO PARA PONDERAR POR LA DENSIDAD POR EL IPD PRIMER CAMPO PARA LA ZONA DE CONTROL SEGUNDO CAMPO PARA LA ZONA DE CONTROL

STRING

SECTION BOUNDARY WSTAG BSTAG TAG

SECCION IDENTIFICADORA PARA UNFOLD LIMITE IDENTIFICADOR PARA UNFOLD LÍNEA TAG DENTRO DE UNA SECCION LÍNEA TAG ENTRE SECCIONES CAMPO DE LAS LÍNEAS TAGS

IN

CAMPO X Y Z KEY LENGTH_F DENS_F


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Proceso de Estimacion Datamine

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