Metodos Numericos para Ingenieria MecanicaDescripción completa
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Metodos numericosDescripción completa
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Explicacion sobre Metodos NumericosDescripción completa
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Compilacion de los metodos numericos mas utilizados y programados en Matlab, para resolver ecuaciones, sistemas de ecuaciones, integracion, diferenciacion, ecuaciones diferenciales, etc.
Descripción: trabajo
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7.5 Utilice el método de Bairstow para determinar las raíces de 2
a) ƒ(x) = 2 6.2 x 4 x 0.7 x
3
SOLUCION: Probando con r 1 y s 1 Y resolviendo las ecuaciones simultáneas para hallar r y s se obtiene:
1era iteracion r 1.085
s
r = 2.085
ar
1.085 2.085
= 0.887 s = -0.1129
100% 52.04%
as
as
as
0.887 0.1129
10 100% 785.65%
2da iteracion r =
0.4019
s
r = 2.487
ar
0.4019 2.487
= -0.5565
s = -0.6694 100% 16.16%
0.5565 0.6694
10 100%
83.13%
3ra ite iteracion r =
-0.0605
r = 2.426
ar
0.0605
2.426
s
= -0.2064
s = -0.8758 100% 2.49%
4ta iter teracion ion r =
0.00927
r = 2.436
s
= -0.00432
s = -0.8714
0.2064 0.8758
100% 23.57%
ar
0.00927 2.436
as
100% 0.38%
0.00432 0.8714
100% 0.50%
Hallando las Raíces:
r 1
r 2
r 3
2.436 2.436 2
4( 0.8714)
2 2.436 2.436 2 4( 0.8714) 2
2
0.4357
3.279
2
b) ƒ(x) = 9.34 21.97 x 16.3x 3.704 x
3
SOLUCION: Probando con r 2 y s 0.5 Y resolviendo las ecuaciones simultáneas para hallar r y s se obtiene:
1era iteracion r 0.2302
s
r = 2.2302
ar
0.2302 2.2302
= -0.5379
s = -1.0379
100% 10.32%
as
as
0.5379 1.0379
100% 51.83%
2da iteracion r =
-0.1799
r = 2.0503
ar
0.1799
2.0503
s
= -0.0422
s = -1.0801 100% 8.77%
0.0422 1.0801
100% 3.91%
3ra iteracion r =
0.0532
s
r = 2.0503
ar
0.0532 2.0503
= -0.01641
s = -1.0966
as
100% 2.59%
0.01641 1.0966
100% 1.50%
4ta iteracion r =
0.00253
s
r = 2.106
ar
= -0.00234
s = -1.099
0.00253 2.106
as
100% 0.12%
0.00234 1.099
100% 0.21%
Hallando las Raíces:
r 1
r 2
r 3
2.106 2.106 2 4( 1.099) 2 2.106 2.106 2
4( 1.099)
2
1.1525
0.9535
2.2947
4
3
2
c) ƒ(x) = x 3x 5x x 10
SOLUCION: Probando con r 1 y s 1 Y resolviendo las ecuaciones simultáneas para hallar r y s se obtiene:
1era iteracion r
2.171
s
r = 1.171
ar
2.171
1.171
= 3.947
s = 4.947 100% 185.40%
as
as
as
as
3.947 4.947
100% 79.79%
2da iteracion r =
-0.0483
s
r = 1.123
ar
0.0483
1.123
= -2.260
s = 2.688 100% 4.30%
2.260
2.688
100% 84.08%
3ra iteracion r =
-0.0931
s
r = 1.030
ar
0.0931
1.030
= -0.6248
s = 2.063 100% 9.04%
0.6248
2.063
100% 30.29%
4ta iteracion r =
-0.0288
r = 1
ar
s
= -0.0616
s= 2
0.0288
1
100% 2.88%
Hallando las Raíces:
0.0616
2
100% 3.08%
r 1
1 12
4(2)
2 1 12
r 2
r3
1 2i
r4
1 2i
2
4(2)
2
1
7.15 Use MATLAB o la librería o paquete que prefiera para determinar las raíces de las ecuaciones en el problema 7.5. SOLUCION:
7.20 En el análisis de sistemas de control, se desarrollan funciones de transferencia que relacionan en forma matemática la dinámica de la entrada de un sistema con su salida. La función de transferencia para un sistema de posicionamiento robotizado está dada por:
G( s )
C ( s) N ( s)
s
s
4
3
2
12.5s 50.5 s 66 3
2
19 s 122 s 296 s 192
Donde G(s) = ganancia del sistema, C(s) = salida del sistema, N(s) = entrada del sistema y s = frecuencia compleja de la transformada de Laplace. Utilice una técnica numérica para obtener las raíces del numerador y el denominador, y factorícelas en la forma siguiente:
Donde ai y bi = las raíces del numerador y el denominador, respectivamente. SOLUCION: Utilizando MATLAB para encontrar las raíces del numerador y denominador:
La Función de Transferencia puede escribirse como:
G(s)
( s 5.5)( s 4)( s 3) ( s 8)( s 6)( s 4)( s 1)
8.15 El desplazamiento de una estructura está definido por la ecuación siguiente para una oscilación amortiguada:
y 9e
kt
cos t
Donde k 0.7 y 4
a) Utilice el método gráfico para realizar una estimación inicial del tiempo que se requiere para que el desplazamiento disminuya a 3.5. b) Emplee el método de Newton-Raphson para determinar la raíz con es = 0.01%. c) Use el método de la secante para determinar la raíz con es= 0.01%
SOLUCION: a) La función se soluciona si:
f (t ) 9e0.7t cos(4t ) 3.5 Graficando la función, se obtine que las raíces está cerca de t 0.25
b) Empleando la formula del método de Newton-Raphson : 0.7t i
tt 1 t i
9e
36e
0.7 ti
cos(4t i ) 3.5
sen(4ti ) 6.3cos(4ti )e
0.7 t i
Utilizando como valor inicial 0.3
c)
f(t)
a
i
t
f'(t)
0
0.3
-0.85651
-29.0483
1
0.270514
-0.00335
-28.7496
2
0.270398
-1.2x10 7
-28.7476
0.043136%
3
0.270398
-28.7476
0.000002%
0
10.899824%
Aplicando el método de la secante con valor inicial de 0.3
i
t i 1
f(t i 1 )
ti
f'(t i )
0
0.2
1.951189
0.4
-3.69862
1
0.4
-3.69862
0.269071
0.038125
48.66%
2
0.269071
0.038125
0.270407
-0.00026
0.49%
3
0.270407
-0.00026
0.270398
1.07x107
a
0.0034%
8.9 El volumen V del líquido contenido en un tanque esférico de radio r está relacionado con la profundidad h del líquido por:
V
k 2 (3r h) 3 3
Determine h para r = 1 m y V = 0.75 m
SOLUCION: Utilizando el método Grafico para obtener las raíces se tiene que:
f (h)
h 2 (3 h) 3
0.75
Graficando con MATLAB:
0
La Raíz h es aproximadamente 0.53952 m.
8.3 En un proceso de ingeniería química el vapor de agua (H2O) se calienta a temperaturas lo suficientemente altas para que una porción significativa del agua se disocie, o se rompa, para formar oxígeno (O2) e hidrógeno (H2):
H 2O H 2
1 2
O2
Si se asume que ésta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de H2O que se disocia se representa por:
K
x
2 P t
1 x
2 x
Donde K = la constante de equilibrio de la reacción y P t = la presión total de la mezcla. Si P t = 3.5 atm y k = 0.04, determine el valor de x que satisfaga la ecuación (P8.3).
SOLUCION: Utilizando el método grafico para resolver, se grafica la siguiente función:
f ( x)
x
7
1 x
2 x
0.04 0
Del grafico se obtiene que la raíz está cerca de 0.02. Debido a que la función es no lineal, se prueba usando como condición inicial 0.01 y 0.03 La primera iteración seria:
xr 0.03
0.017432(0.01 0.03) 0.02115 0.017432
0.020964
Después de 3 iteraciones el resultado es 0.021041 con a
