ÍNDICE Pág. 1. INTRODUCCIÓN Y MOTIVACIÓN. ……………………………… ………………………………… … 2. FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA. ………..……………
1 4
3. FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA DE TIPO INTERPOLATORIO PARA APROXIMAR LA PRIMERA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN. ………………………………… ……………………………………………….. …………….. 10 4. EXPRESIONES DEL ERROR EN LAS FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA DE TIPO INTERPOLATORIO QUE APROXIMAN LA PRIMERA DERIVADA DE UNA FUNCIÓN .. 19 5. ALUNAS FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA DE TIPO INTERPOLATORIO USUALES PARA APROXIMAR PRIMERAS DERIVADAS ……………………………… ……………………………………………….. ……………….. 29 5.1. Fó!"#$%& '() *(& +#),(& * &(+(!,. ……………………. 29 5.1.1. C%&(& +%!,'#$%!&. ………………………………. 31 5.2. Fó!"#$%& '() ,!& +#),(& * &(+(!,. ……………………. 33 5.2.1. C%&(& +%!,'#$%!& '() &(+(!, /#*&,%),. . 3 . OTROS MÉTODOS PARA LA OTENCIÓN DE FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA DE TIPO INTERPOLATORIO. …. 39 .1. M*%), $% '(")%'ó) * *&%!!($$(& ) &! * T%$(!. ……………………………… …………………………………… ……..…………… 39 .2. Mé,(*( * '('),& )*,!")%*(&. …………………. 43 . FÓRMULAS DE DERIVACIÓN NUMÉRICA DE TIPO INTERPOLATORIO PARA LA APROXIMACIÓN DE DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR. ……………………………………………. 4 .1. O,)'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!( $ MéÉ,(*( *DE $(&EXTRAPOLACI )*,!"ILIORAF 7.ÍCI AME8ORA SORE N "*%), NUM DE EL ÉLA TEMA. RICA. PRECISI TODO LAS F'('),& DE 4 3 Ó ÓN DE ÓRMULAS DE ÓNDERIVARICARDASON. )%*(&.
.
1. I),!(*#''ó) "(,6%'ó) D "#':%& #)'()& '() $%& /# & ,!%%;% ) $% +!á','% )( & '()(' &# <+!&ó) %)%$í,'% ,%) &ó$( & *&+() * &# 6%$(! ) #) '();#),( * +#),(& =$$%"%*( &(+(!, +(! %)%$(gí% '() $% ,!")($(gí% #,$>%*% ) $(& ,"%& * ),!+($%'ó)?. N( (&,%),@ ) ('%&()& & )'&%!( +!('*! %$ 'á$'#$( *$ 6%$(! * %$g#)% *!6%*% * ,%$& #)'()& ) #) +#),( '()'!,(. E& (6( /# ) &, ,+( * &,#%'()& )( & +#* #,$>%! $ '()'+,( !g#!(&( * *!6%*% =+#& & *&'()(' $% <+!&ó) * $% #)'ó)?. S#!g %&í $% '()6))'% * *&ñ%! "é,(*(& )#"é!'(& /# +!",%) %+!(<"%! $ 6%$(! * $%& *!6%*%& * #)% #)'ó) ) %$gú) +#),( % +%!,! *$ '()('"),( * $(& 6%$(!& * $% #)'ó) ) #) &(+(!, *%*(. L(& "é,(*(& /# &,á) *&%!!($$%*(& '() &, ) "#&,!%) #) #) '("+(!,%"),( ) )#"!(&(& '%&(&. E& +(! $$( /# %$g#)%& 6'&@ %#) *&+())*( * $% <+!&ó) %)%$í,'% * $%& #)'()& % *!6%!@ & (+,% +(! %+!(<"%! $(& 6%$(!& * $%& *!6%*%& "*%), ó!"#$%& )#"é!'%& &#'),"), +!'&%&. E;"+$( * $% $$( (@&() "á&$ " &'%), é,(*( * g)!%$"),@ $(& " *,%$$%*(& ) $&,#*( NB,() * é,(*(& * '#%& "é,(*(& * !&($#'ó) * &&,"%& * '#%'()& )( $)%$&. E& "á&@ "#':%& * $%& ,é')'%& * *!6%'ó) )#"é!'% /# & %(!*%!á) ) &, ,"% &,á) ) $% %& * *!),& "é,(*(& #,$>%*(& +%!% $% !&($#'ó) * '#%'()& *!)'%$&@ & *'! * '#%'()& ) $%& /# ),!6)) *!6%*%& * #)'()& )'óg),%. E& $ '%&(@ +(! ;"+$(@ * $(& $$%"%*(& " ,(*(& ) *!)'%& ),%& é6%$(! ,%) L% +!)'+%$ P#&,( %(!*%*( L%g!%)g@ &"+$ 6)'#$%*% ) )(& ),! *! ,"%& *% &) $%& /# +!'*),& %'()&*!%'()& $% *&,),%& "%!g( &#%' ),!+($%' %/# &! $%& $%& $%& %)%$>%*% ,* ')'%& ) ,$%& ')'%& !"#$%& * & * +(*! ),!+($%' '() * ),!+($%' (,)*%& *!6%' !&#"! )+=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
(!"% * ),!+($%!. N( (&,%), '()6) )*'%! /# +%!% (,!%& ,é')'%& * ),!+($%'ó) +(*!í%) *&ñ%!& ,é')'%& * *!6%'ó) )#"é!'% * (!"% %)á$(g% % '("( & +$%),%!á) $%& !'(g*%& ) &, ,"%. U)% * $%& +!"!%& ó!"#$%& /# )(& +!",) %+!(<"%! #)% *!6%*% +!"!% ,) &#& !%í'& ) $(& '(")>(& *$ 'á$'#$( *!)'%$ ) $ &g$( XVII. E) & ),()'& $ '()'+,( * $í", )( &,%% *&%!!($$%*( * (!"% <+$í',% $% +!"!% *!6%*% * #)% #)'ó) =
A H
=<:?=<? G− :
'#%)*( : !% &#'),"), +/#ñ(. U)% 6> /#@ ) $ &g$( XIX@ & (!"%$>ó $ '()'+,( * $í", & +#*( +!('*! % *)! $% +!"!% *!6%*% * #)% #)'ó) =()%$ &+!%! /# $ 6%$(! *$ '('), )'!"),%$ A $ 6%$(! *$ $í", #&%*( ) $% *,!")%'ó) * =<? & +%!>'%) á& " '#%),( ")(! &% $ 6%$(! * : /# & #,$' ) $% *,!")%'ó) * A. D
í &#!g! #)% +!"!% *% +%!% %+!(<"%! $ 6%$(! * =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
2? N( &"+! & %',$ &"+$'%! $% <+!& ó) * $(& '('),& )'!"),%$& '("( & :% :':( ) $ ;"+$( %),!(!. E) ',(@ & +(! ;"+$( & '()&*!% $% #)' ó) =
A H
−
:
P%!% *&,),(& 6%$(!& * : +#*) (,)!& %:(!% $(& 6%$(!& * A /# %+!(<"%) $% +!"!% *!6%*%. P!( %:(!%@ &,(& 6%$(!& *+)*! á) *$ +!('*"),( /# & #,$' +%!% &,"%! : @ *$ ) ú"!( * *'"%$& /# & &, é) #,$>%)*( ) $(& ' á$'#$(& * $% , é')'% * %+!(<"%' ó) =,!#)'%*( ( !*()*(? * $(& 6%$(!& ),!"*(& (,)*(&. P(! ;"+$(@ & & #,$>%) '#%,!( * í g,(& &g)'%,6(&
& !*()*%@ $(& 6%$(!& * : * A +%!%
*&,),%& $''()& * : !&#$,%) &! :
:
10-1
1.105
1.05
10-2
1.011
1.10
10-3
1.001
1.00
10-4
1.000
0.00
A
E$ ;"+$( %),!(! +() * "%)&,( /#@ ) $% +! á','%@ %$ ,!%%;%! ) %!," é,'% ),%@ !*#''()& <'&6%& *$ 6%$(! * : "+(!% $% +!'& ó) *$ '('), )'!"),%$.
• é')'%& ó* ó) )#" & **% #),& *%!!(! &#&,,#! ) $%& $%,<+!& ) * %+!(<"%' $% *!6%*% =%é!'%. ,!%6é&L%*$ +!"!% 'á$'#$( ** E$ ;"+$( %),!(! +() * "%)&,( /# '% *&,)g#!@ %$ ")(&@ *(& í",? é!'%. é6%$(!& á$&& ó$%& #),& /# $ * !!(! & *&g)% +(! !",)*( E) #)% &, :%,#%$"), ó!"#$% ,"% %$ $',(! ) )(& $%('#+%!"(& '("( /# ),!&%*( & !!(! '(")%) *$ ) %)%$>%! " $ ,(*( %) (**% $%!!(! * +!"!% $% $(& * #)' ,!#)'%,#!%@ * !!(!& ** !*()*( /# & '(",) ) $%& (+!%'()& /# '(),"+$ $% ó&,% $$%&@ *,!")%*(& +#),(&. L% !*()*( &g#)*% %$#), +!"!( * * !!(! $(& & ,"%& ** %!"#$% $(& %&g)%,#!%. !!(!& 3
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
2. Fó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'%
S% =
{<0@ <1@ ...@ <) *$ ),!6%$( I ) $ /# & &#+()) '()('*(& $(& 6%$(!& * $%ó) =
"%(! & *'! /#
<0 <1 ... <).
D)'ó) 2.1. S)*( =
)
=<? H '0.=<0? G '1.=<1?G …. '.=
NOTA L% ó!"#$% * *!6%' ó) /# & %'%% * *)! +#* *'!& /# & #)% ó!"#$% $%g!%)g%)% +#& ) $$% & ó$( ),!6)) 6%$(!& * $% #)' ó) ) $(& +#),(& *$ &(+(!,. P(*! í %) '()&*!%!& ó!"#$%& " á& g)!%$&@ :!",%)%&@ ) $%& /# $ 6%$(! * =<? #& %+!(<"%*( % +%!,! *$ 6%$(! * $% #)' ó) é)*(& #) !!(! ) $% %+!(<"%'ó) * =<?. E& +(! $$( /# ;#),( % '(", * %$g#)%& * &#& *!6%*%& ) $% $(& +#),(& *$ &(+(!,. (&,%),@ &,%& ó* é,%) á $% $% E) *)' g)!%$ * *$ $ #)% 6%$(! !!(! óó$$( %+!(<"%*( !"#$% /# &g#), )#" $$% !'% & ,"% *)' $%) 6%$(! +!'&%! E) <%',( &, * &),*( =<? (!"% & *!! !g#!(&% ),!(*#' !"#$%& ,)) #)/# #&( !'% * #)' & " $( $%& $(& /# *'( +#),(& :%') /#N( *$ $%& ),!6)! * ,+( $(& 6%$(!& ú ó$,"%& ó)!"#$%& é'() ó'()6) áó)'(",. áó$",%!"(& $% $%g!%)g%)( *!6%' & +(! )"#':( &, 4 )(& %&(+(!,. '()&*!%! '("(
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
D)'ó) 2.2. $% %+!(<"%' ó)S)*( * =<? /# & (,) (+!%)*( &) !!(! * !*()*( &g ú) $% ó!"#$% * *!6%' ó) )#" é!'% )
H =<?
'.=
0 H
& *)(")% !!(! * ,!#)'%"),( * $% ó!"#$% ) $ +#),( < +%!%
$% #)'ó) %$ 6%$(! R=<? H =<? -
O6%"), & 6!'%!á /# =<?R=<?HG +(! $( /# '()&*!%)*( $% ó!"#$% ) '#&,ó) %+$'%*% % ,(*(& $(& +#),(& < * #) *(")( *%*( +#* *)!& $% #)'ó) !!(! * ,!#)'%"),( * $% ó!"#$% *!6%'ó) )#"é!'% +%!% $% #)'ó) '()&*!%*% '("( $% #)'ó) R <
I R R=
E) $ %)á$&& *$ !!(! * ,!#)'%"),( * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#" !'% á )'(),!%! '(,%& *$ 6%$(! * &,% #)'ó) * !!(! R=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
{}
H− R=
:
01
P%!% $ '%&( +%!,'#$%! * $% #)'ó) =
é!6& /# $% %'(,%'ó) %),& !%$>%*% '()*#'! í % =+%!% &,% #)'ó) <2? O& % * ,!#)'%,#!% !%$"), : '()'*), '() $ !!(! ó) ZR=<0?Z $% %'(,%' '(",*(1.
L%& ó!"#$%& /# '()*#') %$ 6%$(! <%',( * $% *!6%*% & *)(")%) ó!"#$%& <%',%&. Má& '()'!,%"), D)'ó) 2.3. )
'.=
0
<%',% +%!% $% #)'ó) =
D%*( #) &(+(!, ó!"#$%
<0 <1 *)(,%)*( +(! : H <1 <0@
%$−− =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
D +('( &!6!í% ,)! ó!"#$%& /# &ó$( #&) <%',%& +%!% #)'()& '()'!,%& '() &(+(!,& '()'!,(& ) +#),(& '()'!,(& +#& $% %+$'%$*%* * *':%& ó!"#$%& &!í% &'%&%. P(! $$(@ $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) é!'%*&ñ%!& * (!"% /# &%) <%',%& +%!% *,!")%*%& %"$%& * )#" &#$) #)'()& '() )*+)*)'% * '#á$& &%) $(& =)G1? +#),(& *$ &(+(!, /# & $;%) +%!% '#%$/#! +#),( < ) $ /# & %+$/#). Má& '()'!,%"), +#* *%!& $% *)'ó) &g#), D)'ó) 2.4.
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% S *' /# $% )
=<?'.=
& <%',% * (!*) ] +%!% $% %"$% * #)'()& * '$%& C1=<0 @ <)? {}01]=
=
$% &,"%'ó) * $% +!"!% *!6%*% * '#%$/#!% * $%& =]G1? +!"!%& #)'()& * $% %"$% ) '#%$/#! ),!6%$( <0 @ <) ]0)R=
+#),( < +!,)'), %$ <<@<ϕH∀
P!(+*%* 2.1. )
=<?'.=
0
(!*) ] +%!% $% %"$% * {} #)'()& ),()'& & 01]=
=
=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
⎛⎞⎛⎞
]]))])
=<?=<?'=
;0;000;00
H_⋅ϕH_⋅⋅ϕH⋅_⋅ϕH⋅⎜⎟⎜⎟
⎝⎠⎝⎠
+#&,( /# $% %+$'%'ó) * $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% % $% #)'ó) =
'.=
+#* '()'$#!& /#
E&,( *"#&,!% /# $% '(")%'ó) $)%$ * #)'()&
0)R= <?0 ó!"#$% & <%',% +%!% '#%$/#! #)'ó) =
L%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% "á& #,$>%*%& ) $% +!á','% &() <%',%&@ * %$gú) (!*) ]@ +%!% $% %"$% * #)'()& (!"%*% +(! $(& "()("(&@ & *'! 1@ <@ <2@ ...@<]@ ..... E) &, ,"% )(& !!!"(& ) <'$#&6% % &,% %"$% * #)'()& +(! $$( '#%)*( *g%"(& /# #)% ó!"#$% & * (!*) ] & &(!),)*!á /# & * (!*) ] +%!% $% %"$% * $(& "()("(&@ & *'! /# +!", &,"%! &) !!(! %$g#)( $% +!"!% *!6%*% * '#%$/#! #)'ó) +($)ó"'% * g!%*( ")(! ( g#%$ /# ] ) '#%$/#! +#),( <. E;"+$(
L% /# & :% #,$>%*( ) ;"+$(& %),!(!& '()&&,), )00< ó!"#$% $í ",+%!% P!( '() $% $ #)' /# & /=
D!6%'ó) N#" é!'%
∀/2<:/=
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
/=<:?/=
22
+(! $( /# & ó$( & +#* %!"%! /# $ !!(! * $% ó!"#$% & )#$( +%!% $(&
ñ%$ó %),!(!"),@ $% ó!"#$% "()("(& 1@ <. E) '()&'#)'%@ '("( & & & * (!*) 1. NOTA
P%!% %'$,%! $ &g#"),( * ,(*( '#%),( :%&,% %/# í & :% *':(@ )(& :"(& !!*( ú)'%"), % ó!"#$%& /# +!",) &,"%! $ 6%$(! * $% +!"!% *!6%*% * #)% #)'ó). A) á$(g( ,!%,%"),( +(*! í% !%$>%!& +%!% $%&
ó!"#$%& * *!6%'ó) )#" é!'% /# +!",) &,"%! *!6%*%& * (!*) "%(! =&g#)*%& *!6%*%&@ ,!'!%& *!6%*%&@ ,'...?. A $$%& )(& !!!"(& ) $ %+%!,%*( * &, ,"%.
9
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
3. Fó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( +%!% %+!(<"%! $% +!"!% *!6%*% * #)% #)'ó).
C("( & :% '("),%*( ) $ %+%!,%*( %),!(!@ $%& ó!"#$%& "á& #,$>%*%& ) $% +!á','% & #&'%) * (!"% /# &%) <%',%& +%!% +($)("(& * g!%*( ")(! ( g#%$ /# )
=& *'! ó!"#$%& * (!*) * <%',,#* )?. U)% "%)!%
)%,#!%$ * '()&,!#! ó!"#$%& <%',%& * (!*) ) '()&&, ) !'(!*%! /# $ +($)("( +)=
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( S *)(")% =* L%g!%)g? +%!% %+!(<"%! *!6%*%& * +!"! (!*) % '#%$/#!
ó!"#$% (,)*% *!6%)*( #)% 6> $% <+!&ó) *$ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g '()&,!#*( &(! #) &(+(!, * =)G1? +#),(& *&,),(&. NOTA
é!6& /# ) $% *)'ó) %),!(! & :% &'!,( ),! +%! é),&& * O& í% +)&%!& ) *!6%! ,%"é) $% <+!&ó) *$ L%g!%)g. E) ',( +(*! +($)("( ),!+($%*(! * !", (,)é)*(& (,!(& ,+(& * ó!"#$%& * *!6%' $%& !"#$%& ) * /# ,+( & ),!+($%,(!(. (,)) %$ *!6%! P#&,( $% /# <+!& )(&(,!(& ) *$ & $( +($)("( )(& 6%"(& ó ó ó ó * L%g!%)g (",!"(& ) $( &#'&6( $% '($,$$% * L%g!%)g % ó)%+#* ó),!+($%*(! é!'% ó)) ó) é* ó ),!+($%,(!( U)% <+!& L%g!%)g ó!"#$% *$ *+($)("( *!6%' **#'!& $% ó!"#$%. <+!& E) * ',( ,+( *#)' $(& +&(& $(& /# ),!6)) +#* (,)!& * )%& *':% ** *!"(& !"#$% * *!6%' !'% *+($)("(& ,+( ),!+($%,(!(. '#%$/#!% * $%& <+!&()& *$ +($)("( ),!+($%*(!. R'(!*%)*( $% !!! ),!+($%*(! &"+$"), 10
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
P!(+*%* 3.1.
ó!"#$% * *!6%'ó) L% '()*'ó) )'&%!% &#'), +%!% /# $% )
H /# &% * ,+( '.=
'('),& &%,&%g%) $%& g#%$*%*& H = H 0@ 1@ ...@ )? 'L=<?
*()* & :% *)(,%*( +(! L=
&(! $ &(+(!, <0@ <1@ ...@
D"(&,!%'ó)
%? D"(&,!"(& ) +!"! $#g%! /# & $% ó!"#$% & * ,+( ),!+($%,(!( ),()'& &#& +&(& &%,&%') $% !$%'ó) ' H L=<?. E) ',(@ $% ó) *$ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g +)=
=
* *()*@ ) '#%$/#! +#),( < & +#* '()&*!%! $% %+!(<"%'ó) )
=<?+=<?L=<?=
0
E&,% ó!"#$% & #)% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% ) $% /# &#& '('),& &,á) *%*(& +(! $% <+!&ó) é',(@ /# * && $%*ó,+( !"#$% * *!6%' ) )#" !'% &%,&%' = H ? +($)("( 0@ D"(&,!"(& ...@ ),!+($%*(! )? ),()'& L%g!%)g * ),!+($%,(!(. =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
⎛⎞HHHH '=
))))
$( /# *"#&,!% /# $ 6%$(! * $% +!"!% *!6%*% ) < & %+!(<"% '() $ 6%$(! * $% +!"!% *!6%*% *$ +($)("( ),!+($%*(! ) <. './.*. L% +!(+*%* %),!(! '%!%',!>% % $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( /# +!",) %+!(<"%! +!"!%& *!6%*%&. A*"á& )(& +!", (,)! (,!%& +!(+*%*& /# *) &%,&%'! $(& '('),& * $%& ó!"#$%& * ,+( ),!+($%,(!(. P(! ;"+$( P!(+*%* 3.2.
E) ,(*% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( )
& 6!'% /#
'.=
)
'0 H 1 H
D"(&,!%'ó)
P#&,( /# &gú) $%& +!(+*%*& * $(& +($)("(& * %& * L%g!%)g & )
6!'% /# L=
<∀@
& (6( /#
0 H ))
⎛⎞HHL=
ó) !!(! * ,+( ),!+($%,(!(. =%! #)% E) #)' $ )/# =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
$( '#%$ )(& '()*#' % +(*! <+!&%! $ !!(! ) $ +#),( < * $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% "*%), R=<?=<?HJ
E) $ '%&( +%!,'#$%! ) /# =
L% '()*'ó) )'&%!% &#'), +%!% /# #)% ó!"#$% * *!6%'ó) )
H @ )#" * =)G1? +#),(&@ é!'% '()&,!#*% &(! #) &(+(!, '.=
0
&% <%',% * (!*) ) & /# &% * ,+( ),!+($%,(!(. D"(&,!%'ó)
%? D"(&,!"(& ) +!"! $#g%! /# $% '()*'ó) !'(g*% ) $ )#)'%*( ∀& +(! $( ). /#P%!% =()%"),(& ó+%!% ó"'% *$ !%$>%*(&. ,(!"% & E)$$( &#'),@ ',(@ &'() =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E$$( *"#&,!% /# $% ó!"#$% & <%',% &% '#%$ &% $ +($)("( =
+=<?'.+=
P(! (,!% +%!,@ +#&,( /# :"(& '()&*!%*( /# +=
+=
* *()* &# +!"!% *!6%*% ) $ +#),( < &,%!á *%*% +(! )
+=<?L=<?.+=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
0& ;\⎧ L=%)*( $% g#%$*%* %),& (,)*% +%!% L0=
'.L=
A$ :%'!$( +%!% $ +($)("( L1=
'.L=
Y ) g)!%$ %$ +%!,'#$%!>%! +%!% '#%$/#! +($)("( * %& L;=
'.L=
'./.*. E;"+$(&
1? S & '()&*!% #) ú)'( +#),( * &(+(!, <0 $ +($)("( ),!+($%*(! * #)% #)'ó) =
15
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
í % % /#@ +%!% '#%$/#! +#),( <@ $% ó!"#$% * *!6%'ó) E$$( )(& '()*#'! * ,+( ),!+($%,(!( * #)% #)'ó) '() #) &(+(!, * #) ú)'( +#),( & <00=<?+=<?00.=
O6%"), &,% ó!"#$% & ó$( &! í % <%',% ) $ '%&( * *!6%! '()&,%),& =& *'!@ +($)("(& * g!%*( 0?.
2? S & '()&*!% #) &(+(!, * 2 +#),(& <0@ <1 $ +($)("( ),!+($%*(! * á *%*( +(! $% #)'ó) =
=<
01
L% *!6%*% * &, +($)("( &
10
=
HGH
−
A$ )( *+)*! *$ +#),( ) $ /# & 6%$ú $% *!6%*% +(*"(& '()'$#! /# +%!% '#%$/#! %&'&% < $ 6%$(! * $% +!"!% *!6%*% * $% #)'ó) ) $$%@ =<?@ & %+!(<"%! á "*%), * E&,% g! '% $%<+!& #)' * &() g#!% '0 & H'(!!&+()* $% -1=<1 2,%)g), !+!&),% <0? '() g(" $ ;#),( é,!'% '1 '('), H% 1=<1 %$ $(&g!%( )'!"),%$ g!%(& <0? * *$ = &# &#"% ) & óá!"#$% ó$%)ó)=
%$ D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
Fg#!% 2 I),!+!,%'ó) g! á'% *$ +!('&( * %+!(<"%'ó) * $% *!6%*% +!"!% * #)% #)'ó) "*%), $% ó!"#$% * ,+( ),!+($%,(!( '() &(+(!, * *(& +#),(&.
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% &! á <%',% &(! '#%$/#! O6%"), &,% +($)("( * g!%*( ")(! ( g#%$ /# 1 =& *'! &(! $í )%& !',%&?.
•
O,!%& !$%'()& ),! $(& +&(& $(& +#),(& *$ &(+(!, * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( & !'(g) ) $% +!(+*%* &g#), P!(+*%* 3.3
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( E) ,(*% )
'.=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E8ERCICIO PROPUESTO
é&,!& /# +%!% '#%$/#! #)'ó) = * &, '("),%!( b)( &! (!*) )),(c.
17
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
4. E<+!&()& *$ !!(! * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( /# %+!(<"%) $% +!"!% *!6%*% * #)% #)'ó).
E$ +!('&( &g#*( +%!% (,)! $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( )(& '()*#' * (!"% )%,#!%$ % /# $ !!(! * '%*% ó!"#$% R=<? * *!6%'ó) %&í *,!")%*% & g#%$ % $% +!"!% *!6%*% * $% #)'ó) * !!(! ),!+($%'ó) =%*% ) $ +#),( < ) /# & *!6% R=<?H =<?J. N( (&,%), ,!%%;%! '() $% <+!&ó) *$ !!(! * ),!+($%'ó) /# & **#;( ) $(& ,"%& **'%*(& %$ &,#*( * $%& é')'%& , * ),!+($%'ó)4 )( & 'ó"(*( ) "#':%& ('%&()&. E& +(! $$( ),!&%), (,)! (,!%& <+!&()& "á& 'ó"(*%& +%!% $ %)á$&& *$ !!(! * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'%. U)% +!"!% (!"% * (,)! (,!% <+!&ó) *$ !!(! * *!6%'ó) )#"é!'% & %&% ) #,$>%! *!)'%& *6**%&. P%!% $$(@ '("( & :%,#%$@ *)(,%!"(& +(! <0@ <1@ ...@ <)@ < % $% *!)'% *6**% * (!*) =)G1? * $% #)'ó) =
&( +(!, <0@ <1@ &,"%! ...@ <)@ <@ < +#),( *+)*), * $% %&'&% < ) $% /# & *&%% $ !!(! * ),!+($%'ó). Má*6**% & "*%), '()'!,%"), S *) $% *!)'%D)' (!*) =)G2 #)' ) 10.4.1. ó) * ?* #)%*<@<@....@<@< 19 ó) G` *$ =?=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
C() %#*% * $%& *!)'%& *6**%& '() +#),(& !+,*(& /# & %'%%) * *)! +%!,)*( * $% <+!&ó) *$ !!(! * ),!+($%'ó) /# & (,#6( %$ ,!%%;%! '() *!)'%& *6**%&@ & &)'$$( *"(&,!%! $% &g#), +!(+*%* P!(+*%* 4.1.
L% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( )
'.=
⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟H−G− R=<?<@<@...@<@<@<.=<
`` 00;0; HHH\
D"(&,!%'ó)
%&,% '() +%!,'#$%!>%! ) < $% <+!&ó) (,)*% %$ *!6%! #)% 6> $% #)'ó) * !!(! * ),!+($%'ó) )
=
0
'./.*. L% <+!&ó) %),!(!@ ,))*( #) ),!é& ,ó!'(@ ,%"é) & * *í'$ %+$'%'ó) +!á','%. E& +(! &( /# $( /# !&,% * &, %+%!,%*( $( **'%!"(& % *,!")%! #)% <+!&ó) * á'$ %+$'%'ó) %*6!,)*( * %),"%)( %$ $',(! /# "á& /# $% ó!"#$% /# )%$"), *,!")"(&@ ) $% +!á','% & $ "é,(*( /# 6%"(& % &g#! $ /# ,) ),!é& +!á','(. C()&*!"(& /# = & <* ,!%*#' ) +%!% *,!")%! &) !!(! ))g#)( $%& *!6%*%& $%& /# H =] )? á <0 é0@...@ ó&(+(!, ó$% 20 ó!"#$% é!'% * ,+( ),!6%$( *&,),(& &!6! <0 H @ <) & .... '()&*!% <). A*6 $%H#) !,%& !"#$% /#@ ***!6%' +(! &!+#),(& +!,)'), #)'()& %$<1 '()&,!#*% ),!+($%,(!( &(! '.=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
D)(,"(& %*"á& +(! : %$ 6%$(!
=?0):M%<<<@ <
P%!% '%*% #)( * &,(& +#),(&@ %$ :%! &#+#&,( $% #)'ó) =
:.
GG
ó)+#& S"+$/#"(& $%P%!% <+!& /# & %'%% ** (,)!. E$ <+!& '('), ó)ó!"#$%/#=6é%& "#$,+$'%3.2.?. +!(+*%* % =<? & )#$( &"+$'%! &(,!(& $% &#"% &#"%)*(& $(& * +&(& $% * $% ó)) ),!(*#'*% ó!"#$% * *!6%'C() óC() $% óó4.2. $%é)(,%' )(,%' /# &,%"(& #,$>%)*( & !'% * ,+( ),!+($%,(!( %),!(!"), ,) :&)*( 0@ /# D"(&,!%' $% #,$>%!"(& $%& *(& +!(+*%*& &g#),& 6!'% /# P!(+*%* '.=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
WH
− << :
* *()* 111 '..'.=<<?.'.<.<.' :::HHHH 0010
⎛⎞WH−H−
))))
⎜⎟ ⎝⎠ )
'0 H g#%$*%* =6é%& $%&+!(+*%* P(! E) &,% ú$,"% &% /# 3.2.?. 0 H )
(,!% +%!, & '(!!&+()* '()'.<$% <+!& ó) * $% *!6%*% *$ "()("( < ) $ +#),( <. P(! $$( &# 6%$(! &!á 1. E)
1 H
)
0
!&#")
1 '.< H :H
'./.*. P!(+*%* 4.3. )
#)% C() $% )(,%'ó) ),!(*#'*% %),!(!"), < &)*( '.=
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% *
,+( ),!+($%,(!(@ '() )1@
0
&
6!'% /# )]
=]H2@....@)? '.0 WH 0 H
D"(&,!%'ó)
C() $% )(,%'ó) /# & &,á #,$>%)*( "+$%)*( $% ó!"#$% * NB,() +%!% *&%!!($$%! +(,)'%& * )("(&5@ & ,) /# A$ &!6%$(!& $% ó!"#$% ,+( /# ),!+($%,(!( <%',% +%!% '#%$/#! ,("%) * ]* ,%$& 2 ] ) &! & á* 6!'%! +%!% ,(*( 6%$(! )))]]];=];?; ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ ]11 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ ⎜⎟⎜⎟⎜⎟ ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ WH 0 '()'* '() $& E);+%!,'#$%!@ ⎜⎟ ⎛⎞ ⎝⎠ +($)("( g!%*( *$ ")(! *( g#%$ /# ),!( ). '("+!)**( %$ ),! .=1?..=<?.' :%! '()&*!%*( =]-1? ]1 ;: )$ &#"%,(!( 1 & =<<? .=1?. .=<? ;:: 22 =];?d.;d
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
6%$(! * $% *!6%*% *$ "()("( <=]-;? +%!,'#$%!>%*( ) $ +#),( <. E& *'! /# )=];?=];?=];1?
HH− '.<<=];?.=<?−−−−⎤<< 0
=? ⎥⎦
HH
)
' á P%!% $ '%&( ) /# ; '()'*% '() $ 6%$(! * ] $ &#"%,(!( /#*%! H 0
'#( 6%$(! & )#$(=6é%& $% +!(+*%* 3.2.?.
0 H
⎛⎞⎛⎞
]1 .=1?..=<?.=];?.=<? '.WH −−H⎜⎟⎜⎟ ];0 ;: H
=]1?;;=];1? )]
⎝⎠⎝⎠
P(! ,%),(
−−−
−− ⎛⎞⎛⎞=]1?=]1?;
]1
H
;:
H−−⎜⎟⎜⎟ .=<?.=1?.=];?. ];0
⎝⎠⎝⎠
P#&,( /# & 6!'% /# ]⎛⎞ =1?.=];?.0]2 ∀ ⎜⎟ −− H h ;0 H ⎝⎠;
− =]1?;
+#* '()'$#!& /# )]
WH'.0 =] H 2@ ...@ )? 0 H
'./.*. E&,%& *(& +!(+*%*& ;#),( % $% <+!&ó) /# (,#6"(& %),& * *)(,%)*( #)'ó) *:'$%& H < C=)G1?==<0 < @ +(! @ <)??@ : %$ 6%$(! &)*(: < H " #) +#),( *$@ ),!6%$( Z< - <)Z? á<=Z<-<0Z )#)'%!$%& á!'% *"(&,!%! é6%$(!& '$"), $ @ &g#), ,(!"% {}+#),(& ó!"#$% *!6%' * ,+( ,(*% ),!+($%,(!( f <0 D%*(@ $ <)@ &(+(!,)(& * +!",) =)G1? <&,) =)G1? <0 $(&=)G1? <1 ... &'%$%!& <) ,%$& &)*( =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
:))
)=)1
R=<?=<?.'..:.=<.:? H−HWGf <
=)1?d G H
=?G 0
D"(&,!%'ó)
I),!(*#')*( $ !&#$,%*( * $%& +!(+*%*& %),& (,)*% !&#$,%
⎛⎞⎛⎞⎛⎞HHGWGWGG 2 '.=
4.2.
4.3. ) $% <+!&ó)
2))))
:.
::))1)) )=)=)1?=)1 ⎛⎞GWGWGf .'..=<?.'..=<.:? )d=)1?d ⎜⎟G ⎝⎠00 HH
: )) HGWGf =<?.'..:.=<.:? =)1?d G
G GG
H
=?G
)=)1
0 H
'./.*. NOTAS
1i? O& é!6& /# ) $ , é!")( *$ !!(! & :% *&'("+#&,( :)G1 ) $% (!"% :)[:@ *;%)*( & ó$( '("( %',(! '(" ú) *$ &#"%,(!( :) <+!&%)*( ) '%*%
W é!")( #)( * $(& &#"%)*(& , */#!!(! [: '("( :. *$ E$ "(,6( * $$( & $(& '('),& '
ó!"#$% * *!6%'ó) *+)*) ) g)!%$ * $(& * $%
6%$(!& : +(! $( /# +!('*)*( * &,% "%)!% $ , é!")( * !!(! +(*! á <+!&%!& ) #)'ó) * $(& 6%$(!& * $%& *!6%*%& ? =&)*( e $(& =)G1=
f +#),(& <G ,!#)' +!"!( * $(& , /# )( %)#$ á)*($( ) $ é!")(& /# "#$,+$'% % $% *!6%*% * (!*) =)G1? $&*&%!!($$( )&! &! [:?@ * :) ) * )[:=)G1?d. =)G1? '()&,%),& E) $(& =/# ;"+$(& j HáW '[ * óí) %!g#$%!@ áá24 é!")(& 2i? P%!% 3i? *$ L% <+!& /# & %$g#)%& %),!(! #)'()& ,%"é) +#* *$ %/#$ & & (!*) %)#$%. !&#" ) &g#), ) %$g#)(& $ E) !'#),"), /# *':(& %+%!,%*( +#),(& ),!6) '%&(&@ &&6!'%! )*'%)*( $#&,!%! $% & ) *!6%*% =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
ñ%$ó %),!(!"),@ $( " á& ),!&%), * &,% (!"% 4i? C() ,(*(@ '("( % & * +!('*! )( & ,%),( $ !&#$,%*( (,)*( '("( $ +!('*"),( &g#*(
ó!"#$% ='(")%)*( *&%!!($$(& ) &! * +%!% *,!")%! $ !!(! * $% T%$(!?. 5i? C#%)*( $ &(+(!, & /#*&,%), $(& ' á$'#$(& %),!(!& &#$) !:%'!& *&g)%)*( '("( : % $% *&,%)'% ),! $(& +#),(& *$ &(+(!,.
• %,#%$"), $ !!(! & %'(,% ) 6%$(! %&($#,(@ ZR=<?Z. A +%!,! *$ ,(!"% %),!(! & á'$ (,)! #)% '(,% * &, !!(! #,$>%)*( $ $"% &g#), L"% 4.1.
S g=
)
),!6%$( %@ @ ),()'& <&, #) ,%$ +#),( /# %@e )
_eH_e .g=?.g=? H
0
)
*()* _H_ . 0H
D"(&,!%'ó)
D)(,"(& +(! g" +(! gM % $(& 6%$(!& "í)"( "á<"( /# ,("% $% #)'ó) g=
= H 0@ 1@ ...@
⇒ ⇒ ⇒")(& _e __e_ ó) *$ ó)S#"%)*( ó,&& á%@ L%& *&g#%$*%*& '(),)#*%* %+$'%' * ,(!"% $% #)' %),!(!&@ *$ g=%*% %@ )(& _ "#&,!%) &(! $% #) /#@ +#),( +(! .g.g=?.g.g.g=?.g e+%!% $ /# 6!/# %),!(!& g..g=?g /# 1 %$ & ,) /# 25
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
1 )) ..g=?g=?.g=?.g=? _eHe⇒_eH_e _ HH 00 './.*. E$ $"% +!'*), $ ,(!"% 4.1. )(& +!",) *"(&,!%! á'$"), $ &g#), ,(!"% T(!"% 4.2.
D%*( $ &(+(!, * =)G1? +#),(& <0 <1 .... <)@ &)*( =
=<?'.=
%$g#)%0)<@
ZR=<?Z
)=)1.:.=?Gke
D"(&,!%'ó)
Sgú) $ ,(!"% 4.1.@ #,$>%)*( $% "&"% )(,%'ó) /# ) é$@ & ,) /# )=)1
G
R=<?=<?.'..:.=<.:? H−HWGf <
: ))
=? =)1?d G H
0
* *()* )=)1
HR=<?=<?.'..:.=<.:? −HWGf <
: ))
G
=?
=)1?d G H 0 á$(& ó),(!"% A+$'%)*( * ,) $"% $ 4.1. <&,! =+%!% #)$%'('),& 6%$(! * #)' &, < g=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
E) $ %+%!,%*( &g#), & **#'!á) %$g#)%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% & *,%$$%!á 'ó"( (,)! $% <+!&ó) *$ !!(! /# '() $$%& & '(",.
ANEXO AL APARTADO 4
L"% 4.2.
P%!% ,(*( 6%$(! ),!( ] &#+!(! ( g#% % 2 & 6!'% /# ] =1?.=];?.0]2 −−H∀h; ⎜⎟ H ;0 − =]1?;
⎛⎞ ⎝⎠
D"(&,!%'ó)
S ,) /# − =]1?]]];;;; ]]]] ⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞ −−H−−−⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟ −−H=1?[=];?[=1?[=];?[][=1?[=1?[;[ HHHH ;0;0;0;0 ;;;; ⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠ A)%$'"(&@ #,$>%)*( $% ó!"#$% *$ )("( * NB,()@ $ +!"!( * $(& &#"%)*(& *$ $%*( *!':( * &,% g#%$*%*
⎛⎞] − − ⎜⎟ 00 H HH ][=1?[][=11?][ ; H ;0 ⎝⎠ ];]
] ⎛⎞ A)%$'"(& %:(!% $ &#"%)*( /# /#*% ) $ $%*( *!':( =1?[;[. −⎜⎟ ⎝⎠; H
];
;0
ó).=1?[;[1[ P%!% $$( A*",%"(& +!('*!"(& +(!&#"%)*( )*#'' P%!% $ 6%$(! ]=?H =1?[;[ /# $ ⎝⎠ ⎛⎞ ⎜⎟⎝⎠ ⎛⎞,) HG $ GH ú;) 0[1=1?[1[21[2[10 0]1 ),()'& /# +%!% %$g 6%$(! =]-1? 2⎛⎞2& & /# ⎝⎠ ⎜⎟6!'% %),!(! ,) 2⎜⎟ 6%$(! ; 2
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
*"(&,!"(& /# ) & '%&( ,%"é) & %)#$% $ &#"%,(!( +%!% $ ),!( ]. E) ',(@ '() &,% &#+(&'ó) ]]]];;;; ]]d]d]d ⎛⎞ =1?[;[=1?[;[=1?[;[=1?[ −H−H−H−H⎜⎟ ;;d[=];?d;d[=];?d=;1?d[=];?d −−−−⎝⎠ HHHH;0;0;1;1
]1=]1?d=]1?d −⎛⎞−−
]]];;;
H−H−H−H⎜⎟][=1?[][=1?[][=1?[0 =;1?d[=];?d;d[=];1?d; −−−−⎝⎠ HHH ;1;0;0 P(! ,%),(
⎛⎞⎛⎞⎛⎞]]] −−H−−−H−H⎜⎟⎜⎟⎜⎟000 =1?[=];?[][=1?[=1?[;[ ;;; HHH ;0;0;0 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠ =]1?]];;; −
'./.*.
27
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
5. A$g#)%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( #&#%$& +%!% %+!(<"%! +!"!%& *!6%*%&. 5.1. F ó!"#$% '() *(& +#),(& * &(+(!,
S & '()&*!% $ &(+(!, <0 @ <1 #)% #)'ó) =
01
P(! ,%),( $% <+!&ó) * $% ó!"#$% /# +!", %+!(<"%! =<? & (,)*!á *!6%)*( $% <+!&ó) * &, +($)("( * "%)!% /# 1111 =<?+=<?.=
−
E& :%,#%$ ) &, '%&( *)(,%! +(! % $% *&,%)'% ),! +#),(& H =<1 <0? '() $( /# $% ó!"#$% %),!(! +#* <+!&%!& '("( 11 −HG =<?.=
&)*( $(& '('),& * $% ó!"#$% '0 H -=1 ? ?.
'1 H =1
)(& E) &!6 $#&,!%! $%& !"#$%& * ) ó)'!"),%$ $% ó +%!% ó* ó)*$)#" é!'% ;"+$( 1i? 2i? O& !6& & (,)' & /# :#!% ) * !"#$% &,% (,)*% $% & !"#$% :%*!6%' +%!,*( * '() NB,() $% '('), ) <+!& *!)'%& ) *$ é$% ó$% ó+%!,*( ó !"#$% ó'()'* NOTAS ó) *$ ó+#& é,(*( é&(+(!, í *%*(@ ),!(*#'' <+!& & $ "&"( & +($)("( #,$' $ ),!+($%*(! " /#=%+%!,%*( & )(&#,$' :#& +%!% '()*#'*( *,!")%!$(. * ),'( A& ),!+($%*(! +($)("( !&#$,%*( *6**%& /# $#,$>% +($)("( $(& &, ),!+($%*(! +($)("(& ,"% * *%& L%g!%)g@ +=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
/# %$ *!6%!$(@ ,))*( ) '#),% $% <+!&ó) * $% *!)'% *6**% )(& +!(+(!'()% − =%)*( &,% <+!&ó) ) $ +#),( < H < *)(,%)*( +(! % $% *&,%)'% ),! +#),(& & ,) )%$"), /# <01
HHG
− 11=<?+=<?.=
E) &, '%&(@ %$ :%! & ó$( *(& +#),(& * &(+(!,@ & +#* '()&*!%! $ &(+(!, /#*&,%), +(*! í %) :%!& #,$>%*( $%& <+!&()& *$ +($)("( ),!+($%*(! ) *!)'%& ),%& ='),!%*%&@ !g!&6%& ( +!(g!&6%&? (,)é)*(& $% "&"% ó!"#$%. S *;% $ *&%!!($$( *,%$$%*( * &,(& '%&(& '("( ;!''( +!(+#&,( %$ $',(!. 3i? L% g#!% 2i !+!&),%*% %),!(!"), =6! %+%!,%*( 3? !'(g $% ),!+!,%'ó) g! á'% * &, +!('&( * %+!(<"%'ó).
• L% <+!&ó) *$ !!(! * &,% ó!"#$%@ %*",)*( $% :+ó,&& * /# ='% % <0@ <@ +#* (,)!& &) á& *)(,%! +(! : %$ 6%$(! : H "á<=Z<0 <Z@ Z<1 <Z? " /# '()&*!%)*( ),()'& /# <0 - < H 0.:W <1 - < H 1.:W ⎝⎠ ⎜⎟ ⎛⎞ W WGfH⎦ H =<? G =? +(! $(G 10 : H /# 2222110011.:.=<.:?.:.=<.:? ..:.=<? 10.:.=<? 1HGWGWGf ..=<.:?.=<.:? 220001=<?.:.=<?..:.=<.:? :WGf 2. WGf W 11.=<?.:.=<?..:.=<.:? W WGfH 2 H=?10 ⎣WGf 1.=<.:?=<.:? 2.2. 1.=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
P#&,( /# & +(*!á <+!&%! '("( j.: '() =j 1? !&#$,%!á )%$"),@ %+$'%)*( $ $"%
4.1.@ /#
: R=<? H . =?221100.=<.:?.=<.:?W 2.j
Gf−WGf H .:.=?ke
E) $ '%&( * &! < #) +#),( '#%$/#!% $ (!*) *$ !!(! * $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% & 0=:? *()* : !+!&),% $% "%(! * $%& *&,%)'%& *$ +#),( < % $(& <,!"(& *$ ),!6%$(. Má& !'#), %ú) /# $% <+!&ó) *$ !!(! %),!(! & $% /# & (,) %$ <+!&%! *':% ó!"#$% ) #)'ó) * $% *&,%)'% ),! $(& +#),(& *$ &(+(!, =?. Fá'$"), & (,) &,% )#6% <+!&ó) &) "á& /# '()&*!%! /# : H l. ='() m l 1? +(! $( /# $% <+!&ó) *$ !!(! /#*% ) $ '%&( "á& g)!%$ ) $% (!"% R=<? H n..=e? L% ó!"#$% * *!6%'ó) '() *(& +#),(& * &(+(!, &#$ #,$>%!& '#%)*( < & #)( * $(& +#),(& <,!"(& *$ ),!6%$( ( $ +#),( "*( *$ "&"( ='%&(@ &, ú$,"(@ ) $ /# $ (!*) *$ !!(! * $% ó!"#$% & )'!"),% ) #)% #)*%*?. A '(),)#%'ó) & *&%!!($$%) &,(& '%&(& +%!,'#$%!& * $% ó!"#$% * *!6%'ó) '() #) &(+(!, * *(& +#),(&. 5.1.1. C%&(& +%!,'#$%!&
A? C%&( ) $ /# < H <0
E) &, '%&( : H @ 00WH 11WH $% ó!"#$% & +#* &'!! ) $% á)*(& %+!(<"%' ó(!"% ó!!(! ó(,)*% ó!"#$%@ +!"! *)(")(!*) =( P(!),%),( %*$%),(?. ) <+!& ) &, "*%), E$'%&( )R=<?=<?.=<.:? %),& $% $%+%!,'#$%!>%)*( * *!)'% 0@1f !"#$% &,% & !&#$,%)*( ),% <%',% * =
%$ P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
NOTA
A$ "&"( !&#$,%*( &(! $ !!(! & $$g%! í % &) " á& /# '()&*!%! /# =<G:? H =<? G :.=<? G =:2 2?.=<? G ..... * *()*
=<:?=<?11 G−
−− .:.=<?.....:.=<?.... =<? H H−−
:22
<
? C%&( ) $ /# < H <1
E) &, '%&( : H @ 01WH− 11WH $% ó!"#$% & +#* &'!! ) $% (!"% −− =<?=<:? H < : *)(")á)*(& %+!(<"%'ó) "*%), $% *!)'% ),% !g!&6% * +!"! (!*) =( ) !,!('&( ( #+B)*?. E$ !!(! * &,% ó!"#$%@ & =%)*( ) $% <+!&ó) %),& (,)*% !&#$,%)*( : H−H−R=<?=<?.=<.:? f <0@1f 2 P(! ,%),(@ ) &, '%&( $% ó!"#$% & <%',% * (!*) 1.
NOTA
A$ "&"( !&#$,%*( &(! $ !!(! & $$g%! í % &) " á& /# '()&*!%! < & $ H =<? +#),( -"*( :.=<? *$ ),!6%$( G =:2 2?.=<? < H =<0 G /# C? C%&( ) /#=<-:? ó+#* é!'% E) &, 01WH* *!6%' 11WH ) $% 32 (!"% $%2 :ó!"#$% .:.=<?.....:.=<?.... =<?=<:?11 :22!&'!! =<:?=<:? <1?'%&( 2 : H 2@ - ..... *()* =<? H é)*(&
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
*)(")á)*(& %+!(<"%'ó) "*%), $% *!)'% ),% '),!%*% * +!"! (!*). E$ !!(! * &,% ó!"#$%@ & =%)*( ) $% <+!&ó) %),& (,)*% !&#$,%)*( : H−HGf−−f R=<?=<?.=<.:?=<.:? 01@0@1ff =?<10 4 N( (&,%), $% <+!&ó) %),!(! )(& *;% '() $% *#*% * & )( +(*!á) %)#$%!& "á& ,é!")(& *$ *&%!!($$( ) &! * T%$(! % +%!,! *$ '#%$ & (,#6( $% <+!&ó) *$ !!(!. E) ',(@ ) &, '%&( & & %*", /# =
=<0? H =<-:? H =<? :.=<? G− G 24 =m?.:2=<? -
34 =6::.=<?.=<?....
=<1? H =<G:? H =<? G :.=<? GG G 24 =m?.:2=<? G +(! $( /#
35 =6::.=<?.=<?...
=
::24 −−− R=<? .=<?.=<?.... HH =<? < 120 á& =%)*( #)'ó) * $% &, /# E) !&#")@ =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
+2=
1i? E) &, '%&( & :% #,$>%*( $% ó!"#$% * NB,() *$ +($)("( ),!+($%*(! +%!% )!! % +%!,! * $$% $% ó!"#$% * *!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!(. P#&,( /#@ &(! #) &(+(!, *%*(@ $ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g & ú)'( +(*! í %) :%!& #,$>%*( (,!%& <+!&()& * &,
ó"(*( #,$>%! $% +($)("( +%!% (,)! $ "&"( !&#$,%*(. N( (&,%), & ' ó!"#$% * NB,() ) $ '%&( g)!%$ +%!% )( (,)! <+!&()& /#@ *&%!!($$%*%&@ /#*%) "# %+%!%,(&%& &) %+(!,%! )%*% +%!% )#&,!(& +!(+ ó&,(&. 2i? E) $% <+!&ó) %),!(! +#*) &#&,,#!& $%& *!)'%& *6**%& /# ),!6)) +(! &#& <+!&()& !&+',6%&7. E$$( :%' /# $% ó!"#$% ,(" #) á& )g(!!(&( +%!% &# "%)+#$%'ó). %&+',( " 3i? E) $ &),*( * $( <+!&%*( ) $% +!"!% * &,%& )(,%& $ +2=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
í í (,)! ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% +!( %:(!% '() $% +%!% %& (,)! $% "&"% <+!&ó) <2001122=<?+=<?L=<?.=
E) &,% ú$,"% <+!&ó) $(& '('),& * $% ó!"#$% %+%!') * (!"% " á& <+$í ',% ',% ,("%) $% <+!&ó) 12
'0 HHL=<? 0
=<
−− =<
1
=<
=<
4i? L% ),!+!,%'ó) g! á'% *$ +!('&( * *!6%'ó) )#" é!'% &g#*( '() &,% ó!"#$% '()&&, ) &#&,,#! $% ,%)g), ,!g()(" é,!'% *$ á)g#$( (!"%*( ),! $ ; * %&'&%& $% ,%)g), g(" é,!'% %$ g!%( * =
35
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E) $( /# & !! %$ !!(! * ,!#)'%,#!% * &,% ó!"#$%@ &# <+!&ó) +#* %'(,%!&@ & C3==<0 @ <1??@ #,$>%)*( $ ,(!"% 4.2. "*%), 2 R=<?.:.=?ke
L(& '%&(& * %+$'%'ó) "á& ,í+'(& +%!% &,% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% &() %/#$$(& ) $(& /# $ +#),( < '()'* '() #)( * $(& +#),(& *$ &(+(!, &)*(@ %*"á&@ $ &(+(!, /#*&,%),. A '(),)#%'ó) & %)%$>%) '() *,%$$ &,%& &,#%'()&.
5.2.1. C%&(& +%!,'#$%!& '() &(+(!, /#*&,%),
E) &, '%&(@ *)(,%)*( +(! % $% *&,%)'% ),! +#),(& '()&'#,6(& *$ &(+(!, $%& *!)'%& *6**%& /# ),!6)) ) $% ó!"#$% +#*) &! <+!&%*%& "*%), − =
=
+(! $( /# $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( & '()6!, )
=<?.==<
G =
<0 H <@ <1 H < G <2A?H C%&( < G * 2.. C() $$( =< - <0?)H $ 0 /# < =<H &(+(!, /#*&,%), S<1? - ,("% +#),( < <0 $ <,!"( $( >/#!*( <0 <1 *$ <2&(+(!,3 ,)
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
=
H−H
GGG− −G−− 210=
2.2.
L% ó!"#$% %),!(! & '()(' '() $ )("! * ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% ) *!)'%& +!(g!&6%& * &g#)*( (!*). S & %*", /# =
=<2.?4.=<?3.=<?1 −GGG− =<? 2 ..=<?.... 2.3
+#*é)*(& '()'$#! /# & =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
ó!"#$% /# '()'* '() $% /# & (,#6( %$ #,$>%! #) &(+(!, * 2 +#),(& %+!(<"%! $% *!6%*% ) $ +#),( "*( * $$(&. C? C%&( * &(+(!, /#*&,%), ) $ /# < H <2
S & ,("% '("( +#),( < $ +#),( *!':( *$ &(+(!, /# <0 H < - 2.@ <1 H <- <2 H <. C() $$( =<-<0? H 2. H +(! $( /#
&
,)
=<-<1?
=
10210
=<?.=3.? HGH
<2
2.
G−−G− −2103.=
2.2.
<+!&ó) /# & '()(' '("( ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% ) *!6%*%& !g!&6%& * &g#)*( (!*). S =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
. O,!(& "é,(*(& +%!% $% (,)'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!(. .1. M*%), $% '(")%'ó) * *&%!!($$(& ) &! * T%$(!.
E$ +!('&( &g#*( ) $ %+%!,%*( 4 +%!% *,!")%! $ !!(! * *!6%'ó) )#"é!'% "#&,!% (,!% "%)!% * '%$'#$%! $%& ó!"#$%& * *!6%'ó). E) ',(@ #)% %$,!)%,6% %$ +!('&( * (,)'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% "*%), $ 'á$'#$( * $% +!"!% *!6%*% *$ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g * $% #)'ó) =
=<? H =<G:? H =<? G :[=<? G GGGG 2d3d]d
=]:::[=<?[=<?... .[=<?....
P(! $( /# ))))2 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ _H_G_G_G [=
))3]=]
11 ⎛⎞⎛⎞_GG_G [:[=<?....[:[=<?... =1? ⎜⎟⎜⎟ 3d]d00 HH ⎝⎠⎝⎠
1 2d
'#%'()& /#*%)*( #) '('), &&,"% '() =)G1? )'óg),%& =_0@ ...@ _)? ,%)* '#%'()&. E$$( & $ **( % /# '() '('), * =<? & * #&'%!& /#@ &%$6( *$ =<?@ & %)#$) $ "%(! )ú"!( ñó%*! ó _H ó_\ í & *$ S E) $( &)*&% g)!%$ $% $ /# )ú$% "!( ó* !"#$% '#%'()& )'#%' * *!6%' /# %& &% +#*) "%(! (!"%! (!*) & +(&$ *[:0 ) * $(& +!"!(& &#"%)*(& *$ 0) [:0. *&%!!($$( [:0%),!(!. _H ......... _H E&,( 39
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
P(! $$( $(& '('),& =_0@ ...@ _)? /# & *,!")) "*%), $% !&($#'ó) *$ &&,"% )
_H 0 0 H )2
_H [:0 0 H
........ ))
_H [:0 0 H
/#*%!á) ) #)'ó) *$ 6%$(! /# $!"), & $ %&g) % #)( * $$(&. )
E) ,(*( '%&(@ #)% 6> '%$'#$%*(& &,(& '('),&@ _H_ *)(,%)*( [: +(! H
& ,)*!á /#
0
$(& '('),& * $% ó!"#$% * *!6%'ó) & (,))
"*%), ' H _ _ = H 0@ ...@ )? /# *$ +!"! ,é!")( /# )( & :%% +(**( %)#$%! ) $% <+!&ó) =1? & +(*!á )!! á'$"), $% <+!&ó) *$ !!(! * *!6%'ó). I$#&,!"(& &,(& <,!"(& '() #) ;"+$(. E;"+$(
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% *$ "%(! (!*) * <%',,#* D,!")"(& $% +(&$ /# +!", '%$'#$%! $ 6%$(! %+!(<"%*( * =<? #&%)*( #) &(+(!, * <0 H < - 2[:@ <1 H < - =m?[:@ <2 H < G =m?[:@ <3 H < G $% (!"% =32?[: : P%!% $$(@*()* & &#+()"(& /# & &#'),"), 2[:[=<? !g#$%! ) =<0@ <3? & =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
23:: 4 1 =6:[=<? G GG =<G=m?[:? H=<?[:[=<? G [=<?[=<? G 2 747 374 5 =6:[=<?...
GG 3740
239[:2[: 4 3 3 =691[:[=<? [=<?[=<? GG =<G [:? H=<? [G :[=<? GG 2 2 747 374 5
GG
=623[:[=<?...
3740
* *()*
113 [=<2[:?[=<[:?[=<[:?[=<[:? _−G_−G_GG_GH0123 222
=?H_G_G_G_G0123[ =<? ⎜⎟ ⎝⎠ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎜⎟ ⎝⎠
113 ⎛⎞G−_−_G_G_G 2[[[[[:[=<? 0123 222 119 ⎛⎞G_G_G_G_G 2[[[[[:[=<? 0123 777
⎛⎞ G−_7112 −_G_G_G .[[[[:[=<?
2
3
0123
474747
11191 ⎛⎞G_G_G_G_G
4=6 . [[[[:[=<? ⎜⎟ 0123 S & *&% /# $% ⎝⎠ (!*) +(&$ & ($g%! ó!"#$% ,)g% $ "%(! á % 24374374374 ⎜⎟ ⎝⎠ ⎛⎞G 2[[[[ _G_G_G 0777 0 [[[[:[=<?.... _G_G_G_H01230 7112 474747 120374037403740 321123 119 41
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
_,) óg),% $! * *()*9@ *;%)*( '("( )' 1@ & 73 −− _H__H__H_ [,[,[ 012131 455591 S & %&g)% %_1 $ 73 −− _H_H_H_H 0123 455591
6%$(!
_1 H
1 & ,) /#
@1@@
P%!% &,(&@ & 6%$(!& * $(& ,) ),()'& /# $%'('),& '(")%'ó) _ * *&%!!($$( ) &! * T%$(! %),& (,)*% & '()6!, )
71133
−−G−−GGGH
[=<2[:?=<[:?[=<[:?[=<[:? 455252912 121 [:[=<?[:[=<?.... H−−G4=6 13207 +(! $( /#
⎜⎟ ⎝⎠
1213111 ⎛⎞−−−=?=?=?=?3[:::222 GG−G [[<2[:[<[<[< =<? H :105121027
-
1
−G3=6 [:[=<?..... 192
D &,% g#%$*%* & )! /# $% ó!"#$% #&'%*% & í % #) &&,"% /# & ó$( %*", $% &($#'ó) & %)#$%& $ '('), * =<? & ,)*!
⎝⎠ =<?[[<2[:[<[<[< ⎜⎟ ⎛⎞+%!% H GGú)G1213111 6%$(! =?=?=?=?3[:::222 :105121027 e E& C4==<-2[:@ =<-2[:@ /#%$g '() <G3[:2??@ $$%@ <G3[:2?. & &
R=<?[:[=? 1 192 *'! '(", #)#)e3=6 !!(! !!(!**%*( (!*) +(! 3. 42
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
.2. Mé,(*( * '('),& )*,!")%*(&.
E&, "é,(*( * *,!")%'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!( &(+(!,%*%& ) =)G1? +#),(& & %&% ) /#@ &gú) $ ,(!"% 3.1. ,(*% ó!"#$% * ,%$ ,+( * &! <%',% +%!% $(& "()("(& 1@ <@ ...@ <). P(! ) ,%),(@ & H ó) ó & #&'% #)% =<?'=
'%*% #)( * $(& =)G1? "()("(& <]
0
=0 ] )? )(& '()*#' % /# )
'0 H 0 H )=]1?]
=] H H 1@ =? ...@ )?
'<][<
−
0 H
& *'! %$ &&,"% 0111...1' ⎧⎫⎡⎤⎧⎫ 0
012)1 2222 ⎢⎥H⎨⎬⎨⎬ 012)2 ⎢⎥⎪⎪⎪⎪ ⎢⎥⎪⎪⎪⎪ =)1?)))) ⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎣⎦ <<<...<')< 012))
⎪⎪⎢⎥⎪⎪ ⎪⎪⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪ 2<<<<...<' ⎪ 1<<<...<'
.....................
⎩⎭
=?
−
S $(& =)G1? +#),(& *$ &(+(!, &() *!),& +#* %&g#!%!& /# $ &&,"% %),!(! & '("+%,$ *,!")%*(. S# !&($#'ó) +!(+(!'()% $(& +&(& * $% ó!"#$% * *!6%'ó) #&'%*%. S)*( : #) 6%$(! &,!',%"), +(&,6( ) #)'ó) *$ '#%$ & +#*%) &'!!@ +%!% 6%$(!& '()6)),& * j = H 0@ ...@)?@ $(& +#),(& *$ ó)ó%),!(! S j:@ 0@ &# %+$'%' =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
Y & ) 1 @ +%!% 6%$(!& *$ <+()), ")(!& ( g#%$& /# ) & ,) /# ]<<':'0 −Hj⇒ =? jH
))=]1?]]]
− HH
00
E) !&#")@ $(& '('),& * $% ó!"#$% * ,+( ),!+($%,(!( & (,)) !&($6)*( $ &&,"% 111...1'0 ⎡⎤⎧⎫⎧⎫ ⎢⎥⎪⎪⎪⎪jjjj 1:012)1 ...' ⎢⎥⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ 2222 ⎢⎥Hjjjj ⎨⎬⎨⎬ ...'0 012)2 ⎢⎥⎪⎪⎪⎪ ..................... ⎢⎥⎪⎪⎪⎪ )))) ⎪⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎭⎣⎦ ⎢⎥jjjj ...'0 012))
0
U)% 6> *,!")%*% $% ó!"#$%@ &# !!(! +#* ,%"é) &! '%$'#$%*( & & #&'% ) $% (!"% R=<? H o[:="-1?[="=e? %+$'á)*($( %$ +!"! )("( =<-<?" ='#% *!6%*% "-é&"% & #)% '()&,%), )( )#$%? +%!% $ /# $% ó!"#$% *;% * &! <%',% =:':( /# ,)*!á $#g%! +%!% " )?. I$#&,!"(& &,% (!"% * +!('*! (,))*( )#6%"), $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% :%$$%*% ) $ &#%+%!,%*( %),!(! "*%), '(")%'()& * *&%!!($$(& ) &! * T%$(!. E;"+$(
⎪⎪⎪⎪−⎣⎦⎩⎭ <0 H < '%$'#$%! - 2[:@ <1$H 6%$(! < - =m?[:@ <2 H*<=<? G =m?[:@ <3 H#) < &(+(!, G =32?[: { +!", %+!(<"%*( #&%)*( * $%*()* D,!")"(& $% !"#$% *!6%' )&,!',%"), )#" ,+( ),!+($%,(!( /# ó%),!(!"),@ ó*)(")%*(!&@ é!'%$*&&,"% ú) & :% 6&,( Sg $(& '('),& * $% ó!"#$% & ⎩⎭ (@ * $")%)*( (,)! !&($6)*( $ &&,"% /#6%$), (!"% : 6%$(! !%$ +(&,6(. '40 '70 '11110 '2 +#*) 44
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
⎧⎫⎡⎤⎧⎫ ⎨⎬⎨⎬⎢⎥ ⎪⎪⎪⎪⎢⎥
'11110 0
⎪⎪⎢⎥⎪⎪−−'4113
2:1 H ⎪⎪⎪⎪⎢⎥
'11190 2
⎪⎪⎪⎪− '41120 3 −⎣⎦⎩⎭⎩⎭
L% &($#'ó) *$ &&,"% %),!(! )(& +!(+(!'()% $(& 6%$(!&
−− 213111 '@'@'@' HHHH0124 105[:12[:10[:27[: P%!% *,!")%! $ !!(! * $% ó!"#$% '()&*!%!"(& $% #)'ó) =
⎜⎟ ⎝⎠
⎛⎞H−−G−12131111 H =2:?=:?::: :1051210277
44443311 222
=?=?−
3
:1 3 +(! $( /# −R=<?=<?0: H−H−H. $ !!(! ) $% −4S & #&'%=<<? 77 (!"% H3=6R=<?o:=<? +%!% $% #)'ó) '()&*!%*% ='#% '#%!,% *!6%*% & =6=<? H 24? & ⎝⎠ ⎜⎟ ⎛⎞ =<2:?=<:?<:<: GG G é!'% á *%*( +(! E)$ !&#") !!(! * $% *!6%' ó=?=? !"#$% ó #&'%*% & &, ,) :105121027 1213111 R=<?:=? o He3=6 192 1 -1192 45
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E;!''( +!(+#&,(
%? S)*( : #) +%!á",!( &,!',%"), +(&,6(@ *,!")%! $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% /# +!", %+!(<"%! $ 6%$(! * =<? &(! $ &(+(!, <0 H < G:@ <1 H < G 2: <2 H < G =?52:. S#+())*( /# =
O,é)g%& $% ó!"#$% +**%
&# !!(! ? D!6%)*( $ '(!!&+()*), +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g@ ? C(")%)*( *&%!!($$(& ) &! * T%$(!@ ? M*%), $ "é,(*( * '('),& )*,!")%*(&. ? A+$í/#& $% ó!"#$% (,)*% ) $ %+%!,%*( %),!(! % $% (,)'ó) * #) 6%$(! %+!(<"%*( * $% +!"!% *!6%*% * $% #)'ó) =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
. Fó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( +%!% $% %+!(<"%'ó) * *!6%*%& * (!*) &#+!(!.
L(& "é,(*(& * (,)'ó) * ó!"#$%& )#"é!'%& +%!% %+!(<"%! +!"!%& *!6%*%& +#*) <,)*!& á'$"), +%!% **#'! ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% /# +!",%) %+!(<"%! *!6%*%& * (!*) &#+!(! %$ +!"!(. D&,)%!"(& &, %+%!,%*( % *&'!! &, +!('&( '() *,%$$. S% =
... <). D)'ó) .1.
S)*( =
<+!&ó) * $% (!"% )
'.=
+&(&? * $% ó!"#$% * *!6%' ó).
) $%& /# $ 6%$(! * =]=<? #& +%!,! *$ 6%$(! *ó)$% ) +#),(& *$ $%g!%)g%)% &(+(!,. P(*! +#& ) '()&*!%!& $$% & ),!6)) 6%$(!& * $% #)' ó!"#$% í %) ó$( %+!(<"%*( ó!"#$%&% " á& g)!%$&@ ú*!6%' ó!"#$% ó) ó ó!"#$%& ó)& ó/# ó$%& á* á&(+(!,. ó!"#$%& L% #)' $%g!%)g%)( $,"%& * é*!6%' & !'% ,)) +(! ,%) $$( #) #)' $( /# #&( %&)(& "#':( )%'%% ) $",%!"(& /# $(& " :%') +#),(& *)! %*'( *$ '()&*!%! +#* &(+(!,. /# *'!& $(& $%&(&,%),@ '("( 6%$(!& * ,+( /# & * #)% $%* $(& :!",%)%&@ * %$g#)%& &#& *!6%*%& ) $(& +#),(& *$),!6)! N( &,%& NOTA 4
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E) g)!%$ $ 6%$(! %+!(<"%*( =] $ 6%$(! <%',( =]=<? *!!á)@ '(",é)*(& #) !!(! ) $% %+!(<"%'ó) * =] =<?. E& +(! $$( /# ;#),( % $% ó) %),!(! '()6) +!'&%! $% *)'ó) *$ !!(! /# '() $% *)' ó!"#$% & '(",. E) &, &),*( & ),!(*#' $% &g#), *)'ó) D)'ó) .2. =] $% %+!(<"%'óS)*( ) * =]=<? /# & (,) (+!%)*( &) !!(!
ú) $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * !*()*( &g )
=]=<?
=]
H'.=
& *)(")% !!(! * ,!#)'%"),( * $% ó!"#$% ) $ +#),( < %$ =] 6%$(! R=<? H =]=<? -
O6%"), & 6!'%!á /# =]=]=<?R=<?HG +(! $( /# '()&*!%)*( $% ó!"#$% ) '#&,ó) %+$'%*% % ,(*(& $(& +#),(& < * #) *(")( *%*( +#* *)!& $% #)'ó) !!(! * ,!#)'%"),( * $% ó!"#$% *!6%'ó) )#"é!'% +%!% $% #)'ó) '()&*!%*% '("( $% #)'ó) R
<
I
R
R=
E) $ %)á$&& *$ !!(! * ,!#)'%"),( * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#" !'% á )'(),!%! '(,%& *$ 6%$(! * &,% #)'ó) * !!(! R=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
=<0? H =<-:? H =<? 234 :.=<? G ::: −GG WG .=<?.=<?.=<.:? 23d4d
=6 0=1@0?W − 0
=<2? H =<G:? H =<? G :. 234 <? G ::: .=<?.=<?.=<.:? GWGGG 23d4d
=6 11=0@1?W
* *()* 4 2=6=6
: =
=<?[=<[:?=<[:? ⇒HHGGGG 012
:24
G−G− 2 =<:?2[=<?=<:?: WW =?
24
=6=6
P(! ,%),( 2 : R=
=6=6 −H−GGG WWH 24
<+!&ó) /# +#* %'(,%!& +(!
H− R=
{}
:
2 =6
12
01
P%!% $ '%&( +%!,'#$%! * $% #)'ó) =%*% '()*#'! é!6& /# $% %'(,%'ó)/# í % =+%!% &,% #)'ó) <4? ó)!%$"), $% %'(,%' ZR=<0?Z $&6%$(! =<:?2[=<?=<:? : +(! $( /# $ !!(! * 2[:2 ,!#)'%,#!% ,!#)'%,#!% '()'*), '(",*( '() ) '(",*(10. &, %&($#,( '%&( R=<0? 12[=<?2G *$ H -2[:2. 2[:2 * 49 !!(!
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
D)'ó) .3.
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% S *' /# $% )=]=]
=<?'.=
& <%',% * (!*) <)?
" +%!% $% %"$% * #)'()& * '$%& C]=<0 @
{}ϕϕϕ01"=
P!(+*%* .1. )=]=]
=<?'.=
0
(!*) " +%!% $% %"$% * #)'()& ),()'& 01"=
S $% ó!"#$% & <%',% * (!*) " +%!% $% %"$% * #)'()& '()&*!%*%& & +(*!á &'!! /# )=]
<<@< H ó0@ ...@ "?* ∀;;0) ϕHϕ/# é&"%#)' ó=<?'.=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
+#&,( /# $% %+$'%'ó) * $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% % $% #)'ó) =
'.=
+#* '()'$#!& /#
E&,( *"#&,!% /# $% '(")%'ó) $)%$ * #)'()&
0)R=
L%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% "á& #,$>%*%& ) $% +!á','% &() <%',%&@ * %$gú) (!*) "@ +%!% $% %"$% * #)'()& (!"%*% +(! $(& "()("(&@ & *'! 1@ <@ <2@ ...@<"@ ..... E) &, ,"% )(& !!!"(& ) <'$#&6% % &,% %"$% * #)'()& +(! $$( '#%)*( *g%"(& /# #)% ó!"#$% & * (!*) * <%',,#* " & &(!),)*!á /# & * (!*) * <%',,#* " +%!% $% %"$% * $(& "()("(&@ & *'! /# +!", &,"%! &) !!(! %$g#)( $% ]-é&"% *!6%*% * '#%$/#! #)'ó) +($)ó"'% * g!%*( ")(! ( g#%$ /# ". E;"+$(
L% ó!"#$% /# & :% #,$>%*( ) $ ;"+$( %),!(!
G−G− =<:?2[=<?=<:? H =<? 2 : & #)% ó!"#$% <%',% * (!*) 3. E) ',(@ +%!% $% #)'ó) +=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
Y +%!% $% #)'ó) +=
:
<2
G−G−333 =<:?2[=<?=<:? <
P!( +%!% $% #)'ó) /=
<2
G−G−444 =<:?2[=<?=<:? <
222
ó$( & +#* %!"%! /# $ !!(! * $% ó!"#$% & )#$( +%!% $(& +(! $( /# & ñ%$ó %),!(!"),@ $% "()("(& 1@ <@ <2@ <3. E) '()&'#)'%@ '("( & & ó!"#$% & * (!*) * <%',,#* 3.
• E),! $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% +%!% %+!(<"%! $%& *!6%*%& * (!*) ] * #)% #)'ó) =%*%& &() %/#$$%& /# & +#*) (,)! *!6%)*( ] 6'& $ +($)("( ),!+($%*(! * $% #)'ó) =
S *)(")% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( =* L%g!%)g? +%!% %+!(<"%! *!6%*%& * (!*) ] % '#%$/#!
ó!"#$% (,)*% *!6%)*( #)% 6> $% <+!&ó) *$ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g '()&,!#*( &(! #) &(+(!, * =)G1? +#),(& *&,),(&. & % ]@,+( & )#$%. P(! "(,6(@ ))(&(,!(& ,(*( '#%),( 1i? *!6%' 2i? $%& S O& !6& )(!*) * /# * /# ,+( * & )),!+($%,(!(. *!6%' (,)) $% ),!+($%,(!( *)' ]*':( *!6%! ) +($)("( %),!(! P#&,( '(!!&+()*),& &#+!(! /# <+!& & :% (g!%*( g#%$ &'!,( *$ &%$ & !*#'! $( +($)("( ),! ) "!( )(& +%! )*& %é/# +#),(& =]=<? % )@ & ó$%!"#$%& é$ ó*!6%*% ó)*%$ ó#& ó)* óL%g!%)g ú(&g#@ í %6%"(& * )!(! +#& L%g!%)g (",!"(& * (!*) ) ] $( &#'&6( #) $%$% '($,$$% * ")(! g#%$ ),&& NOTAS ó*!"#$% í!", +)&%!& ó é!'% é) ,+( ó!"#$%& ó) *$ L%g!%)g. +($)("( &#+()*! E)*!"(& ',( +(*! % * *!6%' (,) ) é*!6%! )*(& (,!(& ,%",+(& * $% * <+!& ),!+($%,(!(. * * !!! ),!+($%*(! &"+$"), =)G1? H 0@) á]. % ),!+($%*(! /# 52
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
U)% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% * ,+( ),!+($%,(!( +#* (,)!& % +%!,! * '#%$/#!% * $%& <+!&()& *$ +($)("( ),!+($%*(!. R'(!*%)*(ó $% <+!& ) *$ +($)("( ),!+($%*(! ) #)'ó) * $(& +($)("(& * %& * L%g!%)g +#* **#'!& $% <+!&ó) * $(& +&(& /# ),!6)) ) *':% ó!"#$%. E) ',( T(!"% .1.
ó!"#$% * *!6%'ó) U)% '()*'ó) )'&%!% &#'), +%!% /# $% )=]
H &%)#" *é!'% ,+( '.=
&%,&%g%) $%& g#%$*%*& =] H = H 0@ 1@ ...@ )? 'L=<?
*()* & :% *)(,%*( +(! L=
&(! $ &(+(!, <0@ <1@ ...@
D"(&,!%'ó)
%? D"(&,!"(& /# ) ,(*% ó!"#$% * ,+( ),!+($%,(!( &#& '('),& &%,&%') $%& g#%$*%*& !'(g(*%& ) $ )#)'%*(. E) ',(@ $% ó) *$ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g +)=
%& * L%g!%)g )0L=
=
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
? D"(&,!"(& /# & $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% &%,&%' H=]'L=<? = H 0@ ...@ )? ),()'& & * ,+( ),!+($%,(!(. E) ',(@ '()&*!%)*( /# $ +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g * =
)
=
'()&*!%*%& +%!% $(& '('),& =]))))
'=
⎛⎞HHHH
=]=]=]
⎜⎟ ⎝⎠
$( /# *"#&,!% /# $ 6%$(! * $% ]-é&"% *!6%*% ) < & %+!(<"% '() $ 6%$(! * $% ]-é&"% *!6%*% *$ +($)("( ),!+($%*(! ) <. './.*.
D $% +!(+*%* %),!(! & **#' á'$"), $% &g#), P!(+*%* .2.
ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( E) ,(*% )=]
'.=
& 6!'% /#
0 )
'0 H 1 H
D"(&,!%'ó)
D)(,%)*( +(! =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
+(! $( /#
=
$( /# )(& '()*#' % +(*! <+!&%! $ !!(! ) $ +#),( < * $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% "*%), HJ=]R=<?=<? E) $ '%&( +%!,'#$%! ) /# =
T(!"% .2.
L% '()*'ó) )'&%!% &#'), +%!% /# #)% ó!"#$% * *!6%'ó) ó ó ó"'% *$ !%$>%*(&. ,(!"% & E) &#'),@ ',(@ & =()%"),(& )=] &(! ∀ ,%),( =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
+(! $( /# =]=
<∀. E) +%!,'#$%!@ %$ &! $% ó!"#$% *
*!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!(@ /#
+%!% '#%$/#! +#),( < & ,)*!á Ha=]=]=])<=<?+ =<?
E$$( *"#&,!% /# $% ó!"#$% & <%',% &% '#%$ &% $ +($)("( =
$(& =)G1? +!"!(& "()("(& 1@ <@ ...@ <) +(! & <%',% * g!%*( ).
? D"(&,!"(& %:(!% /# $% '()*'ó) %),!(! ,%"é) & )'&%!%@ & *'! /# & $% ó!"#$% '()&,!#*% &(! $ &(+(!, * =)G1? +#),(& & <%',% * (!*) ) ),()'& ,) /# &! * ,+( ),!+($%,(!(. P%!% $$( +%!,"(& *$ :':( * /#@ %$ &! $% ó!"#$% <%',% * (!*) )@ +%!% '#%$/#! #)'ó) +($)ó"'% * g!%*( ")(! ( g#%$ /# )@ +=
+=<?'.+=
0
P(! (,!% +%!,@ +#&,( /# :"(& '()&*!%*( /# +=
+=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
* %& * L%g!%)g '()&,!#*(& &(! $ &(+(!, )0
L=
P(! ,%),(@ +%!,'#$%!>%)*( $% g#%$*%* %),& (,)*% +%!% L0=
'.L=
A$ :%'!$( +%!% $ +($)("( L1=
'.L=
Y ) g)!%$ %$ +%!,'#$%!>%! +%!% '#%$/#! +($)("( * %& L;=
'.L=
'./.*. E;"+$(&
HH<2 1. S(! #) &(+(!, * ,!& +#),(& <0@ <1@ <2 $ +($)("( ),!+($%*(! HG−G− 012=<? * L%g!%)g * #)% #)'ó) =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
ó!"#$% /# %+!(<"% =
−− −01230122 [,,,[=3[?
+%!% $% %+!(<"%'ó) * $% ,!'!% *!6%*% <30123=<?+=<?[<@<@<@<
HH
•
P!(+*%* .3
E) ,(*% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% * ,+( ),!+($%,(!( )=]
H #) &(+(!, * =)G1? +#),(& '() ) ]@ & @ '()&,!#*% '.=
0
6!'% /# 0&;] ⎧ ⎪H =; H 1@ ...)? '<;d =;]? ⎨ − =<?&];) H 1 ⎪−⎩ =;]?d );
D"(&,!%'ó) L% *"(&,!%'ó) * &,% +!(+*%* & *;% '("( ;!''( +!(+#&,( %$ $',(! '()&&, &"+$"), ) '("+%!%! $ 6%$(! =<%',(? +!(+(!'()%*( +(! $% ó!"#$% * *!6%'ó) %$ &! %+$'%*% % $% #)'ó) =
=; H 0@ ...@ './.*.
ó)&)*( á$&& *!6%' *!6%*%& * *< (!*) ,+( ),!+($%,(!(@ "%(! /#$ 1 /# +#* ;#),( !%$>%!& % $% <+!& #)=)G1? %)ó ) * &# &"$%! !!(!@ P%!%$$( <) &)*( $ ) +#),( ] '()&*!"(& ) & $ *&% &(+(!, %+!(<"%! * =]=
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
6%$(! : H : H < < = H 0@ ..@ )?. S#+())*( /# =
=<? H =<G:? H =<? G :[=<? G GGGG 2d3d]d
=]:::[=<?[=<?... .[=<?....
P(! $( /# ))))2 ⎛⎞⎛⎞⎛⎞ _H_G_G_G [=
1
⎝⎠⎝⎠⎝⎠
HHHH 0000
))3]=]
2d
11 ⎛⎞⎛⎞_GG_G [:[=<?....[:[=<?... =1? ⎜⎟⎜⎟ 3d]d00 HH ⎝⎠⎝⎠
S & *&% /# $% ó!"#$% * *!6%'ó) &% *$ "%(! (!*) +(&$ * #&'%!& /#@ &%$6( $ '('), * =]=<?@ & %)#$) $ "%(! )ú"!( * $(& +!"!(& &#"%)*(& *$ *&%!!($$( %),!(!. E&,( &@ /# );
[:0
=; H 0@ 1@...@=]-1?@ _H =]G1?@ ...)? 0 H
E) g)!%$ $ )ú"!( * '#%'()& /# %&í & +#*) (!"%! & * ) '#%'()&@ (,)é)*(& #) &&,"% '() =)G1? )'óg),%& =_0@ ...@ _)? ,%) &ó$( ) '#%'()&. E$$( & **( % /# '() $ '('), * =]=<? & )] * [:0. %ñ%*! $% )'#%'ó) _\ 0 H
P(! $$( $(& '('),& =_0@ ...@ _)? /# & *,!")) "*%), $% !&($#'ó) *$ &&,"% /#*%!á) <+!&%*(& ) #)'ó) *$ 6%$(! /# ) $!"), & $ %&g) % #)( _H 0 [:0 * $$(&. _H 59
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
)
E) ,(*( '%&(@ #)% 6> '%$'#$%*(& &,(& '('),&@ _H_ *)(,%)*( [: +(! H
& ,)*!á /#
0
$(& '('),& * $% ó!"#$% * *!6%'ó) & (,))
"*%), ' H _ _ = H 0@ ...@ )? /# *$ +!"! ,é!")( /# )( & :%% +(**( %)#$%! ) $% <+!&ó) =1? & +(*!á )!! á'$"), $% <+!&ó) *$ !!(! * *!6%'ó). I$#&,!"(& &,(& <,!"(& '() #) ;"+$(. E;"+$(
D,!")"(& $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% *$ "%(! (!*) * <%',,#* +(&$ /# +!", '%$'#$%! $ 6%$(! %+!(<"%*( * =<? #&%)*( #) &(+(!, * $% (!"% <0 H < - 2[:@ <1 H < - [:@ <2 H <@ <3 H < G:@ <4 H < G 2[: *()* : & #) 6%$(! !%$ &,!',%"), +(&,6(.
P%!% $$(@ & &#+()"(& /# =
−G−
120205040 23::
4
[=<?[=<? =<-[:? H=<? - −:[=<? −G =6:[=<? 2 24 =<G =<G2[:? :? H=<? H=<?GG2[:[=<? :[=<? G 5 120205040 [=<?[=<? [=<?[=<? 2 2 0 24 =<? H =<? 120205040
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
* *()*
_−G_−G_G_G G_GH01234[=<2[:?[=<:?[=<?[=<:?[=<2[:?
=?H_G_G_G_G_G01234 [=<? =?G −_−_G_G_G01342[2[[:[ =<? 2 : 4[4[[[=<? =?G_G_G_G_G 0134 2
3
: 7.7[[[=<? =?G−0134 _−_G_G_G 4
1.1[[[=<? =?G_G_G_G_G 0134
5
32.32[[[=<?.... =?G−_ 0134−_G_G_G
:
=6
24
:
=6
120
S & *&% '()&,!#! #)% ó!"#$% /# '() $ &(+(!, %),!(! %+!(<" $ 6%$(! á * =<? /# ,)g% $ "%(! (!*) * <%',,#* +(&$ & ($g%! % /#
_G_G_G_G_H012340 =C('), ) :0 =<?? ) :0 =<?? −_ =C('), −_G_G_H01342[2[ =C('), ) :2 0 =<?? _G_G_G_H01344.4[ _G_G_G_H01341.1[ * & =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
_H−_H_H_H−_H齨 012341@2@0@2@1 P%!% &,(&@ & 6%$(!& * $(& ,) ),()'& /# $%'('),& '(")%'ó) _ * *&%!!($$( ) &! * T%$(! %),& (,)*% & '()6!, )
−−G−−GGGH=<2[:?2[=<:?=<:?2[=<2[:? 35
HGG
120
=6::12[[=<?0[[=<?.. ..
* *()*
1111 [<2[:[<:[<:[<2[: =<? H =?=?=?=? −−G−−GGG3333 2[:::2[: 1 −G2=6 [:[=<?..... 4
D &,% g#%$*%* & )! /# $% ó!"#$% #&'%*% &
1111 =<?[<2[:[<:[<:[<2[: =?=?=?=?H−−G−−GGG3333 2[:::2[: =<-2[:@ <G2[:?. E& *'! #) !!(! * (!*) ú)$$%@ +%!% 6%$(! ",!( : ) #) $% 2 <+!& e R=<?[:[=? e2=6 41 0=:2?.13 C5==<-2[:@ /#%$g '() <G2[:??@ & & '(", !!(! *%*( +(!
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
.1. O,)'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!( "*%), $ "é,(*( * $(& '('),& )*,!")%*(&.
U) " é,(*( %$,!)%,6( +%!% $% *,!")%'ó) * ó!"#$%& * *!6%'ó) * ,+( ),!+($%,(!( &(+(!,%*%& ) =)G1? +#),(& & %&% ) /#@ &g ú) $ ,(!"% .2. ,(*% ó!"#$% * ,%$ ,+( * &! <%',% +%!% $(& "()("(& 1@ <@ ...@ )=]=] <). =<?'=
0
&# %+$'%'ó) % $(& )("(& =<-<?; =0 ; )? )(& '()*#' % #) &&,"% * '#%'()& '#% &($#'ó) )(& +!(+(!'()% $(& +&(& * $% ó!"#$%. D (!"%
& )*( : #) " '()'!,%@ &,!',%"), +(&,6( ) #)'ó) *$ '#%$ á&6%$(! & j* +#*%) &'!!@ +%!% = H 0@6%$(!& ...@)?@ $(& '()6)),& +#),(& *$ &(+(!, ) $% (!"% < H$%<j: Gó!"#$% % $(& )("(& @ $% %+$'%' ó) * =
=; H 0@ ...@ )? '()*#' % /#@ & );
'; jH⎨
0 H
0&;]
\⎧
;d:&;] H⎩
E) !&#")@ $(& '('),& * $% ó!"#$% * ,+( ),!+($%,(!( & (,)) !&($6)*( $ &&,"%
⎡⎤
111...1 ⎢⎥jjjj
0⎧⎫ ⎪⎪ ... 0 012) ⎢⎥ ⎪⎪ jjjj ⎢⎥2222 ⎧ ...' ⎪⎪⎫0 012)0 ⎢⎥⎪ ⎪⎪⎪... ...............' 1 ⎢⎥⎪ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪ á #&'% ) $% (!"% R=<? H o[:="-]?[="=e?⎢⎥%+$' )*($( %$ +!"! )("( =]1?=]1?=]1?=]1? −−−− jjjj ⎨ ...' H⎬⎨⎬0 012)2 á$% é*;% U)% 6> ='#% *!6%*% *,!")%*% "-é&"% $% & ó!"#$%@ =:':( "d? ⎣⎦ +%!% &# /#$ !!(! ,)*! /# +#* $#g%! ó!"#$% ,%" +%!% ) "&! * )?. '%$'#$%*( &! <%',% ⎩⎭ 0 0&⎩⎭& =<-<?" 3
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
I$#&,!"(& &,% (!"% * +!('*! (,))*( )#6%"), $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% :%$$%*% ) $ &#%+%!,%*( %),!(! "*%), '(")%'()& * *&%!!($$(& ) &! * T%$(!. E;"+$(
D,!")"(& $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#" é!'% *$ "%(! (!*) * <%',,#* +(&$ /# +!", '%$'#$%! $ 6%$(! %+!(<"%*( * =<? #&%)*( #) &(+(!, * $% (!"% <0 H < - 2[:@ <1 H < - [:@ <2 H <@ <3 H < G:@ <4 H < G 2[: *()* : & #) 6%$(! !%$ &,!',%"), +(&,6(. Sg ú) & :% 6&,( %),!(!"),@ $(& '('),& * $% ó!"#$%@ &(+(!,%*% +(! 4 +#),(&@ & +#*) (,)! !&($6)*( $ &&,"% (,)*( %$ %+$'%! $% ó!"#$% % $(& '#%,!( )("(& 1@ =<-<?@ =<-<?2@ =<-<?3 . T%$ &&,"% & '
11110 ⎧⎫⎡⎤⎧⎫ 0 ⎪⎪⎢⎥⎪⎪−− ' 21120 ⎪⎪⎪⎪⎢⎥ H 1 ⎨⎬⎨⎬⎢⎥ 41140 ' 2 ⎪⎪⎪⎪⎢⎥ 3 ⎪⎪⎪⎪− 7117 ': 3 −⎣⎦⎩⎭⎩⎭
'#% &($#'ó) )(& +!(+(!'()% $(& 6%$(!&
−− 1111 HHHH01243333 '''' ,,, 2[2[:::: P%!% *,!")%! $ !!(! * $% ó!"#$% '()&*!%!"(& $% #)'ó) =
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
&)*( %:(!% $ 6%$(! %+!(<"%*(
⎜⎟::::: : ⎝⎠
⎛⎞H−−111 G−−GH =2?=?230[ 3 22
=?=?
55552
+(! $( /# $ !!(! * *!6%'ó) &, á *%*(@ +%!% &,% #)'ó) +(! 22 =?=?030[30[ <
é!'% *$ !!(! ) $% (!"% S #&'%"(& $% <+!&ó) g) 6 R
eH2==?[[ =?
& á'$ 6!'%!@ %+$' á)*($( % =<-<?5@ /#
⇒:o:o HH22 −H30[[[5d
−− 301 5d4
−1 =?=? H2= +(! $( /# ) g)!%$6R<:< 4 E) !&#") $% ó!"#$% #&'%*% &
1 H−−G−−G <:<:<:<: =2?2=?22 =?=?=? 2 : GG3 ó 2. éG5=2@2? á4& $ !!(! *!6%' !'%@ &, *%*( e +(! =?=? H2=1 & *'! #)* !!(! * (!*) C<:<: 5
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
E;!''( +!(+#&,(
*? S)*( : #) +%!á",!( &,!',%"), +(&,6(@ *,!")%! $% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% /# +!", %+!(<"%! $ 6%$(! * =<? &(! $ &(+(!, <0 H < -:@ <1 H <@ <2 H < G 2: <3 H < G =?52:. S#+())*( /# =
O,é)g%&
%$ó!"#$% +**% &# !!(! ? D!6%)*( $ '(!!&+()*), +($)("( ),!+($%*(! * L%g!%)g@ ? C(")%)*( *&%!!($$(& ) &! * T%$(!@ ? M*%), $ "é,(*( * '('),& )*,!")%*(&. ? A+$í/#& $% ó!"#$% (,)*% ) $ %+%!,%*( %),!(! % $% (,)'ó) * #) 6%$(! %+!(<"%*( * $% &g#)*% *!6%*% * $% #)'ó) =
:3
#&%)*( "%),&%& '() 5 *'"%$& &g)'%,6(&. ? O,é)g%& #)% '(,% *$ !!(! * *!6%'ó) )#"é!'% 6á$*% ) $ ),!6%$( <0@ <2 +%!% $% #)'ó) '()&*!%*% ) $ %+%!,%*( %),!(!. E$ !!(! !%$"), '(",*( b& ) ,(*(& $(& '%&(& )!(! % $% '(,% :%$$%*%c S )( $( #& ;#&,í/#& $ "(,6(.
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
7. M;(!% * $% +!'&ó) * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'%. Mé,(*( * <,!%+($%'ó) * R':%!*&().
C("( & +!&),ó ) %+%!,%*(& %),!(!& $ !!(! * $%& ó!"#$%& * *!6%'ó) )#"é!'% =% &% +%!% %+!(<"%! $% +!"!% *!6%*% ( *!6%*%& * (!*) &#+!(!? !&+()* % <+!&()& ) $%& /# ),!6) :+ *()* + & #) *$ &(+(!, =$% *&,%)'% )ú"!( )( )g%,6( : & #)% '%!%',! $()g,#* í &,'% ),! +#),(& '()&'#,6(& *$ &(+(!, '#%)*( &, & /#*&,%),@ $% *&,%)'% ),! $(& +#),(& <,!"(& *$ &(+(!,@ $% "%(! * $%& *&,%)'%& *$ +#),( < ) $ /# & 6%$ú% $% *!6%*% % $(& +#),(& *$ &(+(!,@ ....?. P(! $$(@ & & ";(!%! $% +!'&ó) * #)% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% $% +!"!% /#! *% /# &#!g ),#,6%"), & $% * !*#'! $ 6%$(! * : =$( /# g)!%$"), & ,!%*#' ) ,("%! +#),(& "á& +!ó<"(& ),! &í "á& '!'%)(& %$ +#),( <?. E) &, &),*( $% (!"% :%,#%$ * +!('*! '()&&, )@ &)*( / #) 6%$(! ,%$ /# 0 / 1@ %+$'%! $% ó!"#$% )#"é!'% +%!% $(& 6%$(!& :0 H :@ :1 H /[:@ :2 H /[:1 H /2[: @ ....@ :; H /[:;-1 H /;[:@ .... S (,)) %&í *!),& 6%$(!& V0@ V1@ ....@ V;@ .... /# %+!(<"%) $% *!6%*% ) ó). '#&, E&, +!('&( & )%$>% '#%)*( ZV; V;-1Z &% $( &#'),"), +/#ñ( =")(! /# #) '!,( J +!*)*( * %),"%)(?. E;"+$(
S & #,$>% $% ó!"#$%
11 =<?[<:[<: =?=?HG−G 2[:2[:
+%!% %+!(<"%! $ 6%$(! * $% +!"!% *!6%*% * $% #)'ó) =%)*( 20 * +%!%$%*!),& 6%$(!& * í g,(&?@ %+!(<"%*%"), % $%*'#%!,% +%!, %$!*#'! $ '() +%&( $% ",%* MAPLE %$ &! 6%$(!& $ 6%$(!+%!% %+!(<"%*( $% *!6%*% ='%$'#$%*(& +!(g!%"% $ óZE!!(!ZH0.0104492... ó,& ó&) %!*#' +#*)*( &g#), (&!6%!& %$ !*#'! '("( $ +%&( $ *$!!(! %!!(! $% ",%*. &*!*#' $% N !"#$% * #)% /# "+$%*% %+!(<"%' $ !!(! O=:2?. $% (!*) :4 :3 :00.03125@V4 :1 :2 0.5@ 0.25@ 0.125@ 0.025@ V0 V1 V2 V3 1.00012734.... 1.0421901097.... 1.0104492232.... 1.0020201927.... : 1.0005117735.... ZE!!(!ZH0.00012... ZE!!(!ZH0.042190... ZE!!(!ZH0.00202... ZE!!(!ZH0.000511...
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
L% !*#''ó) *$ +%&( : #,$>%*( ) #)% ó!"#$% /# +!&), #) !!(! * (!*) + +!(+(!'()% #)% &#'&ó) * 6%$(!& %+!(<"%*(& pH;0V /#@ & & %*", /# =
/+ 6'& ")(! /# $ /# & +!(*#' '()
+%&( =/;-1:?. E) &, &),*(@ '#%),( "%(! &% $ (!*) *$ !!(! *$ " "éá,(*( & !á+*% &!á $% '()6!g)'% :%'% $ 6%$(! <%',(. P(! $$( &,% ó)& &#$ '(")%! '() $% *)(")%*% ,é')'% * <,!%+($%'ó) * !*#'' *$ +%&( R':%!*&()14 /#@ ) &í),&&@ g)!% % +%!,! * $% &#'&ó) pH;0V (,!%&
&#'&()& '() "%(! 6$('*%* * '()6!g)'% :%'% $ 6%$(! <%',(. P%!% *&'!! &, +!('&(@ '()&*!"(& #)% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% ) $% /# $ !!(! &% * (!*) + /# +#*% <+!&%!& '("(
⎛⎞ HG_GkG )=]="+="1+1 =<?'[=
GG
*)(")"(& V %$ 6%$(! <%',( /# & &,á %+!(<"%)*(@ V0 %$ 6%$(! (,)*( '() $ +%&( : V1 %$ (,)*( '() +%&( /[:
=*()* &#+()*!"(& /#
/ 1?. S ,)*!á /# V H V0 G GG_GkG="+="1+1[=<?[:[=<?[:... V H V1 G GGG_GkG="++="1+1+1[=<?[/[:[=<?[/[:... S#&,,#)*( &,% <+!&óR&,%)*( ) ) $% +!"!% * $%& <+!&()& *$ 6%$(! %"%& g#%$*%*& & (,) ⇒ V1 V0 H GGG_ Gk =?GGG '( = '()'!,( ,"+(?. <%',( k =VV !&#$,% ?) =1+!"!( ? ): *$) VV1 1⎝⎠1" 7 =:G="++="1+1+1[=<?[=1/?[:[=<?[=1/?[:... ?=1 ? : $ 1 VV1/ 1%+$'%!
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
$( /# )(& )*'% /# $ 6%$(! +
−−1010 VVV/[V VV1@10++ HGH −− 1/1/
%+!(<"% %$ 6%$(! <%',( V '() #) !!(! * (!*) =+G1?. A)á$(g%"),@ & & '()&*!% $ 6%$(! V1@ (,)*( '() +%&( =/[:? $ 6%$(! V2 (,)*( '() +%&( =/2:? & ,) /# V H V1 G GGG_GkG="++="1+1+1[=<?[/[:[=<?[/[:... V H V2 G GGG_GkG="2++="12+2+1[=<?[/[:[=<?[/[:... * *()* #) +!('&( %)á$(g( %$ /# & %'%% * *&'!! )(& '()*#' % /#
VV[=<?[1[/:... ⎜⎟−−
1++
VV1/G⎛⎞−−HGGk−="121 G 1/1/
⎝⎠
+1=+1?
GG
=?
$( /# )(& )*'% /# −−2121 VVV/[V VV1@21++ HGH −− 1/1/
+
%+!(<"% $ 6%$(! <%',( '() #) !!(! * (!*) =+G1?. D "%)!% "á& g)!%$@ & *%*( #) 6%$(! *$ +%!á",!( : & '()&*!%) $%& %+!(<"%'()& V0@; = ; H 0@ 1@ ...? (,)*%& '() #) +%&( =/;[:? #&%)*( #)% ó!"#$% * *!6%'ó) )#"é!'% /# +!&), #) !!(! * (!*) +@ +#*) 6!'á)*(&@ & =
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
p
Sgú) $( %),!(! $% &#'&ó) * 6%$(!& 1@1 H;;V '()6!g@ '#%)*( :% ,)*
:%'% 0@ :%'% $ 6%$(! <%',( '() #) (!*) * '()6!g)'% =+G1? #)% #)*%* p
"%(! /# $ (!*) * '()6!g)'% /# +!&),%% $% &#'&ó) 0,0 H;;V.
S(! $% +!(+% &#'&ó) 1@1
p
H;;V +#* ),()'& 6($6!& % %',#%!. E) ',(@
'("( GGGHGGG="1+1+21@1VV[=<?[:O=:?... =?GGGHGGG=+1?="1+21@2VV[=<?[/:O=:?... & ,) /# 0 H V1@1 V1@2 G [="G1=<?[:+G1[=1-/+G1? G O=:+G2? G .... ⇒ GGGG
⇒HG
[=<?[:O=:?
− VV1@211="1+1+2 1/−
+1
),!(*#')*( &,% <+!&ó) ) $% +!"!% * $%& /# & :%) #,$>%*( +%!% (,)!$% !&#$,% /# G +1 −− VVV/V GG 1@21@11@21@1+2+2 VVO=:?...O=:? GG1@1+1+1 HGGGHG −− 1/1/ D "%)!% "á& g)!%$@ #) !%>()%"),( '("( $ +!'*), "#&,!% /# & p
=
G
− +1 V/V − 1@;1@;1 V 2@;+1H =; GH 2@ 3@ ....? 1/−
'()6!g :%'% $ 6%$(! <%',( '() #) (!*) * '()6!g)'% =+G2?. ] H 1@ 2@ ....@ N@ "*%), $% ó!"#$% * é,(*( é'() ó)=/;:? ó E) g)!%$@ 1? S)*( &2? & 0 M;(!%! +%!, /$ "1!'#!!)'% * (,)! $$(& #) " * #)% ,(*( <,!%+($%' $%& &#'& /# %+!(<"%'()& '()6!g ) * '() R':%!*&() 6$('*%* #&%)*( '()&&, * $% (!*) ó!"#$% )+@ E&,(& $%& %+!(<"%'()& )#6(& #) +%&( 6%$(!& '%$'#$%)*( =; HV0@; 0@ 1@ $(& ...N?. 6%$(!& H 0
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
− V/[V]1@;]1@;1 −−− V ]@;=+]1? H − 1/
=+]1? G− G−
C#%),( "%(!& &%) $(& 6%$(!& * $(& &#í)*'& ] ; "á& +!'&%& &!á) $%& %+!(<"%'()& (,)*%&. E;"+$(
é,(*( * <,!%+($%'ó) * R':%!*&() '%$'#$%)*( $ 6%$(! * I$#&,!"(& $ " ⎛⎞⎜⎟ $% ⎜⎟ G⎝⎠ 1<=
$% ó!"#$%
=<:?=<? G− =<? H : /# +!&),% #) !!(! * (!*) 1 =& *'! O=:??. P%!% $$( +%!,!"(& )'%$"), *$ +%&( : H m
+(&,!(!"), $( !"(&
!*#')*( % $% ",%* *> 6'&. C() $$( & (,)) $(& 6%$(!& V0@; /# g#!%) ) $% &g#)*% '($#")% * $% ,%$% &g#),@ &)*( V0@; $ 6%$(! (,)*( +%!% $ +%&( :; H=m?=;G1?.
L%& '($#")%& 3i@ 4i 5i * $% ,%$% &
'(!!&+()*) '() $(& 6%$(!& V1@; @ V2@; V3@; !&+',6%"), /# +!(+(!'()% $% %+$'%'ó) *$ " é,(*( * <,!%+($%'ó) * R':%!*&(). P%!% +(*! %+!'%! ";(! $% 6($#'ó) *$ !!(!@ ) $% ,%$% &g#), & :%) !'(g*( $(& 6%$(!& * !!(! '(",*( '() '%*% #)% * $%& %+!(<"%'()& * &,% ,%$%@ & *'! $% *!)'% ),! 6%$(! <%',( * =1? $ 6%$(! á$'#$(& ó) */#& í g,(& L(& +!'& ' 20g#!% :%) * !%$>%*( '() ) $ $% +!(g!%"% ,%$% &* MAPLE "#&,!%) #,$>%)*( !*()*%*(& #)% 5 =1?[['(&=?5.1910317.... %+!(<"%*( )=%#)/# '%*% <%',( *'"%$& $% &g)'%,6(&?. '($#")% $% ,%$%@ &)*( $ %6%$(! 1
P!(g!%"%'ó) M é,(*(& N#" é!'(&
D!6%'ó) N#" é!'%
A+!(<"%'()& =;1? −GH
0@;1@;2@;3@;;=:2?VVVV
04.91921
− −− 15.420.40919 −−− 25.553705.443405.12147 −−−− 35.395935.237055.1905.147 −−−− 45.29455.193205.17255.1947 −−−− 55.23725.172775.19445.190 −−− 5.20955.170415.1 −
9595.191
−−−− 5.19495.19715.1915.191 −−−− 75.1715.195.1915.191 −−−− 95.173405.1925.1915.191 −−−− 105.171515.1915.1915.191
E!!(! * $%& %+!(<"%'()& −GH−−−−
=;1?
0,;1@;2@;3@;;=:2?=1?V=1?V=1?V=1?V
−
00.20404 10.474571.22957
− 20.341910.23940.0571335 30.21310.0574440.0100030.003131 40.1149540.0135900.0013130.00012
−− −−
− − 50.05910990.00320.00− 01525.27[10 ",%* ==12?1? (',%6% +%!, ==12?3? %$ +%&%! %$ * +%&%! #) 6%$(! * #) %$ 6%$(! &g#), %$ &g#), ) $% +!"!% ) $% '($#")%@ ,!'!% − $% −− 0.02995490.0007000.00002222.292[10 ó"( á& '$%!%"), L% ,%$% '($#")%. E&, :':( "#&,!% +#* * 6!& '#) "&,(& !*#') %@ g#!% %+!(<"%*%"),@ &g#), ) $% $% +%!, '#%!,% '($#")% *'"(&<,% ==12?2? * $%!!(!& +%!, 100.00179530.0000035.457 90.003750.0000124.34[105.43[10 70.005270.0000490.00000039.502[10 0.015040.0001970.00000271.21[10 %$==12?4? +%&%! %$ +%&%! 6%$(! *%$& #)&g#), 912[103.529[10 6%$(!)%$$% ) &g#), $% &g#)*% ) $% '($#")%@ '#%!,% $% 2
D!6%'ó) N#" é!'%
C%!$(& C()*@ A!,#!( *%$g(@ A$!*( L ó+> é')'% * M%*!* ETSI M)%& * $% U)6!&*%* P($, .
/# & !+!&),% $% 6($#'ó) *$ $(g%!,"( *'"%$ *$ 6%$(! %&($#,( *$ !!(! !), %$ $(g%!,"( *'"%$ *$ ,%"%ñ( * +%&( +%!% $%& '#%,!( &#'&()& * 6%$(!& !'(g*(& ) $% ,%$% %),!(!.
3
