MÉTODOS NUMÉRICOS EN GEOTECNIA MINERA Carlos Delahaye (*); Graciela Gatica (**); Graciela Ganyitano(***) (*) Profesor Titular; (**) Profesor Asociado; Asociado; (***) Profesor Adjunto. Adjunto. Instituto de Investigaciones Mineras - Facultad de Ingeniería Universidad acional de !an "uan Av. Av. #i$ertador %%&' %%&' este - (+&&) (+&&) - !an "uan - Argentina Tel,Fa + /0+ +//&0; e-1ail dela2a3e4unsj.edu.ar
RESUMEN #os 15todos nu15ricos constitu3en actual1ente una 2erra1ienta 6oderosa en la soluci7n de 6ro$le1as de ingeniería. 8n el 1arco de los 9ursos :eotecnia< (curso de grado de la carrera Ingeniería de Minas) 3 =M5todos Mate1>ticos:? Mate1>ticos:? (curso de 6osgrado de la Maestría en esti7n de @ecursos Minerales) de la Universidad acional de !an "uan? Argentina? se ensean las $ases de un softBare? $asado en el 15todo de ele1entos finitos? 6ara resolver 6ro$le1as tí6icos de geotecnia 1inera. 8n el tra$ajo se 6resenta la for1a de introducir a los alu1nos en la soluci7n de tales 6ro$le1as? 6artiendo de la $ase del a6rendiCaje de los 6rinci6ales conce6tos te7ricos involucrados? en 6articular los 1odelos constitutivos 1ec>nicos 3 el flujo saturado , no saturado en 1edios 6orosos. #a 6resentaci7n a$arca los as6ectos generales de los conce6tos te7ricos i16artidos? del softBare enseado 3 1uestra la 6otencia de los 15to 15todo doss nu15 nu15ri rico coss 6ara 6ara a$or a$orda darr de for1 for1a a rigu riguro rosa sa as6e as6ect ctos os i16o i16orta rtant ntes es del del 6ro$le1a resuelto 3 las 6osi$ilidades de su e16leo en la Ingeniería de Minas. ala!ras cla"es cla"es ele1entos finitos? suelos no saturados? diDue de colas.
A#STRACT T2e nu1erical 1et2ods constitute at t2e 1o1ent a 6oBerful tool in t2e solution of a nu1$er of 6ro$le1s in engineering. In t2e fra1eBorE of t2e 9ourses :eotecnia< (deg (degre ree e cour course se of Mini Mining ng 8ngi 8ngine neer erin ing g care career er)) and and =Mat =Mat2e 2e1a 1atitica call Met2 Met2od ods< s< (6ostgraduate course of Master in Mineral @esources Manage1ent) of t2e ational Universit3 of !an "uan? Argentina? t2e $ases of a softBare? $ased on t2e finite ele1ents 1et2od? to solve t36ical 6ro$le1s of 1ining geotec2nics? are taug2t. In t2e BorE? t2e Ba3 of introducing t2e students in t2e solution of suc2 6ro$le1s is 6resented? on t2e $ase of learning t2e 1ain t2eoretical conce6ts involved? in 6articular t2e 1ec2anics constitutive 1odels and t2e saturated , unsaturated floB in 6orous 1edia. T2e 6resentation e1$races t2e general as6ects of t2e i16arted t2eoretical
conce6ts? of t2e taug2t softBare and it s2oBs t2e 6oBer of t2e nu1erical 1et2ods to a66roac2 t2e resolved 6ro$le1 and t2e 6ossi$ilities of t2eir e16lo31ent in t2e Mining 8ngineering. $ey%or&s finite ele1ents? unsaturated soils? tailings da1.
INTRODUCCI'N Un as6ecto funda1ental en la for1aci7n de recursos 2u1anos de alto nivel? con ca6acidad innovativa t5cnica 3 1etodol7gica? Due sirva ade1>s de a6o3o a la docencia 3 la investigaci7n universitaria? es el conoci1iento 3 a6licaci7n de los 15todos nu15ricos? es6ecial1ente el 15todo de los ele1entos finitos? en la soluci7n de 6ro$le1as de geotecnia a6licada en la Ingeniería de Minas (ela2a3e? /&&G). 8n el 1arco de los 9ursos :eotecnia< (curso de grado de la carrera Ingeniería de Minas) 3 =M5todos Mate1>ticos:? (curso de 6osgrado de la Maestría en esti7n de @ecursos Minerales) de la Universidad acional de !an "uan? se ensean las $ases de un !iste1a de 9>lculo AvanCado? $asado en el 15todo de ele1entos finitos? 6ara resolver 6ro$le1as tí6icos de geotecnia 1inera. 8n una 6ri1era eta6a el alu1no estudia los conce6tos te7ricos funda1entales del 15todo de los ele1entos finitos? de los 1odelos constitutivos 1ec>nicos 3 del flujo saturado , no saturado en 1edios 6orosos. 8n una segunda? el alu1no utiliCa el !iste1a de 9>lculo AvanCado? con sus res6ectivas 2erra1ientas de 6re 3 6ost 6roceso? 6ara resolver 6ro$le1as tí6icos de geotecnia 1inera de co16lejidad creciente? a6rendiendo las 2erra1ientas $>sicas del siste1a 3 ganando conoci1iento de la 6otencia de la 2erra1ienta de c>lculo Due utiliCa. #a 6resentaci7n a$arca los as6ectos generales de los conce6tos te7ricos i16artidos? del softBare enseado 3 1uestra la 6otencia de los 15todos nu15ricos 6ara a$ordar de for1a rigurosa as6ectos relevantes del 6ro$le1a de geotecnia resuelto 3 las 6osi$ilidades de su e16leo en la Ingeniería de Minas.
SISTEMA DE CCUO AAN+ADO 8l !iste1a de 9>lculo AvanCado Due se ensea est> constituido $>sica1ente 6or o
!iste1a de 9>lculo 98-H@IT (UserJs uide Manual? /&&&).
o
!iste1a r>fico Interactivo I (UserJs uide Manual? /&&&)
8l !iste1a de 9>lculo 98-H@IT? $asado en el 15todo de los ele1entos finitos? es ca6aC de efectuar el an>lisis Ter1o-idro-Mec>nico (TM) aco6lados en dos 3 tres
di1ensiones de 6ro$le1as reales de la ingeniería civil 3 de 1inas. 98-H@IT 6uede si1ular as6ectos tales co1o estructura 3 discontinuidad del terreno? ecavaci7n 3 construcci7n? filtraciones? co16orta1iento ter1o-2idro-1ec>nico de suelos? rocas 3 discontinuidades? distintas o6ciones de refuerCo 3 otras. !i $ien este siste1a fue desarrollado 6ara estudiar 6ro$le1as TM (T5r1ico-idr>ulico-Mec>nico) en al1acena1ientos de residuos radioactivos su$terr>neos? 6uede ser utiliCado 6ara una a16lia ga1a de otros 6ro$le1as de ingeniería civil 3 de 1inas. e 2ec2o? 2a sido utiliCado con 5ito en diversos estudios de o$ras es6aolas 3 6ro3ectos de investigaci7n llevados a ca$o 6or el e6arta1ento de Ingeniería del Terreno de la Universidad Polit5cnica de 9atalua? Harcelona? 8s6aa. 8n el estado actual? el siste1a de c>lculo 98-H@IT dis6one de 17dulos de conei7n del 6rogra1a de ele1entos finitos al !iste1a r>fico Interactivo I 6ara el 6re 3 6ost 6rocesa1iento de la infor1aci7n. 8l !iste1a I es una interface gr>fica interactiva Due 6er1ite la definici7n? 6re6araci7n 3 visualiCaci7n de toda la infor1aci7n resultante de la si1ulaci7n nu15rica. #os datos inclu3en la definici7n de la geo1etría? 1ateriales? condiciones de contorno e iniciales? infor1aci7n de la soluci7n 3 otros 6ar>1etros. I 6uede generar la 1alla de ele1entos finitos 3 construir los arc2ivos de entrada de 98-H@IT. Ta1$i5n es 6osi$le ejecutar el 6rogra1a de c>lculo directa1ente desde I 3 visualiCar la infor1aci7n resultante directa1ente? evitando la transferencia de arc2ivos. 8l !iste1a r>fico Interactivo I 2a sido desarrollado 6or el 9entro Internacional de M5todos u15ricos en Ingeniería? Harcelona? 8s6aa.
MARCO TE'RICO 98KH@IT es un c7digo Ter1o-idro-Mec>nico (TM) co16leta1ente aco6lado? el cual resuelve el 6ro$le1a del flujo de gas 3 agua en un 1edio no-saturado Due defor1a a 1edida Due se 6roducen ca1$ios en los esfuerCos totales 3,o las 6resiones de gas 3 agua. 98KH@IT se descri$e en detalle en livella et al. (%''+? %''0).
( )
#as varia$les inde6endientes de la for1ulaci7n son la 6resi7n de gas P g ? la 6resi7n
( )
de líDuido P l 3 el vector des6laCa1iento ( u ) . #os flujos advectivos 3 difusivos se calculan a trav5s de las le3es generales de arc3 3 FicE? res6ectiva1ente. #a 6arte 1ec>nica se for1ula en t5r1inos de dos ca16os de esfuerCos inde6endientes tensi7n = neta ( �
- P g
?
L tensi7n total) 3 succi7n 1atricial ( s = P g - P l ).
8l 6rogra1a resuelve si1ult>nea1ente el siguiente conjunto $>sico de ecuaciones
Balance de masa de gas (aire):
n (1 - S l
H
S l )
div g
(
H
) = 0
(%) donde g ? S l 3 n son la densidad del gas? el grado de saturaci7n 3 la 6orosidad. g t
g
v
g
v
l
v
3 v l son los vectores velocidad 1acrosc76ica (le3 de arc3) del gas 3 del líDuido. H es la constante de enr3 3 define la 1asa de gas disuelta en el líDuido. Balance de masa de líquido (agua):
( l
n S l )
div ( l
v
)
=0
(/) donde l es la densidad del líDuido. #a ecuaci7n (/) no considera la transferencia de t
l
2u1edad en for1a de va6or. 8l trans6orte de 2u1edad 6or va6or es significante en los casos de gradientes de te16eratura i16ortantes o grado de saturaci7n 6eDueos. Equilibrio mecánico:
(s
- ij
ij
P g
x j
donde xi el
bi
P g
xi
son las fuerCa de 1asa?
siste1a de coordenadas 3
ij
bi = 0
P g
;
i, j = 1, 2, 3
la 6resi7n de gas?
s
ij
(G)
las tensiones totales?
la funci7n de ronecEer. ote Due en la ecuaci7n
(G) el eDuili$rio est> for1ulado en t5r1inos de tensiones netas (eceso de la tensi7n total so$re la 6resi7n de gas). 9uando el terreno alcanCa la saturaci7n? succi7n
s = P g - P l se
P g = P l ?
la
anula 3 se recu6era la cl>sica for1ulaci7n en tensiones
efectivas. Constit,ti"as y &e -o"i-iento. a) Hidráulicas El líquido y el gas se mueven de acuerdo a la ley de arcy:
v l = -( K l ! l ) ( P l - l g ) v g = - K g ! g P g -
(+)
() l 3 g son el 6eso es6ecífico del líDuido 3 del gas. #a densidad del líDuido se calcula 6or l = l 0 e"# ( P l - P l 0 ) ?
g
g
L co16resi$ilidad del líDuido? l 0 3 P l 0
son la densidad 3 la 6resi7n de liDuido a T (te16eratura de referencia). 8l gas se 0
co16orta co1o un gas ideal constante de los gases?
(
K l = K k rl l g ! l
) 3
g = M P g
T
K g = K
! ( R T )
? M L 6eso 1olecular del gas? R L
L te16eratura a$soluta (le3 del gas ideal).
k rg g g ! g
son el tensor 6er1ea$ilidad al líDuido 3
al gas. 8l tensor 6er1ea$ilidad intrínseca?
K
? de6ende de la estructura 6orosa del
terreno 3 varía con la 6orosidad de acuerdo con la siguiente ecuaci7n K
n3
K o
1 no
1 n
2
(0)
2
3
no
donde K o es el tensor 6er1ea$ilidad intrínseca 6ara la 6orosidad de referencia no. k rl 3 k rg son las 6er1ea$ilidades relativas al líDuido 3 al gas? las cuales controlan la variaci7n de la 6er1ea$ilidad en r5gi1en no saturado. l 3 g son las viscosidades din>1icas del líDuido 3 del gas. g es la aceleraci7n de la gravedad. Para resolver las ecuaciones indicadas anterior1ente es necesario es6ecificar las 6er1ea$ilidades al gas 3 al líDuido co1o una funci7n del grado de saturaci7n (o de la succi7n) 3 ta1$i5n una relaci7n entre el grado de saturaci7n 3 la succi7n (curva de retenci7n de líDuido). Narias e6resiones se 2an 6ro6uesto 6ara e6resar estas relaciones (#loret and Alonso? %'O; Alonso et al.? %'O). 8n general? las 6er1ea$ilidades relativas al líDuido 3 al gas ( k rl 3
k rg )
se 2acen de6endientes del
grado de saturaci7n efectivo? S e , que se e"#resa #or: S e
=
S l - S lr S ls
donde S l es el grado de saturaci7n?
-
S lr
1
S lr el grado de saturaci7n residual 3 S ls
() el grado
de saturaci7n 1>i1o. 8n los eje16los se 2an utiliCado las siguientes e6resiones 6ara las 6er1ea$ilidades relativas - P ermeabilidad rela$iva al líquido: 2
(van enuc2ten? %'O&)
(&a)
(le3 6otencial generaliCada)
(O$)
(le3 6otencial generaliCada) donde ? A 3 son 6ar>1etros del 1aterial.
(%&)
k rl = S e1 ! 2 1 -
(1 - S ) 1 ! %
e
k rl = A S e
%
- P ermeabilidad rela$iva al gas: k rg = A (1 - S e )
'
Para la curva de retenci7n de los 1ateriales se 2a ado6tado el 1odelo 6ro6uesto 6or van enuc2ten (%'O&) : S e =
S l - S lr S ls - S lr
1 s 1- % = 1 ( o
- %
(%&) donde Po 3 son 6ar>1etros del 1aterial. 8n los an>lisis llevados a ca$o no se 2an tenido en cuenta efectos de 2ist5resis de la curva de retenci7n. b) Mecánicas
a ecuaci*n cons$i$u$iva mecánica $oma la +orma incremen$al:
d = D d e h ds
(11)
#os coeficientes de la 1atriC D 3 h se definen a trav5s del 1odelo constitutivo. 8l co16orta1iento de las rocas se descri$e 6or 1edio de un 1odelo el>stico lineal isotr76ico definido 6or dos 6ar>1etros E ? 17dulo de Qoung 3 ? relaci7n de Poisson. Para suelos? se utiliCa el 1odelo el>stico no lineal es como sigue: d e ve
=
ki ( s ) dp
1 e
p
ks ( p, s )
ds
1 e
s 0-1
(%/)
ki ( s) = kio ( 1 a i s )
(%G)
k s ( p, s) = kso ( 1 a s p ln p pref ) e"# ( a s s s )
(%+)
donde e ve es la defor1aci7n volu15trica el>stica? e es el índice de vacíos? �1 � p= � �s xs y s z �3 �
(
) = p - ma"( P - P ) es la tensi7n 1edia neta? e es el índice de g
l
vacíos? k i0 es la 6endiente el>stica inicial de la curva volu1en es6ecífico - tensi7n 1edia 6ara succi7n nula? k s0 es la 6endiente el>stica inicial de la curva volu1en es6ecífico - succi7n 6ara succi7n nula. αi es 6ar>1etro 6ara k i, α sp y α ss son 6ar>1etros 6ara k s 3 pref es una tensi7n 1edia de referencia. #as defor1aciones el>sticas desviadoras se o$tienen 6ara un coeficiente de Poisson? , constante.
SOUCI'N DE UN RO#EMA GEOTÉCNICO 8l alu1no es introducido en el 1anejo del siste1a de c>lculo a trav5s de una guía de a6rendiCaje? donde resuelve en for1a co16leta un 6ro$le1a 1ec>nico o de flujo si16le utiliCando los co1andos $>sicos de I. #uego de$e resolver 6ro$le1as de flujo o defor1aci7n 1>s co16lejos 6ro6uestos 6or el 6rofesor. #os 6asos generales indicados 6ara resolver un 6ro$le1a son las siguientes %) Definir geometría – puntos, líneas, superficies y volúmenes. UtiliCar otras facilidades. I16ortar desde 9A. #a definici7n de la geo1etría se $asa en + entidades geo15tricas 6untos? líneas? su6erficies 3 volR1enes. 8ntidades de nivel su6erior se constru3en so$re entidades de nivel inferior. #a secuencia 6ara construir una geo1etría es definir los 6untos? unirlos for1ando líneas? crear su6erficies a 6artir de líneas 3 volR1enes a 6artir de su6erficies. 8l do1inio es sie16re tridi1ensional? 6ero si no 2a3 variaci7n en la tercer coordenada (en direcci7n nor1al a la 6antalla)? se considera $idi1ensional a los efectos del an>lisis 3 de la
visualiCaci7n de los resultados. Puede incor6orarse una geo1etría creada 6revia1ente con un 6rogra1a 9A. /) Definir datos generales del problema. #os datos generales del 6ro$le1a involucran la selecci7n del ti6o de 6ro$le1a a resolver (2idr>ulico? 1ec>nico? 2idro1ec>nico? etc.)? la definici7n de constantes generales 6ara definir 6ro6iedades de las fases (líDuida? gaseosa 3 s7lida)? gravedad? te16eratura 3 6resiones de referencia? estrategia de soluci7n (15todo de soluci7n del siste1a de ecuaciones? nor1as? tolerancias? etc.) 3 estructura de la infor1aci7n resultante del c>lculo. G) signar propiedades a los materiales. !e asignan los distintos 1ateriales a la geo1etría del 6ro$le1a? se definen las ecuaciones constitutivas de los 1is1os 3 se ingresan los 6ar>1etros corres6ondientes. Por eje16lo? en un 6ro$le1a 2idro1ec>nico aco6lado? 6ara cada 1aterial del do1inio geo15trico se selecciona el 1odelo 1ec>nico el>stico lineal o no lineal? elasto-6l>stico? visco-6l>stico? etc? 3 las le3es
Due
definen
el
co16orta1iento
2idr>ulico
curva
de
retenci7n?
6er1ea$ilidades intrínseca 3 relativas? 6orosidad? flujo difusivo 3 dis6ersivo? etc. +) signar condiciones de contorno e iniciales al dominio. !e asignan las condiciones de contorno segRn corres6onda varia$le 6rescri6ta (iric2let)? derivada 6rescri6ta (eB1an) o 1ita? 3 los valores iniciales de las varia$les inc7gnitas en el do1inio geo15trico. ) !enerar la malla de elementos finitos. !e define el ti6o de 1alla (estructurada? no estructurada)? el ti6o de ele1ento finito (tetra2edro? ea2edro? cuadril>tero? tri>ngulo? etc.)? el 1odelo de inter6olaci7n (lineal? cuadr>tico? etc.) 3 los 6ar>1etros Due definen el 1allado (ta1ao? densidad? etc.). #a generaci7n de la 1alla de ele1entos finitos 3 su re6resentaci7n gr>fica constitu3e la 6arte esencial de la fase de 6re6roceso. 0) "#ecutar el programa de cálculo. !e o$tiene la infor1aci7n general del 6roceso de c>lculo 3 los resultados nu15ricos del 6ro$le1a. !e 6asa a la eta6a de inter6retaci7n 3 re6resentaci7n de los 1is1os utiliCando t5cnicas gr>ficas (fase de 6ost6roceso). ) $isuali%ar los resultados. !e definen las varia$les a re6resentar (6resi7n? flujo? des6laCa1ientos? tensiones? etc.)? el ti6o de gr>fico (evoluci7n? corte? etc.) 3 el 1odo de re6resentaci7n de las varia$les seleccionadas (isolíneas? defor1adas? vectores? etc.). O) nálisis de los resultados. el an>lisis de los resultados o$tenidos 6uede volverse a los 6asos %? /? G? + o 6ara realiCar ca1$ios 3 luego ejecutar de nuevo
el c>lculo. Por eje16lo? 6uede encontrarse Due el 1odelo 1ec>nico ado6tado es ina6ro6iado 3 6or lo tanto de$e 1odificarse. Por otro lado? la 1alla de ele1entos finitos utiliCada en el an>lisis 6uede resultar de1asiado grosera 6ara o$tener una distri$uci7n de des6laCa1ientos o 6resiones ace6ta$le? 3 6or lo tanto de$e refinarse o alternativa1ente utiliCar otro ti6o de ele1ento finito 1>s 6reciso. tra clase de dificultades 6ueden de$erse a 6ro$le1as de 6recisi7n asociados al 15todo de soluci7n del siste1a de ecuaciones utiliCado? al 1al condiciona1iento de las 1is1as? o a condiciones de contorno o iniciales err7neas. 9o1o es natural? frecuente1ente ocurrir>n ta1$i5n errores de entrada de datos Due de$en corregirse.
E/EMOS DE RO#EMAS RESUETOS OR OS AUMNOS &roblema '( lu#o estacionario no confinado sobre una regi*n trape%oidal.
8ste eje16lo tiene 6or o$jeto 1ostrar la consistencia de los resultados del an>lisis saturadono saturado con las a6roi1aciones tradicionales (Due consideran al suelo co16leta1ente saturado o co16leta1ente seco). #a secci7n transversal de la 6resa es un tra6ecio de $ase 1a3or igual a G ( L altura)? $ase 1enor igual a 3 taludes %%. 8l nivel de e1$alse (u$icado a la iCDuierda) coincide con la cota su6erior de la 6resa 3 aguas a$ajo se u$ica a &./. 8l valor de ado6tado es de &1. #a 1alla de ele1entos finitos consta de %% nodos 3 %++& ele1entos cuadrangulares lineales. #a curva de retenci7n de$ería re6resentar un suelo Due desatura r>6ida1ente (es decir? se seca) 6ara valores 6eDueos de succi7n. 8n la Figura % se co16aran los resultados o$tenidos 6ara el 6ro$le1a de flujo estacionario no confinado so$re una regi7n tra6eCoidal con los 6resentados 6or 9ividini and ioda (%'O'). #a su6erficie li$re es la línea de 6resi7n de agua nula. #a Figura / 1uestra el ca16o de velocidades de agua. ote Due 6or enci1a de la su6erficie li$re no 2a3 f lujo. 8l suelo se considera rígido? es decir? se resuelven Rnica1ente las ecuaciones de flujo. Para o$tener estos resultados el alu1no de$e 6ro$ar distintas curvas de retenci7n de agua. #a curva =a< indicada en la Figura G re6roduce adecuada1ente los resultados de 9ividini and ioda. ote Due el suelo llega a ser seco 6ara una succi7n relativa1ente 6eDuea ( s = 10 kP 0-1 kg ! cm ). Para las 6er1ea$ilidades relativas al agua 3 al 2
aire se 2an utiliCado las curvas =a< indicadas en la Figura +. #as e6resiones analíticas 3 6ar>1etros e16leados son
Curva de retención ecuaci7n (%&)? S ls
=
0 -../ ? S lr
=
Permeabilidad relativa al agua: ecuaci7n (O$)? S ls
0-0/ ?Po =
0-../ ? S lr
=
2-/
Permeabilidad relativa al aire ecuaci7n (')? S ls
A
100-
?
=
L &.O MPa?
=
=
0-0/ ? A
=
0 -../ ? S lr
=
=
&. 1-
?
0-0/ ?
= 1-/
0i1,ra 2. Distri!,ci3n &e 4resiones &e a1,a (5a)6 Esta&o estacionario6
0i1,ra 7. Ca-4o &e "eloci&a&es &e a1,a (-8s)6 Esta&o estacionario6 %8S+
% agua
aire
P r e s a 8 l li1 o n e r o a
a
%8SG
!
& .O
$
a v i t a l
) a P E (
e r
%8S/
a
n o i c c u
& .0
d d i l i $
%8S%
a e
!
a
& .+
1 r e P
%
& .%
& ./
&
& .&
& ./
& .+
& .0
& .O
% .&
&
& ./
; ra d o d e s a t u ra c i7 n
0i1,ra 9. C,r"as &e retenci3n &el -aterial6
& .+
& .0
& .O
; r a d o d e s a t u r a c i7 n
%
0i1,ra :. er-ea!ili&a&es relati"as6
&roblema +( "stado tensodeformacional de un talud rocoso.
8n este eje16lo se analiCa el estado tenso-defor1acional de un talud rocoso 6ara las 2i67tesis de talud 2o1og5neo 3 no-2o1og5neo. 8l talud tiene una altura de %&1 3 una
6endiente %/. 8n la Figura se 1uestra la 1alla de ele1entos finitos co16uesta 6or '+ nodos 3 %%&+ ele1entos triangulares lineales? con indicaci7n de los distintos 1ateriales 6ara el talud no-2o1og5neo. #as condiciones de contorno son u L u3 L & so$re el contorno 2oriContal inferior 3 u L& so$re los contornos verticales iCDuierdo 3 derec2o de la geo1etría. #os 6ar>1etros de los 1ateriales 6ara las 2i67tesis de talud 2o1og5neo 3 talud no-2o1og5neo se 2an indicado en la Ta$la %. !e utiliCado el 1odelo el>stico lineal isotr76ico 6ara re6resentar el co16orta1iento
mecánico del ma$erial
rocoso-
0i1,ra . Malla &e ele-entos neo6 8n la figuras 0 3 se 1uestran los ca16os de tensiones 3 de des6laCa1ientos o$tenidos a6licando el 6eso 6ro6io 6ara a1$as 2i67tesis? talud 2o1og5neo 3 talud no2o1og5neo. #os resultados 1uestran el efecto de la 1enor rigideC del estrato de roca inter1edio en el talud no-2o1og5neo.
0i1,ra ?. Ca-4o &e tensiones6 Tal,& ho-o1>neo (arri!a) y tal,& no= ho-o1>neo (a!a@o)6
0i1,ra . Ca-4o &e &es4laBa-ientos6 Tal,& ho-o1>neo (arri!a) y tal,& no= ho-o1>neo (a!a@o)6
Par>1etro 8 (M6a) (E,1G)
n
Ta!la 2. ro4ie&a&es &e los -ateriales6 Talud Talud no-2o1og5neo 2o1og5neo 8strato su6erior 8strato inter1edio %&& & &.G &.G &.G /& /& /& &./ &.G &.+
8strato inferior %&& &.G /& &./
&roblema -( lu#o bidimensional no confinado en un diue de colas.
!e 2a resuelto el flujo $idi1ensional transitorio 3 estacionario en un diDue de colas? considerando la 6resa 3 la fundaci7n. !e 2an resuelto dos casos 9aso % sin lodos en el e1$alse 3 9aso / considerando la eistencia de lodos en el e1$alse. 8l 6ro$le1a Dueda definido de la siguiente for1a !eometría( Indicada en la Figura O. #a 1alla de ele1entos finitos 6ara el caso de
e1$alse sin lodos (Figura '? arri$a) consta de '% nodos 3 OO& ele1entos cuadrangulares lineales. #a 1alla corres6ondiente al caso de e1$alse con lodos (Figura '? a$ajo) consta de %%' nodos 3 %%&& ele1entos cuadrangulares lineales. &arámetros del material( Permeabilidad saturada y porosidad: a ) Presa anisotr76ica? ! lxx = 10- m ! s, ! lyy
= 10
-&
m ! s ; n =
-
m ! s ;
-
m ! s, ! lyy
$) Fundación isotr76ica? ! lxx = ! lyy = 10 c) Lodos anisotr76ica? ! lxx = 0-/ x10 (caso /);
=
0-2/
0-/ x 10
-&
;
m ! s ?
n =
0-/0
Curva de retención: ecuaci7n (%&)? S ls = 0-../ ? S lr
=
0-23 ? PoL &.&&0 MPa? =
&.GG. 9urva =$< de la Figura G. #os 6untos e6eri1entales corres6onden al suelo =Piol5n utiliCado 6ara construir el nRcleo de arcilla de la Presa 8l #i1onero (M>laga? 8s6aa) (Alonso et al.? %'O). Permeabilidad relativa al agua: ecuaci7n (O)? S ls = 0-../ ? S lr = 0-23 ? = &.GG. (curva =$< de la Figura +? suelo =Piol5n Presa 8l #i1onero (M>laga? 8s6aa). Permeabilidad relativa al aire: ecuaci7n (')? S ls = 0-../ ? S lr = 0-23 ? A = 100- ?
=
1-/ . (curva =a< de la Figura +).
/ondiciones de contorno. #a $ase A se su6one i16er1ea$le. #a elevaci7n de
agua en el e1$alse 6er1anece constante? 2u L & 1? res6ecto de A. #a elevaci7n del agua aguas a$ajo de la 6resa 6er1anece constante? 2d L / 1? res6ecto de A. #os contornos AH9 (9aso %)? AHP (9aso /) 3 F se consideran líneas eDui6otenciales. Para el 9aso /? la elevaci7n de los lodos es 2l L 0&1 res6ecto de A. /ondiciones iniciales.
Tie16o t L & ivel de e1$alse 2u L &1 res6ecto de A? fundaci7n 3 lodos saturados 6ara el 9aso /. !e asu1e 6ara el 1aterial de la 6resa una succi7n inicial de G. EPa (grado de saturaci7n L . ).
*
2l L 0& 1
) 1 (
P
&
H
% /
/
# !
/*
M %
*&
Q
8
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9
P @ 8 ! A
I
o
AHL; L/* 1 IL"8L*&1 H9LF; LO& 1 9IL"FL%&&1 8LI"L/&1 A LGO& 1 F
"
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F U A 9 I
A
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+&
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/&&
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/+&
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G/&
G0&
+&&
(1 )
0i1,ra . Secci3n trans"ersal &el &i,e &e colas6
0i1,ra . Di,e &e colas6 resa y <,n&aci3n6 Mallas &e ele-entos
0esultados del análisis saturadono saturado. "stados transitorio y estacionario.
a) #a distri$uci7n de 6resiones de agua 3 la 6osici7n de la línea de saturaci7n (6resi7n de agua L &) 6ara los tie16os t L % ao? t L aos? t L %& aos 3 estado estacionario 6ara el caso / se 1uestran en la Figura %&. $) 8l 6unto de salida de la su6erficie li$re aguas de$ajo de la 6resa? 6unto ? corres6ondiente al estado estacionario resulta Caso 2. nodo L '? L /& 1? Q L & 1. Caso 7. nodo L %O? L /0 1? Q L +/. 1. c) #os caudales de agua Due ingresan (Fi) a trav5s de la 6resa 3 fundaci7n (9aso % contorno AH9M? 9aso / contorno AHPM)? los Due egresan ( FS) 6or la 6resa aguas a$ajo (contorno F) 3 los Due egresan ( FS0) 6or la fundaci7n (contorno F)? 6ara algunos tie16os (transitorio) 3 6ara el estado estacionario? se 2an indicado en la Ta$la /. Discusi*n de los resultados "stados transitorio y estacionario.
!e 2a a6licado el 15todo 6ara o$tener el estado transitorio 3 estacionario de un diseo de diDue de colas co16uesto 6or el diDue 3 su fundaci7n. !e 2a analiCado el efecto de la eistencia de lodos en el e1$alse 3 de la 6er1ea$ilidad de estos lodos frente a la 6er1ea$ilidad del diDue. #os resultados del transitorio 1uestran Due la eistencia de lodos en el e1$alse retrasan el ingreso del agua a trav5s de la 6resa 3 de la fundaci7n. Para las condiciones de contorno e iniciales ado6tadas? a los /& aos 2a3 flujo de agua saliente a trav5s del talud eterior del diDue. 9o1o era de es6erar? el caudal saliente resulta 1a3or en el 9aso % (sin lodos en el e1$alse) 3 1enor en el 9aso / (con lodos en el e1$alse). 8n el estacionario? la diferencia de alturas del 6unto de salida de la su6erficie li$re 6ara los 9asos % 3 / resulta de .1. 9audales significativa1ente 1enores a trav5s de la 6resa (del orden del & res6ecto del 9aso % resultan 6ara el 9aso /.
Ta!la 7. Ca,&ales &e a1,a en esta&o transitorio y estacionario6 1iempo
(aos) &. % / %& /& 21
Caso 2 = Ca,&ales (1G,2,1) Qi
QSP -G
O.0O%& .0G%&-G .0/%&-G +.0+%&-G +.G/%&-G G.'0%&-G +.&%&-G
Caso 9 = Ca,&ales (1G,2,1)
QSF
&.&%&-G %.&%&-G
Qi -G
%./%& %.%0%&-G %.%%&-G %.+G%&-G %.'O%&-G /.G%&-G /.G%&-G
-G
.&O%& +.'%%&-G +.&%&-G G.O%&-G G.%%&-G G.+%&-G G.G/%&-G
QSP
QSF
&.%G%&-G %.%+%&-G
&.OG%&-G &.O%%&-G &.0/%&-G &.'%&-G %./0%&-G %.'G%&-G /.%O%&-G
0i1,ra 2. Caso 76 resiones &e a1,a (5a) y 4osici3n &e la lHnea &e sat,raci3n 4ara el tie-4o t 2J J 2 aKos y esta&o estacionario6
CONCUSIONES ada la i16ortancia del conoci1iento 3 a6licaci7n de los 15todos nu15ricos en la soluci7n de 6ro$le1as de ingeniería? en los cursos :eotecnia< (curso de grado de la carrera Ingeniería de Minas) 3 =M5todos Mate1>ticos:? (curso de 6osgrado de la Maestría en esti7n de @ecursos Minerales) de la Universidad acional de !an "uan?
se ensean las $ases de un !iste1a de 9>lculo AvanCado? $asado en el 15todo de ele1entos finitos? 6ara resolver 6ro$le1as tí6icos de geotecnia 1inera. 8l alu1no es introducido en el !iste1a de 9>lculo? con sus res6ectivas 2erra1ientas de 6re 3 6ost 6roceso? 6artiendo del a6rendiCaje de los 6rinci6ales conce6tos te7ricos involucrados? en 6articular los 1odelos constitutivos 1ec>nicos 3 el flujo saturado , no saturado en 1edios 6orosos. 8n el tra$ajo se 2an indicado las $ases del !iste1a de 9>lculo? el 1arco te7rico involucrado? la secuencia de 6asos seguida con el softBare de a6licaci7n 3 la soluci7n de tres eje16los resueltos 6or los alu1nos. #os autores de este tra$ajo consideran Due con una adecuada 6lanificaci7n de los contenidos te7rico-6r>ctico del curso 3 con la resoluci7n de 6ro$le1as si16les dirigidos 6or el docente? el alu1no logra a6render las 2erra1ientas $>sicas del siste1a de c>lculo? o$tener una 6ri1era visi7n de la 6otencia de los 15todos nu15ricos co1o 2erra1ienta de c>lculo 3 evaluar las 6osi$ilidades de su utiliCaci7n en la soluci7n de 6ro$le1as de geotecnia 1inera? en otros cursos de grado 3 de la 1aestría 3 en el desarrollo de su tra$ajo final o de tesis.
AGRADECIMIENTOS #os autores agradecen al Instituto de Investigaciones Mineras 3 a la !ecretaría del 9iencia 3 T5cnica de la Universidad acional de !an "uan? cu3o so6orte econ71ico $rindado a trav5s del 6ro3ecto 9I9IT9A - PI/%, G - =8studio del co16orta1iento 2idro-1ec>nico de esco1$reras 3 diDues de colas 1ineros< 2a 6er1itido realiCar el 6resente tra$ajo.
RE0ERENCIAS - Alonso? 8.? ens? A. and ig2? .V. =!6ecial 6ro$le1 soils. eneral re6ort<. Proc. ' t2 8uro6. 9onf. !oil Mec2. Fdn. 8ngng.? u$lin? G? %&O-%%+0? %'O. - 98-H@IT? =UserJs uide Manual e6arta1ento de Ingeniería del Terreno? 8.T.!. Ingenieros de 9a1inos? 9anales 3 Puertos de Harcelona? Universidad Polit5cnica de 9atalua? Harcelona? 8s6aa? /&&&. - 9ividini? A. and ioda? . =n t2e varia$le 1es2 finite ele1ent anal3sis of unconfined see6age 6ro$le1s<. eotec2niDue? /? /%-/0? %'O'. - ela2a3e? 9. Progra1a de Posgrado :MA8!T@WA 8 8!TIX 8 @89U@!! MI8@A#8!:? I @euni7n Anual de la Asociaci7n I$eroa1ericana de 8nseanCa !u6erior de la Minería AI8!MI? !an "uan? Argentina? /&&G. - I? =UserJs uide Manual 9IM8 9entro Internacional de M5todos u15ricos en Ingeniería? Harcelona? 8s6aa? /&&&.
- #loret? A. and Alonso? 8. :!tate surface for 6artiall3 saturated soils<. I Int. 9onf. !oil Mec2. Y Found. 8ng.? G? -0/? %'O. - livella !? 9arreras "? ens A and Alonso 88. :onisot2er1al 1ulti62ase floB of $rine and gas t2roug2 saline 1edia:. Trans6ort in 6orous 1edia? %? /%-/'G. %''+. - livella !? ens A? 9arreras " and Alonso 88. :u1erical for1ulation for a si1ulator (98KH@IT) for t2e cou6led anal3sis of saline 1edia:. 8ngineering 9o16utations? %G? O-%%/. %''0. - van enuc2ten? M.T. =A closed for1 eDuation for 6redicting t2e 23draulic conductivit3 of unsaturated soils<. !oil !ci.!oc.A1.".? ++ ()? O'/-O'O? %'O&.