Pá gi na |1
MÉTODO POSTULADO POR HOLMBERG PARA DISEÑAR Y CALCULAR LOS PARÁMETROS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA PARA MINERÍA SUBTERRÁNEA Y TUNELERÍA 1. INTRODUCCIÓN: La necesidad de construir túneles de grandes dimensiones, hace necesario el uso de taladros de diámetro cada vez mayores y el uso de mezclas explosivas en mayor cantidad. Esto implica que en los diseños de perforación y voladura se tenga que poner especial cuidado en los cálculos. Para facilitar los cálculos tanto en minería subterránea como en túneles, Holmberg ha dividido el frente en 5 secciones (A, B, C, D, E) diferentes. Cada una de estas secciones deben ser tratadas en forma especial durante los cálculos; estas secciones son las siguientes: ver fig. 01. A B C D E
: Sección de Corte (Cut) : Sección de Tajeo (Stoping Section) : Sección Sección de Alza (Stoping) : Sección de Contorno (Contour) : Sección de Arrastre Arrastre (Lifters)
Figura 1: Sección de un túnel mostrando las diferentes secciones establecidas por Holmberg
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |2
La operación más importante en el proceso de voladura en túneles es la creación de la cara libre en el frente del túnel. Los cálculos típicos de carga explosiva de acuerdo al método postulado por este investigador, se llevan a cabo mediante el siguiente algoritmo: Cálculo para determinar el avance. Cálculo del corte (Cut). Primer Cuadrante. Segundo Cuadrante. Tercer Cuadrante. Cuarto Cuadrante. Cálculo de Arrastres. Cálculos de Taladros de Contorno (Piso) Cálculos de Taladros de Contorno (paredes) Cálculos de Zonas de tajeo (Stoping) Este método y algoritmo propuesto por Holmberg es recomendable para el cálculo y diseño de voladura de rocas en minería subterránea y tunelería.
2. DISEÑO EN LA SECCIÓN DEL CORTE (A) El éxito o fracaso de la voladura de rocas en tunelería está en función directa de la creación de las caras libres; esto significa: que el arranque o corte (sección A) debe ser cuidadosamente diseñado. La disposición y secuencia de retardos en el corte deben ser tal que permitan hacer una abertura con un incremento gradual en su tamaño hasta que los taladros de ayuda puedan tener caras libres apropiadas. El tipo de corte será elegido de acuerdo al equipo de perforación disponible, el ancho del túnel y el avance deseado. En el corte en V el avance está limitado por el ancho del túnel; cosa que no sucede con los corte paralelos.
3. AVANCE POR DISPARO El avance está restringido por el diámetro del taladro vacío y por la desviación de los taladros. El avance que se espera obtener por disparo debe ser mayor del 95% de la profundidad del taladro. El avance por disparo (H) expresado como una función del taladro vacío puede ser expresado por la siguiente relación: ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |3
H 0,5 34,1 39,42 …………….………………………………………….(1)
Donde: H = Profundidad del taladro (m) ∅ = Diámetro del taladro vacío (m) El avance será 95% x H I 0,95 H …………………………………………….......................................(2)
Las relaciones anteriores son válidas solamente para condiciones en que la desviación de la perforación no sea mayor de 2%. En la mayoría de casos de perforación en túneles, so se dispone de máquinas que perforen a la vez los taladros de producción y el taladro vacío; por eso el ∅ del taladro vacío equivalente se obtiene a partir de la siguiente relación: n do ……………………………………………………………………….(3) Donde: do = Diámetro de los taladros vacíos en el corte n = Número de taladros vacíos en el corte ∅ = Diámetro del taladro vacio equivalente
4. DISEÑO DEL CORTE CÁLCULO PARA EL CASO DE UNA SECCIÓN CUADRADA DE CORTE PARA ARRANQUE EN PARALELO (II)
PRIMER CUADRANTE:
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |4
CÁLCULO DEL BURDEN EN EL 1er CUADRANTE 1,5 si la desviación del taladro es 0,5% 1% B1 ……………….. 4 1,7 si la desviación del taladro es 1%
Donde: B1 = Burden en el 1er cuadrante ∅ = Diámetro del taladro vacío o el equivalente F = Máxima desviación de la perforación F H .………………………………………….………………………….. 5
Donde: ∝ = Desviación angular (m/m) β = Desviación en el collar o empate (m) H = Profundidad del taladro (m)
CÁLCULO DE CONCENTRACIÓN DE CARGA EN EL 1er CUADRANTE Langerfors y Kihlstrom (1963) han establecido un modelo matemático para el cálculo de carga en el 1er cuadrante y éste es como sigue: q1
3 2
d 3 B B ………………………………………………... 6 0,032 2 2
Si d < 31,75mm Donde: q1 = Concentración de carga (Kg/m) en el 1er cuadrante. B = Burden (m). ∅ = Diámetro del taladro vacío (m). d = Diámetro del taladro de producción (m). La ecuación 6 es válida para diámetros pequeños d ≤ 1 ¼” Para diámetros mayores y en general para diámetros de cualquier tamaño, la concentración de carga en el primer cuadrante puede ser reescrita de la siguiente manera:
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |5
q1
3 2
B c B 2 0,4 …………………………………………… 7
55 d
SANFO
Donde: SANFO = Potencia por peso relativo al AN/FO C = Constante de roca. Se refiere a la cantidad de explosivo necesario para remover 1m 3 de roca. C 0,2 0,4 para condiciones en las cuales se desarrolló el modelo (c= 0.4 Kg/m3).
EL SEGUNDO CUADRANTE Luego de disparar el 1er cuadrante, queda una abertura rectangular de ancho “a”
a B1 F 2 .….…………………………………………….…………….…… 8
Donde: a = Ancho de la abertura creada en el 1er cuadrante. B1 = Burden en el 1er cuadrante (m). F = Desviación de la perforación (m). Si se conocen el Burden (B) y el ancho a; la concentración de carga puede determinarse mediante la siguiente relación: q2
32,3 d c B
a 2B
SANFO sin tan1
1,5
kg ...…………………..………..…………. 9 m
En cambio si son conocidos la concentración de carga y el ancho a; el Burden (B) en el segundo cuadrante puede determinarse en función de “a” y “q”. ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |6
B 8,8 102
a q2 SANFO d c
m …….……………….…………………….. 10
Sustituyendo (8), (9) en (10) el Burden para el segundo cuadrante es: B 10,5 102
B1 F q2 SANFO d c
......……………………………………… 11
El Burden práctico será: B2 B F .....……………………………………………………………………. 12
Restricciones para calcular B: B2 2a .…….…………………………………………………………………….. 13
Si no ocurriera deformación plástica. Si no sucediera lo anterior, la concentración de carga se determina por la siguiente relación: q2
22, 2 d c 2a 1,5
1 SANFO sin tan1 4
..……………………………………..………….. 14
o q2 540
d c a kg ….…………………………………………………... 15 SANFO m
Si no se satisface la restricción para la deformación plástica, sería mejor elegir otro explosivo con una potencia por peso más baja para mejorar la fragmentación. El ángulo de apertura debe ser menor de 90º. Esto significa que: B2
a ……………...…………………………………………………………….. 16 2
Gustaffson propone que el Burden para cada cuadrante debe ser: B 0,7 a …………………..……………….…………………………………… 17 ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |7
El número de cuadrángulos en el corte se determina mediante la siguiente regla: “El número de cuadrángulos en el corte es que la longitud del lado del último cuadrángulo “a” no debería ser mayor que la raíz cuadrada del avance H”. a H
El algoritmo de cálculo de los cuadrángulos restantes es el mismo que para los cálculos del segundo cuadrángulo. El taco de los taladros en todos los cuadrángulos debe ser 10 veces el diámetro de los taladros de producción (10d).
ARRASTRES: El Burden en los arrastres se determina usando la misma fórmula para voladura de bancos: B 0,9
q SANFO …………………………………………………………………. 18 S cf B
Donde: B q C
= Burden (m) = Concentración de carga (Kg/m) = Constante de roca.
c 0,05 C 0,07 c B
B 1,4m B 1,4m
c 0,4
f = Factor de fijación. f = 1 Para taladros verticales. f < 1 Para taladros inclinados. S B
= Relación de espaciamiento/Burden.
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |8
Nota: Esta fórmula para casos en que B ≤ 0.6H; para otros casos es
necesario bajar la concentración de carga. El número de taladros en el arrastre está dado por: ancho del túnel 2H sen
N
B
2 .…………………………………..….. 19
Donde: N H
= Número de taladros de arrastre. = Profundidad de los taladros. = Ángulo de desviación en el fondo del taladro.
γ
3
B = Burden El espaciamiento de los taladros S es calculado por la siguiente expresión: S
ancho del túnel + 2H sen N 1
…………….…..…………….……………… 20
Para taladros de la esquina el espaciamiento está dado por: S1 S H sen .……..………..………………………………………………….. 21
El Burden práctico como función de y F está dado por: S1 B H sen F .……………….……………………..……………………….. 22
La longitud de carga de fondo (h b) necesaria para eliminar los toes está dado por: hb 1, 25 B1 ………...……………………………………………………………….. 23
La longitud de carga de columna (hc) está dado por: hc H hb 10d ………………….…………………………………………………. 24
Generalmente se recomienda cargas de columna 70% de la carga de fondo. Taladros de tajeado (Stoping) zonas B y C ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
Pá gi na |9
Para calcular la carga (q) y el Burden (B) en estas zonas se utilizan los mismos métodos y fórmulas que para el cálculo de bancos, usados en los arrastres (lifters) con la diferencia siguiente: S 1,25 B S En la sección C : f 1,20 y 1,25 B
En la sección B : f 1,45 y
La concentración de la carga de columna debe ser igual al 50% de la concentración de la carga de fondo (q b). Taladros de contornos zona D Si el disparo del túnel no requiere de una voladura controlada, el Burden y espaciamiento son determinados de acuerdo a lo que se ha usado para los cálculos en la zona de arrastre con la diferencia que f = 1.2 y S/B = 1.25 y la concentración de carga de la columna = 50% de la concentración de la carga de fondo. Si se usa voladura controlada (smooth blasting) los daños en el techo y en las paredes se minimizan. Experiencias de campo (Persson 1973) han establecido el espaciamiento es función general del diámetro. S K d m ………………………………………………………………………… 25
Donde K es una constante y K 15,16 y para la relación S/B se debe usar un valor de 0.80 Ejemplo: para un diámetro de 41mm. B = 0.8m y S = 0.6m. En este caso, la concentración de carga mínima por metro de taladro también es función de diámetro del taladro; kg q 90 d2 si d 0,15m …...…………………………………………………... 26 m
Daños producidos por una voladura de rocas En un proceso de voladura la propagación de ondas de choque, generada por la detonación de una mezcla explosiva, es función de la densidad del material, la velocidad de la partícula y la velocidad de onda de propagación: (Persson, Holmberg) han encontrado una relación empírica para calcular la velocidad de la partícula y ésta es la siguiente:
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 10
W0.7 V 700 1.5 …….…………………………………………….…………………… 27 R
Donde: V = Velocidad de la partícula (mm/s) W = Peso de la carga explosiva (Kg) R = Distancia (m) El uso de esta relación es (27) es recomendable para distancias mayores de 1m. Para concentraciones de carga entre 0.2 – 25 Kg/m se tiene que si la velocidad de la partícula es mayor de 500 mm/s pueden ocurrir daños en la roca circundante.
ANÁLISIS Y DISCUSIÓN Como se desprende de todo este capítulo, la mayoría de investigadores han coincidido que el Burden (B) es el parámetro más importante para el diseño de voladura de rocas. Cada uno de ellos ha propuesto un modelo matemático según sea la orientación y el lugar de investigación, teniendo cada uno sus ventajas, desventajas y limitaciones respectivas. Por otro lado, cada investigador, al construir un modelo matemático ha tomado en cuenta sus propios parámetros de explosivo y roca, que de alguna u otra manera dan buenos resultados cuando ellos se aplican a las condiciones especificadas por su autor. Por eso, es importante especificar en cada voladura el tipo de explosivo a usarse y las propiedades de la roca que se toma en cuenta. Conclusiones obtenidas con cierta combinación explosiva – roca, no son necesariamente válidas en otros condiciones experimentales, y ésta puede ser una de las razones porque hay diferentes modelos e interpretaciones para la operación minera unitaria de voladura de rocas. Por consiguiente, cualquier modelo matemático postulado para representar, simular, diseñar, evaluar un disparo primario, deberá ser en primer lugar bien entendido y validado tanto en la computadora mediante análisis de sensibilidad como con pruebas de campo; y luego de los ajustes necesarios, recién se podrá tomar una decisión adecuada técnico – económica – financiera y éste es la adecuada para nuestra minería nacional.
MODELOS MATEMÁTICOS RECOMENDADOS PARA SER USADOS EN LA MINERÍA NACIONAL ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 11
Teniendo en cuenta que en el Perú tanto minería superficial así como subterránea se usan los estándares propuestos por R. L. Ash y que el mismo autor en esa publicación inicial (1963), recomendó que dichos estándares deberían ser tomados solamente con una primera aproximación; por lo tanto, de acuerdo a las experiencias obtenidas mediante la aplicación de dichos estándares se sugiere que se investigue y use los modelos matemáticos siguientes: LANGERFORS y el método y algoritmo postulado por HOLMBERG especialmente para minería subterránea y tunelería. PEARSE para operaciones mineras trabajadas por el método de open pit.
PROBLEMA RESUELTO PROBLEMA DE APLICACIÓN PARA EL CÁLCULO DE LOS PARÁMETROS DE PERFORACIÓN Y VOLADURA EN TÚNELES USANDO EL MÉTODO Y ALGORITMO HOLMBERG Para efectuar los cálculos del problema de aplicación de la referencia, se cuenta con la siguiente información:
DATOS DE CAMPO: Labor minera : túnel Características de la voladura: Disparo, voladura controlada en el techo. Tipo de roca : Andesita Densidad = 2.7 TM/m3 Sección del túnel : Ancho : TW = 4.5m Altura : TH = 4.0m Altura del arco : AH = 0.5m Diámetro de los taladros: Taladros de producción d = 45mm Taladro vacío Ø = 102mm Parámetros para voladura (disparo controlado) Desviación de los taladros de contorno : 3º Desviación de la perforación : 10mm/m Desviación del empate : 20mm
CARACTERÍSTICAS EL EXPLOSIVO Agente de voladura: Slurry en cartuchos de las siguientes dimensiones: ∅25 x 600mm ∅32 x 600mm ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 12 ∅38
x 600mm Calor del explosión Q 3 = 4.5MJ/Kg Volumen de gases STP = 0.85m 3/Kg Densidad ρ1 = 1.200Kg/m 3 Constante de roca̅c = 0.4
CÁLCULO DE LA POTENCIA RELATIVA POR PESO (S) Para determinar la potencia relativa por peso, se usa la fórmula siguiente: S
5 Q3 1 V 6 Q3o 6 Vo
Donde: S = Potencia relativa por peso respecto a la dinamita LBF. Q3 = Calor de explosión del explosivo a usarse (MJ/Kg). Q3o = Calor de explosión de la dinamita LBF = 5.00 (MJ/Kg) V = Volumen de gases liberados por el explosivo a ser usado (m 3/Kg). Vo = Volumen de gases liberados por la dinamita LBF (0.850m 3/Kg) a STP. Nota: Cuando la potencia por peso es expresada relativa al AN/FO, se debe calcular en primer lugar, la potencia por peso relativa a la dinamita LBF y luego dividir éste valor por la potencia por peso del AN/FO relativa al LBF (0.84). La potencia por peso del slurry usado, relativa al LBF es: SLBF
5 4,5 1 0,85 0,92 6 5 6 0,85
Luego la potencia por peso del slurry usado relativa al AN/FO será: SANFO
0,92 1,09 0,84
CÁLCULO DE LA DENSIDAD DE CARGA DEL AGENTE DE VOLADURA Para calcular la densidad de carga se usa la siguiente relación matemática: kg D2 kg q 1200 3 106 m 4 m
D = Diámetro explosivo (mm). ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 13
(Ømm) (Cartucho) 25 32 38
(q) (Kg/m) 0,59 0,97 1,36
CÁLCULO DEL AVANCE Usando la fórmula (5.10.3.1) obtenemos la profundidad del taladro: H 0,15 34,1 39,42 3,21m
Luego el avance efectivo será de 3.0m (95%).
SECCIÓN A Primer cuadrante Burden máximo B 1,7 0,173m El Burden en práctico: 1,7 H 0,121m Dado que d ≥ 1¼” se usa la relación (5.10.3.7)
q1
B c B 2 0,4
55 d
q1 0,58
3 2
SANFO
kg m
Comparando con la densidad de carga en (c – 2) podemos afirmar que con cartuchos de diámetro de 25mm será suficiente para realizar las voladura; HOLMBERG considera un taco = 10d = 0.45m. Ancho abertura del 1er cuadrante: a B F 2 0,17
F H 0,052
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 14
Número de cartuchos por taladro en el primer cuadrante: Cartuchos de Ø25 x 600m: H 10 d Longitud de cartucho
NC/T
3,2 10 0,045 4,5 cartuchos 0,60
NC/T
Segundo cuadrante a 0,12 F 2 0,10m
Burden máximo: B 8,8 102
a q SANFO d c
Para cartuchos de: Ø mm 25 32 38
q (Kg/m) 0.59 0.97 1.36
B (m) 0.17 0.21 0.25
Como por regla práctica el Burden máximo no debe exceder: 2a,
a B 2a 2
Por lo tanto se debe utilizar cartuchos de 32 mm de diámetro, para B = 0,21m Burden práctico: B2 0,21 F 0,16
Taco: 10d = 0,45m 0,17 a 2 0,16 0,35m 2 ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 15
Número de cartuchos de Ø32 x 600mm en un taladro:
3,2 0,45 m m 0,60 cartucho
4,5 cartuchos
Tercer cuadrante 0,17 0,05 0,28m a 2 0,16 2
Usando cartuchos de ∅38×600mm la concentración de carga será: q 1,36
kg m
Bmáx 0,42
Ec. (10)
Burden práctico B3 0,42 0,05 0,37 Taco 10 d 0,45m
Distancia en el cuadrángulo: 0,35 a 2 0,37 0,77m 2
Número de cartuchos = 4.5
Cuarto cuadrante 0,35 a 2 0,37 0,05 0,70 2
Para q 1,36
kg 38 600mm m
Burden máximo B = 0.67m
Ec. (10)
Burden práctico B4 = 0.62m Taco 10 d 0,45m
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 16
0,77 a' 2 0,62 1,42m 2
Número de cartuchos: ∅38
× 600mm = 0.45
Avance 3,0 1,73
Comparando la abertura con la raíz cuadrada del avance se puede decir que sólo habrá cuatro cuadrantes en esta operación de voladura de rocas.
ARRASTRE: ∅ cartucho
q 1,36
= ∅38 × 600mm
kg m
f 1,45 S 1,0 B
Bmáx 1,36m
Ec. (18)
c 0,45
4,5 2 3,2 sen 3
Número de taladros =
1,36
2 5
Espaciamiento: 4, 5 2 3, 2 sen 3 1,21m 4
S =
Espaciamiento en las esquinas: S' S H sen 1,04m
Burden práctico: B' B H sen F 1,14m ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 17
Altura de carga de fondo: hb 1,25 1,14 1,43m
Altura de carga de columna: hc H Hb 10 d 1,32m
Como la carga de columna de acuerdo al método debe ser 70% de la carga de fondo entonces se tiene que: 0,70 1,36 0,95
kg m
Carga de fondo: Ø38 x 600mm = 2.38 cartuchos
≅ 2.5
Carga de columna: Ø32 x 600mm = 2.2 cartuchos
≅ 2.0
TALADROS DE CONTORNO: Techo: (voladura controlada) S 0,8 B
f 1,45
S K d 0,68m
K 15,0
Burden
S 0,84m 0,8
Burden práctico: B' B H sen F 0,62 Concentración mínima de carga en la voladura controlada. q 90 d2 0,18
kg m
Por lo tanto, se debe usar cartuchos de diámetro Ø25 x 600mm que tienen una concentración de carga de 0. 59Kg/m. ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 18
4,7 Número de taladros: 2 8 taladros 0,68 Número de cartuchos/Taladro:
3,2 5,3 5,0 0,60
Paredes: S 1,25 B
f 1,45
Burden = 1.14 (se usa la misma fórmula que para la zona de arrastre). Área disponible para perforación: 4,0 1,14 0,62 2,24 S 1,25 B
f 1,2
Bmáx 1,33
Bpráctico 1,33 3,2 sen 3 0,05 1,12m
2,24 Número de taladros: 2 3 taladros (en cada costado). 1,33 1,25 Espaciamiento: S
2,24 1,12 2
Altura de carga de fondo: hb 1,40m
2.5 cartuchos Ø38 x 600mm
Altura de carga de columna: hc 1,35m
2.0 cartuchos Ø33 x 600mm
SECCIÓN DE TAJEADO: Ancho en el cuarto cuadrante = 1,42m Burden práctico para las paredes = 1,12m
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 19
Como el ancho del túnel es 4.5 la longitud horizontal disponible para perforar será: 4,5 1,42 2 1,12 0,8
Burden máximo (f = 1.45)
B = 1.21
Burden práctico B' 1,21 0,05 1,16 Luego: B’ = 0.85m podría ser usado debido a la geometría del túnel. El
espaciamiento estaría determinado por la apertura del cuarto cuadrante.
PARA EL TAJEADO: Bmáx 1,38m Bpráctico 1,28m
Como la altura del túnel es : 4. 5m Altura del cuarto cuadrante : 1.42m Burden de : 1.14m Taladros del techo : 0. 62m Luego quedará: 4,5 1,42 1,14 0,62 1,32 por perforar, pero el Burden práctico calculado es de 1.28; por lo tanto, sólo habrá alguna línea por perforar.
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 20
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
P á g i n a | 21
ALGORITMO HOLMBERG
EDISON JESÚS ROSAS QUISPE
