PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA
ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE INFILTRACIÓN
DANIEL RENÉ LUNA SÁEZ
Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería
Profesor Supervisor: JOSÉ F. MUÑOZ P.
Santiago de Chile, Noviembre de 2003.
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERIA Departamento de Ingeniería Hidráulica y Ambiental
ESTANDARIZACIÓN DE ENSAYOS DE CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA DE CAMPO PARA EL DISEÑO DE OBRAS DE INFILTRACIÓN
DANIEL RENÉ LUNA SAEZ
Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:
JOSÉ MUÑOZ P. BONIFACIO FERNÁNDEZ L. CARLOS ESPINOZA C. FERNANDO RODRÍGUEZ R.
Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería Santiago de Chile, Noviembre de 2003
AGRADECIMIENTOS Un agradecimiento muy afectuoso para mi profesor supervisor, Sr. José Muñoz, por su apoyo humano, confianza depositada para realizar este trabajo y por sus valiosos consejos. Por sus comentarios y sugerencias agradezco a los profesores miembros de la comisión examinadora, Señores José Muñoz P, Bonifacio Fernández L., Carlos Espinoza C. y Fernando Rodríguez R. Por sobre todo, quiero agradecer a mis padres, Ana María y Ángel, por todo el apoyo que me han brindado. Un agradecimiento especial a mis compañeros de postgrado, Carolina García, Bettina Janh, Gaby, Gustavo Calle, Christian Sánchez, Daniel Del Solar, Marcelo Pinto, Ignacio Toro, Alexander Thumann , Rolando Moreno y Francisco Suárez por su valiosa ayuda y compañía y también a Eduardo González y Shester Cancino.
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DEDICATORIA
“Un amigo, una flor, una estrella no son nada, sino pones en ellos un amigo, una flor, una estrella*…” A todos mis amigos, hermanos y amigotes. A mis hijas y a Hilda. “Eres una flor de esta primavera, eres hija mía, la alegría de mi amor**” A mis hijas, Isabel Margarita y Beatriz Antonia, por toda la alegría y su sonrisa que me han brindado. “… es una nube que viento conquistó**” A las personas que siempre están dándome alegría y cariño: Mi hermana Isabel, mis abuelos, a Paula, Pablo, Manuel, Gato y Gabriel. “Tienes derecho a elegir un camino a buscar tu destino, a soñar y a tener ansias de ser…Ser muy feliz**” Nuevamente gracias a mis padres por permitirme buscar mi camino. *
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Soledad Los Jaivas
INDICE GENERAL AGRADECIMIENTOS ....................................................................................................ii DEDICATORIA ..............................................................................................................iii INDICE GENERAL ........................................................................................................ iv INDICE DE TABLAS ....................................................................................................vii INDICE DE FIGURAS..................................................................................................viii RESUMEN....................................................................................................................... xi ABSTRACT....................................................................................................................xii I.
INTRODUCCIÓN..................................................................................................... 1
II . MARCO CONCEPTUAL ......................................................................................... 4 II.1
Medio Poroso ..................................................................................................... 4
II.2
Flujo de agua en un medio poroso no saturado.................................................. 7
II.2.1
Descripción del proceso de infiltración..................................................... 7
II.2.2
Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio poroso no saturado .................................................................................... 9
II.2.3 II.3
Propiedades hidrodinámicas de un suelo ................................................ 10
Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica ...................................... 13
III . DETERMINACIÓN DE LA CONDUCTIVIDAD HIDRÁULICA SATURADA ........................................................................................................... 15 III.1
Métodos de Campo .......................................................................................... 16
III.1.1
Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros Concéntricos............................................................................................ 16
III.1.2
Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet...................... 18
III.1.3
Método del Pozo de Nivel Constante...................................................... 20
III.1.4
Método del Tensioinfiltrómetro .............................................................. 23
III.2
Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de Richards. .......................................................................................................... 25
III.2.1
Solución numérica para el método del doble anillo ................................ 27
iv
III.2.2
Solución numérica para el método del pozo de nivel constante ............. 28
III.2.3
Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro ..................... 36
III.3
Campañas de Terreno ...................................................................................... 38
III.3.1
Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante ..................... 42
III.3.2
Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración ............................... 47
III.3.3 III.4
Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales........................... 53
Métodos Indirectos o de Correlaciones............................................................ 54
III.4.1
Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo .................................. 55
III.4.2
Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo ....................... 58
III.4.3
Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a los suelos de las experiencias de infiltración ......................................... 60
IV .-NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO ...................................................... 64 IV.1
Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales ......................... 64
IV.1.1
Análisis de los resultados experimentales del Sector 2........................... 65
IV.1.2
Análisis de los resultados experimentales del Sector 4........................... 69
IV.2
Distribución de los puntos de muestreo ........................................................... 70
V .- ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO................................... 73 V.1
Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro....................................... 73
V.2
Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante............................... 75
V.3
Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de Porchet ............................................................................................................. 78
VI . CONCLUSIONES................................................................................................... 79 BIBLIOGRAFÍA ............................................................................................................ 82 VII .ANEXOS ................................................................................................................. 89 VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante ......................... 89 VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del Tensioinfiltrómetro .......................................................................................... 97
v
VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en la Estimación del Valor Medio Regional...................................................... 105 VII.3.1 Estimación de un valor regional............................................................ 105 VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente espacialmente. ...................................... 108 VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable regionalizada ......................................................................................... 111 VII.3.4 Semivariogramas................................................................................... 112 VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante ..................... 114
vi
INDICE DE TABLAS Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996). ............13 Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds, 1992..........................................................................................................................22 Tabla III-2: Parámetros del suelo.....................................................................................27 Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ...................................................................37 Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno. ....................................49 Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo......................................53 Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A. ............................56 Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos................................................58 Tabla III-8: K g a partir de la granulometría. ...................................................................61 Tabla III-9: K g [m/d] según textura (U.S.D.A.)..............................................................61 Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad......65 Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad hidráulica por superficie..........................................................................................71 Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro...........................................................................75 Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante. ..................................................................77 Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet............................................................................78 Tabla VII-1: Valores de CV para K fs ............................................................................110
vii
INDICE DE FIGURAS Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso. .........................................................................5 Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996). .........8 Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión. ................................................................12 Figura II-4: Ejemplo de la curvas K (θ) y K (ψ) . ..........................................................12 Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo. ..........................................................16 Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo. ............18 Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo. ..................................................................18 Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de Guelph).....................................................................................................................21 Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración. ............22 Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro.............................................................23 Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación......................................................26 Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo......................................................28 Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel constante...................................................................................................................29 Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo. ..................................................................................................................................31 Figura III-11: Comparación K fs v/s K s ..........................................................................32 Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards......33 Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones. ..................................................................................................................................34 Figura III-14: Cambios en K fs al variar el radio del pozo. .............................................34 Figura III-15: Cambios en K fs al variar la altura de agua en el pozo..............................35 Figura III-16: Cambios en K fs al variar el caudal. ..........................................................35 Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro..............................................36 Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro ( ψ =-1 cm)..........38
viii
Figura III-19: Esquema Sector 1......................................................................................39 Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2...................................................40 Figura III-21: Esquema Sector 3......................................................................................41 Figura III-22: Calicata......................................................................................................41 Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de estudio en el Sector 2. ..............................................................................................42 Figura III-24: K fs v/s H en arena homogénea y suelos naturales....................................44 Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales .......................................45 Figura III-26: Curvas granulométricas.............................................................................48 Figura III-27: Esquema de mediciones. ...........................................................................50 Figura III-28: Promedios de K fs (m/d) en el Sector 2.....................................................51 Figura III-29: Comparación de K fs (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E) v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3. .................................................................51 Figura III-30: Comparación de K fs (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo de nivel variable- Sectores 2 y 3. .............................................................................52 Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s K g [cm/h]. .......57 Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976). ........................60 Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s K g [cm/h] ...........62 Figura IV-1: h v/s K fs ......................................................................................................66 Figura IV-2: Análisis económico .....................................................................................68 Figura IV-3: Semivariograma del sector 2.......................................................................68 Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal (m/d) en Sector 4......................................................................................................69 Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4................................................70 Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo. ..........................................................72 Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo...........................................................73 Figura V-2: Preparación del terreno.................................................................................74 Figura V-3: Excavación del pozo.....................................................................................76 ix
Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico...............................89 Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a). ..............................................93 Figura VII-3: Conductividad Hidráulica ( K ) v/s ( ψ ) ..................................................100 Figura VII-4: Ln Q v/s ψ . .............................................................................................102 Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con α* variable....................................................................103 Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular........................................107 Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo
α p ..........................................................................................................................108 Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT....................................................108 Figura VII-9: Semivariograma.......................................................................................112
x
RESUMEN
Las obras de infiltración de aguas lluvias constituyen herramientas cada vez más utilizadas para reducir y controlar los escurrimientos e inundaciones en zonas urbanas, las que han aumentado en forma significativa en los últimos años en las principales ciudades de Chile. Con el fin de diseñar pozos de infiltración de aguas lluvias, se comparan los métodos del doble anillo, pozo de nivel constante, tensioinfiltrómetro y pozo de nivel variable, para estimar la conductividad hidráulica saturada de campo, K fs . Los valores de K fs de los tres primeros métodos, calculados con las expresiones analíticas se comparan con la conductividad hidráulica saturada, K s usada para resolver la ecuación de Richards mediante el programa HYDRUS 2D, obteniéndose que los métodos pozo de nivel constante y tensioinfiltrómetro son los más consistentes. Adicionalmente se realizan pruebas de infiltración para estimar K fs en suelos no uniformes y anisotrópicos. Los métodos del pozo de nivel constante y del tensioinfiltrómetro entregan resultados similares mientras que el método de doble anillo entrega los valores más altos y presenta muchos problemas en su implementación. Por su parte, el método del pozo de nivel variable aunque es el más simple de implementar y el que permite realizar un mayor número de mediciones en paralelo y a un mínimo costo, sobrestima el valor de K fs . Se concluye que para estimar K fs con fines de diseño de un pozo de infiltración, el método del pozo de nivel constante es el más adecuado.
xi
ABSTRACT
The use of infiltration facilities in reducing stormwater runoff and flood control in urban areas is increasing, along with an considerable growth of Chile’s most important cities. For the design of stormwater infiltration wells, Double-ring infiltrometer, constant head well permeameter, tension infiltrometer, and Porchet methods are compared to determine field saturated hydraulic conductivity, K fs .
K fs values of steady state methods, which were calculated with analytical functions are compared with saturated hydraulic conductivity, K s , which is utilized to solve the Richards equation by using the software HYDRUS 2D. Infiltration tests are carried out to estimate K fs in natural soils, where constant head well permeameter method and tension infiltrometer method show similar results, whereas double-ring methods exhibits high values and several installation problems. Despite Porchet method is the easiest and cheapest method, it overestimates the K fs value.
In conclusion, the estimation of the Kfs to be used in the design of infiltration wells, the most appropriate method is the constant head well.
xii
I.
INTRODUCCIÓN
La presente investigación se enmarca dentro del proyecto FONDEF D00I1011, “Sistemas Estandarizados de Drenaje de Aguas Lluvias en Urbanizaciones y Viviendas”, cuyo objetivo es contribuir a la solución de los problemas de drenaje de aguas lluvias en zonas urbanas de Chile, mediante el desarrollo y promoción de técnicas basadas en el almacenamiento temporal y la infiltración de aguas lluvias generadas en una urbanización. Para el diseño de cualquier obra de infiltración, ya sea de aguas lluvias en el caso de una urbanización o sistemas de regadío o drenaje en la agricultura, o en el caso de estudiar y controlar el ingreso de un contaminante al suelo y/o a las aguas subterráneas, es muy importante estimar la velocidad con que ingresará el fluido en el medio poroso y el caudal que se infiltrará. En particular, una obra de drenaje de aguas lluvias, como por ejemplo pozos, zanjas, lagunas, drenes, etc., debe ser capaz de infiltrar y/o almacenar el caudal afluente con el fin de evitar o disminuir el escurrimiento superficial. Para ello es fundamental conocer un valor representativo de la conductividad hidráulica saturada del terreno, ya que esta propiedad representa la facilidad o dificultad con que el agua ingresa al suelo. Esta propiedad puede ser estimada a través de métodos de laboratorio o a través de métodos de campo. Para diferenciar ambos métodos, a la conductividad hidráulica saturada obtenida en el laboratorio se le denominará Ks y a la obtenida en el terreno o campo se denominará K fs . La conductividad hidráulica saturada depende de la estructura del suelo, por lo tanto, la estimación a través de métodos de laboratorio sólo será representativa cuando se puedan extraer muestras inalteradas del terreno. Si una muestra es manipulada en el laboratorio, el valor obtenido no tiene representatividad alguna respecto al valor del terreno (GarcíaSinovas et al., 2002). Para la determinación de K fs se han propuesto una gran variedad
1
de métodos (Kessler y Oosterbaan, 1977; Ankeny et al., 1991; Klute, 1986; Maidment, 1992), los que en general entregan resultados diferentes, ya que se basan en hipótesis de flujo distintas. La elección del método de medición más apropiado debe hacerse en función del objetivo y del funcionamiento de la obra a diseñar. Actualmente en Chile, el método más utilizado para estimar K fs es el del pozo de nivel variable o método de Porchet (MINVU, 1996), cuyo inconveniente principal es que se obtienen valores sobrestimados de K fs (Reynolds et al., 1983), que inducen a errores en el diseño de obras de infiltración. Otro método que también es recomendado en Chile (MINVU, 1996) es el método del doble anillo, utilizado ampliamente en suelos agrícolas (Gupta et al., 1993) sin presencia de piedras u otros objetos que dificulten su implementación, lo que hace necesario evaluar su aplicación en suelos urbanos que pueden presentar una gran cantidad gravas y bolones. Dentro de las variadas técnicas para medir K fs , la tendencia es utilizar métodos rápidos, precisos y de fácil implementación (Dorsey, 1990; García-Sinovas et al., 2002). Las técnicas más ampliamente utilizadas en la actualidad son el método del pozo de nivel constante y el método del tensioinfiltrómetro (Maidment, 1992; Dafonte et al., 1999) principalmente en suelos agrícolas (Casanova et al., 2000; Dafonte et al., 1999), a profundidades muy próximas a la superficie del terreno. Para el diseño de pozos de infiltración de aguas lluvias se hace entonces necesario evaluar estos métodos en otros tipos de suelos urbanos. El objetivo de este trabajo es proponer y estandarizar un ensayo in situ para el diseño de pozos u otras obras de infiltración. Para ello se comparan cuatro métodos de terreno (doble anillo, tensioinfiltrómetro, pozo de nivel constante y pozo de nivel variable o Porchet), con simulaciones computacionales a través del modelo HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), y se realiza un conjunto de experiencias de infiltración en tres tipos diferentes de terrenos. Se 2
analizan los resultados desde un punto de vista estadístico y también se evalúa la aplicabilidad de cada método con el objetivo de establecer un procedimiento de trabajo en zonas urbanas. Este documento se inicia con una descripción del marco conceptual del proceso de infiltración, luego se revisan los aspectos teóricos en que se basan los distintos métodos de campo utilizados para determinar la conductividad hidráulica saturada. Para evaluar la confiabilidad de los métodos se simula el comportamiento de ellos a través de un modelo computacional y después se evalúan en terreno. También, se evalúan algunos métodos basados en la granulometría y textura del terreno para obtener K fs . Finalmente se dan a conocer las recomendaciones para la aplicación de los métodos de campo y el número de mediciones necesarias para obtener un valor medio representativo de K fs .
3
II .
MARCO CONCEPTUAL
En este capítulo se describe el flujo de agua a través de un medio poroso no saturado y se presenta la ecuación general que describe este proceso. Previo a ello se presentan algunos conceptos y definiciones que hacen posible entender este tipo de escurrimiento. II.1
Medio Poroso
Un suelo formado por arena, arcilla y/o grava, la espuma o un polímero son ejemplos de medios porosos. La característica que los hace semejantes, es la existencia de una parte del dominio ocupada por una fase sólida, llamada matriz sólida y una parte ocupada por huecos o espacios vacíos, los cuales pueden ser llenados por un fluido. En el caso de un medio poroso no saturado, es posible distinguir la presencia de tres fases, tal como se muestra en la Figura II-1:
Una matriz sólida a través de la cual escurre un fluido líquido y/o gaseoso, que está formada por un agrupamiento de granos de suelo y que puede ser eventualmente deformable.
Una fase gaseosa, esencialmente compuesta por aire y vapor de agua, que ocupa una fracción de los poros de la matriz sólida. Este gas puede circular a través de los poros o quedarse atrapado en forma de burbujas.
Una fase líquida, la que considera el total de líquidos presentes en el medio poroso y que se encuentra en la fracción restante de los poros.
4
Figura II-1: Ejemplo de un medio poroso. El comportamiento hidráulico de un fluido en un medio poroso depende en gran medida de la geometría del espacio poroso, como por ejemplo, el tamaño y forma de los granos y su disposición espacial, en el caso de material granular. Las principales características del medio poroso que se relacionan con el comportamiento hidráulico son la porosidad y la superficie específica. a.- Porosidad Se distinguen varios tipos de porosidades en el flujo de agua subterránea. •
Porosidad total ( n ), corresponde al volumen que ocupan los vacíos de un
volumen de suelo o roca fracturada, y se define como:
n=
Volumen de vacíos Volumen total de suelo
(1)
El agua presente en los huecos o vacíos de un suelo puede dividirse en tres tipos: - agua adherida a la superficie del suelo por fuerzas moleculares
5
- agua capilar, retenida en los huecos del suelo por fuerzas de tensión superficial o capilares y - agua libre, que puede ser desplazada por gravedad o por gradientes de presión. •
Porosidad cinemática ( nc ) corresponde al volumen de vacíos que ocupa el agua
que efectivamente circula a través de un medio poroso. Desde el punto de vista del desplazamiento del fluido, el agua adherida se puede considerar como parte del sólido. Se define entonces porosidad cinemática o efectiva como: nc =
Volumen de agua que puede circular Volumen total de suelo
(2)
La porosidad efectiva está relacionada sólo con el concepto de fluido en movimiento y puede ser afectada por algunos fenómenos como: - existencia de poros desconectados, como burbujas de líquido en la fase sólida - existencia de bolsas de vacíos que no participan en el movimiento - suelos con grandes fracturas porosas que hacen que el fluido circule preferentemente por ellas, mientras que el resto de los poros no participa del movimiento.
Porosidad de drenaje ( nd ), corresponde al volumen de agua que puede ser
drenada por gravedad. El resto del agua permanece retenida en el suelo por fuerzas moleculares y otras fuerzas insensibles a la gravedad (capilares y otras). Se define como:
nd =
Volumen de agua que puede drenar por gravedad Volumen total de suelo
(3)
6
b.- Superficie específica Se define Superficie Específica (Se ) a la superficie que tiene una partícula por unidad de volumen o por unidad de peso. Así, la unidad en que se expresa es en [m2/m3] o en [m2/gr], Se =
S S ó Se = V M
(4)
Las dos definiciones anteriores son similares ya que Se , es sólo función de la forma y tamaño de los granos. La importancia de este concepto es que representa de alguna manera los fenómenos que se producen entre el agua y la superficie del suelo. A mayor superficie específica de un suelo, mayores serán las interacciones que se producirán entre el agua y el suelo. II.2
Flujo de agua en un medio poroso no saturado
II.2.1 Descripción del proceso de infiltración La infiltración es el proceso mediante el cual el agua penetra desde la superficie del terreno hacia el suelo. Para lograr un sistema de infiltración eficiente es necesario que el subsuelo esté compuesto por material permeable (arenas, gravas, roca fracturada) con una zona vadosa sin capas o estratos impermeables que limiten la infiltración y que permitan la suficiente permeabilidad horizontal de manera de permitir el flujo lateral. Adicionalmente la napa o superficie libre del agua subterránea debe estar lo suficientemente profunda de manera de no interferir con el proceso de infiltración (MINVU, 1996). Una sección típica de un subsuelo con presencia de un acuífero libre se puede dividir en dos secciones o zonas:
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Zona de aireación o zona vadosa: Los poros o huecos están parcialmente llenos de agua y se puede dividir en tres franjas, tal como se aprecia en la Figura II-2. El agua infiltra hacia la franja de humedad del suelo, donde es contenida en el suelo mediante atracción molecular y acción capilar y además puede ser utilizada por las plantas o evaporarse. Una vez que se satisface la capacidad de retención de las fuerzas capilares, el agua percola hacia abajo por acción de la gravedad y llega a la franja intermedia, la que también retiene agua. Parte del agua que alcanza la franja capilar es retenida por fuerzas capilares. El resto percola para formar parte del agua subterránea (MINVU, 1996). Zona saturada: Contiene al agua subterránea en los poros del material y se comporta como una especie de embalse natural bajo el suelo. Obra de Infiltración
5
franja de humedad del suelo
2 6
1
franja intermedia 7 franja capilar
8 9
7
P<0 θ <θs
3
P<0 θ =θs P=Patm =0
2
10
P>0 θ =θs
4
Figura II-2: Estratos presentes en la sección de un acuífero libre (MINVU, 1996). 1.- Zona de aireación, 2.- Zona de saturación, 3.- Agua suspendida, 4.- Agua bajo presión hidrostática, 5.Superficie del suelo, 6.-Humedad del suelo, 7.- Poros parcialmente ocupados por agua, 8.-Ascensión capilar del nivel freático, 9.-Superficie freática, 10.-Agua subterránea.
8
II.2.2 Ecuaciones que gobiernan el proceso de infiltración en un medio poroso no saturado
Para un escurrimiento no permanente de un fluido a través de un medio poroso no saturado, la ecuación de continuidad se escribe como:
∂ (ρw ⋅ θ ) ∂ (ρw ⋅ vx ) ∂ (ρw ⋅ vy ) ∂ (ρw ⋅ vz ) = − − − ∂t ∂x ∂y ∂z
(5)
donde t es el tiempo transcurrido [T], x , y son las coordenadas en el plano horizontal y
z es la profundidad medida en forma positiva hacia abajo desde la superficie [L], ρw es G la masa específica del agua [M/L3], θ es el contenido de humedad del suelo [L3/L3] y v es el vector del flujo de agua por unidad de área o velocidad de Darcy [L/T]. Si se considera que el agua es incompresible (ρw = cte) la ecuación de continuidad se escribe como:
∂ (vx ) ∂ (vy ) ∂ (vz ) ∂θ → − − = −div(v ) = − ∂t ∂x ∂y ∂z
(6)
La ley de Darcy en medios porosos no saturados expresa la proporcionalidad que se establece entre el flujo de agua y el gradiente hidráulico, a través de la conductividad hidráulica como: JJJJG G v = −K (θ) ⋅ grad E
(7)
JJJJG donde E es la energía del agua en el suelo [L], grad E es el gradiente de energía del
agua [LL-1], la que se expresa como E = ψ − z [L] donde ψ es la presión capilar del agua en el suelo, que es función del contenido de humedad ψ(θ) [L] y K (θ) es la
9
conductividad hidráulica no saturada [LT-1] la que es función del contenido de humedad de suelo y se puede expresar en función de la presión capilar K (ψ) . Si se define la capacidad capilar de un suelo C (ψ) [1/L], como la variación que experimenta el contenido de humedad, al variar la carga hidráulica en una unidad, como:
C (ψ) =
∂θ ∂θ = ∂E ∂ψ
(8)
la ecuación general del escurrimiento del agua, se obtiene al reemplazar las ecuaciones (7) y (8) en la ecuación (6), propuesta por Richards en 1931, la que se expresa en forma vectorial como:
C (ψ) ⋅
∂ψ = div K (ψ) ⋅ grad E ∂t
(9)
y para una dimensión (vertical) se escribe como:
C (ψ) ⋅
∂ψ ∂ = ∂t ∂z
∂ψ K (ψ) ⋅ − 1 ∂z
(10)
La solución de esta ecuación requiere conocer las propiedades hidrodinámicas de un suelo ψ(θ) y K (ψ) y las condiciones de borde e iniciales de la carga hidráulica en el dominio. II.2.3 Propiedades hidrodinámicas de un suelo Las propiedades hidrodinámicas de un suelo dependen de las características físicas del suelo, como la cantidad, tamaño y distribución de los poros y la proporción y distribución del tamaño de las partículas. Estas características físicas determinan la capacidad de un suelo de retener y de conducir el agua.
10
Las dos propiedades hidrodinámicas de un suelo son la curva de succión ψ(θ) , que representa la fuerza con que es retenida el agua a un cierto contenido de humedad y la conductividad hidráulica K (ψ) que representa la capacidad del suelo para conducir el agua en función del contenido de humedad. a.- Curva de succión Representa la relación entre el contenido de humedad y la succión con que ésta es retenida. Es función de la textura y estructura del suelo, y de otras características físicas como la densidad aparente y el contenido de materia orgánica y debe ser determinada experimentalmente (Ortiz, 2000). Se han desarrollado varias funciones empíricas para describir la curva de succión y la expresión desarrollada por Van Genuchten (VG) (1980) es la más ampliamente utilizada para expresar el contenido de humedad en función de la succión y se define como: θ(ψ) =
θs − θr m + θr 1 + (α ⋅ ψ )n
(11)
donde θr es el contenido de humedad residual volumétrico [L3/L3], θs es el contenido de humedad saturado volumétrico [L3/L3], α es el inverso de la presión de entrada de aire ( ψb ) [1/L] y n y m son parámetros adimensionales. En la Figura II-3 se presenta un ejemplo de esta curva. La conductividad hidráulica no saturada se puede representar en función de la presión capilar ψ mediante el modelo de Mualem (1974), a partir de las curvas de succión propuestas por VG como:
{1 − (α ⋅ ψ)m⋅n ⋅ [1 + (α ⋅ ψ)n ]−m }
2
K (ψ) = Ks
m⋅l
[1 + (α ⋅ ψ)n ]
(12)
11
donde n , m y α son los mismos parámetros utilizados en la curva de succión de VG,
K s es la conductividad hidráulica saturada [L/T], l es un parámetro de conectividad de poros definido por Mualem igual a 0.5 para la mayoría de los suelos y m = 1 − 1 n . En la Figura II-4 se presentan ejemplos de estas curvas.
300
200
ψ (L) 100
ψb θR
0 0
0.1
θS 0.2 0.3 θ (L3/L3)
0.4
0.5
Figura II-3: Ejemplo de una curva de succión. 0.0003
0.00008
0.00006
K( θ) (L/T)
0.0002 K(ψ) (L/T)
0.00004
0.0001 0.00002
0
0.00000 0
0.05
0.1 0.15 θ (L/L)
0.2
0.25
0
20
40 60 ψ (L)
80
100
Figura II-4: Ejemplo de la curvas K (θ) y K (ψ) .
12
II.3
Variabilidad espacial de la conductividad hidráulica
En un suelo isotrópico y homogéneo sus propiedades son constantes en cualquier sentido de un eje de coordenadas cartesianas, pero la mayoría de los suelos son generalmente anisotrópicos y heterogéneos, razón por la cual su conductividad hidráulica saturada varía considerablemente en el espacio. La conductividad hidráulica varía espacialmente debido a diferentes causas (Salgado, 2000) como por ejemplo: a) la interacción del fluido con suelos con distintas superficies específicas. b) el bloqueo de algunos poros debido al aire atrapado, la destrucción de los agregados o el depósito de material fino. c) Obstrucciones de poros debido a la multiplicación de microorganismos y la consiguiente descomposición de la materia orgánica. d) grietas y cavidades resultante de la diferente actividad de lombrices
y
descomposición de las raíces y finalmente a e) la heterogeneidad propia del medio poroso lo que produce variaciones en las características físicas
de distintos estratos y conduce a diferencias entre la
conductividad hidráulica horizontal y vertical. Las características del suelo que inciden poderosamente sobre la conductividad hidráulica son la textura y la estructura, cuyo efecto se ilustra en la Tabla II-1. Tabla II-1: Valores de conductividad hidráulica según textura (MINVU,1996). Textura Grava Limpia Arena Limpia, mezcla de grava y arena Arena fina, arenas arcillosas, mezcla de arena, limo y arcilla. Arcillas no meteorizadas
K fs [m/d] 100-10000 1-100 0.001-0.1 10-6-10-4
13
Se aprecia que las variaciones de la conductividad hidráulica saturada dentro de una misma
clase textural son considerablemente altas, lo que incorpora una gran
incertidumbre al obtener un valor representativo de esta propiedad para el diseño de obras de infiltración.
14
III .
DETERMINACIÓN SATURADA
DE
LA
CONDUCTIVIDAD
HIDRÁULICA
Variados métodos se utilizan para obtener un valor puntual de la conductividad hidráulica saturada de un suelo, los que pueden ordenarse de la siguiente forma: a) Métodos de laboratorio K s . a.1. Permeámetro de altura constante a.2. Permeámetro de altura variable b) Métodos de campo K fs . b.1. Con nivel freático presente b.2. Sin nivel freático presente - Doble anillo - Pozo de nivel variable o Porchet - Pozo de nivel constante - Tensioinfiltrómetro - Otros c) Métodos indirectos o de correlaciones K g . c.1. A partir de la clase textural c.2. A partir de la granulometría Se debe recordar que para diferenciar los métodos, a la conductividad hidráulica saturada obtenida en el laboratorio se le denominará K s , a la obtenida en el terreno o campo se denominará K fs y a la obtenida a través del método de correlaciones se denominará K g . La diferencia principal entre los métodos de laboratorio y de campo, radica en que en el laboratorio la muestra se satura completamente, en cambio en el campo, esto no es posible y sólo se logra en una pequeña región adyacente a la fuente de infiltración. Además en el campo el agua infiltrada va desplazando el aire que se encuentra entre los
15
poros del suelo provocando una resistencia adicional al flujo de agua (Gupta et al., 1993), mientras que en el laboratorio la muestra se satura desde abajo hacia arriba para eliminar el aire atrapado. Es por ello que varios autores (Gupta et al., 1993; Reynolds y Elrick, 1987) postulan que para utilizar el valor de K s
en el diseño de obras de
infiltración se debe efectuar una corrección de ésta, y utilizar K fs = K s 2 . En este trabajo no se abordarán los métodos de laboratorio y dentro de los métodos de campo sólo se abordarán los que consideran que el nivel freático no está presente ya que las obras de infiltración requieren que el nivel freático esté bajo ellas.
III.1 Métodos de Campo
III.1.1 Método del Infiltrómetro de Doble Anillo o Ensayo de Cilindros Concéntricos El método consiste en hincar en el suelo (5 a 10 cm) dos anillos concéntricos, sin alterar el terreno, mantener una altura de agua constante en ambos anillos sobre el suelo de al menos 3 cm y medir la cantidad de agua que es necesaria entregar al cilindro interior para mantener dicha carga. El anillo exterior sirve para asegurar que el agua que se infiltra por el cilindro interior tenga un flujo preferentemente vertical (Figura III-1).
D ext D int h
Figura III-1: Esquema del ensayo de doble anillo.
16
El proceso de infiltración vertical se puede expresar en base a la solución semi-analítica de la ecuación de Richards propuesta por Philip (1957), que describe la infiltración acumulada en el suelo F (t ) [L] en un tiempo t como: F (t ) = S ⋅ t 0.5 + KV ⋅ t
(13)
y obtiene la tasa de infiltración f (t ) [L/t] como: 1 ⋅ S ⋅ t −0.5 + KV 2
f (t ) =
(14)
donde KV es la conductividad hidráulica vertical [LT-1] y S es un parámetro denominado sortividad capilar [LT-0.5] el cual es una función de la succión del suelo, definida como: S=
∫
θ1
θ0
f1 (θ ) ⋅ d θ
(15)
donde f1 (θ ) es el primer término de una serie infinita para representar el proceso de infiltración y θ0 y θ1 representan el contenido de humedad inicial y final del suelo respectivamente. En la Figura III-2 se presenta la variación de la tasa de infiltración y la infiltración acumulada en el tiempo, donde se observa que a medida que t tiende a ∞ , f (t ) tiende a KV , lo que indica que el suelo está totalmente saturado y el gradiente es unitario.
17
f [L/t]
F [L]
F
KV
f Tiempo
Figura III-2: Tasa de infiltración (f) e infiltración acumulada (F) en el tiempo. III.1.2 Método del Pozo de Nivel Variable o Método de Porchet Este método, conocido en la literatura francesa como método de Porchet (Kessler y Oosterbaan, 1977), consiste en un agujero cilíndrico, excavado en tierra, de radio y profundidad constante, en el cual se mide el descenso del nivel del agua dentro del pozo a través del tiempo (Figura III-3).
2
a
2 a
H
Figura III-3: Infiltración de agua en un pozo.
18
Una vez alcanzada la saturación del terreno adyacente al pozo, la velocidad de infiltración será casi constante. Bajo estas condiciones, suponiendo conductividad hidráulica constante y aplicando la ley de Darcy, la infiltración total (Q ) será igual a:
Q = A ⋅ K fs ⋅
dE dz
(16)
si se considera que el flujo que ingresa al suelo por el fondo y las paredes escurre con gradiente hidráulico unitario, la expresión queda reducida a: Q = A ⋅ K fs
(17)
Como el agua se infiltra tanto por las paredes como por el fondo del pozo, el área total de infiltración en un instante cualquiera ti es: A(ti ) = 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ H (ti ) + π ⋅ r 2
(18)
donde A(ti ) es la superficie sobre la cual se infiltra el agua en el suelo en el tiempo ti [L2], a es el radio del pozo [L] y H (ti ) es el nivel del agua en el pozo en el tiempo ti [L] y el caudal se expresa entonces por: Q(ti ) = 2 ⋅ K fs ⋅ π ⋅ a ⋅ (H (ti ) + a / 2)
(19)
Por otro lado, si durante el intervalo de tiempo dt el nivel de agua desciende una altura dH , la cantidad de agua infiltrada en el suelo es igual a: Q(ti ) = −π ⋅ a 2 ⋅
dH dt
(20)
que integrando entre los límites H 1 y H 2 , igualando con la ecuación (19) y despejando K fs se obtiene:
19
K fs =
2 ⋅ H 1 + a ⋅ Ln 2 ⋅ H 2 + a 2 ⋅ (t2 − t1 ) a
(21)
donde H 1 y H 2 son las alturas de agua medidos en los instantes t1 y t2 respectivamente. III.1.3 Método del Pozo de Nivel Constante.
El método consiste en excavar un agujero cilíndrico de radio y profundidad constante, en el cual se realizan ensayos de infiltración manteniendo la altura del agua dentro del pozo constante, lo que permite obtener K fs a partir de la relación entre el caudal infiltrado y el nivel de agua en el pozo. Para mantener el nivel constante, se utiliza el principio de Mariotte y el equipo más utilizado es conocido como permeámetro de Guelph (Reynolds et al., 1985). Consta de dos tubos (Figura III-4), uno que actúa como depósito de agua y otro de menores dimensiones que se pone en contacto con el suelo y lleva acoplado un sistema que permite mantener una carga hidráulica constante (tubo Mariotte). Aunque este equipo es comercialmente suministrado, es de muy fácil elaboración y con ello se pueden ajustar las dimensiones precisas para el tipo de experiencia a realizar. Otro equipo comúnmente utilizado es un estanque que cuenta con una válvula accionada por un flotador. Los modelos analíticos que representan el flujo a través de un pozo de infiltración en régimen permanente desde un pozo de radio a y altura de agua constante H, en un medio poroso, rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico, se deducen a partir de la ley de Darcy, ya sea en un suelo totalmente saturado o no, considerando que pueden intervenir distintos tipos de flujos, como por ejemplo, el flujo gravitacional a través de la base del pozo (Vg) y el flujo debido al gradiente de presión hidrostática a través de las paredes (Vrp) y de la base del pozo (Vzp) (Reynolds et al., 1983 y 1985). En el Anexo Nº1 se presenta en detalle el análisis teórico del pozo de nivel constante. Las soluciones analíticas para expresar el caudal infiltrado desde el pozo (Q) y las principales hipótesis de cada una de ellas están descritas en la Figura III-5. 20
Entrada de aire Tapón
Aire a Presión Atmosférica
Reservorio de agua Burbujas de aire Nivel de agua dado por el tubo Mariotte
H
2 a
Figura III-4: Esquema del permeámetro basado en el tubo Mariotte (Permeámetro de Guelph)
Modelo Modelo Analítico de Glover: Q=
Esquema
2 ⋅ π ⋅ H 2 ⋅ K fs
C Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la presión.
Modelo Analítico de Laplace: Q=
2 ⋅ π ⋅ H 2 ⋅ K fs
+ π ⋅ R 2 ⋅ K fs
C Hipótesis: Flujo en la zona saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y a la presión.
21
Modelo Analítico de Reynolds y Elrick: Q=
2 ⋅ π ⋅ H 2 ⋅ K fs C
+ π ⋅ R 2 ⋅ K fs +
2 ⋅ π ⋅ H ⋅ K fs α* ⋅ C
Hipótesis: Flujo en la zona saturada y no saturada, en régimen permanente, debido a la gravedad y la presión. Considera el efecto de la zona no saturada que rodea al pozo. 1 H Factor de media fuente: C = 4 ⋅ ⋅ asenh − 2 ⋅ R 2
2 R R 1 + + H 4 H
Figura III-5: Modelos para predecir el flujo a través de un pozo de infiltración. donde Q [L3/T] es el caudal infiltrado a través de un pozo de infiltración, K fs [L/T] es la conductividad hidráulica saturada de campo, α * [1/L] es un parámetro que caracteriza el efecto de la zona no saturada del suelo que rodea al pozo. En su forma original, Reynolds y Elrick (1985) proponen solucionar un sistema de ecuaciones, a partir de los datos de un ensayo de infiltración ya que se tienen dos incógnitas K fs y α *. Sin embargo, en muchos casos el valor obtenido de α* es negativo (Elrick y Reynolds, 1992), lo que es físicamente imposible. Por lo tanto, para evitar este problema, Elrick y Reynolds (1992) sugieren algunos valores típicos de este parámetro para distintas categorías de suelos, los que se muestran en la Tabla III-1. Tabla III-1: Valores de α∗ según el tipo de suelo, propuestos por Elrick y Reynolds, 1992. Categoría del Medio Poroso Materiales arcillosos, poco estructurado, compactos Suelos que tienen estructura fina y desestructurada Suelos estructurados, desde arcillas pasando por francos. Incluye arenas desestructuradas. Arenas gruesas y gravas. Se incluyen algunos suelos con gran estructura como grandes fisuras y macroporos.
α∗ [1/m] 1 4 12 36
22
III.1.4 Método del Tensioinfiltrómetro
El infiltrómetro de tensión o tensioinfiltrómetro es un instrumento que permite medir la conductividad hidráulica ( K fs ) de un suelo mediante ensayos no destructivos, para diferentes tensiones de agua en el suelo (ψ) y permite además determinar la curva K (ψ) . El infiltrómetro de tensión (Figura III-6), consta de una columna grande o reservorio de agua, una columna más pequeña o torre de burbujas que permite mantener ψ constante y un disco que entra en contacto con el suelo a través de una membrana de nylon porosa por donde se entrega el agua al suelo con una tensión ψ constante. El disco se alimenta de agua que proviene del reservorio, el cual está graduado con el fin de determinar el volumen de agua que es entregado al suelo. Para garantizar que el traspaso de agua del disco al suelo se produzca con una tensión ψ dada, se cuenta con un tubo Mariotte en la torre de burbujas. A su lado se encuentra una cañería, cuya función es conducir el aire que sea necesario para mantener una tensión constante en el reservorio de agua. Esto último es necesario ya que a medida que el suelo succiona el agua desde el disco, se produce un vacío en el reservorio y en consecuencia, si no hay ingreso de aire, aumentará la tensión.
z1 d c
Reservorio
ψ
z2
Torre de Burbujas
Disco
Figura III-6: Descripción del tensioinfiltrómetro. d: Distancia entre el borde superior y el nivel de agua c: Altura de agua que depende de la calibración del equipo ψ : Tensión a la que se opera.
23
Una vez que se alcanza el estado estacionario, existen varias soluciones para el cálculo de K fs , tanto si las medidas se efectúan con un sistema de discos de múltiples dimensiones (dos o más discos), como si se llevan a cabo con un solo disco y a varias tensiones (En este documento se abordará sólo las soluciones de este último caso y Gilberto (2000) presenta soluciones para ambos).En esta sección presentamos el modelo de Soil Measurement Systems (SMS) para determinar K fs . En el Anexo Nº2 se presenta el modelo analítico para representar el caudal infiltrado a partir de una fuente circular de radio r y los modelos de Ankeny y de Reynolds y Elrick para determinar K fs con el método del tensioinfiltrómetro. Modelo de Soil Measurement Systems (SMS) Los caudales de infiltración para dos tensiones diferentes ψ1 y ψ2 se expresa respectivamente como (Ankeny, 1988): 4 Q1(ψ1 ) = π ⋅ r 2 ⋅ K fs ⋅ exp(α * ⋅ ψ1 ) ⋅ 1 + * π⋅r ⋅α
(22)
4 Q2 (ψ2 ) = π ⋅ r 2 ⋅ K fs ⋅ exp(α * ⋅ ψ2 ) ⋅ 1 + * π r α ⋅ ⋅
(23)
y dividiendo ambas ecuaciones se obtiene α* como: ln Q2 (ψ2 )Q (ψ ) 1 1 α* = (ψ2 − ψ1 )
(24)
Una vez conocido Q1(ψ1 ), ψ1,Q2 (ψ2 ), ψ2 se calcula α* y a partir de (22) ó (23) se obtiene K fs .
24
III.2 Soluciones Analíticas Versus Solución Numérica de la Ecuación de Richards.
Se utiliza la solución numérica de la ecuación de Richards, dada por el programa HYDRUS 2D (Simunek et al., 1999), para simular el flujo que se establece en régimen permanente en los métodos del doble anillo, del pozo de nivel constante y del tensioinfiltrómetro (El método de Porchet no fue posible modelar a través de este programa). La simulación se efectúa para diferentes tipos de suelos, cuyas características son previamente establecidas. Como resultado se obtiene el caudal de infiltración luego de alcanzar la condición de equilibrio, dada la condición de borde propia de cada método, es decir, se cuenta con una serie de parejas de valores, caudal (Qi ) y altura de agua (H i ) en el caso del pozo de nivel constante y doble anillo y caudal (Qi ) y tensión (ψi ) en el caso del tensioinfiltrómetro.
Utilizando estos resultados se aplican los modelos analíticos que describen cada método y se obtiene el valor de K fs el que se compara con el valor de K s asignado en la solución numérica de la ecuación de Richards, lo que permite evaluar la consistencia de cada método y su modelo analítico asociado ya que en este caso K fs debiera ser igual a K s dado que no existe el efecto del aire atrapado en los poros del suelo.
En el caso del método de pozo de nivel constante, a partir del valor de K fs promedio obtenido al considerar todas las parejas (Qi , H i ), se estima el caudal infiltrado para cada altura de agua en los diferentes tipos de suelos y se compara con el caudal obtenido en la simulación, de manera de evaluar cuál es el modelo analítico que mejor estima el caudal infiltrado. En todas las simulaciones se considera un suelo homogéneo, isotrópico y en un dominio lo suficientemente ancho para que sus bordes no influyeran en el flujo. Se supuso inicialmente una succión ψ = -100 cm en todo el dominio (no se utilizaron otros valores
25
ya que esta condición no es relevante para estimar el caudal infiltrado en régimen permanente). Las condiciones de borde de cada método se presentan en la Figura III-7.
30
100
320 Impermeable
10
Impermeable
Impermeable 100
=Variable
=0 =10 =20
Impermeable
Impermeable
500
Impermeable
100 Impermeable
Impermeable Drenaje Libre
Figura III-7.a: Modelación Pozo de Nivel Constante. Figura III-7.b: Modelación Tensioinfiltrómetro. 100 15
Impermeable
=3
100
Impermeable
Impermeable
Drenaje Libre
Figura III-7.c: Modelación Anillo. Figura III-7: Condiciones de borde de la modelación.
26
Se efectuaron simulaciones para 4 tipos de suelos, los parámetros para los modelos de Mualem y de Van Genuchten (Ks, n, l, α, θs, θr) se presentan en la Tabla III-2. Tabla III-2: Parámetros del suelo. θs 0.43 0.41 0.41
Ks [m/d]
l
n
Arena Franco Arenoso Areno francoso
θr 0.045 0.057 0.065
7.13 3.50 1.06
0.5 0.5 0.5
2.68 2.28 1.89
α [1/cm] 0.145 0.124 0.075
Franco
0.078
0.43
0.25
0.5
1.56
0.036
Tipo de suelo
III.2.1 Solución numérica para el método del doble anillo Se simula un anillo interno de 30cm de diámetro con 3 y 8cm de carga. Los resultados obtenidos para los distintos tipos de suelos se muestran en la Figura III-8. Se observa que la tasa de infiltración ( f ) alcanza un valor constante en el tiempo, pero este valor es distinto para ambas cargas, siendo siempre superior al valor de K s asignado a cada suelo. Para una altura de 3 cm sobre el fondo la relación f K s ≈ 2.27 y para una altura de 8 cm la relación f K s ≈ 3.06 en los 4 tipos de suelos. Por lo tanto, a
través de esta prueba se obtendrán distintos valores de K fs según el nivel de agua que se imponga en los anillos y los valores que se obtengan serán siempre sobrestimados.
27
f v/s Tiem po
f v/s Tiem po 0.050
h=8cm
0.025
h=3cm
Ks
f (cm/s)
f (cm/s)
0.006 h=8cm
0.004
h=3cm
0.002
Ks
0.000
0.000 0
0.5 Tiem po (horas)
0
1
3
(Areno Francoso)
(Arena)
f v/s Tiem po
f v/s Tiem po 0.003
0.020 0.015
h=8cm
0.002
0.010 h=3cm 0.005
Ks
0.000
f (cm/s)
f (cm/s)
1 2 Tiem po (horas)
h=8cm
0.001
h=3cm
Ks
0.000
0
1 Tiem po (horas)
2
(Franco Arenoso)
0
1 2 Tiem po (horas)
3
(Franco)
Figura III-8: Resultados de la modelación del Anillo. III.2.2 Solución numérica para el método del pozo de nivel constante
Se simula un pozo cilíndrico de 60 cm de diámetro con 70 cm de altura con diferentes alturas de agua (10, 20, 30, 40 y 50 cm.). En la Figura III-9 se aprecia que la simulación de la infiltración desde el pozo no se produce en condiciones totalmente saturadas, es decir, el efecto de esta zona que rodea al pozo es importante cuando el terreno adyacente está seco. A partir de un instante de tiempo la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene prácticamente estática, lo que permite estimar el caudal de infiltración para cada carga en régimen permanente a partir del momento en que se estabiliza en el tiempo, tal como se muestra en la Figura III-10. Además se puede concluir que el flujo de agua producto del
28
gradiente de presión, tanto en la base como en las paredes del pozo, logra también estabilizarse en el tiempo.
(a) 2100 seg.
(b) 9000 seg.
(c) 15000 seg.
Figura III-9: Avance de un frente húmedo en el tiempo a partir de un pozo de nivel constante. Para estimar K fs se asume un valor de α* igual a 12 [1/m] (Tabla III-1) para los tres suelos más permeables y de 4 [1/m] para el suelo franco. Los valores de K fs obtenidos para los diferentes tipos de suelo con los tres modelos para diferentes alturas de agua se muestran en la Figura II-1. Se observa que todos los modelos, salvo el de Reynolds y Elrick, entregan un valor de K fs mayor a K s siendo el modelo de Reynolds y Elrick el que mejor se ajusta a K s . En este modelo, el valor de α* es ajustado dentro de los valores propuestos en el Tabla III-2. La peor estimación se
produce cuando α * → ∞ , que en ese caso el modelo de Reynolds y Elrick, se iguala al modelo de Laplace. Hay que recordar que el modelo de Reynolds y Elrick utiliza la relación K (ψ) propuesta por Gardner, en cambio, en la simulación se utiliza el modelo de Mualem, por lo cual la diferencia entre K s y K fs puede deberse a este hecho. 29
Se observa también que el rango de los resultados obtenidos al utilizar el modelo de Glover es amplio y no entrega un valor constante. Este modelo al despreciar el flujo gravitacional, entrega valores muy altos de K fs para alturas de agua bajas ya que el caudal total se distribuye en menos componentes en comparación con los otros modelos, supuesto que podría ser aceptable para alturas de aguas grandes en comparación con el radio del pozo. Utilizando el valor de K fs promedio obtenido con cada modelo para cada pareja de Qi , H i , se estima el caudal infiltrado para cada altura de agua para los diferentes tipos de
suelos (Figura III-12), observándose que las soluciones de Reynolds y Elrick y la de Laplace se comportan mejor que la de Glover. Aunque el modelo de Laplace presenta un error cuadrático (S = ∑ (QRichards − Qmod elo )2 ) menor en todos los casos (Figura III-12), el modelo de Reynolds y Elrick siempre subestima los caudales para alturas de agua más altas en el rango estudiado, situación que se considera conservadora en el diseño de un pozo de infiltración, mientras el modelo de Laplace sobrestima los caudales, lo que se considera un defecto al momento de diseñar. III.2.2.1 Análisis de sensibilidad: Variación de la altura, radio y caudal.
Cuando se realiza una excavación en un suelo que presenta bolones, es muy difícil excavar un cilindro perfecto (Figura III-13). Generalmente el centro del pozo es más profundo que en los bordes y el radio varía según la profundidad puesto que es muy difícil excavar un cilindro. Es por ello que en el caso que la sección transversal no sea totalmente circular y que ésta varíe con la altura, se asumirá un radio medio. Lo mismo sucederá con la profundidad del pozo. En el resto de este trabajo se asumirá que la altura del agua es un promedio entre varios puntos, por lo general los más profundos que se observan.
30
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Arena)
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Areno Francoso)
0.4
0.2
Caudal (cm3/s)
0.3
0.2
0.1
0.12
0.08
0.04
0
0 0
3000
6000
Tiempo (s)
9000
12000
0
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco Arenoso)
3000
6000
Tiempo (s)
9000
12000
Caudal Infiltrado en el Tiempo (Franco)
0.08
0.025
0.04
0.02
H = 0,50 m H = 0,40 m H = 0,30 m H = 0,20 m H = 0,10 m
0.02
Caudal (cm3/s)
H = 0,50 m H = 0,40 m H = 0,30 m H = 0,20 m H = 0,10 m
0.06
Caudal (cm3/s)
H = 0,50 m H = 0,40 m H = 0,30 m H = 0,20 m H = 0,10 m
0.16
Caudal (cm3/s)
H = 0,50 m H = 0,40 m H = 0,30 m H = 0,20 m H = 0,10 m
0.015
0.01
0.005
0
0 0
3000
6000
Tiempo (s)
9000
12000
0
3000
6000
Tiempo (s)
9000
12000
Figura III-10: Caudal de infiltración en un pozo de nivel constante a través del tiempo.
31
Glover
Laplace
R. y E.
Richards
14
Kfs (m/d)
Arena 11
8
5 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
8 Franco Arenoso
Kfs (m/d)
6
4
2 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
2.5
Kfs (m/d)
Areno Francoso
1.5
0.5 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
0.8
Kfs (m/d)
0.6
0.4
0.2 Franco 0.0 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
Figura III-11: Comparación K fs v/s K s 32
Glover
Laplace
R. y E.
Richards
300
Glover 5536
250
S
Laplace 79
RyE 324
Q (cm3/s)
200 150 100 50 Arena 0 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
140
S
Glover Laplace 1370 21
RyE 75
Q (cm3/s)
110
80
50 Franco Arenoso 20 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
45
S
Glover Laplace R y E 152 3 7
Q (cm3/s)
30
15 Areno Francoso 0 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
15
S
Glover 13
Laplace 1
RyE 3
Q (cm3/s)
10
5
Franco 0 10
20
30 Nivel de Agua (cm )
40
50
Figura III-12: Comportamiento de los modelos analíticos v/s ecuación de Richards. 33
2
a
2
a
2 a
H
H
(A)
2 a
(B)
Figura III-13: Variación de la sección transversal en un suelo con presencia de bolones.
En las Figura IV-7 y IV-8 se presenta la influencia de los datos geométricos y en la Figura III-16 los del caudal en la estimación de K fs al utilizar el modelo analítico de Reynolds y Elrick.
Análisis Kfs v/s Radio
Kfs (m/d)
0.4
0.3
0.2 27
30
33
Radio (cm)
Figura III-14: Cambios en K fs al variar el radio del pozo.
34
Análisis Kfs v/s Carga
Kfs (m/d)
0.35
0.30
0.25 27
30 Carga (cm)
33
Figura III-15: Cambios en K fs al variar la altura de agua en el pozo. Análisis Kfs v/s Caudal
Kfs (m/d)
0.35
0.30
0.25 5.8
6.3 Caudal (cm 3/s)
6.8
Figura III-16: Cambios en K fs al variar el caudal. Como se observa en la Figura III-16 y en cualquiera de los modelos analíticos para determinar K fs , el caudal es directamente proporcional y por ello, es fundamental establecer con la mayor precisión esta variable. En cuanto a la altura de agua y el radio, ambos son inversamente proporcionales a K fs , por lo tanto, es más conservador sobrestimarlos en caso de duda. III.2.2.2 Elección del Radio
En la mayoría de los estudios revisados los pozos en los que se realizan las pruebas de infiltración de carga constante, son de 15 cm de diámetro y de 15 cm de profundidad
35
(Elrick, 1992; Reynolds, 1985; Dafonte, 1999), tratándose de estudios realizados en suelos agrícolas. Como la idea de estas pruebas es aplicarlas a suelos urbanos adecuados para la infiltración, los cuales, por lo general contienen gran cantidad de bolones (por ejemplo, en la cuenca de Santiago), los pozos no pueden ser de radios pequeños ya que por criterios constructivos no es posible realizarlos, y ante la presencia de bolones de más de 20cm de diámetro el pozo debe ser de un diámetro mayor de manera que el área de infiltración represente fielmente al terreno estudiado. Por estos motivos se recomienda realizar las pruebas en pozos de 60 cm de diámetro y 60 cm de profundidad aproximadamente. III.2.3 Solución numérica para el método del tensioinfiltrómetro
Se simula el funcionamiento del equipo de 10 cm de radio con la siguiente secuencia de tensiones: -1 y -0.3 cm (En el terreno se demostró previamente que con esta secuencia es posible determinar los caudales infiltrados lo más cercano a la saturación sin cometer errores en su estimación).
(a) 1800seg.
(b) 2700seg.
(c) 3300 seg.
Figura III-17: Frente húmedo desde el tensioinfiltrómetro. Al igual que en la modelación anterior en la Figura III-17 se observa que el flujo no ocurre en un medio totalmente saturado y que existe un instante de tiempo a partir del
36
cual la distribución espacial del contenido de humedad se mantiene casi estático, lo que permite estimar el caudal de infiltración en régimen permanente. En la Tabla III-3 se presentan estos caudales para las distintas tensiones y el respectivo valor de K fs , para los tres modelos analíticos. Tabla III-3: Modelación tensioinfiltrómetro. ψ (cm) -1 -0.3 Kfs (m/d) Tipo de suelo Arena Franco Arenoso Areno Francoso Franco
3
Caudal (cm /s) 4.142 4.675 1.928 2.183 0.636 0.706 0.204 0.217
SMS Ankeny 7.802 7.403 3.688 3.495 1.096 1.047 0.252 0.247
Ks (m/d) RyE 7.802 7.130 3.688 3.500 1.096 1.060 0.252 0.250
Al comparar los valores de K fs dados con los modelos de S.M.S., de Ankeny y de Reynolds y Elrick, con las utilizadas en la modelación, se observa que las tres dan muy buenos resultados. Por lo tanto, la utilización de una o de otra es prácticamente indiferente. En el resto del trabajo utilizaremos el modelo de SMS, dado que es más sencillo. El hecho que los modelos de SMS y de Reynolds y Elrick den los mismos resultados no es sorprendente ya que entre dos tensiones ambos modelos son equivalentes y la diferencia radica en si se quiere reproducir la curva K (ψ) , en cuyo caso es preferible trabajar con el modelo de Reynolds y Elrick. Se debe señalar que el modelo de Ankeny siempre entrega valores más bajos. Varios autores (Casanova, 2000; Logson, 1997) postulan que el tiempo para lograr el régimen permanente puede ser bastante considerable, pero a través de la modelación realizada (Figura III-18) se puede advertir que después de unos 10 ó 20 minutos esta variación es muy leve.
37
Caudal v/s Tiempo 5 Arena
Caudal (cm 3/s)
4 3
Franco Arenoso
2 1 Franco
Areno Francoso
0 0
10
20 30 Tiem po (m in)
40
50
Figura III-18: Variación de caudal en el tiempo - tensioinfiltrómetro ( ψ =-1 cm). En el terreno también se observó que el tiempo que se demora el régimen
en
estabilizarse depende de la tensión ( ψ ) con que se está infiltrando el agua, mientras menor sea ψ , mayor es el tiempo. En general se observa que con ψ =-3 cm el tiempo de medición necesario es de unos 30 minutos, aplicando inmediatamente ψ =-1 cm, el tiempo disminuye a 15 minutos aproximadamente, y si se aplica luego ψ =-0.3 cm el tiempo utilizado en medir es de unos 10 minutos. III.3 Campañas de Terreno
Con el fin de evaluar los métodos de campo y sus respectivos modelos analíticos se realizan experiencias de infiltración en tres sectores los cuales se describen a continuación: El Sector 1 es un suelo compuesto por una arena completamente homogénea que rellena una excavación de 4x4 metros y 4 m de profundidad (Figura III-19), en donde se midió en un solo punto.
38
CAUDAL A FLUENTE
TRA NSDU CTORES D E P R E S IO N
PO ZO DE IN F IL T R A C IO N
T U B E R IA D E E N T R E G A
VERTEDERO T R IA N G U L A R
PC y DATA LO GGER
CAUDAL IN F IL T R A D O G E O T E X T IL
TERRENO E X P E R IM E N T A L
Figura III-19: Esquema Sector 1. La segunda experiencia denominada Sector 2 se realizó en un terreno natural franco arenoso fino de 6 hectáreas de superficie que se dividió en secciones rectangulares de igual área, tratando que el punto de medición quedara en el centro de esta subregión tal como se muestra en la Figura III-20. Se realizaron 9 de los 20 puntos de medición propuestos, ellos son: I1, I2, I4, I6, I11, I14, I16, I17, I20. Las mediciones fueron realizadas en Mayo de 2003, salvo en I17, la cual se llevó a cabo en Marzo de 2003 (no se realizaron más mediciones ya que la variabilidad de los resultados es baja). La tercera experiencia denominada Sector 3 se realizó en un terreno natural franco arenoso grueso de 16 hectáreas de superficie (Figura III-21). En este terreno las mediciones se realizaron en 3 puntos (CD1, CD2 y CD3). Las mediciones fueron realizadas en Abril de 2003. En los sectores 2 y 3 para cada punto de muestreo, se excavó una calicata de 1.0 x 1.0 m de base y una profundidad variable hasta alcanzar el suelo natural, es decir, esta excavación permite eliminar el material de relleno o capa de arcilla y llegar al estrato de 39
suelo que se desea analizar, en este caso se busca el suelo granular típico de esta zona de la cuenca de Santiago
Figura III-20: Ubicación de las calicatas en el Sector 2. En la Figura III-22, se presenta el material de relleno compuesto por una primera capa de material granular y luego una capa de arcilla de unos 0.8 a 1.8 metros de espesor, según la ubicación de la calicata, sobre el estrato a estudiar. En la Figura III-23 se muestra que el estrato a estudiar tiene una profundidad apreciable, por lo cual no existe problema con capas que distorsionen los resultados de los ensayos.
40
Figura III-21: Esquema Sector 3.
Figura III-22: Calicata.
41
Figura III-23: Talud de la excavación del edificio San Agustín, adyacente a la zona de estudio en el Sector 2. III.3.1 Experiencias de Infiltración en Pozos de Nivel Constante El objetivo de esta etapa es determinar el comportamiento de los modelos analíticos que describen el funcionamiento de un pozo de nivel constante en experiencias de infiltración en condiciones reales. Se construyeron y monitorearon tres pozos de infiltración (Pozo Nº1, Pozo Nº2, Pozo Nº3, ubicados en los Sectores 1, 2 y 3 respectivamente. Los pozos se construyeron de un diámetro de 60 cm y una profundidad de 70 cm). Se les inyectó una serie de caudales y se midió su respectiva altura de agua en régimen permanente, de manera que se cuenta con parejas de valores, caudal (Qi) y altura de agua (Hi). Utilizando estos resultados, con los modelos de Glover, Laplace y de Reynolds y Elrick, se obtiene un conjunto de valores de K fs para cada altura de agua, calculándose el valor
K fs promedio. Con este valor promedio se estima el caudal infiltrado para cada nivel de agua estabilizado en el pozo. Se calcula el error cuadrático entre los datos observados y
42
predichos por cada modelo (S = ∑ (QObservado − Qmodelado )2 ) de manera de evaluarlos para suelos que no cumplen las hipótesis de suelos homogéneos e isotrópicos. En Figura III-24 se presenta el valor de K fs obtenido con los tres modelos en los pozos para cada nivel de agua establecido. Como es lógico, el modelo de Glover entrega los resultados más altos y el de Reynolds y Elrick los más bajos. Para alturas de aguas mayores el modelo de Glover tiende a asemejarse al modelo de Laplace. En los tres modelos se observa que el valor de K fs no es constante para cada nivel de agua en el pozo, lo que podría indicar el efecto de un suelo anisotrópico, en el cual la conductividad hidráulica saturada vertical es distinta a la horizontal. Sin embargo, también se puede deber al hecho que en todos los pozos se produjo una colmatación del fondo producto del material fino que fue arrastrado durante la saturación del suelo desde las paredes del pozo, con lo cual disminuye el flujo a través de la base del pozo o finalmente a que no se logró una saturación adecuada del suelo. En la Figura III-25 se presenta el caudal estimado con los modelos analíticos a partir del valor de K fs promedio y se compara con el caudal observado en cada experiencia. Se observa que el modelo de Glover presenta el mejor ajuste y el menor error cuadrático (S). Los modelos de Laplace y de Reynolds y Elrick son demasiado conservadores para alturas de agua altas, en cambio, para alturas de aguas bajas sobrestiman el caudal.
Resumen del método de pozo de nivel constante i.- Simulación pozo ideal con HYDRUS 2D: Por medio de la simulación del flujo a través del suelo en un pozo de infiltración de nivel constante realizada con HYDRUS 2D se pudo comparar la capacidad de los modelos analíticos de Glover, de Laplace y de Reynolds y Elrick para estimar el valor de K s asignado al suelo ideal. El modelo de Reynolds y Elrick entregó los valores de K fs más cercanos al valor de K s asignado y el
43
modelo de Laplace reprodujo de mejor forma el caudal que se infiltra a través del pozo simulado.
Glover
Laplace
R. y E.
30
Kfs (m/d)
25
20
15
Pozo Nº 1 10 10
20
30 40 Nivel de Agua (cm )
50
60
70
Kfs (m/d)
2.0
1.5
Pozo Nº 2 1.0 20
30
40
50
Nivel de Agua (cm )
0.8
Kfs (m/d)
0.6
0.4
Pozo Nº 3 0.2 15
25
35 Nivel de Agua (cm )
Figura III-24: K fs v/s H en arena homogénea y suelos naturales
44
Glover
Laplace
R. y E.
Observado
750
S
Glover 6304
Laplace 21524
R. y E. 47497
Q (cm3/s)
500
250
Pozo Nº 1 0 10
20
30
40 Nivel de Agua (cm)
50
60
70
50
Glover 5.7
S
Laplace 37.5
R. y E. 79
Q (cm3/s)
40
30
20
Pozo Nº 2 10 20
30
Nivel de Agua (cm )
40
50
12
Q (cm3/s)
S
Glover 3.4
Laplace 6.9
R. y E. 10.5
9
6
Pozo Nº 3 3 15
25
35 Nivel de Agua (cm )
S: Error cuadrático entre caudal observado y modelado. Figura III-25: Q v/s H en arena homogénea y suelos naturales
45
La mejor capacidad del modelo de Reynolds y Elrick para estimar K s se debe a que sus hipótesis consideran tanto el flujo debido a los gradientes de presión, a la gravedad y a condiciones no saturadas del terreno, las que se parecen más a las condiciones que se obtienen al resolver numéricamente le ecuación de Richards con el modelo HYDRUS 2D. La mejor capacidad del modelo de Laplace para reproducir el caudal que se infiltra a través del pozo se debe a que el valor de K fs es casi constante para las distintas alturas de agua, por lo tanto, el valor promedio de K fs es prácticamente el mismo que el valor de K fs para cada altura de agua. ii.- En las pruebas de infiltración realizadas en terreno en una arena homogénea y en dos suelos naturales, se observa que el modelo de Glover, presenta un mejor comportamiento para reproducir el caudal infiltrado, seguido del modelo de Laplace y el de Reynolds y Elrick. El hecho de que no se repitan los buenos resultados en terreno con el modelo de Reynolds y Elrick en las experiencias de infiltración, se puede explicar a que el fondo de los pozos se colmató con los sedimentos finos que fueron arrastrados durante el proceso de saturación del suelo, y por lo tanto, los flujos a través de la base del pozo pierden importancia y las hipótesis consideradas ya no son representativas de la experiencia.
Estos resultados permiten concluir lo siguiente: a.- El valor de K fs determinado a través del modelo de Glover no puede considerarse como un buen estimador de K s , por lo tanto, en caso de necesitar K fs con otro fin que no sea el de diseñar un pozo de infiltración, por ejemplo una zanja, o para modelaciones a través de la resolución numérica de la ecuación de Richards, es recomendable utilizar el modelo de Reynolds y Elrick. b.- El modelo más adecuado para estimar K fs y predecir el comportamiento Q v/s H , para diseñar un pozo de infiltración es el modelo de Glover.
46
c.- Se concluye además que la prueba de infiltración en un pozo de nivel constante es una buena herramienta para predecir el comportamiento de un pozo de infiltración. En general el tiempo de medición es breve, aunque se invierte bastante tiempo en excavar el cilindro y requiere además un período prolongado para lograr la saturación del suelo, lo que requiere de un volumen de agua elevado.
III.3.2 Comparación de Métodos para Medir la Conductividad Hidráulica Saturada de Campo en Experiencias de Infiltración En el capítulo anterior se determinó que el método del pozo de nivel constante es una buena herramienta para estimar K fs cuando se quiere diseñar pozos de infiltración, pero presenta algunos problemas, como el tiempo que se invierte en la saturación del suelo, el gran volumen de agua que se requiere para ello y la dificultad para trabajar en paralelo. Es por ello que se deben evaluar otros métodos con el fin de tener algún método alternativo cuando no sea posible implementar el método del pozo de nivel constante, por ejemplo, cuando la disponibilidad de agua es escasa. Para ello, en los sectores 1, 2 y 3 se determina K fs en varios puntos a través de los métodos ya descritos y se comparan los resultados para un mismo punto y los resultados entre los distintos puntos para un mismo método. Primero se utilizaron los métodos no destructivos, es decir, el tensioinfiltrómetro y el doble anillo. Luego se excavó un pozo para realizar la prueba de nivel constante y luego la de nivel variable (Figura III-27). El material que se retiró de esta excavación se sometió a un análisis granulométrico, cuyos resultados se presentan en la Figura III-26. Para la prueba de nivel constante se utiliza el modelo de Reynolds y Elrick (R y E) y dada la granulometría del terreno, se asumió que α∗=0.12 (1/cm). Se eligió el modelo de Reynolds y Elrick ya que es el que mejor estima el valor de K fs . Aunque no es correcto comparar la prueba del doble anillo con las otras, ya que sólo mide la conductividad hidráulica vertical, se incluye en este estudio para saber si tiene 47
alguna relación con los otros métodos, saber si es aplicable a este tipo de suelo y además porque es uno de los métodos recomendados en la literatura chilena (MINVU, 1996)
Curva Granulométrica 100 90 Porcentaje que pasa (%)
80 70 60 50 40 30 20 10 0 0.01
0.10
1.00 10.00 Diámetro (mm)
100.00
I1
I2
I4
I12
I6
I11
I14
I16
I20
I17
1000.00
Curvas Granulométricas 100
Porcentaje que pasa (%)
90 80 70 60 Sector 1
50 40 30
Sector 3
20 10 0 0.01
0.1
1 10 Diám etro (m m )
100
1000
Figura III-26: Curvas granulométricas
48
Los resultados de K fs obtenidos en estas experiencias se presentan en la Tabla III-4. Tabla III-4: Resumen de resultados de las campañas de terreno. Sector 1
Método
I1
I2
I4
I6
I11
Kfs (m/d) Sector 2 I14 I16 I17
I20 Prom. σ
Sector 3 C.V. CD1 CD2 CD3
T
10.10 0.69 1.40 0.72 0.36 0.49 1.62 0.89 1.00 1.49 0.96 0.45 0.47 0.39 0.58 1.60
DA
14.00 1.42 2.49 1.00 3.44 2.55 5.61 1.00 1.76 1.05 2.26 1.51 0.67
PNC
14.07 0.74 1.31 0.46 0.50 0.99 1.47 1.06
0.38 0.86 0.41 0.47 0.42 0.50 0.88
PNV
40.36 0.94 1.88 1.67 0.69 1.26 3.18 1.35
0.82 1.47 0.80 0.54 0.89 1.68 1.61
Promedio
19.63 0.95 1.77 0.96 1.25 1.32 2.97 1.07 1.38 0.94 1.40
0.57 0.92 1.36
T: Tensioinfiltrómetro. DA: Doble anillo. PNC: Pozo de nivel constante (R y E). PNV: Pozo de nivel variable. Se achuran los valores máximos y mínimos para cada punto Para el Sector 2 se presentan algunos parámetros estadísticos que permiten comparar los resultados entre los distintos puntos para un mismo método. El análisis de los resultados permite realizar los siguientes comentarios: Se observa que la prueba de doble anillo, entrega los valores de K fs más altos en cada punto y presenta el promedio, desviación estándar y coeficiente de variación más altos de todos los métodos. Los métodos del pozo de nivel constante utilizando el modelo de Reynolds y Elrick y del tensioinfiltrómetro son los que presentan los valores de K fs más bajos. La prueba de pozo de nivel variable, presenta una varianza alta en comparación con las otras y siempre K fs está sobre el promedio. Se observa en la Figura III-28 que en promedio los métodos de pozo de nivel constante y tensioinfiltrómetro son similares. En la Figura III-29 se comparan los valores obtenidos en cada punto por cada uno de estos métodos y se observa que ambos son coherentes. En la Figura III-30 se comparan los resultados de los métodos de nivel variable y nivel constante. Se observa que el método de pozo de nivel variable sobrestima K fs , en comparación con los resultados obtenidos con el modelo de Reynolds y Elrick, pero con respecto al modelo de Glover esta sobrestimación es mucho menor.
49
PLANTA
ELEVACION
(A)
(D)
(B)
(E)
(C)
(F)
Figura III-27: Esquema de mediciones. (A) Medición con el Tensioinfiltrómetro, (B) Instalación de anillos concéntricos y saturación del suelo, (C) Prueba del doble anillo, (D) Excavación de cilindro y retiro de material para análisis granulométrico, (E) Saturación del suelo y prueba de pozo de nivel constante, (F) Prueba de Porchet.
50
2.50 2.00
Tensioinfiltrómetro
1.50
Doble Anillo Nivel Constante
1.00
Porchet
0.50 0.00
Figura III-28: Promedios de K fs (m/d) en el Sector 2.
Tensioinfiltrómetro
2.0
1.5
1.0
0.5
0.0 0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
Pozo Nivel Cte
Figura III-29: Comparación de K fs (m/d). Método de pozo de nivel constante (R y E) v/s tensioinfiltrómetro – Sectores 2 y 3. En las pruebas de terreno se descubrió que el tensioinfiltrómetro es “insensible” a estratos muy permeables que están a una profundidad próxima al nivel en donde se realizó el ensayo. Por ejemplo, en la calicata I1, se presentaba un estrato que con la prueba del tensioinfiltrómetro, entregó K fs =1 m/d, en cambio, al realizar la prueba del doble anillo, se obtuvo un K fs =30 m/d. Después de repetir los ensayos y obtener
51
resultados similares, se excavó un poco más y se descubrió que se estaba en un suelo de relleno de grava y escombros.
Pozo de Nivel Variable
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0
1.0
2.0
Pozo Nivel Constante (R y E)
Pozo de Nivel Variable
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 0.0
1.0
2.0
Pozo Nivel Constante (Glover)
Figura III-30: Comparación de K fs (m/d). Método del pozo de nivel constante v/s pozo de nivel variable- Sectores 2 y 3. Otro punto conflictivo fue en I12 en donde los valores dados por el tensioinfiltrómetro resultaron ser de K fs =1.8 m/d, en cambio, con los otros métodos se obtuvo en promedio
K fs =10 m/d. Después de analizar la situación se descubrió que existía una tubería de
52
alcantarillado que pasa a unos 0.8 m de distancia de la ubicación de la calicata alterando los resultados. En la prueba del doble anillo se presentaron muchos problemas para poder hincar los cilindros debido a la presencia de piedras, es por ello que se debió colocar anillos de arcilla para sellarlos, con lo cual se redujo el área por donde se infiltraba el agua, disminución que llegó a ser bastante importante en algunos casos.
III.3.3 Análisis Cualitativo y Consideraciones Operacionales En la Tabla III-5 se presentan algunos costos estimativos de los cuatro métodos de campo. En términos de personal se requiere de una persona que tome el tiempo y observe el descenso del nivel del agua en los equipos, cuya calificación no es tan alta, pero para el caso del tensioinfiltrómetro, se necesita además de una persona que sea extremadamente cuidadosa, dado que el equipo es delicado. Los métodos de doble anillo, pozo de nivel constante y pozo de nivel variable es necesario saturar el suelo, por lo tanto, se requiere utilizar mucha agua. El tiempo estimado para lograr la saturación es de 3 horas aproximadamente asumiendo que inicialmente el suelo está seco. Tabla III-5: Comparación cualitativa de los métodos de campo. Método
Inversión
Calificación
Tiempo de
Tiempo de
Volumen
inicial
Operario
instalación y
Saturación
de Agua
excavación(*)
(min)
Requerido
(US)
(min) DA
250
Baja
60
180
Alto
T
1000
Media
20
0
Bajo
PNC
100
Baja
120
180
Alto
PNV
2
Baja
90
180
Alto
(*) Asumiendo que se tiene despejado el estrato que se desea estudiar.
53
Método
Tiempo de
Número de
una
mediciones
Traslado
Medición
Medición
Modelación
Comparación
en
v/s
entre las
Paralelo
ecuaciones
experiencias
(min) DA
30
1
Complicado
No
Sobrestima
Sobre Promedio
T
20
3
Delicado
No
Bien
Bajo Promedio
PNC
20
2
Delicado
No
Bien
Bajo Promedio
PNV
120
1
Muy simple
Si
-
Sobre Promedio
El tiempo de instalación considerado en el método del doble anillo incluye el necesario para hincar los cilindros, colocar el sello de arcilla e instalar los tubos que darán la carga constante. En el caso del tensioinfiltrómetro, se requiere emparejar lo más posible el terreno, colocar una capa de arena bajo el disco de succión y luego nivelar la torre con la base del disco. En el caso del pozo de nivel constante es necesario fijar la altura y nivelar el equipo. Para la prueba de Porchet sólo es necesario colocar una regla en el interior del pozo. En ambos métodos se invierte bastante tiempo en excavar el pozo. En cuanto al traslado, el método del doble anillo requiere materiales pesados que ocupan mucho volumen, ya que hay que llevar los dos anillos, elementos para hincarlos y una base para instalar 2 ó 3 tubos Mariotte. Para la prueba del nivel constante se requiere un solo tubo Mariotte y un trípode para apoyarlo. La prueba de pozo de nivel variable permite el trabajo en paralelo, ya que basta con llevar varias reglas y una persona puede tomar el tiempo v/s descenso, en varios puntos cercanos, en cambio, con los otros métodos se requiere de más equipos y personas, pero el tiempo de medición es menor.
III.4 Métodos Indirectos o de Correlaciones Además de los métodos de laboratorio y de terreno existe otra forma de estimar la conductividad hidráulica saturada de un suelo, que se basa principalmente en las características granulométricas del suelo.
54
Se trata de establecer una relación entre la granulometría de un suelo y alguna de sus características, ya sea porosidad, contenido de humedad residual, contenido de humedad saturado, conductividad hidráulica saturada, etc. En este capítulo se revisan algunas de estas relaciones para obtener la conductividad hidráulica saturada a partir de la granulometría del suelo y de su textura y se comparan los resultados obtenidos a través de estos métodos con los obtenidos a partir de los métodos de terreno efectuados en la campaña en el sector 2.
III.4.1 Estimación de Kg a partir de la Textura del suelo La textura de un suelo, se determina en laboratorio efectuando una clasificación granulométrica, mediante tamices de distintas mallas dispuestos sucesivamente en un cilindro vertical, de forma que cada uno retenga las partículas de diámetro superior al de la malla, y deje pasar el resto de la muestra. Por lo general, los resultados de este análisis se expresan a través de una curva granulométrica. De ellas se definen algunos parámetros importantes: d10: Se define como diámetro eficaz y es tal que el 10% del peso de la muestra, tiene un diámetro menor.
C u : Coeficiente de uniformidad: C u = d60 d10 . La granulometría se dice que es uniforme cuando C u <2. Con los resultados obtenidos a partir de la curva granulométrica, los suelos se pueden agrupar en varias texturas (Tabla III-6). El U.S.D.A. propone el siguiente triángulo para clasificar los suelos (Figura III-31). A Partir de esta clasificación se puede obtener una estimación de la conductividad hidráulica saturada, cuyos valores se presentan en el triángulo propuesto por el U.S.D.A.
55
También se pueden encontrar en la literatura tablas en donde se relaciona la textura del suelo con varias de sus propiedades. En la Tabla III-7 se presenta además de la conductividad hidráulica saturada, otras propiedades útiles para caracterizar un suelo como porosidad, contenido se humedad residual, porosidad efectiva y conductividad hidráulica saturada. Tabla III-6: Clasificación de materiales por tamaños según U.S.D.A. Denominación Grava Gruesa o piedra Grava Media Grava Fina Arena Gruesa Arena Media Arena Fina Arena Muy Fina Limo Arcilla
Diámetro de los Granos (mm) > 20 20 - 10 10 – 2 2 - 0.5 0.5 – 0.25 0.25 – 0.10 0.10 – 0.05 0.05 – 0.002 <0.002
56
Figura III-31: Triángulo de clasificación de suelos según U.S.D.A v/s K g [cm/h].
57
Tabla III-7: Valores típicos de propiedades de los suelos Textura
Tamaño
Porosidad
Contenido de
Porosidad
Conductividad
de la
(η )
humedad
efectiva
hidráulica
residual (θ r )
(η e )
saturada (Ks)
cm3/cm3
cm3/cm3
m/d
muestra cm3/cm3 *
0.437 0.02 0.417 5.04 (.374-.500) (.001-.039) (.354-.480) 0.437 0.035 0.401 Arena franca 338 1.47 (.368-.506) (.003-.067) (.329-.473) 0.453 0.041 0.412 Franco arenoso 666 0.62 (.351-.555) (.024-.106) (.283-.541) 0.463 0.027 0.434 Franco 383 0.32 (.375-.551) (.020-.074) (.334-.534) 0.501 0.015 0.486 Franco limoso 1206 0.16 (.420-.582) (.028-.058) (.394-.578) 0.398 0.068 0.33 Franco areno arcilloso 498 1.03 (.332-.464) (.001-.137) (.235-.425) 0.464 0.075 0.39 Franco arcilloso 366 0.06 (.409-.519) (.024-.174) (.279-.501) 0.471 0.04 0.432 Franco limo arcilloso 689 0.04 (.418-.524) (.038-.118) (.347-.517) 0.43 0.109 0.321 Arcilla arenosa 45 0.03 (.370-.490) (.013-.205) (.201-.435) 0.479 0.56 0.423 Arcilla limosa 127 0.02 (.425-.533) (.024-.136) (.334-.512) 0.475 0.09 0.385 Arcilla 291 0.01 (.427-.523) (.015-.195) (.269-.501) *La primera línea corresponde al valor promedio y la segunda es una desviación estándar alrededor de la media FUENTE: Rawls et al. (1993) Arena
762
III.4.2 Estimación de Kg a partir de la Granulometría del suelo Experimentalmente se han establecido fórmulas que relacionan la granulometría del suelo con la conductividad hidráulica saturada de éste. Algunas fórmulas presentadas por Custodio (1976) son las siguientes:
a.- Fórmula de Kozeny K g = 105 ⋅
C n3 ⋅ Se2 (1 − n )2
cm s
(25)
58
donde n es la porosidad total y Se es la superficie específica. Pero
C se puede Se 2
expresar como A ⋅ d102 siendo A un valor que varía entre 1/150 y 1/175, normalmente alrededor de 1/200, para d10 expresado en cm.
b.- Fórmula de Terzaghi 2
n − 0.13 2 K g = λ ⋅ 3 ⋅d 1 − n 10
cm s
(26)
donde d10 se debe expresar en cm y λ=800 para partículas redondeadas y 460 para partículas irregulares de superficie áspera.
c.- Fórmula de Hazen K g = C ⋅ d102
cm s
(27)
donde el valor de C es 45.8 para arenas arcillosas, 142 para arenas puras, pero es frecuente usar C igual a 100, siendo el margen de variabilidad más usual entre 90 y 120, para d10 expresado en cm.
d.- Fórmula de Slichter
K g = C ⋅ d102
cm s
(28)
Los valores de coeficiente de C de la fórmula de Slichter, se presentan en la Figura III-32 en función de la porosidad total del suelo y d10 se expresa en cm.
59
Figura III-32: Coeficiente C de la fórmula de Slichter (Custodio,1976).
III.4.3 Aplicación de los métodos basados en la textura y granulometría a los suelos de las experiencias de infiltración En la Tabla III-8 se presentan los resultados de las estimaciones K g de acuerdo a los antecedentes granulométricos y de textura de los suelos presentes en las zonas donde se realizaron pruebas de infiltración.
60
Tabla III-8: K g a partir de la granulometría. I1 D10 (cm) 0.025 Textura Silt Loam Kozeny (m/d) 136.36 Terzagui (m/d) 30.68 Hazen (m/d) 54.00 Slichter (m/d) 0.081
I2 I4 I6 0.004 0.003 0.009 Silt Silt Loam Silt Loam 3.49 1.96 17.67 0.79 0.44 3.98 1.38 0.78 7.00 0.002 0.001 0.010
Calicata I11 I12 0.09 0.003 Silt Silt Loam 1767.18 1.96 397.64 0.44 699.84 0.78 1.050 0.001
I14 I16 0.04 0.011 Silt Silt Loam 349.07 26.40 78.55 5.94 138.24 10.45 0.207 0.016
I17 0.04 Silt 349.07 78.55 138.24 0.207
I20 0.001 S. C. L 0.16 0.04 0.09 0.000
Se aprecia que los resultados no son satisfactorios, ya que para una misma fórmula los resultados son muy variables. Para clasificar los suelos se usó el triángulo de Figura III-31. Como porcentaje de arcilla se usó el porcentaje bajo la malla #200. El porcentaje de arena se calculó como la diferencia entre el porcentaje de la malla #8 y el de la malla #200. Para obtener K g según la textura del suelo se usó el triángulo de la Figura III-31. En la Figura III-33 se presenta la ubicación que tiene cada suelo dentro del triángulo y en la Tabla III-9 se presentan los resultados obtenidos los que no son satisfactorios, ya que se encuentran muy por debajo de los mínimos presentados en la Tabla III-4. Por lo tanto, las fórmulas para obtener K g a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se obtienen resultados muy diversos y en algunos casos absolutamente fuera de rango. La obtención de K g a partir de la textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena estimación de K fs ya que la subestima notoriamente la estimación. Tabla III-9: K g [m/d] según textura (U.S.D.A.)
% Clay %Sand K (m/d)
I1
I2
I4
I6
19 36 0.14
9 21 0.19
21 34 0.12
12 30 0.19
Calicata I11 I12 5 22 28 36 0.36 0.13
I14 13 22 0.14
I16 12 29 0.19
I17 7 13 0.10
I20 33 47 0.08
61
Figura III-33: Presentación de resultados en triangulo de textura v/s K g [cm/h] Con el objetivo de analizar la coherencia entre los resultados de K fs obtenidos con las pruebas de infiltración y los obtenidos con la granulometría se efectuó un análisis que permite realizar los siguientes comentarios:
I1 e I4, presentan curvas granulométricas muy similares, en esos terrenos coexisten mucho material fino y mucho grueso, con poca presencia de grava. En estas calicatas se presentan los valores más bajos de K fs .
•
En I2 la mayor parte del material supera los 10mm, es decir, el material es bastante grueso en comparación con los otros pozos y por ello no es extraño que
K fs sea uno de los más altos. 62
•
Aunque I6 e I16 presentan curvas granulométricas muy similares, I6 tiene K fs mucho menores que I16 (salvo en el método del doble anillo). Este hecho se puede atribuir a que en I6 el material está más compactado debido a que en sus cercanías se han efectuado obras de edificación y la capa de relleno de arcilla en este punto es de unos 1.8m, en cambio, en I16 la capa de relleno es de unos 0.8m.
•
I11 e I14 presentan un buen porcentaje de material menor que 1mm, en comparación a I11, el material en I14 es menos uniforme, presenta más finos y más material grueso. Al ver los resultados de K fs , en I11 se observan valores más bajos, esto se puede deber a que en I11 la excavación fue más profunda, y en ella se observaron raíces más finas.
•
En I20 se presenta el mayor porcentaje de finos, así no es extraño que se obtengan las conductividades más bajas.
Por lo tanto, los resultados obtenidos a partir de los métodos de campo aplicados en el sector 2, son coherentes con la textura del suelo que se encuentra en cada punto de medición.
63
IV .- NÚMERO DE MEDICIONES EN TERRENO Una característica de un suelo es su heterogeneidad, por lo cual las propiedades de éste, y entre ellas la conductividad hidráulica saturada, son variables en el espacio (Dafonte et al.0, 1999), aún en superficies pequeñas. Por lo tanto, para el diseño de un gran número de obras de infiltración en una urbanización es poco eficiente y muy oneroso medir la conductividad hidráulica en cada punto en donde se proyectan realizar tales obras, por lo que se debe contar con un valor representativo de esta propiedad para una superficie en particular (valor medio regional). Para lograr dicho valor representativo se debe contar con un número adecuado de puntos de muestreo (Warrick y Nielsen, 1980) y una buena distribución de ellos en el dominio, ya que se está evaluando una variable espacial a través de unos pocos puntos de medición. Por lo tanto, se debe contar con un criterio para distribuirlos en el terreno y también determinar el número óptimo de mediciones para un determinado nivel de incertidumbre. En la literatura se ha tratado de responder en varias oportunidades cuál es el valor óptimo de mediciones que se deben realizar (McBratney y Webster, 1983; Keisling et al., 1977; Muñoz, 1987) para obtener un valor confiable del parámetro que se está estimando. Esta respuesta se ha enfocado desde el punto de vista de la estadística clásica y desde el punto de vista de la geoestadística. En el anexo Nº3 se presenta el desarrollo teórico para determinar el número de puntos de muestreo (NP) a partir del intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente espacialmente y la ayuda que presenta un semivariograma a la hora de estudiar la dependencia espacial de los datos.
IV.1 Análisis Estadístico y Geoestadístico a datos experimentales En esta sección se analizan, desde el punto de vista de la estadística clásica y de la geoestadística, los datos que se obtuvieron en la campaña de terreno en el campus San Joaquín de la Pontificia Universidad Católica de Chile, denominado sector 2 (Figura
64
III-20), en ocho puntos para la prueba de nivel constante. El objetivo es determinar sí el número de mediciones en este sector entrega un valor confiable en la estimación del promedio de K fs . También se obtiene el semivariograma de los resultados de una campaña experimental realizada por otro autor, denominada Sector 4, el cual midió la conductividad hidráulica saturada horizontal en 77 puntos en un terreno de 3 ha (González, 1985).
IV.1.1 Análisis de los resultados experimentales del Sector 2 a.- Análisis Estadístico Clásico En este análisis se supone que todos los datos son independientes y además que se distribuyen normalmente. A partir del CV (0.47) y promedio ( Z * =0.86) obtenido de los 8 datos de K fs (Tabla III-4) se calculó el número de observaciones necesarias a partir de la ecuación (91), con t
1−
αp
=2.36, para distintos porcentajes de errores relativos
2
( eT ⋅ 100 ) o error total ( RT = ZT − Z * ), los resultados se presentan en la
Tabla IV-1.
Tabla IV-1: Número de mediciones calculado, para αp=95% y 7 grados de libertad. Rt 0.10 0.20 0.30 0.40
et (%) 11 23 34 46
NP 94 23 10 6
Como se observa, el número de mediciones depende del error a que se está dispuesto aceptar, a menor error mayor número de mediciones. Es obvio que en cualquier investigación se deseará reducir lo más posible ese error, sin embargo, se debe tener en
65
cuenta que la disminución en el error es costosa, por lo tanto, depende de los recursos que se disponga para efectuar las mediciones. Además, mientras mayor sea el error aceptado, mayor será el factor de seguridad con que se diseñarán las obras de infiltración, por lo tanto, debe existir un óptimo económico que establezca el número necesario de mediciones.
b.- Análisis Económico Para realizar este análisis se supondrá que el sector 2 se urbanizará y que en cada sitio se construirá un pozo de infiltración para recibir el agua que proviene de los techos de las casas. En la Figura IV-1 se presenta la altura de diseño de un pozo de infiltración de 30 cm de radio, para evacuar distintos caudales v/s distintas estimaciones de K fs , a partir del modelo analítico de Reynolds y Elrick (ecuación (48)):
180 150
Q=40 cm3/s h (cm)
120
Q=60 cm3/s
90 60 30 0 0.6
1.0
1.4
1.8 K (m /d)
2.2
2.6
3.0
Figura IV-1: h v/s K fs Como se sabe el promedio en este sector es casi 0.9 m/d, por ello al aceptar un error en la estimación del promedio de un 10%, en el peor caso la K fs podría ser cercano a los
66
0.8m/d. Con ello, como factor de seguridad, se diseñarían los pozos con K fs =0.8 m/d en vez de 0.9 m/d. Asumiendo que el pozo se construye con una tubería de HDPE de alto flujo, cuya densidad es de 17.95 Kg/m y que el costo de esta tubería es de 2 US/m (1US=$700) y despreciando los otros costos en la construcción del pozo (excavación , geotextil, otros), se puede calcular la diferencia entre diseñar un pozo con diferentes K fs , para evacuar el mismo caudal. En este caso se asume Q=60 cm3/s. Por ejemplo, al diseñar con K fs =0.8 en vez de 0.9 m/d, para una urbanización de 6 hectáreas, con un promedio de 50 casas por Ha. y asumiendo un pozo por casa, el costo adicional en la construcción de los pozos aumenta en $980.000. Pero para obtener esa precisión en la estimación del promedio (10%) se necesitarían unas 124 pruebas (ecuación (91)), a un costo de $80.000 por prueba, es decir, el costo de las pruebas es de $9.920.000. Por lo tanto, el costo total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de los pozos es de $10.900.000. Si ahora se acepta un error en la estimación del promedio cercano a un 30%, en el peor caso K fs podría ser aproximadamente 0.6m/d. Al diseñar los pozos con K fs =0.6 en vez de 0.8 m/d, ya que de todas maneras se acepta un error del 10%, el costo adicional en la construcción de los pozos se elevaría a $2.560.000. Pero para obtener esa precisión en la estimación del promedio (30%) se necesitarían unas 14 pruebas, con un costo total de las pruebas de $1.120.000. El total entre las pruebas y el sobre dimensionamiento de los pozos es de $3.680.000. Por lo tanto, debe existir un punto óptimo de mediciones desde el punto de vista económico, en el Figura IV-2 se presenta este análisis. Para este caso, el óptimo se da para 22 ensayos con un error en la estimación del promedio cercano a un 23%.
67
5 $ (Millones)
4 3
$ pruebas $ Pozos
2
Total
1 0 0
10
20
30 n
40
50
60
Figura IV-2: Análisis económico
c.- Análisis Geoestadístico A pesar que el número de datos es muy bajo, se realizó un análisis geostadístico, estimando el semivariograma que se presenta en la Figura IV-3.
Figura IV-3: Semivariograma del sector 2. Se observa que no existe dependencia espacial entre los datos (la línea segmentada representa la desviación estándar) para distancias mayores a los 60m y la variabilidad
68
que se obtiene es completamente aleatoria, por lo tanto, la distancia que se establece entre los puntos de medición es adecuada y se puede utilizar la estadística clásica. Se concluye que con el número de mediciones efectuadas se obtiene un error en la estimación del valor promedio mayor de un 40%, por lo tanto, para obtener una mejor estimación es necesario incrementar el número de mediciones. Sin embargo, aumentar la precisión en la estimación implica aumentar los costos y el análisis económico debe establecer un número óptimo de mediciones.
IV.1.2 Análisis de los resultados experimentales del Sector 4 Muñoz (1987) presenta un estudio experimental realizado por González en 1985 en un terreno de 3.08 ha. En él se midió la conductividad hidráulica saturada horizontal, cuyos resultados se presentan en la Figura IV-4. El semivariograma se presenta en la Figura IV-5, cuyo rango (a) es igual a 113m. Por lo tanto, a distancias mayores no existe dependencia entre los datos y se deben tomar puntos de medición a una distancia mayor al rango para obtener nueva información adicional.
(m)
1.87
2.78
3.82
2.35
2.70
2.89
3.25
3.20
2.37
2.86
2.65
1.51
2.33
3.90
2.17
1.53
1.93
1.99
2.04
1.32
1.13
2.20
3.14
2.19
3.87
1.47
1.87
2.03
2.78
1.51
1.40
2.24
3.27
80
1.61
3.00
1.87
1.19
1.48
0.54
1.66
1.30
1.43
1.51
2.30
60
3.69
4.79
4.42
1.28
0.97
0.86
1.22
2.04
1.23
1.57
2.99
40
4.69
3.71
1.87
1.42
0.59
0.88
0.95
0.77
0.44
1.60
2.70
20
3.12
1.44
2.67
1.76
1.15
0.98
0.64
1.74
1.85
2.21
2.75
140
120
100
(m)
0 20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
Figura IV-4: Esquema de medición de la conductividad hidráulica saturada horizontal (m/d) en Sector 4.
69
Figura IV-5: Semivariograma estudio experimental Nº 4.
IV.2 Distribución de los puntos de muestreo Cuando se inicia una campaña de terreno para determinar K fs en una urbanización, es necesario distribuir los puntos de medición de una manera tal que cada punto represente una subárea y a la vez se cuente con un número adecuado de puntos. Para determinar el número inicial de puntos se puede recurrir a la ecuación (89), para ello es fundamental conocer datos anteriores que se tengan de la región o a algunos puntos vecinos o simplemente a valores recomendados en la literatura. Una vez determinado el número inicial de puntos se debe subdividir la región de tal forma que cada punto quede en el centro de gravedad de cada subárea (Muñoz, 1987). Otra forma de abordar el problema es recurrir a alguna recomendación que establezca un número arbitrario de muestras por área. La FAO (Salgado, 2002) recomienda para el drenaje de suelos agrícolas, que se debe realizar una medición por cada hectárea para superficies menores a las 20 hectáreas. Para superficies mayores el número máximo de hectáreas representadas por cada punto de medición es corregido por un factor según la Tabla IV-2. La aplicación de esta tabla exige que la superficie total a drenar sea subdividida en cada uno de los rangos indicados y éstos multiplicados por el respectivo factor. Así, en una 70
superficie menor de 20 ha., debe realizarse una determinación por hectárea; si la superficie es de 50 ha. deberán realizarse 35 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 = 35) y si la superficie es de 100 ha. deberán realizarse 45 determinaciones (20 * 1 + 30 * 0,5 + 50 * 0,2 = 45). Tabla IV-2: Factor para determinar el número de mediciones de conductividad hidráulica por superficie. Superficie Factor (ha) 1,0 ≤ 20 25-50 0,5 51-100 0,2 > 100 0,1
Esta recomendación se encuentra dentro de los márgenes que se obtienen en el análisis geoestadístico realizado anteriormente. En ambos casos se observa que se logra la independencia de los datos, en el Sector 2 esa distancia es mayor a los 60m con toda seguridad y en el Sector 4 a partir de los 113m. Por lo tanto, parece razonable que los puntos de medición se encuentren distanciados cada 100m. en una primera etapa, tal como lo recomienda la FAO para superficies menores a 20 ha. Para realizar las mediciones en terreno se recomienda seguir el siguiente procedimiento: i.- Realizar una medición por cada hectárea, dividiendo la región total en subáreas de igual tamaño. El punto de medición debe ubicarse en el centro de gravedad de dicha subárea. ii.- Realiza un análisis estadístico clásico para determinar el error en la estimación y a través de un análisis económico determinar si es necesario realizar más pruebas o no. En el caso que el CV sea muy alto se debe tener la precaución de analizar si esa variación se debe a la dispersión de los datos o simplemente a que se está en la presencia
71
de una región que presenta dos o más tipos de suelos, en tal caso se debe estudiar cada subárea por separado. En caso de determinar que es necesario realizar más pruebas, éstas deben ubicarse en puntos equidistantes a los ya medidos, tal como se indica en la Figura IV-6.
(A)
(B)
(C)
(D)
Punto a medir
Punto medido
Figura IV-6: Distribución de puntos de Muestreo.
72
V .-
ESTANDARIZACIÓN DE LOS MÉTODOS DE CAMPO
Se presenta en este capítulo la forma en que se deben realizar los métodos de determinación de K fs . El método de doble anillo no se considera dado que presenta muchos problemas al momento de implementarlo en terrenos con presencia de piedras o gravas.
V.1
Estandarización del método del Tensioinfiltrómetro.
Antes de iniciar las mediciones en el terreno, se debe calibrar el equipo según las indicaciones del fabricante de tal forma de determinar los parámetros c, d, z1 y z2 (Figura V-1), en la torre de burbujas, para cada tensión ψ . De esta forma se conocerá con que tensión se infiltra el agua en el suelo.
CALIBRAR z1 d c
Reservorio
ψ
z2
Torre de Burbujas
Figura V-1: Parámetros de calibración del equipo. El procedimiento de medición con el tensioinfiltrómetro es el siguiente: - Despejar el terreno ya sea de material vegetal, escombros o estratos que están sobre el terreno de estudio y emparejarlo sin alterarlo. - Asegurar una perfecta adherencia entre el disco de succión (el cual debe quedar horizontal) y el terreno. Para ello es conveniente colocar una capa de arena fina, limpia y seca (Figura V-2). Con un disco de metal o madera, de igual diámetro al disco de 73
infiltración se asegurará que la arena quede bien compactada y con una superficie horizontal. El diámetro de la capa de arena es el que se utiliza para estimar K fs . - Asegurar que la base del disco de infiltración esté al mismo nivel que la base de la torre que contiene el reservorio tal como se muestra en la Figura V-2.
Torre de Burbujas
Reservorio
Disco Terreno 2r
Disco
Nivelar
Arena Fina y Limpia
Figura V-2: Preparación del terreno - Para obtener K fs se debe medir la tasa de infiltración para tensiones de -3 cm, -1 cm y -0.3 cm y siempre se debe empezar las mediciones desde la tensión más baja (-3 cm). De esta forma si se presentan problemas en una de las mediciones se contará con una adicional. - Esperar a que se estabilice el caudal de infiltración, como regla general se cumple a los 20 minutos desde que se empieza a aplicar una nueva tensión. - Estimar K fs con los datos de las dos tensiones más altas. Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener K fs a través del modelo SMS. En la Tabla V-1 se presentan los datos obtenidos en terreno para dos tensiones, -1 y -0.3 cm. En la primera columna se presenta el descenso del nivel del agua en el reservorio del
74
tensioinfiltrómetro, la segunda muestra el tiempo medido para cada nivel. Luego se obtiene el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y finalmente se obtiene el promedio de éste. Tabla V-1: Ejemplo tensioinfiltrómetro. ψ1= y (mm) 40 120 185 255 293 300 309 320 329 339 374 390
ψ 2=
-1 cm t (hh:mm:ss) 0.24.38 0.27.18 0.29.34 0.31.56 0.33.15 0.33.30 0.33.48 0.34.10 0.34.28 0.34.47 0.35.57 0.36.29 promedio:
Q (cm3/s) 0.778 0.743 0.767 0.748 0.726 0.778 0.778 0.778 0.819 0.778 0.778 0.770
Delta t (s) 160 136 142 79 15 18 22 18 19 70 32
y (mm) 61 170 180 200 210 220 250 260 270 280 300
-0.3 cm t (hh:mm:ss) 0.39.34 0.42.41 0.42.57 0.43.32 0.43.50 0.44.05 0.44.57 0.45.14 0.45.33 0.45.49 0.46.24 promedio:
Q (cm3/s) 0.907 0.972 0.889 0.864 1.037 0.897 0.915 0.819 0.972 0.889 0.916
Delta t (s) 187 16 35 18 15 52 17 19 16 35 3
cm /s
3
cm /s
Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es de 4.45cm y el de la capa de arena es de 23cm. Con ello, ψ1 =-1 cm, ψ2 =-0.3 cm,
Q1(ψ1 ) =0.770 cm3/s y Q2 (ψ2 ) =0.916 cm3/s. De la ecuación (24) se obtiene 0.916 ln 0.770 = 0.248cm −1 . Reemplazando α * en la ecuación (50) o (51) se obtiene α = ( −0.3 − (−1) ) *
K fs = 5.912 cm/h = 1.42 m/d. V.2
Estandarización del método del Pozo de Nivel Constante
- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6m de diámetro y de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3.
75
1 m
0.6
m
1 m
0.6m
Figura V-3: Excavación del pozo. - Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas antes de iniciar las mediciones. Realizar mediciones de caudal v/s altura de agua sobre los 40 cm desde el fondo del pozo. Para cada altura se debe medir dos o tres veces el caudal de infiltración. - Se recomienda utilizar el modelo de Glover (ecuación (49)) para el diseño de pozos de infiltración y el modelo de Reynolds y Elrick (ecuación (51)) para obtener K fs con otros fines. Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener K fs a través del modelo de Reynolds y Elrick. En la Tabla V-2 se muestran los datos obtenidos en terreno para una altura de agua en el pozo de 35 cm. En la primera columna se presenta el descenso del nivel del agua en el reservorio del permeámetro que permite mantener la altura de agua constante en el pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la tercera se procede a determinar el caudal infiltrado en cada intervalo de tiempo y se obtiene un promedio de ellos. 76
Para determinar el caudal de infiltración se considera que el diámetro del reservorio es de 14.44 cm y además se asume que α∗=0.12 cm-1 y a=30 cm. Tabla V-2: Ejemplo pozo de nivel constante. y (cm) t (hh:mm:ss) 0.0 1.37.47 5.0 1.38.21 7.0 1.38.34 11.0 1.39.02 12.3 1.39.10 17.0 1.39.38 21.0 1.40.04 25.0 1.40.28 27.0 1.40.41 30.0 1.41.00 33.5 1.41.22 36.0 1.41.37 40.2 1.42.01 promedio:
3
Q (cm /s) 24.083 25.195 23.395 26.612 27.489 25.195 27.294 25.195 25.858 26.054 27.294 28.659 26.027
Delta t (s) 34 13 28 8 28 26 24 13 19 22 15 24 3 (cm /s)
De la ecuaciones (41) y (51) se obtiene que C =0.57 y K fs =1.15 m/d respectivamente. En el anexo Nº4 se presenta un esquema para fabricar un permeámetro que permite mantener la altura de agua constante en el pozo.
77
V.3
Estandarización del método del Pozo de Nivel Variable o método de Porchet
- Se recomienda realizar una calicata de al menos 1.0 x 1.0 m de base y hasta la profundidad a la cual se desea medir. Luego se excava un cilindro de 0.6 m de diámetro y de 0.6 m de profundidad como mínimo, tal como se muestra en la Figura V-3. - Saturar el suelo que rodea al cilindro durante tres horas y luego medir el descenso del agua a través del tiempo. Se presenta un ejemplo de cálculo para obtener K fs . En la Tabla V-3 se muestran los datos obtenidos en terreno. En la primera columna se presenta el nivel del agua en el pozo, la segunda muestra el tiempo medido en cada nivel y en la última se procede a determinar K fs entre dos niveles de agua sucesivos(ecuación (21)), luego se obtiene un promedio. Tabla V-3: Ejemplo prueba de Porchet. Nivel de agua (cm) t (hh:mm:ss) Delta t (dias) 45.0 18.30.00 0 43.0 18.35.00 0.0034722 41.0 18.40.00 0.0034722 39.0 18.45.00 0.0034722 37.1 18.50.00 0.0034722 35.2 18.55.00 0.0034722 33.4 19.00.00 0.0034722 28.2 19.15.00 0.0104167 23.0 19.30.00 0.0104167
2h+R (cm) 133 129 125 121 117.2 113.4 109.8 99.4 89 Promedio
Kfs (m/d) 1.89 1.95 2.01 1.98 2.04 2.00 2.05 2.28 2.03
Por lo tanto para a=30 cm se obtiene K fs =2.03 m/d.
78
VI .
CONCLUSIONES
Para el diseño de un pozo de infiltración, el método del pozo de nivel constante resulta ser el más apropiado para estimar K fs , siendo capaz de representar adecuadamente el caudal que se evacua desde el pozo de infiltración. Este método es de una técnica simple y relativamente rápida. Los resultados de la simulación y de las experiencias de terreno obtenidas con el método del pozo de nivel constante, a través del modelo de Reynolds y Elrick, y con el tensioinfiltrómetro, entregan valores similares. Ambos incorporan el efecto de la zona no saturada para obtener el valor de K fs lo que les otorga una mayor representatividad de la realidad, por lo tanto, ambos métodos son recomendables cuando se desea estimar K fs . Sin embargo, en las pruebas de pozos de nivel constante en terreno el modelo de Glover presenta un mejor comportamiento en la predicción de Q(H ) , recomendándose para el diseño de los pozos. El tensioinfiltrómetro resultó ser un método muy rápido y de fácil utilización y además entrega datos de conductividad hidráulica no saturada en un rango de tensiones próximas a la saturación. Sin embargo, dado que el volumen de suelo que es alcanzado por la infiltración es bajo, en muchos casos no entrega un valor global de K fs , como lo hace la prueba de nivel constante. Este problema se puede remediar al realizar mediciones con el tensioinfiltrómetro a varias profundidades. En cuanto a la calidad de los resultados obtenidos en la prueba del tensioinfiltrómetro, se puede decir que todos los modelos, S.M.S, Ankeny y Reynolds y Elrick, entregan resultados muy buenos de acuerdo a la modelación. La metodología propuesta por Reynolds y Elrick puede ser mejor para el caso en que se desee obtener la curva K (ψ) .
79
El método del doble anillo, resultó ser poco preciso, con grandes variaciones en sus resultados y además poco maniobrable. Cuando se simuló este método a través del HYDRUS 2D se determinó que esta prueba sobrestima K fs y por ello no es extraño que en las pruebas de terreno, en varios puntos se den los resultados más altos. A pesar que existen varios autores (Gerard-Marchant, 1997, Reynolds y Elrick, 1990, Wu et al, 1999, Youngs et al, 1993) que han desarrollado nuevos modelos analíticos para este método, con lo cual se obtendrían mejores resultados, lo importante es mencionar que este método no es adecuado para suelos con presencia de piedras o gravas, ya que es imposible hincar los cilindros, con lo cual es muy difícil controlar el flujo de agua. El método de pozo de nivel variable o Porchet tiene la ventaja de ser muy rápido y fácil de implementar. En comparación con los métodos más precisos, tensioinfiltrómetro y pozo de nivel constante, presenta una varianza mayor y sobrestima los resultados, pero este problema se podría remediar al usar un factor de ajuste, cuyo valor es cercano a 1.5. Si se utiliza el valor de K fs obtenido a través de este método en el modelo de Glover para diseñar los pozos de infiltración el factor de ajuste puede ser menor, aproximadamente 1.2. Para obtener buenos resultados con las pruebas de Porchet y pozo de nivel constante es importante saturar adecuadamente el terreno, para lo cual es necesario infiltrar agua durante más de 3 horas si es que el suelo está muy seco. Este tiempo puede disminuir si las mediciones se realizan en inviernos lluviosos y en estratos próximos a la superficie. Para realizar las pruebas se debe utilizar agua relativamente limpia, no es indispensable que sea potable. Al inyectar agua dentro de los pozos ésta arrastrará sedimentos de las paredes y el fondo quedará con una capa de material fino, esta situación provoca que se subestimen los valores de K fs lo que no es tan alejado de la realidad ya que en el caso de un pozo de infiltración esto sucederá tarde o temprano.
80
Con respecto al número de mediciones, parece razonable recomendar que se realice una por cada hectárea de superficie, pero siempre es necesario realizar un análisis de los resultados para determinar la variabilidad y dependencia espacial de ellos y la conveniencia económica de realizar más mediciones. Las fórmulas para obtener K fs a partir de la granulometría no son adecuadas, ya que se obtienen resultados muy diversos y fuera de rango. La obtención de K fs a partir de la textura (triángulo del U.S.D.A.) no es una buena estimación de esta propiedad ya que la subestima notoriamente. Las tareas futuras que se recomiendan se deben encaminar hacia la automatización de los instrumentos y dispositivos que permitan mantener y medir el caudal infiltrado, sobre todo para la prueba de pozo de nivel constante, y a la vez contar con una batería automatizada de equipos que permitan realizar más mediciones en un menor tiempo. Además es interesante contar con una base de datos con los valores de K fs en varios sectores de una región con el fin de tener una estimación de esta propiedad que permitan realizar un prediseño de las obras de infiltración o simplemente rechazar esta alternativa para controlar o disminuir los escurrimientos desde una urbanización.
81
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88
VII . ANEXOS
VII.1 ANEXO Nº1: Análisis Teórico del Pozo de Nivel Constante A partir de la ley de Darcy en un medio poroso no saturado, Reynolds y Elrick (1985) subdividieron el caudal total “Q ” infiltrado desde un pozo de radio “ a ” y altura de agua “ H ” en tres flujos, de acuerdo a la Figura VII-1: flujo a través de las paredes del pozo G inducido por el gradiente radial de presión (Vrp ), flujo a través de la base del pozo
G inducido por el gradiente vertical de presión (Vzp ) y un flujo gravitacional que se G produce a través de la base del pozo (Vg ). Se supone además que el flujo de agua es permanente, el medio poroso es rígido, semi-infinito, homogéneo e isotrópico.
2
a
r 2 a
H
z
h Vg
Vrp
ψz
Vzp
Figura VII-1: Componentes del flujo a través de un pozo cilíndrico
G El flujo debido al gradiente vertical de presiónVrp , en un medio poroso no saturado se puede expresar como:
89
G ∂ψ ⋅ rˆ Vrp = −K (ψ) ⋅ ∂r r =a
(29)
G el flujo debido al gradiente vertical de presiónVzp , como: G ∂ψ Vzp = −K (ψ) ⋅ ⋅ kˆ ∂z z =0
(30)
G y el flujo debido al gradiente gravitacional (unitario) Vg como: G ∂ψ Vg = −K (ψ) ⋅ z ∂z
⋅ kˆ = −K fs ⋅ kˆ
(31)
z =0
donde r y z corresponden a las coordenadas radial y vertical respectivamente, rˆ y kˆ son vectores unitarios en las direcciones r y z, ψ es la altura de presión del agua en el suelo [L] y ψz es la altura de agua relativa a la base del pozo [L]. El gradiente de presión radial se evalúa desde las paredes del pozo (r = a) y el gradiente vertical desde la base del pozo (z = 0). Si se usa la variable de transformación1 φ definida por Gardner (1958) como: ψ
φ=
∫ K (ψ) dψ
(32)
ψi
donde ψi es la altura de presión del agua inicial en el suelo [L], se obtienen las siguientes expresiones para los flujos verticales y radiales debido al gradiente de presión:
1
Esta transformación fue propuesta para resolver la ecuación de Richards en régimen permanente y se la denomina flujo potencial (Reynolds et al., 1983).
90
G ∂φ ⋅ rˆ Vrp = − ∂r r =a
(33)
G ∂φ ⋅ kˆ Vzp = − ∂z z =0
(34)
de manera que el flujo total fuera del pozo Q [L3 T-1] se puede expresar como:
Q=
G G G V ⋅ dA + V ⋅ dA + V rp p zp b ∫ ∫ ∫ g ⋅ dAb Ap
Ab
(35)
Ab
donde dAp y dAb representan el diferencial de área de las paredes y la base del pozo respectivamente, las que se expresan como:
dAp = 2 ⋅ π ⋅ a ⋅ dz ⋅ rˆ
(36)
dAb = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ dr ⋅ −kˆ
(37)
Sustituyendo (31), (33), (34), (36) y (37) en (35) se obtiene: H
Q=
∫ 0
a
−2 ⋅ π ⋅ a ⋅
a
∂φ ∂φ ⋅ dz + ∫ 2 ⋅ π ⋅ ⋅ r ⋅ dr + ∫ 2 ⋅ π ⋅ K fs ⋅ r ⋅ dr ∂r r =a ∂z z =0 0 0
(38)
que también se puede escribir como:
Q=
2⋅π⋅H2 + π ⋅ a 2 ⋅ K fs C*
(39)
donde C * corresponde a: a a H ∂φ ∂φ 1 C = − 2 ⋅ ∫ ⋅ dz + 2 ⋅ ∫ ⋅ r ⋅ dr H ∂r r =a ∂z z =0 H 0 0 *
−1
(40)
91
y el primer término de la derecha de la ecuación (39) representa la contribución del flujo debido al gradiente de presión en el fondo y en las paredes del pozo y el segundo la contribución del flujo gravitacional. Si se considera como caso particular que el terreno que rodea al pozo está totalmente saturado, en (29) y (30) se reemplaza K fs por K (ψ) y realizando un procedimiento análogo al anterior (Reynolds et al., 1983) se obtiene que:
Q=
2 ⋅ π ⋅ K fs ⋅ H 2 C
+ π ⋅ a 2 ⋅ K fs
(39)a
con C, definido como un factor de forma [adimensional] como:
1 d ψ* C = −∫ * 0 dr
1
2 d ψ* a ⋅ dz + ⋅ ∫ H dz * r * =1 0 *
⋅ r ⋅ dr z * =0 *
*
−1
(40)a
donde r * = r a , z * = z H y ψ * = ψ H . El factor de forma C se puede expresar por medio de soluciones analíticas o numéricas y se demuestra (Elrick y Reynolds, 1992) que la solución de media fuente (half source) y numérica entregan resultados similares (Figura VII-2) mejores que la solución propuesta por Glover. Reynolds et al. (1983), recomiendan expresar el factor de forma C con la solución de media fuente que se expresa como:
1 H C = 4 ⋅ ⋅ senh −1 − ⋅ 2 2 a
2 1 a a + + H 4 H
(41)
92
Figura VII-2: Comparación del factor de forma v/s (H/a). Factor de forma C: Glover (Zangar, 1953), Media fuente y numérica (Reynolds et al., 1983)
Por otro lado Reynolds et al. (1985), demuestran que el coeficienteC * , puede expresarse en función de C como:
K 1 φ = fs + m C* C H ⋅C
(42)
donde 0
φm =
∫ k(ψ) dψ
(43)
ψi
donde el primer término de la derecha de la ecuación (42) representa el efecto de la zona saturada que rodea al pozo y el segundo el efecto de la zona no saturada que lo rodea. Si se desprecia este último término las ecuaciones (39) y (39)a resultan iguales es decir,
C =C*. Reemplazando entonces la ecuación (42) en la ecuación (39) se obtiene:
Q=
2⋅π⋅H2 2⋅π⋅H ⋅ K fs + ⋅ φm + π ⋅ a 2 ⋅ K fs C C
(44)
93
Para estimar el valor de φm , se utiliza la relación K (ψ) propuesta por Gardner (1958) como:
K (ψ) = K fs ⋅ exp(α* ⋅ ψ) válida para 0 < α* < ∞;
(45) -∞ < ψ ≤ 0
desde donde se puede despejar 0
1 1 = ⋅ ∫ K (ψ)d ψ * α K fs −∞
(46)
0
pero como φm = ∫ k (ψ ) dψ , se obtiene que: ψi
1 φ = m * α K fs
(47)
Sustituyendo la ecuación (47) en la ecuación (44) se obtiene finalmente que el caudal de infiltración se puede expresar como:
Q=
2⋅π⋅H2 2 ⋅ π ⋅ H K fs ⋅ K fs + ⋅ * + π ⋅ a 2 ⋅ K fs α C C
(48)
donde los dos primeros términos de la derecha de la ecuación (48) representan el flujo de agua a través del fondo y de las paredes del pozo debido al gradiente de presión, el primero considera el flujo en condiciones saturadas y el segundo considera el efecto de la zona no saturada que rodea al pozo.
94
Determinación de Kfs con el método del pozo de nivel constante i.-
Modelo de Glover
Glover (Zangar, 1953 y Reynolds et al., 1983) fue de los primeros en desarrollar un modelo analítico para describir el caudal de infiltración desde un pozo con altura de agua constante, considerando sólo el flujo debido al gradiente de presión tanto en las paredes como en el fondo del pozo y que el suelo alrededor del pozo está totalmente saturado (Figura III-5). Despreciando el término del flujo gravitacional en la ecuación (39)a, se obtiene la expresión de Glover para K fs , dada por:
K fs =
ii.-
Q ⋅C 2⋅π⋅H2
(49)
Modelo de Laplace
Reynolds et al. (1983) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en condiciones totalmente saturadas (Figura III-5). La expresión para obtener K fs denominada modelo de Laplace (Dafonte, 1999, Wu et al, 1993), resulta al despejar K fs de la ecuación (39)a como: K fs =
C ⋅Q 2 ⋅ π ⋅ H 2 +C ⋅ π ⋅ a2
(50)
iii.- Modelo de Reynolds y Elrick (R.E)
Reynolds et al. (1985) consideran el flujo debido al gradiente de presión en las paredes y el fondo del pozo y el flujo gravitacional en el fondo y el suelo alrededor del pozo en condiciones no saturadas (Figura III-5), es decir, K fs se puede despejar de la ecuación (48) como:
95
K fs =
Q ⋅C 2 ⋅ π ⋅ H + π ⋅ a 2 ⋅ C + 2 ⋅ π ⋅ H α* 2
(51)
96
VII.2 ANEXO Nº2: Determinación de Kfs con el Método del Tensioinfiltrómetro
Los métodos de cálculo se basan en la aproximación propuesta por Wooding (1968), que analiza la infiltración tridimensional en régimen permanente a partir de una fuente circular de radio r , asumiendo como válida la ecuación de Darcy, el medio poroso isotrópico, homogéneo y uniforme. Con ello el caudal infiltrado está dado por: Q(ψ) = π ⋅ r 2 ⋅ α* ⋅ φ + 4 ⋅ φ
(52)
donde Q(ψ) [L3T-1] es el flujo de agua en régimen permanente, r es el radio de la fuente de infiltración [L] y φ es la variable de transformación propuesta por Gardner (ecuación (32)). Utilizando la relación para la conductividad hidráulica no saturada K (ψ) propuesta por Gardner (ecuación (45)) se obtiene que: dK (ψ) d (ψ)
= α* ⋅ K (ψ)
(53)
integrando la ecuación (32) entre la tensión del agua en el suelo ψ y la tensión inicial
ψi se obtiene: φ=
1 ⋅ (K (ψ) − K (ψi )) α*
(54)
y si se asume que ψi es muy bajo, se tiene que K (ψ) >> K (ψi ) luego
φ=
K (ψ)
α*
(55)
Por lo tanto, el caudal infiltrado en el disco infiltrómetro se expresa como:
97
Q(ψ) = π ⋅ r 2 ⋅ K (ψ) + 4 ⋅ r ⋅
K (ψ)
(56)
α*
donde el primer término de la derecha representa la contribución del flujo gravitacional y el segundo la influencia del flujo debido al gradiente de presión considerando las condiciones de la zona no saturada que rodea a la fuente. Además del modelo de Soil Measurement Systems (SMS) existen otros modelos para determinar K fs . i.- Modelo de Ankeny
A partir de la ecuación (56) y utilizando dos tensiones diferentes ψ1 y ψ2 se expresan los caudales de infiltración por unidad de área q1 y q2 [LT-1] como: q1 = K (ψ1 ) +
4 ⋅ φ1 π ⋅r
(57)
q2 = K (ψ2 ) +
4 ⋅ φ2 π ⋅r
(58)
(
)
ecuaciones que poseen cuatro incógnitas K (ψ1 ), φ1, K (ψ2 ), φ2 . Ankeny et al. (1991) asumieron constante la relación K / φ entre ψ1 y ψ2 , es decir, K (ψ1 ) K (ψ1 ) = α* ⇒ φ1 = φ1 α*
(59)
K (ψ2 ) K (ψ2 ) = α* ⇒ φ2 = φ2 α*
(60)
98
y sustituyendo las ecuaciones (59) y (60) en las ecuaciones (57) y (58) respectivamente, resulta un sistema de dos ecuaciones con tres incógnitas, K (ψ1 ), K (ψ2 ) y α * ,
q1 = K (ψ1 ) +
4 ⋅ K (ψ1 ) π ⋅ r ⋅ α*
(61)
q2 = K (ψ2 ) +
4 ⋅ K (ψ2 ) π ⋅ r ⋅ α*
(62)
si se calcula la diferencia (φ1 − φ2 ) (Figura VII-3) a partir de la ecuación (32), se obtiene: φ1 −φ2 =
∫
ψ1
ψi
K (ψ)d ψ − ∫
ψ2 ψi
K (ψ)d ψ
(63)
es decir, K + K 2 ⋅∆ψ φ 1 − φ 2 = 1 2
(64)
pero la diferencia (φ1 − φ2 ) también se puede obtener de las ecuaciones (59) y (60) como:
φ1 −φ2 =
K (ψ1 ) − K (ψ2 ) α*
(65)
luego igualando (64) con (65) se obtiene: K (ψ1 ) − K (ψ2 ) K (ψ1 ) + K (ψ2 ) ⋅ ∆ψ = 2 α*
(66)
99
φy
ψi
ψy Tensión
ψx
Conductividad hidráulica K(ψ)
φx
(ψ)
Figura VII-3: Conductividad Hidráulica ( K ) v/s ( ψ ) y despejando K (ψ1 ) de (61) se obtiene: K (ψ1 ) =
q1
4 1+ π ⋅ r ⋅ α*
(67)
y despejando K (ψ2 ) de (62) se obtiene: K (ψ2 ) =
q2
1+
4 π ⋅ r ⋅ α*
(68)
y finalmente despejando α* de (66) se obtiene:
α* =
2 ⋅ K (ψ1 ) − K (ψ2 ) ∆ψ ⋅ K (ψ1 ) + K (ψ2 )
(69)
y reemplazando (67) y (68) en (69) se obtiene que:
100
α* =
2 ⋅ [q1 − q2 ] ∆ψ ⋅ [q1 + q2 ]
(70)
al reemplazar el valor de α* en las ecuaciones (67) y (68) respectivamente, se obtiene K (ψ1 ) y K (ψ2 ) .
Si en terreno se obtienen más puntos Q(ψi ) v/s ψi , Ankeny et al.(1991) proponen obtener K (ψi ) a partir del promedio aritmético. Por ejemplo, si se tienen tres tensiones ψ1 , ψ2 y ψ3 , el valor de K (ψ1 ) será el que se obtiene a partir de ψ1 y ψ2 . Lo mismo
sucede en el caso de K (ψ3 ) que se obtiene a partir de ψ2 y ψ3 . Pero en el caso de K (ψ2 ) se obtiene un valor a partir de ψ1 y ψ2 , y otro a partir de ψ2 y ψ3 , de esta forma
ambos valores se promedian y se obtiene el valor de K (ψ2 ) . Para obtener K fs el procedimiento es análogo para obtener K (ψ3 ) . ii.- Modelo de Reynolds y Elrick
Expresando el logaritmo natural del caudal infiltrado se obtiene una relación lineal entre LnQ y ψ como: 4 ⋅ r ln Q ψ o = α* ⋅ ψ o + ln * + π ⋅ r 2 ⋅ K fs α
( )
(71)
101
(α
Ln 4r* + π r2 Kfs
Ln Q 2
α* Ln Q 1
ψ1
ψ2
0
Figura VII-4: Ln Q v/s ψ . En la Figura VII-4 se aprecia que α* , ecuación (24), representa la pendiente de esta recta y su intercepto con el eje de las ordenadas representa a K fs , dado por la siguiente ecuación (Reynolds y Elrick,1991):
K fs =
(
r ⋅ 1 + 0.25 ⋅ α* con
( ) Q ψ ( ) ⋅ π ⋅ r )
0.25 ⋅ α* ⋅ Q ψ 1
P=
1
P
Q ψ 2
( )
(72)
ψ1
(ψ − ψ ) 1
2
Sin embargo, esta deducción, al igual que las anteriores asume que α* es constante en todo el dominio, lo cual es válido sólo en un intervalo pequeño de +ψ , por ello, Reynolds y Elrick (1991) proponen realizar la siguiente modificación al considerar que α* depende de ψ ( α* (ψ) ), con lo cual la expresión (45) queda como:
K(ψ) = K
⋅ exp(α *x ,y⋅ ψ)
x,y
(73)
102
donde K
x,y
corresponde a K fs obtenido a partir de las tensiones ψx y ψy y α *x ,y
corresponde a la pendiente de la recta LnQ que pasa por ψx y ψy , tal como se muestra en la Figura VII-5. Por lo tanto, para obtener una mejor estimación de K fs , ésta se debe realizar a partir de tensiones próximas a ψ =0.
(α
Ln 4r* + π r2 K3,4 3,4
α*3,4
(α (α
Ln 4r* + π r2 K2,3 2,3
α*2,3
Ln 4r* + π r2 K1,2 1,2
α*1,2
ψ1
ψ2
ψ3
0
Figura VII-5: Ln Q v/s ψ con α* variable. De esta manera, realizando el mismo procedimiento anterior, se llega a que el logaritmo natural del caudal se expresa como: 4 ⋅ r ln Q ψ o = α*x ,y ⋅ ψo + ln * + π ⋅ r 2 ⋅ K α x ,y
( )
x ,y
(74)
con
103
( )
α *x ,y
Q ψ x ln Q ψy = (ψx − ψy )
( )
(75)
lo que finalmente permite obtener K
(
r ⋅ 1 + 4 ⋅ α*x ,y
y
( ) Q ψ ( ) ⋅ π ⋅ r )
como:
4⋅ α * x ,y⋅ Q ψ x
K x ,y =
con
x,y
P=
x
P
( )
Q ψy
(76)
ψx
(ψ
x
−ψy
)
0 < α* < ∞;
-∞ < ψ ≤ 0
104
VII.3 ANEXO Nº3: Número de Mediciones en Terreno v/s Incertidumbre en la Estimación del Valor Medio Regional
VII.3.1 Estimación de un valor regional
Un muestreo discreto de una variable regionalizada (V.R.) sobre una superficie S, de NP valores numéricos permite encontrar los siguientes estimadores (Muñoz, 1987): Valor medio experimental sobre S: 1 NP ∑ z(x i ) NP i =1
Aritmético
z* =
Ponderado
z * = ∑ λi ⋅ z (x i )
(77)
NP
(78)
i =1
Varianza experimental:
2
σ* =
NP 1 (z * − z (x i ))2 ∑ NP − 1 i =1
(79)
El valor z * representa un estimador experimental de un valor medio regional z R . Si se considera
que z * y z R son realizaciones de variables aleatorias Z * y Z R
respectivamente, se denomina error de estimación a la variable aleatoria RE = Z R − Z * y al error rE = z R − z * una realización de esta variable. Si la función aleatoria Z (x ) es estacionaria, el error RE es también estacionario y se puede caracterizar la repartición de este error por su:
esperanza matemática
y su varianza
E {RE } = mE
(80)
VAR {RE } = σE2
(81)
105
Se denomina entonces varianza de estimación σE2 a la varianza de la variable aleatoria RE que representa el error de estimación del valor regional Z R por el valor experimental Z* .
La interpretación probabilística que se da a una variable regionalizada V.R. z (x ) obliga a razonar en términos de la función aleatoria
Z (x ) y a trabajar con magnitudes
aleatorias. Esto requiere conocer los valores teóricos de los parámetros de la función aleatoria z R , del cual se dispone sólo de un estimador experimental z * . Se denomina error de fluctuación a la variable aleatoria RF = ZT − Z R y rF = zT − z R una de sus realizaciones, donde ZT es el valor teórico de la función aleatoria Z (x ) en todo el dominio D. La repartición de este error es caracterizado también por su:
esperanza matemática
E {RF } = mF
(82)
y su varianza
VAR {RF } = σF2
(83)
Si se tiene un dominio D, en el cual se efectúa un muestreo fragmentario de NP puntos de medida sobre una malla rectangular en S (Figura VII-6) y se aceptan las hipótesis de estacionalidad y ergodicidad (grado de discontinuidad en el dominio en S y D), se tiene que: E {RE } = E {RF } = 0
{
σE2 (Z R ) = E Z R − Z *
{
(84) 2
}
(85)
2
y σF2 (ZT ) = E [ZT − Z R ]
}
(86)
106
NP
S D
Figura VII-6:Ejemplo de medición en una malla rectangular La varianza de fluctuación σF2
(denominada también varianza de dispersión) no
depende de la ubicación de S en D, ni del número de puntos de medida, sino únicamente del tamaño y forma de S y D (Muñoz, 1987). La varianza σE2 depende de NP y de la repartición de dichos puntos sobre S. Intervalos de Confianza.
Cuando un grupo de datos cumple los supuestos de normalidad, aleatoriedad e independencia de las observaciones, la variabilidad de ellos puede ser estudiada con estimadores paramétricos como el rango, varianza ( σ 2 ), desviación estándar ( σ ) y/o coeficiente de variación ( CV = σ X ) , obteniendo la seguridad de la estimación de los parámetros estadísticos a través de los intervalos de confianza. La función de distribución más utilizada para caracterizar un error en la estimación de un parámetro estadístico es la normal. Para calcular los intervalos de confianza es necesario conocer la esperanza del error R, ( E { R} = mR ) y su varianza (Var { R} = σ R2 ) . Para un nivel de confianza dado (1 − α p ) , el intervalo de confianza gaussiano puede ser
expresado como:
107
I .C. = z
1−
donde z
1−
αp
⋅σ R
(87)
2
αp
es una variable aleatoria N(0,1) con un riesgo de α p (Figura VII-7)
2
αp
αp
1 αp
2
Zα p 2
0
2
Z αp 2
Figura VII-7: Intervalo de confianza para una distribución normal (0,1) con un riesgo
αp
1 αp=0.95 RT -1.96
RT
RT +1.96
I.C. Figura VII-8: Intervalo de confianza para el error RT.
VII.3.2 Intervalo de confianza de la estimación del valor medio regional de una variable independiente espacialmente. El promedio teórico de una población ( ZT ) puede ser estimado a partir de un valor medio experimental Z * , el que tiene un error total RT = ZT − Z * . El teorema del límite
108
central estipula que para una población Z(x), la ley de distribución del valor medio de una muestra de NP observaciones tiende a una distribución normal si NP es grande. Más precisamente, si ZT = E {Z ( x)} y σ 2 = VAR {Z ( x)} , la ley de distribución de Z * es asintóticamente normal N ( ZT , σ 2 NP ) , cuando las muestras son aleatorias. Esto permite expresar la varianza del error como VAR { RT } = σ 2 NP (Muñoz, 1987). Con ello se puede determinar el intervalo de confianza con un riesgo de α p (Figura VII-8) como −Z
1−
αp
σ
⋅
NP
2
< RT < Z
1−
αp
⋅
2
σ NP
(88)
Esta expresión permite determinar el número de mediciones necesario para estimar el valor medio regional ZT de una población de observaciones independientes con un grado de precisión eT como
NP = Z 2
1−
αp 2
⋅
CV 2 eT2
(89)
donde CV es el coeficiente de variación definido como CV = σ Z * y eT =
ZT − Z * Z*
es el error relativo del estimador. El error relativo eT establece la precisión con que se determina el valor medio de la muestra. Algunos autores (Gupta et al., 1997) postulan que no debe ser mayor a un 10%. En la Tabla VII-1 se presentan valores de CV, para la conductividad hidráulica saturada, dado por varios autores.
109
Tabla VII-1: Valores de CV para K fs
Autor
CV Mínimo
CV Máximo
Gupta (1993)
0.48
3.2
Nielsen et al. (1973)*
0.88
1.25
Babola (1978)*
0.54
1.76
-
1.00
0.24
1.09
-
0.88
Burden y Selim (1989) * Jetten et al (1994) Thonon (2001)
*
*
(*) Citados por González et al., 1999. En el caso en que la varianza es estimada a partir de los valores experimentales σ *2 , el error total presenta un intervalo de confianza dado por
−t
1−
αp
σ*
⋅
NP
2
donde t
1−
αp
< RT < t
1−
αp 2
⋅
σ* NP
(90)
es una variable aleatoria que sigue una distribución t de Student de NP-1
2
grados de libertad. En este caso el número necesario de puntos de muestreo para estimar el valor medio con un error relativo eT y un riesgo αP es dado por
NP = t 2
1−
αp 2
⋅
CV 2 eT2
(91)
donde CV es el coeficiente de variación definido como CV = σ * Z * Es importante recalcar que este análisis es válido para datos que presentan normalidad, aleatoriedad e independencia. Según numerosos autores (Dafonte et al., 1999 cita a: Hille, 1980; Viera et al., 1983; Kutílek y Nielsen, 1994; Bosch y West, 1998; Angulo
110
Jaramillo et al., 2000) la conductividad hidráulica saturada presenta una distribución lognormal, por lo tanto, será preciso realizar una transformación previa. Además la distancia entre los puntos de muestreos, muchas veces no es suficiente para asegurar la independencia de los datos y es por ello que se debe contar con otro tipo de herramientas para determinar el número necesario de mediciones.
VII.3.3 Intervalo de confianza de la estimación de una variable regionalizada Para el caso de una variable regionalizada, el error total de estimación del valor medio teórico de una población Z (x ) puede ser expresado como:
RT = RF + RE
(92)
Para los errores RF y RE se puede calcular los intervalos de confianza a partir de las varianzas σF2 (m ) y σE2 (Z R ) como: I .C .(RF ) = t
1−
I .C .(RE ) = t
1−
αp
⋅ σF
(93)
⋅ σE
(94)
2
αp 2
y se puede calcular la mayor varianza del error total (Russo et Bresler, 1982) como:
VAR {RT } = σT2 = (σF + σE )2
(95)
y expresar el intervalo de confianza del error total RT (Muñoz, 1987) como: −t
1−
αp 2
⋅ (σF + σE ) < RT < t
1−
αp
⋅ (σF + σE )
(96)
2
111
VII.3.4 Semivariogramas La dependencia espacial de un fenómeno, se puede cuantificar mediante el semivariograma (Figura VII-9), definido como: 2
1 n γ ( h) = ∑ [ z ( xi ) − z ( xi + h)] 2 ⋅ n i =1
(97)
donde γ es la semivarianza, n es el número de pares de muestras y z son valores
semivarianza
medidos de la variable estudiada separados por una distancia h. Modelo Ajustado
Observaciones
Rango (a)
distancia
Figura VII-9: Semivariograma. Del análisis del semivariograma y del estudio geoestadístico en general, se pueden obtener algunas conclusiones en cuanto al distanciamiento de los puntos de medición y por lo tanto, del número de mediciones a realizar. i.- Del modelo ajustado para el semivariograma se concluye que para estimar el valor medio de una propiedad las muestras se deben tomar a una distancia mayor al rango (a) cuando el modelo es esférico (Muñoz,1987) y a una distancia tres veces mayor cuando el modelo es exponencial o gausiano (Gupta et al., 1997). ii.- Si el rango es corto, es decir, no hay dependencia espacial entre las muestras, esta recomendación no es adecuada y es más prudente establecer un número arbitrario de
112
muestras. En este caso el número de mediciones es función del presupuesto y la precisión que se desea obtener, recurriendo a la estadística clásica para su análisis. iii.- Si se obtiene un plano de isolíneas, a mayor homogeneidad menor número de muestras y vice-versa.
113
VII.4 ANEXO Nº4: Construcción Permeámetro de Nivel Constante
DETALLE CUERPO DEL PERMEAMETRO
PERMEAMETRO
Ver Det.2
Tubo de Acrílico o de Aluminio 5/16" L= var.
Lámina de acrílico e=10 mm Perforación Ø 25 mm
Ver Det.1
Perforación Ø 1 12"
Reservorio de agua Ver Det.
Unión Hermética
Tubo de acrílico Ø 63.5 cm (ext) L=var. e=3mm (mínimo) Ver Det.3
Tubo de acrílico Ø 20 cm (int) L=50 cm e=4mm (mínimo)
Unión Hermética Perforación Ø 57mm
Lámina de acrílico e=10 mm
DETALLE 1
DETALLE 3
Tapón PVC Ø 1 12" Salida de Estanque PVC Ø 1 12"
Unión Hermética
Tubo de acrílico Ø 63.5 cm (ext) L=var. e=3mm (mínimo)
Adaptadores de PVC de ½" x ¾"
DETALLE 2 Goma Cónica
Llave de Bola ½"
Perforación Ø 3/4"
Tuerca 3/8 de válvula avon Tuerca BR ½" x 3/8" Tuerca plana BR ½"
Lámina de acrílico e=10 mm
NOTA: TODAS LAS JUNTAS DEBEN QUEDAR SELLADAS
Las Piezas especiales pueden ser adquiridas en cualquier ferretería, pero como ayuda se dan algunas indicaciones.
1 llaves de bola Marca tigre ½”
1 Adaptadores de PVC de ½” x ¾” 114
1 Salida de estanque PVC HID 1 1/2” 1 Tapón de PVC 1 1/2” 1 Tuerca 3/8 de válvula avon 1 goma cónica ¼ 1 H. Tuerca BR ½” x 3/8” 1 Tuerca plana BR ½”
$245 (*) $48 (*) $742 (*) $218 (*)
(*): Comprado en: Sergio Adet y Cía. Fray Camilo Henríquez 741 (Precio de referencia Enero de 2003)
Tubo de aluminio 5/16
$350/m
Comprado en:. Fray Camilo Henríquez 754
Tubos de acrílico: Acrílicos Norglas S.A.
Sta Elena 1781.
Dimensiones: D ext (mm) 6.3 9.5 12.7 19.0 19.0 25.4 31.7 38.1 50.8 63.5 76.2 101.6
e (mm) 1.5 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3
Precios: D. ext: 6.3mm: $970 Largo: 1.8m Precio D. ext: 38.1mm: $14.000 Largo: 1.8m Para otras dimensiones de tubos de acrílico se deben mandar a hacer. Consultar a Don Javier Coñopan Fono:09-7524893.
115
