Método Mononobe-Okabe
Teoría elaborada por Mononobe y Okabe, que modela el comportamiento de una cuña que se desliza sobre un plano de falla, actuando sobre sobre un muro de contención. Es similar a la teoría estática de Coulomb, sin embargo, toma en cuenta dos acciones adicionales: las componentes vertical vertical y horizontal producidas por por el sismo. Se obtienen al multiplicar el peso de la cuña por el coeficiente respectivo (vertical y horizontal). Este método se atiene a las siguientes simplificaciones: simplificaci ones: y y y
y y
y
y
La
fundación fundación es indeformable. indeformable. Los desplazamientos laterales son despreciables. El desplazamiento del estribo está entre 1/1000 y 5/1000 de la altura, en la parte superior. El suelo es granular y no-saturado. La cuña de suelo se comporta c omporta como un sólido rígido y las aceleraciones ace leraciones inducidas sobre éste son uniformes. La superficie de falla del suelo de relleno es plana y pasa por el pie de la tablaestaca. La tablaestaca es lo suficientemente larga como para considerar despreciables los efectos de borde.
Limitaciones del método: y y
y
Las variables no son
independientes entre sí. Muchos de los parámetros de las ecuaciones provienen de factores geotécnicos, que tienen sus imprecisiones. te rremoto. Aleatoriedad e incertidumbre del terremoto.
Este método puede considerarse conservador, ya que varias estructuras que no han cumplido los requisitos establecidos de acuerdo a la fórmula de Mononobe Okabe han resistido sismos severos. severos. Esto se debe a que las las estructuras se movieron y el método establece una base inmóvil; sólo permite un desplazamiento en la parte superior.
Empuj e Activo La
solución consiste en determinar el empuje activo activ o dinámico (E ad), planteando el problema como se muestra en la Figura X.
F es la resultante de las fuerzas normales y
cortantes resistentes a lo largo de la superficie de falla y Ead son las fuerzas sísmicas detrás del muro.
Corregir
dibujo. Beta debería ser i o alfa, cita debería ser beta y Pae debería
ser Ead. Figura X. (a) Análisis de fuerza en la cuña de Mononobe Okabe. (b) Equilibrio de fuerzas sobre la cuña. Fuente: Diseño Sísmico de Muros de Contención. Valenzuela.
El coeficiente activodinámico para muros, de acuerdo a la metodología Mononobe Okabe se puede determinar de la siguiente manera:
Sin embargo, como se está trabajando con una tablaestaca y el muelle es de superficie plana, tanto (inclinación del muro) como (pendiente del relleno), son 0. Por lo tanto, la ecuación anterior toma la forma:
En donde : Ángulo de fricción entre el muro y el suelo.
: Ángulo de fricción del suelo.
(coeficiente sísmico horizontal) puede obtenerse directamente de la ecuación , donde es un valor que se determina regionalmente, de acuerdo a los daños históricos causados por terremotos. Igualmente, El valor de
Puerto Caldera se localiza en Esparza, Puntarenas. Por lo tanto, está es zona sísmica III (de acuerdo al CSCR2002). Además, el suelo sobre el que está sustentado el relleno es un xxx, lo que hace que, de acuerdo al CSCR2002, califique como un Sitio Tipo S x. Con estos dos datos, se puede utilizar la tabla 2/2 del CSCR2002 y encontrar el coeficiente sísmico horizontal kh. El kv es determinado arbitrariamente por el encargado del análisis, y se puede estimar basándose en la proximidad de fallas. Tipo de sitio Zona II Zona III Zona IV S1 0,15 0,15 0,20 S2 0,15 0,20 0,20 S3 0,15 0,20 0,25 S4 0,15 0,20 0,25 Cuadro X. Coeficientes dinámicos para distintos tipos de suelo y según el tipo de zona. Fuente: CSCR2002
El empuje activo dinámico viene dado por la expresión:
En donde
: peso unitario del suelo. H: altura del relleno.
El coeficiente de empuje activo de Coulomb está dado por:
Igualmente, el empuje activo se obtiene de la teoría elástica de Coulomb:
El incremento de empuje es la resta del empuje activo al empuje activo dinámico:
De acuerdo a éste método, el empuje resultante debería de ubicarse a 0,3H, medido desde la base. Sin embargo, las investigaciones llevadas a cabo por Seed y Whitman, indican que se puede llegar a una mejor aproximación al aplicar el empuje activo y el cambio de empuje activo dinámico en los siguientes puntos: o
o
actúa a 1/3 de H, medido desde la base. actúa a 0,6 de H, medido desde la base.
Entonces, la localización del empuje activo resultante, a partir del fondo del muro, es:
Simplificaciones del
método Mononobe Okabe para determinar el empuje activo
resultante
Seed (1970) y Terzariol et al. (1987) buscaron la manera de eliminar algunos de estos parámetros y determinaron que el ángulo no tiene prácticamente influencia en la fórmula. De la misma forma, hallaron que el ángulo de fricción interna es la variable más significativa. La pendiente del relleno i debe estar limitada para que la fórmula no sea indeterminada. En la Figura X, se observa la variación del coeficiente de empuje K ad en función del ángulo de fricción, el componente sísmico horizontal y la inclinación del muro . Cabe recordar que, para tablaestacas, =0.
Se puede apreciar la relevancia del ángulo de fricción, especialmente a medida que aumenta el kh. No se considera una mala práctica el eliminar de la ecuación el coeficiente de empuje vertical kv, a menos de que la falla que originó el sismo esté cercana. En estudios posteriores, Terzariol et al. (1987) demostraron que no existen variaciones significativas si en lugar deconsiderar dos empujes (E ad y Ead), se considera el empuje total actuando a 0,5 H. Dos fórmulas simples para encontrar el coeficiente de empuje activo por eventos sísmicos se encontraron al hacer k v=i ==0. Se hace kv=0 ya que la componente vertical del sismo no es determinante a menos de que la estructura se localice muy cerca de la falla donde se originó el sismo.
Si 0,2
h
Estas dos fórmulas fueron desarrolladas pensando en la sismicidad de argentina y están establecidas en el INPRES-CIRSOC 103. Para este método simplificado, se puede seguir el siguiente procedimiento: 1) 2) 3) 4)
Obtener K apor medio del método de Coulomb. Determinar el coeficiente k h. Determinar utilizando la fórmula que corresponda. Obtener
de la siguiente manera: = + K
a
5) El empuje activo dinámico total:
Finalmente, se aplica este esfuerzo a una altura de 0,5H para realizar las verificaciones estáticas que correspondan.
Empuj e Pasivo
De acuerdo a la teoría elástica de Coulomb, el empuje pasivo del suelo es:
Donde K p es el inverso del coeficiente activo. Ahora,
para encontrar el coeficiente de empuje pasivo dinámico K pd:
Haciendo las mismas simplificaciones que para K ad (tanto como i =0):
El empuje pasivo dinámico es:
diferencia del empuje activo, donde el sismo ayuda a aumentar el empuje activo sobre el muro, en el empuje pasivo el sismo más bien disminuye el aporte que pueda dar el suelo en condición pasiva sobre el muro. Así, se tiene entonces: A
Entonces, la localización del empuje pasivo resultante, a partir del fondo del muro, es:
