MÉTODO DE ZIEGLER-NICHOLS:
INTRODUCCIÓN: el método de ZieglerNichols permite ajustar o “sintonizar” un regulador PID de f orma empírica , sin necesidad de conocer las ecuaciones de planta o sistema controlado. Estas reglas de ajuste propuestas por Ziegler y Nichols fueron publicadas en 1942 y desde entonces es uno de los métodos de sintonización mas apliamente difundido y utilizado. Los valores propuestas por este método intentan conseguir en el sistema realimentado un respuesta al escalon con un sobrepulso máximo de 25%, que es un valor robusto con buenas características de rapidez y estabilidad para la mayoría de los sistemas. el método de sintonización sintonización de reguladores PID de Ziegler-Nichols permite ddefinir las ganancias proporcionales, proporcionales, integral y derivativa a partir de las respuestas del sistema en lazo abierto o a partir de la respuesta del en lazo cerrado. Cada uno de los dos ensayos se ajusta mejor a un tipo de sistema.
OBJETIVOS:
conocer del método de ziegler-nichols su uso en el sistema de control sus ventajas y desventajas de ese método
MARCO TEORICO: Métodos de sintonización de controladores PID Sintonizar un controlador PID significa establecer el valor que deben tener los parámetros de Ganancia (Banda Proporcional), Tiempo Integral (Reset) y Tiempo derivativo (Rate), para que el sistema responda en una forma adecuada. La primera etapa de todo procedimiento de sintonización consiste en obtener la información estática y dinámica del lazo. Existen diversos métodos para ajustar los parámetros de controladores PID, pero todos caen dentro de dos tipos: Métodos en Lazo Cerrado: las informaciones de las características del lazo se obtienen a partir de un test realizado en lazo cerrado, usualmente con un consolador con acción proporcional pura.
Sintonización por la respuesta escalón: Este método de sintonización se adapta bien a los sistemas que son estables en lazo abierto y que presentan un tiempo de retardo desde que reciben la señal de control hasta que comienzan a actuar.
Para poder determinar la respuesta al escalón de la planta o sistema controlado, se debe retirar el controlador PID y sustituirlo por una señal escalón aplicada al accionador
En la siguiente figura se muestra la modificación que hay que realizar al sistema de control en lazo cerrado para convertirlo en un sistema en lazo abierto que responda a una señal escalón, retirando el controlador PID:
En la imagen siguiente se puede ver representado en rojo la entrada escalón al accionador o señal c(t). En azul se representa la salida del sistema medida por el sensor o señal h(t). El escalón de entrada c(t) debe estar entre el 10% y el 20% del valor nominal de entrada. Como puede apreciarse, la respuesta del sistema presenta un retardo, también llamado tiempo muerto, representado por T1.
Para calcular los parámetros se comienza por trazar una línea recta tangente a la señal de salida del sistema (curva azul). Esta tangente está dibujada en la imagen con una recta a trazos. El tiempo T1 corresponde al tiempo muerto. Este es el tiempo que tarda el sistema en comenzar a responder. Este intervalo se mide desde que la señal escalón sube, hasta el punto de corte de la recta tangente con el valor inicial del sistema, que en este caso es el valor 25ºC El tiempo T2 es el tiempo de subida. Este tiempo se calcula desde el punto en el que la recta tangente corta al valor inicial del sistema hasta el punto en el que la recta tangente llega al valor final del sistema .
Además de estos dos tiempos característicos también hay que calcular la variación de la señal escalón dX y la variación de la respuesta del sistema dY. En el caso de ejemplo que aparece en las imágenes, la variación de la señal escalón corresponde a dX = 5 voltios de señal de control c(t) y la variación del sistema corresponde a dY = 200ºC medidos por el sensor h(t). A partir de estos valores se puede calcular la constante del sistema Ko: Ko = (dX * T2) / (dY * T1) Y a partir de la constante Ko se pueden calcular los parámetros del controlador PID con acción solo proporcional (P), proporcional e integral (PI) o proporcional integral y derivativa (PID):
Kp
Ti
P
Ko
PI
0.9*Ko
3.3*T1
PID
1.2*Ko
2*T1
Td
0.5*T1
La constante Kp corresponde a la ganancia proporcional, Ti es la constante de tiempo integral y Td es la constante de tiempo derivativa. En el caso de tener el controlador PID configurado con las ganancias integral Ki y derivativa Kd en vez de los tiempos Ti y Td, hay que tener en cuenta las siguientes relaciones entre ellos:
Ki = Kp / Ti Kd = Kp * Td Con lo cual la tabla de valores para ajustar el controlador PID será la siguiente: Kp
Ki
P
Ko
PI
0.9*Ko
0.27*Ko/T1
PID
1.2*Ko
0.60*Ko/T1
Kd
0.60*Ko*T1
Ejemplo de sintonización de PID con la respuesta al escalón En el ejemplo que aparece en las imágenes anteriores se ha utilizado la simulación de un horno realizada con una hoja de cálculo:
Control de temperatura Para calcular los parámetros del sistema se fuerza una respuesta al escalón fijando la señal de control en 0 voltios con un escalón de 5 voltios. El sistema responde cambiando desde 25 grados centígrados a 225 grados centígrados. Los tiempos son los que aparecen en las gráficas anteriores, con lo cual los valores de la curva de respuesta del sistema son los siguientes: dX = 5 - 0 = 5 voltios dY = 225 - 25 = 200 ºC T1 = 2.2 - 1 = 1.2 segundos T2 = 13.8 - 2.2 = 11.6 segundos A partir de estos valores se pueden calcular los parámetros del regulador PID: Ko = (dX * T2) / (dY * T1) = (5 * 11.6) / (200 * 1.2) = 0.242 V/ºC Kp
Ki
P
0.242
PI
0.218
0.055
PID
0.290
0.121
Kd
0.174
Después de introducir los valores Kp, Ki y Kd en el PID se obtiene la siguiente respuesta:
Ahora se pueden ajustar a mano los parámetros del PID para conseguir una respuesta un poco más estable y rápida. Se ha aumentado la ganancia derivativa y reducido la integral para reducir las oscilaciones: Kp = 0.28 Ki = 0.10 Kd = 0.21 Como resultado, el sistema se estabiliza ahora en 12 segundos:
En todos los casos se ha limitado la respuesta integral de forma que valga cero si el error es mayor de 40ºC. Este modo de funcionamiento de la ganancia integral es llamado anti-windup, sirve para evitar un sobrepico excesivo en la respuesta. Este sobrepico se produce porque el control integral aumenta mientras el accionador se encuentra saturado, de forma que acumula un valor demasiado alto y no ajustado a la respuesta real del sistema.
Sintonización por la ganancia crítica en lazo cerrado Este método no requiere retirar el controlador PID del lazo cerrado. En este caso sólo hay que reducir al mínimo la acción derivativa y la acción integral del regulador PID. El ensayo en lazo cerrado consiste en aumentar poco a poco la ganancia proporcional hasta que el sistema oscile de forma mantenida ante cualquier perturbación. Esta oscilación debe ser lineal, sin saturaciones. En este momento hay que medir la ganancia proporcional, llamada ganancia crítica o Kc, y el periodo de oscilación Tc en segundos.
Una vez hallados estos dos parámetros se pueden calcular los parámetros del controlador PID con acción solo proporcional (P), proporcional e integral (PI) o proporcional integral y derivativa (PID): Kp
Ti
P
0.50*Kc
PI
0.45*Kc
0.83*Tc
PID
0.59*Kc
0.50*Tc
Td
0.125*Tc
Si los valores de tiempo Ti y Td se traducen a ganancias, se obtiene: Ki = Kp / Ti
Kd = Kp * Td Kp P
0.50*Kc
PI
0.45*Kc
PID
0.59*Kc
Ki
Kd
0.54*Kc/Tc 1.18*Kc/Tc 0.074*Kc*Tc
Ejemplo de sintonización de PID con la ganancia crítica Vamos a realizar una sintonización del sistema térmico simulado anteriormente:
CONTROL DE TEMPERATURA La primera operación será la de anular las acciones derivativa e integral: Kd = 0 Ki = 0 Si el sistema PID utilizase tiempos, habría que hacer Td = 0 y Ti = infinito A continuación se fija una temperatura de trabajo en la referencia y se aumenta la ganancia proporcional hasta conseguir una respuesta oscilatoria mantenida. Con una ganancia proporcional Kp = 0.40 la respuesta todavía está amortiguada:
Al aumentar la ganancia proporcional hasta Kp = 0.43 se obtiene una respuesta con oscilaciones mantenidas:
Al aumentar la ganancia hasta Kp = 0.45, las oscilaciones crecen en el tiempo.
En este caso, por lo tanto, la ganancia crítica y el periodo son: Kc = 0.43 Tc = 21/4 = 5.3 A partir de este valor se calculan los parámetros del controlador PID:
Kp P
0.215
PI
0.195
Ti
4.40
Td
PID
0.254
2.65
0.663
Kp
Ki
Kd
P
0.215
PI
0.195
0.044
PID
0.254
0.096
0.169
Como puede comprobarse, los valores son semejantes a los valores obtenidos anteriormente con el método de la respuesta al escalón. Introduciendo estos valores en la hoja de cálculo se obtiene la siguiente respuesta del sistema térmico con controlador PID:
En este caso también se puede terminar de afinar el regulador PID a mano para conseguir una respuesta un poco más rápida y estable.
Métodos en Lazo Abierto: la características estáticas y dinámicas de la planta (Elemento Final de Control + Proceso + Transmisor) se obtienen de un ensayo en lazo abierto, generalmente la respuesta a un escalón (Curva de Respuesta).
Método de Ziegler y Nichols en Lazo Cerrado o de la Oscilaciones sostenidas. El Método consiste en obtener la respuesta de la señal medida a una perturbación (por ejemplo un pulso en el set point) con controlador proporcional. Se observa la respuesta y si es amortiguada, se incrementa la ganancia hasta lograr Oscilaciones Sostenidas (oscilación con amplitud constante). La ganancia del controlador
(proporcional) en este caso se denomina “Ganancia Última” y se nota Kcu y el período de la oscilación se llama “Período Último” u. Los valores recomendados de sintonización son:
