MÉTODO DE TRAMOS FIJOS.docx

MÉTODO DE TRAMOS FIJOS Este método es aplicable tanto para canales prismáticos como no prismáticos. Se utiliza para calcular el tirante  y 2 que se presenta en una sección (2) previamente especifcada de un tramo de longitud Δ x  a partir del tirante conocido  y ! en la sección (!) " los demás datos.

Deduccion de la formula 1

Considerando un tramo del canal con secciones (1) y (2) separadas entre sí una una dist distan anci cia a

∆x

como como se mues muestr tra a en la Figu Figura ra 8-28 8-28.. La ley ley de

conservación de energía establece ue ! 2

2

V  1 1 V 2 Z 1 + y 1 + α .  = Z 2+ y 2 + α .  + h f  1  1 −2 2g 2g 2

"e la Figura 8-28 para #ngulos peue$os se cumple ue !

tgθ= senθ= S 0=

%s decir! 1−¿ Z 2=S 0 . ∆ x

Z ¿

Z 1− Z 2 ∆x

1.

"e acuerdo con el concepto de energía especí&ica' energía re&erida al &ondo del canal' se puede escribir! 2

V 1  E= y 1+ α . 2g

2.

i en el tramo no eisten singularidades' la perdida de energía

h f  1 1 −2  ' se se

debe eclusivamente a la &ricción' por lo tanto! 2

h f  1 1 −2=∫ S f  . dx 1

i las secciones (1) y (2) est#n su&icientemente cercanas puede aproimarse! h f  1 1 −2=

S f  1 1 + S f  2 2 2

. ∆ x =S´ f  . dx

ustituyend ustituyendo o valores en la ecuación (8-*+) y resolviendo resolviendo para

3.

∆x

' se

tiene! S 0 ∆ x + E 1= E2 + S´ f  ∆ x S 0 ∆ x − S´f  ∆ x = E2− E1

∆ x=

 E2− E 1 S0−  ´ S f 

"onde! ∆ x  , "istancia del tramo desde una sección (1) de características conocidas

asta otra en ue se produce un tirante

 y 2 2

 V  E  y α  = + , %nergía especi&ica (  ) para los tramos (1) y (2) 2g

 E1 , E 2

S 0 , endiente del &ondo del canal S´ E , endiente promedio de la línea de energía S´ f  =

S f  1 1 + S f  2 2

( )

V .n S f  = 2/ 3  R

2

ECUACIÓN DEL MÉTODO #a ecuación de este método es en esencia la misma del método directo por tramos salvo en la $orma fnal esto es en $unción de la variable por calcular. %e la ecuación (&') se tiene*

Δ x + distancia especifcada del tramo desde una sección (!) de caracter,sticas conocidas -asta la sección (2) donde el tirante es desconocido. desconocido.

PROCEDIMIENTO DE CLCULO onocidas las caracter,sticas -idráulicas en la sección (!) " la longitud del tramo Δ x  la cual es positiva si los cálculos se realizan -acia aguas aba/o " negativa si los cálculos son -acia aguas arriba de la sección (!) el procedimiento consiste en suponer un valor tentativo del tirante y 2 en la sección (2) " a/ustar por tanteos dic-o valor -asta que con alg0n valor supuesto de este se satis$aga s atis$aga la igualdad de los dos miembros de la ecuación (&'1). El procedimiento de cálculo para este método es como sigue* !.'dentifcar el tramo donde se realizan los cálculos (3igura &'24) siendo el  y inicial ( yi  yi) el tirante de la sección de control " la longitud # del tramo conocido.

2.'%e$inir el n0mero de divisiones 5 que tendrá el tramo " calcular Δ x *

%onde* Δ x + longitud de cada división este valor será (6) si los cálculos se realizan -acia aguas aba/o " (') -acia aguas arriba. L + longitud del tramo

5 + numero de tramos a calcular #a primera división tendrá como tirante  y ! al tirante inicial (tirante de la sección de control) " como distancia conocida a Δ x  con estos datos proceder a calcular 2.  y 2. #as divisiones subsiguientes tendrán como  y ! ! al y 2 de la sección anterior " para el Δ x  se calculara el nuevo  y 2. 2. 7.' alcular la constante C a partir del tirante  y ! conocido Q So n " Δ x 

.' alcular  y 2 de la división utilizando el proceso de tanteos es decir dando valores a  y 2 " calculando el valor de f ( y2  y2).

#a solución adecuada de  y 2 2 será aquella que -ace que*

8.' 9epetir los cálculos para la siguiente división calculando el  y 2 correspondiente -asta completar con todas las divisiones del tramo. .' :abular los valores de  x " y .

;ara ordenar los cálculos es conveniente tabular los resultados como se muestra en la  :abla  :abla &'1. El signifcado de cada columna es*

Columna !"
Columna #" >alor de Δ x entre la sección en estudio " la sección anterior

generalmente constante.

Columna $" ;roducto de la pendiente de $ondo por la columna 2 generalmente constante.

Columna %" ;ro$undidad ;ro$undidad en la sección. El la fla ! para un  y1 conocido se calculan los valores de las columnas 8  1 & 4 != !! !2 " !7 los valores de las columnas ! !8 " ! no se pueden calcular porque requieren cálculos con  y 2. 2. En la fla 2 para un  y2 supuesto se calculan los valores de las columnas desde la 8 -asta la !.

Columna &"  A = (b + Zy ) y   y  Columna '" P + b 6 2 y !6 Z 2 Columna (" R = A/P Columna )" R2/3 Columna *" V = Q/A 2?2g Columna !+" V 2?2 2?2g (columna  6 columna !=) Columna !!" E = y + V 2?2

Columna !#" columna 7 6 columna !!

Columna !$"

Columna !%" ,ara la- 0la- !1 #

,romedio de lo- .alore- de la columna !$/

Columna !&" columna ! por columna 2. Columna !'" columna !! 6 columna !8 de la fla 2. El valor supuesto de  y 2 será el adecuado si el resultado obtenido en la columna ! para la fla 2 es igual o sufcientemente pró@imo al de la columna !2 para la fla !. En caso de que

no $uera toda la l,nea de cálculos de la fla 2 debe ser eliminada " se deben comenzar nuevamente los cálculos con otro valor tentativo de  y 2 -asta que se cumpla con la igualdad de valores de las columnas ! " !2.

 :AB#A  :AB#A &'1 :abulación :abulación para el método método de los tramos f/os. ( Adaptado  Adaptado d* C. >illón B.)