CONCRETO ARMADO II
UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS PERUANAS ESCUELA DE INGENIERÍA Y ARQUITECTURA CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
MÉTODO DE LOS COEFICIENTE COEFICIENTE DEL DEL ACI
AUTOR: PILLACA PILLACA CABRERA CABRERA DEIVIS DOCENTE DE ASIGNATURA: ING.
CONCRETO ARMADO II
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN..................... ............................... ..................... ..................... ................................................ ...................................... 3 MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI O MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO 4 DISEÑO PRELIMINAR..................... ................................ ..................... ..................... ..................................... .......................... 4 LIMITACIONES .................... ............................... ..................... ..................... ................................................ ..................................... 6 13.6.2. Momento isostti!o m"#o$"%o tot"& '"$" (n t$"mo..........................8 13.6.3 Momentos m"#o$"%os ne)"ti*os # 'ositi*os..................................11 13.6.3.6 Re+(isito es'e!i"& '"$" &" t$"ns,e$en!i" %e !"$)" ent$e &" &os" # (n" !o&(mn" %e -o$%e..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................12 ..........12 13.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,$"n/"s %e !o&(mn"...........................13 13.6.0 Momentos m"#o$"%os en &"s *i)"s................................................18 13.6.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,"/"s inte$me%i"s.............................18 13.6. Momentos m"#o$"%os en !o&(mn"s # t"-i+(es..............................18 13.. COEFICIENTES DE MOMENTO PARA EL MÉTODO MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO..................... ............................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ......................19 ............19 CONCLUSIÓN..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 23 E/em'&o A'&i!"!i4n %e& M5to%o %e Diseo Di$e!to " (n" &os" en %os %i$e!!iones !on *i)"s.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ............................ .................. 24 ................................ ..................... ..................... ..........................34 ...............34 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA.....................
CONCRETO ARMADO II
CONTENIDO
INTRODUCCIÓN..................... ............................... ..................... ..................... ................................................ ...................................... 3 MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI O MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO 4 DISEÑO PRELIMINAR..................... ................................ ..................... ..................... ..................................... .......................... 4 LIMITACIONES .................... ............................... ..................... ..................... ................................................ ..................................... 6 13.6.2. Momento isostti!o m"#o$"%o tot"& '"$" (n t$"mo..........................8 13.6.3 Momentos m"#o$"%os ne)"ti*os # 'ositi*os..................................11 13.6.3.6 Re+(isito es'e!i"& '"$" &" t$"ns,e$en!i" %e !"$)" ent$e &" &os" # (n" !o&(mn" %e -o$%e..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ....................12 ..........12 13.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,$"n/"s %e !o&(mn"...........................13 13.6.0 Momentos m"#o$"%os en &"s *i)"s................................................18 13.6.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,"/"s inte$me%i"s.............................18 13.6. Momentos m"#o$"%os en !o&(mn"s # t"-i+(es..............................18 13.. COEFICIENTES DE MOMENTO PARA EL MÉTODO MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO..................... ............................... ..................... ...................... ..................... ..................... ..................... ......................19 ............19 CONCLUSIÓN..................... ............................... ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ................... ........ 23 E/em'&o A'&i!"!i4n %e& M5to%o %e Diseo Di$e!to " (n" &os" en %os %i$e!!iones !on *i)"s.................... ............................... ..................... ..................... ..................... ............................ .................. 24 ................................ ..................... ..................... ..........................34 ...............34 REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA.....................
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INTRODUCCIÓN El Método de D!e"o D#e$to e! %& '#o$ed(e&to )'#o*()do ')#) )&)l+)# !!te()! de lo!)! e& do! d#e$$o&e! !ol$t)do! e*$l%!,)(e&te 'o# $)#-)! -#),t)to#)!. Dedo ) /%e !e t#)t) de %& '#o$ed(e&to )'#o*()do0 l) )'l$)$1& de e!te (étodo !e l(t) ) lo! !!te()! de lo!)! /%e !)t!2)$e& l)! l(t)$o&e! e!'e$2$)d)! e& el )#t3$%lo 45.6.4. Lo! !!te()! de lo!)! e& do! d#e$$o&e! /%e &o !)t!2)$e& e!t)! l(t)$o&e! !e dee& )&)l+)# (ed)&te '#o$ed(e&to! (7! e*)$to! t)l $o(o el Método del P1#t$o E/%,)le&te e!'e$2$)do e& 45.8. E& l) P)#te 9 '#e!e&t)(o! %&) d!$%!1& del Método del P1#t$o E/%,)le&te0 ;%&to $o& e;e('lo! de d!e"o. Co& l) '%l$)$1& de ACI 54<=<50 el Método de D!e"o D#e$to !('l2$1 e&o#(e(e&te el )&7l!! de lo! (o(e&to! (o(e&t o! de lo! !!te()! de lo!)! e& do! d#e$$o&e!0 >) /%e !e el(&)#o& todo! lo! $7l$%lo! de l)! #-de$e! ')#) dete#(&)# lo! (o(e&to! de d!e"o e& %& t#)(o e*t#e(o. L)! e*'#e!o&e! ')#) $)l$%l)# l) d!t#%$1& e& 2%&$1& de l) #el)$1& de #-de+ ? e$ 2%e#o& #ee('l)+)d)! 'o# %&) t)l) de $oe2$e&te! de (o(e&to ')#) d!t#%# lo! (o(e&to! tot)le! e& lo! t#)(o! 2&)le! @45.6.5.5. Ot#o $)(o &t#od%$do 2%e /%e l) )&te#o# e$%)$1& )'#o*()d) @45= ')#) t#)&!2e#e&$) de (o(e&to &o )l)&$e)do e&t#e l) lo!) > %&) $ol%(&) &te#o# t)(é& !e !('l2$10 el(&)&do el té#(&o de ? e$. A ')#t# de e!to! $)(o! el Método de D!e"o D#e$to !e t#)&!2o#(1 e& %& '#o$ed(e&to de d!e"o ,e#d)de#)(e&te d#e$to0 %&o /%e 'e#(te dete#(&)# todo! lo! (o(e&to! de d!e"o (ed)&te l) )'l$)$1& de $oe2$e&te! de (o(e&to. Ade(7!0 !e &$o#'o#1 %& &%e,o )#t3$%lo 45.6.5.60 /%e $o&te&e %& #e/%!to e!'e$)l ')#) el el $o#te dedo ) l) t#)&!2e#e&$ t#)&!2e#e&$) ) de (o(e&to e&t#e %&) lo!) !& !& ,-)! > %&) $ol%(&) $ol%(&) de o#de0 o#de0 > /%e !e )'l$) $%)&do $%)&do !e %tl+)& lo! $oe2$e&te! de (o(e&to )'#o*()do! de 45.6.5.5. Ve# l) d!$%!1& del )#t3$%lo 45.6.5.6 ) $o&t&%)$1&. )!t) l) ed$1& 4< del C1d-o @#e,!)d) e& 490 el )#t3$%lo R45.6.5.5 &$l%3) %& Método de R-de+ Mod2$)do /%e #e2le;)) l) d!t#%$1& o#-&)l0 > /%e 'e#(t3) $o&2#()# /%e l)! )>%d)! ')#) el d!e"o > el !o2t)#e )!)do! e& l) d!t#%$1& o#-&)l e& 2%&$1& de l) #el)$1& de #-de+ ?e$ )& e#)& )'l$)le!. El Método de R-de+ Mod2$)do !e el(&1 del )#t3$%lo R45.6.5.5 e& l) ed$1& 4H del del C1d-o > el $o(e&t)#o.
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MÉTODO DE LOS COEFICIENTES DEL ACI O MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO El Método de D!e"o D#e$to $o&!!te e& %& $o&;%&to de #e-l)! ')#) l) d!t#%$1& de (o(e&to! ) l)! !e$$o&e! de lo!) > de ,-)! > !(%lt7&e)(e&te el $%('l(e&to de lo! #e/%!to! de !e-%#d)d > l) ()>o#3) de lo! #e/%!to! de 2%&$o&)(e&to. Co&!!te e& t#e! ')!o! 2%&d)(e&t)le!0 $o(o !e (%e!t#) ) $o&t&%)$1&: El (étodo de lo! $oe2$e&te! del ACI e! tl ')#) $)l$%l)#0 de ()&e#) )'#o*()d)0 lo! (o(e&to! 2le*o#e! > l)! 2%e#+)! $o#t)&te! e& ,-)! $o&t&%)! > e& lo!)! e& %&) d#e$$1&0 $%)&do e!to! !o& dedo! ) $)#-)! -#),t)$o&)le!. Co&!dé#e!e %&) ,-) $o& %&) l%+ l#e e&t#e )'o>o!0 l& > $o& %&) $)#-) %&2o#(e %J e& l) #e)ld)d0 !%! )'o>o! &o !o& & -o+&e! 'e#2e$to!0 & e('ot#)(e&to! 'e#2e$to!0 te&e& %& -#)do de #e!t#$$1& ) l) #ot)$1& !e e&$%e&t#) e& )l-& '%&to &te#(edo e&t#e e!to! do! e*t#e(o! te1#$o!. El (étodo $o&!!te e& (od2$)# el '#od%$to % * l 9& 'o# %& $oe2$e&te /%e !e e!$o-e e& 2%&$1& del -#)do de #e!t#$$1& ) l) #ot)$1& e& lo! )'o>o! de l) ,-)
Dete#(&)$1& del (o(e&to e!t7t$o ()>o#)do tot)l. D!t#%$1& del (o(e&to e!t7t$o ()>o#)do tot)l ) l)! !e$$o&e! de (o(e&to! &e-)t,o! > 'o!t,o!. D!t#%$1& de lo! (o(e&to! ()>o#)do! &e-)t,o! > 'o!t,o! ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) > $e&t#)le! > ) l)! ,-)!0 ! l)! K)>. L) d!t#%$1& de (o(e&to! ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) > $e&t#)le! !e %!) t)(é& e& el (étodo del P1#t$o E/%,)le&te.
DISEÑO PRELIMINAR A&te! de '#o$ede# $o& el Método de D!e"o D#e$to e! &e$e!)#o dete#(&)# %&) )lt%#) de lo!) '#el(&)# K ')#) $o&t#ol)# l)! 2le$K)!0 de )$%e#do $o& lo! #e/%!to! de )lt%#) (3&() d)do! e& el )#t3$%lo .H.5. T)&to l) T)l) 4<=4 $o(o l) F-%#) 4<=5 !e '%ede& %tl+)# ')#) !('l2$)# el $7l$%lo de l) )lt%#) (3&(). P)#) lo! !!te()! de lo!)! !& ,-)!0 e& e!t) et)') del '#o$e!o de d!e"o e! )$o&!e;)le ,e#2$)# l) #e!!te&$) )l $o#te de l) lo!) e& l) '#o*(d)d de l)! $ol%(&)! % ot#o! )'o>o! de )$%e#do $o& el #e/%!to e!'e$)l ')#) el $o#te e& lo!)! @44.49. Ve# l) d!$%!1& !o#e el )#t3$%lo 45.H. e& l) P)#te 4<. U&) ,e+ /%e !e K) !ele$$o&)do %&) )lt%#) de lo!)0 el Método de D!e"o D#e$to0 el $%)l 7!$)(e&te $o&!!te e& %& '#o$ed(e&to de )&7l!! e& t#e! ')!o!0 ('l$): @4 dete#(&)# el (o(e&to e!t7t$o ()>o#)do tot)l ')#) $)d) t#)(o0
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@9 d,d# el (o(e&to e!t7t$o ()>o#)do tot)l e& %& (o(e&to 'o!t,o > ot#o (o(e&to &e-)t,o e& $)d) t#)(o0 > @5 d!t#%# lo! (o(e&to! 'o!t,o! > &e-)t,o! ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) > l)! 2#)&;)! &te#(ed)! e& l) d#e$$1& t#)&!,e#!)l. P)#) e2e$t%)# el )&7l!! el !!te() de lo!)! !e d,de e& 2#)&;)! de d!e"o $o('%e!t)! 'o# %&) 2#)&;) de $ol%(&) (7! do! (ed)! 2#)&;)! &te#(ed)!0 !e-& lo de2&do e& lo! )#t3$%lo! 45.9.4 > 45.9.9 > $o(o !e l%!t#) e& l) F-%#) 4=4. E& el $)!o de lo! !!te()! de lo!)! e& lo! $%)le! l)! lo&-t%de! de t#)(o ,)#3)& ) lo l)#-o de l) 2#)&;) de d!e"o0 el d!e")do# dee#7 )'l$)# !% $#te#o '#o2e!o&)l ')#) )'l$)# l)! de2&$o&e! d)d)! e& el )#t3$%lo 45.9.4.
Tabla 18-1 – Altura mínima para sistemas de losas en dos direcciones (Armadura
Grado 60) 4
Rel)$1& e&t#e l) #-de+ de l)! ,-)! de o#de > l) #-de+ de l) lo!) ? .< @.H.5.5 9 Lo&-t%d del 7)$o 5J )lt%#) 409HK @45.5.8 5 K(&. H &. ')#) ?( 90J K(&. 50H &. ')#) ? ( 90 @.H.5.5
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Figura 18-2 – Detalles de los ábacos (13.3.7)
Figura 18-3 – Altura mínima para sistemas de losas en dos direcciones (ver abla
1!"1) LIMITACIONES El Método de D!e"o D#e$to !1lo e! )'l$)le $%)&do !e !)t!2)$e& l)! l(t)$o&e! l%!t#)d)! e& l) F-%#) 4=9: 4. E& $)d) d#e$$1& dee K)e# t#e! o (7! t#)(o! $o&t&%o!J 9. Lo! ')&ele! de lo!) dee& !e# #e$t)&-%l)#e!0 $o& %&) #el)$1& e&t#e l) l%+ ()>o# > l) l%+ (e&o# @(edd)! e&t#e lo! $e&t#o! de lo! )'o>o! &o ()>o# /%e 9J 5. L)! lo&-t%de! de l)! l%$e! !%$e!,)! e& $)d) d#e$$1& @(edd)! e&t#e lo! $e&t#o! de lo! )'o>o! &o dee& d2e## e& (7! de 45 de l) l%+ ()>o#J . L)! $ol%(&)! &o dee& e!t)# de!)l&e)d)! #e!'e$to de $%)l/%e# e;e /%e %&e $e&t#o! de $ol%(&)! !%$e!,)! (7! de 4 de l) l%+ @e& l) d#e$$1& del de!)l&e)(e&toJ H. L)! $)#-)! dee& !e# %&2o#(e(e&te d!t#%d)!0 > l) !o#e$)#-) &o ()>o#)d) o de !e#,$o &o dee !e# ()>o# /%e do! ,e$e! l) $)#-) 'e#()&e&te &o ()>o#)d) o de !e#,$o @LD 9J 6. P)#) l)! lo!)! e& do! d#e$$o&e! $o& todo! !%! l)do! )'o>)do! e& ,-)!0 l) #-de+ #el)t,) de l)! ,-)! e& do! d#e$$o&e! 'e#'e&d$%l)#e! dee !)t!2)$e# lo! #e/%!to! (3&(o! > (7*(o! e!'e$2$)do! e& el )#t3$%lo 45.6.4.6J
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Do&de ?11 > ?12 !e dee& dete#(&)# de )$%e#do $o& l) e*'#e!1& @45=5:
8. L) #ed!t#%$1& de lo! (o(e&to! /%e !e 'e#(te e& el )#t3$%lo <..0 &o !e dee %tl+)# e& el d!e"o de lo! !!te()! de lo!)! $o& el Método de D!e"o D#e$to. Ve# el )#t3$%lo 45.6.8.
Figura 13.6.1. Limitaciones ara la alicaci!n "el #$to"o "e Dise%o Directo.
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13.6.2. Momento isostti!o m"#o$"%o tot"& '"$" (n t$"mo P)#) $)#-) %&2o#(e0 el (o(e&to de d!e"o tot)l Mo ')#) %& t#)(o de l) 2#)&;) de d!e"o !e $)l$%l) !('le(e&te )'l$)&do l) e*'#e!1& $o##e!'o&de&te ) (o(e&to e!t7t$o:
E!. 71389 Se&do: l n l) lo&-t%d de l) l%+ l#e del t#)(o @(edd) e&t#e l)! $)#)! de lo! )'o>o! e& l) d#e$$1& e& /%e !e dete#(&)& lo! (o(e&to!. % @/% l) $o(&)$1& ()>o#)d) de $)#-) 'e#()&e&te > !o#e$)#-)! @l2t90 % 409d406. E& l) F-%#) 4=5 !e de2&e lo /%e e! l) $)#) del )'o>o. U&) l(t)$1& #e/%e#e /%e l) l%+ l#e &o !e to(e (e&o# /%e 6H de l) l%+ (edd) e&t#e lo! $e&t#o! de lo! )'o>o! @45.6.9.H. L) lo&-t%d 9 e! !('le(e&te l) l%+ @e&t#e $e&t#o! t#)&!,e#!)l ) &. S& e()#-o0 $%)&do !e $o&!de#) %& t#)(o )d>)$e&te ) %& o#de > ')#)lelo )l (!(o0 ')#) $)l$%l)# M o !e dee !%!tt%# 9 'o# l) d!t)&$) e&t#e el o#de > el e;e del ')&el de lo!) $o&!de#)do @45.6.9. C%)&do !e $o&!de#e el ,)&o )d>)$e&te > ')#)lelo ) %& o#de0 l) d!t)&$) del o#de )l e;e $e&t#)l del ')&el dee !%!tt%# ) 2 e& l) e$%)$1& @45=.
@) F#)&;) de $ol%(&) ')#) 9 4
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@ F#)&;) de $ol%(&) ')#) 9 4 C%)&do el o#de de %&) 2#)&;) de d!e"o e*te#o# )'o>) !o#e %& t)/%e0 el (o(e&to ()>o#)do #e!!tdo 'o# e!t) 2#)&;) &te#(ed) e! $o(o !e de2&e e& 45.6.6.5 Figura 1&-1 – De#inici$n de las #ran%as de dise&o
Figura 1&-2 – 'ondiciones para la aplicaci$n del análisis por coe#icientes
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Figura 1&-3 – ecciones críticas para determinar los momentos neativos de
dise&o C%)&do l) !e$$1& t#)&!,e#!)l de lo! ele(e&to! de )'o>o &o !e) #e$t)&-%l)#0 @$3#$%lo0 'ol3-o&o #e-%l)#0 et$.0 o !%! l)do! &o !e)& ')#)lelo! ) l) d#e$$1& del e;e $o&!de#)do0 d$K) !e$$1& !e dee !%!tt%# e& lo! $7l$%lo!0 'o# %&) !e$$1& $%)d#)d) e/%,)le&te de -%)l 7#e).
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*iura 13.6.+.,. ecciones cuadradas e-uivalentes para distintos elementos de apoo. 13.6.3 Momentos m"#o$"%os ne)"ti*os # 'ositi*os El (o(e&to e!t7t$o tot)l de %& t#)(o !e d,de e& (o(e&to! de d!e"o 'o!t,o > &e-)t,o $o(o !e l%!t#) e& l) F-%#) 4=. E& l) F-%#) 4= !e l%!t#)& lo! (o(e&to! e& el t#)(o e*t#e(o de %&) 'l)$) 'l)&) o %&) lo!) 'l)&) !& ,-)! de o#de @!!te()! de lo!) !& ,-)! e&t#e !%! )'o>o! &te#o#e! > !& ,-) de o#de. P)#) ot#)! $o&d$o&e! el (o(e&to e!t7t$o tot)l Mo !e d!t#%>e $o(o !e &d$) e& l) T)l) 4=4. Mo(e&to &e-)t,o ()>o#)do '(6) # o Mo(e&to 'o!t,o ()>o#)do '(3) # o 13.6.3.3. E& %& tramo e*tremo 0 el (o(e&to ()>o#)do tot)l # o !e dee d!t#%# $o(o !e &d$) e& l) T)l) 45.6.5.5.
Figura 1&-+ – /omentos en las #ran%as de dise&o
CONCRETO ARMADO II
Tabla 1&-1 – Distribuci$n de los momentos estáticos totales para un tramo etremo
T"-&" 13.6.3.3. D!t#%$1& de lo! (o(e&to! !o!t7t$o! ()>o#)do! tot)le! Mo 13.6.3.6 Re+(isito es'e!i"& '"$" &" t$"ns,e$en!i" %e !"$)" ent$e &" &os" # (n" !o&(mn" %e -o$%e P)#) l)! $ol%(&)! /%e !o'o#t)& %&) lo!) !& ,-)0 l) t#)&!2e#e&$) de $)#-) de l) lo!) d#e$t)(e&te ) l)! $ol%(&)! de )'o>o @!& t#)&!2e#e&$) de $)#-) &te#(ed) ) t#),é! de ,-)! e! %&) de l)! $o&d$o&e! de d!e"o (7! $#3t$)! ')#) lo! !!te()! de 'l)$)! 'l)&)! o lo!)! 'l)&)!. L) #e!!te&$) )l $o#te de l) %&1& ,-)=$ol%(&) e! $#3t$). El d!e")do# &o dee to()# ) l) l-e#) e!te )!'e$to del d!e"o de l)! lo!)! e& do! d#e$$o&e!. Lo! !!te()! de lo!)! e& do! d#e$$o&e! -e&e#)l(e&te !o& )!t)&te tole#)&te! ! !e $o(ete %& e##o# e& l) d!t#%$1& o &$l%!o e& l) $)&td)d de )#()d%#) de 2le*1&0 'e#o &o K)#7 &&-%&) tole#)&$) ! !e $o(ete %& e##o# $#3t$o e& l) #e!!te&$) )l $o#te. L) P)#te 46 $o&te&e #e/%!to! e!'e$)le! ')#) l) t#)&!2e#e&$) de $o#te d#e$to > l) t#)&!2e#e&$) de (o(e&to e& l)! %&o&e! lo!)=$ol%(&). El )#t3$%lo 45.6.5.6 t#)t) l) t#)&!2e#e&$) de (o(e&to 'ote&$)l(e&te $#3t$) e&t#e %&) lo!) !& ,-)! > %&) $ol%(&) de o#de. P)#) )!e-%#)# /%e l) #e!!te&$) )l $o#te 2%e#) )de$%)d) $%)&do !e %tl+))& lo! $oe2$e&te! de (o(e&to )'#o*()do! ')#) t#)(o! e*t#e(o! &d$)do! e& 45.6.5.50 l) ed$1& 4< del C1d-o #e/%e#3) /%e ')#) dete#(&)# l) 2#)$$1& del (o(e&to &o )l)&$e)do t#)&!(tdo 'o# e*$e&t#$d)d del $o#te @ , !e %tl+)#) l) tot)ld)d de l) #e!!te&$) &o(&)l M& '#o'o#$o&)d) 'o# l) 2#)&;) de $ol%(&) de )$%e#do $o& 44.49.6 @')#) lo! t#)(o! e*t#e(o! !& ,-)! de o#de0 l) 2#)&;) de $ol%(&) !e d(e&!o&) ')#) #e!!t# el (o(e&to &e-)t,o e*te#o# ()>o#)do tot)l. E!te #e/%!to !e (od2$1 e& ACI 54<=H. P)#) dete#(&)# l) 2#)$$1& del (o(e&to &o )l)&$e)do t#)&!2e#do 'o# e*$e&t#$d)d del $o#te0 e& ,e+ de M& !e dee %!)# 05 M o. L) )#()d%#) tot)l '#o,!t) e& l) 2#)&;) de $ol%(&) &$l%>e l) )#()d%#) )d$o&)l $o&$e&t#)d) !o#e l) $ol%(&) ')#) #e!!t# l) 2#)$$1& del (o(e&to &o )l)&$e)do t#)&!(tdo 'o# 2le*1&0 2 M% 2 @096Mo0 e*'#e!1& ')#) l) $%)l el $oe2$e&te de (o(e&to @096 !e to() de 45.6.5.5 > 2 !e dete#(&) $o& l) e$%)$1& @45=4.
CONCRETO ARMADO II
13.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,$"n/"s %e !o&(mn" Lo! (o(e&to! ()>o#)do! 'o!t,o! > &e-)t,o! ) !e# #e!!tdo! 'o# %&) 2#)&;) de $ol%(&)0 !e-& !e de2&e e& l) F-%#) 4=40 de'e&de& de l) #-de+ #el)t,) de l)! ,-)! > l) lo!) > de l) #el)$1& )&$Ko=l%+ del ')&el e& l) d#e$$1& )&)l+)d). )> %&) e*$e'$1& ) e!t) #e-l) $%)&do %& )'o>o te&e %& )&$Ko t#)&!,e#!)l ('o#t)&te. Se #e/%e#e /%e l) 2#)&;) de $ol%(&) e& l) ')#te e*te#&) de %& t#)(o e*te#o# #e!!t) el (o(e&to &e-)t,o ()>o#)do tot)l /%e )$t) e& l) 2#)&;) de d!e"o0 ) (e&o! /%e !e '#o,e)& ,-)! de o#de. C%)&do el )&$Ko t#)&!,e#!)l de %& )'o>o e! ()>o# o -%)l /%e t#e! $%)#to! @5 del )&$Ko de l) 2#)&;) de d!e"o0 el )#t3$%lo 45.6..5 #e/%e#e /%e el (o(e&to &e-)t,o ()>o#)do !e d!t#%>) %&2o#(e(e&te e& l) 2#)&;) de d!e"o. El 'o#$e&t);e de lo! (o(e&to! ()>o#)do! tot)le! &e-)t,o! > 'o!t,o! ) !e# #e!!tdo! 'o# %&) 2#)&;) de $ol%(&) !e '%ede& dete#(&)# %!)&do l)! t)l)! de lo! )#t3$%lo! 45.6..4 @(o(e&to! &e-)t,o! &te#o#e!0 45.6..9 @(o(e&to! &e-)t,o! e*te#o#e! >
Tabla 13.6.+.1. /omentos neativos interiores maorados en las #a%as de columna
Tabla 13.6.+.2 . /omentos neativos eteriores maorados en las #a%as de
columnas P)#) ,)lo#e! &te#(edo! !e dee &te#'ol)# l&e)l(e&te e&t#e lo! ,)lo#e! d)do! e& l) T)l) 45.6..9.0 dete#(&)&do t $o& l) e*'#e!1& @45=H > C $o& l) e*'#e!1& @45= 6:
@45=H
CONCRETO ARMADO II
@45=6 45.6..5 @(o(e&to! 'o!t,o!0 o e& ) ')#t# de l)! !-%e&te! e*'#e!o&e!: Po#$e&t);e de (o(e&to &e-)t,o ()>o#)do e& %& )'o>o &te#o# ) !e# #e!!tdo 'o# l) 2#)&;) de $ol%(&).
@4 Po#$e&t);e de (o(e&to &e-)t,o ()>o#)do e& %& )'o>o e*te#o# ) !e# #e!!tdo 'o# l) 2#)&;) de $ol%(&)
@9 Po#$e&t);e de (o(e&to 'o!t,o ()>o#)do ) !e# #e!!tdo 'o# l) 2#)&;) de $ol%(&)
@5 Not": C%)&do !e ,e#2/%e ? 4l9 l4 40 e& l)! e$%)$o&e! )&te#o#e! %!)# 40. C%)&do !e ,e#2/%e t 90H e& l) E$%)$1& @9 )&te#o# %!)# 90H P)#) l)! lo!)! !& ,-)! e&t#e !%! )'o>o! @? 4 > !& ,-)! de o#de @ t 0 l) d!t#%$1& de lo! (o(e&to! &e-)t,o! tot)le! ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) e! !('le(e&te 8H > 4 'o# $e&to ')#) lo! )'o>o! &te#o#e! > e*te#o#e!0 #e!'e$t,)(e&te0 > l) d!t#%$1& del (o(e&to 'o!t,o tot)l e! 6 'o# $e&to. P)#) l)! lo!)! $o& ,-)! e&t#e !%! )'o>o!0 l) d!t#%$1& de'e&de de l) #-de+ #el)t,) de l)! ,-)! > l) lo!)J ! K)> ,-)! de o#de0 l) #el)$1& e&t#e l) #-de+ to#!o&)l de l) ,-) de o#de > l) #-de+ 2le*o&)l de l) lo!) t)(é& )2e$t) l) d!t#%$1&. L)! F-%#)! 4=60 4=8 > 4=< !('l2$)& l) e,)l%)$1& de l) #-de+ #el)t,) ?. P)#) e,)l%)# t0 l) #el)$1& de #-de+ ')#) l)! ,-)! de o#de0 l) T)l) 4=9 !('l2$) el $7l$%lo de l) $o&!t)&te de to#!1& C.
CONCRETO ARMADO II
Figura 1&-) – rans#erencia del momento neativo en un apoo eterior de una
losa sin vias
Figura 1&-6 – ecciones e#ectivas de via de losa para el cálculo de la relaci$n
de riide ?
CONCRETO ARMADO II
)K Figura 1&-, – 2iide de vias (ias interiores)
CONCRETO ARMADO II
Figura 1&-8 – 2iide de vias (ias de borde) Tabla 1&-2 – Auda para simpli#icar el cálculo de '4 constante de la secci$n
transversal -ue de#ine las propiedades torsionales.
CONCRETO ARMADO II
5ado menor de una secci$n transversal rectanular de dimensiones e . 13.6.0 Momentos m"#o$"%os en &"s *i)"s C%)&do e& %&) 2#)&;) de d!e"o K)> ,-)! e&t#e l)! $ol%(&)!0 el (o(e&to ()>o#)do )!-&)do ) l) 2#)&;) de $ol%(&) !e dee d!t#%# e&t#e l) lo!) > l)! 'o#$o&e! de ,-) de l) 2#)&;) de $ol%(&). L) $)&td)d de (o(e&to ()>o#)do de l) 2#)&;) de $ol%(&) ) !e# #e!!tdo 'o# l) ,-) ,)#3) l&e)l(e&te e&t#e $e#o > 40. C%)&do ? 494 e! ()>o# o -%)l /%e 40 el e&do el 'e!o '#o'o del )l() de l) ,-) /%e !e '#o>e$t) 'o# e&$() o 'o# de);o de l) lo!). 13.6.6. Momentos m"#o$"%os en &"s ,"/"s inte$me%i"s L) 2#)$$1& de lo! (o(e&to! ()>o#)do! /%e &o !e )!-&)& ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) dee !e# #e!!td) 'o# l)! do! !e(2#)&;)! /%e 2o#()& ')#te de l) 2#)&;) de d!e"o. )> %&) e*$e'$1& ) e!te )#t3$%lo: l)! 2#)&;)! &te#(ed)! )d>)$e&te! > ')#)lel)! ) %& o#de !o'o#t)do 'o# %& t)/%e0 dee& #e!!t# el dole del (o(e&to ()>o#)do )!-&)do ) l) !e(2#)&;) $o##e!'o&de&te ) l) '#(e#) 2l) de )'o>o! &te#o#e! @,e# F-%#) 4=4. 13.6. Momentos m"#o$"%os en !o&(mn"s # t"-i+(es L)! $ol%(&)! > t)/%e! de )'o>o dee& #e!!t# $%)l/%e# (o(e&to &e-)t,o t#)&!2e#do 'o# el !!te() de lo!). E& el $)!o de l)! $ol%(&)! @o t)/%e! &te#o#e!0 ')#) dete#(&)# el (o(e&to &o )l)&$e)do t#)&!2e#do 'o# $)#-) -#),t)to#) !e '%ede %!)# l) E$%)$1& )'#o*()d) @45=80 ) (e&o! /%e !e #e)l$e %& )&7l!! /%e $o&!de#e lo! e2e$to! del ')t#1& de $)#-) > l%$e! )d>)$e&te! de d2e#e&te! lo&-t%de!. El (o(e&to de t#)&!2e#e&$) !e $)l$%l) d#e$t)(e&te e& 2%&$1& de l) lo&-t%d de l) l%+ > de l)! $)#-)! -#),t)to#)!. P)#) el $)!o (7! K)t%)l e& el $%)l l)! l%$e! t#)&!,e#!)le! > )d>)$e&te! !o& -%)le!0 l) E$%)$1& @45=8 !e #ed%$e ):
CONCRETO ARMADO II
E!. 71389 Do&de: !o#e$)#-) ()>o#)d)0 l2t9 9 l%+ t#)&!,e#!)l ) & & lo&-t%d de l) l%+ l#e e& l) d#e$$1& de )&7l!! E& lo! )'o>o! !o#e $ol%(&)! o t)/%e! e*te#o#e!0 l) tot)ld)d del (o(e&to &e-)t,o e*te#o# ()>o#)do del !!te() de lo!) @45.6.5.5 !e t#)&!2e#e d#e$t)(e&te ) lo! ele(e&to! de )'o>o. Dedo ) l) &)t%#)le+) )'#o*()d) de lo! $oe2$e&te! de (o(e&to0 &o ')#e$e &e$e!)#o $o&!de#)# l) ,)#)$1& del (o(e&to e&t#e l) $)#) del )'o>o > el e;e del )'o>oJ !e '%ede& %tl+)# d#e$t)(e&te lo! (o(e&to! $)l$%l)do! de )$%e#do $o& el )#t3$%lo 45.6.5.5. L)! $ol%(&)! /%e !e %$)& 'o# e&$() > 'o# de);o de l) lo!) dee& #e!!t# el (o(e&to &o )l)&$e)do e& '#o'o#$1& ) !%! #-de$e! #el)t,)! W -e&e#)l(e&te e& 2o#() d#e$t)(e&te '#o'o#$o&)l ) l)! lo&-t%de! de l)! $ol%(&)! /%e !e %$)& 'o# e&$() > 'o# de);o de l) lo!). T)(é& e& e!te $)!o0 dedo ) l) &)t%#)le+) )'#o*()d) de lo! $oe2$e&te! del Método de D!e"o D#e$to0 &o ')#e$e &e$e!)#o $o&!de#)# l) ,)#)$1& del (o(e&to e&t#e el e;e de l) ,-) 'l)$) > l) ')#te !%'e#o# o &2e#o# de l) $ol%(&). 13.. COEFICIENTES DE MOMENTO PARA EL MÉTODO DE DISEÑO DIRECTO P)#) d!t#%# el (o(e&to tot)l /%e )$t) e& l) l%+ l#e Mo e& (o(e&to! &e-)t,o! > 'o!t,o!0 > l%e-o e& (o(e&to! de 2#)&;) de $ol%(&) > (o(e&to! de 2#)&;) &te#(ed)0 d#e$t)(e&te !e )'l$)& lo! $oe2$e&te! de (o(e&to )l (o(e&to tot)l Mo. Lo! $oe2$e&te! de (o(e&to de'e&de& de l) %$)$1& del t#)(o $o&!de#)do @t#)(o &te#o# o e*t#e(o0 > del t'o de lo!) e& do! d#e$$o&e!. P)#) !('l2$)# el d!e"o0 e& l)! T)l)! 4=5 ) 4=8 !e &d$)& lo! $oe2$e&te! de (o(e&to ')#) lo! !!te()! de lo!)! e& do! d#e$$o&e! (7! K)t%)le!. L)! T)l)! 4=5 ) 4=6 !e )'l$)& ) l)! 'l)$)! 'l)&)! o ) l)! lo!)! 'l)&)! $o& d2e#e&te! $o&d$o&e! de ,3&$%lo e& !%! e*t#e(o!. L) T)l) 4=8 !e )'l$) ) l)! lo!)! e& do! d#e$$o&e! $o& !%! $%)t#o l)do! )'o>)do! e& ,-)!. Se t)%l)& lo! (o(e&to! 2&)le! $o##e!'o&de&te! ) l) 2#)&;) de $ol%(&) > l) 2#)&;) &te#(ed). Lo! $oe2$e&te! de (o(e&to de l) T)l) 4= @'l)$) 'l)&) $o& ,-)! de o#de !o& ,7ldo! ')#) t 90H. Lo! $oe2$e&te! de l) T)l) 4=8 @lo!)! e& do! d#e$$o&e! )'o>)d)! !o#e ,-)! !e )'l$)& ')#) ? 494 40 > t 90H. P)#) (%$Ko! de lo! t)()"o! de ,-) K)t%)le! !e ote&d#7& #el)$o&e! de #-de+ t)le! /%e ? 494 > t !e#7& ()>o#e! /%e e!to! l3(te!0 'e#(te&do to()# lo! $oe2$e&te! de (o(e&to d#e$t)(e&te de l)! t)l)!0 !& &e$e!d)d de $o&!de#)# l)! #-de$e! & &te#'ol)# ')#) K)ll)# lo! $oe2$e&te!. S& e()#-o0 ! K)> ,-)!0 !e#7 &e$e!)#o e,)l%)# )(o! ')#7(et#o! ? 4 > t. P)#) l)! lo!)! e& do! d#e$$o&e!0 > ')#) E $ E$!0 el ')#7(et#o de #-de+ ? 4 e! !('le(e&te l) #el)$1& e&t#e lo! (o(e&to! de &e#$) de l)! !e$$o&e! e2e$t,)! de l) ,-) > l) lo!) e& l) d#e$$1& de )&7l!!0 ? 4 I I!0
CONCRETO ARMADO II
$o(o !e l%!t#) e& l) F-%#) 4=6. L)! F-%#)! 4=8 > 4=< !('l2$)& l) e,)l%)$1& del té#(&o ? 4. P)#) E$ E$!0 l) #-de+ #el)t,) '#o'o#$o&)d) 'o# %&) ,-) de o#de !e #e2le;) e& el ')#7(et#o t C9I!0 !e&do I! el (o(e&to de &e#$) de l) !e$$1& de lo!) e2e$t,) e& l) d#e$$1& de 4 > /%e te&e %& )&$Ko -%)l ) 90 e! de$#0 I! 9K549. L) $o&!t)&te C !e #el)$o&) $o& l) #-de+ to#!o&)l de l) !e$$1& t#)&!,e#!)l e2e$t,) de l) ,-) de o#de. Se $)l$%l) d,de&do l) !e$$1& de l) ,-) e& lo! #e$t7&-%lo! /%e l) $o('o&e&0 $)d) %&o de ello! $o& %&) d(e&!1& (e&o# * > %&) d(e&!1& ()>o# >0 > !%()&do l)! $o&t#%$o&e! de tod)! l)! ')#te! (ed)&te l) e$%)$1&:
L) ,-) !e '%ede !%d,d# de ()&e#) t)l de ()*(+)# C. L) T)l) 4=9 !('l2$) el $7l$%lo de l) $o&!t)&te to#!o&)l C. Tabla 1&-3 – 'oe#icientes de momento de dise&o para placas planas o losas planas
apoadas directamente sobre columnas
Not): Todo! lo! (o(e&to! &e-)t,o! $o##e!'o&de& ) l) $)#) del )'o>o. Tabla 1&-+ – 'oe#icientes de momento de dise&o para placas planas o losas planas
con vias de borde
CONCRETO ARMADO II
Not"s: @4 Todo! lo! (o(e&to! &e-)t,o! $o##e!'o&de& ) l) $)#) del )'o>o. @9 L) #-de+ to#!o&)l de l) ,-) de o#de e! t)l /%e !e ,e#2$) t 90H. P)#) ,)lo#e! de t (e&o#e! /%e 90H el (o(e&to &e-)t,o e*te#o# de l) 2#)&;) de $ol%(&) !e &$#e(e&t) ) @05 = 05 t Mo. Tabla 1&-) – 'oe#icientes de momento de dise&o para placas planas o losas planas
en las cuales el tramo etremo es monolítico con un tabi-ue
Not": Todo! lo! (o(e&to! &e-)t,o! $o##e!'o&de& ) l) $)#) del )'o>o. Tabla 1&-6 – 'oe#icientes de momento de dise&o para placas planas o losas planas
en las cuales el tramo etremo está simplemente apoado sobre un tabi-ue
CONCRETO ARMADO II
Not": Todo! lo! (o(e&to! &e-)t,o! $o##e!'o&de& ) l) $)#) del )'o>o. Tabla 1&-, – 'oe#icientes de momento de dise&o para losas en dos direcciones
con vias
Not"s: @4 Todo! lo! (o(e&to! &e-)t,o! $o##e!'o&de& ) l) $)#) del )'o>o. @9 L) #-de+ to#!o&)l de l) ,-) de o#de e! t)l /%e !e ,e#2$) t 90H. @5 ?494 40.
CONCRETO ARMADO II
CONCLUSIÓN Al %tl+)# el (étodo de lo! $oe2$e&te! del ACI )##o;) #e!%lt)do! (7! $o&!e#,)do#e! ')#) e2e$to! de d!e"o. El (étodo '#o'%e!to #e)l+) )l-%&)! (od2$)$o&e! e& lo! $oe2$e&te! de (o(e&to ,)ld)! !ol)(e&te $%)&do !e te&e& ,-)! o '1#t$o! $o& $)#-) ,e#t$)l d!t#%d) !(%lt7&e) e& tod)! l)! l%$e!. Se $o('#o1 /%e lo! (étodo! )'#o*()do! de Xl%# > M$Leod -%)#d)& %&) %e&) )'#o*()$1& > e& l) ()>o#3) de lo! $)!o! #&d) ,)lo#e! $o&!e#,)do#e!. E& -e&e#)l !e de(o!t#1 /%e lo! (étodo! )'#o*()do! '#o'%e!to! > lo! ,)ld)do! -%)#d)& %& %e& &,el de '#e$!1& > !e #e$o(e&d)& !e %!e& $o&2)d)(e&te e& tod) o$)!1& /%e !e #e/%e#)&.
CONCRETO ARMADO II
E/em'&o A'&i!"!i4n %e& M5to%o %e Diseo Di$e!to " (n" &os" en %os %i$e!!iones !on *i)"s U!)# el Método de D!e"o D#e$to ')#) dete#(&)# lo! (o(e&to! de d!e"o del !!te() de lo!)! e& l) d#e$$1& l%!t#)d). Co&!de#)# /%e !e t#)t) de %& '!o &te#(edo Alt%#) de '!o 49 2t D(e&!o&e! de l)! ,-)! de o#de 4 98 &. D(e&!o&e! de l)! ,-)! &te#o#e! 4 9 &. D(e&!o&e! de l)! $ol%(&)! 4< 4< &. Alt%#) de l) lo!) 6 &. So#e$)#-) de !e#,$o 4 l2t9 P)#) todo! lo! ele(e&to!: 2Z$ '! @Ko#(-1& de 'e!o &o#()l 2> 6. '!
4. D!e"o '#el(&)# ')#) l) )lt%#) de l) lo!) K: Co&t#ol de l)! 2le$K)!.
.H.5
CONCRETO ARMADO II
Co& l) )>%d) de l)! F-%#)! 4=60 4=8 > 4=<0 l) #el)$1& e&t#e l) #-de+ ) 2le*1& de l)! ,-)! > l) #-de+ ) 2le*1& de l) lo!)0 ?0 !e $)l$%l) de l) !-%e&te ()&e#): V-)! de o#de0 d#e$$1& N=S:
De l) F-%#) 4=<0 2 408
V-)! de o#de0 d#e$$1& E=X:
45.
CONCRETO ARMADO II
V-)! &te#o#e!0 d#e$$1& N=S:
De l) F-%#) 4=80 2 4064
V-)! &te#o#e!0 d#e$$1& E=X:
Co(o ')#) tod)! l)! ,-)! !e ,e#2$) ? 90 l) E$%)$1& @=45 dete#(&)#7 l) )lt%#) (3&(). .H.5.5 Po# lo t)&to0
CONCRETO ARMADO II
E$. @=49 Do&de:
& l%+ l#e e& l) d#e$$1& l)#-) (edd) e&t#e $)#) > $)#) de l)! $ol%(&)! 90H 2t 96 &. U!)# %&) )lt%#) de lo!) -%)l ) 6 &. 9. Ve#2$)# ! !e '%ede )'l$)# el Método de D!e"o D#e$to: 45.6.4 E& $)d) d#e$$1& K)> $o(o (3&(o t#e! t#)(o! $o&t&%o!. 45.6.4.4 L) #el)$1& e&t#e el l)do ()>o# > el l)do (e&o# e! 4096 [ 90. 45.6.4.9 L)! lo&-t%de! de lo! t#)(o! !%$e!,o! e& $)d) d#e$$1& !o& -%)le!. 45.6.4.5 L)! $ol%(&)! &o e!t7& de!)l&e)d)!. 45.6.4. L)! $)#-)! e!t7& %&2o#(e(e&te d!t#%d)!0 > l) #el)$1& e&t#e l) !o#e$)#-) > l) $)#-) 'e#()&e&te e! 4055 [ 90. 45.6.4.H Ve#2$)# l) #-de+ #el)t,) ')#) lo! ')&ele! de l) lo!) 45.6.4.6 P)&el &te#o#:
CONFORME E$. P)&el e*te#o#:
@45=9
CONCRETO ARMADO II
;ERIFICA Po# lo t)&to e!t7 'e#(tdo %!)# el Método de D!e"o D#e$to. 5. Mo(e&to! ()>o#)do! e& l) lo!): Mo(e&to ()>o#)do tot)l 'o# t#)(o. Pe!o '#o(edo de l)! )l()! de l)! ,-)!
Pe!o de l) lo!)
D!t#%$1& del (o(e&to e& (o(e&to! &e-)t,o! > 'o!t,o!: T#)(o &te#o#: 45.6.5.9 Mo(e&to &e-)t,o 06HMo 06H4<508 440 2t=\'! Mo(e&to 'o!t,o 05H Mo 05H4<508 605 2t=\'!
45.6.9
CONCRETO ARMADO II
T#)(o e*t#e(o: 45.6.5.5 Ne-)t,o e*te#o# 046 Mo 0464<508 90 2t=\'! Po!t,o 0H8 Mo 0H84<508 408 2t=\'! Ne-)t,o &te#o# 08 Mo 084<508 49<06 2t=\'! Not): Lo! (o(e&to! ()>o#)do! !e '%ede& (od2$)# e& 4 'o# $e&to0 !e('#e /%e el (o(e&to e!t7t$o tot)l ()>o#)do e& $%)l/%e# ')&el &o !e) (e&o# /%e el $)l$%l)do (ed)&te l) E$%)$1& @45=5. E& e!te e;e('lo &o !e &$l%>e e!t) (od2$)$1&. . D!t#%$1& de lo! (o(e&to! ()>o#)do! ) l)! 2#)&;)! de $ol%(&) e &te#(ed)!: 45.6. Po#$e&t);e de lo! (o(e&to! tot)le! &e-)t,o! > 'o!t,o! ) l) 2#)&;) de $ol%(&). E& %& )'o>o &te#o#:
E$. @4 ')#) lo $%)l ?4 >) !e dete#(&1 )&te#o#(e&te: ?4 5046 @,e# ,-)! &te#o#e!0 d#e$$1& N=S E& %& )'o>o e*te#o#:
E$. @9 Do&de:
C !e to() $o(o el ()>o# de lo! ,)lo#e! $)l$%l)do! @$o& )>%d) de l) T)l) 94=9 ')#) el ele(e&to !ol$t)do ) to#!1& /%e !e l%!t#) ) $o&t&%)$1&.
CONCRETO ARMADO II
Mo(e&to 'o!t,o:
E$. @5 A $o&t&%)$1& !e #e!%(e& lo! (o(e&to! ()>o#)do! e& l)! 2#)&;)! de $ol%(&) > 2#)&;)! &te#(ed)!:
4
Dedo ) /%e ?494 40 l)! ,-)! !e dee& d(e&!o&)# ')#) #e!!t# el o#)do &o #e!!tdo 'o# l) 2#)&;) de $ol%(&) !e le )!-&) ) l)! !e(2#)&;)! &te#(ed)!. H. Mo(e&to! ()>o#)do! e& l)! $ol%(&)!: 45.6. ). Col%(&)! &te#o#e! $o& l%$e! -%)le! e& l) d#e$$1& de )&7l!! > l%$e! -%)le! @'e#o d2e#e&te! de l)! '#(e#)! e& l) d#e$$1& t#)&!,e#!)l. 45.6.
E$. @45=
CONCRETO ARMADO II
Co& $ol%(&)! de -%)le! d(e&!o&e! > lo&-t%d t)&to 'o# e&$() $o(o 'o# de);o de l) lo!)0
P)#) el d!e"o de l)! $ol%(&)! &te#o#e!0 e!te (o(e&to !e $o(&) $o& l) $)#-) )*)l ()>o#)d) @')#) $)d) '!o. . Col%(&)! e*te#o#e!. El (o(e&to &e-)t,o e*te#o# tot)l de l) lo!) !e t#)&!2e#e ) l)! $ol%(&)! e*te#o#e!. Co(o l)! $ol%(&)! 'o# e&$() > 'o# de);o de l) lo!) te&e l)! (!()! d(e&!o&e! > !o& de -%)l lo&-t%d0
6. Re!!te&$) )l $o#te: ). V-)!. Co(o ')#) tod)! l)! ,-)! ? 494 40 é!t)! dee& #e!!t# l) tot)ld)d del $o#te @ 4 &.J d 48 &.. 45.6.<.4 S1lo ,e#2$)#e(o! l)! ,-)! &te#o#e!0 >) /%e é!t)! !o'o#t)& e!2%e#+o! de $o#te (%$Ko (7! ele,)do! /%e l)! ,-)! de ode.
V-)! N=S:
CONCRETO ARMADO II
V-)! N=S:
E$. @44=5 P#o,ee# )#()d%#) de $o#te (3&() de )$%e#do $o& el )#t3$%lo 44.H.H.5. 44.H.H.4 V-)! E=X:
NO VERIFICA Re!!te&$) )l $o#te #e/%e#do ) !e# '#o,!t) 'o# (edo de )#()d%#) de $o#te:
. Lo!)! @ 49 &.J d H &..
45.6.<.
CONCRETO ARMADO II
VERIFICAR L) #e!!te&$) )l $o#te de l) lo!) e! )de$%)d) !& )#()d%#) de $o#te. 8. L)! ,-)! de o#de !e dee& d!e")# ')#) #e!!t# el (o(e&to &o t#)&!2e#do ) l)! $ol%(&)! e*te#o#e! 'o# l)! ,-)! &te#o#e!0 de )$%e#do $o& el )#t3$%lo 44.6.
REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA I. 289::; D 2GA/<; =A2A ';<'2; 29'92A (A':) II. <;2/A >'<:'A D D:*:'A':?< .060 ';<'2; A2/AD;
