Método de Gauss-Newton (mauro dueñas)

EJEMPLO DE APLICACIÓN DE GAUSS-NEWTON  Al descargar y analizar analizar la disri!"ci#n de a$a%& de las !&las en el ineri&r ineri&r de "n $&lin& recargad& recargad& c&n !&las de '() s&la$ene se &!"*ier&n l&s sig"ienes res"lad&s+ Ta$a%&) d ./01 in ./11 in 2/01 in

, Passane)  0. 23 4

Se es5era 6"e la relaci#n enre a$!as *aria!les sea del i5&+

 F =

( )

α 

d

Ec/ 2

d max

C&n d$a> : '( y se desea esi$ar el *al&r del 5ar?$er& α 5&r regresi#n n& lineal/ P&r ell&) es 5recis& a*al"ar las deri*adas+

∂ F n =ln ( d / d max )( d / d max )α α^   Zn 1= α  ∂ ^α 

Ec/ .

P&r an&) 5ariend& de "na esi$aci#n inicial 5ara + d$a> : ' in α  ^ = '/738 se &!iene c&$& sig"e+ dn ./0 ./1 2/0

n 2 . '

@n2 -1/13 -1/13 -1/10

9 c&nsiderand& W : I se iene + @T -1/13 -1/13 -1/10

2 1 1

1 2 1

9calc 1/0117.1; 1/.287840 1/17.134;

@TB  W @ 1/12482'8;00 @TB  W @B-2

@TB  W -1/13 -1/13 -1/10

I:W

1 1 2 9e>5-9calcB 1/123.738 -1/1.87840 1/1173128

08/'1414..;'4

( Z 

T 

WZ 

)

−1

-1/13 -1/13 -1/10 "n/ O!< : Σ9e>5-9calcB. "n/ "n/ O!< O!< : 1/11 1/112 2

( Z T WZ )−1 Z T W  ( ( Y exp− Y calc ) )

T 

 Z  W 

-8/3073 -8 - 8/7.3 -./728

-7E-114

−1

α  α^  =α  α^  O+ ( Z  WZ ) Z  W  Y exp−Y calc ) T 

@TW

T 

(

)

[

0.52 −0.5283 (−0.0963 ,−0.0981 ,− 0.0613 ) 0.19 −0.2419 α  α^  =3 . 5 + 0.0227 0.08 −0.0884 1

α  ^ = '/73'448843

SOLVER Celda O!
]

>2

>.

1 1 1 1 2 2 2 2 . . . ./0 ./3

1 2 . ' 1 2 . . 1 2 . . 2/4

β2 ./3333 ∂η  ∂β 1

y y Si$"la E>5eri d&B $enalB '/11 '/11 1/1111 2/4. 2/4. 1/1111 2/21 2/21 1/1111 1/;7 1/;7 1/1111 ;/11 ;/11 2/1111 8/4. 8/4. 2/1111 8/21 8/21 2/1111 8/21 8/21 2/1111 3/11 3/11 ./1111 7/4. 7/4. ./1111 7/21 7/21 ./1111 4/;1 4/;1 ./0111 3/3. 3/3. ./3111

β. β' '/111; -1/0113 ∂η 

∂η 

∂β 2

∂β 3

Dierencia

1/1111 2/424' ./.1'4 ./11'. 1/1111 2/424' ./.1'4 ./.1'4 1/1111 2/424' ./.1'4 ./.1'4 ./23.8

1/111; -1/1127 1/1123 -1/11.' 1/1110 -1/1124 1/1124 1/1124 1/1118 -1/1123 1/1127 1/112; -1/11.'

2/1111 1/;1;1 1/';7. 1/...0 2/1111 1/;1;1 1/';7. 1/';7. 2/1111 1/;1;1 1/';7. 1/';7. 1/8103

Func. Objetivo = ./3333

las i calc"ladas

 A22

 A2.

 A2'

1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11

1/1111 1/1111 1/1111 1/1111 2/1111 2/1111 2/1111 2/1111 8/1111 8/1111 8/1111 ;/.011 4/8211 '1/;;11  A22

1/1111 1/1111 1/1111 1/1111 2/1111 1/;1;1 1/';7. 1/';7. ./1111 2/.2.1 1/7'88 1/3242 2/277. 4/'4.2  A2.

1/1111 1/1111 1/1111 1/1111 1/1111 2/424' ./.1'4 ./.1'4 1/1111 '/;';7 8/8170 0/0138 ;/'073 .;/2'78  A2'

 A2.  A..  A'.

 A2'  A.'  A''

 A.. 2/1111 1/';7. 1/2'83 1/1830 2/1111 1/';7. 1/2'83 1/2'83 2/1111 1/';7. 1/2'83 1/2'83 1/2;84 8/331.  A..

 A.' 1/1111 2/2123 1/413' 1/8804 1/1111 2/2123 1/413' 1/413' 1/1111 2/2123 1/413' 1/413' 1/4433 4/;474  A.'

 A''

@22

@.2

@'2

1/1111 '/'1;' 8/40;; 8/12.4 1/1111 '/'1;' 8/40;; 8/40;; 1/1111 '/'1;' 8/40;; 8/40;; 8/41;0 8'/1.28  A''

1/1111 1/1111 1/1111 1/1111 1/1110 -1/1124 1/1124 1/1124 1/1114 -1/11'4 1/11'8 1/1182 -1/11;7 1/1111 @22

1/111; -1/1121 1/1117 -1/1110 1/1110 -1/1122 1/1117 1/1117 1/1118 -1/1122 1/111; 1/111; -1/1113 1/1111 @2.

1/1111 -1/11'1 1/118. -1/1180 1/1111 -1/11'. 1/11'3 1/11'3 1/1111 -1/11'8 1/11'7 1/11'; -1/1102 1/1111 @2'

:

8E-121 'E-121 -0E-121

1/11

^  β = β 1− Δβ 1 1 ^ = β − Δβ  β 2 2 2 ^ = β − Δβ  β 3 3 3

Fes"$en n 2 . ' 8 0 ; 7 4

'/111; -1/0113

Di/B.

β2

β.

β'

2 '/.'2.. '/123 ./31070 '/11123 ./33342 ./3333 ./3333

2 1/048;7 2/21473 ./7311; ./330.7 '/111.' '/11103 '/11103

2 1/41.;' 1/28332 -1/;;'8 -1/8;12 -1/833' -1/0113 -1/0113

/O/ 0.4/73. 78/3''. 2'/8240 ./;3003 1/17'3. 1/1112' 8E-110 8E-110

Mariz  A22  A.2  A'2

'1/;;11 4/'4.2 .;/2'78 4/'4.2 8/331. 4/;474 .;/2'78 4/;474 8'/1.28 In*ersa 1/1487. -1/142' -1/1'02 -1/142' 1/'47 -1/1.44 -1/1'02 -1/1.44 1/101';

@22 @.2 @'2

∆βi



1/1111 1/1111 1/1111

E
U es "nci#n de >) &$and& l&gari$&s en a$!&s l ad&s) se iene+

Y =a ln Y =U  ln a

deri*and& en a$!&s lad&s se iene+

d ( ln Y ) d ( U  ln a ) = dx dx T&$and& en c"ena 6"e+

(  )

d ( ln U  ) 1 dU  = dx U  dx d ( ln U  )∗dx 1 = dx∗dU  U  d ( ln U  ) 1 = dU  U  d ( ln x ) 1 = dx  x

=

dU  1 ∗ dx U 

C&nsiderand& 6"e (a( es "na c&nsane+

( ) ( ) 1

dU  Y  dx dy dU  = Y  *ln a∗ dx dx

 ∗

dy dx

=ln a

Fee$5lazand& el *al&r 9:a U

( )

dy dU  =aU  *ln a∗ dx dx

Y = F  d a= d max U = α → cons tan te

( ) ( ) ∂ = ( ) ( ) ∂ a U  d dx  F  α 

= aU  ln d d max

d dx

α 

ln

d d max

ALGORITMO DE WEGSTEIN C&n&cid& a$!iHn) c&$& el $H&d& de las secane) 6"e sir*e 5ara $ini$zar el n$er& de ier re6"eridas/

Ejempo! C&nsidHrese n"e*a$ene el sise$a de la ig"ra A-2) al c"al es ali$enad& a raz#n de 211 5 ral 6"e c&niene 21, 5asane de la $alla 811/ La 5&encia insalada de 2111 KW y el circ"i& ra &5erand& c&n "na carga circ"lane CC:0/ P&r si$5licidad) s"5#ngase 6"e 5 : 80, de l& $enad&sa l&s cicl&nes es re&rnad& al $&lin& y 6"e la relaci#n enre l&s in&s descargad&s 5 y ali$enad&s a Hse se a<"san a la e>5resi#n+

1− F 2 ) ( ( 1− F 3 )=  E

(

1+

S  P  MS 2

A/.4B

)

Un SE : 1/1.1 TMSKW/ Se desea c&n&cer la ineza ,-811B en el 5r&d"c& de re!alse de l& Del !alance de $aeria del sise$a se c&ncl"ye+  F 7 =( 1 + Bpf  ) ( 1 +  )  F 5  F 6 =  F 2 =

Bpf  ( 1 +  )  F 5   ( F 1+ ∗ F 8 )

A/.3B

( 1 +  )

La a5licaci#n del alg&ri$& genera la sig"iene a!la+ 5arien& de la esi$aci#n inicial  4 : 1/1 Da&s+ P: 2111 KW SE : 1/10 MS2 : 211 Ali$en& resc& MS. : ;11 TP :ali$en& resc&  CC 2 : 1/2 de da&s 4 : 1/140' da& as"$id& CC : 0 5 : 1/80

SOLU"I#N 2B .B

. : 1/1477 2-'B : 1/48.2 ' : 1/2073

SOLVER Celda O!
C&$&+ 0 : ' : 1/204 7 : 1/0.210' ; : 1/140'

=al&r de Celda O!
C&$&+ ; : 4 :

1/140

F. Obj = -8E-128

 

cci&nes

de "n $inee enc"ens in&s alir el $&lin&

s cicl&nes/

0B