Metodo de Aproximados

NIV NIVER ERS SIDA IDAD U

A LAS

ERUANAS P

ANALISIS ESTRUCTURAL

FILIAL_HUANCAYO

METODOS APROXIMADOS

““Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL PROFESIONA L DE INGENIERIA CIVIL

FACULTAD ACULTAD DE INGENIERIAS IN GENIERIAS Y ARQUITECTURA ARQUITEC TURA

TEMA resentado a la cátedra deMÈTODOS Biología General APROXIMADOS APRO XIMADOS CÁTEDRA:

ANÀLISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL I

CATEDRÁTICO:

SEMESTRE: A!M"A: T!R"O:

Ing. Jorge Bejarano

VII

C#i$ana De a Cr%& 'essica I(ette Tarde 12:00- 5:00 pm

Huancayo – Perú 2015 ALUMNA: CHIPANA DE LA CRUZ JESSICA

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METODOS APROXIMADOS

I.

INTRODUCCIÓN

Todas las estructuras deben ser Diseadas ! Construidas "ara #ue$ con una se%uridad ace"table$ sea ca"a& de so"ortar todas las acciones #ue la "uedan solicitar durante la construcci'n ! el "er(odo de )ida *til "re)isto en el "ro!ecto as( co+o la a%resi)idad del +edio, El an-lisis estructural consiste en la deter+inaci'n de los e.ectos ori%inados "or las acciones sobre la totalidad o "arte de la estructura$ con el ob/eto de e.ectuar co+"robaciones en sus ele+entos resistentes, 0ara la reali&aci'n del an-lisis ! diseo estructural$ se ideali&an tanto la %eo+etr(a de la estructura co+o las acciones ! las condiciones de a"o!o +ediante un +odelo +ate+-tico adecuado, El +odelo ele%ido debe ser ca"a& sie+"re de re"roducir el co+"orta+iento estructural do+inante

ALUMNA: CHIPANA DE LA CRUZ JESSICA

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METODOS APROXIMADOS II.

IMPORTANCIA DEL ANLI!I! APRO"IMADO

Las estructuras est-tica+ente indeter+inadas "ueden ser anali&adas !a sea en .or+a 1e2acta3 o bien de +odo 1a"ro2i+ado3, Se "resentan a continuaci'n +4todos a"ro2i+ados #ue e2i%en el e+"leo de 5i"'tesis si+"li.icadas, Tales "rocedi+ientos tienen +uc5as a"licaciones "r-cticas$ co+o las si%uientes6 

0ara la esti+aci'n de costos de diseos alternati)os$ los an-lisis a"ro2i+ados en ocasiones son de +uc5a utilidad, Los an-lisis ! diseos a"ro2i+ados de di)ersas alternati)as "ueden e.ectuarse r-"ida+ente ! usarse en la esti+aci'n inicial de los costos,



0ara disear los +ie+bros de una estructura est-tica+ente indeter+inada$ es necesario 5acer una esti+aci'n de sus ta+aos antes de "roceder a anali&arla "or +edio de un +4todo 1e2acto3, Esto es necesario "or#ue el an-lisis de una estructura est-tica+ente indeter+inada se basa en las "ro"iedades el-sticas de sus +ie+bros, Un an-lisis a"ro2i+ado de la estructura +ostrar- .uer&as a "artir de las cuales "odr-n 5acerse esti+aciones iniciales ra&onables acerca del ta+ao de sus +ie+bros,



Actual+ente se cuenta con co+"utadoras #ue "ueden e.ectuar an-lisis 1e2actos3 ! diseos de estructuras su+a+ente indeter+inadas en .or+a r-"ida ! econ'+ica, Al usar "ro%ra+as de co+"utadora es aconse/able$ desde un "unto de )ista econ'+ico$ 5acer al%unas esti+aciones "reli+inares acerca del ta+ao de los +ie+bros, Si !a se 5a e.ectuado un an-lisis "reli+inar de la estructura$ ser- "osible 5acer esti+aciones +u! ra&onables sobre el ta+ao de los +ie+bros, El resultado ser- un a5orro a"reciable tanto de tie+"o de co+"utadora co+o de dinero,


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METODOS APROXIMADOS III.

AN#LI!I! APRO"IMADO DE $I%A!

0ara 5acer un an-lisis 1e2acto3 de una estructura co+"licada est-tica+ente indeter+inada$ es necesario #ue un "ro!ectista co+"etente 1+odele3 la estructura$ o sea$ #ue 5a%a ciertas 5i"'tesis sobre su co+"orta+iento, 0or e/e+"lo$ los nudos "ueden su"onerse si+"les o se+irr(%idos, Ade+-s "ueden su"onerse ciertas caracter(sticas del co+"orta+iento del +aterial as( co+o de las condiciones de car%a, La consecuencia de todas esas 5i"'tesis es #ue todos los an-lisis son a"ro2i+ados 7o dic5o de otra +anera$ a"lica+os un +4todo de an-lisis 1e2acto3 a una estructura #ue en realidad no e2iste8, Ade+-s$ todos los +4todos de an-lisis son a"ro2i+ados en el sentido de #ue toda estructura se constru!e con ciertas tolerancias9 nin%una estructura es "er.ecta ni su co+"orta+iento "uede deter+inarse con "recisi'n, 0ara ilustrar el +4todo #ue su"one los "untos de in.le2i'n se 5a esco%ido el caso de una )i%a doble+ente e+"otrada$ con una car%a uni.or+e+ente re"artida sobre toda la lu&, El "ri+er "aso$ co+o !a se di/o$ es dibu/ar a escala la el-stica de la )i%a ! locali&ar en ella los "untos de in.le2i'n6 Natural+ente esto tiene un car-cter sub/eti)o ! la res"uesta ser: tanto +e/or cuanto +a!or sea el entendi+iento #ue ten%a el calculista sobre el co+"orta+iento estructural, Su"oniendo #ue al e.ectuar el "aso anterior se obtu)o #ue los "untos de in.le2i'n #uedan locali&ados a a"ro2i+ada+ente ;,<= L de a"o!os$ el an-lisis est-tico conduce a los si%uientes resultados,


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METODOS APROXIMADOS La tabla >,? "er+ite a"reciar la in.luencia #ue el error en la locali&aci'n de los "untos de in.le2i'n tiene sobre los +o+entos en los a"o!os ! en el centro de la lu&$ #ue son los, )alores .unda+entales utili&ados en el diseo, Debido a la si+etr(a$ cual#uier su"uesto ra&onable conduce a )alores e2actos del corte en los a"o!os,


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METODOS APROXIMADOS ?, AN#LI!I! APRO"IMADO DE PÓRTICO! ORTO%ONALE! 

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Las estructuras de edi.icios est-n su/etas tanto a car%as laterales co+o a car%as )erticales, La necesidad de considerar cuidadosa+ente estas .uer&as au+enta con la altura del edi.icio, No s'lo debe tener su.iciente resistencia lateral "ara i+"edir el cola"so$ sino ta+bi4n la su.iciente resistencia a la de.or+aci'n$ "ara e)itar alteraciones inace"tables en sus di.erentes "artes, Otro conce"to i+"ortante es la "ro)isi'n de su.iciente ri%ide& lateral "ara dar a los ocu"antes una sensaci'n de se%uridad$ lo cual no "odr(a ocurrir en edi.icios altos donde se "rodu/esen des"la&a+ientos laterales notables debido a intensas .uer&as de )iento, Suelen "resentarse casos reales de "ersonas #ue ocu"an los "isos de +a!or altura ! #uienes son a#ue/adas "or +areo en d(as con )ientos +u! .uertes, Las car%as laterales se "ueden to+ar "or +edio de arriostra+ientos en @ o de otro ti"o$ "or +edio de +uros de cortante o "or cone2iones resistentes a +o+ento,

Los edi.icios constituidos "or +arcos r(%idos son su+a+ente 5i"erest-ticos$ ! su an-lisis +ediante los +4todos 1e2actos3 co+unes es +u! laborioso$ "or lo #ue se utili&an +uc5o los +4todos a"ro2i+ados,


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METODOS APROXIMADOS A. M&TODO DEL $OLADI'O( Otro +4todo sencillo "ara anali&ar estructuras de edi.icios su/etos a .uer&as laterales$ es el del )oladi&o$ "resentado "or )e& "ri+era "or A, C, ilson en el En%ineerin% Record de se"tie+bre de ?>;B, Se dice #ue este +4todo es al%o +-s adecuado "ara edi.icios altos ! de relati)a+ente "oca anc5ura$ #ue el del "ortal$ "udi4ndose utili&ar en .or+a satis.actoria "ara edi.icios con no +-s de <= a = "isos, Sin e+bar%o$ no es tan "o"ular co+o el +4todo del "ortal, El +4todo de ilson e+"lea las 5i"'tesis del +4todo del "ortal relati)as a las "osiciones de los "untos de in.le2i'n en colu+nas ! trabes9 sin e+bar%o$ la tercera 5i"'tesis es al%o di.erente, En )e& de su"oner #ue la .uer&a cortante en un ni)el "articular se re"arte entre las colu+nas con.or+e a una cierta relaci'n$ se considera #ue la .uer&a a2ial en cada colu+na es "ro"orcional a su distancia al centro de %ra)edad de todas las colu+nas en ese ni)el, Si se su"one #ue las colu+nas en cada ni)el tienen la +is+a -rea trans)ersal$ entonces sus .uer&as )ariar-n en "ro"orci'n a sus distancias al centro de %ra)edad, Las car%as de )iento tienden a )olcar el edi.icio$ co+"ri+iendo las colu+nas #ue se encuentran a sota)ento ! tensando las #ue est-n a barlo)ento, Cuanto +a!or sea la distancia de una colu+na al centro de %ra)edad de todo el %ru"o$ tanto +a!or sersu .uer&a a2ial, La nue)a 5i"'tesis e#ui)ale a .or+ular un n*+ero de su"uestos "ara .uer&a a2ial i%ual al n*+ero de colu+nas en cada ni)el$ +enos uno$ nue)a+ente$ la estructura contiene < redundantes ! ; 5i"'tesis 7
An)*+,+, -e *a e,rucura En la .i%ura anterior se +uestra el an-lisis$ +ediante el +4todo del )oladi&o$ de la estructura anali&ada anterior+ente "or el "rocedi+iento del "ortal, En resu+en$ los c-lculos se e.ectuar-n co+o si%ue6


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METODOS APROXIMADOS /uera a+a* en co*una Considerando "ri+ero el ni)el +-s alto$ se to+an +o+entos con res"ecto al "unto de in.le2i'n de la colu+na CD $ de las .uer&as #ue se encuentran sobre el "lano de in.le2i'n en las colu+nas de ese ni)el, Se%*n la tercera 5i"'tesis$ la .uer&a a2ial en GH ser- s'lo ? de la de CD $ siendo de tensi'n en CD $ en tanto #ue en KL ! OP es de co+"resi'n, La si%uiente e2"resi'n se escribe$ OH ! con res"ecto a la .i%, ?;,<<$ "ara deter+inar los )alores de las .uer&as a2iales en las colu+nas del "iso +-s alto,

( 67.5 ) ( 3 ) + ( 1 S ) ( 12 )− ( 3 S ) ( 18 ) =0 S =3.375 kN 3 S =10.125 kN

La .uer&a a2ial en CD )ale ?;,?<= kN ! en GH )ale ,= kN $ etc, Se e.ect*an c-lculos se+e/antes "ara cada ni)el$ deter+in-ndose de esta +anera las .uer&as a2iales en las colu+nas,

Corane en ra3e, El si%uiente "aso consiste en deter+inar la .uer&a cortante en las trabes a "artir de las .uer&as a2iales en las colu+nas, Estas .uer&as cortantes se deter+inan co+en&ando en la es#uina su"erior i&#uierda$ recorriendo el ni)el +-s alto$ ! su+ando o restando las .uer&as a2iales en las colu+nas$ se%*n su si%no, Este "rocedi+iento es se+e/ante al +4todo de los nudos e+"leado "ara calcular las .uer&as en los ele+entos de una ar+adura,

Moeno, en co*una, y ra3e, y corane en co*una, Los "asos .inales se "ueden resu+ir r-"ida+ente, Los +o+entos .le2ionantes en las trabes$ co+o antes$ son i%uales al "roducto de las .uer&as cortantes en ellas$ "or la +itad de su lon%itud, Los +o+entos .le2ionantes en las colu+nas se lo%ran co+en&ando en la es#uina su"erior i&#uierda$ recorriendo sucesi)a+ente cada ni)el$ ! su+ando o restando los +o+entos en trabes ! en colu+nas$ obtenidos "re)ia+ente, La .uer&a cortante en las colu+nas es i%ual al +o+ento .le2ionante en 4stas di)idido entre la +itad de la altura de una colu+na,


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METODOS APROXIMADOS

La tabla co+"ara los +o+entos en los +ie+bros de este +arco deter+inados con los dos +4todos a"ro2i+ados ! con el +4todo de distribuci'n de +o+entos, Obs4r)ese #ue "ara )arios +ie+bros los resultados a"ro2i+ados di.ieren bastante de los resultados obtenidos con el +4todo 1e2acto3, Con.or+e se )a!a ad#uiriendo e2"eriencia en el an-lisis de estructuras indeter+inadas "or +edio de +4todos 1e2actos3$ se )er- #ue los "untos de in.le2i'n no se "resentan e2acta+ente en los "untos +edios de los +ie+bros, Usando una "osici'n +e/orada "ara tales "untos$ se tendr-n +e/ores resultados en el an-lisis, El +4todo de oG+an establece la "osici'n de los "untos de in.le2i'n en las colu+nas ! en las trabes de acuerdo con un con/unto es"eci.icado de re%las #ue de"enden del n*+ero de "isos del edi.icio, Ade+-s$ la .uer&a cortante se di)ide entre las colu+nas de cada ni)el$ de acuerdo con un con/unto de re%las basadas tanto en los +o+entos de inercia de las colu+nas co+o en los anc5os de los )anos o cru/(as, La a"licaci'n del +4todo de oG+an "ro"orciona resultados +uc5o +e/ores #ue los obtenidos "or los +4todos del "ortal ! del )oladi&o,


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METODOS APROXIMADOS

4. M&TODO DEL PORTAL( El +4todo a"ro2i+ado +-s co+*n "ara anali&ar las estructuras de edi.icios su/etos a car%as laterales es el del "ortal, Debido a su sencille&$ "robable+ente se 5a e+"leado +-s #ue cual#uier otro "rocedi+iento a"ro2i+ado "ara deter+inar las .uer&as internas "roducidas "or car%a de )iento en estructuras de edi.icios, Se dice #ue este +4todo$ #ue .ue e2"uesto "or )e& "ri+era "or Albert S+it5 en la "ublicaci'n deno+inada ournal o. t5e estern Societ! o. En%ineers 7abril$ ?>?=8$ es satis.actorio "ara edi.icios 5asta de <= "isos, Deben .or+ularse "or lo +enos tres 5i"'tesis "or cada +arco o "or cada trabe, En este +4todo$ la estructura se considera di)idida en "'rticos o +arcos inde"endientes$ ! se establecen los tres su"uestos si%uientes6 ?, Las colu+nas se de.or+an de +anera #ue en su "unto +edio se .or+a un "unto de in.le2i'n, <, Las trabes se de.or+an de +odo #ue en su "unto +edio se .or+a un "unto de in.le2i'n, , Las .uer&as cortantes 5ori&ontales en cada ni)el est-n distribuidas arbitraria+ente entre las colu+nas, Una distribuci'n #ue se e+"lea co+*n+ente consiste en su"oner #ue la .uer&a cortante se re"arte entre las colu+nas se%*n la si%uiente relaci'n6 una "arte "ara las colu+nas e2teriores ! dos "ara las interiores, Cada colu+na interior .or+a "arte de dos +arcos$ en tanto #ue una colu+na e2terior sir)e s'lo "ara uno, Otra distribuci'n co+*n consiste en su"oner #ue la .uer&a cortante V to+ada "or cada colu+na es "ro"orcional al -rea de "iso #ue so"orta, La distribuci'n de cortante reali&ada +ediante a+bos "rocedi+ientos ser(a la +is+a "ara un edi.icio con claros de i%ual ta+ao$ "ero en uno con claros desi%uales$ los resultados di.erir(an de los del +4todo del -rea de "iso$ dando "robable+ente resultados +-s reales, En esta estructura e2isten < redundantes9 "ara deter+inar sus )alores se 5a .or+ulado una 5i"'tesis relacionada con la "osici'n del "unto de in.le2i'n en cada una de las 5i"'tesis de cortante$ dando as( un total de ; con s'lo < redundantes, Se 5an establecido entonces +-s 5i"'tesis #ue las necesarias$ "ero esto es con%ruente con la soluci'n 7es decir$ si s'lo se usaran < ! los )alores restantes se obtu)ieran "or est-tica$ los resultados serian id4nticos8,


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METODOS APROXIMADOS

An)*+,+, -e *a e,rucura La estructura se anali&a en la .i%ura anterior con base en las 5i"'tesis anteriores, Las .lec5as +ostradas en la .i%ura dan el sentido de la .uer&a cortante en las trabes ! de la .uer&a a2ial en las colu+nas, El lector "uede )isuali&ar la condici'n de es.uer&o en la estructura s'lo con su"oner #ue el e+"u/e del )iento es de i&#uierda a derec5a$ ! "roduce as( tensi'n en las colu+nas e2teriores de la i&#uierda ! co+"resi'n en las colu+nas e2teriores de la derec5a, En resu+en$ los c-lculos se reali&aron co+o si%ue6

Corane en *a, co*una, Se deter+inaron "ri+ero las .uer&as cortantes en cada colu+na "ara los di)ersos ni)eles, La .uer&a cortante total en el ni)el +-s alto )ale ,= kN , Co+o e2isten dos colu+nas e2teriores ! dos interiores$ se "uede escribir la si%uiente e2"resi'n6 x + 2 x + 2 x + x = 67.5 kN

x =11.25 kN 2 x =22.50 kN

La .uer&a cortante en la colu+na CD )ale ??,<= kN 9 en GH es de <<,= kN $ etc, Asi+is+o$ se deter+inaron las .uer&as cortantes "ara las colu+nas de los ni)eles "ri+ero ! se%undo$ donde las cortantes totales tienen )alores de ,= ! <;<,= kN $ res"ecti)a+ente,

Moeno, en *a, co*una, Se su"one #ue las colu+nas tienen "untos de in.le2i'n en sus "untos +edios9 de a5( #ue el +o+ento .le2ionante$ en sus "artes su"erior e in.erior$ es i%ual al "roducto de la .uer&a cortante en la colu+na "or la +itad de la altura,

Moeno, y corane, en ra3e, En cual#uier nudo de la estructura$ la su+a de los +o+entos .le2ionantes en las trabes es i%ual a la su+a de los +o+entos en las colu+nas$ los cuales 5an sido deter+inados "re)ia+ente, Co+en&ando en la es#uina su"erior i&#uierda del +arco total$ ! a)an&ando de i&#uierda a derec5a$ "or su+a o resta de los +o+entos$ se%*n el caso$ los +o+entos .le2ionantes en las trabes se deter+inaron LP $ CG $ GK $ etc, Se conclu!e #ue con los "untos de en el si%uiente orden6 DH $ HL , in.le2i'n en el centro de cada trabe$ la .uer&a cortante en 4stas es i%ual al +o+ento .le2ionante corres"ondiente$ di)idido entre la +itad de la lon%itud de la trabe, 

/uera a+a* en *a, co*una,

La .uer&a a2ial en las colu+nas se "uede deter+inar directa+ente a "artir de las .uer&as cortantes en las CD trabes, Co+en&ando en la es#uina su"erior i&#uierda$ la .uer&a a2ial en la colu+na es nu+4rica+ente i%ual a la .uer&a cortante en la trabe DH , La .uer&a a2ial en la colu+na GH es i%ual a la di.erencia entre las .uer&as cortantes en las trabes DH ! HL $ #ue es cero en este caso, 7Si los +arcos tienen el +is+o anc5o$ las .uer&as cortantes en la trabe de un ni)el ser-n i%uales$ ! la .uer&a a2ial en las colu+nas interiores ser- nula$ !a #ue s'lo se consideran las car%as laterales,8


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METODOS APROXIMADOS

2. MÉTODO DE NEWMARK Uno de los +4todos a"ro2i+ados +-s *tiles es el "ro"uesto "or NeG+arJ 7re.erencia >,?8$ #ue es .unda+ental+ente un "rocedi+iento nu+4rico "ara calcular +o+entos ! de.le2iones en )i%as ! colu+nas, Ta+bi4n se "uede e+"lear$ +ediante a"ro2i+aciones sucesi)as$ "ara calcular las car%as cr(ticas de "andeo de +ie+bros de secci'n )ariable, El "rocedi+iento est- diseado es"ec(.ica+ente "ara resol)er "roble+as en los #ue la res"uesta deseada se e2"resa en .unci'n de se%undas deri)adas conocidas, A tal cate%or(a "ertenecen el corte ! +o+ento de una )i%a !a #ue$ "or est-tica6

G K car%a "or unidad de lon%itud en un "unto a la distancia 2 del co+ien&o del ele+ento V K .uer&a de corte en dic5o "unto  K +o+ento en el +is+o sitio 0or otro lado6

El +4todo consiste en seleccionar "untos es"ec(.icos a lo lar%o de la )i%a Mdeno+inados nodos en los cuales se encontrar- la res"uesta ! en relacionar lue%o cantidades co+o car%a$ corte$ +o+ento ! de.le2i'n con dic5os "untos, La "osici'n de los nodos debe esco%erse de tal +anera #ue se ten%an en cuenta los as"ectos i+"ortantes de car%a ! de )ariaci'n de +o+ento de inercia, Aun#ue el +4todo se ide' "ensando en casos de car%a co+"le/a ! )ariaci'n de secci'n$ co+o los indicados en la .i%ura >,?$ su a"licaci'n es tan si+"le #ue )ale la "ena usarlo incluso en el caso ele+ental de car%as concentradas$ actuando sobre una )i%a "ris+-tica,



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METODOS APROXIMADOS

0ara e)itar con.usiones$ se utili&ar-n las si%uientes con)enciones de si%nos6 las car%as se considerar-n, "ositi)as cuando act*an 5acia arriba9 los cortes ser-n "ositi)os cuando la resultante de las .uer&as #ue act*an a la i&#uierda de la secci'n$ tiene esa +is+a direcci'n$ ! los +o+entos tendr-n dic5o si%no cuando "roducen co+"resi'n en las .ibras su"eriores de la )i%a,

C)*cu*o -e uera, -e core y oeno, en e*eeno, ,oe+-o, a car6a, Concenra-a, El "rocedi+iento ??u+4rico se +uestra en .or+a %eneral en la .i%ura >,$ en la #ue se su"one #ue una serie de car%as concentradas 0 A 0B $ 0 eP etc,$ act*an )ertical+ente sobre la )i%a 7re.erencia >,<8 Los "untos A$ $ C$ etc,$ se consideran nodos, 0ara encontrar los )alores de corte ! +o+ento "roducidos "or las car%as dadas$ se debe "artir de dos )alores conocidos6 !a sea uno de corte ! otro de +o+ento$ o de los +o+entos en dos "untos, Estos )alores son esenciales "ara "oder inte%rar de car%a a .uer&a de corte ! de 4sta a +o+ento9 est-n relacionados con las constantes de inte%raci'n$ ! %eneral+enteQ se obtienen de las condiciones en los e2tre+os del +ie+bro o en sus a"o!os,

eneral+ente 5abr- al%*n error en el corte su"uesto6

e 7 $ ,u8ue,o 9 $ :er-a-ero ALUMNA: CHIPANA DE LA CRUZ JESSICA


METODOS APROXIMADOS

Una )e& calculado e$ los )alores correctos de V se "ueden obtener !a sea substra!endo dic5o )alor de los cortes calculados "ara los di.erentes tra+os o$ si se "re.iere$ a "artir de los +o+entos corre%idos$ +ediante la ecuaci'n6

en donde6 Vi K .uer&a de corte )erdadera en el tra+o i/  +o+ento )erdadero en el e2tre+o i 7i&#uierdo8 del tra+o i/ i +o+ento )erdadero en el e2tre+o / 7derec5o8 del tra+o i/ 5i K lon%itud del tra+o i/

E;e8*o Calcule las .uer&as de corte ! +o+entos en la )i%a +ostrada,

!o*uc+

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METODOS APROXIMADOS

As( "or e/e+"lo$ "ara el corte se co+ien&a con ; JN en el inter)alo entre A ! 9 al lle%ar a este "unto se le a%re%a la car%a nodal de <; JN$ con lo cual resulta un corte de ; JN "ara Q? tra+o C, En C se aaden ; JN$ lo cual de/a un )alor de ; JN "ara el tra+o CD9 el cierre se lo%ra con una reacci'n de ; JN en el a"o!o, El incre+ento en +o+ento entre un nodo ! otro se obtiene +ulti"licando el corte en cada tra+o "or la lon%itud del +is+o, Esto conduce a los )alores de B;$ >; ! = JN+ en los tres tra+os, Final+ente$ "artiendo de un +o+ento nulo en A se a%re%a el "ri+er incre+ento de B; JN+ "ara obtener este +is+o )alor en 9 al su+arle >; JN+ del tra+> C se obtiene un +o+ento de ?; JN+ en el nodo C$ ! as( sucesi)a+ente 5asta lle%ar a

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METODOS APROXIMADOS

I$.

CONCLU!ION

En %eneral el +4todo del )oladi&o #ue en un "rinci"io .ue "atentado 5acia los aos ?>;; co+o un +4todo a"ro2i+ado "ara el c-lculo de reacciones "ara estructuras altas ! esbeltas$ 5o! en d(a en co+"araci'n con otros +4todos no es +u! con.iable$ debido a #ue los "orcenta/es de error son considerable+ente altos,


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Metodo de Aproximados

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