UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERÚ
INGENIERIA CIVIL
Método de ROY PROGRAMACION DE OBRAS DOCENTE: Ing. Javier Chávez peña PRESENTADO POR:
Anyaipoma Ibáñez rosario
METODO DE ROY
1.1 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE ROY
En el año 1960 el matemático francés Bernard Roy presento un método de programación y control de proyectos. Este método mé todo se originó en Europa, en donde el grupo gru po denominado SEMA, Los Chantiers de lÁtlantique y la Compagnie des Machines Bull, de Francia enfrentados al problema del equilibrio de las curvas de carga en cuanto a armamentos para buques se refiere, hicieron los trabajos que dieron base a la creación del método de ROY, que difiere en algunos aspectos básicos de los métodos PERT y CPM. El método de Roy, conocido también por el método de los potenciales o método MPM, Método NEOPERT La diferencia básica que existe entre el método de Roy y los métodos PERT Y CPM reside en los principios en que se basa la construcción del grafo .En el PERT y en el CPM los arcos del grafo representan las actividades en que se ha descompuesto el proyecto mientras los vértices representan los sucesos comienzo y fin de las diferentes actividades pues bien, por el contrario en el método ROY las actividades vienen representadas por los vértices del del grafo y los arcos se emplean representar en el grafo las prelaciones existentes entre las diferentes actividades.
para
La diferencia principal está en que en el ROY las actividades esta en los nudos y en el PERT se encuentra en las uniones entre sucesos. Esto acarrea cambios importantes a la hora de la representación del grafo. En la 1.1 se ha representado el caso de una prelación lineal según el sistema ROY. En efecto, el arco que une los dos vértices del grafo indica que la actividad A es anterior a la actividad B; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad B es necesario que haya finalizado previamente la actividad A y eso mismo vemos como seria en el método PERT. En la figura 1.2 se ha representado el caso de una relación que origina una convergencia, los arcos del grafos indican que las actividades A,B y C son anteriores a la actividad D; es decir para poder iniciar la ejecución de la actividad D es necesario que se hayan finalizado previamente las actividades A,B y C como es propio de las prelaciones que originan una convergencia tal como se vio en el apartado del PERT.
A
B
A
C
FIGURA 1.3
D
En la figura 1.4 se ha representado el caso de una prelación que origina una convergenciadivergencia. En efecto, los arcos del grafo indican que las actividades A, B y C son anteriores a las actividades D,E y F es necesario que hayan finalizado previamente las actividades A,B y C, como es
El caso mixto, que se presenta cuando entre ciertas actividades existe una prelación lineal y de convergencia o divergencia simultáneamente, viene representado en el grafo ROY de la figura 1.5, que es homologo al del grafo PERT. En efecto, los arcos que salen del vértice que representa la actividad A indican la prelación de divergencia que existe entre esta actividad y las actividades D y C; por el contrario, el arco que sale del vértice que representa la actividad B indica la prelación lineal que existe entre esta actividad y la actividad C; es decir, para poder iniciar la ejecución de la actividad C es necesario que hayan finalizado previamente las actividades A y B, y para poder iniciar la ejecución de la actividad D que haya finalizado previamente la actividad A, como es propio de un caso mixto en el que existe a la vez prelación lineal y de convergencia.
A
B GRAFO PERT
C
D
construido previamente el correspondiente grafo, que, como sabemos, resulta imprescindible para poder aplicar los algoritmos del PERT y del CPM.
GRAFO
B
PERT C
E
A D
GRAFO B
ROY
Las actividades principio y fin del proyecto son en realidad, actividades ficticias, pues no consumen tiempo ni recursos y se les asigna un tiempo de ejecución igual a cero. No obstante el papel de estas actividades de los grafos ROY es completamente diferente al papel que jugaban las actividades ficticias en los grafos PERT .En efecto en el ROY con la introducción de estas actividades, se pretenda cerrar el grafo, es decir conseguir que exista un vértice del que salgan pero al que no llegan arcos, y otro al vértice al que lleguen pero del que no salgan arcos. Como veremos en los apartados siguientes, la introducción de estas dos actividades es aconsejable, pues permite aplicar con más facilidad los correspondientes algoritmos de cálculo. Conviene que se tenga en cuenta que, desde el punto de vista formal, estas dos actividades juegan un papel hasta ci erto punto análogo al de sucesos inicio y fin del proyecto del método PERT.
GRAFO PERT
A Continuación y a título de ejemplo se representa el grafo PERT y el grafo ROY de un proyecto.
GRAFO PERT
CALCULO DE LOS TIEMPOS MAS PRONTO DE COMIENZO CUANDO SE EMPLEA UNA ESTRUCTURA DE GRAFO.
correspondiente algoritmo de cálculo. Ahora bien, esta ventaja del ROY, aunque es de indudable importancia, en ocasiones tiene un valor únicamente relativo, ya que en bastantes casos el grafo proporciona una visión de conjunto muy útil del proyecto que estamos controlando, por lo que resulta aconsejable la construcción del mismo, aunque no se vaya a utilizar en la fase de cálculos. Por otra parte , puede demostrarse fácilmente que para un proyecto dado el número de vértices y arcos del grafo ROY es siempre mayor o igual que el número de vértices y arcos del correspondiente PERT, por lo que en ciertos proyectos, la estructura del grafo ROY puede resultar muy compleja con respecto a la del correspondiente grafo PERT. La principal que presenta el ROY es la de poder expresar las prelaciones existentes entre las diferentes actividades de una manera mucho más realista que la que permite hacerlo el PERT y CPM. Como sabemos, en estos sistemas de control de proyectos se supone que para poder comenzar una determina actividad es necesario que haya finalizado completamente la ejecución de sus actividades precedentes. No obstante, en bastantes ocasiones que se presentan en la realidad, el principio anterior no se cumple con toda exactitud. Así puede ocurrir que alguna de las actividades pueda comenzar antes que haya finalizado completamente la ejecución la ejecución de alguna de sus actividades anteriores (solapamiento de actividades). O bien puede ocurrir que alguna actividad no
El solapamiento puede llegar a situaciones extremas, ya que puede ocurrir que una cierta actividad no puede comenzar su ejecución antes que comience la de alguna precedente, pero sin importar cuanto tiempo después de dicho comienzo. Así, supongamos que en nuestro ejemplo ocurriera que para poder comenzar la ejecución de la actividad J fuera suficiente con haber comenzado la ejecución de la actividad F. Este solapamiento entre las actividades F y J se introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración nula al arco correspondiente. El subgrafo que representa este solapamiento extremo queda representado en la figura 14.8, donde puede observarse la disminución que ha experimentado el tiempo mínimo de la actividad J.
Los grafos ROY pueden recoger también con facilidad el caso de desplazamiento de actividades. Así, supongamos que en nuestro ejemplo ocurre que la actividad H no puede comenzar hasta un día después de haber finalizado la actividad E. Este desplazamiento entre las actividades E y H se introduce en el grafo ROY sin más que asociar una duración de 4 días ( 3 + 1 = 4 ) al arco correspondiente. El subgrafo que refleja este desplazamiento, tomando como tiempo mínimo de la actividad E el que corresponde al solapamiento anteriormente estudiado, queda representado en la
3. Fin > Fin. (hasta que no finalice la actividad antecesora no puede terminar la actividad sucesora) Dando además una duración a dichas relaciones. En la mayoría de los proyectos, es el sistema mas adecuado para programar un planificación.
EJ ERCICIO DE APL ICA CIÓN:
B INICIO
A
-Ahora la actividad C: Que tiene como predecesora la actividad A:
-Ahora la actividad E: Que tiene como predecesora la actividad B y C:
E
B
C
INICIO
A
D
F
J
G
F
J
-Ahora la actividad J: Que tiene como predecesora la actividad G y J: y luego fin
E
B
H Fin
C
INICIO
D
A
G
J
J
F
PASO 2:
CALCULO DE TIEMPOS MÁS PRONTOS HOLGURA Y TIEMPO MAS TARDES: ACTIVIDADES PRECEDENTES duracion
DO
FO
DA
FA
HOLGURA
CALCUL O DE TIEMPOS MÁS PRONTOS
Siendo: DO
: tiempo más pronto comienzo
t
: duración necesaria para realizar la actividad.
FO
: tiempo más prontos.
DA
: tiempo más tarde que puede comenzar.
FA
: tiempo más tarde que puede terminar.
DO
t
FO
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DA
HOLGURA
FA
0
2
2
CAL CULO DE CADA UNO DE LAS ACTIVIDADES:
ACTIVIDAD A Y B
A
TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO:
Como A y B inician el proceso DOA=0 DOB=0
0
3
B
3
tiempo de NOTA: Para cuando son 2 ligaduras que llegan a un mismo bloque se toma el MAYOR llegada.
ACTIVIDAD E:
Sucesora de la actividad B y C TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO: 9
DOE= FOC=9
3
12
E
Mayor: DOE=9 DOE= FOB=3 TIEMPO MÁS PRONTO DE FINALIZAR:
FOE=DOE +tE =9+3= 12
ACTIVIDAD F:
Sucesora de la actividad B y D: TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO:
DOF= FOB=3
10
9
F
19
ACTIVIDAD H:
Sucesora de la actividad E:
12
2
14
TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO:
H
DOH= FOE=12 TIEMPO MÁS PRONTO DE FINALIZAR:
FOH=DOH +tH =12+2= 14
ACT IVIDA D I:
Sucesora de la actividad G y J: TIEMPO MÁS PRONTO DE INICIO: 29
DOI= FOG=27 Mayor: DOI=29 DOI= FOJ=29
2
I
31
CALCUL O DE TIEMPOS MÁS TARDES
Siendo: DO
: tiempo más pronto comienzo
t
: duración necesaria para realizar la actividad.
FO
: tiempo más prontos.
DA
: tiempo más tarde que puede comenzar.
FA
: tiempo más tarde que puede terminar.
DO
t
FO
NOMBRE DE LA ACTIVIDAD DA
HOLGURA
FA
NOTA: Para el cálculo más tarde se comienza de la parte final hacia adelante siguiendo los mismos
procesos para tiempos mas tempranos
ACTIVIDAD H: TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:
FAH=31
12
2
H
14
ACTIVIDAD F:
10
TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:
FAF=DAG=21
9
19
F 10
0
19
9
3
12
El Menor: FAF=19 FAF=DAJ=19 TIEMPO MÁS TARDE DE INICIO:
DAF= FAF-tF=19-9=10
ACTIVIDAD E: TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:
FAE=DAH=29 TIEMPO MÁS TARDE DE INICIO:
E 26
17
29
ACTIVIDAD D: TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:
2
8
10
D
FAD=DAF=10 TIEMPO MÁS TARDE DE INICIO:
2
0
10
0
2
2
DAD= FAD-tD=10-8=2
ACTIVIDAD A: TIEMPO MÁS TARDE DE FINALIZAR:
FAA=DAC=3 El Menor: FAA=2 FAA=DAD=2
A 0
0
2
0
3
9
3
7
12
12
E
B 7
3
26
10
0
2
14
H 29
29
0
31
31
0
31
FIN 31
0
0
0 19
inicio 0
0
2
7
0
9
0
2
2
2
A 0
0
1
8
10
2
0
21
2
10
9
19
19
10
29
10
0
29
J
F 10
29
19
19
0
25
2
31
I
10
D 2
27
G
C 3
8
29
29
0
31
0
31
