Metode AHP ( Analitycal Hierarchy Process )
1. Pengertian Metode AHP dikembangkan oleh Thomas L. Saaty sekitar tahun 1970, Metode ini adalah sebuah kerangka untuk mengambil keputusan dengan efektif atas persoalan yang kompleks. Tiga prinsip memecahkan persoalan dengan AHP, yaitu prinsip menyusun hirarki, prinsip menentukan prioritas, dan prinsip mengukur konsistensi. Model pendukung keputusan ini akan menguraikan masalah multi faktor atau multi kriteria yang kompleks menjadi suatu hirarki, menurut Saaty (1993),
hirarki
didefinisikan
sebagai
suatu
representasi
dari
sebuah
permasalahan yang kompleks dalam suatu struktur multi level dimana level pertama adalah tujuan, yang diikuti level faktor, kriteria, sub kriteria, dan seterusnya ke bawah hingga level terakhir dari alternatif. Dengan hirarki, suatu masalah yang kompleks dapat diuraikan ke dalam kelompokkelompoknya yang kemudian diatur menjadi suatu bentuk hirarki sehingga permasalahan akan tampak lebih terstruktur dan sistematis. Secara garis besar, ada tiga tahapan AHP dalam penyusunan prioritas, yaitu: 1. Dekomposisi dari masalah; 2. Penilaian untuk membandingkan elemen-elemen hasil dekomposisi; Hasil perbandingan dari masing-masing elemen akan berupa angka dari 1 sampai 9 yang menunjukkan perbandingan tingkat kepentingan suatu elemen. Apabila suatu elemen dalam matriks dibandingkan dengan dirinya sendiri maka hasil perbandingan diberi nilai 1. Skala 9 telah terbukti dapat diterima dan bisa membedakan intensitas antar elemen. Hasil perbandingan tersebut diisikan pada sel yang bersesuaian dengan elemen yang
dibandingkan.
Skala
perbandingan
perbandingan
berpasangan
dan
maknanya yang diperkenalkan oleh Saaty bisa dilihat di bawah. Tabel 2.Intensitas Kepentingan Intensitas kepentingan pada skala absolut 1 3
Definisi Sama pentingnya Agak lebih penting yang satu atas lainnya
5
Cukup penting
7
Sangat penting
9
Kepentingan yang ekstrim
2,4,6,8
Nilai tengah di antara dua nilai keputusan yang berdekatan Jika aktivitas I mempunyai nilai yang lebih tinggi daripada aktifitas j maka j memiliki nilai berbalikan ketika dibandingkan dengan i Rasio yang di dapat langsung dari pengukuran
Berbalikan
rasio
3. Sintesis dari prioritas.
Penjelasan Kedua aktifitas menyumbangkan sama pada tujuan Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan atas satu aktifitas lebih dari yang lain Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan suatu aktifitas lebih dari yang lain Pengalaman dan keputusan menunjukkan kesukaan yang kuat atas suatu aktifitas lebih dari yang lain Bukti menyukai satu aktifitas atas yang lain sangat kuat Bila kompromi dibutuhkan
2. Algoritma Adapun langkah-langkah metode AHP secara rinci adalah : 1. Menentukan jenis-jenis kriteria yang akan menjadi persyaratan calon pejabat structural. Persoalan yang akan diselesaikan, diuraikan menjadi unsur-unsurnya, yaitu kriteria dan alternatif, kemudian disusun menjadi struktur hierarki seperti Gambar 1. di bawah ini :
2. Penilaian kriteria dan alternatif Kriteria dan alternatif dinilai melalui perbandingan berpasangan. Menurut Saaty (1988), untuk berbagai persoalan, skala 1 sampai 9 adalah skala terbaik dalam mengekspresikan pendapat. Nilai dan definisi pendapat kualitatif dari skala perbandingan Saaty dapat dilihat pada Tabel 2. Perbandingan dilakukan berdasarkan kebijakan pembuat keputusan dengan menilai tingkat kepentingan satu elemen terhadap elemen lainnya Proses
perbandingan berpasangan, dimulai dari level hirarki paling atas yang ditujukan untuk memilih kriteria, misalnya A, kemudian diambil elemen yang akan dibandingkan, misal A1, A2, dan A3. Maka susunan elemen-elemen yang dibandingkan tersebut akan tampak seperti pada gambar matriks di bawah ini : Tabel 3. Contoh matriks perbandingan berpasangan A1 A1
A2
A3
1
A2
1
A3
1
Untuk menentukan nilai kepentingan relatif antar elemen digunakan skala bilangan dari 1 sampai 9 seperti pada Tabel 2., Penilaian ini dilakukan oleh seorang pembuat keputusan yang ahli dalam bidang persoalan yang sedang dianalisa dan mempunyai kepentingan terhadapnya. Apabila suatu elemen dibandingkan dengan dirinya sendiri maka diberi nilai 1. Jika elemen i dibandingkan dengan elemen j mendapatkan nilai tertentu, maka elemen j dibandingkan dengan elemen i merupakan kebalikannya. Dalam AHP ini, penilaian alternatif dapat dilakukan dengan metode langsung (direct) , yaitu metode yang digunakan untuk memasukkan data kuantitatif. Biasanya
nilai-nilai ini berasal dari sebuah analisis sebelumnya atau dari pengalaman dan pengertian yang detail dari masalah keputusan tersebut. Jika si pengambil keputusan memiliki pengalaman atau pemahaman yang besar mengenai masalah keputusan yang dihadapi, maka dia dapat langsung memasukkan pembobotan dari setiap alternatif. 3. Menjumlah matriks kolom. 4. Menghitung nilai elemen kolom kriteria dengan rumus masing-masing elemen kolom dibagi dengan jumlah matriks kolom.
5. Menghitung nilai prioritas kriteria dengan rumus menjumlah matriks baris hasil langkah ke 4 dan hasilnya 5 dibagi dengan jumlah kriteria. 6. Menentukan alternatif-alternatif yang akan menjadi pilihan. 7. Menyusun alternatif-alternatif yang telah ditentukan dalam bentuk matriks berpasangan untuk masing-masing kriteria. Sehingga akan ada sebanyak n buah matriks berpasangan antar alternatif. 8. Masing-masing matriks berpasangan antar alternatif sebanyak n buah matriks, masing-masing matriksnya dijumlah per kolomnya. 9. Menghitung nilai prioritas alternatif masing-masing matriks berpasangan antar alternatif dengan rumus seperti langkah 4 dan langkah 5. 10. Menguji konsistensi setiap matriks berpasangan antar alternatif dengan rumus masing-masing elemen matriks berpasangan pada langkah 2 dikalikan dengan nilai prioritas kriteria. Hasilnya masing-masing baris dijumlah, kemudian hasilnya dibagi dengan masing-masing nilai prioritas kriteria sebanyak 11. Menghitung Lamda max dengan rumus
∑
12. Menghitung CI dengan rumus
13. Menghitung CR dengan rumus
dimana RC adalah nilai yang berasal dari tabel random seperti Tabel 1. Tabel 3. RC n
1
2
RC 0,00 0,00
3
4
0.58 0,90
5
6
7
1,12
1,24 1,32
8 1,41
9
10 1,45
1,49
11 1,51
•
Jika CR < 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks kriteria yang diberikan konsisten.
•
Jika CR > 01, maka maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks kriteria yang diberikan tidak konsisten.
•
Sehingga jika tidak konsisten, maka pengisian nilai-nilai pada matriks berpasangan pada unsur kriteria maupun alternatif harus diulang.
14. Menyusun matriks baris antara alternative versus kriteria yang isinya hasil perhitungan proses langkah 7, langkah 8 dan langkah 9. 15. Hasil akhirnya berupa prioritas global sebagai nilai yang digunakan oleh pengambil keputusan berdasarkan skor yang tertinggi.
3.
Contoh Perhitungan
3.1. Sistem Pendukung Keputusan Penilaian Pegawai
Sistem pendukung keputusan penilaian kinerja yang akan dijelaskan berisi tiga fungsi yaitu input, proses dan output. Input data pegawai merupakan sebuah inputan data seluruh pegawai yang akan dinilai untuk proses kenaikan pangkat yang dilakukan oleh seorang administrator, seorang administrator selain melakukan input data pegawai juga melakukan input kriteria ke dalam sistem yang selanjutnya diproses secara otomatis oleh sistem pendukung keputusan berdasarkan perhitungan AHP. Input nilai tes pegawai dilakukan oleh seorang user, nilai tes pegawai diinputkan selanjutnya kan di konversikan dengan perhitungan AHP yang datanya diinputkan oleh administrator. Manajer dan Direktur mendapatkan laporan yang sama, yaitu laporan yang berisi nilai pegawai standar penilaian dan keterangan lulus atau ditundanya proses yang dilakukan karyawan.
Setelah data pegawai dan kriteria diinputkan oleh administrator kemudian dilakukan proses, yang prosenya menggunakan metode AHP lalu disimpan didalam data base SPK. Selanjutnya user memasukkan nilai pegawai yang kemudian dihitung dengan hasil perhitungan AHP, hasil hitung dan konversi didapat dari proses tersebut. Keterangan lulus atau ditunda didapatkan setelah data pegawai, kriteria, nilai perbandingan dan nilai pegawai dimasukkan. 3.2
Kriteria Penilaian Kinerja
Kriteria yang digunakan dalam proses penilaian kinerja sebanyak 4 kriteria, keempat kriteria yang digunakan adalah pengetahuan, kreatifitas, kualitas kerja dan hasil kerajinan.
Pengetahuan merupakan kriteria yang berkenaan dengan luasnya pengetahuan seorang pegawai mengenai pekerjaan dan keterampilan yang dimilikinya terhadap instansi.
Kualitas Kerja merupakan kriteria yang berhubungan dengan kualitas yang bisa dicapai oleh pegawai dalam setiap tugas yang diembannyayang dinilai berdasarkan syarat-syarat kesesuaian dan kesiapannya.
Kreativitas merupakan kriteria yang berhubungan dengan keaslian gagasangagasan yang dimunculkan dan tindakan-tindakan yang dilakukan oleh pegawai tersebut untuk menyelesaikan persoalan-persoalan yang timbul pada instansi.
Kerajinan merupakan kriteria yang berhubungan dengan bagaimana seorang pegawai memiliki kesadaran dan dapat dipercaya dalam hal kehadiran dan menyelesaikan pekerjaan.
3.4
Menentukan prioritas kriteria
Tahap awal yang dilakukan dalam proses penentuan prestasi pegawai adalah menentukan prioritas kriteria yang akan menjadi patokan pengambilan keputusan. Langkah-langkah penentuan prioritas kerja tersebut adalah sebagai berikut:
1. Melakukan input penilaian perbandingan antara satu kriteria dengan kriteria yang lain berdasarkan dengan table penilaian intensitas kepentingan. Tabel 6. Matrik perbandingan berpasangan dari kriteria Pengetahuan
Kreativitas
Kualitas Kerja
Kerajinan
Pengetahuan
1
3
2
3
Kreativitas
0.333333333
1
3
3
Kualitas Kerja
0.5
0.333333333
1
2
Kerajinan
0.333333333
0.333333333
0.5
1
Jumlah
2.166666667
4.666666667
6.5
9
* Cara pengisian elemen matriks pada tabel : a) Elemen a[i,i] = 1 dimana i = 1,2,....,n (n=4) b) Elemen matriks segitiga atas sebagai input c) Elemen matriks segitiga bawah mempunyai rumus a[j,i] = 1/a[i,j] untuk i ≠j Pada tabel di atas bisa dilihat pembobotan intensitas kepentingan untuk kriteria-kriteria yang dimasukkan. Intensitas kepentingan dari kriteriakriteria tersebut adalah sebagai berikut :
Kriteria ‘pengetahuan’ agak lebih penting dari pa da ‘kreativitas’.
Kriteria ‘pengetahuan’ agak sedikit lebih penting dari pada ‘kualitas kerja’.
Kriteria ‘pengetahuan’ agak lebih penting daripada ‘kerajinan’
Kriteria ‘kreatifitas’ agak lebih penting daripada ‘kualitas kerja’.
Kriteria ‘kreatifitas’ agak lebih penting dari pada ‘kerajinan’.
Kriteria ‘kualitas kerja’ agak sedikit lebih penting dari pada ‘kerajinan’
2. Membuat matrik nilai kriteria Matrik ini diperoleh dengan rumus sebagai berikut: a) Nilai baris kolom baru = nilai baris-kolom lama (tabel matrik perbandingan berpasangan) /jumlah masing kolom lama (tabel matrik perbandingan berpasangan).
b) Nilai kolom jumlah tabel matrik nilai kriteria diperoleh dari penjumlahan nilai pada tiap baris tabel tersebut. c) Nilai prioritas pada tabel matrik nilai kriteria diperoleh dari pembagian kolom jumlah dibagi jumlah kriteria. Hasil perhitungan bisa dilihat pada tabel berikut: Tabel 7. Perhitungan Nilai Kriteria Pengetahuan
Kreativitas
Kualitas Kerja
Kerajinan
Jumlah Baris
Pengetahuan
0.461538462
0.642857143
0.30769231
0.333333333
1.745421245
Kreativitas
0.153846154
0.214285714
0.46153846
0.333333333
1.163003663
Kualitas Kerja
0.230769231
0.071428571
0.15384615
0.222222222
0.678266178
Kerajinan
0.153846154
0.071428571 0.07692308
0.111111111
0.413308913
3. Penentuan Prioritas kriteria Untuk menghitung Prioritas Kriteria digunakan rumus Jumlah Baris pada Tabel 4 dibagi dengan banyak kriteria (4). Hasilnya ditampilkan pada Tabel 8 berikut ini: Tabel 8. Prioritas Kriteria Nama Kriteria
Prioritas Kriteria
Pengetahuan
0.436355311
Kreativitas
0.290750916
Kualitas Kerja
0.169566545
Kerajinan
0.103327228
Nilai-nilai perbandingan relatif kemudian diolah untuk menentukan peringkat alternatif dari seluruh alternatif. Seperti terlihat pada tabel 8, kriteria
pengetahuan merupakan alternatif yang memiliki prioritas paling besar daripada alternatif yang lainnya. Sehingga bisa dikatakan bahwa kriteria pengetahuan merupakan kriteria yang paling di prioritaskan dalam penentuan pegawai berprestasi. 3.5
Menentukan Prioritas Personal Pegawai Yang Dicalonkan
Pada tahap ini akan dilakukan perhitungan untuk menentukan penilaian pegawai yang akan menjadi calon untuk mendapatkan promosi jabatan atau kenaikan pangkat. Pegawai yang dicalonkan ada tiga orang yaitu Sari, Rifka, dan Nova. Proses perhitungan prioritas kriteria calon adalah sebagai berikut: 1. Memasukkan skor pada masing-masing calon untuk setiap kriteria. Cara penginputan nilai pada table sama seperti pada tabel 3. a. Pengetahuan Tabel 9. Kriteria Pengetahuan Sari
Rifka
Nova
Sari
1
2
9
Rifka
0.5
1
2
Nova
0.11111111
0.5
1
Jumlah
1.61111111
3.5
12
Pada tabel di atas bisa dilihat pembobotan intensitas kepentingan untuk kriteria ‘pengetahuan’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :
Sari memiliki pengetahuan agak sedikit lebih baik dari pada Rifka.
Sari memiliki pengetahuan sangat lebih baik dari pada Nova.
Rifka memiliki pengetahuan agak sedikit lebih baik dari pada Nova.
Matrik pada tabel 9.1 diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
1. Nilai baris kolom baru = nilai baris-kolom lama (tabel 9) / Jumlah masing kolom lama (tabel 9). 2. Nilai kolom Jumlah Baris diperoleh dari penjumlahan nilai pada tiap baris tabel tersebut. 3. Nilai kolom Eigenvector Utama pada tabel 9.1 diperoleh dari pembagian kolom Jumlah baris/ jumlah kriteria(3). Tabel 9.1 Kriteria Pengetahuan Sari
Rifka
Nova
Jumlah Baris
Eignvector Utama
Sari
0.62068966
0.571428571
0.75
1.94211823
0.647372742
Rifka
0.31034483
0.285714286
0.166666667
0.76272578
0.254241927
Nova
0.06896552
0.142857143
0.083333333
0.29515599
0.098385331
b. Kreatifitas Untuk penginputan dan perhitungan sama seperti pada tabel 9 dan tabel 9.1 Tabel 10. Kriteria Kreatifitas Sari
Rifka
Nova
Sari
1
3
3
Rifka
0.33333333
1
2
Nova
0.33333333
0.5
1
Jumlah
1.66666667
4.5
6
Pada tabel di atas adalah pembobotan intensitas kepentingan untuk kriteria ‘kreatifitas’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :
Sari memiliki kreatifitas agak lebih baik dari pada Rifka.
Sari memiliki kreatifitas agak lebih baik dari pada Nova.
Rifka memiliki kreatifitas agak sedikit lebih baik dari pada Nova.
Tabel 10.1 Eigenvector utama untuk Kriteria Kreativitas Sari
Rifka
Nova
Jumlah Baris
Eignvector Utama
Sari
0.6
0.666666667
0.5
1.76666667
0.588888889
Rifka
0.2
0.222222222
0.333333333
0.75555556
0.251851852
Nova
0.2
0.111111111
0.166666667
0.47777778
0.159259259
c. Kualitas Kerja Untuk penginputan dan perhitungan sama seperti pada tabel 9 dan tabel 9.1 Tabel 11. Kriteria Kualitas Kerja Sari
Rifka
Nova
Sari
1
2
2
Rifka
0.5
1
2
Nova
0.5
0.5
1
Jumlah
2
3.5
5
Pada tabel di atas adalah pembobotan intensitas kepentingan untuk kriteria ‘kualitas kerja’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :
Sari memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Rifka.
Sari memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Nova.
Rifka memiliki kualitas kerja agak sedikit lebih baik dari pada Nova. Tabel 11.1 Eigenvector utama kriteria kualitas kerja Sari
Rifka
Nova
Jumlah Baris
Eignvector Utama
Sari
0.5
0.571428571
0.4
1.47142857
0.49047619
Rifka
0.25
0.285714286
0.4
0.93571429
0.311904762
Nova
0.25
0.142857143
0.2
0.59285714
0.197619048
d. Kerajinan Untuk penginputan dan perhitungan sama seperti pada tabel 9 dan tabel 9.1 Tabel 12. Kriteria Kerajinan Sari
Rifka
Nova
Sari
1
4
2
Rifka
0.25
1
3
Nova
0.5
0.333333333
1
Jumlah
1.75
5.333333333
6
Pada tabel di atas adalah pembobotan intensitas kepentingan untuk kriteria ‘kerajinan’ calon-calon karyawan berprestasi . Intensitas kepentingan dari kriteria-kriteria tersebut adalah sebagai berikut :
Sari memiliki kerajinan sedikit cukup lebih baik dari pada Rifka.
Sari memiliki kerajinan agak sedikit lebih baik dari pada Nova.
Rifka memiliki kerajinan agak lebih baik dari pada Nova. Tabel 12.1 Eigenvector Utama Kriteria Kerajinan Sari
Rifka
Nova
Jumlah Baris
Eignvector Utama
Sari
0.14285714
0.157894737
0.111111111
0.41186299
0.137287664
Rifka
0.57142857
0.631578947
0.666666667
1.86967419
0.623224728
Nova
0.28571429
0.210526316
0.222222222
0.71846282
0.239487608
Maka akan dihasilkan prioritas skor calon karyawan berprestasi untuk masing-masing kriteria yang didapat dari pembagian jumlah baris dengan jumlah karyawan yang dinilai yaitu nilai dari eigenvector utama Tabel 13. Prioritas skor penilaian pegawai
3.6
Pengetahuan
Kreativitas
Kualitas Kerja
Kerajinan
Sari
0.64737274
0.588888889
0.49047619
0.13728766
Rifka
0.25424193
0.251851852
0.311904762
0.62322473
Nova
0.09838533
0.159259259
0.197619048
0.23948761
Penilaian konsistensi dari tiap penilaian
Penilaian ini dilakukan dengan menilai konsistensi dari masing-masing penilaian baik terhadap prioritas kriteria, maupun terhadap calon karyawan berprestasi untuk tiap krtiteria. Penghitungan konsistensi logis dilakukan dengan mengikuti langkahlangkah sebagai berikut: 1) Mengalikan matriks dengan proritas bersesuaian. 2) Menjumlahkan hasil perkalian per baris. 3) Hasil penjumlahan tiap baris dibagi prioritas bersangkutan dan hasilnya dijumlahkan. 4) Hasil c dibagi jumlah elemen, akan didapat λmaks. 5) Indeks Konsistensi (CI) = (maks -n) / (n-1) 6) Rasio Konsistensi = CI/ RI, di mana RI adalah indeks random konsistensi. Jika rasio konsistensi ≤ 0.1, hasil perhitungan data dapat dibenarkan. Daftar RI dapat dilihat pada Tabel 14. Tabel 14. Nilai Indeks Random Ukuran Matriks
Nilai RI
1,2
0,00
3
0,58
4
0,90
5
1,12
6
1,24
7
1,32
8
1,41
9
1,45
10
1,49
11
1,51
12
1,48
13
1,56
14
1,57
15
1,59
Tabel 15. Perhitungan Konsistensi maks
n
C.I
RI
C.R
Konsistensi
Pengetahuan
3
3.113460135
0.056730068
0.58
0.097810461
Konsisten
Kreativitas
3
3.07037037
0.035185185
0.58
0.060664112
Konsisten
Kualitas Kerja
3
3.060714286
0.030357143
0.58
0.052339901
Konsisten
Kerajinan
3
3.025480368
0.012740184
0.58
0.021965834
Konsisten
Keterangan : n
: jumlah kriteria untuk nama pegawai yang dinilai
maks : penjumlahan hasil perkalian kolom jumlah dengan eigenvektor utama, contoh pada tabel kriteria pengetahuan (tabel 9 dan tabel 9.1) maks = (1.61111111 x 0.647372742) + (3.5 x 0.254241927) +( 12 x 0.098385331) = 3.113460135 Untuk kriteria lainnya juga dilakukan perhitungan yang sama CI
: Indeks Konsistensi
CR
: Rasio Konsistensi Jika CR< 0,1 maka nilai perbandingan berpasangan pada matriks kriteria yang diberikan konsisten. Jika CR tidak < 0.1, maka perlu diadakan kembali penilaian dengan menggunakan matriks berpasangan
3.7
Perhitungan Nilai Kriteria dan Nilai Prioritas Global
Untuk menghitung nilai kriteria tiap-tiap calon karyawan berprestasi untuk masing-masing item kriteria adalah dengan menggunakan rumus: Matriks pada Tabel Prioritas Skor Penilaian Pegawai (tabel 13) dikalikan dengan matriks pada Tabel Prioritas Kriteria (tabel 8).
Untuk menghitung nilai prioritas global prestasi pegawai adalah dengan cara: Menjumlahkan nilai pada tiap kolom tabel nilai kriteria untuk masingmasing pegawai
Sehingga akan dihasilkan seperti tabel di bawah ini: Tabel 16. Tabel Nilai Kriteria dan Nilai Prioritas Global Pengetahuan
Kreativitas
Kualitas Kerja
Kerajinan
Prioritas Global
Sari
0.28248453
0.171219984
0.083168353
0.01418555
0.551058425
Rifka
0.11093982
0.073226157
0.052888613
0.06439608
0.301450668
Nova
0.04293096
0.046304775
0.033509579
0.02474559
0.147490907
Dari prioritas global dapat diketahui bahwa nilai terbesar adalah Sari yaitu 0.551058572, maka Sari merupakan karyawan yang paling berprestasi diantara calon-calon lainnya merupakan pilihan pertama jika dilakukan promosi jabatan atau
kenaikan pangkat. Sementara Rifka adalah pilihan yang kedua untuk
dipromosikan jabatannya, jika Sari tidak memperoleh promosi jabatan karena suatu hal. Sedangkan Nova adalah calon yang terakhir untuk di promosikan jabatannya jika Sari dan Rifka tidak mendapatkan promosi jabatan tersebut karena adanya faktor-faktor tertentu.
