Chapitre II-U2 : Méthodes classiques d’étude de stabilité
http://www.lb.refer.org/k http://www. lb.refer.org/kourdey/Coefficient.htm ourdey/Coefficient.htm
Objectifs A la fin de cette cette unité, l’apprenant sera en mesure mesure de procéder à des analyses analyses de stabilité des talus rupture plane et circulaire! en tenant en compte de l’influence de l’eau. "ne étude comparati#e de ces méthodes est présentée dans cette unité. [II-U2] 1 Calcul ! la rupture Ce mode de calcul suppose $ue le terrain se comporte comme un solide rigide%plasti$ue et obéit au& lois classi$ues de la rupture par cisaillement. 'l est utilisé depuis plusieurs décennies et a donné naissance, dans l’hypoth(se de ruptures rotationnelles, à plusieurs méthodes de calcul. )es ruptur ruptures es plane planes s représ représent entent ent un cas partic particuli ulier er tr(s tr(s simple simple dans dans son principe. *our les surfaces de rupture de forme $uelcon$ue, le calcul est beaucoup plus comple&e. *our é#aluer la stabilité des talus par une méthode à l’é$uilibre limite, il e&iste des méthodes linéaires et non linéaires. )es méthodes linéaires sont des méthodes directes de calcul de + et les méthodes non linéaires nécessitent un processus itératif. )es méthodes les plus connues sont données dans le tabl tablea eau u ci%a ci%apr pr(s (s.. Ce tabl tablea eau u mont montre re les les poin points ts de diff différ éren ence ce entr entre e les les méthodes de calcul #is%à%#is des hypoth(ses adoptées. )es méthodes non linéaires différentes essentiellement par les hypoth(ses faites sur les forces inter%tranches cf. ! [II-U2] 11 "upture pla#e )e mod(le de calcul est celui d’un massif de sol infini reposant par une interface plane sur un substratum, a#ec un écoulement parall(le à la pente. )a figure sui#ante représente une tranche de sol et les forces $ui lui sont appli$uées : - le poids du bloc de sol considéré, et les efforts sur les c0tés du bloc, 1 et 2 les réactions normale et tangentielle à la base du bloc, ") l’effort d3 à la pression d’eau latérale, et " l’effort d3 à la pression d’eau à la base. Compte tenu de l’hypoth(se de pente infinie, on peut admettre $ue 4 5 et $ue et ") s’é$uilibrent de part et d’autre. 6n écri#ant $ue la résultante des forces appli$uées est nulle, on peut calculer 1 et 2, ainsi $ue le coefficient de sécurité + 4 2ma& /2.
)e crit(re de rupture de Coulomb s’écrit :
7n obtient pour
l’e&pression
sui#ante
[II-U2] 12 Méthode de $elle#ius %rupture circulaire&
C’est la méthode la plus simple pour l’analyse de stabilité des talus. +ellenius suppose $ue le #olume de glissement délimité par la surface de glissement et la topographie du talus est subdi#isé en n tranches. Cha$ue tranche est considérée comme un solide indéformable, en é$uilibre sur la ligne de glissement. Considérons un talus recoupant un certain nombre de couches de sols de caractéristi$ues différentes ci,i,i. )a stabilité est étudiée en considérant le probl(me 89, cest%à%dire en analysant lé$uilibre dune masse de sol dépaisseur unité dans le sens perpendiculaire à la figure. oit un cercle $uelcon$ue de centre 7 et de rayon ; pour le$uel on #érifie la sécurité #is%à%#is du ris$ue de glissement. )a méthode consiste à découper le #olume de sol concerné compris dans larc 6<+! en un certain nombre de tranches limitées par des plans #erticau&. 6tudions lé$uilibre de lune de ces tranches, par e&emple la tranche =A>C9=. )es forces agissant sur cette tranche sont les sui#antes:
%son poids -? %la réaction du milieu sous%@acent sur larc A>?
%les réactions sur les faces #erticales >C et A9 décomposées en réactions horiontales et en réactions #erticales . 'l sagit de forces internes au massif étudié. %les pressions hydrauli$ues. 9éfinissons par rapport au centre 7 : %le moment moteur, comme celui du poids des terres - et des surcharges é#entuelles!, $ui tend à pro#o$uer le glissement ? %les moments résistants, comme ceu& des réactions sopposant globalement au glissement de la tranche. )a surface de rupture étant limitée par les points 6 et +, le coefficient de sécurité global + est défini par le $uotient: + 4 6+des moments résistants ma&imau&! /6+des moments moteurs! Considérons la somme des moments pour larc 6+, sachant $ue la somme des moments des forces est nulle. +ellenius a fait une hypoth(se $ui simplifie considérablement les calculs, à sa#oir $ue la seule force agissant sur larc A> est le poids -, à le&ception des forces internes. 9ans ces conditions, le moment résistant ma&imal est fourni par la #aleur ma&imale $ue peut prendre la composante tangentielle de ;n : ;n!t 9apr(s la loi de Coulomb, elle sécrit ;n!t 4 ci.A>B1n.tan i
)a somme des moments pour toutes les tranches est :
m: nombre total de tranches, ; : rayon du cercle de glissement. ci i : caractéristi$ues mécani$ues de la couche dans la$uelle est situé l’arc de la tranche A>. *ar ailleurs, le moment moteur est d3 à 2n et égal à 2n&;, doD:
[II-U2] 2 'tude co(parati)e des (éthodes de calcul ! la rupture 6n EFGG, +redlund et Hrahn ont entrepris une étude de comparaison en déterminant le facteur de sécurité pour différentes méthodes de calcul. )’e&emple d’un talus simple a été traité a#ec plusieurs combinaisons de la géométrie, des propriétés du sol et des conditions piéométri$ues. ishop simplifiée, pencer, Lanbu simplifiée, Lanbu rigoureuse,
M : composante #erticale de la réaction inter%tranche ? 6 : composante horiontale de la réaction inter%tranche ? f&! : fonction définissant la forme de la ligne d’action dans la one de rupture potentielle, & étant la coordonnée horiontale.
: param(tre détermine la position de la ligne d’action des forces inter% tranches. 9eu& cas ont été étudiés : une surface circulaire et une surface non circulaire. Cette figure montre $ue le facteur de sécurité du moment +m déterminé à partir des moments d’é$uilibre est relati#ement insensible au& hypoth(ses faites sur les forces de cisaillement inter%tranches.
9ans ces cas là, la différence entre le facteur de sécurité obtenu par la méthode de >ishop simplifiée et celui obtenu par les méthodes de pencer et ishop $ui satisfait les moments d’é$uilibre. +redlund et Hrahn ont aussi démontré $ue le choi& de la fonction f&! dans la méthode de
9e cette étude comparati#e des méthodes d’analyse, on en déduit les points sui#ants: % )es méthodes $ui satisfont toutes les conditions d’é$uilibre forces et moments! telles $ue celle de Lanbu rigoureuse, pencer, ishop simplifiée $ui satisfait uni$uement l’é$uilibre des moments donne des résultats aussi précis $ue celles citées précédemment sauf dans le cas oD la surface de glissement est fortement inclinée au pied du talus. %Nuand la surface de glissement est fortement inclinée au pied du talus, le choi& de la méthode doit se faire de telle sorte $u’elle donne une distribution correcte des forces inter tranches.
%)es autres méthodes $ui ne satisfont pas toutes les conditions d’é$uilibre peu#ent méthode ordinaire de tranches! Itre tr(s imprécises. % )e facteur de sécurité +f, déterminé à partir de l’é$uilibre des forces est plus sensible au& hypoth(ses faites sur les forces de cisaillement inter%tranches $ue le facteur de sécurité +m déterminé par les moments d’é$uilibre. *our cette raison, il est préférable d’utiliser une méthode d’analyse oD le moment d’é$uilibre est satisfait celle de >ishop par e&emple!. % 2outes les méthodes sont imprécises dans le cas oD un remblai est sur une fondation fortement compressible, car dans cette situation la rupture du remblai ne se fait pas par cisaillement, mais par traction et fissuration.
[II-U2] * C+,", )e code de calcul C)A;A est un programme d’analyse de la stabilité des pentes $ui permet de calculer un facteur de sécurité en #isualisant les résultats graphi$ues du #olume instable correspondant, dé#eloppé par O7.ungr Peotechnical ;esearch 'nc.Q. )es méthodes de calcul du facteur de sécurité intégrées dans C)A;A sont: la méthode de >ishop simplifiée 89 et R9!, Lanbu simplifiée 89 et R9!, pencer 89! et
[II-U2] *1 éfi#itio# des para(.tres /éo(étriques de surface de rupture 9ans ces calculs, il est supposé $ue: %le #olume instable est subdi#isé en un nombre fini de colonnes acti#es. %la surface de rupture est un loup de glissement dont la base est assimilée à un arc de cercle en 89! ou une partie d’éllipsoide en R9!? %tous les points situés sur la surface de glissement ont la mIme coefficient de sécurité? le matériau du talus analysé obéit au crit(re de plasticité de
[II-U2] 0 +,"I-0 )A;'M%J est un programme pour le calcul de la sécurité de la stabilité des pentes, digues, enceintes de fouilles et murs de sout(nement selon la méthode des lamelles. )a sécurité de la stabilité est déterminée par l’étude de l’é$uilibre global des efforts agissant sur une tranche #erticale de sol en tenant compte des couches de sol, de la pression d’eau interstitielle, des surcharges, de la résistance des ou#rages, des ancrages et des sollicitations sismi$ues. )es méthodes reconnues de Hrey et Lanbu sont disponibles. )a sécurité peut Itre calculée pour des cercles de glissement, a#ec ou sans tangentes, ou pour des lignes de glissement polygonales. )e programme permet aussi bien de tra#ailler a#ec le concept des coefficients de sécurité partiels selon les nou#elles normes $u’a#ec celui des coefficients de sécurité globau&.
[II-U2] ,cti)ités E% *ro@ect 1.EG5 points! )a figure sui#ante montre un cas dun talus affecté par un cercle de rupture pour le$uel on demande de calculer, par les différentes méthodes +ellenius, >ishop, pencer, Lanbu!, le coefficient de sécurité. Ce talus est premi(rement considéré homog(ne, puis on suppose la présence d’une couche de sol au& faibles caractéristi$ues mécani$ues. )’effet de la nappe a été également pris en compte. 7n a retenu une surface de rupture circulaire pour $ue toutes les méthodes puissent Itre comparées.
6tudier les cas sui#ants: % %
talus homog(ne sans nappe? talus a#ec couche faible sans nappe
%
talus homog(ne a#ec nappe?
)es #aleurs prises alors pour réaliser ces calculs comme des propriétés du matériau sont:
6n#oyer #otre réponse à kourdeyUelearning%tec.net 8% Choisisse les bonnes réponses VV)a méthode de pencer ne satisfait $ue lé$uilibre des moments.
VV)a méthode de Lanbu ne satisfait $ue lé$uilibre des moments.
VV)a méthode de +ellenius ne satisfait $ue lé$uilibre des moments.
VV)es méthodes $ui satisfont toutes les conditions dé$uilibre forces et moments! donnent des résultats précis.
