« Les séminaires du CTC Centre » 21 Mars 2006
UTILISATION DU LOGICIEL ROBOT MILLENNIUM POUR LA MODELISATION Présenté par : M.AMRAR Kader, Ingénieur Agence Siège
SOMMAIRE INTRODUCTION GENERALE CHAPITRE I Généralités sur les fondations I-1 Introduction I-2 Eléments de la mécanique des sols. I-3 Répartition des pressions sous les massifs de fondations. CHAPITRE II Généralités sur les radiers. II-1 Les radiers généraux. II-2 Les radiers sur pieux (massifs sur pieux). II-3 Radiers sur sol élastique. II-4 Eléments de pathologie des radiers. CHAPITRE III Méthode de calcul statique des radiers. III-A Méthodes exactes III-A-1 Méthode simpliste. III-A-2 Méthode du plancher renversé. III-B Méthodes numériques.
III-B-1 Modélisation des radier par éléments finis. III-B-2 Modélisation du sol. CHAPITRE IV Calcul des radiers sur pieux. Méthodes de calcul statique (Massif sur pieu). IV-A Méthode des bielles. IV-B Méthode de calcul par flexion déviée. CHAPITRE V Méthode de calcul dynamique des radiers V-1 Modélisation de l’interaction sol structure (ISS) V-2 Dynamique des radiers. V-3 Méthode de Newmark-Rosenblueth. V-4 Dynamique des pieux : transmission des efforts horizontaux vers le sol. CHAPITRE VI Exemples et models de calcul – Application sur logiciel ROBOBAT. VI-1 Calcul d’un radier rigide par la méthode du plancher renversé.
VI-2 Calcul d’un radier souple sur sol élastique par la méthode des éléments finis. VI-3 Calcul d’un massif rigide sur sol élastique par la méthode des éléments finis VI-4 Calcul d’un massif de fondation rigide sur pieu en introduisant l’élément volumétrique. VI-5 Calcul dynamique d’un radier par la méthode de Newmark-Rosenblueth VI-6 Évaluation des efforts horizontaux transmis aux pieux dans le cas d’une sollicitation dynamique selon le PS92. CHAPITRE VII Conclusion
INTRODUCTION GENERALE. Une fondation est chargée de transmettre au sol d’appui les charges provenant de la superstructure , elle constitue une interface entre la partie supérieure de l’ouvrage et le sol .
PROBLEMATIQUE : Si on exerce sur une fondation souple ou rigide posée sur un sol rocheux ou pulvérulent une pression statique ou dynamique quelle serait la répartition des réactions sous le massif ?
Répartition des contraintes sous les fondations: 1- Le mode de transmission des charges vers le sol. 2- La nature du sol sur lequel repose le radier : sol pulvérulent, sol cohérent, sol rocheux et en particulier son aptitude à résister à des efforts de traction. Les schémas suivants nous montrent les différentes possibilités de représenter la répartition des contraintes sous une fondation selon la nature du sol .
1-SOL ROCHEUX
SEMELLE RIGIDE
SEMELLE FLEXIBLE
2-Dans un sol cohérents :
Semelle rigide
Semelle flexible
3-Dans un sol pulvérulent :
Semelle rigide
Semelle flexible
Pour les radiers on admet les répartitions suivantes des contraintes selon la déformation du sol.
Généralité sur les radiers. Un radier se présente comme un plancher renversé avec ou sans poutre, recevant du sol des charges réparties ascendantes et prenant appuis sur les poteaux et murs qui exercent sur lui des charges descendantes.
Leur choix est justifié si : - On a un mauvais sol qui nécessite des surfaces importantes. - Lorsque le sol est trop compressible. - Pour éviter ou réduire les désordres ultérieurs en cas de tassement différentiel.
• Lorsque le radier forme un cuvelage étanche dans le cas des sous sol. • On a recours des fois à des massifs sur pieux pour assurer une répartition uniforme sur l’ensemble des pieux, ce type de fondation peut être considérée comme rigide.
Les radiers peuvent être soumis au phénomène de déversement si la résultante des charges qui les sollicitent ne coïncident pas avec la résultante des sous pressions du terrain d’appui. Les pieux de rive seront soumis à un effort d’arrachement ou d’enfoncement selon la direction du séisme.
En général il impossible d’éviter ça du fait que les charges sont variables et dans la plupart des cas dissymétriques,
et les réactions du sol sur le radier sont inconnues. Sous l’effet du séisme le risque du phénomène de décollement résulte si le moment de renversement est supérieur au moment stabilisateur. Le pourcentage de décollement ne doit pas dépasser les 40 %.
- Dans
le cas ou les radiers sont fondés sur des points durs (lentilles de terrains résistants, roche) ou les tassements sont limités, des concentrations de réactions de sol se produiront en ces régions avec efforts de flexion importants et des contraintes de cisaillements dans le radier aux droit de la frontière séparant les points durs et points faibles.
Les méthodes de calcul des radiers sont définis une fois les hypothèses de répartition des contraintes sous les radiers sont connus.
1-Méthode simpliste: L’ensemble des réactions sont réparties selon un diagramme trapézoïdale ou uniforme selon la résultante des efforts et moments.
Le calcul se fait par bande , les réactions du sol sont données par la formule:
1=N/L. (1+6.e0/L). 2=N/L. (1- 6.e0/L). e0=M/N < L/6 (L/4 selon RPA99/2003) N=? Ni effort normal M=? Ni.Xi :moment fléchissant.
EXEMPLE NUMERIQUE Soit un bâtiment en R+10, fondé sur radier avec les caractéristiques suivantes : Longueur du radier : 24.6m. Largeur du radier : 16.2m. Surface du bâtiment : 398.52 m2. Poids du bâtiment à l’ELS : 53.139 MN. Poids du bâtiment à l’ELU : 73.223 MN. CDG du radier : Xg=7.8, Yg=12m, Ixg=23513m4 ; Iyg=9790 m4. CDG bâtiment :Xgb=6.093,Ygb=12.071, Excentricités : ex=1.7m ; ey=0.071m. Nature du sol : sol rocheux avec une contrainte de sol de 4 bars et un coefficient de raideur (cœfficient élastique) égale à 40Mn/m3 1- Vérification de la surface du radier : Srad=N/ sol < surface du bâtiment.
2- Épaisseur du radier :
Le radier est considéré infiniment rigide donc on doit satisfaire les conditions suivantes : a- Condition de rigidité :
Lmax = p/2 .Le Le : longueur élastique prise égale à : (4.E.I / B.kS) 1/4 Avec : Lmax : longueur maximale de la travée de la bande considérée. E : Module d’élasticité du béton . I : Moment d’inertie de la section de la travée considérée= B.H3/12 B:Largeur de la section de la bande considérée = 1m. Ks : Cœfficient de raideur du sol =40Mn/m3. Ks = 1.33 E’/(L.l2)0.333 Avec : E’ : module de compression mesuré à l’oédometre en laboratoire. L : longueur de la plaque considérée soit 24.6m. l : largeur de la plaque considérée soit 16.2m. La hauteur du radier est donc H=75cm.
b- Condition de non poinçonnement : Le radier doit être suffisamment épais pour résister au contraintes de cisaillement dus au poinçonnement des poteaux sur la surface de la plaque : On doit vérifier la condition suivante : Nu 0.045.Uc.fc28 Vérification du soulèvement : e0 = 1.28 L/6 =2.867m. 1=0.585 MN/ml. 2=0.207 MN/ml. Les efforts dans la bande considérée sont obtenus selon le schéma statique suivant :
Schéma statique et résultats des moments et effort tranchants
2-Méthode du plancher renversé On admet les hypothèses suivantes : Répartition uniforme dans le cas roches. avec concentration des charges au voisinage des poteaux . La pression sous le radier est prise égale à : q= [ moy - N/S]. Le radier est divisé en plusieurs panneaux selon la position des poteaux. Chaque panneau est considéré comme une dalle appuyée sur quatre cotés. Mx= x.q.Lx ; My= y.Mx
=Lx/Ly ,Lx : Longueur du panneau suivant X Ly : Longueur du panneau suivant Y x , y : Coefficient de répartition des moments selon X,Y ( tables de BARRES)
En tenant compte de la continuité nous prendrons : Pour un panneau de rive : Moment en travée : 0.85 M. Moment sur appui : - Appui de rive : 0.3 M. - Appui intermédiaire : 0.5 M. Pour un panneau intermédiaire : Moment en travée : 0.75 M. Moment sur appui : 0.5M.
EXEMPLE NUMERIQUE
On va prendre le même bâtiment qu’on va implanter sur le même radier sur le même sol. Ces conditions nous imposent de considérer les pressions sous le radier réparties d’une manière uniforme.
On admet les hypothèses suivantes La pression de contact s et le tassement S est proportionnel ;
s = Ks.S Ks : Cœfficient de raideur. L’équation d’une poutre sur sol élastique est donnée : d4S B.Ks .S = B.q(x) dx4 E.I E.I La résolution de cette équation ressort une constante Le appelé longueur élastique égale à : Le=(4.E.I / B.kS) ¼ ; Lmax = /2 .Le ;
Calcul des radiers sur pieux Le radier est sollicité par des charges verticales et des moments de flexion. On applique la formule suivante :
F=Q/n
Mx.y/ y2
My.x/ x2
Q : Charge verticale Mx : Moment de flexion suivant x. My : Moment de flexion suivant y. : Section droite des n pieux. Mx =Q.yc ; My =Q.xc; Iy= ( /x).x2 Ix= ( /y).y2 ; F=R. /n C : centre de gravité des pieux. xc,yc : Coordonnées du point d’application de la charge Q/ CDG des pieux. x,y : Coordonnées des pieux par rapport au CDG des pieux (point C).
La modélisation par élément finis comprend deux volets essentiels : modélisation de la fondation en tant qu’élément répartiteur des charges descendantes de la structure. Modélisation du sol pour prendre en considération l’interaction sol structure.
METHODE DE NEWMARK-ROSENBLEUTH
Elle permet d’estimer et de contrôler les valeurs des raideurs, des amortissements, du sol et de fréquences propres de la structure. On introduit au nœud d’interface sol fondation au niveau inférieur du radier une masse virtuelle. Le sol est représenté par un système de ressorts. On obtient les quatre raideurs de sol à partir de l’abaque (a) et le tableau (b). Selon les différents mouvements du séisme on détermine les raideurs et les amortissements.
CALCUL DES RAIDEURS ET AMORTISSEMENTS
Model de plaque en flexion • Mode de flexion principal. • Moment et effort tranchant predominant. • Applicable pour modéliser les dalles et plaques. • Pour les charges en dehors du plan • Peut etre utilisés dans des models 2D et 3D. • Applicable pour les planches et les structures applaties.
Contrainte plane et déformation plane Plain-Strain Assumptions
x 1 unit
x2 x1
x3 3D Problem
2D Problem
Probleme de déformation plane
x
Probleme de contrainte plane
Model de membrane • Les contraintes de flexion négligées. • Traction et compression. • Chargement dans le plan. • Contraintes principales. • Applicable pour les structures minces. • Pour les murs en coques. • Applicable pour les structures complexes.
General •Total DL par noeud = 3 (ou 2) •Total Déplacements par noeud =2 •Total Rotations par noeud = 1 (or 0) •Les Membranes sont utilisées pour modéliser les surfaces planes. Application •Pour modéliser les éléments plans porteurs dans le plan des charges. Application spéciales •Pour représenter des planchers dalles pour chargement latéral.
R 3
U 2
U 2 N o d e 4
N o d e 3
U 1 3
U 1 2
1
R 3
R 3
U 2
N od e 1
U 2
N o d e 2
U 1
M e m b ra n e
U 1
General •Total DL par noeud = 3 •Total Déplacement par noeud = 1 •Total Rotations par noeud = 2 •Plaques sont pour surfaces planes.
U 3
U 3
R 2
N ode 3
R 1 3
R 1 2
1
Application •Pour la modélisation des surfaces porteuses en dehors du plan de chargement.
Application spéciale en construction •Pour représenter les éléments plaques verticaux. •Model de dalles.
U 3
U 3
R 2
N ode 1
R 2
N ode 4
R 2
N ode 2
R 1
R 1
P la te
General •Total DL par noeud = 6 (ou 5) •Total Déplacement par noeud = 3 •Total Rotations par noeud = 3 •Utilisée pour les surfaces curvilignes.
Application
U 3, R 3
U 3, R 3 U 2, R 2
•Pour la modélisation des surfaces porteuses de charges.
N ode 3
U 2, R 2 N ode 4
U 1, R 1 3
2
U 1, R 1 U 3, R 3
1
U 3, R 3
Application dans la construction •Peut etre utilisé pour la modélisation des voiles en général.
U 2, R 2
U 2, R 2
N ode 1
N ode 2
U 1, R 1
S h e ll
U 1, R 1
Model Solid • Le mode de déformation axial et de cisaillement en 3D. • Convenable sur micro-model. • Convenable pour les éléments plaque et solides de petite épaisseur. • Peut étre utilisé pour les structures complexes. • Il posséde de 6 à 20 noeuds par éléments.
•
Supports Simple • Encastrement, appui simple, articulation. • Support Settlement
• Spports élastics. • Ressorts pour représenter le sol. • Utliser des modules pour les categories des réactions.
• Model Structure-Sol • Choix des éléments 2D plaque en flexion • Choix des éléments solides.
