Mekanika Tanah II

MEKANIKA TANAH II TSITSI-242 242 OLEH: FADHILA MUHAMMAD LT. ST.

JURUSAN TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS IBN KHALDUN BOGOR 2013 2013

Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik – Universitas Ibn Khaldun Bogor

MEKANIKA TANAH II

KONSOLIDASI PADA TANAH 1. PENGERTIAN KONSOLIDASI Bila lapisan tanah jenuh berpermeabilitas rendah dibebani, maka tekanan air pori di dalam lapisan tersebut segera bertambah. Perbedaan tekanan air pori pada lapisan tanah, berakibat air mengalir ke lapisan tanah dengan tekanan air pori yang lebih rendah, yang diikuti penurunan tanahnya. Karena permeabilitas yang rendah ini butuh waktu. Konsolidasi adalah suatu proses pengecilan volume secara perlahan-lahan pada tanah jenuh sempurna dengan permeabilitas rendah akibat pengaliran scbagian air pori. Dengan kata lain, pengertian konsolidasi adalah proses terperasnya air tanah akibat bekerjanya beban, yang terjadi sebagai fungsi waktu karena kecilnya permeabilitas tanah. Proses ini berlangsung terus sampai kelebihan tekanan air pori yang disebabkan oleh kenaikan tegangan total telah benarbenar hilang. Kasus yang paling sederhana adalah konsolidasi satu dimensi, di mana kondisi regangan lateral nol mutlak ada. Proses konsolidasi dapat diamati dengan pemasangan piezimeter, untuk mencatat perubahan tekanan air pori dengan waktunya. Besarnya penurunan dapat diukur dengan berpedoman pada titik referensi ketinggian pada tempat tertentu. Proses pemuaian (.swelling), kebalikan dari konsolidasi, adalah bertambahnya volume tanah secara perlahan-lahan akibat tekanan air pori berlebih negatif Contoh-contoh kasus keretakan struktur akibat penurunan konsolidasi

Gambar 1. Keretakan yang terjadi pada Stout physics department offices in Jarvis Hall

2|Mekanika Tanah II


Gambar 2. Keretakan yang sama, namun pada sisi dinding yang berbeda, keretakan terjadi juga pada lantai

2. PROSES KONSOLIDASI Mekanisme proses konsolidasi satu dimensi (one dimensional consolidation) dapat digambarkan dengan cara analisis seperti yang ditunjukkan pada gambar berikut. Silinder berpiston yang berlubang dan dihubungkan dengan pegas, diisi air sampai memenuhi silinder. Pegas dianggap bebas dari tegangan-tegangan dan tidak ada gesekan antara dinding silinder dengan tepi piston. Pegas melukiskan tanah yang mampat, sedangkan air dalam piston melukiskan air pori, dan lubang pada piston melukiskan kemampuan tanah dalam meloloskan air atau permeabilitas tanahnya. Gambar 1.a melukiskan kondisi di mana system dalam keseimbangan. Kondisi ini identik dengan lapisan tanah yang dalam keseiimbangan dengan tekanan overburden. Alat pengukur tekanan yang dihubungkan denga silinder memperlihatkan tekanan hidrostatis uo, pada lokasi tertentu di dalam tanah. Dalam gambar 1.b.tekanan ∆σ dikerjakan di atas piston dengan posisi katup V tertutup. Namun akibat tekanan ini, piston tetap tidak bergerak, karena air tidak dapat keluar dari tabung, sedangkan air tidak dapat mampat. Pada kondisi ini, tekanan yang bekerja pada air tidak dapat dipindahkan ke pegas , tapi sepenuhnya didukung oleh air. Pengukur tekanan air dalam silinder menunjukkan kenaikan tekanan sebesar ∆u = ∆σ, atau pembacaan tekanan sebesar uo + ∆σ. Kenaikan tekanan air pori ∆u tersebut disebut kelebihan tekanan air pori ( excess pore water pressure). Kondisi pada kedudukan katup V tertutup ini melukiskan kondisi tak terdrainasi (undrained di dalam tanah).

3|Mekanika Tanah II


Dalam gambar 1.c. katup telah dibuka, sehingga air dapat keluar lewat lubang piston dengan kecepatan yang dipengaruhi oleh luas lubang. Keluarnya air menyebabkan piston bergerak ke bawah , sehingga pegas secara berangsur-angsur mendukung beban akibat ∆σ. Pada setiap kenaikan tegangan yang didukung oleh pegas, kelebihan tekanan air pori ∆u di dalam silinder berkurang. Kedudukan ini melukiskan tanah sedang berkonsolidasi. Akhirnya pada suatu saat, tekanan air pori nol dan seluruh tekanan ∆σ didukung oleh pegas dan piston tidak turun lagi. Kedudukan ini melukiskan tanah telah dalam kondisis terdrainasi (drained) dan konsolidasi telah berakhir. Pada sembarang waktunya, tekanan yang terjadi pada pegas identik dengan kondisi tegangan efektif dalam tanah. Sedangkan air dalam silinder identik dengan tekanan air pori. Kenaikan tegangan ∆σ akibat beban yang diterapkan, identik dengan tambahan tegangan normal yang bekerja. Gerakan piston menggambarkan perubahan volume tanah, di mana gerakan ini dipengaruhi oleh kompresibilitas pegas, yaitu ekuivalen dengan kompresibilitas tanah. Walaupun model piston pegas ini agak kasar, tapi cukup menggambarkan apa yang terjadi bila tanah kohesif jenuh dibebani di laboratorium maupun di lapangan.

Gambar 1. Analogi Konsolidasi

4|Mekanika Tanah II


Sebagai contoh nyata kejadian konsolidasi di lapangan dapat dilihat pada gambar berikut. Di sini diperlihatkan suatu fondasi yang dibangun di atas tanah lempung jenuh yang diapit oleh lapisan tanah pasir dengan tinggi muka air tanah di batas lapisan lempung sebelah atas. Segera setelah pembebanan, lapisan lempung mengalami kenaikan tegangan sebesar ∆σ. Air pori di dalam lapisan lempung ini dianggap dapat mengalir dengan baik ke lapisan pasir dan arah aliran air hanya ke atas dan ke bawah saja. Dianggap pula bahwa besarnya tambahan tegangan ∆σ sama di sembarang kedalaman lapisan lempung. Jalannya konsolidasi dapat diamati lewat pipa-pipa piezometer yang dipasang di sepanjang kedalaman tanah lempung, sedemikian hingga tinggi air dalam pipa piezometer menyatakan kelebihan tekanan air pori (excess pore water pressure) di lokasi pipa dipasang.

Gambar 2. Reaksi tekanan air pori terhadap beban fondasi a)Fondasi pada tanah lempung jenuh b)Diagram perubahan tekanan air pori terhadap waktu

5|Mekanika Tanah II


Akibat tambahan tekanan ∆ρ, yaitu segera setelah beban bekerja, tinggi air dalam pipa piezometer naik setinggi h = ∆µ/∆w (atau terdapat kenaikan tekanan air pori sebesar ∆µ = h ∆w yang dinyatakan oleh garis DE. Garis DE ini menyatakan distribusi kelebihan air pori awal. Dalam waktu tertentu, tekanan air pori pada lapisan yang lebih dekat berkurang, sedangkan tekanan air pori lapisan lempung di bagian tengah masih tetap. Kedudukan ini ditunjukkan oleh kurva K1. Dalam tahapan waktu sesudahnya, ketinggian air dalam pipa ditunjukkan dalam kurva K2. Setelah waktu yang lama, tinggi air dalam pipa piezometer mempunyai kedudukan yang sama dengan kedudukan muka air tanah awal saat sebelum pembebanan (garis AC). Kedudukan garis AC ini menunjukkan proses konsolidasi telah selesai, yaitu ketika kelebihan tekanan air pori (∆u) telah nol. Pada awalnya, tiap kenaikan beban didukung sepenuhnya oleh tekanan air pori (∆u) yang besarnya sama dengan ∆σ. Dalam kondisi demikian tidak ada perubahan tegangan efektif di dalam tanah. Setelah air pori sedikit demi sedikit keluar dari roangga pori tanah lempung, secara berangsur-angsurtanah mampat, dan beban perlahan-lahan ditransfer ke butiran tanah, sehinga tegangan efektif bertambah. Akhirnya kelebihan tekanan air pori menjadi nol. Pada kondisi ini, tekanan air pori sama dengan tekanan hidrostatis yang diakibatkan oleh air tanahnya.

Contoh hasil sondir untuk tanah yang berpotensi mengalami penurunan konsolidasi

6|Mekanika Tanah II


7|Mekanika Tanah II


3. LEMPUNG NORMALLY CONSOLIDATED DAN OVER CONSOLIDATED

Istilah normally consolidated dan over consolidated digunakan untuk menggambarkan suatu sifat penting pada dari tanah lempung. Lapisan tanah lempung biasanya terjadi dari proses pengendapan. Selama proses pengendapan, lempung mengalami proses konsolidasi atau penurunan, akibat tekanan tanah yang berada di atasnya. Lapisan-lapisan tanah yang berada di atas ini suatu ketika mungkin kemudian hilang akibat proses alam. Hal ini berarti tanah lapisan bagian bawah pada suatu saat dalam sejarah geologinya pernah mengalami konsolidasi akibat dari tekanan yang lebih besar dari sekarang. Tanah semacam ini disebut tanah overconsolidated (OC) atau terkonsolidasi berlebihan. Kondisi lain , bila tegangan efektif yang bekerja pada suatu titik di dalam tanah pada waktu sekarang merupakan tegangan maksimumnya (atau tanah tidak pernah mengalami tekanan yang lebih besar dari tekanan pada waktu sekarang), maka lempung disebut pada kondisi normally consolidated (NC) atau terkonsolidasi normal.

Jadi, lempung pada kondisi normally consolidated, bila tekanan prakonsolidasi (preconsolidation pressure) atau tekanan prakonsolidasi sama dengan tekanan overburden efektif. Sedang lempung pada kondisi overconsolidated, jika tekanan prakonsolidasi lebih besar dari tekanan overburden efektif yang ada pada waktu sekarang. Nilai banding overconsolidation (overconsolidation ratio, OCR) didefinisikan sebagai nilai banding tekanan prakonsolidasi terhadap tegangan efektif yang ada, atau bila dinyatakan dalam persamaan

σc OCR

=

overconsolidation ratio =

σo '

Dimana : σp'

=

preconsolidation pressure

σo '

=

effective overburden pressure

Menurut riwayat pembebanannya tanah dibedakan atas: - Normally consolidated OCR= 1 - Over consolidated OCR> 1 - Under consolidated OCR< 1 Tanah dikatakan dalam kondisi underconsolidated jika tanah tersebut sedang mengalami konsolidasi, tidak stabil. Tanah dalam proses pembentukan (baru diendapkan) dan belum sampai pada kondisi setimbang.

8|Mekanika Tanah II


Tanah dalam kondisi overconsolidated terjadi akibat : -

perubahan tegangan total yang terjadi karena erosi, penggalian, melelehnya lapisan salju yang menutupi.

-

perubahan tekanan pori karena penguapan oleh pohon-pohon, pemompaan air tanah dalam, pengaliran air tanah ke lorong saluran, dan pengeringan lapisan permukaan.

4. PENGUJIAN KONSOLIDASI

Tujuan uji konsolidasi adalah : Untuk menstimulasi kompresi dari tanah akibat bekerjanya beban sehingga diperoleh karakteristik kompresi (compression charasterstic) dari tanah yang akan dihitung untuk menghitung penurunan. Uji konsolidasi satu-dimensi dengan kekangan lateral dilakukan di laboratorium terhadap contoh tanah berbutir halus. Beban diberikan dengan waktu tertentu sesuai prosedur, dan kompresi yang terjadi diakibatkan oleh keluamya air pori. Hal - hal yang perlu diperhatikan dalam uji konsolidasi b)

Tes konsolidasi dilakukan terhadap contoh tak-terganggu

c)

Sampel yang dipilih merupakan sampel yang mewakili pada kedalaman dan lapisan tertentu.

d)

Pembebanan dilakukan sesuai prosedur, biasanya kenaikan beban berjalan sesuai dengan deret ukur, yaitu 25, 50, 100, 200, 400, 800, 1600 (kadang-kadang sampai 3200) kPa, atau 5, 10, 20, 40, 80, 160........ dst. kPa. Karakteristik suatu tanah selama terjadi konsolidasi satu dimensi atau pemuaian ditentukan

dengan menggunakan uji oedometer. Gambar 3 memperlihatkan penampang melintang sebuah oedometer. Contoh tanah berbentuk suatu piringan ditahan di dalam sebuah cincin logam dan diletakkan di antara dua lapisan batu berpori (porous stone). Lapisan batu berpori sebelah atas, yang dapat bergerak di dalam cincin dengan suatu jarak bebas yang kecil, dipasang di bawah tutup pembebanan (loading cap) dari logam di mana tekanan bekerja terhadap contoh tanah. Seluruh rakitan- tersebut diletakkan di dalam sel terbuka yang berisi air, di mana air pori pada contoh tanah mendapat jalan masuk yang bebas. Cincin yang menahan / membatasi contoh tanah dapat dijepit (diklem pada badan sel) atau mengapung ( bebas bergerak secara vertikal) cincin bagian dalam harus memiliki permukaan yang limit untuk memperkecil gesekan.

9|Mekanika Tanah II


Gambar 3.Oedometer

Kompresi contoh tanah akibat tekanan diukur dengan menggunakan arloji pengukur (dial gauge) pada tutup pembebanan. Tekanan awal akan tergantung pada jenis tanah, kemudian serangkaian tekanan dikenakan pada contoh tanah, di mana setiap tekanan besarnya dua kali besar tekanan sebelumnya.

Biasanya setiap tekanan diperlihatkan selama 24 jam (untuk kasus khusus

dibutuhkan waktu 48 jam), pembacaan kompresi dilakukan dalam selang waktu tertentu selama periode ini. Pada akhir periode penambahan ini dimana tekanan air pori berlebihan telah terdisipasi secara sempuma, besarnya tekanan yang bekerja sama dengan tegangan vertikal efektif pada contoh tanah. Hasil-hasil tersebut diperlihatkan dengan memplot tebal (prosentase. perubahan tebal) contoh tanah atau angka pori pada akhir setiap periode penambahan tekanan tersebut terhadap tegangan efektif yang sesuai. Tegangan efektif tersebut dapat diplot dalam skala biasa maupun skala logaritmis. Angka pada akhir setiap periode penambahan tekanan dapat dihitung dari pembacaan arloji pengukur dan begitu pula halnya dengan kadar air (water content) atau berat kering (dry weight) dari contoh tanah pada akhir pengujian. 4.1.

Parameter Tes Konsolidasi

Beberapa parameter yang diperoleh dari hasil tes konsolidasi, yaitu b)

Tekanan Pra – Konsolidasi (Preconsolidation Pressure) Tekanan Pra-konsolidasi menunjukkan besamya tekanan vertikal maksimum yang pemah terjadi di masa lampau terhadap tanah tersebut. σp'

10 | M e k a n i k a T a n a h I I


b)

Kompresi Asli (Virgin Compression) Dari kurva hasil tes konsolidasi kompresi asli merupakan bagian kurva dengan tekanan melebihi tekanan Pra-konsolidasi, bentuk kurvanya mendekati linier. Dari bagian kurva ini dapat dihitung Indeks Kompresi (Compression Index) Cc., yang merupakan kemiringan dari bagian kurva ini.

c)

Rekompresi dan Pengembangan (Recompression and Swell) Bagian rekompresi dari kurva konsolidasi menunjukkan tingkah laku tanah jika mengalami tambahan beban kembali setelah sebelumnya mengalami penurunan tegangan, sedangkan jika tanah mengalami penurunan tegangan, tidak seluruhnya volume tanah kembali semula (lihat gambar 9.3), dari bagian kurva ini dapat dihitung Indeks pengembangan (Swellitig Index) dan Index rekompresi (Recompression Index). - Swelling Index (Cs.) merupakan kemiringan kurva pada saat mengalami penurunan tegangan. - Recompression Index (Cr) merupakan kemiringan kurva pada saat mengalami kenaikan tegangan kembali (reloading) setelah mengalami penurunan tegangan.

d)

Koefisien Konsolidasi (Cv) Koefisien konsolidasi menunjukkan kecepatan pengaliran air pori selama konsolidasi, secara empiris dapat ditentukan dengan 2 cara, sebagai berikut - Metoda Logaritma Waktu (Casagrande) - Metoda Akar Waktu (Taylor)

e) Kompresi Sekunder Berdasarkan teori Terzaghi penurunan terjadi akibat pengaliran air-pori karena pengaruh tekanan dimana kecepatan penurunan tergantung pada permeabilitas tanah, tetapi percobaan menunjukkan bahwa kompresi terus berlanjut meskipun air-pori yang mengalir telah mencapai nol dan berjalan secara lambat pada tekanan efektif yang konstan. Hal ini terjadi karena proses penyusunan kembali partikel tanah untuk membentuk susunan yang lebih stabil (lihat gambar 2.4).



Gambar 4. Kurva penurunan - log waktu

Gambar 5. Hubungan antara angka pori - tegangan efektif

4.2.

Penentuan Tekanan Pra-Konsolidasi Tanah mempunyai memori atas beban yang pernah dialaminya. Tegangan maksimum

yang pernah dialami tanah disebut tekanan prakonsolidasi (preconsolidation pressure) σp’. Casagrande mengusulkan suatu prosedur empiris dari kurva e - log a' untuk mendapatkan nilai σp'.



Gambar 6. memperlihatkan suatu kurva e - log σ' untuk contoh lempung yang terkonsolidasi berlebihan (pada awalnya). Perhitungan tekanan prakonsolidasi terdiri dari beberapa tahap berikut ini. 1.

Tarik garis sesuai dengan bagian garis yang lurus (BC) dari kurva

2.

Tentukan titik D sampai ke lengkungan maksimum pada bagian rekompresi (AB) dari kurva.

3.

Gambarkan garis singgung terhadap kurva pada D dan bagilah sudut antara garis singgung tersebut menjadi dua dengan garis horisontal melalui D.

4.

Garis vertikal yang melalui perpotongan garis-garis dan CB memberikan nilai pendekatan untuk tekanan prakonsolidasi. Pada prosedur ini sedapat mungkin tekanan prakonsolidasi tersebut tidak dilewati.

Kompresi tidak akan besar bila tegangan vertikal efektif tetap di bawah σp'. Bila dilewati maka kompresi akan besar. Selain metode casagrande, ada juga cara lain yang dipakai untuk menentukan tekanan prakonsolidasi yaitu menggunakan kurva e - log σ' di lapangan (gambar 7). Akibat efek pengambilan contoh tanah pada uji oedometer yang sedikit terganggu menghasilkan penurunan kemiringan garis kompresi asli, sehingga kemiringan garis kompresi asli dari tanah di lapangan akan sedikit lebih besar daripada kemiringan garis tersebut yang didapat dari uji laboratorium. Tidak ada kesalahan yang berarti dalam mengambil angka pori di lapangan dan angka pori (e.) pada awal uji laboratorium.

Schmertman membuktikan bahwa garis asli

laboratorium dapat berpotongan dengan garis asli di lapangan pada angka pori sebesar 0.42 kali angka pori awal. Garis asli di lapangan dapat diambil sebagai garis EF, dimana koordinat E adalah log σ' (= Log σp'.) dan eo. F adalah titik pada garis asli laboratorium pada angka pori 0,42 eo.



Gambar 6. Penentuan tekanan prakonsolidasi

Gambar 7. Kurva e - log σ' di lapangan





Soal : Soal 1 : Given : The results of the laboratory of the test of fig.8.7 Required : For the laboratory compression curve (BCD). Determine : a) The preconsolidation stress using the Cassagrande procedure . b) Find both the minimum and maximum possible values of this stress, and c) Determine the OCR if the in situ efective overburden strees is a 80 kPA



Soal 2 : The data in example 1 and fig.8.7 is representative of layer of silty clay 10 m thick. Required : Estimate the consolidation settlement if the structural loads at the surface will increase the average stress in the layer by 35 kPa Soal 3 : The data in example 2, except that the structural engineer made an error in computing the loads; the correct loads now will procedure an average stress increase of 90 kPa in the silty clay layer. Required: Estimate the consolidation settlement due to the new loads



MEKANIKA TANAH II

Penurunan Konsolidasi Tanah Consolidation Settlement 1. PENGERTIAN DASAR Penambahan beban di atas suatu permukaan tanah dapat menyebabkan lapisan tanah di bawahnya mengalami pemampatan. Pemampatan tersebut disebabkan oleh adanya deformasi patikel tanah, relokasi partikel, keluarnya air atau udara di dalam pori , dan sebab-sebab lain. Beberapa atau semua faktor tersebut mempunyai hubungan dengan keadaan tanah yang bersangkutan. Secara umum, penurunan (settlement) pada tanah yang disebabkan oleh pembebanan dapat dibagi dalam dua kelompok besar, yaitu : 1.

Penurunan konsolidasi (consolidation settlement), yang merupakan hasil dari perubahan volume tanah jenuh air sebagai akibat dari keluarnya air yang menempati pori-pori tanah. (Lihat modul sebelumnya).

2. Penurunan segera (immediate settlement), yang merupakan akibat dari deformasi elastis tanah kering, basah dan jenuh air tanpa adanya perubahan kadar air. Perhitungan penurunan segera umumnya didasarkan pada penurunan yang diturunkan dari teori elastisitas. Dalam disain fundasi untuk struktur teknik harus selalu memperhatikan bagaimana settlement akan terjadi dan seberapa cepat settlement terjadi karena settlement menyebabkan kerusakan struktur, khususnya jka settlement berlangsung cepat. Settlement total yang terjadi pada tanah yang dibebani (St) mempunyai 3 komponen :

St = Si + Sc+ Ss Dimana : Si = immediate settlement Sc = Consolidation settlement Ss = Secondary settlement Pada modul ini yang akan dibahas adalah consolidation settlement.



2. PERHITUNGAN PENURUNAN KONSOLIDASI

1.

Cari parameter tanah yang dibutuhkan dari grafik hasil uji konsolidasi laboratorium (lihat modul 2) seperti Cc,cr,σp’, dll

2. Hitung OCR untuk menentukan apakah tanah lempung termasuk OC atau NC clay. 3. Hitung Sc dengan rumus berikut :

Sc = cc

Tanah NC clay :

Tanah OC clay : jika

Ho σo'+ ∆σ ' log 1 + eo σo '

a) σo'+ ∆σ ' ≤ σp ' , maka

Sc = cr

Ho σ o '+ ∆ σ ' log 1 + eo σo'

a) σo'+ ∆σ ' > σp ' , maka

Sc = cr

Ho σp ' Ho σo'+ ∆σ ' log + cc log 1 + eo σo 1 + eo σo '

dimana :

σp ' OCR

=

overconsolidation ratio =

σp'

=

σo '

=

σo'

preconsolidation pressure effektive overburden pressure (beban karena lapisan di atas pertengahan clay yang akan dihitung settlementnya.

∆σ ' eo

= =

beban yang ditambahkan pada lapisan tanah tersebut (timbunan, struktur). angka pori awal.

Contoh Soal : 1) The data in example 1 and fig.1 is representative of layer of silty clay 10 m thick, if the in situ efective overburden strees is a 80 kPA Required : Estimate the consolidation settlement if the structural loads at the surface will increase the average stress in the layer by 35 kPa



2) The data in example 1, except that the structural engineer made an error in computing the loads; the correct loads now will procedure an average stress increase of 90 kPa in the silty clay layer. Required: Estimate the consolidation settlement due to the new loads

Gambar 1. Kurva angka pori terhadap tegangan yang menggambarkan deposition, sampling (unloading) dan reconsolidation dalam alat uji konsolidasi

3. KECEPATAN KONSOLIDASI

Karena permeabilitas tanah lempung kecil, maka konsolidasi akan selesai setelah jangka waktu yang lama, bisa lebih lama dari umur rencana konstruksi. Untuk itu derajat konsolidasi perlu diketahui pada akhir umur rencana.



T = Cv

Rumus yang dipakai :

t Hdr 2

dimana: T

= faktor waktu (time factor) dari tabel hubungan U% dan T

Cv

= coeffisien of consolidation (dari grafik hasil uji konsolidasi)

t

= waktu

Hdr = drainage path (panjang maksimum yang harus ditempuh air tanah untuk keluar atau lintasan drainase) Aliran 1 arah : Hdr = Ho Aliran 2 arah : Hdr = Ho/2 Ho = tebal lapisan

U

S (t ) = derajat konsolidasi = Sc

S(t) = settlement yang terjadi di waktu tertentu (t)

Hubungan antara derajat konsolidasi rata-rata U., dan time factor T adalah sebagai berikut

T juga dapat dihitung dari rumus :

T= Untuk U < 60%, Untuk U > 60%,

π 4

2

U =

π U % 

2

  4  100 

T = 1,781-0,933 log (100-U%)

Koefisien Konsolidasi (Cv) (Coefficient of Consolidation) Kecepatan penurunan konsolidasi dapat dihitung dengan menggunakan koefisien konsolidasi Cv. Kecepatan penurunan perlu diperhitungkan bila penurunan konsolidasi yang terjadi pada struktur diperkirakan besar. Bila penurunan sangat kecil, kecepatan penurunan tidak begitu penting diperhatikan, karena penurunan yang terjadi sejalan dengan waktunya tidak menghasilkan perbedaan yang berarti. Cara menentukan Cv



1. Memakai kurva dial reading vs Log time (cassagrande)

Cv =

T50 Hdr 2 t 50

2. Metode akar waktu (Taylor)

Cv =

T50 Hdr 2 t 90

Pada modul ini perhitungan Cv dengan kedua metode di atas tidak dibahas. Diasumsikan harga Cv telah diperoleh dari uji lab. Mahasiswa yang ingin mengetahui lebih lanjut perhitungan Cv dapat mempelajari sendiri pada referensi yang dianjurkan. Kecepatan penurunan konsolidasi primer bergantung pada kecepatan berkurangnya kelebihan tekanan air pori yang timbul akibat kenaikan tekanan oleh beban bangunan. Kenaikan tegangan efektif di dalam tanah akibat pengurangan volume tanah, dipengaruhi oleh kecepatan air pori meninggalkan rongga pori lapisan lempung yang tertekan. Kecepatan penurunan struktur sebagai akibat berkurangnya volume tanah dipengaruhi oleh kecepatan volume tanah dipengaruhi kecepatan air pori merembes lewat lapisan lempung menuju lapisan tanah permeabilitas tinggi yang memungkinkan terjadinya drainasi. Terzaghi memperhatikan kondisi yang relative sederhana dalam hitungan kecepatan konsolidasi primer. Beban dianggap terbagi rata dengan luasan beban yang luas sedemikian hingga kondisi drainasi dan konsolidasi adalah satu dimensi. Dalam kondisi demikian penurunan segera dapat diabaikan. Terdapat beberapa factor yang menyebabkan kecepatan penurunan konsolidasi di lapangan lebih cepat dari hasil hitungan kecepatan penurunan yang diberikan Terzaghi. Jika lebar fundasi (B) kurang dari ketebalan lapisan lempung H, kecepatan penurunan hanya fungsi H. Sedang untuk lapisan lempung yang tebal, kecepatan penurunan juga tergantung dari lebar fundasi B. Jadi kecepatan penurunan konsolidasi, selain fungsi dari Cv, dan jarak lintasan drainase H, juga fungsi dari B. Pengaruh dari lebar fundasi (B) dan lintasan drainase (H) terdapat kecepatan penurunan fundasi pelat di 4 lokasi diperlihatkan oleh Butler (1974) dalam table 1. Dalam table tersebut diperlihatkan variasi perbandingan antara Cv di lapangan (Cv lap) dan Cv di laboratorium (Cv lab) terhadap tebal lintasan drainase (H) dan lebar fondasi (B). Terlihat bahwa



stasiun Elstree, nilai bandingan (Cv lap / Cv lab) relative kecil, karena tebal lintasan drainase yang hanya 2,4 m kecil, sehingga kemungkinan terselipnya lapisan-lapisan pasir atau lanau tipis yang memungkinkan terjadinya drainase tambahan pada lapisan lempung lebih sedikit. Faktor lain yang mempengaruhi kecepatan penurunan konsolidasi adalah homogenitas tanah lempung. Adanya lapisan tipis tanah lolos air, seperti lanau dan pasir yang terselip antara lapisan lempung (gambar 2) memungkinkan adanya drainase menuju lapisan ini, sehingga lintasan drainase menjadi lebih pendek dari yang diperkirakan dalam hitungan Table 1. pengaruh lebar fundasi pada nilai Cv (Butler,1974) Lokasi

Lebar fundasi (B)

Lintasan drainasi (H)

Cv (lap)/Cv(lab)

(m)

(m)

Jalan Clapham

24

12

60

Jalan Hurley

20

10

60

Jembatan Waterloo

8

7,5

10

Stasiun Elstree

1,5

2,4

2,5

Kadang-kadang lapisan tanah pasir yang terselip hanyalah berupa lensa-lensa tanah yang tidak memungkinkan sebagai tempat penampungan drainasi air yang berasal dari lapisan lempung (Gambar 1) Apabila terdapat kasus seperti di atas, maka perhitungan kecepatan penurunan akan lebih baik bila kedua kondisi lapisan pasir, yaitu sebagai lapisan drainasi dan bukan sebagai lapisan drainasi, dihitung, kemudian penurunan yang dihasilkan dari kedua kondisi tersebut dipertimbangkan terhadap keamanan strukturnya.



Gambar 2. Beberapa sebab yang mempengaruhi kecepatan konsolidasi primer lapisan lempung

Soal Latihan : 1.

Suatu timbunan sebesar 50 kPa diberikan di atas suatu lapisan tanah yang terdiri dari 4 lapis pada gambar di bawah ini. Hasil uji laboratorium konsolidasi pada kedalaman yang sesuai telah dilakukan, dan menghasilkan parameter sbb: cc = 0,3 ;cr = 0,04 ;eo = 0,83; σp’ = 110 kPa

a. Hitung berapa besar penurunan konsolidasi ultimit yang terjadi pada lapisan tersebut. b. Hitung waktu yang diperlukan untuk penurunan ultimit tersebut jika harga cv = 1.10-3 cm2/dt c. Dalam waktu 2 tahun, berapa besar penurunan konsolidasi yang terjadi ? 2). Soal berikut mengacu pada drilling log hasil soil investigation terlampir a. Berikan komentar, bagaimana pendapat anda tenang potensi penurunan konsolidasi pada lapisan tanah di lokasi tersebut. Berikan selengkap mungkin alas an-alasan yang mendasari pendapat anda tersebut. b. Hitung besar penurunan konsolidasi yang mungkin terjadi pada lapisan silty clay (elevasi -3,00 sd elevasi 13,00 m). Jika di atas lapisan tersebut tanah asli diganti dengan tanah merah dengan kepadatan 2 t/m3. (petunjuk : untuk parameter yang digunakan pakai sample pada kedalaman 10,5 m dan hasil uji lab oedometer terlampir)



MEKANIKA TANAH II

Tegangan Geser Tanah 1. Pendahuluan Banyak masalah perencanaan dalam mekanika tanah yang dapat digolongkan sebagai masalah deformasi. Namun hal ini memerlukan pemahaman terinci terhadap sifat tekanan — regangan — waktu ( stress strain - time ) tanah yang sangat kompleks. Bagi masalah penting tertentu, tanah dianggap sebagai bahan elastis atau elastice plastis dan penyelesaiannya dilakukan dengan analisis elemen hingga (finite elementary) memakai komputer. Untuk sebagian besar perencanaan perlu dipakai bentuk analisa batas. Hal ini berdasarkan kenyataan bahwa terdapat rnekanisme tertentu yang bekerja dalam kelongsoran struktur tanah yang berbeda-beda. Penyederhanaan mekanisasi ini diperlihatkan dalarn kasus-kasus berikut.

Problem dianalisa dengan mengasumsikan pada kondisi keseimbangan batas, dengan tanah berada dalam keadaan longsor sepanjang permukaan lingkaran longsor, berarti kekuatan geser bekerja sepenuhnya. Bila keadaan ini dapat didekati, deformasi akan menjadi tak terhingga besarnya sehingga deformasi dijaga pada suatu nilai yang dapat diterima dengan mencantumkan nilai faktor keamanan pada kondisi longsor. Berdasarkan pengalaman diketahui berapa faktor keamanan yang sesuai dengan permasalahan perencanaan tanah yang umum. Sebagai contoh, dalam stabilitas lereng, deformasi umumnya tidak kritis dan dapat digunakan faktor keamanan yang rendah (yakni FS = 1,5). Untuk fondasi, deformasi lebih kritis sehingga umumnya digunakan FS = 3. Penggunaan analisa-batas (limit analysis) yang sederhana, memakai nilai faktor kuat geser tanah, mendominasi perencanaan dan merupakan alasan mengapa teori kuat geser dan pengukuran parameter kuat geser menjadi dominan dalam mekanika tanah dan pengujian tanah. Pengetahuan tentang kekuatan geser diperlukan untuk menyelesaikan masalah-masalah yang berhubungan dengan stabilitas massa tanah. Bila suatu titik pada sembarang bidang dari suatu massa tanah memiliki tegangan geser yang sama dengan kekuatan gesemya, maka keruntuhan akan terjadi pada titik tersebut. Kekuatan geser tanah (Tr) di suatu titik pada suatu bidang



tertentu dikemukakan oleh Coulomb sebagai suatu fungsi linier terhadap tegangan normal (σf) pada bidang tersebut pada titik yang sama, sebagai berikut

τf = c + σf tan φ

(1)

dimana c dan φ adalah parameter-parameter geser,, yang berturut-turut didefinisikan sebagai kohesi (cohesion intercept atau apparent cohesion) dan sudut tahanan geser (angle of shearing resistance) Berdasarkan konsep Terzaghi, tegangan geser pada suatu tanah hanya dapat ditahan oleh tegangan partikel-partikel padatnya. Kekuatan geser tanah dapat juga dinyatakan sebagai fungsi dari tegangan efektif sebagai berikut :

τf = c '+σ ' f tan φ '

(2)

dimana c' dan φ ' adalah parameter-paramter kekuatan geser pada tcgangan efektif Dengan demikian kcruntuhan akan tejadi pada titik yang mengalami keadaan kritis yang disebabkan oleh kombinasi antara tegangan geser dan tegangan normal efektif

2. Pengujian Kekuatan Geser Parameter-parameter kekuatan geser untuk suatu tanah tertentu dapat ditentukan dari hasilhasil pengujian laboratorium pada contoh-contoh tanah lapangan (in-situ soil) yang mewakili. Diperlukan ketelitian dan perhatian yang besar terhadap proses pengambilan contoh, penyimpanan contoh, dan perawatan contoh sebelum pengujian, terutama untuk contoh tidak terganggu (undisturbed), dimana struktut tanah di lapangan dan kadar airnya harus dipertahankan. Untuk tanah lempung, benda uji didapatkan dari tabung-tabung contoh atau kotak-kotak contoh. Dalam laboratorium kuat geser dapat diperoleh dari tes - Tes Geser langsung - Tes Kuat tekan-bebas (Unconfined Compression Tes) - Tes Triaksial Untuk menentukan tipe tes yang digunakan, dapat dipertimbangkan hal-hal berikut:

Pasir Bersih dan Kerikil Contoh tak-terganggu tak mungkin diperoleh, untuk kebanyakan masalah pondasi sudut geser dalam φ dapat didekati dari korelasinya dengan tahanan penetrasi, kepadatan relatif dan dari klasifikasi tanah. Hasil yang lebih akurat dapat diperoleh dari Tes Geser langsung, rentang nilai φ dapat diperoleh dari Tes geser langsung dari contoh dalam keadaan paling lepas dan paling padat.



Lempung Untuk kebanyakan masalah pondasi, Tes Kuat Tekan Bebas pada contoh tak-terganggu merupakan cara praktis untuk menentukan kuat geser lempung. Nilai kohesi (c) dapat diambil 1/2 dari kuat tekan beban (qu), dan-sudut geser dalam dapat dianggap nol. Korelasi qu dengan tahanan penetrasi dapat digunakan. Tes Kipas Geser (Vane) dapat dilakukan terhadap tanah lempuing sangat lunak dan sulit diambil contoh tak terganggu.

Lanau dan Tanah Campuran Untuk tanah jenis ini sukar untuk menformulasikan jenis tes yang dipakai, pendekatan yang konservatif dapat diperoleh dari Tes Kuat Tekan Bebas..Jika kohesi dominan sekali maka sudut geser dalam dapat diabaikan. Jika kuat tekan bebas kecil sekali, tanah dapat diperlakukan sebagai tanah granular (non kohesif dan sudut geser dapat diperoleh dari Tes geser langsung. Jika

sulit untuk menentukan faktor mana yang dominan antara c dan φ dapat digunakan tes

Triaksial untuk Jika sulit untuk menentukan faktor mana yang dominan antara c dan φ dapat digunakan tes Triaksial 2.1. Uji Triaksial Pengujian ini merupakan pengujian kekuatan geser yang sering digunakan dan cocok untuk semua jenis tanah. Keuntungannya adalah bahwa kondisi pengaliran dapat dikontrol, tekanan air pori dapat diukur dan, bila diperlukan, tanah jenuh dengan permeabilitas rendah dapat dibuat terkonsolidasi.

Dalam pengujian ini digunakan sebuah contoh berbentuk silinder dengan

perbandingan panjang terhadap diameter sebanyak 2. Contoh tersebut dibebani secara simetri aksial seperti diperlihatkan pada gambar 11.1. Uji ini menggunakan sebuah perangkat alat uji seperti diperlihatkan pada gambar 11.2, dengan beberapa bagian terpenting. Dasar alat yang berbentuk lingkaran memiliki sebuah alas untuk meletakkan contoh tanah. Alas tersebut memiliki sebuali lubang masuk yang digunakan untuk pengaliran air atau untuk pengukuran tekanan air pori. Ada juga alas yang memiliki dua buah lubang masuk, sebuah untuk pengaliran air dan sebuah lainnya untuk pengukuran tekanan air pori.



Gambar 1. Sistem tegangan pada uji triaksial Contoh ditempatkan di piringan atau piringan logam di atas alat percobaan. Kemudian di atas contoh tersebut dibungkus dengan sebuah selubung karet. Setelah itu digunakan cincin O yang diberi suatu gaya tarik untuk menutup selubung karet tersebut pada sisi alas dan sisi atasnya. Bila contoh yang digunakan adalah pasir maka contoh tanah tersebut harus dibungkus dengan selubung karet dan ditempatkan dalam sebuah tabung yang dirapatkan disekeliling alas. Sebelum tekanan sel (all-round pressure diberikan sewaktu tabung tersebut akan dipasang, digunakan sebuah tekanan negatif kecil untuk mempertahankan stabilitas contoh. Sebuah saluran pengaliran juga harus dibuat dari penutup beban sampai permukaan atas contoh, sebuah tabung plastik yang fleksibel ditembuskan dari penutup beban dan bagian akhir batang beban memiliki kedudukan yang kuat, beban dialirkan melalui sebuah bola baja. Contoh tanah diberi tekanan cairan menyeluruh pada intinya, sehingga bila mungkin diperbolehkan adanya konsolidasi.

Kemudian secara perlahan-lahan terjadi kenaikan tegangan aksial dengan

menggunakan beban tekan melalui batang sampai terjadi keruntuhan pada contoh, biasanya pada bidang diagonal. Sistem yang menggunakan tekanan menyeluruh tersebut harus dapat mengatasi perubahan tekanan akibat kebocoran inti atau perubahan volume contoh. Tekanan sel disebut tegangan utama kecil, sedangkan jumlah tekanan sel dan tegangan aksial yang digunakan disebut tegangan utama besar, berdasarkan bahwa tidak ada tegangan geser pada permukaan contoh. Sehingga tegangan aksial yang (digunakan tersebut dinamakan selisih tegangan utama. Tegangan utama menengah (intermediate principal stress) diambil sama besar dengan tegangan utama kecil.

Kondisi-kondisi tegangan tersebut dapat disajikan dalam bentuk

lingkaran Mohr atau titik tegangan pada setiap pengujian dan khususnya pada keadaan runtuh.



Bila beberapa contoh diuji, masing-masing dengan harga tekanan sel yang berbeda-beda, maka akan dapat digambarkan sebuah garis selubung keruntuhan dan parameter-parameter kekuatan geser tanah tersebut dapat ditentukan. Pengukuran tekanan air pori. Tekanan air pori dari contoh tanah pada uji triaksial dapat diukur, dengan demikian memungkinkan hasil-hasil pengujian tersebut disajikan dalam tegangan efektif Tekanan air pori harus dihitung dalam keadaan tanpa pengaliran (no flow), baik pengaliran ke luar maupun ke dalam contoh. Jika tidak, baru dilakukan koreksi terhadap harga tekanan tersebut.

Ujung contoh pada saat pengaliran terjadi pada ujung lainnya.

Keadaan tanpa

pengaliran dipertahankan dengan menggunakan alat yang disebut indikator botol, yang pada dasamya terdiri dari tabung - U yang sebagian diisi merkuri. Kasus yang kbusus pada uji triaksial ini adalah uji tekan tak terkekang (Unconfined Compreession Test) yang menggunakan tegangan aksial untuk contoh dengan tekanan sel nol (tekanan atmosfer). Pada pengujian ini tidak diperlukan adanya selubung karet. Meskipun demikian, pengujian ini hanya digunakan untuk lempung jenuh sempurna yang utuh.

Gambar 2 Alat Triaksial



Jenis-jenis pengujian. Terdapat berbagai macam kemungkinan prosedur pengujian dengan alat triaksial, tetapi hanya ada tiga jenis pengujian yang pokok, yaitu : Tak terkonsolidasi - tak terdrainasi (Unconsolidated - undrained). Contoh tanah

1.

mengalami tekanan se tertentu, kemudian digunakan selisih tegangan utama secara tibatiba tanpa pengaliran pada setiap taliap pengujian. (Prosedur untuk uji triaksial tak terkonsolidasi - tak terdrainasi tersebut telah distandarisasikan pada BS [13771. Rincian prosedur untuk uji tekanan tak - terkekang yang menggunakan sebuah peralatan portabel juga diberikan pada BS [1377]. Terkonsolidasi - tak terdrainasi (Consolidated - Undrained).

2.

Pengaliran pada

contoh tanah diperbolehkan di bawah tekanan sel tertentu sampai konsolidasi selesai. Kemudian digunakan selisih tegangan utama tanpa pengaliran. Pengukuran tekanan air pori dilakukan selama keadaan tanpa pengaliran. 3.

Terdrainasi (Drained). Pengaliran pada contoh tanah diperbolehkan di bawah tekanan tertentu sampai konsolidasi selesai. Kemudian, dengan pengaliran yang masih diperbolehkan, digunakan selisih tegangan utama dengan kecepatan sedang untuk membuat kelebiban tekanan air pori tetap nol.

Parameter-parameter kekuatan geser ditentukan oleh hasil dari pengujian di atas yang hanya relevan bila kondisi pengaliran di lapangan sesuai dengan kondisi pada pengujian. Kekuatan geser tanah pada keadaan tak terdrainasi (tanpa pengaliran) berbeda dengan pada keadaan dengan pengaliran. Di bawah kondisi tertentu, kekuatan geser dalam keadaan tanpa pengaliran dinyatakan dalam tegangan total, dengan parameter-parameter kekuatan gesemya dinotasikan sebagai cu dan φu . Kekuatan geser dalam keadaan terdrainasi (dengan pengaliran) dinyatakan dalam parameter-paramcter tegangan efektif c' dan φ’ Pertimbangan terpenting dalam praktek adalah tentang kecepatan perubahan tegangan total (akibat adanya pckerjaan konstruksi) yang digunakan yang berhubungan dengan hilangnya kelebihan air pori, dimana hal ini berkaitan dengan permeabilitas tanah tersebut. Keadaan tak-terdrainasi digunakan bila tidak ada kehilangan yang berarti selama saat perubahan tegangan total.

Hal ini biasanya terjadi pada tanah yang permeabilitasnya rendah seperti

lempung, dan tedadi segera sesudah konstruksi selesai dibangun. Keadaan terdrainasi digunakan pada saat kelebihan tekanan air pori nol; hal ini terjadi pada tanah dengan permeabilitas rendah setelah terkonsolidasi selesai dan akan mewakili situasi dalam jangka panjang, yang dapat bertahun-tahun sesudali konstruksi selesai. Keadaan terdrainasi -juga relevan bila kecepatan kehilangan dibuat sama dengan kecepatan perubahan tegangan total; hal ini terjadi pada tanah dengan permeabilitas tinggi seperti pasir. Oleh karena itu, keadaan terdrainasi juga relevan



untuk pasir, baik pada saat segera sesudah konstruksi selesai maupun untuk jangka panjang. Bila terjadi perubahan tegangan total secara tiba-tiba (misalnya bila terjadi ledakan atau gempa), maka keadaan yang relevan untuk pasir adalah keadaan terdrainasi. Dalam beberapa situasi, keadaan terdrainasi sebagian digunakan pada akhir konstruksi, kemungkinan disebabkan lamanya masa konstruksi atau tanah yang diuji memiliki permeabilitas sedang. Dalam hal ini, kelebihan tekanan air pori harus diperkirakan lebih dahulu, kemudian kekuatan geser tanah dihitung dalam tegangan efektif, dengan menggunakan parameter-parameter c' dan φ’. Kriteria Keruntuhan Mohr-Coulomb Kekuatan geser dapat dinyatakan dalam tegangan utama besar σ’1 dan σ’3 dan pada kekuatan runtuh di titik yang ditinjau. Garis yang dihasilkan oleh persamaan 2. Pada keadaan runtuh merupakan garis singgung terhadap lingkaran Mohr yang menunjukkan keadaan tegangan dengan nilai positif untuk tegangan tekan, seperti diperlihatkan pada gambar 4. Koordinat titik singgungnya adalah τf dan σ'f , dimana :

τf = 1 2 (σ '1 − σ '3) sin 2θ

(3)

σ = 1 2 (σ '1 + σ '3) + 1 2 (σ '1 − σ '3) cos 2θ

(4)

dan θ adalah sudut teoritis antara bidang utama besar dan bidang runtuh. Dengan demikian jelas bahwa :

θ = 45 o +

φ' 2

(5)

Dari gambar 4 dapat dilihat juga hubungan antara tegangan utama efektif pada keadaan runtuh dan parameter-parameter kekuatan geser. Kini :

1

sin φ ' =

2(σ '1 − σ '3) c' cos φ '+ 1 (σ '1 + σ '3) 2

sehingga

(σ '1 − σ '3) = (σ '1 + σ '3) sin φ '+2cφ ' cos

(6a)

atau :

 

σ '1 = σ '3 tan 45 o +

φ'

φ '  + 2c ' tan 45 o +   2 2 

(6b)



Persamaan 6 disebut sebagai kriteria keruntuhan Mohr-Coulomb. Kriteria tersebut berasumsi bahwa bila sejumlah keadaan tegangan diketahui, di mana masing-masing menghasilkan keruntuhan geser pada tanah, sebuah garis singgung akan dapat digambarkan pada lingkaran Mohr garis singgung tersebut dinamakan selubung keruntuhan

(failure evenlope) tanah.

Keadaan tegangan tidak mungkin berada di atas selubung keruntuhannya.

Gambar 4.Kondisi tegangan pada keadaan runtuh Dengan memplot

1 (σ '1 + σ '3) 1 (σ '1 − σ '3) 2 terhadap 2 , maka setiap kondisi tegangan dapat

dinyatakan suatu titik tegangan (stress point), yang lebih baik daripada lingkaran Mohr, seperti diperlihatkan pada gambar 13.5. Setelah itu dapat dibuat selubung keruntuhan yang dimodifikasi, yang dinyatakan dengan persamaan :

1 (σ '1 − σ '3) = a '+ 1 (σ '1 − σ '3) tan α ' 2 2

(7)

di mana a’ dan α’ adalah parameter-parameter kekuatan geser yang dimodifikasi. Kemudian parameter-parameter c’ dan φ’ didapat dari :

φ ' = sin −1 (tan α ') c' =

(8)

a' cos φ '

(9)

Gambar 5. Alternatif yang menggambarkan kondisi tegangan



Garis-garis yang digambar dari titik tegangan pada sudut 45o terhadap horisontal, seperti pada gambar 5, berpotongan dengan sumbu horisontal di titik-titik yang menyatakan nilai–nilai tegangan utama . gambar 13.5 juga dapat digambarkan dalam kondisi tegangan total, dengan koordinat-koordinat vertikal dan horisontal berturut-turut

1 (σ '1 − σ '3) 1 (σ '1 + σ '3) 2 terhadap 2 . Perlu diperhatikan bahwa

1 (σ '1 − σ '3) 1 (σ '1 − σ '3) 2 = 2 . 1 (σ '1 + σ '3) 1 (σ '1 + σ '3) − u 2 = 2 .



MEKANIKA TANAH II

Stabilitas lereng 1.

Umum Kondisi permukaan tanah di bumi sebagian besar memiliki ketinggian (level) yang tidak sama. Perbedaan ketinggian ini bisa disebabkan oleh mekanisme alam maupun oleh rekayasa manusia. Kondisi yang disebabkan oleh mekanisme alam misalnya gunung, lembah, jurang dan lain-lain. Sedangkan kondisi yang disebabkan oleh rekayasa manusia biasanya berupa hasil penggalian dan hasil penimbunan untuk tujuan yang beraneka ragam, misalnya pembuatan bendungan, irigasi, jalan raya dan lain sebagainya. Suatu tempat yang terdapat dua permukaan tanah yang memiliki ketinggian yang berbeda dihubungkan oleh suatu permukaan yang disebut sebagai lereng. Suatu lereng yang terjadi secara alamiah maupun hasil rekayasa manusia, akan terdapat di dalamnya gaya-gaya yang bekerja mendorong sehingga tanah yang lebih tinggi akan cenderung bergerak ke arah bawah. Di sisi lain terdapat pula gaya-gaya dalam tanah yang menahan atau melawan dorongan gayagaya yang bergerak ke bawah. Kedua gaya ini bila mencapai keseimbangan tertentu maka akan menimbulkan kestabilan pada kedudukan tanah tersebut. Dalam keadaan tidak seimbang, dimana gaya yang berfungsi menahan/melawan lebih kecil dibandingkan dengan gaya-gaya yang mendorong ke bawah, maka akan terjadi suatu kelongsoran (slide) yaitu keruntuhan dari massa tanah yang terletak di bawah sebuah lereng. Dalam peristiwa tersebut terjadi pergerakan massa tanah pada arah ke bawah dan pada arah keluar (outward). Kelongsoran dapat terjadi dengan berbagai cara, secara perlahan-lahan atau mendadak, dan dengan maupun tanpa dorongan yang terlihat secara nyata. Penyebab dari suatu kelongsoran bisa beraneka ragam, pada umumnya karena penggalian terbuka atau penggalian bagian bawah dari suatu lereng. Namun demikian, terdapat beberapa kejadian kelongsoran yang disebabkan oleh bertambahnya tekanan air pori dalam lapisan yang sangat permeabel dan oleh pengaruh dari guncangan, misalnya gempa yang dapat mengurangi kepadatan tanah di bawah lereng.

2.

Jenis-jenis Longsoran Kelongsoran lereng bisa terdiri dari berbagai proses dan faktor-faktor yang memicunya. Misalnya, hal ini bisa dibedakan berdasarkan bentuk dari kelongsoran, jenis material longsoran dan umur atau tahap perkembangan tanah.

Pemahaman terhadap jenis-jenis



gerakan lereng adalah sangat penting karena menentukan metode analisa kestabilan yang paling tepat dan faktor-faktor apa yang perlu diketahui untuk melakukan perhitungan. • Runtuhan (Falls) Sejumlah masa tanah yang jatuh terlepas dari lereng yang curam dan tidak ada gaya yang menahan pada saat geseran dengan material yang berbatasan. Pada jenis runtuhan bebatuan umumnya terjadi dengan cepat dan hampir tidak didahului oleh gerakan awal.

Runtuhan (Falls)

Pengelupasan (Topples) Gambar Keruntuhan Lereng

•

Pengelupasan (Topples)

Gerakan ini berupa rotasi keluar dari suatu unit massa yang berputar terhadap suatu titik akibat gaya gravitasi, atau gaya-gaya lain seperti adanya air dalam rekahan.

•

Longsoran (Slide)

Dalam longsoran, gerakan ini terdiri dari peregangan secara geser dan peralihan sepanjang suatu bidang atau beberapa bidang gelincir yang dapt nampak secara visual. Gerakan dapat bersifat progresif yang berarti bahwa keruntuhan geser tidak terjadi seketika pada seluruh bidang gelincir melainkan merambat dari suatu titik. Massa yang bergerak menggelincir di atas lapisan batuan/tanah asli dan terjadi pemisahan (separasi) dari kedudukan semula. Sifat gerakan biasanya lambat sampai amat lambat.

Gambar Slides (longsoran)



Longsoran Rotasi Longsoran Rotasi adalah yang paling sering dijumpai oleh para rekayasawan sipil. Longsoran jenis rotasi ini dapat terjadi pada batuan maupun pada tanah. Pada kondisi tanah homogen, longsoran rotasi ini dapat berupa busur lingkaran, tetapi dalam kenyataan sering dipengaruhi oleh adanya diskontinuitas oleh adanya sesar, lapisan dan lain-lain. Analisis kestabilan lereng yang mengasumsi bidang longsoran berupa busur lingkaran dapat menyimpang bilamana tidak memperhatikan hal ini. Longsoran Translasi Dalam longsoran translasi, suatu massa bergerak sepanjang bidang gelincir berbentuk bidang rata. Perbedaan terhadap longsoran rotasi dan translasi merupakan kunci penting dalam penanggulangannya. Gerakan dari longsoran translasi umumnya dikendalikan oleh permukaan yang lembek. Longsoran translasi ini dapat bersifat menerus dan luas dan dapat pula dalam blok.

•

Aliran Tanah (Flows)

Jenis gerakan tanah ini tidak dapat dimasukkan ke dalam katagori di atas karena merupakan fonomena yang berbeda. Pada umumnya jenis gerakan tanah ini terjadi pada kondisi tanah yang amat sensitif atau sebagai akibat daripada gempa. Bidang gelincir terjadi karena gangguan mendadak dan gerakan tanah yang terjadi umumnya bersifat cepat tetapi dapat juga lambat misalnya pada rayapan (creep).

3.

Faktor – Faktor Penyebab Kelongsoran Lereng Faktor-faktor penyebab ketidakstabilan lereng menurut Terzaghi (1950) dapat dibagi dalam dua kelompok utama, yaitu :



3.1 Faktor Pengaruh Luar Faktor pengaruh luar ini terjadi karena meningkatnya tegangan geser yang bekerja dalam tanah ( τ ) sehingga FK < 1 (turun) o

Tegangan Horisontal turun, kondisi ini sering terjadi bila :

o

Kaki lereng tererosi oleh aliran air sungai atau aliran air hujan

o

Galian

o

Pembongkaran sheetpile atau tembok penahan

o

Peningkatan tegangan vertikal

o

Air hujan tertahan di atas lereng

o

Timbunan deposit halus

o

Timbunan tanah

o

Berat bangunan dan lain-lain

Pergerakan Tektonik Pergerakan tektonik yang timbul dapat merubah keadaan geometri lereng. Pelandaian lereng berarti memperstabil. Sebaliknya penegakkan lereng mengurangi kestabilan. Gempa Bumi Pada waktu terjadi gempa bumi dua buah gelombang merambat naik dari permukaan batuan ke permukaan tanah. Sebelum mencapai permukaan tanah, rambatan gelombang melewati berbagai lapisan, sehingga menimbulkan perubahan pada sistim tegangan semula. 3.2 Faktor Pengaruh Dalam Penurunan kekuatan geser tanah yang sering sekali terjadi pada longsoran tanah merupakan bagian yang paling sulit diperkirakan secara teliti dan penyebab-penyebabnya adalah : Kondisi Awal Faktor-faktor yang dapat menurunkan kekuatan geser tanah dari keadaan semula adalah kondisi, struktur geologi dan geometri lereng. Kondisi dimana material dapat menjadi lemah (weak) bila terjadi peningkatan kadar air. Hal ini terjadi pada tanah lempung (Over Consolidated/OC dan Heavily Over Consolidated/HOC), tanah tuff vulkanik, “shales” dan tanah lempung organik. Struktur Geologi dan geometri lereng Bidang diskontinuitas seperti sesar, bidang perlapisan, joint, cermin sesar dan brecciaci Lapisan yang berada di atas tanah lempung yang lemah Lapisan yang terdiri dari permeable seperti pasir dan lapisan impermeable seperti lempung, berselang seling



Pelapukan dan reaksi physicochemical lainnya Hidrasi dan mineral lempung seperti : o

Absorbsi air oleh mineral lempung sehingga kadar air meningkat. Hal ini biasanya diikuti dengan penurunan harga kohesi, contohnya lempung montmorillonit.

o

Penyusutan tanah lempung akibat perubahan temperatur dapat menimbulkan retakan susut , sehingga kohesi tanah menurun dan memberi kesempatan air mengalir masuk ke dalamnya.

o

Erosi oleh air pada tanah lempung dispersif menyebabkan terbentuknya rongga yang menurunkan kekuatan geser tanah.

o

Perubahan berat volume dan tekanan air pori

o

Berat volume yang menjadi jenuh mengurangi tegangan efektif tanah sehingga dengan sendirinya kekuatan geser berkurang

o

Muka air naik karena air hujan, reservoir dan lainnya.

Pengaruh Karakteristik dan Kondisi Tanah terhadap Kelongsoran Karakteristik teknis beberapa jenis tanah (i) Tanah Tak Berkohesi Kestabilan lereng dari tanah tak berkohesi ( Ø > 0 ; c = 0 ) seperti kerikil, pasir dan lanau banyak tergantung pada : o

sudut geser dalam Ø yang dapat diperoleh dari uji laboratorium (triaxial atau direct shear) atau secara empiris menggunakan hasil uji sondir atau SPT

o

Kelandaian lereng dinyatakan dengan sudut (ß)

o

Berat volume tanah ( γ )

Dalam perencanaan kestabilan lereng dari tanah tak berkohesi, beberapa sifat penting yang perlu diperhatikan, yaitu : Tanah berkohesi mudah tererosi oleh limpasan permukaan (surface run off), sehingga geometri lereng mudah berubah. Pencegahannya dapat dilakukan dengan pembuatan berm dikombinasikan dengan saluran gendong dan penanaman rumput yang dapat mengurangi kecepatan aliran air Tanah tak berkohesi yang jenuh air mempunyai potensi tinggi terhadap bahaya liquefaction Tanah tak berkohesi yang kering mudah mengalami penurunan bila terkena beban siklik (vibrasi) Bidang longsoran kritis biasanya berbentuk suatu bidang yang dangkal dan bisa dianalisa menggunakan ”infinite slope stability analysis”



(ii) Tanah berkohesi (tanah lempungan) Kestabilan lereng dari tanah berkohesi seperti tanah lempungan tergantung banyak kepada : o

Kekuatan geser yang dinyatakan dalam Ø dan c atau Ø dan c. Parameter ini diperoleh dari uji laboratorium

o

Kelandaian lereng yang dinyatakan dengan sudut (ß)

o

Tinggi Lereng (H)

o

Berat volume tanah ( γ )

o

Tekanan air pori

(iii) Jenis Tanah yang memberi problema khusus Terdapat sejumlah jenis tanah di alam bebas yang mempunyai sifat khusus dan dapat dipengaruhi kestabilan lereng. Jenis-jenis tanah ini adalah : Tanah Residual Tanah residual terjadi di lapangan karena proses pelapukan batu dasar. Pelapukan tersebut dapat berupa pelapukan fisis, kimia, dan biologis. Sifat-sifat teknis jenis tanah ini adalah : Tidak homogen dalam jarak yang pendek Kekuatan geser tergantung pada bidang diskontinuitas dan bidang perlapisan Penyelidikan tanah untuk menentukan kekuatan gesernya sulit sekali dilakukan di laboratorium, sehingga cara analisa kembali (back analysis) adalah yang yang paling baik untuk menentukan kekuatan gesernya Analisa Kestabilan lereng adalah cara yang baik Tanah lempung expansif Tanah lempung ekspansif adalah tanah yang mengandung mineral montmorillont dalam prosesntase tinggi. Mudah mengembang karena mengisap air di sekelilingnya Kekuatan gesernya dipengaruhi oleh perubahan kadar airnya. Kadar air tinggi, kohesi turun sampai mendekati no. Menekan tanah yang berada di sekitarnya. Tanah kollavial Tanah kollavial adalah material yang secara geologis terjadi karena pengendapan masa tanah atau batu yang bergerak turun dari lereng. Pergerakan ini terutama terjadi karena gravitasi misalnya longsoran atau ”creep debris”. Sudah jelas bahwa lereng yang terbentuk dari jenis tanah ini terdiri atas butiran yang bervariasi (tidak homogen), mulai dari lempungan, lanau sampai pasiran, kerikil dan bongkahan batu dengan diameter > 25 cm. Tanah lempung dispersif (erodible soils)



Kelongsoran yang diakibatkan oleh tanah lempung yang mudah tererosi (dispersif soils). Biasanya kelongsoran yang ditimbulkan oleh tanah lempung dispersif sulit sekali dianalisa menggunkan teori konvensional (cara limit equilibrium), ada kalanya hasilnya sangat meragukan biasanya perlu dilakukan peninjauan langsung di lapangan dan penyelidikan laboratorium. Beberapa sifat tanah lempung dispersif (Sherard, dkk, 1976) sebagai berikut : Mudah tergerus bila dibandingkan dengan tanah tak berkohesi walaupun mempunyai plastis indeks yang tinggi Biasanya tergerus oleh aliran air Penyebab utamanya ditentukan oleh jumlah relatif kandungan kation sodium dibandingkan dengan kation lainnya (kalsium dan magnesium) Faktor penyebab lainnya yang mengurangi tanah lempung dispersif adalah kadar garam yang terkandung dalam air itu sendiri Cara identifikasi di laboratorium Kasus longsoran yang diakibatkan oleh tanah lempung dispersif dimulai dengan terlebih dahulu dengan adanya : retakan di permukaan tanah retakan dalam tubuh timbunan diakibatkan oleh penurunan yang tidak merata atau pelaksanaan pemadatan yang kurang baik Untuk mencegah longsoran yang tersebut di atas, maka dapat dilakukan tiga pilihan : Mengganti tanah lempung dispersif dengan tanah lempung lainnya Menstabilisasi tanah lempung dispersif dengan menggunakan kapur (4% - 6% dari beratnya) Pemasangan filter (pasir halus + kerikil) 5.2 Kondisi Tanah Kritis terhadap Kelongsoran 1. Stabilitas timbunan tanah di atas tanah fondasi kuat Timbunan tanah yang berfungsi untuk menahan air seperti tanggul, bendungan mengalami tiga kondisi kritis : Saat selesai pembangunan (jangka panjang) Timbunan yang dibangun dengan cepat mengalami hal-hal sebagai berikut : Peningkatan tegangan geser Peningkatan kekuatan geser, relatif lebih kecil dari tegangan geser Peningkatan tekanan air pori yang tergantung pada derajat kejenuhan tanah timbunan Penurunan faktor keamanan yang mencapai harga minimum setelah timbunan selesai. Kestabilan jangka panjang (long term stability)



Pada saat timbunan diselesaikan, tegangan efektif mulai mengalami perubahan karena air pori mulai berkesempatan berdissipasi keluar. Hal ini dengan sendirinya meningkatkan faktor keamanan (baik pada lereng sebelah upstream maupun downstream) Kemudian pengisian air dimulai. Pada tahap ini semula terjadi aliran tidak tetap (unsteady seepage) yang setelah beberapa saat berubah menjadi aliran tetap. Faktor keamanan sebelah upstream setelah terjadi aliran tetap meningkat. Sebaliknya pada lereng sebelah downstream faktor keamanan menurun terus sampai kondisi kritis tercapai. Kondisi penurunan air secara tiba-tiba (rapid drawdown) Timbunan penahan air adakalanya mengalami penurunan air secara tiba-tiba setelah mencapai kondisi aliran tetap (steady seepage), keadaan ini menimbulkan peningkatan tegangan geser sehingga faktor keamanan mencapai keadaan kritis. Kondisi waktu terjadi gempa bumi Pada waktu terjadi gempa bumi, maka gaya-gaya inersia yang bekerja pada setiap elemen timbunan harus ditambahkan, untuk kondisi pada saat-saat pembangunan selesai, setelah terjadi aliran tetap dan penurunan secara tiba-tiba sehingga faktor keamanan menurun lagi. Penggalian Kondisi kritis dari suatu lereng galian biasanya terjadi beberapa saat setelah penggalian diselesaikan, jadi kestabilan jangka panjang jauh lebih kritis dibandingkan jangka pendeknya. Lereng Alam Lereng alam yang sudah diambil untuk berpuluh-puluh tahun dengan garis air phretis yang sudah seimbang dapat dianalisa dengan tegangan efektif dimana Ø, c diperoleh dari uji triaxial



MEKANIKA TANAH II

Analisa stabilitas lereng 5 ANALISA KESTABILAN LERENG 5.1 Umum Analisa Kestabilan Lereng ditujukan untuk mendapatkan angka faktor keamanan dari suatu bentuk lereng tertentu. Dengan diketahuinya faktor keamanan memudahkan pekerjaan pembentukan atau perkuatan lereng untuk memastikan apakah lereng yang telah dibentuk mempunyai risiko longsor atau cukup stabil. Bertambahnya tingkat kepastian untuk memprediksi ancaman longsor dapat bermanfaat untuk hal-hal sebagai berikut : 1.

Untuk memahami perkembangan dan bentuk dari lereng alam dan proses yang menyebabkan terjadinya bentuk – bentuk alam yang berbeda.

2. Untuk menilai kestabilan lereng dalam jangaka pendek (biasanya selama kontruksi) dan jika kondisi jangka panjang. 3. Untuk menilai kemungkinan terjadinya kelongsoran yang melibatkan lereng alam atau lereng buatan. 4. Untuk menganalisa kelongsoran dan untuk memahami kesalahan mekanisme dan pengaruh dari faktor lingkungan. 5. Untuk dapat mendisain ulang lereng yang gagal serta perencanaan dan disain pencegahannya, serta pengukuran ulang. 6. Untuk mempelajari efek atau pengaruh dari beban gempa pada lereng dan tanggul. Dalam praktek, analisis stabilitas lereng didasarkan pada konsep keseimbangan plastis batas (limit plastic equilibrium). Adapun maksud analisis stabilitas adalah untuk menentukan factor aman dari bidang lonsor yang potensial. Dalam analisi stabilitas lereng, berlaku asumsi-asumsi sebagai berikut : a) Kelongsoran lereng terjadi disepanjang permukaan bidang longsor tertentu dan dapat dianggap sebagai masalah bidang 2 dimensi. b) Massa tanah yang longsor dianggap berupa benda yang pasif. c) Tahanan geser dari massa tanah yang setiap titik sepanjang bidang longsor tidak tergantung dari orientasi permukaan longsoran, atau dengan kata lain kuat geser tanah dianggap isotropis d) Factor aman didefinisikan dengan meperhatikan tegangan geser rata – rata sepanjang bidang longsor yang potensial dan kuat geser tanah rata – rata sepanjang permukaan longsoran. Jadi, kuat geser tanah mungkin terlampaui di titik – titik tertentu pada bidang longsornya, padahal factor aman hasil hitungan lebih besar 1.



Faktor aman didefnisikan sebagai nilai bidang antara gaya yang menahan dan gaya menggerakan, atau

F= Dimana :

τ τd

(1)

τ = tahanan geser yang dapat dikerahkan oleh tanah τd = tegangan geser ang terjadi akibat gaya berat tanah yang akan longsor F = factor yang aman

Menurut teori Mohr – Columnb, tahanan terhadap tegangan geser (τ) yang dapat dikerahkan oleh tanah, disepanjang bidang longsornya, dapat dinyatakan oleh : τ = C + σ tg θ Dimana :

(2)

C = kohesi σ = tegangan normal θ = sudut gesek dalam tanah

Nilai – nilai C dan θ adalah parameter kuat geser tanah di sepanjang bidang longsornya. Dengan sara yang sama, dapat dituliskan persamaan tegangan geser yang terjadi (τd) akibat beban tanah dan beban – beban lain pada bidangnya :

τd = Cd + σ tan θd

(3)

Dengan Cd dan θd adalah kohesi dan sudut gesek dalam yang terjadi atau yang dibutuhkan untuk keseimbangan pada bidang longsornya. Substitusi Persamaan (II-2) dan (II-3) ke persamaan (II-1) diperoleh persamaan faktor aman,

F=

C + σ tan θ Cd + σ tan θd

(4)

Persamaan (II-4) dapat pula dituliskan dalam bentuk :

Cd + σ tan θd =

C tan θ +σ F F

(5)

Untuk maksud memberikan faktor aman terhadap masing – masing komponen kuat geser, faktor dapat dinyatakan oleh :

F=

C Cd

(6a)



Fθ =

tan θ tan θd

(6b)

Dengan Fc adalah faktor aman pada komponen kohesi dan Fθ adalah faktor aman pada komponen gesekan. Umumnya faktor aman terhadap kuat geser tanah diambil labih besar atau sama dengan 1,2.

5.2

Metoda Irisan (method of slice) Bila tanah tidak homogen dan aliran rembesan terjadi di dalam tanahnya memberikan

bentuk aliran dan berat volume tanah yang tidak menentu, cara yang lebih cocok adalah dengan metode irisan ( method of slice ). Gaya normal yang bekerja pada suatu titik di lingkaran bidang longsor, terutama dipengaruhi oleh berat tanah di atas titik tersebut. Dengan metode irisan, massa tanah yang longsor dipecah – pecah menjadi beberapa irisan vertical. Kemudian, keseimbangan dari tiap – tiap irisan diperhatikan. Gambar II.9b memperlihatkan satu irisan dengan gaya – gaya yang bekerja padanya. Gaya – gaya ini terdiri dari gaya geser ( Xr dan X1 ) dan gaya normal efektif ( Er dan E1 ) di sepanjang sisi irisannya, dan juga resultan gaya geser efektif ( Ti ) dan resultan gaya normal efektif ( Ni ) yang bekerja di sepanjang dasar irisannya. Pada irisannya, tekanan air pori U1 dan Ur bekerja di kedua sisinya, dan tekanan air pori Ui bekerja pada dasarnya. Dianggap tekana air pori sudah diketahui sebelumnya.

Gambar II.9 Gaya – gaya yang bekerja pada irisan

5.3 Metode Fillinius



Analisis stabilitas lereng cara Fillinius ( 1927 ) mengganggap gaya – gaya yang bekerja pada sisi kanan – kiri dari sembarang irisan mempunyai resultan nol pada arah tegak lurus bidang longsornya. Dengan anggapan ini, keseimbangan arah vertical dari gaya – gaya yang bekerja dengan memperhatikan tekanan air pori adalah : Ni + Ui = Wi cos Øi Atau Ni = Wi cos Øi – Ui = Wi cos Øi – uiai

(46)

Faktor aman didefinisikan sebagai, F=

Jumlah momen dari tahanan geser sepanjang bidang longsor Jumlah momen dari berat massa tanah yang longsor

F=

∑M ∑M

r

d

Lengan momen dari berat massa tanah tiap irisan adalah R sin Ø, maka

∑M

i=n

d

= R ∑ Wi sin θi (47)

i =1

Dimana :

R

= jari – jari lingkaran bidang longsor

n

= jumlah irisan

Wi

= berat massa tanah irisan ke – i

Øi

= sudut yang didefinisikan pada Gambar II.9a

Dengan cara yang sama, momen yang menahan tanah yang akan longsor, i=n

∑ Mr = R∑ (Cai + Ni tan θ ) Adalah :

(48)

i =1

Karena itu, persamaan untuk faktor amannya menjadi,

i =n

∑ (Ca + N tan θ ) i

F=

i

i =1 i =n

∑Wi sin θi i =1

(49)



Bila terdapat air pada lerengnya, tekana air pori pada bidang longsor tidak berpengaruh pada Md , karena resultan gaya akibat tekanan air pori lewat titik pusat lingkaran. Substitusi persamaan (II – 46 ) ke persamaan ( II – 49 ), diperoleh : i =n

∑ Ca + (W cos θ − u a ) tan θ i

F=

i

i

i i

i =1 i =n

∑ W sin θ i

i

(50)

i =1

Dimana :

F

= faktor aman

C

= kohesi tanah

Ø

= sudut gesek dalam tanah

σi

= panjang bagian lingkaran pada irisan ke – i

Wi

= berat irisan tanah ke – i

ui

= tekanan air pori pada irisan ke – i

Øi

= sudut yang didefinisikan dalam Gambar II.9

Jika terdapat gaya – gaya selain berat lereng tanahnya sendiri, seperti beban bangunan di atas lereng, maka momen akibat beban ini diperhitungkan sebagai Md. Metode Fellinius memberikan faktor aman yang relatif lebih rendah dari cara hitungan yang lebih teliti. Batas – batas nilai kesalahan dapat mencapai kira – kira 5 sampai 40 % tergantung dari faktor aman, sudut pusat lingkaran yang dipilih, dan besarnya tekanan air pori. Walaupun analisisnya ditinjau dalam tinjauan tegangan total, kesalahan masih merupakan fungsi dari faktor aman dan sudut pusata dari lingkarannya ( Whitman dan Baily, 1967). Cara ini telah banyak digunakan dalam prakteknya. Karena cara hitungannya yang sederhana dan kesalahan yang terjadi pada sisi yang aman. 5.4

Metode Bishop Disederhanakan (Simplified Bishop method) Metode irisan yang disederhanakan diberikan oleh Bishop ( 1955 ). Metode ini

menganggap bahwa gaya – gaya yang bekerja pada sisi – sisi irisan mempunyai resultan nol pada arah vertikal. Persamaan kuat geser dalam tinjauan tegangan efektif yang dapat dikerahkan tanah, hingga tercapainya kondisi keseimbangan batas dengan mamperhatikan faktor aman, adalah :

τ=

c' tan θ ' + (σ − u ) F F

Dimana :

(51)

σ

= tegangan normal total pada bidang longsor

u

= tekanan air pori



Untuk irisan ke – i, nilai Ti = σ σi , yaitu nilai gaya geser yang berkembang pada bidang longsor untuk keseimbangan batas. Karena itu

Ti =

c ' αi tan θ ' + ( N i − uα i ) F F

(52)

Kondisi keseimbangan momen terhadap pusat rotasi O antara berat massa tanah yang akan longsor dengan gaya geser total pada dasar bidang longsornya dapat dinyatakan oleh (Gambar II.9)

∑ = W x = ∑T R i i

i

Dimana :

(II-53)

xi

= jarak Wi ke pusat rotasi O

Dari persamaan (II-51) dan (II-53), dapat diperoleh :

i =n

∑ [C ' a + ( N − u α ) tan θ '] i

F=

i

i

i

i =1 i =n

∑W x

i i

i =1

(54)

Dari kondisi keseimbangan vertikal, jika X1=Xi dan Xr = Xi+1 : Ni cos Øi + Ti sin Øi = Wi + Xi – Xi+1

Ni =

Wi + Xi − Xi + 1 − Ti sin θi cos θi

(55)

Dengan Ni’ = Ni – uiσi , substitusi Persamaan (II-52) ke Persamaan (II-55), dapat diperoleh persamaan :

Ni ' =

Wi + Xi − Xi + 1 − uiαi cos θ − c 'αi sin θi / F cosθi + sin θi tan θ ' / F

(56)

Substitusi Persaman (II-56) ke Persamaan (II-54), diperoleh :


Jurusan Teknik Sipil Fakultas Teknik – Universitas Ibn Khaldun Bogor i =n Wi + Xi − Xi + 1 − uiai cos θi − c ' ai sin θi / F   R ∑ c ' ai + tan θ '  cos θi + sin θi tan θ ' / F F = i =1  i =n ∑ Wixi

(57)

i =1

Untuk penyederhanaan dianggap Xi – Xi+1 = 0 dan dengan mengambil xi = R sin Øi

(58)

bi = ai cos Øi

(59)

substitusi Persamaan (II-58) dan (II-59) ke Persamaan (II-57), diperoleh persamaan faktor aman :



i =n

i

F=



1

∑ [c' b + (W − u b ) tan θ '] cos θ (1 + tan θ tan θ ' / F  i

i i



i =1

i

i



i =n

∑W sin θ i

i

(60)

i =1

Dimana :

F

= faktor aman

C’

= kohesi tanah efektif

Ø’

= sudut gesek dalam tanah efektif

bi

= lebar irisan ke – i

Wi

= lebar irisan tanah ke – i

Øi

= sudut yang didefinisikan dalam gambar II.9

ui

= tekanan air pori pada irisan ke – i

nilai banding tekanan pori ( pore pressure ratio ) didefinisikan sebagai :

ub u = W γh ru = dimana :

(61) ru

= nilai banding tekanan pori

u

= tekan air pori

b

= lebar irisan

σ

= berat volume tanah

h

= tinggi irisan rata – rata

dari Persamaan ( II-61), bentuk lain dari persaman faktor aman untuk analisis stabilitas lereng cara Bishop, adalah :





i=n

i

F=



1

∑ [c' b + W (1 − r ) tan θ '] cos θ (1 + tan θ tan θ ' / F  i

u

i

i =1

i

i=n

∑W sin θ i

i

(62)

i =1

Persamaan faktor aman Bishop ini lebih sulit pemakainya dibandingkan dengan metode Fillinius. Lagi pula membutuhkan cara coba – coba ( trial and error ),karena nilai faktor aman F nampak di kedua sisi persamaannya. Akan tetapi, cara ini telah terbukti memberikan nilai faktor aman yang mendekati nilai faktor aman dari hitungan yang dialkukan dengan cara lain yang lebih teliti. Untuk mempermudah hitungan, Gambar 10 dapat digunakan untuk menentukan nilai fungsi Mi, dengan Mi = cos Øi ( 1 + tan Øi tan Ø’ / F )

(63)

Lokasi lingkaran longsor kritis dari metode bishop ( 1955 ), biasanya mendekati dengan hasil pengamatan di lapangan. Karena itu, walaupun metode Fillinius lebih mudah, metode Bishop ( 1955 ) lebih disukai karena menghasilkan penyesaian yang lebih teliti. Dalam praktek, diperlukan untuk melakukan cara coba-coba dalam menemukan bidang longsor dengan nilai factor aman yang terkecil. Jika bidang longsor dianggap lingkaran, maka lebih baik kalau dibuat kotak – kotak di mana tiap titik potong garis – garisnya merupakan tempat kedudukan pusat lingkaran longsornya. pada titik – titik potong garis yang merupakan pusat lingkaran longsornyadituliskan nilai faktor aman terkecil pada titik

tersebut (lihat

Gambar II.11). Perlu diketahui bahwa pada tiap titik pusat lingkaran harus dilakukan pula hitungan faktor aman untuk menentukan nilai factor aman yang terkecil dari bidang longsor dengan pusat lingkaran pada titik tersebut, yaitu dengan mengubah jari-jari lingkarannya. Kemudian, setelah faktor aman terkecil pada tiap-tiap titik

pada kotaknya diperoleh,

Digambarkan garis kontur yang menunjukkan tempat kedudukan dari titik-titik pusat lingkaran yang mempunyai faktor aman yang sama. Gambar II-11 menunjukkan contoh kontur-kontur faktor aman yang sama.Dari kontur faktor aman tersebut dapat ditentukan letak kira-kira dari pusat lingkaran yang menghasilkan faktor aman terkecil.



Gambar 10 Diagram untuk menentukan M, (Janbu dkk., 1965)

Gambar 11. Kontur faktor aman


Mekanika Tanah II

Recommend Documents