Mekanika Rekayasa 3: Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation

2011

MEKANIKA REKAYASA 3 SOAL DAN PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION

BOEDI WIBOWO PROGRAM DIPLOMA TEKNIK SIPIL ITS 1/1/2011

Trusted by over 1 million members

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.













KATA PENGANTAR

Dengan mengucap syukur kepada Allah SWT , karena dengan rachmat NYA kami bisa menyelesaikan BAHAN AJAR SOAL DAN PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION. Penyelesaian dengan CARA CONSISTENT DEFORMATION ini diharapkan dapat membantu proses belajar mengajar di Program Diploma 3 Teknik Sipil , khususnya mata kuliah MEKANIKA REKAYASA 3 . Mata kuliah Mekanika Rekayasa 3 ini merupakan ilmu dasar keahlian yang harus dipahami mahasiswa Teknik Sipil, dalam menyelesaikan konstruksi statis tak tentu . Oleh karena itu mahasiswa harus memahami secara benar , sehingga diperlukan membuat sajian materi dalam bentuk penyelesaian soal ini .















PENYELESAIAN DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION

1. KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU DIANGGAP DULU SEBAGAI STATIS TERTENTU DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN .

A

B

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU A

B

DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN VB

A

B

KONSTRUKSI STATIS TAK TENTU DIATAS DIJADIKAN STATIS TAK TENTU DENGAN MENGHILANGKAN GAYA KELEBIHAN MA

2. MENGHITUNG BESAR DEFORMASI AKIBAT BEBAN LUAR YANG BEKERJA . GAYA KELEBIHAN V , HITUNG Δ v GAYA KELEBIHAN H , HITUNG Δ h















3. DITEMPAT DIMANA GAYA KELEBIHAN DIHILANGKAN DIBEBANKAN BEBAN UNIT , DICARI JUGA DEFORMASINYA . ( BEBAN LUAR TIDAK DIGUNAKAN LAGI ) GAYA KELEBIHAN V , HITUNG δv GAYA KELEBIHAN H , HITUNG δh GAYA KELEBIHAN M, HITUNG



4. TENTUKAN PERSAMAAN CONSISTENT DEFORMATION UNTUK MENDAPATKAN BESAR GAYA KELEBIHAN YANG DIHILANGKAN .

5. DARI HASIL DIATAS , MAKA DAPAT DICARI SELURUH REAKSI PERLETAKANNYA DAN BIDANG MOMEN , NORMAL DAN LINTANG DAPAT DIGAMBAR .

CONTOH .

A

B

C GAYA LELEBIHAN VB Dengan gambar disamping cari ΔVB

A

B

C

VB =1

Dengan gambar disamping cari δVbb A

B

C















4T

SELESAIKAN SOAL INI DENGAN CARA CONSISTENT DEFORMATION CONSISTENT DEFORMATION

A EI

B

2m

2 EI

C

gaya kelebihan VB

8m

AB 0
EI

M = ‐ 4X

4T m=0

A

B

C

BC 0
2 EI

M = ‐4 ( 2 + X )

VB=1

m = ‐1 X

A

C B 8

 84X  1X   8X4x dx   4x   X  1X dx  EI  EI  EI    4.4. 8   8) = 938,6667 / 2 EI =  

∆VB =

δVbb =

        dx =  (  )

0

8 = 170,6667 /2EI

0 ∆VB + VB .δVbb = 0

938,6667 / 2EI + VB . 170,6667 /2EI =0

VB =‐ 5,5 T

VB = 5,5 T

Hasil VB negatip , maka arah VB berlawanan dengan arah VB =1 4T

4TM

∑MC=0 MC ‐4.10 + 5,5.8 =0

MC = ‐ 4TM

5,5 T

1,5 T

MC = 4 TM















1,5T

1,5T

D

4T

4T 8TM

M

4TM

















1 t/m

2T

2EI A

8m

B

EI 4m

C

EI 2m

CARA CONSISTENT DEFORMATION CONSISTENT DEFORMATION D

1 t/m

gaya kelebihan VC

2T

A

B

C

SELESAIKAN SOAL INI DENGAN

CARI ∆ VC…………..M

D

CARI Δvcc…………..m A

B

VC =1

D

DC

0
EI

M = + 2X

m=0

CB

0
EI

M= +2 ( 2+ X )

m = ‐ 1X

BA

0
2EI

M=+2 (6+X )+1X.1/2.X

m = ‐1 ( 4+ X )

  4  2  1    12     12  2  1/2  4         ∆ VC =   4X  2X  ) dx   EI  4820X4X    X dx  ∆ VC =

















        168       4 8        δ Vcc =     0   164     0   4  8.8  2.8   8   21,3336412885,333  , δ Vcc =      δ Vcc =

∆ VC + VC .δ Vcc =0

, + 

VC

,  0 

12,48 TM 1 t/m

VC = +3,96 T

2T

∑ V=0

VA = (8+2)‐3,96

=6,04 T A

8m

B

4m

C

6, 04 T 12,48 TM

6,04 T

2m

D

∑ MA =0

3,96 T

+ MA +2.14 – +2.14 – 3,96.12+8.4

1t/m

2T

4 TM 1,96T

2T

=0 MB = +12,48 TM

12,48

4TM A

6,04 BIDANG D

2

2 6,04

Xm

















4T A

B

C

GAYA KELEBIHAN VC

D

EI

2 EI

2m

4m

10 m

4T

mencari ∆ VC

A gambar bisa dipakai utk M B

C

3,5 T

D VC = 1

0,5 T

mencari δ V cc gambar bisa dipakai utk m

B

C

D 0,375

0,625

AB

0
BC

0
DC 0
EI

M = +3,5 X

m = + 0,625 X

EI

M = + 3,5( 2+ X ) – 4X

m = +0,625( 2+X )

2EI

M = ‐ 0,5 X

m = ‐ 0,375 X

  3,5  0,625    7  0,5 1,,225  0,625 625       0,5 0,375  +         0,1875   =  2,1875     8,753,750,3125       

∆Vc =

















δVcc =

 0,625 dx   1,250,625X 2 dx   0,375X dx = x  EI  EI  EI 

  0,3906 X  dx    1,56251,5625X0,39062X  dx   0,14062X  dx  dx     EI EI  2

 0,1302 | 

0

4

10

1,56250,78125  0,13021    0,04687 

= 0

0

1 0,1302.2  1,5625   0,1302  0,023435.10  5 6 25. . 4  0, 7812 7 8 125. 5. 4 1 3 021 1 .4 . 4   ,,,,,  , ,   . ,   3,01

∆Vc + Vc .δ Vcc = 0

A

B

4T

=0

C

D

EI 2m

Vc = ‐ 1,85 T

2 EI 4m

2,34 T

4T

1,9 TM

∑ MD = 0

VA. 16 – 16 – 4.14 + 1,85.10=0 VA = 2,34 T

10m

1,85 T

Vc = 1,85 T

0,19T

VD = 4 – 2,34 – 2,34 – 1,85 V D = 0,19 T

















4T A

B

C

D

EI

2EI

2m

4m

GAYA KELEBIHAN VD

10m

4T

mencari ∆ VD

A gambar bisa dipakai utk pers.M B

C

2,67

D

1,33

VD = 1

mencari δ V dd gambar bisa dipakai utk pers . m

B

C

1,67

D

2,67

AB 0
EI

M= 2,67 X

m = ‐1,67 X

DC 0
2EI

M= 0

m= + 1X

CB 0
EI

M= ‐1,33 X

m= +1 (10+X) – (10+X) – 2,67X= 10 – 10 – 1,67X

∆VD =

  ,  ,     ,,      ,    ,  ,     

=

dx +

=

=



















  ,         ,          ,     ,  ,                 , ,    ,    ,            

δ V dd =

2

10

0

0

 ,    . , .  ,   ,    =  ,  ,   , , ,  , =    ,  . , ∆ VD + VD . δ V dd = 0   VD = + 0,19 T 4T

=0

4

0

















1t/m

4 ton

A

C

2 EI

B

6M

EI 3M

1 t/m

4 ton

A

C 2 EI 6M

B

EI 3M

Gbr diatas untuk mencari ∆ VB dan dipakai juga dipakai juga untuk mencari pers M

















   =       =  /  δVbb =     

6 3

= 1/2EI ( 1/3 . 6 ) =

 

0

∆ VB + VB .δ V bb = 0

     1,5 TM

=0

VB = + 9,25 T

1 t/m

4 ton

A

C 2 EI

B

6M 0,75 T

EI 3M

9,25 T

















1,5 TM q = 1t/m

4T

12 TM A

12 TM

6m 0,75 T

B 5,25 T

C

4T

4 0,75

3m

4

D

















4T 2 t/m

2 t/m 4M

A

C

2 EI

EI

B

8 M

2 M

4T 2 t/m

2 t/m 4M

A

C 2 EI 8 M

B

EI 2 M



















∆ VB =

         .                  4

∆ VB =

+

0

∆ VB =

4

0

. .. . . ..  ,,    = 

















4T

A

20 TM 12T

D

4 TM

B 8T

4 TM 4T

C

















1t/m

3m

4ton 2 EI

A

C EI 3M 3 m

B

D 6m

4 ton 1t/m

3m

D

A

C EI

2 EI

















  3    3      / δVbb =                 0 0 ....  =      ,   .      ,   ∆ VB + VB .δ V bb = 0   4T 1t/m

3m

D

A

C EI 3M 3 m

B

2 EI

2,25 TM

















3M

4 ton

A

C EI

4 ton

2 EI

B

3M

6M

3M

4 ton

A

C EI

2 EI



















         /  δVbb =      

3

0

      

3

0

















4T

2 t/m

AB = EI BC = EI CD = 2EI

















,         ,    δ Vbb =             ∆ VB =

8

4

0

    , 

0

=

















q = 1 t/m A

4,68TM

B

3T

EI KONSTANT



















  

 ,  ,, ,  .  ,  .  , + = ‐                  +  . δ V aa =              3

0

5























































































































































Mekanika Rekayasa 3: Soal Dan Penyelesaian Dengan Cara Consistent Deformation

Recommend Documents