LISTA 2 – EXERCÍCIOS – MECÂNICA GERAL
2.58) O cabo AB, de 19,5m está sujeito a uma tração de 19.500N. Determine: (a) As componentes cartesianas da força aplicada pelo cabo em B e (b) Os ângulos θx, θy e θz que definem a direção da força aplicada em B.
AB = 19,5m TAB = 19500N a) |FB| = 19500N A ( 0 , 16,8 , 0 ) B ( d1 , 0 , -d2 ) => B ( 9,3 , 0 , -3,4 ) Cálculo de d1 e d2
∆OAB: (19,5)² = (16,8)² +d² d = 9,9m ∆OBC: d1= d cos20º => d1 = 9,9 cos20º = 9,3m d2= d sen20º => d2 = 9,9 sen20º = 3,4m d= d = 19,5m Então, B ( 9,3 , 0 , -3,4 )
=
FB = FB.λBA λBA =
=
=
λBA = - 0,4i + 0,86j +0,17K Então: FB = 19500(-0,4i + 0,86j +0,17k) FB = -9300i + 16800j +3390k Fx = -9300N Fy = 16800N Fz = 3390N b) θx = ? θy= ? θz = ? Fx = F cosθx -9300 = 19500 cosθx θx = 118,5º Fy = F cosθy 16800 = 19500 cosθy θy = 30, 5º Fz = F cosθz 3390 = 19500 cosθz θz = 80 º 2.64) A fim de remover um caminhão acidentado, dois cabos são atados em A e puxados por dois guinchos B e C. Sabendo que a tração do cabo AB é de 10 KN, determine as componentes da força exercida pelo cabo AB no caminhão.
A ( d2 ; 0 ; -12 ) d2 = 18 d2 = 15,6m Então: A ( 15,6 ; 0 ; -12 ) B ( 0 ; 6 + d1 ; 0 ) d1 = 18 º d1 = 9 d1 = 9m + 6 = 15m Logo: B ( 0 ; 15 ; 0 ) C ( 0 ; 18,6 ; -27 ) PS.: 9,6 + d1 = 9,6 + 9 = 18,6 •
A força que o cabo faz no Ponto A FA
A FA = (10KN).λAB Então: λAB =
=
*|AB| = λAB = -0,63i + 0,6j + 0,48k
= 24,8
Logo: F = 10 (-0,63i + 0,6j + 0,48k) F = -6,3 i + 6,0j + 4,8k 2.68) Sabendo que a tração do cabo AB é de 1425N e no cabo AC é de 2130N, determine o módulo e a direção da resultante das forças aplicadas em A pelos 2 cabos.
A ( 0 ; 0,75 ; 0,45 ) B ( 1,125 ; 0 ; 0 ) C ( 1,15 ; 0 ; 1,60 ) AB = B – A = ( 1,125 ; -0,75 ; -0,45 ) |AB| = = 1,425
λAB =
=
=(
;
;
)
λAB = ( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 ) FAB = T. λAB FAB = 1425( 0,79 ; -0,53 ; -0,32 ) FAB = ( 1125,75 ; -755,25 ; -456 ) λAC = C – A = ( 1,15 ; -0,75 ; 1,15 ) |AC| = = 1,79 λAC = = =( λAC = ( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 ) FAC = T. λAC
;
;
)
FAC = 2130( 0,64 ; -0,42 ; 0,64 ) FAC = ( 1363,2 ; -894,6 ; 1363,2 ) R = FAB + FAC R = ( 2488,95 ; -1649,85 ; 907,2 ) |R| = R = 3121N cosθX =
= 0,79 => θX = 37,1º
cosθy =
= -0,52 => θy = 121,91º
cosθz =
= 0,29 => θz = 73,1º
2.74) Uma caixa está suspensa por 3 cabos, como ilustrado. Determine o peso P da caixa, sabendo que a tração no cabo AB é de 4620N.
Em AB: AB = 0,7i + 1,125j |AB| = |AB| = 1,325m λAB =
=
=(
TAB = TAB. λAB TAB = 0,528 TABi + 0,849 TAB j Em AC: AC = 1,125j – 0,6k
;
) = 0,528i + 0,849j
|AC| = λAC =
= 1,275m =
=(
;
) = 0,88j + 0,47k
TAC = TAC. λAC TAC = 0,88 TAC j + 0,47 TACk Em AD: AD = -0,65i + 1,125j + 0,45k |AC| = λAD = 0,327k
= 1,375m =
=(
;
) = -0,473i + 0,818j +
Como TAD = 4620N λAD = -2185,26Ni + 3779,16Nj + 1510,74Nk *Condição de Equilíbrio: =
=
=0
TAB + TAC + TAD + P = 0 ( 0,528 TAB – 2185,26 )i = 0 (1) ( -P + 0,849 TAB + 0,882 TAC +3771,16 )j = 0 (2) (-0,47 TAC + 1510,74 )k = 0 (3) De (1) temos: TAB = 4138,75N De (3) temos: TAC = 3214,34N De (2) temos: P = 10,128N => P = 10,1KN 2.84) Tentando cruzar uma superfície gelada e escorregadia, um homem de 90kg utiliza dias cordas, AB e AC. Sabendo que a força exercida pela superfície no homem é perpendicular Pa superfície, determine a tração em cada corda.
cosθ =
= 0,882
Logo: N = Nxi + Ny j N = Nsenθi + Ncosθj N = N(0,471i + 0,882j) AB = -9i + 7,2j +9,6k |AB| = λAB =
=
= 15m =(
;
) = -0,6i + 0,48j + 0,64k
TAB = λAB. TAB TAB = -0,6 TABi + 0,48 TAB j + 0,64TABk AC = -9i + 6j -3,6k |AC| =
λAC =
=
= 11,4m
=(
;
) = -0,789i + 0,526j – 0,316k
TAC = λAC.TAC TAC = -0,789 TAC i + 0,526 TAC j – 0,316 TAC k * Condição de equilíbrio =
=
=0
TAB + TAC + N + P = 0
( 0,471N - 0,6 TAB – 0,789 TAC )i = 0 (1) (-882,9N + 0,882N +0,48 TAB + 0,526 TAC ) j = 0 (2) ( 0,64 TAB – 0,316 TAC ) k = 0 (3) TAB
158,5N
TAC
321,5N
