Ingeniería Mecánica 2017.1
Capitulo II: Propiedades de los Fluidos Ing. Juan Carlos Valdez Loaiza AREQUIPA AREQUIP A - PERÚ
CAPÍTULO 1: INTRODUCCIÓN A LA MECÁNICA DE FLUIDOS Objetivos 1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.1.4 1.1.5
Introducción. Leyes básica básicass que gobiernan la Mecánica de Fluidos. Definición de Fluido El Fluido como un Continuo Campo de Tensione ensioness Condición de no Desliza Deslizamiento miento
1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.2.7
Clasif icación de la Mecánica de Fluidos Clasificación Flujo Uniforme y Flujo en Régimen Permanente Líneas de Corriente y Tubos de Corriente Flujo Compresible y Flujo Incompresible Flujo Uni, Bi y Tridimensi ridimensional onal Flujo Viscoso y no Viscoso Flujo Laminar y Turbulento Flujo Externo e Interno
1.3 Capa Limite y Fuerzas de Arrastre 1.4 Aplicaciones en Ingeniería 1.5 Estudio Dirigido
CAPÍTULO 2: SISTEMA DE UNIDADES Y PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS Objetivos 2.1 Introducción al Sistema de Unidades 2.1.1 Unidades Fundamentales y Derivadas 2.1.2 Sistemas LMT y LFT 2.1.3 Sistemas Absolutos 2.1.4 Sistemas Técnicos ó gravitacionales 2.1.5 Sistemas Ingenieriles 2.1.6 Sistema Internacional 2.2 Propiedades de los Fluidos 2.2.1 Ley de Viscosidad Viscosidad de Newton Newton 2.2.2 Fluidos Newtonianos y No Newtonianos 2.2.3 Densidad – Volumen Específico – Peso Específico – Densidad Relativ Relativaa 2.2.4 Viscosidad 2.2.5 Presión 2.2.6 Leyes de los Gases Perfectos Perfectos 2.2.7 Compresibilidad y Velocidad del Sonido 2.2.8 Tensión Superficial 2.2.9 Capilaridad
Características de un fluido: Dos aspectos diferencian la Mecánica de los Fluidos y la Mecánica de los sólidos: • La naturaleza de un fluido es muy diferente a la de un sólido; • En los f luidos generalmente lidiamos con corrientes continuas de fluido. En los solidos se considera elementos individuales de materia. Tres estados de la materia son reconocidos: Sólido, líquido y gaseoso. En el estado líquido y gaseoso la materia se denomina fluido. Los sólidos tiene la propiedad de resistir la deformación. Un sólido puede resistir una fuerza de deformación. La fuerza puede causar alguna deformación del sólido, aún así no tiende a moverse continuamente. Como un fluido no puede resistir ninguna fuerza de deformación este se mueve y, por lo tanto fluye bajo la acción de esta fuerza.
La deformación es originada por fuerzas de cizallamiento que actúan tangencialmente en relación a la superficie. En la figura abajo vemos que la fuerza actúa tangencialmente en un elemento rectangular (ABDC). Esta es una fuerza de cizallamiento y produce una deformación A’B’DC.
Fuerza de Cizallamiento, F, actuando em um elemento del fluido.
Podemos decir: Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente (fluye), cuando esta sujeta a una fuerza de cizallamiento. Si el fluido permanece estático no existirán fuerzas de cizallamiento actuando, entonces todas las fuerzas deben ser perpendiculares al plano que actúan. Cuando un fluido está en movimiento son desarrolladas fuerzas de cizallamiento si las partículas del fluido se mueven adyacentes unas a otras. Cuando esto sucede partículas adyacentes tienen velocidades diferentes. Si la velocidad del fluido es la misma en todo punto entonces no existe tensión de cizallamiento: las partículas presentan velocidad relativa cero.
Ley de Viscosidad de Newton: La fuerza de cizallamiento F actúa sobre la área en la parte superior del elemento. Esta área esta dada por A=δz*δx. Podemos determinar la tensión de cizallamiento que es igual a la fuerza dividida por la área:
•
=
= = =
Ángulo de deformación:
La deformación que esta tensión origina es medida por el tamaño del ángulo conocido como ángulo de deformación.
•
La variación de la tensión de cizallamiento (tensión por unidad de tiempo, τ/tiempo) es directamente proporcional a la tensión de cizallamiento).
•
Si una partícula en el punto E se mueve bajo una tensión de cizallamiento para el punto E’ y esto lleva un tiempo t, recorriendo la distancia x. Para pequeñas deformaciones podemos escribir:
Tasa de deformación:
Ley de Viscosidad de Newton: La fuerza de cizallamiento F actúa sobre la área en la parte superior del elemento. Esta área esta dada por A=δz*δx. Podemos determinar la tensión de cizallamiento que es igual a la fuerza dividida por la área: El termino
=
es el cambio de la velocidad
con “y”, o gradiente de velocidad, y puede ser escrito en forma diferencial
La constante de proporcionalidad es conocida con viscosidad dinámica µ, del fluido dado como
Ley de la viscosidad de Newton:
= =
Fluidos y Sólidos Analizando las diferencias entre el comportamiento de los sólidos y los fluidos bajo una fuerza aplicada, podemos decir lo siguiente: Para un solido el esfuerzo es una función de la tensión de cizallamiento aplicada (desde que el limite elástico no haya sido alcanzado). Para un fluido, el valor del esfuerzo es proporcional a la tensión aplicada. El esfuerzo en un solido es independiente del tiempo en que la fuerza es aplicada y (si el limite elástico es alcanzado o no) la deformación desaparece cuando la fuerza es removida. Un fluido continua a fluir en cuanto la fuerza es aplicada y no recupera su forma original cuando la fuerza es removida.
Fluidos Newtonianos y No Newtonianos Hasta mismo fluidos que son aceptados como tales pueden tener grandes diferencias de comportamiento cuando sometidos a tensiones de cizallamiento. Fluidos obedeciendo la Ley de Newton donde el valor de µ es constante son conocidos como fluidos newtonianos. Si µ es constante la tensión es linealmente dependiente del gradiente de velocidades. Esto es verdad para la mayoría de los fluidos. Los fluido donde el valor de µ no es constante son conocidos como fluidos no-newtonianos. Existe varias categorías de estos, siendo presentados brevemente a seguir.
Cada una de las líneas puede ser representada por la ecuación:
Para fluidos Newtonianos A=0, B= µ y n=1
Tensión de cizallamiento en función de la tasa de deformación
Como Fluidos No Newtonianos independientes del tiempo tenemos los siguientes: Plásticos: La tensión aplicada debe alcanzar cierto valor mínimo antes de iniciar el flujo. Un ejemplo típico es la pasta de dientes que no fluye para el exterior hasta no apretar el tubo y superar cierto esfuerzo (en estos fluidos n=1). Plástico tipo Bingham: Tal como el plástico (n=1) debe alcanzar la tensión un valor mínimo. Como ejemplo: chocolate, mostaza, ketchup, mayonesa, tintas, asfalto, sedimentos de aguas residuales Pseudoplasticos: No es necesaria una tensión mínima para comenzar a fluir. La viscosidad disminuye con el aumento de la tasa de tensión. Ejemplos : plasma sanguíneo, polietileno fundido, soluciones de polímeros y pulpa de papel en agua. (n>1). Conocidos como no dilatantes. Fluidos Dilatantes: la viscosidad aumenta con la tasa de deformación (n>1). En la grafica la tensión de corte se encuentra por abajo de la tensión de corte de los fluidos newtonianos. Inicia con una inclinación baja lo que indica baja viscosidad aparente. Suspensión de amino y de arena. Fluidos Tixotrópicos: Existen también fluidos no newtonianos dependientes del tiempo, los cuales son complicados de analizar y son los denominados tixotrópicos, en estos casos el gradiente de velocidad varia con el tiempo. Ejemplo: algunos derivados de petróleo crudo a baja temperatura, la tinta de impresión, el nylon, la masa de harina y varias soluciones de polímeros.
Líquidos y Gases: Aunque los líquidos y gases presentan muchas características semejantes, ellos también poseen características diferentes; Un liquido es “difícil” de comprimir y frecuentemente es considerado como incompresible. Un gas puede ser comprimido fácilmente cambiando el volumen en función de la presión y temperatura. Cierta masa de liquido ocupará un volumen en un recipiente formando una superficie libre cuando el recipiente es de mayor volumen. Un gas no tiene volumen fijo, esto es, el volumen cambia expandiéndose llenando todo el recipiente sin dejar ninguna superficie libre. Propiedades de los fluidos: Las propiedades dadas en el presente material son aquellas generales que son de interés en Ingeniería: Masa especifica, peso especifico, densidad, viscosidad cinemática, viscosidad dinámica, modulo volumétrico y tensión superficial. El símbolo usualmente utilizado para representar la propiedad es especificado. Valores bajo condiciones específicas (temperatura, presión) puede ser rápidamente encontrado en muchos libros.
Densidad– Volumen Específico – Peso Específico – Densidad Relativa: La relación de cantidad de materia de una sustancia por unidad de volumen puede ser expresada de tres modos diferentes. a) Densidad: “ρ”, es definida como la masa (m) de uns sustancia por unidad de volumen (V):
Dimensiones : ML-3 b) Volumen Específico:
Dimensiones : M-1L3
“ ν”
Densidad – Peso Específico - Densidad: b) Peso Específico: “γ” es definido como peso por unidad de volumen o fuerza ejercida por la gravedad “g”, sobre una unidad de volumen de sustancia. La relación entre “g” y “g” puede ser determinada por la 2da Ley de Newton ya que Peso por unidad de volumen = masa por unidad de volumen*aceleración de la gravedad:
Dimensiones : ML-2T-2
c) Densidad Relativa o Gravedad Específica: “D.R. ó G.E.”, es definida como la relación entre la masa específica (o peso especifico) de una sustancia y una masa específica (ó peso específico) padrón. Para solidos y líquidos la masa específica padrón corresponde a la masa específica del agua a la presión atmosférica y una temperatura de 4ºC, que es igual a 1000 kg/m3.
Viscosidad: La viscosidad es la propiedad de un fluido, debido a la cohesión e interacción entre moléculas, que ofrece resistencia a la deformación por cizallamiento. Fluidos diferentes se deforman con valores diferentes para una misma tensión de cizallamiento. Fluidos con una alta viscosidad, se deforman mas lentamente que fluidos con una viscosidad baja. Todos los fluidos viscosos denominados “Fluidos Newtonianos” obedecen la relación lineal denominada Ley de la Viscosidad de Newton.
=
Donde: : Es la tensión de Cizalllamiento.
: Es el gradiente de la velocidad.
Viscosidad Dinámica: La viscosidad dinámica ó m, es definida como la fuerza de cizallamiento, por unidad de área, ( o tensión de cizallamiento ), requerido para arrastrar una capa de fluido con velocidad unitaria para otra capa alejada a una distancia unitaria.
∗ = = Á = Á∗ = Unidades: N.s.m-2 (ó Pas.s) ó kgm-1s-1. Dimensiones: ML-1T-2: Es también dado en Poise (P) 10 Poise= 1 kgm-1s-1. ( 1 centiPoise – 1cP = Pa s/1000)
Viscosidad Cinemática: La viscosidad cinemática ó n, es definida como la relación entre la viscosidad dinámica y la masa específica.
Dimensiones: L2T-1: n también se expresa en Stokes, St, donde 104St = 1 m2s-1 Causas de la Viscosidad en los Fluidos: Las moléculas de líquidos y gases son mantenidas en su posición unidas por una cohesión molecular. En los líquidos las moléculas están muy próximas y las fuerzas moleculares son grandes, afectando directamente la resistencia al flujo. En los gases las moléculas están mas espaciadas y estas fuerzas moleculares son despreciables. En este caso la resistencia al movimiento se debe a los cambios de cantidad de movimiento entre capas adyacentes de fluido.
Viscosidad en los Gases: Cuando las capas adyacentes se mueven existe un cambio continuo de moléculas. Las moléculas de una capa mas lenta se mueven para capas mas rápidas causando un arrastre. De esta forma cuando las moléculas se mueven ejercen una fuerza que acelera las partículas arrastradas. Si la temperatura de un gas aumenta su actividad molecular también aumenta y también su cantidad de movimiento. Esto provoca un aumento del intercambio entre pacas de fluidos. De esta forma aumenta la viscosidad dinámica. La viscosidad también cambia con la presión – pero bajo condiciones normales este cambio es despreciable en los gases. Existen dos aproximaciones que describen el aumento de la viscosidad con el aumento de la temperatura:
Ec. Exponencial
Ec. De Sutherland
mo es la viscosidad conocida a una temperatura absoluta de referencia generalmente 273 K
(0°C). Las constantes n y S se ajustan a los datos y ambas formulas son adecuadas para un amplio rango de temperaturas. Para el aire n≈0,67 y S≈110K
Viscosidad en los Líquidos: Los espacios entre moléculas de líquido es pequeño (comparadas con gases) y las fuerzas cohesivas entre moléculas es grande. Esta cohesión juega un importante rol en la viscosidad de líquidos ya que existe un intercambio molecular entre capas adyacentes de fluido en el flujo. Si aumentamos la temperatura de un liquido reducimos las fuerzas cohesivas y aumentamos el intercambio molecular. Reduciendo las fuerzas cohesivas reducimos la resistencia al movimiento. La viscosidad dinámica es un indicativo de esta resistencia, verificándose una reducción de la viscosidad dinámica (m) con el aumento de la temperatura. La viscosidad en los líquidos disminuye cuasi-exponencialmente con la temperatura siendo representada en la forma mT=a exp (-bT) denominada ecuación de Andrade. Una expresión mas aproximada es dada en la forma logaritmica:
m es la viscosidad
a la temperatura absoluta de referencia (0°) 273 K. Las constantes a, b y c son especificadas para cada liquido. Para el agua a=-1,94 b=-4,8 y c=6,74con una confiablidad de ± 1%
Viscosidad en los Líquidos: Los espacios entre moléculas de líquido es pequeño (comparadas con gases) y las fuerzas cohesivas entre moléculas es grande. Esta cohesión juega un importante rol en la viscosidad de líquidos ya que existe un intercambio molecular entre capas adyacentes de fluido en el flujo. Si aumentamos la temperatura de un liquido reducimos las fuerzas cohesivas y aumentamos el intercambio molecular. Reduciendo las fuerzas cohesivas reducimos la resistencia al movimiento. La viscosidad dinámica es un indicativo de esta resistencia, verificándose una reducción de la viscosidad dinámica (m) con el aumento de la temperatura. La viscosidad en los líquidos disminuye cuasi-exponencialmente con la temperatura siendo representada en la forma mT=a exp (-bT) denominada ecuación de Andrade. Una expresión mas aproximada es dada en la forma logaritmica:
Efecto de la presión en la viscosidad: Elevadas presiones también provocan cambios en la viscosidad de un liquido. Las presiones aumentan el movimiento relativo de las moléculas requiriendo mas energía y de esta forma aumenta la viscosidad. En gases la viscosidad es prácticamente independiente de la presión desde algunos centésimos de atmosfera hasta varias atmosferas, Para altas presiones la viscosidad aumenta con la presión. En la mayoría de líquidos la viscosidad no es afectada por la presión, aun así para presiones muy elevadas la viscosidad aumenta con el aumento de la presión. Por ejemplo, la viscosidad de l agua 10000 atm. Corresponde a dos veces el valor de 1 atm.
Presión (P): La presión es la fuerza de compresión normal por unidad de área que actúa sobre una superficie real ó imaginaria en un fluido
Leyes de los Gases Perfectos: Bajo ciertas condiciones, la masa específica de un gas puede ser relacionada con la presión y la temperatura a través de la ecuación de estado o ecuación de los gases perfectos definida como: Donde: P = presión (Pa); V = volumen ocupado por el gas (m3); R = constante del gas;
m =masa del gas (kg); T= temperatura absoluta (K);
Para el aire, la constante R=287 J/kg.K. Tal ecuación aproxima el comportamiento de los gases reales en las condiciones normales, esto es cuando los gases no están próximos de la licuefacción.
Leyes de los Gases Perfectos: Bajo ciertas condiciones, la masa específica de un gas puede ser relacionada con la presión y la temperatura a través de la ecuación de estado o ecuación de los gases perfectos definida como:
Compresibilidad y Velocidad del Sonido: Compresibilidad: Por la compresibilidad de un fluido puede ser evaluada la variación de volumen V que experimenta una sustancia que este sujeta a una variación de presión. Se representa por el módulo volumétrico de elasticidad o Modulo de Elasticidad E v
Como m=r V se obtiene:
Para gases y dependiendo del proceso E v puede ser determinado por la ecuación de estado. Para un proceso isotérmico (temperaturas constantes) E v = p en la tabla se presenta el módulo de elasticidad para algunos líquidos.
Compresibilidad y Velocidad del Sonido: Velocidad del Sonido: Una consecuencia de la compresibilidad de los fluidos es que una variación de la presión se expande o propaga en la forma de onda longitudinal en un fluido con velocidad finita. La velocidad con que se propaga esta onda se denomina velocidad acústica o velocidad del sonido c, que para un proceso isoentrópico (sin fricción y sin transferencia de calor) es dada por:
Para gases en procesos isoentrópicos la velocidad del sonido es dada por :
K es el exponente isoentropico del gas; R la constante del gas. Para el aire k=1,4 y R=287 J/kg.K. A nivel del mar, con T=15°C la velocidad del sonido es igual a 340 m/s. El termino supersónico se refiere a velocidades que son mayores que el sonido. El termino subsónico se refiere a velocidades menores que la del sonido.
Tensión Superficial: En la interface de un liquido y un gas o entre dos líquidos inmiscibles se originan fuerzas superficiales. La superficie del líquido se comporta como una membrana estirada sobre la masa de f luido. Las moléculas en la superficie del fluido son atraídas para el interior del mismo por una fuerza perpendicular a la superficie del liquido. La intensidad de atracción molecular por unidad de longitud a lo largo de cualquier línea en la superficie es denominada tensión superficial expresada por:
Donde ΔF es la fuerza elástica transversal a cualquier elemento de longitud ΔL en la superficie. En la tabla se presentan la tensión superficial de algunos líquidos. En una gota de agua la tensión superficial aumenta la presión interna. Considerando una pequeña gota esférica de radio R, la presión interna p, necesaria para equilibrar la fuerza de atracción debido a la tensión superficial es dada por:
Se observa que la presión interna se torna mayor para menores gotas com menor diametro.
Capilaridad: La tensión superficial origina en tubos de pequeños diámetros una subida o bajada, dependiendo del grado de adhesión y cohesión del líquido en las paredes del tubo. Este fenómeno es denominado de capilaridad. Los líquidos suben en los tubos que ellos mojan (adhesión< cohesión) y bajan en los tubos que mojan (cohesión> adhesión). Para tubos con diámetros menores que 10 mm la capilaridad es importante siendo despreciable para tubos con diámetros mayores que 12 mm. En Mecánica de Fluidos la capilaridad es importante en problemas de movimiento de líquidos en el suelo o en otros medios porosos, en el flujo de películas finas, formación de gotas y en la rotura de spray en líquidos.
Efecto de la capilaridad en tubos para (a) subida de la columna de fluido (b) diagrama de cuerpo libre y (c) descenso de la columna de fluido Se observa que la presión interna se torna
Capilaridad: Considerando un tubo pequeño como se muestra en la figura, diámetro abierto e inserido en agua, el nivel de agua en el tubo subirá arriba del nivel del recipiente. En este caso existe una atracción o adhesión entre las moléculas de la pared del tubo y las del liquido fuerte lo suficiente para originar una cohesión haciendo con que el liquido presente una caída. Haciendo un balance de fuerzas (figura b) podemos determinar la altura de la columna de fluido. Fuerza provocada por la tensión superficial: Donde Θ es denominada ângulo de contacto Fuerza probocada por el peso de la columna de fluido: Como estas fuerzas estan em equilibrio: De esta forma podemos explicitar la altura de la columna de fluido:
