Capitulo i Propiedades de Los Fluidos 2012

CURSO: MECANICA DE FLUIDOS I

CAPITULO: I LOS FLUIDOS Y SUS PROPÍEDADES

CAPITULO I

LOS FLUIDOS Y SUS PROPIEDADES

1.1 GENERALIDADES. ANTECEDENTES HISTORICOS:

Los principios básicos del movimiento de los fluidos se desarrollaron lentamente a través de los siglos XVI al XIX como resultado del trabajo de muchos científicos como Da Vinci, Galileo, Torricelli, Pascal, Bernoulli, Euler, Navier, Stokes, Kelvin, Reynolds y otros que hicieron interesantes aportes teóricos a lo que se denomina hidrodinámica. También en el campo de hidráulica experimental hicieron importantes contribuciones Chezy, Ventura, Hagen, Manning, Pouseuille, Darcy, Froude y otros, fundamentalmente durante el siglo XIX. La Mecánica de Fluidos moderna aparece a principios del siglo XX como un esfuerzo para unir estas dos tendencias: experimental y científica. Generalmente se reconoce como fundador de la mecánica de fluidos modelo al alemán L. Prandtl (1875-1953). Esta es una ciencia relativamente joven a la cual aún hoy se están haciendo importantes contribuciones.

Mecánica de fluidos , es la parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos. La

mecánica de fluidos es fundamental en campos tan diversos como la aeronáutica, la ingeniería química, civil e industrial, la meteorología, las construcciones navales y la oceanografía. APLICACIÓN DE LA HIDRAULICA EN EL CAMPO DE LA INGENIERIA CIVIL.

La ingeniería hidráulica es una de las ramas más antiguas de la ingeniería civil, ya que está presente desde los romanos tradicionales. Se ocupa de la proyección y ejecución de las obras relacionadas con el agua, sea para su uso, como en la obtención de la energía hidráulica, la irrigación, potabilización, canalización u otras, sea para la construcción de estructuras en mares, lagos, o entornos similares, incluyendo por ejemplo: diques, represas, canales, puertos, muelles, rompeolas, entre otras construcciones. También se hace referencia a maquinas hidráulicas. 1.2 DEFINICIONES. MECANICA DE FLUIDOS.

La mecánica de fluidos es la ciencia en la cual los principios de la mecánica general se emplean en el estudio del comportamiento de los fluidos, tanto líquidos (agua, aceite, gasolina o glicerina) como gases (aire, nitrógeno, o helio), en lo referente

a la estática, cinemática y dinámica. El

comportamiento de los fluidos afecta en la vida cotidiana de muchas maneras. El análisis del comportamiento de los fluidos se basa en las leyes fundamentales de la mecánica aplicada, las cuales relacionan la conservación de la masa, energía y cantidad de movimiento.

Msc Ing. Abel A. Muñiz Paucarmayta

Página 1

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APLICACIONES DE LA MECANICA DE FLUIDOS: 

NAVEGACIÓN Y AERONAUTICA :

Diseño de embarcaciones y aviones que minimicen el efecto de

arrastre y/o maximicen el efecto de sustentación. 

INGENIERIA MECANICA :

Diseño de esquemas mecánicos (bombas, turbinas, motores de

combustión, etc.). 





METEOROROLOGIA: MEDICINA:

Estudio del flujo del aire en la atmósfera.

Estudio del flujo de la sangre y del líquido cerebral.

INGENIERIA INSDUSTRIAL :

Diseño y manejo de instalaciones industriales que basan su

funcionamiento en el flujo de líquidos y gases. 

INGENIERIA CIVIL :

Esquemas de aprovechamientos hidráulicos; protecciones ribereñas y

costeras, sistemas de conducción de transporte de líquidos. FLUIDOS. 

Los fluidos son sustancias que fluyen indefinidamente ante la acción de fuerzas externas.



Los fluidos se encuentran en estado líquido y gaseoso.

Los cuerpos de la naturaleza, atendiendo a su aspecto físico, pueden ser sólidos y fluidos, comprendiendo estos últimos a los líquidos y los gases. Cuando volcamos sobre una mesa un poco de agua o echamos una bocanada de humo apreciamos que tanto el agua como el humo fluyen con facilidad los fluidos, ha diferencia de los sólidos, y debido a su constitución molecular, pueden caminar continuamente las posiciones relativas de sus moléculas sin ofrecer resistencia apreciable a la deformación. LIQUIDOS: Fluidos cuyas moléculas pueden cambiar de posición una con respecto a las otras, pero

restringidas por las fuerzas de cohesión, a fin de mantener un volumen relativamente fijo. GASES: Fluidos cuyas moléculas prácticamente no se halla restringidas por las fuerzas de cohesión.

El gas no tiene forma ni volumen definido.

L os líquidos son prácticam prácticament ente e incomprensibles incomprensibles mientras que los gases son muy comprensibles; esta es la otra diferencia importante en la práctica se considera que el agua es incomprensible (salvo contados casos en que está sometida a grandes presiones) y que los gases son comprensibles (salvo contados casos en que están sometidos a presiones muy pequeñas). 1.3 FUERZA Y MASA

La comprensión de las propiedades de los fluidos requiere una cuidadosa diferencia entre masa y peso. Se aplican las siguientes definiciones:









• Peso; es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la fuerza con la que el cuerpo es atraído hacia

la Tierra por la acción de la gravedad. El peso “w” es tá relacionado con la masa y la aceleración debida la gravedad, g, por la ley de

gravitación de Newton,

w  mg

(Ec. 1.1)

En este libro utilizaremos g = 9.81 m/s2 en el sistema sistema SI y g = 32.2 pies/s2 en el Sistema Británico de Unidades. 1.4 SISTEMAS DE UNIDADES.

En ingeniería es necesario cuantificar los fenómenos que ocurren y para ello se requiere expresar las cantidades en unidades convencionales. Los sistemas de unidades utilizados están basados en ciertas dimensiones básicas, o primarias, a partir de las cuales es posible definir cualquier otra utilizando para ello leyes físicas, dimensionalmente homogéneas que las relacionan. Las dimensiones básicas más usadas son: longitud, tiempo, masa y temperatura. Todo problema relacionado con el movimiento de los fluidos puede ser definido en términos de: longitud (L), tiempo (T), y fuerza (F) o bien de longitud, tiempo y masa (m. La equivalencia entre ambos sistemas viene establecida por la ecuación de Newton, que dimensionalmente puede expresarse:

F  d

m  d

mL T

FT 2 L

(Ec. 1.2)

(Ec. 1.3)

Donde la “d ” significa igualdad dimensional. Sistema internacional de unidades (SI), donde la unidad de masa es el kilogramo masa (Kg), la de longitud el metro (m), y la de tiempo el segundo (s). La unidad de fuerza es consecuencia de la ecuación Kg m/s2, denominado Newton (N). La unidad de temperatura es el grado kelvin (ºK) de temperatura absoluta, aunque en la práctica se utiliza también el grado Celsius (ºC). Puede verse de lo anterior que 1N es la fuerza requerida para acelerar 1Kg masa a 1m/s2, dado que la relación entre peso (w) y masa (m) viene dado por la ecuación de Newton: W=m g Donde, g es la aceleración de la gravedad. De esto resulta que un Newton es equivalente a un Kgf dividido por la aceleración de gravedad, o sea, 1N 1N es aproximadamente igual a 0.1019 Kgf ó 1 Kgf es 9.807 N.









que las condiciones de presión y temperatura sean las mismas). Las unidades de densidad son kilogramos por metro cubico en el Sistema Internacional (SI).

 

m

[Kg [Kg/m ]

V

(Ec. 1.4)

En donde V es el volumen de la sustancia cuya masa es m. Las unidades de densidad son kilogramos por metro cúbico en el Sistema Internacional (SI) y slugs por pie cúbico en el Sistema Británico de Unidades. Agua a 4ºC ρ = 1000 Kg/m3

Aire a 20ºC y presión Standard ρ = 1.2 Kg/m3.

1.6 PESO ESPECIFICO (γ).

El peso específico es el peso de una sustancia por unidad de volumen de la misma. Donde el peso de la sustancia está influenciado por la fuerza gravitacional.

 

w V

[Kg/m3]

(Ec. 1.5)

En donde V es el volumen de una sustancia que tiene el peso w. Las unidades del peso específico son los Newtons por metro cúbico (N/m3) en el SI y libras por pie cúbico (lb/pies3) en el Sistema Británico de Unidades. Muy a menudo se debe encontrar el peso específico de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa. La relación que existe en el peso específico y la densidad puede ser deducida desde la segunda ley de Newton, donde:

   g

[Kg/m3]

(Ec. 1.6)

En la que g es la aceleración debida a la gravedad. Esta ecuación (1.7) puede justificarse si nos referimos a las definiciones de densidad y de gravedad específica, utilizando la ecuación que relaciona masa con peso, w = mg. La definición de peso específico es:

 

w V

(Ec. 1.7)

Al multiplicar por g tanto el numerador como el denominador de esta ecuación obtenemos:

 

wg Vg

(Ec. 1.8)









Puesto que ρ = m/V, obtenemos:

   g

(Ec. 1.10)

Otra forma de cuantificar la densidad o el peso específico de un líquido puede considerarse constante para las variaciones ordinarias de presión; se hace refiriéndolos a los correspondientes al agua, cuyo peso específico a temperaturas más comunes es de 1000 kp/cm3, esto es:

 

 sust  agua



 sust (Ec. 1.11)

 agua

Por ejemplo: Densidad Densidad r elativa de una sus tan cia cia 

peso peso de la sus tan cia cia peso peso de ig ual volumen de agua



peso peso espec especifico de l a sus tan cia cia



densidad d e la sus tan cia cia

peso peso espec especifico del agua

densidad d el agua

Los pesos específicos de los gases pueden calcularse mediante la ecuación de estado de los gases o (Ley de Charles y Boyle).

p s

 R

T

(Ec. 1.12)

Dónde: p

: Presión absoluta en Kgs/m2.

 s : Volumen específico o volumen ocupado por la unidad de peso en m3/Kg.

T

: Temperatura absoluta en °K (°K=°C+273)

R : Constantes del gas en m/°K Como:  

1

(Ec. 1.13)

 s

La ecuación anterior puede escribirse:

 

p RT

(Ec. 1.14)









La viscosidad de un fluido es aquella propiedad que determina la cantidad de resistencia opuesta a las fuerzas cortantes. La viscosidad se debe primordialmente a las interacciones entre entre las moléculas del fluido. VISCOSIDAD DINAMICA.

Los fluidos en reposo no ofrecen resistencia a los esfuerzos de corte, si estos esfuerzos actúan directamente sobre el fluido. Pero si el fluido está en contacto con una superficie rígida y a esta se le induce una fuerza, que hace que la superficie se mueva con una velocidad, entonces el fluido también se moverá a la misma velocidad que esta superficie. Si tuviéramos dos superficies, una fija y otra en movimiento, debido a la acción de una fuerza, basándose en el siguiente esquema (Fig. 1):

Fig. 1.1 Esquema de un viscosímetro Donde dy es la separación que existe entre las placas. Tendremos una distribución de velocidades idealizado, donde la velocidad del fluido en contacto con la superficie fija es 0 y con la superficie que se mueve es v, teniendo un ∆v como incremento de velocidades . Esta distribución de velocidades

formará una línea recta en un sistema de coordenadas v en el eje de las abscisas y, y en el eje de las ordenadas. La relación del esfuerzo de corte estará dada por la siguiente expresión:

 

dv dy

(Ec. 1.15)

Donde dv/dy es el gradiente de velocidades. velocidades. Para hacer que esta relación de proporcionalidad sea una igualdad, debemos incluir un coeficiente:

  

dv dy

(Ec. 1.16)

Donde μ es el coeficiente de viscosidad dinámica. Si experimentalmente se midiera la velocidad de











La relación presentada para la viscosidad cinemática se denomina ley de viscosidad de Newton. Para todos los fluidos que cumplan con esta ley, se los denomina fluidos newtonianos y a los que no cumplan se los denominará fluido no newtoniano. Las unidades de la viscosidad cinemática son: N s/m2, Lb s/pie2. La viscosidad dinámica es la relación entre la viscosidad cinemática con la densidad de masa:

  v 

µ

[m2/s]

(Ec. 1.17)

Viscosidad dinámica.

VISCOSIDAD CINEMATICA.

La relación presentada para la viscosidad cinemática se denomina ley de viscosidad de Newton. Para todos los fluidos que cumplan con esta ley, se les denomina fluidos Newtonianos y a los que no cumplan se les denominara fluido no Newtoniano. Las unidades de la viscosidad dinámica son: N s/m2, Lb s/pie2. La viscosidad dinámica es la relación entre la viscosidad cinemática con la densidad de masa.

v υ

 



(Ec. 1.18)

viscosidad cinemática.

Las unidades de la viscosidad cinemática cinem ática son: m2/s p pie2/s Mientras haya esfuerzo de corte debido a un intercambio molecular, existe una atracción substancial como también fuerzas cohesivas entre las moléculas del líquido. Ambos, el intercambio molecular y la cohesión contribuyen a la viscosidad de corte en fluidos. 1.8 TENSION SUPERFICIAL.

Una molécula sumergida dentro de un fluido, es atraída en todas las direcciones por moléculas que se encuentran a su alrededor y ejercen sobre ella una fuerza cohesiva. Cuando las moléculas están por debajo la superficie del líquido, estas ejercerán fuerzas en todas las direcciones haciendo que estas fuerzas alcancen un equilibrio. Caso de una gota de agua (Fig.1.2):









Fig. 1.2. Esquema de media gota de agua 1.9 CAPILARIDAD.

El comportamiento de los líquidos en tubos delgados (tubos capilares) depende de la tensión superficial y de la humidificación de los sólidos. Por ejemplo, cuando un tubo de vidrio se sumerge en agua, esta se eleva en el tubo por encima del nivel hidrostático, mientras que si el tubo se sumerge en mercurio, el resultado es una depresión. Considérese ahora la situación en que un líquido se encuentra en contacto con un sólido, como en el caso de un líquido dentro de un tubo de vidrio. Si la adhesión del líquido con el sólido es mayor que la cohesión en el líquido, entonces el líquido subirá dentro del tubo y formara con el sólido un menisco curvado hacia arriba, como se ilustra en la figura 1.3a para agua y vidrio. La curvatura con el sólido se mide mediante el ángulo α.









Las fuerzas de cohesión son aquellas que existen entre dos partículas de naturaleza diferente, y las fuerzas de atracción son las que existen entre dos partículas de la misma naturaleza (Fig.1.4). Esto puede explicarse mejor en el fenómeno que se observa en las paredes, si ésta está en contacto con agua, y no tiene ningún impermeabilizante, la humedad empieza a subir por la misma.

Fig. 1.4. Efectos capilares Tensión superficial que produce ascenso es igual a la componente de tensión que produce ascenso por el perímetro del tubo, es decir:

P vertical   cos  D

[N]

(Ec. 1.23)

La única fuerza que se opone al ascenso es el peso propio del bloque líquido de altura H.

 D 2 P g H Liq   4

[N]

(Ec. 1.24)

Para equilibrar el sistema: 2

 D  cos D   g H 4 H 

4 cos  gD

[m]

(Ec. 1.25)

(Ec. 1.26)









presiones bajas a zonas de presiones altas e implosionan, provocando ondas de expiación perjudiciales a las estructuras. 1.11

COMPRESIBILIDAD.

La compresibilidad de un fluido es una medida del cambio de volumen (y por lo tanto de su densidad) cuando se somete a diversas presiones. Cuando un volumen V de un líquido de densidad ρ y presión p se somete a compresión por efecto de una fuerza F, como se muestra en la fig. 1.5 la masa total del fluido ρ V permanece constante, es decir:

 V  cte cte

(Ec. 1.27)

d (  V )   dV  Vd   0

(Ec. 1.28)

Fig. 1.5. Esquema de un fluido comprimido De donde resulta:



V dV





(Ec. 1.29)

d 

Al multiplicar ambos miembros por dp, se obtiene: E v  

dp dp   dV d V

(Ec. 1.30)



Se conoce como modulo volumétrico a la expresión siguiente: E  

 p

(Ec. 1.31)









El comportamiento de los gases es diferente al de los líquidos y su estudio requiere de consideraciones termodinámicas. El estudio de los gases se simplifica bastante si es que aproximadamente se comportan como los llamados gases perfectos . Afortunadamente en muchos casos es así. La ecuación de estado de un gas perfecto relaciona el número mínimo de parámetros que son necesarios para definir el estado del gas. Se expresa: p   Ro T   gRoT gR oT   RT RT

(Ec. 1.32)

Dónde: p : Presión absoluta en kg/m2 g : 9.8 m/sg2 T : Temperatura en kelvin Ro: Constante para cada gas. Para el aire su valor es:  29.3

m

º K

R: g Ro γ: Constante para cada gas en kg/m ρ: Densidad del gas en

3

kg  sg 2 m4

En los gases perfectos se supone que ante la adición de una pequeña cantidad de calor el proceso de cambios de las propiedades del gas es más lento, que los cambios de temperatura y de presión son muy pequeños que el sistema se conserva siempre en equilibrio y que por lo tanto puede ser considerado homogéneo.

PROCESOS TERMODINÁMICOS: a) Proceso a volumen constante: Cuando los cambios de temperatura o de presión tiene lugar sin cambiar el volumen específico el gas.











c) Proceso isotérmico o a temperatura constante: Si es que durante el proceso no cambia el producto RT. R1T 1  R2T 2  cte. P 1  1



P 2  2

 cte.

(Ec. 1.34)

P 1.V S 1  P 2V S 2  cte.

d)Proceso adiabático o sin adición de calor : Si además el proceso es reversible es decir sino se produce fricción se domina isentrópicos se cumple: P 1  1 K



P 2  2 K

 cte.

(Ec. 1.35)

K : constante de cada gas. Para el aire vale 1.4 Ecuación poli trópica. Es una ecuación general que rige para cada uno de los procesos precedentes. pv sn 

p  n

cte.  cte

(Ec. 1.36)

n = 0 en los procesos isobárico. n = 1 en los proceso isotérmico. n = k en los procesos isentrópicos.








 


 Kg  Kgm  m   0.99 3  9.81 2  m  Kg  s   9.81 m 2 s

Kg  masa   0.99

m3

2. PROBLEMAS RESUELTOS No 02

Si al término de un análisis en peso de una mezcla de arena-agua se obtiene que las está constituida de arena y

1 3

3

cm

g  m y la densidad del agua es 1.0

cm3

.

Solución. La densidad de la mezcla se puede calcular mediante la siguiente expresión: dM dV



masa de arena  masade agua  volumen de arena  volumen de agua 

El volumen de arena se puede calcular a partir del peso total: 2 P

3

partes

de agua. Determinar cuál es la densidad de la mezcla aceptando que

g  m la densidad de la arena es 2.4

 

2

(a)









entre los cilindros, si se necesita un par de 0.881 N-m para mantener una velocidad angular de 60 revoluciones por minuto. r 1  0.122m

;

L  0.305m

;

r 2  0.128m

M  0.881 N  m

 rad   s 

  60rpm  2 

v   r  velocidad tan genc gencia ial l v  (0.122m)(2 rad ) s M 0  M resistente 0.881   2 r  0.305



 

r

0.4597

  

r 2 dV dy



dV dy



0.4597 2  r

Cuando

r  r 2  V  0

Cuando

r  r 1  V  0.767 m s

m v  0.767   s 









 



  E



700 21.000

 0.033

  0.033  33kg / m 3   1.000  33  1.033kg / m 3

Es decir,


Calcular la presión a 1.500m de profundidad en el mar, a) Considerando el agua incompresible(γ=1.025kg/m 3) b) Considerando el agua incompresible(E=21.000kg/cm2) a)

p   h  1.025 *1.500kg / m 2  153.75kg / cm2 E 

b)

dp d  

.....................(1)

d  dp  E 

 po dp  E   

o

p  E n

  o

d  

.....................(2)

Escribiendo en (1) dp=γdh










Un cuerpo que pesa 90 Lb y que tiene una superficie plana de 2 pie 2 se resbala sobre un plano lubricado, el cual forma un ángulo de 300 con la horizontal. Para una viscosidad de

   pie 2.09  103  Lb  s 2  y una velocidad del cuerpo de 3  s pie  

 , determinar el espesor de la 

película lubricante. Solución.

    

dv dh

F A

cos 300  90cos cos 300 F H  F cos

  F H  77.9 Lb

F V  Fsen Fsen300  90sen300

F V  45 Lb

 

F A

dh 



45

 dv dv 

  22.5 Lb Pie Pi e2

2 h

 v  0 

h = Espesor del lubricante e.

Capitulo i Propiedades de Los Fluidos 2012

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