Maximizar la función F(x,y) = 40x + 50y sujeta a las restricciones:
.
(1) 2x + 5y ≤ 50
(3) 3x + 5y ≤ 55
(2) 5x + 2y ≤ 60
(4)
(5) x ≥ 0
x + y ≤ 18
(6) y ≥ 0
Problemas de P.L.
Maximizar Z = 4x1 + 3x2 + 6x3 s. a 3x1 + x2 + 3x3 ≤ 30 2x1 + 2x2 + 3x3 ≤ 40 x1, x2 , x3 ≥ 0
Respuesta: x 1 = 0
x2 = 10
x3 = 6.66667
Z = 70
Maximizar Z = 2x1 - x2 + x3 s. a 3x1 + x2 + x3 ≤ 6 x1 - x2 + 2x3 ≤ 1 x1 + x2 - x3 ≤ 2 x1, x2 , x3 ≥ 0
Respuesta: x 1 = 1.5
x2 = 0.5
x3 = 0
Z = 2.5
Maximizar z = 6x1 + 4x2 s. a 0,02x1 + 0,04x2 ≤ 4800 0,04x1 + 0,02x2 ≤ 6000 0,04x1 + 0,04x2 ≤ 6400
Respuesta: x 1 = 140 000
Max Z =
x1, x2,
2x1 + s.a. x1 + 3x1 2x1 + x3, x4,
Respuesta: x 1 = 0
≥
x2 = 20 000
Z = 920 000
x2 -
3x3 +
5x4
7x2 + x2 + 3x2 -
3x3 + x3 + x3 +
7x4 2x4 x4
≤ ≤ ≤
46 8 10
0
x2 = 1.7143
Max Z = 2x 1 + x2 - 3x3 + 5x4 sujeto a : x 1 + 7 x 2 + 3x 3 + 7 x 4
≤
46
3x 1
−
x2
+
x3
+
2x 4
≤
8
2x1
+
3x 2
−
x3
+
x4
≤
10
x1 , x 2 , x 3 , x 4
≥
0
x3 = 0
x4 = 4.8571
Z = 26
Respuesta: x1 = 0
x2 = 1.7143
x3 = 0
x4 = 4.8571
Z = 26
Minimizar Z = -x1 -2x2 sujeto a : - 2x 1 + x2 + x3 = 2 -x1 + 2x2 + x4 = 7 x1 + 2x2 + x5 = 3 x1, x2, x3, x4, x5 ≥ 0. Respuesta: x1 = 0
x2 = 1.5
x3 = 0.5
x4 = 4
x5 = 0
Z = -3
Minimizar Z = 5x1 –3 x2 + 4x3 Sujeto a: -x1 + 7x2 –x3 ≥ 5 4x1 – 3x2 + 4x3 ≥ 8 3x1 + 2x2 –2x3 = 11 Respuesta: x1 = 0
x2 = 30
x3 = 24.5
Z= 8
Minimizar Z = 5x1 + 7x2 + 3x3 Sujeto a: 2x1 + 8x2 – x3 ≤ 15 6x1 + 4x2 + 9x3 ≥ 24 8x1 + 5x2 + 3x3 = 30 4x1 + 3x3 ≥ 1
Respuesta: x1 = 3.6667
x2 = 0
x3 = 0.2222
Z = 19
Una empresa tiene dos minas M y N. Diariamente, la mina M, con un gasto de $200.000 , produce 1 tonelada de mineral de alta calidad, 7 toneladas de calidad mediana y 3 de baja calidad, mientras que la mina N, con un gasto de $300.000, produce 4 toneladas de alta calidad, 3 de mediana y 3 de baja. La empresa debe atender una demanda de al menos 80 toneladas de alta calidad, 210 de mediana y 150 de baja. ¿Cuántos días ha de trabajar en cada mina para que el costo sea mínimo? Respuesta: x = 40 días
y = 10 días
con un costo mínimo de 11 000 000
Un frutero necesita 16 cajas de naranjas, 5 de plátanos y 20 de manzanas. Dos mayoristas pueden suministrarle para satisfacer sus necesidades, pero sólo venden la fruta en contenedores completos. El mayorista A envía en cada contenedor 8 cajas de naranjas, 1 de plátanos y 2 de manzanas. El mayorista B envía en cada contenedor 2 cajas de naranjas, una de plátanos y 7 de manzanas. Sabiendo que el mayorista A se encuentra a 150 km de distancia y el mayorista B a 300 km, calcular cuántos contenedores habrá de comprar a cada mayorista, con objeto de ahorrar tiempo y dinero, reduciendo al mínimo la distancia de lo solicitado.
Respuesta: el frutero solicitará 3 contenedores del mayorista A y 2 contenedores del mayorista B para que la distancia sea mínima en 1050 Km.
