AUTÓMATAS Y LENGUAJES FORMALES
UNIDAD 2: FASE 2 LENGUAJES INDEPENDIENTES DEL CONTEXTO.
PRESENTADO A ING. EDGAR ANTONIO CORTES
PRESENTADO POR: MAURICIO RAMON SAGASTUY VEGA CÓDIGO: 1077865116 GRUPO: 301405_19
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD” ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍAS E INGENIERÍAS NOVIEMBRE 1 DEL 2017 PITALITO (H)
INTRODUCCION Por medio de ejercicios se comprenderá de manera teórica y practica temas Gramáticas Regulares, Lenguajes independientes libres de contexto, sus propiedades y sus máquinas, Árboles de derivación, Autómatas de pila (PDA), realizando sus tablas, operaciones matemáticas y gráficas, dando el desarrollo y la solución a los ejercicios planteados.
EJERCICIO 1:
TENIENDO EN CUENTA EL SIGUIENTE AUTÓMATA REALIZAR EL PROCESO DE MINIMIZACIÓN. SE DEBE REALIZAR EL PROCEDIMIENTO PASO A PASO.
1. REALICE LA DESCRIPCIÓN (NOTACIÓN) MATEMÁTICA DEL AUTÓMATA YA MINIMIZADO
(CARACTERIZACIÓN)
MINIMIZACIÓN DEL AUTÓMATA Se realiza primordialmente la eliminación de todos los estados que no puede obtener el estado inicial. Lo anterior procedemos a eliminar todos los estados 𝑞1, 𝑞5 , 𝑞6 , 𝑞7 , 𝑞8 y el Autómata queda. Tabla: Estados q0 q2 q3 q4
a q4 q0 q3 q3
b q3 q3 q2 q3
Se identifica los estados aceptadores y no aceptadores según el diagrama y la tabla Aceptadores: son los conformados por todos los estados finales de nuestro autómata No Aceptadores: son todos los no aceptados de los estados es decir los que no tomo los Aceptadores:
X= {q3,q4} ACEPTADORES Y= {q0,q2} NO ACEPTADORES
Se identifica transiciones de aceptados y no aceptados ACEPTADOS X q3 q4
a X X
NO ACEPTADOS
b Y X
Y q0 q2
a X Y
b X X
El Autómata se encuentra en su forma más mínima, no están equivalente en los grupos, y representaría de esta forma:
OPERACIÓN A={{q0,q1,q2,q3,q4},{a,b}, 𝛿 qo{q3{q4}} K= {q0,q1,q2,q3,q4} Estado ∑ = {a,b} Lenguaje S= q0 Estado Inicial F=q3,q4 Estados Finales
2. PLASME LA TABLA DE TRANSICIÓN DEL AUTÓMATA.
Estados
a
b
->q0
q4
q3
q2
q0
q3
# q3
q3
q2
# q4
q3
q3
se
3. IDENTIFIQUE EL LENGUAJE QUE RECONOCE. Sabiendo que los lenguajes que se distingen todas las que comienza por “a” o/y ”b” 𝐿 = {𝐴 𝜖{𝑎, 𝑏} ∗ | A= { “a” “b”}. La expresión regular para el autómatas es: ((𝑏(𝑎 + 𝑏𝑏)∗ 𝑏𝑎)∗ 𝑎𝑎𝑏(𝑎 + 𝑏𝑏)∗ 𝑏𝑎)∗ (𝑏(𝑎 + 𝑏𝑏)∗ 𝑏𝑎)∗ 𝑎
4. IDENTIFIQUE SU GRAMÁTICA (DE FORMA MANUAL) POR LA DERECHA Y CARACTERÍCELA. DEBE INCLUIR EL DIAGRAMA DE ESTADOS CON LOS COMPONENTES DE LA GRAMÁTICA ASOCIADOS A LAS VARIABLES Y A LAS CONSTANTES. La gramática planteada y desarrollada en el autómata planteado, es la siguiente solución:
GRAMÁTICA PARA EL AUTÓMATA Utilizaremos los estados con M para q0, q4 como R, q3 como S y q2 como V, entonces tenemos que nuestra gramática seria la siguiente: S
→
λ
V S R R R V S M M
→ → → → → → → → →
aS aB bB λ aB bA bA aC bB
EJERCICIO 2
DISEÑE UN AP QUE LEA EL SIGUIENTE LENGUAJE L = {(0N1M: N>0, M>0} (CON PILA VACÍA).
1. DESCRIBA EL AUTÓMATA EN NOTACIÓN MATEMÁTICA 𝐴𝑃 = (𝑄, ∑, Γ, 𝛿, 𝑞0 , 𝑧0 , 𝐹)
𝑄 = {𝑞0 , 𝑞1 } Conjunto de Estados ∑= {0,1} Alfabeto de Entrada Γ = {𝑧0 , λ, a} Alfabeto de Pila 𝑞0 Estado Inicial 𝑍𝑜 Simbolo Inicial de la Pila 𝐹 = {𝑞1 } Cojunto de Estados Finales 𝛿 Regla Transiciones
PROCEDIMIENTO 𝛿 (𝑞0 , 0, λ) = (𝑞0 , 𝑎) 𝛿 (𝑞0 , 1, 𝑎) = (𝑞1 , λ) 𝛿 (𝑞1 , 1, λ) = (𝑞1 , a) 𝛿 (𝑞1 , 1, 𝑎) = (𝑞1 , λ)
2. DETERMINE EL LENGUAJE QUE RECONOCE EL AP.
𝐿 = {(0𝑛1𝑚: 𝑛 > 0, 𝑚 > 0} 3. JUSTIFIQUE Y ASOCIO O EVIDENCIE SI EL DISEÑO ES UN APND O UN APD
Se obtiene un tipo de cadena, visto que es igual la cantidad de 0 a emparejar con los 1 por lo tanto es un AUTOMATA DE PILA DETERMINISTA
4. GRAFÍQUELO EN JFLAP Y REALICE EL “TRACEBACK” PARA LAS TRANSICIONES. (LAS COLUMNAS PARA UN AP SON: EL ESTADO EN QUE SE ENCUENTRA EL AUTÓMATA, LO QUE FALTA POR LEER DE LA PALABRA DE ENTRADA, Y EL CONTENIDO DE LA PILA).
5. PLASME LAS IMÁGENES DEL RECORRIDO DE ESE TRACEBACK PARA CADA MOVIMIENTO EN EL DOCUMENTO. (SE DEBE APOYAR EN JFLAP) (DOCUMENTE EL PROCESO). Se comprueba el recorrido total del autómata por cada movimiento donde se inicia con como apreciamos en la imagen, de seguido aceptar
Se observa que iniciando la transición el estado q0, con la entrada de valor 0 se encuentra la pila vacia que retoma el elemento
Una vez realizada la primera transición procedemos a ejecutar la segunda y en la entrada se obtiene un 0, por lo tanto el retorna a q0.
Una vez ejecutada la segunda transición procedemos a iniciar la tercera, se observa que el estado q0 tiene una llegada de 1, obtenido un tope de pila 0, lo siguiente se cambia el estado q1, como lo muestra en la imagen:
Ya ejecutado las transiciones el resultado de la cadena el autómata e aceptada obtenido estado q1, con cinta de entrada 1. Extrayendo los caracteres de la pila vacía en la inserción obtenida, el fondo de la pila es vacía.
RESULTADO TRACEBACK
CONCLUSIONES Gracias a Dios por darme la oportunidad de conocer y estudiar en la UNAD, el tutor por su apoyo y el grupo de tutores y personas que forma equipo se pudo comprender por medio de ejercicios, trabajando teórico y practica dando solución matemáticas, tablas y diagramas a temas Gramáticas Regulares, Lenguajes independientes libres de contexto, sus propiedades y sus máquinas, Árboles de derivación, Autómatas de pila (PDA).
BIBLIOGRAFIA
http://ocw.uc3m.es/ingenieria-informatica/teoria-de-automatas-ylenguajes-formales/ejercicios/ejercicios-tema-6-automatas-a-pila http://ocw.uc3m.es/ingenieria-informatica/teoria-de-automatas-ylenguajes-formales/ejercicios/ejercicios-tema-6-automatas-a-pila http://www.exa.unicen.edu.ar/catedras/ccomp1/ApunteAutomatasPila.pdf https://www.youtube.com/watch?v=VDqII36S7U4 https://www.youtube.com/watch?v=bhjDjCkS9Hk
