MATLAB Métodos Numéricos 3 Nota

FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFECIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

APLICACIÓN DE MATLAB  TEMA: A LA INGENIERÍA  TUBERÍAS SIMPLES

Integrantes: 

 CHILÓN JULCA, Royer Alfreo!



 HUAM"N #ILLANU$#A #ILLANU$#A, T%an&a Celfa!



 NAR#AJO 'OICOCH$A, (ater&ne!



 TACILLA ROJAS, ROJAS, #)*tor Man+el!



#ILLANU$#A #ILLANU$#A T$R"N, Harol $&n Ronal!

 DE ENERO DE 2017

MÉTODOS NU NUMÉRICOS

1

 

ÍNDICE

........................................................... ........................................ ........................................ ................................. ............. 2 ÍNDICE....................................... ......................................................... .............................................................. .......................................... 3 INTRODUCCIÓN..................................... ........................................................... ........................................ ............................................... ........................... 4 OBJETIVOS.......................................

MARCO TEÓR ÓRIICO ..........................................................................................5

1. 1.

Gradien Gradiente te hidr hidr!"i !"i#$ #$ % ener ener&'a &'a t$ta t$ta"" Si(te) Si(te)a a *$r +$)+ +$)+e$ e$...................................5

2.

,'nea( ,'nea( de &radiente &radiente hidr! hidr!"i#$ "i#$ % de ener&'a ener&'a t$ta" t$ta" Si(te) Si(te)a a *$r &ra-edad &ra-edad...............6

. ,'nea( ,'nea( de &radiente &radiente hidr!"i hidr!"i#$ #$ % de ener&'a ener&'a t$ta" Si(te)a Si(te)a de &enera#i/n &enera#i/n e"#tri#a e"#tri#a t!r+ina....................................... .......................................................... ....................................... ........................................ ............................... ........... 7 3.

COM4 CO M4RO ROBA BACI CIÓN ÓN DE DISE DISE5O 5O......................................................................7

6.

C,C C,CU, U,O O DE ,A ,A 4OTE 4OTENC NCIA IA RE8U RE8UER ERID IDA A .....................................................8

9.

DISE5 ISE5O O DE DE IA IA TUBE TUBER R:A...............................................................................8

7.

COM4 CO M4RO ROBA BACI CIÓN ÓN DE DISE DISE5O 5O......................................................................

2. ;!n# ;!n#i$ i$ne ne(( de de MA MAT,AB ,AB !(ad !(ad$( $(<< .....................................................................!" •

......................................................... .................................................... ................................ .............. !" =hi"e<.....................................

•

......................................................... ....................................... ....................................... ............................... ........... !" ;$r<.....................................

E>e r#i#i$(..................................... ......................................................... ....................................... ............................... ......................... ............. !!

.



4ara ha""ar e" #a!da" de !na t!+er'a. .............................................................!!



4ara ha""ar e" di)etr$ de di(e?$ de !na t!+er'a. ............................................!3

1.

Re(!"t Re(!"tad$ ad$(( $+teni $+tenid$( d$( *$r e" e" ($@t ($@tare are de de MAT, MAT,AB< AB<..........................................!5 

E>er#i#i$ de #a!da". ..................................................................................!5



E>er#i#i$ de di)etr$. ...............................................................................!8

CONC,USIONES....................................... ........................................................... ........................................ ..................................... ................. 2! BIB,IOGRA;:A...................................... ......................................................... ....................................... .......................................... ...................... 22 ........................................................... ........................................ ............................................. ......................... .... 23  ANEOS  ANE OS.......................................

MÉTODOS NU NUMÉRICOS

-

INTRODUCCIÓN 

E" di(e?$ de t!+er'a( *!ede (er #$)*"e>$ de+id$ a d$( ra$ne(<

En primer término  "a e#!a#i/n !e de(#ri+e e" @a#t$r de @ri##i/n de Dar#% @ e( !na e#!a#i/n n$ eF*"'#ita he#h$ !e di$ *ie a" (!r&i)ient$ de e#!a#i$ne( e)*'ri#a( )( (i)*"e(. En segundo término, "$( (i(te)a( de t!+er'a( *!eden (er #$)*"i#ad$( dand$ #$)$ re(!"tad$ -aria#i$ne( #$)*"e>a( en "a #a'da en "a #a+ea*ie$)tri#aH de+id$ a "a @ri##i/nH a(' #$)$ "a( "'nea( de &radiente hidr!"i#$ % de ener&'a t$ta" en (i(te)a de t!+er'a(. 4"anteare)$( )et$d$"$&'a( *ara e" di(e?$ de t!+er'a( (i)*"e( !ti"iand$ "a( e#!a#i$ne( +a(ada( en "$( e(t!di$( de 4randt"V$n r)n ($+re intera##i/n @"!id$ *ared (/"ida % en "a e#!a#i/n de Dar#%=ei(+a#h #$n(iderada "a e#!a#i/n @'(i#a)ente @!nda)entada *ara *rdida( *$r @ri##i/n en d!#t$(. ,a t!+er'a (i)*"e tiene !n di)etr$ #$n(tante % e(t he#ha de !n ($"$ )ateria" a "$ "ar&$ de t$da (! "$n&it!d. ,a ener&'a !e )!e-e e" @"!id$ dentr$ de e""a *!ede (er de ti*$ &ra-ita#i$na" !n e)+a"(e $ tan!e a "a entrada $ )e#ni#a !na +$)+a. En e(te "ti)$ #a($ *ara !e "a t!+er'a *!eda (er #$n(iderada #$)$ (i)*"e "a +$)+a de+e e(tar "$#a"iada en !n$ de "$( eFtre)$(. ,a t!+er'a (i)*"e *!ede tener #!a"!ier ti*$ de a##e($ri$( !e *r$d!#an *rdida( )en$re( in#"!%end$ -"-!"a( *ara e" #$ntr$" de" #a!da". ,$( a"&$rit)$( de di(e?$ *ara e(te ti*$ de t!+er'a( @$r)an "a +a(e de "$( a"&$rit)$( de di(e?$ de (i(te)a( #$)*"e>$( de t!+er'a(.

MÉTODOS NUMÉRICOS

.

OBJETIVOS

O+>eti-$( *rin#i*a"e(< •

,$&rar e>e#!tar !n *r$&ra)a *$r MAT,AB *ara ha""ar e" #a!da" % e" di)etr$ de !na t!+er'a (i)*"e.

O+>eti-$( e(*e#'@i#$(< •

•

,$( re(!"tad$( de" #a!da" de+en (er idnti#$( a "$( re(!"tad$( de !n de(arr$""$ n$r)a" *$r itera#i$ne(. Uti"iar "$( #$)and$( a*rendid$( en #"a(e.

MÉTODOS NUMÉRICOS

/

1.

MARCO TEÓRICO

TIPOS DE PROBLEMAS E !IDR"#LICA DE D#CTOS A PRESIÓ ,$( *r$+"e)a( en "a hidr!"i#a de t!+er'a( (i)*"e( (e *!eden #"a(i@i#ar de a#!erd$ #$n "a -aria+"e de(#$n$#ida en e" *r$+"e)a. ,a( -aria+"e( in-$"!#rada( en *r$+"e)a( de t!+er'a( (i)*"e( ($n "a( (i&!iente(< Varia+"e( re"a#i$nada( #$n "a t!+er'a en ('< Di)etr$ de "a t!+er'a (d), "$n&it!d de "a t!+er'a " % r!&$(idad a+($"!ta de "a t!+er'a (ks). Varia+"e( re"a#i$nada( #$n e" @"!id$< Den(idad de" @"!id$ (p) % -i(#$(idad din)i#a de" @"!id$ (µ). •

Varia+"e( re"a#i$nada( #$n e" e(!e)a de" (i(te)a< C$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de t$d$( "$( a##e($ri$( ne#e(ari$( in#"!%end$ -"-!"a( (Σkm).

Varia+"e( re"a#i$nada( #$n "a ener&'a i)*!"($ra de" @"!id$< Ca+ea entre e" embalse de entrada % "a (a"ida K $ *$ten#ia de "a +$)+a (P), •

•

Otra( -aria+"e(< A#e"era#i/n de "a &ra-edad ) !  #a!da" $ -e"$#idad )edia en "a t!+er'a (" $ #).

,a( -aria+"e( !e *!eden (er de(#$n$#ida( ($n e" #a!da" e" di)etr$ de "a t!+er'a $ "a *$ten#ia de "a +$)+a !e e( ne#e(ari$ in(ta"ar *ara )$-er !n deter)inad$ #a!da". Teniend$ en #!enta "a -aria+"e de(#$n$#ida "$( ti*$( de *r$+"e)a( ($n< C$ )*r$+a#i/n de di(e?$ #"#!"$ de *$ten#ia re!erida % di(e?$ en (' de "a t!+er'a.

1.

Gradiente hidráulico y energía total Sistema por bombeo

$igur% 1.1 ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a( a *re(i/n #$ne#tand$ d$( tan!e( % !ti"iand$ !na +$)+a !e *r$d!#e !na #a+ea KB h)i L *rdida )en$r i. h@L *rdida *$r @ri##i/n en "a t!+er'a i

2.

Líneas de gradiente hidráulico y de energía total Sistema por gravedad 

$igur% 1.& ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a a *re(i/n !e !ne d$( tan!e(. En e(te #a($ "a *$ten#ia re!erida *ara )$-er e" @"!id$ e( (!)ini(trada *$r "a &ra-edad.

3.

Líneas de gradiente hidráulico y de energía total Sistema de generación eléctrica turbina! MÉTODOS NUMÉRICOS

0

$igur% 1.' ,'nea( de ener&'a t$ta" % de &radiente hidr!"i#$ $ "'nea *ie$)tri#a *ara !n (i(te)a de t!+er'a a *re(i/n en !na #entra" de &enera#i/n hidr$e"#tri#a. $T %ep%ese&'a "a #a+ea a+($r+ida *$r "a t!r+ina.

".

#$%&'$()#*+, - -*S/$ 

Se #$n$#en (! "$n&it!d (! di)etr$ % (! r!&$(idad a+($"!ta (e #$n$#e e" )ateria" a" i&!a" !e t$d$( "$( a##e($ri$( % (!( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re(. Ade)( (e #$n$#e "a ener&'a i)*!"($ra %a (ea !na #a+ea &ra-ita#i$na" $ !na +$)+a % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a. ,a in#/&nita e( e" #a!da" !e *a(a *$r "a t!+er'a *r$+"e)a t'*i#$ en e" di(e?$ de rede( de di(tri+!#i/n de a&!a *$ta+"e $ rede( de rie&$ en "a( #!a"e( (e ha#e !n *re di)en(i$na)ient$ de "$( di)etr$(.

0.

#L#L$ - L) &$,#*) '4'*-)

4ara e(t$( *r$+"e)a( (e #$n$#e e" #a!da" de)andad$ "a t!+er'a (e #$n$#en tant$ "a "$n&it!d #$)$ e" di)etr$ "a r!&$(idad a+($"!ta "$( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de "$( a##e($ri$( % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a Se tiene !e #a"#!"ar "a *$ten#ia ne#e(aria +$)+a $ di@eren#ia de ni-e" *ara )$-er di#h$ #a!da" a tra-( de "a t!+er'a. E(te *r$+"e)a (e *"antea #!and$ (e !iere !ti"i ar !na t!+er'a eFi(tente *ara )$-er !n #iert$ #a!da" de)andad$ % (e de(ea #$n$#er "a +$)+a !e de+e (er #$"$#ada $ "a di@eren#ia de ni-e" entre "a entrada % "a (a"ida de "a t!+er'a.

5.

-*S/$ - *) ('6)

En e(te #a($ (e #$n$#e e" #a!da" de)andad$ "a *$ten#ia di(*$ni+"e +$)+a $ di@eren#ia de ni-e" &enerada *$r !n e)+a"(e $ tan!e a"&!na( de "a( #ara#ter'(ti#a( de "a t!+er'a "$n&it!d % a##e($ri$( ne#e(ari$( #$n (!( #$rre(*$ndiente( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( % "a( *r$*iedade( de" @"!id$ den(idad % -i(#$(idad din)i#a. Se de(#$n$#e e" di)etr$ ne#e(ari$ *ara *er)itir e" *a($ de" #a!da" de)andad$. 4$r "$ &enera" en #!ant$ a" )ateria" de "a t!+er'a (e tienen d$( $ tre( a"ternati-a( "$ #!a" i)*"i#a !e (e #$n$#e "a r!&$(idad a+($"!ta de "a t!+er'a *er$ e( ne#e(ari$ ha#er tant$( di(e?$( #$)$ di@erente( )ateria"e( (e en#!entren di(*$ni+"e( en e" (iti$ de" *r$%e#t$ #$n e" @in de e(#$&er "a )e>$r a"ternati-a. ECUACIONES 4ARA E, DISE5O DE

TUBER:AS SIM4,ES Mediante e" !($ de "a( e#!a#i$ne( de C$"e+r$$=hite #$n>!nta)ente #$n "a e#!a#i/n de Dar#%=ei(+a#h tene)$(<

E(ta "ti)a e#!a#i/n e( "a +a(e *ara "a ($"!#i/n de "$( tre( ti*$( de *r$+"e)a( re"a#i$nad$( #$n t!+er'a( (i)*"e( )en#i$nad$( anteri$r)ente. MÉTODOS NUMÉRICOS



7.

#$%&'$()#*+, - -*S/$ 

En e(te #a($ (e #$n$#en t$da( "a( #ara#ter'(ti#a( de "a t!+er'a< "a "$n&it!d e" di)etr$ "a r!&$(idad a+($"!ta % "$( di@erente( #$e@i#iente( de *rdida( )en$re( de #ada !n$ de "$( a##e($ri$(. Ta)+in (e #$n$#en "a( *r$*iedade( de" @"!id$ e( de#ir "a den(idad % "a -i(#$(idad din)i#a. ,a in#/&nita e( "a -e"$#idad % *$r #$n(i&!iente e" #a!da" !e *a(a *$r "a t!+er'a. O+-ia)ente (e de+en #$n$#er "a #a+ea di(*$ni+"e $ "a *$ten#ia "a e@i#ien#ia de "a +$)+a. 4ara re($"-er e(te *r$+"e)a (e de+e (e&!ir e" *r$#edi)ient$ e(ta+"e#id$ e" dia&ra)a de @"!>$ % e" e>e)*"$.

&.

$#CIOES DE MATLAB #SADOS(

=hi"e< hi"e ep%ess*& s'a'eme&'s ende-a"a !na eF*re(i/n  % re*ite "a e>e#!#i/n de !n &r!*$ de in(tr!##i$ne( en !n +!#"e )ientra( !e "a eF*re(i/n e( -erdadera. Una eF*re(i/n e( -erdadera #!and$ (! re(!"tad$ e( n$ -a#'$ % (/"$ #$ntiene e"e)ent$( n$ n!"$( "/&i#$( $ n!)ri#$( rea"e(. De "$ #$ntrari$ "a eF*re(i/n e( @a"(a. •

E>e)*"$< n L 10H @ L nH )ientra( !e n 1 n L n1H @ L @ P nH @ina" di(* Q n L n!)2(tr @ n$rte L 9200 •

;$r<

@$r &de  L #al+es s'a'eme&'s ende>e#!ta !n &r!*$ de in(tr!##i$ne( en !n +!#"e *ara !n n)er$ deter)inad$ de -e#e(. #al+estiene !na de "a( (i&!iente( @$r)a(< &'Val < e&dVal  In#re)entar "a &de -aria+"e a *artir &'Val de e&dVal *$r 1 % re*etir "a e>e#!#i/n de s'a'eme&'sha(ta &de e( )a%$r !e e&dVal . &'Val < s'ep< e&dVal  In#re)ent$ &de *$r e" -a"$r s'epde #ada itera#i/n $ de#re)ent$( &de #!and$ s'epe( ne&ati-$. #al%%a!  Crear !n -e#t$r #$"!)na &de de(de "a( #$"!)na( *$(teri$re( de (erie #al%%a! en #ada itera#i/n. 4$r e>e)*"$ en "a *ri)era itera#i/n . E" +!#"e (e e>e#!ta !n )Fi)$ de -e#e( d$nde e( e" n)er$ de #$"!)na( de  dad$( *$r . ,a entrada *!ede (er de #!a"!ier MAT,AB  ti*$ de dat$( in#"!%end$ !n -e#t$r de #ara#tere( (erie de #"!"a( $ e(tr!#t!ra.&de  L #al%%a! <1&&#al%%a! n!)e"#al%%a! 1<#al%%a!  MÉTODOS NUMÉRICOS

2

e>e)*"$< @$r  - L 1.0<0.2<0.0 di(*- end

 

1   0.000   0.9000   0.3000   0.2000 0

'.

E)ERCICIOS 

P%r% *%++%r e+ %ud%+ de un% tu-er%.

Se de(ea #a"#!"ar e" #a!da" de a&!a !e *!ede (er )$-id$ a tra-( de !na t!+er'a de 4VC de 12 *!"&ada( de di)etr$ n$)ina" % 70 ) de "$n&it!d !e #$ne#ta d$( tan!e( de a+a(te#i)ient$ de a&!a *$ta+"e #$n !na di@eren#ia de ni-e" de 3.6 ) E" di)etr$ rea" de "a t!+er'a e( de 2W )) % (! r!&$(idad a+($"!ta e( de 1.6 F10 9 ). T$d$( "$( a##e($ri$( !e @$r)an *arte de" (i(te)a in#"!%end$ "a entrada % Ia (a"ida i)*"i#an !n #$e@i#iente &"$+a" de *rdida( )en$re(  ) de 11.. E" a&!a (e en#!entra a 20XC. 4ara e" a&!a a 20YC (e tienen "a( (i&!iente( #ara#ter'(ti#a(< C$n "$( dat$( anteri$re( (e *!ede (e&!ir e" *r$#edi)ient$ de" dia&ra)a de @"!>$H "$( re(!"tad$( de "a( itera#i$ne( (e )!e(tran en "a (i&!iente ta+"a. E(te *r$#edi)ient$ e( @#i")ente *r$&ra)a+"e. ,$( re(!"tad$( de e(te e>e)*"$ (e *!eden re(!)ir a('< ;ina")ente (e #a"#!"a e" #a!da" !e *a(a a tra-( de "a t!+er'a<

De(arr$""ad$ *$r MAT,AB (eria de e(ta )anera<

C/digo( -i(#$L1.007e9H MÉTODOS NUMÉRICOS

3

KtL3.6H Z2L0.0H EL0.0001H &LW.1H h@LKtZ2H K@LKtZ2H K;@LKtZ2H ,LQ7070H (LQ0.00000160.0000016H S)LQ11.11.H DLQ0.2W0.2WH iL1H hi"e iL0 @$r  iL1   tL2.0P(rt2.0P&PDiPh@[(rt,iH   FFL2.61P-i(#$P(rt,i[DiP(rt2.0P&PDiPh@H   -1LtP"$&10(i[.7PDi\FFH   h@1LKtZ2S)iP-1]2[2P& end @$r  iL2   tL2.0P(rt2.0P&PDiPK@[(rt,iH   FFL2.61P-i(#$P(rt,i[DiP(rt2.0P&PDiPK@H   -2LtP"$&10(i[.7PDi\FFH   h@2LKtZ2S)iP-2]2[2P& end i@  a+(h@1h@^LE +rea end   h@Lh@1H   iLi\1H i@  a+(h@2K@^LE +rea end   K@Lh@2H iLi\1H end _Ca"#!"$ de rea hidr!"i#a  A1L*iPD1]2[3H  A2L*iPD2]2[3H _Ca"#!"$ de" #a!da" en )[( 81L-1PA1[2H 82L-2PA2[2H _4erdida de #ar&a *$r @ri##i/n K;1Lh@H K;2LK@H _C"#!"$ de "a *erdida )en$re( h)1LKtK;1 h)LKtK;2 _C"#!"$ de "a -e"$#idad -1H -2H _C"#!"$ de" #$e@i#iente de @ri##i/n @1L2P&PD1PK;1[2P,1P-1]2H @2L2P&PD2PK;2[2P,2P-2]2H _C"#!"$ de" #$e@i#iente de @ri##i/n t$ta" @L@1\@2 _C"#!"$ de "a -e"$#idad t$ta" MÉTODOS NUMÉRICOS

4

-L-1[2\-2[2 _#"#!"$ de" #a!da"t$ta"_ 8tL81\82

P%r% *%++%r e+ di0metro de diseo de un% tu-er%. ,a t!+er'a de de(#ar&a de "a *"anta de trata)ient$( de a&!a( re(id!a"e( de" )!ni#i*i$ de Ca>a)ar#a tiene !na "$n&it!d de 160 ) de(de (! ini#i$ ha(ta e" (iti$ de entre&a en e" Ri$ San ,!#a( % *$r e""a de+e *a(a !n #a!da" )Fi)$ de 120 "[(. ,a a"t!ra )'ni)a de $*era#i/n e( de 2.2) % en "a t!+er'a (e tiene *erdida( )en$re( *$r  entrada )L 0.6 *$r !n #$d$ )L0. *$r !ni$ne( `)L10 F 0.1 % *$r (a"ida )L1. Ca"#!"ar e" di)etr$ re!erid$ de "a t!+er'a #$)er#ia" en hierr$ &a"-aniad$ te)*erat!ra de" a&!a 13C. C/digo( 8dL0.12H -dL0.010H (L0.00016H KL2.2H ,L160H EL0.0001H Z2L0.0H SML.H -i(#$L1.17eH den(iLWWW.H #ine)aL1.17e9H &LW.1H dLQ0.0760.1000.1600.2000.2600.000.600.3000.3600.6000.7000.760H ___#a"#!"$(___ h@LKZ2H iL1H hi"e i^9H @$r  iL1<12H diH tL2P(rt2P&PdiPh@[(rt,H FFL2.61P#ine)aP(rt,[diP(rt2P&PdiPh@H -LtP"$&10([.7Pdi\FFH _#a"#!"$ de" #a!da"_ 8L-P*iPdi]2[3H #a!da"L8  AL*iPdi]2[3 -1Li@  #a!da"L8d ____#a"#!"$ de h@____ h@1LKZ2SMP-]2[2P&H K;Lh@1 i@  a+(h@h@1^LE end i@  #a!da"L8d +rea end end end MÉTODOS NUMÉRICOS

15

end @*rint@e" dia)etr$ e( _W.@bndiH

1.

'esultados obtenidos por el so8t9are de %)L)(:

E2eriio de %ud%+. Tria" MAT,ABcCAUDA, h@1 L   23.6719W719W006077 h@2 L   23.6719W719W006077 h@1 L   .163WW79WW h@2 L   .163WW79WW h@1 L   2W.23623972W10 h@2 L   2W.23623972W10 MÉTODOS NUMÉRICOS

11

h@1 L   1.16993126723667 h@2 L   1.16993126723667 h@1 L   0.17390210260 h@2 L   0.17390210260 h@1 L   0.70270122076 h@2 L   0.70270122076 h@1 L   0.626W2033137723 h@2 L   0.626W2033137723 h@1 L   0.90909W90722290 h@2 L   0.90909W90722290 h@1 L   0.69W7271230939 MÉTODOS NUMÉRICOS

1-

h@2 L   0.69W7271230939 h@1 L   0.697299W3W727 h@2 L   0.697299W3W727 h@1 L   0.67W2W7676311 h@2 L   0.67W2W7676311 h@1 L   0.626091WWWW6917 h@2 L   0.626091WWWW6917 h@1 L   0.6092099WW7 h@2 L   0.6092099WW7 h@1 L   0.6191W13390162 h@2 L   0.6191W13390162

MÉTODOS NUMÉRICOS

1.

h@1 L   0.612737630979 h@2 L   0.612737630979 h@1 L   0.61327066206 h@2 L   0.61327066206 h@1 L   0.61903312029 h@2 L   0.61903312029 h) L   12.W16972W31371W6 @L   0.01121190667132 -L   3.9393W31199 8t L   0.123W32970367 Tria"

E2eriio de di0metro. Tria" MAT,ABcDIAMETRO #a!da" L MÉTODOS NUMÉRICOS

1/

  0.0030  A L   0.0033 -1 L   0.W0 #a!da" L   0.009  A L   0.007W -1 L   1.0W3 #a!da" L   0.0262  A L   0.0177 -1 L   1.327 #a!da" L   0.06W  A L   0.013 -1 L MÉTODOS NUMÉRICOS

10

  1.7170 #a!da" L   0.0W71  A L   0.03W1 -1 L   1.W773 #a!da" L   0.1697  A L   0.0707 -1 L   2.2173 K; L   1.70 e" di)etr$ e( Tria"

0.00

MÉTODOS NUMÉRICOS

1

#$,#LS*$,S 

•

Se $+tienen "$( )i()$( re(!"tad$( !(and$ MAT,AB % !(and$ !na ta+"a de EF#e".

•

E" #a!da" $+tenid$ e( de 12.3 "itr$([(e&!nd$ a(' #$)$ e" he#h$ *$r itera#i$ne(.

•

Se "$&r/ #a"#!"ar e" di)etr$ *$r MAT,AB *ara !na t!+er'a (i)*"e.

MÉTODOS NUMÉRICOS

12

(*(L*$G');6)

J!an Sa"darria&a Kidr!"i#a de T!+er'a(< A+a(te#i)ient$ de A&!a Rede( % Rie&$( E dit. Mar#$)+$ 2007 970 *&ina(. J!an K. Cada-id R. KIDRAU,ICA DE CANA,ES< ;UNDA MENTOS Edit. Uni-er(idad Ea@it 2009 9W *&ina(. Jai)e E. D'a Orti Me#ni#a de "$( @"!id$( e hidr!"i#a Edit. Uni-er(idad de" Va""e 2009 231 *&ina(.

MÉTODOS NUMÉRICOS

13

 ),<$S 

MÉTODOS NUMÉRICOS

14

MÉTODOS NUMÉRICOS

-5