MATERI TPA HITUNG (1)

Kisi-Kisi "MATERI TPA USM STAN 2012/2013"
WWW.SOALSTAN.COMHalaman 4
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 4
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 5
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 10
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 11

WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 20
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 21
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 30
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 31
WWW.SOALSTAN.CHalaman 32
WWW.SOALSTAN.C
Halaman 32
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 33
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 36
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 37
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 40
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 41
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 50
WWW.SOALSTAN.COM
Halaman 51

BAB 1 * OPERASI ALJABAR &
** PECAHAN

A. MENYELESAIKAN OPERASI HITUNG ALJABAR
1. Komutatif
a + b = b + a a x b = b x a

2. Asosiatif
( a + b ) x c = a + ( b + c ) ( a x b ) x c = a x ( b x c )

3. Distributif
Perkalian terhadap penjumlahan
( a + b ) x c = ( a x c ) + ( b x c )
Perkalian terhadap pengurangan
( a - b ) x c = ( a : c ) - ( b x c )
Pembagian terhadap penjumlahan
( a + b ) : c = ( a : c ) + ( b : c )
Pembagian terhadap pengurangan
( a - b ) : c = ( a : c ) - ( b : c )

B. MACAM-MACAM BILANGAN
1. Bilangan bulat : bilangan yang terdiri atas bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negative
Contoh : …., -2, -1, 0, 1, 2,….

2. Bilangan asli : bilangan bulat positif yang diawali dari angka 1 sampai tak terhingga.
Contoh : 1, 2, 3, 4, 5, …..

3. Bilangan cacah : bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 sampai dengan tak terhingga.
contoh :1, 2, 3, 4, 5, …..

4. Bilangan rasional : bilangan yang dapat dinyatakan sebagai sesuatu pembagian antara dua bilangan bulat. Atau a/b dimana a dan b adalah bilangan bulat.
Contoh : 1 2, 1 4, 3 4

WWW.SOALSTAN.COM Halaman 2

5. Bilangan Irrasional : bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam pembagian dua bilangan bulat.
Contoh : , 2 , log 3
6. Bilangan Prima : bilangan asli yang hanya dapat dibagi dengan angka 1 dan bilangan itu
sendiri.
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11

7. Bilangan riil : penggabungan bilangan rasional dan bilangan irrasional
Contoh : 1 2, 2, log 3 , 1 4
C. PECAHAN

1. Operasi pecahan

Penjumlahan dan pengurangan :
± = . ± .
.

Perkalian :
=

Pembagiaan :
:

= =

2. Pecahan Desimal

Per sepuluh : 0, p =

Per seratus : 0, pq =

Per seribu : 0, pqr =

D. AKAR PANGKAT RASIONAL Rumus-rumus :

1. am x an = am + n
2. am : an = am - n
3. am x bm = ( a x b )m
4. am : bm = ( a : b )m
5. a0 = 1

1. SOAL PREDIKSI BAB-1

1.
16 ½ x 32 x 3-2 =

A. 1

C. 3

A. 16
C.
4
B. 2
D. 4

B. 8
D.
2

2. 0,252 =
A. 0,00625 C. 6,25
B. 0,625 D. 0,0625

10. Jika 10n = 4, maka nilai dari 102n+1 adalah ..
A. 16 C. 40
B. 160 D. 400

3. 0,875 : 0,25 + 0,44 : 2,75 = ….

11. 1 -
)

-
))

-
)))

- =
))))

A. 3,42 C. 3,66

1. ***+ C.
))))

*+*+
))))
B. 3,58 D. 4,42

2. **++
))))

D. *+++
))))

4. 1/18 berbanding 3/6 adalah : A. 1 berbanding 9
B. 2 berbanding 9
C. 3 berbanding 8
D. 4 berbanding 7

5. Jika x = -(2)6 dan y = (-2)6, maka : A. x > y
B. x = y
C. x < y
D. tak dapat ditentukan

5 -7 -66. =…… ( ) ( ) ( )
5 -7 -6

12. Jika a-4 = 256 dan b-5 = 243 maka . . .

A.a – b = C. a : b = B. a . b = D. 3a = 4a13. Jika , + . = 16 dan , + - = 36 dengan b,c,
A.
a – b = C. a : b =

B.

a . b =
D. 3a = 4a

- / . /
dan d 0 maka . = ….
-
A.

B.
+
C.

D. +

A. P
B. 1 – p2
C. P2 – 1
- 3 = - , Nilai x adalah … A.12B.1421. 3C.5C.1622. 4D.6D.18D. P2 + 2p + 1

- 3 = - , Nilai x adalah …

A.

12

B.

14
21. 3
C.
5
C.

16
22. 4
D.
6
D.

18

7.

14. Jika operasi terhadap bilangan positif
didenifisikan sebagai a-6*(3*2) = . . .x b = ,(, -) , maka
didenifisikan sebagai a
-
6*(3*2) = . . .

!
8. Nilai dari " = …
!

' 9 9

2

= . . .
A. 27 C. 21
B. 24 D. 19

15.

3 4 56 7 8 3
& 9
#$%

#$&

#$'

A. 7 9 C. 7'

& 9
B. 7 ' D. 7 &
16. Bilangan yang dapat habis dibagi dengan 3
dan 88 adalah
A. 88.888 C. 8.888.888
B. 88.888.888 D.888.888

17. Tentukan angka terakhir (satuan) dari 399 !
A. 3
B. 7
C. 9
D. 5

18. Bilangan decimal 1,66666…… senilai dengan pecahan ?

22. Jika x bilangan bulat dimana 2 < x < 12, 4 <
x < 21, 9 > x > -1, 8 > x > 0, dan x + 1 < 7 maka x adalah …..
A. 3
B. 5
C. 6
D. tidak dapat ditentukan

23. Dari pecahan berikut ini yang terkecil adalah.....
A. 7/8
B. 8/9
C. 1/2
D. 6/7
A. :
"
B. "
+
C. :
"

24. Jika x = 19.753 -

A. x > y B. x < y C. x = y

+" dan y =

+" maka

D.
+

D. tidak dapat ditentukan
@ @
19. Nilai terdekat dari ), ) dibagi ),

25. Jika

+ = , maka n sama dengan
"

adalah..... A. 10

),

), :"

A. 35 C. 6
B. 12 D. 1
B. 5

C. 1
D. 0,66
20. Jika x = 25 dan y = 15 + 10, maka….

26. Jika = maka z sama dengan
B C
A. xy / y-x C. xy
B. x-y / xy D. xy / y-y
D E
A. x < y

27. Jika

= , 4x – y 0, maka ….
D E
B. x > y
C. x = y
D. hubungan x dan y tidak dapat ditentukan
21. Jika ? = 62,5% dari 32, b = ' 64, dan c = b2
+ 2ab + 5a maka a + b +c = ….
A. 276

A. x < y B. x > y C. x = y
28. Jika F H = 6 IJK F G = " ILKMJK N,
G @ H @
H
B. 300
C. 580
D. 604

m dan n 0 , maka
A.
+
B. +

= .
G

C. *
+
D. +
*
29. Jika x = 1234 x 1232 - 12332 + 1 dan y =
3002 – 301 x 299 maka …. A. x > y
B. x < y
C. x = y

30. 56,342 – 43,662 = . . .

1.1268,02.1268,13.1269,04.1269,131. ( )2 - ( ": )2 =
1.
1268,0
2.
1268,1
3.
1269,0
4.
1269,1

adalah... A. -5
B. -1
C. 5
D. 4

36. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210) =
…
A. 70.000
B. 71.000
C. 72.000
D. 73.000

37. Diketahui ac + ad + bc + bd = 15 dan c + d =
5. Maka tentukan nilai dari (a + b + c +d) =
...
A. 5
B. 6

A. 12.000
B. 18.000
C. 24.000
D. 32.000

C. 8
D. 7

38. Jika a + b = 5 dan a.b = 2 , maka a3 + b3 =… A. 75 C. 85
32. Jika 17x + 14 = 41, berapa nilai 177 + 9?
A. 4
B. 5

B. 95 D. 105

39. Jika -2 < x < 4 dan 2 < y < 6 maka nilai

C. 6
D. 7

33. untuk p dan q bilangan bulat positip dimana :
x = p2 + q2, y = (p + q)2 maka : A. x > y

yang mungkin untuk x2
A. 6
B. 4
C. 52
D. 54

+ y2

adalah ….
B. x < y
C. x = y
D. x dan y tidak dapat ditentukan hubungannya

2 2 2

40. Jika – 102x + 17y = 136, maka nilai 66x –
11y = … A. -88
B. -48
C. 48
D. 88
34. Jika (x-y)
A. 12
B. 13
C. 14
D. 11

= 12dan xy = 1, maka x

2

+ y = …

41. Jika 4y – 9y = 38 dan -2x + 7y = 39 maka -
7x – 3y = A. - 29
B. - 19
35. Jika x = 3 dan (x-y)

= 4, maka nilai y

C. – 1
D. 1

42. Jika P adalah himpunan bilangan asli yang habis dibagi 2 dan Q himpunan bilangan asli
yang habis dibagi 3 maka ( P Q ) adalah
himpunan bilangan asli yang habis dibagi…..
A. 6
B. 12

B. 2/7
C. 3/6
D. 4/7

48. 35% dari X adalah 42 dan dari Y adalah
:
25. Nilai X + Y adalah …
A. 67 C. 145
B. 90 D. 15
C. 18
D. semua benar

43. Manakah nilai berikut ini yang paling besar untuk x = 7 ?
1. 7 + 27 + 37
2. 47 + 57 + 67
3. 27 + 37 + 47
4. 57 + 67 + 77
44. Dimana letak P jika P2 < P ?
A. antara -1 dan 0
B. antara -1 dan 1
C. antara 0 dan 1
D. kurang dari 0
45. Hitung dari (p – 1)3. Jika p = 15 18 + 5 16
- 20 24 :
A. 1331 4096
B. 1331 4906
C. 6
D. 215 126
46. Jika 0,0002 y 0,0002 dan 0,02 x
2,0 maka nilai terkecil dari B :

A. 0,1
B. 0,01
C. 0,001
D. 0,0001

47. Berapakah 30 % dari 10/6 adalah : A. 2/6

49. Jika n adalah dari 180, maka dari n
:
adalah.
A. 90 C. 60
B. 80 D. 95

50. Jika 5 adalah 25% dari 10% dari sebuah bilangan, berapakah bilangan tersebut ? A. 100 C. 300
B. 200 D. 400

51. 12x + 5y terhadap 72x + 30y adalah….. % A. 16,7 C. 12,5
B. 62,5 D. 6,25

52. Jika 3 < X < 5 dan 5 < Y < 8, maka.....
A. X > Y B. X < Y C. X = Y
D. Hubungan antara X dan Y tidak dapat ditentukan
53. Jika -2 x 7 dan 4 x 9, maka hubungan x dan y adalah …
A. x < y B. x > y C. x = y
D. hubungan antara x dan y tidak dapat ditentukan
54. Jika 0 < x 5 dan -4 y < 5, manakah dari angka berikut yang tidak termasuk himpunan
nilai xy ? A. -20

B. -12
C. 0
D. 25
55. Jika – 5 p 8 dan -1 < q < 5, maka …

A. 0 p2 + q2 89
B. 0 p2 + q2 < 89
C. 26 p2 + q2 < 89
D. 26 p2 + q2 89

KUNC JAWABAN 1KUNICI & PENYELESAIAN

KUNC JAWABAN 1

1. 16 ½ x 32 x 3-2 = (24)½ x 9 x
+
= 4 x 9 x
+
= 4

= (1+p)(1-p) = 1 – p2
Jawaban B

7. - 3 = -
Jawaban C

2. 0,252 = ( ¼ )2 = 1/16 = 0,0625

= ( *)

(kali silang)
Jawaban D

3. 0,875 : 0,25 + 0,44 : 2,75 =
[ " ] + [ 2 ] =

12x + 12 – 144 = 140 – (48x + 32)
60x = 240 x = 4
Jawaban B
*
[ " 7 ] + [ 7 ] =
* 8. Umpamakan 5: = a
" 7

= * = 3,66

maka,
)
! &
Jawaban C

= "
!

= . W W "
W
4. ingat !! -> berbanding = dibagi <-

= W W " =
W

W " =
W

(W ) = 24
W
maka,

= :

=

Jawaban B
* :

* +

#$% #$& #$'

. # : . # : . #
Jawabannya A

5. x = -(2)6 y = (-2)6

9. =64

# ( : : ) = 64

= 64

# .*
x = -64 y = 64 maka x < y
Jawaban C

5 -7 -66. ( ) ( ) ( ) =
5 -7 -6

= 4

4D . 4 = 4
4D = 4
x =2
Jawaban B
n

=(1 + p)-5.(1-p)7.(1-p)-6.(1+p)6

10. 10

= 4, subtitusikan kedalam persamaan

= (1+p)5+6 . (1-p)7-6

dari : 102n+1

= 10n

.10n.10 = 4.4.10 = 160

Jawaban B

harus genap, 888.888, ada 8 digit (genap)
sehingga bisa dibagi 88

11. 1 -
)

-
))

-
)))

-
))))

Jawaban A

)))) ))) )) )
= =
))))
Jawaban A

***+
))))

17. Trik !! " tiap angka yg dipangkatkan, pasti satuannya akan berulang dalam beberapa lompatan "
Penyelesaian :
12. a-4 = 256 b-5 =243
a = ¼ b = 1/3

maka : a.b =
X
Jawaban B
13. , + . = 16

31 = 3
32 = 9
33 = 27
34 = 81
35 = 243
dst……(berulang dalam 4x lompatan)
- / maka, 399 memiliki nilai angka
,/ -. = 16
-/
, + - = 36

terakhir(satuan) 7 (99:4 sisa 3)
Jawaban B
. /
,/ -. = 36
./
Jadi : bd =
:

dan cd =
:
%

18. Trik !!
misalkan :
a = 1,66666….
Maka . = ./ = '!

= : =

10a = 16,6666…. _
- -/

%
%!

: +
Jawaban B
14. a x b = ,(, -)
-
maka :
6*(3*2) = 6*( ( ) )

'

9a = 15

a =
+
maka, 1,66666…. =
+
Jawaban D
19. ), ) : ), dalam menyelesaikan soal
6* = 6
6
*

(: )
&
'

),

), :"
&
= 18
Jawaban D
15. (((((7 14/2 )3)1/7)1/5)1/3)2 =
&
7 (14/2 x 3 x 1/7 x 1/5 x 1/3 x 2 ) = 7 9

seperti dalam TPA kita bukan di tuntut
untuk menghitung, tetapi bagaimana kita dapat mempergunakan logika berhitung. " caranya"
Pikirkan angka seper berapa yang paling
mendekati bilangan decimal tersebut.

Jawaban A

16. Cara mudahnya adalah dengan menjumlahkan unsur angka tersebut, jika hasilnya dapat dibagi 3, maka bilangan tersebut bisa dibagi 3.
8+8+8+8+8+8=48, dapat dibagi 3 Agar dapat dibagi 88, jumlah digit bilangan itu

0,250 = 0,25 =
Z
0,333 =
[
0,125 =
\
0,167 =
]

(lengkapnya lihat di materi ).

sama
% %
maka, ^ dibagi = 7 * = 1
% % :
' !
Jawaban C
20. X = 25 = 5
y = 15 + 10
= 3,… + 3,….
= 6,….(lebih sedikit)
maka, X < Y
Jawaban B
21. 62,5% = : , = 0,625 = (lengkapnya

Contoh :
½ = 0,5 (2-1 = 1)memiliki selisih satu
¾ = 0,75 (4-3 = 1)selisih satu juga
7/8 = 0,875 (8-7 = 1)selisih satu juga kesimpulan : jikalau memiliki selisih yang sama, maka carilah pembilang & penyebut yang lebih tinggi.
Jawaban C

24. Kunci C
X = y = +"

)) *
lihat di materi ).
maka,

a = 62,5% . 32 = x 32 = 20
*
b = ' 64 = ' 4 = 4
c = b2 + 2ab +5a
= 202 + 2.20.4 + 5.4
= 400 + 160 + 20
= 580
Jawavab C

22. Kunci B
X harus lebih besar dari 2, 4, -1 dan 0

25. n/7 + n/5 = 12/35
5n/35 + 7n/35 = 12/35
12n/35 = 12/35 n =1
Jawaban D

26. 1/x – 1/y = 1/z y/xy – x/xy = 1/z (y-x)/xy = 1/z
z = xy/(y-x)
Jawaban A
27. D E = (kalikan silang)
X harus lebih kecil dari 12, 21, 9, 8 dan 6

D E

Berarti x lebih dari 4 dan kurang dari 6
Yaitu 5

23. Ada 3 cara :
1. Hitungan manual :
7/8 = 0,875

9x + 6y = 20x – 5y
-11x = -11y x = y
Jawaban C

28. Gunakan metode subtitusi !!

8/9 = 0,889
½ = 0,5

_ `

N K

= 6 _K `N = 6NK … … … (1)
_ N 27 27
6/7 = 0,875

=
` K

_K `N =
2

`K … . (2)
2
2. Samakan penyebutnya terlebih dahulu
Maka dapat diketahui bahwa pecahan yang terkecil adalah ½

bcdefecbf gLhbJ`JJK (1)ILKMJK (2), `J_J:
6NK = " `K

H
" * :

= * G = +
* +

" )

)

)

)
3. Lihat mana selisih (penyebut dikurangkan pembilang) yang terkecil, bila selisih nya

Jawaban A

29. X = 1234 x 1232 - 12332 + 1

= (1234 x 1232) – (1233 . 1233) + 1
Ambil digit terakhir :
= ( 4 . 2 ) – ( 3 – 3 ) + 1
= 8 – 10
= -2
Y = 3002 – 301 x 299
= (300 . 300) – (301 x 299) Umpamakan :
=( 5 x 5 ) – ( 6 x 4 )
= 25 – 24 = -1
Maka : X < Y Jawaban B

30. Gunakan rumus : a2 – b2 = (a + b) (a – b)
= (56. 34)2 – (43.66)2
=(56.34 + 43.66) (56.34 + 43.66)
=1268
Jawaban A

31. Ingat Pola (a – b)2 = (a + b)(a – b) Maka :
( )2 - ( ": )2 = ( ": ) ( ": )

35. x = 3 ; (x – y)2 = 4 x2 – 2xy + y2 = 4
9 – 6y + y2 = 4 y2 - 6y + 5 = 0
(y - 5) (y – 1) = 0
y = 5 atau y = 1
Jawaban C

36. (146 x 117) + (173 x 146) + (146 x 210)
= 146 (117 + 173 + 210)
= 146 (500)
= 73.000
Jawabannya D

37. ac + ad + bc + bd = 15(rasionalkan)
a(c + d) + b(c + d)= 15 (a + b)(c + d) = 15
(a + b). 5 = 15
(a + b) = 3, dan c + d = 5
maka,
(a + b + c +d) = 3 + 5 = 8
Jawaban C
= ( .))) ) ( * )
38. Gunakan rumus :
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b) (lihat

Jawaban A

32. 17x + 14 = 41

= 500 . 24 = 12.000

lengkapnya di materi).
Penyelesaian :
a + b = 5 a.b = 2
a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab (a + b)
17x = 27, subtitusikan
177 + 9 = 27 + 9 = 36 = 6
Jawaban C

33. x = p2 + q2
y = (p + q)2 = p2 + 2pq + q2
maka ; x < y
Jawaban B

= 53 – 3.2.5
= 125 – 30 = 95
Jawaban B

39. -2 < x < 4 0 < x 2 < 16
2 < y < 6 iB i :
i B i
Jawaban B

2 2
34. (x - y) = 12 x

2
+ y – 2xy = 12

40. Ingat !! (dalam soal seperti ini carilah
x2 + y2– (2 x 1) = 12
2 2
x + y = 14
Jawaba C

penyederhanaannya)
- 102x + 17y = 136

Tiap ruas dikalikan -
"

11 ( 6x – y ) = 11(-8)
66x – 11y = -88
Jawaban A

41. Ingat !! (dalam soal seperti ini carilah penyederhanaan yg termudah)
4y – 9x = 38 atau -9x + 4y = 38
-2x + 7y = 39 _

" dari = kali (x) "
" adalah = sama dengan (=) " " rasio = bagi (:) "
" selisih = bagi (:)"
" terhadap = bagi (:)" (lengkapnya lihat di materi ).

maka, 30 % dari 10/6 artinya sama dengan
-7x – 3y = -1

: )

x ) =
Jawabannya C

42. Kunci D
P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, …} Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, …..}
( P Q ) = { 6, 12, 18, ….} kelipatan 6
43. Kunci D
Yang terbesar untuk x = 7 adalah koefisiennya paling besar, yaitu D

44. Kunci C
Cobain angka juga boleh !
( )2 <

)) : :
Jawaban C

48. Ingat !!
# dalam TPA istilah
" dari = kali (x) "
" adalah = sama dengan (=) " " rasio = bagi (:) "
" selisih = bagi (:)"
" terhadap = bagi (:)"

" 35% dari X adalah 42 sama artinya dengan X = x 100 = 120 "

" dari Y adalah 25Y sama artinya dengan
:
25 x :

= 30 "
45. Kunci A

p =
)3 = :
)3 =
( )3 = (
: :

)+:

Maka : X + Y = 150

49. Artikan dahulu pengertian dari soal seperti ini : "n adalah(=) dari(x) 180, maka

46. Cara yang salah bila mencoba mensubsitusikan beberapa nilai x dan y kita seharusnya mengetahui bahwa nilai terkecil dari y/x diperoleh bila nilai y diambil yang terkecil dan nilai yang

:
dari(x) n adalah(=) "
Penyelesaian =

n = x 180
:
n = 150,

maka dari n = x 150 = 90
terbesar dari 0,0002 y 0,0002 maka nilai y = 0,0002 dan dari 0,02 x 2,0
maka nilai terbesar x = 2

Jawaban A
Jadi nilai terkecil dari y/x = 0,0002/2,. =
0,0001
Jawaban D

47. Ingat !!
# dalam TPA istilah

50. Artikan dahulu pengertian dari soal seperti
ini : " 5 adalah(=) 25% dari(x) 10% dari(x) sebuah bilangan(misalkan b)" jadi bisa diartikan 5 = 25% x 10%b

Penyelesaian :
5 = 25% x 10%b
5 = 7 ) d

Jika
* x = -2 , y = 4 , maka x < y
* x = 7 , y = 5 , maka x > y
))
5 = d
)
b = 200

))

Jadi, antara x dan y tidak bisa ditentukan mana yang memiliki nilai terbesar/terkecil
Jawaban D
Jawaban B

51. "12x + 5y terhadap 72x + 30y" artinya
Xj kl karna ditanya dalam bentuk %
mXj [ l
maka,
Xj kl 7 100 = Xj kl 7 100 =

54. 0 < x 5 adalah x = 1, 2, 3, 4, 5
-4 y < 5 adalah y = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2,
3, 4.
Lihat dan kali (x dengan y), maka angka yang tidak termasuk dalam himpunan "xy"
mXj [ l
7100 = 16,7%
:
Jawaban A

]( Xj kl)

adalah 25
55. -5 p 8
-1 < q < 5

52. 3 < X < 5 adalah x = 4
5 < Y < 8 adalah y = 6,7 maka, x < y
Jawaban B
53. -2 x 7 adalah x = -2, -1, 0, 1, ….. , 7
4 y 9 adalah y = 4, 5, 6, ……, 9

Bila dikuadratkan menjadi :
15 p2 64
1 < q2 < 25 +
26 < p2 + q2 < 89
Pilihan yang jawabannya memenuhi
0 < p2 + q2 < 89

BAB 2

*PERSAMAAN & PERTIDAKSAMAAN

A. PERSAMAAN

1. Persamaan Linier 1 Variabel
Bentuk Umum :

ax + b = cx + ab

Contoh :
Tentukan penyelesaian dari : 4x + 8 = x + 17
Pembahasan
4x + 8 = x + 17
4x – x = 17 – 8
3x = 9 x = 3

2. Persamaan Linier 2 Variabel
Untuk mencari penyelesaian 2 Variabel ada dua metode
Metode substitusi
Metode eliminasi. Contoh :
Jika diketahui 3x + y = 8 dan 4x – y = 20 maka nilai x dan y yang memenuhi adalah……..
Pembahasan :
3x + y = 8
4x – y = 20 +
7x = 28 x = 4
x = 4 3(4) + y = 8
y = -4
Type equation here.
B. PERTIDAKSAMAAN
Pertidaksamaan merupakan kalimat terbuka yang menyatakan hubungan tidak sama dengan
atau dilambangkan dengan notasi ( < , > , , ). Di dalam suatu pertidaksamaan terdapat
batasan-batasan sebagai beikut.


1. Seorang karyawan mendapat gaji 20 juta pertahun ditambah sebuah sepeda motor. Setelah 9 bulan bekerja ia berhenti bekerja dan menerima gaji 12 juta ditambah sebuah sepeda motor. Berapakah harga sepeda motor tersebut
?
A. 2.800.000
B. 3.200.000
C. 2.200.000
D. 1.800.000
2. Ajo menyimpan uang sebesar Rp 3 juta.
Sebagian simpanan mendapat bungan
10% pertahun dan sisanya mendapat bunga 8% pertahun. Jika total bunga yang ia terima adalah Rp. 256.000. berapa rupiah uang yang ia tabung pada Bank dengan tingkat bungan 8% ?
A. 42 dan 50
B. 52 dan 60
C. 45 dan 50
D. 48 dan 56
3. Harga tiket tempat duduk kelas Balkon adalah 1/3 harga tiket kelas satu. Ketika semua tiket terjual, panitia mendapat Rp. 4.500.000 untuk 600 tiket kelas I dan 450 tiket kelas balkon. Berapa harga tiket kelas I ?
A. Rp 2.000 C. Rp 4.000
B. Rp 2.300 D. Rp 6.000
4. Ajo tinggal x lantai di atas lantai dasar dari suatu pencakar langit. Ia memerlukan waktu 30 detik per lantai untuk turun tangga dan 2 detik per lantai untuk turun dengan menggunakan elevator. Jika waktu yang diperlukan oleh Ajo untuk turun dengan menggunakan tangga sama dengan waktu yang diperlukan untuk

menunggu elevator selama 7 menit dan turun dengan menggunakan elevator tersebut, berapakah x ?
A. 4 C. 14
B. 7 D. 15
5. Dibutuhkan biaya Rp 1.000.000 untuk mencetak 1000 pertama buku, dan x rupiah per buku selanjutnya (di atas
1000 buah). Jika total biayanya Rp
7.230.000 untuk mencetak 8.000 buku, berapakah x ?
A. Rp 890 C. Rp 1.000
B. Rp 903 D. Rp 89.000
6. Harga batu bata di sumatera adalah $
500 per ton untuk pembelian 12 ton pertama dan $(500-x) untuk pembelian di atas 12 ton. Berapa nilai x jika pembelian 30 ton batu bara senilai dengan $ 13.650 ?
A. 45 C. 75
B. 65 D. 85
7. Sebuah bus sewa mempunyai kapasitas
40 orang. Jika diisi 36 orang maka biaya per orang naik Rp. 12.000 lebih mahal daripada diidi 40 orang. Berapakah biaya perorang apabila bus diidi 40 orang ?
A. Rp. 150.000 C. Rp
18.000
B. Rp. 108.000 D. Rp
24.000
8. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur Rp 70.000,00. Harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2kg anggur Rp. 90.000,00. Jika harga 2 kg mangga,
2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp.
130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah …
A. Rp 5.000,00 C. Rp 12.000,00

B. Rp 10.000,00 D. Rp 15.000,00
9. Rata-rata dari buah bilangan adalah 14.
Jika bilangan pertama ditambah 2, bilangan kedua ditambah 5, dan bilangan ketiga ditambah 8, pertambahan rat-rata bilangan-bilangan tersebut adalah ….
A. 5 C. 15
B. 0 D. 19
10. Secara keseluruhan seorang mahasiswa membeli 17 bolpoin dan pensil. Apabila harga bolpoin dan pensil per buah masing-masing adalah Rp. 3.500 dan
Rp. 2.000 dan total harga yang

dibayarnya adalah Rp. 46.000, maka pernyataan berikut ini yang sesuai dengan kondisi tersebut adalah ….
A. Jumlah bolpoin yang dibeli > dari jumlah pensil yang dibeli
B. Jumlah bolpoin yang dibeli =
jumlah pensil yang dibeli
C. Jumlah pensil yang dibeli > jumlah bolpoin yang dibeli
D. Informasi tidak lengkap untuk membuat kesimpulan tentang banyaknya bolpoin dan pensil yang dibeli.

KUNCI & PENYELESAIAN

1. Kunci C
9 bulan = ¾ tahun
Subtitusikan :
¾ (20 + M) = 12+M M = 12

X = 15

5. Kunci A
Rp 1.000.000 + 7.000x = Rp 7.230.000
7000x = 6.230.000
2.Kunci C0,1x + 0,08y = 2566.Kunci CX + y = 3.000 x =(3000-y)13.650 = 12 x 500 + (500-x)180,1(3000-y)+0,08y=25613.650 = 6.000+9.000-18xY = 220018x = 1.350X = 753.Kunci DB = 1/3 A7.Kunci B600A +150A = 4,5jta36 (X + 12)= 40X600A+450(1/3A)=600A +36X + 432 =40X150A=4.500.0004X=432750A = 4.500.000X = 108A = 6.0004.Kunci D30 . x = 420 + 2x8.Kunci B 2M + 2J + A = 70.00038x = 420M + 2J + 2A = 90.000 -X = Rp 890
2.
Kunci C
0,1x + 0,08y = 256

6.

Kunci C

X + y = 3.000 x =(3000-y)

13.650 = 12 x 500 + (500-x)18

0,1(3000-y)+0,08y=256

13.650 = 6.000+9.000-18x

Y = 2200

18x = 1.350

X = 75
3.
Kunci D
B = 1/3 A

7.

Kunci B

600A +150A = 4,5jta

36 (X + 12)= 40X

600A+450(1/3A)=600A +

36X + 432 =40X

150A=4.500.000

4X=432

750A = 4.500.000

X = 108

A = 6.000

4.

Kunci D
30 . x = 420 + 2x

8.

Kunci B
2M + 2J + A = 70.000

38x = 420

M + 2J + 2A = 90.000 -

M – A = -20.000
M + A = 40.000 +
2M = 20.000
2M + 2J + 3A =130.000
M + 2J + 2A = 90.000 – M + A = 40.000
Mangga = Rp 10.000,00
Anggur = Rp 30.000,00
Jeruk = Rp 10.000,00

9. Kunci A
X + y = 15 y = 15 – x

X + 2y = 24
X+2(15-x)= x+30-2x =30-x=24
X = 6

10. Kunci C
X + y = 17 y = 17-x
3.500x+2.000y = 46.000
3.500x+2.000y(17-x)=46.000
3.500x+34.000-2.000x = 46.000

1.500x = 12.000 x=8; y=9

BAB 3

*KECEPATAN

HUBUNGAN JARAK, WAKTU DAN KECEPATAN

RUMUS DASAR.

Mencari Kecepatan :

V = €

Mencari Jarak :

S = V . t

Mencari waktu

}
RUMUS APLIKASI :1.Saling menyusulA BA' B't =: ~

RUMUS APLIKASI :

1.

Saling menyusul

A B

A' B'

2. Saling mendekati

A A' B' B

Jika A dan B bergerak dari tempat yang sama

A dan B bergerak saling mendekati untuk mendapatkan titik temu.
Maka:
Maka :

SA = SB

SA + SB

= AB
Atau
VA . tA = VB . tA

Atau
VA . tA + VB . tA = AB

Dimana :
SA = Jarak si A S B = Jarak si B
V A = Kecepatan si A
V B = Kecepatan si B
t A = Waktu si A
t B = Waktu si B



1. Amat berangkat dari kota X pada pukul 09.45dan tiba di kota Y pukul
14.15. jika ia mengendarai mobilnya dengan kecepatan rata-rata 75 km per jam dan beristirahat selama setengah jam, berpakah jarak kota X ke kota Y ? A. Rp. 300.000
B. Rp. 350.000
C. Rp. 500.000
D. Rp. 530.000
2. Dua Bus berangkat dari tempat yang sama dan berhalan dengan arah berlawanan selama 2 jam dan jarak kedua mobil tersebut menjadi sejauh
208 km. jika salah satumobil berjalan dengan kecepatan 8 km/jam lebih cepat dari mobil yang lain maka berapakah kecepatan masing-masing mobil tersebut ? (km/jam)
A. 42 dan 50
B. 52 dan 60
C. 45 dan 50
D. 48 dan 56
3. Dua buah kereta api berjalan dalam jalur yang sama dengan kecepatan rata- rata 25 dan 30 mil per jam. Jika kereta pertama berjalan satu jam lebih awal, berapa lama waktu yang diperlukan oleh kereta kedua agar dapat menyusul kereta pertama.
A. 3 jam C. 5 jam
B. 4 jam D. 6 jam
4. Dua mobil meninggalkan sebuah café pada pukul 01.00, mobil yang satu pergi kearah timur dengan kecepatan 60 km/jam dan mobil yang lainnya pergi kea rah barat dengan kecepatn 40 km/jam. Berapa lama yang diperlukan ketika jarak dua mobil itu 350 km ?
A. 3 jam C. 4 jam

B. 3 ½ jam D. 4 ½ jam
5. Pesawat akan berangkat pukul 17.30. setiap penumpang harus melapor di loket dalam waktu 1 setengah jam sebelum keberangkatan dan butuh waktu 2 jam untuk tiba di bandara. Jika Anda bagian dari penumpang itu, pukul berapa Anda meninggalkan rumah ?
A. 14.45 C. 15.00
B. 14.50 D. 13.45

6. Sebuah Truk mencapai kecepatan rata- rata 90 km/jam dalam suatu perjalanan ranpa henti. Suatu saat kecepatan rata- rata Truk tersebut menurun menjadi 60 km/jam, disebabkan banyak berhenti karena ada gangguan. Berapa menit tiap jam kereta tersebut berhenti ?
A. 12 menit C. 18 menit
B. 24 menit D. 20 menit
7. Samsul mengendarai mobilnya dengan kecepatan 80 km/jam. Untuk menempuh kota Medan dan tiba 2 jam lebih cepat bila kecepatannya 48 km/jam. Berapakah jarak kota itu dari tempat tinggal Samsul ?
A. 240 km C. 180 km
B. 200 km D. 160 km
8. Dua jam setelah kereta barang meninggalkan Station Jatinegara, kereta penumpang meninggalkan station yang sama dan berjalan dengan arah yang sama dengan kereta barang . Kecepatan kereta penumpang 60 km/jam. Setelah berjalan 4 jam kereta penumpang dapat menyusul kereta barang. Kecepatan rata-rata kereta barang adalah…….
A. 30 C. 58
B. 40 D. 60


9. A dan B berlomba lari sejauh 480 m. babak pertama, A member B start 48 m didepan dan dapat mengalahkannya dengan 1/10 menit. Pada babak kedua, A diberi B 144 m didepan dan A dikalahkan B dengan 1/30 menit. Berapakah kecepatan B ?
A. 12 C. 16
B. 14 D. 18
10. Pesawat P tinggal landas pada pukul
04.00 dan terbang dengan kecepatan

konstan 200 km/jam. Pesawat Q tinggal landas pada pukul 07.30 dengan arah yang berlawanan dari pesawat P dengan kecepatan 150 km/jam. Berapa jarak antara pesawat P dan Q pada pukul
09.00 ?
A. 1.025 km B. 1.215 km C. 1.280 km D. 1.225 km


1. Kunci C
Lama perjalanan : 14.15 – 09.45 =
14.30 jam
Lama istirahat = 30 menit
Lama perjalanan "tanpa istirahat" =
4 jam
Jarak kota X ke Y

Benda yang saling menyusul gunakan rumus :

SA = SB
Atau
VA . tA = VB . tA
=S = V . t
=

S = 75 km/jam x 4 jam
= 300 km

2. Kunci D
Benda yang saling menjauh

SA + SB = AB
Atau

25 (t + 1) = 30t
25t + 25 =30t
t = 5
4. Kunci B

SA + SB = AB
Atau

60t + 40t = 350
100t = 350
t = 3 ½ jam

208

Va=56

Va = Vb +8 (Va + Vb)2 =

Vb + 8 +Vb = 104
2Vb = 96 Vb = 48 maka

5. Kunci D
17.30 – 01.30 – 02.00 = 14.00
Meninggalkan rumah = 13.45

6. Kunci D
90 km/jam -> 1jam = 90 km
3. Kunci C

60 km/jam -> 1jam = 60 km

Sisa = 90 – 60 = 30 km lagi
) x 1 jam = jam = 20 menit

Waktu kereta barang (4 + 2 = 6jam)
+)
7. Kunci A

9. Kunci A
Va = a; vb =b
Benda yang saling menyusul

Babak I ; tA = tB – 1/10x60

gunakan rumus :

*) =
,

*) * - 6 … (1)
-

SA = SB

Babak II tA
*) – 2 = : …..(2)
Atau , -
VA . tA = VB . tA

*) * - 6 = *) + 2
- -
- :- = : + -
- - - -
80 . t = 48 . (t + 2)
32t =96
t = 3
SA = 80 . 3 = 240 km

8. Kunci B
Jarak kereta penumpang = 60 x 40 =
240 km
Kecepatan kereta barang = ) = 40
:

96 = 8b
B = 12

10. Kunci D
Sp = Vp x Tp = 200 x 5 = 1.000 km
Sq = Vq x Tq =150 x 1,5 = 225 km
Sp + Sq = 1.000 + 225 = 1.225 km

BAB 4

*HIMPUNAN

Adalah kumpulan beberapa hal atau benda yang terdefinidi decara jelas.

A. OPERASI HIMPUNAN
1. Gabungan ( )
S

2. Jumlah

A + B = (1, 5, 6 )
2A 1 3 6 B
2
5 4

S
A 1 3 6 B
2
5 4

A B = ( 1, 3, 5, 6 )
2. Irisan ( )
S

3. Selisih

S
A B

A - B = ( 1 )
A B 1 3 6 2
1 3 6 2
5 4

5 4

A B = ( 3 )

S
A B B - A = ( 5, 6 )
1 3 6 2
5 4


1. Dari 30 orang nasabah bank, 12 orang punya kartu kredit A. 15 orang punya kartu kredit B. 19 orang punya kartu kredit C. jika 7 orang memiliki tiga jenis kartu kredit dan 8 orang punya dua jenis kartu kredit, berapa orang yang tidak memiliki kartu kredit ?
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6

2. 120 siswa SMA garuda menjadi klub catur, klub renang atau keduanya. Jika
90 siswa ikut klub renang dan siswa ikut klub catur. Berapa siswa yang ikut keduanya?
A. 10
B. 20
C. 30
D. 40

3. Dari pendataan terhadap siswa SMA Garuda diperoleh data :
12 siswa belajar dirumah hingga 1 jam.
20 siswa hingga 2jam. Dan 30 siswa hingga 3 jam. Banyak siswa di kelas itu adalah ….
A. 62 orang B. 50 orang C. 42 orang D. 30 orang

4. Diantara 100 siswa di sekolah A, 20 siswa senang sepak bola, 20 siswa tidak suka voly, 10 orang tidak suka bermain dua-duanya. Berapa siswa yang senang bermain kedua-duanya ?
A. 15

B. 12
C. 10
D. 20

5. Dari 30 orang bisnisman di sebuah perumahan, 12 orang memiliki SIM A,
15 orang memiliki SIM B dan 19 orang memiliki SIM C. jika 7 orang memiliki ketiga jenis SIM tersebut dan 6 orang memiliki 2 jenis SIM. Berapa orangkah yang tidak memiliki SIM ?
A. 0
B. 4
C. 6
D. 2

6. Survey terhadap 100 hewan menunjukkan 72 hewan pernah terserang penyakit P dan 52 hewan pernah terserang penyakit Q. manakah dari angka berikut ini yang tidak dapat menunjukkan jumlah hewan yang terserang kedua penyakit itu ?
A. 20
B. 24
C. 30
D. 52

7. Sebuah survey terhadap produk sebuah buku, 78% memilih paling sedikit salah satu buku yaitu A, B dan C. 50% dari siswa yang disurvey menyukai buku A,
30% menyukai buku B dan 20% menyukai buku C. jika terdapat 5% dari siswa menyukai ketiga macam buku tersebut, berpa persen dari siswa yang menyukai lebih dari satu macam buku ? A. 10
B. 12

C. 17
D. 22

8. Disebuah sekolah, 500 siswa memilih masing-masing dua isu. Dari siswa- siswa tersebut, 375 lebih suka memilih isu pertama, 275 lebih suka memilih isu

kedua, dan 40 siswa menentang kedua isu. Berapa banyakkah siswa yang lebih suka memilih kedua isu tersebut ?
A. 110
B. 150
C. 190
D. 95


1. Kunci D
Jumlah kartu kredit ada : 12+15+19=46
7 orang x 3 kartu = 21 kartu
6 orang x 0 kartu = 0 kartu +

Maka 160 – 120 = 40 siswa renang & catur

3. Kunci D
3 jam
S
Jumlah 30 orang = 46 kartu
Total kartu kredit yang "0" ada 6 orang, dan itu lah yang tak punya kartu kredit

1 jam
12 8

2 jam

10

2. Kunci D
Gunakan "diagram venn"
S
R C
70 50
450

120 siswa = "semua jumlah yang didalam table (s.renang + s.catur+renang & catur)"
90 s.renang + 70 s.catur = 160 orang
Yang ditanya berapa siswa yang
ikut renang & catur ?
Ingat !! bahwa seluruh jumlah siswa hanya 120 orang tak lebih.

12 + 8 + 10 = 30 siswa

4. Kunci C
Tidak mani voly = 20
Berarti bermain voly = 80
(20 + 80 + 10) – 100 = 10 siswa yang main keduanya

5. Kunci B
Jumlah SIM : 12A +15B +19C = 46
SIM
7 orang x 3 SIM = 21 SIM
4 orang x 0 SIM = 0 SIM + Jumlah 30 orang = 46 SIM

6. Kunci A
P + Q = 124
124 – 100 = 24

24merupakan jumlah terkecil yang mungkin dapat terserang kedua penyakit itu dan 52 merupakan jumlah terbesar. Dan yang tidak mungkin adalah 20 hewan.

7. Kunci C
Korelasi yang tepat adalah menggunakan rumus 78 = 50+30+20 (persentase 2 pilihan) – 2 (persentase 3

pilihan). Maka 78 = 100- (2 pilihan)-
2(5); (2 pilihan) = 100-78-10=12. Maka total pemilih yang memilih lebih dari satu pilihan adalah 12 + 5 + 17

8. Kunci C
375 – x + 275 = 500 – 40
X = 190

BAB 5

*PERBANDINGAN

A. PERBANDINGAN LURUS ( SENILAI )
Disebut perbandingan lurus jika salah satu besaran makin membesar maka besaran lain juga ikut membesar. Dan sebaliknya jika salah satu besaran makin mengecil maka besaran lain juga ikut mengecil.
Rumus :
=
ƒ ƒ

Perhitungan yang sebanding misalnya digunakan pada perhitungan waktu dan tenaga kerja
Contoh:
Suatu pekerjaan bila diselesaikan oleh 12 orang diperlukan waktu 6 hari, maka bila dikerjakan 10 orang diperlukan waktu…?
Caranya:
gunakan perhitungan sebanding:
x ) =
:

12x = 60 x = 5

B. PERBANDINGAN TERBALIK ( BERBALIK NILAI ).
Perbandingan terbalik jika salah satu besaran makin mengecil maka besaran lain makin membesar, dan sebaliknya jika besaran lain makin membesar maka besaran lain makin mengecil.
Rumus :

A . B = A' . B'

Contoh:
Sebuah kota dapat ditempuh dalam waktu 3 jam dengan motor berkecepatan rata-rata 50 km/jam. Jika waktu yang tersedia hanya 2 jam, berapa kecepatan motor harus dipacu agar sampai ditujuan tepat waktu ?
Caranya:
gunakan perhitungan tak sebanding:
50 . 3 = x . 2

150 = 2x x = 75 km/jam

C. PERBANDINGAN VARIASI
Yaitu jika melibatkan 3 buah subjek yang di dalamnya terdapat perbandingan lurus sekaligus perbandingan terbalik.
Rumus :

O1 O2

ket :
O = objek ( sesuatu yang dikenai pekerjaan )
S1t1=

S2t2

t = waktu
s = subject ( orang yang melakukan pekerjaan )

Contoh:
Tiga sepatu dapat diselesaikan oleh 5 orang dalam waktu 36 hari. Tentukan banyak tukang yang diperlukan untuk menyelesaikan 8 sepatu dalam waktu 60 hari ?
Caranya :
gunakan perbandingan Variasi :
O1 O2
S1t1 =S2t2
[ = \ 3.x.60 = 5.36.8 x = 8
k.[]

.]

D. BEKERJA BERSAMA – SAMA
Rumus :
= +
… … ˆ

…ˆ X


1. Diperlukan 16 hari bagi 48 wnita menyelesaikan sebuah pekerjaan. Apabila dilakukan oleh 16 orang pria membutuhkan 24 hari untuk menyelesaikan pekerjaan itu. Jika 12 orang pria memulai pekerjaan tersebut dan setelah 14 hari, 12 wanita bergabung membantunya. Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut setelah wanita bergabung ?
A. 12 C. 24
B. 21 D. 16

2. Sebuah pipa selang mampu mengisi sebuah kolam kosong selama 25 jam. Sebuah pipa selang lainnya mampu mengisi kolam yang sama selama 15 jam. Jika kedua pipa selang tersebut digunakan bersama-sama, berapa jam waktu yang diperlukan untuk mengisi
2/3 dari kapasitas kola tersebut ? A. 8/3 C. 25/4
B. 14/4 D. 75/2

3. Sebuah pabrik mempunyai 3 mesin pompa, untuk mengisi sejumlah tanki air. Jika mesin pertama memerlukan waktu 3 hari untuk mengisi penuh semua tangki, mesin kedua memerlukan
4 hari dan mesin yang lain selama 6 hari. Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu jika ketiga
mesin bekerja secar bersama-sama ?

Berapa hari diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan itu jika 3 orang ditambahkan ?
A. 4 ¾ hari C. 11 ¼ hari
B. 10 hari D. 12 hari

5. Stoner dapat memotong rumput sebuah kebun dalam 20 menit, sementara Melandri mengerjakan pekerjaan yang sama 10 menit lebih lama dari Stoner. Jika keduanya bekerja bersama-sam, berapa menit waktu diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut ?
A. 10 menit
B. 12 menit
C. 12 ¼ menit
D. Lebih dari 15 menit

6. Bila 15 paket cat minyak diperlukan 7 orang pelukis selama 2 hari. Jika ada 4 orang pelukis untuk 7 hari, banyaknya paket cat minyak yang dibutuhkan adalah ….
A. 30 C. 24
B. 28 D. 15

7. Sebuah sepeda melaju 5 km per 15 menit. Jika pengendara mengayuh sepeda selama 1,5 jam, berapakah jarak yang telah ditempuh ?
A. 30 km C. 25 km
B. 20 km D. 35 km

8. Suatu pekerjaan diselesaikan oleh 6

A. 1

B. 4

C. 6

D. 13

orang dalam waktu 4 hari. Berapa yang perlu ditambahkan untuk menyelesaikan pekerjaan tersebut
dalam waktu 1/3 hari ?
4. Jika 9 orang memerlukan 15 hari untuk
menyelesaikan sebuah pekerjaan.

A. 66 C. 24

B. 72 D. 48

9. Sebuah bangunan 2 lantai dapat diselesaikan 8 orang dalam 4 hari. Berapa orang dibutuhkan untuk membuat bangunan 5 lantai dalam 3 hari ?
A. 26,67 C. 26
B. 25,67 D. 27

10. Dua pekerjaan dapat diselesaikan oleh lima siswa dalam 4 jam, sedangkan 4 pekerjaan itu dapat diselesaikan 6 siswi dalam 5 jam. Berapa banyak pekerjaan yang dapat diselesaikan 7 siswa dalam
5 jam dan 8 siswi dalam 3 jam : A. 3,5 C. 6,5
B. 3,2 D. 6,7


1. Kunci A

=

+ t = ) ) = :))
16 hari x 48 wanita = 24 hari x 16 pria

€ ) )

) ) )
48 wanita = : = 24 pria
:
Maka :
48 wanita = 24 pria
2 wanita = 1 pria
sisa beban kerja pria setelah 14 hari = ( 16 x 24) – (12 x 14) = 216
beban kerja 1p = 2w

t = 12 menit

6. Kunci A
Gunakan rumus perbandingan variasi :

O1 O2
S1t1 S2t2
= .,€
=

6p = 12w

" Š ,@Œ . , Ž

Š ,@Œ .", Ž
. *
12p + 6p = 18 pria; : =12 hari
*:

= X =
*
X = 30 cat

2. Kunci C
Gunakan rumus kerja bersama-sama :

7. Kunci A
1.5 jam = 90 menit
= +
… … ˆ …ˆ X

Perbandingan luru

ƒ

=
sƒ
s
x X =

+
… [ Xk k
T = k Xk x X = Xk

FH

k Xk [ Z

H@Ž€

+) H@Ž€

3. Kunci A

= + +

X = .+) = 30 km
=
=

8. Kunci B
Perbandingan terbalik
… [ Z ]
= Z [ X
… X …

=
X

A . B = A' . B'

6 orang . 4 hari = x orang . 1/3hari
t = X

= Z = 1

24 = 1/3 X
[ [

4. Kunci C
9 orang 15 hari
12 orang x hari
Perbandingan terbalik:

A . B = A' . B'

9 . 15 = 12 . x
X = 135/12 = 11 ¼ hari

X = 24/3 = 72

9. Kunci D


O1 O2
S1t1 S2t2
= G,@€,Ž
=

* Š ,@Œ . , Ž

Š ,@Œ . , Ž
5. Kunci B

=

6x = 160
S = 20 ; M = 10 + S = 30

X = 26,67
Dan tak mungkin jumlah manusia berkoma, maka bulatkan menjadi 27

Untuk siswa : =

=
orang

O2 = 3,5

} .'

} .'

.

".

10. Kunci D

O1 O2
S1t1 S2t2

Untuk siswi : = =
} .' } .' :. *.
O2 = 3,2
Total = 3,5 + 3,2 = 6,7 pekerjaan

BAB 6

*BANGUN &

SUDUT

A. BANGUN 2 DIMENSI
1. Segitiga.

5. Jajar Genjang
Keliling = a + b +
c
Luas = ½ ( alas x tinggi )

Keliling = 2 x alas + 2 x sisi miring
Luas = alas x

inggi

2. Bujur sangkar

Keliling = 4s
Luas = a x a (a2)

6. Layang-layang

Keliling = 2 ( s1
+ s2 )
Luas = ½ x d1 x d2

3. Persegi
Panjang

Keliling = 2 ( p +
l )
Luas = p x l

4. Belah Ketupat

OMKeliling = 4 x s Luas = ½ x d1 x d2
OM

7. Lingkaran

8. Trapesium

Keliling = 2 h
Luas = h2

Keliling = jumlah seluruh sisi
Luas = '"" –— ˜ ˜ ˜š'–'– j œ žž
X

B. BANGUN 3 DIMENSI
A. Kubus

B. Balok

L = 6 x S2
V = S x S x S

L.selimut = . h. b
L.permukaan = . h2 + . h. b
D. Tabung
L. selimut = 2 . h. e
L. permukaan = 2 h2 +
2 . h. e
V = . h2.t

L = 2. ( p.l+p.t+l.t ) V = p x l x t

C. Kerucut
Volume : . . h2.t

E. Bola

L = 4 . h2
V = . h3
OM
OM

SUDUT
1. Sudut dan Garis

A 1 2 B 1 2
4 3 4 3

D 1 2 C 1 2

2. Besar Sudut pada Bangun datar.

1800

Sudut segitiga = 1800 (untuk semua jenis segitiga )
4 3 4 3

a. Sudut yang sehadap besarnya sama
A1 = B1 = C1 = D1
A2 = B2 = C2 = D2
A3 = B3 = C3 = D3

3600

3600

besar sudut persegi = 3600

besar sudut lingkaran =
3600
A4 = B4 = C4 = D4
b. Sudut bersebarangan dalam sama besar
A3 = D1
A4 = D2
B4 = C2
B3 = C1
c. Sudut yang berpelurus jumlahnya 1800
A3 + A2 = 1800
D4 + D1 = 1800
C4 + C3 = 1800
B1 + B2 = 1800

a3. Aplikasi penerapan sudut
a
a
1) Sudut " b = 2a "
Misal:
dik : sudut a = 500
b berapakah sudut "b" ?
jawab :
b = 2a
b = 2.50
= 1000

2)
S R
QSudut PQR +
Q
P sudut PSR = 1800


1. Banyak Segitiga yang dapat dibuat dari
7 titik tanpa ada tiga titik yang terletak segaris adalah ….
A. 30
B. 35
C. 42
D. 210

2. Diagonal sebuah keramik lantai berbentuk persegi panjang adalah 7 ½ m. salah satu sisinya 4 ½ m. berapakah
luas keramik lantai tersebut ?

dari luas yang lain. Berapakah luas salah satu potongan kertas itu ?
A. 15
B. 20
C. 24
D. 30

6. Tabung A dan B memiliki ukuran- ukuran yang sama. Uika jari-jari tabung A di dua kali lipatkan maka tinggi tabung B berapa kali harus dilipatkan
agar volume kedua tabung tetap sama.
A.
37
A.
2
B.
27
B.
4
C.
54/4
C.
8
D.
21/4
D.
16

3. Sebuah kubus berada didalam sebuah bola dan ke-8 titik sudut kubus menyentuh permukaan bola. Jika panjang rusuk kubus 6 cm maka volume bola adalah ….
A. 80 3 cm3
B. 84 3 cm3
C. 96 3 cm3
D. 108 3 cm3
4. Enam buah lingkaran masing-masing
berjari-jari 3 disusun seperti gambar, maka t adalah……
A. 3 + 6 3 cm3
B. 4 + 6 3 cm3
t
C. 6 + 6 3 cm3
D. 7 + 6 3 cm3
5. Sebuah kertas dengan luas 60 cm2 di
bagi dua, sehingga luas yang satu 2/3

7. Jika sebuah bujur sangkar P luasnya 64 dan sisinya t. sedangkan S adalah sebuah empat persegi panjang dimana salah satu sisinya 4, dan sisi lainnya U. bila P=S maka……
A. t > u B. t < u C. t = u
D. t dan u tak dapat ditentukan

8. lebar persegi panjang adalah 2x dan panjangnya 3x. bila luas bidang tersebut adalah 600, berapakah nilai x ? A. 100
B. 50
C. 20
D. 10

9. Tanah berukuran 24 x 12 meter dengan harga jual Rp. 200.000 per meter persegi. Dasar penilaian Pajak Bumi dan Bangunan (PBB) adalah 75% dari

A.540.000A.12B.450.000B.15C.480.000C.20D.560.000D.18harga jualnya dengan tariff pajak sebesar 12 ½ per mil. Berapakah besarnya PBB tanah tersebut ?
A.
540.000
A.
12
B.
450.000
B.
15
C.
480.000
C.
20
D.
560.000
D.
18

10. Dari soal no.9, apabila setiap 16 m2 disebut satu ubin, berapa ubinkah luas tanah tersebut ?


1. Kunci B
Ÿ" = "! = 35
! !

6. Kunci B
VA = VB
2 2

2. Kunci B

(2h) .t = .r .(pt)
2 2
Ingat rumus sisi sigitiga siku-siku
,: 5:4:3; + :
,

4r t = p.r .t
p = 4

Luas = 9/2*6 = 27

3. Kunci D
Diameter bola = diagram ruang kubus
2r = a 3 r = 6 3 = 3 3

Volume bola = r3 = (3 3 )3

7. Kunci B
t2 = 64 t = 8
P = S
64 = 4.u
U = 16
t < u
= 27. 3 3 = 108 3

4. Kunci C

t d 12
g
t = r + d + r
d = 12 + 6

8. kunci D
L = p . l
600 = 3x (2x) X2 = 100
X =10

9. kunci C

luas arsir = a2 - 2 ( a)2

2 2
d = 108 =6 3

= a
"

- a
+
2
t = 3 + 6 3 + 3 = 6+6 3

= a
+

5. Kunci C
La = 2/3 Lb
La+Lb=60
5/3 Lb=60
Lb=36 dan La=24

10. kunci D

dm = 4 buah

+ dm = 3 buah

Total = 4.3=12

BAB 7

*PERSENTASE

Persentase dalam kehidupan sehari-hari sering dihubungkan dengan untung dan rugi.

A. POLA PERSEN :

¡
X % sama artinya dengan =

Sehingga 100% = = 1

Kenaikan persentase : X2 - X1
X1

x 100 %

B. HITUNG DAGANG
1. Untung & Rugi
UNTUNG = harga penjualan – harga pembelian

RUGI = harga pembelian – harga penjualan

2. Persentase untung atau rugi dari harga pembelian

Persentase untung =

"œ"ž
¢– ž– £š"¤š –

x 100%

Persentase rugi =

"ž
¢– ž– £š"¤š –

x 100%

3. Bruto, Tara dan Netto
Bruto adalah berat kotor.
Tara adalah berat pembungkus.
Netto adalah beras bersih/isi.


1. Jika harga gula naik 50% maka berapa persen konsumsi gula harus diturunkan agar pengeluaran untuk membeli gula dalam 1 bulan tidak berubah ?
A. 50 % B. 25 %
C. 33,33% D. 66,67 %
2. Putri menginvestasikan uangnya
dengan perhitungan keuntungan tetap sebesar 10 ½ % per tahun. Setelah 4 tahun ia menerima uang dan keuntungannya sebesar Rp. 781.000. berapakah jumlah dana diinvestasikan awal investasi ?
A. Rp. 318.160
B. Rp. 550.000
C. Rp. 750.000
D. Rp. 781.840
3. Garuda Airways tetap menjadi salah satu penerbangan paling sukses di dunia. Pada tahun 1996 – 1997 penerbangan ini mengumumkan laba sebelum pajak sebesar $ 650 juta atau
10% lebih tinggi dari laba tahun sebelumnya. Hitung laba pajak untuk tahun 1995 – 1996 ?
A. $ 590 juta B. $ 670 juta C. $ 520 juta D. $ 500 juta
4. Dari soal di atas, jika ada beban pajak
25%, berapa laba bersih untuk penerbangan itu tahun 1996-1997 ?
A. $ 812,5 juta B. $ 487,5 juta C. $ 715 juta D. $ 675,5 juta

5. Dalam sebuah pameran rumah seseorang membeli sebuah rumah dengan diberi diskon sebesar 20%. Apabila orang tersebut ingin menjual kembali rumah tersebut, dengan berapa persen harus ditambah agar harga jual tersebut menjadi sama dengan harga asli sebelum diberi diskon ?
A. 25
B. 20
C. 15
D. 10
6. 80% dari suatu bilangan adalah 72.
12% dari bilangan itu adalah …. A. 10,8
B. 14,6
C. 15,2
D. 16,4
7. Rani meminjam uang sebesar 300 juta selama satu bulan . pada akhir masa pinjaman ia mengembalikan uang tersebut sebanyak 306 juta. Berapakah tingkat bunga pertahun untuk balok tersebut ?
A. 2% B. 12% C. 20% D. 24%
8. Sebuah bus berisi 20% ketika berangkat dari stasiun. Jika di tengah perjalanan naik 14 orang lagi maka bus terisi 2/3 kapasitas maksimumnya. Berapa penumpangkah kapasitas bus tersebut ? A. 30
B. 40
C. 50
D. 60
9. Harga sepatu dan sandal adalah sama.
Jika harga sepatu naik 3%, harga sandal

meningkat 5%, berapapersenkah meningkatnya harga 3 sepatu dan 3 sandal ?
A. 3% B. 4% C. 8% D. 24%
10. Apabila menjual 100 unit barang, seorang pedagang akan mendapat

keuntungan sebesar 75 unit barang, berapa persen keuntungan pedagang tersebut ?
A. 33,33% B. 75%
C. 300% D. 140%


1. Kunci C
Mis : harga gula = Rp xper kg
Konsumsi = y kg per bulan

Maka 125% - 100% = 25%

6. Kunci A
Pengeluaran = Rp xy x.y = (150% x).(a%)
1 = . ,

*)
))

. x = 72
87 = 72 . 10
X = 90
))
a = 66,67
Konsumsi dikurangi 33,33%

))

. 90 = 10,8

2. Kunci B
4 th = 10 ½ . 4 = 42% A + 42%A = 781.000
A = 781.000/1.42
A = 550.000

3. Kunci A
N x 1,10 = 650
650/1,1 = 590

7. Kunci D
Bunga 306 – 300 = 6 juta
: = 0,02 = 2%per bulan
))
atau
2 x 12 = 24% per tahun

8. Kunci A
Kapasitas = x

x + 14 = x ……(kali 15)

4. Kunci B
650 x 0,75 = 487,5

5. Kunci A
Mis :
Harga rumah sebelum diskon = p dan persentase yang harus ditambahkan adalah q
Harga beli = p – 20%p = 80%p
Harga jual = 0,8p + q(0,8p) P = 0,8p + 0,8 p.q

3x + 14.15 = 10x
14.15 = 7x
X = 30

9. Kunci B

Awal
Naik
Akhir
3 sepatu
3x
3%
3,09.x
3 sandal
3x
5%
3,15.x
6x 6,24.x
), .
0,8 p.q = 0,2 p q (0,8)= 0,2
q = ), = = 25%

Kenaikan =

10. Kunci D

= 0,04 = 4%
:
),*

Penjualan =modal + untung
CARA LAIN
*)% )% = )) = . 100 = 125
*)% *)

100 = modal + 75 modal = 25

% untung = 75/25 x 100% = 300%

BAB 8

*STATISKA

Dalam soal-soal USM STAN biasanya soal-soal statistic hanya berkaitan dan berkisar antara rata-rata, modus, median, dan juga bentuk penyajian data ( dalam bentuk diagram, grafik,
maupun table )

A. Ukuran Pemusatan Data Tunggal Misal : data X1, X2, X3 …….., Xn Maka :
1. MEAN ( RATA-RATA )
Rumus :

2. MEDIAN

Yaitu nilai tengah dari suatu data.
Rumus :
Rata-rata = ¥¦§¨ © ª¦§¦ …
ˆ« …

Median =

ˆ+
X

3. MODUS
Yaitu data yang paling sering muncul.

Contoh soal
Hitunglah mean, median dan modus dari : Darta diketahui : 2, 4, 6, 5, 3, 9, 7, 1, 8, 4, 4
Tentukanlah : a. Rata-rata b. Median
c. Modus
JAWAB :
a. Rata-rata = ¥¦§¨ © ª¦§¦ …
ˆ« …
= X [ Z Z k ] m \

c. Modus = data yang paling sering muncul yaitu = 4
= 4,81
b. Median = ˆ
X
=
X
= data ke 6
= 4

B. Rata-Rata Gabungan

Rumus :

¬g =

.@ .@ .@
@ @ @


1. Pedagang kopi mencampur dua macam kopi. Campuran pertama terdiri dari 2 bagian kopi berharga Rp. 3.300 /kg dan
1 bagian kopi berharga Rp. 2.400 per kg. untuk mendapat keuntungan lebih ia mengubah komposisi campuran menjadi satu bagian kopi berharga Rp.
3.300 per kilogram dan dua bagian kopi berharga Rp. 2.400 per kg. berapa tambahan keuntungan apabila mencampur 100 kg kopi ?
A. Rp. 9.000
B. Rp. 30.000
C. Rp. 80.000
D. Rp. 90.000

2. Dari 21 pegawai di suatu kantor, 1/3 adalah pria dan 2/3 wanita. Untuk menjadikan ¼ pegawainya adalah pria berapa pegawai wanita harus ditambah
?
A. 7 C. 3
B. 5 D. 2

3. Kebanyakan telepon diterima pada sekitar pukul 10.00 dan 11.00, yaitu tiga kali lipat dari 150 penelepon yang diterima pada pukul 03.00 dan 04.00. berpa rata-rata telepon per menit yang diterima pada jam sibuk ?
A. 2,5 C. 7,5
B. 6 D. 16

4. Ada empat buah bilangan, yang terkecil
20 dan terbesar 48. Rata-rat empat bilangan tersebut tidak mungkin sebesar ?
A. 30 C. 40

B. 35 D. 42

5. Luas kandang A adalah 150 m2 berisi
300 ekor ayam. Sedangkan luas kandang B adalah 100 m2 berisi 180 ekor ayam. Agar kepadatan kandang menjadi sama maka harus dipindahkan
….
A. 8 ekor ayam dari A ke B B. 8 ekor ayam dari B ke A C. 12 ekor ayam dari A ke B D. 12 ekor ayam dari B ke A

6. Tim Futsal STAN telah bermain 60 pertandingan dan 30% dimenangkan oleh tim ini. Berapa pertandingan lagi yang harus selalu ia menangkan agar rata-rata kemenangannya menjadi 50%
?
A. 12 C. 24
B. 20 D. 30

7. Perbandingan bensin dan oli di dalam
40 liter bensin campur adalah 3 : 1. Berapa liter oli yang harus dicampurkan sehingga perbandingan bensin dan oli menjadi 2 : 1 ?
A. 15 liter C. 5 liter
B. 7,5 liter D. 10 liter

8. Rata-rata gaji 12 pekerja dan 3 manajer adalah Rp. 600 ribu. Ketika seorang manajer yang bergaji Rp 720 ribu, diganti dengan seorang manajer baru, maka rata-rata gaji mereka menjadi Rp
580 ribu. Berapakah gaji manajer yang baru ?

A. Rp 570 ribu B. Rp 420 ribu C. Rp 690 ribu D. Rp 640 ribu

9. Suatu larutan mengandung 40% cuka, dicampur dengan larutan cuka kandungan 25% dan menjadi campuran baru dengan kandungan cuka 35%. Berapa bagian larutan yang
dicampurkan ?

A. ¼ C. ½ B. 1/3 D. 2/3

10. Sebuah keluarga mempunyai 5 orang anak yang masing-masing berusia (x-3), (x+1), (2x-2), (2x), dan (2x+5). Jika rata-rata umur mereka sekarang adalah
16 tahun, berapakah rata-rata usia mereka 10 tahun yang akan dating ?
A. 24 C. 27,67
B. 26 D. 24,33


1. Kunci B
Harga per kg awal :
2 kg x Rp. 3.300/kg = 6.600
1 kg x Rp 2.400/kg = 2.400
Total 9.000/3kg
Harga per kg = Rp 3.000/kg

Rata-rata terkecil adalah (20+20+20+48)/4 = 41, sehingga rata- rata yang tidak mungkin adalah 42.

5. Kunci C
Kepadatan A = kepadatan B
)) = *)
Harga per kg baru

)

))

1 kg x Rp 3.300/kg = 6.600
2 kg x Rp. 2.400 = 4.800
Total =8.100/3kg
Harga per kg baru = Rp 2.700/kg. selisih harga per kg = 3.000-2.700=300
Bila 100 kg maka keuntungannya
100x300= Rp. 30.000

2. Kunci A
1/3 x 21 = 7 pria
X . ¼ = 7

600 – 2x = 540 + 3x
60 = 5x
X = 12

6. Kunci C
60 pertandingan, 30% menang = 18 kali menang.
Missal : x sisa pertandingan yang harus di menangkan.
Maka = )% = 50%
))%
= * =
X = 28 pegawai wanita ditambah 28 –
21 = 7

3. Kunci C
Pukul 10-11 = 450 telepon, maka rata- rata = 450/60= 7,5 telp/menit

4. Kunci D

:)
X = 24

CampurOliJlhAwal40¼40 x ¼ =10TambahX1X7. Kunci

Campur
Oli
Jlh
Awal
40
¼
40 x ¼ =
10
Tambah
X
1
X

(1 – n ) x 40 +n x 25 = 35 n= 1/3

Akhir(40 +x)1/3(40+x)10 + x = 1/3 (40 + x)
Akhir
(40 +
x)
1/3
(40+x)

10. Kunci A
® ¯
3x = 30 = 40 + x 2x = 10 ; x =5

7 ¯ . 7 ® = x2
® ¯ 2

8. Kunci B
Yang lama : 15 x 600 = 9.000
9.000 – 72 = 8.280
Yang baru : 15 x 580 = 8.700
Maka : 8.700 – 8.280 = 420

9. Kunci B

7 ¯ ® = x
@ + ¯ = 2
H ®
n2 + m2 = 2nm
n2 – 2nm + m2 = 0 (n – m)2 = 0
n – m = 0 n =m

BAB 9

PELUANG &
PERMUTASI-KOMBINASI

1. PELUANG
a. Peluang suatu kejadian
Rumus :

P(A) =

( )
(°)

= ƒ–l–± ²š'–³ –
ƒ–l–± ¢–˜ l–ž ´"ž±

2. PERMUTASI
Adalah suatu cara penysunan unsur-unsur dari sekumpulan unsure yang berbeda dengan
memperhatikan urutannya.
Rumus :
· !
µ¶ = ( ) :.n r


1. Di dalam sebuah kotak terdapat 10 bola lampu, tiga di antaranya mati. Seorang mengambil secara acak sebuah bola lampu yang hidup dan tidak mengembalikan bola lampu tersebut. Besar peluang terambilnya bola lampu hidup pada pengambilan kedua adalah
….
A. 1/6 C. 2/6
B. 2/3 D. 2/9

2. Lima orang menempati tempat duduk yang mengelilingi meja bundar. Banyak susunan yang dapat dibuat adalah ….
A. 20 C. 24
B. 22 D. 120

3. Dari 5 buah bola , 3 buah bola berwarna merah dan 2 buah berwarna putih. Banyak cara untuk menyusun ke lima bola tersebut secara berdampingan adalah ….
A. 10 C. 16
B. 12 D. 20

4. Suatu kelompok belajar mempunyai anggota 7 orang. Apabila setiap belajar semua anggota kelompok duduk dengan posisi melingkar, banyaknya cara untuk mengatur posisi duduk anggota kelompok tersebut adalah ?
A. 720 C. 2520
B. 1440 D. 5040

5. Dalam suatu ruangan terdapat 47 orang.
Berapa banyak salaman yang dilakukan jika setiap orang saling bersalaman ?
A. 728 C. 1081
B. 981 D. 1128

6. Jika sebuah dadu dilempar berulang- ulang sebanyak 120 kali, maka frekuensi harapan muncul mata dadu bilangan prima adalah…….
A. 80 kali C. 40 kali
B. 60 kali D. 20 kali

7. Ada 6 jalan antara A dan B, dan 4 jalan antara B dan C. banyak cara dapat ditempuh dari A ke C melalui B pergi pulang adalah :
A. 24 C. 256
B. 144 D. 576

8. Dari kota X ke kota Y dilayani oleh 3 bis dan dari kota Y ke kota Z oleh 4 bis. Ali berangkat dari kota X ke kota Z melalui kota Y kemudian kembali ke X lagi juga melalui Y. jika saat kembali dari Z ke X, ia tidak mau menggunakan bias yang sama, maka banyak cara perjalanan yang dapat ditempuh oleh Ali adalah …..cara.
A. 12 C. 72
B. 36 D. 96

9. Dari angka 3, 5, 6, 7, dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari atas tiga angka yang berbeda. Diantara bilangan- bilangan tersebut yang kurang dari 400, banyaknya adalah …
A. 16 C. 10
B. 12 D. 8

10. Sebuah kaleng berisi 10 kelereng merah dan 40 kelereng hijau. Berapa banyak kelereng merah harus ditambahkan agar

60% kelereng di kaleng itu adalah merah ?

A. 25 C. 35
B. 30 D. 40


1. Kunci B
Bola lampu hidup yang tersisa = 10-3-1
= 6
Total bola yang masih ada = 10-1 = 9
Peluang terambilnya bola lampu hidup=
6/9=2/3

2. Kunci C
(5 – 1)! = 4! = 4.3.2.1 =24

3. Kunci B
Merah = 3 (M1, M2, M3) Putih = 2 (P1, P2)
3P3 . 2P2 = 3! x 2! = 12

4. Kunci A
(7-1)! = 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Pulang = 4 x 6 = 24
Maka : pergi-pulang : 24 x 24=576

8. Kunci C
X ke Y = 3 cara Y ke Z = 4 cara Maka :
Pergi = 3 x 4 = 12
Dan ingat, kalau "ia tidak menggunakan bis yang sama waktu pulang"
Jadi, pulang: 3 x 2=6
Banyak cara 12 x 6 = 72 cara

9. Kunci B
Angka ratusan hanya bisa diisi oleh angka 3.
Angka puluhan dan ratusan bisa diisi

5. Kunci C

oleh angk 5,6,7,9 (¹

cara)
47C2 = "! = "! = "! . :! =

Jadi banyaknya bilangan < 400 adalah
( " )! . !

! . ! !

. ¹ = 1 !

= 12
. 1081 ¹ !
.

6. Kunci B
N = 120x
FH = P(A) n
= @ (¸) x 120

10. Kunci C
kaleng akan berisi 10 mrh + 30 hjau + x mrah.
60% = 3/5 ) =
@ (})
= x 120 = 60
:
7. Kunci D
Pergi = 6 x 4 = 24

)
50 + 5x = 120 + 3X
2x = 70 x = 35

BAB 10

*BARIS &
DERET ARITMATIKA

1. BARISAN ARITMATIKA
Adalah suatu barisan yang memiliki beda antara suku-sukunya senantiasa konstan ( tetap ). Contoh :
a. 1, 2, 3, 4, 5, 6,…. ( beda = 1 )
b. 15, 13, 11, 9, …( beda = -2 ) Rumus :
Un = a + ( n-1 ). b

Ket : Un = suku ke-n
a = suku pertama
b = beda = Un – Un-1

2. DERET ARITMATIKA
Adalah jumlah dari barisan aritmatika, yang di peroleh dengan menjumlahkan suku-suku barisan aritmatika.
Rumus :
ˆ
Sn = X ( a + Un )
Atau
ˆ
Sn = X { 2a + (n – 1 )b}

Ket :
Sn = jumlah dari suku pertama sampai suku ke-n
Un = besar suku ke-n
a = suku pertama
b = beda

10 SOAL PREDIKSI BAB-10

1. Jumlah dari 33 suku pertama dari deret aritmatika adalah 891. Jika suku pertama deret adalah 7, maka suku ke-
33 adalah ….
A. 41 C. 47
B. 45 D. 51

2. Seorang Ibu hendak membagi uang sebesar Rp 35.000.000 kepada 5 orang anaknya. Uang yang diterima anak- anaknya membentuk barisan aritmatika dengan ketentuan anak pertama menerima paling banyak. Jika jumlah uang anak ke-3, ke-4 dan ke-5 adalah Rp 15.000.000, maka besarnya uang anak ke-4 adalah ….
A. Rp 7.000.000
C.Rp 5.000.000A.23.800D.Rp 4.000.000B.46.800C.49.400Suku ke-6 dan suku ke-13 suatu barisan D.59.500B. Rp 6.000.000
C.
Rp 5.000.000
A.
23.800
D.
Rp 4.000.000
B.
46.800

C.
49.400
Su
ku ke-6 dan suku ke-13 suatu bar
isan D.
59.500

semester ke-8 dia membayar SPP sebesarRp 2.400.000, maka total SPP yang dibayar selama 8 semester adalah
= ….
A. Rp 12.800.000
B. Rp 13000.000
C. Rp 13.400.000
D. Rp 13.600.000

6. Jumlah n buah suku pertama suatu deret aritmatika dinyatakan oleh Sn = ½ n (5n
– 19). Beda deret tersebut sama
dengan….
A. -5 C. 3
B. -3 D. 5

7. Jumlah semua bilangan di antara 200 dan 800 yang habis dibagi 5 adalah ….

3.
aritmatika berturut-turut adalah 21 dan
98, maka suku ke 20 barisan tersebut adalah ….
A. 150 C. 170
B. 165 D. 175

4. Suku pertama barisan aritmatika sama dengan 7 dan suku ke-5 sama dengan
55. Dengan demikian beda barisannya
adalah….

8. Suatu deret hitung 2, 4, 6, 8 …….. diketahui bahwa ujumlah n suku pertama adalah 110, maka suku ke – n adalah ……
A. 20 C. 30
B. 28 D. 32

9. Suku ke-n suatu deret aritmatika adalah m. jika suku ke-m adalah n, maka suku

A.
12
C. 7
ke-(m + n) adalah …..

B.
8
D. 5
A. 2m
C.
mn
5.
Si
Turnip
kuliah di suatu perguruan
B. 2
D.
0

tinggi selama 8 semester. Besar SPP
yang harus dibayar pada setiap semester adalah Rp 200.000 lebih besar dari SPP semester sebelumnya. Jika pada

10. Antara bilangan 3 dan 21 disisipi 8 bilangan. Bilangan ini bersama dua bilangan semula membentuk deret

hitung. Beda deret hitung yang terbentuk adalah ….
A. 2 C. 4
B. 3 D. 6

11. Banyaknya bilangan di antara 101 dan
1000 yang habis dibagi 3 adalah .... A. 200 C. 400
B. 300 D. 500


1. Kunci C
Sn = ½ n (a + Un) S33 = ½ n (a + U33)
891 = ½(33)(7 + U33)
54 = 7 + U33 U33 = 47

2. Kunci C
A1, A2, A3, A4, A5
A+4b, a+3b, a+2b, a+b, a
U3 + U4 + U5 = 3a + 3b = 15.000.000
= a + b = 5.000.000
Maka U4 = 5.000.000

3. Kunci D
b = º%'» º! = +* = "" = 11

S119 = 119/2 (205 +795) = 59.500

8. Kunci A Bilangan genap: Sn = n2 +n
110 = 102 + 10 n = 10
U10 = 2(10) = 20

9. Kunci D
Un=m dan Um = n
b =(Un-Um)/(n-m) = (m-n)/(n-m)=-1
Um+n =Um +(m+n-m)(-1) Um+n = n-n = 0

10. Kunci A
: " "

º®» ,

U20 = U13+(20-13) (11)
U20 =98+(7)(11)

b = =
F

= 2
*
U20 = 175

4. Kunci A
b = º9» º% = " = * = 12

11. Kunci B
a = 102
Un = 999 b = 3

5. Kunci D
Un = a+(n-1)b

Un = a+(n-1)b
999 =102+(n-1)3

2.4000.000=a+(7)200.000 a=1.000.00
0

Sn = ½ n(a+Un)
S8 = 4(1.000.000+2.400.000) S8 = 13.600.000

6. Kucni D
Sn = ½ n(5n – 19)
Sn = 5/2 n2 – 19/2 n
b = 5/2 (2) = 5

7. Kunci D
205, 210, ….. …..,795
n = "+ ) + 1= 119

999 =102+ 3n - 3
999 =99 +30
3n = 900
N = 300

MATERI TPA HITUNG (1)

Recommend Documents