MEDAN ELEKTROMAGNETIK 2 TKE 1404
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
1
Kontrak Kuliah Penilaian: Tugas : Quiz : Lain2 : UTS : UAS :
12/3/2011
20% 20% 10% 25% 25%
- Saat Ujian, Ujian, MEMATUHI MEMATUHI TATA TERTIB TERTIB UJIAN - Su Suas asa ana Ujia Ujian n Tena nang ng dan Tertib rtib - Untu Untuk k Quiz Quiz,, UTS UTS da dan n UAS UAS tid tidak ak diperbolehkan diperbolehkan bekerjasama. bekerjasama. (Yang (Yang bertanya bertanya dan da n yang yang me menj njaw awab ab dibe diberi rika kan n sank sanksi si nilai maks ma ksima imall = D) - Bila terdapat kesamaan jawaban pada lembar jawaban untuk soal essay ni nila laii ma maks ksim imal al = D - Peserta yan ang g me memb mba awa con contek tekan saa aatt uj ujiian diberikan ni nila laii ma maks ksim imal al = E - Tugas, ugas, Quiz, Quiz, UTS dan dan UAS diku dikumpu mpulka lkan/ n/ dila dilaks ksan anak akan an tepa tepatt wakt waktu, u, tida tidak k ad ada a toleransi susulan (kecua (kecualili sakit/ sakit/iji ijin n yan ang g diser iserta taii sur surat da dan n dita ditand ndat atan anga gani ni oleh oleh pejab pe jabat at be berwe rwenan nang) g) - Tid Tidak ad ada a titip itip absen sen (sa (sanks nksi: pe pengur ura angan ngan nil nilai a bsens sensii utk utk satu atu kelas) as) PS S1 Teknik Elektro 2
Kontrak Kuliah Penilaian: Tugas : Quiz : Lain2 : UTS : UAS :
12/3/2011
20% 20% 10% 25% 25%
- Saat Ujian, Ujian, MEMATUHI MEMATUHI TATA TERTIB TERTIB UJIAN - Su Suas asa ana Ujia Ujian n Tena nang ng dan Tertib rtib - Untu Untuk k Quiz Quiz,, UTS UTS da dan n UAS UAS tid tidak ak diperbolehkan diperbolehkan bekerjasama. bekerjasama. (Yang (Yang bertanya bertanya dan da n yang yang me menj njaw awab ab dibe diberi rika kan n sank sanksi si nilai maks ma ksima imall = D) - Bila terdapat kesamaan jawaban pada lembar jawaban untuk soal essay ni nila laii ma maks ksim imal al = D - Peserta yan ang g me memb mba awa con contek tekan saa aatt uj ujiian diberikan ni nila laii ma maks ksim imal al = E - Tugas, ugas, Quiz, Quiz, UTS dan dan UAS diku dikumpu mpulka lkan/ n/ dila dilaks ksan anak akan an tepa tepatt wakt waktu, u, tida tidak k ad ada a toleransi susulan (kecua (kecualili sakit/ sakit/iji ijin n yan ang g diser iserta taii sur surat da dan n dita ditand ndat atan anga gani ni oleh oleh pejab pe jabat at be berwe rwenan nang) g) - Tid Tidak ad ada a titip itip absen sen (sa (sanks nksi: pe pengur ura angan ngan nil nilai a bsens sensii utk utk satu atu kelas) as) PS S1 Teknik Elektro 2
BAB 8 Medan Magnetik Tunak Hukum Biot-Savart Anggap ada arus I yang mengalir dalam filamen yang panjang vektor dife iferensialnya dL, huku hu kum m Bio Biot Sa Sav vart art men eny yatak atakan an bah ahw wa pa pada da set setiap iap titik itik P, besar esar inte ntensit nsitas as me meda dan n ma magn gnet etiik yan ang g diti ditimb mbul ulka kan n oleh oleh un unsu surr dif diferen erensi sial al ters terseb ebut ut be berb rban andi ding ng luru luruss de deng ngan an (1) pe perk rkal alia ian n arus, rus, (2) besar panjang diferensial dan (3) sinus sudut antara filamen dengan garis yang menghubungkan filamen tersebut ke titik tik P. Besar intensitas medan magnetik berbanding terb terbal alik ik de deng ngan an jar jarak kuad kuadra ratt (jar (jarakn aknya an anta tara ra un unsu surr dif diferen erensi sial al de deng ngan an titi titik k P). P). Tetap etapan an pe pemb mban andi ding ngny nya a = 1/4
Hukum Biot Savart menyatakan intensitas medan magnetik dH dH2 yang ditimbulkan oleh unsur arus 12/3/2011 PS S1 Teknik Elektro diferensial I dL Arah dH masuk ke bidang kertas.
3
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Sav Biot-Savart art dapat diekspresikan dalam bentuk sumber yang terdistribusi seperti kerapatan arus J dan kerapatan arus permukaan K . Jika kerapatan arus permukaannya permukaannya serbasama maka arus total I pada kelebaran b adalah
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
4
Hukum Biot-Savart Kerapatan arus permukaan diukur dalam ampere permeter lebar dengan lambang K . Untuk kerapatan arus tak serbasama,
Bentuk alternatif lain dari hukum Biot-Savart adalah
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
5
Hukum Biot-Savart Hukum Biot-Savart pada filamen lurus yang panjangnya tak berhingga.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
6
Hukum Biot-Savart
Garis-garis medan intensitas medan magnetik disekitar seutas filamen yang panjangnya tak berhingga yang dialiri arus I. Arah arusnya masuk ke bidang kertas. 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
7
Hukum Ampere (Konduktor)
Gambar 6
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
Gambar 6 konduktor yang dialiri arus total I. Integral garis H sepanjang lintasan tertutup a dan b sama dengan I, dan integral sepanjang lintasan c kurang dari I, karena tidak seluruh arus terlingkungi oleh lingkaran.
8
Hukum Ampere
(Kabel Sesumbu)
Gambar 7
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
Gambar 7a. Penampang kabel sesumbu yang membawa arus I terbagi serbasama pada konduktor dalam dan –I pada konduktor luar. Medan magnetik pada setiap titik ditentukan dengan hukum integral Ampere. Gb.7b. Filamen arus pada =1 , =1 menimbulkan komponen H yang saling meniadakan.
9
Hukum Ampere
Gambar 8
Gambar 8. Besar intensitas medan magnetik sebagai fungsi dari jejari pada saluran transmisi yang panjangnya tak berhingga.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
10
Hukum Ampere
(arus permukaan) Gambar 9. Lembaran arus permukaan K = Ky ay pada bidang z = 0. H dapat dicari dengan memakai hukum integral ampere pada lintasan 1-1’ -2’ -2 dan 33’ -2’ -3.
Gambar 9
lintasan 1-1’ -2’ -2
lintasan 3-3’ -2’ -3
12/3/2011
Jika ada lembaran arus kedua yang arusnya mengalir dalam arah berlawanan, K = -Ky ay ditempatkan pada z = h.
PS S1 Teknik Elektro
11
Hukum Ampere
(solenoida) Gambar 10a. Solenoida ideal yang panjangnya takberhingga dengan arus permukaan melingkar K = Ka a. Gambar 10b. Solenoida dengan N lilitan yang panjangnya d.
Gambar 10
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
12
Hukum Ampere
(Toroida)
Dalam Toroida Luar Toroida
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
Dalam Toroida Luar Toroida 13
CURL Hukum Gauss untuk unsur volume diferensial. Hukum integral ampere untuk keliling unsur permukaan diferensial.
Gambar disamping terdapat arus yang menimbulkan H pada pusat bujur sangkar kecil.
Integral lintasan tertutup H sepanjang lintasan tersebut secara aproksimasi sama dengan jumlah keempat harga H. L pada sisi-sisi tersebut.
Pertambahan lintasan tertutup dalam koordinat cartesius yang dipilih untuk pemakaian hukum integral Ampere untuk menentukan laju perubahan H terhadap koordinat. 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
14
Untuk lintasan tertutup yang orientasinya tegak lurus pada pada masing-masing sumbu koordinat lainnya: Kerapatan arus umum adalah J, maka arus yang terlingkung adalah
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
15
CURL Bentuk matematis definisi curl:
Dalam koordinat cartesius, definisi diatas menunjukkan bahwa komponen x, y dan z dari curl H adalah:
Dalam bentuk determinan
12/3/2011
Dalam bentuk operator vektor
PS S1 Teknik Elektro
16
CURL Dalam koordinat tabung, curl H adalah:
Dalam koordinat bola, curl H adalah:
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
17
CURL
Gambar a) Pengukur curl menunjukkan komponen curl dari kecepatan air dalam arah menembus kertas.
12/3/2011
Gambar b) curl intensitas medan magnetik pada suatu kawat filamen tak hingga dengan arah arus menembus kertas.
PS S1 Teknik Elektro
18
CURL Penghitungan curl H. Untuk H=0.2 z2 ax pada z>0 dan H=0 ditempat lainnya seperti pada gambar. Untuk lintasan bujursangkar bersisi d, dan berpusat di (0,0,z1) pada bidang y=0 dengan z1>1/2d.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
19
CURL
Bentuk titik dari hukum integral Ampere, yang merupakan persamaan kedua Maxwell.
persamaan ketiga Maxwell dalam bentuk titik
x(f) = 0, E=- V 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
20
Contoh Soal Jika diberikan medan vektor A = (y cos ax) ax + (y+ex) az ; Tetapkan xA di titik asal.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
21
Teorema Stokes Tinjau permukaan S pada gambar disamping yang terbagi-bagi menjadi pertambahan permukaan yang luasnya S.
Teorema Stokes 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
22
Teorema Stokes Tinjau bagian bola yang ditunjukkan pada pada gambar disamping. Permukaannya dispesifikasikan oleh r=4, 0 0.1, 0 0.3. Diketahui medan H = 6r sin ar + 18r sin cos a Hitunglah setiap sisi dari teorema Stokes. Lintasan tertutup yang membentuk sisinya terdiri dari tiga busur lingkaran. segmen lintasan pertama r=4, 0 0.1, =0; segmen lintasan kedua r=4, =0.1, 0 0.3; segmen ketiga r=4, 0 0.1, = 0.3.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
23
Teorema Stokes
H = 6r sin ar + 18r sin cos a segmen lintasan pertama r=4, 0 0.1, =0; segmen lintasan kedua r=4, =0.1, 0 0.3; segmen ketiga r=4, 0 0.1, = 0.3.
Suku pertama nol pada ketiga segmen lintasan karena r=4 dan dr=0, suku kedua nol pada segmen 2 karena tetap, dan suku ketiga nol pada kedua segmen 1 dan 3. Jadi:
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
24
Teorema Stokes
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
25
Teorema Stokes
Jadi arus I dinyatakan sebagai “arus yang dilingkungi oleh lintasan tertutup”, sama dengan arus yang menembus permukaan yang banyaknya takberhingga yang dikelilingi lintasan tertutup tersebut.
Teorema Stokes menghubungkan integral permukaan dengan integral garis tertutup. Teorema Divergensi menghubungkan integral volume dengan integral permukaan tertutup.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
26
Fluks Magnetik dan Kerapatan Fluks Magnetik Dalam ruang hampa kerapatan fluks magnetik dinyatakan sebagai
Fluks magnetik didefinisikan sebagai fluks yang menembus suatu luas permukaan
Garis fluks magnetik selalu tertutup tidak berakhir pada “muatan magnetik”, maka bentuk hukum Gauss untuk medan magnetik adalah
Aplikasi teorema divergensi: Persamaan Maxwell terakhir
Analogi dengan fluks listrik yang diukur dengan satuan Coulomb, dan hukum Gauss
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
27
Persamaan Maxwell Empat persamaan Maxwell yang diterapkan dalam medan listrik statis dan medan magnetik tunak
Bentuk Titik
Bentuk Integral 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
28
Potensial Magnetik Skalar dan Vektor Potensial Listrik skalar dinyatakan
Potensial magnetik skalar dinyatakan (dengan satuan ampere) (Lintasan tertentu)
Potensial magnetik vektor dinyatakan
Persamaan Potensial magnetik vektor A untuk konfigurasi Arus filamen
Dimana A menyatakan potensial magnetik vektor dengan satuan weber/meter
Arus permukaan Arus volume
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
29
9. Gaya Magnetik, Bahan Magnetik dan Induktansi 9.1. Gaya Pada Muatan Bergerak Dalam Medan Listrik, definisi intensitas medan listrik menunjukkan bahwa gaya pada partikel bermuatan adalah:
Gayanya mempunyai arah yang sama dengan intensitas medan listrik dan berbanding lurus dengan E dan Q. Partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik dengan kerapatan fluks B didapatkan secara eksperimental mengalami gaya yang besarnya berbanding lurus dengan perkalian dari besar muatan Q, kecepatan v, dan kerapatan fluks B, dan dengan sinus sudut antara vektor v dengan B. Arah gayanya tegak lurus pada v dan B. 12/3/2011 PS S1 Teknik Elektro
Gaya tersebut dinyatakan oleh
Gaya pada partikel yang ditimbulkan oleh kombinasi medan listrik dan medan magnetik diperoleh dengan superposisi:
30
9.1 Gaya Pada Muatan Bergerak Sebuah muatan titik –1.2 C berkecepatan 5ax + 2ay + - 3az m/s. Carilah besar gaya padanya dalam medan: a.
E = -18ax + 5ay - 10az V/m
b.
B = -4ax + 4ay + 3az Wb/m2
c.
Keduanya E dan B
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
31
9.2 Gaya Pada Unsur Arus Diferensial Gaya pada partikel bermuatan yang bergerak melalui medan magnetik tunak dapat ditulis sebagai gaya diferensial yang bekerja pada unsur diferensial muatan: Pada Bab 5, definisi kerapatan arus konveksi dinyatakan dalam kecepatan dari kerapatan muatan ruang
Dengan mengintegrasi diperoleh pers:
Diferensial muatan dapat dinyatakan dalam kerapatan muatan ruang:
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
32
9.2 Gaya Pada Unsur Arus Diferensial Konduktor filamen takberhingga pada sumbu z membawa arus 2 A dalam arah az. Carilah besar gaya pada konduktor sepanjang 1 in dalam medan B = 0.1ax – 0.2az Wb/m2
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
33
9.2 Gaya Pada Unsur Arus Diferensial
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
34
9.3 Gaya Antara Unsur-Unsur Arus Diferensial Medan magnetik pada titik 2 yang ditimbulkan oleh unsur arus pada titik 1 diperoleh sbb:
Gaya diferensial pada unsur arus diferensial adalah:
Diferensial dari gaya diferensial pada titik 2: Dengan menggunakan persamaan d(dF2) diperoleh Tinjau dua unsur arus diferensial pada gambar dibawah. Diperoleh I 1dL1= -3ay Am di P1(5,2,1) dan I2dL2= -4az Am di P2(1, 8, 5). Jadi R 12 = -4ax + 6ay + 4az Wb/m2 . 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
z
35
9.3 Gaya Antara Unsur-Unsur Arus Diferensial Gaya total antara dua rangkaian filamen diperoleh dengan menyelesaikan integral dua kali H = I/(2d) A/m F = 0I2 /(2d) N/m
Contoh Soal: Filamen arus melalui titik P1(0,0,0) membawa arus 4 A dalam arah ax, dan filamen kedua melalui P 2(2,5,1) juga dialiri arus 4 A dalam arah ay. a) Hitunglah gaya vektor yang bertumpu pada pertambahan panjang L2 dari filamen kedua yang terletak di P 2, yang ditimbulkan oleh pertambahan panjang L1, dari konduktor pertama di P1. b) Hitunglah gaya pada L1 di P1, yang ditimbulkan oleh L2 di P2. 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
36
9.4 Gaya dan Torka Pada Rangkaian Tertutup
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
37
9.4 Gaya dan Torka Pada Rangkaian Tertutup
Kontribusi Torka Pada sisi 3
Momen dwikutub magnetik diferensial
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
38
9.5 Sifat Bahan Magnetik
Elektron yang mengorbit ditunjukkan dalam gambar mempunyai momen magnetik m yang arahnya sama dengan arah medan B0.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
39
9.5 Sifat Bahan Magnetik Terdapat 6 jenis bahan magnetik: 1.
Diamagnetik. Contoh: bismuth
2.
Paramagnetik. Contoh: kalium
3.
Feromagnetik. Contoh: besi
4.
Antiferomagnetik. Contoh: oksida nikel (NiO)
5.
Ferimagnetik. Contoh: ferit nikel (NiFe2O4)
6.
Superparamagnetik. Contoh: pita perekam
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
40
9.6 Magnetisasi dan Permeabilitas
m: momen dwikutub magnetik
Hukum integral ampere untuk arus total = (arus terikat + arus bebas)
M: Magnetisasi
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
41
9.6 Magnetisasi dan Permeabilitas
m = suseptibilitas magnetik
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
42
Contoh Diberikan sebuah bahan ferit yang beroperasi dalam mode linier dengan B = 0.05 T. Asumsikan R = 50, hitunglah harga untuk M, M dan H.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
43
Soal 1. Carilah besar intensitas medan magnetik dalam bahan yang : a. Kerapatan fluksnya 4 mWb/m2 dan permeabilitas relatifnya 1,008; b. Suseptibilitas magnetiknya 0,006 dan magnetisasinya 19 A/m. c. Terdapat 8,1 x 1028 atom/m3, masing-masing atom mempunyai momen dwikutub 4x10-30 Am2, dan m = 10-4. 2. Dalam suatu bahan magnetik H = 5 3 a A/m dan =4x10-6 H/m. Pada =2 carilah : a) Jb b) JT c) J
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
44
9.7 Syarat Batas Magnetik
Hukum Gauss
Hukum Integral Ampere
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
45
Soal Dua bahan serba sama, isotropik dan linear berbatasan pada permukaan x = 0 yang dialiri arus permukaan K = 200 ay A/m. Untuk x<0, R1 = 2, dan H1 = 150 ax – 400ay + 250 az A/m. Dalam daerah 2, x>0 dan R2 = 5. Carilah : a. H2, |B1|, |B2|
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
46
Rangkaian Elektrik
12/3/2011
Rangkaian Magnetik
9.8 Rangkaian Magnetik
PS S1 Teknik Elektro
47
Rangkaian Magnetik
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
48
Soal Rangkaian magnetik terbuat dari besi tempa tersusun seperti gambar 1. Bagian tengah (DL = 15 cm) mempunyai luas penampang 8 cm2 dan bagian samping (ABCD = AFED = 34 cm) mempunyai luas penampang 5 cm 2. a. Hitunglah Ampere-turns (magnetomotansi) total yang diperlukan untuk menghasilkan flux 1 miliweber di bagian tengah. Abaikan kebocoran dan gesekan magnetik. b. Tentukan arusnya bila coil pada rangkaian magnetik mempunyai 800 lilitan dibagian tengah. Tabel Magnetisasi besi tempa diberikan oleh: B-fluks density (Wb/m 2)
1.0
1.25
H-(ampere-turns/m)
200
500
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
49
9.9 Energi Potensial Dan Gaya Pada Bahan Magnetik
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
50
9.10 Induktansi dan Induktansi Timbal Balik
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
51
10. Medan Yang Berubah Terhadap Waktu dan Persamaan Maxwell
10.1 Hukum Faraday Hukum Faraday
Menggunakan Teorema Stoke
Persamaan Maxwell pertama 12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
52
10.2 Arus Perpindahan Hukum Integral Ampere
Persamaan Maxwell kedua
Kerapatan arus perpindahan
(Jika J=0)
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
53
Persamaan Maxwell Persamaan Maxwell yang diterapkan dalam medan listrik statis dan medan magnetik tunak
12/3/2011
(Bentuk Titik) Persamaan Maxwell yang diterapkan dalam medan yang berubah terhadap waktu
PS S1 Teknik Elektro
54
Persamaan Maxwell Persamaan Maxwell yang diterapkan dalam medan listrik statis dan medan magnetik tunak
12/3/2011
(Bentuk Integral) Persamaan Maxwell yang diterapkan dalam medan yang berubah terhadap waktu
PS S1 Teknik Elektro
55
Soal Carilah kerapatan arus perpindahan : (a) Dekat radio anda dalam udara tempat pemancar FM lokal mengirim pembawa gelombang dengan H=0.2 cos [2,10(3x108t-x)] az A/m. (b) Dalam ruang berisi udara di bagian dalam sebuah transformator distribusi daya yang besar dengan B = 1.1 cos [1,257x10 -6(3x108t-y)] ax Wb/m2.
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
56
Soal
12/3/2011
PS S1 Teknik Elektro
57
