Matematik Tingkatan 3 Modul 1

BAB

Muka surat

Chapter

Page

1. GARIS & SUDUT II Line & Angles II

2. POLIGON II Polygons II

3. BULATAN II Circles II

4. STATISTIK II Statistics II

5. INDEKS

2 8 18 24 42

Indices

6. UNGKAPAN UNGKAPAN ALGEBRA III Algebraic Expression III III

7. RUMUS ALGEBRA Algebraic Formulae

50 60

Nak tengok video macam macam mana cikgu selesaikan selesaikan soalan-soalan dalam buku ni?? Join la channel telegram

“Maths F3 Cikgu Azizul” Azizul”.

Nak tgk video mcm mana cikgu selesaikan selesaikan soalan dlm page ni? Join la Channel Telegram Telegram “Maths F3 Cikgu Azizul” .Video utk bab lepas2 yg korang xfaham pun ada. Video utk bab2 akan dtg pun ado. PM cikgu laju laju2 0126192730 . Nanti cikgu add korang...

1

INGATKAH ANDA? DO YOU REMEMBER?

1)

2) 135˚

3)

x˚ x˚

4)

m˚

5q

56˚

5)

55˚

6) Suaikan Match

108˚ z ˚

y˚ y˚

45º

125º

87˚

Sudut cakah

105˚

a + b = 180˚

Sudut penggenap

Sudut pelengkap

Supplementary angle

Complementary angle

Sudut tirus

324˚

76˚

a + b = 90˚

Obtuse angle

Acute angle

Sudut reflek

85˚

Reflex angle

A. KONSEP SUDUT CONCEPT OF ANGLES

Sudut Pedalaman

Sudut Berselang -seli

Sudut Sepadan

Interior Angle

Alternate Angle

Corresponding Angle

a˚ a˚

b˚

b˚

b˚

68˚ 120˚

a˚

x˚ x˚

x˚ x˚ 100˚

x˚ x˚

x˚ x˚ x˚ 80˚

119˚

x˚ x˚

75˚

2

Nak tgk video mcm mana cikgu selesaikan selesaikan soalan dlm page ni? Join la Channel Telegram Telegram “Maths F3 Cikgu Azizul” .Video utk bab lepas2 yg korang xfaham pun ada. Video utk bab2 akan dtg pun ado. P M cikgu laju2 0126192730 . Nanti cikgu add korang...

LINES & ANGLES II

1. Nyatakan pasangan bagi sudut yang berikut State the pair of the following angles.

h g a d

j

e

m

f p

b s

c

Sudut Pedalaman

Sudut Berselang-seli

Sudut Sepadan

Interior Angle

Alternate Angle

Corresponding Angle

k

l

q

r

b +

= 180º

b =

a =

m+

= 180º

f =

e =

s +

= 180º

p = p =

s = s =

e +

= 180º

e =

q =

2. Cari nilai x nilai x dengan menggunakan ketiga-tiga konsep. Find the value of x by using all the three concept.

Sudut Pedalaman

Sudut Berselang-seli

Sudut Sepadan

Interior Angle

Alternate Angle

Corresponding Angle

135˚ 135˚

135˚ x˚ x˚

135˚

x˚ x˚

x˚ x˚

x˚ x˚

3. Cari nilai x nilai x Find the value of x

a)

b)

45º

145º xº xº

70º

xº xº

c)

65º

d)

43º

2 xº xº

75º

146º

60º xº xº

4. Cari nilai y nilai y Find the value of y

a)

b) yº yº 125º

130º

3 yº yº

125º

15º


3

LINES & ANGLES II

c)

d) 2 yº yº

y º

38º

110º

70º

5. Cari nilai z nilai z Find the value of z.

a)

b) 110º

145º

18º

5 z º

c)

z º

d) 104º

z º 134º

140º

z º

6. Cari nilai p nilai p Find the value of p.

a)

b)

53º pº pº

40º

4

pº pº

76º


LINES & ANGLES II

c)

d)

pº pº

pº pº 94º

41º

21º

7. Cari nilai q Find the value of q.

a)

b) 145º

109º

qº 160º

65º

c)

2qº

d) 108º

qº

qº 125º

65º

108º 142º

e)

f) qº 95º 78º

125º

qº

93º


5

LINES & ANGLES II

8. Cari nilai r Find the value of r

a)

b)

2r

5r – – 5˚

+ 35˚ r +

70º

5r + 10º

9. Cari nilai m + n. Find the value of m + n.

a)

mº

78º

b) mº nº

2 nº

c)

d)

143º mº

135º

nº

65º nº

5mº 115º

6


LINES & ANGLES II

Latihan Exercise

1.Yang manakah sudut A, B, C atau D, yang sama dengan sudut P? Which of the angle A , B , C or or D , is equal to angle P?

2. Garis lurus yang selari dengan PQ ialah The straight line which parallel to PQ is A B C 10˚ D 10˚ 10˚

A

50˚

B Q

R

C

P

120˚ D

P

A. RA

B. RB

C. RC

D. RD

3. Cari nilai bagi x bagi x

4. Diberi bahawa PQ = PR. Cari nilai x. nilai x.

Find the value of x.

It is given that PQ = PR. Find the value of x Q

110º

30º 56º 23º

xº xº xº xº P

5. Cari nilai bagi x bagi x

R

6. Yang manakah antara yang berikut mempunyai nilai yang sama seperti x seperti x + + y y ?


Which of the following is the same value as x + y? 168º 58º xº xº

f

k

j

m y

h w

x

A. k + f

B. w + m

C. j + h

D. f + m


7


1) Tandakan (

) bagi poligon.

Mark

(

3)

2) Nyatakan bilangan pepenjuru bagi poligon di bawah.

for polygon.

(

)

)

State the number of diagonals for the polygon below

(

)

Bilangan Sisi

Nama

Number of Side

Name

4) Cari nilai x nilai x bagi bagi setiap yang berikut. Find the value of x for each of the following

3

108º

73˚

4

xº xº x˚ x˚

5

87º

81˚

6

76º

7 5) Selesaikan 5 x – x – 6 = 3 x – x – 18

8

Solve

9 10

A. SUDUT PEDALAMAN INTERIOR ANGLES

1. Lengkapkan jadual berikut Complete the following table

Bilangan Sisi

Hasil tambah sudut pedalaman

Number of Side

Sum of the interior angle

3 4 5 6 7 8 9 10 8


POLYGONS II

2. Cari nilai x nilai x bagi bagi setiap gambarajah berikut Find the value of x of the following diagrams

a)

b)

76º

46º

110º

75º 108º

99º 127º

x

xº xº

c)

d)

x

xº xº

115º

143º

128º

58º 70º

80º

118º

63º

45º

83º

3. Cari nilai x nilai x bagi bagi setiap gambarajah berikut Find the value of x of the following diagrams

a)

b) 2 xº xº

115º

x –26º 103º

105º

x+36º x+36º x+110º x+110º

120º

xº xº

250º

108º 62º


9

POLYGONS II

4. Cari nilai bagi Find the value of

a) x a) x + y

b) p + q + r p

65º 55º

x

35º q

115º r

95º

100º y

c) y – y – x x

d) m + n 110º

88º

y

75º

97º

mº

x nº 62º

10


POLYGONS II

B. POLIGON SEKATA REGULAR POLYGON

1. Nyatakan 2 syarat bagi poligon sekata. State 2 conditions for a regular polygon.

i) __________________________ _____________________________________ ___________

ii) __________________________ _________________________________________ _______________

2. Yang manakah antara bentuk yang berikut merupakan poligon sekata. Which of the following shapes are regular polygons.

a) Segiempat tepat

b) Segiempat sama

Rectangle

c) Trapezium

d) Segitiga sama sisi

Trapezium

Equilateral triangle

Square

e) Segitiga sama kaki Isosceles triangle

f) Heksagon sekata

g) Segiempat selari

Regular hexagon

h) Rombus

Parallelogram

Rhombus

3. Cari nilai p, nilai p, q, r, s dan t dan t bagi bagi setiap poligon sekata berikut. Find the value of p, q, r, s and t for the following regular polygons.

a)

b)

r

p

p

q

q

c)

d)

p

q

t r p

q s r


11

POLYGONS II

4. Cari nilai x, nilai x, y dan z dan z bagi bagi setiap gambarajah berikut. Find the value of x, y and z for the following diagrams

a)

b) x

z

98 93° 120°

z

y

y x

68°

c) PQRST ialah pentagon sekata

d)

z

PQRST is a regular pentagon. T

x

x

S

P

z

y

48º

y Q

12

R


POLYGONS II

e) ABCDE ialah pentagon sekata

f)

ABCDE is a regular pentagon. y

A

B

z

x

x 155º

E

z

y C

D

5. Lukiskan garis simetri bagi poligon berikut Draw the symmetry line for the following polygons.

a)

b)

c)

d)

e)

f)


13

POLYGONS II

6. Bagi poligon sekata, bilangan garis simetri adalah sama dengan bilangan ___________. For the regular polygon, the number of symmetry line is equal to number of ______________

7. Berapakah bilangan garis simetri bagi setiap poligon sekata berikut? How many symmetry lines for the following regular polygon?

a) Pentagon

b) Heptagon

c) Nonagon

Pentagon

Heptagon

Nonagon

8. Diberi bahawa PQ ialah garis simetri bagi gambarajah di bawah. Cari nilai m dan n. Given that PQ is a symmetry line for the diagram below. Find the value of m and n.

n

P

115º 134º

Q 92º

m

C. SUDUT PELUARAN EXTERIOR ANGLES

1. Yang manakah merupakan sudut peluaran? Which of the following are the exterior angle?

2. Hasil tambah bagi sudut peluaran bagi ba gi semua poligon ialah __________. The sum of exterior angle for all polygons is ___________

bº aº gº

cº fº

eº dº

3.

4.

x

p

a) a + b + c = c =

a

a) a + b + c +d + e = e =

a b e

q

t

z

c

b

y

c

b) x b) x + y + z .= .=

14

s

d

r

b) p b) p + q + r + s + t = =


POLYGONS II

5. Cari nilai x nilai x bagi bagi setiap gambarajah berikut. Find the value of x of the following diagrams.

a)

b)

100º

100º

59º

78º x

125º

x

c)

d)

x x

104º 280º x

D. BILANGAN SISI BAGI POLIGON SEKATA NUMBER OF SIDE OF REGULAR POLYGON

1. Nyatakan nama bagi poligon sekata yang mempunyai sudut berikut. State the name for the regular polygon which have the following angles,

a) sudut peluaran = 120º

b) sudut pedalaman = 108º

exterior angle = 120º

c) sudut peluaran = 36º

interior angle = 108º

exterior angle = 36º

2. Gambarajah menunjukkan poligon sekata yang tidak lengkap, cari bilangan sisi bagi setiap gambarajah. The diagrams show the incomplete regular pol ygon, find the number of side for each diagrams.

a)

b)

c) x

120º

135º

5 x


15

POLYGONS II

Latihan Exercise

1. Nilai bagi p bagi p + q + r + s + t ialah ialah The value of p + q + r + s + t is

2. Cari nilai bagi f bagi f + h + j + k + m . Find the value of f + h + j + k + m . m

t

86˚

s

h r

p

f

q k

j

3. Di dalam rajah, P, Q, R, S dan T adalah beberapa bucu bagi nonagon sekata. In the diagram, P, Q, R, S and T are some vertices of regular nonagon. R S Q

4. Cari nilai m Find the value of m. 73˚ 100˚ 89˚

85˚ 60˚

w

P

T

m

Cari nilai w Find the value of w.

5. Gambarajah menunjukkan sebuah oktagon sekata. The diagram shows a regular octagon.

6. Gambarajah menunjukkan sebuah heksagon sekata. The diagram shows a regular hexagon. y

Cari nilai z nilai z

z

x

Find the value of z.

Cari nilai x nilai x dan dan y y Find the value of x and y.

16


POLYGONS II

7. Gambarajah menunjukkan sebuah dekagon sekata bersama segitiga sama sisi di dalamnya.

8. Gambarajah menunjukkan sebuah segiempat. The diagram shows a quadrilateral.

The diagram shows the regular decagon with an equilateral triangle inside.

x

°

2 x

60

3 x

°

°

°

Cari nilai x nilai x

x

°


Cari nilai x nilai x Find the value of x.

9. Gambarajah menunjukkan sebahagian daripada sisi 10. Gambarajah menunjukkan heksagon sekata. The diagram shows a regular hexagon. sebuah poligon sekata. The diagram shows part of the sides of a regular polygon.

x

216˚

Berapakah sisi poligon sekata yang lengkap?

y

°

How many sides does the complete regular polygon have?

Cari nilai bagi x + y Find the value of x + y

11. Gambarajah menunjukkan beberapa bucu bagi sebuah poligon sekata yang mempunyai 12 sisi. The diagram shows some vertices of a 12 sided regular polygon.

12. Gambarajah menunjukkan sebuah heksagon tidak sekata. The diagram shows a irregular hexagon. 80˚

x˚ x˚ 120˚ y˚ y˚

45˚

150˚ 2 x˚ x˚

Cari nilai bagi x bagi x + + y y Find the value of x + y

3 x˚ x˚

Cari nilai bagi x bagi x Find the value of x


17


B

1.

2.

3.

12 cm

x cm

A 8 cm

x cm

D

13 cm

O 6 cm

E

C

Apakah nama bagi, What is the name of,

a)

OA

xº xº

4.

5. 115º

= _____________________

41º 74º

b)

BC

= _____________________

c)

DE

= _____________________

qº

63º

A. PANJANG GARIS DI DALAM BULATAN LENGTH OF LINES IN CIRCLES M N

A

B

O

P C

D R

Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan yang berjejari 10 cm. Jika CD = 12 cm dan AB = 16 cm, cari : In the diagram, O is the center of the circle with 10 cm radius. I f CD = 12 cm and AB = 16 cm, find :

1. a) Panjang bagi CP ____________ Length of CP b) Panjang bagi PD Length of PD ____________ c) Panjang bagi PO ____________ Length of PO d) Panjang bagi PR Length of PR ____________

18

2. a) Panjang bagi AN ____________ Length of AN b) Panjang bagi NB Length of NB ____________ c) Panjang bagi NO ____________ Length of NO d) Panjang bagi MO Length of MO ____________


CIRCLES II

Latihan Exercise

1. Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan yang ber2. Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan yang berjejari jejari 20 cm. Jika JL ialah 24 cm, cari panjang KO. 13 cm. Jika CD ialah 24 cm, cari panjang BE. In the diagram, O is the center of a circle with 20 cm radius. If JL is 24 cm, find the length of KO.

In the diagram, O is the center of a circle with 13 cm radius. If CD is 24 cm, find the l ength of BE.

U D

O K

J

O

A

E

B

L

T

C

3. Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan. Jika PR = 24 4. Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan. Jika AB = 34 cm dan OQ = 9 cm, cari panjang diameter bagi cm dan OQ = 8 cm, cari panjang PR. In the diagram, O is the center of a circle . If AB = 34 cm bulatan ini. and OQ = 8 cm, find the length length of PR.

In the diagram, O is the center of a circle . If PR = 24 cm and OQ = 9 cm, find the length of the diameter of the circle.

A

M

O P B

O

Q Q

P

R

R

S

5. Di dalam rajah, O ialah pusat bulatan yang ber jejari 25 cm. Jika AC dan DF masing-masing adalah 30 cm dan 24 cm, cari panjang BE. In the diagram, O is the center of a circle with 25 cm radius . If AC and DF are 30 cm and 24 cm respectively, find the length of BE.

6. Gambarajah menunjukkan tiga bulatan yang serupa berpusat di A, B dan C. Jika CD dan EF masingmasing adalah 8 cm dan 30 cm, cari panjang AD. The diagram shows three congruent circles with center A, B and C. If CD and EF are 8 cm and 30 cm respectively, find the length of AD. F

D E F O

A

A

B

C

D

B E C


19

CIRCLES II

B. SUDUT DI DALAM BULATAN ANGLES IN CIRCLES

(1)

a)

b)

c)

x

x x

40˚

y

x

48˚

57˚ 71˚ 53˚

67˚

35˚

56˚

e)

d)

f)

g) 53˚

x

17˚

x

x

x 62˚

63˚

40˚ 37˚

3 cm 3 cm

(2)

a)

8 cm

4 cm

b)

c)

y x

x

78˚ 65˚

x

94˚

x

84˚

146˚

e)

d)

f)

35˚

x

38˚ x

156˚ x

20

g)

84˚

x


CIRCLES II

(3)

a)

b)

c) 65˚

41˚ 112˚ x y

e)

d)

x

x

x

f)

g)

35˚ x

x

x 120˚

x

130˚ 40˚

43˚

(4)

a)

b)

c)

x

65˚

x

x

x

e)

d)

f) x

g)

10 cm 36˚

25˚

5 cm

75˚

46˚ x

x

70˚

x

105˚


21

CIRCLES II

(5)

a)

x

b)

m

80˚ 135˚ n

c)

x

128˚

37˚

60˚ 41˚ 119˚

x

y x

e)

d)

53˚

f)

g)

112˚

28˚

123˚

x

x

31˚ 98˚

120˚

116˚

x 100˚

46˚

x

RANGKUMAN SUMMARY y

y

x

x y

x

x

x

y

Latihan Exercise

1.

2.

3. 56˚

65˚ 49˚ 63˚

x 30˚ x

22

x


CIRCLES II

4.

5.

6. 48˚

x

63˚ 32˚

80˚

x˚ x˚

7.

8.

x˚ x˚

x˚ x˚

95˚

9. 37˚

x

85˚ x˚ 52˚ x˚

153˚

63˚

10.

11.

62˚

12. 91˚ 80˚

x

y

45˚

70˚ x

120˚

13.

x

14.

15.

36˚ x x 56˚

x 80˚

80˚ 62˚


23


1. Data menunjukkan saiz seluar yang dipakai oleh sekumpulan pelajar. The data shows the size of pants wears by a group of student.

M

L

L

S

M

M

S

M

XL

M

L

M

S

M

S

S

S

L

XL

M

XL

L

M

S

S

L

L

S

2. Jadual menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan oleh sebuah pasukan bola sepak dalam semusim. The table shows the number of goals scored by a football team in a season.

Bilangan gol Number of goals

Bilangan perlawanan Number of matches

0

1

2

3

4

5

2

5

2

2

1

3

Cari, Find,

Lengkapkan jadual di bawah Complete the table below.

Saiz

Kekerapan

Size

Frequency

a) bilangan perlawanan yang jaringannya melebihi 3 gol. the number of matches score more than 3 goals.

c) jumlah perlawanan bagi pasukan itu. the total matches played by the team.

b) bilangan perlawanan yang pasukan itu itu gagal melakukan jaringan. the number of matches that the team failed to score.

d) jumlah jaringan bagi pasukan itu dalam musim tersebut. the total goal scored by the team in that season.

3. Piktograf menunjukkan bilangan rumah yang dijual oleh sebuah syarikat pemaju bagi tempoh 3 bulan. The pictogram shows the number of houses sold by a developer over a period of 3 months.

Ogos August

September

a) Cari bilangan rumah yang dijual dalam bulan Oktober.

b) Berapakah lebih rumah yang dijual dalam September ber Find the number of house sold in October banding Ogos? How many more house sold in September compared to August?

September

Oktober October

Mewakili 15 rumah Represents 15 houses

c) Nyatakan nisbah bagi Oktober kepada Ogos. State the ratio of October to August.

d) Jika harga sebuah rumah ialah RM 368 000, cari jumlah jualan bagi bulan yang tertinggi. If the price of one house is RM 368 000, find the total sales in the highest months.

24


STATISTICS II

4. Carta palang menunjukkan bilangan pelajar di dalam sebuah sekolah yang memperoleh 8A dalam PMR dalam tempoh tiga tahun berturut-turut. The bar chart shows the number of students in a school who scored 8A in PMR in three consecutive years.

Kirakan, Calculate,

a) Jumlah pelajar dalam tahun 2008 The total students in 2008

c) Jumlah pelajar perempuan dalam tempoh tiga tahun. The total of girls over three years.

b) Beza lelaki dan perempuan bagi tahun 2009. The different between boys and girls in 2009

d) Peratus lelaki dalam tempoh tiga tahun. The percentage of boys over three years.

5.Graf garis menunjukkan berat Suresh bagi tempoh lima bulan. The line graph shows the mass of Suresh for five months.

a) Nyatakan bulan yang tertinggi beratnya. State the month with highest mass.

b) Nyatakan jumlah peningkatan daripada Julai ke Ogos. State the increase in mass for July to August.

c) Nyatakan peratus penurunan d) Jika dia berjaya mengekaldaripada Ogos ke September. kan beratnya di bulan State the percentage of decrease November, berapakah be from August to September. ratnya di bulan November? If he managed to maintain his mass for November, what is his mass in November?


25

STATISTICS II

A. JADUAL & CARTA PAI TABLE AND PIE CHART

1. Nyatakan pecahan bagi A, B dan C bagi setiap kes. State the fraction of A, B and C for each cases.

30%

Gred

A

B

C

15

26

12

Grade

Kekerapan Frequency

A

60º

C

A B

B

C 48%

Pecahan A Fraction of A

Pecahan B Fraction of B

Pecahan C Fraction of C

2. Jadual menunjukkan taburan kekerapan bagi gred yang diperolehi oleh pelajar tingkatan 3 di dalam ujian matematik mereka. The table show the frequency distribution of grades obtained by Form 3 students in their maths test.

26

Gred

Kekerapan

Grade

Frequency

A

24

B

45

C

32

D

13

E

6

Kirakan : Calculate :

a) Peratus bagi A

b) Peratus bagi B the percentage of B

the percentage of A

c) Sudut bagi D the angle of D

d) Sudut bagi E the angle of E


STATISTICS II

3. Carta pai menunjukkan pecahan bagi 720 pelajar berhubung dengan cara pengangkutan ke sekolah. The pie chart below shows the portion of 720 students related to their transportation to the school.

Kira : Calculate : Bicycle

Motorcycle

108˚ 75˚

Car

b) bilangan pelajar yang menggunakan a) bilangan pelajar yang menggunakan basikal bas the number of students using bicycle the number of students using bus

60˚

van

Bus

c) peratus pelajar yang menggunakan motosikal the percentage of students using motorcycle

d) peratus pelajar yang menggunakan van the percentage of students using van

4. Carta pai menunjukkan rancangan TV kegemaran bagi 3 200 kanak -kanak. The following pie chart shows the favourite TV shows of 3 200 childrens.

Kira : Calculate : Upin & Ipin 32% Pada Zaman Dahulu 24%

Boboi Boy 29%

a) bilangan kanak -kanak yang menyukai Boboi Boy the number of children who like to watch Boboi Boy

b) bilangan kanak -kanak yang menyukai Upin & Ipin the number of children who like to watch Upin & Ipin.

Kampong Boy

c) sudut bagi kanak -kanak yang menyukai Pada Zaman Dahulu. The angle of children who like to watch Pada Zaman Dahulu.

d) sudut bagi kanak -kanak yang menyukai Kampung Boy The angle of children who like to watch Kampung Boy


27

STATISTICS II

5. Carta pai menunjukkan taburan gred yang diperoleh sekumpulan pelajar di dalam satu ujian. The pie chart shows the distribution of grades obtained by a group of students in a test.

C

B 108˚ 75˚

A

E

60˚

D

Jika bilangan pelajar yang mendapat gred B ialah 162 orang, kirakan If the number of student scored grade B is 162, calculate

a) jumlah keseluruhan pelajar

b) bilangan peajar yang memperoleh gred C

total overall students

number of student scored grade C

6. Carta pai menunjukkan keputusan peperiksaan bagi pelajar tingkatan 3. The pie chart shows the examination results of the students in form 3.

Lulus Pass

60˚

Gagal Fail

Jika 30 pelajar telah gagal, cari bilangan pelajar yang lulus. If 30 students are failed, find the number of passed students.

28


STATISTICS II

7. Carta pai menunjukkan pecahan bagi bilangan kereta yang dijual oleh empat orang jurujual P, Q, R dan S dalam satu bulan tertentu. The pie chart shows the portion of cars sold by four different salesmen, P, Q, R and S in a certain month.

Q P

120˚ 80˚ S

R

Diberi bahawa jurujual R telah menjual 32 buah kereta. Cari jumlah kereta yang dijual oleh jurujual P. Given that the salesmen R had sold 32 cars. Find the total cars sold by salesmen P.

8. Carta pai menunjukkan peserta dari Perlis, Kedah, Pulau Pinang dan Perak yang mengambil bahagian dalam pertandingan tomoi. Jika jumlah peserta adalah seramai 72 orang, penyataan manakah yang benar? The pie chart shows the participants from four state Perlis, Kedah, Penang and Perak taking part in a boxing tournament. If there are 72 participants altogether, Which of the following statement is true?

a) 25 % peserta adalah dari Perak. Pe rak. 25 % of the participants are from Perak. Kedah 28

Penang

b) sudut bagi Kedah ialah 135˚ The angle of Kedah is 135˚

Perak 18 Perlis 12

c) 1 daripada peserta adalah dari Perlis. d) Sudut bagi Pulau Pinang adalah 6 of the participants are from Perlis. separuh sudut bagi Kedah. The angle of Penang is half of the angle of Kedah.


29

STATISTICS II

6. Jadual menunjukkan taburan kekerapan gred yang diperolehi oleh 540 pelajar di dalam ujian matematik mereka. The table show the frequency distribution of grades obtained by 540 students in their maths test.

Gred

Kekerapan

Grade

Frequency

A

135

B

2 x

C

294

D

21

E

x

Cari nilai x nilai x,, seterusnya bina carta pai bagi mewakili data di dalam jadual tersebut. Find the value of x, then construct a pie chart to represent the data in the table.

B. MOD, MIN DAN MEDIAN MODE, MEAN AND MEDIAN

1. Data berbentuk senarai Data in the list.

a) 1, 3, 2, 4, 2, 5, 3, 1, 4, 5, 2, 4, 2

30

b) 12, 12, 15, 10, 13, 12, 14, 15

i) Mod =

i) Mod =

Mode

Mode

ii) Min =

ii) Min =

Mean

Mean

iii) Median =

iii) Median =

Median

Median


STATISTICS II

c) 9, 8, 9, 10, 7, 11, 13, 9, 6, 5, 7

d) 3.2, 3.8, 4.2, 3.2, 2.9, 5, 1.1, 3.15, 2.9, 4.8

i) Mod =

i) Mod =

Mode

Mode

ii) Min =

ii) Min =

Mean

Mean

iii) Median =

iii) Median =

Median

Median

2. Data di dalam jadual Data in the table.

a)

Skor Score

Kekerapan Frequency

i) Mod = Mode

ii) Min = Mean

b) 1

2

3

4

5

2

2

4

3

2

Jisim (kg)

Kekerapan

Mass (kg)

Frequency

60

8

70

12

80

10

90

6

100

4

i) Mod = Mode

ii) Min = Mean

iii) Median = Median



31

STATISTICS II

c)

Bilangan buku Number of books

Bilangan pelajar Number of student

0

1

2

3

4

3

9

5

6

2

d)

Panjang (m)

Kekerapan

Length (m)

Frequency

3.0

5

3.5

8

4.0

2

4.5

7

5.0

8

i) Mod = Mode

ii) Min = Mean

i) Mod = Mode

ii) Min = Mean



3. Data di dalam rajah. Data in the diagram.

a)

Bilangan kereta

b)

Number of car

50 40

30 Lekir

30 20

20 Lekiu

10

34 Tuah

26 Jebat

Bulan Jan

i) Mod =

Feb

Mac

Apr

May

Month

i) Mod = Mode

Mode

ii) Min = ii) Min =

Mean

Mean

32


STATISTICS II

4. Selesaikan setiap yang berikut Solve each of the following

a) Cari mod Find the mode

4, 6, 5, 10, 7, 5, 4, 7, 4, 8, 6

b) Cari mod Find the mode

Skor Score

Kekerapan Frequency

c) Cari min Find the mean

Marks Frequency

Find the median

4

5

4

6

9

3

5

30

35

40

45

50

2

3

8

4

3

30

35

40

45

50

5

2

7

4

5

f) Cari median Find the median

Markah 8 kg, 6.2 kg, 9.3 kg, 7.5 kg, 2.9 kg, 8.2 kg

3

Find the mean

Kekerapan

e) Cari median

2

d) Cari min Markah

RM 4.30, RM 6.25, RM 5.80, RM 10, RM 7.15

1

Marks

Kekerapan Frequency


33

STATISTICS II

C. MASALAH YANG MELIBATKAN MOD, MIN DAN MEDIAN. PROBLEMS INVOLVING MODE, MEAN AND MEDIAN

1. Jika min bagi 3, 5, 4, x 4, x,, 8 dan 6 ialah 5.5, cari nilai x. nilai x. If the mean of 3, 5, 4, x, 8 and 6 is 5.5, fi nd the value of x.

3. Min tinggi bagi 5 pelatih ialah 166 cm. Seorang pelatih dengan ketinggian 172 cm menyertai kumpulan tersebut, cari min yang baru. The mean height of 5 trainees is 166 cm. A new trainee with a height of 172 cm joined the group, find the new mean.

34

2. Mod bagi 5, 3, 4, 6, 4, x 4, x,, 5 dan 2 ialah 5. Cari mediannya. The mode of 5, 3, 4, 6, 4, x, 5 and 2 is 5. Find the median.

4. Min berat bagi 35 pelajar di dalam sebuah kelas ialah 70 kg. Seorang pelajar dengan berat 95 kg dipindahkan ke sekolah lain. Cari min yang baru bagi pelajar yang tinggal. The mean mass of 35 students in a class is 70 kg. A student with a mass of 95 kg transferred to another school. Find the new mean of the remaining students.


STATISTICS II

5. Min gaji bagi 5 pekerja dalam sebuah sebuah kilang ialah 6. RM 780. Apabila Rahmat diambil bekerja sebagai jurutera di kilang tersebut, min telah meningkat sebanyak RM 420. Berapakah gaji Rahmat? The mean wage of 5 workers in a factory is RM 780. When Rahmat is hire as an engineer at the factory, the mean was increase by RM 420. How much Rahmat’s wage?

Skor Score

Kekerapan Frequency

10

12

14

16

18

2

7

5

x

2

a) Jika mod ialah 12, cari nilai terbesar bagi x bagi x If the mode is 12, state the largest value of x.

b) Jika mod ialah 16, cari nilai terkecil bagi x bagi x If the mode is 16, state the smallest value of x.

7.

Markah

0

1

2

3

4

8.

Skor

2

3

4

5

2

5

8

6

4

Score

Marks

Kekerapan

1

4

5

6

x

Kekerapan

3

Frequency

Frequency

Jika min markah ialah 2, cari median. If the mean mark is 2, find the median.

Cari Find

a) Skor mod Modal score

b) Bilangan pelajar yang mendapat skor mod Number of students score the mode

c) Bilangan pelajar yang mendapat kurang daripada skor mod Number of students score less than the mode

d) Bilangan pelajar yang mendapat lebih daripada skor mod Number of students score more than the mode

e) Peratus pelajar yang mendapat lebih daripada da ripada skor mod Percentage of students score more than the mode


35

STATISTICS II

9. Cari mod data

10. Cari mod keuntungan

Find the mode of data.

Find the modal profit. Keuntungan(RM)

Find the modal mistake. Bilangan pelajar

Profit (RM) Profit (RM)

Hijau

Merah Red

Green

140˚ Biru Blue

11. Cari mod kesilapan

Number Of Student

450

5

400

4

350

3

300

2

250

1

Jan

Feb

Mac

Apr May

Bulan Month

0

1 4 3 2 Bilangan kesilapan Number Of Mistake

Latihan Exercise

1. Jadual menunjukkan bilangan pelajar dari empat perkampungan. Semua maklumat diwakili oleh carta pai di sebelah. The table shows the number of students from four villages. All the information is represented by the adjacent pie chart.

Kampung

Bilangan pelajar

Village

Number of students

J

14

K

5

L

9

M

8

K J

140˚

2. Sekolah

Menengah Syed Hassan menganjurkan satu kempen kitar semula. Berat barangan yang dikutip oleh enam kelas adalah 3.4 kg, 5.4 kg, 4.2 kg, 6 kg, 1.8 kg dan 10.8 kg. Median bagi berat, dalam kg, bagi barangan tersebut ialah Sekolah Menengah Syed Hassan has organised a recycle campaign. The mass of material collected by six classes are 3.4 kg, 5.4 kg, 4.2 kg, 6 kg, 1.8 kg and 10.8 kg. The median of the mass, in kg, of that materials is

50˚

80˚

L

M

Sudut bagi sektor manakah yang betul? Which angles of the sectors are correct?

36

A. J dan K

B. K dan M

C. L dan M

D. J dan M


STATISTICS II

3. Jadual menunjukkan bilangan tin yang dikumpul 4. Jadual menunjukkan bilangan gol yang dijaringkan oleh sekumpulan pelajar dalam kempen kitar semula. oleh satu pasukan bola sepak di dalam satu per The table shows the number of tins collected by a group of tandingan liga. students in a recycle campaign.

Bilangan tin Number of tins

20

Kekerapan Frequency

5

30 6

The table shows the number of goals scored by a football team in a league competition.

40 4

50 8

60

Bilangan gol Number of goals

2

Kekerapan Frequency

Kirakan min Calculate the mean.

0

1

2

3

4

5

2

4

6

x

3

1

Jika mod ialah 2, apakah nilai x nilai x yang mungkin? If the mode is 2, what is the possible value of x?

A. 5

B. 7

C. 6

D. 8

5. Jadual menunjukkan bilangan buku yang dibaca oleh sekumpuan pelajar dalam tempoh seminggu.

6. Jadual menunjukkan skor bagi sekumpulan pelajar di dalam satu permainan.

The table shows the number of books read by a group of students in a week.

The table shows the scores for a group of pupils in a game

Bilangan buku Number of books

Bilangan pelajar Number of students

Skor 1

2

3

4

5

Score

4

Number of students

Bilangan pelajar 3

8

Kirakan median bagi data tersebut. Calculate the median of the data

0

5

1

2

3

4

5

3

6

10

2

4

Kirakan peratus bilangan pelajar yang mendapat skor kurang daripada skor mod. Calculate the percentage number of pupils who obtain scores less than the modal score.


37

STATISTICS II

7. Jadual menunjukkan bilangan penanda buku yang dibuat oleh sekumpulan pelajar

8. Carta pai menunjukkan warna kegemaran bagi 720 pelajar.

The table shows number of book marks made by a group of pupils

The pie chart shows the favourite colours of 720 students.

Bilangan penanda buku Number of book marks

Bilangan pelajar Number of students

5

6

7

8

Putih White

9

105˚

4

5

3

6

2

80˚

125˚

Blue

Hijau

Kirakan min

Green

Calculate the mean

Biru

Merah Red

Kirakan beza antara bilangan pelajar yang menggemari warna hijau dengan bilangan pelajar yang menggemari warna merah. Calculate the difference between the number of students whose favourite colour is green and the number of students whose favourite colour is red.

9. Min berat bagi sekumpulan 30 orang pelajar ialah 10. Carta pai menunjukkan bilangan ahli di dalam 60 kg. Seorang pelajar dengan berat 75 kg meningtiga buah kelab. The pie chart shows the number of members in three clubs. galkan kumpulan itu. Kirakan min berat, dalam kg, bagi baki peajar tersebut. Snooker

The mean mass of a group of 30 students is 60 kg. A student with a mass of 75 kg leave the group. Calculate the mean mass, in kg, of the remaining students.

5 x 120˚ Chess

3 x Dart

Jika kelab chess mempunyai 60 orang ahli, kirakan bilangan ahli bagi kelab snooker. If the chess club has 60 members, calculate the number of member in the snooker club.

38

A. 15

B. 75

C. 30

D. 150


STATISTICS II

11. Jadual menunjukkan statistik perlawanan bagi 12. Min umur Encik Ahmad, Puan Saerah dan empat sebuah pasukan bolasepak. Pasukan akan anak mereka ialah 28 tahun. Min umur bagi mendapat 3 mata bagi satu kemenangan, 1 mata empat anak mereka ialah 20 tahun. Jika Encik bagi satu seri dan tiada mata bagi satu kekalahan. Ahmad berumur 47 tahun, cari umur isterinya. The table shows the match statistics for a football team. The team receives 3 points for a win, 1 point for a draw and no point for a loss.

Keputusan

Kekerapan

Result

Frequency

Menang

The mean age of Encik Ahmad, Puan Saerah and their four children is 28 years. The mean age o f their four children is 20 years. If Encik Ahmad is 47 years old, find his wife age.

10

Win

Seri

4

Draw

Kalah

6

Loss

Penyataan manakah yang benar? Which of the following statement is true?

A. 20 % perlawanan berakhir dengan kekalahan. 20% of the matches end with a loss.

B. Jumlah mata bagi pasukan itu ialah 35. The total point for the team is 35.

C. 2 perlawanan berakhir dengan seri. 5 of the matches end with draw.

D. Nisbah menang kepada kalah ialah 5 : 3 The ratio of wins to loss is 5 : 3.

13. Jadual menunjukkan markah yang diperoleh oleh 20 orang pelajar dalam satu ujian. The data shows marks obtained by 20 students in a test.

1

2

3

2

3

3

4

5

1

4

2

4

1

1

3

3 3 2 a) Lengkapkan jadual kekerapan di bawah Complete the frequency table below

Markah

Kekerapan

Marks

Frequency

3 2 b) Nyatakan mod State the mode

1 2 3 4 5


39

STATISTICS II

14. Carta pai menunjukkan bilangan pelajar di dalam 5 kumpulan yang menyiapkan satu tugasan semasa Hari Sukan. Pie chart shows the number of students in 5 groups who complete a task during the Sport day.

Diberi bahawa jumlah pelajar yang menyiapkan men yiapkan tugasan tersebut ialah 120 orang.

Hijau

Given that the total of students who complete the task is 120.

Green

a) Cari nilai x nilai x

48

Find the value of x

Biru

Kuning

Blue

Yellow

20 Merah Red

x

3 x Ungu Purple

12

b) Kirakan sudut bagi sektor yang mewakili kumpulan Hijau. Calculate the angle of sector representing the Green group .

c) Nyatakan mod bagi data ini. State the mode of the data

15. Gambarajah menunjukkan skor yang diperolehi oleh 20 ahli pengakap dalam satu pertandingan menembak. Diagram shows the scores obtained by 20 scouts in a shooting competition.

2,3,3,5,4,4,2,4,4,1,1,2,3,4,5,4,2,1,2,3 a) Lengkapkan jadual kekerapan di bawah complete the frequency table below

Skor

Kekerapan

Score

Frequency

b) Nyatakan median State the median

1 2 3 4 5

40


STATISTICS II

16. Jadual menunjukkan mata yang dikumpul oleh empat kumpulan di dalam pertandingan sukan. The table shows the point collected by four groups in a sports competition.

Kumpulan

Mata

Sudut bagi sektor

Group

Points

Angle of sector

100

30

Merah Red

Kuning

Kuning Yellow

°

180

°

600

Yellow

Hijau

180

°

200

Green

Biru

300

Blue

Lengkapkan Complete

a) sudut bagi sektor bagi kumpulan hijau dan kumpulan biru di dalam jadual di atas. the angle of sector for group green and group blue in the tabl e.

b) Carta pai bagi mewakili data di dalam jadual. the pie chart to represent the data in the table.

17. Carta pai menunjukkan bilangan rambutan yang dimakan oleh 5 orang pelajar. Pie chart shows the number of rambutans eaten by 5 students.

Kirakan Calculate,

Adam 24

Amar 10 Mya 5

a) min bagi bilangan rambutan yang dimakan oleh seorang pelajar. the mean number of rambutans eaten by a students.

Rezza 15 Qasih 6 b) sudut yang diwakili oleh Amar the angle of sector representing Amar.


41


1. Cari nilai bagi setiap yang berikut Find the value of each of the following

a) 4  3  2

27



b) 4.8  64

8

3



2

  c)  49  1  36   

3

1 d)   64  2 

3

2. Permudahkan setiap yang beriku Simplify each of the following

a) 6mn3

5

 5m n 2

32 p qr

b)

6 p 3q 2

A. KONSEP ASAS INDEKS CONCENPT OF INDICES

1.Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk indeks. Express the following numbers as an index notation..

a) 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7

b) –5 × –5 × –5 × –5

c) 0.6 × 0.6 × 0.6

d) 1

1

1

1

1

4

4

4

4

   

4

2. Nyatakan setiap yang berikut dalam bentuk pendaraban berulang. Express the following numbers as a repeated multiplication.

a) 56

b) 0.84

c) (–12)5

d)  3     5 

c) (–10)6

d)  2     3 

3

3. Kirakan nilai bagi setiap yang berikut Calculate the value of each of the followings

a) 37

b) 0.45

4

4. Kirakan nilai bagi setiap yang berikut Calculate the value of each of the followings

a)

4

81

b)

5

 32

c)

3

343 512

42

d)

6

11

25 64


INDICES

B. HUKUM INDEKS

Hukum 1 :

LAW OF INDEX

Law

a) Cari nilai bagi 4 – 2

1

a m 

am

b) Cari nilai bagi 7 – 3

Find the value of

Find the value of

Simplify

Simplify

Hukum 2 : Law

m

an 

2

a) Cari nilai bagi 27

b) Cari nilai bagi 64

3

Find the value of



e) Cari nilai bagi 64

Find the value of

n

Law 2

3 5

a) Permudahkan ( p q ) Simplify

d) Permudahkan  5 2   e f  Simplify  9 



1

3

2

c) Cari nilai bagi 81 4



2 3

1

f) Cari nilai bagi 51 23

(a m )n  a mn 3 2

b) Permudahkan (6mn )

2 1 c) Permudahkan  4 p q    4 Simplify  rs 

e) Cari nilai bagi

f) Cari nilai bagi

Find the value of

Find the value of

5

4

3

Find the value of

Simplify

2

3

m

Find the value of

Hukum 3 :

Find the value of

Find the value of

3 5



 a

Find the value of

d) Cari nilai bagi 32

2

1 f) Permudahkan 4 uv Simplify x 3 y 2

e) Permudahkan 5 x 3

d) Permudahkan p 11

4

c) Cari nilai bagi

1

 36 162

3

 23   6  2 3    3    


3

43

INDICES

Hukum 4 : Law

a)Permudahkan

b) Permudahkan

Simplify

p 3  q

4





x 5 y 2 z 3  x

p 8  q  q 5



4m n

Simplify 4



3



yz

e) Cari nilai bagi 8 5 × 8 –3 × 8

Simplify 2

c) Permudahkan

Simplify

d) Permudahkan 3

a m  a n  a m n

Find the value of 4

 (7m )  2m n 2

2



5k

4



2

3r

f) Cari nilai bagi 2 3 × 3 –5 × 2 –3 × 32 Find the value of

3

Hukum 5 : a m

Law

a) Permudahkan k 3 j 4  k 2 j 2 Simplify

2k

 a n  a mn

b) Permudahkan Simplify

2 c) Permudahkan 14a bc

Simplify

 2a c 1

3

12 pq3 r  4 p 2 q 5 r

3 4 d) Permudahkan 5m n

e) Cari nilai bagi

5

Find the value of

Simplify

15mn

f) Cari nilai bagi

24  86

Find the value of 2

4

 89

1 3 2 5 (5  4 )  (5  4 )

44


INDICES

C. PERMUDAHKAN SIMPLIFY

Permudahkan setiap yang berikut Simplify each of the followings

1. 8 x 2

 4 x 5 y  2x 3 y 4

3 2

4. (2m n)  m n  (m ) 2

3

4



2. 3 p 3 q



1 3

5. (5 p )

2

 p  2 r 3  4q 2 r 1

2

 4 pq  ( pq) 2

2 3 3. 4a  5ab 6ab  3bc 3

5  2

6.

5

5



2





53


45

INDICES

D. NILAIKAN EVALUATE

Nilaikan setiap yang berikut Evaluate each of the followings 3

1. 2



3 4

2

5



4

2 3

1 2

2. 16  27  5

1

1 4

4. 5  5  5

3

5. 7  7 3

7 7

7. 2

46

3 5

1

8

5

1 3

3.  5

5

3 4



1

1 3

5

8. 3  9  81

3

2



3

4 6 4

6.

1 6

5

4 6 5

7



9. 2

3



323 16


INDICES

10. 3

1

1

2

2

2

3



12

11. 40

1 1 13. 4 3   5 2  4 3      1

2

 3 16. 64    2 

3

3

2

5



1

1 3

3

3

2

3

1

14. 3  27  81

17. 3 2  12 2

2 3

12. 5 15  3

3

4

1

3

4 3

1

15. 9 12  3 2 2

2

3

18.

3 15 2  5

2

64 3


47

INDICES

E. PERSAMAAN INDEKS INDEX EQUATION

1. Jika 28 × 16 = 8w , cari nilai bagi w If 28 × 16 = 8w , find the value of w.

x – 3 3. Jika 72 x – = 343, cari nilai 2x – 3

If 7

Given that 3 k – 1 =

48

1 27

1

Given that 9 x–2 = 33 ÷ 38 , find the value of x.

4. Jika 5(54) = 5m(125), cari nilai m

= 343,find the value of x.

5. Diberi bahawa 3k – 1 =

2. Diberi bahawa 9 x –2 = 33 ÷ 38, cari nilai x nilai x

, cari nilai k

27 , find the value of k.

If 5(54 ) = 5m(125), find the value of m.

6. Diberi bahawa 4m ÷ 8 =1 , cari nilai m Given that 4m ÷ 8 =1, find the value of m.


INDICES

Latihan Exercise

1. Ringkaskan m3  m Simplify

m


1



x – 3 3. Diberi bahawa 2 x – = 32 , kirakan nilai bagi x bagi x

Given that 2 x – 3 = 32, calculate the value of x.


4  20

1

3

2

2



5

2

(3

1

4 )2 4

4. Permudahkan ( xy 2 ) 4  x 5 Simplify

2

6. Nilaikan

32 5

Evaluate 1

2

2

1 

32 2

– x 7. Diberi bahawa 52 – x = (25 x)(53), kirakan nilai bagi x bagi x 8. Permudahkan (2 pq2 )3  (q4 )2  p4q9 2–x x 3

Given that 5

= (25 )(5 ), , calculate the value of x.

Simplify


49


1. Cari jawapan berikut Find the answer

a) – 8 × 7

b) – 8 + 7

c) – 6 × (– 9)

d) – 6 – 9

e) – 3(– 8)

2. Permudahkan setiap yang berikut Simplify each of the following

a) 2m – (– 4n 4n) + (– 3m 3m) – 2n 2n + 5

b) 3( x x + 5) – 2(3 x – 1)

c) xy + xy + 3 x( x( x + x + 5 y) y) – ( x + x + 7 xy) xy)

A. KEMBANGKAN EXPANSIONS

1. Kembangkan kurungan bagi setiap yang Expand the bracket for each of the following

50

a) (m + 7)(m 7)(m + 9)

b) (3 y + y + 5)( y – y – 1)

c) (w (w – 5v 5v)(2w )(2w + 9v 9v)

d) (3d (3d – – 5)(4d 5)(4d – – 7)

e) ( x + x + 8)( x x – 8 )

f) (3 p + p + 5)2

g) (m (m – 7n 7n)2

h) 2(2k 2(2k – – 5 j)(3 j)(3kk + j) j)

i) 3(2 x – x – 4)2


ALGEBRAIC EXPRESSIONS III


a) (3 – p) p)2 – 3( p p + 3)

b) 2(u 2(u –3)(u –3)(u + 3) + u2 – 4

c) 3(m 3(m – n) n)2 – n(m + 3n 3n)

d) 2 x( x( x + x + 3 y) y) – ( x – x – y y))2

B. PEMFAKTORAN FACTORISATION

1. Faktorkan dengan kaedah faktor sepunya Factorisation by common factor.

a) 4 xy + xy + 6 x

b) 12wv 12wv + + 20wu 20wu

c) 3k 2m3 – 5km 5km5

d) 18mn 18mn3 – 3m 3m

e) 6 pq – pq – 8 pqr + 24 pqs

f) 8 x3 y + 15 xz – xz – 10 xy


51


2. Faktorkan dengan kaedah beza dua nombor kuasa dua. Factorisation by different of two square.

a) a2 – b2

b) x2 – 42

c) x2 – 81

d) 9k 2 – 49

e) 4e2 – 1

f) 64 – w2

3. Faktorkan dengan kaedah 4 sebutan Factorisation by 4 terms.

a) 4 x + x + 4 y + y + px px + py

b) mx + mx + px px – – 3m – 3 p

c) ab – ab – 2a – cb + 2c 2c

d) 6 – 3 p + p + 2 x – x – xp

e) 2 x2 + 2 xy – xy – x x – – y y

f) 12km 12km – – 6k 6k – – 2m 2m2 + m

4. Faktorkan dengan kaedah 3 sebutan Factorisation by 3 terms

a) k 2 + 6km 6km + 9m 9m2

b) p2 – 12 pq + 36q 36q2

c) 4e2 + 20e 20e + 25

5. Faktorkan dengan kaedah ungkapan kuadratik Factorisation by quadratic expression.

a) k 2 + 11k 11k + 24

52

b) y2 + 7 y – y – 30

c) p2 – 3 p – p – 18



d) n2 – 8n 8n + 15

e) m2 + m – 42

f) y f) y2 – 14 y + 24

6. Faktorkan setiap yang berikut Factorise each of the followings

a) 12ab 12ab + + 20bc 20bc

b) p b) p2 – 25

c) 4n 4n2 – 36

d) 6k 6k 3 – 18k 18k

e) 2m 2m – 2n 2n – xm – xm + + xn xn

f) 9m 9m2 – 49

g) m2 – 2m 2m – 24

h) 2 x2 + 32

i) 3 y2 + 3 y – y – 36

j) 9 j2 + 6 jk + k 2

k) 36 pq – pq – 27q 27q2 + 18 pq

l) 4 x2 – 9

C. PECAHAN ALGEBRA ALGEBRAIC FRACTION


a) 9 pqr 21 prs

d)

5n

n  7n 2

2 g) m  16 m2  4m

3 2 b) 5m n 5 12mn

2 e) 12e  4ed

6ed

2 h) ( x  5) x 2  25

c) 12m  9 3m

f)

2 p  1 2 px  x  4 p  2

2 i) 8( p  5q ) 8 pq  40q 2


53


D. OPERASI YANG MELIBATKAN PECAHAN ALGEBRA OPERATIONS INVOLVING ALGEBRAIC FRACTION


a) 3 1  3 2

b)

4

5 5  8 12

c) 3 3  4 1 5

2

3

5

5

d) 1  3

2


a)

2m  3



m2

3

2

d) k  1  3 2k

54

b)

4

e)

3h



5h

4

3 2k

c)

6



5 b

4  k 2

10 k

f)



5 2 x

2a ab



4

x2



g)

3 2m



7n  2m 10mn

h)

3 y  1



1 y

i)

1 x  3



2 x3


a) 4 p  3r r 2 pq

b) 5ab 

4ac 15bd

c) 5m  10mn 3n 9k


55


d)

4 x

x  16 2



g) 2 p  4 3 q

x4 2



2 p  4

9q

e)

h)

1 w

w5 w2  25 5  5w

f)

2n  6

i)

5mn

n3  9





5 x

x 2  y 2

3 x  6 xy 3 xy  3 y

10 m 2



2

x 2 y x  y



x  2 xy  y  2 y 2 x 2  y 2

Latihan Exercises

1. Permudahkan (3m (3m – 2)2 – (5m (5m+ 3) Simplify

2. Faktorkan selengkapnya Factorise completely

a) 2m 2m2 – 4mn 4mn

56

b) 49 – x – x2



3. Nyatakan Express

p  3 sebagai pecahan tunggal.  3 p 6 p2 as a single fraction. 2

5. Faktorkan selengkapnya

6. Permudahkan

Factorise completely

a) 3k 3k – – 9kj 9kj

Simplify 2

b) 3 x – 48

7. Faktorkan selengkapnya y2 + 4(2 y – y – 5) + 2(2 – y – y)) Factorise completely

2 4. Permudahkan 3 x  3  x  1 Simplify 6 x 12 x  12

6e  2ek 9  k 2

8. Permudahkan 2(3m 2(3m – 1) – (m (m – 3)2 Simplify


57


9. Nyatakan 3  5  q sebagai pecahan tunggal. 5k 10kq Express as a single fraction.

10. Nyatakan

4

Express

3m

11. Kembangkan setiap ungkapan berikut

12. Faktorkan selengkapnya 8q 8q – 4 p – p – 2qx 2qx + xp

Expand each of the following expression

a) x a) x(3 (3 + y + y)) + 2 x

58

4  3n sebagai pecahan tunggal. 6m as a single fraction.

Factorise completely 2

b) (2 p – p – q)

13. Permudahkan 3(m 3(m – 3n 3n)(m )(m + 3n 3n) – m2 Simplify



14. Faktorkan selengkapnya 4 x2 + 12 xy + 9 y2 Factorise completely



1   3 n   15. Nyatakan 3  sebagai pecahan tunggal. 16. Nyatakan 3  n  15 sebagai pecahan tunggal. 3   Express Express 5m 10mn as a single fraction. m  mn as a single fraction.  

17. Faktorkan selengkapnya p selengkapnya p2 + 5 p – p – 36 Factorise completely

Simplify

20. Permudahkan 2 pq  6q

19. Faktorkan selengkapnya Factorise completely

a) 5 g – gh – gh

18. Permudahkan (3d (3d – e)2 – e(d – – e)

Simplify 2

b) 16r 16r – – rs

8qr



r  1 p  3


59


1. Selesaikan 5( x  1) Solved

3

 x  1

2. Permudahkan setiap yang berikut Simplify each of the followings 12 xy  4 x 3c  4ac

a)

2cd

b)

20 xy

c)

 3m p 3m n  9 p

A. KONSEP BAGI RUMUS CONCEPT OF FORMULAE

1. Tukarkan subjek bagi rumus Change the subject of the formulae

a) Jika 3( y  2 x )  2 y  9 , maka y maka y ialah ialah x If then y is

b) Jika w + v = 3(3v 3(3v – 5) + 5w 5w, ungkapkan v dalam sebutan w If w + v = 3(3v – 5) + 5w, express v in term of w

60


ALGEBRAIC FORMULAE

c) Jika 3(a 3(a – 3b 3b) = 4a 4a – (7+ 3b 3b), maka b ialah If 3(a – 3b) = 4a – (7+ 3b), then b is

e) Jika 10 pqr + + 25 p = 15r 15r , , maka q ialah If 10pq + 25q = 15r , then q is

d) Jika m  2n  1  5m  n , maka n = 3 If , then n =

f) Jika If

3m  4 1 n

 m , m = , m=


61

ALGEBRAIC FORMULAE

g) Jika 5q  If

3 p

ungkapkan p dalam sebutan  3  q , ungkapkan p 2n n dan q

If

2( p  7) 3q

maka p = =  p  2 , maka p , then p =

, express p in term of n and q.

j – m) i) Jika 2( j – + k = = 3 – k , ungkapkan m dalam m sebutan k dan j dan j If express m in term of k and j.

62

h) Jika

j) Diberi bahawa Given that

1

u



1

v



1

f

, nyatakan u dalam sebutan v dan f dan f . , express u in terms of v and f.


ALGEBRAIC FORMULAE

2. Nyatakan pembolehubah yang berkenaan sebagai perkara rumus. Express a specified variable as the subject of the formulae

a) Jika 4 + 8 p2 = 2k 2k , maka p maka p = = If 4 + 8p2 = 2k, then p =

b) Diberi bahawa d 2 = 9e 9e2 – df 2, nyatakan f nyatakan f di di dalam sebutan d dan dan e. Given that d 2 = 9e2 – df 2 , express f in terms of d and e.

c) Diberi bahawa v  1 Given that

1 3

r 3 , r =



d) Diberi bahawa Given that

w  5v 2

 3 , maka w = , then w =


63

ALGEBRAIC FORMULAE

e) Diberi bahawa 3m  2n  3  p , ungkapkan , ungkapkan m di n Given that dalam sebutan n dan p dan p.. ,

f) Jika If

4u  2t 3

 5t , maka u = then u

express m in terms of n and p.

g) Diberi bahawa 3( x  2 y )  y  1 , ungkapkan x ungkapkan x di di h) Diberi bahawa T  5 Given that Given that dalam sebutan y sebutan y express x in terms of y

64

3

3

, ungkapkan , ungkapkan p p di di p  1 dalam sebutan T express p in terms of T


ALGEBRAIC FORMULAE

i) Diberi bahawa (3e (3e2 + 4e f 2)3 = d, ungkapkan f ungkapkan f di di Given that dalam sebutan d dan dan e.

j) Jika 3 m  7n  If

1 2

, m =

express f in terms of d and e.

C. NILAI BAGI PEMBOLEHUBAH THE VALUE OF A VARIABLE

1. Diberi bahawa E bahawa E = mc2 , cari nilai bagi E bagi E apabila m = 8 and c = 3.

2. Jika s  If

n

bagi s (2a  (n  1)d ) , cari nilai bagi s bila a bila a = = 8, n = 4 dan d = = 3.

2

2

Given that E = mc , find the value of E when m = 8 and c = 3.

find the value of s when a = 8, n = 4 and d = 3.

3. Jika If

a



v

 t

u

, cari nilai bagi a jika u jika u = = 40, t = = 20 dan v = 100. find the value of a if u = 40, t = 20 and v = 100.

4. Jika A  If

1 3

r 2 h, cari nilai bagi A jika r = 14 dan



h = 30. Nyatakan jawapan anda di dalam sebutan π find the value of A when r = 14 and h = 30. State your answer in term of π .


65

ALGEBRAIC FORMULAE

D. MASALAH MELIBATKAN RUMUS PROBLEMS INVOLVING FORMULAE

1. Diberi bahawa luas permukaan bagi sebuah kon ialah A = πr 2 + πrs

2. Diberi bahawa 3 pq 

4rq  p

Given that

3

2

Given that the surface area of a cone is A = π r r2 + π rs rs

a) Ungkapkan q dalam sebutan p sebutan p dan dan r . a) Ungkapkan s Ungkapkan s dalam dalam sebutan A, π dan r .

Express q in term of p and r.

Express s in term of A, π and and r.

b) Cari nilai s nilai s jika jika A = 148.5, π = 22 dan r = 3.5 Find value of s if 7

3. Gambarajah menunjukkan segitiga bersudut tegak. The diagrams shows a right angled triangle y cm y cm x cm x cm

Find value of q when p = 2 and r = 5

4. Gambarajah menunjukkan sebuah sukuan bulatan. The diagram shows a quadrant. quadrant. p cm r cm cm

10 cm

a) Ungkapkan x Ungkapkan x dalam dalam sebutan y sebutan y Express x in term of y

b) Cari nilai x nilai x jika jika y y = = 26 cm find the value of x if y = 26 cm

66

b) Cari nilai q bila p bila p = 2 dan r = 5

O

a) Nyatakan r di di dalam sebutan p sebutan p  22      Express r in term of p 7  

b) Cari nilai r jika p jika p = = 66 cm find the value of r if p = 66 cm


Latihan Exercises

1. Diberi bahawa Given that

2( x  5)

y

, ungkapkan x x di di dalam  7 , ungkapkan sebutan y sebutan y express x in terms of y

3. Diberi bahawa G  Given that

4w  wh 3

2. Diberi bahawa Given that

5m  1

mn

, ungkapkan m di dalam  3 , ungkapkan sebutan n express m in terms of n

, ungkapkan , ungkapkan w dalam 4. Diberi bahawa 2b 2b2 – 3 = a, ungkapkan a, ungkapkan b di dalam sebutan G dan h dan h sebutan a express w in terms of G and h

Given that 2b 2 – 3 = a, express b in terms of a


67

ALGEBRAIC FORMULAE

5. Diberi bahawa pm  ,e  3k , ungkapkan m di dalam sebutan p,e sebutan p,e Given that dan k dan k

6. Diberi m  m n  Given

4  pn 3

, ungkapkan , ungkapkan n dalam sebutan m express n in terms of m

express m in terms of p,e and k.

3 7. Diberi bahawa 5 g  9  h , ungkapkan , ungkapkan g g di di 2 Given that dalam sebutan h

express g in terms of h

68

8. Diberi 15w 15w = 5wd 5wd + + 10 , ungkapkan , ungkapkan d di di dalam sebutan w Given 15w = 5wd + 10, express d in term of w.


ALGEBRAIC FORMULAE


69

TEKNIK PEMBELAJARAN TERKINI. BELAJAR DI MANA SAJA, BILA-BILA MASA SAJA. TANPA PERLU BESEMUKA DENGAN GURU. HANYA HANYA MELALUI TELEFON TEL EFON BIMBIT BIMBI T / TAB. TAB.

Macam mana korang nak sertai channel telegram “Maths F3 Cikgu Azizul” Azizul”?? 1. Install telegram di HP korang 2. Save no n o Cikgu Azizul 012 619 2730 3. PM Cikgu Azizul 4. Korang akan diberi link 5. Klik pada link & klik button join

# Buku ini boleh didownload secara percuma di channel telegram

70

Nak tgk video mcm mana cikgu selesaikan selesaikan soalan dlm page ni? Join la Channel Telegram Telegram “Maths F3 Cikgu Azizul” .Video utk bab “Maths Cikgu . lepas2 yg korang xfaham pun ada. Video utk bab2 akan F3 dtg pun ado. P MAzizul” cikgu laju2 0126192730 . Nanti cikgu add korang...

Matematik Tingkatan 3 Modul 1

Recommend Documents