Procedimiento para encontrar la raíz cuadrada de un número Procedimiento
1 47 13 El número se separa en grupos de dos cifras de derecha a izquierda. El último grupo de la izquierda puede formarse de una sola cifra.
1 47 13 1
1 47 13 1 ⫺1 0
1 47 13 1 ⫺1 2 047
1 47 13 12 ⫺1 22 047 ⫺44 3 1 47 13 12 ⫺1 22 047 24 ⫺44 313 1 47 13 12 ⫺1 22 047 24 ⫺44 313 ⫺241 72
Se halla un número entero cuyo cuadrado se aproxime más, sin pasarse, al número formado en el primer grupo. En este caso es 1. Este número será la primera cifra de la raíz y se escribe a la derecha.
El cuadrado del número encontrado en el paso anterior se resta del primer grupo.
Matemáticas
Primaria 6 Matemáticas
Raíz
Debajo de la primera cifra de la raíz, se escribe su doble (2) y se baja el siguiente grupo; de esta manera se forma un residuo parcial (47).
La siguiente cifra de la raíz será un número que se repetirá en la última cantidad y que al multiplicarse por la cantidad que se formó abajo sea el más cercano al residuo parcial (47) sin pasarse. En este caso es 2, porque 22 ⫻ 2 ⫽ 44. Luego, 44 se resta del residuo parcial.
Se baja el siguiente grupo (13), se duplica la raíz (12 ⫻ 2 ⫽ 24) y se escribe debajo de la cantidad anterior.
Se busca la siguiente cifra de la raíz, un número que se repite en la última cantidad y que al multiplicarse por la que se formó abajo (241) se aproxime al residuo parcial (313); en este caso es 1, porque 1 ⫻ 241 ⫽ 241. Se resta el último número que se encontró (241) del residuo parcial (313).
Las habilidades del pensamiento son capacidades mentales que te permiten construir y organizar tus conocimientos para aplicarlos con eficacia en diversas situaciones; las más importantes son las siguientes: • Observación. Es utilizar los sentidos para conocer un objeto, una idea o una situación. • Comparación. Consiste en utilizar criterios para identificar semejanzas o diferencias de varios elementos o situaciones. • Ordenación. Se trata del empleo de normas para acomodar grupos de datos, elementos o situaciones en series o arreglos de secuencias. • Clasificación. Consiste en definir criterios para relacionar y distribuir elementos de colecciones ordenadas en grupos o categorías. • Representación mental. Es la creación de imágenes mentales o representaciones simbólicas para estimular la imaginación y la creatividad. • Recuperación. Es la reintegración de datos guardados en la memoria para resolver problemas. • Interpretación. Se trata de comprender una información determinada, asociarla con otros datos o situaciones y encontrar significados más amplios. • Inferencia. Se trata de utilizar información para plantear hipótesis y derivar conclusiones lógicas. • Análisis. Radica en dividir un todo en partes y separarlas para estudiarlas. • Síntesis. Es la asociación de elementos, operaciones o conceptos para integrarlos en un todo significativo de modo breve. • Evaluación. Consiste en establecer criterios de valor para expresar juicios. • Transferencia. Es la recuperación de conocimientos previos y de estrategias para aplicarlos a la solución de situaciones desconocidas.
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Entonces, 121 es la raíz entera de 14713 y 72 es el residuo.
Habilidades del pensamiento
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Matemáticas
El libro Matemáticas 6. Primaria Integral es una obra colectiva, creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Clemente Merodio López. Coordinadores Carlos Bosch Giral Margarita Gómez-Palacio Muñoz Paulina Latapí Escalante
El libro
Matemáticas 6. Primaria integral fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo:
Edición: Juan Daniel Castellanos Caro. Asistencia editorial: Emilio Manuel Javelly Gurría. Cuidado de la edición: Laura Milena Valencia Escobar y Concepción Madrigal Mexía. Revisión técnica: Carlos Bosch Giral. Corrección de estilo: Pablo Mijares Muñoz y Enrique Paz Ochoa. Diseño de interiores y portada: Mauricio Gómez Morin Fuentes, Francisco Ibarra Meza, Tania Rendón López, Rocío Echávarri Rentaría y Carlos Vela Turcott. Ilustraciones: Israel Ramírez, Gustavo Cárdenas (IMÁNIMA), Armando Alva, Carlos Vélez, Tania Juárez, David Lara, Martín Solís, Eloy Padilla, Arno Avilés, Cynthia de Labra, Rodrigo Ponce, Jorge del Ángel, Julián Cícero, Alejandra Walls, Eduardo Rojas, Alfredo Aguirre, Maya García, Isabel Arnaud y Cintia Bolio. Diagramación: Alicia Prado Juárez, Guillermo Sánchez Vázquez y Lizeth Violeta Méndez Guadarrama.
Unidad 1: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Ana María Naves Ramos. Unidad 2: Cecilia Videgaray Carvajal, Guadalupe Rule Ruiz de Huidobro y Ana María Naves Ramos. Unidad 3: Beatriz Iturbe Trejo, Lucía Yazmín Odabachian Bermúdez, Loira Banda Bermúdez y Diana Paloma Díaz Pérez. Unidad 4: Beatriz Iturbe Trejo, Lucía Yazmín Odabachian Bermúdez, Loira Banda Bermúdez y Diana Paloma Díaz Pérez. Unidad 5: Beatriz Iturbe Trejo, Lucía Yazmín Odabachian Bermúdez, Loira Banda Bermúdez y Diana Paloma Díaz Pérez.
Editor en Jefe de Primaria: Gabriel Moreno Pineda. Gerencia de Investigación y Desarrollo: Armando Sánchez Martínez. Gerencia de Procesos Editoriales: Laura Milena Valencia Escobar. Gerencia de Diseño: Mauricio Gómez Morin Fuentes. Coordinación de Arte: Francisco Ibarra Meza. Coordinación de Autoedición: Óscar Tapia Márquez. Digitalización de imágenes: José Perales Neria, Gerardo Hernández Ortiz y María Eugenia Guevara Sánchez. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón, Manuel Zea Atenco y Benito Sayago Luna. La presentación y disposición en conjunto y de cada página de Matemáticas 6. Primaria Integral son propiedad del editor. Queda estrictamente prohibida la reproducción parcial o total de esta obra por cualquier sistema o método electrónico, incluso el fotocopiado, sin autorización escrita del editor.
D. R. © 2006 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. Av. Universidad 767 03100, México, D. F. ISBN-13: 978-970-29-1480-8 ISBN-10: 970-29-1480-9 Primera edición: mayo de 2006 Primera reimpresión: junio de 2006 Segunda reimpresión: octubre de 2006 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802 Impreso en México.
Presentación En tus manos tienes un libro que se elaboró pensando en ti, en lo que te interesa, lo que te agrada y lo que necesitas para consolidar tu aprendizaje de manera integral; un libro que espera convertirse en tu amigo y en tu auxiliar ahora que cursas el sexto grado de primaria y te preparas para continuar tu vida escolar en otros ámbitos. A lo largo de este curso continuarás desarrollando tus competencias lógico-matemáticas con la finalidad de que seas capaz de resolver varios tipos de problemas que se presentan en tu vida cotidiana (ya sea que requieran una solución numérica o soliciten una respuesta no numérica); realices operaciones aritméticas con números enteros y decimales; domines el conocimiento de las fracciones y operes con ellas; utilices instrumentos para medir longitudes, pesos, capacidades y tiempo; identifiques las características de figuras y cuerpos geométricos y organices e interpretes información con diversos fines. Para lograr estos propósitos, tu libro Matemáticas 6. Primaria Integral te ofrece actividades para que propongas y elijas procedimientos de resolución de problemas, conozcas y utilices el sistema de numeración decimal, adquieras habilidades para efectuar operaciones aritméticas sin equivocarte, pongas en práctica tus destrezas para trazar figuras y construir cuerpos geométricos, descubras las reglas con las que se forman series, seas capaz de medir objetos y mejores tus recursos para que entiendas, organices y utilices información. Tu libro Matemáticas 6. Primaria Integral está compuesto por cinco unidades, de acuerdo con los cinco bimestres en que se divide el año escolar; cada unidad tiene cuatro lecciones que podrás trabajar en combinación con tu libro oficial de Matemáticas y con otros materiales de apoyo que elija tu profesora o tu profesor. Cada lección termina con una página denominada “Además de lo que aprendí, soy capaz de…”, cuya finalidad es que aprendas a valorar tu trabajo y darte cuenta de tus logros y de lo que necesitas reforzar; asimismo, esa página es un recurso para que ejercites valores como la honestidad, la responsabilidad, la confianza y el respeto, pues serás tú quien se encargue de revisar tu trabajo y de evaluarlo. Esperamos que este libro, además de ser útil para tu vida escolar, te permita disfrutar realizando las actividades que presenta, es decir, que te diviertas al mismo tiempo que aprendes. Los editores
Índice Para empezar UNIDAD 1 ¿Cómo comenzó todo? Lección 1 El Universo Lectura y escritura de números. Orden Valor posicional. Problemas de resta con transformaciones Longitud. El metro y el centímetro. La regla graduada. Perímetro Perímetro de un círculo o circunferencia. Relaciones entre radio, diámetro y circunferencia. El número pi Cálculo de perímetros. Reproducción y construcción de figuras geométricas. Escala como proporcionalidad Uso de la regla graduada. Polígonos que no son cuadrados, rectángulos o triángulos. Cálculo de perímetros Reproducción y construcción de figuras geométricas a escala. Semejanzas y diferencias entre dos figuras a escala Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 2 Los ecosistemas El metro y el centímetro. El metro cuadrado como unidad de medida de área. Área de polígonos Figuras geométricas a escala. Tabla de doble entrada. Escalas como proporcionalidad Medios, cuartos u octavos. Equivalencias de fracciones. Problemas de suma de fracciones Descomposición de una fracción en sumandos. Resta de fracciones como resta “con agujero” Ejes de coordenadas. Los puntos cardinales en planos. Representación de objetos y relaciones en el plano Ubicación de fracciones en la recta numérica. Orden entre fracciones. Multiplicación de fracciones Lectura y escritura de números. Uso de la calculadora. Tablas de variación proporcional Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 3 Transformaciones El centímetro. La regla graduada. Cálculo de perímetros. Centímetro cuadrado. Cálculo de áreas La fracción como razón. Tablas de variación proporcional. Propiedades de la proporcionalidad Constante de proporcionalidad. Tablas de variación proporcional. Gráficas de barras de frecuencias relativas Información en pictogramas y gráficas de barras. Expresión de porcentajes con
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números fraccionarios Problemas de fracciones. Lectura y escritura de decimales. Comparación y orden de decimales. Resta de decimales Unidades de tiempo. Relaciones entre la expresión usual y la expresión decimal del tiempo. Conversiones entre unidades Tablas de frecuencias. Medidas de tendencia central. Situaciones y juegos de azar. Predicción y regularidad Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 4 El clima y los seres vivos Coordenadas cartesianas de un punto. Ubicación en el plano. Los puntos cardinales en croquis, planos o mapas Vértices en una figura geométrica. Simetrías. Trazos a partir de ejes de simetría Lectura y escritura de decimales. Valor posicional en decimales. Redondeo de decimales. Series numéricas de decimales Problemas de dinero con suma o resta de decimales. Multiplicación de decimales Organización de la información en tablas de frecuencias y gráficas de barras de frecuencias Análisis de la información. Cálculo e interpretación del promedio. El valor más frecuente o moda. La mediana Tablas de variación proporcional. Cálculo de porcentajes. Porcentaje como partes por cada 100 Además de lo que aprendí, soy capaz de…
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UNIDAD 2 ¿Qué hacemos con el mundo? Lección 5 Cada vez somos más Lectura y escritura de números. Antecesor o sucesor. Valor posicional. Lectura y escritura de números romanos Relación entre el Sistema Métrico Decimal y los números decimales. Decimales en procesos de medición Múltiplos y submúltiplos del metro. Conversiones. Organización de la información en tablas de doble entrada Representación de recorridos en el plano. Interpretación de la información contenida en mapas, croquis o planos Problemas de fracciones. Conversión de fracciones impropias en mixtas y mixtas en impropias Algoritmo de la suma de fracciones mixtas utilizando equivalencias y cálculo de denominador común
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Suma de fracciones mixtas con equivalencias y cálculo de denominador común. El gramo y la onza Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 6 No estamos solos Orden de los naturales. Información en tablas y gráficas de barras de frecuencias. Cálculo del promedio Interpretación del promedio. El valor más frecuente o moda y la mediana como medidas de tendencia central Proporcionalidad como multiplicación. División con naturales. Información contenida en registros. Tablas de variación proporcional Equivalencia de fracciones. Simplificación de fracciones. La fracción como división Orden y valor posicional de decimales. División con números naturales. El milímetro Representación en el espacio. Armado de cubos, conos, prismas, cilindros y pirámides Construcción de cuerpos geométricos. Trazo con escuadra. Trazo del círculo con compás Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 7 ¡Basta de contaminar! El cubo de un número asociado al concepto de volumen. Múltiplos y submúltiplos del metro cuadrado. Área del cuadrado El metro cúbico y el centímetro cúbico como unidades de medida de volumen. Relación entre decímetro cúbico y litro Equivalencia y simplificación de fracciones. La fracción como división. Escritura de una fracción como números decimales Escritura decimal de algunas fracciones. Lectura y escritura de decimales Multiplicación de decimales. División de naturales con cociente hasta centésimos y de decimales entre naturales Propiedades de la proporcionalidad. Constante de proporcionalidad. Valor unitario Juegos en los que interviene o no el azar. Predicción y regularidad. Experimentos aleatorios y análisis de los resultados Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 8 Para vivir mejor Organización de la información en tablas de doble entrada. Información de una encuesta El metro cuadrado. Cálculo de áreas. Representación en el espacio
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Construcción de figuras geométricas a escala. Escalas como proporcionalidad Antecesor y sucesor de un número. Comparación y orden. Series de decimales. Parte entera de un decimal Suma, resta y multiplicación de decimales. División de decimales entre naturales Operaciones con decimales. Múltiplos y submúltiplos del metro. El metro y la yarda, el centímetro y la pulgada, el centímetro y el pie Técnicas de conteo. Información en diagramas de árbol. Información contenida en diagramas de árbol Además de lo que aprendí, soy capaz de… UNIDAD 3 ¿Cómo cambiamos? Lección 9 Todo cambia Descomposición de un número en factores. Divisores de un número. División como multiplicación “con agujero” La hectárea. Múltiplos del metro cuadrado. Escalas como proporcionalidad Lectura de mapas. Trayectos y caminos. Recorridos con puntos de referencia. Información en mapas Equivalencia entre fracciones. Suma de fracciones con diferente denominador, usando equivalencias Fracciones mixtas. Suma de fracciones con denominadores diferentes, utilizando equivalencias Operaciones con la calculadora. El metro cuadrado. Cálculo del área del rectángulo. Proyección ortogonal en el plano, vista desde arriba Lectura de planos. Construcción a escala de planos del entorno. Escalas como proporcionalidad Además de lo que aprendí, soy capaz de… Lección 10 Identidad y responsabilidad El cubo de un número como volumen. Volumen del cubo y de algunos prismas Volumen de cubos y prismas. Identificación de aristas. Tablas de doble entrada La fracción como razón. La proporcionalidad. Múltiplos de un número. Tablas de variación proporcional Tabla de proporcionalidad directa. Constante de proporcionalidad. Problemas de variación proporcional sin tablas Equivalencia entre fracciones. La fracción como división
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Índice Multiplicación de una fracción por un natural e introducción de división de fracciones Lados y diagonales en una figura geométrica. Clasificación de figuras según sus diagonales Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 11 Cómo vivimos Fracciones como resultado de operaciones. Relaciones entre horas, minutos y segundos Conversiones entre unidades de tiempo. La proporcionalidad. Construcción de figuras geométricas a escala Tabla de proporcionalidad directa. Escalas como proporcionalidad. Constante de proporcionalidad Valor unitario en la proporcionalidad. Tablas de variación proporcional Constante de proporcionalidad. Elaboración de tablas de variación proporcional Organización e interpretación de la información contenida en diagramas de árbol Organización de la información en diagramas de árbol Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 12 Cuidamos nuestra salud Cuerpos geométricos según forma y número de las caras. Construcción de pirámides Triángulos por tamaño de sus lados o de sus ángulos. Reproducción y construcción de figuras geométricas Comparación de longitudes con intermediario. Introducción a la historia de la medición Resta con transformaciones. División de decimales entre naturales Información en gráficas de pastel. Información contenida en registros Análisis de la información. Cálculo de porcentajes Tablas de frecuencias relativas. Cálculo de porcentajes. Porcentaje y su relación con las frecuencias relativas Además de lo que aprendí, soy capaz de... UNIDAD 4 ¿De qué somos capaces? Lección 13 La tecnología en nuestra vida Múltiplos de un número. Mínimo común múltiplo Variación del área según la medida de lados. Área del triángulo. Escalas como proporcionalidad Diagonales de una figura geométrica. Trazo de líneas perpendiculares
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Figuras geométricas que no son círculos o polígonos regulares. Vértices, lados y diagonales Líneas paralelas y líneas perpendiculares. Ejes de simetría de una figura Figuras según paralelismo o perpendicularidad de sus lados, según simetría y según sus diagonales Suma, resta, multiplicación o división con números naturales. Asociatividad de la multiplicación Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 14 Tradición y tecnología Decimales y sistema monetario. Cálculo de porcentajes Cálculo del área lateral de un cuerpo. Caras o bases en un cuerpo geométrico Relaciones de cantidades sin referente. Comparaciones entre relaciones. Razones Tablas de variación proporcional. Constante de proporcionalidad Cálculo de porcentajes. Expresión de porcentajes con números fraccionarios Números decimales y sistema monetario. Multiplicación de números decimales por 10, 100, 1 000 Multiplicación de decimales. Cálculo de cuánto es cierto porcentaje de una cantidad Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 15 De todo se aprende Múltiplos de 10. Decimales y sistema monetario. Comparación y orden en los decimales Cálculo de áreas. Problemas donde se calcula cuánto es cierto porcentaje de una cantidad Técnicas de conteo. La fracción como razón. Experimentos aleatorios y análisis de los resultados Comparación de dos eventos a partir del número de casos favorables. Cálculo de probabilidades Fraccionamiento de unidades de medición en 10, 100, 1 000. El litro. Múltiplos y submúltiplos del litro Múltiplos y submúltiplos del gramo. Conversiones entre unidades de peso Suma de fracciones con denominadores diferentes. Multiplicación y división de fracciones Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 16 El ser humano crea Trazo con escuadra. Trazo de círculos o arcos. Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazo de triángulos y cuadrados
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Trazos a partir de ejes de simetría. Trazo y reproducción de figuras utilizando regla y compás Información en tablas de doble entrada y en gráficas de barras de diversos tipos Información contenida en registros y en gráficas de barras. Información suficiente para resolver el problema Organización de la información en diagramas de árbol. Interpretación de la información Análisis de problemas: la información es suficiente para resolverlos. Organización de la información en gráficas Organización de la información. Interpretación de la información en registros y en gráficas Además de lo que aprendí, soy capaz de... UNIDAD 5 ¿Cómo será el futuro? Lección 17 Trabajo y tecnología Tasa como fracción. Operaciones con la calculadora. Tablas de variación y de variación proporcional Trapecios. Cálculo de áreas. Alturas y bases. Clasificación de figuras según paralelismo o perpendicularidad de sus lados Área de trapecios por descomposición. Cálculo de áreas. Alturas y bases en una figura geométrica Trazo de perpendiculares o paralelas. Trazo de triángulos, cuadrados y rectángulos Comparación en decimales. Suma de decimales. Conversiones entre unidades de peso. Cálculo de porcentaje Análisis de problemas: la información es suficiente o no para resolverlos. Cálculo de porcentajes Información en diagramas. Expresiones “más probable”, “menos probable” e “igualmente probable” en la predicción Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 18 México actual Comparación y orden en los decimales. División de decimales Fracción como razón. Conversiones entre unidades de peso. Valor unitario en la proporcionalidad Área del triángulo. Áreas de polígonos diversos. Cálculo de áreas Identificación del apotema. Construcción y transformación de figuras
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Unidades de peso. Decimales y sistema monetario. División de decimales entre 10, 100, 1 000 Suma, multiplicación o división con decimales. El gramo. Organización de la información Medición de áreas. Cálculo de áreas. Ejes de simetría. Construcción de figuras geométricas a escala Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 19 Derechos y obligaciones Relaciones entre horas, minutos y segundos. Medición del tiempo y conversiones entre unidades Tablas de doble entrada. Interpretación de la información contenida en series de tiempo Redondeo de decimales. Organización de la información en tablas de doble entrada. Frecuencia relativa Valor unitario. Cálculo de porcentajes Organización de la información en series de tiempo. Análisis de las tendencias División de naturales. Multiplicación o división con decimales usando la calculadora Comparación del litro y el galón. Comparación del kilogramo y la libra Además de lo que aprendí, soy capaz de... Lección 20 México en el mundo Información en tablas de doble entrada. Cálculo de porcentajes Multiplicación de naturales como arreglos rectangulares. El área como multiplicación. El cubo de un número como volumen El centímetro cúbico. Volumen de prismas. El área de la base y el volumen de un cuerpo. Caras o bases y alturas Organización de la información en series de tiempo Información contenida en registros y en series de tiempo. Análisis de las tendencias observadas Decimales y sistema monetario. Medición del tiempo con conversiones entre unidades Información en tablas de doble entrada y en diversas gráficas. Análisis de las tendencias en la información Además de lo que aprendí, soy capaz de...
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Sugerencias bibliográficas
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Para empezar Judith es una niña que vive en Puebla y que viajará muy pronto, junto con sus papás, a Mérida para disfrutar del carnaval, celebración a la que fueron invitados por Roberto y su familia. Los papás de Judith investigaron los costos para viajar en avión y vieron esta lista de precios que les proporcionó una agencia de viajes:
Viaje en clase turista: $1 370.00 por adulto (viaje sencillo). $2 700.00 por adulto (viaje redondo). El precio por menor de edad representa 2 del de un adulto. 3 A los precios se les debe aumentar $403.00 de impuesto (viaje redondo)*. $202.00 de impuesto (viaje sencillo)*. *Los impuestos son los mismos para adulto y niño.
Resuelve. Si viajaran los papás de Judith y ella, ¿cuánto gastarían si compraran boletos para el viaje redondo?
Gastarían ¿Cuál sería la diferencia entre lo que gastarían si comparan los boletos en viaje sencillo y en Mérida lo hicieran igual, considerando que los precios son los mismos?
La diferencia sería de
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Después del viaje, se dirigieron al hotel que les recomendaron los familiares de Roberto, en el que podrán descansar un poco.
Encuentra el resultado. En el hotel había una promoción en la que se mencionaba que el precio de la noche por persona era de $350.00 y, en habitación doble, se hacía un descuento de 35% por un niño. ¿Cuánto se pagará por noche?
Se pagará
por noche.
Completa la tabla para saber lo que pagarían según las noches que permanezcan en Mérida. Núm. de noches
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Precio por noche Un poco más tarde, salieron a las calles y encontraron diversos carteles, muy llamativos, que anunciaban el carnaval de la localidad y Judith quiso reproducirlos en hojas de papel.
Mide y reproduce las figuras que representan los carteles. • Emplea las escalas 1:2 y 1:3 respectivamente.
Reproducción
Reproducción
9
Cuando Judith y sus papás llegaron a la casa de los familiares de Roberto, les ofrecieron agua para que se refrescaran. La jarra que contiene el agua y los vasos tienen forma de prismas cuadrangulares.
Encuentra el volumen de la jarra y el vaso, y la cantidad de agua que cabe en cada uno.
Volumen 30 cm
Capacidad
11 cm
6 cm
Volumen Capacidad
15 cm
Mientras los papás conversaban, Roberto y Judith hablaban de los disfraces que verían y los que les gustaría llevar si participaran en el desfile.
Encuentra la cantidad de tela que se requiere en cada caso. Roberto decía que quisiera vestirse de cavernícola y sabe que para confeccionar ese disfraz se necesitan dos trozos de tela, uno de 1 3 metros y otro de 6 de metro. ¿Cuál es la 4 8 cantidad total de tela que se requiere?
Se requiere en
metros de tela.
Judith comentó que le gustaría vestirse de árabe y sabe que para crear ese disfraz se requieren tres trozos de tela, uno de 1 1 metros, otro de 3 de metro y uno más de 1 3 de metro. ¿Cuál es 2 4 16 la cantidad total de tela que se necesita?
Se requieren
10
metros de tela.
Al día siguiente, ya durante el carnaval, vieron varios grupos de personas; alguien comentó la cantidad que conforma cada agrupamiento y además, que algunos de ellos estaban organizados por el mismo número de filas y de columnas.
Resuelve. Si en un grupo había 169 personas, ¿cuántas filas y cuántas columnas aparecían en esa agrupación?
Aparecían
filas y
columnas.
Entre las agrupaciones que se presentaron había cantidades de personas que se repetían varias veces y quisieron saber cuál era el promedio de personas por grupo y el número de personas que más se repetía en cada uno.
Encuentra el promedio y la moda de las agrupaciones. Construye la gráfica de frecuencias. Veces que se repite ese dato
40
2
70
5
90
3
100
2
124
4
169
3
196
1
Frecuencia
Cantidad de personas por agrupación
Personas por grupo
Promedio: Moda:
personas por grupo. personas.
Responde. Si quisieran elegir al azar alguna persona de las diferentes agrupaciones, ¿de qué grupo sería más probable que se eligiera? ¿Qué grupos tienen igual probabilidad de que se elija una persona al azar? ¿En cuál agrupación es menos probable elegir una persona al azar?
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Unidad 1
Observa y responde • ¿Qué representa la imagen? ¿Qué cuerpo celeste aparece en el ángulo inferior izquierdo? ¿Qué forma tiene? ¿Qué colores predominan en él? ¿A qué se debe esa coloración?
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• Según lo que observas, ¿todos los cuerpos celestes tienen el mismo tamaño? ¿Cuáles se ven más grandes? ¿Cuáles aparentan ser más pequeños?
¿Cómo comenzó todo? Competencias Al terminar esta unidad, serás capaz de: • Explicar y utilizar de manera eficiente las reglas del sistema de numeración decimal. • Resolver problemas con las cuatro operaciones. • Calcular el resultado de problemas de suma y resta de fracciones. • Calcular y resolver problemas que implican medidas de longitud y área. • Ubicar y representar puntos en croquis o planos y utilizar referencias espaciales. • Resolver problemas de variación proporcional directa e inversa.
Indicadores Lo anterior se advierte cuando: • Comparas números hasta con siete cifras, utilizando las expresiones mayor que, menor que e igual que. • Resuelves problemas que requieren cualquiera de las operaciones básicas. • Resuelves problemas de suma y resta de fracciones con diferente denominador y estableces equivalencias entre fracciones. • Calculas el perímetro y el área de círculos y polígonos y verificas tus resultados. • Utilizas la escala para hacer figuras geométricas, planos y mapas e interpretas representaciones en el plano mediante ejes de coordenadas. • Resuelve problemas donde la cantidad depende directamente de otra.
Piensa y comenta • Si la Tierra tiene un radio ecuatorial de 6 378.14 km, ¿cuántos metros representa esa dimensión? ¿Cuánto mide su diámetro ecuatorial en kilómetros?
• Si reproduces la imagen de la Tierra, ¿cuál sería el perímetro de esa figura? • El radio ecuatorial del Sol es 695 000 km. ¿Cuál es la razón entre el radio ecuatorial de la Tierra y el del Sol?
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Lección 1
El Universo David, Roy y Val veían las estrellas en el cielo mientras se preguntaban por el origen de la Tierra y del Universo. Val les enseñó a sus amigos un libro que hablaba acerca del tema. En el libro aparecían algunas cantidades que representaban datos interesantes.
Escribe con letra el número resaltado. La velocidad de rotación de la Tierra, en el Ecuador, es de 1 666 km/h.
Anota con número las cantidades resaltadas. El Sol se encuentra a treinta mil años luz del centro de la Via Láctea, en el brazo de Orión.
El Anillo G de Saturno tienen un diámetro de trescientos mil trescientos dieciséis kilómetros.
Los amigos encontraron que en el libro había algunas cantidades en desorden y decidieron ordenarlas de mayor a menor.
Ordena de mayor a menor. 456 003
409 999
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Unidad 1 • Lección 1
466 467
456 430
Lectura y escritura de números. Orden
Mientras los niños ordenan las cantidades, Roy les explica a sus amigos que el valor posicional es el que adquiere una cifra por el lugar que ocupa dentro de una cantidad.
Valor posicional. Problemas de resta con transformaciones
Escribe el valor posicional de cada cifra del número 456 729. 4 7
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6 9
Los niños están tan emocionados hablando acerca del origen de la Tierra y el Universo que Roy les sugiere visitar un museo de ciencias para conocer más acerca del tema, pero David les dice que primero deben resolver algunos problemas para saber si el dinero les alcanza. ¡Vamos al museo de ciencias!
¡Esperen vamos a ver si nos alcanza el dinero!
Resuelve. La entrada al museo de ciencias cuesta $65 por persona y entre los tres tienen $150. ¿Cuánto dinero les falta?
Les falta Lo amigos deciden seguir ahorrando antes de visitar el museo de ciencias; mientras, continúan su investigación. En un libro que revisó David encontró que el Universo se formó hace 15 000 000 000 de años y la Tierra, hace 4 650 000 000 de años. Entonces, a Val le surgió una duda. “¿Cuántos años pasaron desde que se formó el Universo hasta que se conformó la Tierra?”.
Pasaron
años.
El Universo
15
A Val se le ocurrió que podían elaborar un dibujo del Sistema Solar y decidieron hacerlo, para ello necesitan hacer algunas mediciones. Los amigos empezaron con algunas medidas de prueba en el patio.
Longitud. El metro y el centímetro. La regla graduada. Perímetro
Completa las tablas con los datos del segmento.
Recuerda
0
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
1m
2m
3m
4m
5m
6m
7m
8m
9m
10 m
11 m
Distancia
m
cm
Distancia
ak
10
1 000
bj
co
l
m
12 m 13 m
m
n
o
14 m
15 m
cm
gm
Los niños continúan con la elaboración de su dibujo y David les dice que es importante que sepan la dimensión del contorno de las figuras que usarán para representar todos los elementos.
Contesta. ¿Qué es el perímetro? ¿Cómo se puede calcular el perímetro de una figura cuyo contorno es una línea curva? ¿Qué datos se necesitan para calcular el perímetro de una circunferencia?
16
Unidad 1 • Lección 1
La longitud de un segmento está dada por un número que expresa cuántas unidades hay en él.
Una de las primeras representaciones que hicieron de la Tierra fue mediante el trazo de una circunferencia. Para saber cuál es la dimensión de la circunferencia trazada necesitan conocer lo que representa el número 3.1416 en el cálculo.
Perímetro de un círculo o circunferencia. Relaciones entre radio, diámetro y circunferencia. El número pi
Completa y responde. 3.1416 se representa así
Recuerda
y se lee
Circunferencia ¿Qué relación encuentras entre la Tierra y la circunferencia?
¿De qué manera puedes calcular el perímetro de la figura que se empleó para representar a la Tierra, sin utilizar el dato de la constante que se multiplica por la longitud del diámetro?
Radio Diámetro El perímetro de la circunferencia es 3.1416 veces la longitud del diámetro.
Calcula la circunferencia que representa la Tierra.
El cálculo de la circunferencia es:
El diámetro ecuatorial es de 12 756 kilómetros. La circunferencia es de
kilómetros.
Después de que los niños dibujaron la Tierra, decidieron hacerlo con otros planetas. ¡Roy retó a sus amigos a que identificarán la circunferencia y el diámetro, en el dibujo de cada planeta!
Remarca la circunferencia y el diámetro en cada planeta.
Longitud del diámetro Cd Dos veces el radio C2r
• Mide los diámetros y calcula las circunferencias. Tierra
Mercurio Venus C
Marte
C
C
C
El Universo
17
En seguida Roy les pidió a sus amigos que calcularan el perímetro de algunas figuras para ver si las podía utilizar en el Sistema Solar que están dibujando.
Calcula el perímetro de cada figura. 14 cm
8 cm 14 cm
P
7 cm
P
P
Roy y sus amigos buscaron un lugar para hacer diferentes figuras que representaran meteoritos y elegir las mejores. Val y David encontraron un pizarrón cuadriculado donde empezaron a trazar figuras.
Imagina que estás con ellos y traza un cuadrado, un rectángulo, un triángulo, un rombo y un trapecio.
Dibuja las figuras al doble de su tamaño.
18
Unidad 1 • Lección 1
Cálculo de perímetros. Reproducción y construcción de figuras geométricas. Escala como proporcionalidad
Roy decidió utilizar la calculadora para verificar algunas operaciones que ha realizado en la elaboración de las partes del dibujo del Sistema Solar.
Uso de la regla graduada. Polígonos que no son cuadrados, rectángulos o triángulos. Cálculo de perímetros
Realiza las operaciones con calculadora. 637.5976 54.698 21.4008 957.213 576.9823 594.21 67.8 Roy quiere saber la distancia a la que dibujará la Tierra del Sol.
Mide la línea y escribe su medida en centímetros.
Mide
cm
Marca en la tira 6.3 cm. Usa una regla.
Después, David trazó algunas figuras que no son cuadrados, ni rectángulos, ni triángulos para incorporarlos, de ser necesario, al dibujo del Sistema Solar.
Mide los perímetros de las figuras, calcula la longitud de la circunferencia en cada caso y completa la tabla.
Perímetro de circunferencia en todos los casos: Polígono
Perímetro
Diferencia entre perímetros: circunferencia y polígono
Pentágono Hexágono Octágono Decágono
El Universo
19
Reproducción y construcción de figuras geométricas a escala. Semejanzas y diferencias entre dos figuras a escala
A David, Val y Roy les avisaron que hay unos autobuses que los llevan al museo y los esperan a que hagan su recorrido para regresar al punto de partida por el mismo precio de la entrada.
Completa la tabla y resuelve el problema. Los autobuses tienen mucha demanda y sólo hay cupo para 35 personas en cada uno; por tanto se deben anotar en una lista para que les indiquen en qué momento podrán asistir. En la lista hay 210 personas anotados antes que ellos. ¿Cuántos autobuses se deben completar para que puedan subir al ellos?
Número de autobuses
1
2
Número de pasajeros
35
3
4
Se deben completar
5
6
7
8
9
10
15
25
autobuses.
Recuerda Los amigos vieron en el museo un modelo del Sistema Solar y otros aspectos relacionados con la ciencia.
Anota si son proporcionales o no las figuras que observaron los niños en el museo. A 4 cm
B 2 cm 2.5 cm
5 cm La figura B La figura C
C 3 cm
Dos figuras están dibujadas a escala si la medida de sus ángulos es igual entre ellas y las dimensiones de sus lados son proporcionales.
6 cm a la figura A. a la figura A.
Mide los lados del cuadrilátero, reprodúcelo según se indica y completa las expresiones.
La mitad
Si la base de la figura azul mide 5 cm, la base de la reproducción mide Si la reproducción fuera al triple, la altura mediría cm.
20
Unidad 1 • Lección 1
cm.
Lección 1 Además de lo que aprendí, soy capaz de... Escribe la letra que corresponde en cada caso. (
) El número novecientos tres mil catorce se escribe… a) 930 014
(
a) 235 800
e) Arco
i) Diámetro
m) 3.028
p) 3.00028
b) pentágono
c) heptágono
) Un polígono de 8 lados se llama… a) octágono
(
b) 23 586
) El número tres enteros, veintiocho milésimos se escribe… o) 3.28
(
e) 42 999 y 43 001
) La línea que une dos puntos de la circunferencia pasando por el centro es el… a) Radio
(
u) 43 900 y 43 100
) El resultado de la suma 200 000 + 30 000 + 5 000 + 80 + 6 es… c) 235 086
(
d) 903 014
) Los números antecesor y sucesor de 43 000, respectivamente son… s) 42 000 y 44 000
(
t) 903 140
) Si una caja tiene 12 lápices, en 5 cajas hay… r) 56 lápices.
s) 70 lápices.
l) 60 lápices.
Dibuja en la cuadrícula la figura verde a la mitad.
Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.
Si no formaste la palabra decimal, pide ayuda a tu profesora o profesor.
El Universo
21
Lección 2
Los ecosistemas El metro y el centímetro. El metro cuadrado como unidad de medida de área. Área de polígonos
Javier y su papá fuerón de vacaciones al bosque. Cuando llegaron a la cabaña estaba lloviendo, así que decidieron divertirse con un juego de mesa. Acordaron que ganaría quien respondiera bien más preguntas. La primera pregunta fué para Javier.
Realiza la conversión que aparece en la tarjeta que leyó el papá de Javier. 38 cm de un listón corresponden a m de listón. La segunda pregunta fue para el papá de Javier y estaba relacionada con el metro cuadrado. Para responder, Javier le dio una hoja cuadriculada.
Anota el número de unidades cuadradas de cada figura.
Área:
u² Área:
u²
Área:
u²
Área:
El siguiente turno fue de Javier, ¡iban empatados! El papá de Javier leyó en voz alta una tarjeta especial para que el niño pudiera responder la pregunta.
15 cm
22
cm
Unidad 1 • Lección 2
A
Área:
u²
Recuerda
Calcula el área de la figura.
13
u²
cm²
El apotema es la línea que va del centro de la figura a la mitad de cualquier lado y se emplea en la fórmula: Pa A 2 A: área P: perímetro a: apotema
La última pregunta le correspondió responderla al papá de Javier. Él debía identificar varias figuras.
Figuras geométricas a escala. Tabla de doble entrada. Escalas como proporcionalidad
Responde y rodea las figuras a escala. ¿Qué significa que una figura geométrica esté reproducida a escala?
¡Recuerd a ecosistem , un a es la relación entre fac tor bióticos y abiótic es os de un há bitat!
Javier y su papá terminaron de jugar y tuvieron la misma cantidad de aciertos. Al día siguiente ya no llovía, por lo que decidieron salir a conocer el lugar y hacer una investigación. Iniciaron el estudio con los hongos que conforman un ecosistema.
Completa la tabla que muestra el número de hongos por cantidad de metros cuadrados. m²
1
Hongos
4
4
7
10
15
20
25
32
45
50
Después, dibujaron figuras que simulaban los espacios ocupados por los hongos.
Dibuja según se indica en cada caso. Al doble
A la mitad
Los ecosistemas
23
El papá de Javier le explicó que, además de investigar acerca de los hongos, podían estudiar los vegetales, para ello debían dividir el bosque en diferentes zonas.
Colorea las secciones que representen la misma zona del bosque en los tres casos.
1 2
2 4
4 8
El papá de Javier quiso ver si el niño había entendido que una fracción de terreno se podía representar de diversas formas y le pidió que completara algunas igualdades.
Completa las igualdades. 6 3 4
16 14 7
5
15 24
7
24 56
9 36 40
Javier y su papá hicieron representaciones del bosque en las que lo dividierón en secciones para saber el espacio que ocupaban los hongos, los líquenes y los helechos.
Escribe las fracciones y haz las sumas. Javier lo hizo así: los hongos ocupan 2 , los líquenes ocupan 10 5 y los helechos 3 partes. 10 10
El papá de Javier lo hizo así: los hongos ocupan 1 , los líquenes 5 ocupan 1 y los helechos 3 partes. 2 10
¿Qué observas?
24
Unidad 1 • Lección 2
Medios, cuartos u octavos. Equivalencias de fracciones. Problemas de suma de fracciones
El papá y el niño buscaron cuerda para hacer una representación mayor de la distribución de zonas en el bosque.
Resuelve el problema.
Descomposición de una fracción en sumandos. Resta de fracciones como resta “con agujero”
4 Javier encontró dos trozos de cuerda. El primer trozo mide m 5 5 y el segundo, m. Si Javier las coloca una después de la otra, 6 ¿qué longitud alcanza?
Alcanza una longitud de
m.
Mientras hacían las operaciones para seccionar el bosque. Javier le pidió a su papá que le explicara cómo dividiría una zona en dos secciones que se representaran como fracciones con distintos denominadores.
Completa otra forma en que se puede seccionar un terreno que representa la fracción que se indica como ejemplo. 10 1 2 2 8 10 12 6 3 12 12 12 • Usa fracciones equivalentes en cada igualdad. 10 3 1 6 10 12 6 3 12 12 6 6 2 12 Javier y su papá quisieron reestructurar algunas zonas, ya que un oso pisó algunos helechos y los destrozó. Lo único que saben es 1 que la zona que permaneció sin problema representa , 15 pero quieren determinar la fracción que representa la zona dañada.
Resuelve para saber la fracción que representa la zona dañada. 3 10
1 15
3 1 10 15
La fracción dañada representa
del bosque.
Los ecosistemas
25
Ejes de coordenadas. Los puntos cardinales en planos. Representación de objetos y relaciones en el plano
Javier y su papá revisaron un plano para verificar la ubicación de algunos puntos importantes en el bosque.
Localiza los lugares en el plano. Cabaña (Ca)
2 este, 5 norte
Río (R)
2 este, 6 sur
Carretera (C)
4 oeste, 1 sur
Hongos (H)
3 oeste, 5 norte
Helechos (He) 1 oeste, 2 sur Líquenes (L)
N
O
E
6 oeste, 2 norte
S Javier regresó de sus vacaciones y platicó con sus amigos acerca de la experiencia. Les mostró un plano del bosque donde estuvo y les enseñó a descifrarlo.
Escribe la localización de cada vértice y copia las figuras. El vértice a: 5 oeste, 1 norte. N
El vértice b: El vértice c: d
c
El vértice d: El vértice a1:
a
El vértice b1:
O
El vértice c1:
b E a1
b1
El vértice d1: c1
¿Cómo son las figuras que dibujaste? S
26
Unidad 1 • Lección 2
d1
Ramón y Héctor escucharon muy atentos la aventura de Javier en el bosque; pero, se sorprendieron cuando les platicó que utilizó las fracciones para seccionar el terreno para hacer su investigación. Entonces, Ramón le mostró su cuaderno a Javier con algunos ejercicios que hicieron en clase mientras éste estaba de viaje.
Recuerda
Localiza las fracciones en la recta y rodea las que representan el mismo punto. Usa colores diferentes para cada pareja. 1 2
2 4
7 4
3 4
4 4
0
3 2
6 4
1
2
Escribe la fracciones que se indican.
0
1
2
3
Ubicación de fracciones en la recta numérica. Orden entre fracciones. Multiplicación de fracciones
4
Ramón pidió a Javier y a Héctor que le ayudaran a hacer su tarea en la que debe identificar si la primera fracción, de cada pareja es mayor, menor o igual que la segunda.
En la multiplicación de fracciones se multiplican los numeradores de las fracciones y se anota el producto como numerador del resultado y se multiplican los denominadores de las fracciones y se anota el producto como denominador del resultado. 4 6 5 7 4 6 24 57 35
Compara y escribe los signos < , > ó =. 1 5
2 6
4 9
8 18
3 7
2 9
Por último, Javier les platicó que la zona de líquenes la fraccionaron a la mitad para hacer un análisis.
Resuelve para saber la fracción que representa la nueva sección de líquenes. 5 1 10 2
Los ecosistemas
27
Javier mostró a Ramón y a Héctor 3 frascos de la misma capacidad con tierra del bosque. Cada uno estaba lleno hasta 4 de su capacidad. Los niños quisieron saber la cantidad 8 de tierra que hay en los 3 frascos.
Lectura y escritura de números. Uso de la calculadora. Tablas de variación proporcional
Completa la tabla y encuentra la cantidad de tierra que llevó Javier. Frascos con tierra
1
Cantidad de tierra
4 8
2
3
4
5
6
7
Llegó el momento en que cada amigo debía regresar a su casa, pero antes de que Javier partiera, Héctor le regaló una revista con algunos juegos para que se divirtiera un rato.
Busca las cantidades y escríbelas con letra en orden de menor a mayor. 7
2
7
3
5
4
7
6
9
2
4
1
5
4
0
2
1
3
4
6
6
0
4
2
8
5
6
7
8
0
3
8
3
8
2
6
8
3
9
4
c) 108 002
1
0
4
9
2
3
0
3
1
5
d) 330 015
6
0
3
9
7
1
5
0
9
7
2
2
4
7
9
8
4
0
0
8
4
7
9
0
3
5
7
1
9
0
4
3
7
9
0
9
0
5
1
7
9
7
5
3
2
1
7
5
6
2
a) 354 769 b) 715 097
Mientras Javier resolvía los juegos recordó que debía entregar su tarea de matemáticas al día siguiente y le faltaba resolver unas operaciones.
Haz las operaciones. Utiliza tu calculadora. 465 5 3 7 645 346 192 45 15 3 657 608
28
Unidad 1 • Lección 2
Recuerda Las calculadoras ayudan a que los procesos de cálculo se hagan de manera más rápida.
Lección 2# Además de lo que aprendí, soy capaz de... Escribe la letra que corresponde en cada caso. (
) 46 m es equivalente a… a) 4.6 cm
(
(
b) 75 alumnos.
) Una fracción equivalente de 5 es… 8 r) 15 k) 10 24 18
d) 460 cm
v) 100 alumnos.
i) 125 alumnos.
g) 6 9
i) 4 14
) Cuando se divide un entero en novenos se obtienen… e) 4 partes iguales
(
c) 4 600 cm
) Si en un salón de clases hay 25 alumnos, en 5 salones hay… g) 50 alumnos.
(
b) 4.600 cm
b) 7 partes iguales
c) 9 partes iguales
o) 3 partes iguales
) La comparación verdadera entre las fracciones es… d) 5 2 8 7
(
u) 5 2 e) 5 2 8 7 8 7 ) Si en la caja de un camión caben 3 de la carga, en las cajas de 4 camiones caben… 15 d) 10 h) 11 l) 12 15 15 15
(
) El valor posicional de 3 en 543 789 es… f) 300
(
o) 3 000
) En la serie 3, 12, 48, 192, 768, q) 1 536
r) 960
k) 30 000 ; el número que sigue es… s) 3 072
Revisa tus respuestas. Escribe las letras de tus respuestas.
Si no obtuviste la palabra círculos, s pide ayuda a tu profesora o profesor.
Los ecosistemas
29
Procedimiento para encontrar la raíz cuadrada de un número Procedimiento
1 47 13 El número se separa en grupos de dos cifras de derecha a izquierda. El último grupo de la izquierda puede formarse de una sola cifra.
1 47 13 1
1 47 13 1 ⫺1 0
1 47 13 1 ⫺1 2 047
1 47 13 12 ⫺1 22 047 ⫺44 3 1 47 13 12 ⫺1 22 047 24 ⫺44 313 1 47 13 12 ⫺1 22 047 24 ⫺44 313 ⫺241 72
Se halla un número entero cuyo cuadrado se aproxime más, sin pasarse, al número formado en el primer grupo. En este caso es 1. Este número será la primera cifra de la raíz y se escribe a la derecha.
El cuadrado del número encontrado en el paso anterior se resta del primer grupo.
Matemáticas
Primaria 6 Matemáticas
Raíz
Debajo de la primera cifra de la raíz, se escribe su doble (2) y se baja el siguiente grupo; de esta manera se forma un residuo parcial (47).
La siguiente cifra de la raíz será un número que se repetirá en la última cantidad y que al multiplicarse por la cantidad que se formó abajo sea el más cercano al residuo parcial (47) sin pasarse. En este caso es 2, porque 22 ⫻ 2 ⫽ 44. Luego, 44 se resta del residuo parcial.
Se baja el siguiente grupo (13), se duplica la raíz (12 ⫻ 2 ⫽ 24) y se escribe debajo de la cantidad anterior.
Se busca la siguiente cifra de la raíz, un número que se repite en la última cantidad y que al multiplicarse por la que se formó abajo (241) se aproxime al residuo parcial (313); en este caso es 1, porque 1 ⫻ 241 ⫽ 241. Se resta el último número que se encontró (241) del residuo parcial (313).
Las habilidades del pensamiento son capacidades mentales que te permiten construir y organizar tus conocimientos para aplicarlos con eficacia en diversas situaciones; las más importantes son las siguientes: • Observación. Es utilizar los sentidos para conocer un objeto, una idea o una situación. • Comparación. Consiste en utilizar criterios para identificar semejanzas o diferencias de varios elementos o situaciones. • Ordenación. Se trata del empleo de normas para acomodar grupos de datos, elementos o situaciones en series o arreglos de secuencias. • Clasificación. Consiste en definir criterios para relacionar y distribuir elementos de colecciones ordenadas en grupos o categorías. • Representación mental. Es la creación de imágenes mentales o representaciones simbólicas para estimular la imaginación y la creatividad. • Recuperación. Es la reintegración de datos guardados en la memoria para resolver problemas. • Interpretación. Se trata de comprender una información determinada, asociarla con otros datos o situaciones y encontrar significados más amplios. • Inferencia. Se trata de utilizar información para plantear hipótesis y derivar conclusiones lógicas. • Análisis. Radica en dividir un todo en partes y separarlas para estudiarlas. • Síntesis. Es la asociación de elementos, operaciones o conceptos para integrarlos en un todo significativo de modo breve. • Evaluación. Consiste en establecer criterios de valor para expresar juicios. • Transferencia. Es la recuperación de conocimientos previos y de estrategias para aplicarlos a la solución de situaciones desconocidas.
9
Entonces, 121 es la raíz entera de 14713 y 72 es el residuo.
Habilidades del pensamiento
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