matematica Parcial 1

1. Indique las incógnitas, grado y encuentre las soluciones de las siguientes ecuaciones: a) incógnita: x

; grado: 1 grado: 1 ;

solución x solución x ;

−  − = 1   .(−)  .(−) =  226+18=12   4=4

=1

b) incógnita: x

2.

; grado: 2 grado: 2 ;

solución x solución x;;

 +710=0   −± −±  −(−)(−)  = (−) −  = −±√ −−  = −±−√  ;  = −±−;  = 2;  = 5

Dada la recta L cuya ecuación general es 3 x + 4 y – 5 = 0, determine: a) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y es paralela a la recta L.

3x + 4y– 5 = 0

y =    + 

//

y =    +  2 =   .1+ b =  y =    +  3 x + 4 y – 11 = 0 ;

;

o

b) La ecuación de la recta que pasa por el punto (1, 2) y es perpendicular a la recta L.

3x + 4y– 5 = 0

y =    +  ⊥ y =   +  2 =  .1+ b =  y =   +  4 x + 3 y  2 = 0 ;

;

o

3. a) Determinar gráficamente si el siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene solución, clasifíquelo de acuerdo a su respuesta. Justifique su respuesta.

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2+3=2       = 1 

Admiten infinitas soluciones. Si la segunda ecuación la multiplicamos miembro a miembro, término a término por 2 se obtiene la ecuación primera. Gráficamente las rectas son coincidentes.

b) Calcular dos números que sumen 150 y cuya diferencia sea cuádruple del menor.

x: número mayor; y: número menor

{+=150 =4 }

=5 5+=150 =25;=125 ;

Lo resolví por el método de sustitución.

4. Escribir en el paréntesis la letra de la columna de la derecha que corresponda a la regla de correspondencia de la composición indicada, para



b f c a e

5. Dada la función:

( ) (  )   4 ≤  <  1 () =  +3 + 3  1 ≤ ≥0 <0 

a) Realice el gráfico y obtenga los ceros de la func ión complet c ompleta: a: f(-4) = f(-3) = f(-2) = 0



c) ¿La función es inyectiva? Justifique su respuesta.

NO es inyectiva inyectiva es sobreyectiva, sobreyectiva, por ejemplo: ejemplo: f(-4) = f(-3) = f(-2) = 0 ; f(-2,5) = f(0) = 1

d) Evalúe

   = 11    = 2,5 (0) = 1 (3) ≈20,09 ,

;

y

Para evaluar hay que tener en cuenta cada tramo de la función, algunos datos se pueden observar desde el gráfico.

6. La presión atmosférica p varía con la altitud h sobre la superficie de la Tierra. Para altitudes por encima de los 5 km, la presión en mmHg (milímetros de mercurio) está dada en forma aproximada mmHg, donde h está en kilómetros. por:

=760.−.

a) Encuentre la presión a una altura de 7.3 km. Reemplazando en la fórmula, h por su valor, valor, obtenemos que : p = 305,155 mmHg

b) ¿A qué altitud la presión será de 400 mmHg? Despejando el valor de h, en la fórmula, aplicando a ambos miembros de la igualdad ln:

ℎ= 8ln≈5,135 

Para realizar los gráficos uso el GeoGebra, para escribir las fórmulas el editor de ecuaciones de Word, Y realicé los cálculos con calculadora científica del celular.

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