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Jacques-Alain Miller
Si tomo estos c onjuntos unidad, ya tengo un subconjun to de E que es equivalente a E. Tengo además el conjunto ab, be, ac, abe, 0. El conjunto potenc ia de E es todo esto. P E={ {ab}, {be), {ca},{abc},{}}. Se trata de mo strar que PE no es equivalente a ningún subconjunto de E. Se comienza por tomar E y se define un subconjunto equivalente en PE que vam os a llamar Po, y se va a dem ostrar que en todos los casos no hay aplicación que realice la exhaución de PE, que Po no puede en ning ún caso, sea cual fuere la función que se va a definir, contener todos los elementos de PE. Es decir, que vam os a dem ostrar que existe un subco njun to P w , que forma parte, que es un elemento de PE y que no form a parte de Po, sea cual fuere la dimensión en la que se trabaje. Definim os entonces una aplicación Píen relación a la cual los elem entos d e E se podrían repa rtir en dos categorías, según pertenezcan o no al subconjunto al que estarían ligados por la aplicación Fi. Supon gam os que esta aplicación Fi pone en relación a a con el con ju nto ab. Aq uí pu edo decir que el elemento de E forma parte también del subco njunto de PE con el cual fue puesto en relación. Antes a figuraba como un elemento de E, aq uí figura como un elemento del subconjunto de E. Por el contrario, si b en la aplicación que h ice se encontrara enlazada, por ejemplo a c, aquí b no formaría parte del con ju nto al qu e e stá ligado. Dicho de otra m anera , sea cual fuere la ap licación Fi que invente, que practique, podré repartir en dos clases los elementos de E, p or un lado, los que forma n parte del subcon junto de llegada y, seg un da categoría, los e lementos de E que no forman parte del subconjunto de llegada. Distinguí traba josamen te dos categorías entre los elemento s de E. Ahora puedo considerar el conjunto de todos los elementos de la segunda categoría, es decir, el conjunto de todos los elementos que no forman parte del subconjunto de llegada. Yo definí el conjunto E y además el conju nto Po equivalente a E, es decir que si en E tengo tres elementos, tom o tres subconjuntos que son los elementos del conju nto potencia. V oy a enu merar simp lemente los elementos d e E: ev e2, ey e4, e3, eB. Estos son los elementos num erados de E. Voy a enum erar ahora los elem entos c orrespond ientes de Po : p v p2, p r p4, p5, pBy voy a suponer que el forma parte de p v así como a formaba parte del conjunto ab, e2 form a parte d e p 2, e3 f orma parte de p 3y a partir de aquí ya no fo rm a pa rte . M e sirvo de lo s elem en to s de E para ind ex ar los elementos de Po que es un conjunto cualquiera, simplemente equivalente por definición. Ahora que tengo dos categorías, nada me impi-
