TRABAJO DE INVESTIGACION UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE ECONOMIA
AMORTIZACIÓN Y DEPRECIACIÓN .
MATEMÁTICA MATEMÁTICA FINANCIERA HUACHILLO NONAJULCA SEGUNDO LA MADRID SUAREZ, YESICA PEREZ ANCAJIMA, LIZETH SUAREZ TELLO, ESTHER TUME MAMANI, MAMANI , MAYRA MAYRA VASQUEZ ARENAS, ENSOR
PIURA – PERU
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2017 INTRODUCCIÓN En esta sección veremos los temas de Amortización y Depreciación desde un plano financiero, y los diferentes métodos que se utilizan para dar solución a los problemas haciendo uso de sus respectivas tablas. Se entiende por amortización como el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y el interés que genera, se etinguen progresivamente por medio de pagos periódicos periódicos o servicios parciales. En cambio cambio la depreciación se conceptu conceptualiza aliza como como la disminuc disminución ión del valor valor de propie propiedad dad de un un activo activo fi!o tangible.
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2017 INTRODUCCIÓN En esta sección veremos los temas de Amortización y Depreciación desde un plano financiero, y los diferentes métodos que se utilizan para dar solución a los problemas haciendo uso de sus respectivas tablas. Se entiende por amortización como el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y el interés que genera, se etinguen progresivamente por medio de pagos periódicos periódicos o servicios parciales. En cambio cambio la depreciación se conceptu conceptualiza aliza como como la disminuc disminución ión del valor valor de propie propiedad dad de un un activo activo fi!o tangible.
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INDICE ..................... ..................... ..................... ...................... ................................... ........................ 3 MARCO TEORICO............ TEORICO...................... 1. AMORTIZACIÓN..................... ............................... ...................... ..................... ............................................. ................................... 3 ..................... ..................... ..................... ..................... ..................... ......................... ...............3 3 1.1 CONCEPTO............ CONCEPTO....................... 1.2 CLASIFICACIÓN DE LA AMORTIZACIÓN..........................................3 AMORTIZACIÓN. .........................................3 Amortización ordinaria................... ordinaria............................. ............................................. ................................... 3 ".#." Amortización extraordinaria.................. extraordinaria............................ ...................................... ............................3 3 1.3 MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN.........................................................3 AMORTIZACIÓN. ........................................................3 1.4 TABLAS DE AMORTIZACIÓN.............................................................4 AMORTIZACIÓN.............................................................4 1.4.1 Cuota Fija (Método Francés):..................... rancés):................................ ..................... ...........................4 .................4 1.4.2 Cuota Decreciente o Amortización uniorme (método a!em"n........# 1.4.3 Cuota Creciente ($uma de d%&itos..................... d%&itos................................ ..................... ...................# .........# 1.4.4 Cuota 'nterés (Método Americano)................................................. Americano)................................................. 1.5 DERECHOS DEL DEUDOR Y ACREEDOR.......................................... ACREEDOR. ......................................... ..................... ..................... ..................... ..................... ......................... ............... 1.6 SALDO INSOLUTO........... INSOLUTO. .................... Cál!l" #$l %&l#" '(%"l!)" " #$!#& *$%'#!&l S.................................... S .................................... ..................... ..................... ............................. ..................* * 1.+ FONDO DE AMORTIZACIÓN............ AMORTIZACIÓN. ...................... 1., TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIÓN..........................................1+ AMORTIZACIÓN ..........................................1+ E-ERCICIOS DE AMORTIZACIÓN...........................................................12 AMORTIZACIÓN...........................................................12 ..................... ..................... ..................... ..................... .............................. .................... 1 2. DEPREC RECIACI IACIÓ ÓN............ N...................... ..................... ..................... ................................1 .....................1 MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN.......... DEPRECIACIÓN ..................... 1. M,-D D/ 0'/A /C-A /C-A 'FM/.......................................... 'FM/.......................................... 1 2. M,-D D/ $A0D D/C/C'/-/.................. D/C/C'/-/............................. ................................1 .....................1 3. M,-D D/ FD D/ AM-'5AC'6...... AM-'5AC'6................. ..................... .........................21 ...............21 4. M,-D D/ 'DAD/$ 7DC'DA$.................... 7DC'DA$.............................. ..................... ................22 .....22 #. M,-D D/ $MA D/ D'8'-$................... D'8'-$.......................................................23 ....................................23 E-ERCICIOS DE DEPRECIACIÓN............................................................24 DEPRECIACIÓN. ...........................................................24 ".#.#
MARCO TEORICO. 1. AMORTIZACIÓN. 1.1 CONCEPTO. Es el proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación y el interés que genera, se etinguen progresivamente por medio de pagos periódicos o servicios parciales, que pueden iniciarse$ •
• •
%on!untamente con la percepción del stoc& de efectivo recibido 'flu!os anticipados( Al vencimiento de cada periodo de pago 'flu!os vencidos( Después de cierto plazo pactado originalmente 'flu!os diferidos(
%ontablemente, amortizar es el proceso que consiste en disminuir el valor de un activo, cargando este importe a gastos. En el presente traba!o se tomar) el concepto financiero de amortización y no el contable. En un problema de amortización intervienen$ • • • •
El importe de los pagos periódicos que pueden ser uniformes o irregulares. El n*mero de pagos cuyos plazos pueden ser uniformes o irregulares. +a tasa de interés que puede ser fi!a, variable, eplcita o implcita. +a formulación de las tablas de amortización conocida también como cuadros de servicio de la deuda o de reembolsos de préstamos.
1.2 CLASIFICACIÓN DE LA AMORTIZACIÓN. +a amortización se clasifica en$ ".#."
Amortizació or!iaria :
".#.#
Amortizació "#traor!iaria : es la desvalorización imprevista total o
es la desvalorización sistem)tica del bien, determinada previamente por la empresa.
parcial del bien, por e!emplo, provocada por un siniestro.
1.3 MÉTODOS DE AMORTIZACIÓN. +os métodos m)s frecuentes para repartir el importe en el tiempo y segregar principal de intereses son el sistema -rancés, alem)n y el americano. odos estos métodos son correctos desde el punto de vista contable y est)n basados en el concepto de interés compuesto. +as condiciones pactadas al momento de acordar el préstamo determinan cu)l de los sistemas se utilizar).
•
El sistema Francés. %onsiste en determinar una cuota fi!a. /ediante el c)lculo apropiado del interés compuesto se segrega el principal 'que ser) creciente( de los intereses 'decrecientes(.
•
El sistema Alemán. 0 sistema de cuota de amortización fi!a, la amortización de capital es fi!a, por lo tanto los intereses y la cuota total ser)n decrecientes. Se caracteriza porque el interés se paga de forma anticipada en cada anualidad.
•
El sistema Americano. Establece una sola amortización *nica al final de la vida del préstamo. A lo largo de la vida del préstamo solo se pagan intereses. Al no haber pagos intermedios de capital, los intereses anuales son fi!os. En si son el contrario de la depreciación.
1.4 TABLAS DE AMORTIZACIÓN. +as tablas de amortización o tablas de devolución de deuda son tablas que nos muestran un despliegue completo de los pagos que se tienen que hacer hasta la eliminación de la deuda. En este captulo revisaremos cuatro métodos para armar una tabla de amortización. %omo e!emplo en cada método se resolver) una deuda de 1 "222 que deber) ser cancelada en 3 meses a una tasa efectiva de 45 mensual.
1.$.1 C%ota &i'a (M)to!o &rac)*+, En este método como lo indica el nombre todas las cuotas o pagos tienen que ser iguales, para calcular la cuota se utiliza la fórmula de anualidades
67#8#
+a tabla quedara$
Mes
al!o !e !e"!a
Amorti#aci$n. Interés %&'(
C"ota %)a*o(
2
"222
"
9:8.2
#;#.2
42.2
#8#.2
#
4#3.3
#3;.:
;8.3
#8#.2
;
#:8.:
#44.8
#:.#
#8#.2
3
2
#:8.:
";.3
#8#.2
<ótese que se ha usado el dato de la cuota fi!a como base para llenar el resto de la tabla, el interés es el resultado del 45 del saldo de la deuda, la amortización es la cuota fi!a menos el interés. El saldo de la deuda del periodo ", es el saldo del periodo 2, "222, menos la amortización del periodo " 1.$.2 C%ota D"cr"ci"t" o Amortizació %i-orm" (m)to!o a"m/ ($ En este método la amortización es la misma para todos los periodos, se debe calcular la amortización primero. +a amortización se calcula como la deuda entre el n*mero de cuotas.
Amortización=
Mes
Deuda 1000 = =250 ¿ decuotas 4
al!o !e !e"!a
Amorti#aci$n. Interés %&'(
C"ota %)a*o(
2
"222
"
942.2
#42.2
42.2
;22.2
#
422.2
#42.2
;9.4
#89.4
;
#42.2
#42.2
#4.2
#94.2
3
2.2
#42.2
"#.4
#:#.4
+a mec)nica para llenar la tabla es la misma, pero ahora usando de base la amortización.
1.$. C%ota Cr"ci"t" (%ma !" !3ito* ($ En este método se utiliza un factor de amortización con el cual se calculara el valor de la amortización para cada periodo, luego en base a esos valores se completara la tabla, si se ha calculado bien el valor de la cuotas deber) ser creciente.
Entonces para nuestro caso la sumatoria de dgitos ser) 3'3="(># 7 "2 El factor de amortización "222>"2 7 "22
Mes
al!o !e !e"!a
Amorti#aci$n. Interés %&'(
C"ota %)a*o(
2
"222
"
?22.2
"22.2
42.2
"42.2
#
922.2
#22.2
34.2
#34.2
;
322.2
;22.2
;4.2
;;4.2
3
2.2
322.2
#2.2
3#2.2
1.$.$ C%ota It"r)* (M)to!o Am"ricao+. En este método solo se pagan intereses y se amortiza el total de la deuda en el *ltimo periodo.
Mes 2
al!o !e !e"!a "222
Amorti#aci$n. Interés %&'(
C"ota %)a*o(
"
"222
42.2
42.2
#
"222
42.2
42.2
;
"222
42.2
42.2
42.2
"42.2
3
"222
Si el lector se pregunta qué método es me!or, la respuesta es que matem)ticamente todos los métodos son equivalentes ya que utilizan la misma tasa de interés, depender) del tipo de negocio que se quiera emprender para decidir que método es me!or para el negocio. @or e!emplo si realizo una inversión pero recién me empezara a dar utilidades al 3to mes, me convendr) elegir el método cuota interés para no tener pagos importantes los primeros meses.
1.5 DERECHOS DEL DEUDOR Y ACREEDOR. %uando se adquiere un bien a largo plazo o se est) pagando una deuda por el sistema de amortización gradual, generalmente se quiere conocer que parte de la deuda est) ya pagada en determinado tiempo, o también cuales son los derechos del acreedor o los derechos del deudor. +a relación acreedor deudor se puede representar mediante la siguiente ecuación$ Derechos del deudor = Derechos del acreedor 7 Deuda Saldo insoluto = @arte amortizada 7 Deuda original.
1.6 SALDO INSOLUTO. Al contratar un préstamo de cualquier tipo, adquirimos una deuda que debemos liquidar, normalmente en mensualidades. A la cantidad de dinero que devolvemos se le suma la ganancia que la institución financiera gana por prestarte, es decir, el interés. Es as que los pagos que realizas se van a cubrir. @rimero hay que aclarar que la cantidad que solicitaste es tu deuda original. %ada vez que cubras una mensualidad, la deuda original va disminuyendo poco a poco. Es la cantidad restante, que a*n no abonaste de tu deuda, se conoce como saldo insoluto.
Cál!l" #$l %&l#" '(%"l!)" " #$!#& *$%'#!&l S En la fecha de vencimiento de cualquier cuota uniforme, el saldo insoluto o deuda residual S del préstamo, est) constituida por la suma de las cuotas principales por devengar 'ecluye la que haya vencido en la fecha de evaluación ya que este importe no es insoluto sino vencido( por e!emplo el saldo insoluto o deuda residual al vencimiento de la quinta cuota uniforme de un préstamo amortizable en 8 cuotas, estar) compuesto por tres cuotas principales por devengar. El saldo insoluto o deuda residual en la fecha de vencimiento de cualquier cuota, puede hallarse en función del importe de la renta uniforme , o del importe del préstamo @. •
al!o insol"to S N ° en +"nci$n !e R. El saldo insoluto
S N °
donde
eval*a del préstamo que se cancela en n cuotas uniformes vencidas, se calcula al descontar el importe de las cuotas uniformes por devengar$ −1
−2
−3
−( n− N ° )
S N °= R ( 1+ i ) + R ( 1 + i ) + R ( 1 + i ) + … + R ( 1 + i )
(a )
+i ¿ ¿ 1+ i ¿ ¿ 1+ i ¿ ¿ 1+ i ¿ ¿ S N °= R ¿ 1
%omo el término entre paréntesis de la ecuación 'b( es el factor de actualización de la 1+ i
¿ ¿ ¿ n −1 ¿ serie uniforme 1+ i ¿ ¿ ¿ FAS=¿
esta ecuación 'b( puede representarse$
1 +i
¿ ¿
¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ( ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= R ¿
Est) formula calcula el saldo insoluto al vencimiento de una determinada cuota uniforme
E,em)lo. Fn préstamo devenga una E/ de 2.2" y se amortiza en el plazo de un aGo con cuotas uniformes de 9?22 um que vencen cada ;2 das. %alcule el importe del saldo del préstamo inmediatamente después del vencimiento de la décima cuota uniforme vencida.
ol"ci$n. %on los datos 79?22H i7 2.2"H n7"# y
¿ ¿
¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= R ¿
S N ° 10 con la formula
1 + 0.01
¿ ¿ ¿ 12−10 −1 ¿ 1 + 0.01 ¿ ¿ ¿ ¿ S10=7900 ¿ S 10 =7900 x 1. 970395039=15 566.12
•
al!o insol"to S N ° en +"nci$n !e El c)lculo del saldo insoluto de un préstamo al vencimiento de cualquier cuota uniforme, puede obtenerse a partir de la formula anterior. 1 +i
¿ ¿
¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= R ¿ 1 +i
¿ ¿ ¿n ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ ¿ i¿ ¿ S N °= P ¿
+i ¿ ¿ ¿n ¿ 1 +i ¿ ¿ i¿ ¿ R= P ¿ 1
1 +i
¿ ¿ ¿n ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= P ¿ 1 +i
¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ n− N ° − 1 ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ ¿ ¿¿ 1
¿ S N °= P ¿
1
+i ¿ ¿
¿ N ° ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ¿ n− N ° − 1 ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= P ¿ +i ¿ ¿ 1+ i ¿ ¿ ¿ N ° ¿ 1+ i ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= P ¿ 1
+a fórmula obtiene el saldo insoluto al vencimiento de una determinada cuota de un préstamo que se amortiza con cuotas uniformes vencidas, calculada en función del préstamo.
E,em)lo. %alcule el saldo insoluto de un préstamo de #2222 um cuando faltan tres cuotas para su cancelación. +a deuda que devenga una E/ de 2.2" fue contrada para amortizarse en el plazo de un aGo con cuotas uniformes mensuales vencidas.
ol"ci$n. %on los datos @7#2222, i72.2", n7"#
S 9 con la formula del
+i ¿ ¿ 1+ i ¿ ¿ ¿ N ° ¿ 1+ i ¿ ¿ ¿ ¿ S N °= P ¿ 1
+ 0.01 ¿ ¿ 1+ 0.01 ¿ ¿ ¿9 ¿ 1+ 0.01 ¿ ¿ ¿ ¿ =20 000 ¿ 1
S9
S N °=20000 x 0.261302973 =5226.06
1.+ FONDO DE AMORTIZACIÓN. Fn fondo de amortización es el proceso inverso de amortizaciónH es una cuenta que devenga interés, a la cual se le hacen depósitos para acumular un determinado monto en una fecha futura previamente definida, que puede utilizarse en m*ltiples ob!etivos$ • • • •
%ancelar una deuda, una obligación u otro compromiso adquirido en el pasado. edimir una emisión de bonos. eemplazar activos. %umplir con dispositivos legales establecidos, por e!emplo fines provisionales establecidos por ley.
+os pagos periódicos que amortizan una deuda, la disminuyenH en cambio$ os pagos periódicos que se realizan al fondo, lo aumentan. %uando los pagos periódicos son uniformes, los periodos de pagos son uniformes y la tasa de interés no vara, los fondos constituyen anualidades simplesH de lo contrario constituyen anualidades generales. En ambos casos son aplicables las fórmulas de anualidades con un tratamiento similar al proceso de amortización.
De forma similar a lo desarrollado con las amortizaciones, los fondos de amortización pueden acumularse de distintas maneras, solo su!eto al principio de equivalencia financiera. Fn fondo de amortización puede retirarse ntegramente en una sola armada, o de una manera programada hasta etinguirlo.
+as principales variables que intervienen en la acumulación de capitales o fondos de amortización con tasa de interés compuesta son.
i$ tasa efectiva n$ n*mero de pagos o depósitos realizados al fondo. s$ fondo que debe acumularse en un plazo determinado. $ Importe de pagos uniformes o variables vencidos. Ra $ Importe de los pagos uniformes o variables anticipados.
S7 fondo
Ra
Ra
Ra
Ra
Ra
2 " # ; n" -ondo de amortización acumulada con cuotas anticipadas.
n
1., TABLA DE FONDO DE AMORTIZACIÓN @ueden elaborarse distintos modelos de tablas de acumulación de un fondo de amortización, uno de ellos es el que se presenta a continuación. abla de acumulación de un fondo de amortización de "2222 um con cuotas uniformes anticipadas. /
-echa
%uota
2 " # ; 3
" # ; 3 4
"4>29 ";>"2 "">2" "">23 "2>29
#;#2.:4 #;#2.:4 #;#2.:4 #;#2.:4 ?#8#.:2
Int. Dev.
:?.:# "3".;; #"4."? #?".#: 9"9.32
-ondo #;#2.:4 39"2.?# 9"9#.?2 ?928.93 "2222.22
S7 "2222
#;#2.:4
#;#2.:4 #;#2.:4
2
"
#
#;#2.:4
;
n"
n
Diagrama de acumulación de un fondo de "2222 con cuotas anticipadas trimestrales de #;#2.:4 um que devengan una E de 2.2; +a formulación de una tabla referencial de acumulación de fondos supone que$ Se conoce el valor futuro que se requiere acumular a vencimiento del horizonte temporal del fondo. Se conoce la fecha de vencimiento de cada cuota de acumulación. los depósitos efectuados en el fondo devengan una tasa efectiva y se realizan en las fechas previamente determinadas.
•
•
Fon!o ac"m"la!o con c"otas "ni+ormes antici)a!as. @ara calcular el importe de la cuota uniforme anticipada en periodos uniformes que acumula un fondo de amortización se utiliza la siguiente fórmula$ 1 +i
¿ ¿ ¿ i ( 1 +i )−1 x ¿ Ra =S ¿ Ra : %uota uniforme anticipada i$ tasa de interés efectiva devengada por el fondo s$ importe del fondo que se desea acumular n$ n*mero de cuotas anticipadas del fondo
Fon!o ac"m"la!o con c"otas "ni+ormes enci!as. @ara calcular la cuota uniforme vencida que acumula un fondo de amortización se utiliza la formula de cuota uniforme vencida. 1 +i
¿ ¿ ¿ i
¿ R= s ¿
$ cuota uniforme vencida.
Fon!o ac"m"la!o con c"otas "ni+ormes en )erio!os aria/les. @ara calcular la cuota uniforme en periodos variables que acumula un fondo de amortización, debe formarse una ecuación de equivalencia financiera con fecha focal, al final del horizonte temporal del fondo.
[∑
−1
z
Ra= s
( 1 + i)n
k = 1
[∑
]
−1
z
R= s
k
nk
(1 +i)
k =1
]
Estas fórmulas obtienen$ la cuota uniforme anticipada y cuota uniforme vencida, que acumulan un fondo requerido, en periodos de cuotas variables.
E-ERCICIOS DE AMORTIZACIÓN. 1( Elaborar el cronograma de pagos de un préstamo de "22 222 um a una asa de interés nominal del "#5 anual, mediante 3 pagos trimestrales vencidos. %)lculo de la tasa nominal del periodo •
"#5>3 7;57 2.2;
•
%)lculo del monto fi!o de pago trimestral o renta fi!a$
[
R=100 000∗
•
( +
0.03 1 0.03 4
)
4
( 1 +0.03 ) −1
]
=26 902.70
%)lculo de intereses, amortizaciones, capital y saldo$
-erio!o 1: Intereses$ Amortización del capital$ Saldo @réstamo$
"22 222 J 2.2; 7 ; 222 #: ?2#,92 ; 222 7 #; ?2#,92 "22 222 #; ?2#,92 7 9: 2?9,;2
-erio!o 0: Intereses$ Amortización del capital$ Saldo @réstamo$
9: 2?9,;2 J 2.2; 7 # #8#,?# #: ?2#,92 # #8#,?# 7 #3 :"?,98 9: 2?9,;2 #3 :"?,987 4" 399,4#
-erio!o : Intereses$ Amortización del capital$ Saldo @réstamo$
4" 399,4# J 2.2; 7 " 433,;; #: ?2#,92 " 433,;; 7 #4 ;48,;9 4" 399,4# #4 ;48,;9 7 #: ""?,"4
-erio!o 2: Intereses$ Amortización del capital$ Saldo @réstamo$
#: ""?,"4 J 2.2; 7 98;,49 #: ?2#,9# 98;,49 7 #: ""?,3 #: ""?,"3 #: ""?,"3 7 2
0( Elaborar el cronograma de pagos de un préstamo de "22 222 um a una tasa de interés nominal del "#5 anual, mediante 3 pagos trimestrales vencidos Kallar la cuota de amortización del capital$ •
"22 222 > 3 7 #4 222 •
%)lculo de interés por periodo$ "22 222 J 2.2; 7 ; 222 94 222 J 2.2; 7 # #42 42 222 J 2.2; 7 " "42 #4 222 J 2.2; 7 942
( %alcular el monto de los dos primeros pagos al solicitar un préstamo por 1 "#2,222.22 a un ?5 anual, para que el capital se vaya amortizando anualmente en "2 aGos mediante pagos de amortización constante.
ol"ci$n: +a cuota de amortización seria$
A 7
120,000.00 10
=12,000.00
@ara el primer pago se considera el capital inicial$ %o 7 "#,222.22 a" 7 "#,222.22 = "#2,222.22 L 2.2? 7 ##,8222 @ara el segundo pago calculamos primero el capital pendiente$ %" 7 "#2,222.22 M "#,222.22 7 "28,222.22 a# 7 "#,222.22 ="28,222.22 L 2.2? 7 #",9#2.22
2( El seGor oberto tiene una deuda de :4,222.22, la cual se amortizara con 4 pagos semestrales iguales, y un interés de semestralmente. %onstruir la tabla de amortización
85
anual
capitalizable
ol"ci$n: % 7 :4,222.22 i=
0.08 2
=0.04
n74
R=
R=
Ci 1−( 1 + i ) ⁻ ⁿ
( 65,000.00)( 0.04 ) 2,600.00 = =14,600.76 1−(1 + 0.04 )⁻ 0.178072894 ⁵
Fna vez obtenido el valor de los pagos '1"3,:22.9: c>u(, se procede a construir la tabla de amortización.
N"mero )a*o 4 1 0 2 &
!e -a*o /imestral "3,:22.9: "3,:22.9: "3,:22.9: "3,:22.9: "3,:22.9:
Interés %i34.42(
A/ono ca)ital
#,:22.9: #,""?.?9 ",:#2.93 ","2".43 4:".4:
"#,222.9: "#,382.9? "#,?82.2# ";,3??.## "3,2;?.#2
a al!o insol"to :4,222.22 4#,???.#3 32,4"8.34 #9,4"8.34 "3,2;?.#2 2.22
+a tabla de amortización de una deuda de 1:4,222.22 con amortización de 4 pagos semestrales iguales e interés de 85 anual capitalizable semestralmente.
&( @ara obtener la tabla de amortización para un préstamo de 422.222 N, que se espera amortizar en un plazo de "2 aGos, con un tipo de interés del 45 AE y ba!o el método de amortización americano, se calcula el importe de las cuotas de la " a la n", del siguiente modo$
ol"ci$n %uota Anual 7 422.222 45 7 #4.222N +a *ltima cuota se calcula de la siguiente forma$ %uota -inal 7 422.222 = '422.222 45( 7 4#4.222N +a tabla de amortización queda as$
Méto!o Americano !e Amorti#aci$n Financiera A5o
C"ota an"al
Intereses
Amorti#aci$n
4 1
Ca)ital )or amorti#ar
Ca)ital amorti#a!o
&44.444644 0&.444644
0&.444644
4644
&44.444644
4644
0
0&.444644
0&.444644
4644
&44.444644
4644
0&.444644
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4644
&44.444644
4644
2
0&.444644
0&.444644
4644
&44.444644
4644
&
0&.444644
0&.444644
4644
&44.444644
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7
0&.444644
0&.444644
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0&.444644
&44.444644
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&44.444644
En la tabla de amortización se puede identificar que durante cada aGo se paga una cuota que recoge los intereses, pero que no amortiza el capital inicial, ecepto en el aGo "2 o perodo final, la cuota incluye los intereses y adem)s amortiza todo el capital inicial.
2.DEPRESIACIÓN. +a depreciación D es la disminución del valor de propiedad de un activo fi!o tangible producido por$ •
• •
•
•
Su deterioro fsico por el paso del tiempo que puede ser independiente del uso dado al activo. El desgaste por uso del activo para producir bienes y servicios. 0bsolescencia que puede ser generada por menores costos de operación de activos sustitutos, u otras formas an)logas. Insuficiencia técnica por incremento en la demanda y que no puede ser cubierta adecuadamente por el activo actual. 0tros factores de car)cter ecológico, tecnológico, tributario, etc.
Es necesario tener en cuenta los siguientes elementos que intervienen para calcular los cargos contables en cada periodo depreciable.
Costo inicial c6 es el costo de adquisición del activo fsico que incluye$ fletes, embala!es, instalación y dem)s gastos para de!ar operativo el activo adquiridoH incluye todos los desembolsos adicionales para de!ar operativo el bien y sirve y sirve de base para el c)lculo de la depreciación.
;i!a
-erio!o conta/le =6 es cualquier periodo contable de depreciación, en el *ltimo periodo h7n
;alor conta/le c6 o valor en libros, es la diferencia entre el costo inicial del activo y el fondo de reserva o depreciación acumulada, constituye el activo fi!o neto que aparece en el activo no corriente del balance general.
;alor comercial6 es el valor de realización del activo del mercado. El efectivo que puede obtenerse en el mercado en el caso de la venta del activo. @ueden eistir discrepancias entre el valor comercial y el valor contable de un activo.
;alor !e salamento6 !es=ec=o o rec")eraci$n >6 es el importe neto que se estima, puede obtenerse al vender un activo al final de su vida *til. Incluye el costo de desmantelamiento y gastos adicionales, por lo tanto ese valor puede ser positivo, cero o negativo.
;alor !e "so ?6 es la diferencia entre el costo inicial y el valor de salvamento O7% P + +a depreciación puede calcularse sobre su costo inicial, su valor de uso, su valor en libros, el n*mero de unidades producidas, o en función de alg*n ndice establecido por la autoridad competente o por estudios técnicos de ingeniera económica sobre reemplazo de activos fi!os tangibles. +os métodos m)s utilizados son$ • • • • • • •
+nea recta o uniforme. Saldo decreciente 'porcenta!e fi!o del valor decreciente en libros( Doble saldo decreciente. 0tros saldos decrecientes con factores diferentes de #. -ondo de amortización. Fnidades producidas. Suma de dgitos.
MÉTODOS DE DEPRECIACIÓN. 1. M,-D D/ 0'/A /C-A 'FM/. Este método distribuye uniformemente la depreciación entre los periodos uniformes de vida *til de activo, supone que el activo decrece en una tasa uniforme.
De)reciaci$n @ tasa !e !e)reciaci$n. +a depreciación periódica se obtiene al dividir el valor de uso por la vida *til del activo tangible, como se demuestra en formula 'a( y la formula 'b( es la tasa uniforme de depreciación.
D=
C − L ( a) n
1
d= (b) n
De)reciaci$n ac"m"la!a o +on!o !e resera. Se forma por la acumulación de los importes de depreciación que periódicamente se realiza sobre el valor de uso del activo. Al asignar h a los periodos de depreciación transcurridos desde la fecha de adquisición del activo, entonces en cualquier momento de la vida *til del activo de depreciación acumulada DA, puede obtenerse al multiplicar D por h.
DA =
[ ]
C − L n
+a fórmula obtiene la depreciación acumulada desde la fecha de adquisición del activo fi!o tangible, hasta cualquier periodo de h de evaluación.
;alor conta/le. El valor contable Q% en cualquier periodo h, es igual a la diferencia entre el costo inicial % y el importe de la depreciación acumulada DA o fondo de reserva, como se presenta en la formula$
!C = C −
[ ]
C − L n
EEM->O. 0btenga un importe de cargo por depreciación de cada aGo, de un activo fi!o cuyo costo inicial es "2 222 um con una vida *til estimada en 3 aGos, sin valor de salvamento, prepare la tabla de depreciación durante la vida *til y calcule adem)s la tasa uniforme de depreciación anual.
ol"ci$n. %on los datos %7 "2 222. n7 3 se prepara la tabla de depreciación
C = D . n
D =
10000 4
=2500
Depreciación por el método de la lnea recta. h 2 " # ; n73
Depreciación #422 #422 #422 #422
Qalor contable "2222 9422 4222 #422 2
Dep. acumulada #422 4222 9422 "2222
+a tasa de depreciación en cada aGo es 2.#4
d=
1
d=
n
1 4
E,em)lo. %alcule el importe de la depreciacón acumulada despues de : aGos y medio de adquirida una maquina depreciable en linea recta, cuyo costo de adquisición fue :222 um, la cual tiene una vida util de 8 aGos.
ol"ci$n. con los datos % 7:222, n78, h7:.4 se obtiene el importe de la depreciación acumulada.
DA =
[ ]
C − L n
[ ]
DA 6.5 a"os =
2.
6000 8
6.5 =4875
M,-D D/ $A0D D/C/C'/-/.
El método del saldo decreciente o tasa fi!a sobre el valor contable del activo en cada periodo depreciable, supone que un activo decrece m)s r)pido en los primeros periodos de la vida que en sus *ltimos periodos. +a depreciación decreciente D en cada periodo es el resultado de aplicar una tasa de depreciación uniforme d al valor contable del activo Q%, que disminuye en la medida que transcurren los periodos de depreciación del activo. Si de antemano se fi!a arbitrariamente una tasa de depreciación d sin asignar un valor de salvamento, entonces el valor contable tender) a cero en la vida *til n tienda a infinito, y el activo no llegara a depreciarse totalmente.
;alor conta/le. El valor contable Q% en cualquier periodo h, es igual a la diferencia entre el costo inicial % y el importe de la depreciación acumulada DA. @ara cualquier periodo h su valor contable se obtiene con la formula.
−d ¿ ¿ !C = C ¿ 1
Tasa !e !e)reciaci$n @ !e)reciaci$n !el )erio!o. Al finalizar el *ltimo periodo de su vida *til, el valor contable de una activo es igual a su valor de salvamento$ !C = L , a partir de esta igualdad se tiene$
L C
¿ ¿
d =1 −¿
[
− 1
D= C ( 1− d )
] d (b )
+a fórmula 'a( obtiene la tasa de depreciación uniforme que en cualquier periodo se aplica al valor contable del periodo anterior para obtener la depreciación, que se obtiene con la fórmula 'b(
De)reciaci$n ac"m"la!a. @or definición para cualquier periodo h, el valor contable
!C m)s la
depreciación acumulada DA . Es igual al costo de adquisición % del activo$ DA =C
[ 1−(1 −d ) ]( a )
Esta fórmula 'a( calcula la depreciación acumulada en cualquier periodo depreciable del activo fi!o durante su vida *til.
[ ( )]
DA =C
−
1
L C
n
(b )
+a fórmula 'b( calcula la depreciación acumulada en cualquier periodo h por el método del saldo decreciente cuando no se conoce la tasa de depreciación.
E,em)lo. %on el método de saldo decreciente, obtenga los importes de los cargos por depreciación anual de un activo cuyo costo inicial es "2222 um, el mismo que tiene una vida *til estimada de 3 aGos y un valor de salvamento de #222 um. Si la depreciación se contabiliza semestralmente, y han transcurrido ;.4 aGos de vida *til del activo, calcule para ese periodo. a( El valor contable. b( +a depreciación de ese periodo semestral. c( +a depreciación acumulada hasta los ;.4 aGos
ol"ci$n.
%on los datos %7"2222, n73, +7#222 se obtiene el valor de la tasa de depreciación d y se prepara la tabla de depreciación.
L C
(
d =1 −
¿ ¿
)= 1
2000
4
10000
0.33125969502
d =1 −¿
B 2 " # ; n73
De)
.cont
De) ac"m"la!a
;;"#.:2 ##"4.#9 "38".33 ??2.92
"2222. ::89.32 339#."3 #??2.92 #222.22
2 ;;"#.:2 44#9.8: 922?.;2 8222.22
Si la depreciación se contabiliza semestralmente, entonces n78 semestres, con este dato se calcula la tasa de depreciación semestral.
L C
(
d =1 −
¿ ¿
2000 10000
)= 1 8
0.182234566
d = 1 −¿ Esa tasa de depreciación, pudo hallarse directamente como una tasa equivalente a partir de la tasa efectiva anticipada anual. 1−d
1−0.33125969502
¿ ¿ # d =1−¿
¿ ¿ # d = 1−¿
a( %)lculo del valor contable al finalizar el sétimo periodo semestral$ ;.4 aGos
−d ¿ ¿ !C = C ¿ 1
1−0.182234566
¿ ¿
!C 7=10000 ¿ b( Importe de la depreciación del sétimo semestre$ ;.4 aGos
[
− 1
D= C ( 1− d )
]d
[
7− 1
D 7= 10000 ( 1 −0.182234566 )
] 0.182234566
D 7=545.01
c( Importe de la depreciación acumulada hasta el sétimo semestre$ ;.4 aGos
[ ( )]
DA =C
−
1
L C
n
[ ( )]
DA 7=10000 1 −
2000
10000
7 8
=7554.31
3. M,-D D/ FD D/ AM-'5AC'6. Este método considera que los importes de depreciación se colocan en un fondo que devenga una tasa de interés i durante n los aGos de vida *til del activo, con el ob!eto de amortizar el costo de adquisición del activo.
;alor conta/le en c"al"ier )erio!o =. !C = C − D $ FCS i , Esta fórmula calcula el valor contable en cualquier periodo h.
De)reciaci$n "ni+orme. +a fórmula para obtener el importe de la depreciación uniforme, que colocada en un fondo de amortización acumular) el valor uso del activo al final de su vida *til, es la siguiente$
D=( C − L) FDFAi , n +a depreciación acumulada se incremente en cada periodo de depreciación por el cargo por depreciación que se obtiene en la fórmula anterior, y el interés que devenga el fondo de amortización.
De)reciaci$n ac"m"la!a en c"al"ier )erio!o = DA = D $ FCSi , Esta fórmula calcula la depreciación acumulada al final de cualquier periodo de depreciación.
E,em)lo. %on el método del fondo de amortización, obtenga el importe del cargo por depreciación anual de un activo fi!o cuyo costo inicial es "2222 um con una vida *til estimada de 3 aGos y un valor de salvamento de #222 um. +os cargos por depreciación ser)n colocados en un fondo que devenga una EA de 2.24
ol"ci$n. %on los datos %7"2222. +7#222, i72.24, n73 D =( C − L) FDFA i , n
D=( 10000 −2000 )
h 2 " # ; 3
[
0.05 1.05
4
−1
]=
1856.09
Dep
Interés
Dep = int
"84:.2? "84:.2? "84:.2? "84:.2? 93#3.;8
2 ?#.82 "?2.#4 #?#.49 494.:#
"84:.2? "?38.?2 #23:.;3 #"38.:: 8222.22
v. cont "2222.22 8"3;.?" :"?4.2" 3"38.:: #222.22
Dep. acum "84:.2? ;823.?? 484".;3 8222.22
4. M,-D D/ 'DAD/$ 7DC'DA$.
• • • •
Este método contempla la depreciación de los activos de acuerdo con la intensidad de su uso, de!a de lado el factor tiempo y relaciona los cargos de depreciación de acuerdo con alg*n factor de producción de bienes y servicios, por e!emplo. Fnidades producidas, Koras traba!adas, Rm. ecorridos, Koras de vuelo, etc.
Tasa !e !e)reciaci$n @ !e)reciaci$n. De acuerdo con los est)ndares establecidos, la tasa de costo de depreciación unitaria que debe aplicarse para obtener el importe de la depreciación en cualquier periodo h se obtiene al dividir el valor de uso % P + entre el n*mero de unidades de producción del activo durante su vida *til
C − L % = N ° &nidades
+a depreciación de cualquier periodo h se obtiene al multiplicar la tasa de depreciación por el n*mero de unidades del periodo que se deprecia.
E,em)lo.
Fna m)quina de producción adquirida en 8222 um puede producir "#4 222 unidades durante su vida *til. El departamento de programación estima los siguientes niveles de producción para los próimos 4 aGos$ #2222, #4222, ;4222, ;2222 y "4222 unidades respectivamente. @repare la tabla de depreciación anual si se considera un valor de recuperación de "222 um.
ol"ci$n. %on los datos del problema se calcula la tasa de depreciación
8000−1000
% =
125000
h 2 " # ; 3 4
=0.056
unidades
Dep
#2222 #4222 ;4222 ;2222 "4222
""#2 "322 "?:2 ":82 832
v.cont 8222 :882 4382 ;4#2 "832 "222
Dep. acum. ""#2 #4#2 3382 :":2 9222
5. M,-D D/ $MA D/ D'8'-$. Es un método de depreciación acelerada cuyo importe del cargo por depreciación del periodo h se obtiene al multiplicar el valor de uso del activo por una fracción cuyo numerador es el n*mero de aGos que la restan la vida *til estimada del bien.
N =
n ( n + 1) 2
Tasa !e !e)reciaci$n @ !e)reciaci$n en c"al"ier )erio!o. +a tasa de depreciación d aplicable al valor de uso en cualquier periodo h, para encontrar su respectiva depreciación, se obtiene con la siguiente fórmula. d=
n − + 1
∑ di'itos
+a depreciación de cualquier periodo h se obtiene al multiplicar el valor de uso por la tasa de depreciación, como se muestra en la siguiente formula.
D=[ C − L ]
[∑
n − + 1 di'itos
]
+a depreciación decreciente obtenida con la formula anterior est) en relación inversa con los aGos de vida *til estimada del activo, considera que a mayor antigedad el activo demandar) mayores gastos en reparaciones, con lo cual pueden planearse cargos por depreciación y desembolsos por reparaciones que en con!unto tienen a ser uniformes para la empresa.
E,em)lo. De acuerdo con el método de suma de dgitos obtenga el importe del cargo por depreciación anual de un activo fi!o cuyo costo de adquisición es "2222, tiene una vida *til de 3 aGos y un valor de salvamento de #222 um. @repare la tabla de depreciación y obtenga directamente la depreciación aplicable al tercer aGo de vida *til del activo.
ol"ci$n. De acuerdo con las fórmulas del método de suma de dgitos, se tiene la siguiente tabla de depreciación.
h 2 " # ; n73
d
Dep.
2.3 2.; 2.# 2." ".2
;#22 #322 ":22 822
v. cont "2222 :822 3322 #822 #222
Dep. Acum. ;#22 4:22 9#22 8222
Depreciación en el tercer aGo de vida *til del activo se obtuvo del siguiente modo$
N =
n ( n + 1)
N =
2
D=[ C − L ]
[∑
n − + 1 di'itos
D3=[ 10000− 2000 ]
[
4 ( 4 +1 )
]
4 −3 + 1
D3=8000 x 0.2=1600
2
10
]
=10
E-ERCICIOS DE DEPRECIACIÓN. 1( Se compra una m)quina en 1 "22,222.22 y se calcula que su vida *til ser) de : aGos. Si se calcula que tendr) un valor de desecho de 1 "2,222.22, encuentre la depreciación anual.
O>UCIÓN % 7 "22,222 S 7 "2,222 n 7: Ftilizando la ecuación se tiene$
D=
100 000−10000 6
= ( 15000 / a " o
+a depreciación anual es de 1 "4,222.22. Esto significa que el fondo de reserva para depreciación se forma guardando 1 "4,222.22 al final de cada aGo, durante : aGosH de tal manera que la depreciación acumulada en ese tiempo m)s el valor de salvamento sea igual al costo de reemplazo$ '"4,222( ':( = "2,222 7 "22,222
0( Fna empresa fabricante de chocolate en barras compró una m)quina elaboradora de las barras en 1 ""8,422.22, a la cual se le calcula un valor de Salvamento del "45 de su costo. De acuerdo con el fabricante de la m)quina, se estima que ésta podr) producir un total de "2T222,222 de barras de chocolate antes de ser sustituida por otra. Determinar la depreciación total y la depreciación por unidad producida.
O>UCIÓN +a depreciación total viene dada por la ecuación$ D 7""8,422 P "9,994 7 1"22 9#4 +a depreciación por unidad producida se obtiene a partir de la ecuación siguiente, donde n, en este caso, representa el n*mero total de unidades que se estima producir) la m)quina. @or tanto$
D =
100725 10000000
=( 0.0100725 / unidad
El resultado anterior indica que cada barra de chocolate que produzca esta /)quina, se ver) incrementada en sus costos en 1 2.2"229#4 por concepto de depreciación.
( Depreciación por el método de lnea recta
Fna maquina cuesta 1":2,222.22 tiene una vida *til de aGos y puede venderse 1"4,222.22 al final de esta vida *til, se piensa que se gastaran 14,222.22 para desmantelarla y quitarla al venderla. Determnese el programa de depreciación en lnea recta para esta maquina @recio U ":2,222.22 Qida *tilU "2 aGos Qenta finalU "4,222.22 Vasto des.U4,222.22 asa dep.U "25 En este caso el costo a!ustado es "42,222.22 +a depreciación anual es "4,222.22
A5o ,
car*os )or De)reciaci$n ;alor !e li/ros !e)reciaci$n ac"m"la!a >RA, al +inal !el a5o %14'()ara el >R;, a5o >R
" # ; 3 4 : 9 8 ? "2
"4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22 "4,222.22
"4,222.22 ;2,222.22 34,222.22 :2,222.22 94,222.22 ?2,222.22 "24,222.22 "#2,222.22 ";4,222.22 "42,222.22
"34,222.22 ";2,222.22 ""4,222.22 "22,222.22 84,222.22 92,222.22 44,222.22 32,222.22 #4,222.22 "2,222.22
Al final del décimo aGo, la venga del activo en 1"4,222.22 menos los 14,222.22 de gastos har)n desaparecer el valor en libros de registros contables de la compaGa.
2( /E0D0 DIVI0S DE%E%IE<E +a empresa adquirió un vehculo por bs. 9,#:2.22 el 2"2828, lo deprecia por el método de dgitos decreciente, le asigno una vida util de cuatro aGos y un valor de salvamento de. Ws ;:; Se pide a( a!uste al ;""#28, fecha de cierre del e!ercicio económico Solución$ %osto bs$ 9,#:2.22 Qida *til 7 3 aGos Qalor salvamento7 bs ;:; -actor 7
7260 −363 4 + 3 +2 + 1
=689.70
Depreciación 7 bs #,948.8>"# 7 ##?.?J4 7 ","3?.4 a!uste
&( Supongamos un vehculo cuyo valor es de 1;2.222.222. y una vida *til de 4 aGos.
