MÁQU QUI NASDEESTADO DO MOORE Enunci adoComú mún( pr obl ema1) Sedeseadi señarun si s t ema madecl asi f i caci ón aut omát i cadehuevos, segúnsut ama maño.Elsi s t ema madeber ádi s t i ngui rent r ehuevospequeños, medi anosygr andes . Par ael l osedi sponede3sensor esdepr esenci a,cuyasal i daser á“1”si hayunobj et o del ant edeel l os,col ocadosenunaci nt at r anspor t ador a porl aques emu muevenl oshuevos.Di r emo mosqueunhuevoesgrande cuandol ost r essensor esseact i vensi mul t áneame ment e;elhuevo ser á consi der adomedi anocuandosól oi nt er fier aenl ossensor es2ºy3º ,y pequeñocuandoall l egaralt er cer ol osot r osdoses t énl i br es.Enel cr onogr ama maadj unt oseobser vanes t ast r esposi bi l i dades.
CL K
S 1
S2
S3
CL K
S 1
S2
S3 CL K
S 1
S2
S3
Condi ci ón T1T2 0 di El si s t ema a Nohayhuevo 0señar t endr á que ande 01 ar act i var un r obot Huevogr t i cul ado que har á ano 11 un queelhuevovayaa Huevomedi r eci pi ent e di s t i nt o,según su Huevopequeño 10 t amaño. Par a el l o, t endr é que poner l asseñal esdesal i da s t é T1y T2según l at abl aadj unt a,t odo elt i empoen elqueS3e activo.
Además ,sei r áncont andocuánt oshuevoshaydecadat i po,yaque és t ossevancol ocandoencar t oneses t ándar( dosdocenasymedi a=30 huevos ) . Cuando se l l ene un car t ón, se act i var á l a señal corr es pondi ent e,CG, CM ó CP.Trascambi arelcar t ónadecuado,el r obotmandar áunaseñal ,“OK”,par ai nf ormarqueyasehareal i zado elcambi o.En l afigur aseobser vaun es quemagener aldelmont aj e deseado.
Par aeldi seño 1y2se cuent al as consi der aci ones:
del osbl oques t endr ánen si gui ent es
•
La f r ecuenci a delr el ojse supondr á mucho mayorquel a vel oci dad demovi mi ent odel aci nt at r ansport adora,porl o quel asseñal esS1,S2,S3,T1,T2,CG,CM y CP dur ar án muchosci cl osderel oj .
•
No se t endr á en cuent al a pos i bi l i dad de que un huevo r et r oceda,desaparezcaoapar ezcadi r ect ament ealfinaldel a ci nt a.Tampocoseconsi der ar ál aposi bi l i daddehuevos“con agujeros”.
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Losbl oques1y2sonSÍ NCRONOS,yusanl ami smaseñalde r el oj . Sepi de: Pr obl ema1 Di señarelbl oque1c omounamáqui nadees t adosdeMOORE,usando comoent r adasl ass eñal esS1,S2yS3ycomosal i dasl ass eñal esT1y T2. 1.Tabl adet r ansi ci óndees t adoscoment ada 2.Si mpl i ficarsies posi bl el at abl ay r esol ver elci r cui t o hal l andol asecuaci onesdel ami sma
3.Cal cul ar elcami no cr í t i co y l a máxi ma f r ec uenci a de t r abaj o,si sól o di sponemos de puer t as NAND de 2 ent r adas,c on r et r aso t =20nsy fli pflop con r et r as o t t =35ns. PD
D + septup
Resol uci ón( pr obl ema1) Empezar emospordefini runa máqui na de es t adosque cont empl e t odos l osposi bl escas os.Es t a máqui na ser á bas t ant e gr ande,per o admi t i r ási mpl i ficaci onesquehar ánposi bl el ar esol uci óndel ami sma.
Pseudocódigo 1. Reposo: permanezco en reposo mientras S1 sea 0. La única combinación posible de entradas tras este estado será S3-S2-S1=001, en c!o caso ir" a 1. 2. #e$o en S1: permanezco en este estado %asta &e el %e$o lle'e al sensor S2, o bien sal'a de S1. (or tanto, las si'ientes combinaciones posibles son 000, &e me lle$ará al estado 2, ó 011 &e pro$ocará &e $a!a al estado 3. )onsiderar" tambi"n la posibilidad de &e el %e$o, en n ciclo de relo*, pase de estar sólo S1 a estar sólo en S2, en c!o caso ir" a n estado +. 3. #e$o entre S1 ! S2: este estado continará %asta &e lle'e el %e$o a S2, lo &e se prodcirá cando las entradas sean 010, momento en el &e ir" al estado +. +. #e$o en S1 ! S2. partir de este momento, peden sceder $arias cosas: Si el %e$o lle'a a S3 entradas 111 &errá decir &e el %e$o era 'rande, lo &e se/alizar" en el estado . tra posibilidad es &e sal'a de S1 antes de lle'ar a S3 entradas 0104 5n este caso ir" al estado 6. (or último, si considero posible &e abandone S1 en el mismo ciclo de relo* &e entra en S3, entonces ir7a al estado 8. . #e$o sólo en S2. (eden ocrrir dos cosas: &e sal'a de S2 antes de lle'ar a S3 o &e lle'e a S3, dependiendo de la separación relati$a entre S1 ! S2 ! entre S2-S3 ! del tama/o del %e$o en cestión. 5 n el primer caso entrada 000 ir" al estado 9, ! en el se'ndo caso entradas 011 al estado 8. Si considero además tambi"n la posibilidad de &e sal'a de S2 ! entre en S3 de manera simltánea, ir" directamente al estado 11, dado &e el %e$o es pe&e/o menor &e la separación.
6. #e$o 'rande. (ondr" a 1 la salida 2, ! esperar" %asta &e la entrada S3 sea cero, momento en el &e $ol$er" al estado 0. ;ótese &e a&7 !a %e comprimido tres estados &e serán ob$iamente e&i$alentes, &e corresponden a cando el %e$o, tras este estado, abandona S1 ! cando abandona S2. 9. #e$o sólo en S2. (eden ocrrir dos cosas: &e sal'a de S2 antes de lle'ar a S3 o &e lle'e a S3, dependiendo de la separación relati$a entre S1 ! S2 ! entre S2-S3 ! del tama/o del %e$o en cestión. 5n el primer caso entrada 000 ir" al estado <, ! en el se'ndo caso entradas 011 al estado 10. ;ótese tambi"n &e este estado es e>actamente i'al &e el +, por lo &e los estado < ! 10 deben ser totalmente i'ales a 9 ! 8?. 8. #e$o entre S2 ! S3. 5spero a &e lle'e a S3 001 como única opción posible, momento en el &e ir" al estado 11. <. #e$o en S2 ! S3: 5sto indica &e el %e$o es mediano, por lo &e acti$ar" las salidas 1 ! 2. (ermanecer" en este estado mientras S3 sea 1, independientemente del $alor de S2. ras esto, ir" al estado 0. 10. #e$o entre S2 ! S3. 5spero a &e lle'e a S3 001 como única opción posible, momento en el &e ir" al estado 11. 11. #e$o en S2 ! S3: 5sto indica &e el %e$o es mediano, por lo &e acti$ar" las salidas 1 ! 2. (ermanecer" en este estado mientras S3 sea 1, independientemente del $alor de S2. ras esto, ir" al estado 0. 12. #e$o lle'a a S3 ! no está ni en S1 ni en S2: #e$o pe&e/o. cti$o la salida 1, ! espero a &e S3 se desacti$e para $ol$er al estado 0. 5n la si'iente 'rá@ca se representan los 12 estados de@nidos, con la posición del %e$o en cada caso:
Diagramas de estados de Moore S3= 0 S 2 =0
S1= 0
Aemos &e esta de@nición contiene 12 estados, pero es Bácil comprobar, inclso a simple $ista, &e mc%os de ellos son e&i$alentes. partir de esta de@nición constr!o la tabla de transición de estados como:
000 001 Est .0 ( 0) 1 Es t .1 2 ( 1) Es t .2 ( 2) Es t .3 - Es t .4 7 Es t .5 0 Es t .6 9 Est .7 ( 7) Es t .8 0 Est .9 ( 9) Est .10 0 Est .11 0 -
010 011 100 101 - - - - 4 3 - - 4 3) - 6 ( ( 4) - 11 - - ( 5) ( 6) - - - - 11 - - ( 8) - - 11 - - ( 10) - - ( 11) -
110 8
( 5) 10 ( 8) ( 10) -
111 T1T2 - 00 - 00 - 00 5
0 0
( 5) -
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
Aemos &e esta de@nición contiene 12 estados, pero es Bácil comprobar, inclso a simple $ista, &e mc%os de ellos son e&i$alentes. partir de esta de@nición constr!o la tabla de transición de estados como:
000 001 Est .0 ( 0) 1 Es t .1 2 ( 1) Es t .2 ( 2) Es t .3 - Es t .4 7 Es t .5 0 Es t .6 9 Est .7 ( 7) Es t .8 0 Est .9 ( 9) Est .10 0 Est .11 0 -
010 011 100 101 - - - - 4 3 - - 4 3) - 6 ( ( 4) - 11 - - ( 5) ( 6) - - - - 11 - - ( 8) - - 11 - - ( 10) - - ( 11) -
110 8
( 5) 10 ( 8) ( 10) -
111 T1T2 - 00 - 00 - 00 5
0 0
( 5) -
0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0
)omo !a se %a comentado, esta tabla !a está parcialmente simpli@cada, dado &e %emos considerado tres estados e&i$alentes en el estado , ! dos estados e&i$alentes en los estados 8 ! 10. Ce no %aberlo %ec%o as7, saldr7an n total de 16 estados en la tabla inicial. Lo si'iente será, ob$iamente, tratar de simpli@car esta tabla, dado &e en caso contrario tendr7a &e codi@car 12 estados + flip-flop, ! las ecaciones depender7an de 9 $ariables. (ara simpli@car la má&ina, constr!o la tabla de inBerencias, para $er si %a! estados e&i$alentes o psedo- e&i$alentes: bser$ando la tabla, se obtiene &e los si'ientes estados son e&i$alentes o psedo-e&i$alentes: a. b. c. d.
0-1-2-3-+-6-9-< 8-10 11
(or lo &e, realmente, sólo ten'o catro estados distintos. (ara simpli@car la notación, renombramos los estados de la si'iente Borma: Estado 0:
nti'os estados 0-1-2-3-+-6-9-< Sensor 3 $ac7o: no %a!
%e$o Estado 1: anti'o Estado Estado
estado Los tres sensores a la $ez: #e$o 'rande 2: anti'o estado 11 Sólo sensor S3: #e$o pe&e/o 3: anti'os estados 8-10 Sensores S3 ! S2: #e$o mediano
)on esto, la tabla de transición de estados simpli@cada &eda redcida a:
Estado
Sal i das
S 3 S 2 S 1
000 001 010 011 100 101 110 111 Es t .0
( 0) ( 0) ( 0) ( 0) 2
- 3
1
Es t .1
0
- - - ( 1) - ( 1) ( 1)
0 1
Es t .2
0
- - - ( 2) - - -
1 0
Es t .3
0
- - - ( 3) - ( 3) -
1 1
0 0
)odi@camos a continación los estados con s $alor binario correspondiente, tras lo &e podemos escribir !a la tabla de e>citaciones de los flip-flop tipo C: a. 5st. 0: 00 b. 5st. 1: 01
e. B. '. %. i.
c. 5st. 2: 10 d. 5st. 3: 11
*. D.
l ast abl asusandol avari abl eS3, conl oquer eal i zar emosdos
D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. D. l.
A part i rdeest at abl a,const r uyoya l ast abl asdeKar naughpar acada unadel asdosent r adasdel os .Separ ar emos flip-flop D1yD2
tabla s: unapar aS3=0yot r apar aS3=1, super poni éndol asment al ment e al ahor adehal l aradyacenci as:
m. (or otra parte, el circito de salida no %ace Balte calclarlo de manera e>pl7cita, dado &e con la codi@cación ele'ida se pede $er Bácilmente &e las salidas 1 ! 2 corresponden con las salidas de los Eip-Eop, F2 ! F1 respecti$amente. n. (or último, se nos pide &e representemos el circito montado únicamente con pertas ;;C de 2 entradas. #aciendo al'nos cambios con las ecaciones para pasar las smas a prodctos, se obtiene @nalmente el circito &e se representa a continación. o. 5l camino cr7tico en este caso será el &e, saliendo de F1 atra$iesa las pertas G19, G+, G ! G6. (or tanto, el má>imo retraso será: T D MAX = + H
p.
T D NAND I T D BIEST
&.
= +H 20 nsI3 ns
r.
=11ns
s. Ce donde la má>ima Brecencia de Bncionamiento será: t. . $.
K.
F MAX =
1
T DMAX
= 8.9J#z
