Maquina Termica

TERMODINÁMICA BÁSICA. PARA ESTUDIANTES DE INGENIERÍA, CIENCIA Y TECNOLOGÍA. CAPÍTULO 6: LA SEGUNDA LEY DE LA TERMODINÁMICA.

Ing. Willians Medina.

Maturín, Octubre de 2015.

Capítulo 6.

La segunda ley de la termodinámica.

6.1.

[VW] Calcule la eficiencia térmica de una bomba de calor con ciclo de Carnot que funciona entre fuentes a 500ºC y 40ºC. Respuesta:  t 0.5950 

6.2.

[VW] En ciertos lugares de la Tierra se dispone de energía geotérmica en el agua subterránea y se utiliza como fuente de energía para una planta de energía. Considere un suministro de agua líquida saturada a 150ºC. ¿Cuál es la eficiencia térmica máxima posible de una máquina térmica cíclica que utiliza esta fuente de energía cuando el ambiente se encuentra a 20ºC? Respuesta:  t 0.3072 

6.3.

[VW] La diferencia de temperatura del agua superficial y del agua profunda se puede utilizar para generar energía. Se propone construir una máquina térmica cíclica que funcionará cerca de Hawai, donde la temperatura del mar cerca de la superficie es de 20ºC y de 5ºC a cierta profundidad. ¿Cuál es la posible eficiencia térmica de esta máquina? Respuesta:  t 0.0512 

6.4.

[VW] Un colector de energía solar produce una temperatura máxima de 100ºC. La energía se utiliza en una máquina térmica cíclica que funciona en un entorno a 10ºC. ¿Cuál es la eficiencia térmica máxima? ¿Cuál es, si el colector se rediseña para enfocar la luz que se recibe, para producir una temperatura máxima de 300ºC? 6.5.

[VW] De un reactor nuclear sale sodio líquido a 800ºC y se utiliza como fuente de energía en una termoeléctrica. El agua de enfriamiento del condensador proviene de una torre de enfriamiento a 15ºC. Determine la eficiencia térmica máxima de la planta de energía. Respuesta:  t 0.7315 

6.6.

[ULA] La temperatura máxima utilizable de una sustancia de trabajo se determina mediante consideraciones metalúrgicas, generalmente en ciertas plantas esta temperatura es de 704.44ºC. Cerca de la planta hay un río cuya temperatura del agua es de 8.88ºC. ¿Cuál es el rendimiento máximo posible para esta planta? Respuesta:  t  0.7115 6.7.

[VW] En una termoeléctrica se agrega 1 MW a 700ºC en la caldera, se extraen 0.58 MW a 40ºC en el condensador y el trabajo de la bomba es de 0.02 MW. Determine la eficiencia térmica de la planta. Si se supone que se suministra la misma cantidad de trabajo en la bomba y se conoce la transferencia de calor a la caldera, ¿cuánta energía podría producir la turbina si la planta funcionara en un ciclo de Carnot?

Termodinámica. Ing. Willians Medina.

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Capítulo 6.


6.8.

Una central eléctrica de vapor de 800 MW enfriada por un río cercano tiene una eficiencia térmica de 40%. Determine la relación de transferencia de calor al agua del río. La relación de calor real será más alta o más baja que este valor. Respuesta: Q L  1200 MW 6.9.

Se transfiere calor a una máquina térmica desde un horno a una relación de 80 MW. Si la relación de liberación de calor de desecho a un río cercano es de 50 MW, determinar la salida de potencia neta y la eficiencia térmica para esta máquina. Respuesta: W neto,sal  30 MW ;  t  0.375 . 6.10.

La eficiencia de una máquina de Carnot es de 30%. La máquina absorbe 800 J de calor por ciclo de una fuente caliente a 500 K. Determine a) El calor liberado por ciclo y b) La temperatura de la fuente fría. Respuesta: a) Q L  560 J ; b) T H  714.28 K . 6.11.

[RB] Una máquina de Carnot recibe 90 KJ de un depósito a 627ºC. Descarga calor al ambiente a 27ºC. La tercera parte del trabajo se utiliza para enfriar un refrigerador de Carnot que descarga 60 kJ al ambiente a 27ºC. Encuentre: a) El trabajo de la máquina térmica. b) La eficiencia de la máquina térmica. c) La temperatura del depósito de baja temperatura del refrigerador, en ºC. d) El coeficiente de operación del refrigerador. 6.12.

[RB] Una máquina térmica de Carnot que opera entre 727ºC y 27ºC se le suministra 500 kJ/ciclo. Un 60% del trabajo se usa para accionar una bomba de calor que descarga al ambiente a 27ºC. Si la bomba de calor extrae 1050 kJ/ciclo de un depósito a baja temperatura, determínese: a) La cantidad total que se descarga al ambiente a 27ºC en kJ/ciclo. b) La temperatura del depósito en ºC. 6.13.

[VW] En una máquina térmica se pueden utilizar dos combustibles diferentes. La máquina funciona entre la temperatura de combustión del combustible y una temperatura baja de 350 K. El combustible A se quema a 2500 K, suministra 52000 kJ/kg y cuesta $1.75 por kilogramo. El combustible B se quema a 1700 K, suministra 40000 kJ/kg y cuesta $1.50 por kilogramo. ¿Cuál combustible compraría y por que? 6.14.

[VW] Un vendedor de refrigeradores y congeladores garantiza un coeficiente de rendimiento mínimo de 4.5 durante todo el año. ¿Cómo lo evaluaría? ¿Son todos iguales? 6.15. [ULA] Calcule el coeficiente de realización de un ciclo de refrigeración de Carnot que opera entre – 5ºC y 35ºC. Respuesta: COP  6.70 .



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Capítulo 6.


6.16.

[VW] Calcule el coeficiente máximo de rendimiento para el refrigerador de su cocina suponiendo que trabaja en un ciclo de Carnot. Respuesta: COP  11.13 . 6.17. [VW] El helio tiene la temperatura de ebullición normal más baja de cualquiera de los

elementos, 4.2 K. A esta temperatura, la entalpía de vaporización es de 83.3 kJ/mol. Se analiza un ciclo de refrigeración de Carnot para la producción de 1 kmol de helio líquido a 4.2 K a partir de vapor saturado a la misma temperatura. ¿Cuál es el suministro de trabajo al refrigerador y cuál es el coeficiente de rendimiento del ciclo con una temperatura ambiente de 300 K? 6.18.

[VW] Mediante el enfriamiento magnético se puede alcanzar una temperatura de aproximadamente 0.01 K. En este proceso se aplica un fuerte campo magnético sobre una sal paramagnética que se mantiene a 1 K por transferencia de energía a helio líquido que hierve a baja presión. En seguida, la sal se aísla térmicamente del helio, se elimina el campo magnético y disminuye la temperatura de la sal. Suponga que se elimina hacia el helio 1 mJ a una temperatura promedio de 0.1 K, por medio de una bomba de calor que funciona con el ciclo de Carnot. Determine el trabajo que se suministra a la bomba de calor para lograr esto y su coeficiente de rendimiento, si se supone que el ambiente se encuentra a 300 K. Respuesta: W neto,en  2.999 J . 6.19. [VW] Se propone calentar una casa en el invierno con una bomba de calor. La casa se

deberá mantener en todo momento a 20ºC. Cuando la temperatura ambiente exterior desciende a – 10ºC, se estima que la casa pierde calor a razón de 25 kW. ¿Cuál es la potencia eléctrica mínima que se requiere para accionar la bomba de calor? Respuesta: W neto,en  2.558 kW . 6.20.

[VW] En un experimento criogénico es necesario mantener un recipiente a – 125ºC aunque gana 100 W a causa de la transferencia de calor. ¿Cuál es el motor más pequeño que se necesitaría para que una bomba térmica absorba calor desde un recipiente y rechace calor al cuarto a 20ºC? 6.21.

[ULA] Para calentar un edificio durante el invierno se emplea una bomba de calor de Carnot. El aire exterior se encuentra a 10ºC y se desea mantener el interior del edificio a 25ºC. Mediante un análisis previo de transferencia de calor se estima que las pérdidas de calor del edificio hacia el exterior son aproximadamente 30000 J/h. a) Determine el flujo de calor absorbido por la bomba. b) Determine la potencia requerida para lograr el calentamiento. Respuesta: a) Q L  28490.69 J/h ; b) W neto,en  0.4193 W . Termodinámica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 6.


6.22.

El calor absorbido por una máquina es el triple del trabajo que realiza. a) ¿Cuál es su eficiencia térmica? b) ¿Qué fracción del calor absorbido se libera a la fuente fría? Respuesta: a)  t 0.3333 ; b) Q L 23 Q H . 



6.23.

[VW] Una máquina cíclica, que se muestra en la figura, recibe 325 kJ de una fuente de energía a 1000 K. Rechaza 125 kJ a una fuente de energía a 400 K y el ciclo produce 200 kJ de trabajo. ¿Es este ciclo reversible, irreversible o imposible?

Respuesta: La máquina térmica es imposible. 6.24.

[VW] Un congelador doméstico funciona en un cuarto a 20ºC. Para mantener su temperatura en – 30ºC se debe transferir calor desde el espacio frío a razón de 2 kW. ¿Cuál es, teóricamente, el motor (potencia) más pequeño que se requiere para hacer funcionar este congelador? Respuesta: W  0.3411 kW . 6.25.

Un gas ideal se lleva a través de un ciclo de Carnot. La expansión isotérmica ocurre a 250ºC y la compresión isotérmica tiene lugar a 50ºC. Si el gas absorbe 1200 J de calor durante la expansión isotérmica, encuentre: a) el calor liberado en cada ciclo a la fuente fría y b) el trabajo neto realizado por el gas en cada ciclo. Respuesta: a) Q L  741.24 J ; b) W neto,sal  458.76 J . 6.26.

[VW] Una casa se calienta mediante una bomba de calor accionada por un motor eléctrico que utiliza la temperatura exterior como fuente de baja temperatura. La energía que pierde la casa es directamente proporcional a la diferencia de temperatura, o sea, Q pérdid a  K (T H  T L ) . Determine la potencia eléctrica mínima para accionar la bomba de calor en función de las dos temperaturas. Respuesta: W neto,en 

K (T H  T L ) T H

2

.

6.27.

[VW] Una casa se calienta mediante una bomba de calor eléctrica que utiliza el exterior como la fuente de temperatura baja. Estime el porcentaje de ahorro en electricidad Termodinámica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 6.


para varias temperaturas exteriores en invierno, si la casa se mantiene a 20ºC en lugar de hacerlo a 24ºC. Suponga que la casa cede energía al exterior en la forma que se indicó en el problema anterior. 6.28.

[VW] Una casa se enfría mediante una bomba de calor eléctrica utilizando el exterior como fuente de temperatura alta. Estime el porcentaje de ahorro de electricidad para diferentes temperaturas exteriores en verano, si la casa se mantiene en 25ºC en lugar de hacerlo a 20ºC. Suponga que la casa gana energía del exterior en forma directamente proporcional a la diferencia de temperatura.  (T H  T L ) 2   100 . Respuesta: Ahorro  1  2   ( ) T T  H L   6.29.

[VW] Una bomba de calor calienta una casa en el invierno y después se invierte para enfriarla en el verano. La temperatura interior debe ser de 20ºC en el invierno y de 25ºC en el verano. Se estima que la transferencia de calor a través de las paredes y los techos es de 2400 kJ por hora por grado de diferencia de temperatura entre el interior y el exterior. a) Si la temperatura exterior en el invierno es de 0ºC, ¿cuál es la potencia mínima que se requiere para impulsar la bomba de calor? b) Para la misma potencia del inciso (a), ¿cuál es la temperatura exterior máxima en el verano para la cual la casa se puede mantener a 25ºC? Respuesta: a) W neto,en  0.91 kW ; b) T H  45.17º C . 6.30.

[VW] El refrigerante – 12 a 95ºC, con x = 0.1, fluye a 2 kg/s y se transforma en vapor saturado en un cambiador de calor a presión constante. La energía se suministra mediante una bomba de calor con una temperatura baja de 10ºC. Determine la potencia que se requiere suministrar a la bomba de calor. Respuesta: W neto,en  29.80 kW . 6.31.

[VW] Sesenta kilogramos por hora de agua corren a través de un cambiador de calor, entran como líquido saturado a 200 kPa y salen como vapor saturado. El calor se suministra por medio de una bomba de calor de Carnot que funciona desde una fuente de baja temperatura a 16ºC. Determine la rapidez con que se suministra trabajo a la bomba de calor. Respuesta: W neto,en  49.6 kW . 6.32.

[RB] Un condensador adiabático recibe 10 kg/s de vapor de agua con 92% de calidad y 60 kPa. El vapor sale a 60 kPa y 60ºC. El agua de enfriamiento entra a presión atmosférica a 40ºC, y es descargada a un sumidero a 60ºC. Determine: a) El calor transmitido. b) El flujo de agua de enfriamiento. c) La eficiencia del dispositivo. Termodinámica. Ing. Willians Medina.


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Capítulo 6.


6.33. [ULA] Dos máquinas de carnot (1) y (2) operan en serie. La máquina 1 recibe calor de una fuente que se encuentra a 500ºC y lo descarga hacia otra fuente de temperatura “T ”.

La máquina 2 toma el calor liberado por la máquina 1 y disipa calor a una fuente de 30ºC. Calcule la temperatura “T ” y el rendimiento de cada máquina si:

a) El trabajo desarrollado por ambas máquinas es el mismo. b) La eficiencia térmica de ambas máquinas es igual. Respuesta: a) T  538.15 K ,  t  0.3040 ,  t  0.4367 ; b) T  484.13 K ,  t  0.3738 . 1

2

1

6.34.

[VW] Se desea refrigerar a – 30ºC. Se dispone de una fuente a 200ºC, que se muestra en la figura y la temperatura ambiente es de 30ºC. Así, se puede realizar trabajo mediante una máquina térmica cíclica que funciona entre la fuente a 200ºC y el ambiente. Este trabajo se utiliza para hacer funcionar el refrigerador. Determine la relación entre la transferencia de calor desde el depósito de 200ºC y el calor que se transfiere desde la fuente a – 30ºC, suponiendo que todos los procesos son reversibles.

Respuesta: 6.35.

Q H Q L

 0.6867 .

[VW] Un horno, que se muestra en la figura, puede suministrar calor Q H a T H y se 1

1

propone utilizar este calor para impulsar una máquina térmica con un rechazo a T atm en lugar de emplearlo para calentar directamente los cuartos. La máquina térmica acciona una bomba de calor que suministra Q H a T ambiente y que utiliza la atmósfera como fuente fría. Determine la relación Q H / Q H en función de las temperaturas. ¿Es este un sistema mejor que utilizar el horno para calentar directamente los cuartos? 2

2

1



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Capítulo 6.


6.36.

[VW] Una máquina térmica de Carnot, como la que se muestra en la figura, recibe energía desde una fuente a T fuente, a través de un cambiador de calor, donde el calor transferido es proporcional a la diferencia de temperatura como Q H K (T fuente T H ) . Rechaza calor a una temperatura baja establecida, T L. Para diseñar la máquina térmica que produzca el trabajo máximo, demuestre que la temperatura alta T H , en el ciclo, se debe seleccionar como T H  T LT fuente . 



Un motor de gasolina que usa un gas ideal diatómico (   1.4 ) opera entre las temperaturas extremas de 300 K y 1500 K. Determine su razón de compresión si tiene una eficiencia de 20%. Compare esta eficiencia con la de una máquina de Carnot que opera entre las mismas temperaturas. Respuesta: r  1.7469 ,  t 0.8 . La máquina de Carnot es más eficiente. 6.37.





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La segunda ley de la termodinámica. BIBLIOGRAFÍA.

ÇENGEL, Y y BOLES, M. Termodinámica, Cuarta Edición., Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México, 2003. MORAN, M y SHAPIRO, H, Fundamentos de Termodinámica Técnica, Segunda Edición,. Editorial Reverté, S.A. Barcelona, 2004. SMITH, J, VAN NESS, H y ABBOT, M, Introducción a la Termodinámica en Ingeniería Química., Séptima Edición, Mc Graw – Hill Interamericana Editores, S.A de C.V, México,

2007. SONNTAG, R Y BORGNAKKE, C, Introducción a la Termodinámica para Ingeniería., Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2006. VAN WYLEN, G, Fundamentos de Termodinámica, Segunda Edición., Editorial Limusa, S.A de C.V, México, 2003. WARK, K y RICHARDS, D. Termodinámica, Sexta Edición., Mc Graw – Hill Interamericana de España, S.A.U, Madrid, 2001.



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