problemas de programación linealDescripción completa
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Problemas propuestos: Máquinas sincrónicas.
Alfredo Muñoz Ramos PROBLEMA 1. Generador sincrónico conectado a la red.
Para generar electricidad se emplea una turbina a vapor. La turbina se ajusta de modo que entregue 500 ! en su eje. "l generador #una m$quina sincr%nica& tiene las siguientes siguientes caracter'sticas( ))00 *olts *olts entre fases+ 50 ,z+ - polos+ /0 Amp. RA 01 23 0+/ p.u.+ base m$quina sincr%nica. La caracter'stica de vac'o de la m$quina se puede e4presar mediante la ecuaci%n(
E[Volts fase neutro] =
4400 10 I f [Amp] 18 [rad / seg] seg] w mec [rad 200 + I f 2π 50 3 •
La m$quin m$quinaa sincr% sincr%nic nicaa se conect conectaa a la red de -000 -000 *olts entre entre fases fases median mediante te tres tres transf transform ormado adores res o monof$sicos+ de raz%n ))006√-(-000+ de 700 *A cada uno+ reactancia 280.09 6+ base del transformador. :on estos transformadores se ;ace un banco deltaf es )0 Amp. 3i ?sted desea que cambie de signo la potencia reactiva entregada al sistema por su generador+ @debe subir o bajar la corriente de campo Analice si ;abr$ riesgo de pBrdida de establidad @;a= riesgo si usted sube la corriente de campo C al revBs @el riego aparece cuando ?sted baja la corriente de campo olución en pá!ina si!uiente.
"omentarios.
Dado que E result% negativo+ la m$quina est$ absorbiendo reactivos del sistema. "st$ sobree4citada+ =a que " )7-) *olts fase neutro+ result% muc;o ma=or que * 75)0 *olts fase neutro. Para cambiar el signo de la potencia reactiva se debe bajar la corriente de campo. "sto trae como consecuencia que la m$quina puede volverse inestable+ =a que si baja " sube delta #segFn el c$lculo del $ngulo delta reciBn realizado&.
PROBLEMA #. Máquinas sincrónicas no conectadas a la red $por tanto% ni el &olta'e ni la &elocidad es (i'ada por la red)
Para alimentar un consumo alterno trif$sico a partir de una bater'a de - *olts se decide comprar un motor de corriente continua = un generador de alterna+ los que se acoplan como se indica en la figura. La m$quina sincr%nica es de ) polos. Las figuras adjuntas muestran las caracter'sticas de funcionamiento de ambas m$quinas a una velocidad constante igual a 500 rpm. La reactancia sincr%nica de la m$quina de alterna es de 500 C;ms medidos a 50 ,z. 3e conecta el consumo trif$sico de la figura+ en estrella+ el que es equivalente a tres resistencias de 500 C;ms cada una. Para conectar el consumo se utiliza un transformador trif$sico delta
0,1 Ohms Transformador Delta - Estrella R1=15 cm 22 Ohms
R= 500 Ohms cada !na"
36 V
R1=20 cm
Rf= 24 Ohms
#$R$#TER%&T%#$ 'E(ER$DOR DE $)TER($ 400 O 350 R T 1 E 300 ( E & 250 $ . 0 & T O % ) 200 # O $ V V 150 ( E E 100 / $ T ) 50 O V
0 0
0*2
0*4
0*6
0*8
1
#ORR%E(TE DE #$+,O -$+,.
1*2
1*4
1*6
1*8
#$R$#TER%&T%#$ +OTOR DE #O(T%($ 40 35
. & T ) 30 O V 25 O % # $ V 20 ( E 15 E / $ T ) 10 O V
8CRD: 8CRA:H ImecA:6 ImecD:+)5-GD:H>fD:H>AD: >AD:+)5-6#0+5-H+)&5+J/ "D:*A8AD:-<0+H5+J/-5+)7 ImecD:"D:6#GD:H>fD:&-5+)76#0+5-H+)&)+7 Antes )-+)J La apro4imaci%n de Imec es buena. E-H28RANH"A: 76##RA: 7K#23K2traf& 7& >A8>fD:K>AD:K>fA:+)K5+J/K+59+/PA8-H9+/--7+57
⇒
PND:-767759+/
⇒
PNA:- 767)5)+0
⇒
PA:709+5
⇒
PA8PND:KPNA:KPA: -7+) ien
1*4
1*6
1*8
Problema *. Motor sincrónico capaciti&o conectado a la red.
Para mover un molino que tritura mineral se decide emplear un motor sincr%nico. Las caracter'sticas de la m$quina sincr%nica son( ))00 *olts entre fases+ 50 ,z+ - polos+ /0 Amp. RA 01 23 0+/ p.u. base m$quina sincr%nica. "n paralelo con la m$quina se conecta un banco de condensadores de 00 *Ar a ))00 *olts entre fases.
E[Volts fase neutro] =
4400 10 I f [Amp] 18 w mec [rad / seg] 200 + I f 2π 50 3 •
"l molino se caracteriza por el siguiente torque resistente(
T MOL [Nm] =1!!! +"!!
•
[rad / seg]
ω mec
:alcular la potencia activa la potencia reactiva = el factor de potencia #indique si es capacitivo o inductivo& si se emplea un motor sincr%nico en el caso que su corriente de campo se ajusta a -0 Amp. 3uponga que el voltaje de alimentaci%n es ))00 *olts entre fases+ 50 ,z.
+eddor
+& #O(DE(&$DORE& DE 100 7ar
O#%( 1 +OTOR &%(#R(%#O
olución $pá!ina si!uiente).
:omo se conecta un banco de condensadores adicional #de 00 *Ar&+ Ered <70/5 *ar+ P )J5000 ! #no cambia& = entonces(
+ 7 = 0+979 #capacitivo& )J5
fp = cos a tan
Problema +. L,mites de operación de una máquina sincrónica.
?n generador sincr%nico tiene las siguientes caracter'sticas( Vff= Vfn= ,= ,= %= Em:= ;s= del tam :=
Oota( "stos datos corresponden a un arc;ivo "4cel #que se puede abrir con un doble cli en los datos. "stablezca en un gr$fico P+ E la zona de operaci%n segura del generador+ indicando con claridad #con ecuaciones = gr$ficamente& los siguientes l'mites( L'mite de estabilidad dado por delta m$4imo de operaci%n )9 grados L'mite de calentamiento #del estator& dado por >m4 -50 A L'mite de calentamiento #del rotor& dado por "m4500 * fn 3oluci%n( P$gina siguiente.
a&
L'mite de estabilidad dado por el $ngulo delta m$4imo de operaci%n #menor que /0 grados& fijado en este caso igual a )9 grados por razones de seguridad. La ecuaci%n que describe la curva P+ E es(
-*fn P-f = E-f + ÷ tan δ m4 2fn 7
b&
L'mite por corriente de estator nominal #por calentamiento del estator&. La ecuaci%n que describe la curva P+ E es para una corriente >nominal dada por el fabricante igual a -50 A es(
P= c&
7
[ -H *fn H >nom ] − E 7
L'mite por corriente de campo m$4ima. "n este caso es aquella que produce una tensi%n en vac'o "m4500 *olts fase neutro. La ecuaci%n que describe la curva P+ E es para un "m4 500 *olts es(
Problema -. Máquina sincrónica conectada a la red. La m$quina sincr%nica de la figura es movida por una turbina a vapor en la forma que se indica. La m$quina sincr%nica tiene las siguientes caracter'sticas( ).)00 *olts entre fases+ 50 ,z+ - polos+ /0 Amp+ 500 !. RA 01 23 0+9 p.u.+ base m$quina sincr%nica. La caracter'stica de vac'o de la m$quina se puede e4presar mediante la ecuaci%n(
E[Volts fase neutro] =
4400 10 I f [Amp] 18 w mec [rad / seg] 200 + I f 2π 50 3 •
La m$quina sincr%nica se conecta a la red de -.000 *olts entre fases mediante tres transformadores monof$sicos+ de raz%n #).)006√-& ( #-.0006√-&+ de 700 *A cada uno+ reactancia 280.09 o6+ base del transformador. :on estos transformadores se ;ace un banco deltaf es )0 Amp. Determine si >A es superior al valor nominal. b& :alcular la nueva corriente de campo necesaria para absorber 00 *AR. :omente si esto pone en peligro la estabilidad de su sistema o+ al revBs+ si esto mejor% la estabilidad de la m$quina.
