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ESPACIO VECTORIAL
es una estructura algebraica creada apartir de un conjunto no vacío, una operación interna (llamada suma,defnida para los elementos del conjunto) y una operación externa(llamada producto por un escalar, defnida entre dicho conjunto y uncuerpo matemático). a los elementos de un espacio se les llama vectores y escalares un conjunto vectorial se le llama espacio vectorial si cumple los siguientes Axiomas
# es el conjuntode vectores ue cumplelas propiedades de lasuma de vectotres y la multiplicacion escalar
ubespacio vectorial
$n espacio vectorial cumple tres partes% &. unconjunto de vectores '. unconjunto de escalares . dos operaciones(suma,multiplicacion
*efnicion%*ado un espacio vectorial +, se dice ue un subconjunto de + es un subespacio vectorial si contiene al vector , y si al e-ectuar las operaciones de suma y producto por escalar entre vectores de , el resultado permanece en .
los vectores se pueden describirse de dos maneras
el subespacio vectorial debe cumplir unas condiciones
la suma de dos elementos dara como resultado otro elemento del conjunto
Forma implícita% implícita% ediante ecuaciones. /os vectores ue verifuen las ecuaciones son los ue pertenecen al subespacio.
el con junto $ es cerrado bajo la suma% es decir cualuiera de dos elementos de $ sumados dan como resultado un elemento ue tambien esta en $
el orden de los sumados no altera el resultado
en una suma de vectores ,no importa el orden como se asocien el resultado es el mismo
existe un conjunto de elemento ditinguido ue sumado con otro da el mismo
!ada elemnto del conjunto p osee un universo aditivo" un elemento ue sumado con el da el neutro aditivo
el resultado del producto entre cualuier escalar por cualuier elemento del conjuntode dadr como resultado un elemento del conjunto
en un producto de un escalar por una suma de vectores da lo mismo ue la suma de los vectores y el resultado multiplicarlo por el vector individualmente, multiplicar cada vector por el escalar y despues sumar los resultados
0orma param1trica% ediante una expresión con parámetros, los cuales al tomar distintos valores producen todos los vectores del subespacio
el conjunto $ es cerrado bajo multiplicacion por escalares,es decir cualuier elemento de $ multiplicado por cualuier escalar da como resultado un elemento ue tambien esta en $