Manual Logica

Dirección: Juan José Cardenas Diseño y maquetación: Francisco Rosales Edita: Universidad Continental Tiraje: 1000 Reerencia: 001/0025 ISBN: xxx-xxx-xxx-xxxxx xxx-xxx-xxx-xxxxx © Universidad Continental 2012 Todos los derechos reservados. Queda prohibida la reprodución total o parcial de los contenidos de este libro sin la autorización de la Universidad Continental.

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ÍNDICE ÍNDICE INTRODUCCIÓN PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA UNIDAD I: LA LÓGICA Y EL RAZONAMIENTO TEMA 1: INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA DE LA LÓGICA 1.1 Evolución del pensamiento humano A. Origen y evolución de la Lógica 1.2 La Lógica ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 2: LA LÓGICA Y EL LENGUAjE 2.1 El Lenguaje y sus Funciones 2.2 Niveles del Lenguaje 2.3 Lenguaje Natural y Articial ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 3: LOS ARGUMENTOS 3.1 ¿Qué es un argumento? A. Premisas B. Conclusión C. Inerencia 3.2 Identicación de argumentos y sus partes 3.3 Estructura de los argumentos ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 4: LAS fALACIAS 4.1 Denición y clasicación A. Falacias de Atingencia B. Falacias de Ambigüedad

AUTOEvALUACIÓN DE LA UNIDAD I BIBLIOGRAfÍA DE LA UNIDAD I UNIDAD II: LA LÓGICA PROPOCIONAL TEMA 1: LA PROPOSICIÓ PROPOSICIÓN N 1.1 Clasicación de proposiciones 1.1.1 Proposición Atómica 1.1.1 Proposición Molecular

ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 2: EL LENGUAjE DE LA LÓGICA PROPOSICIONA 2.1 Símbolos primitivos 2.2 Símbolos usuales 2.3 Sinónimos de lectura de los conectores

2.4 Clases y uso de los conectores 2.5 Metavariables 2.6 Signos de agrupación 2.7 Fórmulas bien ormadas y órmulas mal ormadas

ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 3: fORMALIZACIÓN DE INfERENCIAS 3.1 ¿Qué es ormalizar? 3.2 Formalización de proposiciones atómicas 3.3 Formalización de proposiciones moleculares ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 4: MéTODOS DECISORIOS SEMÁNTICOS 4.1 Método de Tabla de Valores ACTIvIDAD PRÁCTICA 4.2 Método de Diagramas Semánticos ACTIvIDAD PRÁCTICA AUTOEvALUACIÓN DE LA UNIDAD II BIBLIOGRAfÍA DE LA UNIDAD II UNIDAD III: LÓGICA PROPOSICIONAL: MéTODOS SINTÁCTICOS TEMA 1: LAS LEYES LÓGICAS Y EqUIvALENCIAS 1.1 Las equivalencias tautológicas o equivalencias lógicas

ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 2: DEDUCCIÓN NATURAL 2.1 Reglas de Inerencia 2.2 Métodos de Deducción Natural ACTIvIDAD PRÁCTICA AUTOEvALUACIÓN DE LA UNIDAD III BIBLIOGRAfÍA DE LA UNIDAD III UNIDAD Iv: LÓGICA CUANTIfICACIONAL TEMA 1: LÓGICA CUANTIfICACIONAL 1.1 Formalización en LC 1.2 Los cuatro esquemas proposicionales básicos

ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 2: PROPOSICIONES CATEGÓRICAS TÍPICAS ACTIvIDAD PRÁCTICA TEMA 3: PROPIEDADES LÓGICAS DE LOS CUANTIfICADORES 3.1 Reglas de intercambio de cuanticadores TEMA 4: MéTODOS DECISORIOS 4.1 Reglas lógicas de introducción y eliminación de cuanticadores 4.2 Método Decisorio: Derivaciones 4.2.1 Prueba Directa

4.2.2 Prueba Condicional 4.2.3 Prueba por Reducción al Absurdo

ACTIvIDAD PRÁCTICA AUTOEvALUACION DE LA UNIDAD Iv BIBLIOGRAfÍA DE LA UNIDAD Iv REfERENCIAS BIBLIOGRAfICAS Iv ANEXO SOLUCIONARIO

INTRODUCCIÓN

L

ógica es una de las asignaturas de ormación integral que consolidan la ormación proesional competente; propugnada por la Universidad Continental.

temas por cada uno de ellos. En la Primera Unidad se tratan aspectos introductorios sobre la Lógica, el lenguaje. Aspectos relacionados a lo cotidiano del uso de la Lógica como en los argumentos y alacias.

Siendo el razonamiento el principal instrumento del ser humano para construir conocimiento, la presente asignatura se basa en la idea de tener no sólo conocimientos generales sino competencia práctica en la deducción ormal. El estudiante al concluir exitosamente la asignatura: Aplica los undamentos y procedimientos lógicos; en la ormalización de proposiciones e inerencias tanto en la Lógica Proposicional como en la Lógica Cuanticacional; empleando adecuadamente los conectores lógicos y variables del lenguaje simbólico, valorando con actitud crítica y refexiva la importancia en el análisis y síntesis como parte del correcto razonar.

La Segunda Unidad contiene: La Lógica Proposicional, ormalización de enunciados, simbolización. Los Métodos Semánticos: tablas de verdad y diagramas semánticos.

El presente material de aprendizaje está compuesto por 4 unidades en los cuales se han organizado 4

En la Tercera Unidad, utilizaremos los Métodos Sintácticos aplicando las pruebas ormales con el manejo de las leyes o principios lógicos y demostración de inerencias. En la Cuarta unidad trataremos la Lógica Cuanticacional, donde se usará la respectiva ormalización y demostración de la validez de inerencias en este lenguaje.

Se sugiere seguir la siguiente secuencia de estudio en cada unidad: •

Realizar el estudio de los contenidos. Esta lectura será analítica y refexiva subrayando, resumiendo y asimilando la inormación.

•

Pasar a la sección denominada Actividad Práctica para que aplique lo estudiado en la teoría.

•

Desarrollar la auto evaluación, que es una preparación para la prueba nal de la asignatura

•

Desarrollar las actividades programadas para cada semana en el aula virtual, con la asesoría del Tutor.

Los tópicos mencionados están debidamente undamentados en base a los textos de: “Introducción a la Lógica” (KATAYAMA OMURA, Roberto, 2003). “Introducción a la Lógica” (TRELLES MONTERO Oscar, ROSALES PAPA, Diogenes.2000). “Introducción a la Lógica” (IRVING M. COPI Y CARL COHEN, 2009). “Introducción a la Lógica”. (ROSALES PAPA, Diógenes, 1994.). “Introducción a la Lógica” ( REA RAVELLO, Bernardo, 2003) Se recomienda al estudiante revisar los textos propuestos en la bibliograía para proundizar aspectos prácticos y ampliar aspectos conceptuales con los cuales será protagonista de su aprendizaje. .

LÓGICA MANUAL AUTOfORMATIvO

PRESENTACIÓN DE LA ASIGNATURA DE COMUNICACIÓN

COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA Aplica los undamentos y procedimientos lógicos; en la ormalización de proposiciones e inerencias tanto en la Lógica Proposicional como en la Lógica Cuanticacional; empleando adecuadamente los conectores lógicos y variables del lenguaje simbólico, valorando con actitud crítica y refexiva la importancia del análisis y la síntesis, como parte del correcto razonar.

UNIDADES DIDACTICAS UNIDAD Nº 1

UNIDAD Nº 2

LA LÓGICA Y EL LÓGICA RAZONAMIENTO PROPOSICIONAL

UNIDAD Nº 3

MÉTODOS SINTÁCTICOS EN LÓGICA PROPOSICIONAL

UNIDAD Nº 4

LÓGICA CUANTIFICACIONAL

TIEMPO MINIMO DE ESTUDIO: UNIDAD Nº 1

1ª y 2ª semana 16 horas

UNIDAD Nº 2


UNIDAD Nº 3


UNIDAD Nº 4


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UNIDAD I: LA LÓGICA Y EL RAZONAMIENTO


DIAGRAMA DE PRESENTACIÓN DE LA UNIDAD

CONTENIDO

EjEMPLOS

BIBLIOGRAfÍA

CONOCIMIENTOS

ACTIvIDADES

AUTOEvALUACIÓN

PROCEDIMIENTOS

ACTITUDES

Tema N° 1: Introducción e 1. Dierencia el concepto y la Valora la importancia del importancia de la lógica importancia de la Lógica correcto razonar mediante 1.1. Evolución del pensamiencon respecto a otras cien- la aplicación del lenguaje to humano. cias. ormalizado para la demos1.2. La Lógica. 2. Dierencia las unciones tración de conclusiones, de y los niveles del lenguaje terminando la validez o la Tema N° 2: La Lógica y El usando oraciones y ejem- invalidez de un argumento Lenguaje plos planteados. o esquema lógico 2.1. El Lenguaje y sus un- 3. Clasica argumentos y señala su estructura utiliciones. zando los indicadores de 2.2. Niveles del Lenguaje. premisa y de conclusión. 2.3. Lenguaje Natural y 4. Analiza y dierencia los tipos de Falacias en argu Articial. mentos y situaciones.

Tema N° 3: Argumentos 3.1. ¿Qué es un argumen- Actividad Dirigida: to? 3.2. Identicación de ar- Control de Lectura Nº 1: gumentos y sus partes. 3.3. Estructura de los argumentos. Tema N° 4: Las Falacias 4.1. Denición y clasicación. Autoevaluación Nº 1


TEMA N°01: INTRODUCCIÓN E IMPORTANCIA DE LA LÓGICA REFLEXIONES PREVIAS ACERCA DE LA LÓGICA Lea detenidamente el siguiente ejemplo siguiendo las instrucciones que se le plantea entre paréntesis: Es domingo en la mañana veo por la ventana que a la casa de mi vecino llegan personas adultas y niños. (Considere lo mencionado como una inormación de la realidad y reexione ¿QUÉ RESPUESTA TIENE EN LA MENTE DE LO QUE PASA?, luego continúe) Todos llegan con ropa ormal. (Considérelo como una segunda inormación que recibe y re- exione ¿QUÉ ESTÁ PENSANDO QUE SUCEDE?, continúe) Hay quienes vienen en carros muy modernos y caros. Una orquesta típica empezó a tocar música vernacular. (Hasta acá, hemos aumentado más datos de la situación planteada y quizás su pensamiento lo ha llevado a ormular más de una conclusión de lo que está sucediendo, fnalmente continúe) Coronas forales y arreglos acompañan el coche únebre. (Cómo se habrá dado cuenta, este último dato ue muy importante para poder decidir sobre de qué se trataba todo eso, y quizás si hubiese estado en primer lugar nos hubiera ahorrado muchas líneas y tiempo para pensarlo. Pero claro, espero que la CONCLUSIÓN a la que llegó sea la misma que yo, pues que se trata de un FUNERAL). Este ha sido un ejemplo con el cual he tratado de recrear una de las tantas situaciones cotidianas en las que está presente un proceso mental o psíquico que el ser humano realiza, de ahí se obtiene una respuesta o conclusión de los dierentes datos que se van captando y refexionando. A continuación le planteo un ejemplo, con el cual tendrá que seguir el mismo procedimiento y llegar a una conclusión un poco más compleja: En cierta tripulación de vuelo aéreo, las posiciones de piloto, copiloto e ingeniero de vuelo son ocupadas por Antonio, Benito y Carlos, aunque no necesariamente en ese orden. El copiloto, quien es hijo único, es el que gana menos. Carlos, quien está casado con la hermana de Benito, gana más que el piloto.¡¿QUÉ POSICIÓN OCUPA CADA PERSONA?! (le doy 2 minutos) Este no es un ejemplo muy complicado y para que pueda llegar a una respuesta, va a tener que realizar ciertos procesos mentales que se llaman INFERENCIAS o RAZONAMIENTO, y que es parte de las unciones del cerebro. Veamos que inerencias se tuvieron que realizar: Puesto que Carlos gana más que el piloto entonces no es el piloto. Y puesto que Carlos gana más que el piloto, y el copiloto es el que gana menos, se sigue que Carlos tampoco es el copiloto. Por lo tanto, Carlos debe ser el ingeniero de vuelo. Si Benito tiene una hermana, Benito no ue hijo único, por lo tanto no es el copiloto. Y podemos inerir de inmediato que Benito no es el ingeniero de vuelo puesto que ya hemos identicado como tal a Carlos. Por lo tanto, Benito es el piloto y, por eliminación, Antonio es el copiloto. Hasta este punto se habrá dado cuenta que he utilizado varias palabras de las cuales es importante tenerlas en consideración: MENTE, PENSAR, RAZONAMIENTO, INFERENCIAS, PROCESO MENTAL, PROCESO PSÍQUICO. Y todas ellas indudablemente están relacionadas con el CEREBRO. La evolución natural de nuestra especie ha desarrollado en el cerebro la capacidad de razonar. Si queremos ubicar el razonamiento dentro de las unciones del cerebro, podemos esquematizarlo del siguiente modo (Fig. 1) y observar sus unciones. En el gráco se puede ver que entre las unciones del cerebro están los procesos menta-


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Fig. 1 Esquema simplifcado de las unciones del cerebro

les y seguramente otras unciones como las motoras que mueven a muchos de nuestros órganos. En los procesos mentales se encuentran nuestras emociones y pensamientos. En nuestros pensamientos se ubican nuestras imaginaciones y nuestros razonamientos. Estos últimos pueden ser correctos o incorrectos. Todas estas unciones no se encuentran aisladas, están muy relacionadas unas con o tras y se ejecutan de manera coordinada. Sin embargo, para los nes de nuestro estudio que es la lógica, solo estamos interesados en los razonamientos correctos y su infuencia en el pensamiento. La psicología, la neurología y otras ciencias se dedican al estudio de las unciones del cerebro, su estructura y otros aspectos que son bastante complejas y muy amplias. La lógica no estudia las unciones del cerebro. Retomando el punto con el cual iniciaba el primer ejemplo de este tema; los humanos desde que tenemos uso de razón, diariamente usamos la lógica para comunicamos o para tomar decisiones sobre diversos aspectos de nuestras vidas. Utilizamos también nuestras creencias que al aplicarlos a los problemas cotidianos en muchos casos no nos dan los resultados deseados y consecuentemente nos sentimos inseguros por no haber procedido de manera lógica. Se nos presentan también conusiones que a veces no podemos resolver. Como ejemplo analizaremos las siguientes armaciones: • “La violencia es originada por la pobreza”, al analizar encontramos que esta armación no es válida porque también hay personas económicamente muy bien posicionadas que promueven violencia. • “El dinero hace elices a las personas”, también esta armación no es válida porque hay personas que tienen mucho dinero que son inelices. • “Los gobernantes son los responsables de la crisis que sure el país”, no es válido porque también los ciudadanos de modo individual o colectivo, así como las empresas y todo tipo de organizaciones son responsables de la crisis de un país. • “A las personas con estudios les va mejor en la vida”, esta armación no es válida porque hay personas con grados académicos avanzados que no les va bien en sus vidas. Se puede observar que nuestro lenguaje natural es bastante ambiguo e impreciso, en algunos casos como en los ejemplos mostrados “pobreza” puede tener otros signicados, desde el punto de vista psicológico es una alta de tacto para relacionarse con otras personas y en ese caso la primera armación podría tener otro sentido, es decir si la entendemos como la alta de recursos económicos (dinero) tiene un sentido y si tomamos como alta de tacto tiene otro sentido. La lógica utiliza un lenguaje distinto al natural cuya aplicación elimina las imprecisiones y ambigüedades, esto lo veremos más adelante en detalle, así podremos mejorar la construcción de argumentos válidos. 1.1. EVOLUCIÓN DEL PENSAMIENTO HUMANO Es importante ubicarnos en el tiempo respecto a la evolución de nuestro pensamiento, en la Fig. 2 se observa los tiempos transcurridos y los cambios producidos


Fig. 2. Tres evoluciones principales


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A.1. LA EDAD ANTIGUA • Periodopre-aristotélico(5000AC)

- Desarrollo de la oratoria, que se le conocía como “dialéctica” porque eran principalmente dos posiciones contrapuestas que discutían las personas para llegar a una verdad buscada. Así mismo hubieron oradores que utilizaban la oratoria para sustentar su punto de vista y hasta se valían de planteamientos para sorprender o engañar a la gente, a estos se les llamó sostas. - Sócrates y Platón presentan el método mayéutico, que de orma “dialógica” planteaba preguntas que provocaban las maniestaciones de los pensamientos para generar adecuados razonamientos. • Periodoaristotélico(500a200AC)

- Aristóteles es undador de la lógica ormal, escribió el “Organom” que tiene 5 partes. Tratado del raciocinio, el silogismo, las ideas, los juicios y las proposiciones. Aristóteles es considerado el padre de la lógica porque por primera vez es estudiado el razonamiento en mayor proundidad, planteando silogismos que le daban un modelo de orden al razonamiento. • Periodopost-aristotélico

- Los discípulos de Aristóteles que se autodenominaron “comentaristas”, se preocuparon por deender las teorías de Aristóteles. Uno de sus discípulos ue Porrio que escribió: “Introducción a las categorías de Aristóteles” para aclarar las objeciones de los Escuela Filosóca Estoica, quienes desarrollan la lógica relacionada a la teoría del conocimiento y una lógica ormal (lógica propiamente dicha). En el estudio que realizan del razonamiento complementan las ormas planteadas por Aristóteles y agregan el razonamiento disyuntivo y el hipotético. - Los epicúreos entienden la lógica como canónica (de canon, vara y de ahí regla), ya que sirve para proporcionar reglas para el recto conocimiento A.2. LA EDAD MEDIA • Durante la Edad Media, la lógica se enseña en la acultad de Artes y es la escuela primera como preparación en la ormación en Teología, Derecho y Medicina. La lógica, especialmente la aristotélica, se convierte en el instrumento undamental de la actividad teológico losóca, sólo se encuentra en este período un renamiento de la propuesta inicial. • En el siglo XIII, tiempo de las Summas, lo que hoy se podría llamar compendios, es importante mentar las “Súmulas lógicas” de Pedro Hispano, en donde se presentan las cuatro letras ( A, I, E, O) que hasta hoy se utilizan para identicar los cuatro modos de juicios-proposiciones posibles. • En el mismo siglo, el trabajo de Raymundus Lullus (1233-1315), en sus obras Ars magna, Ars combinatoria, Mathesis universalis, basado en la silogística aristotélica, supone unos principios tan ciertos que aún los “ineles” los podrían aceptar. A.3. LA EDAD MODERNA • Periododelareformayracionalística

Francis Bacon (1561-1626) realiza una crítica a la tradición losóca que lo precede, publica una obra en seis partes que titula Instauratio Magna (La gran restauración), en la cual propugna por un saber que sirva para el hacer, por un saber útil para la vida práctica. La segunda parte lleva como título Novum Organum, “Nuevo Instrumento”, en ranca y abierta oposición al “Organon” aristotélico que había servido hasta entonces para dirigir el pensamiento. A.4. EDAD CONTEMPORÁNEA • ELSIGLOXX

En el siglo XX la lógica matemática, siguiendo las orientaciones de Leibniz, se desarrolló enormemente (B. Russell, L. Wittgenstein, A. N Whitehead, J. G Frege), logrando un nivel de abstracción, de rigor y nitidez, convirtiéndose en el motor y la herramienta de todo conocimiento cientíco, a tal grado que se


llegó a armar que “una aseveración que no es posible matematizar no es cientíca”. Sin embargo, rente a estas pretensiones para mayor precisión y rigor, se hace necesaria la separación de la lógica, no sólo de la metaísica y de la matemática sino de todas las demás ciencias, para luego integrarla al conjunto del conocimiento humano. Esta es la base de la moderna “lógica matemática“ que analiza las proposiciones lógicas hasta sus elementos primeros en lo que también se denominó el “atomismo lógico”, que inicialmente pretendió someter la lógica a la matemática y que luego encontró cómo la matemática es posible mediante la construcción lógica de conceptos, ya que las matemáticas, según armación de Russell, “son tan sólo el arte de decir lo mismo con otras palabras”. La corriente neopositivista, se basa en el análisis del lenguaje y lo que se quiere decir con él, por esta razón insiste en el análisis lógico de las proposiciones y la sintaxis de las mismas. El suelo que sustenta la propuesta de los neopositivistas del círculo de Viena está infuenciado por la propuesta de Ludwig Wittgenstein en el “Tractatus Lógico Philosophicus”, quien sostiene que “lo que se puede en general decir, se puede decir claramente” y “de lo que no se puede hablar se debe callar”, que “el mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas” .Wittgeinstein arma que “la gura lógica de los hechos es el pensamiento”, así como que “no podemos pensar nada ilógico” o “representar en el lenguaje algo que es cosa tan escasamente posible como representar en geometría mediante sus coordenadas una gura que contradiga las leyes del espacio; o dar coordenadas de un punto que no existe” de ahí que “no hay que asombrarse de que los más proundos problemas no sean propiamente problemas”. Las propuestas de Ludwig Wittgenstein han marcado el desarrollo de la lógica hasta nuestros días. El siglo XX terminó en una búsqueda incesante de nuevos caminos para la ciencia lógica ya que durante el siglo XIX y el mismo XX los sistemas lógicos que a algunos, quienes de alguna manera ignoraban la historia de la lógica, les parecían incólumes y eternos, resultaron ser enormemente vulnerables y no exentos de contradicciones, o como los llaman los lógicos, de “inconsistencias”; esto gracias a los trabajos de Jan Lukasiewicz, Nikolaj Alexándrovich Vasiliev, Karl Popper y la reaparición del principio de “pseudo-Escoto”. 1.2. LA LÓGICA: ¿Qué es la Lógica? La Lógica es una ciencia ormal cuyo objeto de estudio es el razonamiento. La lógica nos proporciona determinados métodos y técnicas para demostrar la validez o no validez de los razonamientos

Tiene como propósito no sólo establecer si un razonamiento es correcto o no lo es, sino también estudiar las leyes así como las propiedades lógicas que permiten llevar a cabo un buen razonamiento. A. Ámbito de estudio de la lógica La Lógica se involucra en el análisis ormal de los razonamientos para establecer si la conclusión se deriva lógicamente de las premisas. La verdad o alsedad de cada una de las premisas o proposiciones, lo determinan las ciencias particulares. La lógica se ocupa en las relaciones entre ellas para establecer si el argumento es correcto o incorrecto. B. La Lógica y las disciplinas de la ciencia La ciencia se divide en dos grandes grupos: las Ciencias Factuales y las Ciencias Formales. En la Fig. 3 se presenta un resumen agrupado de las ciencias. Las ciencias actuales estudian los hechos, las cosas objetivas o reales, dentro de los cuales están las ciencias que estudian la naturaleza y las ciencias sociales.


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Ciencias

Ciencias Factuales

C ie nc ias Nat ur ale s

Biología Física Química

C ie nci as So cia le s

Ciencias Formales

Matemática Lógica

Economía Sociología Psicología

Fig. 3. Clasifcación de las ciencias

Entre las ciencias naturales se encuentran, la biología, geología, ísica, química, zoología, hidráulica, electricidad, etc. y todas las ciencias que estudian alguna parte de la naturaleza. Entre las ciencias sociales se encuentran las que están relacionadas con la especie humana, estas son: la sociología, psicología, economía, administración, etc. El otro grupo de ciencias muy distintas a las ciencias actuales son las ciencias ormales, que son las que tienen que ver con las abstracciones, estas utilizan simbologías que representan las abstracciones, entre estas ciencias se considera a la matemática y la lógica. Estas ciencias tienen la característica de que se aplican a las ciencias actuales y se encuentran inmersas en todas las demás ciencias. Por ejemplo la matemática dice que 2 + 3 = 5, esto es completamente abstracto, se expresa utilizando símbolos, si aplicamos a la zoología que es una ciencia natural y actual, tendríamos que decir dos caballos mas tres caballos son cinco caballos que corresponde a un hecho (actual). Es decir, las abstracciones se aplican a la realidad. De la misma manera, así como ocurre con las matemáticas, también la lógica se aplica a la realidad como se verá más adelante. C. Importancia de la lógica La lógica orece una serie de benecios: • Aumento de la capacidad para expresar ideas de manera clara y concisa. • Incrementa de la capacidad para denir los conceptos que utilizamos. • Desarrolla la capacidad para la ormulación de razonamientos rigurosos. • Incrementa la capacidad crítica. • Validación de los argumentos cientícos • Delimitar los coherente de lo incoherente • Desarrollo de inteligencia articial • Creación de lenguajes de programación • Desarrollo de los sistemas robóticos. • El procedimiento mediante el cual se logra hacer una predicción es posible gracias a la lógica. Pasar de una verdad presente a una verdad utura. La lógica es muy importante para el desarrollo de todas las ciencias que en gran medida ha contribuido en la calidad de vida de nuestra especie, al resolver una innidad de problemas de todo tipo, ha transormado nuestro modo de vida infuyendo de modo muy poderoso en nuestra cultura. Y nalmente, para construir la democracia, porque se requiere de ciudadanos que piensen por sí mismos, que dialoguen libremente los problemas, que tomen decisiones en base de la deliberación y evaluación de evidencias.


ACTIVIDAD PRÁCTICA: A. Correlaciona ambas columnas, escribiendo el número de la palabra en el paréntesis de la descripción que le pertenece: 1. Lógica

( ) Corresponde al pensamiento racional que se inicia con el rechazo de los mitos. Es la búsqueda de una explicación racional a todas las interrogantes.

2. Pensamiento mítico

(

3. Pensamiento losóco

(

4.

(

Pensamiento lógico

) Son conocimientos racionales, sistemáticos y de-

mostrables, pero no objetivos porque no dan inormación acerca de la realidad; sencillamente no se ocupan de los hechos, son abstractos y solo utilizan símbolos. ) Son conocimientos racionales, sistemáticos, ve-

ricables y objetivos; parten de los hechos y vuelven a los hechos.

) Ciencia que expone las leyes, modos y ormas del

pensamiento racional que se encuentra inmerso en el desarrollo de todo conocimiento cientíco. 5.

Ciencias actuales

(

6.

Ciencias ormales

(

) Está basado en la intuición y la experiencia, este modo de pensamiento tiene su origen en los brujos, oráculos, leyendas, tradiciones, costumbre, etc. Los mitos se trasmiten dogmáticamente. ) Pensamiento racional sistematizado y ormalizado, se inicia al rechazar a aquellos que diundían alacias en el siglo IV AC que eran conocidos como sostas.

B. Utilice las siguientes palabras en negritas para completar el texto que sigue a continuación de modo que tenga coherencia y sentido lógico: 1. hechos, 2. estudio 3. ordenado, 4. lógica, 5. ciencia, 6. áctico, 7. oraciones, 8. mundo, 9. verdaderas, 10. matemáticas. La lógica no es una ……………. como las otras, en el sentido de que no está interesada en averiguar qué proposiciones reeridas al mundo son ……………..…….. o alsas. Su interés se dirige, más bien, a estudiar en qué casos la verdad de unos ‘enunciados’ o proposiciones se traslada a otros enunciados dierentes. Por esto la lógica, como las …………….…………., no tiene por objeto algún aspecto del mundo ………………, como sí lo tiene la zoología o la mineralogía. No se ocupa de los …………..……, ni siquiera de aquellos ligados al hombre como lo hacen la historia o la antropología. Así pues, si el ………….…….. puede considerarse compuesto de cosas, hechos o acontecimientos, poco nos importará en este contexto. La ……………. opera, por así decirlo, al interior de toda ciencia. Una ciencia no es un amasijo de proposiciones u ……………..…….. ciertas o aceptadas, más bien es un conjunto ………….………… de tales proposiciones. Ordenado no solo por las materias que estudia, por el orden que encuentra o cree encontrar en su campo de ……………, sino también por el orden de dependencia lógica que reina entre sus proposiciones. C. Respecto a la lectura anterior, ¿Cuáles de las proposiciones son verdaderas? Indicar con (V) o (F). 1. La lógica no trata de averiguar si una proposición es verdadera o alsa. ( )


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2. Todas las ciencias tienen un objeto de estudio, en cambio la lógica no tiene objeto de estudio. ( ) 3. La lógica no tiene ninguna relación con las otras ciencias. ( ) 4. El interés de la lógica es estudiar cómo se traslada la verdad de unas proposiciones a otras. ( ) 5. En cualquier ciencia hay un orden de dependencia lógica en sus proposiciones. ( ) 6. Las ciencias actuales averiguan si una proposición es verdadera o alsa. ( ) D. Practique sus inerencias al relacionar al personaje con la proesión que le corresponde: • Álvaro, Koko, Raúl y Walter son 4 artistas creativos de gran talento. Uno de ellos es bailarín, otro pintor, otro cantante y uno de ellos es escritor, aunque no necesariamente en ese orden • Álvaro y Raúl estaban en el recital en el que hizo su debut el cantante. • Koko y el escritor han encargado sus retratos al pintor. • El escritor, cuya biograía de Walter ue un best seller, está planeando escribir una biograía de Álvaro. • Álvaro nunca ha oído hablar de Raúl. ¿A qué se dedica cada uno de ellos?

TEMA N°02: LA LÓGICA Y EL LENGUAjE REFLEXIONES PREVIAS SOBRE EL TEMA Comparto con usted, estas dos sentencias; léalo y refexione. “De hecho no es la menor de las tareas del lógico la de indicar las trampas que tiende el lenguaje al pensador”. Gottlob Frege

“El uso cuidadoso y correcto del lenguaje es una ayuda poderosa para el pensamiento correcto, poner en palabras con precisión lo que queremos decir requiere que nosotros mismos lo aclaremos en nuestra mente” William Ian Beardmore Beveridge

¿Hay relación entre la Lógica y el Lenguaje? ¿Cree usted que la persona que “habla fuido” y coherentemente, se debe a que razona con la misma ecacia? 2.1. EL LENGUAJE Y SUS FUNCIONES Todas las culturas han desarrollado un lenguaje que sir ve para la comunicación entre sus integrantes, en el mundo existen lenguajes e idiomas que tiene sus propias reglas. El lenguaje permite expresar los pensamientos, pero a la vez no es posible desligar el lenguaje y el pensamiento. En general se acepta que el lenguaje tiene tres unciones básicas: Inormativa, Directiva y Expresiva.

A. Función inormativa del lenguaje Si lee las siguientes oraciones: • Las lluvias provocaron inundaciones en el Perú. • El perro tiene cuatro patas. • Brasil es un continente. • Los cerdos vuelan. • Joel no es ingeniero de minas. Podrá distinguir que cada uno puede ser verdadero o also, que transmiten o comunican algún dato o inormación. Por lo tanto cumplen la unción de inormar.


B. Función directiva del lenguaje Esta unción sirve para comunicar órdenes, indicaciones y en general cualquier tipo de directivas. Puede ser una invitación a interrumpir lo que hacemos y hacer otra cosa. Ejemplos: 1. Prohibido umar (Puede evitar una acción) 2. Al entrar, cierre la puerta(origina una acción) 3. ¿Cuánto vale este libro?(nos permite obtener una respuesta) 4. Quisiera un vaso de agua 5. Por avor, guarden silencio. 6. ¡Disparen! Los enunciados ormulados en esta unción no son ni verdaderos ni alsos sino únicamente posibles de cumplir o imposibles de ser cumplidos. C. Función expresiva del lenguaje Lea los siguientes ejemplos y trate de determinar si son verdaderos o alsos: • ¡Cuánto amor siento! • ¡Qué hermosa mañana! • Te odio con toda mi alma. • Las auces de tu amor rasgan mis entrañas. • Estoy ardiendo en deseo por estar contigo. • ¡Viva el Perú! Los enunciados ormulados en esta unción no son ni verdaderos ni alsos pero tampoco son posibles de cumplir o imposibles de ser cumplidos sino que simplemente son sinceros o no. La unción expresiva principalmente carga a las oraciones de sentimientos, emociones. Maniesta el estado de ánimo de las personas. El tema de unciones de lenguaje nos aproxima a lo más importante de las características con las cuales la lógica estudia los razonamientos para determinar su validez o no, es la unción que se adecua a los valores de verdad o alsedad. Esto saltará en importancia cuando trabaje el tema de Proposiciones y Formalizaciones. 2.2. NIVELES DEL LENGUAJE A. Uso y mención de palabras Haga una comparación entre los dos siguientes ejemplos: 1. La tiza es blanca 2. Tiza es un sustantivo

Veamos que está ocurriendo con la palabra tiza. En el primer caso usamos esta palabra para reerirnos a un objeto. En el segundo, se menciona la palabra misma pero no usamos su signicado En el primero, se dice que se usa la palabra; porque blanca es la característica de un objeto llamado tiza. En el segundo se dice que se menciona la palabra, quiere decir que no se usa su signicado o sea sólo el nombre y no con el objeto. Otros ejemplos: 1. Juan tiene cuatro años. (USO) 2. “Juan” tiene cuatro letras. (MENCIÓN)


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Para distinguir los dos empleos de la misma palabra en el lenguaje escrito, le pondremos comillas en el caso que la palabra sólo es mencionada y no usada. Los siguientes ejemplos de proposiciones verdaderas pueden aclarar mejor el uso y la mención de las palabras: Lima es más grande que Arequipa. (Nos reerimos a la ciudad o sea usamos el signicado de la palabra) “Lima” es más chico que “Arequipa”. (Nos reerimos a que la palabra es más corta o mas chica que la otra palabra, no se usa el signicado) B. Lenguaje objeto y metalenguaje Observe esta oración: 1. La inteligencia es la capacidad para resolver problemas. Ahora compárelo con esta otra oración: 2. Mi proesor de psicología dice que la inteligencia es la capacidad para resolver problemas. ¿Qué dierencia encuentra? En la segunda oración aparece el proesor de psicología como la persona que habla sobre que la inteligencia es la capacidad para resolver problemas. Entonces la oración que se encuentra en nivel 0, que también se llama Lenguaje objeto es : La inteligencia es la capacidad para resolver problemas En la segunda oración hay un personaje que alude o menciona o considera dentro de su discurso a la primera oración: Mi proesor de psicología dice que la inteligencia es la capacidad para resolver problemas. A esto se le llama METALENGUAJE DE NIVEL 1 o simplemente (L1)

LENGUAJE OBJETO (Lo) se le denomina al nivel de lenguaje 0, es decir expresan una idea que no alude otra. Ejemplos: • Napoleón ue emperador de Francia. • Carlos Boloña ue Ministro de Economía. • Adam Smith escribió La riqueza de las naciones. • Hernando de Soto es un amoso economista peruano. • Estoy estudiando la asignatura de lógica. METALENGUAJE se le denomina a los enunciados que aluden o otros enunciados o los incluyen en el discurso expuesto, pueden ser de nivel 1, nivel 2, nivel 3 etc. Ejemplos: • Según dijo María la Enciclopedia británica sostiene que Napoleón ue emperador de Francia. (está en Metalenguaje L2 ) • Mi amigo Jorge dice que el Compendio de historia del Perú de Gustavo Pons Muzzo sostiene que Carlos Boloña ue Ministro de Economía. (L2) • Mi proesor de Historia del Pensamiento Económico dijo ayer que Adam Smith


escribió La riqueza de las naciones. (L1) • Pedro dice que Hernando De Soto es un amoso economista peruano. (L1) • Janet me dijo que María le había dicho que ella estaba estudiando la asignatura de lógica. (L2) Puede aclarar mejor los siguientes ejemplos: • Lenguaje objeto (Lo): Llueve. • Metalenguaje de primer nivel (L1) que hace reerencia al lenguaje objeto (Lo): José dice que llueve. • Metalenguaje de segundo nivel (L2) que hace reerencia al metalenguaje de primer nivel (L1): María dice que José dice que llueve. Puede existir metalenguaje de nivel n (Ln) que hace reerencia a Ln-1. Ejemplo: Alredo dice que Ricardo dice que María dice que José dice que llueve. (L4). A continuación tenemos un representación gráca de los metalenguajes en la g.4

Fig. 4. Niveles de los lenguajes

2.3. LENGUAJE NATURAL Y ARTIFICIAL Los seres humanos utilizamos los llamados lenguajes naturales. Como dijimos, todos los idiomas del mundo son lenguajes naturales. No obstante la importancia que tienen los lenguajes naturales, parecen inadecuados para determinados nes. Esto ha obligado a que se construya lenguajes articiales. Por ejemplo, la matemática es uno de estos lenguajes, también las demás ciencias han construido su propio lenguaje.

A. ¿Qué es un lenguaje ormal? Un lenguaje ormal es un lenguaje articial que está ormado por signos primitivos del lenguaje(es decir usa un abecedario: a, b, x, y, etc.), esto es su alabeto, también las reglas de combinación de dichos signos, es decir una gramática que especica cómo combinar los signos para obtener expresiones bien ormadas. El lenguaje ormal para la lógica consiste en utilizar simbología para expresar proposiciones y argumentos. El convertir el lenguaje natural al lenguaje ormal se denomina ormalización o traducción de expresiones y esto se verá en la parte que corresponde a lógica proposicional. B. Elementos del lenguaje ormal Un lenguaje ormal, está constituido por los siguientes elementos básicos: • Unos signos primitivos del lenguaje, esto es su alabeto. • Unas reglas de combinación de dichos signos, es decir una gramática que especique cómo combinar unos signos primitivos con otros para tener expresiones bien ormadas.


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•

En nuestro caso, como buscamos aplicar el lenguaje ormal a la reconstrucción de la estructura lógica del lenguaje natural, precisaremos de unas reglas que nos ayuden en la ormalización o traducción de expresiones del lenguaje natural al de la Lógica.

C. Dierencias entre lenguaje natural y ormal(articial) LENGUAJE NATURAL

LENGUAJE ARTIFICIAL

1. Es oral

1. Es escrito

2. Amplia gama expresiva (emociones, orden)

2. Expresa inormación , conocimientos

3. Escritura onética

3. Escritura ideográca

4. Gramática incompleta con reglas y excepciones

4. Gramática completa

5. Es autónomo

5. Necesita de otros lenguajes

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Indique la Función Inormativa (FI), Función Directiva (FD) o Función Expresiva (FE) que corresponde a cada oración planteada.

1. Cuando bucees trata de no respirar. ( ) 2. Hace sol y no hace calor. ( ) 3. ¡Qué grandiosa vegetación veo en este valle! ( ) 4. Estas por llegar a la meta que te has trazado. ( ) 5. La diversidad del Perú se muestra en la variedade de plantas, animales, microclimas, culturas, razas, etc. ( ) 6. La Psicología estudia el comportamiento de las personas. ( )

7. Existe vida en el planeta Marte. ( ) 8. Que miedo siento por esa era. ( ) 9. Lava tu ropa para que andes limpio. ( ) 10. Debes llegar temprano a clase. ( ) 11. Cuando estás en la mesa comiendo no debes cantar. ( ) 12. Las calles de las ciudades antiguas son muy angostas. ( )

B. Indique el Nivel de Lenguaje en que se encuentran las siguientes oraciones. Escribiendo (Lo) si es Lenguaje Objeto o si es Metalenguaje, indique de qué nivel (con L1, L2, L3, etc.) 1. Napoleón ue derrotado en Waterloo. ( ) 2. Mi proesor de economía nos dijo que el núcleo de toda teoría económica es la teoría del Valor. ( ) 3. Según Adam Smith, David Ricardo y Karl Marx; el valor de una mercancía depende de la cantidad de uerza de trabajo invertida en su producción. ( ) 4. Euclides ue el autor de los Elementos. ( ) 5. EI Compendia de historia del Perú de Gustavo Pons Muzzo dice que el Mariscal Ramón Castilla ue el primer gobernante en mandar a elaborar un Presupuesto Nacional, con el n de racionalizar el gasto estatal. ( ) 6. EI ingles Bertrand Russell ue, junto con su paisano Alred Whitehead y el italiano Peano, el iniciador de la moderna lógica simbólica. ( ) 7. EI primero en hablar de “paradigmas” ue Platón, según mi proesor. Además, él sostiene que a dierencia de lo que ahora entendemos por “paradigmas” para Platón estos eran modelos eternos e indepen¬dientes de la realidad concreta. ( ) 8. Cristo habría nacido el año 4 antes de nuestra era y no el año cero. ( )


9. El conerencista sostuvo que los inormes advierten que el calentamiento global aecta a los microclimas de nuestro país. ( ) 10. Mi padre vio que el noticiero de la televisión inormó ampliamente que hicimos viajes a la selva de Madre de Dios. ( ) 11. En el hospital inormaron que el electroencealograma graca que el cerebro de Juan aún está uncionando. ( ) 12. Mi amigo que se sumergió en un río de la selva sintió que las anguilas producen descargas eléctricas muy peligrosas. ( )

TEMA N°03: LOS ARGUMENTOS REFLEXIONES PREVIAS SOBRE EL TEMA Estimado estudiante, observe el siguiente cuadro comparativo de 2 pequeños párraos. 1. Daniela es cirujana y el sol brilla, aunque la catedral de Lima es gótica“.

2. “Daniela es cirujana, por lo que Daniela ha estudiado Medicina, ya que todos los cirujanos han estudiado Medicina”.

¿Cuál es la dierencia que usted encuentra? De seguro ha notado que en el 1er párrao se reere a Daniela, el sol, la catedral. Y en el 2do párrao se reere a Daniela que es cirujana porque estudió Medicina. ¿Habría en el 1er párrao un tema o idea principal? ¿Y en el 2do párrao? ¿Cuál cree que sería un ejemplo de argumento?¿Por qué? 3.1. ¿QUÉ ES UN ARGUMENTO? Es un conjunto de dos o más proposiciones que se relacionan de tal manera que unas cumplen la unción de “premisas” y permiten inerir hacia la proposición denominada “conclusión”. A. Premisas: Son proposiciones que son armadas(o supuestas) y sirve de apoyo o undamento para aceptar una conclusión. B. Conclusión. Es la proposición que se arma con base en las premisas. Los siguientes son ejemplos de argumentos: PARTES

Premisas

EJEMPLO 1

Sócrates es humano. Los seres humanos son mortales

Conclusión

Por lo tanto: Sócrates es mortal

EJEMPLO 2

Recapitulando la refexión previa:

“Los pájaros tienen alas, las alas sirven para volar.

Daniela ha estudiado Medicina, ya que todos los cirujanos han estudiado Medicina”.

Entonces: los pájaros vuelan

Daniela es cirujana

C. Inerencia. Lo que distingue a un argumento de una mera colección de proposiciones es la inerencia o razonamiento que los une. Los argumentos tienen la estructura que se muestra en la Fig. 5 donde se observa los componentes y la inerencia.

Fig. 5. Argumento y sus componentes


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Las inerencias pueden ser de dos tipos: inerencias deductivas e inductivas que se muestra en la Fig. 5 y se explica en seguida. C.1. La inerencia deductiva: Las premisas, de ser verdaderas, proporcionan bases concluyentes (apoyan) para la verdad de su conclusión. PARTES

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Premisas

Si todos los pájaros tienen plumas y el cóndor tiene plumas,

Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre

Conclusión

Entonces, el cóndor es un pájaro

Por lo tanto, Sócrates es mortal

C.2. La inerencia inductiva: Las premisas proporcionan cierto apoyo a su conclusión. Pueden ser argumentos mejores o peores, de acuerdo con el grado de apoyo. PARTES

EJEMPLO 1

EJEMPLO 2

Premisas

Si pruebo una cucharadita de la taza de caé y siento que está a mi gusto

Sócrates es humano y mortal Xantipa es humana y mortal Sao es humana y mortal

Conclusión

entonces posiblemente la taza de caé esta a mi gusto.

Por lo tanto, probablemente todos los seres humanos son mortales.

Fig. 6. Inerencia deductiva e inductiva

3.2. IDENTIFICACIÓN DE ARGUMENTOS Y SUS PARTES Tenga en cuenta que todo argumento tendrá por lo menos una premisa y la respectiva conclusión. El aspecto más importante es justamente discriminar la conclusión de las premisas y para ello podemos utilizar indicadores que pueden ser de premisas o de conclusión.

A. Indicadores de conclusión 1. Por lo tanto.

10. Por estas razones

2. De ahí que

11. Se sigue

3. Así

12. Podemos inerir que

4. Correspondientemente

13. Concluyo que

5. En consecuencia

14. Lo cual muestra que

6. Consecuentemente

15. Lo cual signica

7. Lo cual prueba que

16. Lo cual implica

8. Como resultado

17. Lo cual nos permite inerir que

9. Por esta razón

18. Lo cual apunta hacia


1. Tenga presente lo siguiente: que el indicador antecede a la conclusión. Ejemplo: Fíjese en este ejemplo y distinga el uso y ubicación del indicador de conclusión. Si pruebo una cucharadita de la taza de caé y siento que está a mi gusto. Entonces posiblemente la taza de caé esta a mi gusto.

Otro aspecto que debe considerar es que la conclusión aparece al nal del argumento mientras que las premisas al inicio. B. Indicadores de premisas 1. Puesto que

8. Como es indicado por

2. Dado que

9. La razón es que

3. A causa de

10. Por las siguientes razones

4. porque

11. Se puede inerir de

5. pues

12. Se puede derivar de

6. Se sigue de

13. Se puede deducir de

7. Como muestra

14. En vista de que

Tenga presente lo siguiente: que el indicador antecede a la(s) premisa(s). Ejemplo: Fíjese en este ejemplo y distinga el uso y ubicación del indicador de premisa.

En este ejemplo usted notará que la premisa se encuentra al nal del argumento, eso quiere decir que el orden de aparición o secuencia de las premisas y conclusión pueden variar. 3.3. ESTRUCTURA DE LOS ARGUMENTOS Los argumentos pueden tener varias premisas y también varias conclusiones, incluso se puede encadenar argumentos en donde la conclusión del argumento 1 puede ser la premisa del argumento 2 y así sucesivamente. En la Fig. 6 se observa una cadena de argumentos que tiene esta característica.

Fig. 6. Cadena de argumentos


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A. Estructura con una premisa y conclusión Tenemos el siguiente argumento: El agua está caliente, entonces el agua no está ía Lo primero que tenemos que hacer identicar cuantas proposiciones existen, en este caso el argumento posee 2 proposiciones. (1) [El agua está caliente], entonces (2) [El agua no está ría]. Luego, identicamos la(s) premisa(s) y la conclusión, obser vamos que: La premisa es: (1). La conclusión es: (2).

1

2

B. Estructura con dos premisas y una conclusión Tenemos el siguiente argumento: Este mes es setiembre, puesto que el mes pasado ue agosto y el mes inmediatamente siguiente al presente será octubre. Identicamos cuantas proposiciones existen, en este caso el argumento posee 3 proposiciones. (1) [Este mes es setiembre] (C), puesto que (2) [El mes pasado ue agosto] y (3) [el mes inmediatamente siguiente al presente será octubre] Luego, identicamos la(s) premisa(s) y la conclusión, obser vamos que: Las premisas son: (2) y (3). La conclusión es: (1). En este caso se interpreta que cada premisa se relaciona de manera directa con la conclusión, por eso que se utiliza fecha por cada premisa.

C. Estructura con dos premisas y una conclusión: María y Juana son las únicas hermanas de Fernando. La hermana que salió no es Juana, entonces la hermana que salió es María. Identicamos cuantas proposiciones existen, en este caso el argumento también posee 3 proposiciones. (1) [María y Juana son las únicas hermanas de Fernando]. (2) [La hermana que salió no es Juana], entonces (3) [la hermana que salió es María]. Luego, identicamos la(s) premisa(s) y la conclusión, obser vamos que: Las premisas son: (1) y (2). La conclusión es: (3).

En este caso se interpreta que las premisas deben estar juntas para que se pueda inerir la conclusión. No se puede partir de una premisa aislada para inerir la conclusión. Por eso se usan las llaves en la graca.


D. Estructura con tres premisas y una conclusión Tenemos el siguiente argumento: Todos los seres humanos son mortales. Juancho es un ser humano. Por tanto, Juancho es mortal. Juancho acaba de morir. Identicamos cuantas proposiciones existen, en este caso el argumento posee 3 proposiciones. (1) [Todos los seres humanos son mortales]. (2) [Juancho es un ser humano]. Por tanto (3) [Juancho es mortal]. (4) [Juancho acaba de morir]. Luego, identicamos la(s) premisa(s) y la conclusión, observamos que: Las premisas son: (1), (2) y (4).

1

2

4

La conclusión es: (3). 3

En este caso se interpreta que hay premisas que deben estar juntas para que se pueda inerir la conclusión y otra u otras que pueden directamente relacionarse con la conclusión. Por eso hay un esquema mixto donde se usan llaves y una fecha. NOTA: Vale que tome en cuenta lo siguiente: estos son solo 4 esquemas de estructuras de argumentos, en realidad hay más variedad de estos y los puedes encontrar en el texto de Irvin M. Copy y Carl Cohen, mencionado en la bibliograía. En nuestro curso solo utilizaremos los 4 esquemas ya presentados.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Identique la(s) premisa(s) y la conclusión en cada uno de los siguientes argumentos, (puede subrayar con colores distintos las premisas conclusión para poder dierenciarlos):

1. El nivel de motivación del empleado determina la cantidad de esuerzo ejercido en el trabajo. La cantidad de esuerzo ejercido en el trabajo es uno de los actores que determina la productividad. De ahí que el nivel de motivación del empleado incida en la productividad de este. 2. La lógica propone inerencias seguras, pero no siempre son útiles para determinados propósitos. Una inerencia apropiada en un dominio, puede ser irrele vante en otro. 3. La idea central de la Inteligencia Articial (IA) es la construcción de programas que ordenen a un computador adecuado que simule lo que normalmente se reconoce como una conducta inteligente, Por tanto, los investigadores en IA, propiamente, no se proponen la construcción de arteactos inteligentes sino de simuladores de la conducta inteligente. 4. La libertad, en realidad, si bien se cuenta entre las mayores bendi¬ciones, no es tan importante como la protección, ya que el n de la primera es el progreso y el mejoramiento de la raza, mientras que el de la segunda es su conservación y perpetuación. 5. El razonar humano utiliza inerencias que son relevantes para los objetivos que


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el sujeto se ha trazado. El razonar de las maquinas inteligentes imita el razonar humano, por lo que cualquier razona¬miento – por más válido que sea – es irrelevante si no se orienta hacia los objetivos de estas. 6. Dado que cada portador de la enermedad es un diusor potencial de la misma, debemos proteger a los no contaminados de los contaminados. 7. Es tiempo de instrumentar un sistema érreo de transporte de alta velocidad. Las aerolíneas no pueden satisacer las demandas y en su intento de hacerlo, proporcionan muy mal servicio a los pasajeros, así como condiciones inseguras que ponen en peligro su vida. Los costos de mantener carreteras con una densidad de tráco mucho mayor a aquella para la que ueron concebidas es cada vez más alto. 8. Las cimas áridas de las montañas de regiones desérticas son lugares apropiados para instalar observatorios astronómicos. Siendo sitios altos se sitúan por encima de una parte de la atmósera, permitiendo así que la luz estelar llegue hasta el telescopio sin tener que cruzar toda la proundidad de la atmósera. Siendo secos, los desiertos son lugares relativamente libres de nubes. La más leve presencia de nubes o de brumas puede hacer que la atmósera se torne inútil para muchas mediciones astronómicas. 9. Los granjeros americanos producen más comida y bra de lo que podrían vender con provecho. En términos económicos ríos, esto signica que tenemos más granjeros de los que necesitamos. 10. Hoy es viernes, puesto que ayer ue jueves y mañana será sábado. 11. Prohibido juzgar porque todos somos pecadores. 12. El que ama no desconoce a Dios, porque Dios es amor. 13. El perjuicio peculiar que se causa al silenciar la expresión de una opinión es el de un robo contra la raza humana; contra la posteridad al igual que contra la generación existente; contra los que disienten de la opinión, aún más contra los que la aceptan. Si la opinión es correcta, se les priva de la oportunidad de cambiar el error por la verdad; si es errónea, pierden un benecio casi igual, la percepción más clara y viva de la verdad, producida por su contraste con el error. B. Componga argumentos de las siguientes conclusiones propuestas: 1. Algunos estudiantes no lograron buenas calicaciones 2. La empresa obtuvo una buena rentabilidad

TEMA N°04: fALACIAS REFLEXIONES PREVIAS SOBRE EL TEMA Lea el siguiente argumento: “Me despidieron del trabajo porque en la mañana se me cruzó un gato negro en la calle”. En este argumento, de seguro que usted ha detectado sus partes y estructura o sea tiene la conclusión y una premisa (en ese orden). Aparentemente la conclusión sería válida a no ser de que un buen análisis detectaría que la premisa no es la causa por la cual sucede el despido o sea no hay una conexión coherente PREMISA-CONCLUSIÓN. En este argumento se detecta que la premisa usada para explicar la causa del despido es alsa para la conclusión a la que se llega o sea no corresponde. Y por lo tanto este argumento es una FALACIA.


Analice el siguiente argumento: “Yo mando en el juego e indico quien juega y quien no juega, porque es mi pelota” Haciendo el análisis respectivo habrá detectado que hay 1 conclusión (conormado por tres proposiciones) y una premisa. Aparentemente la conclusión es sustentada por el hecho de que la pelota es propiedad de alguien y por eso dispone hacer lo que le plazca pero íjese que hay una carga psicológica de amenaza en el argumento. En la conexión PREMISA-CONCLUSIÓN hay una carga de amenaza o de sustentar la conclusión “a la uerza”. Lo cual no es racional por lo tanto es una FALACIA. Cuando se discute o se negocia, un buen razonamiento es un arma muy eectiva. Si tenemos argumentos válidos, es seguro que obtendremos buenos resultados porque todos nos consideramos que poseemos capacidad de análisis, sabemos pensar y podemos tener nuestras pasiones o imaginación bajo control. Sin embargo, resulta que a veces nuestra capacidad de análisis no es muy eciente o nuestras emociones no están bajo control ante esta situación puede ser más eectivo y convincente un argumento lógicamente débil o inválido, pero psicológicamente impresionante. Existen personas que utilizan argumentos inválidos, para sorprender a otras personas 4.1. DEFINICION Y CLASIFICACIÓN

4.1.1. ¿Qué son alacias? Son razonamientos incorrectos, erróneos, psicológicamente persuasivos, donde la conclusión no se obtiene adecuadamente de las premisas. 4.1.2. ¿Por qué convencen las alacias? Porque tienen cierta carga emocional en las palabras o rases que se usa, esta carga emotiva llegan incluso a tener un peso mayor que el contenido de las palabras e infuye en el ánimo de quien los oye. Aristóteles ue quien se preocupó por demostrar que ciertos argumentos que decían los alsos oradores de su época eran completamente inválidos, a estos alsos oradores los llamó sostas, porque aparentaban ser lósoos pero se llenaban la boca de argumentos inválidos. En la actualidad hay personas que practican argumentos alaces en sus discursos y convencen a mucha gente beneciándose de estos incautos. 4.1.3. Clases de Falacias Las alacias, sosmas o argumentos inválidos están agrupados en 2 clases que son los siguientes y puede visualizarlo de manera gráca en la g7: 4.1.3.1. Falacias Inormales: Los que se relacionan con el sentido de las pala bras o de las rases. Estas pueden ser: A) Falacias de Atingencia B) Falacias de Ambigüedad 4.1.3.2. Falacias Formales: Los que más bien tienen que ver con la estructura de las proposiciones y la inerencia de manera simbólica.

Fig.7. Clasifcación de Falacias


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4.1.3.1 FALACIAS INFORMALES

A. FALACIAS DE ATINGENCIA Se cometen porque entre premisa y conclusión hay una conexión psicológica la cual no permite advertir la coherencia o incoherencia lógica, relacionado con los errores que se emplean en las premisas, puede decirse que son inatingentes porque no vienen al caso en el argumento. A.1) Apelación a la uerza (argumentum ad baculum): Consiste en el uso de la uerza o a la amenaza de uerza para undamentar una tesis o una conclusión. Por ejemplo: 1. Hoy no seré arquero, después yo decido; porque es mi pelota. 2. La empresa requiere únicamente de personal que llegue puntualmente e incluso, si puede, antes. De manera que señor Pachuco Le rogamos no volver a llegar tarde. (Se acude a la amenaza). A.2) Argumento contra el hombre (argumentum ad hominem): Esta alacia consiste en desacreditar una tesis atacando no la tesis misma sino a aquel que la sostiene. Por ejemplo: 1. Las tesis económicas que el Ministro de Economía sostiene son mentiras porque es un neoliberal y los neoliberales son unos rateros y mentirosos. 2. La Teoría de la Relatividad de Einstein es alsa porque Einstein era un abusivo que golpeaba a su indeensa y rágil mujer. A.3) Argumento por la ignorancia (argumentum ad ignorantiam): Esta alacia se comete cuando se sostiene que una proposición o tesis debe ser verdadera ya que no se ha demostrado su alsedad, o por el contrario, en que debe ser alsa ya que hasta el momento no se ha demostrado su verdad. Ejemplos: 1. La mejor prueba de que Dios existe es que hasta ahora nadie ha podido demostrar que Dios no existe. (la ignorancia o el no haber podido demostrar la existencia de Dios). 2. Si bien no hemos podido probar que la empresa ha deraudado al sco, hasta ahora la empresa tampoco ha podido demostrar de manera concluyente que no lo ha hecho. Por lo tanto ellos son culpables de deraudación al sco. A.4) Argumento por la misericordia (argumentum ad misericordiam): Esta alacia se comete cuando para lograr que se acepte una tesis o conclusión determinada se realiza un llamado a la piedad, o sea; se alude a razones “piadosas”. Ejemplos: 1. Señor, mi esposo merece ese aumento ya que con lo que usted le paga apenas si nos alcanza para alimentar a nuestros cuatro hijos, por no hablar de los gastos de vivienda y servicios básicos. Además nuestro hijo más pequeño, Luisito, quien solo tiene tres añitos, necesita de una operación. 2. Señores pasajeros, damas y caballeros, tengan ustedes muy buenas y cordiales tardes. Yo soy un joven estudiante y a la vez trabajador que por esas cosas de la vida se encuentra desempleado. Es por esta razón


que me veo obligado a subir a este vehículo a vender caramelos y poder llevar un tarro de leche o una pieza de pan a mi hogar. Por avor ayúdame, no me des la espalda y más bien levántame la moral comprándome estas golosinas a diez céntimos la unidad. Gracias. A.5) Apelación al pueblo (argumentum ad populum): Esta alacia se comete cuando apela a las pasiones y al entusiasmo de la multitud con el n de ganar su asentimiento para la aceptación de alguna tesis o argumento. Por ejemplo: 1. Tome Inka Kola, porque es la única bebida de sabor nacional. Una variante de esta alacia consiste en sostener que una tesis o conclusión debe ser aceptada porque “todo el mundo” o “la gran mayoría” la acepta. Ejemplo: 2. Coca-Cola es la mejor bebida gaseosa del mundo puesto que es la más consumida a nivel global. A.6) Apelación inapropiada a la autoridad (argumentum ad verecun¬diam) Se comete esta alacia cuando se apela a autoridades de un campo determinado para sustentar tesis o reorzar conclusiones de un campo distinto al de la competencia de las autoridades citadas. Ejemplo: 1. El divorcio civil es jurídicamente improcedente; pues la mejor prueba es la condena de este por parte de Ezequiel Ataucusi (el pastor o autoridad religiosa). 2. El ser humano es un ser biológicamente egoísta; la mejor prueba es que, Adam Smith considera que el egoísmo es el móvil social y económico del hombre. A.7) Pregunta compleja: Se comete esta alacia cuando la pregunta que se ormula supone que ya anteriormente el interlocutor a respondido a una pregunta aunque en realidad esta no ha sido ormulada. Por ejemplo: 1. A: Dígame asesino en serie, como mato a la señorita. B: Yo no mate a la señorita. A: ¡Aja! Ve señor juez, el acepta que es un asesino en serie. 2. ¿Está usted de acuerdo con la política económica liberal y la prosperidad? Responda si o no. A.8) Causa alsa (non causa pro causa): Consiste en tomar como causa de un suceso, enómeno, acontecimiento, hecho, etc.; otro suceso, enómeno, acontecimiento, hecho, etc.; que no es realmente su causa, basado típicamente en el supuesto de que el último precedió al primero. Ejemplo: 1. Hoy tuve un día pésimo. Todo comenzó cuando me caí de la cama; esa ue la causa de todas mis desgracias ya que ue lo primero que hice. 2. La razón por la que el juez sentencio en mi contra injustamente ue que el día anterior me cruce con un gato negro.


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B. FALACIAS DE AMBIGÜEDAD Tienen que ver con la imprecisión de los términos o construcciones gramaticales o de los ejemplos que usamos.

B.1) El Equívoco: Esta alacia se comete cuando se utiliza un mismo término con dos signicados distintos al interior de un mismo contexto. De este modo el signicado es mal interpretado llevando a establecer puntos de vistas distintos al original. Ejemplo: 1. Todo lo que está consumado está acabado. El jee me ha dicho que Miguel es un contador consumado. Por lo tanto, Miguel está acabado como contador. B.2) Anbología: Esta alacia consiste en expresarse de manera vaga o poco rigurosa hasta tal punto que una rase pueda interpretarse de diversas maneras sin q ue, al interior de la propia rase, haya manera de determinar cuál es la interpretación correcta. Ejemplo: 1. El asno de Gilberto quebró el manzano. 2. Se cuenta que Creso, rey de Libia, ue al oráculo de Delos para que este le dijera si la guerra que planeaba eectuar contra Persia seria o no exitosa. El oráculo respondió que si él hacia la guerra a Persia un gran reino caería. Creso, creyendo que esto predecía su victoria se embarco en el proyecto bélico. Luego que ue derrotado y hubo logrado escapar a la muerte, envió una queja ormal a Delos. Este santuario respondió que Creso no tenía por qué quejarse ya que el oráculo había dicho que si el emprendía una campaña contra Persia un gran reino caería, lo que eectivamente había sucedido. B.3) El énasis: Esta alacia se comete cuando el resaltar o enatizar alguna palabra o rase al interior de un contexto más amplio puede interpretarse de manera distinta a la intención a lo que se está eectivamente diciendo. Por ejemplo: 1. PELE COJO… El astro del útbol protagonizara una película en la que e ncarna a un jugador de útbol con una pierna articial. 2. DEVALUACIÓN DEL NUEVO SOL… habría ocurrido de no aprobarse nue vos impuestos.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Señale que alacia de atinencia se comete en cada uno de los siguientes enunciados: 1. Para comenzar, dígame señor Gonzales. ¿Cuánto era su odio que este lo llevo a matar al señor Wilson?

Rpta: ………………………………………….. 2. Hoy me toca a mí remar, después de todo es mi bote. Rpta: ………………………………………….. 3. Es cierto que no hemos podido demostrar que el acusado es culpable, sin embargo es también cierto que este no ha demostrado que es inocente. Concluyo, pues, en que el acusado debe ser culpable. Rpta: …………………………………………..


4. Está bien señor juez, acepto que mate a mis padres; pero por avor no me condenen a cadena perpetua: Pido clemencia ya que soy huérano. Rpta: ………………………………………….. 5. La única que sabía que me iban a ascender era María, lo más probable es que ella haya tenido envidia de eso y debido a esa causa es que nalmente no me ascendieron. Rpta: ………………………………………….. 6. Yo no quise robar, pero las circunstancias me empujaron a ello: Tengo mi madre enerma, cinco hijos que atender y a mi esposa embarazada, el sueldo que ganaba apenas si alcanzaba para comer ¿qué otra cosa podría haber hecho? Rpta: ………………………………………….. 7. Las teorías económicas de Marx son alsas puesto que Marx era marxista y los marxistas son retrógrados, anáticos y obnubilados. Rpta: ………………………………………….. 8. Dígame asesino en serie: ¿Por qué mató a la señorita Z?. Yo no mate a la señorita Z. Está bien. Al menos acepta que es un asesino en serie. Rpta: ………………………………………….. 9. Compañeros, no queda otra cosa sino la guerra. La sangre de nuestros héroes la reclama, el honor de nuestro país lo exige. Rpta: ………………………………………….. 10. Von Mises –padre del neo liberalismo económico- ha sido el mejor de los economistas de toda la historia. Espero que recuerden eso alumnos y lo pongan por escrito en su examen. Les recuerdo que yo leo atentamente las respuestas de cada uno de ustedes. Rpta: ………………………………………….. B. Señale que alacia de ambigüedad se comete en cada uno de los siguientes enunciados:

1. La periquita de Maria alertó sobre los ladrones. Rpta: ………………………………………….. 2. CARLOS CACHO CON SlDA: “El popular animador de TV representará en una obra de teatro próxima a estrenarse en nuestra capital a un portador del VIH. Rpta: ………………………………………….. 3. Como un año no es nada y ni hijo cumple mañana un año, entonces mi hijo no cumplirá nada. Rpta: ………………………………………….. 4. El asno de Graciano se comió todas las zanahorias. Rpta: ………………………………………….. 5. El capitán ordenó que bajaran las velas, es por eso que llevé el candelabro bajo cubierta. Rpta: …………………………………………..


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AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD I I. Identique cuál de las tres Funciones del Lenguaje está expresando cada enunciado. 1. Debe tener más cuidado la próxima vez. ( ) 2. El lenguaje, la voz del alma de los pueblos, la uente de vida de las culturas. ( ) 3. Por avor señor Pérez, no vuelva usted a llegar tarde. ( ) 4. Aunque usted no lo crea, yo sé lo que vi. Había un dinosaurio muy grande sumergiéndose en el lago. ( ) 5. Aunque parezca increíble, la señorita X tiene 45 años. ( ) 6. Anoche oí un ruido extraño, muy extraño. ( ) 7. Si pudiera leer lo que hay en su corazón, mis angustias por ella serían menores. ( ) 8. Realmente me encuentro extremadamente contento por su ascenso. ( ) II. Señale los niveles que posee cada enunciado (L0), (L1), (L2), etc. 1. Un día Jesús, sonriendo mucho, dijo que él se llamará desde hoy Marcelino, Pan y Vino. ( ) 2. Todo es según los ojos con que se miren ha dicho un lósoo, escribe Bryce. ( ) 3. Borges ha escrito que el jugador de ajedrez es prisionero de otro tablero de negras noches y de blancos días, revela el proesor. ( ) 4. La Constitución garantiza que toda persona es considerada inocente mientras no se haya declarado judicialmente su responsabilidad. ( ) 5. Juan contó que Maalda hizo una broma pesada cuando menciono sobre “la realidad de la escuela”, armo el tío Pachuco. ( ) 6. El Presidente habló sobre los inormes, los cuales mencionan sobre “la estabilidad económica del Perú”. ( ) 7. “Esta noche es la noche” dijo Carlos, así lo contaba María. ( ) 8. La evaluación tratara sobre el tema de “unciones y niveles del lenguaje”, advirtió el proesor. Así me dijo Manuel. ( ) III. Identique la(s) premisa(s) y la conclusión en cada uno de los siguientes argumentos. Luego elabore el diagrama correspondiente: 1. Me he opuesto a la pena de muerte durante toda mi vida. No veo evidencias de su valor disuasivo y pienso que hay ormas mejores y más ecaces para enrentar los crímenes violentos.

2. En una sociedad justa no puede pagarse lo mismo a todas las personas puesto que las aptitudes y esuerzos individuales varían notablemente y puesto que el bien común resulta mejor servido mediante las desigualdades sistemáticas de recompensa. 3. La cacería particularmente la caza de animales grandes, es tan complicada, diícil y peligrosa que requiere de la cooperación de muchos individuos. Por lo tanto, se puede inerir que el hombre de Pekín vivía con mucha mayor probabilidad en un grupo que aisladamente cuando comenzó a cazar venados. 4. Ahora cada país desarrollado desempeña a la vez el papel de colonia y metrópoli con respecto a otras naciones. Así, la guerra que hay tiene lugar entre países desarrollados no es una guerra por mercados sino contra sus mercados. 5. Los proyectiles son más áciles de deender que las ciudades por dos razones: primero, las plataormas de lanzamiento de proyectiles son pequeñas y uertes mientras que las ciudades son grandes y vulnerables; segundo, una deensa de una plataorma de lanzamiento se considera exitosa si logra salvar la mitad de los proyectiles, mientras que en la deensa de las ciudades hay que tratar de salvarlas todas.


IV. Correlacione las situaciones con la alacia a la que corresponde. I. Se dice que un norteamericano armó antes de la guerra ci- ( vil que: “Les daremos una tunda a esos yankis charlatanes”. Cuando se le recordaron sus palabras al terminar la guerra con el triuno de los yankis, respondió: “Es muy sencillo. No peleamos contra los yankis charlata nes”

) EQUIVOCACIÓN

II. Menahem Begin, el primer ministro israelí que renunció ( a su parte del premio Nobel consistente en 82 000 dólares, es quizás la más pobre cabeza de gobierno del mundo desarrollado.

) CAUSA FALSA

) APELACIÓN A LA III. Cuando Roger enermó de tuberculosis, regresó a su hogar ( en Massachussets en lugar de seguir la prescripción médica FUERZA de permanecer en el Oeste. En el r ío del invierno, dejó las ventanas abiertas, se puso un grueso abrigo, gorro y pidió a su secretaria que usara guantes para escribir a máquina. Roger mejoró y atribuyó la curación al aire resco pues, este aire de los pinos, según él, tiene propiedades químicas o eléctricas (o ambas) de gran valor. ) ARGUMENTO IV. Testico que cada hombre escuchará las palabras proéticas ( de este libro. Si alguien desoye esas palabras, Dios envia- CONTRA EL HOMBRE rá sobre él las plagas que están escritas en este libro: Y si alguien se aleja de los aquí prescrito, Dios lo alejará del camino de la vida, y de la ciudad de Dios y de las cosas escritas en este libro.

V. Cuando el ministro de salud dijo al parlamento que la Cien- ( ciología era “potencialmente perjudicial” y una amenaza “potencial”. Se le pidió a Elliot, el ministro local de la Iglesia de Cienciología, que respondiera a esas críticas. Entre sus comentarios ante el parlamento dijo “Temo que el señor Robinson ha surido la derrota de dos de sus propuestas de ley y en las últimas semanas ha sido relegado dentro del gobierno”

) ANFIBOLOGÍA

BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD I

1. KATAYAMA OMURA, Roberto. Introducción a la Lógica. Editorial Universitaria URP, Lima, 2003 2. IRVING M. COPI Y CARL COHEN. Introducción a la Lógica. Editorial Limusa - Grupo Noriega Editores. 2009. Código en Biblioteca: 160-C77-2009. 3. TRELLES MONTERO OSCAR; ROSALES PAPA DIÓGENES. Introducción a la Lógica. Fondo Editorial. 2000. Ponticia Universidad Católica Del Perú. Código en Biblioteca: 160-T79


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UNIDAD II: LA LÓGICA PROPOSICIONAL

UNIDAD II: LÓGICA PROPOSICIONAL


CONTENIDO

EjEMPLOS

BIBLIOGRAfÍA

CONOCIMIENTOS

ACTIvIDADES

AUTOEvALUACIÓN

PROCEDIMIENTOS

Tema N° 1: La Proposición 1.1. Clasicación de proposiciones.

1. Identica e interpreta proposiciones, y clases de proposiciones. Tema N° 2: El Lenguaje 2. Caracteriza las proposide la Lógica Proposiciociones moleculares en nal. base al conector domi2.1. Símbolos primitivos: nante. 2.2. Símbolos usuales 3. Formaliza proposicio2 2.3. Sinónimos de lectura nes e inerencias de un de los conectores lenguaje natural al len2.4. Clases y uso de los guaje lógico conectores 4. Utiliza los métodos 2.5. Metavariables semánticos para de2.6. Signos de agrupación mostrar los valores de 2.7. Fórmulas bien y mal verdad y alsedad de ormadas esquemas moleculares lógicos y validez de argumentos. Tema N° 3: Formalización de inerencias 3.1. ¿Qué es ormalizar? Actividad Dirigida: 3.2. Formalización de proposiciones atómicas Tarea Académica Nº 1: 3.3. Formalización de proposiciones moleculares Tema N° 4: Métodos Decisorios Semánticos

4.1. Método de Tabla de valores 4.2. Método de Diagramas semánticos Autoevaluación Nº 2

ACTITUDES

Valora la importancia del correcto razonar mediante la aplicación del lenguaje ormalizado para la demostración de conclusiones, determinando la validez o la invalidez de un argumento o esquema lógico


TEMA N°01: LA PROPOSICIÓN REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Es posible que usted, estimado estudiante, relacione la Lógica con los valores de Verdad y de Falsedad.

Es necesario que recuerde lo tratado en el tema Lenguaje y Lógica. En lo reerido a Funciones del Lenguaje. Lea los siguientes enunciados y marque ¿cuál de ellos cumple con la Función Inormativa?: a) ¡Qué miedo! b) Cierra la botella. c) Brasil es la capital de Latinoamérica. d) Están ritos por dárselas de vivos. Al enunciado que marcó, ¿se puede constatar que es Verdadero o Falso? Veamos entonces 2 aspectos importantes que nos ayudarán a reconocer una proposición:

La respuesta es la letra (c). Una proposición es el elemento básico y undamental sobre el que se construye el lenguaje ormal de la lógica. La lógica como otras ciencias es una construcción a partir de componentes elementales. La característica principal es que la proposición es cualquier enunciado que tiene unción inormativa por lo cual potencialmente puede ser verdadero o also. En el lenguaje cientíco, una proposición se reere a un enunciado que puede ser verdadero o also, generalmente es el signicado de una oración inormativa. Ejemplo:

“El río Mantaro está contaminado”

¿Cuáles son proposiciones? Con la nalidad de tener mejor criterio sobre las proposiciones, se presentan los siguientes ejemplos para ver si son o no proposiciones:

1. Carlos y Jorge son compadres. 2. Me enoja tu comportamiento, eres indolente. 3. Alberto ama a Teresa y ella a Raúl. 4. Todos los elinos son carnívoros y tienen excrementos pestilentes. 5. Quisiera que me prestes el carro que te vendí. 6. “El mundo es ancho y ajeno” es un libro. 7. Lima y Huancayo se distancian en 200 Km. 8. Por avor, ajusten sus cinturones. 9. No come ni deja comer. 10. Ningún abogado es honesto. 11. Abre todas las ventanas. En los ejemplos mostrados, los que están numerados 2, 5, 8 y 11 no son proposiciones, el 2 está en la orma expresiva, 5, 8 y 11 generan acción, están en la orma directiva. Las que son proposiciones pueden tener dierentes estructuras.


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1.1. CLASIFICACIÓN DE PROPOSICIONES Para la clasicación de las proposiciones generalmente se consideran 2 clases: LA PROPOSICIÓN ATÓMICA y LA PROPOSICIÓN MOLECULAR. A continuación revisaremos las características de cada uno de estos.

1.1.1. PROPOSICIÓN ATÓMICA La proposición es atómica cuando sólo hace reerencia a un único contenido de verdad o alsedad; Y al analizar la relación sujeto(s) – predicado; estos no pueden dividirse para ormar 2 o más proposiciones. Para el respectivo análisis debe considerar la estructura que puede tener la proposición atómica. Ejemplos: “llueve”, “El suelo está mojado”, Carlos y Mariela son hermanos. Etc A) Estructura de las proposiciones atómicas No todas las proposiciones atómicas tienen la misma estructura, en esta parte veremos la relación sujeto – predicado, y comprendiendo a lo que se reeren podremos identicar si tiene una estructura: “S es P” (sujeto es el predicado); “Rab”(Relación del sujeto a con el sujeto b) o “a en G” (El sujeto a pertenece al grupo G). A.1) Proposiciones sujeto y predicado (S es P) Observe el siguiente ejemplo: “Brenda juega todo el día” Al analizar la estructura usted puede ver que Brenda, es un sujeto (S), al que se le atribuye un predicado (P): la acción de jugar todo el día. Así tenemos estos otros ejemplos: • Las gallinas tienen plumas • “El mundo es ancho y ajeno” es un libro. •Huancayo es una ciudad muy comercial. •Los microclimas son parte de la biodiversidad. • El oso polar es blanco A.2) Proposiciones con esquema relacional (Rab) Observe el siguiente ejemplo: Pepe ama a María La relación “ama a” se encuentra entre dos sujetos, esta relación nos indica que se necesitan a los dos sujeto para que le den sentido a la proposición, es por eso que no se puede dividir el predicado para cada sujeto: PROPOSICIÓN Pepe ama a María

ANÁLISIS

Si queremos otorgarle el predicado a cada sujeto, resultaría de este modo: 1. Pepe ama

2. María ama

Como se dará cuenta la expresión queda sin sentido o incoherente porque la acción requiere donde recaer o actuar sobre algo o alguien. Carlos y Juan

Esto quedaría así:

son hermanos.

1. Carlos es hermano

2. Juan es hermano

De igual modo no se puede dividir en 2 proposiciones porque al predicado le altaría la coherencia de establecer la relación de hermano a otro sujeto


El sentido de interpretación de este esquema relacional puede tener un solo sentido o dos sentidos. Por ejemplo Ernesto es padre de Liliana Esta proposición podemos interpretarlo en un solo sentido puesto que queda claro que sólo Ernesto puede ser padre de Liliana ya que no podría invertirse el sentido; decir que Liliana es padre de Ernesto; es una total incoherencia. Otro ejemplo: Viky y Lorena son vecinas Esta proposición podemos interpretarlo en dos sentidos puesto que queda claro que Viki cumple con ser vecina de Lorena; pero también en el otro sentido Lorena cumple con ser vecina de Viki. Practique con los siguientes ejemplos, identique qué sentido tienen: • Lima es capital del Perú • La Luna es un satélite de la Tierra • Carlos es primo de Juan • Alredo boxea con Ramiro A.3) Proposiciones que pertenencia a grupos o clases (a en G) Observe el siguiente ejemplo: Las ballenas son mamíeros En este caso las ballenas pertenecen a un grupo mayor que son los mamíeros. Este tipo de proposiciones indican que un sujeto se encuentra dentro de un conjunto de sujetos similares. Otros ejemplos: •La vaca es rumiante • Las provincias están en los departamentos •Los microbios son seres vivos •Los abogados son proesionales Considere estas tres estructuras para identicar a las proposiciones atómicas de las moleculares o para dierenciarlas de otras oraciones que no cumplen con ser proposiciones. A.4) Las proposiciones y los nombres Préstele atención a las siguientes ejemplos y responda: ¿Son proposiciones? Carlos, Juan “El Grande”, Pipino “El Breve”, Carlos conde de Mirabeau. Todos de ellos son nombres, pero ¿Tienen algún predicado? ¿Se relacionan entre ellos? ¿Pertenecen a algún grupo o clase? De seguro que habrá notado que no tienen predicado y por lo tanto son sólo nombres propio. A estos no se les considera proposiciones pues justamente les alta la estructura para llegar por lo menos a ser atómica. Veamos la siguiente proposición: “El mundo es ancho y ajeno” es un libro. Aquí el sujeto es el título del libro y esta proposición corresponde al tipo de pertenecía a grupos en este caso los libros, puede ser también considerado sujeto – predicado, ya que el sujeto es el título y el predicado indica que este sujeto es un libro.


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Al analizar la proposición: Ciro Alegría escribió “El mundo es ancho y ajeno”, encontramos que el sujeto es Ciro Alegría y el predicado es: escribió “El mundo es ancho y ajeno”. A.5) Proposiciones elípticas o abreviadas Esta es una característica de nuestro lenguaje natural por la cual se puede simplicar las proposiciones, de modo que sean más cortas y no pierdan su signicado, por ejemplo: •“Está lloviendo”, se puede decir: “Llueve” •“Va a nevar”, se puede decir: “Nevará” • “La casa se está incendiando”, se puede decir: “Incendio en la casa” o simplemente, “Incendio”. Todos ellos pueden ser verdaderos o alsos además se está inormando que algo sucede, por lo tanto son proposiciones. 1.1.2. PROPOSICIÓN MOLECULAR Estas proposiciones las podemos reconocer por ser complejas con respecto a las proposiciones atómicas. Y se pueden distinguir dos estructuras para estas. A) Estructuras de Las Proposiciones Moleculares Las podemos encontrar con dos estructuras: A.1) Proposición atómica negada Cuando en una proposición atómica se ha utilizado la negación, entonces ha perdido su valor armativo y al llevarlo al lenguaje de la Lógica se tiene que utilizar un símbolo llamado conector monádico o negación. Es por eso que adquiere una estructura más compleja que la de la proposición atómica. Ejemplo: • Carlitos no administra la empresa. • Margareth y Josena no son hermanas. A.2) Proposiciones atómicas unidas por conectores Está constituida por varias proposiciones atómicas unidas por ciertas partículas llamadas conectores o conectivas. Ejemplo: PROPOSICION MOLECULAR

EXPLICACIÓN DE FORMACION

Llueve o solea

Se ha unido la proposición “Llueve” con la proposición “solea” usando la conectiva O)

Llueve y solea

Se ha unido la proposición “Llueve” con la proposición “solea” usando la conectiva Y)

Si llueve y solea entonces habrá arcoíris.

La proposición molecular “Llueve y solea” se ha unido con “habrá arcoíris”, ormando una condicional (causa-consecuencia)usando la conectiva: Si …........................... entonces …................................

Revise estos ejemplos y diga cuales son atómicas y cuales moleculares: 1. Juan y Pedro son Psicólogos 2. Llueve y sol 3. Las armas que tiene nuestro ejército son muy obsoletas. 4. La contaminación ambiental incluye tierra, agua y aire.


5. La lógica no trata de demostrar la verdad o alsedad de las proposiciones, otras ciencias son las encargadas de hacerlo. 6. Si viene alguien, dirás que no estoy para nadie 7. Corre y dile que venga. 8. Si investigas, te convencerás de la verdad. Corrija sus respuestas; sólo la proposición 3 es atómica. El sujeto es “las armas que tiene nuestro ejército” y el predicado es “son muy obsoletas”, describe cómo son las armas. La proposición 1 es molecular, hay dos proposiciones atómicas porque son dos sujetos “Juan y Pedro” con un mismo predicado “son Psicólogos”, se puede decir de modo equivalente: “Juan es Psicólogo y Pedro es Psicólogo”. La proposición 2 es molecular porque hay dos proposiciones atómicas. En la proposición 4 existen un sujeto relacionado con tres sujetos, es decir hay tres proposiciones atómicas, la relación “incluye” es de un solo sentido. Puede construirse proposiciones atómicas equivalentes al ejemplo “la contaminación ambiental incluye tierra”, “la contaminación ambiental incluye agua” y “la contaminación ambiental incluye aire”.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Identique la estructura de las proposiciones son sujeto predicado (S es P), relación entre sujetos (Rab) o pertenencia a grupos (a en G). Considerar también que algunas de ellas no son proposiciones: 1. Algunos médicos son incompetentes.( )

13. Las calles son muy amplias.( )

2. Los ornitorrincos son ovíparos. ( )

14. Los obreros son impuntuales.( )

3. Carlos odia a Ricardo. ( )

15. Las botellas contienen agua.( )

4. Todos los días son calurosos.( )

16. Don Pedrito cocina bailando.( )

5. Lucía gerencia la empresa.( )

17. Había un enorme dinosaurio sumergiéndose en el lago.( )

6. Los batracios son reptiles. ( ) 7. Todos los edicios son muy altos.( )

18. Los lósoos, como los asnos, son mamíeros.( )

8. Debe tener más cuidado con la salud de los demás. ( )

19. ¡El puente se desplomó ayer!( )

9. Ana María y Alberto son hermanos.( ) 10. Este mundo es maravilloso. ( ) 11. Indira es mi mejor amiga. ( ) 12. Gustavo es mi médico. ( )

20. EI proyecto ue exitoso ya que no hubo retrasos. ( ) 21. El paciente no sobrevivió a la grave enermedad.( ) 22. Estamos “ritos” no debimos acercarnos al precipicio. ( )

B. Proposiciones atómicas y moleculares. Señale cuáles de los enunciados siguientes son proposiciones atómicas (A) y cuales son moleculares (M) 1. EI proyecto ue exitoso ya que no hubo retrasos. ( ) 2. Napoleón ue derrotado en Waterloo. ( ) 3. Camina, no corre. ( ) 4. “El mundo es ancho y ajeno” es el título de un libro. ( ) 5. Huancayo es la ciudad comercial en el centro de Los Andes. ( ) 6. Brasil, Rusia, India y China (BRIC) son considerados países emergentes. ( ) 7. Perdieron el partido porque no entrenaron bien. ( ) 8. Perdieron el partido porque no entrenaron bien. ( ) 9. Hay viento e inundaciones ( ) 10. Los peces son acuáticos puesto que respiran por sus branquias. ( ) 11. Estamos a punto de llegar a la meta. ( ) 12. La Luna es un satélite de la Tierra. ( )


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TEMA N°02: EL LENGUAjE DE LA LÓGICA PROPOSICIONAL REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Vuelva a tener presente el tema: “La Lógica y el Lenguaje”; en especial lo reerido a “Lenguaje Natural y Lenguaje Formal(articial)” . ¿Usa la Lógica un lenguaje natural o articial? Si la Lógica es una ciencia, pues como tal debe tener su propio conjunto de símbolos para expresar sus contenidos. 2.1. SÍMBOLOS PRIMITIVOS: Para construir el lenguaje ormal de la lógica se utiliza los símbolos primitivos que son tres tipos:

Sobre estos tres símbolos primitivos es necesario hacer algunas aclaraciones: Las variables proposicionales representan proposiciones atómicas, es una letra minúscula de p a z. En caso de que altaran letras se utilizan subíndices ´p1´, ´p2´, ´p3´. O ´q1´, ´q2´, Los conectores lógicos sirven para construir proposiciones moleculares. Ejemplo:

2.2. SÍMBOLOS USUALES A continuación le mostramos un cuadro en el cual estarán los símbolos más usados por los autores de los dierentes textos de Lógica.


2.3. SINÓNIMOS DE LECTURA DE LOS CONECTORES El interpretar la simbolización adecuada de los conectores es una de los procedimientos más importantes de la “FORMALIZACIÓN”, que es el tema que continua. Pero en este apartado dejemos claro que expresiones, palabras u otro pueden ser equivalentes a uno de estos conectores.

A) Para la negación: ńo´ ≡ ńo es el caso que´ ≡ ńo se da que´ ≡ ńo ocurre que´≡ es also que ≡ es mentira que ≡ no es cierto que ≡ es imposible que, etc, Así mismo si se utilizan los antónimos de una palabra ya mencionada. Por ejemplo: El caé está caliente y la leche esta ría (equivale decir no está caliente). B) Para la conjunción: ý´ ≡ ádemás´ ≡ ágregamos´ ≡ ´también´ ≡ ´pero´ ≡ ´sin embargo´ ≡ áunque´ ≡ punto seguido (.) ≡ coma (,) ≡ C) Para la disyunción: ó´ ≡ úno u otro´ D) Para la condicional: ´si … entonces …´ ≡ ´si …,(coma)´ ≡ ´….entonces …´≡cuando …..por lo tanto E) Para la bicondicional: ´«´ ´si y solo si´ ≡ éntonces y solo entonces ≡ siempre y sólo cuando .. 2.4. CLASES Y USO DE LOS CONECTORES

A) Conector monádico: Ya habíamos mencionado a este conector anteriormente , lo conorma la negación y su uso aecta a una sola variable. La negación siempre antecede a la variable proposicional. Ejemplo:


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B) Conector diádico: Lo conorman los otros conectores y aectan a dos variables, estos conectores deben estar en medio de dos proposiciones Ejemplo: Carlos juega y corre. Manuela escribe o lee. Tenemos de estos ejemplos:

2.5. METAVARIABLES Se sabe que las variables pueden ser ´p´, ´q´, ´r´, etc., estos representan variables atómicas.

Cuando las variables están conectadas como ser reemplazados por letras mayúsculas como Á´, ´B´, Ć´, etc.

etc. Pueden

Las metavariables representan órmulas construidas o proposiciones moleculares. Se utilizan en esquemas largos, amplios o complejos; sir ven para reemplazar alguna proposición molecular y tienen nes prácticos para operativizar los métodos de validez, los cuales estudiaremos en los siguientes temas. Ejemplo:

2.6. SIGNOS DE AGRUPACIÓN Como ya se presentó, los signos de agrupación son: ´( )´, ´[ ]´, ´{ }´, ||. Paréntesis, corchetes, llaves y barras. Estos signos de agrupación se utilizan para establecer las jerarquías en la solución con conectores lógicos.

Ejemplo: Signica que la negación abarca a la conjunción que se encuentra entre paréntesis. En cambio en la órmula En la órmula

la negación solo aecta a la variable ´p´.

la negación solo aecta a la variable ´q´.

El uso de estos signos es muy importante para la corr ecta ormalización al lenguaje de la lógica y la operativización de los métodos semánticos. Primero se usa el paréntesis, luego los corchetes, sigue las llaves y por último las barras, aunque en algunos textos, los autores preeren usar nuevamente los paréntesis después de las llaves. Lo más importante es comprender que se usan intercaladamente Ejemplo: 2.7. FÓRMULAS BIEN FORMADAS Y FÓRMULAS MAL FORMADAS (FBF y FMF) Para tener ormalizaciones correctas debe tener en cuenta lo expuesto del uso de los conectores y el uso de los signos de agrupación para justamente establecer que conector es el dominante en los esquemas y sus partes.

Las Jerarquías de mayor a menor: 1. 2.

son de la misma jerarquía (pero mayores que son de la misma jerarquía

)


Cuando son de la misma jerarquía se establece la menor jerarquía utilizando signos de agrupación. Ejemplo: (En este caso gracias a los paréntesis queda claro q ue el conector dominante es la conjunción puesto que queda la disyunción subordinada) Determine cuales son FBF y si no lo son complete lo que alta: 1. 2. 3. 1. 2.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Conectores. En las siguientes proposiciones, identicar qué tipo de conectores se está utilizando: 1. Cuando venga Inés jugaremos ajedrez. 2. Nunca he oído un sonido como este. 3. Serás universitario si y solo si apruebas el examen de admisión. 4. Jamás vendrá a consultar lo mismo. 5. Es rebelde porque es joven. 6. Tu prima es soltera o es casada. 7. De salir el sol iremos a la playa. 8. Es herbívoro si y sólo si se alimenta de plantas. 9. Rosita es inteligente, sin embargo es foja. 10. Antonio está presente o ausente. B. Diga si las siguientes proposiciones son conjuntivas, disyuntivas, negativas, condicionales o bicondicionales(Esto lo determina el conector dominante) 1. La huelga continúa, pues no hay solución 2. Todos los cuerpos se atraen con una uerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. 3. David no es loretano ni es limeño 4. Gloria e Irene son de la misma ciudad 5. Si consigo una beca, entonces y solo entonces viajaré al extranjero. 6. Rosario es muy inteligente, sin embargo es foja. 7. El lago se seca cuando hace mucho sol. 8. No come, ni deja comer 9. Si se calienta un cuerpo, entonces se dilata; y si se enría, entonces se contrae. 10. El abuelo y la abuelita obsequiaron una muñeca a su nieta. 11. Cuando apruebe el examen de admisión ingresaré a la universidad 12. Nos vamos en avión o en tren rápido 13. Las estrellas nacen y viven, pero también mueren 14. Todos los que vuelan son pájaros, pero el avión no lo es. 15. La ciudad crece porque hay migración.


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TEMA N°03: fORMALIZACIÓN DE INfERENCIAS REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante este es uno de los puntos más importantes del curso; porque se proundizará el uso del lenguaje lógico. Se le recomienda tener presente las simbolizaciones estudiadas en el tema anterior, los conectores lógicos y las palabras de nuestro lenguaje natural que le son equivalentes. La capacidad de interpretación, coherencia y uso del lenguaje lógico son los aspectos que se utilizaran intensivamente. 3.1. ¿QUÉ ES FORMALIZAR? Formalizar es pasar las proposiciones del lenguaje natural al lenguaje ormal; es decir reemplazar una proposición mediante símbolos de la lógica ormal. El razonamiento expresado en nuestro lenguaje natural puede convertirse en razonamiento de la lógica ormal, esto acilita la vericación o comprobación y el análisis de nuestro razonamiento mediante las inerencias de la lógica ormal.

Fig. 12. Formalización

3.2. FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES ATÓMICAS Para eectuar la ormalización se debe identicar la proposición que está presente y a cada una asignarle una variable lógica, empezando de la variable “p” y siguiendo el orden alabético: “q”, “r”; etc

Ejemplo: • Hoy solea ≡ p • Tengo 5 perros ≡ q • Estamos de día ≡ r • La psicología es una ciencia ≡ s 3.3. FORMALIZACIÓN DE PROPOSICIONES MOLECULARES Para eectuar la ormalización se debe identicar las proposiciones presentes y a cada una asignarle una variable lógica, empezando de la variable “p” y siguiendo el orden alabético, según van apareciendo las proposiciones: “q”, “r”; etc PROPOSICIÓN

ANÁLISIS Y FORMALIZACIÓN

1. Juan corre y

Juan corre = p y Carlos juega = q

Carlos juega.

Formalizado sería =

2. Si llueve y solea

Llueve = p y solea = q entonces habrá arco iris = r

entonces habrá arco iris.

Formalizado sería =

En el caso del ejemplo 2 al ormalizar hemos usado las variables proposicionales, los conectores respectivos y también signos de agrupación para darle la jerarquía a la condicional; de lo contrario quedaría como una Formula Mal Formada. De estos ejemplos podemos establecer una regla para la ormalización: • Primer paso: Identicar cada una de las proposiciones que componen el enunciado. • Segundo paso: Asignar a cada una de las proposiciones una variable proposicional empezando por la letra ‘p’.


Tercer paso: Identicar cada una de las conectivas proposicionales. • Cuarto paso: Asignar a cada una de las conectivas proposicionales su símbolo respectivo. •

Así tenemos el siguiente ejercicio: 1. Fernando es mi mejor amigo y Juana mi mejor amiga. Además, sus respectivos padres son amigos de los míos. (Podemos identicar como una proposición compleja o molecular todo lo escrito hasta el punto y seguido)

(Preste atención a la proposición:”Sus respectivos padres son amigos de los míos”. Se debe interpretar que se reere a los padres de Francisco y de Janet o sea dierentes personas) Los padres de Fernando son amigos de mis padres ≡ r Los padres de Juana son amigos de mis padres ≡ s El resultado ormalizado es: 3.3.1. Formalización de proposiciones con condicional inverso Observe el siguiente cuadro comparativo: Condicional Directo

Condicional Inverso

L. natural

Si Carlos juega y Pepe trae su pelo- Obtuvimos la victoria puesto que el ta; entonces yo saldré a jugar equipo juega bien y todos se esorzaron.

Formalización

Carlos juega = p Pepe trae su pelota= q Yo saldré a jugar=r

Obtuvimos la victoria = p El equipo juega bien = q Todos se esorzaron= r

L. lógico

Como usted puede ver, se utilizan las mismas variables por la cantidad de las proposiciones que tiene cada uno de los ejemplos. Pero el orden en que nalmente ocupan en el esquema lógico o lenguaje lógico es dierente debido justamente al orden en el cual se encuentran las proposiciones que son premisas y la que es conclusión. Uno de los temas que causa mayor problema es simbolizar el conector condicional, especialmente para aquellos que recién se inician en esta actividad. El Condicional Directo tiene la siguiente lectura: “Si A, entonces B”; y se simboliza como Esto nos indica que, si sucede “ A” entonces deberá suceder “B”. El Condicional Inverso, se caracteriza por tener el orden invertido en la mención de la premisa y la conclusión. Se expresa de otra orma: B es causado por A . Se puede decir, que sucedió A porque estuvo presente B. Se simboliza como:


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NOTA: Para justamente reconocer a las premisas y la conclusión debe tener presente lo visto en el tema de Argumentos cuando nos reeríamos a los indicadores de premisas y de conclusión que ahora son utilizados. Ejemplo:

Esto, podemos expresar como: “p porque q“. Al simbolizar, es: Debemos simbolizar ordenadamente el argumento. Practique con los siguientes argumentos: 1. “El descontento de los trabajadores se debe a que hubo una mala administración de los recursos humanos”. 2. “Si llueve, habrá humedad. No hay humedad. Entonces no llovió”.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Formalizar las siguientes proposiciones: 1. Ni Vilma, ni Angélica, ni Silvia ingresaron la Universidad. 2. El paciente alleció debido a que no recibió la atención necesaria. 3. Si César es guitarrista, entonces es músico. No es el caso que César sea músico. Luego, Cesar no es guitarrista. 4. Raúl viajará a Río de Janeiro, puesto que obtuvo la beca y habla correctamente el portugués. 5. Si llueve, habrá humedad. Si sale el sol, habrá calor. Lloverá o saldrá el sol. Entonces; habrá humedad o habrá calor. 6. Sin carbono, oxígeno, nitrógeno e hidrógeno no hay vida. En consecuencia, hay carbono o hay oxígeno o hay nitrógeno o hay hidrógeno, si hay vida. 7. A nadie quiso escribir, ni a sus más íntimos amigos. 8. Aunque esté enermo, no altaré a la reunión. 9. No como ni duermo. 10. Si Carlos estudia y obtiene buenas calicaciones, entonces lo premiarán con una beca. 11. Gaby está hospitalizada debido a que tiene bulimia y anorexia. 12. La vida está en serios riesgos a causa de que actualmente se está contaminando el agua, el aire o la tierra. 13. Si Cáceres manda atacar a los chilenos, la artillería hará uego y la caballería pasará a la retaguardia. En caso de que mande atacar a los chilenos, la inantería deberá abrir uego. Luego, si la caballería no pasa a la retaguardia, la inantería abrirá uego o atacará con sables”. 14. “Si el testigo dice la verdad entonces el asesino hizo tres disparos. Además el revólver tenía cinco balas. Si el revólver tenía cinco balas, el asesino hizo sólo un disparo y no tres. Entonces, el testigo no ha dicho la verdad”. 15. Carlos recibe cursos a distancia pero si viaja a Lima entonces estudiará en la universidad o en un instituto técnico 16. No es el caso de que. Si no hace río y el sol salga, nevará 17. Si el jugador va al estadio entonces no es el caso de que, no juegue y este en la banca 18. Vas a la conerencia. Si no tienes auto, irás en taxi. 19. Si no es el caso que, no juegas ajedrez y comes cancha; saldrás a la esta. 20. Un número es divisible por 2 si termina en cero o en cira par. Un número es di visible por 5 si termina en cero o en 5. Por consiguiente, un número es divisible por 2 si no termina en 5


TEMA N°04: MéTODOS DECISORIOS SEMÁNTICOS REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante para comprender este tema debe tener presente los siguientes aspectos ya tratados anteriormente. 1ro Las proposiciones pueden ser verdaderas o alsas, puesto que utilizamos enunciados con Función Inormativa. 2do. La Lógica no se dedica a investigar a las proposiciones sino que con sus valores de verdad o alsedad establece las posibilidades de combinación según los conectores que los relacionan. Teniendo en cuenta lo anterior, los Métodos Semánticos operativizan los valores de verdad o alsedad para determinar si un argumento o razonamiento es válido o invalido, correcto o incorrecto. 4.1. MÉTODO DE TABLAS DE VALORES A) ¿Qué es una tabla de valores? Una tabla de verdad es el resultado de aplicar un procedimiento q ue utilizamos para calcular todos los posibles valores de verdad de un enunciado molecular. Recordemos un caso conocido: la tabla de verdad de la negación. Fíjese en los elementos de la tabla de verdad:

Wittgenstein denominaba “estados de cosas” a cada una de las posibles combinaciones de verdad o alsedad para un enunciado (en este caso atómico). Otros autores hablan de “interpretaciones” para cada una de estas posibles combinaciones de verdad o alsedad para un enunciado. B) Construcción de la Tabla de Valores También se llaman atribuciones veritativas a todas las combinaciones de verdad y alsedad de las proposiciones atómicas de una órmula. El número de estas atribuciones veritativas aumenta rápidamente a medida que se incrementa el número de proposiciones de la órmula. Para n proposiciones, la órmula 2n nos da el número de estas atribuciones veritativas. Así: • Para dos proposiciones: 2n=22=2×2=4 • Para tres proposiciones: 2n=23=2×2×2=8 • Para tres proposiciones: 2n=24=2×2×2×2=16 etc.


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Veremos primero las tablas de verdad para cada uno de los conectores. La conjunción La conjunción une dos o más proposiciones, el enunciado se lee . Su valor de verdad queda denido por la siguiente tabla de verdad. Solo cuando ambas proposiciones son verdaderas la conjunción de ambas es verdadera, en los demás casos es also. La disyunción La disyunción enlaza dos o más proposiciones. Si se tiene p y q, el enunciado se lee “p o q” . Su valor de verdad viene dado por la siguiente tabla de verdad, en este caso, caso, solo cuando ambas proposiciones son alsas el resultado es also, en los demás casos es verdadero. Disyunción exclusiva Se presenta cuando ninguno de los dos p y q se pueden presentar simultáneamente. Si ambas son verdaderas o si ambas son alsas, la disyunción exclusiva es alsa. Para esto, utilizamos el símbolo “v” o el símbolo “w” : Condicional El condicional se lee “p implica q” o bien “si p, entonces q” . Un condicional siempre es verdadero, excepto cuando el antecedente es verdadero y el consecuente also. Bicondicional Hemos comprobado que no es lo mismo que . Sin embargo, puede ocurrir que tanto como sean verdaderos. El bicondicional o coimplicador , que se lee “p si y sólo si q” o “p es equivalente a q” , se dene por la siguiente tabla de verdad:

C) Conectivas dominantes y el orden de prioridad en los enunciados moleculares 1. Tenemos la proposición molecular: • ¿Qué orden hay que seguir para calcular el valor de verdad?: • ¿Cuál es la conectiva dominante? Primero se calcula el valor de verdad de la disyunción En segundo lugar se aplica la denición de la negación a dicha disyunción: En la siguiente tabla aparece esquematizado el orden que hay que seguir para calcular el orden de verdad de la expresión (los números en rojo indican el orden a seguir):

La conectiva dominante es la negación (el número más alto) (Recuerda que es útil saber esto porque el valor de verdad de un enunciado viene determinado por el valor de verdad de la conectiva dominante en dicho enunciado.)


En la tabla de valores sería de esta manera:

2. Averigüemos los valores de: • ¿Qué orden hay que seguir para calcular el valor de verdad?. • ¿Cuál es la conectiva dominante? En este caso, el orden de prioridad para calcular el valor de verdad es el siguiente:

Primero se calcula el valor de verdad de la conjunción , que es la agrupación más “interior”, tomando en cuenta los valores de p y de q. En segundo lugar, se calcula tanto la disyunción (tomando en cuenta los valores de 1 y de r) como la negación (tomando en cuenta el valor de p), que están en un nivel similar en la jerarquía. Por último se calcula el valor de verdad de la conjunción de los resultados de las operaciones 2 El conector dominante es la segunda conjunción (el número 3). Por lo tanto, el valor de verdad de la expresión objeto de estudio, viene dada por el con juntor 3.

D) Validación de argumentos a través de la Tabla de Valores Con la tabla de valores podemos evaluar un argumento y decir si es válido o no lo es. Para ello debemos interpretar el resultado que se obtiene después de haber determinado los valores veritativos del conector dominante. 1. Esquema Tautológico. Se llama de esto modo cuando los esquemas y argumentos lógicos tienen la peculiaridad de que todas sus posibles interpretaciones son siempre verdaderas. Como lo muestra la siguiente tabla:

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2. Esquema Contingente. Se llama de esto modo cuando los esquemas y argumentos lógicos tienen sus posibles interpretaciones valores de verdad y alsedad. Recuerde que si en el resultado se obtuviera un valor de alsedad y los demás de verdad ya es contingente. Como lo muestra la siguiente tabla:

3. Esquema Contradictorio Se llama de esto modo cuando los esquemas y argumentos lógicos tienen la peculiaridad de que todas sus posibles interpretaciones son siempre alsas. Como lo muestra la siguiente tabla:

Analicemos el siguiente argumento: 1. Si llueve, habrá humedad. Y no hay humedad. Entonces no llovió Formalizando tenemos las siguientes proposiciones: p = llueve q = habrá humedad El esquema sería: Validemos el argumento en la tabla de valores

Interpretemos el resultado: Según la tabla, todos los valores son verdaderos por tanto es un esquema tautológico. Esto quiere decir que el argumento es válido. Tenga en cuenta entonces que un argumento ar gumento es válido sólo cuando resulta un esquema tautológico, mientras que si resulta contingente o contradictorio se debe interpretar que es inválido.

ACTIVIDAD PRÁCTICA a. Construir las tablas de verdad para para los siguientes ejercicios: 1. 2. 3. 4. b. Determinar la validez de los siguientes argumentos: 1. Si llueve, habrá humedad. humedad. Si sale el sol, habrá calor. calor. Lloverá o saldrá el sol. Entonces; habrá humedad o habrá calor. 2. Si el testigo dice la verdad entonces el asesino hizo tres disparos. Además el re-


vólver tenía cinco balas. Si el revólver tenía cinco balas, el asesino hizo sólo un disparo y no tres. Entonces, el testigo no ha dicho la verdad. 4.2. DIAGRAMAS SEMÁNTICOS Estimado estudiante en este apartado practicará un método decisorio alternativo al de las Tablas de Verdad, que se llama Diagramas Semánticos. El uso de los valores veritativos siguen siendo importantes en este método por ser Semántico. Este método nos da la posibilidad de buscar o demostrar si un determinado esquema lógico o argumento tiene alguna posibilidad de alsedad o posee algún ESTADO POSIBLE DEL MUNDO con resultado also o si se desea determinar si es verdadero. Para ello va a tener que utilizar los siguientes esquemas de interpretación donde la característica consiste en que se plantea un valor de verdad o alsedad para el conector y en base a este valor, se deduce los valores de las proposiciones atómicas involucradas.

4.2.1) Representación de los valores de verdad Negación: Como ya sabemos, si una proposición o esquema es verdadero, su negación es alsa y viceversa. En ese sentido la negación, de acuerdo a los diagramas semánticos, se representara del siguiente modo:

Que se lee: a) “ ¬ A es also si y solo si A es verdadero” b) “¬ A es verdadero si y solo si A es also”

Conjunción: Para que un esquema conjuntivo sea verdadero ambos miembros de la conjunción deben de serlo. Esto es, basta que uno de ellos sea also para que dicho esquema sea also. Por otro lado, en la lógica estándar hay sólo 2 valores de verdad; lo verdadero y lo also. En ese sentido tenemos dos posibilidades: Que se lee: a) A ^ B es also, cuando cualquiera de los dos, A o B son alsos. b) A ^ B es verdadero, únicamente cuando los dos, A y B son verdaderos. Usted puede observar que en el diagrama a) los valores de verdad de ambos miembros de la conjunción al ser analizados son escritos de manera horizontal. Esto indica que no se requiere que ambos miembros tengan el valor expresado (en este caso el de lo also) sino que basta que uno lo tenga para que todo el esquema sea also. En el diagrama b), en cambio, los valores de verdad de los respectivos miembros de la conjunción están ordenados de manera vertical, ello indica que para que la conjunción pueda ser considerada como ver¬dadera, tanto el miembro de la derecha como el de la izquierda deberán de tener el valor de verdad de lo verdadero. Los respectivos valores de cada una de las variables proposicionales están expresados a la izquierda de cada uno. Este orden de diagramación se sigue con todos los demás operadores (disyunción, condicional y bicondicional). Veamos una aplicación de lo anterior:


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Sea el esquema: Si planteamos que el esquema es verdadero, empezamos así:

Por otro lado si planteamos que es also, empezamos así:

Disyunción: Una disyunción es alsa únicamente cuando ambos miembros de ella son alsos, en todos los demás casos es verdadera. a) A a) A ν B es verdadero, cuando cualquiera de los dos, A dos, A o B son verdaderos. b) A b) A ν B es also, únicamente cuando los dos, A dos, A y B son alsos. Condicional: El condicional es also únicamente cuando el ante¬cedente es verdadero y el consecuente es also.

Bicondicional: El bicondicional es verdadero en dos casos; o bien cuando ambos miembros del esquema son verdaderos o bien cuando ambos son alsos. En cambio si estos tienen valores de verdad alternados entonces será also.

Disyunción Exclusiva: La disyunción exclusiva es also en dos casos; o bien cuando ambos miembros del esquema son verdaderos o bien cuando ambos son alsos. En cambio si estos tienen valores de verdad alternados entonces será verdadero.

4.2.2. Análisis de esquemas moleculares a través de Diagramas Semánticos Para que utilice los diagramas semánticos para validar un esquema o argumento debe seguir el siguiente procedimiento: Primer Paso: Dar un valor al esquema. (puede ser verdadero o also igual podremos determinar la validez del argumento o determinar los valores del esquema) Segundo Paso: En base al valor asumido del esquema ir analizando cada miembro o sub esquemas de este.


Tercer Paso: Ir numerando, a la derecha, el orden en que se han ido analizando los esquemas y sub esquemas. Dado el siguiente esquema: Considerando also el esquema se tiene:

Como este esquema original ha sido el primero en ser analizado enumeramos a su derecha, con el numero uno. Realizando el análisis partiendo del esquema conjuntivo y que a su vez tiene como valor de verdad lo verdadero, obtenemos lo siguiente:

Ahora pasamos a analizar el otro sub esquema esquema (3) que aún nos alta:

Cuarto paso: conocido como análisis de ramas. Eectuemos el análisis de ramas: Las “ramas” son las líneas nales que quedan al término del paso dos. En el caso que estamos analizando sólo hay una rama. Rama 1: V (p), V (q), F ( r) , F(s) Este análisis de rama arroja como resultado que nuestro esquema es also sólo cuando p es verdadero, q es verdadera y r es also, esto es cuando estas tres variables aparecen con este valor de verdad simultáneamente. El quinto paso: Análisis paso: Análisis de Estados Posibles del del Mundo (E.P.M.) (E.P.M.) En este quinto paso se realiza un análisis de todas las posibilidades lógicas para ver en qué casos se cumple la posibilidad indicada por el análisis de ramas. Para ello se realiza una tabulación de valores de verdad similar al de las Tablas de Verdad, con la dierencia de que cada posibilidad posibilidad es numerada y solo se ubica en que EPM la combinación de valores nos da el esquema also o verdadero.

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Caso de rama abierta:

Una rama es abierta cuando no aparece en una misma línea de análisis una misma variable proposicional con valores veritativos dierentes.

Caso de rama cerrada:

Una rama es cerrada cuando en una misma línea aparece una o mas variables proposicionales con valores de verdad dierentes.

Esto nos indica que la rama ha sido “eliminada” y no se la cuenta en el análisis de ramas. Ilustraremos lo anterior con otro ejemplo. Sea:


En el ejemplo sólo hay una rama abierta por lo tanto sólo ella cuenta como rama. Observe que en el esquema de la parte derecha aún queda una órmula por analizar sin embargo no se la ha analizado porque una vez que se detecta una contradicción en una rama esta se cierra así queden aun órmulas por analizar al interior de ella. ¿Cuál es la relevancia de lo anterior? En el análisis de ramas sólo se deberán de considerar las ramas que queden abiertas. ¿Por qué? Porque una rama cerrada indica la existencia de una contradicción. Si al hacer el análisis de un esquema, todas las ramas se cierran el valor de verdad de dicho esquema es el opuesto al valor de la hipótesis. •

Analizar el siguiente argumento: “Si hay innovación en la empresa, entonces ésta se desarrolla. Es cierto que hay innovación. En consecuencia, la empresa se desarrolla”. La ormalización es: ¿Cuándo resulta el argumento V?

•

Analizar el siguiente argumento: “Si hay innovación en la empresa, entonces ésta se desarrolla. Es cierto que hay innovación. En consecuencia, la empresa se desarrolla”. La ormalización es: ¿Cuándo resulta el argumento F?

De este argumento podemos decir que es VÁLIDO puesto que en el análisis se demostró que es un ESQUEMA TAUTOLÓGICO


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ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Analiza mediante diagramas semánticos los siguientes esquemas 1. 2. 3. 4. 5. B. Determine la validez del siguiente argumento mediante el método de los diagramas semánticos. “Si el testigo dice la verdad entonces el asesino hizo tres disparos. Además el revól ver tenía cinco balas. Si el revólver tenía cinco balas, el asesino hizo sólo un disparo y no tres. Entonces, el testigo no ha dicho la verdad”. C. Determine mediante el método de los diagramas semánticos si A implica a B. A = Los argumentos lógicos involucran proposiciones lógicas; ya que, si las proposiciones se relacionan entre nexos lógicos, entonces el lector se ve obligado a reconocerlos. B = Las proposiciones se relacionan entre nexos lógicos; por eso, si el lector se ve obligado a reconocerlos entonces los argumentos lógicos involucran proposiciones lógicas. D. Por el método de los diagramas semánticos, decida la validez o no de la siguiente inerencia: “Si existen sustancias compuestas entonces el átomo es una sustancia compuesta. Si existen sustancias simples entonces el electrón es una sustancia simple. Existen sustancias simples y compuestas. Por lo tanto, el átomo es una sustancia compuesta y el electrón es una sustancia simple.”

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD II I. Identique al conector dominante en los siguientes ejemplos: 1. Si no pagan hoy viernes, tendremos un mal n de semana. 2. De la verdad de “Todos los hombres son mortales” se deriva la verdad de “Algunos hombres son mortales”. 3. El Perú, o exporta trigo o exporta arroz. 4. En el imperio de los incas, la llama era usada como animal de carga. 5. Un número es positivo si es mayor que cero. 6. No es el caso que Brasil o Méjico pertenezcan al Pacto Andino. 7. Ni Ecuador ni Bolivia son productores de algodón. 8. Se hubiera impedido el asalto al banco si la alarma hubiera sonado oportunamente. 9. Tendremos muchas fores en el jardín, si la estación es propicia y las semillas no están malogradas.

10. Raúl no trabaja en la empresa, sin embargo visita la empresa todos los días y se reúne con los trabajadores. 11. O Carlos es matemático y proesor uni versitario, o es empresario y dueño de una editorial. 12. Los lósoos, como los asnos, son mamíeros. 13. Los nes que son a la vez deberes son la propia perección y la elicidad ajena. 14. El mundo es la totalidad de los hechos, no de las cosas. 15. No hay un camino hacia la paz, la paz es el camino. 16. Una gran losoía no es la que instala una verdad denitiva, es la que produce una inquietud 17. Isabel y Oscar son primos.


II. Formalice el siguiente argumento y evalúe su validez mediante tabla de valores 1. Si Luis gana la primera partida, entonces si quiere aumentar sus ganancias, continuará jugando. Es así que Luis continúa jugando. Luego, si Luis gana su primera partida, quiere aumentar sus ganancias. III. Determine mediante diagramas semánticos en qué y en cuántos E.P.M. los siguientes esquemas son verdaderos 1. 2. 3. IV. Por el método de los diagramas semánticos, determine si el siguiente argumento es válido o no:

BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD I 1. KATAYAMA OMURA, Roberto Introducción a la Lógica , Editorial Universitaria URP, Lima, 2003 2. ROSALES PAPA, Diógenes. Introducción a la Lógica. Editorial LABRUSA. PERU. Código en biblioteca UCCI 160 R84 3. TRELLES MONTERO OSCAR ; ROSALES PAPA DIÓGENES. Introducción a la Lógica. Fondo Editorial. 2000. Ponticia Universidad Católica Del Perú. Código en Biblioteca: 160-T79 4. LUIS PISCOYA HERMOZA. Lógica General. Código en Biblioteca: 160-P62-2007 5. REA RAVELLO, Bernardo. Introducción a la Lógica. Editorial MANTARO. Lima – Perú, 2003


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UNIDAD III: LA LÓGICA PROPOSICIONAL MéTODOS SINTÁCTICOS

UNIDAD III: LÓGICA PROPOSICIONAL: MéTODOS SINTÁCTICOS


CONTENIDO

EjEMPLOS

BIBLIOGRAfÍA

CONOCIMIENTOS

ACTIvIDADES

AUTOEvALUACIÓN

PROCEDIMIENTOS

Tema N° 1: Las leyes lógicas y equiva- 1. Emplea las leyes lógilencias cas y equivalencias no1.1. Las equivalencias tautotables para simplicar, lógicas o equivalencias establecer la equivalenlógicas. cia entre dos proposi-

ACTITUDES

Demuestra perseverancia y esuerzo durante el desarrollo de ejercicios lógicos, en las cuales utiliza los aspectos teóricos de la Lógica para ciones moleculares y lograr con éxito las demostraciones y simplicaciones Tema 2: validar argumentos lógicas en el lenguaje proDeducción Natural 2. Utiliza las reglas de inposicional y cuanticacio2.1. Reglas de inerencia erencia para demosnal. 2.2. Métodos de Deducción trar si la conclusión de Natural un argumento se sigue lógicamente de las pre Autoevaluación Nº 3 misas. Actividad Dirigida: Control de Lectura Nº 2:


REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante en esta unidad trabajaremos utilizando las leyes, equivalencias y reglas de inerencia de la Lógica, por la naturaleza del tema el aspecto procedimental cubre gran parte del tiempo programado.

TEMA N°01: LAS LEYES LÓGICAS Y EqUIvALENCIAS Una orma proposicional es una ley lógica si y solo si cualquiera que sea la interpretación ormalmente correcta que se haga de la misma, se obtiene como resultado una verdad lógica. Esto quiere decir que el resultado es Tautológico

De la ley de no contradicción podemos obtener el esquema de la contradicción: Contradicción = 1.1. LAS EQUIVALENCIAS TAUTOLÓGICAS O EQUIVALENCIAS LÓGICAS Las equivalencias tautológicas tienen la orma donde A y B son enunciados (atómicos o moleculares) que son lógicamente equivalentes. En otras palabras, si es tautológica, entonces A equivale B. Las equivalencias tautológicas son las siguientes:


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Tabla 2. Cuadro de equivalencias lógicas

1. Observe los siguientes ejemplos en los cuales se plantea demostrar la equivalencia de los esquemas:


2. Fíjese que en el siguiente ejemplo se aplica la prueba ormal, simplicando el esquema lógico usando leyes y equivalencias para determinar si es tautológico, contradictorio o contingente.

Respuesta: El esquema es contingente


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ACTIVIDAD PRÁCTICA I. Simplique utilizando los principios lógicos y las equivalencias tautológicas los siguientes esquemas moleculares:

II. Utilice leyes y equivalencias para demostrar lo que se pide en cada ejercicio 1. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “No es verdad que Portugal celebra el descubrimiento y la conquista de Brasil”, equivale a “Si Portugal celebra la conquista entonces no celebra el descubrimiento de Brasil”.

2. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “El Perú es democrático pero no hay elecciones, excepto que, el Perú no es democrático y hay elecciones”, equivale a “Es also que el Perú es democrático si y solo si hay elecciones”. 3. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “Es also que hable alemán a menos que hable rancés”, equivale a “Es also que si no hablo alemán, hablo rancés”. 4. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “No es cierto que no haya recesión a menos que haya progreso, equivale a “No hay progreso sin embargo hay recesión”. 5. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “Los obreros traba jan pero no son millonarios”, equivale a “No es cierto que los obreros no traba jan salvo que sean millonarios”. 6. Demostrar utilizando leyes y equivalencias que el argumento “Rosa canta pero no llora, excepto que, no cante pero llore”, equivale a “Es mentira que Rosa canta siempre que llora”. 7. Demostrar la validez del siguiente argumento utilizando leyes y equivalencias: “Como es hora de clases, se concluye que en el aula hay proesores y alumnos, dado que, si es hora de clases, en el aula hay proesores, y hay alumnos si en el aula hay proesores”.


8. Demostrar la validez del siguiente argumento utilizando leyes y equivalencias: “Si Juan participa en un comité electoral de la Universidad entonces los estudiantes se enojaran con él, y si no participa en un comité electoral de la Uni versidad entonces las autoridades universitarias se enojaran con él. Pero Juan participara en un comité electoral de la universidad o no participara. Por lo tanto, los estudiantes o las autoridades universitarias se enojaran con él”. 9. Demostrar la validez del siguiente argumento utilizando leyes y equivalencias: “Si Anita decía la verdad, entonces Sócrates corrompía a la juventud y si el tribunal lo condeno equivocadamente, entonces Anita no es culpable. Pero, Sócrates no corrompía a la juventud o Anita es la culpable. Por lo tanto, Anita no decía la verdad o el tribunal no condeno a Sócrates equivocadamente”.

TEMA N°02: DEDUCCIÓN NATURAL REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante en este tema vamos a cambiar la orma de expresar los esquemas lógicos íjese en el siguiente cuadro comparativo:

Hemos estado llevando el curso con la Forma de ley Lógica. Pero en este tema lo más apropiado es el trabajar con la orma argumental. Usted puede notar el orden de las premisas y el lugar que ocupan cada una de estas con respecto a la conclusión. De acuerdo al método de la deducción natural, para evaluar una inerencia, es decir, para mostrar que la conclusión de una inerencia se sigue lógicamente de las premisas, es preciso indicar las reglas de inerencia validas elementales que conducen de las premisas a la conclusión. Estas reglas de inerencia se estudian a continuación. 2.1. REGLAS DE INFERENCIA. 1) Modus Ponens (MP). Indica que si se arma el antecedente de una premisa condicional se concluye en la armación del consecuente. Ejemplo: Premisa 1. Si él está en el partido de utbol, entonces está en el estadio. Premisa 2. El está en el partido de utbol. Conclusión. El está en el estadio.

Simbólicamente sea: p: Él está en el partido de utbol. q: Él está en el estadio. Entonces: Premisa 1. Premisa 2. 2) Modus Tollens (MT). Indica que si se niega el consecuente de una premisa condicional, se concluye en la negación del antecedente. Ejemplo: Premisa 1. Si tiene luz propia, entonces el astro es una estrella. Premisa 2. El astro no es una estrella. Conclusión. No tiene luz propia. Simbólicamente sea: p: Tiene luz propia. q: El astro es una estrella.


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Entonces: Premisa 1. Premisa 2. 3) Adjunción, conjunción o producto (A). Esta regla permite pasar de dos premisas a la conclusión. Ejemplo: Premisa 1. Juan es ganadero. Premisa 2. Rosa es costurera. Conclusión. Juan es ganadero y Rosa es costurera. Simbólicamente sea: p: Juan es ganadero. q: Rosa es costurera. Entonces: Premisa 1. Premisa 2. 4) Simplicación (S). Indica que de una premisa conjuntiva se puede concluir en cualquiera de sus componentes. Ejemplo: Premisa 1. Juan es ganadero y Rosa es costurera. Conclusión 1. Juan es ganadero Conclusión 2. Rosa es costurera Simbólicamente sea: p: Juan es ganadero. q: Rosa es costurera. Entonces: Premisa 1. Conclus 1. Premisa 1. Conclus 2. 5) Silogismo Disyuntivo (SD). Indica que negando un miembro cualquiera de una disyunción se concluye armando el otro miembro. Ejemplo: Premisa 1. Juan es ganadero o Rosa es costurera. Premisa 2. Juan no es ganadero. Conclusión. Rosa es costurera. Simbólicamente sea: p: Juan es ganadero. q: Rosa es costurera. Entonces: Premisa 1. Premisa 2. 6) Adición (LA). Expresa el hecho de que si se tiene una proposición verdadera, se concluye con la disyunción de esta proposición y otra cualquiera.


Ejemplo: Sean las proposiciones: p: Este libro es azul q: Este libro es rojo Premisa 1. Conclusión.

Este libro es azul. Este libro es azul o este libro es rojo.

Entonces: Premisa 1. 7) Ley del Silogismo Hipotético (HS). Indica que la condicional es transitiva. Ejemplo: Premisa 1. Si el agua se hiela, entonces sus moléculas orman cristales Premisa 2. Si las moléculas orman cristales, entonces el agua aumenta de volumen. Conclusión. Si el agua se hiela, entonces aumenta de volumen. Simbólicamente sea: p: El agua se hiela. q: Sus moléculas orman cristales r: El agua aumenta de volumen Entonces: Premisa 1. Premisa 2. 8) Ley del Dilema Constructivo (DC). Empieza con una disyunción y dos condicionales. Ejemplo: Premisa 1. Llueve o el campo está seco. Premisa 2. Si llueve, entonces jugaremos adentro. Premisa 3. Si el campo está seco, entonces jugaremos baloncesto. Conclusión: Jugaremos adentro o jugaremos baloncesto. Simbólicamente sea: p: Llueve. q: El campo está seco r: Jugaremos adentro s: Jugaremos baloncesto Entonces: Premisa 1. Premisa 2. Premisa 3. 2.2. MÉTODOS DE DEDUCCIÓN NATURAL.

1) Prueba Directa (PD). Sea la siguiente inerencia en su orma lógica: 1. Si hay abundancia de peces, entonces habrá abundante harina de pescado 2. Si hay abundante harina de pescado, entonces se incrementa la exportación. 3. La exportación no se incrementa. 4. Hay abundancia de peces o será preciso recurrir a otras actividades Luego, será preciso recurrir a otras actividades


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Determinamos las variables proposicionales: p: Hay abundancia de peces q: Hay abundancia de harina de pescado. r: Se incrementa la exportación. s: Sera preciso recurrir a otras actividades Simbólicamente se expresa así: 1. 2. 3. 4. Eectuamos las derivaciones: 5. 6. 7. Habiéndose obtenido la conclusión, puede armarse que la inerencia original es válida. 2) Prueba Condicional (PC). Este método se aplica en los casos en que una inerencia tenga conclusión condicional o implicativa. Siendo la conclusión una ormula condicional necesariamente tendrá antecedente y consecuente. Para saber si una conclusión de este tipo se deriva de las premisas dadas se agrega el antecedente de la conclusión a las premisas, y, luego, aplicando a este nuevo conjunto de premisas las reglas o leyes lógicas, se realizan las derivaciones. Procedimiento: 1. Se toma primeramente su antecedente y se introduce como una nueva premisa (PA: premisa adicional). 2. Se eectúan las derivaciones hasta hallar el consecuente de la conclusión. 3. Se une implicativamente la premisa adicional con el ultimo paso logrado volviendo la demostración hacia la izquierda, a la posición original. Ejemplo: Sea la orma inerencial siguiente: 1. 2. 3. 4. Introducimos la premisa adicional: 5. (antecedente de la conclusión) Eectuamos las derivaciones: 6. 7. 8. 9. Se unen implicativamente la premisa adicional con el último paso logrado: 10. 3) Prueba por la reducción al absurdo (PRA). Resulta de la usión de la regla de la prueba condicional y de la noción de contradicción. Consiste en introducir como premisa adicional la negación de la conclusión para llegar a encontrar una contradicción en las premisas. Es decir, se supone la alsedad del consecuente para llegar a la alsedad del antecedente,


mostrando de esta manera que la conclusión se halla implicada en las premisas (demostración indirecta). Procedimiento. 1. Se niega la conclusión y se introduce como una nueva premisa (premisa adicional). 2. Se eectúan las derivaciones hasta encontrar una contradicción. 3. Se une en orma condicional o implicativa la premisa adicional con la contradicción hallada, a través de la regla de la prueba condicional (PC), volviendo la demostración a la posición original. 4. Se establece la conclusión deseada como una inerencia lógicamente deducida de las premisas originales, aplicando la regla de la prueba por la reducción al absurdo (PRA):

Ejemplo: Sea la orma inerencial siguiente: 1. 2. 3. Se introduce la premisa adicional: 4. (premisa adicional = negación de la conclusión) Eectuamos las derivaciones: MT 3,4 5. p MP 2,4 6. q 7. 8. 9. Se aplica la regla de la PC: 10. Se aplica la regla de la PRA: PRA 10 11. r

ACTIVIDAD PRÁCTICA I. Aplique las implicaciones notables y obtenga la conclusión de cada una de los siguientes argumentos: 1. Si los eucaliptos no crecen, entonces necesitan a más agua o necesitan mejor abono. Los eucaliptos no crecen. Luego…. 2. Si es imposible que la matemática sea ambigua y diícil de comprender, entonces la matemática no es una ciencia exacta. Es imposible que la matemática sea ambigua y diícil de comprender. Luego…. 3. La teoría de la relatividad no es absoluta. Si la materia no es eterna y Dios existe, entonces la teoría de la relatividad es absoluta. Luego… 4. Si Juan asiste a clases y cumple con sus tareas, entonces obtendrá buenas notas si aprueba el año académico. No es el caso que si aprueba el año académico entonces obtenga buenas notas. Luego… 5. No es posible que las manzanas sean duras y las naranjas sean ácidas, o las uvas sean verdes, Las manzanas son duras y las naranjas son ácidas. Luego,… 6. El vendedor de helados obtiene buenas ganancias, y no es el caso que los helados sean caros o no se vendan en la playa. Luego…


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7. Si Copérnico decía la verdad entonces los planetas giran alrededor del sol, y si la hipótesis de Tolomeo ue errónea entonces la Tierra no es plana. Copérnico decía la verdad o la hipótesis de Tolomeo ue errónea. Luego… 8. Si los astronautas viajan a Marte, entonces llevarán víveres y oxígeno, y si los astronautas viajan a explorar el espacio o a traer muestras de la Luna, entonces llevarán instrumentos especiales. Pero, los astronautas viajan a Marte, o viajan a explorar el espacio o a traer muestras de la Luna. Por lo tanto,… II. Realizar las siguientes demostraciones utilizando las reglas de inerencia:


BIBLIOGRAFIA DE LA UNIDAD III • KATAYAMAOMURA, Roberto IntroducciónalaLógica, EditorialUniversitaria URP, Lima, 2003 • ROSALESPAPA,Diógenes.IntroducciónalaLógica.EditorialLABRUSA.PERU. Código en biblioteca UCCI 160 R84 • TRELLESMONTEROOSCAR ;ROSALESPAPADIÓGENES.Introduccióna la Lógica. Fondo Editorial. 2000. Ponticia Universidad Católica Del Perú. Código en Biblioteca: 160-T79 • LUISPISCOYAHERMOZA.LógicaGeneral.CódigoenBiblioteca:160-P62-2007 • REARAVELLO,Bernardo.IntroducciónalaLógica.EditorialMANTARO.Lima– Perú, 2003

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD III I. Utilice leyes y equivalencias para resolver los siguientes ejercicios: 1. Marque la opción que resulte al simplicar usando los principios lógicos y equivalencias tautológicas del siguiente esquema molecular:

a)

b) T

c)

d) B ν T

e)

2. Marque la opción equivalente del siguiente argumento: “Los alumnos juegan pero no bailan, excepto que, no jueguen pero bailen” a) p

q

b)

c)

d)

e) p

3. Marque la opción que resulte al simplicar usando los principios lógicos y equivalencias tautológicas del siguiente esquema molecular: a)

b) p

c)

d) T

e)

4. Marque la opción que resulte al simplicar usando los principios lógicos y equivalencias tautológicas del siguiente esquema molecular: a)

b)

c)

d) T

e)

II. Realice la validación de los siguientes argumentos usando la prueba que corresponda


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UNIDAD Iv: LA LÓGICA CUANTIfICACIONAL (LC)

UNIDAD Iv: LÓGICA CUANTIfICACIONAL (LC)


CONTENIDO

EjEMPLOS

BIBLIOGRAfÍA

CONOCIMIENTOS

Tema 1. Lógica Cuanticacional 1.1 Formalización en LC 1.2 Los cuatro esquemas proposicionales básicos

ACTIvIDADES

AUTOEvALUACIÓN

PROCEDIMIENTOS

1. Formaliza proposiciones usando las variables y símbolos del lenguaje de la Lógica Cuanticacional. Tema N° 2: Proposiciones 2. Utiliza el cuadro de Categóricas Típicas oposición categórico típico para construir ormas equivalentes de Tema N° 3: Propiedades Lógicas de los Cuanticalas proposiciones catedores góricas típicas. 3.1 Reglas de Intercambio 3. Utiliza las reglas de de cuanticadores intercambio de cuanticadores en la aplicaTema N° 4: Métodos Decición de métodos decisorios Semánticos sorios 4.1 Reglas lógicas de 4. Aplica los métodos deintroducción y cisorios para demostrar si la conclusión de un eliminación argumento se sigue lóde cuanticadores gicamente de las pre4.2 Método Decisorios: misas. Derivaciones 4.2.1 Prueba Directa. 4.2.2 Prueba Condicional. Actividad Dirigida: 4.2.3 Prueba por Tarea Académica Nº 2: Reducción al absurdo Autoevaluación Nº 4 Evaluación Final Presencial

ACTITUDES

Demuestra perseverancia y esuerzo durante el desarrollo de ejercicios lógicos, en las cuales utiliza los aspectos teóricos de la Lógica para lograr con éxito las demostraciones y simplicaciones lógicas en el lenguaje proposicional y cuanticacional.


TEMA N°01: LÓGICA CUANTIfICACIONAL (LC) REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante en esta última unidad utilizaremos otro lenguaje de la Lógica, por lo cual tendrá que conocer y aplicar una nueva ormalización de proposiciones. Pero en este otro lenguaje son válidos y aplicables los métodos sintácticos.

Si bien la lógica proposicional es un instrumento relativamente potente para el análisis de las inerencias tiene también, no obstante sus virtudes, sus limitaciones. La LC es llamada también “lógica de las proposiciones analizadas” ya que, a dierencia de la lógica proposicional, no sólo analiza la conexión y/o relación lógico estructural entre las distintas proposiciones sino que también analiza la estructura interna de estas, esto es, cómo los distintos elementos internos de cada proposición están estructurados y/o conectados entre sí a la vez que interproposicionalmente. 1.1. FORMALIZACIÓN EN LC La lógica cuanticacional, predicativa o de los términos (clases o conjuntos) es aquella que permite hacer un análisis más proundo, renado y riguroso que la lógica proposicional. La razón básica es que esta lógica permite el análisis de la CANTIDAD y CALIDAD de las proposiciones llamadas CATEGÓRICAS. Ejemplo:

Símbolos primitivos • Variables proposicionales: p, q, r, s, ... • Conectivas u operadores: • Símbolos auxiliares: ( ), [ ], I I • Variables individuales: a, b, c, d, … • Constantes individuales: x, y, z, … • Símbolos predicativos: F, G, H, … • Cuanticadores: Proceso genérico de ormalización en LC Se realiza a través de las letras mayúsculas del alabeto. Por ejemplo, los predicados ‘marinero’, ‘insensato’, ‘envenenado’ se suelen representar por las letras mayúsculas ‘M’, ‘I’ y ‘E’ respectivamente. Formalización de enunciados con variables individuales y tér minos predicativos. Ejemplos:

Casos: Primer caso Mario es gordo y Jesualdo es delgado. : Formalización: Gm ^ Dj


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Segundo caso Miriam y Javier son primos : Formalizando: Pmj ^ Pjm

m j P

Si se tendría como ejemplo: ‘Miriam es prima de Javier’, en este caso la ormalización hubiese sido: Pmj. Cuando ormalizamos un grupo de sujetos que tienen la misma característica, podríamos reemplazarlo por una variable X , Y o Z. Observe el siguiente ejemplo: Si tenemos: Carlos es estudioso Luisa es estudiosa Rubén es estudioso x es estudioso x E Formalizando estas proposiciones se tiene: Ex x es una variable que representa a varios sujetos y se denomina variable individual. Se utilizan las últimas letras del abecedario como x, y, z Formalización de cuanticadores Todos los enunciados ormalizados en LC, para el análisis de validez, deberán incluir cuanticadores, estos, como sabemos, pueden ser: el universal el particular

que se lee “para todo(s)” y que se lee “existe algún(os)”.

Ejemplos: Todos los x son sapos. Formalizando el término cuanticacional tendríamos:

x es sapo

A su vez, si asumimos que ‘sapo’ es un término predicativo, tendría¬mos el siguiente esquema: Sx: Que se lee ‘Para todo x, x es sapo’ 1.2. LOS CUATRO ESQUEMAS PROPOSICIONALES BÁSICOS


El cuadro básico de oposición El cuadro de oposición es un instrumento que nos permite establecer de manera automática una serie de relaciones lógicas interproposicionales para proposiciones básicos. Subalternante

( x)

x

Contrarios

( x) ¬ x Subalternante

CONTRADICTORIOS

Subalterna

( x)

x

Sub contrarios

( x) ¬ x

Subalterna

El cuadro se debe comprender de la siguiente manera: Supongamos que tenemos el enunciado ‘Todos los x son mortales’, que simbolizamos como (∀x)Mx, el enunciado lógicamente contrario es ‘Ningún x es mortal’, que simbolizamos como (∀x)¬Mx. En ese sentido, generalizando, podemos concluir que un enunciado universal armativo cualquiera es contrario a un enunciado universal negativo cualquiera siempre y cuando ambos se reeran al mismo objeto y tengan el mismo predicado (si bien uno armativo y el otro negativo). Por otro lado, como un enunciado universal engloba o abarca un enunciado particular, entonces los enunciados particulares, tanto positivos como negativos, son subordinados o subalternos a los enunciados universales respectivos los cuales son así los subordinantes o subalternantes. Finalmente, si nosotros sostenemos un enunciado de la orma ‘Todos los x son φ’ estamos diciendo que todos los individuos u objetos de una clase determinada poseen la característica φ, por lo tanto basta que un individuo de la clase x no posea la característica φ, para contradecir a lo mencionado por el primer enunciado. Así, si decimos que todos los x son negros y luego aparece aunque sea un x que no es negro, ese solo hecho basta para contradecir nuestro primer enunciado.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Formalice los siguientes enunciados (no use cuanticadores) 1. Juan juega. 2. Maria trabaja. 3. Pepe es abogado y Melchor es ingeniero. 4. Si Bernardo trabaja, Jose estudia. Pero si Bernardo no trabaja, entonces Jose tendrá que hacerlo. 5. Ganare la Tinka sólo en el caso que acierte los seis números. B. Formalice los siguientes enunciados (use cuanticadores) 1. Algunos x son abogados. 2. Todos los x son estudiantes y empleados. 3. Algunos x son proesionales. 4. Algunos x trabajan y otros estudian. 5. Ningún x es militar


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C. Determine el enunciado que cumple con la relación lógica que se le pide 1. El subalterno de: ‘Ningún x trabaja’. 2. El contrario de: ‘Todos los x son utbolistas’. 3. El contradictorio de: ‘Algunos x no son grises’. 4. El sub contrario del contradictorio del contrario de: ‘Todos los x son hombres.’ 5. El subalternante del contradictorio del contrario de: ‘Ningún x está vivo.

TEMA N°02: PROPOSICIONES CATEGÓRICAS TÍPICAS Las proposiciones categóricas son armaciones (o negaciones) sobre clases o grupos de objetos, del tipo “todos son...” o “algunos son...” o “ninguno es …”, son enunciados atómicos o simples: expresan un solo juicio y están reeridos a la cantidad y la calidad. Según la cantidad pueden ser: Universales o Particulares. Según la calidad pueden ser: Armativas o Negativas. Formalización de Universal Armativa (UA) La orma: ‘Todos los S son P‘ se ormaliza: La lectura es: ‘Para todo x, si x es ‘S’ entonces x es ‘P‘.

Donde: ‘S’ = cualquier clase, ‘P’ = cualquier predicado posible sobre ‘S’ , ‘x’ = cualquier individuo perteneciente a la clase o conjunto ‘S’ pues no se especica en concreto. Ejemplo: ‘Todos los empleados trabajan’, al ser ormalizado tendrá la siguiente estructura: La lectura es: ‘Para todo x, si x es ‘Empleado’, entonces x ‘Trabaja’. Donde: ‘E’ = empleados y ‘T’ = trabajan Formalización de Universal Negativa (UN) La orma ‘Ningún S es P’ se ormaliza: La lectura es: ‘Para todo x, si x es ‘S’ entonces x no es ‘P’,

Donde: ‘S’ = cualquier clase, ‘P’ = cualquier predicado posible sobre ‘S’ , ‘x’ = cualquier individuo perteneciente a la clase o conjunto ‘S’ pues no se especica en concreto. Ejemplo: ‘Ningún hombre es mortal’

al ser ormalizado tendrá la siguiente estructura:

La lectura es: ‘Para todo x, si x es ‘Hombre’, entonces x ‘no es Mortal’. Donde: ‘H’ = hombre, y ‘M’ = mortal. Formalización de Particular Armativa (PA) La orma ‘Algunos S son P’ se ormaliza: La lectura es: ‘Existe algún x, tal que x es ‘S’ y ‘P’

Donde: ‘S’ = cualquier clase, ‘P’ = cualquier predicado posible sobre ‘S‘, ‘x’ = cualquier individuo perteneciente a la clase o conjunto ‘S’ pues no se especica en concreto.


Ejemplo: ‘Algunos hombres son mortales’ al ser ormalizado tendrá la siguiente estructura: La lectura es: ‘Existe algún x, tal que x es ‘Hombre’ y ‘Mortales‘. Donde: ‘H’ = hombre, y ‘M’ = mortal. Formalización de Particular Negativa (PN) El enunciado ‘Algunos S no son P’ se ormaliza: La lectura es: ‘Existe algún x, tal que x es ‘S’ y no es ‘P’. Donde: ‘S’ = cualquier clase, ‘P’ = cualquier predicado posible sobre ‘S’, ‘x’ = cualquier individuo perteneciente a la clase o conjunto ‘S’ pues no se especica en concreto.

Ejemplo: ‘Algunos hombres no son mortales’ al ser ormalizado tendrá esta estructura: La lectura es: ‘Existe algún x, tal que x es ‘Hombre’ y no es ‘Mortal’. Donde: ‘H’= hombre, y ‘M’= mortal.

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Formalice los siguientes enunciados. 1. Algunos administradores no trabajan en empresas. 2. No todos los mamíeros tienen pelos. 3. Las aves provienen de los dinosaurios 4. Algunos psicólogos tienen enermedades psicológicas. 5. Hay abogados que no conocen todas las leyes. 6. Algunos estudiantes no tienen idea de lo que es su proesión. 7. Muchos ingenieros trabajan en otras proesiones. 8. Hay médicos que no curan enermedades. B. Determine el enunciado que cumple con la relación: 1. El contrario de: 2. El contradictorio de: 3. El contradictorio del contrario del contradictorio de: 4. La subalterna de la contraria de la contradictoria de: 5. La contraria de la subalternante de la sub contraria de:


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TEMA N°03: PROPIEDADES LÓGICAS DE LOS CUANTIfICADORES REFLEXIONES PREVIAS AL TEMA Estimado estudiante de seguro al momento de practicar ormalizaciones en este lengua je, ha detectado que se podría comprender ciertas proposiciones de dos ormas y por consiguiente ormalizarlo de dos ormas equivalentes: Por ejemplo: No todos los mamíeros tienen pelos. Al ormalizarlo sería: Al interpretarlo se podría comprender que la expresión “no todos” es equivalente a decir “Unos cuantos” o “Existe por lo menos uno” que cumple con esa característica. Entonces podríamos expresarlo equivalentemente del siguiente modo: Existe por lo menos un mamíero que no tiene pelo: En este tema justamente usted conocerá y practicará con estas propiedades de los cuanticadores. 3.1. REGLAS DE INTERCAMBIO DE CUANTIFICADORES Las reglas de intercambio de cuanticadores son relaciones lógicas de equivalencia que permiten reemplazar un cuanticador universal por otro particular y viceversa. Para ello seguiremos las siguientes reglas:

Primera regla Tenemos la siguiente proposición: ‘Todos los x son abogados’. Esta proposición nos dice que una propiedad distintiva de todos los individuos x es ser abogados. Por lo tanto es equivalente al enunciado: ‘No existe algún x que no sea abogado’. Formalizando tenemos: La segunda proposición: Por lo que podemos ormular la siguiente equivalencia lógica: Segunda regla Tenemos el siguiente enunciado: ‘Ningún x es abogado’ Este enunciado nos dice que una propiedad distintiva de todos los individuos x es no ser abogados. Por lo tanto es equivalente al enunciado: ‘No existe algún x que sea abogado’ Formalizando tenemos: La segunda proposición: Por lo que podemos ormular la siguiente equivalencia lógica: Tercera regla Tenemos el siguiente enunciado: ‘Algunos x son abogados’ Este enunciado nos dice que una propiedad distintiva de algunos de los individuos x es ser abogados. Por lo tanto es equivalente al enunciado: ‘No todos los x son no abogados’ (ya que existen algunos x que sí lo son). Formalizando tenemos: La segunda proposición: Por lo que podemos ormular la siguiente equivalencia lógica: Cuarta regla Tenemos el siguiente enunciado: ‘Algunos x no son abogados’


Este enunciado nos dice que una propiedad distintiva de algunos de los individuos x es no ser abogados. Por lo tanto es equivalente al enunciado: ‘No todos los x son abogados’ (ya que existen algunos x que no lo son). Formalizando tenemos: La segunda proposición: Por lo que podemos ormular la siguiente equivalencia lógica: De este modo podemos sintetizarlo del siguiente modo: • Primera regla: • Segunda regla: • Tercera regla: • Cuarta regla: Las cuatro reglas de intercambio de cuanticadores se obtienen al negar sus contradictorias, según el cuadro básico de oposición (Boecio). 3.1.1. Intercambio de cuanticadores en Proposiciones Categóricas Típicas Esta propiedad se aplicaría del siguiente modo: •

Todos los S son P´ equivale a Ńo existe algún S que no sea P´

•´Todos los S no son

•

P´ equivale a Ńo existe algún S que sea P´

Álgunos S son P´ equivale a Ńo todos los S no son P´

•Álgunos S no son P´ equivale a Ńo todos los S son P´

TEMA N°04: MéTODOS DECISORIOS REFLEXIONES SOBRE EL TEMA Como este tema ya ha sido explicado en detalle en la parte correspondiente a Lógica Proposicional, aquí sólo nos ocuparemos de algunas reglas adicionales que son necesarias para trabajar en LC así como también a presentar de manera genérica dicho método. Para poder aplicar las distintas reglas de equivalencia y de implicancia (en general las reglas de inerencias), se requiere que los distintos elementos que componen los esquemas proposicionales se encuentren libres por lo que, durante el proceso operativo, no pueden estar cuanticados. De ahí la necesidad de estas reglas. 4.1. REGLAS LÓGICAS DE INTRODUCCIÓN Y ELIMINACIÓN DE CUANTIFICADORES


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4.1.1. Regla de Eliminación del Universal (EU) Consiste en eliminar el cuanticador universal y reemplazar la variable cuanticada por una variable libre ya sea una constante individual o una variable individual. Por ejemplo: Sea el esquema el siguiente: Por la Regla de Eliminación del Universal obtenemos el siguiente esquema no cuanticado: También es posible: , o incluso ¿Por qué? Porque una proposición con un cuanticador universal nos dice que todos los elementos que constituyen la clase tienen la característica que se predica por lo que puede ser cualquiera de ellos en general (simbolizado por la misma constante ‘x’ o si queremos por otra constante) o cualquiera de ellos en concreto (simbolizado en este caso por las variables de individuo ‘a’, también podía haber sido cualquier otra) Generalizando: Donde: representa cualquier enunciado posible (tanto categórico típico como atípico), representa a cualquier individuo, ya sea en general (constante individual) o en concreto (constante individual) y ‘x’ representa una variable cuanticada. 4.1.2. Regla de Introducción del Universal (IU) Es la regla inversa a la anterior. En ella iniciamos con un esquema no cuanticado, por ejemplo; Este esquema es luego cuanticado, pero, así como al descuanticar en el caso anterior se reemplazó una variable cuanticada por otra no cuanticada, igual, en este caso, tenemos que reemplazar la variable no cuanticada por otra cuanticada. Por la Regla de Introducción del Universal obtenemos el siguiente esquema cuanticado: No seguimos usando ‘y’ por cuanto es una variable no cuanticada, por lo que, al cuanticar el esquema es necesario reemplazar también la variable cuanticada por otra. Sin embargo no tiene por qué ser necesariamente ‘y’ -podría también haber sido ‘z’, etc. esto es cualquier constante o variable la que estuviese descuanticada y luego hubiéramos de cuanticar. Generalizando: Donde: representa cualquier enunciado posible (tanto categórico típico como atípico), representa a cualquier individuo, ya sea variable individual o constante individual y ‘x’ representa cuanticada. 4.1.3. Regla de Eliminación del Existencial (EE) El procedimiento es similar al de la eliminación del Universal únicamente con la salvedad que indicaremos más adelante. Consiste en eliminar el cuanticador existencial y reemplazar la variable cuanticada por una variable


libre ya sea una constante individual o una variable individual. Por ejemplo: Por la Regla, obtenemos el siguiente esquema no cuanticado: No seguimos usando ‘x’ por cuanto es una variable cuanticada, por lo que, al descuanticar el esquema es necesario reemplazar también la variable cuanticada por otra. Sin embargo no tiene porqué ser necesariamente ‘y’ -podría también haber sido ‘z’- sino que hemos decidido usar ‘y’ ya que ‘y’ sigue en orden alabético a ‘x’. Generalizando: Donde: representa cualquier enunciado posible (tanto categórico típico como atípico), representa a cualquier individuo, ya sea variable individual o constante individual y ‘x’ representa una variable cuanticada. Llegados a este punto es necesario indicar la salvedad a la que nos reerimos anteriormente. Cuando se aplica la Eliminación del Existencial el objeto de reerencia cuanticado debe ser reemplazado por un nombre propio o constante individual esta no tiene que haber sido aun utilizada, para evitar conusiones. De ahí que en caso de tener que aplicar una EU y una EE, se proceda primero con la EE y luego, al aplicar la EU se represente la variable descuanticada de este último por aquella que reemplaza a la del existencial. Si no se hace esto entonces podemos llegar de premisas como ‘hay un animal que es murciélago’ y ‘hay un animal que es ballena’ a concluir que ‘hay animales que son simultáneamente murciélagos y ballenas’ ¿Por qué? Porque al reemplazar los respectivos existenciales se utilizó la misma variable o constante. 4.1.4. Regla de Introducción del Existencial (IE) Es la regla inversa a la anterior. En ella iniciamos con un esquema no cuanticado. Por ejemplo; Este esquema es luego cuanticado, pero, así como al descuanticar en el caso anterior se reemplazó una variable cuanticada por otra no cuanticada, igual, en este caso, tenemos que reemplazar la variable no cuanticada por otra cuanticada. Por la Regla de Introducción del Existencial obtenemos el siguiente esquema cuanticado: Al igual que en los casos anteriores, no seguimos usando ‘y’ por cuanto es una variable no cuanticada, por lo que, al cuanticar el esquema es necesario reemplazar también la variable cuanticada por otra. Sin embargo no tiene por que ser necesariamente ‘x’ podría también haber sido ‘z’, ‘a’, etc. esto es cualquier constante o variable la que estuviese descuanticada y luego hubiéramos de cuanticar. Generalizando: Donde: representa cualquier enunciado posible (tanto categórico típico como no), representa a cualquier individuo, ya sea variable individual o constante individual y ‘x’ representa cuanticada. Se sigue el mismo procedimiento mencionado sólo que se pueden ir “eliminando” las constantes ‘x’, ‘y’, ‘z’ reemplazándola por alguna que ya este presente. Ejemplo: Podríamos eliminar ‘y’ quedarnos sólo con ‘x’ reemplazando ‘y’ por ‘x’ al momento de eliminar el cuanticador e indicándolo de la siguiente manera ‘x/y’. Este articio es útil cuando se realizan análisis de validez para proposiciones con predicados de grado dos o superiores.


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4.2. MÉTODO DECISORIO: DERIVACIONES El procedimiento es el mismo que el visto para Lógica Proposicional sólo que ahora tenemos las cuatro reglas adicionales acabadas de presentar. En ese sentido, más que dar una explicación teórica de este, lo que haremos será realizar la presentación de algunos casos. En todos ellos procederemos a través de la Prueba Directa, sin embargo también pueden implementarse las pruebas Condicional y por Reducción al Absurdo:

4.2.1. Prueba Directa 4.2.1.1. Para inerencias con proposiciones categóricas típicas Primer análisis de caso: Sea nuestra inerencia a analizar la siguiente: “Todos los hombres son mortales. Sócrates es hombre. Por lo tanto Sócrates es mortal” Formalizando tenemos: 1. 2. Que se lee: Para todo x, si x es hombre entonces x es mortal. Sócrates es Hombre. Por lo tanto Sócrates es Mortal. Aplicando las reglas inerencia que hemos aprendido podemos proceder de la siguiente manera para probar la validez de la siguiente inerencia. De 1 por EU 3. Ms De 2 y 3 por MP De este modo hemos demostrado que la inerencia es válida ya que de las premisas dadas sí se deriva la conclusión propuesta. Segundo análisis de caso: Sea la inerencia a analizar: Todas las criaturas agresivas son vistas con desconanza. Todas las víboras son criaturas agresivas. Luego, todas las víboras son vistas con desconanza. Formalizando tenemos: 1. 2. Que se lee: Para todo x, si x es una criatura agresiva entonces x es vista con desconanza. Para todo x, si x es una víbora, entonces x es una criatura agresiva. Por lo tanto, para todo x, si x es una víbora, entonces x es vista con desconanza. Aplicando las reglas de inerencia que hemos aprendido podemos proceder de la siguiente manera para probar la validez de la inerencia ormalizada. 3. De 1 por EU 4. De 2 por EU 5. De 4 y 3 por SH 6. De 5 por IU Al igual que en el caso anterior, de este modo hemos demostrado que la inerencia es válida ya que de las premisas dadas sí se deriva la conclusión propuesta. 4.2.1.1. Para inerencias asilogísticas Una inerencia asilogística es un razonamiento en cuya estructura hay proposiciones cuyo esquema no corresponde con el de las proposiciones categóricas típicas. Sin embargo es necesario hacer la salvedad que nosotros


nos ocuparemos únicamente de esquemas básicos, esto es, esquemas que contienen una sola variable de individuo. El procedimiento visto es universal, esto es, puede aplicarse tanto a proposiciones categóricas como no categóricas. En ese sentido, lo único que cambia es el aspecto ormal de las premisas y / o de las conclusiones, mas metodológicamente todo se mantiene igual. Veamos ahora un caso de inerencia con proposiciones no categóricas. Ejemplo: Las hostales son baratas pero sucias. Además algunas hostales son sórdidas. Por lo tanto algunas cosas baratas son sórdidas. Como se trata de un caso de inerencia asilogística iremos explicando nuestro procedimiento de manera más detallada. En primer lugar tenemos que ormalizar: El primer enunciado (premisa) sostiene que los hostales son a la vez baratos y sucios. En otras palabras ambas propiedades se predican del mismo sujeto de manera general, de ahí que su simbolización sea:

El segundo enunciado (segunda premisa) sostiene que algunas hostales tienen la propiedad de ser sórdidas. Como no se trata de las hostales en general sino de algunas, procede el cuanticador existencial. Formalizando tenemos:

Como término predicativo de ‘sórdido’ no podemos usar ‘S’ puesto que ya ha sido utilizada en la anterior premisa para representar ‘sucio’, de ahí que utilicemos ‘O’. Finalmente el tercer enunciado (conclusión) sostiene que algunas cosas baratas son sórdidas. Igual que en caso anterior, estamos rente a un predicado existencial. Formalizando:

Pasemos ahora a la determinación de la validez de la inerencia ya ormalizada: 1. 2. 3. De 2 por EE 4. De 1 por EU 5. Ha De 3 por Simplicación. 6. De 4 y 5 por MP 7. Ba De 6 por simplicación 8. Oa De 3 por simplicación 9. De 7 y 8 por conjunción 10. De 9 por IE Con esto hemos demostrado que la conclusión si se deriva de las premisas por lo cual la inerencia es válida. Resumen de la estrategia demostrativa En base a lo anterior podemos decir que, de manera extremadamente general, la estrategia a seguir en una prueba de validez para una inerencia en LC es la siguiente: 1º Formalización de la inerencia.


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2º Eliminación de los cuanticadores siguiendo las reglas re spectivas. 3º Derivación de la conclusión utilizando tanto las Reglas de Implicancia como las Reglas de Equivalencia. 4º Introducción de cuanticadores siguiendo las reglas respectivas. Realizar la prueba ormal del siguiente argumento: “Solamente los bohemios son desordenados. Todos los aventureros y poetas son bohemios. Pero todos los metodistas son ordenados. En consecuencia, ningún metodista es aventurero o poeta.” 1. 2. 3. 4. 5. 6. E.U. (3) 7. De. del Coimplicador (4) 8. Simplicación(7) 9. Silog. Hipotetico (5 y 8) 10. Transposición (9) 11. Doble negación (10) 12. Silog. Hipotético (6 y 11) 13. Introducción del Universal (12) 4.2.2. Prueba condicional Realizar la prueba ormal del siguiente argumento: “Los anópheles y los arácnidos son invertebrados. Todos los invertebrados son insectos. Por lo tanto, los arácnidos y los anópheles son insectos.” 1. 2. 3. Premisa adicional 4. E.U. (1) 5. E.U. (2) 6. Conmutativa (3) 7. Modus P. Ponens (4 y 6) 8. Modus P. Ponens (5 y 7) 9. Prueba Condicional (3 y 8) 10. Introd. Del Universal (9) 4.2.3. Prueba por Reducción al Absurdo Realizar la prueba ormal del siguiente argumento: “No todos los alpinistas son intrépidos. Ningún alpinista es anático del utbol o del beisbol. Luego, algunos no-anáticos del beisbol no son intrépidos.” 1. 2. 3. Premisa adicional 4. Intercambio de cuanticador (1) 5. Intercambio de cuanticador (3) 6. Eliminación del universal (2) 7. Eliminación del existencial (4) 8. Eliminación del universal (5) 9. Denic. Del condicional (7) 10. Morgan (9) y dob. Negación


Ax 11. 12. 13. 14. 15. 16. - Bx 17. Ix 18. - Ix 19. 20. 21.

Simplicación (10) M. Ponens (6 y 11) Morgan (12) Morgan (8) Doble negación (14) Simplicación (13) Silog. Disyuntivo (15 y 16) Simplicación (10) Conjunción (17 y 18) Prueba Condicional(3 y 19) P.R.A (20)

ACTIVIDAD PRÁCTICA A. Construya una prueba de validez para las siguientes inerencias 1.

2. 3. Para este ejercicio, reemplácese la ‘y’ por la ‘x’ al eliminar el Universal. B. Realice la Prueba condicional para los siguientes argumentos.

1.

2.

3.

4.

C. Realice la Prueba por Reducción al Absurdo para los siguientes argumentos:

1. 2. 3.


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4.

5.

D. Formalice las siguientes inerencias y luego eectúe una prueba de validez 1. Todos los hombres son racionales. Ningún delín es racional. Por tanto, ningún delín es un hombre. 2. Existen abogados no corruptos. Luego, no todos los abogados son corruptos. 3. Si una primera persona es bisabuela de una segunda, entonces la segunda no puede ser bisabuela de la primera. En consecuencia, ninguna persona es bisabuela de sí misma. (Para realizar la prueba de validez reemplácese la ‘y’ por ‘x’ al eliminar el cuanticador). 4. Los elinos y los caninos son graciosos. Los jaguares del zoológico son elinos. Luego, los jaguares del zoológico son graciosos. 5. Los vendedores son amables o no tienen éxito. No todos los vendedores carecen de éxito. Por lo tanto, existen vendedores amables 6. Los médicos y abogados son proesionales si han estudiado en la universidad. Los proesionales y los boxeadores son respetados. Luego, los abogados son respetados si han estudiado en la universidad.

AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD IV 1. Realice la prueba directa para el siguiente argumento.

2. Realice La prueba condicional para el siguiente argumento.

3. Realice La prueba por reducción al absurdo para el siguiente argumento.

4. Formalice los siguientes razonamientos y realice la prueba de validez que corresponda. a) Todo miembro de la municipalidad vive dentro de los límites de la ciudad de Lima. El Dr. Barrantes no vive dentro de los límites de la ciudad de Lima. Luego el Dr. Barrantes no es un miembro de la municipalidad. b) Ningún Silogismo válido tiene 2 premisas particulares. Algunos silogismos de este libro son válidos. Luego, algunos silogismos de este libro no tienen 2 premisas particulares.


BIBLIOGRAFÍA DE LA UNIDAD IV • KATAYAMAOMURA, Roberto IntroducciónalaLógica, EditorialUniversitaria URP, Lima, 2003 • ROSALESPAPA,Diógenes.IntroducciónalaLógica.EditorialLABRUSA.PERU. Código en biblioteca UCCI 160 R84 • TRELLESMONTEROOSCAR ;ROSALESPAPADIÓGENES.Introduccióna la Lógica. Fondo Editorial. 2000. Ponticia Universidad Católica Del Perú. Código en Biblioteca: 160-T79 • LUISPISCOYAHERMOZA.LógicaGeneral.CódigoenBiblioteca:160-P62-2007 • REARAVELLO,Bernardo.IntroducciónalaLógica.EditorialMANTARO.Lima– Perú, 2003


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ANEXO

ANEXO CLAVE DE RESPUESTAS DE LA AUTOEVALUACIÓN

AUTOEVALUACIÓN UNIDAD I

III.

IV. El orden correcto en la relación es: II – III – IV – V- I

AUTOEVALUACIÓN UNIDAD II I. Conector dominante

II. tabla de valores

ANEXO

1. ES CONTINGENTE POR LO TANTO INVALIDO

III. Diagramas semánticos 1. El valor de Verdad resulta en 7 EPM: 1°,2°,3°,4°,5°,6° Y 8° 2. El valor de Verdad resulta en 5 EPM: 1°,3°,5°,7° Y 8° 3. El valor de Verdad resulta en 4 EPM: 1°,2° y 3° IV. El argumento resulta Verdadero en 1 EPM, por ló tanto es inválido.

AUTOEVALUACIÓN UNIDAD III I. Uso de leyes y equivalencias

II. Uso de pruebas para la validación de argumentos.

AUTOEVALUACIÓN UNIDAD IV 1. Prueba directa. Con el siguiente procedimento. P1) P2) 3. INTERCAMBIO DE CUANTIFICADOR (2) 4. Eliminación del Existencial (3) 5. Eliminacion del Universal (1) 6. Denición del Condicional (4) 7. T. de Morgan (6) 8. Doble negación (7) 9. Simplicación (8) 10. Modus Ponens (5 y 9) 11. Simplicación (8) 12. Silogismo Disyuntivo (10 y 11) 13. Adjunción (9 y 12) 14. Introducción del Existencial (13) 2. Prueba Condicional. Con el siguiente procedimiento


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ANEXO

3. Premisa adicional 4. Eliminación del Universal (1) 5. Eliminación del Universal (2) 6. Modus Tollens (3 y 5) 7. Doble negación (6) 8. Denición del bicondicional (4) 9. Simplicación (8) 10. Modus Ponens (7 y 9) 11. Prueba Condicional (3 y 10) 12. Introducción Universal (11) 3. Prueba por Reducción al Absurdo. Con el siguiente procedimiento

3. Premisa adicional 4. Eliminación del Universal (1) 5. Eliminación del Universal (2) 6. Modus tollens (3 y 4) 7. Denición del Condicional (6) 8. T. de Morgan (7) 9. Simplicación (8) 10. Modus Ponens (5 y 9) 11. Simplicación (10) 12. Simplicación (8) 13. Adjunción (11 y 12) 14. Prueba Condicional (3 y 13) 15. Prueba por Reducción al Absurdo (14) 16. Introducción del Universal (15) 4. Formalización y validación de argumentos. a) Resolución por Prueba Directa, el argumento es VÁLIDO.

b) Resolución por Prueba Directa, el argumento es VÁLIDO.

Manual Logica

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