Manual Fundamentos da Eletrotécnica - Módulo 01 SENAI

S

Fundamentos da Eletrotécnica Módulo Básico

Curso Técnico em Automação Industrial Escola de Educação Profissional – Plínio Gilberto Kroeff

2 ESCOLA DE EDUCAÃO PROFISSIONAL SENAI – PLÍNIO PLÍNIO GILBERTO KROEFF

Fundamentos da Eletrotécnica Módulo Básico Material didático desenvolvido para o curso de

Técnico em Automação Industrial José de Souza, Carlos Ricardo dos Santos Barbosa, Laércio Xavier e Marcos Antônio Oliveira Cruz SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Fundamentos da Eletrotécnica Módulo Básico Material didático desenvolvido para o curso de

Técnico em Automação Industrial José de Souza, Carlos Ricardo dos Santos Barbosa, Laércio Xavier e Marcos Antônio Oliveira Cruz SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


SENAI-RS – SERVIÇO SERVIÇO NACIONAL DE APRENDIZAGEM INDUSTRIAL DEPARTAMENTO REGIONAL DO RIO GRANDE DO SUL CONSELHO REGIONAL Pr esi dente dente N ato

Heitor José Müller – Presidente Presidente do Sistema FIERGS Consel Consel heir os Repr Repre esentan tes das Ati At i vidades vidades I ndustr i ais - F I ERGS ER GS

Titulares

Suplentes

Ademar De Gasperi Pedro Antônio Leivas Leite Paulo Vanzzeto Garcia Astor Milton Schmitt

Arlindo Paludo Eduardo R. Kunst Kunst Ricardo Wirth Nelson Eggers

Representantes Representantes do Ministério da Educação Titular Antônio Carlos Barum Brod Brod

Suplente Renato Louzada Meireles

Representante Representante do Ministério do Trabalho e Emprego Titular Leonor da Costa

Suplente Flávio Pércio Zacher

Representante Representante dos Trabalhadores Trabalhadores Titular Jurandir Damin

Suplente Enio Klein

Diretor Regional e Membro Nato do Conselho Regional do SENAI-RS José Zortea DIRETORIA SENAI-RS José Zortea – Diretor Diretor Regional Carlos Artur Trein – Diretor Diretor de Operações Carlos Heitor Zuanazzi – Diretor Diretor Administrativo e Financeiro ESCOLA DE EDUCAÇÃO PROFISSIONAL-SENAI - PLÍNIO GILBERTO KROEFF SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial

4 ESCOLA DE EDUCAÃO PROFISSIONAL SENAI – PLÍNIO GILBERTO KROEFF

SUMÁRIO INTRODUÇÃO ............................................................ .................................................................... ..................... 6 CAPÍTULO I – POTENCIAÇÃO E NÚMEROS FRACIONÁRIOS.............................................................. . 7 CAPÍTULO II – MÚLTIPLOS E SUBMÚLTIPLOS DECIMAIS................................................................. 10 CAPÍTULO III – SISTEMAS NUMÉRICOS .................................................................................................. 12 CAPÍTULO IV – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO................................................................... .......... 15 CAPÍTULO V – RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES .............................................................. .......... 18 CAPÍTULO VI – FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU ................................................................ ..................... 21 CAPÍTULO VII – FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU ................................................................ .................... 24 CAPÍTULO VIII – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E LOGARÍTMICAS ............................................ 28 CAPÍTULO IX – TRABALHOS........................................................................................................................ 31 CAPÍTULO X – ENERGIA ............................................................................................................................... 32 CAPÍTULO XI – ELETRICIDADE ............................................................ ...................................................... 34 CAPÍTULO XII – ELETROSTÁTICA – CARGA, CONDUTORES E ISOLANTES ................................. 36 CAPÍTULO XIII – CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO ...................................................... 38 CAPÍTULO XIV – GRANDEZAS ELÉTRICAS (TENSÃO E CORRENTE) UNIDADES DE MEDIDA 41 CAPÍTULO XV – TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA ........................................................... ................... 43 CAPÍTULO XVI – CONVERSÃO DE ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA ........................................... 45 CAPÍTULO XVII – FATOR DE POTÊNCIA E CORREÇÃO ............................................................ .......... 49 CAPÍTULO XVIII – 2ª LEI DE OHM ............................................................................... ............................... 52 CAPÍTULO XIX – LEIS DE KIRCHOFF – LEI DOS NÓS E LEI DAS MALHAS .................................... 55 CAPÍTULO XX – RESISTORES ...................................................................................................................... 60 CAPÍTULO XXI – RESISTORES ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE, PARALELO E MISTA ........................... 63 CAPÍTULO XXII – MULTÍMETRO.......................................................... ...................................................... 67 CAPÍTULO XXIII – MULTÍMETRO – MEDIÇÃO DE TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA....... 71 CAPÍTULO XXIV – INDUTORES ............................................................. ...................................................... 73 CAPÍTULO XXV – CAPACITORES ............................................................................................................... 78 CAPÍTULO XXVI – CIRCUITOS RLC (ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES, INDUTORES E CAPACITORES ........................................................... .................................................................... ................... 83 CAPÍTULO XXVII – MAGNETISMO................................................................... .......................................... 98 SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


CAPÍTULO XXVIII – ELETROMAGNETISMO............................................................ ............................. 101 CAPÍTULO XXIX – TRANSFORMADORES................................................................ ............................... 104 CAPÍTULO XXX – CORRENTE ALTERNADA............................................................. ............................. 109 CAPÍTULO XXXI – OSCILOSCÓPIO – LEITURA DE MEDIDAS E SINAIS ........................................ 115 CAPÍTULO XXXII – POTÊNCIA DE SISTEMAS TRIFÁSICOS ......................................... .................... 128 CAPÍTULO XXXIII – POTÊNCIA DE SISTEMAS TRIFÁSICOS ............................................................ 132 MINICURRÍCULO DOS AUTORES ......................................................... .................................................... 137

SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Introdução Conforme Plano de Curso “Fundamentos da Eletrotécnica” é a unidade curricular que favorece aos alunos, através dos fundamentos de eletroeletrônica aplicáveis aos sistemas de controle e automação, a construção de uma base consistente que possibilite o desenvolvimento das competências profissionais. Considera o desenvolvimento de fundamentos matemáticos, elétricos e eletrônicos. O Curso Técnico em Automação Industrial está estruturado em 4 (quatro) módulos: 1 (um) básico, 1 (um) introdutório e 2 (dois) módulos específicos, num total de 1.360 horas, acompanhado de Estágio Obrigatório, de 340 horas, perfazendo um total de 1.700 horas.    

A Unidade Curricular Fundamentos da Eletrotécnica visa desenvolver conhecimentos: Reconhecer fundamentos de eletricidade aplicáveis aos sistemas de controle e automação; Identificar os tipos de instrumentos de teste; Aplicar fundamentos de eletricidade na medição de grandezas elétricas; Interpretar representações gráficas aplicáveis aos sistemas automatizados de manufatura.

MÓDULOS Módulo Básico



UNIDADES CURRICULARES Fundamentos da Comunicação



FUNDAMENTOS DA ELETROTÉCNICA;



Fundamentos da Mecânica

Módulo Introdutório



Acionamento de Dispositivos Atuadores; Processamento de Sinais

Módulo Específico I





  

Módulo Específico II

  

Gestão da Manutenção; Implementação de Equipamentos Dispositivos; Instrumentação e Controle; Manutenção de Equipamentos e Dispositivos. Desenvolvimento de Sistemas de Controle; Sistemas Lógicos Programáveis; Técnicas de Controle



CAPÍTULO I – Potenciação e números fracionários Potenciação e as potências de base 10 Potenciação é uma operação matemática, escrita na forma de a n composto pela base a e o expoente n. Quando se tem que n é um número natural maior do que um, a potência a n indica a multiplicação da base a por ela mesma tantas vezes quanto indicar o expoente n, isto é a n  a   a . O expoente n é indicado acima e à     

n

direita da base, ou ainda separado da base por um sinal circunflexo. Pode-se ler a n como a elevado à n-ésima potência, ou simplesmente a elevado a n. Para expoentes mais comuns como, a 2 diz-se que é a elevado ao quadrado e a 3 diz-se que é a elevado ao cubo (Dante, 1999). Um recurso matemático também muito utilizado são as potências de base 10. Através destas podemos representar de forma simplificada números muito grandes ou muito pequenos: 10 4  10  10  10  10  10000 103  10  10  10  1000 10 2  10  10  100 101  10 100  1 *

* Para qualquer número elevado ao expoente 0 o resultado será sempre igual a 1: 2 0  1 . Expoentes negativos representam uma divisão de um pela base a elevada ao expoente n, a n 

1 an

Para as potências de base 10 obteremos as seguintes disposições: 10 1  10 2  10 3  10 4 

1

 0,1

10 1 10 1

2

10 3 1 10 4

  

1 100 1

 0,01

1000 1

 0,001

10000

 0,0001

Para expoentes fracionários qualquer que seja o denominador do expoente é o índice da raiz e o numerador é o expoente do radicando: 1 n

a  an

n

am  a n

m

Para um exemplo onde temos um expoente decimal não inteiro pode-se transformá-lo em fração: 5

a

2, 5

 a 2  2 a5

Para o exemplo é necessário que a seja um número positivo. Para facilitar as operações com potências de base podem-se utilizar algumas propriedades:


.


a n  a m  a n m a n  a m  a n  m ( a  0) ( a  b) n  a n  b n (a  b) n  a n  b n

Você sabia? As potências de base 2 são muito utilizadas principalmente na área da eletrônica e computação. A sequência dos valores compõem o chamado sistema binário ou de base 2. É um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades são representadas com base em dois números, zero e um (0 e 1). Como são apenas dois dados estes podem ser representados por dois eventos, ligado um (1) e desligado zero (0). Pode-se representar a capacidade de processamento, dados ou memória com uma simplificação binária: 2 0  1; 21  2; 2 2  4; 2 3  8;...2 n  (2  .. . 2) .    

n

8 bits = 1 byte; 1 byte  2 0 2 bytes  21 4 bytes  2 2 8 bytes  23 256 bytes  28 512 bytes  29 1024 bytes  210 bytes = 1 Kb 1024 Kb  210 Kb = 1 Mb 1024 Mb  210 Mb = 1 Gb 1024 Gb  210 Gb = 1 Tb

Fique alerta!

a 2  de superfícies quadradas e do volume a 3  “O entendimento do cálculo da área de cubos é muito importante na aquisição de quantidades de um dado material. Além de minimizar custos e diminuir desperdícios a compra da quantidade exata ajuda a proteger o meio ambiente, pense nisto! Recapitulando A representação de números extensos podem ser representados na base 10. 10000000000000  1013 0,000000000000000000001  10

21

Com o uso das propriedades podemos ainda desenvolver uma serie de operações que facilitam na obtenção dos resultados.



29  10   9  10   0,29  9 10 74 10   6,2 10   7,4  6,2 10 5

4

3

3

 0,38  10 2

5

5

 1,2  105  12  104

Exercícios sobre o tema Para fixar o entendimento sobre as potências e fixar as propriedades destacadas desenvolva os seguintes exercícios: a) 3  102   4  103   b) 5  104  8  105   c) 8  106   4  105   d) 4  102   5  105   e) 6  104  4  102   f) 3  103  7  106   g) 15  106  3  103   h) 3  103  7  106   i) 24  1027   6  109   j) 4  105   7  103   l) 24  105   14  103   m) 8  104   6,2  105   n) 8  104   0,8  105  

Saiba mais sobre o assunto Para saber mais sobre o assunto o aluno poderá consultar o livro: IEZZI, G. et al. Fundamentos de Matemática Elementar . 11 vols. São Paulo: Atual.

Referências DANTE, L. R. Matemática, Contexto e Aplicações. Volume II - São Paulo: Ática, 1999.



CAPÍTULO II – Múltiplos e submúltiplos decimais Uma ferramenta também utilizada para facilitar a redação de valores são os múltiplos e submúltiplos. Foram criados por um sistema de anotação que utiliza termos ou expoentes que substituem os zeros, ou do lado direito, ou do lado esquerdo da vírgula. Tabela 1 – Múltiplos e submúltiplos das unidades do SI.

Múltiplos Símbolo

Prefixo quilo mega giga tera peta exa zetta yotta

k M G T P E Z Y

Valor 3

10 10 109 10 1015 1018 1021 1024

Prefixo

Submúltiplos Símbolo

mili micro nano pico femto atto zepto yocto

m u n p f a z y

Valor 10-3 1010-9 1010-15 10-18 10 -21 10 -24

Para conversão é necessário multiplicar-se a unidade pelo valor utilizado. 1k 103  1000k  1 M

1k 10 6  100000  1G

1k 10 3  0,001k  1

1k 10 6  0,000001k  1m

Você sabia? Big Ben é o nome do grande sino de 13,5 toneladas na extremidade norte do Palácio de Westminster, em Londres. O relógio do Big Ben é o Tower Clock. É o relógio mais famoso do mundo, ditando as horas nos quatro cantos do planeta. Simbolizado pelo relógio do sino o tempo foi uma das variáveis mais importantes que a humanidade procurou medir deste a antiguidade. Os submúltiplos do segundo são décimos 0.1, centésimos 0.01, milésimos 0.001 e milionésimos 0.0001. Essas unidades são importantes quando se trata de controle de sistemas com grande precisão.

Figura 2.1 – Tower Clok de Londres. (Foto Cláudia G. Masiero).

Fique alerta!

“Unidades e medidas que utilizamos devem ser as do

Sistema I ntern acional de Un idades.

Recapitulando As unidades de medida mais utilizadas são o grama, o litro e o metro. Além destas também utilizamos outras unidades de medida para realizarmos, por exemplo, a medição de tempo, temperatura e ângulo.

UNIDADES DE MASSA grama kilograma tonelada

1g 1000 g 1000000 g

0,001 kg 1 kg 1000 kg

0,000001 ton 0,001 ton 1 ton

UNIDADES DE VOLUME mm3 cm Litro m3

1 mm3 1000 mm 100000 mm 3 1000000000 mm 3

0,001 cm3 1 cm 1000 cm3 1000000 cm3

0,000000001 m3 0,000001 m 0,001 m3 1 m3



UNIDADES DE DISTÂNCIA Milímetro Centímetro Metro Quilômetro

1 mm 10 mm 1000 mm 1000000 mm

0,001 m 0,01 m 1m 0,001

0,000001 km 0,00001 km 0,001 km 1 km

UNIDADES DE TEMPO Segundo Minuto Hora

1 seg 60 seg 3600 seg

0,0167 min 1 min 60 min

2,7777 h 0,0167 h 1h

Exercícios sobre o tema Para compreender bem o assunto alguns exercícios estão propostos abaixo. Verifique o volume: a) 12 m³ =_________litros; b) 350 mm3=_________cm³; c) 5600000 cm³=_________m³; d) 214 litros=_________m³; e) 4800 mm3 =_________cm³; f) 8 cm³=_________mm3; g) 602 m³ =_________litros; h) 0,95 m³ =_________litros; i) 5000 litros =_________m³; j) 7200cm³ =_________litros.

Converta: a) 35min em segundos; b) 2,5 horas em minutos; c) 107 minutos em segundos; d) 354 minutos em horas; e) 1040 segundos em minutos, depois para horas. Transforme: a) 1200 g =_________kg; b) 720 kg=_________ton; c) 28,7 kg =_________g ; d) 0,927 kg =_________ton; e) 0,0072 ton =_________g. Verifique o tempo: a) 1000 seg =_________min; b) 720 min =_________horas; c) 87 horas=_________dias; d) 380 min =_________seg; e) 1,6 horas =_________seg;

Saiba mais sobre o assunto Todas as redações técnicas devem utilizar símbolos, medidas do Sistema Internacional de Medidas. Visite http://physics.nist.gov/cuu/Units/



CAPÍTULO III – SISTEMAS NUMÉRICOS Os sistemas numéricos foram criados para representar quantidades. Tais sistemas foram desenvolvidos por meio de símbolos, caracteres e do estabelecimento de regras para sua representação gráfica.

Sistema Decimal O sistema decimal é representado por dez símbolos , que são os caracteres de 0 a 9. Cada caractere possui um valor referente à posição que ele ocupa em relação aos demais, essa notação é chamada de notação posicional do valor observado. Qualquer sistema representado em sua forma posicional pode ser decomposto numa forma polinomial, como um somatório de potências de mesma base igual à raiz desse sistema. Exemplo: 435,2610 435,2610 = 4x102 + 3x101 + 5x100 + 2x10-1 + 6x10-2

Sistema Binário É representado por dois símbolos que são os caracteres 0 e 1. Pode ser desenvolvida uma forma polinomial que envolve um somatório de potências de 2. Qualquer algarismo ou dígito de número binário é denominado “bit”. Exemplo: 10112 10112 = 1x2 3 + 0x22 + 1x21 + 1x20

Conversão Binário para Decimal: Exemplo: 101,12 101,12 = 1x22 + 0x21 + 1x20 + 1x2 -1 = 4+0+1+0,5 = 5,5 10

Conversão Decimal para Binário: Exemplo: 2310

2310 =101112

Conversão Fração Decimal para Binário: Exemplo 1: 0,2510 0,25  2  0,5  0 0,5  2  1  1 0,2510  0,012

Exemplo 2: 0,254510 0,2545  2  0,509  0 0,509  2  1,18  1 0,18  2  0,36  0 0,36  2  0,72  0 0,72  2  1,44  1 0,254510  0,010012



Você sabia? Possivelmente o sistema decimal foi adotado na antiguidade devido ao número de dedos das mãos, para contar as coisas em seu redor como objetos e animais. Durante uma longa fase da história da humanidade o sistema de numeração de base 60 também foi utilizado, ainda hoje utilizamos parte desse sistema como na divisão do tempo, 1 minuto de sessenta segundos e 1 hora de sessenta minutos, e na trigonometria, onde o círculo é dividido em 360 graus (6x60).

Fique alerta!

“A utilização de ferramentas computacionais para cálculos e transformaçõ es matemáticas são extremamente úteis no processo educacional. No entanto é preciso entender a manipulação. Do contrário estaremos totalmente reféns dos equipamentos e máquinas. A criatividade e raciocínio são estimulados na resolução de problemas e desafi os”. Recapitulando Para melhor compreensão podemos representar os números binários conforme tabela abaixo:

Conversão para Decimal 2

1

2

2

0 0

0 0

0 1

0

1

0

1  21  2

2

0

1

1

1 2   1 2   2  1  3

3

1

0

0

1 2 2  4

4

1

0

1

1

1

0

1

1

1

1 2  1 2   4  1  5 1 2  1 2   4  2  6 1 2  1 2  1 2   4  2 1  7

2

0

Procedimento 1 2 0  1 1

2

0

Dec 0 1

2

0

5

2

1

6

1

0

Exercícios sobre o tema Para reforçar o aprendizado desenvolva os exercícios de fixação abaixo.

Conversão Binário para Decimal: a) 0,001 b) 10111,11 c) 101010 d)101011 e) 11110000 f) 11101101 g) 10111010 h) 10000010 Conversão Decimal para Binário: a) 75 b) 74 c) 121 d) 0,284 e) 26 SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial

7


f) 111 g) 198 h) 19,31

Saiba mais sobre o assunto A História do número 1. TV Escola. http://tvescola.mec.gov.br Uma jornada cheia de humor pela história do número mais simples que conhecemos: o número 1.



CAPÍTULO IV – TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO A Trigonometria é uma área da matemática que estuda as relações entre os comprimentos de 2 lados de um triângulo retângulo (triângulo onde um dos ângulos mede 90 graus), para diferentes valores de um dos seus ângulos agudos.

O teorema de pitágoras É uma relação matemática entre os três lados de qualquer triângulo retângulo. Conforme o teorema temos que: Em qualquer triângulo retângulo, o quadrado do comprimento da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos. Podemos definir a hipotenusa como o lado oposto ao ângulo reto, e os catetos como os dois lados que o formam. Cateto oposto

Hipotenusa

Cateto adjacente Podemos equacionar o enunciado anterior através da equação: c2  a 2  b2

Onde c representa o comprimento da hipotenusa, e a e b representam os comprimentos dos catetos.

Exemplo: a = 8; b = 10; c = ? c  82  102  164  12,8

Os diferentes valores para os lados do triângulo implicam em diferentes ângulos. Os ângulos de 30º, 45º e 60º são denominados ângulos notáveis. As proporções entre os 3 lados dos triângulos retângulos são denominadas de seno, cosseno, tangente e cotangente, dependendo dos lados considerados na proporção.

Você sabia? A pirâmide do museu do Louvre de Paris é definida como uma notável anti-estrutura. Um uso simbólico da tecnologia, uma peça de escultura. A pirâmide foi concebida como um objeto, mas é um objeto para transmitir luz. O ângulo de inclinação dos lados da pirâmide possuem 135° graus, compondo dois triângulos retângulos equiláteros.

Figura 4.1 – Pirâmide invertida no Louvre. (Foto José de Souza).

Fique alerta!

“Conceitos básicos de trigonometria eram utilizados na antiguidade para cálculo de distâncias não acessíveis como larguras de rios e vales, alturas e árvores, etc.



Recapitulando O teorema de Pitágoras estabelece que "A soma do quadrado das medidas dos catetos (lados que formam o ângulo de 90°, no caso a e b conforme figura da página anterior) é igual ao quadrado da medida da hipotenusa (lado oposto ao ângulo de 90°, ou c)". c 2  a 2  b2 . Algumas relações abaixo são dadas para cálculos da trigonometria no triângulo retângulo cos A 

cateto _ adjacente

tan A 

senA

sec A 

1

cot A 

csc A 

hipotenusa

cos A

cos A cos A senA

1 senA











b a

cateto _ oposto



cateto _ adjacente hipotenusa cateto _ adjacente cateto _ adjacente cateto _ oposto hipotenusa cateto _ oposto



c b



a



b

b

c

a c

Exercícios sobre o tema 1) A diagonal "d" de um retângulo cujos lados medem 16 cm e 12 cm é: a) 17 cm b) 18 cm d c) 19 cm 12 d) 20 cm e) 21 cm 16

2) O valor de x do triângulo abaixo é igual a: a) 3 b) 3 10 cm c) 4 5 3 d) 5 e) 5 x

3) Uma torre vertical é presa por cabos de aço fixos no chão, em um terreno plano horizontal, conforme mostra a figura. Se A está a 15 m da base B da torre e C está a 20 m de altura, o comprimento do cabo AC é: a) 15 cm C b) 20 cm c) 25 cm d) 35 cm e) 40 cm

A

B



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CAPÍTULO V – RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES A resolução de sistemas é um fator muito importante para a área de eletroeletrônica. Sistemas são ferramentas muito úteis na resolução de problemas em várias áreas. A seguir dois diferentes métodos que podem ser aplicados na resolução de sistemas.

Método da adição Este método consiste em deixar os coeficientes de uma incógnita opostos. Desta forma, somando-se membro a membro as duas equações obtemos uma equação com uma única incógnita.

Exemplo: 2 x  y  8  2 x  3 y  4

a) Multiplicar a primeira linha por (-1) para podermos cortar – 2x com 2x: 2 x  y  8  (1)  2 x  3 y  4  2 x  y  8   2 x  3 y  4 2 y  4 y  4 / 2 y  2

b) Substituir y = - 2, em qualquer uma das equações acima e encontrar o valor de x: 2 x  ( 2)  8 2 x  8  2 2 x  10 x  10 / 2 x  5

c) Escrever a solução do sistema: S  (5,2)

Método da substituição Este método consiste em isolar uma incógnita numa equação e substituí-la na outra equação do sistema dado, recaindo-se numa equação do 1º grau com uma única incógnita.

Exemplo: 2 x  y  8  2 x  3 y  4

a) É necessário isolar a incógnita y na primeira equação para podermos substituir na segunda equação.



2 x  y  8  2 x  y  8  y  8  2 x  2 x 3 y 4   

b) Substitui-se então a equação y  8  2 x , na segunda equação para encontrar o valor de x. 2 x  3 y  4 2 x  3(8  2 x)  4 2 x  24  2 x  4

4 x  4  24  4 x  20  x  20 / 4  x  5.(1) x  5

c) Substituir-se o valo de x = 5 em y = 8 – 2x, para encontrar o valor de y. y  8  2 x y  8  2.5 y  8  10 y  2

d) Escrever a solução do sistema: S  (5,2)

Você sabia? Os chineses representavam os sistemas lineares por meio de seus coeficientes escritos com barras de bambu sobre os quadrados de um tabuleiro. Assim acabaram descobrindo o método de resolução por eliminação que consiste em anular coeficientes por meio de operações elementares.

Fique alerta!

“Sistemas lineares podem ser aplicados no tratamento de ruídos e sinais sonoros ”. Recapitulando No método de adição temos uma adição das duas equações procurando-se anular um dos coeficientes.  2 x  y  8 Neste caso a soma das duas equações resulta em um primeiro momento em x  0 e     x y 2 3 4 

consequentemente y  2 , substituindo-se o valor de y na equação descobrimos o real valor de x. Já no método da substituição procura-se substituir isolar uma das incógnitas mantendo-se apenas uma



2 x  y  8  2 x  y  8  y  8  2 x . Assim a variável x y 2 3 4   

na equação o que viabiliza a resolução do sistema. 

será substituída pela equação 8  2 x e com isso resolve-se o sistema.

Exercícios sobre o tema 4 x  y  9 2 x  3 y  2

a) 

 x  4 y  11 9 x  y  4

b) 

7 x  5 y  10  x  13 y  8

c) 

12 x  2 y  18  8 x  y  7

d) 

2 x  3 y  10 2 x  3 y  3

e) 

Saiba mais sobre o assunto Utilizando-se de softwares é possível resolver sistemas de equações de certa complexidade de forma imediata. A resolução de sistemas com uso do Office Excel da Microsoft pode ser visto no link http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm.



CAPÍTULO VI – FUNÇÕES DE PRIMEIRO GRAU As funções são definidas por certas relações. Devido a sua generalização as funções são aplicadas em muitos contextos matemáticos e muitas áreas da ciência baseiam-se no estudo de funções. As funções descrevem relações matemáticas especiais entre dois elementos. De forma que uma função é uma maneira de associar a cada valor do argumento x um único valor da função f(x). Isto pode ser feito especificando através de uma equação, um relacionamento gráfico; diagramas representando os dois conjuntos; uma regra de associação; uma tabela de correspondência. A função de 1° grau é uma função dita linear quando possui formato do tipo y  ax  b . Sendo a e b os coeficientes angular e linear respectivamente. É representada por uma reta. Para conhecermos o gráfico desta função é necessário conhecer apenas dois pontos que podem ser obtidos atribuindo-se valores arbitrários para o domínio (x) e obtendo-se suas imagens (y). Exemplo: y  2 x  5 x

y

-3 -2 -1 0 1 2 3

-1 1 3 5 7 9 11

Função crescente e decrescente Se a  0 , a função y  ax  b é crescente. (Função A) Se a  0 , a função y  ax  b é decrescente. (Função B)

Zero ou raiz da função Chama-se zero ou raiz da função f ( x)  ax  b o valor de x para o qual f ( x)  0 , neste caso ax  b  0  ax  b  x  b / a conforme pode ser visto no gráfico a seguir.



Coeficiente angular e linear A inclinação de uma reta dependerá do seu coeficiente angular. No caso de uma reta crescente temos um coeficiente negativo caso contrário será positivo. O coeficiente angular da reta a é o valor da tangente do ângulo α que a reta forma com o eixo x no sentido anti-horário.

Você sabia? The Beam Engine, a máquina a vapor de James Watt teve seu desenvolvimento durante mais de um século. Entretanto quem deu o toque final na máquina foi Thomas Newcomen. Ambos eram ingleses. O modelo “Beam Engine” é conhecida por “Máquina de Watt”. Ela tomou essa forma no ano de 1781. O motor relaciona a pressão do vapor com a potência que fornece a relação pode ser descrito através de uma função.

Figura 6.1 – Motor de Watt – London Science Museum. (Foto Cláudia G. Masiero .

Fique alerta!

“ A vazão é a função do volume x tempo. A água consumida em nossas residências é o volume de capacidade da tubulação pelo tempo em que permanece aberta. Portanto quanto menor o tempo em que deixamos a torneira aberta menor será o volume d’ água utilizada. Evite o desperdício o ambiente agradece! Recapitulando Uma função pode ser estabelecida como uma aplicação entre dois conjuntos. x

y

1 2 3 4

2 4 6 8

Tempo em Segundos

Litros d’água

As funções descrevem fenômenos numéricos e podem representar-se através de gráficos sobre eixos cartesianos. O gráfico de uma função permite ver, muito facilmente, toda a sua evolução. No exemplo anterior é necessário um segundo para escoar um Li tro d’água. Essa relação nos mostra que temos duas unidades em x



para cada y, ou seja: y  2 x  f ( x)  2 x 



 x















Exercícios sobre o tema Encontrar a raiz das funções: a) f ( x)  4 x  6 b) f ( x)  0,5 x  7 c) f ( x)  2 x  5 d) f ( x)  0,75 x  9 Desenvolver os gráficos das funções: a) f ( x)  4 x  6 b) f ( x)  0,5 x  7 c) f ( x)  2 x  5 d) f ( x)  0,75 x  9 Descrever se a função é crescente ou decrescente: a) f ( x)  4 x  6 b) f ( x)  0,5 x  7 c) f ( x)  2 x  5 d) f ( x)  0,75 x  9 Descobrir os coeficientes linear e angular das retas : a) f ( x)  4 x  6 b) f ( x)  0,5 x  7 c) f ( x)  2 x  5 d) f ( x)  0,75 x  9

Saiba mais sobre o assunto Utilizando-se de softwares é possível resolver sistemas de equações de certa complexidade de forma imediata. A resolução de sistemas com uso do Office Excel da Microsoft pode ser visto no link http://www.brasilescola.com/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm.



CAPÍTULO VII – FUNÇÕES DO SEGUNDO GRAU Funções do segundo grau são também denominadas equações quadráticas ou equações polinomialis de grau dois. A forma geral deste tipo de equação é do tipo abaixo. ax 2  bx  c  0

Onde x é uma variável, e a, b e c são constantes, das quais a ≠ 0. As constantes a, b e c, são chamadas respectivamente de coeficiente quadrático, coeficiente linear e coeficiente constante ou termo livre. A variável x representa um valor a ser determinado, e também é chamada de incógnita.

Coeficiente quadrático O sinal do coeficiente quadrático da função polinomial indica a concavidade da parábola. Caso a>0 então a concavidade estará voltada para cima e caso a<0 estará voltada para baixo.

Resolução de funções de segundo grau Uma equação do segundo grau cujos coeficientes sejam números reais ou complexos possui duas soluções, chamadas de raízes da equação. As raízes são dadas pela fórmula abaixo também chamada no Brasil por fórmula de Bhaskara, famoso matemático indiano: x 

 b  b 2  4ac 2a

Sendo a, b e c os mesmos coeficientes da equação de segundo grau, e o símbolo ± indica que uma das soluções é obtida através da soma e a outra por meio da diferença, obtendo-se duas raízes.

Exemplo: f ( x)  x 2  x  2

Optemos as raízes utilizando a fórmula de Bhaskara: 1  1  8 1  9 1  3 2    1  1  12  4  ( 1)  2 2 2 2 2 x   2 1 1 1 8 1 9 1 3  4     2 2

2

2

2

x  (1,2)

Podemos verificar as raízes também graficamente.



Quantidade e existência de raízes Para uma equação quadrática a existência ou não de raízes dependerá do fator Δ.   b 2  4ac   0 Duas raízes reais e distintas;   0 Não há raízes reais;   0 Duas raízes reais e iguais.

Valor máximo e mínimo Podemos verificar os valores máximos e mínimos que também representam os pontos de inflexão das parábolas conforme segue.

Você sabia? Os arcos no teto da catedral de Colônia na Alemanha são responsáveis pela sustentação estrutural das torres e do telhado. A construção da igreja começou no século XIII (1248) e levou mais de 600 anos para ser completada. As duas torres possuem 157 metros de altura, sem nenhum material metálico em sua estrutura é toda construída de pedras encaixadas. Os arcos podem ser interpretados como duas parábolas de segundo grau que se cruzam com a concavidade voltada para baixo.

Figura 7.1 – Catedral de Colônia na Alemanha. (Foto José de Souza).



Fique alerta!

“ Devemos ter em mente que o termo função é mais abrangente e complexo do que uma fórmula matemática. É necessário mostrar ao aluno que esse tópico usado de forma sistemática em exatas e no seu cotidiano – é de suma importância para o meio social, pois várias relações de mercado e capital, engenharia, economia (micro e macro), saúde, transportes, indústrias, artes, energia, enfim tudo isso depende de uma análise clara e objetiva da funcionalidade de um modelo ou parâmetro a ser adotado (Messias, 2006). Recapitulando Na construção do gráfico de uma função pode-se construir a tabela com valores para x e y e em seguida traçar pontos baseando-se nos respectivos eixos. y  x 2  2 x y

x

y

-3

 3  (2  3)

3

-2

 2 2  (2  2)

0

2







-1

 12  (2  1)

-1

0

0  (2  0)

0

1

1  (2 1)

3

2

2





















Exercícios sobre o tema Aplicar a fórmula para descobrir a raiz das funções: a) f ( x)  x 2 + 4x - 2 b) f ( x)  -x2 - 2x + 4 c) f ( x)  -x 2 - 2 d) f ( x)  x 2 + x - 7

Desenvolver os gráficos das funções: a) f ( x)  x 2 + 4x - 2 b) f ( x)  -x2 - 2x + 4 c) f ( x)  -x 2 - 2 d) f ( x)  x 2 + x - 7

Apontar o ponto de inflexão das equações: a) f ( x)  x 2 + 4x - 2 b) f ( x)  -x 2 - 2x + 4 c) f ( x)  -x 2 - 2 d) f ( x)  x 2 + x - 7



Saiba mais sobre o assunto O Instituto Nacional de Matemática pura e aplicada possui diversos vídeos sobre conteúdos de matemática. Para visualizar acesse através do link http://video.impa.br/index.php?page=janeiro-de2010.

Referências MESSIAS A. L. S. – O uso de funções em física e no cotidiano – Estudo executado com alunos da 1ª e 3ª séries do ensino médio. Escola Estadual Ferreira Pedro – Lorena, SP – Dezembro, 2006.



CAPÍTULO VIII – FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS E LOGARÍTMICAS Função Trigonométrica Função seno Pra cada número real no eixo x atribui-se um número y  sen( x) de modo que o domínio x pode assumir qualquer valor real: D = R. Para a imagem o seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores I   1,1 . O intervalo do gráfico se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado senóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano. Tendo-se a função f ( x)  sen( x) obtemos o gráfico:





















Função coseno Pra cada número real no eixo x atribui-se um número y  cos( x) de modo que o domínio x pode assumir qualquer valor real: D = R. Para a imagem o coseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores I   1,1 . Tendo-se a função f ( x)  cos( x) obtemos o gráfico: 

 x

















Logaritmo Um logaritmo, de base b, maior que zero e diferente de 1, é uma função que faz corresponder aos objectos x a imagem y tal que b y  x . Usualmente é escrito como logb x  n.

Exemplo: 34  81  log3 81  4

O logaritmo é o expoente que uma dada base deve ter para produzir certa potência. No último exemplo o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 4 é o expoente que a base 3 deve usar para resultar 81. O logaritmo é uma de três funções intimamente relacionadas. Com bn = x, b pode ser determinado utilizando radicais, n com logaritmos, e x com exponenciais.

Função Logaritmo Para uma função log(x) obtemos o gráfico abaixo:





y





 x



















Você sabia? O som que ouvimos são ondas sonoras produzidas por vibrações de partículas do meio. Por exemplo, ao acontecer uma explosão num dado ponto, as moléculas do ar em volta desse ponto são comprimidas e vão propagando ao longo dos meios materiais. O nosso ouvido, ao ser atingido por essa onda sonora, possui a capacidade de converter a variação de pressão no ar em estímulo nervoso, o qual, quando alcança o cérebro, nos passa uma sensação auditiva, o som. O logaritmo pode ser usado para medição e cálculo intensidades do ruído de diversas fontes sonoras (Silva 2011).

Fique alerta! Nível sonoro

A exposição a níveis sonoros superiores a 80 dB pode causar lesões irreparáveis ao aparelho auditivo, ocasionando desvios de personalidade, como fadiga, neurose e até psicoses. A tabela a seguir mostra o tempo máximo que uma pessoa deve ficar exposta a ruídos contínuos ou intermitentes, no intuito de evitar lesões irreversíveis (Topila et al, 2000).

Tempo máximo de exposição 8 4 2 1

85 90 95 100

Recapitulando Na construção do gráfico da função seno pode-se construir a tabela com valores para x e y e em seguida traçar pontos baseando-se nos respectivos eixos. y  sen( x)

x

sen( x)

y



sen(  )

3





2

0 

2 



   sen    2 

0

sen (0)

-1

sen

     2 

0

sen( )

3









 









Para a função coseno y  cos( x) têm-se:

x

cos( x)

y



cos(  )

3





2

     2 

cos 

0 

2 

cos(0)





0 -1

cos

     2 

0

cos( )

3

























Exercícios sobre o tema Determine x: a) log x 3125  5 b) log4 256  x c) log x 243  5 d) log6 x  3 Desenvolver os gráficos das seguintes funções logarítmicas: a) f ( x)  log 2 x b) f ( x)  log 2 x  x 3

c) f ( x)  log x  x 2 2

d) f ( x)  logx2

Saiba mais sobre o assunto O vídeo Pra lá de Bagdá é um vídeo interessante sobre o assunto. Para visualizar acesse o link http://m3.ime.unicamp.br/portal/Midias/Videos/VideosM3Matematica/MatematicanaEscola/PraLadeBa gda/

Referências SILVA, M. N. P. – Medindo a Intensidade dos Sons - Mundo Educação » Matemática » Logaritmos – 2011 Disponível em http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/medindo-intensidade-dos-sons.htm TOPPILA, E.; PYYKKO, I.; STARCK, J.; KAKSONEN, R.; ISHIZAKI, H. Individual risk factors in the development of noise-induced hearing loss. Noise & Health . v. 8. 2000.



CAPÍTULO IX – TRABALHOS TRABALHO I Desenvolver uma planilha eletrônica para construção de gráficos de funções de primeiro e segundo grau, logarítmicas, exponenciais e trigonométricas. TRABALHO II Desenvolver um trabalho de campo com sucessivas medições. Construir uma planilha eletrônica para construção de tabela com os dados, gráfico e ajuste da equação.



CAPÍTULO X – ENERGIA Energia A energia pode ser considerada como a capacidade de realizar trabalho, de colocar as coisas em movimento, e movimento é algo fundamental no nosso dia-a-dia. A humanidade depende cada vez mais de energia para sua subsistência. Para isso foram sendo desenvolvidos ao longo da história diversos processos de transformação, transporte e armazenamento de energia. Na realidade, em acordo com o expresso pela primeira lei da termodinâmica e pelos conceitos de energia interna e energia térmica, só existem, além da energia pura radiante, duas formas de energia armazenadas em um sistema: a potencial e a cinética. U  Q  V

Onde: U Variação da energia interna; Q Calor;

V Trabalho.

Fontes de Energia No cotidiano, entretanto estas acabam recebendo nomes específicos que geralmente fazem referência explícita à natureza do sistema envolvido no armazenamento ou às plantas industriais onde estas são levadas à transformação. Assim tem-se a energia hidráulica como sinônimo de energia potencial gravitacional ou mesmo cinética armazenada nas águas de uma represa hidrelétrica, que conforme o nome diz, cuida da conversão de energia "hidráulica" em energia potencial elétrica; a energia nuclear para a energia potencial associada à interação nuclear forte, ou até mesmo, em senso comum, para a energia elétrica produzida em termoelétricas cujas fontes de energia térmica sejam reatores nucleares; a energia eólica associada à energia cinética de movimento das massas de ar (ventos); a energia solar associada à radiação eletromagnética com origem no sol e energia geotérmica associada à energia térmica do interior da terra. A energia hidrelétrica é a energia que vem do movimento das águas, usando o potencial hidráulico de um rio de níveis naturais,queda d'água naturais ou artificiais. Essa energia é a segunda maior fonte de eletricidade do mundo. Frequentemente constroem-se represas que reprimem o cur so da água, fazendo com que ela se acumule em um reservatório denominado barragem. Toda a energia elétrica gerada dessa maneira é levada por cabos, dos terminais do gerador elétrico até os transformadores elétricos e então ao usuário final. A energia hidrelétrica apresenta certos problemas, como consequências socioambientais de alagamentos de grandes áreas, alteração do clima, fauna e flora locais, dentre outros. Entretanto ainda é, se comparado a outras, uma forma limpa de se gerar energia para o consumo humano (Cavalcanti, 1994).

Você sabia? Devido à sua enorme quantidade de rios, a maior parte da energia elétrica no Brasil é proveniente de usinas hidrelétricas. A energia primária de uma hidrelétrica é a energia potencial gravitacional da água. Antes de se tornar energia elétrica, esta é convertida em energia cinética de rotação no gerador elétrico. O dispositivo que possibilita esta transformação é a turbina. Ela consiste roda dotada de pás, que é rotacionada ao receber o impulso da massa de água. O último elemento o gerador converte o movimento rotatório da turbina em energia potencial elétrica.

Figura 10.1 – Turbinas da Usina Hidrelétrica dos Bu res em Canela – RS.



Fique alerta!

“Ao utilizar a iluminação fora de casa ou em quintais e jardins é preciso comprar produtos indicados para ambientes externos. Estes produtos vêm com proteção especial, pois ficarão expostos ao tempo e à chuva. Não corra riscos!” Recapitulando Existem diversas fontes de energia. A conversão de uma fonte em outra se dá através de máquinas, dispositivos ou ainda fenômenos. Na conversão de uma energia para outra têm-se muitas perdas. Veja abaixo alguns casos de conversão de energia.

Energia Primária

Energia Secundária

Dispositivo ou fenômeno

Térmica Luminosa Química Elétrica Mecânica Elétrica

Mecânica Elétrica Térmica Mecânica Elétrica Química

Motor a explosão Célula fotovoltaica Combustão Motor elétrico Turbina e gerador Eletrólise

Exercícios sobre o tema a) Um motor elétrico tem rendimento de 40% e recebe 3800 Watts de potência. Qual é a potência nominal que o motor fornece? b) Um gerador recebe 50 KW de energia e fornece 22.000 Watts de potência. Qual é o rendimento desta máquina na conversão? c) Um gerador recebe 15 KWatts de potência, transfere através de uma linha de transmissão para um motor. Qual é a potência mecânica que o motor fornece em percentual da potência de entrada considerando a eficiência do gerador 35%, da linha 80% e do motor 40%?

Saiba mais sobre o assunto As fontes de energia renovável são aquelas em que os recursos naturais utilizados são capazes de se regenerar, ou seja, são considerados inesgotáveis, diferente de fontes não - renováveis como o petróleo. Conheça mais sobre o assunto em http://www.energiarenovavel.org/

Referências CAVALCANTI C. et al., DESENVOLVIMENTO E NATUREZA: Estudos para uma sociedade sustentável. INPSO/FUNDAJ, Instituto de Pesquisas Sociais, Fundação Joaquim Nabuco, Ministério da Educação, Governo Federal, Recife, Brasil. Outubro 1994. p. 262. Disponível em http://168.96.200.17/ar/libros/brasil/pesqui/cavalcanti.rtf



CAPÍTULO XI – ELETRICIDADE Fontes de Eletricidade O Brasil possui inúmeras fontes de energia. Dos meios para gerar eletricidade estão, a hidrelétrica, termoelétrica, atômica, energia do vento (ou eólica), solar, das marés, da biomassa, entre outras. A biomassa pode ser convertida em eletricidade pela queima de matéria-prima vegetal ou da gaseificação. No Brasil mais de 90% da eletricidade consumida ainda vem das hidrelétricas. Devido a isso uma série de ações está sendo tomada para promoção das energias renováveis. Outro recurso disponível são as pequenas centrais hidrelétricas (PCH), instaladas em rios e riachos para abastecimento de propriedades e pequenos povoados. Apesar de ser atribuída a invenção da eletricidade ao político e inventor americano Benjamin (1706-1790) povos os antigos como egípcios já a conheciam. Os gregos registraram a força pr oduzida Franklin pelo atrito do âmbar (uma resina vegetal) com a pele. Chamaram esse efeito de elektron. Franklin talvez tenha sido o primeiro a tentar controlar e utilizar a energia elétrica. Em 1751, demonstrou que a eletricidade tinha uma relação com os raios das tempestades. Além disso, propôs a existência de dois tipos de cargas elétricas, a positiva e a negativa, que se repelem e se atraem. Depois, criou um método para atrair a eletricidade dos raios: adaptou, no alto de um edifício, uma vareta de metal conectada por um fio à terra, por onde a energia seria descarregada. Após descobrir a relação entre correntes elétricas e campos magnéticos, fundamental para construir o primeiro motor elétrico, M ichael Faraday (1791-1867) inventou o inverso do motor, o dínamo, que converte a força bruta de uma queda d’água em eletricidade e alimenta cidades. A partir daí criou -se uma revolução tecnológica de conversão de fontes e energia elétrica e também uma série de aparelhos que a utilizam.

Você sabia por que há regiões do Brasil onde a tensão é de 110 volts e outras de 220 volts? No Brasil, a tensão da rede elétrica pública pode ser de 115, 120, 127 ou 220 volts. A escolha decorre dos equipamentos elétricos que começaram a desembarcar no país a partir de 1879. Os de origem europeia tinham tensão entre 220 e 240 volts. Já os americanos variavam entre 108 e 127 volts. No fundo, os sistemas são parecidos e o consumo de energia é idêntico. Mas o de 220 volts tem uma vantagem: a instalação é mais barata, já que podem ser usados fios de cobre menos espessos. Equipamentos podem ainda ser bivolt, significa que poderá ser utilizado nos dois valores diferentes (110/220) (Revista Super Interessante 1999).

Figura 11.1 – Foto de Subestação (A tensão proveniente da usina é rebaixada).

Fique alerta! Por que as lâmpadas comuns gastam mais energia do que as fluorescentes?

“ Em vez de iluminar, as chamadas lâmpadas incandescentes transformam em calor grande parte da energia elétrica que absorvem. Inventadas no século passado, elas geram luz por meio de um primitivo filamento de tungstênio. Esse material aquece e poderá chegar a 2 500 graus Celsius. Ele produz 90% de calor para, no máximo, 10% de luz visível. As lâmpadas fluorescentes usam uma tecnologia mais avançada: são recheadas de gás argônio e de um pó à base de fósforo. Ao receber eletricidade, o argônio libera radiação ultravioleta. Essa luz invisível estimula os elétrons do pó que acaba produzindo luz. O sistema é muito mais eficiente que as lâmpadas comuns porque perde menos energia em forma de calor. Troque lâmpadas incandescentes elas fluorescentes” .



Exercícios sobre o tema a) Relacionar tipos de fontes e equipamentos para geração, conversão e transmissão de energia elétrica. b) Identificar fontes de energia primária, secundária e dispositivo ou fenômeno gerador.

Saiba mais sobre o assunto As fontes de energia renovável são aquelas em que os recursos naturais utilizados são capazes de se regenerar, ou seja, são considerados inesgotáveis, diferente de fontes não - renováveis como o petróleo. Conheça mais sobre o assunto em http://www.energiarenovavel.org/

Referências REVISTA SUPER INTERESSANTE. Eletricidade sob medida http://super.abril.com.br/cotidiano/eletricidade-medida-438029.shtml

(1999).


Disponível

em


CAPÍTULO XII – ELETROSTÁTICA – CARGA, CONDUTORES E ISOLANTES Eletrostática Sendo que as cargas elétricas uma propriedade física da matéria e estão sujeitas à forças elétricas, o que facilmente se observa dos experimentos de eletrização. A carga não pode ser criada nem destruída. Quando um corpo é eletrizado por fricção, por exemplo, o estado de eletrização final se deve à transferência de cargas de um objeto para o outro. Como há criação de cargas no processo se um dos objetos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Esta observação é coerente com a observação de que a matéria neutra, isto é, sem excesso de cargas, contém o mesmo número de cargas positivas (núcleo atômico) e negativas (elétrons). Estabelecemos assim o princípio de conservação da carga elétrica (Eletromagnetismo Virtual). Todos os objetos da natureza contém cargas. Entretanto, na maioria das vezes não conseguimos percebê-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contém quantidades iguais de dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas (conforme estabelecido por Franklin). Assim, a igualdade leva ao equilíbrio de cargas, e dizemos que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Por outro lado, se o equilíbrio for desmanchado, dizemos que ele está eletrizado.

Condutores e Isolantes Quanto a capacidade de conduzirem cargas elétricas, as substâncias podem ser caracterizadas como isolantes e condutores. Isolantes são aquelas substâncias nas quais as cargas elétricas não podem se mover livremente com facilidade. Como exemplos, podemos citar a borracha, o vidro, o plástico e a água pura, entre outros. Por outro lado, os condutores são aqueles materiais nos quais a movimentação das cargas (negativas, em geral) pode ocorrer livremente. Exemplos: metais, água da torneira, o corpo humano. Mais recentemente, surgiram duas novas categorias para os materiais. Os semicondutores apresentam-se agora como uma terceira classe de materiais. Suas propriedades de condução elétrica situam-se entre as dos isolantes e dos condutores. Os exemplos mais típicos são o silício e o germânio, responsáveis pelo grande desenvolvimento tecnológico atual na área da microeletrônica e na fabricação de microchips (Eletromagnetismo Virtual).

Você sabia? A eletrização por condução se dá quando friccionamos entre si dois materiais isolantes (ou condutores isolados) inicialmente descarregados, ou quando tocamos um material isolante (ou condutor isolado) inicialmente descarregado com outro carregado. Durante o contato, ocorre uma transferência de elétrons entre os dois objetos. Suponhamos que carreguemos desta forma um bastão de borracha atritado com pele de animal e uma barra de vidro atritada com seda. Se suspendermos o bastão de borracha por um fio isolante e dele aproximarmos outro bastão de borracha carregado da mesma maneira, os bastões repelir-se-ão. O mesmo acontece para dois bastões de vidro, nesta situação. Por outro lado, se aproximarmos a barra de vidro ao bastão de borracha, ocorrerá uma atração entre eles.

Fique alerta!

“ Embora todo avanço tecnológico tenha trazido componentes mais compactos, baratos e confiáveis, a "eletrostática" que nos rodeia torna os componentes eletrônicos cada vez mais vulneráveis. Teoricamente, um componente feito de material semicondutor tem vida longa. Na prática, essa vida acaba sendo reduzida ou interrompida pelo ataque dos Canais Eletrostáticos ambientais. Quando se trata de um componente SMD, o perigo cresce e passa a atingir um número maior de componentes. Como sabemos, muitos resistores e capacitores são construídos na forma de chip. Os campos eletrostáticos que atacam os componentes eletrônicos têm origem no contato entre materiais não condutores. Entre estes destacam-se os materiais plásticos em geral e os diversos tipos de papel e papelão. Como geralmente os componentes SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


eletrônicos são embalados ou depositados em saquinhos ou recipientes plásticos, é fácil imaginar o perigo a que estão sujeitos. Quando dois materiais não-condutores estão, ou entram em contato e são afastados, produz-se um descarga estática. Essa descarga atinge, muitas vezes, a ordem de centenas ou até milhares de volts. Um saco plástico fechado, que é aberto, torna-se uma fonte ativa de descarga estática. Isso pode ser comumente observado, ao abrirmos uma sacola de arroz, nota-se que alguns grãos ficam grudados no interior da sacola. Até nosso próprio corpo, devido à pele não condutora, cria um campo eletrostático quando em contato com as roupas. Portanto torna-se necessário ter certos cuidados para manejar componentes tais como CI's, Transistores FET, MOSFET, Microprocessadores, Memórias e componentes SMD. Esses componentes devem ser embalados em sacos plásticos especiais, depositados em recipientes ou caixas, também de material anti-estáticos e manejados com os devidos cuidados ” (Sales, 2008).

Para entender melhor Chamamos corpo eletrizado aquele que está com a propriedade de atrair outros corpos, isto é, que manifesta eletricidade. E chamamos corpo neutro àquele que não está eletrizado;  As substâncias que isolam a eletricidade no lugar em que ela aparece como o vidro, são chamadas isolantes, ou dielétricos. Os que se comportam como os metais, isto é, que conduzem a eletricidade, são chamados condutores;  Os corpos eletrizados exercem todos ações idênticas, mas não iguais. De há muito sabemos que há dois tipos de eletricidade diferentes;  O estudo dos fenômenos elétricos não pode ser separado do estudo de um outro grupo de fenômen os com os quais tem íntima ligação, chamados fenômenos magnéticos (porque são produzidos pelos ímãs, que também se chamam magnetos);  Chama-se eletrização ao fenômeno pelo qual um corpo neutro passa a eletrizado;  A eletrização por atrito tem duas características muito importantes. 1ª) Quando dois corpos são atritados, ambos se eletrizam: um positivamente e outro negativamente. 2ª) Quando um mesmo corpo se eletriza por atrito com outros corpos, ele não adquire sempre eletricidade positiva, ou sempre negativa. Pode eletrizar-se positiva ou negativamente, de acordo com o outro corpo com o qual é atritado.  Carga elétrica não tem definição. Mas apesar de não ter definição, pode ser medida. Para medirmos as cargas elétricas precisamos resolver dois problemas: 1) estabelecer um critério que nos permita dizer quando duas cargas elétricas são iguais, ou quando uma é múltipla ou submúltipla da outra; 2) escolher uma carga elétrica como unidade, com a qual se possa comparar todas as outras cargas elétricas.  Leis da atração: a intensidade da força que atua em duas cargas elétricas puntiformes é proporcional ao produto dessas cargas;  Leis da repulsão: Foi descoberta por Coulomb, que a demonstrou experimentalmente. É a seguinte: a intensidade da força que atua em duas cargas elétricas puntiformes é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre as duas cargas (E-FÍSICA). 

Saiba mais sobre o assunto A eletrostática é a parte da Física responsável pelo estudo das cargas elétricas em repouso. Ao longo da história, grandes pesquisadores como Tales de Mileto conseguiram verificar a existência das cargas elétricas. Conheça mais sobre o assunto em http://www.infoescola.com/fisica/eletrostatica/

Referências REIS, Maurício Caruzo.. Eletrônica Básica: teoria e prática – Editora Redeel - 3ª Edição - 501 páginas. LEMES, Maurício Ruv. Eletrostática. Disponível em: http://www.vestibular1.com.br/revisao/eletrostatica.doc E-FÍSICA – Eletrostática – Fenômenos Gerais – Ensino de Física online. Disponível em: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/fenomenos/



CAPÍTULO XIII – CAMPO CAMPO ELÉTRICO E POTENCIAL ELÉTRICO Campo elétrico A força que se manifesta entre dois corpos eletricamente carregados é uma força que age à distância. Ela se faz sentir sem que haja qualquer conexão material entre os dois corpos que interagem. Provoca certa perplexidade a ideia de que uma uma força se faça sentir à distância, distância, mesmo através do espaço vazio. vazio. Segundo Souza (2004) essa dificuldade pode ser superada pensando-se da seguinte maneira: Vamos dizer que, quando um corpo q está eletricamente carregado, cria-se em todo o espaço circundante uma situação nova, diferente da que existia quando q estava descarregado. O fato de eletrizarmos esse corpo modifica as propriedades do espaço que o circunda. Outro corpo eletricamente carregado (q 0), colocado em um ponto P do espaço, começará, num dado instante, a "sentir" uma força elétrica causada por q. Dizemos que a carga do corpo q gera no espaço circundante um campo elétrico.

Figura 13.1 – 13.1 – Cargas Cargas elétricas

O campo elétrico gerado pela carga q num ponto P existe independentemente de haver em P um corpo carregado. Quando colocamos nesse ponto P um corpo carregado, a força que passa a agir sobre ele é devida ao campo elétrico que já preexistia ali, e não a uma ação direta, à distância, do corpo q sobre o segundo corpo.

Potencial elétrico Segundo Lana O potencial elétrico de um ponto é medido a partir da quantidade de energia potencial adquirida por uma carga elétrica de prova, colocada sob a ação do campo elétrico testado. O resultado, medido em Volts [V], é definido pela equação: V 

Ep q

Onde: V = potencial elétrico (V); Ep = Energia potencial (J); q = carga de prova (C). Ainda conforme o autor entre grandezas elétricas e mecânicas, sabemos que as águas do lago fluem espontaneamente de um ponto mais alto para outro mais baixo, ou seja, de um ponto de maior potencial gravitacional para outro de menor, transformando energia potencial potenci al em cinética nesse processo. Da mesma forma as cargas elétricas também fluirão espontaneamente de um ponto de maior potencial elétrico para outro de menor potencial elétrico. O movimento das cargas elétricas ocorre quando existe uma diferença de potencial elétrico entre dois pontos, seguindo as cargas do ponto de maior para o de menor potencial. Esta E sta diferença de potencial elétrico é o que cotidianamente chamamos de voltagem, por ela ser medida em Volts.



Você sabia? É importante neste momento, fazer uma analogia entre o campo elétrico e o campo gravitacional de um planeta. Ao redor de um planeta, existe um campo gravitacional devido a sua massa, análogo aná logo ao campo elétrico que existe em torno de uma esfera eletrizada. Percebemos então, uma analogia entre as grandezas físicas de massa e carga elétrica, como sendo responsáveis por gerar os campos gravitacional e elétrico respectivamente.

Fique alerta com a eletricidade estática!

“Quando lidamos com computadores, que são equipamentos extremamente delicados devemos ter cuidados no manuseio. Para evitar o dano aos componentes eletrônicos, o mínimo que devemos fazer é segurá-los de tal forma que seja evitado o contato direto com nossas mãos. É importante utilizar pulseira antiestática. A não observação no manuseio de dispositivos na manutenção, ao invés de consertar, pode estragar o equipamento. Apesar de muitas placas, periféricos e componentes serem baratos, mesmo mesmo assim são sensíveis e necessitam dos mesmos cuidados dispensados aos equipamentos caros. O mais importante cuidado a ser tomado por quem manuseia equipamentos é desenergizá-los. Antes de fazer ou desfazer qualquer conexão, seja ela de chips, placas, cabos, conectores, periféricos de qualquer tipo, todos os equipamentos devem estar desligados ”. Recapitulando Podemos analisar que o espaço que envolve uma carga elétrica também se torna modificado, pois surge nele um campo elétrico de forças. Assim, podemos dizer que qualquer partícula que esteja eletrizada, quando colocada nessa região, fica sujeita a uma força elétrica, sendo de repulsão ou atração, dependendo do valor da carga.

Figura 13.2 – 13.2 – Campo Campo elétrico envolvendo a carga elétrica.

Conforme Marques o campo elétrico é vetorial. Como mostra a figura abaixo, o campo elétrico em torno de uma carga é vetorial, ou seja, tem direção e sentidos definidos.

Figura 13.3 – 13.3 – Convenção Convenção do sentido do campo E.

Na figura anterior temos uma esfera ora eletrizada com carga positiva, ora com carga negativa, na qual



indicaremos a direção e o sentido do campo elétrico usando o vetor E, que denominaremos campo elétrico. Convencionou-se que o campo da carga, também chamada de carga fonte Q > 0, é de afastamento, e o da carga fonte Q < 0 é de aproximação.

Saiba mais sobre o assunto Diversos ensaios podem ser feitos utilizando-se os princípios abordados. Conheça mais sobre o assunto em http://educar.sc.usp.br/ciencias/

Referências LANA, Carlos Roberto de. O movimento da carga elétrica – Potencial Potencial elétrico e eletrodinâmica – Disponível Disponível em http://educacao.uol.com.br/fisica/potencial-eletrico-e-eletrodinamica-o-movimento-da-carga-eletrica.jhtm MARQUES, Domiciano – Eletricidade – Física – Brasil Escola Equipe Brasil Escola – Disponível em: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/fenomenos/ SOUZA, Geraldo Telles – Máquinas e comandos elétricos – Curso de Mecatrônica – Centro Paula Souza. (2004).



CAPÍTULO XIV – GRANDEZAS ELÉTRICAS (TENSÃO E CORRENTE) UNIDADES DE MEDIDA Grandezas elétricas, conceitos e unidades Ampére – Unidade de medida de correntes elétrica ( A), é a unidade prática de medida elétrica correspondente à intensidade de uma corrente elétrica que, com a força eletromotriz de 1 volt, percorre um circuito com a resistência de 1 Ohm. Aterramento – Ligação entre o equipamento ou rede elétrica e a terra, permitindo a liberação no solo das cargas elétricas excessivas, restabelecendo o equilíbrio entre os campos elétricos. Nos Estados Unidos, todos os aterramentos das edificações devem estar ligados fisicamente, criando uma malha subterrânea que ajuda a distribuir as cargas, evitando a formação de campos elétricos. Sem isso, torna-se possível, por exemplo, que um raio, ao atingir o para-raios de um prédio, desça ao subsolo e retorne pelo fio -terra do prédio vizinho. Capacitor – Dispositivo que consegue armazenar uma carga elétrica num espaço bastante reduzido. Normalmente, são placas ou folhas condutoras separadas por camadas finas de um dielétrico (ar, papel parafinado ou mica), sendo as placas em lados opostos das camadas dielétricas carregadas de eletricidade de sinais contrários, por uma fonte de voltagem. A energia do sistema carregado é armazenada no dielétrico polarizado, com a capacitância proporcional à área e à constante dielétrica da camada dielétrica, e inversamente proporcional à sua espessura. Dielétrica – Substância que não conduz corrente elétrica: transmite efeitos elétricos por indução, mas não por condução. Gaiola de Faraday – Princípio de Física em que, no interior de uma superfície fechada, o campo elétrico é nulo. Com o objetivo de blindar, proteger um corpo qualquer contra o efeito de um campo elétrico, constroem-se dispositivos chamados de Gaiolas de Faraday, constituídos de malhas metálicas que envolvem esse corpo, baseadas nesse princípio, desenvolvido pelo cientista inglês Michael Faraday (17911867). Um avião é um exemplo: quando atingido por um raio, fato até bastante comum, os passageiros nada sentem, pois ele não está em contato com o solo. Indução elétrica – Um corpo carregado com certa carga elétrica, próximo a outro corpo, induz (provoca) o aparecimento, nesse outro corpo, de uma carga igual e de sinal contrário (positivo x negativo). Ohm – O cientista Georg Simon Ohm observou a relação entre a tensão aplicada sobre uma resistência e a corrente que por ela flui: para uma mesma resistência, um aumento da tensão aplicada corresponde a um aumento proporcional na corrente que flui através da mesma. Mantendo constante a tensão, um aumento no valor da resistência corresponde a uma diminuição proporcional da corrente que flui. Surgiu assim a Lei de Ohm: “A corrente que flui através de uma resistência é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência”. A unidade de resistência elétrica é o ohm (Ω), que corresponde à resistência de um fio de mercúrio com seção de 1 milímetro quadrado e 1,063 m de comprimento, a zero grau centígrado. Resistência – Nenhum material é perfeito condutor de corrente elétrica, todos oferecem algum nível de oposição à sua passagem, semelhante ao atrito entre a água e os canos por onde ela passa. A resistência elétrica sempre produz calor e queda de tensão, e é medida em ohms. Transiente – Também chamado de surto, é um pico de tensão, transitório, geralmente com duração da ordem de uns microssegundos. Ou seja, é uma elevação abrupta de tensão muito rápida, que pode ter origem interna ou externa. Interna, quando equipamentos de grande porte - como condicionadores e compressores de ar, motores potentes etc. - são desligados: a energia sobressalente é distribuída na rede elétrica, formando um surto transitório, danoso aos equipamentos eletroeletrônicos. Externa, ainda mais danosa, por ter sua origem relacionada a raios descarregados nas proximidades dos equipamentos eletroeletrônicos, com duração de alguns microssegundos; pode ocorrer também no restabelecimento da energia elétrica após uma interrupção do fornecimento. Volt – Unidade de tensão elétrica ( V ), diferença de potencial ou força eletromotriz. Corresponde à tensão que, aplicada sobre a resistência de 1 ohm, produz a corrente de 1 ampére. Watt – Unidade de medida da potência solicitada da linha pela carga representa o consumo de energia de um equipamento (W ). É igual à potência de um joule por segundo, conforme a definição do inventor escocês James Watt (1736-1819). SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Você sabia? A ciência elétrica, mais especificamente na área da eletrônica estuda o fenômeno da existência e interação entre cargas elétricas da mesma forma que a massa, a ciência afirma que a carga elétrica é uma propriedade fundamental da matéria que através de uma força se manifesta através de uma interação. As principais grandezas da ciência elétrica são a carga, a força, o campo, a energia, a tensão, a potência e a corrente elétrica, não há como negar que existe relação entre as grandezas elétricas, e com atenção especial às grandezas tensão e corrente elétrica, é óbvio que no caso da eletrônica o objetivo é determinar a relação corrente/tensão elétrica em redes de componentes elétricos e eletrônicos.

Fique alerta!

“Conforme a Norma Regulamentadora – NR10 estabeleceu-se os requisitos e condições mínimas objetivando a implementação de medidas de controle e sistemas preventivos, de forma a garantir a segurança e a saúde dos trabalhadores que, direta ou indiretamente, interajam em instalações elétricas e serviços com eletricidade. Esta NR se aplica às fases de geração, transmissão, distribuição e consumo, incluindo as etapas de projeto, construção, montagem, operação, manutenção das instalações elétricas e quaisquer trabalhos realizados nas suas proximidades, observando-se as normas técnicas oficiais estabelecidas pelos órgãos competentes e, na ausência ou omissão destas, as normas internacionais cabíveis ”.

Recapitulando Tabela com a grandeza, unidade e simbologia.

Grandeza derivada

unidade

simbologia

Carga Energia Potência Tensão Resistência Condutância Capacitância Indutância Frequência

coulomb joule watt volt ohm siemens farad heri hertz

[C] [J] [W] [V] [Ω] [S] [F] [H] [Hz]

Saiba mais sobre o assunto Entendendo e medindo as grandezas Tensão, Corrente e Potência. Um trabalho de Projetos Didáticos Coordenado pelo Professor Roberto Bairros dos Santos. O trabalho busca ajudar os técnicos iniciantes a entenderem os conceitos de tensão, corrente e resistência elétrica. Para isto o artigo aborda de forma simples os conceitos de tensão e corrente, procurando buscar analogias no nosso dia a dia. Pesquise em http://robertobairros.sites.uol.com.br/ent_gra.htm

Referências NR 10 – SEGURANÇA EM INSTALAÇÕES E SERVIÇOS EM ELETRICIDADE – Portaria GM n.º 484, de 09 de novembro de 2005.



CAPÍTULO XV – TENSÃO E CORRENTE ELÉTRICA Tensão Tensão pode ser definida como a diferença de potencial elétrico entre dois pontos. Sua unidade de medida é Volt, em homenagem ao físico italiano Alessandro Volta. Podemos dadotar por analogia, que a tensão elétrica seria a "força" responsável pela movimentação de elétrons. O potencial elétrico mede a força que uma carga elétrica experimenta no seio de um campo elétrico, expressa pela lei de Coulomb. Portanto a tensão é a tendência que uma carga tem de ir de um ponto para o outro. Normalmente, toma-se um ponto que se considera de tensão igual zero e mede-se a tensão do resto dos pontos relativamente a este. Este é o fundamento da lei de Ohm, para a corrente contínua:

U  R  I Onde: R = Resistência (ohms); I = Intensidade da corrente (ampéres); U = Diferença de potencial ou tensão (volts).

Corrente A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades (Tojano, 2012). Tal deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico ou outros meios (reação química, atrito, luz, etc.) (Creder, 2000). No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas, ou seja, as cargas que se movimentam do pólo positivo para o pólo negativo. Esse sentido utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da corrente.

Figura 15.1 – Sentido de corrente I convencional.

Em qualquer tipo de condutor, este é o sentido contrário ao fluxo líquido das cargas negativas ou o sentido do campo elétrico estabelecido no condutor. Na prática qualquer corrente elétrica pode ser representada por um fluxo de portadores positivos sem que disso decorram erros de cálculo ou quaisquer problemas práticos.

Você sabia? Assim como falar bitagem, amperagem, metragem ou kilogramagem, voltagem está tecnicamente incorrecto, embora tanto no Brasil quanto em Portugal tais palavras de uso coloquial estejam incorporadas aos dicionários. A maioria dos engenheiros eletricistas repudia o uso do termo voltagem por confundir a grandeza física (diferença de potencial eléctrico) com a unidade que a medirá ( volt ). O uso do termo voltagem é popular por ser uma tradução literal do inglês (Voltage), algo incorreto do ponto de vista técnico.



Fique alerta!

“ As correntes elétricas geradas por pilhas e baterias são do tipo contínuas, ou seja, elas percorrem o fio condutor sempre num mesmo sentido. Essas fontes de tensão elétrica possuem sempre dois polos distintos, ou seja, um polo positivo e um polo negativo. O sentido da corrente elétrica, nesse circuito, é sempre aquele indicado (sentido horário). A corrente elétrica que recebemos em nossas residências é do tipo . Essa espécie de corrente sofre inversão de sentido constantemente. No sistema brasileiro de alternada transmissão de energia elétrica, ocorrem 120 inversões a cada segundo, ou seja, a corrente elétrica, a cada segundo, percorre o condutor 60 vezes num sentido e 60 vezes em sentido contrário. Por isso, dizemos que a corrente elétrica no Brasil tem frequência de 60 Hz ou 60 ciclos por segundo. Alguns países, como o Japão, utilizam a frequência 50 Hz ”.

Saiba mais sobre o assunto A corrente elétrica é um fenômeno de escoamento que precisa ser mantido por uma fonte de tensão ou corrente que fornece a energia dissipada. Conheça mais sobre o assunto em http://efisica.if.usp.br/eletricidade/universitario/medidas_eletricas/medidas_tensao_corrente_re sistencia/

Referências TOJANO, Lídia. Corrente Elétrica. Mundo Vestibular. Acesso em 14 de janeiro de 2012. CREDER, Hélio – Instalações Elétricas – 14 Ed – LTC – 2000. 254pg – Rio de Janeiro. RJ.



CAPÍTULO XVI – CONVERSÃO DE ENERGIA E POTÊNCIA ELÉTRICA Conversão de energia elétrica Devido à sua natureza abstrata, a energia é um dos conceitos mais difícil de compreender. A energia aparece de diferentes formas e é de diferentes tipos: calor, luz, mecânica, química, nuclear, solar, entre outras. A energia elétrica não é uma fonte primária, mas resultado de um processo de conversão iniciado num destas fontes. Na tabela 1 estão listados vários dispositivos que ilustram a conversão de uma forma de energia em outra. Tabela 1 – Formas de conversão de energia Para Química

Para Elétrica Bateria célula a combustível

Para Calor

Para Luz

Para Mecânica

Fogo alimentos

Vela fosforescência

Foguete músculo animal

De Química

Fábrica de alimentos

De Elétrica

Bateria eletrólise eletrodeposição

Transistor transformador

Torradeira Chuveiro elétrico

Lâmpada fluorescente diodo emissor de luz (LED)

Motor elétrico relê Auto falante

De calor

Gaseificação vaporização

Termopar

Bomba de calor trocador de calor

Fogo

Turbina motor a gasolina motor a vapor

De Luz

Fotossíntese Filme fotográfico

Célula solar

Lâmpada térmica Aquecedor solar

Laser

Abridor de portas fotoelétrico

Célula de calor (cristalização)

Gerador Alternador Microfone

Freio de fricção

Faísca de pedra

Volante Pêndulo Roda d’água

De Mecânica

Os aparelhos elétricos são dispositivos que transformam energia elétrica em outra forma de energia. Para melhor entender estas transformações, observe a figura1, onde uma bateria estabelece uma diferença de potencial VAB entre os pontos A e B. Admitindo que entre estes pontos esteja ligado um aparelho elétrico (exemplo: televisor) e, sendo V A > VB, uma corrente elétrica i circulará de A para B, através do aparelho. As cargas elétricas que compõe a corrente elétrica estarão passando de um ponto de maior energia para um ponto de menor energia, isto é, as cargas elétricas estarão perdendo energia elétrica. De acordo com o princípio da conservação da energia, esta energia que as cargas perdem não desaparece, mas é transformada em outra forma pelo aparelho elétrico (no caso do televisor em luz, som e calor).

Figura 16.1 – Cargas elétricas



Potência elétrica Quando uma quantidade de carga elétrica Δq se desloca em função da diferença de potencial V AB produz um trabalho ou energia elétrica, dada por: E = Δq . (VA – VB). E = Δq . V AB Esta quantidade de carga elétrica Δq é estabelecida pela circulação da corrente i no intervalo de tempo Δt, assim: Δq = i . Δt Portanto, E = i . Δt . V AB. Dividindo os termos da equação pelo tempo Δt, temos a taxa com que a energia é produzida:

Assim chegamos a um conceito básico que é a Potência, dada por:

Potência é a taxa com que se realiza trabalho, ou a taxa com que a energia é produzida, utilizada ou transferida. A potência pode ser expressa como: P = i . VAB Sendo: VAB = a diferença de potencial ou tensão da fonte; i = a corrente que circula pelo circuito. A unidade de potência no sistema internacional é o Watt (W). Podemos comprovar substituindo os componentes da equação pelas suas respectivas unidades, lembrando que: 1Watt = 1 Joule/segundo (J/s); 1Ampére = 1Coulob/segundo (C/s) ; 1Volt = 1Joule/Coulomb (J/C); P = i . V; P  1

C s

J

1

C

J

1

s

 1W



Múltiplos e submúltiplos Em alguns circuitos o valor da potência é muito pequeno e em outros o valor é muito grande. Nestes casos, podemos utilizar múltiplos e submúltiplos do Watt (W). As unidades mais empregadas são: 1 mW = 10 -3 W; 1 kW = 10³ W; 1 MW = 10 6 W 1GW = 10 9 W.

Exemplo a) Um resistor quando ligado numa tensão de 12V consome uma corrente de 0,5A. Qual a potência dissipada pelo componente? P = i . V = 0,5A . 12V = 6W b) Um chuveiro com potência de 5500 Watts é ligado na tensão de 220 volts. Qual a corrente que circula pela sua resistência? P=i.V → c) Se este chuveiro ficar ligado por 12 minutos qual a energia consumida durante o banho? 12 minutos = 0,2 horas E = P . t = 5500W . 0,2 h = 1100 Wh = 1,1 kWh

Você sabia? O setor industrial brasileiro consome 44% da energia elétrica do país, sendo que 62% dessa energia é utilizada em sistemas motrizes. Por isso, a Eletrobrás promove o uso racional e eficiente de energia em diferentes segmentos da sociedade por meio do Procel. Segundo levantamento do Procel, para motores menores que 10cv queimados, deve-se avaliar a possibilidade de substituí-los por similares novos e de alto rendimento ao invés de repará-los. Porque motores rebobinados perdem de 3 a 4% do seu rendimento original, tornando a opção de substituição mais viável economicamente quanto maior for o número de horas de operação ( www.eletrobras.com).

Fique alerta!

“Uma corrente elétrica superior a 30 mA circulando pelo corpo humano pode ser fatal. Por isso é muito importante que todo equipamento elétrico seja conectado a um fio terra ”.



Recapitulando A energia elétrica fornecida a um circuito é convertida em trabalho (como num motor) ou é dissipada como energia térmica (como num resistor). A taxa com que a energia é convertida em trabalho ou dissipada na forma térmica é a potência. O consumo de energia dos aparelhos elétricos pode ser calculado multiplicando sua potência pelo tempo em uso (E = P.t).

Exercícios sobre o tema a) O que significa as expressões 60W e 220V escritas numa lâmpada incandescente? b) Um resistor quando ligado numa tensão de 120 volts absorve uma corrente de 10 amperes. Qual é sua potência dissipada? c) Se este resistor ficar ligado durante um tempo de 3 horas qual a energia absorvida? d) Um ferro elétrico tradicional possui uma potência máxima de 1500W. Se ele levar 5 minutos aquecendo para atingir a temperatura ideal, qual a energia gasta antes que você passe uma peça de roupa? e) Se você usar o ferro elétrico durante 30 dias para passar só uma peça de roupa por dia, qual a energia gasta mensalmente apenas para aquecer o ferro antes de passar a roupa? f)

O que é mais econômico: passar roupa diariamente ou deixar acumular e passar uma vez por semana?

Saiba mais sobre o assunto Em uma residência comum, geralmente a geladeira, o chuveiro elétrico e o ferro elétrico são os eletrodomésticos que mais consomem energia elétrica. Para saber mais consultar: http://www.energiasdobrasil.com.br

Referências HINRICHS, Roger A. Energia e meio ambiente -- tradução da 3ª ed. norte-americana. / Roger A Hinrichs, Merlin Kleinbach; [tradução técnica Flávio Maron Vichi, Leonardo Freire de Mello]. – São Paulo: Pioneira Thomson Learning, 2003. ALVARENGA, Beatriz A. MÁXIMO, Antônio Ribeiro da Luz. Curso de Física – volume 3, 3ª edição – São Paulo: Editora Harbra Ltda, 1994. MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica, 5ª edição – Porto Alegre: Editora Globo, 1978.



CAPÍTULO XVII – FATOR DE POTÊNCIA E CORREÇÃO A potência ativa Potência ativa é a transformação da energia elétrica em qualquer forma de energia útil, como, por exemplo: luminosa, térmica, entre outras, sem a necessidade de uma transformação intermediária de energia. A potência ativa em corrente alternada é dada pelas seguintes equações: Circuito monofásico: P  V  I  cos  Circuito trifásico: P  3  Vl  Il  cos  Lembrando que a potência utiliza unidade em Watts ( W ).

A potência reativa A potência reativa é a energia intermediária necessária para qualquer equipamento, como, por exemplo: motores, transformadores, reatores, capacitores, entre outros. Ela é indispensável para que esses equipamentos possam excitar o seu campo magnético ou elétrico, tornando possível a utilização da energia que efetivamente realize o trabalho, a energia ativa. A potência reativa é trocada entre gerador é trocada entre o gerador e a carga, não sendo consumida efetivamente. Os consumidores da corrente reativa são: transformadores, reatores, motores de indução, motores síncronos subexcitados. A potência reativa em corrente alternada é dada pelas seguintes equações: Circuito monofásico: Q  V  I  sen Circuito trifásico: Q  3  Vl  Il  sen Lembrando que a unidade utilizada é Volt Ampére reativo ( VAr ).

A potência aparente A potência aparente é a soma vetorial da potência ativa e a potência reativa em função dessa potência são dimensionados os equipamentos, como: transformadores, condutores, entre outros. A potência aparente em corrente alternada é representada pelas seguintes equações: Circuito monofásico: S  V  I Circuito trifásico:

S  3  V  I Unidade em Volt Ampére (VA). Um motor não consome apenas potência ativa, depois de convertida em trabalho mecânico, mas também potencia reativa necessária à magnetização, que não produz trabalho.

Fator de potência Fator de potência é a relação entre a potência ativa consumida (em Watts) e a potência Aparente consumida (em VA). P/S = fator de potência = cos φ



Você sabia? Como consequências imediatas de um baixo fator de potência tem-se: i) Excesso de corrente circulando pelas instalações elétricas; ii) Consumo de energia maior do que o necessário ;iii) Multa pela concessionária local de energia elétrica.

Fique alerta!

“Podemos analisar que o fluxo de cargas elétricas atravessando determinado material e que a colisão entre essas cargas com os átomos que compõem esse material vai gerar calor. Em lâmpadas incandescentes esse calor é que vai propiciar a luminosidade. A lâmpada incandescente é constituída por um filamento de tungstênio, o qual é utilizado para produzir luz. Dentro do bulbo de vidro existe uma mistura de gases (a baixa pressão), cuja função é evitar a oxidação do filamento. Quando ligamos uma lâmpada incandescente, a corrente elétrica que passa pelo seu filamento de tungstênio produz o aquecimento do mesmo. Assim como a chama de uma vela, o filamento aquecido emite energia luminosa e térmica, e pode apresentar cores diferentes , dependendo da sua temperatura”.

Saiba mais sobre o assunto As Leis de Ohm são utilizadas em diversas aplicações de desenvolvimento e manutenção em eletrônica e automação. Para aprender mais visite o sítio http://www.explicatorium.com/Lei-de-Ohm.php

Exercícios 1) Uma lâmpada de aquecimento de 220 V possui uma resistência de 22 Ω, qual é o menor valor de corrente do fusível que deve ser usado na linha para proteger o elemento aquecedor? 2) Qual é a corrente de um ferro de solda que consome uma corrente de 0,83333 A a 220 V? 3) Um forno elétrico com resistência de 18,5 Ω consome uma corrente de 11,89 A. Encontre a tensão aplicada? 4) Qual a resistência de uma máquina de um secador 127 V que consome uma corrente de 23,3 A? 5) Em um resistor temos uma tensão de 9 V e através deste flui uma corrente de de 2,75 A. Determine a resistência do resistor?



6) Se um dispositivo qualquer possui uma resistência interna de 2 mΩ, encontre a tensão sobre o mesmo quando uma corrente de 5 A está sendo indicada: 7) Um indicador sonoro funciona com uma tensão de 12 V. Sabemos que quando em funcionamento o indicador oferece uma resistência de 500 Ω. Calcule a corrente do aparelho em funcionamento. 8) Um rádio veicular consome 2,4 A da bateria e possui uma resistência interna de 10 Ω. Determine usando a Lei de Ohm a tensão da bateria do carro:

Referências RIGHI, Luiz Antônio. Eletromagnetismo para engenharia elétrica – UFSM - Universidade Federal de Santa Maria – www.ufsm.br/righi - 2008.



CAPÍTULO XVIII – 2ª LEI DE OHM 2ª Lei de Ohm A 2ª Lei de Ohm afirma que para um condutor homogêneo de comprimento L e área de secção transversal A, a resistência entre os extremos deste fio condutor pode ser calculada através da expressão a seguir. L

A Figura 18.1 – Condutor de cobre.

L R   A Onde: R é a resistência do condutor ( Ω); ρ é a resistividade elétrica do material ( Ω.m); L é o comprimento do fio condutor (m); A é a área da secção transversal do fio ( m² ). Como geralmente a área da secção transversal do condutor equivale a uma circunferência, o A (área da secção transversal do condutor) da expressão pode ser substituído por   r 2 (área da circunferência). Todo fio condutor dissipa energia elétrica, essa perda está associada à resistência que o condutor apresenta e faz com que ele consuma energia elétrica também. Porém, em alguns estudos, a resistividade elétrica apresentada pelos condutores acaba sendo desprezada (nula), pois, se comparada à resistência dos aparelhos que formam um circuito elétrico, ela é muito inferior, fazendo com que o condutor seja considerado ideal (Souza, 2009). As cargas perdem energia para transpor a resistência do circuito. Essa energia é convertida em energia térmica, que produz aquecimento. O efeito de aquecimento produzido pela passagem da corrente na resistência se chama efeito joule. O efeito joule é útil nos resistores de aquecimento, mas é muito inconveniente em todos os outros dispositivos. A energia convertida por efeito joule pode ser calculada através da equação abaixo:

E  R  I 2  t Onde: é a energia em joules; E a tensão em volts; V I a corrente em ampéres; o tempo em segundos; t R é a resistência em ohms, Ω. Nos condutores é totalmente indesejável que haja o efeito joule, que se reflete em seu aquecimento e em diminuição da tensão disponível para o receptor. Para reduzir ao máximo a perda de energia, a resistência dos condutores que ligam o gerador ao receptor deve ser a menor possível o que significa que a área de secção transversal deve ser a maior possível. A área de secção transversal (bitola) mínima é calculada em função de dois parâmetros: capacidade de corrente e queda de tensão admissível. A bitola escolhida para o condutor deverá ser tanto maior quanto maior for a corrente e a distância entre o gerador e o receptor. A escolha da bitola do condutor é denominada dimensionamento do condutor.



Você sabia? O dimensionamento do condutor que servirá a uma instalação deve em primeiro lugar levar em consideração a corrente que deve conduzir; em segundo lugar a queda de tensão admissível no circuito. Os fabricantes de condutores fornecem tabelas com os condutores fabricados identificados pelas suas bitolas e capacidades correspondentes em ampéres. Através da capacidade de corrente basta procurar na tabela qual bitola suporta a corrente da carga. Através da queda de tensão pode-se usar a fórmula a seguir, que fornece a bitola em função da queda de tensão, da corrente e da distância com as fórmulas distintas para sistema monofásico e para o sistema trifásico. S  Para sistema monofásico

2  I  l 56  u Para sistema trifásico

S 

3  I  l 56  u

Onde: 2 S é a bitola em mm ; I a corrente em ampéres; u queda de tensão absoluta em volts; l distância ao gerador em metros.

Fique alerta!

“Uma causa muito comum de aumento do consumo de energia é a corrente de fuga. Como os vazamentos de água (canos furados, torneiras pingando, etc.), a corrente de fuga também é registrada no medidor, e você acaba pagando por aquilo que não utilizou. Assim, esse tipo de problema muitas vezes pode acabar custando bem caro. Além disso, correntes de fuga representam um sério comprometimento da segurança dos usuários e devem ser sanadas assim que detectadas. As principais causas de corrente de fuga elétrica são: emendas mal feitas ou mal isoladas, condutores desencapados ou com isolação desgastada pelo tempo e conexões inadequadas ou malfeitas. Mas a corrente de fuga pode ser provocada também por aparelhos defeituosos e consertos improvisados, além de erros na instalação – como avarias e danos diversos ou ainda uso de materiais de má qualidade. Materiais condutores Um excelente condutor (a temperatura ambiente) é a prata. Este metal, no entanto, é muito caro para o uso em larga escala na fabricação de condutores de eletricidade. O cobre vem em segundo lugar na lista dos melhores condutores, sendo amplamente usado na confecção de fios e cabos condutores. A seguir tabela com a resistividade dos materiais.

Material Prata Cobre Ouro Alumínio Tungstênio Níquel Latão Ferro Estanho Platina

Resistividade (Ω-m) a 20 °C −8

1.59×10 1.72×10−8 2.44×10−8 2.82×10−8 5.60×10−8 6.99×10− 0.8×10− 1.0×10− 1.09×10−7 1.1×10−

Coeficiente 0.0038 0.0039 0.0034 0.0039 0.0045 ? 0.0015 0.005 0.0045 0.00392



Saiba mais sobre o assunto O dimensionamento de condutores http://www.faatesp.edu.br/publicacoes/04_dimensio.pdf

pode

ser

feito

através

Exercícios Exemplo1: Deseja-se alimentar um circuito de iluminação de 6kW (potência elétrica), tensão de 220V, fator de potência 0.8, que se encontra a 200m do gerador. Qual deve ser o condutor para essa função? Considere uma queda admissível de 3%. PS: A corrente no sistema monofásico é calculada por P 6000 I    34,09 A . V    cos  220  0,8 Exemplo 2: Necessita-se escolher o condutor para alimentar um motor trifásico de 30CV , 40V , rendimento 84%, fator de potência 0,85, que dista 80 metros do gerador. Admite-se uma queda de 5%. PS: Poderá ser usada a fórmula já modificada, dada a seguir, para usar com a potência em CV e na qual já se encontra o fator raiz de 3 para a tensão no 736  Pn denominador. I  . Onde Pn é a 3  V    cos  potência em CV .

Exemplo 3: Escolha o condutor para ligar um motor trifásico de 100CV, 440V , rendimento 88%, fator de potência 0,82, que dista 80 metros do gerador. Admite-se uma queda de 5%.

Referências SOUZA, José. Manual de Acionamentos e Comandos Elétricos . Escola Técnica Estadual Monteiro Lobato (2009)



CAPÍTULO XIX – LEIS DE KIRCHOFF – LEI DOS NÓS E LEI DAS MALHAS Definições As leis de Kirchhoff envolvem conceitos básicos para a resolução de circuitos elétricos, tanto em corrente contínua como em alternada. Para isso é necessário conhecer os elementos que formam um circuito elétrico.

Ramo É qualquer parte do circuito com dois ou mais dispositivos ligados em série.

Nó Ponto do circuito onde há conexão de três ou mais dispositivos.

Malha

Parte do circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado para a corrente elétrica.



Lei das malhas A lei das malhas ou lei de Kirchhoff para a tensão (LKT), define que, a tensão aplicada a um circuito fechado é igual a soma das quedas de tensão nesse circuito. Esse estudo foi elaborado para um circuito série, sendo expresso da seguinte forma:

Ou

Portanto: “a soma algébrica das tensões em uma malha é igual à zero”.

Importante lembrar que os componentes que geram tensão para o circuito são colocados com sinal positivo e os componentes que causam queda de tensão recebe sinal negativo.

Exemplo 1: Determina as tensões no circuito aplicando a lei das malhas.

Para a malha 1 temos:



Para a malha 2 temos:

A lei dos nós define que a soma das correntes que entram em um nó é igual a soma das correntes que saem desse nó. Pode ser definida também como a soma algébrica das correntes de um nó é igual a zero.

As correntes que entram no nó são determinadas com sinal positivo e as correntes que saem com sinal negativo. Tem-se a equação montada da seguinte maneira:

Ou

Exemplo 2: Análise do circuito por Kirchoff



Para determinar os valores de tensão e corrente do circuito acima, vamos analisá-lo primeiramente pela lei dos nós. Análise da malha 1

Sabendo que

substituímos na equação anterior:

Análise da malha 2

Sabendo que

substituímos na equação anterior:

Montando um sistema de equações:

Resolvendo o sistema acima temos:

Logo podemos calcular

Tendo os valores de corrente e resistência, podemos calcular os valores de tensão através da Lei de Ohm.

Substituindo os valores nas equações acima, temos:



Analisando o circuito pela lei das malhas, temos: Análise da malha 1

Sabendo que:

Substituindo na equação anterior, temos:

Logo:

Análise da malha 2

Substituindo os valores, de , obtidos pela lei de ohm, na equação acima verificamos que as leis de Kirchhoff comprovam os valores calculados.

Você sabia? Nos casos em que desejamos analisar o comportamento elétrico (tensão e corrente) num único dispositivo ou ramo de um circuito, sem precisar determinar as tensões e correntes nos demais podemos utilizar o Método da Superposição, baseado no Teorema da Superposição de Efeito.

Referências NILSSON, James W. Circuitos elétricos. 8. ed., 2 a. reimpressão. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 574 p. ISBN 9788576051596.



CAPÍTULO XX – RESISTORES Resistores Resistores são componentes construídos para apresentar um determinado valor de resistência elétrica. Os materiais mais usados na sua construção são o carbono, metais e ligas. A função dos resistores é limitar a intensidade de corrente elétrica através de determinados componentes.

Figura 20.1 – Resistor (Fonte: Neto www.rrresistores.com.br).

Código de cores Segundo Carron e Guimarães os valores ôhmicos dos resistores podem ser reconhecidos pelas cores das faixas observando-se a ordem em que aparecem, sendo que cada cor possui uma posição no corpo do resistor e representa um número, de acordo com o esquema abaixo, cor / número: Cor Valor

Preto 0

Marrom 1

Vermelho 2

Laranja 3

Amarelo 4

Verde 5

Azul 6

Violeta 7

Cinza 8

Branco 9

A primeira faixa em um resistor é interpretada como o primeiro dígito do valor ôhmico da resistência do resistor. Para o resistor mostrado abaixo, a primeira faixa é amarela, assim o primeiro dígito é 4. O segundo é 7. O terceiro é chamado de multiplicador. O número associado à cor do multiplicador nos informa quantos "zeros" devem ser colocados após os dígitos que já temos. O quarto número representa a faixa de tolerância. Ela nos informa a precisão do valor real da resistência em relação ao valor lido pelo código de cores. Isso é expresso em termos de porcentagem.

Figura 20.2 – Resistor (Fonte: Neto www.rrresistores.com.br).

A codificação em cores, para a tolerância é a seguinte abaixo: COR

MARROM

VERMELHO

OURO

PRATA

TOLER NCIA

+ ou – 1%

+ ou – 2%

+ ou – 5%

+ ou – 10%

Como o último valor é ouro temos uma variação de 5% O valor real do resistor da figura 20.2 pode está entre: 4700 Ω - 235 Ω = 4465 Ω e 4700 Ω + 235 Ω = 4935 Ω.



Você sabia? Quando a corrente elétrica circula através de resistores, como nos condutores, em geral, esses sempre se aquecem. Neles ocorre conversão de energia elétrica em energia térmica. Essa energia térmica produzida é transferida para a parte externa do resistor sob a forma de calor. Em alguns resistores de fonte de alimentação, esse aquecimento devido à passagem de corrente elétrica ocorre com todos os componentes eletrônicos, sem exceção. A maior ou menor quantidade de energia elétrica convertida em térmica num componente depende apenas de dois fatores: a resistência ôhmica do componente e a intensidade de corrente elétrica que o atravessa. Esses dois fatores são fundamentais para se conhecer a rapidez com que a energia elétrica converte-se em térmica. A cada finalidade, prevendo-se as possíveis intensidades de corrente que o atravessarão, deve-se adotar um resistor de tamanho adequado (potência adequada) para seu correto funcionamento. Quanto maior o tamanho físico de um resistor maior será a potência que pode dissipar.

Figura 20.3 – Resistores com diferentes potências

Fique alerta!

“ A máxima potencia de um resistor é especificado em Watts. A potencia de um resistor é calculado usando o quadrado da corrente multiplicado pelo valor da resistência do resistor, obtendo-se assim a potencia que irá se dissipar no mesmo (I2) x (R). Se a máxima potencia ao qual o resistor é taxado for excedido, ficará extremamente quente podendo ser danificado. A potencia dos resistores em circuitos eletrônicos são tipicamente taxados em sua grande maioria como 1/8W, 1/4W, e 1/2W. Os resistores de 1/8W quase sempre são os mais usados em aplicações de circuito comerciais. Ao ligar um diodo emissor de luz você deve avaliar o fluxo de corrente em que irá trabalhar o mesmo e tensão onde o mesmo será ligado para poder avaliar a potencia do resistor que você deve escolher.

Saiba mais sobre o assunto Para verificar o valor dos resistores pode ser utilizado o simulador online http://www.areaseg.com/sinais/resistores.html

Exercícios Exemplo 1: Cite três diferentes tipos de resistores. Exemplo 2: Qual o valor ôhmico do resistor cujas faixas coloridas são: a) marrom, preto, vermelho? b) cinza, vermelho, marrom? c) laranja, branco, verde?



Exemplo 3: Dê o código de cores para os seguintes valores de resistência: a) 1,8 kW b) 270 W c) 56 kW Exemplo 4: Obtenha os valores máximos e mínimos de resistências dos resistores marcados com as seguintes faixas: a) vermelho, vermelho, preto ----- ouro b) amarelo, violeta, amarelo ----- prata Exercícios Complementares 100k  5%  2,2k  1%  470 5%  10k  10%  10k  5%  10k  2%  680 5%  2,2M  5%  1M  1%  10 5%  4,7k  1%  9,1 2%  22k  1%  47k  5%  68 1%  470k  2%  6,8M  5% 

Referências NETO, Luiz Ferraz – Resistores. Acesso em 19/04/2012. Disponível em http://www.feiradeciencias.com.br



CAPÍTULO XXI – RESISTORES ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE, PARALELO E MISTA Associação Serie Conforme Halliday; Resnick (1996) na associação em série todos os resistores são percorridos pela mesma corrente elétrica. Os resistores são ligados um em seguida do outro, existindo apenas um caminho para a corrente elétrica. Observe a figura abaixo:

Figura 21.1 – Circuito serie.

A diferença de potencial do ponto A para o ponto B de uma associação de resistores em série é a soma das em cada um dos resistores associados. O valor da resistência equivalente é dado pela soma das resistências dos resistores que constituem a série é dada pela equação:

Req  R1  R2  R3 Associação Paralelo Conforme os mesmos autores Halliday; Resnick (1996) a associação de resistores em paralelo é um conjunto de resistores ligados de maneira a todos receberem a mesma diferença de potencial. Nesta associação existem dois ou mais caminhos para a corrente elétrica, e desta maneira, os resistores não são percorridos pela corrente elétrica total do circuito. Observe a figura.

Figura 21.2 – Circuito paralelo.

A diferença de potencial do ponto A para o ponto B de uma associação de resistores em paralelo é sempre menor que o valor de qualquer resistência dos resistores da associação. Este valor pode ser obtido com as seguintes equações :

1 Req



1 R1



1 R2



1 R3



Associação Mista A associação mista de resistores também pode-se encontrar o valor para a resistência equivalente. Para isto devemos considerar cada associação (série ou paralelo) separadamente, sendo que todas as propriedades descritas acima são válidas para estas associações conforme mostra a figura 17.

Figura 21.3 – Circuito misto.

1

Req  R1 

1 R2



1 R3

Você sabia? Resistores variáveis podem ser ajustados para qualquer valor desejado, dentro de sua faixa. Pode ser ligado dentro de um circuito de duas formas. Quando um resistor variável for ligado num circuito de forma que varia a corrente, é chamado reostato. Quando um resistor variável é ligado para variar uma tensão, é chamado potenciômetro. O mesmo tipo de resistor variável pode ser usado para ambas as aplicações.

Fique alerta!

“Com a temperatura alta, algumas partículas que fazem parte do meio condutor começam a vibrar com mais intensidade, e com isso a possibilidade de ocorrer choques entre as partículas que estão na corrente elétrica são maiores, ou seja, é por isso que acontece o aumento da resistência elétrica. Com a temperatura alta, um número grande de elétrons livres que compõe um material condutor, deixa seus átomos e passam a fazer parte de uma nuvem eletrônica, porém se a densidade dos elétrons aumentar, a corrente passa a ser mais intensa, e a resistência elétrica diminui. Em metais predominam o efeito demonstrado, aumentando assim a sua resistência elétrica com a temperatura, porém em algumas ligas metálicas, como por exemplo, a manganima e a niquelina, os dois efeitos se compensam entre si e suas resistências continuam constantes com a temperatura ”. SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Saiba mais sobre o assunto Aplicações mais específicas necessitam de resistores de precisão ultraelevada, em tecnologia de folha metálica com terminais axiais. Novos resistores fabricados visam atender a demanda do mercado de resistores de alta precisão. Os novos resistores são construídos com a tecnologia que proporciona uma redução significativa da sensibilidade do componente às variações da temperatura ambiente (TCR) e variações da potência aplicada (PCR). A construção dos resistores com alta precisão consiste em um encapsulamento de borracha que isola o elemento resistivo do ambiente externo, enquanto que o invólucro moldado proporciona a máxima de proteção contra as condições ambientes. Os novos componentes são otimizados para condicionamento de sinal e amplificadores de instrumentação de alta precisão, além de produtos de alta confiabilidade como equipamentos médicos, militares, aeroespaciais, laboratório e equipamentos estéreo. Os dispositivos fornecem ainda uma grande imunidade a ESD, suportando descargas estáticas. Saiba mais, acesse http://www.sabereletronica.com.br .

Exercícios – Calcule a riesistência equivalente 1) 330R

470R

2) 330R

680R 470R

3)

1 20 R

2 20 R

4)

120R

220R

2k2



5)

120R

220R

2k2

56R

6) 470R

120R

330R 270R

7) 330R

470R 560R

1k2

1k

8) 120R 680R

270R

120R 27R

560R 220R

Referências HALLIDAY, David, RESNICK; Robert. Fundamentos de. Física. Vol.III. LTC Livros Técnicos e Científicos – Editora S.A. 8ª Ed., 2009, Rio de Janeiro/RJ Brasil.



CAPÍTULO XXII – MULTÍMETRO Multímetro Os instrumentos de medida de grandezas elétricas podem ser de dois tipos analógico ou digital. Nos instrumentos analógicos, o resultado é mostrado por um ponteiro que deflete sobre uma escala graduada. Já nos instrumentos digitais o valor da grandeza medida é mostrado em um display digital. O multímetro é um aparelho destinado a medir e avaliar uma serie de grandezas. O multímetro é um instrumento que agrega varias funções de medição. Possui a função de amperímetro, voltímetro, ohmímetro, dentre outras funções dependendo do seu modelo, como por exemplo, a medição de temperatura, frequência, capacitância, teste de diodos, teste de transistores. Na figura abaixo temos um multímetro analógico.

Figura 22-1 – Multímetro modelo analógico.

Na figura abaixo temos um multímetro modelo digital.

Figura 22-2 – Multímetro modelo digital.



Resolução A resolução é a menor medida que o instrumento pode medir com clareza. No caso do instrumento analógico a resolução é dada pela menor divisão da escala graduada, conforme o fundo de escala selecionado. Na figura seguinte é mostrado uma escala com exemplo de resolução.

Figura 22.3 – Resolução do instrumento analógico. Fonte (Markus, 2004).

Nos instrumentos digitais a resolução é dada pelo dígito menos significativo em relação ao ponto decimal, conforme o fundo de escala selecionado.

Figura 22.4 – Resolução do instrumento digital.

Galvanômetro O galvanômetro é a parte central do multímetro analógico ele pode medir pequenas correntes ou tensões. O princípio de funcionamento de um instrumento de medição de grandezas elétricas é o mesmo de um galvanômetro. O tipo mais conhecido de galvanômetro é o de bobina móvel onde uma bobina é montada em eixo móvel, e instalada entre os pólos de um imã fixo.

Figura 22.5 – Galvanômetro de bobina móvel. Fonte (http://pt.wikipedia.org).



Quando há uma corrente circulando na bobina, se forma um campo magnético que interage com o campo magnético gerado pelo imã, girando a bobina que deflexiona o ponteiro sobre a escala graduada, indicando assim o valor que está mensurado.

Ohmímetro Instrumento utilizado para mensurar resistência elétrica, para ser executada a medição deve-se colocar o aparelho em paralelo com o componente a ser medido. A unidade de medida de resistência elétrica é o Ohm que é representado pela letra grega ômega ( Ω). Para executar a medição de resistência elétrica é necessário que o circuito esteja desenergizado.

Amperímetro Instrumento utilizado para mensurar o fluxo de corrente elétrica, para ser executada a medição deve- se colocar o aparelho em série com o componente a ser medido. A unidade de medida de corrente elétrica é o ampére que é representado pela letra A. O amperímetro é um aparelho que funciona em um estado de baixa impedância para que não interfira no funcionamento do circuito. Isto se deve ao fato de que para se ter o valor correto de corrente em determinado ponto do circuito é necessário que a corrente circule por dentro do aparelho.

Voltímetro Instrumento utilizado para mensurar tensão elétrica, ou seja, mede a diferença do potencial elétrico existente entre dois pontos, para ser executada a medição deve-se colocar o aparelho em paralelo com o componente a ser medido. A unidade de medida de tensão elétrica é o volt que é representado pela letra V. O voltímetro funciona em um estado de alta impedância, pois como sua função é medir a diferença de potencial entre dois pontos é necessária uma alta impedância devido ao fato de que quanto maior a resistência maior a queda de tensão no componente.

Wattímetro Instrumento utilizado para mensurar potência elétrica, para ser executada a medição deve-se colocar o aparelho em paralelo e em série, com o componente a ser medido, pois a medida de potência depende dos valores de tensão (motivo para ligação em paralelo) e dos valores de corrente (motivo para ligação em série), ou seja, é como se tivéssemos um amperímetro e um voltímetro no mesmo instrumento. A unidade de medida de potência elétrica é o watt que é representado pela letra W .

Você sabia? Na área eletroeletrônica existem outros tipos de instrumentos utilizados para mensurar e analisar as grandezas já citadas e outras que auxiliam na análise de circuitos elétricos. Veja alguns exemplos: Analisador de Energia, Alicate Terrômetro, Boroscópio, Calibrador de Loop, Calibrador de termopares, Capacímetro, Fasímetros, Alicates Medidores de Fuga Corrente, Frequencímetros, Terrômetros, Wattímetros, Medidor de LCR, Megôhmetros, Miliohmímetro Digital entre outros.



Fique alerta!

“O uso incorreto dos aparelhos de medição podem ocasionar acidentes, portanto sempre utilize os equipamentos de proteção individual (EPI´s), para exe cutar as medições nos circuitos”.

Saiba mais sobre o assunto Os multímetros podem ser de vários tipos e modelos. Para conhecer alguns modelos visite o site dos fabricantes. Saiba mais, acesse http://www.sabereletronica.com.br .

Referências MARKUS, Otávio; Análise de Circuitos elétricos – Corrente Contínua e Corrente Alternada. 4 Ed. São Paulo/SP – Ed Érica, 2004.



CAPÍTULO XXIII – MULTÍMETRO – MEDIÇÃO DE TENSÃO, CORRENTE E RESISTÊNCIA Medição tensão e corrente Na medição da tensão e corrente utiliza-se o multímetro conforme a figura 21.1.

Figura 23.1 – Circuito com medição de tensão e corrente.

Segundo a lei de Ohm, para a corrente contínua têm-se que:

U  R  I Onde: R = Resistência (ohms); I = Intensidade da corrente (ampéres); U = Diferença de potencial ou tensão (volts). Assim sendo para o circuito tem-se:

100V  50  2 A Observações na operação de medição Evite tocar os terminais das resistências durante a medição, pois isto pode afetar as medidas: 1) Conecte a ponta de prova vermelha (+) ao terminal V Ω Hz e a ponta preta ( -) ao COM; 2) Posicione a chave rotativa em e ligue o multímetro (POWER). O símbolo Ω, kΩ ou MΩ aparecerá no lado direito do display; 3) Conecte as pontas de prova aos terminais do componente a ser medido e faça a leitura; 4) A faixa de medição (Ω, kΩ ou MΩ) é ajustada automaticamente (AUTO) ou manualmente pela tecla RANGE (Nillson e Riedel 2009) .

Medição de resistência Na medição da resistência utiliza-se o multímetro conforme a figura 22.1. Coloque o multímetro no modo resistência e ligue a resistência diretamente nos terminais do multímetro.



Figura 23.2 – Circuito com medição de tensão e corrente.

Você sabia? Um voltímetro mede a tensão ou diferença de potencial UV entre seus terminais. A introdução do voltímetro em paralelo com o resistor diminui a resistência total, alterando a tensão e a corrente no resistor. Se RV>>R esse efeito será desprezível, portanto é desejável que um voltímetro tenha resistência tão grande quanto possível.

Fique alerta!

“O uso incorreto dos aparelhos de medição podem ocasionar acidentes, portanto sempre utilize os equipamentos de proteção individual (EPI´s), para exe cutar as medições nos circuitos”.

Saiba mais sobre o assunto A medição das grandezas, tensão, corrente e resistência são práticas muito comuns em circuitos. Saiba mais em http://www.cefetba.br/fisica/NFL/fge3/medeletr/Introduction_por.html

Referências NILSSON, James W; RIEDEL, Susan A. Circuitos elétricos. 8 Ed. São Paulo/SP – Ed Pearson Prentice Hall, 2009. PRÁTICAS BÁSICAS EM MEDIDAS ELÉTRICAS INTRODUÇÃO ÀS MEDIDAS ELÉTRICAS Acessado em 04/05/2012. Disponível em http://www.cefetba.br/fisica/NFL/fge3/medeletr/Introduction_por.html



CAPÍTULO XXIV – INDUTORES Indução O princípio da geração de energia elétrica baseia-se no fato de que toda vez que um condutor se movimenta no interior de um campo magnético aparece neste condutor uma diferença de potencial.

N

V S

Figura 24.1 Geração de uma tensão num condutor movendo-se numa região de campo magnético.

Esta tensão gerada pelo movimento do condutor no interior de um campo magnético é denominada de tensão induzida. Foi o cientista inglês Michael Faraday, ao realizar estudos com o eletromagnetismo, que determinou as condições necessárias para que uma tensão seja induzida em um condutor. As observações de Faraday podem ser resumidas em duas conclusões: Quando um condutor elétrico é sujeito a um campo magnético variável, tem origem nesse condutor uma tensão induzida. É importante notar que, para existir um campo magnético variável no condutor, um ou outro procedimento a seguir é indicado : a) Manter o campo magnético estacionário e movimentar o condutor perpendicularmente ao campo, como ilustrado na Figura 24.2 (a). b) Manter o condutor estacionário e movimentar o campo magnético, conforme ilustrado na Figura 24.2 (b).

Figura 24.2 (a)

Figura 24.2 (b)

Figura 24.2 Campo magnético variável: (a) movimento do condutor e (b) movimento do campo magnético. A magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à intensidade do fluxo magnético e à razão de sua variação. Isto significa que, quanto mais intenso o campo, maior é a tensão induzida. Por outro lado, quanto maior for a variação do campo, maior será essa tensão induzida. Os geradores elétricos de energia elétrica se baseiam nos princípios estabelecidos por Faraday.



Autoindução

O fenômeno de indução faz com que o comportamento das bobinas em um circuito de corrente contínua seja diferente do comportamento dos resistores. Em um circuito formado por uma fonte de corrente contínua, um resistor e uma chave, a corrente atinge o seu valor máximo instantaneamente no momento em que o interruptor é ligado. Se, nesse mesmo circuito, o resistor for substituído por uma bobina o comportamento será diferente. A corrente atinge o valor máximo algum tempo após a ligação do interruptor. A Figura 24.3 ilustra esse comportamento.

Figura 24.3 – Comportamento da corrente que percorre um resistor e da que percorre um indutor.

Conforme Faraday enunciou, induz-se nessa espira cortada pelo campo em movimento uma determinada tensão. Cada espira da bobina induz nas espiras vizinhas uma tensão elétrica. Isso significa que a aplicação de tensão em uma bobina provoca o aparecimento de um campo magnético em expansão que gera na própria bobina uma tensão induzida. Esse fenômeno que consiste em uma bobina induzir sobre si mesma uma tensão é denominado de autoindução. A tensão gerada na bobina por autoindução tem uma característica importante: tem polaridade oposta àquela tensão que é aplicada aos seus terminais, razão pela qual é denominada de força contra eletromotriz ( fcem). Como fcem atua contra a tensão da fonte, a tensão aplicada à bobina é na realidade: V resultante = V fonte – fcem

A corrente no circuito é causada por essa tensão resultante. I 

V  fcem  R

Como a fcem existe apenas durante a variação do campo magnético gerado na bobina, quando o campo magnético atinge o valor máximo a fcem deixa de existir e a corrente atinge o seu valor máximo.



O gráfico da Figura 24.4 mostra detalhadamente esta situação. chave desligada

I

chave ligada auto indução

cessa a auto Indução

=

t

Figura 24.4 – Evolução da corrente no circuito constituído por uma bobina e uma fonte quando a chave é ligada.

O mesmo fenômeno ocorre quando a chave é desligada. A contração do campo induz uma fcem na bobina retardando o decréscimo da corrente, como ilustrado na figura 24.5. chave ligada

chave desligada

I

chave desligada

auto indução

auto indução

I

I

I

t cresce lentamente

decresce lentamente

Figura 24.5 – Evolução da corrente no circuito constituído por uma bobina e uma fonte quando a chave é desligada.

Em resumo, pode-se dizer que a autoindução faz com que as bobinas tenham uma característica singular: uma bobina se opõe a variações bruscas de corrente . Esta capacidade de se opor as variações de corrente é denominada de indutância e é representada pela letra L. A unidade de medição da indutância é o Henry, representado pela letra H. A unidade de medição de indutância Henry tem submúltiplos muito utilizados em Eletrônica. A Tabela 24.1 mostra a relação entre os submúltiplos e a unidade. Tabela 24.1 – Submúltiplos do Henry.

Submúltiplos Milihenry (mH) Microhenry (H)

Valor com relação ao Henry 10- H ou 0,001H 10-6H ou 0,000001H

A indutância de uma bobina depende de diversos fatores:



   

Do núcleo (material, secção e formato); Do número de espiras; Do espaçamento entre as espiras; Do condutor (tipo e seção). Por apresentarem uma indutância, as bobinas são também denominadas de indutores.

Os indutores podem ter as mais diversas formas, podendo inclusive ser parecidos com um transformador, como pode ser visto na Figura 24.6.

Figura 24.6 – Algumas formas de indutores.

Comportamento do indutor em corrente alternada

Quando se usa um indutor em um circuito de corrente contínua, a sua indutância se manifesta apenas nos momentos em que existe variação de corrente. Já em corrente alternada, como os valores de tensão e corrente estão em constante modificação, o efeito da indutância se manifesta permanentemente. Essa manifestação permanente da oposição a circulação de uma corrente variável é denominada de reatância indutiva, representada pela notação X L. A reatância indutiva é expressa pela seguinte equação:

Onde:

Associação de indutores

Do mesmo que podemos associar os resistores e capacitores, para obter valores de resistência e capacitância variados, podemos associar os indutores para a mesma finalidade, as equações utilizadas são as mesmas dos resistores.



Associação em série

Associação em paralelo

Você sabia? Reatância indutiva é a oposição que um indutor apresenta à circulação de corrente alternada. No indutor a corrente está 90° atrasada em relação à tensão ou a tensão está 90º adiantada em relação à corrente.

Referências: SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980 (Módulo Instrucional Eletricidade ; eletrotécnica, 18).



CAPÍTULO XXV – CAPACITORES Capacitor O capacitor é constituído de duas placas condutoras paralelas separadas por um isolante (dielétrico) e pode armazenar energia.

Dielétrico

A

B

Armadura

Figura 25.1 – Princípio de funcionamento do capacitor.

Existem diversos tipos de capacitores. Dependendo do dielétrico, o capacitor te seu nome. Exemplo: Poliéster, cerâmico, mica, eletrolítico.

Figura 25.2 – Exemplos de capacitores

Quando uma diferença de potencial (tensão elétrica) é aplicada a essas placas condutoras, um campo elétrico é gerado entre uma placa e a outra. Esse campo elétrico é capaz de atrair elétrons para uma placa e retirar os elétrons da outra. Quando há a inserção de elétrons em uma placa e a retirada da outra, dizemos que o capacitor armazenou energia elétrica (elétrons). Por esse motivo, dizemos que o capacitor também é denominado de condensador .

Capacitância Capacitância é a capacidade do capacitor armazenar cargas elétricas. É expressa pela letra C . O capacitor é caracterizado por Q (módulo da carga em uma das placas) e por V (diferença de potencial entre as placas). Q e V são proporcionais.

Q  C  V Q = Quantidade de carga (C );



C = Constante de proporcionalidade (Capacitância) ( F ); V = Tensão aplicada ao capacitor (V ). A unidade de medida de capacitância no SI é: Farad (

)

Do que depende a capacitância? • A capacitância C de um capacitor é uma constante; • Não depende da carga nem da diferença de potencial no capacitor; • Ela é determinada pela geometria do capacitor e pelos materiais utilizados. C   0

A d

C = Capacitância ( F ); ε = Permissividade elétrica do material ( F/m); A = Área da placa (m2); d = distância entre as placas ( m); A simbologia mais dos capacitores são:

Figura 25.3 – Simbologia dos capacitores

Carga do capacitor

Figura 25.4 – Circuito e equação do capacitor

Equação da carga do capacitor  t      vc(t )  V 1  e  T      

tensão no capacitor (V ); V = tensão aplicada ao capacitor ( V ); t = Tempo (s);



τ = Constante de tempo do circuito ( s). Equação da descarga do capacitor vc(t )  V  e

 t     T 

tensão no capacitor (V ); V = tensão aplicada ao capacitor ( V ); t = Tempo (s); τ = Constante de tempo do circuito ( s).

Constante de tempo T  R  C

τ = Constante de tempo do circuito ( s); R = Resistência ( Ω); C = Capacitância ( F ). Equação da corrente no capacitor i  C

dv dt

= variação da tensão em relação ao tempo ou taxa de variação da tensão em relação ao tempo. Da análise da equação anterior pode-se deduzir que quanto maior a variação da tensão sobre o capacitor, maior será a corrente através do capacitor.

Reatância Capacitiva É a oposição à variação da tensão alternada. XC 

1 2  f  C

XC = Reatância capacitiva ( Ω); f = Frequência ( Hz); C = Capacitância ( F ).

Associação de capacitores Série

1 1 1 1    ... Ceq C 1 C 2 Cn SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Casos particulares 1- “n” Capacitores iguais: Ceq 

C n

2- Para dois capacitores: Ceq 

C 1  C 2 C 1  C 2

Paralelo

Ceq  C 1  C 2  ...Cn Circuito de temporização

i (t )  C

dv dt

O tempo de temporização é determinado pela constante de tempo (τ), composta do resistor e do capacitor do circuito.

T  R  C



Você sabia? Os capacitores cerâmicos apresentam impressos no próprio corpo um conjunto de três algarismos e uma letra. Para se obter o valor do capacitor os dois primeiros algarismos representam os dois primeiros dígitos do valor do capacitor, e o terceiro algarismo (algarismo multiplicador) representa o número de zeros à direita. A letra representa a tolerância do capacitor (a qual pode ser omitida), que é a faixa de valores em que a capacitância variará. Para os capacitores cerâmicos até 10pF esta é expressa em pF. Para os acima de 10pF é expressa em porcentagem. Por exemplo um capacitor com 224F impresso no próprio corpo, possuirá uma capacitância de 220000pF com uma tolerância de +/- 1% (seu valor pode ser um ponto percentual à mais ou à menos desse valor).

Figura 25.3 – Identificação de valor no capacitor cerâmico.

Referências NILSSON, James W. Circuitos elétricos. 8. ed. , 2. reimpressão. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2010. 574 p. ISBN 9788576051596.



CAPÍTULO XXVI – CIRCUITOS RLC (ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES, INDUTORES E CAPACITORES Representação vetorial Nos circuitos onde existem apenas tensões contínuas a tarefa de analisar e compreender seu funcionamento não representa grande dificuldade, tendo em vista que os valores são estáticos e podem ser medidos a qualquer momento. Já nos circuitos alimentados por CA ou onde existem sinais alternados a análise tende a tornar-se mais trabalhosa, devido ao fato de os valores de tensão e corrente estarem em constante modificação. Por essa razão é comum representar os parâmetros elétricos de um circuito de CA através de fasores, o que simplifica principalmente a determinação de valores através de cálculos. A relação de fase é uma comparação entre os momentos em que os fenômenos elétricos acontecem. Pode-se, por exemplo, estabelecer uma relação de fase entre duas tensões CA de mesma frequência. Para isto, escolhe-se um momento como ponto de referência, normalmente o pico do ciclo positivo (ou negativo) de uma das tensões CA, como mostrado na Figura 26.1.

CA 1 CA 2

Figura 26.1 – Ponto de referência da tensão alternada CA1.

Verifica-se em seguida a outra tensão no circuito neste mesmo momento, conforme mostrado na Figura 26.2.

CA 1 CA 2

Figura 26.2 – Tensão CA2 no mesmo momento que ocorre o pico na tensão CA 1.

Ao se comparar a segunda tensão CA 2 com a tensão CA 1 de referência, pode ocorrer uma das três situações apresentadas graficamente na Figura 26.3.



CA 1

CA 1

CA 2 CA 2

(a)

(b)

CA 2

CA 1

(c) Figura 26.3 – Posições possíveis do pico de tensão do semiciclo positivo de uma tensão CA com respeito a uma tensão de referência.

Podemos fazer a seguinte análise das figuras acima: Figura (a)- as tensões e estão em fase, pois seus picos positivos coincidem. Figura (b) e (c)- as tensões e estão defasadas, pois seus picos não coincidem, podemos ainda completar a análise com a seguinte explicação: na figura (b) está adiantada em relação à , já na figura (c) está atrasada em relação à .

Ângulos de defasagem O adiantamento ou atraso de uma tensão CA em relação a outra é dado em graus (º). Um ciclo completo de uma CA corresponde a 360º, como mostrado na Figura 26.4.

V

t O

360

Figura 26.4 – Ciclo completo de uma CA.

Por consequência, como mostrado na Figura 26.5, tem-se que: um semiciclo de uma CA tem 180º, meio semiciclo de uma CA tem 90º.



V

semiciclo

V

O

180

O

meio semiciclo O

90

O

90

O

180

360

O

270 90

t O

O

O

180

90

O

360

O

180

t

O

90

Figura 26.5 – Subdivisões de um ciclo de uma CA.

Com base nesta divisão do eixo horizontal, pode-se determinar de quantos graus é a defasagem entre uma tensão CA e a outra.

Vetores Existem grandezas que podem ser expressas simplesmente por um número e uma unidade, para outras, entretanto, um número e uma unidade não são suficientes. As grandezas que necessitam apenas de um número são chamadas grandezas escalares, as grandezas que necessitam de mais informações são chamadas de grandezas vetoriais. Para determinar uma grandeza vetorial é necessário três informações: - valor numérico (chamado módulo); - direção; - sentido; Logo uma grandeza vetorial pode ser representada por um vetor, cuja definição pode ser descrita como um segmento de reta orientada. Desta forma podemos representar a relação existente entre sinais senoidais, através de fasores que são vetores para indicar o ângulo de fase existente entre dois ou mais sinais, ou seja, para mostrar a defasagem sinais. Abaixo podemos ver um exemplo de representação fasorial:

CA 1

CA 1

CA 2

CA 2

Figura 26.6 – Gráfico senoidal e fasorial de duas tensões alternadas em fase.

No exemplo acima mostra três aspectos interessantes a serem observados:  Um segmento de reta representa o valor eficaz de CA 1.  Outro segmento de reta representa o valor eficaz de CA 2.  O ângulo entre os dois fasores representa o ângulo de defasagem, que neste caso é de 0º. Para representar sinais defasados, os princípios são os mesmos:  Um segmento de reta para cada grandeza.  Um ângulo entre os fasores que expressa a defasagem.



Mas para análise estar correta devemos tomar uma das grandezas como referência, para depois analisar se as demais estão adiantadas ou atrasadas em relação a esta. CA

1 CA

2 CA

0

O

O

90

O

O

180

270

1

O

360

90o CA

2

Figura 26.7 – Tensões senoidais CA 1 (referência) e CA 2.

Na representação acima o sinal CA 2 está atrasada 90° em relação a CA 1.

Comportamento do capacitor em CA O capacitor quando ligado a uma fonte de corrente alternada tende a adiantar a corrente em relação à tensão. Observa-se pelo gráfico senoidal, que a corrente do capacitor atinge o valor máximo 90º antes que a tensão atinja o seu valor máximo. Este adiantamento da corrente em relação à tensão no capacitor ocorre durante todo ciclo da CA, como mostrado na Figura 26.8.

VC IC

t

Figura 26.8 – Relação entre corrente e tensão.

Você sabia? Nos capacitores, a corrente está adiantada 90º (meio semiciclo) em relação à tensão.

A defasagem pode ser representada através de um gráfico fasorial. Um fasor representa a tensão sobre o capacitor e o outro, a corrente. Como corrente e tensão no capacitor estão defasados de 90º, os seus fasores são representados de tal forma que haja um ângulo de 90º entre eles.



A Figura 26.9.mostra a representação fasorial da defasagem entre tensão e corrente no capacitor.

IC

VC

Figura 26.9 – Representação fasorial da defasagem entre tensão e corrente no capacitor.

Comportamento do indutor em CA O indutor quando ligado a uma fonte de corrente alternada tende atrasar a corrente em relação a tensão.

V L I L

180

270

360

tempo

90

Figura 26.10 – Defasagem entre corrente e tensão nos indutores.

Você sabia? Nos indutores, a corrente está 90  atrasada em relação à tensão.

Pode-se representar essa defasagem por meio de um diagrama fasorial. O ângulo entre os segmentos de reta representa a defasagem e o comprimento representa os valores de V L e I L, como ilustrado na 26.11.



V L

(tensão sobre o indutor)

L

(corrente no indutor)

Figura 26.10 – Diagrama fasorial da defasagem entre corrente e tensão nos indutores.

Devido ao fenômeno de autoindução, ocorre uma defasagem entre corrente e tensão nos indutores ligados em CA.

Circuitos RLC Série em CA Comparando os gráficos fasoriais do capacitor e do indutor, verifica-se que os efeitos são simétricos entre si. Em relação à corrente, o capacitor atrasa a tensão e o indutor adianta. Esta oposição entre os efeitos faz com que os circuitos formados por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série tenham um comportamento particular em CA. Este comportamento pode ser estudado tomando-se como referência o circuito RLC série mostrado na Figura 26.12.

R

~

C L

Figura 26.12 – Circuito RLC série.

Como o circuito é série, a corrente elétrica é tomada como referência, por ser única em todo o circuito. A corrente circulante provoca uma queda de tensão no resistor ( V R = I  R) que está em fase com a corrente, como ilustrado na Figura 26.13.



VR

R

V R = I  R

~

I I

VR

t

C

L

Figura 26.13 – Queda de tensão em R.

A corrente provoca também uma queda de tensão no indutor ( V L = I  X L). A queda de tensão no indutor está 90º adiantada em relação à corrente, como ilustrado na Figura 26.14.

I R

~

C

L

V L = I x X L

Figura 26.14 – Queda de tensão no indutor.

Da mesma forma, ocorre uma queda de tensão no capacitor ( V C = I  X C). A queda de tensão no capacitor está 90º atrasada em relação à corrente, como pode ser visto na Figura 26.15.

I R

~

C

VC =I.XC

L

Figura 26.15 – Queda de tensão no capacitor.



Tensões no circuito RLC Série No circuito RLC série existe uma única corrente (I) e três tensões envolvidas ( V R , V L e V C), conforme mostram os gráficos senoidal e fasorial da Figura 26.16.

Figura 26.16 – Gráficos senoidal e fasorial dos circuitos RLC série.

Desses gráficos, observa-se que a tensão no indutor e no capacitor estão em oposição de fases. Retirando dos gráficos a corrente e a queda de tensão no resistor, pode-se ver claramente na Figura 26.17.que V L e V C estão em oposição de fases.

Figura 26.17 – Queda de tensão no indutor e queda de tensão no capacitor em oposição de fases.

As tensões V L e V C em oposição de fase atuam uma contra a outra, subtraindo-se. Esta subtração entre V L e V C pode ser observada na prática, medindo-se os valores de V C e V L isoladamente e depois medindo-se o valor V C – V L. Com base na subtração entre V L e V C, o sistema de três fasores ( V R , V L e V C) pode ser reduzido para dois fasores: (VC – VL) e VR ou (VL – VC) e VR . Esse comportamento pode ser visto nas 26.17 (a) e 26.17 (b).

Figura 26.17 (a) – Circuito RLC onde o efeito capacitivo é maior que o indutivo



Figura 26.17 (b) – circuito RLC onde o efeito indutivo é maior que o capacitivo.

A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a tensão total V T pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras.

2

2

VT  VR  (VL  VC )

2

VT  VR  (VL  VC ) 2 2

Note que nesta equação, os termos V L e V C devem ser colocados sempre na ordem: maior menos o menor (V L – V C ou V C – V L), de acordo com a situação. Isto é importante no momento em que for necessário isolar um dos termos ( V L ou V C) na equação. A seguir são mostrados dois exemplos de utilização da equação de tensão total.

Exemplo 1 Determinar a tensão total aplicada ao circuito da figura abaixo. Solução: 2

2

V T  V R  (V L  V C )2 R

V T  502  (70  30) 2

C

VR = 50 V

VC = 70 V

V T = 64V L

VL = 30 V

Exemplo 2: Determinar o valor da queda de tensão no resistor. Solução:



2

2

V T  V R  (V L  V C )

2

R 2

2 R

2

V T  (V L  V C )  V 2

V R  V T  (V L  V C )

2

50 V

L

C

VL = 80 V

VC = 60 V

V R  502  202 V R = 45,8V Observe que ( V L  V C) foi tratado com um único termo para o dimensionamento da equação.

Impedância do circuito RLC série A equação para determinar a impedância de um circuito RLC série pode ser encontrada a partir de um estudo do seu diagrama fasorial. Dividindo-se cada um dos fasores V L , V R e V C pela corrente I, tem-se: V V V L R  R X C  C I I I Os valores X L, R e X C dão origem a um novo gráfico fasorial ilustrado na Figura 26.18.

X L 

V = I x X L

X

L

L

R dividido por I V = I x X R

R

V = I x X C

X

C

C

Figura 26.18 – Diagrama fasorial de XL, R e XC

Pelo novo gráfico fasorial, observa-se que X L e X C estão em oposição de fase. Com base nesta observação, o sistema de três fasores ( X L, R e X c) pode ser reduzido apenas para dois, conforme ilustrado na Figura 26.19. X L ( X L - XC )

R

X C

Figura 26.19 (a) – Circuito RLC onde X L > X C e (b) X C > X L



X L

R

R

( X C - X L ) X C

Figura 26.19 (b) – Circuito RLC onde X L > X C e (b) X C > X L

A partir do sistema de dois fasores defasados entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras:

Z  R 2   X L  X C 

2

Nesta equação, os termos X L e X C devem ser colocados na ordem, maior menos o menor, conforme a situação ( X L – X C ou X C – X L).

Corrente no circuito RLC série A corrente no circuito RLC série depende da tensão aplicada e da impedância do circuito, conforme estabelece a Lei de Ohm para circuitos de corrente alternada:

I 

V T Z

Determinar Z, I, V R , V L e V T no circuito da figura abaixo. Solução: X L = 2  f  L X L = 6,28602 X L = 754

1 2  f  C X C  1.327 X C 

R

120 V 60 Hz

Z  R 2  (X C  X L )2 Z  1.000  (1.327  754) 2

L

C

2

1 k 

2H

 2F

Z = 1.153 

I 

V T Z

I 

120

I = 0,104A

1.153

V R = I  R

V R = 0,104  1.000

V R = 104V

V L = I  X L

V L = 0,104  754

V L = 78V

V C = I  X C

V C = 0,104  1.327

V C = 138V



Os resultados podem ser conferidos aplicando-se os valores de V R , V L e V T na da tensão total:

V T  V R  (V C  V L ) 2  1042  (138  78)2 2

V T = 120,07V

O resultado confere com o valor da tensão aplicada, comprovando que os valores de V R , V L e V C estão corretos. A pequena diferença (0,07V) se deve aos arredondamentos realizados nos cálculos.

Circuitos RLC Paralelo em CA O circuito RLC paralelo é essencialmente defasador de correntes. Como em todo circuito paralelo, a tensão aplicada aos componentes é a mesma e serve como referência para o estudo do comportamento do circuito. A Figura 38.20 mostra um circuito RLC paralelo.

~

VR

VC

VL

Figura 26.20 – Circuito RLC paralelo.

Para a construção dos gráficos senoidal e fasorial do circuito RLC paralelo, a tensão é tomada como ponto de partida. A aplicação de tensão ao circuito RLC paralelo provoca a circulação de três correntes ( I R , I L, e I C), como ilustrado na Figura 26.21.

R

~

R

L

L

C

C

Figura 26.21 – Corrente nos três componentes R, L e C.

A corrente no resistor está em fase com a tensão aplicada ao circuito. Por outro lado, a corrente no indutor está atrasada 90º em relação à tensão aplicada. A corrente no capacitor está adiantada 90º em relação à tensão aplicada, como mostrado na Figura 26.22.



V

C

C

L

90

R

R

V

L

Figura 26.22 – Gráficos senoidal e fasorial de V, I C, I R e I L.

A Figura 26.22 corresponde ao gráficos senoidal e fasorial completo do circuito RLC paralelo em CA.

Corrente no circuito RLC Paralelo As correntes individuais no resistor, indutor e capacitor de um circuito RLC paralelo são determinadas diretamente através da Lei de Ohm para circuitos de CA. I R 

V R

I L 

V X L

I C 

V X C

Estas três correntes dão origem a uma corrente total I T fornecida pela fonte. Essa corrente total é determinada pela soma fasorial, uma vez que as três correntes são defasadas entre si. O primeiro passo é encontrar a resultante entre I C e I L que estão em oposição de fase, como pode ser visto na 26.23. C

C

( C - L) Resulta em

Resulta em

(

L

C

- L)

L

Figura 26.23 – Corrente resultante entre I C e I L.

Uma vez que o sistema de três fasores foi reduzido a dois com defasagem entre si de 90º, a resultante pode ser determinada pelo Teorema de Pitágoras, como ilustrado na 26.24.



( C - L) T

+( C - L )

2

T

=

R

T

=

R

2

R R

R

R

T

+( L - C)

2

2

( C - L) Figura 26.24 – Determinação da corrente resultante em um circuito RLC paralelo pelo Teorema de Pitágoras.

A ordem dos termos I L e I C na equação só é importante se for necessário isolar um destes termos.

Impedância do circuito RLC Paralelo A impedância de um circuito RLC paralelo pode ser determinada pela Lei de Ohm para circuitos de CA se a tensão e a corrente total forem conhecidas. Z 

V I T

A seguir são desenvolvidos dois exemplos de aplicação das equações da corrente total e da impedância do circuito RLC paralelo.

Exemplo 1: Determinar I T e Z no circuito da figura abaixo. Solução:

12 mA

10 mA

~

12V

R

L

18 mA

C

I T  I R  ( I C  I L )2  102  (18  12)2 2

I T = 11,7 mA

Observe que os valores das correntes foram colocados na equação em mA. Portanto a equação fornece um valor de I T também em mA.



Z 

V I T



12 0,0117

Z = 1.026 

Você sabia? Os circuitos formados pela combinação, em série ou em paralelo, de resistor, indutor e capacitor apresentam a peculiaridade da ressonância e, por isso, têm importantes aplicações práticas. Na sua análise, podem-se resumir as impedâncias de cada componente. A impedância do resistor é dada por R, isto é, a sua resistência. Um número real, portanto. A imped ância do indutor é dada por j ω L, onde j é a unidade imaginária (√ −1), ω é a velocidade angular e L a sua indutância. É, portanto, um número imaginário puro. A expressão ω L é denominada reatância indutiva (XL). A impedância do capacitor é dada por − j / (ω C), onde j e ω são conforme item anterior e C é a sua capacitância. É também um número imaginário puro. A expressão 1 / ω C é denominada reatância capacitiva (XC). Com a associação desses componentes em série ou em paralelo, pode-se calcular a impedância equivalente, que deve ser um número complexo, isto é, formado por uma parte real e outra imaginária. O parâmetro ω (velocidade angular) é empregado por razões de simplicidade. Nas especificações práticas de correntes alternadas, é usada quase sempre a frequência f, que pode ser convertida pela simples relação ω = 2 π f.

Referências SENAI/DN. Impedância. Rio de Janeiro, Divisão de Ensino e Treinamento, 1980, 91p. (Módulo Instrucional Eletricidade; Eletrotécnica, 14) DAWES, CHESTER L. Curso de eletrotécnica ; Corrente Alternada. A course in electrical engineering Trad. de João Protásio Pereira da Costa. 18. a ed., Porto Alegre, Globo, 1979, vol. 4 VAN VALKENBURG, NOOGER & NEVILLE. Eletricidade Básica. 5.a ed., Rio de Janeiro, Freitas Bastos, 1960, vol. 4. ilust.



CAPÍTULO XXVII – MAGNETISMO Magnetismo O fenômeno de magnetismo está relacionado ao conjunto de situações ligadas à atração ou repulsão que ocorre em alguns objetos, composto de materiais específicos, conhecidos por imãs. Estes são formados por materiais (ferro) magnéticos. Os ímãs podem ser do tipo artificial, permanente ou temporário.   

Ímã artificial: criado pelo contato ou aproximação com outro ímã ou criado pela ação do eletromagnetismo; Ímã permanente: Conserva o seu magnetismo por muito tempo. Exemplos: alnico (Al+Ni+Co) e as “ferritas”; Ímã temporário: Magnetiza-se com facilidade, porém também perdem o seu magnetismo facilmente. (ferro doce).

Na região do espaço, em torno de um imã permanente, existe um campo magnético, que pode ser representado por linhas de campo magnético, conforme figura abaixo , semelhante às linhas de campo elétrico formadas pelo mesmo. Essas linhas de forca que saem do pólo norte do imã, percorrem o ar ao seu redor e entram novamente no imã pelo pólo sul, formando um percurso fechado de força (Luz & Álvares, 2007).

Figura 27.1 – Imã

Quanto mais forte o imã, maior o número de linhas de forca e a área abrangida pelo campo. O formato do imã pode ser de diversos tipos. Linear tipo barra, em formato de U ou ferradura, em formato de C, entre outros. Quanto mais próximos os pólos, maior será a intensidade do campo e das linhas de fluxo. Abaixo tipos diferentes de ímãs.

N N S S

N

S Figura 27.2 – Tipos de ímãs

Os materiais podem sofrer um alinhamento de seus domínios na magnetização. Na figura abaixo podemos verificar que o material fica magnetizado e tem seus domínios orientados. N

S S

N

S

S N

N

S N

N

S

S N

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

N

S

Figura 27.3 – Orientação dos domínios



Um fenômeno que ocorre entre ímãs é a atração e repulsão entre eles. Na manipulação de dois ímãs é fácil verificar que os postos opostos se atraem e os semelhantes se repelem. Isso ocorre devido à convergência e divergência das linhas de campo. Ver próxima figura.

Figura 27.4 – Atração e repulsão

Você sabia? Os chineses foram certamente os primeiros a encontrar aplicações práticas para o magnetismo. No início da era cristã os chineses já utilizavam um precursor da bússola, uma colher feita de magnetita que, colocada em equilíbrio sobre um ponto de apoio central, podia mover-se livremente. Tratava-se da "colher que apontava para o sul", sempre presente em seus rituais. No século VI os chineses já dominavam a tecnologia para a fabricação de ímãs (Gaspar, 2002).

Fique alerta!

“Grande parte dos componentes eletrônicos utiliza ímãs, desde os pequenos alto-falantes até os mais poderosos discos rígidos. Esses são necessários para estabilizar campos eletromagnéticos. Quando imãs externos são aproximados das telas, por exemplo, a estabilidade do eletromagnetismo é alterada, gerando campos magnéticos irregulares. O resultado visível disso é o “escorrimento” das imagens para o canto da tela que estiver próximo à peça. Em curto prazo não existe problema para isso, mas com a repetição da prática os danos podem ser irreversíveis. Evite passar ímãs perto de caixas de som ou telas e não aproxime ímãs de componentes eletrônicos ”.

Saiba mais sobre o assunto Magnetismo é ainda o nome associado à divisão da Física responsável pelo estudo dos fenômenos magnéticos. A descoberta e melhor compreensão da estreita relação existente entre os fenômenos magnéticos e elétricos implicaram, em tempos recentes, na fusão das áreas concernentes ao estudo da eletricidade e magnetismo – originalmente distintas – em uma única divisão mais abrangente, o eletromagnetismo (Luz & Álvares, 2000). Veja mais informações no sítio www.brasilescola.com/quimica/magnetismo.htm .



Referências GASPAR, A. – Física, Eletromagnetismo, Física Moderna – Editora Ática – 1ª edição – 2002 – São Paulo - SP – ISBN: 85.08.07529.4. LUZ, A. M. R. & ÁLVARES, B. A. – Física Volume Único – Editora Scipione Ltda. – 1ª Edição – 2000 – ISBN: 85-262-3018-2. _____________. FÍSICA Ensino Médio, Volume 3 – Editora Scipione Ltda. – 1ª Edição – 2007 – ISBN: 97885-262-6510-3.



CAPÍTULO XXVIII – ELETROMAGNETISMO Eletromagnetismo Em 1819, o cientista dinamarquês Oersted descobriu uma relação entre o magnetismo e a corrente elétrica. Ele observou que uma corrente elétrica ao atravessar um condutor produzia um campo magnético em torno do mesmo. Esse pesquisador utilizou limalha de ferro que espalhou em torno do condutor. Essa limalha, ao formar uma configuração como a de anéis concêntricos em torno do condutor evidencia o campo magnético da corrente que percorre o fio. Com isso, Oersted comprovou a existência das linhas (Braga, 2004).

Figura 28.1 – Experiência Oersted

Cada seção do fio possui ao seu redor esse campo de forca, num plano perpendicular ao fio. A intensidade do campo magnético em torno do mesmo conduz uma corrente que depende da intensidade dessa corrente. Uma alta corrente produz inúmeras linhas de forca que se distribuem até regiões distantes do fio, enquanto uma corrente baixa produz poucas linhas próximas do fio.

Figura 28.2 – Intensidade de corrente

A regra da mão direita A regra da mão direita é uma forma conveniente de se determinar a relação entre o fluxo da corrente num condutor (fio) e o sentido das linhas de força do campo magnético em torno do condutor. Imagine que você segura o fio que conduz a corrente, com a mão direita, feche os quatro dedos em volta do fio e estenda o polegar ao longo do fio. Esse, indica o sentido do fluxo da corrente e os outros dedos indicarão o sentido das linhas de forca em torno do condutor (Paraná, 2006).



Figura 28.3 – Orientação dos domínios.

A figura abaixo mostra os campos magnéticos de condutores com sentido das correntes e linhas de campo.

Figura 28.4 – Linhas de campo

Você sabia? Uma das aplicações de materiais com propriedades magnéticas de grande importância na sociedade moderna encontra-se ligada ao armazenamento de dados, quer analógicos quer digitais. Todos que possuem um computador e nele mantêm dados importantes arquivados, sabem o quão traumático pode ser a informação de que o disco rígido de sua máquina foi danificado. Em tempos modernos o uso de cartões de crédito também não é estranho a ninguém, e todos estão certamente cônscios da existência de tarjas magnéticas no verso desses, tarjas que carregam magneticamente arquivadas as informações importantes a respeito do proprietário, de sua conta e do cartão em si. Até cartões de telefone hoje têm os créditos armazenados em tarjas magnéticas.

Fique alerta!

“Com o levantamento das informações você deve ter percebido que elas podem aparecer de diferentes maneiras: existem números, letras, palavras e sinais. O importante é saber que muitas vezes apesar de aparecer de forma diferente trata-se da mesma informação. Por exemplo: em alguns aparelhos vem escrito 110V; em outros vem escrito voltagem 110V; já em outros essa mesma informação aparece como tensão elétrica 110 volts. Veja que por simples comparação você pode saber que se trata de várias informações a respeito de uma mesma grandeza elétrica, que no caso é a tensão, o seu valor numérico, que é 110; a sua unidade de medida que é volt e o símbolo de sua unidade que é V ”. (Texto adaptado do Manual leituras de física da GREF – Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – ELETROMAGNETISMO – USP – 1998). SENAI/CETEMP - Técnico em Automação Industrial


Saiba mais sobre o assunto O aluno poderá pesquisar mais no sitio Física divertida com dicas e informações. http://www.fisicadivertida.com.br/vestibular_ver.php?cod=20

Referências MANUAL LEITURAS DE FÍSICA DA GREF – Grupo de Reelaboração do Ensino de Física – ELETROMAGNETISMO – USP – 1998. PARANÁ, D. N. S. – Física Volume Único; Série Novo Ensino Médio – Editora Ática – 6 Edição – São Paulo 2006 – ISBN: 85-08-08628-8. BRAGA, M. M. – O eetromagnetismo abordado de forma conceitual no ensino médio – Dissertação de mestrado – UFRGS – Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Porto Alegre – 2004.



CAPÍTULO XXIX – TRANSFORMADORES Transformadores Os transformadores são máquinas elétricas empregadas para transformar valores de tensão ou correntes varáveis, para efetuar casamento de impedâncias e para isolar parte de um circuito elétrico. Um transformador é construído com no mínimo duas bobinas (uma primária e outra secundária) e um núcleo, dispostas de forma que uma delas fica submetida ao campo magnético da outra. Seu funcionamento está baseado no fenômeno da mútua indução, onde o campo magnético variável do enrolamento primário faz com que apareça uma força eletromotriz no enrolamento secundário. A figura 29.1 (a) mostra seu aspecto construtivo e a figura 29.1 (b) mostra seu símbolo elétrico.

Figura 29.1(a) – aspecto construtivo

.

Figura 29.1 (b) - Símbolo elétrico.

Lei de Lenz Num material condutor de eletricidade sabemos que seus elétrons apresentam movimentos desordenados e comportam se como minúsculos imãs. Quando submetidos a um campo magnético variável, as linhas de força do campo obrigam os elétrons a se deslocarem para uma das extremidades do condutor, estabelecendo-se uma diferença de potencial (ddp). O primeiro homem a produzir e determinar o valor de uma força eletromotriz induzida foi Faraday, mas foi Lez que determinou seu sentido através de sua lei: “O sentido de uma força eletromotriz induzida é tal que ela se opõe pelos seus efeitos a causa que a produziu”.

Transformador ideal Entre as máquinas elétricas, o transformador é o que apresenta o mais alto rendimento, atingindo eficiência de até 99% nos de grande potência. As causa destas pequenas perdas são: as resultantes da resistência oferecidas pelos condutores de cobre (perdas no cobre ou por efeito Joule), em virtude das correntes de Foucault e de histerese (perdas no ferro ou no núcleo) e também o fato de que nem todo fluxo magnético produzido no primário é aproveitado pelo secundário. Porém, para efeitos de estudos das relações no transformador, vamos considerá-lo como ideal, isto é sem perdas. Considerando o número de espiras do primário (N p) e do secundário (N s), valem as seguintes relações:

Figura 29.2 – Relações num transformador.



Sendo: V p e V s = valor da tensão nos enrolamentos primário e secundário; I p e I s = valor da corrente nos enrolamentos primário e secundário; N p e N s = número de espiras nos enrolamentos primário e secundário. Observando a figura 29.2 vemos que a tensão no enrolamento primário V p possui sentido de fluxo horário, enquanto que a tensão no sencudário V s, originada pela mútua indução, apresenta sentido fluxo antihorário. Esta mudança no sentido de fluxo ocorre devido ao princípio enunciado na Lei de Lenz. Também aparece na figura duas novas tensões, representadas por Ep e Es, que são forças eletromotrizes induzidas nos enrolamentos primário e secundário, originadas pela auto indução. Podemos perceber que elas também possuem sentido de fluxo contrário a causa que as produziram, conforme a lei de Lenz.

Exemplo: 1. Um transformador ideal tem 200 espiras no primario e 800 espiras no secundário. Aplicando um tensão de 10Vrms no primário dterminar:

Figura 29.3 – Transformador ideal.

a.

A tensão induzida no secundário

b. A corrente no primário e no secundário, quando o transformador alimenta uma carga de 100 Ω.

c.

Como o transformador é ideal: V p . I p = V s . I s →

Transformador de potência Os transformadores de potência são equipamentos destinados a rebaixar ou elevar a tensão em sistemas de transmissão e distribuição de energia elétrica. Funcionam baseados nos mesmos princípios eletromagnéticos dos demais transformadores, diferindo apenas nos aspectos construtivos. Os enrolamentos primários e secundários são compostos por conjuntos de bobinas confeccionados com fios de diâmetro maiores que dos transformadores convencionais. São construídos para trabalhar em



sistema polifásicos (três ou mais fases) e montados conforme a aplicação e tipos de ligações (estrela ou triângulo). Como trabalham com valores elevados de tensões e correntes, seus componentes sempre trabalham aquecidos, necessitando de sistemas de refrigeração. Montados externamente, os trocadores de calor são compostos por várias aletas, dentro das quais circulam óleo por convecção, e também possuem grandes ventiladores, responsáveis pela ventilação forçada. Além disso, o sistema também possui instrumentos de indicação e alarme de nível, pressão e de temperatura do óleo.

Figura 29.4 (a) – Transformador.

Figura 29.4 (b) – Parte interna.

Os transformadores de potência têm suas especificações em Volt Ampere (VA), unidades de potência aparente (soma vetorial entre a potência ativa e reativa). Em equipamentos usados nas linhas de transmissão as potências variam de 5 até 300 MVA, enquanto que nos transformadores das redes de distribuição a potência varia de 30 a 300 kVA.

Autotransformador O autotransformador é um transformador que cujo funcionamento depende do fenômeno da autoindução, pois os enrolamentos primário e secundário são comuns, não existindo isolamento elétrico entre as bobinas de entrada e de saída.

Figura 29.3 – Autotransformador

Sua principal desvantagem é o fato de ser construído por um único enrolamento. Este fator além de não permitir diferenças muito grandes entre as tensões do primário e do secundário, também exige que o isolamento elétrico da parte de baixa tensão seja igual ao da parte de alta tensão, uma vez que estão ligados eletricamente. Os autotransformadores são muito usados em chaves de partida compensadoras para motores (circuitos que alimentam motores com tensão reduzida fornecida pelo autotransformador, por alguns segundos, reduzindo o pico de corrente durante a aceleração) e em estabilizadores de tensão.



Você sabia? Os transformadores são componentes fundamentais nas linhas de transmissão de energia elétrica. Sabe-se que as perdas por efeito Joule nos cabos de transmissão estão relacionadas ao valor da corrente (P = i².r) e, quanto menor o seu valor, menores serão as perdas associadas a ela. Por outro lado, a potência de um sistema depende da relação corrente e tensão (P=V.I). Por isso, nas linhas de transmissão são empregadas baixas correntes e elevadas tensões (125kV, 230kV, 500kV), sem comprometimento da potência distribuída. Assim, na saída das usinas geradoras são empregados transformadores elevadores de tensão, enquanto que nas subestações próximos aos centros de consumo são empregados transformadores abaixadores de tensão.

Figura 29.4 – transformadores.

Eletropaulo

Fique alerta! “Os transformadores possuem potências especificadas pelo fabricante. Antes de usá-lo num equipamento certifique que sua potência está adequada a carga que você está conectando”.

Recapitulando Os transformadores são máquinas elétricas de alta eficiência, cujas aplicações mais comuns são como elevadores ou rebaixadores de tensão alternada. Funcionam baseados no princípio da indução eletromagnética (autoindução e/ou mútua indução), e são construídos essencialmente de duas bobinas e um núcleo ferromagnético.

Saiba mais sobre o assunto Para saber mais sobre transformadores, aplicação e detalhes construtivos co nsulte: http://www.weg.net/br/Produtos-e-Servicos/Geracao-Transmissao-e-Distribuicao-deEnergia/Transformadores

Exercícios 1. Um transformador ideal tem 400 espiras no primario e 1200 espiras no secundário. Aplicando um tensão de 50V rms no primário, determinar: a. A tensão induzida no secundário: b. A corrente no primário e no secundário, quando o transformador alimenta uma carga de 150 Ω:



Referências ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuito em corrente alternada . 1ª edição - São Paulo: Érica, 2006. CAVALCANTI, Paulo. João Mendes. Fundamentos de eletrotécnica, 21ª edição – Rio de Janeiro: Editora Freitas. Bastos SA, 2001. MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica, 5ª edição – Porto Alegre: Editora Globo, 1978.



CAPÍTULO XXX – CORRENTE ALTERNADA Corrente Alternada Algumas grandezas físicas apresentam um comportamento ondulatório onde seu valor e também sua polaridade sofrem alternâncias em relação ao tempo, segundo uma lei definida. Os fenômenos ondulatórios possuem algumas características que são comuns a todas as formas de ondas, como: ciclo, amplitude, comprimento de onda, período e frequência.

Figura 30.1 – Onda senoidal 

Ciclo: A figura 33.1 mostra uma onda cujo valor começa em zero, alcança o valor máximo negativo, depois vai crescendo, passa pelo zero, assume o valor máximo positivo e retorna novamente a zero. Esta variação completa de valores chama-se ciclo.



Amplitude: é também conhecida como a “altura” da onda. É a distância entre o eixo da onda até o ponto de valor máximo. Quando este valor ocorrer no segmento positivo é denominado de crista e se ocorrer no segmento negativo é denominado de vale. Quanto maior a amplitude, maior será a quantidade de energia transportada pela onda.



Comprimento de onda: é o tamanho de uma onda e que pode ser medida em três pontos diferentes: de crista a crista, do início ao final de um período ou de vale a vale. É representado no SI pela letra grega lambda (λ).



Frequência: é o número de oscilações da onda por certo período de tempo. A unidade de frequência do Sistema Internacional (SI), é o hertz (Hz), que equivale a 1 ciclo por segundo e é representada pela letra f. A frequência de uma onda só muda quando houver alterações na fonte.

Período: é o tempo necessário para onda completar um ciclo. No SI, é representado pela letra T, e é medido em segundos. 

É possível criar uma equação relacionando a frequência e o período de uma onda: f = 1/T

ou

T = 1/f

Quando a grandeza de comportamento ondulatório for uma tensão elétrica é denominada de tensão alternada e, a corrente elétrica produzida a partir da tensão alternada é chamada de corrente alternada (CA ou AC), cujas representações gráficas podem ter formas do tipo senoidal, quadrada, etc.



Figura 30.2 – Onda senoidal.

Segundo a teoria eletromagnética, quando um condutor em forma de espira gira perpendicularmente as linhas de um campo magnético, aparece nele uma tensão elétrica que varia segundo as ordenadas da curva de uma senóide. Na figura 30.2, substituímos o condutor por um vetor girante. No instante inicial ele está na horizontal formando um ângulo de 0º. No momento seguinte ele se desloca no sentido anti-horário, conforme indicada pela seta com a letra grega ômega (ω), até formar o ângulo de 30º. No gráfico ao lado o valor da tensão gerada varia de zero até o valo V. Quando o vetor forma o ângulo de 90º o valor de v atinge seu valor máximo positivo ( + Vp). A medida que o vetor vai se deslocando e aumentando o ângulo para 180º a tensão gerada vai decrescendo até se tornar zero novamente. Continuando o movimento na direção da seta ω, o valor da tensão inverte sua polaridade para negativo e quando o ângulo vale 270º, o valor da tensão gerada assume seu valor máximo negativo (- Vp). O ciclo se completa quando o vetor forma o ângulo de 360º e o valor da tensão gerada vale zero novamente.

Figura 30.3 – Curva da senóide.

A forma da curva apresentada no gráfico é conhecida como uma senóide. A equação que representa o valor da tensão gerada em qualquer ponto desta função é: V(θ) = V p . sen θ Onde: V = tensão instantânea V p = valor máximo da tensão gerada (valor de pico) θ = ângulo formado pelo vetor

Ângulo de Fase Nos circuitos elétricos, o sinal senoidal nem sempre se inicia seu ciclo no instante t = 0s. Neste caso,



dizemos que o sinal possui uma fase inicial que é expressa da forma de angular por θ 0. Assim, a expressão completa para representar o sinal senoidal que inclui essa fase inicial é: V(t) = V p . sen (ωt + θ0) Onde a parcela (ωt + θ 0) denominada de ângulo de fase do sinal senoidal, sendo: ω = velocidade angular ou frequência angular ω = 2π.f ou

ω = 2π/T

Também é comum em circuitos elétricos a análise de mais de um sinal senoidal de mesma frequência, sendo necessário comparar suas fases. Quando existe uma diferença de ângulo Δθ entre estes sinais ela é denominada defasagem. Na figura 33.4, o ângulo de defasagem entre as ondas A e B é de 90º. Enquanto a onda B começa com seu valor máximo e cai para zero quando o ângulo é 90º, a onda A atinge o seu valor máximo em 90º em atraso em relação a onda B. Este ângulo de defasagem de 90º entre as ondas B e A é mantido durante o ciclo completo e em todos os ciclos sucessivos.

Figura 30.4 – Ângulo de defasagem.

Valor Eficaz (RMS) De acordo com a forma da onda apresentada na figura 33.2, o valor instantâneo da corrente está sempre mudando. Calculando o valor médio de uma grandeza senoidal teremos um resultado nulo, pois a soma dos valores instantâneos da semi-onda positiva é igual a soma dos valores da semi-onda negativa. Por esta razão, em circuitos de corrente alternada é adotado o valor eficaz ou RMS, que matematicamente é a raiz quadrada da média dos quadrados dos valores instantâneos da corrente (do inglês root mean square).

Do ponto de vista energético, o valor eficaz de uma corrente alternada é o valor que deveria ter se fosse constante (como uma corrente contínua), para produzir certa quantidade de calor num determinado tempo.

Exemplo 1. Um sinal do tipo senoidal apresenta um comportamento conforme mostrado no gráfico. Com base nele determine:



Figura 30.5 – Sinal senoidal.

a. Valor de pico; V p = 16 V b. Período, frequência e frequência angular;  Como um ciclo se completa em 40 ms, o período é: T = 40 ms A frequência é : f = 1/T = 1/40 ms = 0,025 ciclos/ms = 25ciclo/s = 25Hz 

 A frequência angular é:

ω = 2π.f = 2π. 25 = 50 rad/s c. Fase inicial;  O ciclo inicia no tempo t = - 10ms e corresponde em ângulo em – π/2, portanto a onda inicia seu ciclo adiantado de 90º. d. Expressão matemática da onda. V(t) = V p . sen (ωt + θ0) V(t) = 16 . sen (50t - π/2) e. Valor eficaz

Você sabia? A corrente alternada foi criada por Nikola Tesla e que na primeira metade do século XX já havia sistemas de Corrente Alternada de 25 Hz no Canadá e no EUA. Alguns destes sistemas perduram até hoje por conveniência das industriais que não tem interesse em trocar o equipamento para operar com 60 Hz. Sistemas AC de 400 Hz são usados na indústria têxtil, aviões, navios, espaçonaves e em grandes computadores. Na América do Sul, além do Brasil, também usam 60 Hz o Equador, Peru, Venezuela e a Colômbia. Em outros países, por exemplo, a Argentina, a Bolívia, o Chile e o Paraguai, bem como na Europa é usada a frequência de 50 Hz.

Fig 30.6 – O frequencímetro analógico realiza a indicação da frequência por meio da vibração de linguetas (Siemens).



Fique alerta!

“ Não toque, nem se aproxime dos fios arrebentados ou caídos, nem das pessoas ou objetos em contato com eles, como cercas metálicas, postes de ferro ou varais de roupa ”.

Recapitulando Os sistemas de distribuição de energia elétrica que alimentam as residências, indústrias e escolas utilizam a corrente alternada com frequência de 60 Hz. O nome se deve ao fato de que o valor da corrente estar sempre alternando sua polaridade no tempo. Os sinais alternados podem ser de várias formas, mas a forma de onda empregada na rede elétrica é o tipo senoidal e pode ser representada gráfica e matematicamente pela função seno. Período, frequência, valor de pico e valor eficaz são características importantes nos sinais alternados, sendo o valor eficaz aquele que efetivamente produz trabalho e também é o que visualizamos nos instrumentos de medição.

Exercício 1. Com base no gráfico da tensão senoidal, determine:

a. Valor de pico; b. Período, frequência e frequência angular; c. Fase inicial; d. Expressão matemática da onda; e. Valor eficaz.

2. Para uma tensão alternada senoidal cujo valor eficaz é 220V / 60Hz, determine: a) O período, a velocidade angular, valor de pico e o valor eficaz; b) A expressão matemática da onda; c) O valor instantâneo quando o ângulo for θ = 60º; d) O valor instantâneo quando t = 10ms.

Saiba mais sobre o assunto A preferência pelo uso da corrente alternada se deve ao fato de ser economicamente mais barato e mais cômodo distribui-la para as residências. Para saber mais consultar: http://efisica.if.usp.br/eletricidade/basico/ac/corrente_senoidal



Referências ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuito em corrente alternada . 1ª edição - São Paulo: Érica, 2006. CAVALCANTI, Paulo. João Mendes. Fundamentos de eletrotécnica , 21ª edição – Rio de Janeiro: Editora Freitas. Bastos SA, 2001. MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica, 5ª edição – Porto Alegre: Editora Globo, 1978.



CAPÍTULO XXXI – Osciloscópio – Leitura de medidas e sinais Osciloscópio Os tubos de raios catódicos foram inventados nos finais do século XIX com a finalidade de estudar a estrutura física dos eletróns. Em 1897, Karl Ferdinand Braun, criou o primeiro osciloscópio com tubo de raios catódicos aplicando um sinal de tensão em placas de deflexão num tubo com um ecrã de fósforo. Mais tarde, em 1930, a companhia britânica A.C.Cossor inventou o primeiro osciloscópio de amostragem dupla que foi muito usado durante a segunda guerra mundial no desenvolvimento de radares (Bertulani, 2012). O osciloscópio é um instrumento (de medição) que permite visualizar graficamente sinais elétricos. Na maioria das aplicações, o equipamento mostra como é que um sinal elétrico varia no tempo. Neste caso, o eixo vertical (Y) representa a amplitude do sinal (tensão) e o eixo horizontal (X) representa o tempo. A intensidade (ou brilho) da tela (monitor) é por vezes chamada de eixo dos Z (Figura 31.1).

Figura 31.1 – Eixos X-Y-Z num osciloscópio (ALVES, 1998).

Como muitas grandezas físicas são medidas através de um sinal elétrico, o osciloscópio é um instrumento indispensável em qualquer tipo de laboratório e em situações tão diversas como o diagnóstico médico, mecânica de automóveis, prospecção mineral, etc. O osciloscópio permite obter os valores instantâneos de sinais elétricos rápidos, a medição de tensões e correntes elétricas, e ainda frequências e diferenças de fase de oscilações (Bertulani, 2012). Os tipos de osciloscópios mais utilizados em bancadas industriais são os que atuam na faixa de 20 a 100 MHz. Esta caracterisitica permite observar um sinal com confiabilidade, e está relacionada com o tipo de trabalho se deseja realizar. Com um aparelho de 20 MHz, é possível visualizar qualquer sinal em qualquer frequência, entretanto a confiabilidade do resultado fica limitada aos 20 MHz. Assim, havendo necessidade de analisar um sinal com maior frequencia recomenda-se o uso de um aparelho adequado, que esteja dentro da frequencia de observação. Para o uso em consertos de televisores e eletrônica em geral, utiliza-se osciloscópios da ordem de 20 a 25 MHz. Para equipamentos mais sofisticados de maior precisão e digitais, são recomendados os aparelhos de 40 a 50 MHz e para frequências acima de 60 MHz o uso é direcionado para o setor da informatica e telecomunicação. Evidentemente que a quanto maior o recurso do osciloscópio, maior seu custo (Braga, 1992). Segundo Alves (1998) para poder visualizar os fenômenos com precisão o osciloscópio possue recursos adicionais e controles que podem variar bastante com o tipo de aparelho. Nos mais simples tem-se apenas a possibilidade de sincronizar internamente um fenômeno com base de tempo, enquanto que em outros isso pode ser estendidos para bases externas e em alguns casos até há circuitos de digitalização que paralisam a imagem para facilitar a análise posterior. Estes além de poder digitalizar uma imagem, o que significa a facilidade maior de análise, pois podese "paralisá-la" na tela a qualquer momento, também podem realizar cálculos em função do que foi armazenado. não é difícil de se encontrar osciloscópios que além de apresentarem na tela uma forma de onda, uma senóide por exemplo, também apresentam de forma numérica os seus valores de pico, sua freqüência, período, apresentam até mesmo eventuais distorções que existam.



Principio básico de Funcionamento – Como funciona um osciloscópio? No geral os osciloscópios possuem uma resistência de entrada de 1 MΩ em paralelo com uma capacitância de entrada de 20 pF . Resumidamente a figura 31.2 mostra como funciona o osciloscópio analógico.

Figura 31.2 – Funcionamento básico do osciloscópio (ALVES, 1998).

Conecta-se uma extremidade do cabo na entrada do osciloscópio (normalmente coaxial) e a outra extremidade (ponteira) no circuito que se pretende analisar. Com o circuito e o equipamento ligado à fonte de energia adequada, realia-se o ajuste no osciloscópio do regulador de Volts por divisão - tanto pode ser um atenuador e reduz-se o sinal de tensão como um amplificador aumentando-o. Uma vez que o sinal é aplicado às placas de deflexão verticais do tubo de raios catódicos. Essa tensão nas placas faz com que um ponto luminoso se mova na amostragem. O ponto luminoso consiste na verdade em um feixe de elétrons que ao atingir a placa de fósforo dentro do tubo - reproduzem a forma de onda gerada no circuito analisado. Uma tensão positiva faz com que o ponto se mova para cima enquanto que uma tensão negativa faz o ponto mover-se para baixo. O sinal também é aplicado ao gerador de impulsos horizontais, o que faz com que a base de tempo (horizontal) mova o ponto luminoso da esquerda para a direita no mostrador, dentro dum intervalo de tempo específico. Os impulsos gerados transformam o movimento do ponto luminoso numa linha “contínua”. A junção do movimento horizontal com o efeito das placas de deflexão verticais traça o gráfico do sinal no mostrador. Ao analisar o gráfico gerado na tela do osciloscópio, pode-se determinar diversas grandezas, como p.ex.: valores de tensão aplicada em função do tempo de exposição, frequência de um onda senoidal, a componente contínua (CC) e alternada (CA) de um sinal, a interferência de ruído num sinal e ainda, comparar dois sinais num dado circuito (entrada e a saída). Além de outras potencialidades surgem na utilização do modo ‘xy’, bem como nos osciloscópios digitais, que incorporam muitas funcionalidades adicionais. O osciloscópio tem um aspecto que se assemelha a um televisor, exceto a grade no écran e a grande quantidade de comandos. O painel frontal do osciloscópio tem os comandos divididos em grupos, organizados segundo a sua funcionalidade. Existe um grupo de comandos para o controlo do eixo vertical (amplitude do sinal), outro para o controlo do eixo horizontal (tempo) e outro ainda para controlar os parâmetros da tela (intensidade, focagem, etc.) (Alves,1998).



Na Figura 31.3 é mostrado o aparelho de fabricação japonesa (Hitachi) exemplo clássico de um osciloscópio analógico.

Figura 31.3 – Osciloscópio Hitachi.

Os Osciloscópios caracterizam-se pelos seguintes blocos funcionais: • Comandos da tela (eixo dos ZZ): 1 - Interruptor de Alimentação 3 - Focagem do feixe 4 - Rotação do traço 5 - Intensidade do feixe • Comandos do Sistema Vertical (eixo dos YY): 8 (9) - Terminal de ligação do canal 1 (2) 10 (11) - Acoplamento de entrada do canal 1 (2) (AC, GND, DC) 12 (13) - Ganho vertical do canal 1 (2) 14 (15) - Ganho vertical (ajuste contínuo) e amplificação de 5 X do canal 1(2) 16 (17) - Posicionamento vertical do canal 1 (2) 18 - Modo do sistema vertical (CH1, CH2, ALT, CHOP, ADD) 20 (21) - Balanceamento DC do canal 1 (2) • Comandos do Sistema Horizontal (eixo dos XX): 22 - Velocidade de varrimento (Time/Div) 23 - Velocidade de varrimento (ajuste contínuo) 24 - Posicionamento horizontal do sinal e zoom de 10 X • Comandos do Sistema de Sincronismo: 25 - Fonte do sistema de sincronismo (INT, LINE, EXT) 26 - Fonte do sistema de sincronismo (CH1, CH2, VERT MODE) 27 - Terminal de ligação da fonte de sincronismo externa 28 - Nível e inclinação de disparo 29 - Modo do sistema de sincronismo (AUTO, NORM, TV-V, TV-H)

Aplicações O osciloscópio é utilizado em várias aplicações e por diversos profissionais, pode-se citar, por exemplo, na reparação de televisores ou nas análises do funcionamento das unidades eletrônicas dos automóveis. Na Figura 31.4 mostra aplicação do osciloscópio em bancada de testes de circuitos eletrônicos. É importante ressaltar que, conforme Alves (1998), a utilidade do osciloscópio não se limita ao mundo da eletricidade. O osciloscópio poderá visualizar e medir qualquer tipo de grandeza física, através de um sinal elétrico gerado por um transdutor de qualquer tipo de grandeza, como som, luz ou calor.



Figura 31.4 – Osciloscópio em bancada eletrônica.

Quanto ao osciloscópio digital por definição foi criado para medir sinais periódicos, entretanto, é possível analisar sinais periódicos do tipo degrau ( step) e impulso ( pulse), conforme mostra a Figura 31.5.

Figura 31.5 - Sinais não periódicos (degrau e impulso).

Os sinais periódicos (ondas) representam a variação de grandezas que se repetem (periodicamente) no tempo. São exemplos típicos as ondas senoidais ( sine wave), as ondas quadradas ( square wave) e retangulares (rectangular wave), além das ondas dente de serra ( sawtooth wave) e ondas triangulares (triangle wave), conforme apresentado na figura 31.6a e 31.6b.

Figura 31.6(a) – Onda senoidal, retangular e quadrada.

Figura 31.6(b) - Ondas dente de serra e triangular.

Na Figura 31.7 tem-se exemplos de fontes geradoras das formas de onda relatadas nas Figuras 31.6(a) e 31.6(b), p.ex.: uma tomada de força, gera onda senoidal, os impulsos (digitais) que circulam no interior de um



computador – gera onda retangular, os sinais elétricos do sistema automotivo (ignição) – gera onda triangular e o televisor – que gera onda em dente de serra utilizada para fazer o varrimento horizontal .

Figura 31.7 - Fontes de sinais.

Operando um osciloscópio Após o conhecer o principio básico de um osciloscópio, é de fundamental importância conhecer às funções do equipamento. Execute uma revisão rápida para comprovar que o instrumento está funcionando corretamente: 1. Ligue o instrumento; 2. Aguarde a confirmação de que todos os auto-testes foram aprovados;

3. Conecte a sonda do osciloscópio ao canal; 4. Conecte a ponta da sonda e o fio condutor de referência aos conectores COMP. de PONTA.

5. Pressione o botão AUTOSET. Dentro de poucos segundos, você verá uma onda quadrada no display (aproximadamente 5 V a 1 kHz);

6. Repita os passos 2 e 3 para o canal 2.

Operação Básica O painel frontal é dividido em áreas funcionais de fácil uso e fácil localização. Nesta seção é possível verificar de modo geral os controles e informações apresentadas na tela.



Figura 31.8 – Visualização Visualização de equipamento osciloscópio.

Área de Display Além de exibir formas de onda, o display é preenchido com muitos detalhes sobre a forma de onda e os ajustes de controle do instrumento.

Figura 31.9 – Display. Display.

1. O display de ícone mostra o modo de aquisição; a) Modo de amostra; b) Modo de detecção de pico c) Modo de média 2. O status de trigger mostra se há uma fonte adequada de trigger ou se a aquisição foi i nterrompida; 3. O marcador mostra a posição de trigger horizontal. Também indica a posição horizontal, uma vez que o controle de Posição Horizontal na realidade move a posição de trigger horizontalmente. 4. O display de posição de trigger mostra a diferença (no tempo) entre a gratícula central e a posição de trigger. A tela central é igual a zero. 5. O marcador mostra o nível de trigger. 6. A leitura mostra o valor numérico do nível de trigger. 7. O ícone mostra a inclinação selecionada de trigger para trigger de borda. 8. A leitura mostra a fonte de trigger utilizada para trigger. 9. A leitura mostra o ajuste de base de tempo da área da janela. 10. A leitura mostra o ajuste principal de base de tempo. 11. A leitura mostra os fatores de escala vertical dos canais 1 e 2.



12. A área de display mostra mensagens on-line momentaneamente. 13. Os indicadores na tela mostram os pontos de referência de terra das formas de onda exibidas. Nenhum indicador indica um canal que não está sendo exibido.

Displays de Forma de Onda A obtenção de um display de forma de onda depende de muitos ajustes do instrumento. Uma vez obtida uma forma de onda, você pode fazer suas medidas. Porém a aparência destas formas de onda também fornece informações-chave sobre a forma de onda. Dependendo do tipo, as formas de onda serão exibidas em três diferentes estilos: preto, cinza e quebrada.

Figura 31.10 – Displays Displays de Forma de Onda.

1- Uma forma de onda em preto sólido indica um display de forma de onda ativa. A forma de onda permanece preta quando a aquisição é interrompida, se nenhum controle que torne a precisão do display incerta for alterado. A alteração dos controles vertical e horizontal é permitida em e m aquisições interrompidas; 2- Formas de onda de referência e formas de onda com persistência aplicada são apresentadas em cinza; 3- Uma aparência de linha quebrada indica que a precisão do display de forma de onda está incerta. Isto é consequência de interromper a aquisição e então alterar um ajuste de controle que o instrumento não pode modificar a forma de onda exibida para correspondência. Por exemplo, a alteração dos controles de trigger em uma aquisição interrompida causa uma forma de onda com linha quebrada.

Controles Verticais CH 1 e CURSOR 1 POSITION. Faz o ajuste vertical do display do canal 1 ou posiciona o cursor 1. CH 2 e CURSOR 2 POSITION. Faz o ajuste vertical do display do canal 2 ou posiciona o cursor 2. MATEM. MENU. Exibe o menu de operações matemáticas da forma de onda. CH 1 e CH 2 MENU. Exibe as seleções de menu de entrada de canal e alterna o display de canal entre ligado e desligado. VOLTS/DIV (CH1 e CH 2). Seleciona fatores de escala calibrados. Controles Horizontais

POSITION. Ajusta a posição horizontal de todos os canais. HORIZONTAL MENU. Exibe o menu horizontal. SEC/DIV. Seleciona tempo/div horizontal (fator de escala) para a base de tempo principal e a Área da Janela. Janela.



Controles de Trigger NÍVEL e HOLDOFF. Este controle tem dupla finalidade que é definida no sistema do Menu Horizontal. Similar a um controle de nível de trigger, ele estabelece o nível de amplitude que o sinal deve atravessar para causar uma aquisição. Similar a um controle de interrupção, ele estabelece a quantidade de tempo antes que outro evento de trigger possa ser aceito. TRIGGER MENU. Exibe o menu de trigger. NÍVEL A 50%. O nível de trigger é ajustado a 50% do nível de sinal. FORCE TRIGGER . Inicia uma aquisição independente de um sinal adequado de trigger. VISUALlZ. de TRIGGER. Exibe a forma de onda de trigger em vez da forma de onda do canal enquanto o botão VISUALlZ. de TRIGGER é mantido pressionado.

Botões de Controle

GRAVAR/RESTAURAR. Exibe o menu gravar/restaurar para configurações e formas de onda. MEDIDAS. Exibe o menu de medições automatizadas. AQUISIÇÃO. Exibe o menu de aquisição. DISPLAY. Exibe o menu de tipo de display. CURSORES. Exibe o menu de cursor. Os controles de Posição Vertical ajustam a posição do cursor exibindo ao mesmo tempo o menu de cursores. Os cursores permanecem exibidos (a menos que desligados) após ter saído do menu de cursor, porém não são ajustáveis. UTILITÁRIOS. Exibe os menus de utilitários. AUTOSET. Ajusta automaticamente os controles do instrumento para produzir um display utilizável do sinal de entrada. IMPRESSÃO. Inicia operações de impressão. Um módulo de extensão com uma porta Centronics ou RS-232 é exigido. RUN/STOP. Inicia e interrompe a aquisição de forma de onda.

Conectores

COMP. de PONTA. Aterramento e saída de compensação de sonda de tensão. Use-o para corresponder eletricamente a sonda ao circuito de entrada. CH 1 e CH 2. Conectores de entrada para display de forma de onda. TRIG. EXTERNO. Conector de entrada para uma fonte externa de trigger. Use o menu de trigger para selecionar a fonte de trigger. Prova de Componentes com o Osciloscópio O osciloscópio permite levantar as curvas característica de um componente eletrônico e suas condições de uso e faixas de operação. Como será mostrado a seguir nas provas de uso de diodos, transitores e SCRs, além de outros componentes.



Figura 31.11 – Displays Displays de Forma de Onda (BRAGA, (BRAGA, 1992)

Curvas Características As características de funcionamento dos componentes eletrônicos podem ser representadas por uma curva de tensão versus corrente, conforme mostra a figura 31.10. 31.10.

Figura 31.10 – Curva Curva Característica do Resistor (BRAGA, 1992).

Considerada como uma curva simples tem-se a variação de corrente elétrica num resistor em função da tensão aplicada nos seus terminais. Para os SCRs e diodos as curvas características são mostradas na figura 31.11.

Figura 31.11 – Curvas Curvas características de diodos e SCRs (BRAGA, (BRAGA, 1992).

As curvas características apresentadas nas figuras 9 e 10 são as representações gráficas dos fenômenos dinâmicos de cada componente. Utilizando o osciloscópio pode-se visualizar a forma de onda equivalente a curva característica do componente, conforme figura 31.12. 3 1.12.



Figura 31.12 – Exemplo de visualização de característica de um componente (BRAGA, 1992).

Prova de Componentes a) Medida de resistências Supondo que não se tenha uma multímetro para medição de resistência, utilizando-se um osciloscópio, como proceder? Na figura 34.13 mostra o modo de se fazer esta medição, empregando um resistor de valor conhecido como referência. A varredura deve estar desligada e usa-se apenas o eixo Y na medida. Aplica-se um sinal qualquer no circuito, que pode vir de um gerador de sinais, bem como, de uma simples fonte de tensão alternada. As deflexões estarão em proporção aos valores dos componentes conforme mostra a própria figura.

Figura 31.13 – Comparando ou medindo resistências (BRAGA, 1992). b) Verificando a característica de um diodo. A característica, tensão versus corrente, de um diodo de silício ou de germânio poder visualizada com o circuito da figura 34.14. A fonte CA pode ser um transformador de 6V e a corrente superior a 500 mA. O osciloscópio deve estar na operação com varredura externa(EXT), e tanto os amplificadores X como Y (horizontal e vertical) preparados para receber sinais DC. Ajustando-se então a tensão da fonte de modo que ela seja zero e altera-se o traço horizontal na tela do osciloscópio a uma ou duas divisões abaixo do centro. Depois, ajusta-se o posicionamento e o ganho do oscilosópio e aumenta-se a tensão da fonte até obter uma figura do tipo mostrado na figura 31.14, que a partir desta, pode-se identificar as regiões de condução e bloqueio do diodo.



Figura 31.14 – Analisando um diodo (BRAGA, 1992).

c) Verificando a característica de um diodo zener. Na figura 34.15 apresenta as ligações para a prova de diodo zener, para isso é preciso duas fontes de energia, uma de tensões contínuas e outra de tensões alternadas, da mesma ordem que a tensão do zener que está sendo analisado. O resistor R de 1 watt, deve ter valor de acordo com a tensão zener e também com a dissipação do zener em prova. A Tabela 1 mostra para diodos acima de 400 mW. Tabela 1 - Tensão Zener

Tensão Zener 1a3V 3 a 10 V 10 a 20 V 20 a 40 V

R 330 Ω 1 kΩ 2,2 kΩ 4,7 kΩ

Feito isso, ajusta-se a tensão contínua em aproximadamente 2 vezes o valor da tensão zener que se espera do diodo. Os ganhos dos amplificadores horizontal e vertical devem ser também ajustados para se obter a curva característica na figura 34.15, permitindo observar o trecho da curva em que o anodo é negativo em relação ao catodo, ou seja, na condição de polarização normal deste componente (BRAGA, 1992).

Figura 31.15 – Analisando um diodo zener (BRAGA, 1992) Com o osciloscópio é possível visualizar qualquer tipo de onda eletromagnética, desta forma, baseando-se nos princípios de operação de outros componentes, como p.ex.: lâmpadas de neon, SCRs, TRIACs pode-se realizar o levantamento de curvas características de outros componentes.



Você sabia? O Proteus é um aplicativo desenvolvido pela L abcenter E lectronics , e possibilita a montagem de circuitos com animações (motores, displays hexadecimais e LCDs, dentre outros) e possibilidade de utilização de instrumentos básicos (voltímetros, amperímetros, frequencímetros, osciloscópios e mais alguns) para efetuar estudos e medições. Possui uma ampla biblioteca de componentes (o que realmente é uma vantagem com relação a algumas distribuições de CADs para projetos eletrônicos) e possui interfaces para interação com o meio externo (portas seriais e paralelas podem ser implementadas e testadas).

Fique alerta!

“ A utilidade do osciloscópio não se limita ao mundo da electricidade/electrónica. Com o transdutor apropriado, o osciloscópio poderá utilizar-se para visualizar e medir qualquer tipo de grandeza física. Um transdutor é um dispositivo que cria um sinal eléctrico a partir de um estímulo de outro tipo de grandeza, tal como som, luz ou calor ”.

Saiba mais sobre o assunto Consulte os sites dos diversos fabricantes de osciloscópios: Tektronix http://www.tek.com Fluke: http://www.fluke.com Lecroy http://www.lecroy.com Yokogawa http://www.yokogawa.co.jp



Referências ALVES, M. F. ABC DO OSCILOSCÓPIO . ISE/IPEP Instituto Superior de Engenharia, Instituto Politécnico de Engenharia do Porto, Porto, Portugal. 1998, Disponível em http://www.ceset.unicamp.br/~leobravo/TT%20305/O%20Osciloscopio.pdf . Acesso em 30 de abril de 2012. BERTULANI, Carlos. O OSCILOSCÓPIO. IF/UFRJ, Instituto de Física, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil. 1999, Disponível em: http://www.if.ufrj.br/teaching/oscilo/intro.html. Acesso em: 30 abril.2012. BRAGA, N. C, Revista SABER ELETRÔNICA, Edição nº 229, Fevereiro 1992. p. 32 – 37, Editora Saber Ltda, São Paulo. Grupo P.E.T., Curso de Osciloscópio, Universidade Federal de Mato Grosso do Sul., Mato Grosso do Sul, Brasil, 2012, Disponível em: http://www.del.ufms.br/tutoriais/oscilosc/oscilosc.htm, acesso 10 de maio de 2012.



CAPÍTULO XXXII – POTÊNCIA DE SISTEMAS TRIFÁSICOS Sistema monofásico e trifásico Os sistemas de geração, distribuição e consumo de energia elétrica são classificados conforme o número de fases. Assim, aqueles circuitos com apenas uma fase é chamado de monofásico, enquanto aqueles constituídos por três fases são chamados de trifásico.

Sistema monofásico O dispositivo gerador de corrente alternada monofásico é chamado de alternador e possui apenas dois polos. Seu induzido rotativo apresenta dois bornes de ligação arbitrariamente denominados de principio e fim. Por convenção a força eletromotriz gerada é dirigida do fim para princípio da bobina. A Figura 32.1 ilustra como este processo ocorre no alternador monofásico

Figura 32.1 – Alternador monofásico.

O sistemas monofásico é o tipo de ligação mias comum na entrada de energia das residências, muito embora a rede pública de distrubição de energia faça uso do sistema trifásico.

Sistema trifásico O gerador trifásico é constituído por três bobinas com o mesmo número de espiras, dispostas simetricamente no espaço, formando entre si um ângulo de 120º, conforme mostra a Figura 32.2(a). Os terminais das bobinas são definidos por P1, F1, F2, P3, F3, respectivamente princípios e fim das bobinas 1, 2 e 3. A distribuição de campo de indução magnética, produzido pelos imãs permanentes é exatamente a mesma do gerador monofásico. Cada bobina é uma fase e, observando-se a Figura 32.2(b) nota-se que a f.e.m. gerada nas fases são idênticas e defasadas de 120º no tempo.

Figura 32.2(a) – Alternador trifásico.

Figura 32.2(b) – Defasagem entre as fases.



Sequência de fases A sequência de fases é definida pela ordem de passagem das tensões pelo valor de pico. Esta sequência ABC (que também pode ser BCA e CAB) é denominada sequência direta (ou positiva) porque os valores máximos ocorrem nessa ordem. A sequência ACB (que também pode ser CBA ou BAC) é denominada sequência inversa (ou negativa).

Fasor Fasor é um vetor que gira e uma determinada velocidade em um círculo trigonométrico, dando origem as funções senoidais. A representação fasorial é simples, embora se baseie na teoria dos números complexos, e pode ser escrita nas formas retangular e polar. 

Forma retangular : o fasor é representado por: Z = a + jb, onde a parte real é a projeção horizontal do fasor, dada por a = ∣Z∣.cosϕ, e a parte imaginária b é a projeção vertical do fasor dada por b = ∣Z∣.senϕ



Forma polar : o fasor é representado Z = ∣Z∣ /ϕ, onde ∣Z∣ representa o módulo do comprimento do fasor, e ângulo /ϕ representa a fase inicial do fasor.

Agrupamento Estrela – Triângulo Os geradores de energia e os transformadores da transmissão e distribuição para o consumo podem apresentar duas formas de ligação de suas bobinas: a ligação estrela ou a ligação triângulo. Em qualquer um deles algumas nomenclaturas são as mesmas como:  Tensão de linha: é a tensão entre duas linhas.  Tensão de fase: é a tensão no enrolamento ou na impedância de cada ramo.  Corrente de linha: é a corrente na linha que sai do gerador ou a corrente solicitada pela carga.  Corrente de fase: é a corrente no enrolamento do gerador, ou na impedância de cada ramo. Ligação Triângulo (Δ)

Num gerador que tem seus enrolamentos ligados em Δ, temos:  As tensões de linha ( E A , E B , E C) são iguais as tensões de fase ( E AB , E BC , E CA) → E = E F





As correntes de linha ( I A , I B , I C ) são diferentes das correntes de fase ( I AB , I BC , I CA). →

Ligação Estrela (Y) Num gerador que tem seus enrolamentos ligados em Y, temos:  As tensões de linha ( E AN , E BN , E CN ) são diferentes das tensões de fase ( E AB , E BC , E CA) → 

As correntes de linha ( I A , I B , I C ) são iguais as correntes de fase ( I AB , I BC , I CA) → I = IF

Você sabia? Os sistemas trifásicos alternados são senoidais, cuja forma da onda deve ser mantida sem distorções. Até alguns anos atrás as cargas utilizadas em residências e indústrias eram resistivas, indutivas ou capacitivas (ditas lineares). Porém, o crescente uso de cargas eletrônicas não-lineares (como lâmpadas eletrônicas) produz efeitos indesejáveis nas redes elétricas, a chamada distorção harmônica total (THD em inglês).As frequências harmônica são formas de onda múltiplas da frequência fundamental, que na rede elétrica é de 60Hz, e geralmente tem a amplitude menor que a fundamental, mas seus efeitos são destrutivos. Os mais comuns são: Sobreaquecimento de cabos, transformadores e dispositivos das instalações elétricas; Interferência em telecomunicações e circuitos de controle; Vibrações e ruídos acústicos em dispositivos eletromagnéticos. Na compra de uma lâmpada eletrônica verifique se ela contém esta especificação na sua embalagem e escolha aquela que apresentar o menor valor de THD.

Fig 32.3 – Lâmpadas eletrônicas comerciais.



Fique alerta!

“Numa ligação trifásica, o sentido de rotação dos motores pode ser invertido apenas trocando a ligação de uma fase por outra. Portanto, ao conectar e desconectar motores trifásicos observe a sequência das fases antes e depois do procedimento”.

Recapitulando Uma fonte trifásica é constituída a partir de três fontes de tensões monofásicas iguais e defasada de 120° uma das outras. A sequência dos ângulos é escolha arbitrária, podendo ser direta (ABC) ou inversa (CBA). Conforme a maneira de efetuarmos as ligações pode-se ter um circuito estrela ou triângulo (Υ ou Δ). Na ligação estrela as correntes de linha e de fase são iguais (I = I F), enquanto que na ligação triângulo são as tensões de linha e de fase que são iguais (E = E F). Os sistemas trifásicos são representados graficamente através de fasores e os valores de corrente e tensão são calculados empregando a teoria dos números complexos.

Saiba mais sobre o assunto Com o crescente uso das lâmpadas eletrônicas tanto nas empresas como nas residências, vem ganhando importância o estudo das causas, efeitos e soluções das distorções harmônicas totais. Para saber mais consultar: http://www.dsce.fee.unicamp.br/~antenor/pdffiles/qualidade/a4.pdf

Referências ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuito em corrente alternada . 1ª edição - São Paulo: Érica, 2006. MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica, 5ª edição – Porto Alegre: Editora Globo, 1978.



CAPÍTULO XXXIII – POTÊNCIA DE SISTEMAS TRIFÁSICOS Potência de sistemas trifásicos A potência elétrica total em um sistema trifásico é a soma das potências de cada fase, em qualquer um dos dois tipos de ligação, estrela ou triângulo. Assim, podemos expressá-la como: P = Vf1 . If1 . cos φ1 + Vf2 . If2 . cos φ2 + Vf3 . If3 . cos φ3 Onde V f e I f representam as correspondentes tensões e correntes de cada fase (medidas entre a fase e o neutro) e cos φ o cosseno do ângulo de defasagem, compreendido entre a tensão e a corrente de cada fase. Em sistemas simétricos e equilibrados verifica-se que: Vf1 = Vf2 = Vf3 = Vf If1 = If2 = If3 = If cos φ1 = cos φ2 = cos φ3 = cos φ O que permite expressar a potência do sistema trifásico, assim constituído, por: P = 3 . Vf . If . cos φ Neste caso cos φ representa o fator de potência do sistema.

Figura 33.1 – Sistema trifásico. Nos sistemas trifásicos simétricos e equilibrados, devemos expressar a potência em termos das tensões e correntes de linha (medida entre duas fases). Assim, temos para: 1) Ligação em estrela: , sendo V a tensão de linha.  Tensão de fase V f é dada por:  A corrente de fase If = I, sendo I a corrente de linha.



2) Na ligação em triângulo:  

Tensão de fase V f = V, sendo V a tensão de linha. A corrente de fase , sendo I a corrente de linha.

Pelos resultados acima podemos observar que nos sistemas trifásicos equilibrados e simétricos, independente do agrupamento das fases, a potência total pode ser calculada pelas expressões: usando o valor da tensão e da corrente de fase. Ou: usando o valor da tensão e da corrente de linha. Da mesma forma, podemos calcular as potências reativa (Q) e aparente (S). Assim: usando o valor da tensão e da corrente de fase; usando o valor da tensão e da corrente de linha; usando o valor da tensão e da corrente de fase; usando o valor da tensão e da corrente de linha. A potência instantânea de um sistema trifásico sempre é igual ao triplo da potência média por fase. Se o sistema estiver balanceado, esta potência também é constante, o que se constitui em uma grande vantagem na operação de motores trifásicos, pois significa que a potência disponível no eixo também é constante.



Exemplo 1 Dado o circuito abaixo, calcular:

a. As tensões de fase e de linha: VF = 220 Vrms V= . VF =

. 220 = 381 Vrms

b. As correntes de fase, de linha e do neutro:

Como a carga é balanceada a corrente no neutro é zero, I N = 0A. c. A potência ativa dissipada nas cargas trifásicas: P = 3 . Vf . If . cos φ = 3 . 220V . 22A . 1 = 14,52 kW ou P= . V . I . cos φ = . 381V . 22A . 1 = 14,518 kW Esta pequena diferença é em função do arredondamento.

Exemplo 2 A potência de um motor trifásico é de 8kW quando ligado a uma tensão de linha de 380V corrente de linha sendo o fator de potência 0,85.

→

rms.

Calcular a

I = 14,34 Arms

Medição de potências em sistemas trifásicos a. Sistemas trifásicos com neutro – neste tipo de circuito as fases trabalham independentemente e, por isso, precisamos colocar um wattímetro em cada fase para medir a potência real respectiva a cada fase, conforme a Figura a seguir.



P1 = Vf1 . If1 . cos φ1 P2 = Vf2 . If2 . cos φ2 P3 = Vf3 . If3 . cos φ3

A potência total do sistema será dada pela soma total das potências das três fases. PT = P1 + P2 + P3

b. Sistemas trifásicos sem neutro – Neste tipo de circuito é possível medir a potência por meio de dois wattímetros inseridos conforme mostrado na Figura abaixo.

A potência total do sistema será dada pela soma algébrica das duas potências medidas. PT = P1 ± P3

Você sabia? A corrente de linha numa ligação triângulo é três vezes maior que numa ligação estrela. Como na partida a corrente dos motores pode chegar a 10 vezes a sua corrente nominal (I N ), as concessionárias de energia elétrica não permitem partidas diretas de motores com potência acima de 10 cv. Nestes casos é muito comum nas indústrias o uso de chaves estrela/triângulo, soft starter ou inversores de frequência para comando de motor de grande potência.

Fig 33.2 – Inversor de frequência PowerFlex 40 (Allen Bradley).

Fique alerta! “ Num sistema trifásico residencial a maioria das cargas é monofásica e alimentada pela tensão de fase. Portanto, nunca interrompa o cabo do neutro da rede, pois você estará alimentado as cargas com a tensão de linha, cuja é maior que a tensão suportada pelos aparelhos elétricos domésticos ”.



Recapitulando No sistema trifásico a potência total é igual a soma das potências de cada fase e, independente da forma do agrupamento das fases (estrela ou triângulo) o valor é o mesmo. A diferença é que no sistema triângulo trabalha com menor valor da tensão e maior valor da corrente. Já no agrupamento estrela tem-se a maior tensão e com a menor corrente. A sua medição pode ser feita pelo método a dois wattímetros ou a três wattímetros, devendo sempre encontrar o mesmo resultado.

Saiba mais sobre o assunto A maior parte da geração, transmissão e utilização da energia elétrica em alta potência envolve sistemas polifásicos. Por possuir vantagens econômicas e operacionais o sistema trifásico é o mais difundido. Para saber mais consultar: www.coe.ufrj.br/~julio/Apostilas_Livros/sistemas_ trifasicos.pdf

Exercícios 1. A potência de um motor trifásico é de 5kW quando ligado a uma tensão de linha de 380V rms. Calcular a corrente de linha sendo o fator de potência 0,85. 2. A potência de um aquecedor trifásico é de 15kW quando ligado a uma tensão de linha de 220V Calcular a corrente de linha.

rms.

3. Um wattímetro ligado a uma carga trifásica constituída só de lâmpadas indica 13,2 kW. A carga é equilibrada e ligada em triângulo com uma tensão de linha de 220 V rms. Sabendo-se que cada lâmpada consome 0,5A, qual o número total de lâmpadas?

Referências ALBUQUERQUE, Rômulo Oliveira. Análise de circuito em corrente alternada . 1ª edição - São Paulo: Érica, 2006. MARTIGNONI, Alfonso. Eletrotécnica, 5ª edição – Porto Alegre: Editora Globo, 1978.



MINICURRÍCULO DOS AUTORES José de Souza O autor organizador é doutorando em engenharia metalúrgica e materiais - (PPGE3M Conceito 7 CAPES) Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Mestre em engenharia metalúrgica e materiais - (PPGE3M) pela Universidade Federal do Rio Grande do Sul (2010). Possui Formação Pedagógica docente em Mecânica e Automação pela Universidade Estadual do Rio Grande do Sul (2009). Possui graduação em Tecnologia da Automação Industrial pela Universidade Estadual do Rio Grande do Sul (2006). Realizou Intercâmbio na Universidade de Siegen - Alemanha e Estágio em Instituição conveniada com a Uni-Siegen (SMS-Demag, empresa construtora de Plantas Siderúrgicas em Hilchenbach - Alemanha) (2004-2005). É Docente na (FACCAT) – Fundação Educacional Encosta Inferior do Nordeste no Curso de Engenharia de Produção. É Instrutor de Nível Técnico na Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff. É autor de 3 Respostas Técnicas cadastradas no Sistema Brasileiro de Respostas Técnicas (SBRT) pelo SenaiCetemp. Possui mais de 20 trabalhos publicados entre nacionais e internacionais sobre automação, controle e produção de biogás e biometano. Carlos Ricardo dos Santos Barbosa O autor colaborador é graduando em Física – Unilasalle - Centro Universitátio La salle e Tecnologia da Automação Industrial - Faculdade Tecnologia SENAI Porto Alegre. É Instrutor de Nível Básico na Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff.

Laércio da Silva Xavier O autor colaborador é Mestre em Engenharia: energia, ambiente e materiais – com Ênfase em Energia Renováveis (PPGEAM) pela Universidade Luterana do Brasil (2006). Graduado em ciências exatas com habilitação em Física – Licenciatura Plena pela Universidade do Vale do Rio dos Sinos - Unisinos (1998). Possui formação técnica em Eletrotécnica pela Fundação Escola Técnica Liberato Salzano Vieira da Cunha (1984). Atua na área de manutenção técnica de instrumentação em indústria petroquímica desde 1986. É Instrutor de Nível Técnico na Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff. Marcos Antonio de Oliveira Cruz Mestre em Engenharia e Tecnologia de Materiais pela Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul. Graduado em Engenharia Elétrica pela Universidade de TaubatéUNITAU (1996), pós graduado, nível de especialização, em Administração Industrial pela Universidade do Taubaté (2002). Atualmente é Engenheiro Eletricista da AES Sul Distribuidora Gaúcha de Energia SA., com experiência na área de engenharia elétrica, manutenção de rede de distribuição de energia, atuando principalmente nas seguintes áreas: gestão de manutenção e projetos. Na Escola de Educação Profissional SENAI Plínio Gilberto Kroeff atua como Instrutor de Nível Técnico.


Manual Fundamentos da Eletrotécnica - Módulo 01 SENAI

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