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INDICE
1.- ESTRUCTURA DE COSMOS/M.................................. 3 2.PANTALLA GEOSTAR..................................... 6 5 2.1.ICONOSDE .............................................. 2.2.- UTILIZACIÓN DEL RATON ............................... 7 2.3.- MENUS DESPLEGABLES .................................. 7 2.3.1.- FILE. ........................................... 9 2.3.2.- Edit ........................................... 10 2.3.3.- Geometry. ...................................... 11 2.3.4.- Meshing. ....................................... 12 2.3.5.- Propsets ....................................... 13 2.3.6.- LoadsBC ........................................ 14 2.3.7.- Control ........................................ 14 2.3.8.- Display. ....................................... 16 2.3.9.- Analysis. ...................................... 17 2.3.10.- Windows. ...................................... 19 2.3.11.- Help. ......................................... 19 3.- FASES DEL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS............... 20 3.1.- Proceso de resolución de un problema de E.F en COSMOS. ......................................................... 21 4.- DEFINICION GEOMETRICA DEL MODELO....................... 23 4.1.- SISTEMAS DE COORDENADAS ............................ 23 4.2.- CONSTRUCCION DEL MODELO GEOMETRICO ................. 25 4.2.1.- PUNTOS (PT) .................................... 26 4.2.2.- CURVAS (CR) .................................... 26 4.2.3.- SUPERFICIES (SF) ............................... 27 4.2.4.- VOLUMENES (VL) ................................. 28 4.2.5.(CT).................................. ................................. 28 4.2.6.- CONTORNOS REGIONES (RG) 29 4.2.7.- POLIHEDROS (PH). ............................... 29 4.2.8.- PARTES (PA) .................................... 29 4.3.- CLASIFICACION DE LOS COMANDOS QUE DEFINEN LA GEOMETRIA ......................................................... 29 4.4.- INFORMACIÓN SOBRE LA GEOMETRIA ..................... 31 5.- CREACION DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS............... 32 5.1.- LIBRERIA DE ELEMENTOS .............................. 32 5.2.- CARACTERISTICAS DE MATERIALES ...................... 51 5.3.- CONSTANTES FISICAS REALES .......................... 53 5.4.- OBTENCION DE CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE PERFILES57 5.5.ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES ......................... 5.5.1.ELEMENTO BARRA 2 - D (TRUSS2D) ................. 5.5.2.- ELEMENTO BARRA 3-D.(TRUSS3D) ................... 5.5.3.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 2-D.(BEAM2D) ..... 5.5.4.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 3-D(BEAM3D) ...... 5.6.- MALLADO DEL MODELO ................................. 5.6.1.- PROCESO DE MALLADO EN GEOSTAR .................. 5.6.2.- GENERACION DE GEOMETRIA CON MALLADO ............ 5.6.3.- REGLAS DE MALLADO .............................. 5.7.- CAMBIO DE PROPIEDADES A ELEMENTOS YA DEFINIDOS ..... 5.8.- APLICACION DE CARGAS ............................... 5.9.- CONDICIONES DE CONTORNO (DESPLAZAMIENTOS). .........
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6.- VERIFICACIÓN DEL MODELO................................ 92 7.- STATUS 1 y 2........................................... 94 8.- CREACION DE LISTAS DE SELECCIÓN, STATUS 3.............. 96 9.- ANALISIS............................................... 98 9.1.- ANALISIS ESTATICO LINEAL ........................... 98 10.- VISUALIZACION DE RESULTADOS. COMBINACION DE CASOS DE CARGA...................................................... 99 11.- PARAMETRIZACION DE GEOMETRIA......................... 101 12.- REALIZACION DE INFORMES Y ARCHIVADO DE UN PROYECTO... 102 12.1.- ARCHIVADO DE UN PROYECTO. ........................ 102 12.2.- REALIZACIÓN DE UN INFORME. ....................... 102 13.- CONEXION CON OTROS SISTEMAS DE CAD Y E.F............. 105 14.- EJEMPLO DE APLICACION. PLACA RECTANGULAR............. 107
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1.- ESTRUCTURA DE COSMOS/M¡Error! Marcador no definido. COSMOS/M es un programa de elementos finitos de propósito general, desarrollado de forma modular. El núcleo central del programa lo forma el programa GEOSTAR (pre y post procesador) con aspecto de programa de CAD, de manejo agradable por ratón, con menús desplegables, iconos y multiventanas. En el programa COSMOS el usuario únicamente se comunica con el módulo GEOSTAR. Este módulo permite la introducción de datos (pre-procesado) así como la visualización de los resultados (post-procesado) e internamente llama a otros módulos y les transfiere el control en el momento del análisis. Alrededor de GEOSTAR se encuentran diferentes módulos de análisis tales como: - STAR: cálculo estático lineal. - DSTAR: pandeo, análisis frecuencial. - FSTAR: análisis de fatiga. - ASTAR: análisis dinámico lineal. - OPSTAR: optimización estructural. - NSTAR: análisis estático y dinámico no lineal. - HSTAR: transferencia de calor. - FLOWSTAR y FLOWPLUS: análisis de fluidos. - ESTAR: análisis electromagnético. Además de estos módulos de cálculo, COSMOS/M dispone de diferentes interfaces que le permiten importar geometría de diferentes sistemas de CAD así como exportar/importar el modelo de E.F de programas de E.F (Figura 1).
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Figura 1. Estructura de COSMOS/M.
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2.- PANTALLA DE GEOSTAR Cuando se entra en COSMOS aparece la pantalla de GEOSTAR (Figura 2).
Menús desplegables
Cuadro de iconos
Área de dibujo.
Cuadro de diálogo
Figura 2. Pantalla de GEOSTAR Dicha pantalla se encuentra dividida en diferentes áreas: - Menús desplegables: permiten el acceso a los diferentes comandos o funciones así como a los sub-menús. - Cuadro de diálogo (Consola): el texto de los comandos así como los mensajes de diálogo aparecen en esta zona situada en la parte inferior de la pantalla. - Area de dibujo: situado en la parte central de la pantalla. Esta área se utiliza para construir y representar el modelo. - Cuadro de Iconos (Geo Panel): algunas funciones importantes pueden accederse directamente mediante iconos.
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2.1.- ICONOS Permiten al usuario acceder rápidamente a funciones comúnmente utilizadas ( Figura 3).
Acceso a menus desplegables
Ventanas
Zoom Traslación
Rotación del dibujo
Escalado del dibujo
Activar/Desactivar la consola de diálogo Control de estatus.
Figura 3. Geo Panel
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2.2.- UTILIZACIÓN DEL RATON Para acceder a los menús desplegables así como a los diferentes comandos es necesario situarse sobre el comando deseado y apretar el botón izquierdo. Cada vez que se selecciona una entidad (punto, curva, superficie, elemento, nodo, etc.), es necesario picarla dos veces, la primera vez para seleccionar dicha entidad y la segunda para validar la selección. Cuando se selecciona una entidad, ésta cambia de color. A la hora de seleccionar una entidad es necesario situarse lo más cerca posible del número identificador de la entidad (centro en el caso de una línea). En el caso de no haber seleccionado la entidad deseada al picar por primera vez, basta volver a seleccionarla mediante el botón de la derecha, repetir esta acción hasta que la entidad sea la deseada, en ese momento basta con validarla con el botón de la izquierda.
2.3.- MENUS DESPLEGABLES Los comandos necesarios para realizar el proceso de modelizado y cálculo pueden ser introducidos bien sea escribiendo el nombre del comando en la Zona de Diálogo, bien sea seleccionándolo de los menús desplegables. Los comandos aparecen en los menús desplegables con su nombre largo dando una idea de la acción que realizan. Ahora bien, si se desea introducir el comando mediante el teclado, entonces es necesario utilizar su nombre contraído. Así mismo, como veremos más adelante, son los nombres contraídos los que se gravan en el fichero de seguridad (extensión SES). Es importante recordar que el usuario dispone continuamente de una ayuda seleccionando el icono HELP del panel de iconos o de la barra de menús desplegable.
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Tabla 1 File
Gestión de ficheros.
Edit
Comandos de edición (identificar, listar, plotear, borrar, etc.) de entidades.
Geometry
Geometría
Meshing
Mallado
PropSets
Propiedades (material, elemento, secciones)
LoadsBC
Condiciones de contorno (fuerzas, temperaturas, apoyos, …)
Control
Varios
Display
Representación en pantalla.
Analysis
Cálculo
Results
Resultados
Windows
Ventanas
Help
Ayuda
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2.3.1.- FILE.
Figura 4 El menú desplegable se encuentra dividido en cuatro zonas:
Tabla 2 Gestión base de datos New
Crea una nueva base de datos. Si estamos en otro problema, primero cierra la base de datos actual.
Open
Abre una base de datos existente (tiene que estar completa)
Load
Carga una base de datos a partir de un fichero.
Save Session File
Salva la base de datos actual manteniéndonos dentro de la sesión.
Save Database As
Salva la base de datos actual con otro nombre.
Gestión de Imágenes
Hoy en día no merece la pena utilizar este tipo de imágenes.
Comandos de impresión Hoy en día no merece la pena imprimir imágenes. Resulta más cómodo generar informes con el procesador de textos. Exit
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Salir de la sesión, salvando los datos.
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2.3.2.- Edit
Figura 5
Tabla 3 Identify
Identificar entidades picándolas de la pantalla.
Compress
Elimina huecos entre los números de entidades, renumerando las entidades existentes.
Plot List
Plotear entidades en pantalla. Listar entidades en pantalla
Delete
Borrar entidades de la base de datos.
Undelete
Recupera entidades borradas de la base de datos. Es necesario conocer la entidad que se quiere recuperar.
Erase
Borra entidades de la pantalla pero no de la base de datos.
Reset
Inicializa la base de datos.
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2.3.3.- Geometry.
Figura 6
Tabla 4 Grid
Definir/eliminar rejilla para facilitar la introducción de geometría con el ratón. Definición del plano de dibujo para picar en la pantalla.
Points
Creación de puntos.
Curves
Creación de curvas/arcos/círculos/splines,….
Surfaces
Creación de superficies.
Volumes
Creación de volúmenes.
Contours
Creación de contornos.
Regions
Creación de regiones.
Polyhedra
Creación de poliedros
Parts
Creación de partes.
Coordinate_Systems
Sistemas de coordenadas. Crear/eliminar….
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2.3.4.- Meshing.
Figura 7
Tabla 5 Mesh Options
Opciones de mallado para diferentes sistemas de CAD
Mesh Density
Definición de densidad de mallado.
Parametric Mesh Mallado paramétrico. Auto_Mesh
Mallado Automático
Nodes
Definición, modificación, borrado, etc. manual de nodos.
Elements
Definición, modificación, borrado, etc. manual de elementos.
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2.3.5.- Propsets
Figura 8 El menú despleglable se encuentra dividido en tres zonas: Creación de grupos de elementos, materiales, constantes Definición de propiedades
geométricas. Selección de materiales de librerías. Listar, borrar grupo de elementos, materiales, constantes
Edición de propiedades
geométricas. Cambiar propiedades a elementos. Activar nuevos tipos de elementos, materiales, construcciones Geométricas.
Propiedades de vigas
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Definición y listado de propiedades geométricas de vigas.
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2.3.6.- LoadsBC
Figura 9 En este menú encontramos los comandos que permiten definir las condiciones de contorno del problema que queremos tratar. Los comandos están agrupados en función del tipo de problema (estructural, térmico, fluidos, magnéticos). Así mismo encontramos los comandos que permiten definir las condiciones en las que se aplican las cargas (cálculo no lineal) así como curvas-función para comportamiento de materiales (cálculo no lineal).
2.3.7.- Control
Figura 10
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Tabla 6 Utility
Utilidades varias: Ejecutar programas, escala de símbolos, crear archivos GFM, etc.
Activate
Activar : casos de carga, materiales, tipo de elementos, constantes geométricas, sistemas de coordenadas,…
Select
Crear listas de selección
Unselect
Deshacer listas de selección.
Parameter
Menú de parametrización
CAD_system
Permite importar/exportar geometría de/a sistemas de CAD.
FEM_Input
Permite exportar el modelo a otros programas de EF.
Devices
Permite imprimir en diversos tipos de impresora (en desuso con el S.O Windows). Genera archivos gráficos para realizar informes.
Measure
Permite obtener distancias, áreas, ángulos, etc.
Miscellaneous
Comandos varios
Varios
Comandos de menos utilidad.
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2.3.8.- Display.
Figura 11 En este menú encontramos los comandos que permiten:
Definir y cambiar parámetros de visualización (visualización de ejes, filtros de color, punto de vista,…).
Opciones de dibujo (rotación, escalas, opciones de luz,…).
Dibujo de gráficas X-Y.
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2.3.9.- Analysis.
Figura 12 Este menú permite:
Chequear si los datos introducidos contienen errores.
Listar las opciones de análisis.
Solicitar las reacciones.
Opciones de fichero de resultados.
Menús para definir las opciones de cálculo y para ejecutar los diferentes módulos de cálculo.
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2.3.10.- Results.
Figura 13 Este menú contiene los comandos que permiten:
Combinar casos de carga.
Promediar tensiones nodales.
Resultados disponibles.
Leer respuesta post-dinámica.
Definir los parámetros para dibujar los resultados en pantalla. Seleccionar y dibujar resultados en pantalla.
Listar resultados en pantalla.
Obtención de valores extremos.
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2.3.10.- Windows.
Figura 14 Permite optimizar la representación en ventanas.
2.3.11.- Help. Permite obtener ayuda acerca de un comando.
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3.- FASES DEL ANALISIS POR ELEMENTOS FINITOS Dentro de un estudio por elementos finitos, se pueden distinguir tres fases ( Figura 15):
Figura 15 . Fases de análisis por E.F. -
Definición de problema (modelizado): esta fase es la más importante de todo el proceso de cálculo. En ella se define exactamente el objetivo del cálculo, se toman decisiones de hipótesis de carga, apoyos, geometría del problema. El modelo debe ser fiel reflejo
de la realidad,
pero
sin
hacerlo
irresoluble o
complicarlo
innecesariamente. -
Cálculo E.F : Esta fase está dividida en tres sub-fases:
PRE-PROCESADO : en esta fase se realiza la definición geométrica y de condiciones de contorno del modelo, así como el tipo de análisis deseado. La definición del modelo implica:
Definición geométrica del mismo.
Selección del tipo de elemento a utilizar.
Creación del modelo de Elementos Finitos (mallado).
Definición de las características de los materiales empleados así como las características geométricas no definidas en el modelo gráfico.
Introducción de las cargas y las condiciones de contorno (apoyos , etc.).
ANALISIS : en esta fase se realiza el análisis del modelo, en función del tipo de cálculo deseado (cálculo estático lineal, no lineal, de frecuencias propias, etc.).
POST-PROCESADO : realiza la visualización de los resultados del análisis
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(representación gráfica de los resultados tales como desplazamientos, tensiones, modos de vibración, etc.). -
Análisis de resultados y toma de decisiones: Una vez realizado el cálculo es necesario analizar los resultados, y si es posible cotejarlos con algún tipo de análisis experimental (o experiencia) que permita verificar los resultados.
Si el resultado del análisis es satisfactorio, el proceso de cálculo puede darse por terminado, en caso contrario será necesario redefinir el modelo de partida.
3.1.- Proceso de resolución de un problema de E.F en COSMOS. 1. Modelizar la estructura. Decidir el tipo de análisis a realizar (estático lineal o no lineal, dinámico, frecuencias propias, …). Seleccionar los tipos de elementos a utilizar, la aplicación de condiciones de contorno (cargas, apoyos, etc.). 2. Ejecutar GEOSTAR. 3. Definir los grupos de elementos, propiedades de materiales y constantes geométricas que van a ser utilizadas. Esta tarea se puede hacer posteriormente. Ahora bien, es muy importante controlar su definición ya que su asignación inadecuada provoca resultados erróneos y en ocasiones difíciles de detectar. -
Propsets > Element Group (EGROUP). Define los tipos de elementos a utilizar.
-
Propsets > Material Property (MPROP), Pick Material Lib (PICK_MAT), User Material Lib (USR_MAT) . Define las propiedades de los materiales a utilizar.
-
Propsets > Real Constant (RCONST). Define las características geométricas y físicas que faltan en el modelo.
4. Generar el modelo geométrico. 5. Activar las propiedades de los elementos que se van a crear en el mallado (EG, MP, RC). Durante el mallado, los elementos asumen las propiedades que estén activas. 6. Mallado. 7. Repetir 5 y 6 hasta terminar el mallado. 8. Verificar el modelo introducido. 9. Fusión de nodos. 10. Definir las condiciones de contorno (cargas, apoyos, etc.). 11. Verificar el modelo introducido.
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12. Definir las condiciones de análisis. 13. Ejecutar el cálculo. 14. Analizar los resultados (plotear, listar resultados en pantalla, lectura del fichero de resultados). Si los resultados no son lógicos será necesario revisar el modelo. Si los resultados muestran que la estructura no es válida, será necesario introducir modificaciones repitiendo las fases anteriores.
Modelización
Geometría
Definir EG, MP, RC
Mallado
NO
¿Mallado compatible?
Definir BOND
SI Definir condiciones contorno
¿Modelo correcto?
NO
SI Cálculo
¿Resultado coherente?
NO
SI ¿Resultado válido?
NO
SI
Fin
Figura 16
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4.- DEFINICION GEOMETRICA DEL MODELO
4.1.- SISTEMAS DE COORDENADAS Geostar es un programa de CAD en tres dimensiones. Existen tres sistemas de coordenadas globales
(cuyo origen se sitúa en la posición 0,0,0 y que pueden emplearse
directamente en GEOSTAR (Figura 17): * Sistema de coordenadas cartesiano. * Sistema de coordenadas cilíndricas. * Sistema de coordenadas esféricas. Tabla 7
Figura 17. Sistemas de coordenadas globales
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En la
Tabla 7 se muestra la notación utilizada por COSMOS/M para cada uno de los
sistemas de coordenadas. Sin embargo, el usuario puede crear-utilizar diferentes sistemas de coordenadas utilizando los siguientes comandos situados en el submenú GEOMETRY-COORD_SYS:
Tabla 8 Geometry> Coordinate_Systems >
¡Error! Marcador
3 Points
define un sistema de coordenadas local basado en tres puntos (keypoints)
no definido.CS YS 3 Angles
CSANGL
define un sistema de coordenadas locales basado en el punto origen y tres rotaciones alrededor de los ejes globales.
Matrix
CSMATRIX
define un sistema local de coordenadas en base a una transformación.
Plot
CSPLOT
dibuja en pantalla los ejes.
List
CSLIST
lista los sistemas de coordenadas definidos.
Delete
CSDEL
borra de la base de datos un sistema de coordenadas
Erase
CSERASE
borra de la pantalla un sistema de coordenadas.
Los sistemas de coordenadas definibles por el usuario pueden ir desde 3 a 500.
Activar un sistema de coordenadas ya definido:
Control > Activate > Set Entity > CS (sistema de coordenadas), Nº a activar (ACTSET,CS,nº)
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4.2.- CONSTRUCCION DEL MODELO GEOMETRICO El modelo de cálculo necesario para describir una estructura está basado en nodos, elementos, fuerzas aplicadas en los nodos, desplazamientos nodales prescritos, etc. La definición de estos elementos resulta tediosa si es necesario introducirlos por teclado (aunque es posible con el menú de nodos y elementos del menú meshing). Basándose en técnicas gráficas, es posible definir fácilmente la geometría del modelo. Esta geometría no servirá para el cálculo, pero sirve para los siguientes propósitos: -
Facilita la generación del mallado: La definición del mallado (nodos y elementos) se realiza automáticamente a partir de la geometría del modelo.
-
Simplifica la aplicación de cargas y condiciones de contorno: En vez de ser necesario definir cargas y desplazamientos nodo a nodo, estos pueden asignarse automáticamente a todos los nodos pertenecientes a una entidad geométrica.
-
Facilita el post-procesado: El hecho de que los nodos y elementos estén asociados a entidades geométricas ayuda al usuario a visualizar los resultados.
-
Permite seleccionar elementos asociados a entidades geométricas.
En GEOSTAR existen 8 entidades geométricas. En la
Tabla 9 se pueden ver las diferentes entidades ordenadas jerárquicamente junto con su símbolo. Las entidades geométricas pueden clasificarse en paramétricas (PT,CR,SF) y no paramétricas (CT,RG,PH,PART). Este hecho las diferencia a la hora del mallado (paramétrico y automático). Tabla 9 Entidad
Símbolo
Keypoints (Puntos)
PT
Curves (Líneas, arcos, círculos, etc.)
CR
Surfaces (superficies)
SF
Volumes (Volúmenes)
VL
Contours (Contornos)
CT
Regions (Regiones)
RG
Polyhedra (Poliedros)
PH
Parts (Partes)
PA
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Es importante resaltar que la definición de una entidad geométrica de orden superior implica la existencia de las entidades inferiores a ésta. Así a la hora de definir una superficie se crearán curvas y puntos. De la misma forma, si se borra una entidad, todas las entidades inferiores asociadas serán borradas (a no ser que sean preservadas dentro del comando STATUS1. A la hora de definir la geometría debemos recordar que siempre se está dibujando en tres dimensiones. Por ello a la hora de introducir la geometría mediante ratón, será necesario definir en que plano lo vamos a hacer (PLANE dentro de GEOMETRY-GRID) así como la rejilla (GRID dentro de GEOMETRY_GRID).
4.2.1.- PUNTOS (PT) Son las entidades de orden más bajo y por tanto aparecen en todas las entidades geométricas. Pueden ser introducidos por coordenadas o picando con el ratón (si el plano está activo). Puede generarse de forma matricial (a partir de uno o varios puntos existentes), modificarse sus coordenadas, etc.
4.2.2.- CURVAS (CR) Entidad paramétrica creada a partir de puntos. La dirección de la curva viene definida por el orden de introducción de los puntos que determinan dicha entidad ( Figura 18).
Figura 18. Dirección de las curvas
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La dirección de la curva depende del orden de introducción de los puntos. Para visualizar la dirección es necesario activar la marca (MARK) (ver STATUS1). El sentido de la curva define las coordenadas locales de los elementos. Se puede cambiar la dirección: Geometry > Curves > Manipulation > Reverse Cr Direction (CRREPAR)
4.2.3.- SUPERFICIES (SF) Entidad bi-dimensional plana o curva, sin agujeros y limitada por tres o cuatro curvas. Las coordenadas paramétricas de la superficie se muestran en la Figura 19.
Figura 19. Orientación de superficies La orientación de la superficie define las coordenadas locales de los elementos y depende del orden de introducción de la geometría. La orientación se puede visualizar (MARK) y se puede modificar: Geometry > Surfaces > Manipulation > Re-orient (SFREPAR)
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4.2.4.- VOLUMENES (VL) Entidad paramétrica tridimensional, formada por superficies. Las coordenadas paramétricas se muestran en la
Figura 20 , su visualización se activa mediante STATUS1 >
MARK.
Figura 20. Curvas paramétricas de un volumen
4.2.5.- CONTORNOS (CT) Son una serie de curvas que forman una línea cerrada. Se utilizan para definir regiones. Los contornos pueden ser uniformes o no. Un contorno uniforme tiene el mismo tamaño de elemento o el mismo número de elementos en cada una de las curvas que lo componen. La información de mallado se define en los contornos (tamaño de elemento o número total de elementos) aunque su densidad se puede modificar posteriormente.
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4.2.6.- REGIONES (RG) Son superficies (planas o no) definidas mediante un contorno exterior y hasta 19 contornos interiores (por lo tanto pueden tener huecos y cada contorno puede tener más de cuatro curvas). Las regiones son malladas de acuerdo a lo especificado en los contornos.
4.2.7.- POLIEDROS (PH). Son las superficies que envuelven un volumen. Pueden estar formados por superficies (SF) y/o regiones (RG).
4.2.8.- PARTES (PA) Volumen limitado por uno o varios poliedros.
4.3.- CLASIFICACION DE LOS COMANDOS QUE DEFINEN LA GEOMETRIA Los comandos de GEOSTAR pueden ser ejecutados bien sea escribiéndolos en la zona de diálogo, bien sea eligiéndolos de los menús desplegables con el ratón. El nombre de todos los comandos relativos a un tipo de entidad empiezan con los dos primeros caracteres del símbolo de la misma p.e. CR4PT, CRDEL, CRLINE, etc. son relativas a curvas (CR).
En la geométricas.
Figura 21 se puede observar la estructura común a todos los menús de entidades
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Figura 21. Clasificación de los comandos de geometría Creación : 1. Comandos comunes: Generate : genera nuevas entidades por translación y/o rotación, a partir de otras existentes. Copy : genera nuevas entidades copiándolas de un sistema de coordenadas a otro. Symmetry : Genera nuevas entidades por simetría de las existentes. Se puede incluir la generación automática de mallado (STATUS1). Scaling : genera nuevas entidades mediante el escalado de las existentes. 2. Usando 1 entidad jerárquicamente inferior. 3. Usando 2 o más entidades jerárquicamente inferiores. 4. Operaciones especiales (intersecciones, dividir entidad, redondear,…)
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Modificación: modificación de entidades existentes.
Edición : comandos de edición. Se pueden encontrar también en el menú principal EDIT (recomendado).
4.4.- INFORMACIÓN SOBRE LA GEOMETRIA El usuario puede en cualquier momento pedir información acerca de cualquier entidad creada, utilizando los siguientes comandos:
Control > Measure Calculate Distance
calcula y lista la distancia entre dos puntos
(¡Error! Marcador
no definido.DISTANC E) Calculate Length
calcula y lista la longitud de una curva o contorno.
(LENGTH) Calculate Angle
calcula y lista el ángulo entre tres puntos o entre dos curvas.
(ANGLE) Calculate Area
calcula y lista el área definida por cuatro puntos o el área de una superficie. En el caso de áreas triangulares basta con
(AREA) Find Mass Property (MASSPROP)
repetir uno de los puntos. Calcula y lista parámetros másicos como masa, momentos de inercia, centro de gravedad. Si se usa con superficies y curvas se pueden obtener los momentos de inercia con respecto a los ejes de dibujo y principales.
Siempre es posible identificar (nº de entidad, coordenadas) una entidad geométrica (Menú Edit).
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5.- CREACION DEL MODELO DE ELEMENTOS FINITOS A partir de la geometría, es necesario crear el modelo de elementos finitos. Para ello es necesario definir: - el tipo de elemento/s que se va/n a utilizar. - los materiales con los que está construido el modelo. - características geométricas no definidas en el modelo geométrico. - condiciones de contorno (fuerzas, desplazamientos, temperaturas, etc.). Antes de realizar el mallado conviene definir todos estos parámetros, de esta manera se puede evitar errores posteriores.
5.1.- LIBRERIA DE ELEMENTOS En función del problema, es necesario seleccionar el tipo de elemento que mejor se ajusta al problema en estudio. La selección del tipo de elemento implica la forma del mismo así como su comportamiento físico. Dependiendo de su geometría los elementos se pueden clasificar en (fig.30): -
elementos concentrados (0-D) para simular masas concentradas y muelles.
-
elementos unidimensionales (1-D) para modelar vigas (BEAM), cables (TRUSS)..
-
elementos bidimensionales (2-D) para modelar placas y superficies.
-
elementos axisimétricos (2-D)
-
elementos tridimensionales (3-D) para modelizar sólidos.
Una buena y amplia librería de tipos de elementos es el principal recurso del Método de Análisis por Elementos Finitos (MEF). La forma del elemento sirve para aproximar la geometría de la estructura, mientras que su modelo matemático simula el comportamiento físico. Dependiendo de la geometría del dominio a discretizar, habrá que construir el modelo con uno o más de los siguientes tipos de elementos:
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Elementos Concentrados (0-D) Se usan para mallar elementos de 1-nodo tales como MASS, GAP, SPRING, etc..
Elementos Unidimensionales (1-D): Se usan para mallar vigas, columnas, pórticos, barras, rigidizadores, cables, torres de transmisión de energía, puentes, línea de tuberías, etc. Las estructuras pueden ser de dos o tres dimensiones, tal como muestra la Figura 22.
Figura 22.Pórtico 2D mallado con elementos Viga 1-D de nodos rígidos Los tipos de elementos línea más comunes son las celosías (TRUSS), vigas (BEAM), barra rígida (RBAR), tuberías (PIPE), contacto/fricción (GAP) y muelle (SPRING). Los elementos BEAM soportan diferentes tipos de sección: IPN, HEB, L, T, etc. Los elementos línea pueden ser lineales con dos nodos por elemento, cuadráticos (3 nodos) o cúbicos (4 nodos):
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Figura 23 . Elementos línea 1-D lineales, cuadráticos y cúbicos Los elementos línea se pueden usar junto con elementos de 2 ó 3 dimensiones (tipo área y volumen respectivamente). Por ejemplo, para discretizar una lámina reforzada con rigidizadores o el sistema compuesto viga-losa de la Figura BEAM y SHELL. La unión puede ejecutarse de varias formas:
24 habrá que usar elementos
1. La figura se ha realizado mediante elementos rígidos (RBAR, 2-nodos) que mantienen la compatibilidad de desplazamientos entre cada par de nodos de la losa y la viga, es decir, entre los elementos BEAM y SHELL. 2. La segunda opción (y la más recomendable) es aprovechar la característica OFFSET de los elementos BEAM de COSMOS/M que permite introducir la distancia del CDG de la sección de la viga (en el ejemplo Xe) y usar los propios nodos del SHELL como nodos del elemento BEAM. 3. La tercera es aplicando constraints") a cada par opción de nodos de la losarestricciones y viga, másmultipunto tediosa al ("multipoint tener que especificar las relaciones nodo-a-nodo, pero más segura y estable (desde el punto de vista numérico) que la primera ya que no introduce ninguna rigidez artificial adicional.
Figura 24. Sistema de Viga compuesta y modelo de elementos finitos
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Elementos Bidimensionales (2-D): Se usan para mallar estructuras continuas (tanto planas como curvadas) como la de la
Figura 25. Los elementos área se consideran de pequeño espesor, por tanto no precisan de un tratamiento tridimensional general. Los análisis con elementos área se utilizan ampliamente en la industria. A menudo, los análisis MEF tridimensionales se preceden de un estudio equivalente 2D (¡¡muy recomendable!!).
Figura 25. Ejemplo de estructura discretizada con elementos área 2-D llamados SHELL Los tipos de elementos área más comunes son las láminas y cáscaras con geometría triangular de 3-6-10 nodos y cuadriláteros de 4-8-9 nodos, que además pueden ser lineales, cuadráticos y cúbicos (Figura 26).
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Figura 26. Elementos área
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Elementos Tridimensionales (3-D): Se usan para mallar dominios continuos. En la práctica muchas estructuras requieren el uso de elementos que consideren los efectos tridimensionales. Por ejemplo, para modelizar con precisión una presa de hormigón, es necesario utilizar elementos sólidos ( Figura 27):
Figura 27. Modelo de Elementos Finitos de una Presa usando elementos sólidos 3-D Los elementos sólidos 3-D están disponibles en una amplia variedad de formas, los más comunes son los siguientes (Figura 28):
Tetraedros, de 4-10 nodos y cuatro caras triangulares Pentaedros, de 6-nodos con dos caras triangulares y cuatro caras tipo cuadrilátero Hexaedros, de 8-20 nodos y seis caras tipo cuadrilátero
Figura 28 .Tipos de elementos sólidos 3-D
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El análisis MEF con elementos sólidos es computacionalmente intensivo y muy costoso. La ventaja del análisis 3-D frente al 2-D equivalente es que el primero puede predecir con mucha mayor precisión el comportamiento real del modelo, pero el coste es muy superior: mayor tiempo y dificultad de mallado, mucho mayor tiempo de análisis, aumento del volumen de información a postprocesar, etc.
Elementos axisimétricos (1-D y 2-D): Se usan para discretizar objetos con simetría alrededor de un eje. Por ejemplo, la rueda de tren de la Figura 29 se puede mallar con elementos sólidos planos axisimétricos.
Figura 29. Rueda de Tren discretizada mediante elementos sólidos axisimétricos
Los elementos sólidos axisimétricos son esencialmente elementos 2-D que simulan un comportamiento 3-D. En estructuras axisimétricas de pequeño espesor (por ejemplo, depósitos y recipientes a presión) se recomienda usar elementos SHELL axisimétricos y para el resto de estructuras se usan elementos sólidos axisimétricos 2-D (por ejemplo, recipientes de pared gruesa). Los elementos pueden ser triangulares o cuadrangulares. La Figura 30 ilustra los tipos de elementos axisimétricos.
Figura 30.Elementos Axisimétricos
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Los elementos Sólidos Axisimétricos pueden ser lineales o cuadráticos (ver Fig. 10). Los elementos axisimétricos de alto orden se emplean para representar con precisión la geometría y obtener resultados más precisos.
Figura 31.- Elementos Sólidos Axisimétricos con diferente tipo de sección
Clasificación de los Elementos de COSMOS/M Los tipos de elementos disponibles en COSMOS/M se pueden clasificar en función de la geometría del dominio a modelizar de la siguiente forma (Figura 32):
Figura 32 .Clasificación de los Elementos de COSMOS/M de acuerdo con la Geometría Otra clasificación de los elementos puede estar basada también en su comportamiento (Figura 33):
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Figura 33 .Clasificación de los Elementos de COSMOS/M de acuerdo con su Comportamiento En las tablas siguientes se pueden ver diferentes tipos de elementos de la librería de elementos de COSMOS para cálculos lineales, de pandeo y frecuencias propias. Para seleccionar el tipo de elemento es necesario definir su element group (EG): Propsets > Element Group (EGROUP) Una vez seleccionado, éste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuación, pertenecerán a este EG. En el caso que se quiera activar otro grupo de elemento: Control > Activate > Set Entity > EG > nº de EG a activar (ACTSET,EG,Nº EG a activar)
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Dentro del menú PROPSETS podemos encontrar además todos los comandos relativos a tipo de elementos tales como listar los ya definidos, borrar uno ya existente etc.
Tabla 10. Librería de Elementos de COSMOS/M.
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Tabla 11. Librería de Elementos de COSMOS/M. (Continuación).
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Tabla 12. Librería de Elementos de COSMOS/M. (Continuación).
En las tablas siguientes se pueden ver las distintas opciones que es necesario introducir durante la elección de un EG, para el caso de un análisis lineal.
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Tabla 13
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Tabla 14
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Tabla 15
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Tabla 16
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Tabla 17 Módulos STAR, DSTAR y ASTAR Nombre
g.d.l.
Descripción y características
TRUSS2D
UX.UY
Barra/celosía 2D de dos nodos. Pandeo. Rigidez geométrica
TRUSS3D
UX.UY.UZ
Barra/celosía 3D de dos nodos. Cerchas especiales. Torres eléctricas y antenas. Pandeo. Rigidez geométrica
BEAM2D
UX.UY
Viga elástica 3D de 2 nodos. Pórticos planos.
RZ
Pandeo. Rigidez geométrica. Offset. AISC, vigas no simétricas, torsión, cortantes.
UX.UY.UZ
Viga elástica 3D de 3 nodos. Pórticos espaciales. Pandeo. Rigidez geométrica. Offset. AISC, vigas no simétricas, torsión, cortantes.
BEAM3D
RX.RY.RZ PIPE
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
ELBOW
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
TPIPE
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
Tubería recta elástica 3D de 2 nodos. Pandeo. Rigidez geométrica. Presión interna. Caso especial del elemento BEAM3D. Tubería circular elástica 3D de 3 nodos. Presión interna. Factor de flexibilidad según ASME. Tubería elástica 3D de 2 ó 3 nodos. Tensión compresión, torsión y flexión.
BOUND
UX.RZ
Elemento frontera de 2 ó 3 nodos. Rigidez axial, rotacional o ambas a la vez.
MASS
UX.UY.UZ
Masa concentrada de 1 nodo con capacidad térmica.
RX.RY.RZ PLANE2D
UX.UY
Sólido 2D de 4 ó 8 nodos. Tensión plana deformación plana o sólido de revolución. Pandeo, rigidez geométrica. Método-P orden 10.
TRIANG
UX.UY
Sólido 2D de 3,6 ó 9 nodos. Tensión plana deformación plana o sólido de revolución. Método-P orden 10.
SHELL3
UX.UY.UZ
Shell fina de 3 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Capacidad de membrana o flexión.
RX.RY.RZ SHELL3T
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
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Shell gruesa de 3 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Capacidad de membrana, flexión y cortantes.
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Tabla 18 Módulos STAR, DSTAR y ASTAR Nombre SHELL3L
g.d.l. UX.UY.UZ RX.RY.RZ
SHELL4
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
SHELL4T
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
SHELL4L
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
SHELLAX
UX.UY.UZ RZ
SHELL9
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
SHELL9L
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
Descripción y características Shell composite o sándwich de 3 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Criterios de fallo interlaminar. Hasta 50 capas. Shell fina de 4 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Capacidad de membrana o flexión. Shell gruesa de 4 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Capacidad de membrana, flexión y cortantes. Shell composite o sándwich de 3 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Criterios de fallo interlaminar. Hasta 50 capas. Shell cónica axisimétrica de 2 nodos. Pandeo, rigidez geométrica. Capacidad de membrana o flexión. Shell isoparamétrico de 3 ó 9 nodos. Capacidad de análisis de membrana, flexión y cortantes. Shell isoparamétrico composite de 8 ó 9 nodos. Capacidad de análisis de membrana, flexión y cortantes. Hasta 50 capas.
SOLID
UX.UY.UZ
SOLIDL
UX.UY.UZ
TETRA4
UX.UY.UZ
Tetraedro 3D de 4 nodos.
TETRA10
UX.UY.UZ
Tetraedro 3D de 10 nodos.
SPRING
UX.RZ
Muelle de 2 nodos. Rigidez axial o rotacional.
RBAR
UX.UY.UZ
Barra rígida de 2 nodos. Obliga a desplazamientos y rotaciones como cuerpo rígido.
RX.RY.RZ GENSTIF
UX.UY.UZ RX.RY.RZ
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Sólido isoparamétrico 3D de 8 a 20 nodos. Pandeo. Rigidez geométrica Sólido composite 3D de 8 nodos. Maneja materiales incompresibles. Hasta 25 capas de espesor variable.
Elemento General 3D de 2 nodos cuya rigidez la define el usuario.
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5.2.- CARACTERISTICAS DE MATERIALES Los primeros programas de elementos finitos sólo consideraban materiales elásticos, lineales e isótropos. Los materiales isótropos son aquellos que tienen las mismas propiedades en cualquier dirección (p.e. el acero). Ejemplos de materiales anisótropos son por ejemplo la madera, los composites, etc, cuyo comportamiento es diferente en función de la orientación de la fibra. Un material se dice que es elástico cuando recupera su forma inicial al liberarse de las cargas actuantes, y es lineal cuando la relación tensión deformación es constante. En la realidad ningún material es perfectamente elástico-lineal, aunque puede considerarse como tal antes de llegar a plastificar ( Figura 34).
Figura 34
Entre las propiedades de materiales más importantes dentro del cálculo elástico lineal de materiales isótropos se encuentran: * EX : módulo de elasticidad en la dirección X. Esta propiedad es imprescindible para cualquier cálculo elástico. * NUXY : coeficiente de POISSON en el plano elemental XY. Si no es definida, el programa toma por defecto el valor 0.3 (material isótropo).
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* GXY : módulo de cizalladura en el plano elemental XY. Si no se define, el programa
considera que el material es isótropo.
* DENS : densidad del material. Imprescindible para que el programa tenga en cuenta el peso propio de la estructura y para problemas dinámicos y de frecuencias propias. * ALPX : coeficiente de dilatación lineal en la dirección elemental X, necesario para determinar las tensiones y desplazamientos provocados por cambios de temperatura. Las unidades de estas propiedades pueden ser cualesquiera. Es el usuario del programa el responsable de utilizar un sistema de unidades coherentes. Para evitar problemas de errores de cálculo, interesa utilizar un sistema de unidades que proporcione números ni excesivamente grandes, ni muy pequeños. En el cálculo de elementos mecánicos una buena opción es utilizar Kp y mm, o si se desea trabajar en el S.I, Newtons y mm (de esta forma las tensiones se obtienen en MPa). Para seleccionar el material se utiliza el comando: PropSets > Material Property > (MPROP) Una vez seleccionado, éste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuación, pertenecerán a este MP. En el caso que se quiera activar otro material: Control > Activate > Set Entity > MP > nº de MP a activar (ACTSET,MP,Nº MP a activar) Dentro del menú PROPSETS podemos encontrar además todos los comandos relativos a materiales tales como listar los ya definidos, borrar uno ya existente. Así mismo existe la posibilidad de seleccionar materiales de una librería de materiales que proporciona COSMOS o bien de una librería definida por el usuario. Estas librerías no permiten definir el sistema de unidades a utilizar.
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5.3.- CONSTANTES FISICAS REALES El término constante real se refiere a todas aquellas propiedades no definidas por el modelo geométrico ni mediante las propiedades de material. Entre estas podemos encontrar variables geométricas como sección, perímetro, inercia, etc, y otras como rigidez de muelles, rótulas, etc. El número de constantes a introducir depende del tipo de elemento utilizado. En las tablas siguientes se pueden ver resumidas las diferentes opciones para cada tipo de elemento, dentro del sistema básico de COSMOS/M.
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Tabla 21
Para definir estas constantes: Propsets > Real Constant > (RCONST) Todas las constantes reales deben estar asociadas a un tipo de elemento, por lo que resulta imprescindible definir previamente éste. Una vez seleccionado, éste queda activo, de manera que todos los elementos definidos a continuación, pertenecerán a esta RC.
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Cuando utilizamos el comando RCONST se pide en que posición queremos empezar. Si estamos definiendo el perfil, será necesario empezar en la posición uno. Sin embargo si se comete algún error, no es necesario volver a introducir todos los valores, pudiéndose introducir valores sólo en determinadas posiciones. Dentro del menú PROPSETS podemos encontrar además todos los comandos relativos a constantes reales tales como listar los ya definidos, borrar una ya existente, etc. Como veremos a la hora de describir los elementos viga, estos son los más laboriosos de definir, por lo que se dispone de comandos especiales que facilitan la definición de perfiles: Propsets > Beam Section (BMSECDEF) En el caso que se quiera activar otra constante real: Control > Activate > Set Entity > RC > nº de RC a activar (ACTSET,RC,Nº RC a activar)
5.4.- OBTENCION DE CARACTERISTICAS GEOMETRICAS DE PERFILES Cuando se trabaja con perfiles de sección no estándar, se suele carecer de sus valores geométricos tales como sección, centro de gravedad, inercias, etc. Su obtención aunque no difícil, resulta tediosa y no exenta de errores de cálculo. Para facilitar la obtención de estos valores COSMOS/M proporciona una herramienta como MASSPROP (dentro del submenú CONTROL-MEASURE). Este comando calcula y lista propiedades de masa e inercia de secciones dibujadas. Las propiedades listadas son: longitud, área, volumen, masa, centro de gravedad, momentos de inercia y radios de giro. La longitud es listada para elementos unidimensionales (BEAM2D, etc), las propiedades relativas a áreas son listadas para elementos bidimensionales ( TRIANG, etc) y las propiedades de volumen para elementos con volumen (SOLID,SHELL4, etc.). El programa COSMOS/M calcula todos estos parámetros para cada elemento, por lo que antes de utilizar este comando es necesario construir el modelo de mallado.
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Tabla 22. Resultados de MASSPROP Mass Physical Properties: Length Area Volume Mass
= = = =
0 5730 0 0
CGL CGA CGV CG
= = = =
Distribution Centroids x ( 0 ( 61 ( 0 ( 0
Moments of Inertia and Radii of Gyration Length Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Izx
| | | | | |
Rx Ry Rz
| 0 | 0 | 0
Area
0 0 0 0 0 0
| | | | | |
1.547e+007 2.578e+007 4.125e+007 1.732e+007 0 0
| 51.96 | 67.08 | 84.85
| | | | | |
0 0 0 0 0 0
Ixx Iyy Izz Ixy Iyz Izx Rx Ry
| | | | | | | |
0 0 0 0 0 0 0 0
| | | | | | | |
5.012e+006 4.455e+006 9.467e+006 2.388e+006 0 0 29.58 27.89
( w.r.t. CG's in Coord. Sys. [0] ) :
0 0 0 0 0 0 0 0
| 0 | 0 | 0
| 9.467e+006 | 7.138e+006 | 2.329e+006
Mass | | | | | | | |
Rz | 0 Moments of Inertia | 40.65 ( w.r.t. | CG's 0 Principal ) : Length Area Volume I1 I2 I3
0 0 0 0 0 0
| 0 | 0 | 0
Volume | | | | | | | |
) ) ) )
Mass | | | | | |
| 0 | 0 | 0
Area
Sys. [0]: z , 0 , 0 , 0 , 0
( w.r.t. Coord. Sys. [0] ) :
Volume
Moments of Inertia and Radii of Gyration Length
Table w.r.t. Coord. y , 0 , 42.72 , 0 , 0
| 0 | 0 | 0
0 0 0 0 0 0 0 0
| 0 Mass | 0 | 0 | 0
Direction Cosine Vectors ( w.r.t. Coord. System [0] ) : Length Area Volume Mass a11 a21 a31 a12 a22 a32 a13 a23 a33
| | | | | | | | |
0 0 0 0 0 0 0 0 0
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| | | | | | | | |
0 0 1 -0.7469 0.6649 0 -0.6649 -0.7469 0
| | | | | | | | |
0 0 0 0 0 0 0 0 0
| | | | | | | | |
0 0 0 0 0 0 0 0 0
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5.5.- ELEMENTOS UNIDIMENSIONALES
5.5.1.- ELEMENTO BARRA 2 - D (TRUSS2D)
Características: Elemento uniaxial de 2 nudos usado en modelos estructurales o
térmicos en dos
dimensiones (plano XY). Tan sólo se consideran dos grados de libertad translacionales por nudo.
Características Especiales: Pandeo, solicitación en el plano.
Notas: El ejemplo de introducción de nudos mostrado en la Figura
36 especifica la dirección
del eje del elemento. El sistema de coordenadas (local) del elemento se define como:
Figura 36. Sistema de coordenadas local del elemento
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Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje x local va del primer nudo al segundo. El eje y local es perpendicular al eje x y está contenido en el plano XY.
Opciones: Op. 1 a 4 - no utilizadas para este elemento. Op. nº 5 - Opción de tipo de material = 0 ; modelo de material elástico lineal (valor por defecto). = 1 ; modelo elasto-plástico de VON MISES. Op. nº 6 - Opción de grandes desplazamientos. = 0 ; formulación de pequeños desplazamientos (valor por defecto). = 1 ; formulación de grandes desplazamientos. Op. nº 7 - Opción de fluencia del material. = 0 ; no considera la fluencia (valor por defecto). = 1 ; considera el efecto de la fluencia.
Propiedades Geométricas: (Constantes Reales) r1 = Area de la sección transversal r2 = Perímetro de la sección transversal (únicamente en análisis térmico)
Propiedades Materiales: EX = Módulo de elasticidad KX = Conductividad térmica ALPX = Coeficiente de expansión térmica C
= Calor específico
DENS = Densidad
Solicitaciones disponibles sobre los elementos: Térmica. Gravitacional.
Resultados de Salida: Se proporcionan las fuerzas y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.
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5.5.2.- ELEMENTO BARRA 3-D.(TRUSS3D)
Características: Este es un elemento uniaxial de 2 nudos usado en modelos estructurales o térmicos en tres dimensiones. Tan sólo se consideran tres grados de libertad translacionales por nudo.
Características Especiales: Pandeo, solicitación en el plano.
Notas: El ejemplo de introducción de nudos mostrado en la
Figura 37 especifica la dirección
del eje del elemento. El sistema de coordenadas (local) del elemento se define como:
Figura 37. Sistema de coordenadas elemental
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Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje "x" local va del primer nudo al segundo. Los ejes "y" y "z" están contenidos en un plano perpendicular al eje x.
Opciones: Op.1 a 4 - no utilizadas en este elemento. Op. nº 5 - Opción de tipo de material = 0 ; modelo de material elástico lineal (por defecto). = 1 ; modelo elasto-plástico de VON MISES (análisis no lineal). Op. nº 6 - Opción de grandes desplazamientos. = 0 ; formulación de pequeños desplazamientos (por defecto). = 1 ; formulación de grandes desplazamientos (análisis no lineal). Op. nº 7 - Opción de fluencia del material. = 0 ; no considera la fluencia (por defecto). = 1 ; considera el efecto de la fluencia (análisis no lineal).
Propiedades Geométricas: (Constantes Reales) r1 = Area de la sección transversal r2 = Perímetro de la sección transversal (únicamente en análisis térmico)
Propiedades Materiales: EX = Módulo de elasticidad KX = Conductividad térmica ALPX = Coeficiente de expansión térmica C
= Calor específico
DENS = Densidad
Solicitaciones disponibles sobre los elementos: Térmica. Gravitacional.
Resultados de Salida: Se proporcionan las fuerzas y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.
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5.5.3.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 2-D.(BEAM2D)
Características: Este es un elemento uniaxial de dos nudos usado en modelos estructurales y térmicos en 2D. El elemento está contenido en el plano XY y posee tres grados de libertad por nudo (dos translaciones y una rotación).
Características Especiales: Pandeo, solicitación en el plano, código de limitación AISC (secciones de perfiles americanos)(ver comando ANALYSIS,STRESS).
Notas: El ejemplo de introducción de nudos mostrado en la Figura
38 especifica la dirección
del eje del elemento.
Figura 38. Sistema local de coordenadas
Sistema de Coordenadas del Elemento: El eje local x del elemento va del primer nudo al segundo. El eje "y" del elemento es perpendicular al eje x y está contenido en el plano XY. El eje z del elemento, normal al plano XY, completa un sistema de coordenadas cartesiano directo.
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Opciones: 1) a 3): Opción no usada 4) : Opción no funcional con este tipo de elemento. 5) : Tipo de material : 0 : Lineal (valor por defecto) 1 : Von Mises (análisis no lineal) 2 : NLE . Material elástico no lineal. 6) : Formulación de desplazamientos: 0 : Pequeños desplazamientos (valor por defecto) 1 : Grandes desplazamientos (análisis no lineal). 7) : Opción no usada.
Propiedades Geométricas: (Constantes Reales) Existen dos modos diferentes para definir las propiedades de la sección: A.) Usando el comando RCONST. r1 = Area de la sección transversal. r2 = Momento de Inercia. r3 = Altura. r4 = Código de descarga en el extremo (nudo1)* r5 = Código de descarga en el extremo (nudo2)* r6 = Factor de cizalladura en el eje local y. ** r7 = Diferencia de temperatura en el eje local y r8 = Perímetro (únicamente en análisis térmico) * El código de descarga en el extremo (end-release code) para cada extremo del elemento permite la introducción de rótulas, correderas, etc. Se especifica mediante un número de seis dígitos con combinaciones de ceros y unos. Si se coloca 0 en una posición determinada la fuerza correspondiente se considera desconocida y será calculada por el programa, pero en el caso de que un 1 sea colocado en dicha posición, la fuerza o el momento correspondiente a aquella dirección se considera nula debido a la presencia de un gozne o rótula y el programa la eliminará. ** Factor de cizalladura para tener en cuenta la energía de deformación debida a la cizalladura (ver BEAM3D).
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¡Error ! Marca dor no defini do.DO F
CODIGO DE DESCARGA
ALL
000000
DESCRIPCION
todas las componentes de fuerza son calculadas (valor por defecto).
UX
100000
Los nodos están perfectamente unidos entre sí. La fuerza en el eje x es cero (corredera en el eje x).
UY
010000
La fuerza en el eje y es cero (corredera en el eje y).
UZ
001000
La fuerza en el eje z es cero (corredera en el eje z).
RX
000100
Momento según el eje x cero (rótula en el plano y-z).
RY
000010
Momento según el eje y cero (rótula en el plano x-z).
RZ
000001
Momento según el eje z cero (rótula en el plano x-y).
B) Usando el comando BMSECDEF. Este comando calcula las tres primeras constantes de los perfiles mostrados en la
Figura
39. Hay cinco tipos de sección válidos para el elemento BEAM2D. En dicha figura se pueden ver así mismo los parámetros necesarios para definir las secciones.
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Figura 39. Parámetros que definen la sección BEAM2D
Propiedades Materiales: EX = Módulo de elasticidad KX = Conductividad térmica ALPX = Coeficiente de expansión térmica C
= Calor específico
NUXY = Módulo de Poisson DENS = Densidad
Solicitaciones Elementales Disponibles: Presión uniforme (en términos de fuerza por unidad de longitud), Térmicas, Gravitacional.
Resultados de Salida: Se proporcionan fuerzas, momentos, y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento.
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5.5.4.- ELEMENTO VIGA ELASTICO LINEAL 3-D(BEAM3D)
Características: Este elemento uniaxial de dos nodos es usado en modelos estructurales y térmicos en 3D. Se consideran seis grados de libertad por nudo (tres translaciones y tres rotaciones) respectivamente. El tercer nudo se requiere para la orientación del elemento. Se utiliza un tercer nodo (Figura
40) o un ángulo de orientación para definir la orientación del elemento ( Figura
41).
Figura 40 Este elemento permite que la sección transversal sea asimétrica ( Figura
42) por
ejemplo, pueden tratarse secciones en L y acanaladas. Posibilita también el que los dos primeros nudos estén fuera del eje centroidal de la viga.
Características Especiales: Pandeo, solicitación en el plano, código de limitación AISC, definición de nudos fuera del eje centroidal (eje neutro) de la viga, secciones transversales asimétricas.
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Figura 41
Figura 42
Sistema de Coordenadas del Elemento: Si se definen tres nodos (Figura 40), el eje local x va del primer nudo al segundo. El eje y del elemento está contenido en el plano definido por los tres nudos y es perpendicular al eje
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x, dirigiéndose hacia el tercer nudo. El eje z del elemento completa un sistema cartesiano directo con los ejes x e y.
Si sólo se definen dos nodos, la orientación de la sección transversal se define con las R13 o r21, como el ángulo entre el observador y el eje y del elemento (Figura 41). El eje yo es paralelo al plano global X-Y y normal al eje x del elemento. El ángulo se mide positivo desde el eje yo utilizando la regla del sacacorchos en el sentido positivo del eje x del elemento. Las constantes físicas r13 y r21 no se tienen en cuenta si el elemento tiene tres nodos.
Opciones: Op. nº 1 - Tipo de sección =0 ; simétrica (valor por defecto) =1 ; asimétrica =2 ; ahusada simétrica Op. nº 2 y 3 : no utilizadas en este tipo de elemento. Op. nº 4 - No relacionado con este tipo de elemento. Op. nº 5 - Tipo de material. (Valor por defecto material elástico lineal. Op. nº 6 - Formulación de desplazamientos. (Por defecto pequeños desplazamientos).
Propiedades Geométricas: (Constantes Reales) Existen dos formas diferentes para definir las propiedades de las secciones: A) Usando el comando RCONST. Secciones simétricas y asimétricas (Op. nº 1 = 0,1) r1 = Area de la sección transversal r2 = Momento de inercia respecto al eje local y r3 = Momento de inercia respecto al eje local z r4 = Altura de la viga (eje y) r5 = Anchura de la viga (eje z) r6 = Código de descarga en el extremo (nudo 1) r7 = Código de descarga en el extremo (nudo 2) r8 = Momento de inercia torsional J * r9 = Factor de cizalladura en el eje y (Asy/Area)**
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r10= Factor de cizalladura en el eje z (Asz/Area)** r11= Diferencia de temperatura en el eje local y r12= Diferencia de temperatura en el eje local z r13= Perímetro (únicamente en análisis térmico) r14= CTOR ; constante de torsión para el cálculo de la máxima tensión de cizalladura * Sólo para secciones asimétricas (Op. nº 1 = 1) ( Figura 42) r15= DX1 ; distancia en x del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 1 *** r16= DX2 ; distancia en x del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 2 *** r17= DY1 ; distancia en y del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 1 *** r18= DY2 ; distancia en y del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 2 *** r19= DZ1 ; distancia en z del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 2 *** r20= DZ2 ; distancia en z del centroide de la sección relativa al punto nodal situado en el nudo 2 *** r21= DYSC1 ; distancia en y del centro de cizalladura relativa al centroide (centro de gravedad) de la sección en el nudo 1 **** r22= DZSC1 ; distancia en z del centro de cizalladura relativa al centroide (centro de gravedad) de la sección en el nudo 1 **** r23= DYSC2 ; distancia en y del centro de cizalladura relativa al centroide (centro de gravedad) de la sección en el nudo 2 **** r24= DZSC2 ; distancia en z del centro de cizalladura relativa al centroide(centro de gravedad) de la sección en el nudo 2 **** r25= Ty ; distancia en y del punto para el que se van a calcular las tensiones**** r26= Tz ; distancia en z del punto para el que se van a calcular las tensiones**** r27= Iyz ; Producto centroidal de inercia de la sección transversal del elemento.
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Ahusadas simétricas (Op. nº 1 = 2) r1 = Area (sec.1) r2 = Area (sec.2) r3 = Iy-y (sec.1) r4 = Iy-y (sec.2) r5 = Iz-z (sec.1) r6 = Iz-z (sec.2) r7 = Altura de la viga (eje y)(sec.1) r8 = Altura de la viga (eje y)(sec.2) r9 = Altura de la viga (eje z)(sec.1) r10= Altura de la viga (eje z)(sec.2) r11= Código de descarga en el extremo (nudo 1) r12= Código de descarga en el extremo (nudo 2) r13= Ix-x (sec.1) r14= Ix-x (sec.2) r15=
Factor de cizalladura en el eje y del elemento
r16= Factor de cizalladura en el eje z del elemento r17= Diferencia de temperatura en el eje local y r18= Diferencia de temperatura en el eje local z r19= Perímetro (sólo en análisis térmico) r20= CTOR ; Constante de torsión (sec.1) y (sec.2) se refieren a las propiedades de la sección transversal de la viga en los nudos 1 y 2 respectivamente para elementos viga ahusados. * J y CTOR se pueden ver en la Figura 43.
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Figura 43
τ
max =
(T)_ (CTOR) J
donde T es el momento torsor.
** Asy = Sección transversal efectiva a cizalladura según y. Asz = Sección transversal efectiva a cizalladura según z. Algunos valores de Asy/Area se pueden ver en la Figura 43. *** Las distancias Dx, Dy, Dz mostradas en la Figura
42 se miden positivamente a partir del
punto nodal según las direcciones de coordenadas positivas del elemento. **** El punto de tensión (Ty, Tz) y las distancias del centro de cizalladura (DYSC,DZSC) mostradas en la Figura 42 se miden en las direcciones de coordenadas del elemento.
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B) Usando el comando BMSECDEF
Este comando calcula algunas de las constantes definidas mediante RCONST. Sin embargo, los siguientes valores no son calculados: - r6,r7,r9,r10,r11 y r12 (para secciones simétricas) - r6 a r12, r15 a r20, r25 y r26 (para secciones asimétricas). - r11,r12,r15,r16,r17 y r18 (para secciones simétricas ahusadas). En la fig.42 se pueden ver las secciones predefinidas y en la fig.43 se muestra la forma de introducir las secciones de usuario.
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Figura 44. Secciones disponibles en BMSECDEF
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Figura 45. Definición de sección de usuario
Propiedades Materiales:
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EX = Módulo de elasticidad KX = Conductividad térmica ALPX = Coeficiente de expansión térmica C = Calor específico NUXY = Módulo de Poisson DENS = Densidad
Solicitaciones Elementales Disponibles: Presión lateral uniforme (en términos de fuerza por unidad de longitud), Térmicas, Gravitacional (la carga de presión se aplica sin tener en consideración el efecto de nudos definidos fuera del eje centroidal), Carga en vigas.
Resultados de Salida: Se proporcionan fuerzas, momentos, y tensiones nodales en el sistema de coordenadas local del elemento mostrado en la Figura 46.
Figura 46. Fuerzas actuantes sobre elemento BEAM3D
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5.6.- MALLADO DEL MODELO
5.6.1.- PROCESO DE MALLADO EN GEOSTAR COSMOS/M proporciona una amplia gama de opciones de mallado: * Generación directa de mallado. Los nodos y elementos son introducidos manualmente mediante comandos tales como ND (MESHING-NODES) y EL (MESHINGELEMENTS).
* Mallado paramétrico de entidades. Se utiliza para mallar automáticamente entidades como puntos M_PT, curvas M_CR, superficies M_SF y volúmenes M_VL. (MESHINGPARAM_MESH). * Mallado automático, para mallar regiones MA_RG (MESHING-AUTO_MESH). * Generación de mallado con geometría, creando mallado 2-D y 3-D a partir de mallados 1-D y 2-D respectivamente. Independientemente del método de mallado utilizado existen una serie de comandos de uso común, tales como (entre otros): PARA NODOS:
¡Error! Marcador no
fusiona nodos coincidentes (dentro de una tolerancia). *
definido.NME RGE NMODIFY
modifica las coordenadas de un nodo.
NIDENT
identifica el nodo picado con el ratón.
NPLOT
plotea los nodos en la pantalla.
NLIST
lista en pantalla los nodos definidos.
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NCOMPRES
comprime la lista de nodos no dejando huecos.
* Al mallar entidades geométricas adyacentes, se produce una duplicación de nodos. Antes de realizar el cálculo es necesario fusionar dichos nodos. Si esto no se realiza, no habrá conexión entre ellos y el programa abortará. Por tanto esta operación resulta imprescindible utilizar el comando NMERGE. PARA ELEMENTOS:
¡Error! Marcador no definido.EME RGE
fusiona elementos coincidentes. *
EIDENT
identifica el elemento picado con el ratón.
EPLOT
plotea los elementos en la pantalla
ELIST
lista en pantalla los elementos definidos.
* La existencia de entidades doblemente malladas implica calcular elementos con dimensiones físicas no deseadas (duplicado de sección, espesor, etc.). Por ello es necesario realizar la fusión de elementos.
5.6.2.- GENERACION DE GEOMETRIA CON MALLADO Como hemos visto, existen múltiples comandos para generar geometría a partir de entidades ya definidas mediante copiado, simetrías, etc. Cuando estas entidades geométricas originales están malladas, el usuario puede decidir si las nuevas entidades generadas deberán estar malladas o no. Si se desea que las nuevas entidades geométricas estén malladas es necesario activar la
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generación automática de mallado ACTDMESH (CONTROL-ACTIVE) antes de generar las nuevas entidades geométricas. Otra opción más cómoda es utilizar el interface STATUS 1
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5.6.3.- REGLAS DE MALLADO A continuación vamos a exponer algunas reglas de mallado de manera a garantizar resultados correctos: 1. En problemas que presenten cargas concentradas y/o discontinuidades geométricas, aplicar el principio de St. Venant para determinar las regiones que requieren una malla más refinada. Básicamente, este principio dice que las cargas concentradas o discontinuidades geométricas causan sólo tensiones y deformaciones en las zonas más próximas a la carga o discontinuidad. Un buen ejemplo utilizado por Timoshenko es visualizar una abrazadera aplicada a una manguera de goma. La manguera se deforma sólo en la zona cercana a la abrazadera (Figura 47).
Figura 47 El principio de St. Venant es también útil para determinar el nº de elementos requerido en diferentes áreas del modelo. Basándonos en este principio, sólo áreas dentro de la longitud de atenuación de la carga aplicada o discontinuidad requieren
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una malla refinada. Areas fuera de la longitud de atenuación pueden discretizarse con una malla grosera. Como regla, al menos 5 elementos son necesarios a lo largo de la distancia de atenuación. Por ejemplo, si la distancia de atenuación es 1.0 cm, requiere por lo menos 5 elementos de 0.2 cm cada uno. 2. Por lo general, un análisis de tensiones requiere una malla más densa que un análisis de desplazamientos. Los análisis térmicos requieren mallas aún más densas. 3. Colocar nodos en apoyos, puntos de aplicación de cargas y, en general, donde sea necesario obtener información de desplazamientos, tensiones o temperaturas. Por ejemplo, en un análisis modal hay que mallar con los nodos necesarios para representar con precisión los modos de vibración deseados. Es importante recordar que los nodos son la única fuente de información (la información que dan los elementos se deriva de los nodos).
Figura 48 Por ejemplo, en un análisis modal, usar los nodos necesarios para reflejar con exactitud los modos de vibración ( Figura
48). Para el análisis modal se recomienda
mallar con dos elementos por onda respecto al último modo de mayor interés. Esta guía puede envolver algún trabajo de prueba y error, ya que la forma del modo más alto puede no ser evidente.
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4. Al mallar entidades geométricas con partes comunes, es necesario hacer coincidir la malla de las diferentes entidades (en el caso de que esto no suceda puede utilizarse el comando BONDEF, aunque es preferible no hacerlo). 5. Siempre que sea posible, usar mallado uniforme (igual separación entre nodos). En transiciones entre regiones de alta a baja densidad de malla, no cambiar las dimensiones de los elementos adyacentes por un factor mayor de 2. Si fuera necesario, hacer la transición sobre una serie de elementos para mantener este factor.
Figura 49 En áreas normales, tratar de mantener una malla uniforme. El mallado uniforme es fácil de crear en el ordenador y además los resultados y comportamiento de un mallado uniforme son más fáciles de interpretar. El mallado no uniforme sólo está justificado en zonas de transición o en regiones de geometría rara.
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6. En el caso de superficies, mallar siempre que sea posible con cuadriláteros PLANE2D y SHELL4 en vez de elementos triangulares TRIANG y SHELL3. Usar elementos triangulares sólo para transiciones de malla o por exigencias geométricas.
Figura 50 Los elementos cuadriláteros son generalmente más exactos que los triángulos. Esto es particularmente cierto para elementos sólidos. La excepción de esta regla se encuentra en el uso de elementos placa en problemas de flexión pura y en problemas no lineales donde los elementos triangulares se ha demostrado que dan resultados veraces. Por supuesto que hay situaciones que requieren elementos triangulares como transiciones de malla o limitaciones geométricas. Pero en muchos casos, es preferible usar elementos cuadriláteros. 7. Para elementos triangulares y cuadriláteros, la relación largo/ancho debe ser lo más cercana a 1.0. Se permiten Ratios de hasta 5, pero siempre que sea posible se mantendrán por debajo de 3.
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Figura 51
8.
Los
elementos
triangulares
y
cuadriláteros
no
deben
presentar
ángulos
extremadamente agudos u obtusos. No se permiten desviaciones superiores a 30 del °
ángulo óptimo
equilátero en elementos triangulares y del ángulo recto en
cuadriláteros.
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Figura 52 Las tensiones en elementos se derivan de funciones de interpolación basadas en formas razonables del elemento. Elementos de longitud cero, excesivamente curvados u oblicuos producirán resultados impredecibles o causarán abortar la ejecución del programa. 9. El módulo de Poisson debe ser inferior a 0,5. Los materiales próximos a este valor requieren elementos especiales. 10. Las superficies curvadas pueden mallarse con elementos planos SHELL4, pero el ángulo barrido no puede ser mayor de 15 y los nodos del elemento deben estar en el °
mismo plano.
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Figura 53 11. No olvidar definir las propiedades geométricas de los elementos (el área para TRUSS, área y momentos de inercia para BEAM, espesores para PLANE2D y SHELL, etc..). 12. Los elementos no deben abarcar zonas de cambios de espesor o con discontinuidades geométricas, lo que causaría errores numéricos y resultados inexactos. En estos casos es recomendable añadir nodos adicionales y usar elementos de menor tamaño.
Figura 54 13. En el caso de definir tensores utilizar un solo elemento TRUSS.
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14. Si se desea introducir rótulas, sólo se define el código de descarga a uno de los elementos que convergen en la rótula. 15. La elección entre mallar con láminas o sólidos no es a veces evidente, particularmente en casos de flexión. El elemento SHELL3/4 presupone que no hay variación de tensión en el espesor de la placa. Este supuesto es válido cuando el espesor es muy pequeño con las otras dimensiones. En general, las láminas finas son adecuadas cuando el espesor de la pared es inferior al 10 % de las otras dimensiones. En el caso de láminas gruesas usar SHELL3 y 4T.
5.7.- CAMBIO DE PROPIEDADES A ELEMENTOS YA DEFINIDOS Si se desea cambiar las propiedades (EG,RC,MP) de algún elemento (o selección de elementos) se puede utilizar el comando: PropSets > Change El-Prop > (EPROPCHANGE) Resulta útil utilizar comandos de selección para seleccionar elementos que tiene algo en común (p.e: pertenecer a una entidad geométrica). De esta forma podemos cambiar a todos los elementos de esa selección a la vez.
5.8.- APLICACION DE CARGAS Los tipos de cargas estructurales que se pueden definir dentro de COSMOS/M son: fuerzas, presiones, cargas de presión sobre elementos viga, etc. Aunque las cargas se aplican siempre sobre los nodos, para facilitar su introducción podemos apoyarnos en entidades geométricas. Las cargas pueden estar definidas en coordenadas globales o locales del elemento. Para seleccionar el sistema de coordenadas: Control > Activate > Set entity > EC (sistema de coordenadas del elemento) El método de elementos finitos exige que todas las fuerzas sean aplicadas en los nodos de
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la estructura, por ello las fuerzas deben ser aplicadas sobre nodos, y en el caso de presiones, el programa transforma el sistema de cargas originales en otro equivalente aplicado en los nodos.
Dentro de COSMOS/M se pueden definir diferentes casos de carga, de manera que con un mismo mallado y unas mismas condiciones de contorno se puede ver el comportamiento de la estructura ante diferentes casos de carga. Cuando se comienza a definir el modelo, por defecto todas las cargas definidas son consideradas como caso de carga 1 (LOAD CASE 1, LC1). Si se desea definir un nuevo caso de cargas, es necesario activarlo: Control > Activate > Set entity > LC (ACTSET, LC). Una vez activado, todas las cargas definidas a continuación pertenecerán a este caso de carga. Si se desea tener en cuenta el peso propio de la estructura es necesario: * definir la densidad del material. * definir el valor y dirección de la gravedad:
LOAD-BC > STRUCTURAL >GRAVITY (ACEL) * indicar al programa que tenga en cuenta las cargas debidas a la gravedad: Analisys > Static > Static Analisis Options > G (A_STATIC)
5.9.- CONDICIONES DE CONTORNO (DESPLAZAMIENTOS). Para evitar que el modelo de elementos finitos se mueva libremente en el espacio, hay que restringir cada uno de los grados de libertad posibles, imponiendo condiciones de contorno apropiadas (sin influir sobre los resultados). Las restricciones a aplicar dependen del tipo de análisis. En general, las condiciones de contorno de desplazamiento simulan los apoyos reales de la estructura. Las restricciones que se pueden imponer a un nodo son:
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UX = desplazamiento en X UY = " en Y UZ = " en Z RX = rotación respecto del eje X RY = " " " Y RZ = " " " Z AU = todos los desplazamientos AR = todas las rotaciones Conviene reseñar que no es posible imponer simultáneamente una fuerza y un desplazamiento a un grado de libertad. A modo de ejemplo en la Figura 55 se pueden observar tres tipos de apoyo en el plano X-Y.
Figura 55 A la hora de elegir el tipo de apoyo, el usuario deberá estudiar el tipo de apoyo que mejor simula el comportamiento de su estructura. En algunos casos, será necesario realizar varios cálculos, de manera a determinar las condiciones que producen los mejores resultados. Además de la discretización de apoyos básicos, se pueden imponer otras condiciones de
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contorno. Por ejemplo, en problemas con simetría de forma y de cargas se puede reducir el modelo a 1/4 o 1/2 del original. En este caso, hay que aplicar sobre los ejes de simetría condiciones de contorno que simulen esas condiciones de simetría ( Figura 56).
Figura 56 El modelo representado a la derecha simulará el comportamiento real de dicha parte de la estructura si: -
En el nodo 1 imponemos la condición de simetría con respecto al plano YZ (SX =0 que equivale en el caso plano a UX = 0, RZ = 0).
-
En el nodo 21 imponemos la condición de simetría con respecto al plano XZ (SY =0 que equivale en el caso plano a UY = 0, RZ = 0).
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6.- VERIFICACIÓN DEL MODELO La definición de un modelo de elementos finitos no resulta exenta de errores. Estos pueden clasificarse en: a) Errores de definición de propiedades. b) Errores de conexión entre elementos y de condiciones de contorno. La diferencia fundamental entre ambas es que mientras que en el primer caso el cálculo será realizado (aunque los resultados serán erróneos) en el segundo el programa no realizará el cálculo. Para evitar el primer tipo de error conviene por un lado realizar un testeo del modelo listando en pantalla fundamentalmente lo definido en cuanto a tipo de elementos definidos (EGLIST), propiedades de materiales (MPLIST) y constantes físicas reales (RCLIST) todos ellos en el submenú PROPSET. Por otro lado conviene visualizar los elementos definidos coloreados por una propiedad (EG,RC, MP). Para ello se utiliza el comando ACTECLR (dentro del submenú MESHING-ELEMENTS). Este comando activa la coloración de elementos por una propiedad. Por ejemplo: ACTECLR, MP,1 Activa el color de elementos por su material. De esta forma si a continuación se plotean los elementos, todos los que tengan el mismo tipo de material aparecerán del mismo color. Antes de realizar el análisis deseado, conviene testear siempre el modelo, para ello se dispone de los siguientes comandos:
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¡Error! Marcador no definido.Coma ndo ECHECK
Menú
Función
MESHING-
Chequea el aspecto de los elementos.
ELEMENTS
Automáticamente elimina los elementos muy deformados. También chequea la conectividad entre elementos.
DATA_CHECK
ANALYSIS
Chequea si el tipo de elemento, la constante real y el material de cada elemento a sido definido.
R_CHECK
ANALYSIS
Realiza un chequeo completo del modelo en función del tipo de análisis que se desea hacer.
NOTA : DATA_CHECK es sólo una parte de R_CHECK por lo que se recomienda utilizar siempre R_CHECK. Es importante reseñar que uno de los errores más comunes que se suele cometer es a la hora de definir las condiciones de contorno (restricciones debidas a los apoyos). Estas deben ser tales que impidan cualquier tipo de movimiento de sólido rígido.
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7.- STATUS 1 y 2.
Figura 57
Figura 58
Este comando tiene los siguientes objetivos: 1. Muestra las entidades que están activas. EG Element group
MP Material
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RC Real constant
CS LC TC Sistema Caso de coordenadas carga
TP
SEL Selección
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2. Picando con el ratón a la altura de la entidad deseada permite: Plot PClr Labl LClr Keep Mark DMsh
Ploteado de la entidad si se dibuja una entidad superior. Color de la entidad Ploteado de los números de entidad Color de los números de entidad Bloquear el borrado de la entidad si se borra una entidad superior. Activa el dibujo de las marcas que identifican las direcciones locales. Activa el Mallado dinámico (generación de elementos al generar entidades geométricas).
3. Muestra el nº máximo de entidad utilizado. 4. Muestra la numeración de colores. El comando STATUS2 muestra los parámetros de representación de los símbolos de las condiciones de contorno.
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8.- CREACION DE LISTAS DE SELECCIÓN, STATUS 3. Cuando trabajamos con COSMOS/M, por defecto lo hacemos con toda la base de datos (geometría, mallado, cargas, desplazamientos nodales impuestos, ...). En ocasiones interesa trabajar únicamente sobre una parte de los datos (lista seleccionada), de manera que la operación a realizar sólo se realice sobre la lista seleccionada ignorando el resto de la base de datos. Seleccionar una parte de un modelo puede ayudar al usuario a aplicar cargas y condiciones de apoyo, visualizar resultados de análisis, etc. Para ello, GEOSTAR proporciona múltiples herramientas de selección que pueden ser usadas en cualquier momento, tanto durante el preprocesado como en el postprocesado (Figura 59). Es importante recordar que, una vez seleccionada una lista, los comandos utilizados sólo afectarán a las entidades incluidas en la selección. Para volver a inicializar las selecciones a cero es necesario utilizar el comando INITSEL.
Figura 59
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Mediante el comando STATUS3 se puede visualizar el status de las listas de selección, pudiendo cambiarlas con el ratón (Figura 60).
Figura 60 El usuario puede, así mismo, operar con selecciones ya realizadas utilizando el comando SELSETOP (completar una selección, unir dos selecciones, intersección de dos selecciones, sustracción de dos listas de selección).
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9.- ANALISIS Como hemos visto, COSMOS/M proporciona una gran variedad de tipos de análisis. Ahora bien, la posibilidad de acceder a los diferentes módulos de cálculo depende de la configuración disponible. A continuación nos vamos a centrar exclusivamente en los cálculos estructurales estáticos, lineales.
Figura 61
9.1.- ANALISIS ESTATICO LINEAL Este cálculo permite determinar los desplazamientos y fuerzas nodales debidas a una solicitación estática y, a partir de los desplazamientos, obtener el estado tensional del modelo. Para efectuar este cálculo se utiliza el comando R_STATIC. Este comando realiza en primer lugar el cálculo de desplazamientos y fuerzas nodales, y en segundo lugar el estudio tensional, todo ello para todos los casos de cargas definidas. Si se desea tener en cuenta el peso propio u otro tipo de cargas especiales, es necesario modificar las condiciones de análisis por defecto mediante el comando A_STATIC.
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10.- VISUALIZACION DE RESULTADOS. COMBINACION DE CASOS DE CARGA. Los resultados obtenidos en el análisis numérico deben ser siempre testeados, de manera a verificar el cálculo. El programa determina los resultados para cada uno de los casos de cargas definidos. A partir de éstos, el usuario puede realizar combinaciones lineales mediante el comando LCCOMB, definiendo de esta manera nuevos casos de carga (a partir del nº 51). Por ejemplo: LCCOMB,51,1,1,5,2,-3 El caso de carga 51 será la combinación del caso de carga 1 multiplicado por 1,5 más el caso de carga 2 multiplicado por -3 (inversión de sentido de carga). Los resultados pueden ser visualizados mediante el listado de resultados o bien mediante su visualización gráfica.
Figura 62. Ploteado de resultados. Antes de visualizar resultados gráficos, es posible modificar los parámetros de visualización (Figura 63).
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Figura 63
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11.- PARAMETRIZACION DE GEOMETRIA En la fase de diseño suele resultar muy interesante observar la influencia de algún parámetro (p.e.: espesor, dimensiones) en el comportamiento del producto diseñado. En este sentido, COSMOS/M proporciona la posibilidad de definir variables mediante el comando PARASSIGN. Una vez definida la variable, ésta puede ser utilizada como si se tratara de un número. El modelo así definido puede modificarse como se desee, variando el valor de la variable. Ahora bien, para hacer esa modificación, es necesario seguir el proceso que se detalla a continuación: 1-
Editar el fichero nombre.GEO modificando el valor de la variable.
2-
Absorber el fichero nombre.GEO mediante el comando FILE.
La nueva base de datos generado tendrá incluidas las variaciones introducidas con el comando PARASSIGN.
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12.- REALIZACION DE INFORMES Y ARCHIVADO DE UN PROYECTO. 12.1.- ARCHIVADO DE UN PROYECTO. Una vez finalizado un proyecto, es conveniente realizar una copia de seguridad del mismo, no siendo necesario archivar toda la base de datos para rehacer el problema. La copia de seguridad puede estar formada por los ficheros
nombre.GEO o nombre.GFM Ambos son ficheros ASCII manipulables con un procesador de textos, a partir de los cuales, es posible regenerar toda la base de datos mediante el comando FILE. La diferencia entre estos ficheros es que mientras nombre.GEO es un registro histórico de todos los comandos utilizados (erróneos o no), nombre.GFM contiene únicamente la información final del modelo. El fichero nombre.GEO se crea renombrando el fichero existente nombre.SES. Para crear el archivo nombre.GFM se utiliza el comando GFORM_OUT. Es importante resaltar que si se utilizan variables paramétricas (PARASSIGN), es necesario utilizar el fichero nombre.GEO, ya que es en éste donde podremos modificar el valor de la variable, mientras que en el fichero nombre.GFM únicamente aparecerá el valor que tenía la variable en el momento de ser aquél generado.
12.2.- REALIZACIÓN DE UN INFORME. A la hora de realizar un informe es importante documentarlo al máximo. En un informe de un cálculo de E.F deberá constar la siguiente información:
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1. Datos generales del estudio (cliente, situación, etc.). 2. Objetivo del estudio. 3. Hipótesis de cálculo realizadas (normas aplicadas, cargas, condiciones de contorno, etc.). 4. Descripción clara de materiales y perfiles utilizados. 5. Resultados gráficos que faciliten la comprensión de los resultados. 6. Resultados numéricos necesarios (no incluir fichero de resultados ASCII, salvo que se exija). Además de poder imprimir directamente con las impresoras previstas en COSMOS, existe la posibilidad de exportar ficheros gráficos que otras aplicaciones Windows pueden entender. A continuación se expone el proceso a seguir: 0.- Visualizar lo que se desea exportar. 1.- Cambiar el fondo de la pantalla. Si no se cambia el fondo de la pantalla en COSMOS, la aplicación receptora recibirá el dibujo en fondo negro. Para evitarlo, existe la posibilidad de cambiarlo mediante el comando FILTER: * Display > View_Parameter > Filter Plot
(comando FILTER) :
FILTER,16 (el 16 es el color blanco). 2.- Cambiar el color de los textos de resultados. Por defecto los textos están escritos en color blanco. Si exportamos el dibujo no veremos los textos. Para cambiar los colores: *Setup > Color/Value Range (comando SETPLOT): Color set number (nº de colores a representar): 1 (seis colores) Scale Factor : 1 Minimum Value (valor mínimo a representar): Maximum Value (valor máximo a representar): Label print count: Chart Flag (Chart es la representación de gama de colores): 1 Horizontal relative position of chart (posición horizontal de la gama de colores 0: izquierda, 1:derecha): 1 Vertical relative position of chart (posición vertical de la gama de colores 0: abajo, 1:arriba): 1 Chart color (color de los textos): 1 (Negro)
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New Title flag (El title es el texto que aparece en la parte superior izquierda de la ventana de resultados. Si queremos cambiarlo entonces pondremos 1, en caso contrario 0). Title if new (Texto que queremos): 3.- Generar un fichero gráfico. * Control > Devices > Device_File > Tiff File (comando Tiffile): nombre del fichero a generar, por defecto es el mismo nombre con extensión tif TIFFILE , 4.- Abrir la aplicación deseada e insertar la gráfica.
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13.- CONEXION CON OTROS SISTEMAS DE CAD Y E.F. El usuario de COSMOS/M puede intercambiar información con paquetes de CAD, utilizando normas de intercambio de información (IGES o DXF), y con programas de E.F. Ahora bien, el intercambio de información con sistema de CAD puede hacer mediante IGES y DXF (en estos casos tendríamos el modelo alámbrico) o utilizar la aplicación CAD. Tabla 23. Intercambio información geométrica (alámbrica) y MEF
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Tabla 24. Conexión con sistemas de CAD
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14.- EJEMPLO DE APLICACION. PLACA RECTANGULAR
Figura 64 ENTRANDO EN GEOSTAR En C:\ELEFIN>, teclear: C:\ELEFIN>GEOSTAR Problem_name: PLACA Creating new database, Please wait: Tras crearse la base de datos aparecerá de nuevo el prompt "GEO>" en la ventana de órdenes. Aquí es donde introduciremos las órdenes requeridas para crear el modelo. También se pueden seleccionar con el ratón desplegando menús. La respuesta a los parámetros de cada
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orden se puede introducir individualmente en el momento que
GEOSTAR pide la
información, o se puede teclear la orden completa en una línea, delimitando las respuestas con comas (,) o espacios en blanco. Si se teclea un "punto y coma" (;) después de una orden,
GEOSTAR aceptará los valores por defecto sin hacer más preguntas. A la hora de aceptar respuestas, pulsar la tecla o el botón izquierdo del ratón.
ESTABLECIENDO EL PUNTO DE VISTA Con el ratón, desplegar el menú
DISPLAY, sub-menú VIEW, y seleccionar la orden
VIEW. display-view_par >VIEW X-value of View-point [0] > Y-value of View-point [0] > Z-value of View-point [1] > Coordinate system [0] >
ESTABLECIENDO LA REJILLA
GEOSTAR necesita conocer los parámetros de la rejilla para introducir puntos por ratón. Para dibujar la rejilla, primero establecer el plano en el cual se va a colocar. Pinchar el menú DISPLAY-GRID y seleccionar la orden PLANE. Hacer click con el ratón (o presionar <--ENTER desde el teclado) para confirmar los valores por defecto. geometry-grid >PLANE Axis symbol normal to the plane [z] > Value [0] > Grid type [1] > Desde el menú
DISPLAY-GRID, seleccionar la orden GRIDON para definir la
rejilla. Aceptar valores por defecto.
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geometry-grid >GRIDON
Origin X-Coordinate Value [0.0] > Origin Y-Coordinate Value [0.0] > X-Increment [5.0] > Y-Increment [5.0] > Nº of X-Increments [20] > Nº of Y-Increments [20] > Grid Color [2] >
Figura 65
GEOSTAR visualizará una rejilla a partir del origen de coordenadas, con 20 divisiones en la dirección de cada eje, con un valor de 5 unidades por cada división. Esto permitirá unos valores máximos para introducir coordenadas de 100 unidades en ambos ejes X e Y.
GENERANDO PUNTOS Una vez establecido el plano y su rejilla, ahora definiremos el punto que representa la
SNP haciendo click sobre él con el botón derecho del ratón. También activar los iconos PIC Y REP. Desplegar el menú GEOMETRY, sub-menú POINTS, orden PT. esquina de la placa más próxima al origen de coordenadas. Activar el icono
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geometry-points>PT Keypoint [1] > Vamos a establecer el punto 1 en x= 10, y= 10, z= 10. Mover el ratón sobre la rejilla y hacer click con el botón izquierdo cuando las coordenadas aparezcan en el área de diálogo: Digitize/Input Coordinates> 10, 10, 0 Cuando se hace click sobre un punto, de error, pulsar la tecla
GEOSTAR lo selecciona y lo numera. En caso
ESC dos veces para salir fuera de la secuencia, y empezar de nuevo.
Si necesita borrar un punto, seleccionar la orden GEOMETRY-POINTS-PTEDIT.
PTERASE del árbol de menús
GENERANDO CURVAS El siguiente paso es definir la base de la placa por Extrusión del punto 1 en la dirección del eje X una distancia de 30 unidades. Desplegar el menú
GEOMETRY-
CURVES-CRGENR y seleccionar la orden CREXTR . Asegurarse de que el icono PIC está activado. En caso contrario, situar el cursor sobre él y hacer click con el botón derecho. Mover el cursor sobre el punto 1 y hacer doble click con el botón izquierdo del cursor para seleccionar el primer punto. Hacer doble click de nuevo sobre el punto 1 para designar el último punto. Aceptar el valor del incremento=1 por defecto. El eje de Extrusión es el eje X y el valor de la Extrusión es de 60 unidades. geometry-curves-crgenr >CREXTR Pick/Input Beginning Point> 1 Pick/Input Ending Key Point> 1 Increment [1] > Axis symbol [z] > X Value > 60
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Figura 66 GENERANDO LA SUPERFICIE Con la curva definida, el siguiente paso es formar la superficie de la placa. Desde el menú GEOMETRY-SURFACES-SFGENR usar la orden SFEXTR . Seleccionar la curva nº1 como primera curva. El primer click la selecciona y el segundo, la acepta. La extrusión es de 60 unidades sobre el eje Y.
Figura 67. Generación de superficie geometry-surfaces-sfgenr >SFEXTR Pick/Input Beginning Curve> 1 Pick/Input Ending Curve> 1 Increment [1] > Axis symbol [z] > Y Value > 60
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Ahora asignaremos propiedades del material (módulo de elasticidad, Poisson, densidad, etc), constantes reales (espesor de la placa) y designaremos el tipo de elementos. Es aconsejable realizar esto previo al proceso de mallado, así se ahorra tiempo al asociar automáticamente los elementos creados con los sets de propiedades definidos, no teniendo que asignar individualmente propiedades más tarde.
Grupo de Elementos (Element Group set) La orden
EGROUP del menú PROPSETS define el tipo de elemento que será
asignado a los elementos que se generen durante la fase de mallado. Las opciones permiten definir el tipo de elemento, análisis, salida de tensiones, dirección del cálculo de las tensiones, matriz de rigidez y otras opciones que se quieran asignar a un grupo de elementos. Definir el grupo de elementos nº1 como
SHELL4, usando
la orden EGROUP del menú PROPSETS: propsets>EGROUP Element Group [1]> Element Name> SHELL4T OP1: Type: 0=QUAD2; 1=QUAD4 [1] > OP2: Analysis: 0=Reg; 1=Membr; 2=Shear Panel [0] > OP3: Print: 0=E1 Strs; 1=+Nd Force; 2=+Nd Strs [0] > OP4: Stress Direction: 0=Global; 1=Local [0] > OP5: Mat: 0=Lin; 1=VON; 2=VON-K; 3=M-R [0] > OP6: Disp. Formulations: 0=Small; 1=UL; 2=TL [0] > OP7: Unused option [0] > OP8: Use same stiffness matrix: 0=N; 1=Y [0] >
Propiedades del Material (Material Property set) MPROP, también desde el menú PROPSETS. Ahora definiremos los valores del Módulo de Young EX y de Poisson Las propiedades del material se definen usando la orden
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NUXY para los elementos SHELL4T. Desplegar el menú PROPSETS y seleccionar la orden MPROP: propsets>MPROP Material Property set [1] > Material Property Name > EX Property Value > 2.1E6 Material Property Name > NUXY Property Value > 0.3 Para información adicional sobre el nº de sets de propiedades y los diferentes nombres de propiedades que se pueden introducir con este orden, pedir ayuda al HELP de pantalla colocando el cursor sobre el icono de ayuda y pulsando el cursor derecho.
Constantes Reales (Real Constant set) Para este modelo, la única constante real que hace falta especificar es el espesor de los
SHELL4. Se puede introducir como sigue: seleccionar la orden RCONST del menú PROPSETS y aceptar los cuatro primeros valores por defecto: elementos
propsets>RCONST Associated Element Group [1] > Real Constant Set [1] > Start Location of the real constants [1] > Nº of real constants to be entered [6] > 1 RC1: Thickness >2.5 RC set 1 may need 5 more constants
MALLADO DE ELEMENTOS FINITOS Crearemos una malla de 6x6 elementos mediante la orden
M_SF desde el menú
MESHING-PAR_MESH:
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meshing-par_mesh>M_SF
Pick/Input Beginning Surface> 1 Pick/input Ending Surface> 1 Increment [1]> Number of nodes per element [4]> Number of elements on first curve [2]> 6 Number of elements on second curve [2]> 6;
CONDICIONES DE CONTORNO
Vamos a empotrar la placa en dos bordes consecutivos, impidiendo cualquier desplazamiento de traslación UX, UY, UZ y rotación RX, RY y RZ (6 grados de libertad,
ALL) en todos los nudos situados en las curvas 1 y 3. Usar el icono "F-C" para cambiar el color de frente. Desplegar el menú LOADS_BC-STRUCTURAL-DISPLMNTS y seleccionar la orden DCR . loads_bc-structural-displmnts>DCR Pick/Input Beginning Curve> 1 Situar el cursor sobre la curva 1 y hacer doble click con el ratón. Responder
ALL a la
pregunta de la dirección del desplazamiento. Hacer click para aceptar el valor por defecto de
0. Mover el cursor sobre la curva 3 y hacer click para designarla como última curva. Responder con 2 al incremento entre curvas. Displacement label > ALL Value [0.000000] > Pick/Input Ending Curve> 3 Increment [1] > 2;
Colocación de las Cargas Primero eliminamos la rejilla de pantalla, cambiamos el punto de vista en perspectiva y escalamos el modelo para que ocupe toda la pantalla.
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geometry-grid >GRIDOFF display-view_par >VIEW,1,2,3; display_disp_par >SCALE; Desplegar el menú
LOADS_BC-STRUCTURAL-FORCES y seleccionar la orden
FND. Situar el cursor sobre el nudo situado justo en el vértice libre de la placa y hacer doble click:
Figura 68
ANALISIS analysis>DATA_CHECK analysis>R_CHECK analysis-static>R_STATIC
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POSTPROCESADO Desplegar el menú
RESULTS y activar alguna de las componentes de la tensión
normalmente VON (Von Mises): results-activate>ACTSTR Load case number [1]> Component [VON]> Stress flag 1=node 2=element [1]> Layer number [1] > Face_flag (Shell) 0=Top 1=Bot 2=Membr 3=Bend [0] > Representar gráficamente la tensión VON MISES: results-plot >STRPLOT Line flag 0=FILL 1=LINE 2=VECT [0] > Beginning Element [1] > Ending Element [36] > Increment [1] > Shape flag 0=UNDEF 1=DEF [0] > Scale Factor [17.2899] >
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