SUMÁRIO
1. Introdução
..................................................................................................................................
2. Escolha de períodos de retorno para o dimensionamento de obras hidráulicas 3. Cálculo de Vazões Máximas
1
......................................................
1
......................................................................................
3.1 Métodos com Séries Históricas................................................................................. 3.1.1 Log Pearson III ....................................................................................................... 3.1.1.1 Roteiro de Cálculo ..................................................................................... 3.1.1.2 Exemplo de Aplicação ................................................................................ 3.1.2 Gradex ...........................................................................................................................
4 4 7 8 11 13
.......................... ........................... .......................... ........................... .......................... ........................... ....................... .......... 2317 CTHSintéticos ........................... ..................... 3.2 3.1.3 Métodos 3.2.1 Racional ....................................................................................................................... 24 3.2.2 I-Pai-Wu ........................................................................................................................ 26 3.2.2.1 Roteiro de Cálculo .................................................................................. 32 3.2.3 Profº. Kokei Uehara ............................................................................................ 36 3.2.3.1 Roteiro de Cálculo ................................................................................... 40 3.2.4 Exemplos de Aplicação ..................................................................................... 43 3.2.4.1 I-Pai-Wu ............................................................................................................. 44 3.2.4.2 Profº. Kokei Uehara ................................................................................. 46 3.3 Propagação de Ondas de Cheias ................................................................................ 50
4. Cálculo de Vazões Médias e Mínimas
.............................................................
4.1 Estudo de Regionalização de Variáveis Hidrológicas ............................... 4.1.1 Vazão Média de Longo Período ..................................................................... 4.1.2 Vazões Mínimas de (d) Meses Consecutivos ......................................... 4.1.3 Volume de Regularização Intra-Anual .................................................... 4.1.4 Curvas de Permanência ......................................................................................
53 54 55 60 63 65
Vazão Anuais de Sete Dias Consecutivos ............................ 7067 4.2 4.1.5 Exemplo de Mínimas Aplicação ......................................................................................................
5. Considerações Finais
.......................................................................................................
6. Referências Bibliográficas 7. Equipe Técnica
73
......................................................................................
75
.........................................................................................................................
76
ANEXO Anexo 1 - Carta de Isoietas Médias
i
RELAÇÃO DE TABELAS TABELA PÁGINA 2.1 - Probabilidade de ocorrência de um evento hidrológico em função do período de retorno ........................................................... 3 2.2 - Períodos de Retorno (T) mínimos ............................................................ 4 3.1 - Valores de Kp para coeficiente de assimetria (g) .................................... 10 3.2 - Vazões ou Descargas Máximas anuais observadas no Rio Jaguari ......... 11 3.3 - Determinação dos Xi .............................................................................. 12 3.4 - Método Gradex ...................................................................................... 15 3.5 - Eventos hidrológicos típicos observados no Ribeirão dos Meninos......... 19 3.6 - Coeficiente de Escoamento Superficial (runoff) ...................................... 25 3.7 de imper meabilizaçãodedoEscoamento solo em função de seu uso..................... 30 3.8 -- Grau Coeficientes Volumétricos ............................................. 31 4.1 - Parâmetros Regionais.............................................................................. 59
RELAÇÃO DE FIGURAS FIGURA 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7
PÁGINA - Determinação de Vazões Máximas ....................................................... 6 - Curva de Freqüência ............................................................................. 16 - Hidrogramas Percentuais Típicos .......................................................... 20 - Relação chuva-área .............................................................................. 22 - Relação chuva-área p/ 3 horas de duração ........................................... 23 - Hidrograma admitido no método I-PAI-WU .......................................... 29 - Coeficiente de Distribuição Espacial da Chuva (K) ................................. 35
3.8 - Bacia Hidrograma Sintético e seus Parâmetros .............................................. 38 36 3.9 Hidrográfica e Parâ metros ......................................................... 3.10 - Divisão de uma bacia em sub-bacias .................................................. 51 4.1 - Determinação de vazões médias e mínimas ......................................... 54 4.2 - Cálculo da precipitação anual média ................................................... 56 4.3 - Vazão específica média plurianual ........................................................ 58 4.4 - Volume de regularização ...................................................................... 64 4.5 - Regiões hidrológicas semelhantes ........................................................ 67 4.6 - Regiões semelhantes quanto ao parâmetro C7,m ................................. 70 4.7 - Isoietas da Bacia Hidrográfica do Rio Buquira ...................................... 71 ii
PRINCIPAIS SÍMBOLOS T = período de retorno Q = vazão de cheia Qp = vazão máxima de projeto Dt = intervalo do tempo de cálculo A = área de drenagem da bacia r = coeficiente médio de runoff C = coeficiente de escoamento superficial J,i = intensidade de chuva tc = tempo de concentração L = comprimento do talvegue S = declividade equivalente do curso de água v = velocidade média do escoamento n = coeficiente de rugosidade de Manning RH = raio hidráulico K = coeficiente de distribuição espacial da chuva ts = tempo de escoamento superficial tp = tempo de pico CI = coeficiente de forma VI = volume do hidrograma no trecho ascendente VT = volume total do hidrograma C2 = coeficiente volumétrico de escoamento Ie = precipitação efetiva tr = “lag” ou tempo de retardamento da bacia Lq = distância da seção de controle até a projeção do centro de gravidade da bacia no talvegue Ct = coeficiente numérico de Snyder td = tempo de duração de chuva tempodedechuva base do hidrograma htb==altura
h = altura de chuva uniforme hexc = altura de chuva excedente S = declividade equivalente do curso d’água J = declividade média do curso d’água Vesd = volume de escoamento superficial direto Qb = vazão de escoamento de base P = precipitação média anual Q = vazão média de longo período
iii
iv
1 - INTRODUÇÃO O presente trabalho destina-se a fornecer subsídios aos técnicos do Departamento de Águas e Energia Elétrica do Estado de São Paulo, nas atividades de cálculo hidrológico de vazões máximas, médias e mínimas. Procuram-se apresentar os conceitos de forma didática e simplificada, abdicando-se em alguns casos do rigor e detalhamentos matemáticos. Esta publicação é o resultado da experiência acumulada no próprio Departamento, tendo por objetivo orientar principalmente os Centros de Gerenciamento de Recursos Hídricos das Diretorias de Bacia, nos procedimentos metodológicos de cálculo. As metodologias são apresentadas discutindo-se suas principais características e limitações de aplicabilidade, seguindo-se exemplos de aplicação. Os diversos métodos de cálculo foram agrupados em função da extensão da série histórica de dados hidrológicos disponíveis. Apresentam-se métodos regionalizados para o Estado de São Paulo, fruto de extensivas pesquisas e estudos realizados pelo DAEE. Os sempre necessários aprimoramentos e evoluções inerentes a qualquer manual técnico advirão, principalmente, do seu emprego e do intercâmbio entre usuários.
2 - ESCOLHA DE PERÍODOS DE RETORNO PARA O DIMENSIONAMENTO DE OBRAS HIDRÁULICAS O Período de Retorno (T) de uma chuva ou de um pico de cheia está diretamente relacionado com o grau de segurança que se deseja proporcionar aos bens protegidos e, portanto, ao dimensionamento das obras. A seleção do período de retorno de um evento hidrológico de um projeto 1
qualquer requer, usualmente, um estudo técnico-econômico que indique qual o risco do capital aplicado nessas obras. Este risco está associado aos danos provocados por evento hidrológico de mesma probabilidade que o de projeto e deve, portanto, ser minimizado. A título de exemplo, seja o caso de uma estrada de rodagem municipal, fora da zona urbana, cuja vida esperada é de 25 anos. Uma investigação mostrou que um bueiro projetado para resistir a um pico de vazão correspondente a uma chuva de período de retorno estimado em 10 anos causaria uma inundação da estrada, caso ocorresse uma chuva de período de retorno de 50 anos, mas sem dano apreciável. Todavia, a destruição parcial do aterro da estrada, com prejuízos consideráveis para o tráfego de veículos e propriedades vizinhas, poderia ocorrer se caísse uma chuva de período de retorno de 200 anos. O engenheiro baseará seu raciocínio ao tomar a sua decisão quanto à escolha do período de retorno, considerando o seguinte: O risco de uma vazão produzida por uma chuva de 200 anos ocorrendo durante a vida estimada da estrada (25 anos), é somente de 11,8% (TABELA 2.1). Este risco é justificado, em vista do fato de que o custo adicional de um bueiro, projetado para suportar um pico correspondente a uma chuva de período de retorno de 200 anos, seria maior do que o custo estimado do dano que poderia resultar em função da dimensão adotada. E, mesmo construindo esse bueiro, a probabilidade teórica de que ele não acarrete danos consideráveis é a complementar, que é de 88,2%, lembrando que a vida estimada da obra é 25 anos. Se o bueiro for projetado utilizando uma chuva de projeto com período de retorno de 50 anos, o risco de dano é de 39,6% e assim a probabilidade de que ele não acarrete danos consideráveis é de 60,4%. Obtido através da seguinte expressão:
1 R = 1 − 1 − T
n
onde: R = RiscoR = de Risco Projeto de ou Projeto probabilidade ou probabilidade de falha de no falha horizonte no horizonte de planejade planejamento 2
T = Período de Retorno em anos; n = Horizonte de planejamento em anos. ou através da TABELA 2.1
PERÍODO DE PROBABILIDADE DE QUE O EVENTO SERÁ IGUALADO OU EXCEDIDO PELO MERETORNO T EM NOS UMA VEZ EM UM PERÍODO DE ANOS DE: ANOS DO EVENTO 05 10 15 20 25 50 75 100 05
0,672
0,892
0,964
0,988
0,996
-
-
-
10 15 20 25 50 75 100 200 500
0,410 0,292 0,266 0,185 0,096 0,063 0,049 0,025 0,009
0,651 0,498 0,402 0,366 0,183 0,122 0,096 0,049 0,020
0,794 0,646 0,537 0,458 0,262 0,178 0,140 0,073 0,030
0,878 0,748 0,642 0,558 0,332 0,230 0,181 0,095 0,039
0,928 0,822 0,723 0,640 0,396 0,278 0,222 0,118 0,049
0,955 0,968 0,923 0,870 0,636 0,480 0,395 0,222 0,095
0,994 0,979 0,954 0,701 0,635 0,549 0,314 0,140
0,999 0,995 0,983 0,868 0,730 0,634 0,394 0,181
TABELA 2.1 - PROBABILIDADE DE OCORRÊNCIA DE UM EVENTO HIDROLÓGICO EM FUNÇÃO DO PERÍODO DE RETORNO Estas probabilidades podem ser consideradas como fatores de risco, visto que representam o risco de dano e destruição que o engenheiro deseja assumir quando na ocasião do projeto de uma estrutura de drenagem. Sugere-se, a título de orientação, em função do tipo de obra a ser projetada, a utilização de eventos hidrológicos com os períodos de retorno indicados na TABELA 2.2.
3
OBRAS DE MICRO DRENAGEM Galerias e Ruas
OBRAS DE MACRO DRENAGEM
Canal a céu aberto
Pontes, Bueiros e Estruturas Afins Canalemgaleria Diques marginais (em áreas urbanas)
TIPOS DE USO E OCUPAÇÃO DO SOLO Residencial Comercial,Edif.Públicos Comercial,AltaValorização TIPO DE REVESTIMENTO
T ( ANOS ) 2 5 5 a 10 T ( ANOS )
Terra Gabião Pedra Argamassada Rachão
50
Concreto
100
Concreto
100
Concreto Concreto
100 100
TABELA 2.2 - PERÍODO DE RETORNO ( T ) MÍNIMOS Nota: Para os canais, pontes e bueiros convém obedecer uma borda livre mínima de 0,40 m.
3 - CÁLCULO DE VAZÕES MÁXIMAS 3.1 - MÉTODOS COM SÉRIES HISTÓRICAS A determinação de vazões máximas é analisada neste trabalho em função da extensão da série histórica de dados fluviométricos, conforme ilustrado na FIGURA 3.1. Quando a extensão da série histórica de dados fluviométricos é maior que 25 4
anos, recomenda-se a aplicação da análise estatística, ajustando-se distribuições de probabilidade à série de dados. Recomenda-se neste estudo a aplicação do MÉTODO LOG-PEARSON TIPO III. Desta forma associa-se à probabilidade de ocorrência de uma vazão máxima, a probabilidade de ocorrência de um evento de natureza estatística, descrito por uma função densidade de probabilidade conhecida, no caso a LOG-PEARSON. Para séries históricas compreendidas entre 10 e 25 anos, sugere-se o emprego do MÉTODO GRADEX, que correlaciona os resultados da análise de freqüência de dados de precipitações intensas com respectivas vazões máximas. Em se tratando de séries históricas compreendidas entre 3 e 10 anos, sugerese a utilização de metodologia empírica, baseada na técnica do hidrograma unitário e desenvolvida pelo CENTRO TECNOLÓGICO DE HIDRÁULICA (CTH). Nos casos em que houver menos de 3 anos de dados fluviométricos, considera-se conveniente o emprego de métodos sintéticos, aplicando-se métodos como o RACIONAL, I-PAI-WU ou Prof. KOKEI UEHARA, dependendo da área de drenagem da bacia em estudo. Caso a área de drenagem da bacia em estudo supere 600 km 2, recomenda-se a divisão da bacia em sub-bacias, a determinação de hidrogramas unitários sintéticos para os tributários e a propagação das ondas de cheia geradas ao longo do sistema hidrográfico.
5
FIGURA 3.1 - DETERMINAÇÃO DE VAZÕES MÁXIMAS
6
3.1.1 - LOG-PEARSON III A análise estatística tem grande aplicação em cursos de água, cujas bacias se encontram em condições naturais. Nas grandes bacias, onde os efeitos do processo de urbanização no seu regime de deflúvios são negligenciáveis, e ainda em pequenos cursos de água, cujas bacias disponham de observações fluviométricas e que não estejam sujeitos a processos intensos de modificação das características de uso e ocupação do solo. O enfoque estatístico para se determinar a magnitude das vazões de pico de cheias, consiste em definir uma relação (vazão máxima - freqüência de ocorrência) a partir do estudo de uma série de dados observados. A suposição básica é de que as cheias verificadas durante um determinado período possam ocorrer em outros períodos, guardando características hidrológicas similares, isto é, com uma expectativa de sua repetição. O propósito da análise estatística é o de utilizar os eventos hidrológicos de vazões observadas num dado período, como meio para se efetuar a sua projeção para um período de tempo maior. Para um período de 25 anos, o maior valor registrado é geralmente considerado como tendo um período de retorno de cerca de 25 anos. Ao fim desse período de 25 anos, face à suposição de que o mesmo se repita, pode-se esperar que o maior valor registrado será igualado ou ultrapassado, uma vez mais, durante os 25 anos seguintes aos primeiros. Desde que haja disponibilidade de dados por um período igual ou superior a 25 anos, existem várias distribuições de probabilidade que podem ser utilizadas para a estimativa de vazões com períodos de retorno superiores. Estas distribuições estatísticas permitem, então, que com uma série de extensão restrita, como é o caso dessas séries de 25 anos, obtenham-se vazões com períodos de retorno superiores a estes 25 anos. Caso tenham-se à disposição recursos computacionais, existem inúmeros programas, v. KITE (01), que permitem ajustar séries de dados segundo diversas distribuições de probabilidades. Esses programas normalmente dispõem de rotinas que testam a aderência dos dados às distribuições, verificando-se qual função densidade 7
de probabilidade melhor se ajusta aos dados disponíveis. Não havendo disponibilidade de recursos computacionais, sugere-se a plotagem dos valores máximos da série histórica em papéis de probabilidade, utilizando-se em primeira aproximação ajuste visual para fins de verificação de aderência. De acordo com orientação do “Water Resources of Federal Government” dos Estados Unidos (02), o emprego do método log-Pearson Tipo III, é recomendado para situações em que se deseja determinar a vazão máxima para um projeto onde os eventos hidrológicos considerados são as vazões de cheias máximas anuais (série anual). O método de Pearson Tipo III foi srcinalmente apresentado por H. A. Foster em 1924 (03). Conforme Foster, o método requeria o uso dos dados observados para se calcular a média, o desvio padrão e o coeficiente de assimetria da distribuição. No entanto, a prática corrente consiste primeiro em transformar os dados observados em forma de logaritmos, e então calcular os parâmetros estatísticos. Por causa dessa transformação, o método é denominado de log-Pearson Tipo III. Os seguintes símbolos são usados no método de log-Pearson Tipo III: Y = valor numérico do evento hidrológico vazão de cheia anual, [Y] = m³/s; X = logaritmo de Y; N = nº de eventos hidrológicos considerados; Mx = média de Xi; DXi= Xi - Mx; Sx = desvio padrão de Xi; g = coeficiente de assimetria; Kp = coordenada Pearson Tipo III expressa em números de desvios padrões em relação à média, para vários períodos de retorno; Q = vazão de cheia calculada para um determinado período de retorno, [Q] = m³/s.
3.1.1.1 - ROTEIRO DE CÁLCULO 1 - Transformar as N vazões máximas anuais Y1,Y2,Y3,...Yi...YN nos correspondentes 8
logaritmos: X1,X2,X3...Xi...XN. 2 - Calcular a média dos logaritmos: N
Mx =
∑= X
i
i 1
(3.1)
N
3 - Calcular o desvio padrão dos logaritmos: N
∑(X − M ) i
Sx =
i=1
2
x
N−1
(3.2)
4 - Calcular o coeficiente de assimetria:
g=
N2 (Mx 3 − 3Mx 2Mx + 2Mx 3 ) (N − 1)(N − 2) N
Mx 3 =
∑= x
N
3 i
i 1
N
(3.4) e
Mx 2 =
∑= x
(3.3) 2 i
i 1
N
(3.5)
5 - O fator (Kp) é determinado através da TABELA 3.1 para o valor de (g) calculado e considerando-se também o período de retorno selecionado. 6 - Calcular os logaritmos das vazões correspondentes a determinados períodos de retorno, através da expressão: log Q = Mx + KpSx (3.6) O log Q é o logaritmo da vazão de cheia procurada. 7 - Achar o antilog do log Q, para se determinar a vazão de cheia (Q) de projeto. 9
3,0 2,5 2,2 2,0 1,8 1,6 1,4 1,2 1,0
50 -0,396 -0,360 -0,330 -0,307 -0,282 -0,254 -0,225 -0,195 -0,164
Intervalo de recorrência em anos 5 10 25 50 100 200 Porcentagem de probabilidade de ocorrência 20 10 4 2 1 0,5 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 0,518 1,250 2,262 3,048 3,845 4,652 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 -0,1 -0,2 -0,3 -0,4 -0,5 -0,6 -0,7 -0,8 -0,9 -1,0 -1,2
-0,148 -0,132 -0,116 -0,099 -0,083 -0,066 -0,050 -0,033 -0,017 0,000 0,017 0,033 0,050 0,066 0,083 0,099 0,116 0,132 0,148 0,164 0,195
0,769 0,780 0,790 0,800 0,808 0,816 0,824 0,830 0,836 0,842 0,836 0,850 0,853 0,855 0,856 0,857 0,857 0,856 0,854 0,852 0,844
1,339 1,336 1,333 1,328 1,323 1,317 1,309 1,301 1,292 1,282 1,270 1,258 1,245 1,231 1,216 1,200 1,183 1,116 1,147 1,128 1,086
2,018 1,998 1,967 1,939 1,910 1,880 1,849 1,818 1,785 1,751 1,716 1,680 1,643 1,606 1,567 1,528 1,488 1,448 1,407 1,366 1,282
2,498 2,453 2,407 2,359 2,311 2,261 2,211 2,159 2,107 2,054 2,000 1,945 1,890 1,834 1,777 1,720 1,663 1,606 1,549 1,492 1,379
2,957 2,891 2,824 2,755 2,686 2,615 2,544 2,472 2,400 2,326 2,252 2,178 2,104 2,029 1,955 1,880 1,806 1,733 1,660 1,588 1,449
3,401 3,312 3,223 3,132 3,041 2,949 2,856 2,763 2,670 2,576 2,482 2,388 2,294 2,201 2,108 2,016 1,926 1,837 1,749 1,664 1,501
4,395 4,250 4,105 3,960 3,815 3,670 3,525 3,380 3,235 3,090 2,950 2,810 2,675 2,540 2,400 2,275 2,150 2,035 1,910 1,800 1,625
-1,4 -1,6 -1,8 -2,0 -2,2 -2,5 -3,0
0,225 0,254 0,282 0,307 0,330 0,360 0,396
0,832 0,817 0,799 0,777 0,752 0711 0,636
1,041 0,994 0,945 0,895 0,844 0,771 0,660
1,198 1,116 1,035 0,959 0,888 0,793 0,666
1,270 1,166 1,069 0,980 0,900 0,798 0,666
1,318 1,197 1,087 0,990 0,905 0,799 0,667
1,351 1,216 1,097 0,995 0,907 0,800 0,667
1,465 1,280 1,130 1,000 0,910 0,802 0,668
Coeficiente de assimetria
2
TABELA 3.1 - VALORES DE (KP) PARA COEFICIENTES DE ASSIMETRIA
10
1000 0,1 7,250 6,600 6,200 5,910 5,660 5,390 5,110 4,820 4,540
3.1.1.2 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO O método Log-Pearson tipo III foi aplicado à série histórica de 34 anos de vazões máximas observadas no Rio Jaguari, pertencente à bacia hidrográfica do Rio Piracicaba. A TABELA 3.2 apresenta os valores de vazões máximas observadas, dispostos em ordem decrescente.
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
Q (m³/s) 490 425 314 302 289 250 244 240 237 225 212 212 206 205 182 171 169
N
Q (m³/s) 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34
167 165 163 153 139 135 123 121 116 113 109 102 96 95 93 76 52
TABELA 3.2 - VAZÕES MÁXIMAS ANUAIS OBSERVADAS NO RIO JAGUARI Seguindo-se o roteiro de cálculo apresentado, deve-se: 1. Transformar as descargas anuais nos correspondentes logaritmos. Os valores transportados, e outras passagens auxiliares de cálculo, encontram-se indicados na TABELA 3.3.
11
N
Xi=loQ g
X²
X³
N
Xi=loQ g
X³
2,69
7,24
19,47
18
2,22
4,93
10,94
2
2,63
6,92
18,19
19
2,22
4,93
10,94
3
2,50
6,25
15,63
20
2,21
4,88
10,79
4
2,48
6,15
15,25
21
2,18
4,75
10,36
5
2,46
6,05
14,89
22
2,14
4,58
9,80
6
2,40
5,76
13,82
23
2,13
4,54
9,66
7
2,39
5,71
13,65
24
2,09
4,37
9,13
8
2,38
5,66
13,48
25
2,08
4,33
9,00
9
2,37
5,62
13,31
26
2,06
4,24
8,74
10
2,35
5,52
12,98
27
2,05
4,20
8,62
11
2,33
5,43
12,65
28
2,04
4,16
8,49
12
2,33
5,43
12,65
29
2,01
4,04
8,12
13
2,31
5,34
12,33
30
1,98
3,92
7,76
14
2,31
5,34
12,33
31
1,98
3,92
7,76
15
2,26
5,11
11,54
32
1,97
3,88
7,65
16
2,23
4,97
11,09
33
1,88
3,53
6,64
17
2,23
4,97
11,09
34
1,72
2,96
5,09
TABELA 3.3 - DETERMINAÇÃO DOS Xi
Da TABELA 3.3, resultam: Mx2 = 4,99 Mx3 = 11,29 2. Calcular a média dos logaritmos: Mx = 2,22 3. Calcular o desvio padrão dos logaritmos: Sx = 0,212 12
X²
1
4. Calcular o coeficiente de assimetria: g = 0,70 5. Determina-se Kp com auxílio da TABELA 3.1 (pag. 10): Kp = 2,824 6. Calcula-se, o logaritmo da vazão correspondente ao período de retorno desejado. Por exemplo, para T = 100 anos, tem-se: log Q = Mx + KpSx = 2,22 + 2,824 . 0,212 = 2,819 7. O antilogaritmo fornece a vazão com o período de retorno desejado: Q100 = 659 m³/s.
3.1.2 - GRADEX Proposto por GUILLOT (04), este método pode ser incluído no conjunto dos procedimentos de cálculo que correlacionam os resultados da análise de freqüência de dados de precipitações intensas e de vazões máximas. As extrapolações dos valores de vazão com períodos de retorno maiores que 10 anos são efetuadas baseando-se exclusivamente na análise dos gradientes de chuvas intensas. Recomenda-se sua aplicação nos casos em que as séries de dados se situem entre 10 e 25 anos. O método em questão apresenta as seguintes hipóteses principais: a) a retenção média de água numa bacia hidrográfica atinge seu limite para vazões com o período de retorno igual a 10 anos. Para períodos de retorno maiores, a todo suplemento de precipitação corresponderá um igual acréscimo de escoamento superficial;
13
b) a freqüência das precipitações diárias ou horárias máximas anuais tem um acréscimo exponencial do tipo e-X/A, que se traduz num gráfico de GUMBEL por uma reta de tangente A. Denomina-se o parâmetro A de GRADEX, o qual caracteriza a probabilidade ou o risco de ocorrência de chuvas intensas numa dada bacia. Dessas duas hipóteses decorre que a função de repartição das vazões extremas pode ser extrapolada, após a vazão decenal, paralelamente à função de distribuição das precipitações extremas, ou seja, através de uma reta de tangente igual ao GRADEX. A extrapolação deve ser efetuada sobre um gráfico de GUMBEL, conforme a hipótese b, e o intervalo de tempo para os cálculos deve ser próximo ao tempo de base dos hidrogramas característicos. O método GRADEX foi aplicado à bacia hidrográfica do ribeirão dos Meninos, para fins de exemplificação. Os dados pluviométricos foram obtidos a partir de registros contínuos da série histórica disponível na Estação Meteorológica do Instituto Astronômico e Geofísico da USP, localizada nas proximidades da bacia em que o método do GRADEX foi aplicado. Às precipitações máximas anuais de duração igual a 6 horas foi ajustada a distribuição de GUMBEL. Este intervalo de tempo corresponde ao tempo base médio de ondas de cheia isoladas observadas na bacia em estudo. Os dados pluviométricos foram obtidos no posto Guido Albert, mantido e operado pelo CTH e localizado na bacia do ribeirão dos Meninos. As vazões de pico foram analisadas como série parcial de 4 valores por ano, tendo por objetivo obter somente uma estimativa da vazão de pico com 10 anos de período de retorno, mas satisfazendo as condições de aplicação do método GRADEX. Na FIGURA 3.2 apresenta-se a curva de freqüência de precipitações máximas anuais de 6 horas de duração em papel probabilístico de GUMBEL, juntamente com a banda de 95% de confiança. Encontra-se na mesma figura, curva correspondente à extrapolação das 14
vazões máximas. Note-se que o ponto de partida nesse caso corresponde à estimativa da vazão com 10 anos de período de retorno e que a declividade da reta é idêntica àquela do ajuste das observações pluviométricas, conforme estabelece o método GRADEX. Na TABELA 3.4 apresentam-se os valores das precipitações intensas de 6 horas de duração e as vazões de pico para diversos períodos de retorno. Encontram-se indicados também os desvios para nível de significância de 95%.
PERÍODO DE RETORNO ( anos ) 2 5 5 10 20 50 100 200 500
PRECIPITAÇÃO ( mm / 6h ) 3 ± 60 ± 74 7 ± 84 8 ± 91 10103 ± 12 111 ± 13 120 ± 131 15 ±
VAZÃO DE PICO ( m3 / s ) 23 ±173 31 ±305 53391 ± 72 483 ± 91 575 ± 117 696 ±
TABELA 3.4 - PRECIPITAÇÕES INTENSAS E RESPECTIVAS VAZÕES DE PICO DA BACIA DO RIBEIRÃO DOS MENINOS PARA DIVERSOS PERÍODOS DE RETORNO OBTIDOS PELO MÉTODO GRADEX
15
FIGURA 3.2 - CURVA DE FREQÜÊNCIA
16
3.1.3 - CTH Recomendado para casos em que houver série histórica de dados fluviométricos compreendidos entre 3 e 10 anos, constitui metodologia desenvolvida pelo Centro Tecnológico de Hidráulica - CTH (1983), especificamente para a determinação das vazões de projeto de canalização de córregos urbanos na Grande São Paulo, e que consiste na estimativa dos picos de enchentes correspondentes às chuvas arbitrandose coeficientes de runoff e coeficientes de dispersão (relação chuva na área - chuva no ponto), aplicados a hidrogramas percentuais típicos das bacias. A vazões máximas são calculadas neste método a partir da seguinte relação:
Q=
P P(%) ⋅ A ⋅ PP ⋅ r ⋅ A 100.Dt PP
(3.7)
Onde: P = Porcentagem do pico do hidrograma percentual de projeto; [P] = (%) Dt = intervalo de tempo de cálculo; [t] = s; A = área de drenagem da bacia; [A] = m²; PP = precipitação de projeto no ponto; r = coeficiente médio de runoff; PA/PP = coeficiente de dispersão na área A (relação chuva na área - chuva no ponto). A aplicação do método empírico requer que se faça uma síntese das principais características de eventos hidrológicos típicos observados nas bacias em estudo. Uma sinopse de cada um dos eventos hidrológicos deve compreender: - Alturas pluviométricas registradas em cada posto durante a tormenta; - Isoietas da chuva acumulada em cada posto; - Curva de distribuição cronológica da chuva média acumulada sobre a bacia e em porcentagem; - Hietograma da chuva bruta geradora da cheia; - Hidrograma de volume unitário de deflúvio direto com as ordenadas em porcentagem; 17
- Tempos característicos do hidrograma de cheia; - Relação chuva na área-chuva no ponto; - Coeficiente de runoff; - Tempo de duração da chuva bruta. A partir do estudo dos eventos hidrológicos, são selecionados hidrogramas de volume unitário de deflúvio direto típicos da bacia. Em função de sua semelhança, os hidrogramas típicos são agrupados em famílias, definindo-se então um hidrograma percentual de projeto, que geralmente corresponde ao hidrograma percentual médio observado. A vazão de pico do hidrograma de projeto é dada então pela EQUAÇÃO (3.7). Com o propósito de se definir a chuva de projeto, o método recorre a estudos de probabilidades de ocorrência de chuvas de curta duração, bem como à determinação de coeficientes de dispersão. Recomenda-se a utilização das publicações “Precipitações Máximas no Estado de São Paulo” (05), e do Manual de Drenagem Urbana (06), para fins de obtenção de estimativas de chuvas intensas de dada probabilidade e dos coeficientes de dispersão das tormentas (relações chuva na área - chuva no ponto). Caso haja dados disponíveis de várias tormentas observadas na bacia em estudo, efetua-se uma análise entre as precipitações máximas nos epicentros das tormentas e as chuvas médias sobre a bacia. Constroem-se, então, curvas de relação chuva na área-chuva no ponto, em porcentagem, em função da área de drenagem, para chuvas de várias durações. Adota-se, então, para uma dada duração, a curva envoltória superior para definir a tormenta de projeto. O Método CTH foi aplicado à bacia do ribeirão dos Meninos, em São Paulo SP. Na TABELA 3.5 apresenta-se uma síntese das principais características dos eventos hidrológicos típicos observados na bacia do ribeirão dos Meninos. Foram selecionados 10 eventos hidrológicos mais representativos das enchentes na bacia. A partir do estudo dos eventos hidrológicos, foram selecionados hidrogramas 18
de volume unitário de deflúvio direto típicos da bacia. Estes hidrogramas foram agrupados em famílias, em função das semelhanças entre si. Na FIGURA 3.3 apresentam-se os hidrogramas de uma família que representam ondas de cheia de maior pico percentual e menor volume. Estes hidrogramas típicos constituem a base para a definição das cheias de projeto. No caso de ocorrer grande variabilidade nos valores dos picos percentuais, costuma-se adotar para projeto um hidrograma percentual médio.
01 02 03 04 05 06 07 08 09
18/10/82 07/12/82 26/02/83 27/02/83 04/03/83 05/03/83 06/03/83 07/03/83 18/03/83
Precipitação Máx. Acum. Média no Bacia ponto (mm) (mm) 20,5 11,9 14,6 12,2 9,9 3,5 40,0 31,6 22,0 16,3 31,0 22,0 64,9 53,0 67,2 40,4 18,8 11,5
10
19/03/83
56,0
O T N E V E
DATA
41,8
PA/PP
Duração Porcent. Deflúvio Carga Vazão Corresp. Base Pluv. de Pico Ao Pico Médio Bruta
Volume Deflúvio Direto
0,58 0,84 0,35 0,79 0,74 0,71 0,82 0,60 0,61
(h) 4 5 3 3 5 4 4 4 3
(m³/s) 46 82 13 107 56 76 203 182 43
(%) 19,0 19,9 17,5 22,6 16,7 24,2 11,3 13,3 18,2
(m³/s) 6,0 8,9 6,5 8,8 8,0 10,1 13,7 15,1 7,8
(m³/s) 405600 744571 62748 828900 571200 528000 3265200 2358000 392400
0,75
5
139
15,6
11,8
1451880
Tempo deReAscencessão são da da Onda Onda (h) (h) 2,0 4,0 2,0 4,5 2,0 4,5 2,0 4,0 2,0 4,5 2,0 4,0 3,3 6,6 2,0 6,0 2,0 3,5 2,5
5,0
Coef. Médio de Runoff 0,30 0,54 0,16 0,23 0,31 0,21 0,55 0,52 0,30 0,31
TABELA 3.5 - EVENTOS HIDROLÓGICOS TÍPICOS OBSERVADOS NO RIBEIRÃO DOS MENINOS
19
FIGURA 3.3 - HIDROGRAMAS PERCENTUAIS TÍPICOS - RIBEIRÃO DOS MENINOS
Relativamente ao estudo da relação (chuva na área - chuva no ponto), apresentam-se na FIGURA 3.4, para tormentas de diferentes durações, as alturas pluviométricas médias em função da área abrangida pelas mesmas. Constata-se em geral que a redução da chuva média em função da área de drenagem é menor para chuvas 20
de menor duração. Na FIGURA 3.5, apresentam-se as curvas de relação (chuva na área-chuva no ponto) em porcentagem em função da área de drenagem para chuvas de 3 horas de duração, correspondentes a três das tormentas observadas. Estas curvas foram utilizadas para o cálculo da chuva bruta de projeto. Admitiu-se com base nos eventos hidrológicos estudados que à chuva bruta de 3 horas de duração correspondesse uma chuva efetiva de 2 horas de duração, hipótese já corroborada em estudos anteriores, como na “Revisão dos Estudos Hidrológicos do Rio Tamanduateí”, (07). Uma vez definidos os parâmetros de projeto de acordo com os procedimentos anteriormente descritos, a obtenção das vazões decorre da aplicação direta da EQUAÇÃO (3.7). Com base nos estudos realizados pode-se, por exemplo, adotar para definição de enchentes de projeto o seguinte critério: - duração da chuva efetiva: td = 2 horas - período de retorno da chuva máxima no ponto: T = 50 anos - altura precipitada com T = 50 anos e td = 2 horas: PP= 85,9 mm - coeficiente de dispersão: P A / PP = 0,60 - porcentagem de pico do hidrograma de volume unitário: PPICO = 18% - intervalo de tempo de cálculo = 1800 s (corresponde ao intervalo de leitura das observações). O hidrograma de enchentes que corresponde às condições do exemplo apresenta uma vazão de pico de 415 m³/s e um volume de deflúvio de 3,97.10 6 m³.
21
FIGURA 3.4 - ALTURAS PLUVIOMÉTRICAS MÉDIAS DE VÁRIOS EVENTOS EM FUNÇÃO DAS ÁREAS ABRANGIDAS PELAS MESMAS, E PARA VÁRIAS DURAÇÕES
22
FIGURA 3.5 - RELAÇÃO CHUVA NA ÁREA/CHUVA NO PONTO, PARA TORMENTAS DE 3 HORAS DE DURAÇÃO
3.2 - MÉTODOS SINTÉTICOS A ausência de séries históricas de dados hidrológicos estatisticamente representativas é particularmente sentida em pequenas bacias hidrográficas.
23
Em contrapartida, são as pequenas bacias as que mais comumente se apresentam no dia a dia do engenheiro envolvido no dimensionamento de obras hidráulicas. Apresentam-se a seguir algumas metodologias sintéticas de cálculo de vazões máximas, recomendadas e desenvolvidas para bacias hidrográficas com áreas de drenagem de diversas ordens de grandeza. A saber: - Método Racional: Área da Bacia < 2 km² - Método I-PAI-WU: Área da Bacia 2 < A < 200 km² - Método Prof. KOKEI UEHARA: Área da Bacia 200 < A < 600 km²
3.2.1 - RACIONAL Para bacias que não apresentam complexidade e que tenham até 2 km² de área de drenagem, é usual que a vazão de projeto seja determinada pelo MÉTODO RACIONAL. Esse método foi introduzido em 1889 e é largamente utilizado nos Estados Unidos e em outros países. Embora tenha sido freqüentemente sujeito a críticas acadêmicas por sua simplicidade, nenhum outro método foi desenvolvido dentro de um nível de aceitação geral. O Método Racional, adequadamente aplicado, pode conduzir a resultados satisfatórios em projetos de drenagem urbana, que tenham estruturas hidráulicas como galerias, bueiros, etc, e ainda para estruturas hidráulicas projetadas em pequenas áreas rurais. O Método pode ser colocado sob a seguinte fórmula: Q = 166,67 . C . i . A . D Onde:
(3.8)
Q = vazão máxima; [Q] = l/s, C = coeficiente de escoamento superficial, função das características da bacia em estudo. Apresentam-se na TABELA 3.6 alguns valores típicos de projeto, i = intensidade da chuva crítica; [i] = mm/min, A = área da bacia de contribuição; [A] = ha, D = coeficiente de distribuição da chuva 24
Para:
A < 50 ha,
D =1
A > 50 ha
D = 1− 0,009 ⋅
L 2
onde L = comprimento do talvegue, em km.
USO DO SOLO OU GRAU DE URBANIZAÇÃO
VALORES
Área totalmente urbanizada Urbanização futura Área parcialmente urbanizada Urbanização moderada Área predominatemente de plantações, pastos, etc Urbanização atual
Mínimos
Máximos
0,50
0,70
0,35
0,50
0,20
0,35
TABELA 3.6 - COEFICIENTE DE ESCOAMENTO SUPERFICIAL (RUNOFF) Para o cálculo da intensidade de precipitação, deve-se adotar um tempo de duração de chuva crítica. Este tempo, conhecido também como o de chuva de projeto, é adotado como sendo igual ao tempo de concentração da bacia estudada na seção de interesse. Existem vários métodos de cálculo do tempo de concentração. Dentre eles podem-se citar: a) “California Culverts Practice”, que utiliza a seguinte fórmula empírica:
L3 Dh
t c = 57 ⋅
0 ,385
(3.9)
25
Onde: tc = tempo de concentração; [tc] = min, L = comprimento do talvegue do curso de água ; [L] = km, Dh = diferença de nível; [ Dh ] = m. b) “Onda cinemática “, baseado na velocidade média do escoamento. A expressão geral do método é a seguinte: tc =
L V
(3.10)
Onde: tc = tempo de concentração ; [tc] = s, L = comprimento do talvegue do curso de água principal; [L] = m, V = velocidade média de escoamento no curso de água; [V] = m/s A velocidade de escoamento real pode ser estimada pela fórmula de Chézy com coeficiente de Manning:
1 2 1 V = RH 3 J 2 n
(3.11)
Onde: V = velocidade média; [V] = m/s, n = coeficiente de rugosidade, segundo Manning; RH = raio hidráulico; [R H] = m, J = declividade média do curso de água; [J ] = m/m.
3.2.2 - I-PAI-WU Este método constitui-se num aprimoramento do Método Racional, podendo ser aplicado para bacias com áreas de drenagem de até 200 km². 26
A fórmula racional, apesar de não se constituir na metodologia de cálculo mais recomendável em projetos da moderna engenharia, permite, entretanto, um aperfeiçoamento através de uma análise e ajuste dos diversos fatores intervenientes. Os fatores adicionais a serem considerados na fórmula Racional referem-se ao armazenamento na bacia, à distribuição da chuva e à forma da bacia. Sua aplicação tornase adequada na medida em que se exerce um julgamento criterioso das inúmeras variáveis em jogo no desenvolvimento de uma cheia. A expressão-base para aplicação do método advém do método racional, qual seja: Q = 0,278. .KC . i . A 0,9
(3.12)
Onde: Q = vazão de cheia [Q] = m 3/s, C = coeficiente de escoamento superficial, i = intensidade da chuva crítica; [i] = mm/h, A = área da bacia de contribuição ; [A] = km², K = coeficiente de distribuição espacial da chuva. Os principais fatores intervenientes, que deverão ser avaliados em cada bacia, são os seguintes: a - Forma, área e declividade da bacia hidrográfica, b - Intensidade e distribuição da chuva crítica, c - Características da superfície da bacia hidrográfica envolvendo: - provável utilização futura dos terrenos, - grau de impermeabilização do solo, - existência de depressões ou bacias de acumulação que diminuam os picos de cheias, - grau de saturação do solo devido a chuvas antecedentes, d - Tempo de escoamento superficial (ts), e - Tempo de concentração (tc), f - Tempo de pico (tp). No Método Racional admite-se que a chuva crítica, numa dada bacia hidrográfica, 27
tenha uma duração igual ao tempo de concentração. Entretanto, em bacias de forma alongada, no sentido do talvegue, o tempo de concentração poderá ser superior ao tempo de pico. Isto corresponde a dizer que a chuva que cai na parte mais remota da bacia chegará tarde demais à seção estudada para contribuir para a vazão máxima. Assim, o efeito da forma da bacia pode ser considerado através do coeficiente de forma (C1). C1 = tp / tc
(3.13)
Onde: tc = tempo de concentração, tp = tempo de pico. O coeficiente de forma também é dado pela expressão: C1 =
4 (2 + F)
(3.14)
Onde (F) é o fator de forma da bacia, que relaciona a forma da bacia com um círculo de mesma área, ou seja, ele mede a taxa de alongamento da bacia. Assim se uma bacia fosse exatamente circular F = 1. Levando-se em conta apenas o formato das bacias, C1 deverá ser menor que 1 para bacias alongadas. No Método Racional admite-se C1 = 1. Adotando-se Adotando-se a nomenclatura a nomenclatura utilizada utilizada nos estudos nos de estudos I-PAI-WU de I-PAI-WU (08), de-(08), demonstra-se que o coeficiente de escoamento da fórmula racional pode ser calculado por:
C2 C1
(3.15)
2V1 V
(3.16)
C=f
Onde: f=
28
O parâmetro ( f ) é a relação entre o volume de escoamento da parte ascendente do hidrograma ( V1 ), admitindo este com forma triangular, e o volume total do escoamento superficial ( VT ), FIGURA 3.6.
FIGURA 3.6 - HIDROGRAMA ADMITIDO NO MÉTODO DE I-PAI-WU
O coeficiente C2, que é o coeficiente volumétrico de escoamento, é definido pela seguinte equação: C2 = VT Ie.A
(3.17)
Onde: Ie - representa a quantidade de chuva efetiva que passa pela seção estudada, ou seja, são descontadas as perdas durante a ocorrência da chuva de projeto. Essas perdas na chuva de projeto são devidas à infiltração no solo, à interceptação pela cobertura vegetal e ao efeito do armazenamento de água superficial em 29
pontos específicos na bacia. Portanto, na aplicação deste método, inicialmente determina-se a chuva crítica, conhecida também como a de projeto. A partir desta e descontando-se as perdas mencionadas, obtém-se a chuva efetiva. A parcela da chuva crítica que se infiltra no solo depende do grau de impermeabilização do mesmo. O grau de impermeabilidade do solo é classificado a partir do conhecimento do uso do solo, do grau de urbanização, da cobertura vegetal e do tipo de solo, conforme é indicado na TABELA 3.7.
GRAU DE IMPERMEABILIDADE DO SOLO Baixo
Médio
Alto
COBERTURA OU TIPO DE SOLO - com vegetação rala e/ou esparsa - solo arenoso seco - terrenos cultivados - terrenos com manto fino de material poroso - solos com pouca vegetação - gramados amplos - declividades médias - terrenos pavimentados - solos argilosos - terrenos rochosos estéreis ondulados - vegetação quase inexistente
USO DO SOLO OU GRAU DE URBANIZAÇÃO - zonas verdes não urbanizadas
- zona residencial com lotes amplos (maior que 1000 m²) - zona residencial rarefeita
- zona residencial com lotes pequenos (100 a 1000 m²)
TABELA 3.7 - GRAU DE IMPERMEABILIZAÇÃO DO SOLO EM FUNÇÃO DO SEU USO O coeficiente C2 deverá ser obtido pela ponderação dos coeficientes das áreas parciais ou sub-bacias, coeficientes estes que são classificados pelo grau de impermeabilidade e que estão especificados na TABELA 3.8.
30
GRAU DE IMPERMEABILIDADE DA SUPERFÍCIE Baixo Médio Alto
COEFICIENTE VOLUMÉTRICO DE ESCOAMENTO 0,30 0,50 0,80
TABELA 3.8 - COEFICIENTES VOLUMÉTRICOS DE ESCOAMENTO (C2) A desigualdade de distribuição das chuvas na bacia será levada em conta mediante a aplicação de um coeficiente redutor (K) de distribuição de chuvas, obtido da FIGURA 3.7. A determinação da intensidade de precipitação se faz de modo análogo ao utilizado no Método Racional. O efeito do armazenamento de água na bacia, que ocorre em pontos localizados nos leitos de cursos de água ou mesmo em galerias e obras afins, é levado em consideração através de um expoente redutor (n) aplicado sobre o parâmetro área de drenagem da bacia. Adota-se usualmente n = 0,9. Sempre que a área da bacia em estudo apresentar diferentes usos do solo, costuma-se considerar um valor médio do coeficiente de escoamento, calculado através da equação:
C2 =
(SC2I.A I ) A
(3.18)
Onde a área Ai, corresponderá a C2i, lembrando que A = S Ai. Com esses parâmetros obtém-se o hidrograma relativo à chuva de projeto. Este hidrograma foi admitido como triangular, determinando-se então o volume total de escoamento superficial e a vazão de cheia. Finalmente, à vazão de cheia determinada, deve ser adicionada a vazão de 31
base, esta última admitida como sendo da ordem de 10% daquela. Assim, obtém-se a vazão máxima de projeto.
3.2.2.1 - ROTEIRO DE CÁLCULO a) - Determinar o divisor de águas da bacia que contribui para a seção em estudo b) - Calcular a área de drenagem correspondente (A), usualmente através de planimetria c) - Determinar a declividade equivalente através do processo gráfico, ou através da expressão:
(3.19) Onde: [L] = km [J] = m/m [S] = m/m, para transformar em m/km, deve-se multiplicar por 1000. OBS: Uma prática comum é adotar os Li como sendo a distância entre curvas de nível consecutivas, medidas em planta. d) - Determinar o fator de forma (F) da bacia hidrográfica através da fórmula:
F=
32
L 2( A / π)
1 2
(3.20)
Onde: L = comprimento do talvegue do rio, [L] = km A = área da bacia de contribuição, [A] = km² e) - Calcular o tempo de concentração através da fórmula :
L2 S
0 ,385
t c = 57
Onde: tc de concentração, L = tempo comprimento do talvegue[tc] do =rio,min, [L] = km, S = declividade equivalente, [S] = m/km. f) - Calcular as porcentagens (P) de áreas com coeficientes C2 indicados e calcular o valor ponderado de C2, através da expressão:
C2 =
C21.A1+ C22.A2 + ⋅ ⋅ ⋅ + C2N.A N SA I
g) - Determinar a intensidade da chuva crítica, através das equações de chuva, que podem ser encontradas em (05). OBS: Verificar se existe equação de chuva para a localidade em estudo, não havendo deverá ser utilizada a equação de chuva da localidade mais próxima. h) - Determinar o coeficiente de distribuição espacial da chuva (K), que é função da área de drenagem (em km 2) e do tempo de concentração (em horas) através do gráfico apresentado na FIGURA 3.7. i) - Determinar o coeficiente (C1), através do coeficiente de forma da bacia (F). 4 (2 + F) j) - Calcular o coeficiente (C), através da expressão: C1 =
33
C=
2 C2 ⋅ 1 + F C1
l) - Calcular o volume total do hidrograma (V), através da expressão: 0,9 . 1,5 V = (0,278 . C2 . i . tc . 3600 . A. K)
(3.21)
Onde: V = volume total do hidrograma, [V] = m³, i = intensidade da chuva, [i] = mm/h, tc concentração, [tc] = horas, A == tempo área dadebacia de contribuição, [A] = km², C2 = coeficiente volumétrico de escoamento, K = coeficiente de distribuição espacial da chuva. m) - Calcular a vazão de cheia ( Q ), através da expressão: Q = 0,278 . C . i . A 0,9 . K Onde: Q = vazão de cheia, [Q] = m³/s, i = intensidade da chuva, [i] = mm/h, A = área da bacia de contribuição, [A] = km². n) - Determinar a vazão máxima de projeto (Qp), acrescentando uma vazão de base (Qb), da ordem de 10% da vazão de cheia. Qb = 0,10 . Q Qp = Qb + Q
34
FIGURA 3.7 - COEFICIENTE DE DISTRIBUIÇÃO ESPACIAL DA CHUVA (K)
35
3.2.3 - PROF. KOKEI UEHARA Este método é uma adaptação do Método de Snyder para as condições brasileiras, podendo ser aplicado para bacias com áreas de drenagem entre 100 e 600 km². Snyder (09) propôs um grupo de equações baseado em observações de rios nas regiões montanhosas dos Apalaches. Linsley (10) mostrou, em 1943, que as equações de Snyder poderiam ser empregadas em outras regiões do país modificando algumas constantes. O método de Snyder admite um hidrograma sintético, isto é, construído a partir de certos valores adotados para os parâmetros envolvidos. O hidrograma sintético está representado na FIGURA 3.8 com seus parâmetros básicos.
FIGURA 3.8 - HIDROGRAMA SINTÉTICO E SEUS PARÂMETROS
36
Onde: Q = vazão de cheia, td = duração da chuva, tr = tempo de retardamento, tc = tempo de concentração, tb = tempo de base do hidrograma, varia entre 3,0 tc a 3,5 tc. O primeiro parâmetro básico é o “lag” ou tempo de retardamento da bacia (tr), definido como o intervalo de tempo compreendido entre o instante correspondente ao centro de gravidade do hietograma da chuva excedente e o pico do hidrograma unitário. Snyder propôs a seguinte expressão: tr =
Ct (L.La)0 ,3 1,33
(3.22)
onde: tr = tempo de retardamento da bacia, [tr] = h; L = comprimento do talvegue, [L] = km; La = distância da seção de controle até a projeção do centro de gravidade da bacia no talvegue (FIGURA 3.9), [La] = km; Ct = coeficiente numérico que depende da forma da bacia, que varia entre 1,8 e 2,2 com uma média de 2,0 para as áreas estudadas por Snyder. Para as condições brasileiras, esse coeficiente varia entre 0,8 e 2,0 com uma média de 1,4 para as áreas estudadas pelo Prof. Kokei Uehara.
37
FIGURA 3.9 - BACIA HIDROGRÁFICA E PARÂMETROS Onde: CG = Centro de gravidade da bacia, L = Comprimento do talvegue, Sc = Seção de controle ou de saída da bacia, CGP = Centro de gravidade projetado no talvegue, La = Distância entre a seção de controle e o CGP. A chuva de projeto é o segundo parâmetro envolvido. Para definir essa chuva são necessários dois parâmetros: a duração (td) e a intensidade (i). A duração da chuva, segundo Snyder e adaptado para as condições brasileiras, é dado pela equação:
td =
tr 4 ,0
(3.23)
onde: td = duração da chuva, [td] = h; tr = tempo de retardamento, [tr] = h. 38
A altura da precipitação (h) é o resultado da aplicação das equações de chuvas, utilizando-se, como parâmetros o tempo de duração da chuva (td) e o período de retorno (T). A intensidade de precipitação é encontrada em (05), e é função de (td) e do período de retorno (T). Obtido (i), a altura de chuva é dada por: h = i.td
(3.24)
A partir dessa altura de chuva é considerado um coeficiente de distribuição espacial de chuva (K). Assim, é determinada a altura de chuva uniforme sobre toda bacia e é dada pelo produto:
h = K.h
(3.25)
O coeficiente de distribuição espacial, segundo Chow (11), é função da área da bacia e da duração da chuva (FIGURA 3.7). Outros parâmetros já apresentados também estão envolvidos, como o tempo de concentração e o coeficiente de escoamento. Este mede o grau de impermeabilidade do solo e é classificado a partir do conhecimento do uso do solo, do grau de urbanização, da cobertura vegetal e do tipo de solo (TABELA 3.7). Como neste método as áreas das bacias hidrográficas são maiores, o tipo de uso do solo pode variar. Então, o coeficiente de escoamento superficial (C) utilizado neste método é o resultado da média ponderada, calculado através da seguinte expressão:
C=
C1.A1+ C2.A2 + ⋅ ⋅ ⋅ + Cn.An SA i
Onde C1, C2 ... Cn correspondem aos diferentes usos de solo nas respectivas áreas A1, A2 ... An, lembrando que A = SAi.
39
O coeficiente de escoamento superficial deve, então ser introduzido nos cálculos. Isto se faz ao tomar o produto entre a altura da chuva uniforme sobre toda a bacia ( h ) e o coeficiente de escoamento superficial, determinando a altura excedente de chuva (hexd). Esta é a parcela de chuva que de fato, vai se transformar em escoamento superficial:
hexd = C.h
(3.26)
Onde: hexd = altura de chuva excedente, [hexd] = mm, C = coeficiente superficial de escoamento, h = altura de chuva uniforme, [ h ] = mm. Com todos esses parâmetros já determinados, pode-se calcular a área do hidrograma (FIGURA 3.8), que, sendo um produto entre vazão e tempo, dá o volume escoado superficialmente. Esse volume de escoamento superficial direto (Vesd) é igual ao produto da altura da chuva excedente (hexd) pela área da bacia drenagem (A). A vazão de cheia (Q) é calculada geometricamente através da área do hidrograma, que é um triângulo. Nele a altura corresponde à vazão de cheia (Q), a área ao volume de escoamento superficial direto (Vesd) e a base ao tempo de base do hidrograma (tb). Finalmente, à vazão de cheia calculada, acrescenta-se a vazão de base do escoamento, que é da ordem de 10% da vazão de cheia, obtendo-se a vazão máxima de projeto ( Qp).
3.2.3.1 - ROTEIRO DE CÁLCULO a) Determinar o divisor de águas da bacia que contribui para a seção em estudo. b) Determinar a área de drenagem correspondente (A); [A] = km 2. c) Determinar o comprimento do talvegue (L); [L] = km. 40
d) Determinar o centro de gravidade (CG) da bacia. e) Determinar a distância do centro de gravidade projetada no talvegue até a seção em estudo: [ La ] = km f) Determinar a declividade equivalente através da fórmula abaixo, ou pelo processo gráfico:
g) Calcular o tempo de concentração através da fórmula:
L2 S
0 ,385
tc = 57
Onde: tc = tempo de concentração; [tc] = mim, L = comprimento do talvegue do rio; [L] = km, S = declividade equivalente; [S] = m/km h) Determinar o tempo de retardamento da bacia (tr). tr =
Ct
(L.La)0 ,3
1,33
Onde: [tr] = h [L] = km [La] = km. i) Determinar a duração da chuva (td).
41
td =
tr 4 ,0
Onde: [td] = h [tr] = h j) Determinar a altura da precipitação (h): [h] = mm Verificar se existe equação de chuva para a localidade em estudo. Não havendo, deverá ser utilizada a equação de chuva do local mais próximo. l) Determinar o coeficiente de distribuição espacial da chuva (K), em função da área de drenagem e da duração da chuva, sendo [A] = km 2 e [td] = h. m) Determinar a chuva uniforme na bacia ( h ):
h = K.h Onde: h
= mm
[h=mm] n) Determinar a chuva excedente (hexd)
hexd = C.h Onde:
[hexd] = mm h
42
= mm
o) Determinar o volume de escoamento superficial direto (Vesd) Vesd = 1000.hexd . A Onde: [hexd] = mm [A] = km² [Vesd] = m³ p) Determinar a vazão de cheia (Q)
2.Vesd Q = tb.3600 Onde: [Q] = m³/s [Vesd] = m³ [tb] = h q) Determinar a vazão máxima de projeto (Qp), acrescentando uma vazão de base (Qb), da ordem de 10% da vazão de cheia. Qb = 0,10 . Q Qp = Qb + Q
3.2.4 - EXEMPLOS DE APLICAÇÃO Para exemplificar as metodologias apresentadas, foram utilizados os estudos das enchentes do rio São Domingos, na área urbana da cidade de CATANDUVA. As características mais importantes da bacia do rio São Domingos a montante de Catanduva são:
43
Área bacia da Perímetro da bacia Índicedecompacidade Declividadeequivalente Densidadededrenagem Comprimentodotalvegue Ocupação do solo: pastagens, cafezais e pequena área urbanizada Distância do centro de gravidade da bacia até a zona urbanizada de Catanduva
270 km² 82,0 km 1,41 0,0018m/m 9,95km/km² 35,0km 0,30 13,0 km
3.2.4.1 - I-PAI-WU Cálculo de Vazão Máxima de período de retorno de 50 anos: - Cálculo do fator de forma da bacia F=
L
A 2⋅ π
1 2
=
35,0
270 2⋅ π
1 2
= 1,88
L = comprimento do talvegue do rio, em km A = área da bacia, em km 2 - Tempo de concentração
L2 S
tc = 57
0 ,385
35,0 2 = 57 1,8
0 ,385
tc = 702 minutos = 11,7 horas S = declividade equivalente do perfil longitudinal do rio, em m/km
44
- Cálculo do coeficiente volumétrico de escoamento (C2) Grau de impermeabilidade da superfície: baixo (pastagens e cafezais) C2 = 0,30 - Cálculo do coeficiente C1
C1 =
tp 4 = tc 2 + F
tp = tempo de ascensão = fator tempodedeforma concentração Ftc = C1 =
4 = 1,03 2 + 1,88
- Cálculo da intensidade da chuva crítica de T = 50 anos com a equação da chuva de Bauru e t =11,7 horas (tempo de concentração) i = 0,188 mm/min = 11,28 mm/h - Cálculo do coeficiente de distribuição espacial da chuva (gráfico próprio) K = 0,91 - Cálculo de C C = C2 ⋅ 2 = 0,30 ⋅ 2 = 0,20 C1 1+ F 1,03 1+ 1,88
- Cálculo do volume total do hidrograma V = (0.278 . C2 . i . tc . A 0,9 . K) . 1,5 V = (0,278 . 0,30 . 11,28 . 11,7 . 3600 . 270 0,9. 0,91) . 1,5 V = 8,3 . 10 6 m³ 45
- Cálculo da vazão de cheia ( T = 50 anos ) Q = 0,278 . C . i . A 0,9 . K Q = 0,278 . 0,20 . 11,28 . 270 0,9 . 0,91 = 88,0 m³/s - Vazão máxima de projeto Qb = 0,10.Q = 8,8 m³/s Qp = Qb + Q = 8,8 + 88,0 = 96,8 m³/s
3.2.4.2 - PROF. KOKEI UEHARA - Cálculo do tempo de concentração Com a fórmula estabelecida para o Planalto Paulista, pelo Engº Adolfo Santos Junior tc = 43,6 . A
0,514
onde [tc] = min A = km² tc = 43,6 . 270
0,514
= 774,8 minutos = 12,9 horas
- Pela fórmula de California Culverts Practice, California Highways and Public Works, modificada
46
L2 S
tc = 57
0 ,385
L2 = 57 1,8
0 ,385
tc = 702 minutos = 11,7 horas Os dois valores de tc são da mesma ordem de grandeza. - Cálculo do tempo de retardamento (intervalo de tempo entre instante correspondente a metade da duração da chuva e o instante do pico do hidrograma). Pela fórmula empírica de Snyder: tr = 2,2 ⋅ (L.La)0 , 3 1,33 tr =
2,2 ⋅ (35 × 13)0, 3 = 10,37 h 1,33
- Duração da chuva que poderá provocar as cheias, segundo Snyder e adaptada ao Brasil. td =
10,37 = 2,59 h 4 ,0
47
- Cálculo da chuva intensa, em função da equação da chuva de Bauru, duração da chuva td = 2,59 horas = 155 minutos, e período de retorno de T = 50 anos. h = 100,4 mm - Cálculo do coeficiente de distribuição espacial da chuva (K), segundo o Prof. Ven Te Chow (11) (gráfico): K = f(A, td) onde: A é a área da bacia e td a duração da chuva A = 270 km 2 td = 2,59 h K = 0,84
48
- segundo a fórmula empírica do Engº Adolfo Santos Junior para o Altiplano Paulista K = 0,848 . A -0,0564 A = área da bacia ...... km 2 K = 0,848 . 270 -0,0564 = 0,62 Essa expressão não leva em consideração a duração da chuva. Por isso adotar-se-á K = 0,84 do Prof.Ven Te Chow. - Chuva uniforme na bacia
h = K.h = 0,84 . 100,4 = 84,3 mm - Chuva excedente (hexd) Considerando-se o coeficiente de produção de escoamento superficial C = 0,30, adotado em função das características da bacia hexd = 0,30 .
h = 0,30 . 84,3 = 25,3 mm
- Volume do escoamento superficial direto Vesd = hexd . A = 25,3.10 -3 . 270 . 106 = 6,83 . 106 m3 A = área da bacia - Cálculo da vazão de cheia ( T = 50 anos ). A altura do hidrograma adotado (forma triangular) corresponde a vazão de cheia. Q=
2.Vesd
= 95,6 m 3 / s
39,7 × 3600
- Cálculo da vazão máxima de projeto. Qb = 0,10.Q = 0,10 . 95,6 = 9,6 m³/s Qp = Qb + Q = 9,6 + 95,6 = 105,2 m³/s
49
Este valor está próximo do resultado do cálculo obtido pelo método de I-PAIWU, Qp = 96,8 m3/s. OBS: A vazão de projeto do canal do Rio São Domingos, em Catanduva, a ser adotada, será um valor médio obtido pelos dois métodos empíricos. Qp = 101,0 m3/s ( T = 50 anos ).
3.3 - PROPAGAÇÃO DE ONDAS DE CHEIA Para o cálculo de vazões máximas em bacias hidrográficas desprovidas de séries históricas de dados estatisticamente representativos, mas com áreas de drenagem superiores a 600 km2, recomenda-se que o procedimento de estimativa de vazões máximas seja análogo aos expostos nos itens anteriores. Assim, obtém-se hidrogramas unitários sintéticos, mas não para a bacia como um todo, e sim para sub-bacias com áreas de drenagem dentro dos limites de validade recomendados para as metodologias anteriormente expostas. Entretanto, após o cálculo da vazão máxima de uma dada sub-bacia, há necessidade de se proceder à propagação da onda de cheia calculada através da rede hidrográfica da bacia situada imediatamente a jusante.
50
FIGURA 3.10 - DIVISÃO DE UMA BACIA EM SUB-BACIAS Ao se atingir o exutório da bacia de jusante, soma-se à descarga propagada da bacia de montante a contribuição da bacia de jusante, calculada pelos procedimentos tradicionais. Trata-se, evidentemente, de uma simplificação do comportamento hidrológico de rede hidrográfica, mas torna mais criteriosa a estimativa de vazão de projeto na seção requerida. Sugere-se como método de propagação de cheias o denominado método de Muskingum (12), onde o armazenamento num trecho de canal prismático é assumido como uma função linear das vazões afluentes (QI) e efluentes (QO), sendo dado pela expressão: SA = KA [XP . QI + (1-XP) . QO]
(3.27)
onde (KA) é uma constante de armazenamento, que é assumida constante para todas as vazões, e (XP) é um fator da ponderação. (KA) tem unidade de tempo e é próximo do tempo de trânsito da onda de cheia. (XP) na prática varia entre 0 e 0,5, sendo utilizado normalmente igual a 0,2 para canais naturais, segundo Croley (13). Os valores de (K A) e (XP) devem ser determinados a partir de hidrogramas observados. Na ausência de dados, valem estimativas indiretas do tempo de trânsito e da adoção de parâmetros médios regionais. 51
Assumindo-se a seguinte forma aproximativa da equação da continuidade para um intervalo Dt :
(QI1 + QI2 ) (QO1 + QO2 ) (S A1 − S A 2 ) − = 2 2 Dt
(3.28)
onde os índices 1 e 2 se referem ao início e ao fim do intervalo de tempo considerado, e combinando-a com a equação de armazenamento, chega-se à seguinte expressão para o cálculo da vazão efluente: QO2 = CM1 . QI1 + CM2 .QI2 + CM3 . Q01
(3.29)
Onde: C = (KA XP + Dt/2) / (KA - KA XP - Dt/2) M1
CM2 = - (KA XP - Dt/2) / (KA - KA XP + Dt/2) CM3 = (KA - KA XP - Dt/2) / (KA - KA XP + Dt/2) De forma geral, pode-se escrever: Q01 = CM1 . QI i-1 + CM2 . QI i + CM3 . Q0 i-1 KA e Dt devem ter as mesmas unidades temporais; QI e QO as mesmas unidades de vazão Note-se que Cm1 + Cm2 + Cm3 = 1, o que se constitui numa forma prática de verificar se os valores das constantes estão de acordo. O procedimento de cálculo é o seguinte: - dados K, X e Dt, calculam-se Cm1, Cm2 e Cm3. - dado o primeiro valor de vazão efluente QO1 e valores de vazões afluentes QI a intervalos iguais Dt, calculam-se as descargas efluentes através da expressão (3.29)
52
4 - CÁLCULO DE VAZÕES MÉDIAS E MÍNIMAS Para a determinação de vazões mínimas em uma seção podem-se empregar dois métodos, em função da disponibilidade de dados locais. Um método é o estatístico, que associa às vazões mínimas observadas uma função densidade de probabilidade, ou seja, associa-se a cada vazão observada uma certa probabilidade, sendo esta descrita por uma função própria. Na ausência de série histórica significativa, recomenda-se utilizar um outro método descrito em (14) e apresentado a seguir. No caso de vazões médias, a existência da série histórica representativa permite trabalhar diretamente com as informações para obtenção dos parâmetros de projeto necessários, tais como vazão média plurianual, volumes de regularização, etc., bastando aplicar as técnicas estatísticas convencionais para cada caso. A apresentação dessas técnicas, no entanto, também, foge do escopo deste Manual. Para locais onde a extensão da série histórica de dados fluviométricos for inferior a 10 anos, recomenda-se a utilização do “Estudo de Regionalização de variáveis hidrológicas”, desenvolvido pelo DAEE (14).
Na FIGURA 4.1, apresenta-se um esquema resumindo a aplicabilidade dos métodos.
53
FIGURA 4.1 - DETERMINAÇÃO DE VAZÕES MÉDIAS E MÍNIMAS
4.1 - ESTUDO DE REGIONALIZAÇÃO DE VARIÁVEIS HIDROLÓGICAS Para a determinação de vazões médias e/ou mínimas em locais onde não existe série histórica de dados hidrológicos, ou onde a extensão da série observada é inferior a 10 ANOS, utiliza-se o “ESTUDO DE REGIONALIZAÇÃO DE VARIÁVEIS HIDROLÓGICAS”, desenvolvido pelo DAEE. Esse estudo baseou-se nos totais anuais precipitados em 444 postos pluviométricos, o que permitiu a elaboração da carta de isoietas médias anuais, as séries de descargas mensais observadas em 219 estações fluviométricas e as séries históricas de vazões diárias de 88 postos fluviométricos. A análise conjunta dos parâmetros estudados para a obtenção dessas variáveis hidrológicas possibilitou identificar 21 regiões hidrologicamente homogêneas no Estado de São Paulo. Assim, através desse estudo, pode-se estimar as seguintes variáveis:
54
- vazão média de longo período; - vazão mínima de duração variável de um a seis meses associada à probabilidade de ocorrência; - curva de permanência de vazões; - volume de armazenamento intra-anual necessário para atender dada demanda, sujeito a um risco conhecido; - vazão mínima de sete dias associada à probabilidade de ocorrência;
4.1.1 - VAZÃO MÉDIA DE LONGO PERÍODO Verificou-se que a descarga específica média plurianual, numa dada seção de um curso de água, pode ser obtida com boa aproximação, através de relação linear dessa vazão ( Qesp ) com o total anual médio precipitado na bacia hidrográfica ( P ). Qesp = a + b.P
(4.1)
Onde: (a) e (b) são parâmetros da reta de regressão. Para que o cálculo da regressão entre chuva média anual (mm/ano) e vazão específica média plurianual (l/s.km²) pudesse ser realizado, foi elaborado um mapa de isoietas para o Estado de São Paulo, na escala 1:1.000.000 (ver ANEXO 1) baseado nas informações observadas em 444 estações pluviométricas. A partir desse mapa calculou-se a precipitação média plurianual em cada uma das 219 bacias hidrográficas selecionadas que possuem série histórica de vazão. Em bacias hidrográficas com grandes áreas de drenagem, maior que 5000 km², foram utilizados dados de precipitação e vazão parciais, ou seja, correspondentes à área de drenagem compreendida entre o posto e o resto(s) imediatamente a montante. A precipitação média anual (P) em cada uma dessas bacias foi calculada pela média ponderada da precipitação, interpolada entre duas isoietas consecutivas (P i*), e a área de drenagem ( Ai ) entre essas mesmas isoietas. Assim:
P=
S A i .Pi* SA i
(4.2) 55
conforme esquema apresentado na FIGURA 4.2.
P= P=
(
S A i .Pi* SA i A 1.P1* + A 2 .P2* + A 3 .P3* + A 4 .P4 * + A 5 .P5* A1 + A2 + A3 + A 4 + A5
Onde: Ai = área entre as isoietas P i e Pi+1
Pi* = chuva média na área A i, obtida por interpolação entre Pi e Pi+1 FIGURA 4.2 - CÁLCULO DA PRECIPITAÇÃO ANUAL MÉDIA 56
A FIGURA 4.3 mostra a equação das retas de regressão nas quatro regiões homogêneas identificadas no estudo, e os respectivos coeficientes de correlação. Na TABELA 4.1, de parâmetros regionais encontram-se listados os valores de (a) e (b) da reta de regressão, onde com o auxílio da FIGURA 4.5 é possível localizar espacialmente cada uma dessas regiões homogêneas. Dessa forma pode-se obter através do estudo, a estimativa da vazão específica média plurianual de qualquer seção do curso d’água a partir da precipitação anual média, calculada através do mapa de isoietas do ANEXO 1. Para a determinação da Vazão Média de Longo Período, basta multiplicar o valor da vazão específica média plurianual pela sua respectiva área da bacia de contribuição.
Q = Qesp .A
(4.3)
onde:
Q = vazão média de longo período [ Q ] = l/s Qesp = vazão específica média plurianual [ Qesp ] = l/s.km² A = área da bacia de contribuição [ A ] = km²
57
Região 1: Qesp = 0,0292.P − 2 2 ,14 R=0,8722
Região 3:
Qesp = 0,0278.P − 2 6 , 2 3
R=0,9402
Região 4: Qesp = 0,0098.P − 4 , 6 2
Região 2: Qesp = 0,0315.P − 2 9, 4 7 R=0,9861
R=0,8282 FIGURA 4.3 - VAZÃO ESPECÍFICA MÉDIA PLURIANUAL 58
O IÃ G E R
Média Plu (Q) a
Valores de AeB
Valores de XT Período de Retorno ( T )
b 10
15
20
25
50
A
B
100
Curvas de Permanência qp Freqüência Acumulada (P [X>x]) em porcentagem 5
10
A
-22,14
0,0292
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,3532
0,0398
2,608
2,045
1,618
15
1,325
20
1,165
25
1,093
30
0,950
40
0,810
50
0,693
60
0,590
70 0,535
75 0,498
0,443
0,393
0,348
0,260
B
-29,47
0,0315
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,4174
0,0426
2,150
1,734
1,505
1,366
1,250
1,153
0,994
0,846
0,745
0,640
0,588
0,545
0,498
0,430
0,371
0,165
C
-29,47
0,0315
0,748
0,723
0,708
0,698
0,673
0,656
0,4174
0,0426
2,150
1,734
1,505
1,366
1,250
1,153
0,994
0,846
0,745
0,640
0,588
0,545
0,498
0,430
0,371
0,165
D
-22,14
0,0292
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,5734
0,0329
1,947
1,597
1,394
1,271
1,193
1,111
0,996
0,897
0,820
0,727
0,687
0,646
0,607
0,560
0,510
0,423
E
-22,14
0,0292
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,4775
0,0330
2,142
1,676
1,496
1,372
1,278
1,160
0,960
0,834
0,744
0,664
0,626
0,580
0,546
0,504
0,440
0,358
F
-22,14
0,0292
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,6434
0,0252
1,797
1,533
1,400
1,297
1,232
1,165
1,003
0,905
0,822
0,743
0,715
0,672
0,643
0,598
0,558
0,465
G
-26,23
0,0278
0,632
0,588
0,561
0,543
0,496
0,461
0,4089
0,0332
2,396
1,983
1,664
1,442
1,255
1,121
0,923
0,789
0,679
0,592
0,547
0,506
0,469
0,420
0,363
0,223
H
-29,47
0,0315
0,748
0,723
0,708
0,698
0,673
0,656
0,4951
0,0279
2,089
1,788
1,579
1,389
1,239
1,118
0,957
0,845
0,750
0,664
0,627
0,590
0,538
0,490
0,434
0,324
I
-29,47
0,0315
0,708
0,674
0,655
0,641
0,607
0,581
0,6276
0,0283
1,913
1,538
1,365
1,270
1,173
1,103
0,980
0,895
0,808
0,740
0,705
0,673
0,635
0,585
0,540
0,413
J K
-29,47 -26,23
0,0315 0,0278
0,708 0,689
0,674 0,658
0,655 0,639
0,641 0,626
0,607 0,595
0,581 0,572
0,4741 0,4951
0,0342 0,0279
2,272 2,089
1,792 1,788
1,526 1,579
1,366 1,389
1,231 1,239
1,125 1,118
0,948 0,957
0,807 0,845
0,715 0,750
0,628 0,664
0,596 0,627
0,566 0,590
0,523 0,538
0,462 0,490
0,414 0,434
0,288 0,324
L
-26,23
0,0278
0,759
0,733
0,717
0,706
0,677
0,654
0,6537
0,0267
1,770
1,517
1,390
1,310
1,225
1,158
1,012
0,915
0,827
0,748
0,717
0,667
0,628
0,583
0,527
0,420
M
-4,62
0,0098
0,759
0,733
0,717
0,706
0,677
0,654
0,6141
0,0257
1,970
1,666
1,468
1,294
1,181
1,096
0,961
0,874
0,790
0,714
0,679
0,646
0,604
0,570
0,516
0,429
N
-26,23
0,0278
0,689
0,658
0,639
0,626
0,595
0,752
0,4119
0,0295
2,396
1,983
1,664
1,442
1,225
1,121
0,923
0,789
0,679
0,592
0,547
0,506
0,469
0,420
0,363
0,223
O
-26,23
0,0278
0,689
0,658
0,639
0,626
0,595
0,752
0,3599
0,0312
2,408
2,010
1,750
1,538
1,346
1,179
0,935
0,775
0,645
0,574
0,505
0,462
0,418
0,374
0,316
0,170
P
-26,23
0,0278
0,619
0,577
0,552
0,535
0,492
0,459
0,3599
0,0312
2,408
2,010
1,750
1,538
1,346
1,179
0,935
0,775
0,645
0,574
0,505
0,462
0,418
0,374
0,316
0,170
Q
-4,62
0,0098
0,633
0,572
0,533
0,504
0,426
0,358
0,6537
0,0267
1,770
1,517
1,390
1,310
1,225
1,158
1,012
0,915
0,827
0,748
0,717
0,667
0,628
0,583
0,527
0,420
R
-4,62
0,0098
0,661
0,629
0,610
0,598
0,568
0,546
0,6141
0,0257
1,940
1,640
1,453
1,320
1,203
1,113
0,967
0,873
0,803
0,713
0,670
0,627
0,577
0,527
0,463
0,340
S
-4,62
0,0098
0,661
0,629
0,610
0,598
0,568
0,546
0,5218
0,0284
2,325
1,823
1,588
1,352
1,188
1,097
0,925
0,810
0,708
0,633
0,598
0,563
0,525
0,488
0,420
0,293
T
-4,62
0,0098
0,661
0,629
0,610
0,598
0,568
0,546
0,4119
0,0295
2,471
2,156
1,751
1,468
1,324
1,109
0,880
0,781
0,674
0,581
0,517
0,481
0,429
0,380
0,316
0,241
U
-4,62
0,0098
0,594
0,518
0,469
0,433
0,330
0,240
0,4119
0,0295
2,471
2,156
1,751
1,468
1,324
1,109
0,880
0,781
0,674
0,581
0,517
0,481
0,429
0,380
0,316
0,241
Vazão Média de Longo Período Q(l / s) = [a + b.P (mm / ano)]. Área(km²)
Volume de Regularização
Vazão Mínima de Duração ( d ) e Período de Retorno ( T ) Q d,T = x T .Q.( A + B.d)
Duração Crítica Q p − ( x T .A.Q ) dc =
Curva de Permanência Qp = q p .Q
Vc =
80
85
90
95
100
[Qp − ( x T .A.Q )]2 ⋅K 4.x T .B.Q
2.x T .B.Q
TABELA 4.1 - PARÂMETROS REGIONAIS 59
4.1.2 - VAZÕES MÍNIMAS DE (d) MESES CONSECUTIVOS Para se obter a vazão mínima de (d) meses de duração associada à probabilidade de ocorrência em um ano qualquer, foram utilizadas as séries de vazões médias mensais observadas para derivação dos resultados. A partir dessas séries observadas de vazões médias mensais foram obtidas doze séries de vazões mínimas anuais de 1, 2 , 3...11 e 12 meses consecutivos, para cada posto fluviométrico estudado, selecionando-se as vazões mínimas dessas durações para cada ano civil. Essas novas séries foram padronizadas, dividindo-se os valores srcinais da série pela média das vazões mínimas de cada duração. Denotando-se por ( Qd ) a série de vazões mínimas anuais de duração (d) meses e ( Qd ) a vazão média das mínimas de mesma duração, define-se a variável adimensional:
Xd =
Qd Qd
(4.4)
Às séries srcinadas a partir desta nova variável aleatória padronizada (X d) foram aplicadas as seguintes distribuições teóricas de probabilidade: - LOG-NORMAL 3 PARÂMETROS - PEARSON TIPO III - LOG-PEARSON TIPO III - EXTREMOS TIPO III - LOG-EXTREMOS TIPO III Dessas cinco distribuições, três (log-Pearson tipo III, extremos tipo III e logextremos tipo III), apresentaram na grande maioria dos casos, valores muito próximos para períodos de retorno entre 5 e 100 anos. A distribuição EXTREMOS TIPO III foi selecionada principalmente por já ter sido empregada em estudos realizados anteriormente, e pela boa aderência verificada.
60
A semelhança entre as distribuições acumuladas para as diversas durações permitiu agrupar as doze amostras numa única. Portanto, a variável (Xd) não depende mais da duração (d), e a EQUAÇÃO (4.4) pode ser reescrita:
X=
Qd Qd
(4.5)
A função de distribuição acumulada da distribuição extremos tipo III é dada pela equação:
−
Fx (x ) = 1− e
x−y α β − γ
(4.6)
onde ( α ), (β ) e ( γ ) são respectivamente os parâmetros de escala, locação e limite inferior da variável aleatória (X). Como:
Fx (x ) =
1 T
(4.7)
substituindo-se a EQUAÇÃO (4.7) na EQUAÇÃO (4.6) pode-se calcular o valor de ( XT ) da variável aleatória (X) em função do período de retorno (T): 1
1 α X T = γ + (β − γ ).− l n 1− T
(4.8)
Utilizando-se este procedimento para a variável (X), derivada da padronização das vazões mensais de cada posto fluviométrico, foram calculados os valores de (XT) para períodos de retorno (T) de 10, 15, 20, 25, 50 e 100 anos. Como os valores de (XT) são adimensionais, foi possível comparar os valores obtidos, para os vários postos estudados e agrupá-los em nove regiões homogêneas. Dada a possibilidade de se obter os valores (XT) para qualquer bacia, e pela própria gênese da variável aleatória (X) - EQUAÇÃO (4.5), tem-se: 61
Q d,T = X T .Qd
(4.9)
ou seja, para se calcular a vazão mínima de duração (d) de período de retorno (T)(Qd,T) é preciso determinar a média das vazões mínimas de duração (d) meses ( Qd ). Em estudos realizados, verificou-se que a média das vazões de estiagem ( Qd ) varia linearmente com a duração (d). O mesmo comportamento foi comprovado neste estudo para valores (d) menores ou iguais a seis meses. Assim sendo, é possível representar essa vazão média ( Qd ) por uma equação do tipo:
Qd = a + b.d
para d < 6 meses
(4.10)
Para que os resultados de cada posto pudessem ser comparados entre si e agrupados, a EQUAÇÃO (4.10) foi adimensionalizada dividindo-se ambos os lados da equação pela vazão média de longo período ( Q ), resultando:
Qd a b = + ⋅d Q Q Q Substituindo-se (
(4.11)
a b ) e ( ) por (A) e (B) respectivamente, tem-se: Q Q
Qd = (A + B.d).Q
(4.12)
A similaridade dos valores de (A) e (B) entre postos fluviométricos permitiu a regionalização, ou seja, a delimitação das áreas onde esses parâmetros podem ser considerados homogêneos. A regionalização dos parâmetros (A) e (B) levou à delimitação de 14 regiões. Substituindo-se a EQUAÇÃO (4.12) na EQUAÇÃO (4.9) tem-se:
Q d,T = X T .(A + B.d).Q
(4.13)
Portanto, com o uso da EQUAÇÃO (4.13) pode-se obter o valor da vazão 62
de (d) meses de duração e probabilidade de ocorrência (1/T) a partir da vazão média de longo período, já que os parâmetros ( X T ), (A) e (B) são conhecidos para todo o Estado. Deve-se lembrar ainda que como a vazão média de longo período ( Q ) pode ser obtida a partir da vazão específica média plurianual ( Qesp ) - EQUAÇÃO (4.1), o resultado fica bastante simplificado.
4.1.3 - VOLUME DE REGULARIZAÇÃO INTRA-ANUAL Quando Quando a demanda a demanda a ser atendida a ser atendida supera asupera vazão mínima a vazão que mínima podeque ocorrer pode ocorrer num curso de água, muitas vezes com armazenamento relativamente pequeno, podese aumentar significativamente o nível de atendimento da demanda, sem incorrer nos gastos requeridos por aproveitamentos com regularização plurianual. Desta forma, o estudo desenvolvido procurou estimar os volumes de armazenamento necessários para atender demandas que superam sazonalmente as disponibilidades hídricas, restringindo-se portanto às estiagens intra-anuais. A metodologia utilizada para o cálculo do volume de regularização pode ser representado graficamente pela FIGURA 4.4. A reta superior representa o volume necessário para atender uma demanda firme ( Q F ), e a curva inferior indica o volume disponível naturalmente para um determinado período de retorno (T) (ou probabilidade de ocorrência). O volume disponível para o período de retorno (T) é obtido multiplicando-se a EQUAÇÃO (4.13) pelo número de segundos em (d) meses (K.d). A maior diferença entre a demanda e a disponibilidade (Vc) representa o volume de regularização intra-anual necessário para suprir a demanda (Q F), com um risco de (100/T)% de não atendimento em um ano qualquer.
63
QF = Vazão firme a ser regularizada (m³/s) XT = Fator relativo à probabilidade de sucesso A e B = Coeficientes da reta de regressão da média das vazões mínimas
Q = Vazão média de longo período (m³/s) K = Número de segundos de um mês d = Duração em meses FIGURA 4.4 - VOLUME DE REGULARIZAÇÃO
64
Algebricamente, obtém-se o volume de regularização pela maximização da função:
[
]
VR = QF − X T .(A + B . d ). Q . K . d
(4.14)
onde (QF) é a vazão firme a ser regularizada com dada probabilidade de sucesso implícito no fator (XT), (A) e (B) são os coeficientes da reta de regressão entre a média das vazões mínimas ( Qd ) e a duração (d), ( Q ) é a média de longo período e (K) o número de segundos do mês. O valor máximo da função é dado por: VC =
[QF − (X T .A.Q )]2.K
(4.15)
4.X T .B.Q
É importante salientar que a metodologia pode ser empregada para durações críticas de no máximo seis meses, sendo esta duração calculada pela equação:
dC =
(
Q F − X T . A .Q 2.X T .B.Q
(4.16)
Portanto, fixada uma demanda qualquer é possível, com os resultados obtidos, calcular o volume de reserva intra-anual necessária para atender a demanda com uma probabilidade de sucesso ( ou fracasso ) pré-determinada em um ano qualquer, em função dos estudos recomendados nos itens anteriores.
4.1.4 - CURVAS DE PERMANÊNCIA Pode-se saber a amplitude de variação das vazões e principalmente a freqüência com que cada valor de vazão ocorre numa determinada seção do rio, através da curva de permanência de vazões numa seção, uma vez que para cada vazão possível de ocorrer naquele local, está associada a freqüência (ou número de vezes) que ela é 65
excedida. A regionalização A regionalização das curvasdas decurvas permanência de permanência foi realizada foi realizada a partir daa análise partir da análise das freqüências acumuladas, calculadas para as séries de vazões mensais observadas, em cada um dos 219 postos fluviométricos estudados. Para que os resultados pudessem ser comparados, as séries srcinais foram padronizadas dividindo-se as vazões mensais pela média de longo período da série ( Q ). Assim a variável padronizada é definida por:
q=
Q Q
(4.17)
Ordenando-se os valores de q em ordem decrescente, pode-se estimar a freqüência acumulada, também denominada permanência (P), por: P = Fq(q ≥ qi ) =
i
(4.18)
N
onde (i) representa o número seqüencial do valor (qi) da variável (q) na série ordenada, (N) o número total de elementos na série e ( Fq(q≥qi ) ) a freqüência com que o valor (q i) é excedido ao longo do traço histórico. A partir das séries ordenadas ( q i ) e ( i/N ) de cada posto foram calculados, por interpolação linear, os valores ( q p ) da variável padronizada ( q ), para diferentes valores de permanência (P); comparando-se os valores de ( q p ) nas diferentes estações fluviométricas estudadas, foi possível identificar quinze regiões com comportamento semelhante TABELA 4.1. Com os valores de ( qp ) e pela EQUAÇÃO (4.17), pode-se calcular a vazão média mensal para uma dada permanência (P) por:
QP = qP .Q
66
(4.19)
FIGURA 4.5 - REGIÕES HIDROLÓGICAS SEMELHANTES
4.1.5 - VAZÕES MÍNIMAS ANUAIS DE SETE DIAS CONSECUTIVOS Uma solicitação freqüente sobre vazões mínimas refere-se àquela com sete dias de duração, cuja vantagem é sofrer menos influência de erros operacionais e 67
intervenções humanas no curso de água do que a vazão mínima diária, além de ser suficientemente mais detalhada que a vazão mínima mensal. Assim, esta vazão é utilizada com freqüência como indicador da disponibilidade hídrica natural num curso de água. Em estudo anterior verificou-se que a função distribuição de probabilidade da variável padronizada (XN), definida por:
XN =
QN =7,30,60,....180 dias ⋅n QN
(4.20)
onde (Q N) é a vazão mínima anual de N dias consecutivos e ( QN ) é a média das mínimas de N dias, independe do valor de N, ou seja, é possível considerar as amostras (XN) como provenientes de um mesmo universo, e portanto determinar uma única distribuição de probabilidade para a variável padronizada. Admitiu-se que a distribuição de probabilidade das séries de vazões mínimas padronizadas de 1,2,....12 meses consecutivos (X d) é a mesma das séries de vazões mínimas padronizadas (Xn) de 30,60,...180 dias consecutivos. Portanto, supõe-se que os valores de (X T) da EQUAÇÃO (4.8) valem para as vazões mínimas anuais padronizadas de sete dias consecutivos (X7). Pode-se reescrever a EQUAÇÃO (4.9) da seguinte maneira: Q7 ,1 0 = X T .Q7
(4.21)
Dessa forma, para se calcular a vazão mínima anual de sete dias consecutivos e período de retorno (T) anos é necessário obter a média dessas vazões mínimas de sete dias ( Q7 ). Com esse objetivo foram analisadas as séries diárias de 88 postos fluviométricos, a partir das quais calculou-se o valor de Q7 . Passou-se então a estudar a relação ( C7,m ) entre a média das mínimas anuais de sete dias consecutivos ( Q7 ) e a média das mínimas anuais de um mês ( Qm ) definida por:
68
C7,m =
Q7 Qm
(4.22)
Analisando-se os valores de C 7,m para os 88 postos foi possível definir três regiões que aparecem delimitadas na FIGURA 4.6. Substituindo-se ( Q7 = C7,m .Qm ) na EQUAÇÃO (4.21), tem-se:
Q7,T = C7,m .X T .(A + B).Q
(4.23)
onde o valor de C7,m é obtido a partir da FIGURA 4.6, os valores de (XT), (A) e (B) da TABELA 4.1, e ( Q ) é calculado em função da precipitação anual média a partir dos valores (a) e (b) , também listados na TABELA 4.1.
69
FIGURA 4.6 - REGIÕES HIDROLÓGICAS SEMELHANTES QUANTO AO PARÂMETRO (C7,m)
4.2 - EXEMPLO DE APLICAÇÃO DA METODOLOGIA Foi escolhido o rio Buquira ou do Ferrão, na bacia hidrográfica do rio Paraíba do Sul, para exemplificar o emprego da metodologia apresentada. Na FIGURA 4.7, reprodução ampliada do mapa de isoietas anuais médias, 70
encontra-se delimitada a bacia hidrográfica em questão, com área de 401,5 km2 e precipitação anual média de 1685 mm/ano calculada de acordo com a EQUAÇÃO (4.2). A bacia situa-se na região H da FIGURA 4.5 e Z da FIGURA 4.6.
FIGURA 4.7 - ISOIETAS DA BACIA HIDROGRÁFICA DO RIO BUQUIRA - Cálculo da vazão média de longo período ( Q ): aplicando-se os valores de (a) e (b) (ver tabela) válidos para a região H, na EQUAÇÃO (4.1), tem-se:
Qesp = a + b.P = -29,47 + 0,0315 . 1685 = 23,61 l/s.km² utilizando-se a EQUAÇÃO (4.3), obtém-se:
Q = 23,61 . 401,5 = 9479 l/s ou 9,48 m³/s. 71
- Vazão mínima anual de um mês de duração e 10 anos de período de retorno (Q1,10), com valores de (X10), (A) e (B) listados na tabela para a região H, calcula-se pela EQUAÇÃO (4.13): Q 1,10 = X 1 0 .(A + B.1). Q = 0,748.(0,495 + 0,0279 . 1).9,48
Q1,10 = 3,70 m3/s. - Volume necessário para se regularizar 5,0 m 3/s com 10% (T = 10 anos) de probabilidade de não atendimento em um ano qualquer. Aplicando-se a EQUAÇÃO (4.15) com os parâmetros da região H, tem-se:
VC =
[5,0 − (0,748 × 0,4951 × 9,4 8 )]2 × 2.628 .000 = 7,4 × 10 6 m 3 4 × 0 ,748 × 0,0279 × 9,4 8
e sendo a duração crítica calculada utilizando-se a EQUAÇÃO (4.16) e os parâmetros da mesma região:
5,0 − (0,748 × 0,4951× 9,4 8 ) = 3,8 meses 2 × 0,748 × 0,0279 × 9,4 8 - Vazão para 95% de permanência (Q95): dC =
substituindo-se o valor de ( q 95 ) obtido na tabela, e ( Q ) na EQUAÇÃO (4.19), temse: Q95 = q95 . Q = 0,434 . 9,48 = 4,11 m 3/s - Vazão mínima anual de sete dias consecutivos e período de retorno de 10 anos (Q7,10): da FIGURA 4.6 obtém-se o valor de (C7,m), e aplicando-se os valores de (x10), (A) e (B) retirados da TABELA 4.1 à EQUAÇÃO (4.23), calcula-se:
72
Q7,10 = C . X10 . (A + B) . Q Q7,10 = 0,85 . 0,748 . (0,495 + 0,0279) . 9,48 Q7,10 = 3,15 m3/s.
5 - CONSIDERAÇÕES FINAIS A utilização das metodologias inseridas neste Manual, levará a resultados satisfatórios desde que os levantamentos de dados e os parâmetros adotados sejam determinados criteriosamente para o local em questão. Salientamos que são de fundamental importância os dados referentes à bacia de contribuição, tais como: - Área da bacia de contribuição; - Comprimento do talvegue; - Declividade; - Tempo de concentração, e etc... Com relação aos parâmetros, os mesmos deverão ser criteriosamente determinados, em função dos elementos gráficos e observações “in loco” da bacia. Enfatizamos, também, a importância da instrumentação das pequenas bacias, para que num futuro próximo, possam ser aferidos os valores que foram obtidos através de metodologias indiretas ou regionalizadas, com finalidade de calibração dos modelos aplicados. Lembramos que a experiência mostra que a vazão determinada através de várias metodologias, poderá apresentar resultados díspares. Assim sendo, em função da experiência de técnicos envolvidos no assunto sugeriu-se, então, a utilização dos métodos apresentados neste manual, com a finalidade de uniformização dos resultados dentro do Departamento. Finalmente, o conhecimento das vazões máximas, médias e mínimas, é es73
sencial para o dimensionamento de obras hidráulicas. Exemplificando, utiliza-se a vazão máxima para obras de macro e micro-drenagem, dimensionamento de canais, galerias, bueiros, estruturas hidráulicas de barragens, diques, drenagem de águas pluviais e etc. O conhecimento da vazão mínima conduz à verificação da necessidade de execução de barragem de regularização ou não, da seguinte forma: caso a demanda seja menor que a vazão mínima, a captação poderá ser feita diretamente no manancial a fio d’água. Caso contrário, sendo a demanda maior que a vazão mínima e menor que a vazão média, deverá ser executada barragem de regularização de vazões.
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REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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EQUIPE TÉCNICA RESPONSÁVEL
CONSULTORIA PROF. DR. KOKEI UEHARA ELABORAÇÃO ALEXANDRE LIAZI (DRH) ANÍCIA APARECIDA BAPTISTELLO PIO ANTONIO EDUARDO GIANSANTI JORGE SIMÃO JUNIOR MARCO ANTONIO PALERMO MARIO KIYOCHI NAKASHIMA (DPO/GTTP) EDITORAÇÃO FLAVIO YUKI NAKANISHI (DPO/GTTP) REVISÃO GERAL JOSÉ MARIO DE TOLEDO BARROS
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