CONTEN NT ENIIDO
1.
INTRODUCCIÓN 1.1 1.2 1.2
2.
LA FINALIDAD DE UN ACUEDUCTO VENT VENTAJ AJAS AS Y DESV DESVEN ENTA TAJA JAS S DE UN ACUE ACUEDU DUCT CTO O
CRITERIOS HIDRÁULICOS 2.1
LA TRANSICIÓN 2.1.1 2.1.1 LA ENTRA ENTRADA DA 2.1.2 LA SALIDA 2.1.3 2.1.3 BORDO BORDO LIBR LIBRE E
2.2 EL TRAMO TRAMO ELEVADO ELEVADO 2.3 PROTECCIÓN DEL FONDO FONDO DEL CANAL Y DE LOS TALUDES CONTRA LA EROSIÓN 3.1.1 LONGITUD LONGITUD DE LA PROTEC PROTECCIÓN CIÓN 2.3.2 PESO Y TAMAÑO DE LOS GRANOS DE LA PROTECCIÓN
3. CRITERIOS ESTRUCTURALES 3.1 3.2 3.3
3.4
CONDICIONES DEL SUE SUELO CARACTERÍSTICAS ES ESTRUCTURALES DISEÑO ESTRUCTURAL 3.3. 3.3.1 1 LA CAJA CAJA DEL DEL ACU ACUED EDUC UCTO TO 3.3.2 LA COLUMNA 3.3.3 LA ZA ZAPATA CALCULO DE REFUERZO 3.4.1 3.4.1 CRITER CRITERIOS IOS GENER GENERALE ALES S PAR PARA A EL EL DISE DISEÑO ÑO 3.4. 3.4.2 2 ELEM ELEMEN ENTO TOS S RECT RECTAN ANGU GULA LARE RES S CON CON REFU REFUER ERZO ZO DE TRACCIÓN ÚNICAMENTE. ÚNICAMENTE. 3.4.3 RESISTENCIA A LA ROTURA POR FUERZA CORTANTE 3.4. 3.4.4 4 CONT CONTRO ROLL DE AGRI AGRIET ETAM AMIE IENT NTOS OS 3.4. 3.4.5 5 CONT CONTRO ROLL DE DE DEFL DEFLEX EXIO IONE NES S 3.4.6 COLUMNAS 3.4.7 ZAPATAS
1.
INTRODUCCIÓN El presente Manual de diseño para acueductos ha sido desarrollado por la Misión Holandesa, en coordinación estrecha estrecha con las Direcciones de ingeniería y de Formulación de Proyectos, con el objeti objetivo vo de estand estandari arizar zar el diseño diseño y la constr construcc ucción ión de esta es tass obra obrass de arte arte.. El Manu Manual al co cont ntie iene ne la co cont ntie iene ne la teor teoría ía necesaria para determinar las características hidráulicas de un acuedu acueducto cto.. Además Además contie contiene ne la teoría teoría para realiza realizarr el cálculo cálculo estructural del acueducto El Manu Manual al se limi limita ta a una una desc descri ripc pció ión n de ac acue uedu duct ctos os co con n un 3 caudal máximo de 2.85 m /seg, (100 cfs) y hasta una longitud de la estructur estructura a de la estructur estructura a de alrededor alrededor 20 s, o sea tales cons co nstr truc ucci cion ones es nece necesa sari rias as para para cruz cruzar ar un ca cana nall o dren dren.. La longitud mínimo de un acueducto sobre cuatro soportes con el costo de una alcantarilla. El diseño de un acueducto de mayor long longit itud ud (> 20.0 20.00) 0),, que que ac actú túa a en real realid idad ad co como mo un ca cana nall elevado, se considera como una estructura especial y cae fuera del alcance de este Manual. La teoría y fórmulas aplicadas han sido tratadas, entre otras publicaciones, en las siguientes publicaciones: - Design of Small Canal Structures del US Bureau of Reclation (USBR) - Hidráulica de Canales Abiertos, VEN TE CHOW - Design Design of Concrete Concrete Structur Structures, es, George George WINTER WINTER – Arthur Arthur H. WILSON.
1.1LA 1.1 LA FINALIDAD DE UN ACUEDUCTO ACUEDUCTO La finalidad de un acueducto es pasar agua de un canal de riego por encima de oro canal de riego, un dren o una depresión en el terreno. Por lo general se usa construcciones de concreto armado para este fin. 1.2VENTAJAS 1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DESVENTAJAS DE UN ACUEDUCTO La ventaja de un acuedu acueducto cto es que al cruzar cruzar el canal canal o dren, no obst obstac acul uliz iza a el fluj flujo o libr libre e del del agua agua a trav través és de ellos. ell os. La desven desventaj taja a es que su constr construcc ucción ión interr interrump umpe e dura durant nte e un peri period odo o co cons nsid ider erab able le el rieg riego, o, lo que que hace hace necesario desvíos correspondientes. Además el acueducto es una solución cara y siempre debe verifi verificar carse se si no hay otra sol soluci ución ón más barata barata como por ejemplo una alcantarilla en el canal o dren por cruzarse, cuando el caudal de este último lo permite.
1.
INTRODUCCIÓN El presente Manual de diseño para acueductos ha sido desarrollado por la Misión Holandesa, en coordinación estrecha estrecha con las Direcciones de ingeniería y de Formulación de Proyectos, con el objeti objetivo vo de estand estandari arizar zar el diseño diseño y la constr construcc ucción ión de esta es tass obra obrass de arte arte.. El Manu Manual al co cont ntie iene ne la co cont ntie iene ne la teor teoría ía necesaria para determinar las características hidráulicas de un acuedu acueducto cto.. Además Además contie contiene ne la teoría teoría para realiza realizarr el cálculo cálculo estructural del acueducto El Manu Manual al se limi limita ta a una una desc descri ripc pció ión n de ac acue uedu duct ctos os co con n un 3 caudal máximo de 2.85 m /seg, (100 cfs) y hasta una longitud de la estructur estructura a de la estructur estructura a de alrededor alrededor 20 s, o sea tales cons co nstr truc ucci cion ones es nece necesa sari rias as para para cruz cruzar ar un ca cana nall o dren dren.. La longitud mínimo de un acueducto sobre cuatro soportes con el costo de una alcantarilla. El diseño de un acueducto de mayor long longit itud ud (> 20.0 20.00) 0),, que que ac actú túa a en real realid idad ad co como mo un ca cana nall elevado, se considera como una estructura especial y cae fuera del alcance de este Manual. La teoría y fórmulas aplicadas han sido tratadas, entre otras publicaciones, en las siguientes publicaciones: - Design of Small Canal Structures del US Bureau of Reclation (USBR) - Hidráulica de Canales Abiertos, VEN TE CHOW - Design Design of Concrete Concrete Structur Structures, es, George George WINTER WINTER – Arthur Arthur H. WILSON.
1.1LA 1.1 LA FINALIDAD DE UN ACUEDUCTO ACUEDUCTO La finalidad de un acueducto es pasar agua de un canal de riego por encima de oro canal de riego, un dren o una depresión en el terreno. Por lo general se usa construcciones de concreto armado para este fin. 1.2VENTAJAS 1.2 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DESVENTAJAS DE UN ACUEDUCTO La ventaja de un acuedu acueducto cto es que al cruzar cruzar el canal canal o dren, no obst obstac acul uliz iza a el fluj flujo o libr libre e del del agua agua a trav través és de ellos. ell os. La desven desventaj taja a es que su constr construcc ucción ión interr interrump umpe e dura durant nte e un peri period odo o co cons nsid ider erab able le el rieg riego, o, lo que que hace hace necesario desvíos correspondientes. Además el acueducto es una solución cara y siempre debe verifi verificar carse se si no hay otra sol soluci ución ón más barata barata como por ejemplo una alcantarilla en el canal o dren por cruzarse, cuando el caudal de este último lo permite.
2.
CRITERIOS HIDRÁULICOS El diseño hidráulico de un acueducto acueducto debería hacerse antes del dise diseño ño es estr truc uctu tura ral. l. La info inform rmac ació ión n míni mínima ma para para el dise diseño ño hidráulico consiste de: -
Las características hidráulicas del canal de riego; Las elevaciones del fondo del canal de riego, tanto aguas arriba como aguas debajo de la estructura.
En cuanto a la ubicación del acueducto debe asegurarse asegurarse que el flujo de agua hacia la estructura sea lo más uniforme posible y orie orient ntar ar y alin alinea earr el ac acue uedu duct cto o de tal tal form forma a que no sea un obstáculo ni para el canal que pasa por el canal que cruza. En el diseño hidráulico del acueducto me puede distinguir los siguientes componentes: -
La transición aguas arriba y abajo del acueducto; El tramo elevado.
2.1LA TRANSICIÓN La transi transició ción n aguas aguas arriba arriba y abajo abajo del acuedu acueducto cto debe debe producir un cambio gradual de la velocidad del agua en el canal mismo, hacia el tramo elevado, cambiando también la micción trapezoidal del canal a rectangular si está fuera el caso. En cuanto más alta sea la velocidad del agua en el canal, canal, más importa importante nte ser seria ia dispon disponer er de una buena buena transición. La longitud de la transición se puede calcular, aplicando el crit criter erio io pres presen enta tado do en el libr libro o “H “Hid idrá rául ulic ica a de Ca Cana nale less Abiertos” de VEN TE CHOW
longitud de la transición (m); ancho del acueducto (m); ancho del fondo del canal (m); talud del canal; altura total del canal (m);
2)
Para un canal de sección rectangular se puede determinar la longitud de la transición con la ecuación; L = (B3 – B)/2tan 12° 30’ (2donde: L = B = B3 =
longitud de la transición (m); ancho del acueducto (m); ancho del fondo del canal (m) Transición
α=12°30’
B/2 B3/2
Transición hacia un canal canal de sección trapezoidal
-
Transición α=12°30’
B3/2
B/2
Transición hacia un canal canal de sección rectangular.
2.1. 2. 1.1 1 LA ENTR ENTRAD ADA A Por lo genera generall las velocida velocidades des del agua agua son más altas altas en el acuedu acueducto cto que en el canal, canal, res result ultand ando o Cfi Cfi una una ac acel eler erac ació ión n del del fluj flujo o en la tran transi sici ción ón de entrada y una disminución del pelo de agua en una altura altura suficient suficiente e pare producir producir el increment incremento o de la
velocidad necesario y para superar las perdidas de carga por fricción y transición. Cuando se desprecia la pérdida de carga por fricción, que generalmente es mínima, se puede calcular esta disminución (y) del pelo de agua con la ecuación. donde y = hv = cz = hv = va = vz
=
y= hv
+ cz hv = (1 + cz) hv
disminución del pelo de agua (m); diferencia en la carga de velocidad coeficiente de pérdida en la entrada (v2 — v31)/2g velocidad del agua en el canal aguas arriba (m/seg); velocidad del agua en el acueducto (m/seg);
La elevación A, en el inicio de la transición de entrada, coincide con la elevación del fondo del canal en esta progresiva. La elevación B, al final de la transición de entrada, o ml inicio del acueducto, se determina según la expresión: Cota B = Cota A + y1 (yz.+ y) donde: ya = yz = y =
V12/2G
tirante de agua en el canal aguas arriba (m); tirante de agua en el acueducto (m); disminución del pelo de agua (m).
C1∆hV
C0∆hV 2
V2 /2G Y1
EL. A
EL. B
Y2 EL. C
EL. D
S f
Transición
Acueducto
Transición
V32/2G
Y3
2.1.2 LA SALIDA Para estructuras de salida, la velocidad se reduce, por lo menos en parte, a los efectos de elevar la superficie del agua. Esta elevación en la superficie del agua, conocida como la recuperación de la altura de velocidad está normalmente acompañada por una pérdida de conversión, conocida como la pérdida de salida. El incremento (y) de la superficie del para estructuras de salida se puede expresar como: donde y = hv = co = hv = vz = va
=
y= hv
+ cz hv = (1 + co) hv
disminución del pelo de agua (m); diferencia en la carga de velocidad (m); coeficiente de pérdida en la salida ; (v2 — v31)/2g velocidad del agua en el acueducto (m/seg); velocidad del agua en el canal aguas abajo (m/seg);
La elevación C, en el inicio de la transición de salida, coincide con la elevación del fondo del final del acueducto. La elevación D, al final de la transición de salida, o el inicio del canal aguas abajo del acueducto, se determina según: Cota D = Cota C - [ y3- (y2.+ y)] donde: ya = yz
= y = (m);
tirante de agua en el canal aguas arriba (m); tirante de agua en el acueducto (m); incremento de la superficie del agua
Los coeficientes recomendados de cz y co para usar en los cálculos se dá en el siguiente Cuadro 1.
CUADRO 1. COEFICIENTES RECOMENDADOS
cz
Tipo de transición Curvado Cuadrante cilíndrico Simplificado en línea recta Línea recta Extremos cuadrados
cz 0.10 0.15 0.20 0.30 0.30t
Y
co
co 0.20 0.25 0.30 0.50 0
2.1.3 BORDO LIBRE El bordo libre para la transición en la parte adyacente al canal, debe ser igual al bordo libre del revestimiento del canal en el caso de un canal revestido. En el caso de un canal en tierra el borde libre de la transición será: -
0.15 e, para tirantes de agua hasta 0.40 a; 0.25 e, para tirantes de agua desde 0.40 e hasta 0.60 m; 0.30 e, para tirantes de agua desde 0.60 e hasta 1.50 a.
El borde libre de la transición en la parte adyacente al acueducto, debe ser igual al bordo libre del acueducto mismo. El cual se determina en el acápite 2.2.
2.2EL TRAMO ELEVADO Como mm mencionó en ml acápite 1.1, los acueductos se construye generalmente de concreto armado. Desde el punto de vista constructivo, la sección más apropiada en concreto armado es una sección rectangular. La sección hidráulica más eficiente es aquella cuya relación entre el ancho (b) y el tirante (y) está entre 1.0 y 3.0. Pila cualquier relación b/y en este rango, los valores del área mojada, velocidad y perímetro mojado son casi idénticos, cuando la pendiente del fondo del acueducto varía entre 0.0001 y 0.100 y para caudales pequeños hasta 2.05 m3/seg (100 cfs). La sección más económica del acueducto tendrá una velocidad de agua más alta que la velocidad de agua en
un canal en tierra y consecuentemente la pendiente del acueducto será también mayor que la pendiente del canal. Estudios realizadas muestran que, con una relación b/y igual a 1, 2 o 3, la pendiente del acueducto no debe ser mayor de 0.002 para evitar un flujo supercrítico. Usando un valor para el factor de rugosidad (n), reducido en un 20%, se recomienda vertical si el flujo no se acerca mucho al flujo super-critico, para evitar un flujo inestable en el acueducto. El valor común del lector de rugosidad pata un acueducto de concreto armado es n = 00.14. La pendiente del acueducto se determina con: Sf = (Cota B - Cota C) /L
B
donde: sf Cota B
= =
Gota C
=
L
=
pendiente de la casante del acueducto; elevación en el inicio del acueducto (msnm); elevación al final del acueducto (msnm); longitud del acueducto entre los puntos y C (m).
La pendiente calculada con la fórmula (2-7) debería ser menor de 0.002; caso contrario habrá que modificar el diseño. El calculo hidráulico hace con la conocida fórmula de MANNING Q= (AR2/3Sf 1/2)/n donde: Q = A = R = Sf = n =
caudal (m3/seg) área mojada, by (m2) radio hidráulico (m); la pendiente de la rasante del acueducto; factor de rugosidad de MANNING.
Se recomienda determinar el bordo libre del acueducto con la ayuda del gráfico presentado en la Figura 3, que muestra las recomendaciones del USBR.
2.3PROTECCIÓN DEL FONDO DEL CANAL LOS TALUDES CONTRA LA EROSIÓN Cuando una estructura que conduce agua desemboca en un canal un tierra, se necesita siempre una protección en los primeros metros del canal para evitar que ocurre erosión. Para el diseño de la protección se tiene que saber lo siguiente: -
La velocidad del agua en la estructura; La velocidad del agua en el canal; La granulometría del material del canal; El ángulo del talud del canal.
En el diseño de la protección se puede distinguir dos fases. 1. Determinar la longitud necesaria de la protección; 2. Determinar las características de la construcción, o sea el peso y el tamaño del material requerido para la protección.
3.2.1LONGITUD DE LA PROTECCIÓN
Para calcular la longitud de la protección se necesita conocer en que punto aguas abajo de la salida, la velocidad de flujo del agua es menor a la velocidad máxima permisible para el material del canal. Para determinar la posición de este punto se dibuja las líneas de flujo y líneas perpendiculares a ellas, según lo indicado. Se puede calcular la velocidad en el punto A de esta figura, con la relación: VA= Q/A = Q/Lh donde: VA = H = L = Q =
velocidad en el punto A (m/seg) tirante en el punto A (m); ancho (m); caudal de diseño (m3/seg).
Cuando la velocidad VA es menor a la velocidad máxima permisible, se puede terminar la protección 5aZ Z
eje B
A
A: Longitud de la zona de remolinos en planta.
1:5 ó 1:8
Eje
B: Longitud de transición
V 2
V 3 h2
REMOLINO
h3
7 A 8 (h3-h2 ) EROSIÓN POR LOS REMOLINOS
C: longitud De la zona con remolinos en corte.
V2
V3
h2
h3
PROTECCION T o B (h 3-h2)
DETALLES DE TRANSICIONES
2.3.2
PESO Y TAMAÑO DE LOS GRANOS DE LA PROTECCIÓN En el diseño de la protección con piedra para canales, un aspecto importante es el factor de talud (f), determinado por la inclinación del talud y el ángulo de fricción interna del material usado como protección. La relación es la siguiente: f = 1 – sen2 ∝ sen2 φ donde: = Ángulo del talud; ∝ = Ángulo de fricción interna. φ El ángulo de fricción interna se puede determinar con la ayuda, que presenta diferentes ángulos distintos materiales.
La fórmula para calcular el diámetro mediano (d so) de la piedra es la siguientes: d50 = > b
donde: b =
m/seg2);
v f g
= = =
un factor; para condiciones de mucha turbulencia, piedras redondas y sin que se permita movimiento de las piedras debería adoptarse un valor de b igual = 1.4; la velocidad dela agua (m/seg); el factor de talud; la aceleración por gravedad (9.81 =
Ys
=
Ya =
v2 1 2g f
Ys - Ya Ya
la densidad del material protector (kg/m3); la densidad del agua (kg/m3)
Las granos le moverán cuando la fuerza a tracción actual es mayor a la fuerza a transmisión critica. En realidad no se trata de un cambio abrupto de no-mover y mover, sino de una probabilidad creciente de moverse, según aumenta la fuerza a trècci6n (SHEN, 1972). Representa esa relación. La definición de la fuerza atracción critica es demostrada y es igual a la fuerza a tracción que corresponde a una probabilidad de moverse igual 50% Para calcular la probabilidad que se moviese una piedra con un diámetro mediano de dos, puede usarse la fórmula Dora calcular el factor da estabilidad (n): V2 n = 0.56 2gAd50 La relación entre el factor (n) y la fuerza o tracción actual y crítica (t/tc) esta dada por: tc/t= 1/n
El peso de piedra con diámetro dos, se calcula con la relación: W50 = A Ys d 503 El factor A representa la aproximación del volumen de una piedra a la forma de un cubo; para el cubo el factor A es igual a 1, para una esfera el factor A es igual a 0.5 y para una piedra se (chancada) se adoptará un valor de 0.65. No solo el peso de las piedras de una protección es importante sino también el espesor de una lámina de estas piedras y la densidad de la misma. Con densidad se refiere en este caso a la resistencia que da la lámina para evitar que se succiona el material del canal a través de los poros de ésta lámina. Si se aplicaría una sola lámina con el diámetro calculado, se necesitaría una lámina con el diámetro calculado, se necesitaría una lámina con un espesor de varios metros para dar la suficiente seguridad contra el fenómeno mencionado, lo cual resultaría muy costoso y no factible. Se ha solucionado este problema aplicando construcciones especiales que son los filtros. El principio de esta construcción. Se construye la protección de una o mas laminas que existen granos de diferentes diámetros. El diámetro de los granos de la primera lamina se termina con la formula dada para V y D. Entonces puede ser calculados para cualquier caso especifico. El es diámetro de los granos de la cuarta lámina (es decir de materia que se encuentra en el fondo del canal) también es conocido por la curva granulométrica determinada mediante el estudio de suelos. Se trata de determinar el diámetro de los granos de la segunda lámina de tal forma que no pueda ser succionados a través de los poros de la primera lámina. Después se trata de determinar el diámetro de los granos de la tercera lámina de tal forma que los granos de esta lámina no pase a
través de los espacios de la segunda lámina se continua con este proceso hasta que el diámetro del material del talud no puedan pasar por la lamina que esta por encima es evidente que una protección podría resultar en menos o también en más de cuatro láminas.
LAMINAS DE FILTRO
Como una aproximación, tomando en cuenta solamente el diámetro promedio de los granos, se puede decir que el diámetro del grano en la lámina superior, tiene que ser 30 veces más grande que los de la lámina inferior siguiente. Sin embargo, para un diseño de la protección más acertado, se relaciona el tamaño de los granos de dos láminas seguidas, de tal forma que se obtiene una construcción que si deja pasar agua pero, no los granos. La relación está fijada por cuatro condiciones:
Condición 1
( ) ≤5 ( lámina inferior )
d15 lámina superior d 85
donde d15 es igual al diámetro de la abertura del tamiz a través del cual al 15%, en base a peso, del material pasa.
Condición 2 5
( lámina superior ) ≤ 60 d 50 ( lámina inferior )
≤ d 50
Condición 3 5≤
d15 ( lámina superior ) d15 ( lámina inferior )
≤ 40
Condición 4 Espesor mínimo por lámina: a) arena gruesa/grava fina: b) grava c) piedra :
0.10 m. : 0.20 m. hasta 2 veces dvo
Para un caso específico, se tiene que determinar entonces la granulometría del material del fondo y de los taludes del canal, y conocer la velocidad del agua a la salida de la estructura. En base a esta información debe enseñarse la longitud y la construcción (el filtro) de la protección.
3.
CRITERIOS ESTRUCTURALES 3.1CONDICIONES DE SUELO Para diseñar una estructura se tiene que conocer las condiciones del suelo sobre lo cual se construirá la estructura. Se tiene que hacer como mínimo una perforación en el sitio de la construcción de cada obra de arte y con una profundidad no menos de 2 metros del nivel de la cimentación de la estructura. También se debe anotar el nivel de napa freática en base a los datos de perforación En base de los datos de la perforación se puede calcular o estimar la capacidad de carga del terreno y también la presión lateral de las paredes. Los datos necesarios que se tiene que determinar o estimar en base de las perforaciones son: − −
La textura. El peso especifico del material seco
− − −
El peso especifico del material bajo agua El ángulo de fricción interna. La capacidad portante del suelo
Para calcular la presión lateral del terreno sobre una estructura se usa el factor de presión activa o el factor de presión neutra. Cuando se trata de muros de construcción flexible se aplica el de fricción activa, en cambio cuando la construcción es rígida se aplica el factor de presión activa. Sin embargo, cuando la construcción es rígida, como en el caso de construcciones de concreto armado, se usa el factor de presión neutra. El factor de presión activa del terreo se calcula según: Fa = tang2 (45 - Ø/2) El factor de presión neutra, que se usará en los cálculos del presente manual, sale de a relación: Fn = 1-sen Ø
CUADRO 3 PRESIONES ADMISIBLES Y CARACTERÍSTICAS GENERALES DE ALGUNOS SUELOS Presiones admisibles TEXTURA DE SUELO Arena fluida Arena mojada Arena fina, firme y seca Arena fluida drenada Arena gruesa muy firme Arcilla blanda o húmeda, mando de lo menos 4.5 m de espesor Arcilla blanda, arenas, loan o limo Arcilla blanda y arena mojada Arcilla blanda confinada Arcilla firme Arcilla en mantos espesos, moderadamente seca Arcilla sólida seca
(kg/cm2) 0.5 2 2.5-3 3 3-6 1-2 1 1-15 2 2 2-4 2.25-3
Arcilla dura Arcilla seca dura Arcilla en mantos espesos, siempre seca
3-4 4 4-6
Características generales de algunos suelos Suelo Grava Arena fina Arena media Arena gruesa Arcilla
Angulo de fricción interno φ 35’ – 45’ 30’ – 35’ 35’ – 40’ 35’ – 40’ 6’ – 7’
Peso unitario (km/m2) γs
1,730 – 2,200 1,570 1,570 – 1,730 1,570 – 1,730 1,750 – 2,050
3.2CARACTERÍSTICAS ESTRUCTURALES En este capítulo se determinará y presentará las características de los materiales a usarse para la construcción: concreto, armadura, madera etc. Las características del concreto y la armadura son: − − − −
Concreto Concreto ciclópeo Armadura Densidad del concreto
f’c= 210 kg/cm2 f’c= 140 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 Yc= 2400 kg/m3
Además es necesario de indicar el tipo de cemento (I y V)y el recubrimiento (c)necesario, que depende de las condiciones que debe resistir el concreto. Para información más detallada sobre el recubrimiento, véase el acápite 4.5.1 o consulte el Reglamento Nacional de Construcciones, sección Concreto Ciclópeo y Armado.
3.3DISEÑO ESTRUCTURAL El diseño estructural del acueducto comprende tres elementos que forman la estructura como son: La caja que conduce el agua o el acueducto. Las columnas Las zapatas Para cada uno de estos elementos debe verificarse los puntos críticos el presente manual estima tramos hasta de 10 m.
Para iniciar el cálculo de cada elemento, se debe estimar un valor de espesor. Como valor inicial para las losas y as vigas así por ejemplo d= 0.15, básicamente por razones constructivas (vaceado del concreto). La división mínima para las columnas según el Reglamento Nacional de Construcciones, es para una columna rectangular 0.20 m por 0.30 m. El cálculo de las zapatas se debe iniciar con un espesor mínimo dmin= 0.20 m.
3.3.1 LA CAJA DEL ACUEDUCTO. La caja consiste de una losa soportada por dos vigas laterales, formando así una canaleta de sección rectangular para transportar el agua. Las vigas están soportadas en ambos extremos por las columnas. El caso crítico para el diseño es cuando la caja está llena de agua hasta la parte superior de las vigas laterales ósea sin considerar un bordo libre. El cálculo de la caja se hace en dos etapas, considerando primero las cargas en la sección trasversal y luego las cargas que actúan sobre las vigas en el sentido longitudinal. Las cargas que intervienen en el análisis son: −
La presión lateral sobre las vigas
−
El peso de agua sobre la losa
−
El peso propio de la losa
La presión lateral del agua genera un momento en la parte inferior de las paredes verticales . Ma= [(h + 0.5 d) 2 / 6] ϒa De donde: h = altura de la pared o viga lateral en metros d = espesor total de la losa
ϒa
= peso especifico del agua kg/m3
G1
G1
B
A
A
H
d
B
C
A
G2 d
b
d
El momento en el centro de la losa se determina con Mc = [q (b + d)2 / 8 ]- Ma Donde: q= h ϒa + d ϒa b= ancho de la losa, metro d= espesor total de la viga lateral ϒa
= peso especifico del agua
ϒc
= peso especifico del concreto
Las cargas que actúan en forma longitudinal sobre las vigas laterales son: −
El peso propio de la viga
−
El peso propio de la losa
−
El peso del agua sobre la losa
El peso propio de l aviga lateral (kg/m) se calcula con la relación: G1= (h + d) d
γc
La carga por le peso propio de la losa y el peso del agua en cada viga lateral (kg/m) es: Q= 0.5 qb El momento en la viga lateral (kgm) se puede calcular ahora con: M= [(Q + G 1 ) (L – 0.5C)2]/8 La reacción de cada viga lateral hacia la columna (kg) se determina con al relación: R = [(Q + G1) L] x 0.5 La nomenclatura usada en las formulas: G1
=
peso propio de la viga lateral (kg/m):
Q
=
peso propio de la losa y del agua (kg/m);
h
=
altura de la viga lateral (m);
d
=
espesor de la losa y de la viga lateral
γc
=
peso especifico del concreto (k/m3);
b
=
ancho de la caja (m);
q
=
la carga (kg/m2), según fórmula;
L
=
longitud de la viga lateral (m)
c
=
espesor de la columna (m)
(m);
;
3.3.2 COLUMNAS La columna transmite las cargas de la caja hacia la zapata, y cuenta con una viga en la parte superior, la cual forma el soporte para la caja. Las cargas que actúan sobre la carga son:
−
Las reacciones (R) de las vigas laterales de la caja.
−
El peso propio G3 y G4.
El peso propio de la viga (G 3) y de la columna (G 4) se calcula con: G3 = mc (b + 2d) G4 = (acg) Donde: a
=
ancho de la columna (m);
b
=
ancho de la caja (m);
d
=
espesor de la s vigas laterales de la caja (m);
m
=
altura de la viga (m);
q
=
altura de la columna (m);
γc
=
peso específico de concreto (kg/m2)
Las reacciones (R)de las vigas laterales de la caja ocasionan un momento en la viga superior y además de una fuerza cortante. El momento en el centro de la parte superior de ésta viga se determina con: M = 0.5 (b – a + d) (2R) La fuerza cortante, que actúa en el plano, es igual a la reacción 2R. Para el diseño de la columna se debe considerar dos casos que son:
Caso I: cajas del acueducto a ambos lados de la columna instaladas llenos con agua
Caso II: instalado solamente una caja a un lado de la columna y esta se encuentra lleno de agua ósea un sistema de cargas no simétricas. d
b
d
h
d
G3
G4
G5
CORTE TRANSVERSAL
CORTE LONGITUDINAL
COLUMNA Y ZAPATA El
diseño
de
la
columna
se
hace
ahora,
considerando los dos casos mencionados, en base a la teoría correspondiente y las recomendaciones respectivas,
presentadas
en
el
Reglamento
Nacional de Construcciones. La teoría para calcular una columna de concreto armado está explicada en cualquier libro sobre diseños en concreto armado y no será repetido en este manual. La teoría para calcular una columna de concreto armado está
explicada en cualquier libro sobre diseños en concreto armado y no será repetido este manual.
3.3.3 LA ZAPATA La zapata debe trasmitir todas las cargas de la estructura
hacia
el
terreno,
sin
causar
asentamientos inaceptables. El área portante de la zapata debe ser suficiente para
garantizar
dicha
transmisión,
y
consecuentemente la presión de la zapata debe ser menor que la capacidad de carga del terreno., considerando un factor de seguridad mayor de 3.0. En el diseño de la zapata se considera también los dos casos usados para el cálculo de la columna. El peso propio de la zapata se determina con al relación: G = dk2
γc
Donde: d
=
espesor de la zapata (m);
k
=
ancho y longitud de la zapata (m);
γc
=
peso especifico de concreto (kg/m3)
CASO I Este caso presenta un sistema de carga simétrica, así que la presión de la zapata sobre el terreno está dada por: σt
= ( 4R + G 3 + G 4 + G 5 ) / k 2
donde: R
=
reacción de la viga lateral hacia la columna (kg);
G3
=
peso propio de la viga superior en la columna (kg);
G4
=
peso propio de la columna (kg);
G5
=
peso propio de la zapata (kg);
k2 =
área de la zapata (cm2)
La presión calculada debe cumplir la condición: σc σt
> 3.00
donde: σc
=
la capacidad de carga del terreno (kg/cm2)
σt
=
la presión de la zapata sobre el terreno (kg/cm2)
CASO II Un factor importante en el cálculo de este caso es la ubicación del resultante de todas las cargas, tanto de las reacciones (R), así como el momento generado por la excentricidad de estas reacciones. Si el resultante cae en el tramo central de la base, con una longitud igual a k/3,
la reacción es
distribuida como se muestra. Sin embargo, cuando el resultante cae en el primer tramo de la base, también con longitud k/3, la distribución es como se muestra. Esta distribución no es recomendad y
en este caso habrá que ampliar el ancho k de la zapata, hasta que resulte la primera distribución. El momento generado por la excentricidad de las reacciones (R) sobre la columna es igual a: M = 2R(0.25 c) Donde: R
=
reacción de la viga lateral (kg);
c
=
espesor de la columna (cm).
La excentricidad (e) de las cargas verticales con respecto al eje de la columna sale e la relación: e = M/(2R + G3 + G4 + G5) Si la excentricidad no resulta mayor de k/6, las presiones pueden ser calculadas con las fórmulas: σ1
= (Rv/k2) + (M/W) = (Rv/k2) + (M/W)
σ2
donde:
P
W
=
k3/6, módulo de la sección (cm3);
Rv
=
2R +G3 + G4 +G5 (kg);
M
=
el momento según (3 - 14);
K 2 M =
2 M área de la zapata (cm ) P P
e P
e
m
Luego se verifica si se cumple con la condición: n i m
σ
x a m
σ
σ
c
σ1
≥ 3.0
x a m
σ
Presiones debajo de una zapata con una carga excentrica
3.4CALCULO DEL REFUERZO El refuerzo se calcula conforme a las normas para concreto ciclópeo y armado del Reglamento Nacional de Construcciones y en base al diseño a la rotura. La calidad del concreto será f’c = 210 kg/cm 2 y la calidad de la armadura fv= 4,200 kg/ cm2, como sancionado en el acápite 3.2. El procedimiento del cálculo es lo siguiente: 1. Determinar los factores de seguridad. 2. Multiplicar las cargas o los momentos con los factores de seguridad respectivos para calcular el momento último; 3. Determinar el recubrimiento. 4. Estimar el diámetro del refuerzo principal 5. Calcular el refuerzo necesario Además el diseño debe cumplir con los criterios generales para los diseños de obras de arte de concreto armado,
como figuran en la norma para concreto ciclópeo y armado del Reglamento Nacional de Construcciones. Los criterios más importantes se mencionan en el siguiente acápite.
3.4.1 CRITERIOS GENERALES PARA EL DISEÑO REFUERZO
POR
CONTRACCIÓN
Y
TEMPERATURA Según la norma correspondiente (Reglamento Nacional de Construcciones):
En entrepisos y techos en que el refuerzo principal
se
solamente,
extiende se
en
una
proporcionará
dirección refuerzo
perpendicular al principal, para tomar los refuerzos de contracción y temperatura. Tal refuerzo se proporcionará por lo menos en las siguientes cuantías del área total de concreto, pero en ningún caso el espaciamiento entre las barras de dicho refuerzo será mayor que 5 veces el espesor de la losa ni tampoco mayor de 0.45 m. Las cuantías son: −
Losas
−
donde se usan barras lisas Losas donde
se
corrugadas fluencia kg/cm2
usan con
menores
barras
límites de
0.0025
de
4,200
0.0020
Losas
−
donde
se
corrugadas
usan con
barras
límites
de
fluencia de 4,200 kg/cm2, o malla soldada de alambre que
0.0018
tenga intersecciones soldadas espaciadas en la dirección del −
esfuerzo a no más de 0.30 m. Muros
0.0025
La cuantía mínima a proporcionarse en nuestro caso será entonces para: Muros A TEMP = 0.0025 B dt (cm2) Losas A TEMP = 0.0018 B dt (cm2) Donde: b
=
ancho del elemento (cm);
dt
=
altura total del elemento (cm);
REFUERZO MÍNIMO DE ELEMENTOS SUJETOS A FLEXIÓN La cuantía de refuerzo en tracción de elementos sujetos a flexión, no será menor que lo indicado en el Cuadro 4.
CUADRO 4 CUANTÍA DE REFUERZO MÍNIMO
CALIDAD DE REFUERZO Elementos Losas macizas Losas nervadas
fv= 2,800
fv= 3,500
fv= 4,200
kg/cm2
kg/cm2
kg/cm2
0.00 25 0.0030
0.0020 0.0025
0.0017 0.0020
o vigas Muros
0.0015
La cuantía mínima a proporcionarse será entonces: Losas AMIN = 0.0017 b d (cm2) Muros AMIN = 0.0015 b d (cm2) Donde: d
=
distancia de la fibra interna en comprensión al centro del refuerzo de tracción (cm).
Los muros de más de 25 cm de espesor, excepto para muros de sótano, tendrán el refuerzo en cada dirección colocado en dos capas paralelas a las caras del muro.
CARGAS DE DISEÑO Y SECTOR DE SEGURIDAD Las cargas de diseño se calcularán como sigue: a)
Para estructuras en lugares y de proporciones tales que los efectos de viento y sismo puedan despreciarse, la capacidad de diseño será dada por:
u = 1.50D + 1.80L donde:
b)
D =
carga muerta;
L
carga viva especificada, más impacto.
=
Para estructuras en las uqe para su diseño deben considerarse cargas de viento, la capacidad de diseño será: u = 1.25 (D + L + W) ó u = 0.9 D + 1.1W) donde: W =
carga de viento
Debe adoptarse la que sea mayor, siempre que ningún elemento tenga una capacidad menor que la requerida por la ecuación. c)
Para estructuras en las cuales deba considerarse la carga de sismo (E), esta carga sustituirá a W en la ecuación.
RECUBRIMIENTO
DE
CONCRETO
PARA
EL
REFUERZO. El recubrimiento (c) de concreto será: 0.075 m,
para el refuerzo de zapatas y otros
miembros estructurales principales en los que el concreto se deposita contra el suelo; 0.050m,
para barras mayores que la N° 5(5/0”)
en superficies de concreto que van a estar en contacto con el suelo después del desenconfrado; 0.040 m,
para barras menores que la N° 4 (1/2”) en superficies de concreto que van a estar en contacto con el suelo después del desencofrado.
En medios no corrosivos el recubrimiento del concreto para cualquier refuerzo será no menor de: 0.02 m, para losas y muros; 0.04
m,
para
columnas,
vigas
principales
y
secundarias. Estos recubrimientos pueden reducirse a 1.5 veces el diámetro de la barra pero no menos de 0.02 m, si las verificaciones de adherencia, anclaje y empalmes se hace de acuerdo a lo indicado en los párrafos 1301 – C y 1901 –C de las norma mencionada.
3.4.2 ELEMENTOS RECTANGULARES CON REFUERZO DE TRACCIÓN ÚNICAMENTE. El momento resistente a la rotura de diseño en elementos rectangulares con refuerzos de tracción únicamente, será calculada según:
Mu
a = φA s f y d − 2
donde: a
=
A s f y 0.85 f'c b
As
=
área del refuerzo de tracción (cm2);
f y
=
límite de fluencia del refuerzo (kg/cm2);
d
=
distancia
de
la
fibra
extrema
en
comprensión al centroíde del refuerzo de tracción (cm); a
=
profundidad del prisma rectangular de esfuerzos (cm);
f’
=
resistencia
a
la
comprensión
del
concreto (kg/cm2) b
=
ancho de la cara de comprensión de un elemento sujeto a flexión (cm);
φ
=
factor de reducción de capacidad
El factor de reducción de capacidad
φ
será para:
−
Flexión y fracción simple
0.90
−
Fracción diagonal, adherencia y anclaje
0.85
−
Miembros en comprensión zunchados
0.75
−
Miembros en comprensión con estribos
0.70
−
Elementos en torsión
0.85
La cuantía de refuerzo P = A s/bd no excederá de 0.75 de la cuantía Pb que produce la condición de falla balanceada, dado por:
Pb =
0.85kf' c
6,100
f y
6,100 + f y
El factor k se tomará a 0.85 para resistencia de f’c hasta de 280 kg/cm2, y se reducirá continuamente a razón de 0.05 por cada 70 kg/cm2 y refuerzo de fv= 4,200 kg/cm2, se tendrá como cuantía máxima de refuerzo: 0.85 ×0.85 ×210 P= 4,200
P
=
As bd
×
=
6,100 6,100
0.75Ps
+
=
4, 200
=
0.021
0.016
Entonces, Asmax = 0.016bd (cm2) Cuando se conoce el momento Mu, se puede calcular la cuantía As, modificando la ecuación a: Mu
As =
φ f y d −
a
2
3.4.3 RESISTENCIA A LA ROTURA POR FUERZA CORTANTE El esfuerzo cortante nominal en la rotura t u, como medida de la tracción diagonal, se calculará según:
tu
=
Vu bd
el esfuerzo cortante nominal en la rotura debe ser menor del esfuerzo cortante t c, que toma un alma sin reforzar, lo cual no excederá: t c
0.50 φ
=
f ' c
o cuando se usa el concreto f’c = 210 kg/cm2; Tc= 0.50 x 0.85
210
= 6.16 kg/cm2
3.4.4 CONTROL DE AGRIETAMIENTOS Según el Reglamento Nacional de Construcciones, la abertura de la grieta promedio en la superficie de concreto bajo cargas de servicio en el borde extremo de atracción no excede de 0.38 ml para elementos interiores y 0.25 para elementos exteriores. Sin embargo el reglamento no da el método para verificar si la abertura no excede los valores dados con las cargas de servicio. Por esta razón se realizará un calculo de agrietamientos se puede referir a la norma “BRITISH STÁNDAR 5337” (BS 5337), que da el método y las fórmulas necesarias para efectuar este cálculo que es de mucha
importancia,
especialmente
para
las
condiciones de construcciones en agua, para evitar el deterioro del concreto y el refuerzo. El método y las fórmulas que se dá a continuación sólo son válidos para calcular el control de agrietamiento en una losa ó en muro con acero de refuerzo de tracción únicamente. Cuando existe también refuerzo de comprensión, puede aplicarse
las fórmulas dadas en la norma BS 5337, o usar las fórmulas presentadas en este acápite; en el último caso
se
obtiene
una
cantidad
de
refuerzo
ligeramente más alta. Para calcular vigas, debe consultarse el BS 5337, en le cual se presenta las fórmulas para este caso. Debe presentarse mucha atención en usar las fórmulas, porque todos están en el nuevo sistema unitario métrico o sea usa la unidad Newton (N) en vez de kilogramo y milímetros (mm) en vez de metros o centímetros. La relación entre kilogramos y Newton es: 1 kg = 10 N. La metodología consiste en calcular la cantidad de refuerzo necesario en una losa o un muro, en base de determinado ancho de la rajadura adaptada, que es permisible para las condiciones a las cuales está expuesta la estructura. En el BS 5337 se define tres categorías con diferentes anchos para la rajadura: Categoría A:
−
ancho permisibles wer = 0.1 mm; estructura expuesta a
una atmósfera o
húmeda
o
expuesta
intermitente al agua ya l aire. −
Categoría B: ancho permisible w er = 0.2 mm; estructura en contacto continuo o casi continuo con líquido.
−
Categoría C: ancho permisible wer = 0.3 mm; estructura no expuesta a condiciones corrosivas o húmedas.
Para realizar el cálculo de control de agrietamiento según BS 5337, se tiene que cumplir con las siguientes condiciones: 1. La calidad mínima del concreto debe ser “Grade o sea un concreto con una resistencia a la comprensión después de 28 días de f’c = 250 kg/cm2; 2. El recubrimiento mínimo es C= 0.04 m. 3. El esfuerzo máximo en el acero de refuerzo fs = < 0.8 fy 4. Una compresión máxima del concreto f’c = < 0.45 f’c 5. Una relación modular n = Es/(Ec.0.5) Para cumplir con estas cinco condiciones, tendría que usarse el concreto con una resistencia a la compresión f’c = 280 kg/cm2, de acuerdo al Reglamento Nacional de Construcciones, que coincide con la calidad requerida según BS 5337, con un módulo de elasticidad Ec= 263,000 kg/cm 2. sin embargo, en el Proyecto Planrehatic I Etapa, solo se ha utilizado el concreto f’c= 210 kg/cm 2 es de 226,000 kg/cm2. el módulo de elasticidad para el acero de refuerzo fv= 4,200 kg/cm2 es de 2’100,000 kg/cm , y entonces la relación modular será.
n=
E s 0.5 Ec
2'100,000
=
0.5 x 226,00
Se recomienda usar un valor n = 18 en los cálculos. Las fórmulas usadas en el cálculo
son
(ver
también BS 5337):
Wcr
4.5 a cr E m
=
a cr − c min h x
1 + 2.5
Em
h - x f s 0.7 b h −3 = − 10 d x 200 A f s s
2 a −c h - x f s 1,000 W cr 0.007 h f s = 1 + 2.5 0.5 cr min − d a h − x p d x 100 4 . 5 100 cr
2
a cr
2
φ φ s = + c min + − 2 2 2
{
x= d − n p + n p ( 2 + np )
en la cual: 2
πφ p = 4s d
}
M
= As
f cb
=2
f s
As bd
d − x 3
d f s x
donde: Wer =
ancho de la rajadura calculado (mm);
Aer =
distancia desde el punto considerado en la superficie del concreto hasta la superficie de l abarra más cercana (mm);
E
=
tensión promedia al nivel donde se calcula la rajadura (N/mm2);
h
=
altura total de la sección (mm);
x
=
profundidad del eje neutro (mm);
c
=
recubrimiento mínimo (mm);
fs
=
esfuerzo de tracción en el concreto (N/mm2).
feb =
esfuerzo de comprensión en el concreto (N/mm2).
d
=
altura efectiva de la sección (mm);
b
=
ancho de la sección (mm);
As =
área del acero de refuerzo en tracción (mm2)
S
=
distancia de centro al centro de las
barras (mm); =
diámetro de la barra (mm);
n
=
relación modular;
p
=
constante;
M
=
momento en la sección (Nmm);
Con las fórmulas dadas y los parámetros conocidos se calcula ahora el parámetro a er con la fórmula y luego X con la formula. Los parámetros conocidos son M, fv, f’c, b, h, T MIN, , S, Wer y n. Con los valores calculados para aer y X se calcula f s con la fórmula, y con el valor de f s obtenido, se obtiene As con una derivación de la fórmula. As
M
=
x d − 3 Luego, con la fórmula se calcula f s. Finalmente debe verificarse si los valores calculados para f s y f cumplen con las Condiciones 3 y 4 antes mencionadas. Para facilitar el cálculo, puede emplearse los gráficos presentados en el BS 5337, con los cuales se determina la cantidad de refuerzo As; debe tenerse en cuenta las unidades y también darse cuenta que los gráficos han sido preparados usando una relación modular n = 15, calculada en base del concreto Grade. f s
3.4.5 CONTROL DE DEFLEXIONES Las deflexiones, que ocurren inmediatamente después de la aplicación de la carga de trabajo se calcularán, en concordancia con el Reglamento Nacional de Construcciones, por los métodos y fórmulas usuales para deflexiones
elásticas,
usando el módulo de elasticidad del concreto calculado según:
Ec= W1.5 4270 (f’c) 0.5 donde: W
=
peso específico del concreto (ton/m3).
El momento de inercia estará basado en la sección total, cuando el valor de (As/bd)/fv es mayor. Las deflexiones adicionales a largo plazo pueden ser obtenidas multiplicando por los siguientes factores de deflexión inmediata causada por la parte permanente de la carga: −
Por 2.0 cuando A’ s = 0
−
Por 1.2 cuando A’ s = 0.5As
−
Por 0.8 cuando A’ s = As
Los limites máximos para la deflexión inmediata, debido a la carga viva, calculada según lo anterior son: −
Para techos que tengan enlucido de yeso: L/100
−
Para techos que tienen enlucidos de yeso o para pisos que se soportan tabiqueria: L/360
Para pisos o techos que vayan a soportar, o que estén ligados o a tabiquerías ú otros elementos constructivos
susceptibles
de
dañarse
por
deflexiones grandes, los límites permisibles para la suma de deflexión inmediata debido a carga vida, y deflexión
adicional debido a contracción y
deformación
referida
bajo
todas
las
cargas
permanentes calculadas no excederá de L/360.
El módulo de elasticidad del acero de refuerzo será tomado como 2’100,000 kg/cm2. En el caso especifico de un acueducto el limite máximo para la deflexión inmediata, debido a carga viva no excederá de L/300.
CUADRO 6 Elementos Losas
ESPESOR O PERALTE MÍNIMO
Espesor o peralte mínimo Ambos Libremente Con un extremo extremos apoyados continuo continuos
macizas
en
una
dirección Vigas y
losas
nervadas
L/25
L/30
L/35
L/20
L/23
L/26
3.4.6 COLUMNAS Los criterios más importantes en cuanto a tamaño y limites para el refuerzo de la columna se dan a continuación. Los criterios de diseño con respecto a los efectos de la esbeltez, y para realizar el cálculo mismo de la columna no serán presentados en el presente Manual. Sírvanse consultar el Reglamento
Nacional
de
Construcciones
párrafos 914, 915, 916, y 917, y el capítulo 14.
los
TAMAÑO MÍNIMO Las
columnas
que
constituyen
los
apoyos
principales de un piso o techo tendrán un diámetro mínimo de 0.25 m, o en el caso de columnas rectangulares un espesor mínimo de 0.20 m y un área total no menor de 600 cm 2.
LIMITES PARA EL REFUERZO DE COLUMNAS El refuerzo vertical para columnas no será que 0.01 ni mayor que 0.08 veces el área de la sección transversal. El tamaño mínimo de la barra será un 0diámetro de ½” (1.27 cm). El número mínimo de barras será de seis para columnas zancudas y de cuatro para columnas con estribos.
3.4.7 ZAPATAS La zapata está sujeta a una acción en dos sentidos, o
sea
flexiona
en
dos
direcciones.
Su
comportamiento con respecto al esfuerzo cortante es muy parecido a la de las losas de concreto cerca al soporte por una columna. Sin embargo, al contrario de las losas armadas en dos sentidos, por lo general no es económico proporcionar refuerzo en el alma para resistir la fuerza cortante. Por esta razón solamente el diseño de zapatas, donde la fuerza cortante total será asumida por el concreto, se describirá en el Manual. Dos tipos diferentes del esfuerzo cortante se puede distinguir en la zapata: −
En dos direcciones, o sea un esfuerzo punzante;
−
En una dirección, o sea el esfuerzo cortante como en vigas.
Una columna soportada por una zapata trata de pinchar a través de la losa por la tracción que actúa en el perímetro de la base de la columna. Al mismo momento la compresión concentrada en la columna, se extiende hacia la zapata así que el concreto adyacente a la columna está en una comprensión
vertical o un poco inclinada,
adicional al esfuerzo cortante. Como consecuencia, si se produce la rotura, la grieta tiene la forma de una pirámide cortada con taludes de un ángulo de 45° aproximadamente. La tracción promedia en el concreto, que falla de esta manera, puede tomarse como ella actuando en un plano vertical a través de la zapata en el perímetro de la columna a una distancia d/2 de las caras de la columna (sección vertical a través de “abcd”). El esfuerzo cortante en esta sección perimétrica se determina ahora con: τu1 = Vu1 / bod
donde: tu1 =
esfuerzo cortante (kg/cm2)
Vu1 =
fuerza cortante última (kg);
h
longitud de la sección crítica “abcd”
=
d
=
espesor de la zapata (cm).
La fuerza cortante última Vu1 se calcula de la siguiente manera. Primero se determina Vu, considerando el CASO I como crítico: Vu = 1.5 (G3 + G4) + 1.8 (4R) Donde: G3
=
peso propio de la viga (kg);
G4
=
peso propio de la columna (kg);
R
=
reacción de cada viga lateral de la caja (kg).
Con la fuerza última V0 se calcula ahora la presión sobre el terreno con la relación:
σu =
Vu 2
k
σu
=
la presión (kg/cm2)
k 2
=
área total de la zapata (cm2)
Aabcd = El
área dentro del perímetro “abcd” (cm2)
segundo
esfuerzo
cortante
que
debe
considerarse en el diseño actúa en un plano vertical “ef” a través de la zapata ubicada a una distancia d de la cara de la columna. El esfuerzo cortante en esta sección se calcula con la ecuación: τu 2 = Vu 2 / kd
con:
Vu 2
= Aσu
donde: τu2
=
esfuerzo cortante (kg/cm2)
A
=
área de la zapata (cm2)
σu
=
presión sobre el terreno (kg/cm2)
k
=
ancho de la zapata (cm);
d
=
espesor de la zapata (cm);
El esfuerzo cortante
τ u1 ,
calculado con la fórmula,
no excederá de: τc =φ f ' c
o, cuando se usa el concreto f’c= 210 kg/cm2, Tc= 0.85(210)1/2 = 12.32 kg/cm2
MOMENTO FLECTOR El momento externo en cualquier sección se determinará pasando a través de la sección de un plan vertical (líneas c-d o e-f) de la Figura 12C), que se extiende a todo el ancho de la zapata. Se calcula el momento tomando las fuerzas que actúan sobre el área total de la zapata que queda a un lado de dicho plano (áreas “abcd” y “efgh” de la Figura 12C )
FIGURA 12C – SECCIONES CRITICAS PARA EL MOMENTO FLECTOR