Manual 2013-I 03 Fundamentos de Electricidad (0731)

Fundamentos de Electricidad

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CARRERAS PROFESIONALES

CIBERTEC

FUNDAMENTOS DE ELECTRICIDAD

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ÍNDICE Presentación

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Red de contenidos

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Unidad de aprendizaje 1 Componentes de un circuito eléctrico básico SEMANA 1

: Componentes de un circuito eléctrico

7

Unidad de aprendizaje 2 Análisis de circuitos resistivos: serie y paralelo SEMANA 2

: Circuito en serie

15

SEMANA 3

: Circuito en paralelo

21

SEMANA 4

: Leyes de Kirchhoff

27

Unidad de aprendizaje 3 Simplificación de circuitos eléctricos: Teoremas de Thévenin y Norton

SEMANA 5

: Estrella. Delta

35

SEMANA 6

: Teorema de Théveninn

45

SEMANA 7

: Semana de Exámenes Parciales

Unidad de aprendizaje 4 Análisis de circuitos eléctricos en AC SEMANA 8

: Corriente alterna

53

SEMANA 9

: Resistencia inductiva

61

SEMANA 10 : Resistencia capacitiva

67

Unidad de aprendizaje 5 Concepto de impedancia SEMANA 11 : Impedancia de un elemento aislado

73

SEMANA 12

Impedancia de circuito RL, RC

81

SEMANA 13

Impedancia de circuito RLC

87

Unidad de aprendizaje 6 Máquinas Eléctricas SEMANA 14

Transformador

SEMANA 15

Motor DC

111

SEMANA 16

Motor AC

121

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PRESENTACIÓN

Fundamentos de Electricidad pertenece a la línea de mantenimiento de hardware y redes, y se dicta en la carrera de Electrónica. Permite que el alumno un panorama general sobre la naturaleza de la Electricidad y también sobre el funcionamiento y aplicación de los circuitos eléctricos.

El manual para el curso ha sido diseñado bajo la modalidad de unidades de aprendizaje, las que se desarrollan durante semanas determinadas. En cada una de ellas, hallará los logros, que debe alcanzar al final de la unidad; el tema tratado, el cual será ampliamente desarrollado; y los contenidos, que debe desarrollar, es decir, los subtemas. Por último, encontrará las actividades y autoevaluación que deberá desarrollar en cada sesión, que le permitirán reforzar lo aprendido en la clase.

En el curso se desea ofrecer un panorama general y muy completo sobre la naturaleza de la electricidad y también sobre el funcionamiento y aplicaciones de los circuitos eléctricos. Se inicia con circuito eléctrico, luego analiza y describe tanto los circuitos de corriente continua como los de corriente alterna, los transformadores y motores.

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RED DE CONTENIDOS Fundamentos de Electricidad

Componente circuito eléctrico básico

Diagra ma

Compo nentes

Análisis Circuitos resistivos

Serie

Simplificación de circuitos

Paralel o

Theven in

Norton

Fundamentos de Electricidad

Circuitos eléctricos AC

serie

paralelo


Máquinas Eléctricas

Impedancia

RC, RL

RCL

Transfor mador

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Motor


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UNIDAD DE APRENDIZAJE

1 SEMANA

1

COMPONENTES DE UN CIRCUITO ELÉCTRICO BÁSICO LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno conoce los componentes de un circuito eléctrico básico, identificando las unidades de medida y símbolos normalizados.

TEMARIO 

Diagrama gráfico y esquemático de un circuito eléctrico



Diagrama unifilar y de bloques de un circuito eléctrico.



Fuente de fuerza electromotriz.



Conductores. Medida de calibre AWG.



Carga eléctrica. Resistor. Ley de Ohm.



Medio de control. Interruptor. Fusible.



Potencia y energía eléctrica.

ACTIVIDADES

PROPUESTAS:

 Los alumnos construyen diferentes circuitos eléctricos básicos.  Los alumnos resuelven ejercicios usando la Ley de Ohm.  Los alumnos resuelven ejercicios para hallar la potencia eléctrica de un circuito eléctrico..

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1. Diagrama 1.1 Diagrama Esquemático. Es una manera simplificada de dibujar un circuito eléctrico y generalmente los circuitos se representan de esta manera. Los componentes de un diagrama son: los alambres de conexión, la pila seca, el interruptor y la lámpara.

1.2 Diagrama unifilar. Muestra las partes componentes de un circuito mediante líneas sencillas y los símbolos gráficos apropiados. Las líneas representan los conductores que conectan los componentes en el circuito real. Se usan generalmente para representar sistemas eléctricos complejos. 1.3 Diagrama de bloques. Sirve para mostrar la relación existente entre los distintos grupos de componentes o etapas en la operación de un circuito, desde su entrada hasta su salida.

1.4 Circuito eléctrico. Un circuito eléctrico consta por lo menos de cuatro partes: una fuente de fuerza electromotriz, conductores, una carga y un medio de control.


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2. Componentes de un circuito. 2.1 Fem. Fuente de fuerza electromotriz son la batería y los generadores expresada en voltios.

2.2 Conductores. Son alambres que conectan las diferentes partes de un circuito y conducen la corriente eléctrica. Las dimensiones de los alambres están normalizados según el calibre de AWG(American Wire Gauge). Un mayor número de calibre significa áreas de la sección menores del alambre. El alambre Nº 12 tiene el doble del área del alambre Nº 15. Mientras mayor sea el número del calibre y más delgado sea el alambre, mayor es la resistencia del alambre. Para alambrado doméstico se usa Nº 12 o 14. Para circuitos receptores de radio se usa Nº 22 2.3 Carga. El resistor es la carga, representa un elemento que consume energía eléctrica, como una lámpara, timbre, tostador, radio o motor. La resistencia es la oposición al flujo de la corriente, se mide en ohms. Se presentan resistores fijos y variables. El resistor de carbono sólido con valores de 0.1Ω a 22MΩ. El elemento resistivo de alambre niquelcromo devanado en una barra de cerámica, se cubre con algún material cerámico con valores entre 1Ω y 100kΩ. La potencia nominal de un resistor(wattaje) indica cuánto calor puede disipar el resistor sin que sufra ningún daño. Los resistores variables, potenciómetros o reóstatos, se usan para cambiar o variar la cantidad de resistencia en un circuito.

2.4 Medio de control. Pueden ser interruptores, resistencias variables, fusibles, interruptores de circuito y relevadores. Con el objeto de proteger un circuito se le coloca un fusible. El fusible permite el paso de corrientes menores que el valor del fusible, pero se funde y abre el circuito si fluye una corriente mayor.

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2.5 Símbolo de tierra. Con frecuencia se utiliza un símbolo de tierra para indicar que ciertos alambres se conectan a un punto común del circuito.

3. Ley de Ohm. Establece la relación entre la corriente, el voltaje y la resistencia.

V , I

R

I

V , V  I .R R

En las que I = corriente en Amperios, R = resistencia en ohmios, V = voltaje en voltios

4. Potencia Eléctrica. La Potencia eléctrica P usada en cualquier parte de un circuito es igual a la corriente I en esa parte multiplicada por el voltaje V dividida entre los extremos de esa parte del circuito. La unidad de medida es el watts o vatio.

P  V .I ,

P  I 2 R,

watts  voltio x amperio

5. Energía Eléctrica. Es el producto de la potencia por el tiempo durante el cual se usa la Potencia. El Joule es la unidad del trabajo o energía eléctrica. El kilowatt-hora es una unidad que se usa comúnmente para medir cantidades grandes de energía o trabajo eléctrico.

E  P. t ,

kwh  kw. h

6. Símbolos normalizados en circuitos eléctricos


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Autoevaluación 1. Escriba la palabra o palabras que mejor completen los enunciados siguientes: a. Las cuatro partes básicas en un circuito completo son ………………., ……………………………, ………………………., ………………………….. b. Un resistor fijo es el que tiene un valor ……………..de resistencia. c. En un resistor de película de carbono se encuentra depositada una película de …………………………en un núcleo de cerámica. d. La…………………… nominal de un resistor indica cuánta corriente puede pasar por el resistor antes que ………………. e. El tamaño físico de un resistor no tiene relación alguna con su ……………. f. Los dos tipos más comunes de resistores variables se llaman …………………y………………….. g. La resistencia nominal de un resistor variable es la resistencia entre sus terminales………………………… h. Los………………………. se usan como elementos para limitar la corriente i. Si el voltaje aplicado a un circuito se duplica y la resistencia es constante, la potencia consumida por el conductor aumentará………………..veces el valor original 2. El resistor limita la corriente en un circuito con una resistencia, a 5A al conectarse a una batería de 10V. Encuentre su resistencia 3. En un circuito con un timbre de puerta. El timbre tiene una resistencia de 8Ω y requiere una corriente de 1.5A para funcionar. Encuéntrese el voltaje necesario para que el timbre suene 4. ¿Qué corriente pasará por una lámpara si tiene una resistencia de 360Ω y se le conecta a un voltaje casero ordinario de 115V? 5. Encuéntrese la corriente que consume una lámpara incandescente de 60W especificada para operación a 120V. Encuéntrese también la corriente consumida por una lámpara de 150W a 120V y otra de 300W a 120V. ¿Qué sucede a la corriente al aumentar el wattaje? 6. Encuéntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 25Ω para cada una de las corrientes siguientes: 3A, 6A y 1.5A. ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potencia disipada por un resistor fijo?

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7. El motor de una lavadora consume 1,200W. ¿Cuánta energía en kilowatthoras gasta en una semana una lavandería automática con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al día(h/día) durante una semana de 6 días? 8. Un receptor de radio usa 0.9A a 110V. Si el aparato se usa 3h/día, ¿cuánta energía consume en 7 días? 9. Una residencia consumió en un mes 820 kWh de energía eléctrica. Si la tarifa es de S/0.30 por kilowatt-hora, ¿cuál fue la cuenta eléctrica mensual?


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Resumen

 En un circuito eléctrico se presenta cable, interruptor, lámpara y batería.  Un ohmio es la relación entre un voltio y un amperio.  La potencia se mide en watt y es el producto de un voltio por un amperio  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://www.quimicaweb.net/grupo_trabajo_fyq3/tema8/index8.htm .  . http://www.monografias.com/trabajos39/circuito-basico/circuito-basico.shtml

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2 SEMANA

2 ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS: SERIE Y PARALELO LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno analiza y resuelve problemas de circuitos eléctricos resistivos con corriente continua, usando los conceptos de resistencia, voltaje y amperaje.

TEMARIO 

Circuito serie. Resistencia



Caída de voltaje de un circuito serie



Potencia total de un circuito serie.



Voltaje y corriente en un circuito paralelo.



Resistencia y Conductancia.



Circuitos abiertos y cortocircuitos.



División de la corriente entre dos ramas en paralelo.



Potencia en un circuito en paralelo.



Leyes de Kirchhoff

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican un circuito en serie y un circuito en paralelo.  Los alumnos identifican las unidades de medida de los componentes de un circuito eléctrico de DC.  Los alumnos resuelven los circuitos eléctricos propuestos, encontrando los valores pedidos.

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1. Circuito serie. Un circuito serie la corriente I es la misma en todas partes del circuito. La resistencia total del circuito es igual a la suma de las resistencias. El voltaje total entre los extremos de un circuito serie es igual a la suma de los voltajes entre los extremos de cada resistencia del circuito.

RT  R1  R2  R3 I  I1  I 2  I 3 VT  V1  V2  V3 2. Caída de voltaje. La polaridad de la caída de voltaje está determinada por la dirección convencional de la corriente desde un potencial positivo a un potencial más negativo. La polaridad entre dos puntos consiste que el que está más cerca del terminal positivo de la fuente es más positivo. La caída de voltaje por partes proporcionales en cada resistor es proporcional al voltaje aplicado

V

R VT RT

3. Potencia total de un circuito serie. La fórmula de la potencia puede usarse para hallar los valores totales

PT  I .VT

en las que PT = potencia total en W I = corriente en A VT = voltaje total en V La potencia total PT que produce la fuente en un circuito serie también puede expresarse como la suma de las potencias individuales usadas por

PT  P1  P2  P3  ...  Pn cada parte del circuito. Ejemplo: En un circuito serie de 5Ω y 10Ω con una fuente de 60 V, encuentre la potencia total disipada por las resistencias. Encontrando I mediante la ley de Ohm


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I

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60 VT VT    4A RT R1  R2 5  10

Encontrando la potencia usada por R1 y R2 P1  I 2 .R1  4 2 (5)  80W P2  I 2 .R2  4 2 (10)  160W Encontrando la potencia total PT = P1 + P2 = 80 + 160 = 240W

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AUTOEVALUACIÓN 1. El voltaje en los terminales del motor no debe ser menor que 223V, a la corriente nominal de 20A. Las variaciones en el voltaje que proporciona la compañía generadora producen un mínimo de 228V en el tablero. ¿Qué dimensiones deben tener los conductores del circuito ramal? 2. Se conectan en serie cinco lámparas, cada una de las lámparas requiere 16V y 0.1A. Encuéntrese la potencia total consumida 3. Tres resistores de 20kΩ, R1, R2 y R3 están conectados en serie a un voltaje aplicado de 120V. ¿Cuál es la caída de voltaje en cada resistor? 4. Se necesita disponer de un voltaje de 5V usando un divisor de voltaje de dos resistores conectados a una fuente de 12V. La corriente en el divisor debe ser 100mA. Encuéntrense los valores de los resistores R1 y R2. 5. Un automóvil tiene una luz de tablero de 1.5Ω, 3V y un foco calavera trasera de 3V y 1.5Ω conectados en serie a una batería que proporciona 2A. Encuéntrense el voltaje de la batería y la resistencia total del circuito. 6. Tres resistores de 3Ω, 5Ω y 4Ω se conectan en serie a una batería. La caída de voltaje en el resistor de 3Ω es de 6v. ¿Cuál es el voltaje de la batería? 7. Se conectan en serie una lámpara que usa 10V, un resistor de 10Ω que consume 4A y un motor de 24V. Encuéntrese el voltaje total y la resistencia total


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Resumen

 La resistencia equivalente en un circuito en serie es la suma de los valores de la resistencia del circuito eléctrico.  En un circuito en serie la corriente eléctrica es única en todos los resistores.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.

 http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2.pdf En esta página, hallará ejercicios de circuitos eléctricos  http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica En esta página, encontrará teoría y ejercicios de resistencia eléctrica. http://www.udistrital.edu.co/comunidad/profesores/jruiz/jairocd/texto/circuitos/CIR CUITOS%20RESISTIVOSb.pdf En esta página, encontrará teoría y ejercicios de circuitos eléctricos http://www.monografias.com/trabajos34/circuitos-electricos/circuitoselectricos.shtml#circuit

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2 SEMANA

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS: SERIE Y PARALELO ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los nodos y mallas presentes en un circuito eléctrico dado.  Los alumnos identifican los circuitos eléctricos donde se debe aplicar las leyes de kirchhoff  Los alumnos resolverán ejercicios usando las leyes de Kirchhoff.

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4. Circuito paralelo. Cuando dos o más componentes están conectados entre los terminales de la misma fuente de voltaje. Cada camino paralelo es una rama con su propia corriente. Cuando la corriente total IT sale de la fuente de voltaje V, una parte I1 de la corriente IT, fluirá por R1. Si se conecta un voltímetro a los terminales de las resistencias, los voltajes respectivos son iguales. Con el mismo voltaje aplicado, la rama con menor resistencia admite una corriente mayor que una rama de resistencia mayor.

V  V1  V2  V3

I T  I1  I 2  I 3

I1 

V1 V  R1 R1

5. Resistencia y Conductancia en un circuito paralelo. La resistencia total es dividir el voltaje común entre los terminales de la resistencias conectadas en paralelo, entre la corriente total de la línea. La resistencia total en paralelo presenta a los recíprocos de las resistencias. La resistencia total de resistores iguales en paralelo es igual a la resistencia de cada uno de ellos divida entre el número N de resistores

RT 

V IT

1 1 1 1    RT R1 R2 R3

RT 

R N

Conductancia es opuesto a resistencia. Mientras más pequeña es la resistencia, mayor será la conductancia. El símbolo de la conductancia es G y su unidad es el siemens(S), G es el recíproco de R.

G


1 R

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6. Circuitos abiertos y cortocircuitos. Abrir cualquier parte de un circuito es como si se tuviera una resistencia extremadamente grande que evita el flujo corriente por el circuito. Cuando se abre el circuito en la línea principal o de alimentación se interrumpe la corriente a todas las ramas en paralelo. Si se abre en una rama sólo en esa rama carecerá de corriente.

Un “corto” en cualquier parte de un circuito es como si se tuviera una resistencia extremadamente pequeña. Resulta un flujo de corriente sumamente grande a través del cortocircuito . Suponga que un alambre conductor conectados a los extremos de la resistencia; como el alambre es un excelente conductor toda la corriente fluirá por este camino. Como la resistencia del cortocircuito es prácticamente cero, la caída de voltaje entre los extremos es casi cero. Por lo tanto, los resistores no consumirán su corriente normal.

7. División de la corriente entre dos ramas en paralelo Cuando se requiere determinar las corrientes en las ramas individuales de un circuito en paralelo conocidas las resistencias y la corriente, pero se ignora el voltaje aplicado al banco de resistencias, la resistencia en una rama será una fracción de la corriente total.

I1 

R1 IT R1  R2

8. Potencia en los circuitos en paralelo La potencia total es igual a la suma de los valores individuales de la potencia de cada rama. Tanto en las conexiones en paralelo como en serie, la suma de los valores individuales de la potencia disipada en el circuito es igual a la potencia total generada por la fuente.

PT  P1  P2  P3  ...  Pn

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PT  V . IT


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AUTOEVALUACIÓN 1.

El voltaje en los terminales del motor no debe ser menor que 223V, a la corriente nominal de 20A. Las variaciones en el voltaje que proporciona la compañía generadora producen un mínimo de 228V en el tablero. ¿Qué dimensiones deben tener los conductores del circuito ramal?

2. Se necesita disponer de un voltaje de 5V usando un divisor de voltaje de dos resistores conectados a una fuente de 12V. La corriente en el divisor debe ser 100mA. Encuéntrense los valores de los resistores R1 y R2. 3. Un circuito paralelo consiste en una cafetera 15 Ω, un tostador 15 Ω y un sartén eléctrico 12 Ω conectados al circuito de aparatos eléctricos de una cocina en una línea de 120V. ¿Qué corrientes fluirán en cada rama del circuito y cuál será la corriente total consumida por todos los aparatos? 4. Cuatro lámparas de 60W, cada una de ellas con la misma resistencia, se conectan en paralelo a una terminal casera de 120V y producen una corriente en la línea de 2A. ¿Cuál es la resistencia equivalente del circuito, la resistencia en cada lámpara y la corriente que consume cada una? 5. Un reflector de resistencia desconocida se coloca en paralelo con el encendedor de cigarrillos de un automóvil, el cual tiene una resistencia de 75 Ω. Si fluye una corriente de 0.8ª cuando se aplica un voltaje de 12V, encuéntrese la resistencia del reflector. 6. Dos resistores, que disipan 2W cada uno, están conectados en paralelo a 40V. ¿Cuál es la corriente en cada resistor? ¿Cuál es la corriente total que se consume? 7. Un amperímetro conduce 0.05A y está en paralelo con un resistor en derivador que consume 1.9A. Si el voltaje aplicado a la combinación es 4.2V, encuéntrese la corriente total, la resistencia del derivador, la resistencia del amperímetro y la resistencia total. 8. La bobina de ignición y el motor de arranque de un automóvil están conectados en paralelo a una batería de 12V por intermedio de un interruptor de ignición. Encuéntrense la corriente total extraída de la batería, el voltaje entre las terminales de la bobina y del motor, y la resistencia total del circuito. 9. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con un resistor de 20 Ω y otro de 60 Ω en paralelo para que se obtenga una resistencia total de 10 Ω?


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10. ¿Cuál es la potencia total usada por una plancha eléctrica de 4.5A, un ventilador 0.9A y un motor de refrigerador de 2.4A si todos se encuentran conectados en paralelo a una línea de 120V?

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Resumen

 En un circuito en paralelo la inversa de la resistencia equivalente es igual a la suma de la inversa de los resistores.  La caída de tensión en un circuito en paralelo es única.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.

 http://woody.us.es/ASIGN/TCEF_1T/Prob/teoria_ctos2.pdf En esta página, hallará ejercicios de circuitos eléctricos  http://es.wikipedia.org/wiki/Resistencia_el%C3%A9ctrica En esta página, encontrará teoría y ejercicios de resistencia eléctrica. http://www.udistrital.edu.co/comunidad/profesores/jruiz/jairocd/texto/circuitos/CIR CUITOS%20RESISTIVOSb.pdf En esta página, encontrará teoría y ejercicios de circuitos eléctricos http://www.monografias.com/trabajos34/circuitos-electricos/circuitoselectricos.shtml#circuit


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2 SEMANA

4 ANÁLISIS DE CIRCUITOS RESISTIVOS: SERIE Y PARALELO

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican las leyes de Kirchhoff en un circuito eléctrico dado.  Los alumnos resuelven circuitos eléctricos usando las leyes de Kirchhoff.

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8. Leyes de Kirchhoff. 8.1 Ley de Kirchhoff del Voltaje. El voltaje aplicado a un circuito cerrado es igual a la suma de las caídas de voltaje en ese circuito. La suma algebraica de las subidas de voltaje y las caídas de voltaje debe ser igual a cero. Una fuente de voltaje o fem se considera una subida de voltaje(VA); el voltaje entre los extremos de un resistor se considera una caída de voltaje(V1, V2, V3). Asignamos un sigo + a una subida de voltaje un signo – a una caída de voltaje.

V  VA  V1  V2  V3  0 Verificando la Ley de Kirchhoff del voltaje Encontrando la intensidad de corriente:

I

VA 5 5    0.5mA RT 4.7 k  2k  3.3k 10 k

V  VA  V1  V2  V3  0 reemplazando los valores del voltaje de la fem y en cada resistor, verificamos que cumple esta ley.

V  5V  4.7 k(0.5mA)  2k(0.5mA)  3.3k(0.5mA)  0 8.2 Ley de Kirchhoff de la Corriente. La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de la corrientes que salen del nodo. Considere que las corrientes que fluyen hacia un nodo son positivas(+) y que las corrientes que salen del mismo nodo son negativas(-), entonces esta ley afirma que la suma algebraica de todas las corrientes que se encuentran en un punto común es cero.

 I   I1  I 2  I 3  I 4  0


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8.3 Corrientes de malla. Una malla es cualquier trayectoria cerrada en un circuito. Primero debemos decidir las trayectorias que serán las mallas, luego se asigna una corriente de malla a cada una, por conveniencia, generalmente se suponen las corrientes de malla en la dirección de las manecillas del reloj. Luego la ley de Kirchhoff del voltaje se aplica al recorrido de cada malla. Las ecuaciones que resultan determinan las corrientes de malla desconocidas. De éstas, se puede encontrar la corriente o el voltaje de cualquier resistor

AUTOEVALUACIÓN 1. Halle todos los voltajes, circuito equivalente, corrientes, y potencias del siguiente circuito.

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2. Considere el circuito y determine el valor de la potencia suministrada por la rama B y la potencia suministrada por la rama F.

3. Se tienen 3 resistencias en paralelo con una fem de V voltios, la corriente toral es de 30A, la corriente que pasa por la R1 es de 12A , por la R2 es de 10A. Determinar la corriente I3 e I4.

It=30A

I4 I3

V

I1=12A

I2=10A

4. En el circuito de la figura determinar los valores y sentidos de la corriente que circula por los conductores. Los valores de los elementos del circuito son: R1 = 10, R2 = 5, R3 =15, r1i = 1, r2i = 2, v y

   v

5. Dado el circuito de la figura, determinar aplicando las leyes de Kirchhoff las corrientes que circulan por los diferentes elementos del circuito.


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6. Calcular la intensidad de corriente que circula por cada una de las mallas del circuito adjunto

7. En el circuito de la figura a) Calcular la intensidad de corriente que atraviesa la resistencia de 2 Ω. b) Determinar la diferencia de potencial entre a y b (Va-Vb)

8. Considerar el circuito que se muestra en la figura. Suponer que R1 = 6 ohm y R2 = 3 ohm. Encontrar la corriente I y el voltaje v.

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9. Considerar en el circuito: a) Suponer que R1=6 Ohm y R2=3 Ohm. Encontrar la corriente I y el voltaje v. b) Suponer que I=1.5 A y V=2V. Determinar las resistencias R1 y R2. c) Suponer en cambio que la fuente de voltaje suministra 24W y que la fuente de la corriente suministra 9W de potencia. Determinar la corriente I, el voltaje V y las resistencias R1 y R2


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Resumen

 Las corrientes que ingresan a un nodo es igual a las corrientes que salen del nodo.  La suma algebraica de voltajes de una malla es igual a cero.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Kirchhoff

Aquí hallará ejercicios de las leyes de Kirchhoff . http://linux0.unsl.edu.ar/~rlopez/circuitos/guia3.pdf

Aquí hallará ejercicios de las leyes de Kirchhoff

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3 SEMANA

5 SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

ELÉCTRICOS:

LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno simplifica circuitos eléctricos propuestos, usando los Teoremas de Thévenin y Norton.

TEMARIO 

Redes estrella y delta.



Superposición



Teorema de Thévenin



Teorema de Norton



Circuitos serie-paralelo



Circuito puente de Wheatston

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los circuitos delta y estrella.  Los alumnos identifican los circuitos eléctricos donde se puede aplicar el Teorema de Thévenin.

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1. REDES ESTRELLA Y DELTA. La red estrella o una red T o red Y, son 3 resistencias en cada rama de la Y, unidas a un mismo nodo. La red delta  o pi su forma se parece a la de estas letras griegas.

En el análisis de circuitos es muy útil convertir una estrella en delta o una delta en estrella para simplificar la solución. Las fórmulas para estas conversiones se obtienen de las leyes de Kirchhoff. 1.1 Conversión delta a estrella. La resistencia de cualquier rama de la red Y es igual al producto de los dos lados adyacentes de la red , divido entre la suma de las tres resistencias de la delta.

R1 

Ra .R c Ra  Rb  Rc

,

R2 

Rb .R c Ra  Rb  Rc

,

R3 

Ra .R b Ra  Rb  Rc

1.2 Conversión estrella a delta.

Una resistencia de cualquier lado de la red  es igual a la suma de las resistencias de la red Y multiplicados de dos en dos y divididos entre la resistencia de la rama opuesta de la red estrella

Ra 

R1 .R2  R2 .R3  R3 .R1 R2

Rc 

R1 .R2  R2 .R3  R3 .R1 R3

,

Rb 

R1 .R2  R2 .R3  R3 .R1 R1

2. SUPERPOSICIÓN El teorema de superposición establece que en una red con dos o más fuentes, la corriente o el voltaje para cualquier componente es la suma algebraica de los efectos producidos por cada fuente actuando independientemente. Para usar una sola fuente a la vez, las demás fuentes son eliminadas del circuito. Una fuente de voltaje se elimina poniéndola en cortocircuito. Una fuente de corriente se elimina sustituyéndola por un circuito abierto. Para poder superponer o combinar corrientes y voltajes, las componentes deben ser lineales y bilaterales. Lineal significa que la corriente es proporcional al voltaje aplicado; es decir, la corriente y el voltaje obedecen la ley de Ohm, I  V . En consecuencia, las corrientes calculadas para diferentes voltajes de R fuentes pueden superponerse, es decir, sumarse algebraicamente. Bilateral significa que la corriente es del mismo valor para polaridades opuestas del voltaje de la fuente. De esta manera, se pueden sumar algebraicamente los valores en direcciones opuestas de la corriente


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3. TEOREMA DE THÉVENIN El teorema de Thévenin es un método para convertir un circuito complicado en un circuito equivalente sencillo. El teorema de Thévenin afirma que cualquier red lineal compuesta de fuentes de voltaje y resistencias, al considerarse entre dos puntos arbitrarios de la red, puede ser sustituida por una resistencia equivalente RTh en serie con una fuente equivalente VTh . Muestra la red lineal original con terminales a y b; muestra sus conexión con una red o carga externa y muestra el equivalente de Thévenin VTh y RTh que pueden sustuir al circuito lineal entre las terminales a y b. La polaridad de VTh debe ser tal que produzca corriente de a hacia b en la misma dirección que el circuito original. RTh es la resistencia de Thévenin entre las terminales a y b de la red con cada fuente interna de voltaje cortocircuitada. VTh es el voltaje Thévenin que aparecería entre las terminales a y b con las fuentes de voltaje en su lugar y ninguna carga externa conectada entre a y b. Por esta razón, VTh se conoce también como el voltaje de circuito abierto. Ejemplo: Encuentre el equivalente de Thévenin del siguiente circuito en los terminales Encontrando RTh , se pone en cortocircuito la fuente de voltaje 10k .10k RTh   10k  15k 10k  10k Luego VTh = 6V En la resistencia de 5k se cumple

V 6   0.3mA R 20k voltaje : V  I .R  0.3mA(5k )  1.5V Potencia : P  V .I  1.5(0.3mA)  4.5mW

corriente : I 

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4. TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton se usa para simplificar un circuito en términos de corrientes en lugar de voltajes. Para el análisis con corrientes, se puede utilizar este teorema para reducir una red a un circuito sencillo en paralelo y una fuente de corriente, la cual alimenta una corriente de línea total que se divide entre las ramas en paralelo. Si la fuente de corriente I es de 4ª, proporciona los 4ª sin importar qué se conecte a las terminales de salida a y b. Si no existe ningún elemento externo conectado entre a y b, el total de 4 A pasa por el derivador R. Al conectar entre a y b una resistencia de carga RL, la corriente de 4 A se divide según la regla de división de la corriente para las ramas en paralelo. El símbolo de una fuente de corriente es un círculo con una flecha interior que indica la dirección de la corriente. Está dirección debe ser la misma de la corriente que produce la polaridad de la fuente de voltaje correspondient4e. Recuérdese que una fuente produce una corriente que fluye hacia fuera de la terminal positiva. El teorema de Norton afirma que cualquier red conectada a las terminales a y b, puede ser sustituida por una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia única RN. IN es igual a la corriente en cortocircuito que circula por las terminales ab(la corriente que la red causaría que circulase por a y b con un corto entre esas terminales). RN es la resistencia en las terminales a y b mirando hacia atrás desde las terminales ab abiertas. El valor del resistor único es el mismo para los circuitos equivalentes de Norton y de Thévenin. Paso 1: El circuito original

Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual


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Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

5. CIRCUITOS SERIE-PARALELO Consisten en circuitos combinados de circuito en serie y paralelo. Si en un circuito los R2 y R3 están en paralelo, y están conectados en serie con el resistor R1 y con la fuente de voltaje V. La corriente IT se divide después de pasar por R1, una parte pasa por R2 y la otra por R3. La corriente se une después en la junta o nodo de los dos resistores y regresa al terminal negativo de la fuente de voltaje, a través de la cual pasa al terminal positivo. La solución de los circuitos serie-paralelo se simplifica si todos los grupos en serie y en paralelo se reducen primero a resistencias equivalentes y los circuitos se vuelven a dibujar en forma simplificada. El circuito que se obtiene se llama circuito equivalente.

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6. CIRCUITO PUENTE DE WHEATSTONE Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventado por. Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida que debe utilizarse para medir una resistencia desconocida Rx. En la Figura vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo R2 RX conocido R1 es igual a la relación de las dos del brazo desconocido R3 , el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos. Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G. La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida. Cuando el puente esta construido de forma que R1 es igual a R3, Rx es igual a R2 en condición de equilibrio. (corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisión, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de Rx romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro. De forma alternativa, si los valores de R1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor La figura siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito


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AUTOEVALUACIÓN 1. Transformar las redes en redes Y, sabiendo que Ra, Rb, Rc tienen los siguientes valores a)10Ω, 20 Ω y 30 Ω; b)30 Ω, 40 Ω y 50 Ω; c)5 Ω, 10 Ω y 100 Ω; d)15 Ω, 15 Ω y 15 Ω 2. Transformar las redes Y en redes D, sabiendo que R1, R2, R3, tienen los siguientes valores: a) 5Ω, 10Ω y 20Ω; b) 12Ω, 24Ω y 36Ω; c) 10Ω, 10Ω y 20Ω; d) 20Ω, 20Ω y 20Ω 3. Encuéntrese la resistencia equivalente de entrada entre las terminales a y d de los circuitos puente


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Resumen

 Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://www.unicrom.com/Tut_teorema_thevenin.asp Aquí hallará teoría y ejercicios sobre el Teorema Thévenin

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3 SEMANA

6 SIMPLIFICACIÓN DE CIRCUITOS TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON

ELÉCTRICOS:

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los circuitos eléctricos donde se pueden aplicar el

Teorema de Thevenin y Norton.  Los alumnos resuelven ejercicios de circuitos eléctricos donde aplican los

teoremas indicados.

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4. TEOREMA DE NORTON El teorema de Norton se usa para simplificar un circuito en términos de corrientes en lugar de voltajes. Para el análisis con corrientes, se puede utilizar este teorema para reducir una red a un circuito sencillo en paralelo y una fuente de corriente, la cual alimenta una corriente de línea total que se divide entre las ramas en paralelo. Si la fuente de corriente I es de 4ª, proporciona los 4ª sin importar qué se conecte a las terminales de salida a y b. Si no existe ningún elemento externo conectado entre a y b, el total de 4 A pasa por el derivador R. Al conectar entre a y b una resistencia de carga RL, la corriente de 4 A se divide según la regla de división de la corriente para las ramas en paralelo. El símbolo de una fuente de corriente es un círculo con una flecha interior que indica la dirección de la corriente. Está dirección debe ser la misma de la corriente que produce la polaridad de la fuente de voltaje correspondient4e. Recuérdese que una fuente produce una corriente que fluye hacia fuera de la terminal positiva. El teorema de Norton afirma que cualquier red conectada a las terminales a y b, puede ser sustituida por una fuente de corriente IN en paralelo con una resistencia única RN. IN es igual a la corriente en cortocircuito que circula por las terminales ab(la corriente que la red causaría que circulase por a y b con un corto entre esas terminales). RN es la resistencia en las terminales a y b mirando hacia atrás desde las terminales ab abiertas. El valor del resistor único es el mismo para los circuitos equivalentes de Norton y de Thévenin. Paso 1: El circuito original


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Paso 2: Calculando la intensidad de salida equivalente al circuito actual

Paso 3: Calculando la resistencia equivalente al circuito actual

Paso 4: El circuito equivalente

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5. CIRCUITOS SERIE-PARALELO Consisten en circuitos combinados de circuito en serie y paralelo. Si en un circuito los R2 y R3 están en paralelo, y están conectados en serie con el resistor R1 y con la fuente de voltaje V. La corriente IT se divide después de pasar por R1, una parte pasa por R2 y la otra por R3. La corriente se une después en la junta o nodo de los dos resistores y regresa al terminal negativo de la fuente de voltaje, a través de la cual pasa al terminal positivo. La solución de los circuitos serie-paralelo se simplifica si todos los grupos en serie y en paralelo se reducen primero a resistencias equivalentes y los circuitos se vuelven a dibujar en forma simplificada. El circuito que se obtiene se llama circuito equivalente.

6. CIRCUITO PUENTE DE WHEATSTONE Un puente de Wheatstone es un instrumento eléctrico de medida inventado por. Samuel Hunter Christie en 1832, mejorado y popularizado por Sir Charles Wheatstone en 1843. Se utiliza para medir resistencias desconocidas mediante el equilibrio de los brazos del puente. Estos están constituidos por cuatro resistencias que forman un circuito cerrado, siendo una de ellas la resistencia bajo medida que debe utilizarse para medir una resistencia desconocida Rx. En la Figura vemos que, Rx es la resistencia cuyo valor queremos determinar, R1, R2 y R3 son resistencias de valores conocidos, además la resistencia R2 es ajustable. Si la relación de las dos resistencias del brazo R R conocido 2 es igual a la relación de las dos del brazo desconocido X , R1 R3 el voltaje entre los dos puntos medios será nulo y por tanto no circulará corriente alguna entre esos dos puntos. Para efectuar la medida lo que se hace es variar la resistencia R2 hasta alcanzar el punto de equilibrio. La detección de corriente nula se puede hacer con gran precisión mediante el galvanómetro G. La dirección de la corriente, en caso de desequilibrio, indica si R2 es demasiado alta o demasiado baja. El valor de la F.E.M. (E) del generador es indiferente y no afecta a la medida.


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Cuando el puente esta construido de forma que R1 es igual a R3, Rx es igual a R2 en condición de equilibrio (corriente nula por el galvanómetro). Asimismo, en condición de equilibrio siempre se cumple que:

Si los valores de R1, R2 y R3 se conocen con mucha precisión, el valor de Rx puede ser determinado igualmente con precisión. Pequeños cambios en el valor de Rx romperán el equilibrio y serán claramente detectados por la indicación del galvanómetro. De forma alternativa, si los valores de R1, R2 y R3 son conocidos y R2 no es ajustable, la corriente que fluye a través del galvanómetro puede ser utilizada para calcular el valor de Rx siendo este procedimiento más rápido que el ajustar a cero la corriente a través del medidor La figura siguiente muestra la disposición eléctrica del circuito

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AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Qué corriente circula por R2 ?

2. Aplicando Norton calcule R6.

3. Encuentre los Circuitos Equivalentes de Thévenin y Norton para cualquier resistor de carga RL


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4. Encuentre los Circuitos Equivalentes de Thévenin y Norton en las terminales a-b del circuito mostrado, para cualquier resistor de carga RL.

5. Encuentre los equivalentes de Thévenin y Norton entre los puntos A y B.

6. En un circuito en paralelo el primer ramal hay una fuente de 20V y una resistencia de 4Ω, en el segundo ramal hay una resistencia de 12Ω, en el tercer ramal con terminales a y b, se encuentra la resistencia de 4Ω. Encuentre el equivalente de Norton.

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Resumen

 Cualquier red conectada a los terminales a y b, puede ser sustituida por una sola fuente de corriente en paralelo con una resistencia única.  La fuente de corriente es igual en cortocircuito que circula por los terminales.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Norton Aquí hallará teoría y ejercicios del Teorema de Norton  http://members.fortunecity.es/unitec/problemas_bimestral.htm Aquí hallará ejercicios del Teorema de Norton


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4 SEMANA

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN AC LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno analiza y resuelve circuitos eléctricos de corriente alterna, usando los conceptos de inductancia, capacitancia y resistencia en corriente alterna

TEMARIO 

Corriente Alterna. Frecuencia y período



Relaciones de fase. Fasores.



Valores característicos del voltaje y la corriente AC



Resistencia en los circuitos de AC



Inducción. Resistencia inductiva



Inductores en serie o en paralelo.



Circuitos inductivos.



RL en paralelo

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican las componentes de un circuito eléctrico AC.  Los alumnos resuelven los ejercicios de circuitos eléctricos AC.

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1. CORRIENTE ALTERNA. Un voltaje de CA cambia continuamente en magnitud y periódicamente invierte su polaridad. Un voltaje de CA puede ser producido por un generador llamado alternador. En un generador con una espira en un campo magnético, la espira conductora gira en el campo magnético y corta las líneas de fuerza para generar un voltaje inducido de CA entre sus terminales. Una revolución completa de la espira es un ciclo. En la posición donde la espira se mueve paralela al flujo magnético y no corta líneas de fuerza, el voltaje inducido es cero. En la posición de la parte superior del círculo, la espira corta el campo a 90º para producir un voltaje máximo. La onda de CA desde 0º a 180º es medio ciclo de la revolución y se llama alternación. En el ángulo de 270º la espira corta el flujo para producir voltaje máximo, pero en la dirección opuesta y la polaridad es negativa. En un generador de dos polos, la rotación de la bobina de la armadura en 360º geométricos(1 revolución) siempre generará un ciclo 360º de voltaje de CA. La forma de onda del voltaje se llama senoidal. El valor instantáneo del voltaje en cualquier punto de la onda senoidal se expresa por la ecuación V  VM .sen en donde V = valor instantáneo del voltaje en voltios VM = valor máximo del voltaje en voltio θ = ángulo de rotación en grados Representación de una onda senoidal

Cuando se conecta una onda senoidal de voltaje alterno a una resistencia de carga, la corriente que fluye por el circuito es también una onda senoidal.

2. FRECUENCIA Y PERIODO. El número de ciclos por segundo se llama frecuencia, se indica con el símbolo f y se expresa en Hertz (Hz). Un ciclo por segundo es igual a un


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Hertz. Por tanto, 60 ciclos por segundo(cps) es igual a 60 Hz. Una frecuencia de 2 Hz es el doble de la frecuencia de 1 Hz. El tiempo que se requiere para completar un ciclo se llama período. Se indica por el símbolo T y se expresa en segundos(s). La frecuencia y el 1 1 f  , T  Cuando mayor sea la período son recíprocos. T f frecuencia, menor será el período. El ángulo de 360º representa el tiempo de 1 ciclo, o sea, el período T. Por lo tanto, podemos indicar en el eje horizontal de la onda senoidal unidades de grados eléctricos o de segundos

La longitud de onda λ, es la longitud de una onda completa o ciclo completo. Depende de la frecuencia de la variación periódica y de la velocidad de propagación o transmisión. velocidad  frecuencia Para las ondas electromagnéticas de radio, la velocidad en el aire o en el vacío es 186,000 mi/s, o sea 3x108 m/s, que es la velocidad de la luz c  f  = longitud de onda en m, c = velocidad de la luz, 3x108 m/s, f = frecuencias de las ondas de radio en Hz

3. RELACIONES DE FASE. El ángulo de fase entre dos formas de onda de la misma frecuencia es la diferencia angular en cualquier instante. En la figura, el ángulo de fase entre las ondas B y A es 90º. Tómese el instante correspondiente a 90º. El eje horizontal está indicado en unidades de tiempo angulares. La onda B comienza con valor máximo y se reduce a cero a 90º, mientras que la onda A comienza en cero y aumenta al valor máximo a 90º. La onda b alcanza su valor máximo 90º antes que la onda A, así que la onda B se adelanta a la onda A por 90º. Este ángulo de fase de 90º entre las ondas B y A se conserva durante todo el ciclo y todos los ciclos sucesivos. La onda B es una onda cosenoidal porque está desplaza a 90º de la onda A, que es una senoidal. Ambas formas de onda se llaman senoides o senoidales.

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4. FASORES. Para comparar los ángulos de fase o las fases de voltajes o corrientes alternas, es conveniente usar diagramas de favores correspondientes a las formas de onda del voltaje y de la corriente. Un fasor es una cantidad que tiene magnitud y dirección. Los términos fasor y vector se utilizan con las cantidades que tienen dirección. Una cantidad fasorial varia con el tiempo, mientras que una cantidad vectorial tiene su dirección fija en el espacio. La longitud de la flecha en un diagrama de favores indica la magnitud del voltaje alterno. El ángulo de la flecha con respecto al eje horizontal indica el ángulo de fase. Una forma de onda se escoge como referencia y la otra forma de onda se compara con la referencia mediante el ángulo entre las flechas de los favores. En la figura anterior, el fasor VA representa a la onda de voltaje A con un ángulo de fase 0º. El fasor VB es vertical para indicar el ángulo de fase de 90º con respecto al fasor VA, que es la referencia. Como los ángulos de adelanto se muestran en la dirección contraria a las manecillas del reloj desde el fasor de referencia, VB adelanta a VA por 90º En la figura , dos ondas están en fase, el ángulo de fase es cero; las amplitudes se suman.

En la figura, las ondas están fuera de fase, el ángulo de fase es 180º, sus amplitudes se oponen, valores iguales con fase opuesta se cancelan


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5. VALORES CARACTERÍSTICOS DEL VOLTAJE Y LA CORRIENTE. Como una sinusoide de voltaje o de corriente alterna tiene muchos valores instantáneos a lo largo del ciclo, se puede especificar los valores pico, promedio o raíz cuadrática media(rms); estos valores se aplican a la corriente o al voltaje.

El valor pico es el valor máximo VM o IM. Se aplica tanto al pico positivo como al negativo. Se puede especificar el valor pico a pico(p-p), que es el doble del valor pico cuando los picos positivos y los negativos son simétricos. El valor promedio es el promedio aritmético de todos los valores de una onda senoidal durante medio ciclo. El medio ciclo se utiliza para obtener el promedio porque el valor promedio durante un ciclo completo es cero. Valor promedio  0.637 xvalorpico

Vav  0.637 VM I av  0.637 I M La raíz cuadrática media(rms) o valor efectivo es 0.707 veces el valor pico Valor rms  0.707 xvalor pico Vrms  0.707 VM I rms  0.707 I M El valor rms de una onda senoidal alterna corresponde a la misma cantidad de corriente o voltaje continuos en potencia de calentamiento. Ejemplo: un voltaje alterno con un valor rms de 115V es igualmente efectivo para calentar el filamento de un foco que 115V de una fuente estacionaria o estable de voltaje de CC, por esta razón, el valor rms se llama también el valor efectivo. A menos que se indique lo contrario, todas las mediciones de ondas de CA senoidales están dadas en valor rms. Las letras V e I se usan para indicar el voltaje y la corriente rms. Ej: 220V voltaje línea de alimentación de CA se entiende que significa 220V rms.

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Tabla de conversión del voltaje y la corriente alternos con onda senoidal. Para obtener el valor Multiplíquese el valor por Pico 2 Pico a pico Pico a pico 0.5 Pico Pico 0.637 Promedio Promedio 1.570 Pico Pico 0.707 Efectivo rms Efectivo rms 1.414 Pico Promedio 1.110 Efectivo rms Efectivo rms 0.901 Promedio

6. RESISTENCIA EN LOS CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA. En un circuito resistivo de CA las variaciones de corriente están en fase con el voltaje aplicado. Esta relación de fase ente V e I significa que dicho circuito de CA puede analizarse con los mismos métodos que se usaron para los circuitos de DC. Por lo tanto, la ley de Ohm de los circuitos de DC es también aplicable a los circuitos resistivos de CA. Los cálculos en los circuitos de CA son generalmente en valores rms. En el circuito en serie V 110 I   11A La disipación rms de potencia es P  I 2 .R  112.(10)  1210W R 10


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AUTOEVALUACIÓN 1. El voltaje pico de una onda senoidal de CA es 100V. Encuéntrense los voltajes instantáneos a 0, 30, 60, 90, 135 y 245º. Grafíquense estos puntos y dibújese la onda senoidal de voltaje. 2. Una onda de CA tiene un valor efectivo de 50mA. Encuéntrense el valor máximo y el valor instantáneo a 60º. 3. Una estufa eléctrica consume 7.5A de una fuente de 120V de CC. ¿Cuál es el valor máximo de una corriente alterna que produzca la misma cantidad de calor? Encuentre la potencia que se consume de la línea de CA 4. Encuentre el ángulo de fase para el cual aparece un voltaje instantáneo de 36.5V en una onda cuyo valor pico es de 125V. 5. ¿Cuál es el período de un voltaje de CA que tiene una frecuencia de a) 50 Hz, b) 95 kHz, c) 106kHz? 6. ¿Cuál es la longitud de onda de la estación de radio Studio 92 que transmite en FM(frecuencia modulada) con una frecuencia de 107.3 kHz? 7. La línea de energía eléctrica de CA doméstica proporciona 220V. Éste es el voltaje que mide un voltímetro de CA. ¿Cuál es el valor pico de este voltaje? 8. Un horno industrial consume 8.5A de una fuente de CC de 120V. ¿Cuál es el valor máximo de una corriente alterna que caliente con la misma rapidez? 9. Un amperímetro de CA indica una corriente de 22A que pasa por una carga resistiva y un voltímetro indica una caída de voltaje de 385V rms en la carga. ¿Cuáles son los valores pico y los valores promedio de la corriente y el voltaje alterno? 10. En el circuito serie-paralelo, encuentre la corriente total, la corriente que pasa por cada resistencia y el voltaje entre los extremos de cada resistencia

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Resumen  La corriente alterna es una onda senoidal, con una frecuencia en Hertz, y un período en seg.  El voltaje y la corriente CA se expresan con favores.  El valor efectivo es 0.707 el valor pico.  Un fasor básicamente es un vector representativo de la CA. muestran tanto las amplitudes como las relaciones entre las tensiones y las corrientes, las cuales tienen características de ondas sinusoidales  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas. http://www.asifunciona.com/electrotecnia/ke_corriente_alterna/ke_corriente_alter na_1.htm http://www.electricidadbasica.net/ca.htm Aquí hallará teoría sobre Corriente Alterna.  http://www.ifent.org/Lecciones/CAP08.htm En esta página, hallará algunos ejercicios sobre corriente alterna.


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4 SEMANA

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ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN AC ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican una bobina en diferentes circuitos aplicados en su entorno.  Los alumnos se familiarizan con las unidades de medida de la inductancia y reactancia inductiva.  Los alumnos resuelven ejercicios de circuitos inductivos, encontrando el valor desconocido del mismo.

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7. INDUCCIÓN. Inductancia es la capacidad que tiene un conductor de inducir voltaje en sí mismo cuando cambia la corriente. El símbolo de la inductancia es L y su unidad es el henry(H). Un henry es la cantidad de inductancia que permite que se induzca un volt cuando la corriente cambia a razón de 1 ampere por segundo. L 

vL , i t

i  1A / s en la cual L= inductancia en H, t

vL = voltaje inducido entre los extremos de la bobina en V, i/t = razón de cambio de la corriente A/s

Cuando cambia la corriente en una bobina, la variación del flujo puede cortar a cualquier otra bobina cercana, induciéndose así voltajes en ambos. 7.1 Características de las bobinas.  La inductancia L aumenta con el número de vueltas N de alambre en torno al núcleo. El aumento de la inductancia es proporcional a cuadrado del número de vueltas.  La inductancia aumenta con la permeabilidad relativa m, del material del núcleo.  Al aumentar el área A encerrada por cada vuelta, también aumenta la inductancia. Como el área es una función del cuadrado del diámetro de la bobina, la inductancia aumenta con el cuadrado del diámetro.  La inductancia disminuye al aumentar la longitud de la bobina. 7.2 Reactancia Inductiva. La reactancia inductiva XL es la oposición a la corriente alterna debida a la inductancia del circuito. La unidad de reactancia inductiva es el ohm. X L  2 f L en la cual XL = reactancia inductiva en Ω, f = frecuencia en Hz, L = inductancia en H En un circuito que contenga únicamente inductancia, se puede usar la ley de Ohm para encontrar la corriente y el voltaje sustituyendo R por XL V X L  L , en las cuales IL IL = corriente que pasa por la inductancia en A, VL = voltaje entre los extremos de la inductancia en V, XL = reactancia inductiva en Ω,

8. INDUCTORES EN SERIE O EN PARALELO. Si se colocan inductores lo suficientemente separados de manera que no interactúen electromagnéticamente, sus valores pueden combinarse. 8.1 En serie


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Si se conectan en serie, la inductancia total LT es la suma de las LT  L1  L2  L3  ...  Ln donde LM = 0 inductancias individuales Si dos bobinas conectadas en serie se colocan cercanas entre sí, sus líneas de campo magnético se entrelacen, su inductancia mutua(LM) tendrá un efecto en el circuito LT  L1  L2  2 LM , El signo positivo se usa si las bobinas están conectadas en serie con la misma polaridad, el signo negativo si las bobinas se conectan con polaridad opuesta. La misma polaridad significa que la corriente común produce un campo magnético con la misma dirección en las dos bobinas.

8.2 En paralelo Si los inductores se alejan lo suficiente de manera que su inductancia mutua sea despreciable (LM = 0), si se conectan en paralelo cierto número de inductores, su inductancia toral es: 1 1 1 1 1     ...  LT L1 L2 L3 Ln La inductancia total de dos bobinas conectadas en paralelo es L .L LT  1 2 L1  L2

9. CIRCUITOS INDUCTIVOS. Si un voltaje de CA se aplica a un circuito que sólo contiene inductancia, la corriente alterna resultante que pasa por la inductancia it se atrasará con respecto al voltaje entre los extremos de la inductancia vL, en 90º. Las letras minúsculas i e v indican valores instantáneos; las mayúsculas como I e V indican los valores DC o rms de CA

9.1 RL en serie. La corriente rms I es la misma en XL y en R por estar en serie. La caída de voltaje en R es VR = I. R , y la caída de voltaje en XL es VL = I.XL. La corriente I que pasa por XL debe estar 90º atrasada con respecto a VL porque éste es el ángulo de fase entre la corriente que pasa por una inductancia y su voltaje autoinducido. La corriente I de que pasa por R y su caída de voltaje I.R están en fase, así que su ángulo de fase es 0º. Como los favores VR y VL forman un ángulo recto, el fasor resultante es

VT  V R2  V L2

El ángulo de fase entre VT y VR es   arctan

VL VR

9.2 RL en paralelo. El mismo voltaje aplicado VT está entre los extremos de R y de XL por estar en paralelo en VT, no hay diferencia de fase entre los voltajes. Se usa

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VT como el fasor de referencia. La corriente en la resistencia está en fase con VT. La corriente en la inductancia está atrasada a VT en 90º, porque la corriente en una inductancia se atrasa al voltaje aplicado a sus extremos en 90º. La corriente total es la suma de los favores IR e IL.

IR 

VT , R

IL 


VT , XL

I T  I R2  I L2 ,

 IL  IR

  arctan 

  

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AUTOEVALUACIÓN 1. Una corriente estable de 20mA pasa por una bobina con una inductancia de 100mH. ¿Cuál es el voltaje inducido por la bobina? 2. Una corriente alterna de 120Hz y 20mA fluye por un inductor de 10H. ¿Cuál es la reactancia del inductor y la caída de voltaje en sus extremos? 3. Un filtro sencillo pasa alto o de paso alto, es aquél en el cual las ondas de frecuencia alta pasan por el capacitor C hasta la salida y las ondas de baja frecuencia pasan por el inductor L. ¿Cuál es la reactancia de la bobina de 15mH con una corriente de a) 2000Hz(baja frecuencia) y b) 400kHz(alta frecuencia)? 4. Una bobina de 20H se conecta a una línea de 110V, 60Hz. Si la bobina tiene resistencia nula, encuentre la corriente y la potencia consumida. Dibuje el diagrama de favores. 5. Una bobina de 2mH en un circuito de sintonización tiene su resonancia a 460kHz. ¿Cuál es su reactancia inductiva a esta frecuencia? 6. Una bobina supresora sin resistencia actúa como limitador de corriente a 25mA cuando se le aplican 40V a una frecuencia de 500kHz. ¿Cuál es la inductancia? 7. Dos bobinas de 2H están conectadas en serie de manera que la inductancia mutua entre ellas es 0.2H. Encuentre la inductancia total cuando se conectan para tener a) la misma polaridad y b) polaridad opuesta. 8. Una resistencia de 100Ω está en paralelo con una reactancia inductiva de 100 Ω. Si la tensión total es de 100V, calcular la corriente total, el ángulo de fase. 9. Calcular el valor de reactancia de una bobina de 3H cuando se le aplica una tensión de 5kHz. 10. Un resistor de 40Ω y una bobina de 10mH están en paralelo y conectados a una línea de CA de 80V y 500Hz. Encuentre a) las corrientes de rama, b) la corriente total, c) la impedancia, d) la potencia consumida, e) dibuje el diagrama de fasores.

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Resumen

 La reactancia inductiva se mide en ohmios.  La inductancia total en circuitos inductivos serie, es igual a la suma de los valores de la inductancia.  La inductancia se mide en henry.  En la bobina la corriente se atrasa 90º al voltaje de la bobina.  La corriente que pasa por una bobina esta 90º atrasada con respecto a la tensión de la bobina.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  www.unicrom.com/imagenes/bobina_serie.gif En esta página, hallará teoría y ejercicios de circuitos inductivos.  http://www.unicrom.com/Tut_circuitoRL.asp En esta página, hallará teoría y ejercicios sobre circuitos RL.


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4 SEMANA

10

ANÁLISIS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS EN AC ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los símbolos y unidades de medida de los elementos de un circuito RC.  Los alumnos resuelven ejercicios de circuitos en serie y en paralelo de RC

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10. CAPACITOR. CAPACITANCIA Es un dispositivo eléctrico que consiste de dos placas conductoras de metal separadas por un material aislante llamado dieléctrico. Almacena carga eléctrica en el dieléctrico. La capacitancia es la capacidad de almacenar una carga eléctrica. La capacitancia es igual a la cantidad de carga que puede almacenar un capacitor divida por el voltaje aplicado entre las placas. Q coulombio , en donde C , faradio  V voltio C = capacitancia en F, Q = cantidad de carga en C, V = voltaje en V La unidad de capacitancia es el faradio F, y es la capacitancia que almacena un coulomb de carga en el dieléctrico cuando el voltaje aplicado entre las terminales del capacitor es un volt. La constante dieléctrica k es la capacidad de almacenar energía eléctrica. La capacitancia de un capacitor depende del área de las placas conductoras, la separación entre ellas y la contante dieléctrica del A material aislante. C  k . (8.85 x10 12 ) , en la cual d k = constante dieléctrica del material aislante, A = área de la placa en m2, d = distancia entre las placas en m MATERIAL Aire(seco, 1atm) Teflón Papel Mica Baquelita Polipropileno

Constante Dieléctrica 1.00059 2.1 3.7 – 7 3–6 4.9 2.25

En la mayoría de los capacitares, el farad es demasiado grande, por consiguiente, nos conviene usar el µF: microfarad=10-6 F, nF: nanofarad = 10-9F, pF: picofarad = 10-6F 1F = 106 µF = 109 nF = 1012 pF 10.1 Tipos de capacitores. Los capacitores comerciales se denominan según su dieléctrico. La mayoría de los tipos de capacitores pueden ser conectados en un circuito eléctrico sin importar la polaridad, los capacitares eléctroliticos y algunos de cerámica tienen marcas para indicar el terminal que debe conectarse al lado positivo de un circuito.


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Dieléctrico Aire Mica Papel Cerámica

Construcción Placas entrelazadas Láminas apiladas Hoja enrollada Tubular Disco Electrolítico Aluminio Tantalio

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Intervalo capacitancia 10 – 400 pF 10 – 5000 pF 0.001 – 1 µF 0.5 – 1600 pF 0.002 – 0.1 µF 5 – 1000 µF 0.01 – 300 µF

10.2 Capacitores en serie y paralelo. Cuando los capacitares se conectan en serie, la 1 1 1 1 1 capacitancia total es     ....  CT C1 C 2 C3 Cn Cuando los capacitares se conectan en paralelo, la capacitancia total es la suma de las capacitancias individuales. CT = C1 +C2 + C3 + …+Cn

11. REACTANCIA CAPACITIVA. Es la oposición al paso de la corriente alterna debido a la capacitancia del circuito. La unidad de la reactancia capacitiva XC es el ohm. 1 1 0.159 en donde   XC  2 f C 6.28 f C fC XC = reactancia capacitiva en Ω, f = frecuencia en Hz, C = capacitancia en F El voltaje y la corriente en un circuito que contiene sólo reactancia capacitiva, pueden encontrarse usando la ley de Ohm. En el caso de un V circuito capacitivo, R se sustituye por XC. XC  C IC

12. CIRCUITOS CAPACITIVOS. Si se aplica un voltaje alterno v a un circuito que sólo contiene capacitancia, la corriente alterna resultante que pasa por la capacitancia iC, estará adelantada al voltaje en la capacitancia o el voltaje vC se atrasa 90º a iC. 12.1 RC en serie. La combinación de una resistencia y una reactancia capacitiva se llama impedancia. La misma corriente I circula en XC y en R. La caída de voltaje en R es VR = I.R, y la caída de voltaje en XC es VC = I.XC. El voltaje en XC se atrasa con respecto a la corriente que pasa por XC en

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90º. El voltaje en R está en fase con I porque la resistencia no produce cambio de fase. El voltaje total VT se halla usando favores

VT  VR2  VC2

Circuito serie RC (a) y diagrama fasorial (b). 12.1 RC en paralelo. El voltaje es el mismo en la fuente, en R y en XC, porque están en V paralelo. La corriente de la rama resistiva I R  T , está en fase con R V VT. La corriente de la rama capacitiva I C  T se adelanta 90º a VT. XC La corriente de la línea total IT es igual a la suma de los fasores I I T  I R2  I C2 ,   arctan C IR


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AUTOEVALUACIÓN 1. ¿Cuál es la capacitancia total de tres capacitares conectados en paralelo si sus valores son 0.15µF, 50V; 0.015µF, 100V y 0.003µF, 150V? ¿Cuál será el voltaje de operación de esta combinación? 2. Un técnico cuenta con los siguientes capacitares: 300pF, 75V; 250pF, 50V; 150pF, 75V y 50pF, 75V. ¿Cuáles de éstos deben conectarse en paralelo para formar una combinación con una capacitancia de 500pF y un voltaje de operación de 75V? 3. ¿Cuál es el intervalo de la capacitancia total disponible en un circuito oscilador que usa un capacitor variable de sintonización de valores 35 a 300pF en serie con un capacitor fijo de 250pF? 4. ¿Qué capacitancia debe agregarse en paralelo con un capacitor de 550pF para obtener una capacitancia de 750pF? 5. Encuentre la capacitancia total del circuito serie y la reactancia capacitiva del grupo de capacitores cuando se usan en un circuito a 60Hz, C1 = 0.1 µF, C2 =0.5 µF, C3 = 0.25 µF 6. Un capacitor toma 6mA cuando se conecta a una línea de 110V, 60Hz. ¿Cuál será la corriente que drena si la frecuencia y la capacitancia se duplican? 7. Un capacitor de 20 µF en un circuito de amplificador de audio produce una caída de voltaje de 5V a 1kHz. Encuentre la corriente que pasa por el capacitor. 8. A un capacitor de 1µF se aplica un voltaje de 10V con una frecuencia de 20kHz. Encuentre la corriente y la potencia real usadas. Dibuje el diagrama de favores. 9. Una capacitancia de 3.53µF y una resistencia de 40Ω se conectan en serie a una fuente de CA de 110V y 1.5kHz. Encuentre XC, θ, I, VR, VC, P. Dibuje el diagrama de fasores. 10. El propósito de un circuito filtro de paso bajo es permitir que pasen las frecuencia bajas a la carga para impedir que pasen las frecuencias altas. Encuentre las corrientes de rama, la corriente total, el ángulo de fase y el porcentaje de la corriente total que pasa por el resistor con a) una señal de audio de 1.5kHz de baja frecuencia y b) una señal de radio de 1MHz de alta frecuencia. VT = 100V, C = 1nF en paralelo con R = 5000Ω

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Resumen

La capacitancia se mide en Faradio. Un pF es igual a 10-12 F La constante dieléctrica del aire es 1. Los materiales dieléctricos son el teflón, papel, mica, baquelita y cerámica. La inversa de la capacidad total en un circuito en serie, es igual a la suma de las inversas de las capacidades de los capacitores.  La capacidad total en un circuito paralelo es igual a la suma de las capacitancias individuales.

    

 Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas. http://fismat.uia.mx/examen/servicios/laboratorios/fisica/pdfpracticas/ELECTR/Capacitores.pdf Aquí hallará teoría y ejercicios sobre circuitos capacitivos.  http://www.monografias.com/trabajos12/circu/circu.shtml#ci En esta página, hallará algunos ejercicios sobre circuitos RC.


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5 SEMANA

11 CONCEPTO DE IMPEDANCIA LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno conoce y resuelve ejercicios de la impedancia, usando los componentes de un circuito eléctrico de corriente alterna.

TEMARIO 

Tensiones senoidales.



Impedancia de un elemento aislado. Angulo de fase.



Resistencia, autoinducción y capacidad en AC.



Diagrama de impedancia.



Impedancia en un circuito serie RL.



Impedancia en un circuito serie RC.



Impedancia en un circuito serie y paralelo RCL.

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican la impedancia en circuito eléctrico CA dado, así como la unidad de medida y fasor.

 Los alumnos resuelven ejercicios de impedancia en circuitos eléctricos CA.

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1. MODULO DE LA IMPEDANCIA La impedancia de un elemento aislado, o de una rama de varios elementos, o de un circuito, es la relación entre la tensión aplicada y la intensidad de corriente que circula.

impedancia 

tensión aplicada int ensidad de corriente

Si las tensiones e intensidades de corriente son senoidales, esta relación tiene un módulo y un argumento (ángulo). El Argumento o ángulo entre la tensión v y la intensidad de corriente i se llama ángulo de fase θ, simplemente fase. 1.1 ANGULO DE FASE Si tanto la tensión como la intensidad de corriente son funciones senoidales del tiempo y se representan gráficamente con la misma escala de tiempo, aparece un desplazamiento relativo entre ambas magnitudes que solo es nulo en el caso de tratarse de un elemento resistivo puro. Dicho desplazamiento es el ángulo de fase y nunca puede ser superior a 90º o /2 radianes. Por convenio, al hablar del ángulo de fase se considera “el que forma la intensidad de corriente i con la tensión v“. En un condensador, por ejemplo, i adelanta 90º o /2 radianes a v; en un circuito serie RL, con R igual a ωL, v adelantada 45º o /4 a i (o bien i está retrasada /4 respecto a v); en una resistencia pura, i está en fase con v. 1.2 Resistencia R. En un elemento resistivo puro la intensidad de corriente y la tensión están en fase. El módulo de la impedancia es R. Z = R 1.3 Autoinducción L. En una bobina pura la intensidad de corriente se retrasa 90º o /2 respecto a la tensión el módulo de la impedancia es Z = XL = ωL 1.4 Capacidad C. En un condensador puro la intensidad de corriente adelanta 90º o /2 1 a la tensión. El módulo de la impedancia es Z  X C  wC


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1.5 Circuito serie RL. La intensidad de corriente se retrasa respecto de la tensión un ángulo  L  2 2 igual a   arctg   . El modulo de la impedancia es R  (wL )  R 

1.6 Circuito serie RC. La Intensidad de corriente adelantada a la tensión en un ángulo igual a

1



  arctg  wC  el módulo de la impedancia es  R   

Z  R2  ( 1

wC

)2 .

2. CIRCUITOS SERIE PARALELO 2.1 Circuito serie. En un circuito cuyos elementos (impedancias) están conectados en paralelo la intensidad de corriente es igual a la suma de las caídas de tensión en dichos elementos individuales. En el circuito en serie se cumple VT  V1  V2  V3. 2.2 Circuito en paralelo. En un circuito cuyos elementos (impedancias) están conectados en paralelo la intensidad de corriente total es igual a al suma de las intensidades que circulan por cada uno de dichos elementos individuales.

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En el circuito en paralelo se cumple

iT  i1  i2  i3.

Se puede observar que esto es una aplicación de la primera ley de Kirchhoff, pues las cuatro intensidades tienen un nudo común.


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AUTOEVALUACIÓN 1. Por una bobina pura de autoinducción L= 0,01 henrios circula una corriente i = 5 cos 2000t amperios. Hallar su tensión en bornes. 2. Por un condensador puro de capacidad C=30 microfaradios circula una corriente i = 12 sen 2000t amperios. Hallar su tensión en bornes. 3. En un circuito serie de dos elementos simples la tensión y la corriente son (voltios y amperios): vT  150 cos(200t  30º ); i 4,48 cos ( 200t - 56,6º) Determinar dichos elementos. 4. Dos elementos simples R = 12 ohmios y C = 31,3 microfaradios se unen en serie y se les aplica una tensión v = 100 cos ( 2000t - 20º) voltios. Los dos mismos elementos se unen ahora en paralelo con la misma tensión aplicada. Hallar la intensidad total que circula en cada conexión. 5. Una resistencia R =27.5 ohmios y un condensador C = 66,7 microfaradios se unen en serie. La tensión en el condensador es vc  50 cos 1500t voltios. Hallar la tensión total vT , el ángulo de fase de la corriente sobre la tensión y el módulo de la impedancia. 6. Una resistencia R = 5 ohmios y un cierto condensador se unen en serie. La tensión en la resistencia es v R = 25 sen ( 2000t + 20º) voltios. Si la corriente está adelantada 60º respecto de la tensión, ¿cuál es el valor de la capacidad C del condensador? 7. Un circuito serie LC, con L = 0,05 henrios y una capacidad desconocida, tiene la tensión e intensidad de corriente (voltios y amperios) vT = 100 sen 5000t, i = 2 sen (5000t + 90º). Hallar el valor de la capacidad C. 8. La corriente que circula por un circuito serie RLC está retrasada 30º respecto de la tensión aplicada. El valor máximo de la tensión en la bobina es el doble de la correspondiente al condensador v L = 10 sen 1000t voltios. Hallar los valores de L y de C sabiendo que R = 20 ohmios 9. Un circuito serie RLC, con R = 5 ohmios, L = 0,02 henrios y C = 80 microfaradios, tiene aplicada una tensión senoidal de frecuencia variable. Determinar los valores de w para los cuales la corriente (a) adelanta 45º a la tensión (b) está en fase con ella, (c) retrasa 45º.

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10. Un circuito paralelo consta de dos ramas; en una de ellas tiene un elemento resistivo puro de R =50 ohmios y en la otra hay un elemento desconocido; se sabe que la corriente y tensión aplicada son (voltios y amperios): iT = 12 sen (1500t +135º) V= 100 cos (1500t + 45º); Determinar el elemento desconocido.


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Resumen

 La impedancia se presenta en un circuito de CA y se mide en ohmio.  El módulo de la impedancia depende de la resistencia, de la autoinducción y de la capacidad.  La impedancia es la inversa de la autoinducción en un circuito inductivo.  En el circuito resistivo, el módulo de la impedancia es R, la corriente y la tensión están en fase.  En una bobina pura la intensidad de la corriente se retrasa 90º respecto a la tensión  En un condensador puro, la intensidad de corriente adelanta 90º a la tensión.  http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia Aquí encontrara teoría y ejercicios sobre impedancia.  http://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_el%C3%A9ctrico Aquí hallará teoría y ejercicios circuitos capacitivos

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5 SEMANA

12 CONCEPTO DE IMPEDANCIA ACTIVIDADES PROPUESTAS:  Los alumnos usan los números complejos para resolver ejercicios de impedancias.  Los alumnos dibujan los favores de los elementos de un circuito eléctrico de CA.

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3. IMPEDANCIA EN CIRCUITO EN SERIE El circuito en serie se compone de una fuente de tensión y tres impedancias. Las fuentes de tensión se supone constante y es la encargada de mantener la diferencia de potencial necesaria en el circuito. El fasor intensidad de corriente I al circular por las distintas impedancias produce unas diferencias de potencial en bornes de cada una de ellas que representan unas caídas de tensión. La segunda ley de Kirchhoff establece que en toda malla o circuito cerrado la suma de las fuerzas electromotrices aplicadas o subidas de tensión es igual a la suma de las caídas de tensión producidas. Esta sencilla ley proporciona la solución de todo circuito serie.

De donde: V = V1 + V2 + V3 = Z1 I + Z2 I + Z3 I = (Z1 + Z2 + Z3 )I = Zeq I I

V Z eq

y Zeq = Z1 + Z2 + Z3

La caída de tensión de un elemento viene dada por el producto de la impedancia compleja Z por el fasor intensidad de corriente I. Así en el circuito V1 = Z1 I, V2 = Z2 I y V3 = Z3 I Si trazamos flechas marcaran el sentido de referencia de las tensiones de manera que el punto o terminal por donde entra el fasor intensidad está a más potencia que por donde sale. (Caída de tensión.). Zeq de un número cualquiera de impedancias en serie es la suma de las impedancias individuales, es decir, Zeq = (Z1 + Z2 + Z3 +…). Estas impedancias son números complejos y su suma conviene hacerla expresando las impedancias en forma binómica: ejemplo Z = 5 + 10j La impedancia equivalente es capacitiva, por lo que la corriente I que circula por ella está adelantada un ángulo de 36,9º respecto de la tensión V. Obsérvese que V1, que es la caída de tensión en la resistencia óhmica pura, está en fase con la corriente. La intensidad I está retrasada 90º respecto de V2, pero está adelantada90º respecto de V3. Si conectamos un voltímetro en bornes de cada una de las impedancias Z1, Z2, y Z3 indicaría los valores 80, 60 120 voltios, respectivamente. A primera vista pudiera pensarse que la tensión total debería ser 260 voltios sin embargo el voltímetro conectado a las tres impedancias indica 100 voltios . Debe recordarse a


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este respecto que en el análisis en régimen permanente senoidal todas las tenciones e intensidades de corriente son fasores y, como tales, deben sumarse vectorialmente.

Ejemplo: En el diagrama tenemos un generador sinusoidal de 10 volts de amplitud y de una frecuencia de 10 kHz. En serie hay una inductancia de 10 mH y una resistencia de 1,2 k . Calculemos la corriente que circula en el circuito:

Es necesaria la aplicación del cálculo con números complejos si se utiliza esta notación. El módulo de la corriente es:

Como el valor de la tensión del generador que tomamos fue un valor pico (amplitud), el valor de la corriente obtenido también es un valor pico. La corriente eficaz es: La fase de la corriente es el argumento del número complejo

:

. La corriente está en retardo de fase con respecto a la fase del generador. Eso es lógico, ya que el circuito es inductivo. Diagrama de Fresnel (o fasor) de una inductancia y una resistencia en serie. El círculo gris solo sirve de ayuda al dibujo del ángulo recto entre la tensión de la resistencia y la tensión de la inductancia. Solo la resistencia disipa potencia:

La fracción ½ aparece porque el valor de la corriente es el valor pico.

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La tensión entre los extremos de la resistencia es La tensión eficaz que se leería con un voltímetro sería el módulo de esta tensión divido por : La tensión entre las extremidades de la inductancia es La tensión eficaz leída con voltímetro sería, igualmente: Constatamos que la suma de las dos tensiones "complejas" da (teniendo en cuenta los redondeos) la tensión del generador. En cambio, la suma de las dos tensiones leídas con un voltímetro es más grande que la del generador ( ). Ese resultado es típico de las medidas hechas con un voltímetro en circuitos en los cuales las tensiones no están en fase. Un voltímetro nos mide módulos en valor eficaz, los cuales no podemos sumar directamente ya que estamos tratando con fasores con sus distintas orientaciones.


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AUTOEVALUACIÓN 1. Un resistor de 15 y un capacitor de 20 de reactancia capacitiva se colocan en paralelo entre los extremos de una línea de CA de 120V. Calcule IR, IC, IT, θ y Z 2. ¿Cuál es la impedancia ZT de una R de 200 en paralelo con una XL de 400? Suponga 400V para el voltaje VT. 3. La bobina de un relevador telefónico tiene una resistencia de 400 y una inductancia de 16mH. Si el relevador opera a una frecuencia de 1 kHz, encuentre la impedancia de la bobina y el voltaje que se le debe aplicar para que el relevador opere a su corriente nominal de 10mA. Dibuje el diagrama de favores del voltaje. 4. Un voltaje de CA de 120V, 60Hz se aplica a un circuito en serie de un resistor de 10 y un capacitor cuya reactancia es 15. Encuentre la impedancia, el ángulo de fase, la corriente de línea, la caída de voltaje en el resistor y en el capacitor y la potencia. 5. Un circuito serie tiene 300, XC de 300, XC de 500, XL de 400 y XL de 800, todos en serie con un voltaje aplicado VT de 400V. Calcule Z, I y θ 6. Las impedancia Z1 resistencia pura de 10 y Z2 = 4.4763.4º, están en serie con una fuente de tensión V = 1000º. Hallar las caídas de tensión en cada una de ellas y el diagrama fasorial correspondiente 7. Hallar la impedancia Z2 en el circuito serie de un elemento resistivo 5 y en Z2 una reactancia inductiva j8, la corriente es 2.5-15º amperios. 8. En el circuito en serie de resistencia pura R, elemento con inductancia 25mH y elemento capacitivo de 50F y una fuente CA de 1200º V, la intensidad de corriente está adelantada 63.4º respecto de la tensión a la pulsación w = 400 radianes por segundo. Hallar la resistencia R y la caída de tensión en cada elemento del circuito. Trazar el diagrama fasorial de tensiones. 9. En el circuito serie del elemento resistivo 2, elemento inductivo reactancia de j4, elemento capacitivo de reactancia –j6; el valor eficaz de la intensidad de corriente es de 5 amperios. ¿Qué lecturas indicaría un voltímetro conectado a la entrada del circuito y después en cada uno de los elementos? 10. En el circuito serie de impedancias Z1 = 530º, Z2 = 460º, Z3 =10-20º, hallar las caídas de tensión en bornes de cada impedancia. Dibujar el diagrama fasorial correspondiente, siendo la fuente de 1000º V

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Resumen

 Las impedancias en serie, son números complejos y su suma conviene hacerla expresando las impedancias en forma binómica.  Admitancia compleja es el recíproco de la impedancia compleja.  Convertir la impedancia en admitancia se sugiere en forma polar.  http://80.24.233.45/corriente-alterna/fasores.htm Aquí hallará teoría y ejercicios sobre fasores. animados de precisión léxica y otros temas más.  http://es.wikipedia.org/wiki/Impedancia#Representaci.C3.B3n_gr.C3.A1fica En esta página, hallará teoría y ejercicios sobre impedancia.


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5 SEMANA

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CONCEPTO DE IMPEDANCIA ACTIVIDADES PROPUESTAS:  Los alumnos dibujan fasores para diferentes casos e identifican las impedancias.  Los alumnos resuelven ejercicios de impedancia compleja.

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4. IMPEDANCIA EN CIRCUITO EN PARALELO. Una fuente de tensión aplicada a una asociación en paralelo de tres impedancias, se observa que la fuente y las impedancias solo tienen los nudos comunes. En cualquiera de ellos podemos aplicar la primera ley de Kirchhoff, es decir, la suma de las intensidades de corriente que entran en un nudo es igual a la suma de las intensidades que salen de él. La tensión constante que suministra la fuente aparece directamente en cada una de las ramas de las impedancias. Por lo tanto, en este caso podemos obtener, independientemente, las intensidades de corriente que circulan por cada rama.

IT = I1 + I2 + I3 =

Por tanto,

IT 

V Z eq

 1 V V V V 1 1       V    Z1 Z 2 Z 3  Z 1 Z 2 Z 3  Zeq

y

1 1 1 1    Zeq Z 1 Z 2 Z 3

Es decir, la impedancia equivalente de un número cualquiera de impedancias en paralelo viene dada por

1 1 1 1     .... Zeq Z 1 Z 2 Z 3 EJEMPLO En el circuito mostrado calcular la corriente en el condensador, el voltaje en el bobina y las potencias aparente y activa de todo el circuito. (Đ es el argumento del numero complejo en forma polar)


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Transformar la fuente Vf = 100*Sen (10t); V f  1000º V Calcular impedancias para frecuencias de la fuente

1  1    w = 10 rev/s, Z C   j     j    j1.66  1.66  90º wC 10 * 0 . 06     ZR = R = 3Ω ZL = j w L = j* 10 (r/s) * 0.4 H = j 4 = 4

90°

Circuito para análisis fasorial:

La corriente en el condensador se puede hallar: Aplicando la ley de Ohm: IC 

Vc 1000º V 100   (0º (90º )) A  60  90º A Z C 1.6690º  1.66

El voltaje en la bobina se puede hallar por divisor de voltaje:

VL 

V f .Z L ZR  ZL



1000º V * 490º 400(0º 90º )   80(90º 53.1º )  8036.9º V 3  4 553.1º 

Las respuestas obtenidas se pasan al dominio del tiempo. Ic = 60 A

90° * ic = 60 A * Sen (10t + 90°)

VL = 80 v

90° * VL = 80 v * Sen (10t + 36.9°)

Como se conoce el voltaje de la fuente, para hallar la potencia necesitamos calcular toda la corriente que consume el circuito, podemos hallar la impedancia equivalente del circuito y con la Ley de Ohm hallar corriente total, o

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podemos calcular la corriente que va por la rama RL y sumarla a la corriente del condensador. De la segunda forma:

ZCL = ZR + ZL = 3+ j4= 5 Ω

53.1°

Corriente en la rama RL: I RL 

V RL V 1000º V 100  T   (0º 53.1º ) A  20  53.1º A 5 Z RL Z RL 553.1º 

Aplicando la Ley de corrientes de Kirchhoff: IT = Ic + IRC = 60A

90° + 20A

-53.1°

Se transforma a cartesianas: IT = j 60A + 12A - j 16A = 12 + j 44A = 45.6A

74.7°

En el dominio del tiempo: iT = 45.6A * sen (10t + 74.7°) Como el valor usado en la fuente es el valor pico, la respuesta de 45.6 A es la corriente pico, para calcular las potencias se necesitan los valores efectivos: Vef = Vp/ Ief = Ip/

= 100V/ = 45.A/

= 70.7 VRMS = 32.24 VRMS

Potencia aparente del circuito : S = Vef * Ief = 70.7 V*32.24A = 2279.7 VA Potencia efectiva del circuito : P = Vef * Ief * cos q q es el ángulo de fase entre el voltaje y la corriente, el ángulo del voltaje es 0° y el de la corriente es 74.7°, entonces:


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P = 70.7 V * 32.24 A * cos (74.7°) = 607.5w

5. CIRCUITO DE DOS RAMAS EN PARALELO. En la práctica es muy frecuente encontrarse con circuitos a base de dos impedancias en paralelo, razón por la cual merece la pena dedicarle un estudio independiente.

Las impedancias Z1 y Z2 tienen aplicada una tensión V. La impedancia Z 1 .Z 2 1 1 1   equivalente viene dada por 2 o bien Zeq  Z1  Z 2 Zeq Z 1 Z 2  Z .Z

 .I T , en V = Z1.I1, V = Z2.I2,  y despejando las intensidades de corriente por cada rama se obtienen,  Z2   Z1  .I T y .I T I 1   I 2    Z1  Z 2   Z1  Z 2  Sustituyendo V  Z eq .I T   1 2  Z1  Z 2

6. ADMITANCIA El recíproco de la impedancia compleja Z se llama admitancia compleja, es 1 I V Como Z  , Y  . La admitancia Y se expresa en decir, Y  Z I V (ohmios)-1 o bien mhos cuyo símbolo es S (siemens) El concepto de admitancia está asociado al circuito paralelo. IT = I1 + I2 + I3 = Y1 V + Y2 V + Y3 V = (Y1 + Y2 + Y3)V = Yeq V Yeq = Y1 + Y2 + Y3 Es decir, la admitancia equivalente de un número cualquiera de admitancias en paralelo es la suma de las admitancias individuales . En forma binómica, Z = R  j X. El signo positivo indica una reactancia inductiva XL = wL y el signo negativo corresponde a una reactancia capacitiva 1 XC  w.C Análogamente, Y = G  j B, en donde G se llama conductancia y B recibe el nombre de susceptancia. El signo positivo indica una susceptancia capacitiva BC y el signo negativo el de una susceptancia inductiva BL.

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Consideramos un fasor de tensión general V y la intensidad de corriente I a que da lugar. La corriente I puede estar adelantada, retrasada o en fase con V, pero, en cualquier caso, el ángulo entre amabas no puede exceder de 90º. Por consiguiente se presentan tres casos: 1. Los fasores intensidad de corriente y tensión están en fase.

2. El fasor intensidad de corriente está retrasado en ángulo θ = wt respecto del de tensión

3. El fasor intensidad de corriente está adelantado un ángulo θ = wt respecto del de tensión


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6. CONVERSIÓN ZY En forma polar, es muy fácil convertir Z en Y, y viceversa, ya que Y 

1 . Sin Z

embargo, a veces es necesario utilizar las relaciones entre las componentes rectangulares de la forma binómica, como vamos a ver a continuación.

Y

1 R X 1 R  jX  2 →G  2 y B 2 G  jB  2 2 Z R X R X2 R  jX R  X

Z

V I

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R  jX 

G B 1 G  jB  2 → R 2 y X  2 2 2 G B G  B2 G  jB G  B


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AUTOEVALUACIÓN 1. Tres impedancias Z1 = 5 + j5, Z2 = - j8 y Z3 = 4 ohmios están en serie con una fuente de tensión desconocida V. Hallar los valores de I y de V sabiendo que la caída de tensión en Z3 es 63.218.45º voltios. 2. Una fuente de tensión V = 25 180º voltios se conecta a un circuito serie compuesto por una resistencia R fija y una reactancia XL variable. Para un cierto valor de esta reactancia inductiva resulta una corriente I = 11.15153.4º amperios. En estas condiciones se ajusta XL para que el retraso de la intensidad respecto de la tensión sea de 60º. ¿Cuál es el valor eficaz de la intensidad de corriente?. 3. Un circuito serie está compuesto por una resistencia R = 1 ohmio, una reactancia inductiva jXL = j4 ohmios y una tercera impedancia Z. Sabiendo que la tensión aplicada y la intensidad de corriente resultante son V = 5045º voltios e I = 11.2108.4º amperios respectivamente, determinar el valor de la impedancia desconocida Z. 4. Para determinar las constantes R y L de una bobina se conecta en serie con una resistencia de 25 ohmios y al conjunto se aplica una fuente de tensión de 120 voltios a 60 hertzios; se miden las tensiones de bornes de la resistencia y en la bobina dando los valores VR = 70.8 voltios y Vbobina = 86 voltios ¿Cuáles son las constantes de la bobina en cuestión? 5. Una asociación serie RC se conecta en serie con una resistencia de 15 ohmios. Al aplicar el circuito total una fuente de tensión de 120 voltios a 60 hertzios las tensiones eficaces en la combinación RC y en la resistencia pura son 87.3 y 63.6 voltios respectivamente. Determinar los valores de R y de C. 6. A una asociación serie RC en paralelo con una resistencia de 20 ohmios se le aplica una fuente de tensión a 60 hertzios que suministra una intensidad de corriente total de 7.02 amperios. La intensidad de corriente por la resistencia de 20 ohmios es de 6 amperios y la correspondiente por la rama RC es 2.3 amperios. Hallar los valores de R y de C. 7. Hallar los valores de R y XL en el circuito en paralelo formado por una resistencia R, una reactancia jXL y una resistencia de 15, sabiendo que el valor eficaz de la intensidad de corriente total vale 29.9 amperios, el de la intensidad que circula por la resistencia pura de 15, es 8 amperios y la correspondiente por la rama RL es 22.3 amperios. 8. En un circuito paralelo formado por una impedancia Z, una resistencia pura de 5 y una rama RC de 3 y reactancia –j4, hallar el valor Z sabiendo que V = 10090º voltios e IT = 50.2102.5º amperios.


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9. Hallar la impedancia y admitancia equivalente, en el circuito de tres ramas en paralelo, en una rama RL la resistencia pura es 10 y la reactancia es j5, otra rama de resistencia pura 5, y la última rama RL la resistencia pura de 2 y la reactancia es j8 10. En un circuito en paralelo formado por una resistencia pura de 10 y una impedancia Z2 , determinar el valor de Z2 sabiendo que la corriente de la resistencia es 2-30º e IT = 4.4733.4º amperios

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Resumen

 Las impedancias en serie, son números complejos y su suma conviene hacerla expresando las impedancias en forma binómica.  Admitancia compleja es el recíproco de la impedancia compleja.  Convertir la impedancia en admitancia se sugiere en forma polar.  http://80.24.233.45/ejercicios2/impedancia1.htm Aquí hallará teoría y ejercicios sobre impedancias.  http://www.siste.com.ar/ser-par.htm En esta página, hallará aplicaciones de impedancias. http://intranet.frsfco.utn.edu.ar/gfiv/temas/circuitos_de_corriente_ac/circuitos_de_ca. htm


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6 SEMANA

14 MÁQUINAS ELÉCTRICAS LOGRO DE LA UNIDAD DE APRENDIZAJE 

Al término de la unidad, el alumno conoce los conceptos básicos de un transformador y motor eléctrico, usando las relaciones de los componentes de una máquina eléctrica.

TEMARIO 

Principio de funcionamiento del transformador ideal.



Relaciones de voltaje, amperaje e impedancia en los transformadores.



Eficiencias y pérdidas del transformador.



Transformador real.



Circuitos equivalentes del transformador real.



Características constructivas de los transformadores



Potencia, núcleo, número de vueltas por voltio, calibre de alambre, dimensiones del núcleo y ventanilla.



Componentes de un motor eléctrico DC.



Principio de funcionamiento de un motor eléctrico DC



Componentes de un motor eléctrico AC



Principio de funcionamiento de un motor eléctrico AC

ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los elementos de una máquina eléctrica.  Los alumnos resuelven ejercicios sobre máquinas eléctricas.

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1. CARACTERÍSTICAS DE LAS MÁQUINAS ELÉCTRICAS. Las máquinas eléctricas han encontrado una gran aplicación en la práctica por las grandes ventajas que ofrecen, ya sea para producir energía eléctrica que luego se transforma en energía térmica, química, etc, ya sea para producir directamente potencia mecánica. Los bajos costos de operación, la larga vida y la facilidad de manejo son las principales ventajas que ofrecen las máquinas eléctricas y debido a ellas y al uso cada vez mayor de la energía eléctrica en todas las aplicaciones domésticas e industriales sea en las ciudades como también en las zonas rurales que cada día se van electrificando en mayo escala, representan un factor importantísimo para el desarrollo agrícola e industrial y para el mejoramiento de las condiciones domésticas. Casi todos los aparatos domésticos son accionados por pequeños motores eléctricos y las grandes fábricas los usan para generar la potencia mecánica que requiere sus instalaciones. En la agricultura son también de gran ayuda para accionar los variados aparatos empleados en las granjas, para el taller de reparaciones, para bombeo de agua, etc.

2. TIPOS DE MÁQUINAS ELÉCTRICAS. En general podemos dividir las máquinas eléctricas en dos grandes grupos:  Las máquinas eléctricas de corriente continua.  Las máquinas eléctricas de corriente alterna. Las primeras incluyen los generadores de corriente continua o dinamos y los motores de corriente continua, aunque en realidad no se diferencian mayormente entre sí ya que en general las máquinas eléctricas son reversibles y pueden funcionar como motores o como generadores según las necesidades. Si las máquinas absorben energía eléctrica de la red para poder mover una carga mecánica entonces se dice que funciona como motor, mientras que si accionada por otra máquina (un motor de gasolina o un diesel, por ejemplo), producirá energía eléctrica y funciona como generador. . Las máquinas de corriente alterna son más variadas y de mayor uso e incluyen:

 Las máquinas síncronas, que generalmente funcionan como alternadores, para producir corriente alterna.  Las maquinas asíncronas, que generalmente funcionan como motor de corriente alterna o motores de inducción y que tienen una gran aplicación en la industria.  Los transformadores, que son máquinas estáticas que sirven para aumentar o disminuir la tensión.  Loa rectificadores, que se emplean para transformas la corriente alterna en contínua. 2.1 Características comunes de las máquinas eléctricas. Las características fundamentales de las máquinas eléctricas son:


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      

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La potencia La tensión La corriente El factor de potencia (sólo en corriente alterna) La frecuencia (solo en corriente alterna) La velocidad El rendimiento

Veamos cada una de ellas: 2.1.1 La Potencia.Generalmente una máquina se diseña para que pueda entregar o producir una determinada potencia en determinadas condiciones de trabajo (temperatura ambiente, duración de funcionamiento, etc.) y esta potencia se denomina Potencia nominal de la máquina. Esta potencia es tal que no produce por efecto de las pérdidas internas, sobre elevaciones peligrosas de temperatura que puedan dañar los arrollamientos de la máquina. Cuando la máquina funciona en condiciones diferentes a las estipuladas entonces la potencia que puede producir varia y puede ser mayor o menor que la potencia nominal según que estas condiciones sean mas favorables (una menor temperatura ambiente por ejemplo) o menos favorable (una mayor temperatura ambiente por ejemplo) Esta nueva potencia se denomina potencia útil. Tratándose de máquinas de corriente continua se expresa siempre la potencia nominal en Kilowatt, mientras que en corriente alterna se acostumbra usar la potencia aparente (KVA) para los generadores y transformadores, ya que la potencia activa (KW) dependerá del factor de potencia de la red, y la potencia activa para los motores sea en Kilowatt o mas comúnmente en HP (1 HP =0.746 KW). El determinadas circunstancias una máquina puede también sobrecargarse durante breves lapsos de tiempo sin que ocasione daños en el arrollamiento. El porcentaje de sobre carga admitido oscila entre el 10% y 25%.

2.1.2 La tensión. Aquí también tenemos que diferenciar la tensión nominal de la máquina para lo cual ha sido dimensionada de la tensión de servicio que es la tensión que va a recibir la máquina en el lugar donde se instale y que pueda llegar a ser hasta un 15% superior a la tensión nominal. Cuando las máquinas se instalan a alturas superiores a 1000 m sobre el nivel del mar, hay que introducir ciertos factores de reducción que puedan reducir la tensión de servicio a un valor inferior a la tensión nominal. Afortunadamente esto se presenta solo en casos muy especiales.

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Existe también la tensión de prueba que es una tensión mayor que el doble de la tensión nominal con la cual se prueba la máquina durante un minuto antes de ponerla en servicio. 2.1.3 La corriente. La corriente máxima que puede entregar la máquina en condiciones normales de funcionamiento es la corriente nominal y corresponde a la potencia nominal de la máquina. La sección de los conductores se diseña de tal forma que puedan admitir la corriente nominal sin sobrecalentarse excesivamente. Naturalmente, en condiciones especiales, la máquina puede sobrecargarse brevemente y la corriente ser de 10%-25% superior a la corriente nominal . En las máquinas trifásicas de corriente alterna la corriente nominal será : PN WN IN   3.V N 3.V N . cos  PN = potencia aparente nominal. WN = potencia activa nominal

Cos  = factor de potencia. VN = tensión de línea nominal.

2.1.4 Factor de Potencia. El factor de potencia interviene en todos los circuitos de corriente alterna y se define matemáticamente por: W cos   P o sea es la relación entre la potencia activa y la potencia aparente de la máquina. Tratándose de motores de corriente alterna (motores de inducción),tiene valores que oscilan entre 0.7-0.85, a plena carga (potencia nominal) y luego baja enormemente según el porcentaje de carga con que trabaje el motor. Los alternadores en cambio no tienen un factor de potencia propio ya que dependen de la red que alimentan, pero si tienen un factor de potencia mínimo (generalmente 0.7),con el cual pueden entregar su potencia aparente nominal sin restricciones. Si el alternador funciona a factores de potencia menores de 0,7 entonces baja ligeramente la potencia nominal de la máquina. 2.1.5 Frecuencia. Toda máquina de corriente alterna se proyecta para que funcione a una determinada frecuencia nominal, que en el Perú es de 60 ciclos/seg, igual que en Norte América, mientras que en Europa es de 50 c/s. Esta diferencia, trae consigo a veces la necesidad de adaptar equipo europeo en nuestro medio cuando no viene ya corregido para nuestra frecuencia. En general se puede decir que no hay mayor problema para que un transformador o un motor de inducción de 50 c/s trabaje a 60 c/s. En el primero no se notara mayor cambio y en el segundo aumentara un poco ( ≈ 60/50) la velocidad. Los alternadores en


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cambio para producir una frecuencia más alta deberán girar más rápidamente y esto podría producir calentamientos en los cojinetes. En todo caso el fabricante podrá siempre dar la última palabra sobre cualquier inconveniente que puede surgir al variar la frecuencia. 2.1.6 La Velocidad. La velocidad nominal de la máquina esta indicada en la placa por el fabricante. Ciertas máquinas especialmente los motores de corriente continua tienen velocidad regulable y en ese caso esta indicado el rango de variación posible o el valor máximo. 2.1.6 El Rendimiento. El rendimiento es otra característica muy importante de las máquinas eléctricas. . Debido a una serie de pérdidas que se producen en la máquina la potencia de salida es siempre inferior a la de entrada y por lo tanto el rendimiento es inferior a uno. n% 

 W  W W2 * 100   1 W1  W1

  W  * 100  1  W1  

  * 100 

W1 = Potencia activa absorbida W2 = Potencia activa entregada

.

W = W1 - W2 = Pérdidas Generalmente las pérdidas y las potencias se expresan en KW. S i se trata de un motor W2 será la potencia mecánica que entrega en su eje y W1 la potencia eléctrica que absorbe de la red. Midiendo ambas con diferentes cargas mecánicas (W2) se puede determinar los rendimientos correspondientes y trazar la curva del rendimiento de la máquina. El rendimiento tiene un valor máximo que puede ocurrir antes o después de la carga nominal.

3. EL TRANSFORMADOR El transformador es una máquina estática de corriente alterna muy empleada en los circuitos eléctricos. Realiza la función de elevar o disminuir la tensión de un generador o de la red para adaptarla a las necesidades de la carga. 3.1 Principios de funcionamiento del Transformador ideal. El principio de transformador se basa también en la ley general de inducción electromagnética. El transformador consta simplemente de dos bobinas aisladas entre si eléctricamente y arrolladas sobre un núcleo magnético.

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Una de las bobinas se conecta a la red y se llama primario, mientras que en la otra llamada secundario se conecta a la carga. Para poder entender como funciona vamos a seguir paso a paso los fenómenos que se producen en el transformador, cuando se le conecta a la red. Supondremos, para facilitar el análisis que se trata de un transformador ideal cuyas bobinas no tienen resistencia eléctrica y que el coeficiente de acoplamiento magnético k sea igual a uno. También supondremos que no hay pérdidas en el núcleo, por Foucault o histéresis. Lo primero que va a suceder es que empezará a fluir un poco de corriente llamada corriente de excitación por el primario. Ahora bien esta corriente producirá un flujo  en el núcleo y este flujo estará ligado a la tensión aplicada por la ley de la inducción es decir se tendrá.

V1   N 1 .

d dt

Este flujo además atravesara la bobina e inducirá entonces en ella una tensión

V2   N 2 .

d dt

Dividiendo entre si las fórmulas anteriores obtenemos una de las relaciones más importantes del transformador. V1 N 1  a V2 N 2 Vemos que las tensiones del primario y del secundario estarán en la misma proporción que el número de espiras de los arrollamientos correspondientes. Para elevar la tensión V2, bastara entonces que N2 > N1 y para bajarla será suficiente que N1 > N2. Si suponemos que la tensión V1 aplicada sea sinusoidal, podemos aceptar que el flujo  también lo sea, es decir


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 = max*Sen wt entonces podemos obtener los valores eficaces V1 y V2 derivando la expresión de  N . .w 2f .N 1 . max d V1   N 1 .  N1 . max .w. cos wt  1 max  dt 2 2 V1  4.44 f .N 1 . max y análogamente V2  4.44 f .N 2 . max dividiendo las fórmulas anteriores se tiene

V1 N 1  a V2 N 2

Las fórmulas muy empleadas en el diseño del transformador ya que MAX= BMAX.A, donde BMAX es la densidad de flujo máxima en el núcleo cuyo valor oscila entre 10,000 - 14,000 gauss, según el material y A es la sección del núcleo. Como las tensiones son conocidas, asumiendo el área A obtendremos, aplicando las fórmulas anteriores, las espiras N1 y N2. Cuando se conecta una carga en el secundario el fenómeno se complica un poco. Lógicamente, por la ley de Ohm, empezara a fluir una corriente i2 por el secundario y esta corriente producirá un nuevo flujo magnético 2 contrario a  por la ley de Lenz y que tendera a hacer disminuir v1 . Pero como esta tensión no puede variar (tensión de la red) entonces 1 neutralizara el flujo producido por i2 (tiene dirección contraria).

Para que esto se cumpla bastara que:

Fuerza magneto motriz del primario = f.m.m del secundario N 1 .i1 N 1 .i1  N 2 .i2 , dado que: 1  , Re luc tan cia núcleo N 2 .i2 2  Re luc tan cia núcleo El flujo  inicial es muy pequeño comparado con 1 y 2 y pueda despreciarse. La expresión es muy importante y nos indica que el transformador también transforma corriente: I1 N 2 1   y luego obtendremos V1 .I 1  V2 .I 2 I 2 N1 a que nos dice que la potencia aparente del primario es igual a la del secundario. Esto es cierto también para la potencia activa ya que tratándose de un transformador ideal el factor de potencia no varia 3.2 Impedancia equivalente. El transformador también puede transformar impedancia. Para determinar la relación de transformación nos bastara obtener la impedancia equivalente del transformador. V a.V2 V Z1  1   a 2 . 2  a 2 .Z 2 , luego Z 1  a 2 .Z 2 I1 I 2 I2 a

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Es decir que la impedancia de la carga ZL se ha transformado en otra (a2) veces mayor. Esta relación es muy útil pues permite pasar una impedancia del secundario al primario o viceversa simplemente multiplicándola o dividiéndola por a2, es decir: Es importante tener pres ente que cualquier transformador ideal se puede reemplazar por el valor de su impedancia de carga multiplicándola por a2 y obtenerse el circuito equivalente 3.3 Rendimiento. El transformador es una máquina de muy alta eficiencia ya que no tiene pérdidas mecánicas. A causa de pérdidas en el núcleo y en el cobre, la eficiencia del mejor transformador real es menor al 100%. En general el rendimiento a plena carga es superior al 90% llegando en los grandes transformadores hasta el 98 % Como en toda máquina eléctrica este rendimiento baja si disminuye la carga y el factor de potencia. La eficiencia de un transformador es igual al cociente de la salida de potencia en secundario dividida entre la entrada de potencia al P devanado primario. Ef  S en la cual PP Ef = eficiencia, PS = salida de potencia del secundario en W, PP = entrada de potencia al primario en W 3.4 Características nominales de transformadores. La capacidad de los transformadores se específica en kilovoltamperes. Como la potencia en un circuito de CA depende del factor de potencia de la carga y de la corriente que pasa por la carga, las especificación de potencia de salida en kilowatts requiere además el valor del factor de potencia. 3.5 Autotransformador. Es un tipo especial de transformador de potencia que consiste de un solo devanado. Conectando derivaciones en diferentes puntos a lo largo del devanado se pueden obtener diferentes voltajes. Tiene un solo devanado entre dos terminales A y B de entrada, el devanado tiene una derivación de la que sale un alambre como la terminal central C. El devanado AB de entrada es el primario y el devanado CD del terminal central es el secundario. La simplicidad del autotransformador lo hace económico y compacto. Sin embargo, no proporciona aislamiento eléctrico entre los circuitos del primario y del secundario.


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3.5 Pérdidas y eficiencia del transformador. Las pérdidas en el cobre es la potencia pérdida en los devanados del primario y del secundario debido a la resistencia óhmica de los devanados. Las pérdidas en el cobre, en watts, se obtienen con la fórmula

Pérdida en el cobre  I P2 .R P  I S2 .RS , en la que IP = corriente en el primario en A, IS = corriente en el secundario en A, RP = resistencia del devanado del primario en Ω, RS = resistencia del devanado del secundario en Ω Las pérdidas en el núcleo son causadas por histéresis y por las corrientes parásitas. Las pérdidas por histéresis son la energía que se pierde al invertir el campo magnético en el núcleo conforme la CA magnetizadora aumenta y disminuye e invierte su dirección. Las pérdidas por corrientes parásitas son producidas por la circulación de corrientes inducidas en el material del núcleo. Las pérdidas en el núcleo y en el cobre de ambos devanados puede medirse por medio de un wattímetro. La eficiencia de un transformador real se expresa como sigue:

Ef 

salida de potencia salida de potencia  pérdidas en el cobre  pérdidas en el núcleo

VS .I S . FP , en la cual VS .I S . FP  pérdidas en el cobre  pérdidas en el núcleo FP = factor de potencia de la carga. Ef 

3.6 Condición sin carga o en vacío. Si el devanado secundario de un transformador se deja en circuito abierto, la corriente en el primario es muy baja y se identifica como corriente sin carga o corriente en vacío. La corriente sin carga produce el flujo magnético y mantiene las pérdidas por histéresis y por corrientes parásitas en el núcleo. Por consiguiente, la corriente sin carga IE consta de dos componentes: la corriente de magnetización IM y la pérdida en el núcleo IH. La corriente magnetizadora IM se atrasa 90º al voltaje aplicado al primario VP, mientras que IH siempre está en fase con VP. El voltaje aplicado al primario VP y el voltaje inducido al secundario VS se encuentran 180º fuera de fase. Como en la práctica IH es pequeña comparada con IM, la corriente de magnetización IM es casi igual a la corriente total sin carga IE, que recibe el nombre de corriente de excitación. 4. EL TRANSFORMADOR REAL. El transformador real tiene une serie de factores que hacen variar un poco las relaciones fundamentales. De todas maneras en los cálculos aproximados se puede emplear siempre las relaciones anteriores, ya que el error que se cometa

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es muy pequeño. Entre los factores más importantes que hay que tener en cuanta en un transformador real tenemos:

 La resistencia R1 y R2 de los arrollamientos  La dispersión del flujo ya que el coeficiente de acoplamiento magnético K < 1 ( k≈ 0.98). Este flujo de dispersión produce las llamadas reactancias de dispesion Xd1 y Xd2 del primario y del secundario que se conectan en serie con las correspondientes resistencias R1 y R2.

 Las pérdidas en el hierro por histéresis y corrientes parásitas de Foucoult y en el cobre por efecto de Joule ( R1 I12 + R2 I2 2). 4.1

PRUEBA DE TRANSFORMADORES. Para determinar las perdidas en el hierro y en el cobre, se efectuaran dos tipos de pruebas con los transformadores.



La prueba de cortocircuito:

Se coloca en el secundario en cortocircuito y se alimenta el primario con una tensión muy baja, aproximadamente el 5% de la tensión nominal, de tal manera que pase por los arrollamientos la corriente nominal. Al ser la tensión tan baja desaparecen prácticamente las pérdidas en el hierro y el wattímetro colocado en el primario medirá las perdidas en el cobre.



La prueba del circuito abierto:

Se aplica al primario la tensión nominal, manteniendo el secundario abierto (sin carga) en estas condiciones fluirá por el primario una corriente muy pequeña (1%-2% In) que es justamente la corriente de excitación IE ya que por el secundario no podrá fluir corriente por estar abierto. Las pérdidas en el cobre serán entonces despreciables y el wattímetro indicará las pérdidas en el hierro mientras que el amperímetro nos dará la corriente de excitación. 4.2

Regulación del voltaje mediante transformadores. Los transformadores se prestan muy bien para regular el voltaje de una red, variando su relación de espiras. Para esto en el secundario tienen varias tomas (tapa) que se van conectando de acuerdo con las necesidades de la red. Si la tensión del primario baja se tomaran más espiras en el secundario si aumentan se toman menos espiras, y así la tensión en el secundario se puede mantener casi constante.

4.3

Transformadores con varios secundarios. Existen transformadores con dos o más secundarios o con el secundario dividido que proporcionan así varias tensiones

4.4

Características constructivas de los transformadores.


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Generalmente los arrollamientos primarios y secundarios se hacen de alambre de cobre y el núcleo de acero silicio laminados para disminuir las pérdidas, existen varias configuraciones. Las bobinas y el núcleo se colocan luego en un tanque de acero lleno de aceite mineral (aceite especial para transformadores) que es un magnifico aíslante y los preserva de la humedad y de los agentes atmosféricos exteriores, aumentando así notablemente la vida de la máquina. El tanque es cerrado herméticamente y las conexiones eléctricas se hacen mediante los terminales de alta y baja tensión que se encuentran en la parte superior o tapa del tanque.

4.5 REFRIGERACIÓN. Uno de los principales problemas que se encuentra en los transformadores es su refrigeración, ya que debido a las pérdidas, las bobinas y el aceite se van calentando durante su funcionamiento. El aceite disipa el calor producido por convección hasta las paredes del tanque, de donde es eliminado por radiación. Para mejorar la disipación se han inventado diferentes sistemas, que se emplean normalmente en todos los grandes transformadores.



Superficie del tanque ondulada.- Así se aumenta la superficie de radiación de calor; este sistema se emplea en todos los transformadores pequeños y medianos, hasta aproximadamente 500 KVA.



Radiadores.- El tanque tiene unos radiadores en donde se enfría el aceite. Para mejorar todavía más el enfriamiento se puede instalar ventiladores que producen una fuerte corriente de aire a través de los tubos del radiador. Este sistema es bastante empleado.



Circulación de aceite.- El aceite se hace circular mediante una bomba, en circuito cerrado y se enfría en un serpentín con agua fría, se emplea solo en transformadores grandes.

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AUTOEVALUACIÓN 1. Un transformado para timbre reduce el voltaje de 110V a 11V. Si en el secundario hay 20 vueltas, encuentre el número de vueltas en el primario y la relación de vueltas. 2. La bobina del secundario de un transformador tiene 100 vueltas y el voltaje del secundario es 10V. Si la relación de vueltas es 18:1, encuentre a) la relación de voltajes, b) el voltaje del primario, c) el número de vueltas del primario. 3. Un transformador con una eficiencia del 96% está conectado a una línea de 2000V. Si proporciona 10000VA, encuentre la entrada de potencia PP en voltamperes y la corriente en el primario IP. 4. Un transformador reductor de 6:1 acopla una carga de entrada con una carga en el secundario de 800Ω. Encuentre la impedancia de entrada. 5. Se debe alimentar una carga de 12kW a 480V con factor de potencia FP del 100% por medio de un autotransformador reductor cuyo devanado de alto voltaje se conecta a una fuente de 1200V. Encuentre a) la corriente de carga, b) la corriente en el devanado primario, c) la corriente en el devanado secundario. 6. Un transformador de 2400/480V con 250kVA tiene pérdidas en el cobre de 3760W y en el núcleo de 1060W. ¿Cuál es la eficiencia cuando el transformador tiene la carga plena con 0.8 de FP? 7. Un transformador con 800 vueltas en el primario y 160 vueltas en el secundario tiene una capacidad nominal de 10kVA a 480V. Encuentre a) el RV b) el voltaje en el primario, c) la corriente nominal en el secundario a plena carga, d) la corriente nominal en el primario a plena carga, despreciando la corriente en vacío. 8. Un transformador de 10kVA de 2400/240V a 60Hz tiene una resistencia del devanado primario de 6Ω y una resistencia del devanado secundario de 0.06 Ω. Las pérdidas en el núcleo son 60W. Encuentre a) las pérdidas en el cobre a plena carga, b) la eficiencia del transformador cuando está plenamente cargado con un FP de 0.9


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9. Un transformador de 480/120V de 5kVA está equipado con derivaciones en el devanado de alto voltaje de manera que puede operarse a 480, 456 o 432V según la selección de la derivación. Encuentre la corriente en el devanado de alto voltaje para cada selección. En cada caso, el transformador proporciona kVA a 120V los nominales. 10. Una prueba en cortocircuito para determinar las pérdidas en el cobre a plena carga de una lectura en el wattímetro de 175W. El transformador sometido a la prueba es reductor de 240/24V y tiene una corriente nominal a plena carga de 60A en el secundario. Si la resistencia del primario es 0.7Ω, encuentre la resistencia del secundario.

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Resumen

 La relación entre el número de espiras de un transformador es directamente proporcional a la relación entre los voltajes del mismo.  La corriente en las bobinas de un transformador es inversamente proporcional al voltaje en cada una de ellas.  La eficiencia de un transformador es igual al cociente de la salida de potencia en el secundario dividida entre la entrada de potencia al devanado primario.  Los transformadores reales tienen pérdidas en el cobre y en el núcleo.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://es.wikipedia.org/wiki/Transformador Aquí hallará teoría sobre transformador. http://wwwapp.etsit.upm.es/departamentos/teat/asignaturas/ejercicios%20de%20 transformadores.doc En esta página, hallará algunos ejercicios sobre transformadores. http://www.mimecanicapopular.com/verhaga.php?n=18 Aquí hallará la forma de construir un transformador


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15 MÁQUINAS ELÉCTRICAS ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los elementos de un motor eléctrico DC  Los alumnos resuelven ejercicios de motor eléctrico

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5. EL MOTOR DE CORRIENTE CONTINUA. Un motor es una máquina que convierte la energía eléctrica en energía mecánica giratoria. Los motores mueven máquinas lavadoras, secadoras, ventiladores y gran parte de la maquinaria que se encuentra en la industria. 5.1 Componentes. Las partes principales de un motor son: armadura, conmutador, escobillas y devanado del campo.  Armadura. También se le llama rotor, recibe corriente de una fuente eléctrica externa, lo cual hace que la armadura gire.  Conmutador. Un motor tiene un conmutador para convertir corriente alterna que fluye en su armadura en corriente continua en sus terminales. Consiste de segmentos de cobre, de los cuales hay un par por cada bobina de la armadura. Cada segmento del conmutador está aislado de los demás con mica. Los segmentos están montados sobre el eje de la armadura y aislados de éste y del hierro de la armadura. En el bastidor de la máquina, se montan escobillas estacionarias de manera que hagan contacto con segmentos opuestos del conmutador.  Escobillas. Son conectores de grafito estacionarios que se montan con un resorte para que resbalen o rocen el conmutador en el eje o flecha de la armadura. De esta manera, las escobillas proporcionan la conexión entre las bobinas de armadura y la carga externa.  Devanado del campo. Este electroimán produce el flujo que corta la armadura. La corriente para el campo es proporcionada por la misma fuente que alimenta a la armadura.

Motor eléctrico DC

5.2 Principio de funcionamiento del motor DC. Se basa en la acción mutua entre una corriente eléctrica y un campo magnético. F  B.I c .L Si un conductor es recorrido por una corriente I y está colocado en un campo magnético de densidad B cuyas líneas de fuerzas son normales a la longitud del conductor L, este conductor estará sometido a una fuerza magnética F. Los conductores se sitúan en la periferia de un rotor cilíndrico para que puedan rotar y producir movimiento.


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La fuerza F que aparece en cada conductor producirá un torque o par motor que será igual a: Tm  z.F .r , donde z = nº de conductores del z.L.r rotor. Usando la fórmula anterior se obtiene Tm  z.B.I c .L.r  .I C  P A I  z.L.r , luego se obtiene finalmente Donde I C  a , B  P , K m  a A a. A Tm  K m .I a . P El torque es proporcional a la corriente que absorbe el motor y el flujo magnético producido por el inductor. Cuando el rotor está girando, al moverse los conductor dentro de un campo magnético, se genera en cada uno de ellos una f.e.m. E g  K g . P .n , esta f.e.m. se opone al paso de la corriente por el rotor y por eso se le llama fuerza contraelectromotriz. E g  K g . P .n Se observa que la Eg depende especialmente de la velocidad de rotación n y por lo tanto será cero en el instante inicial en que arranca el motor y luego aumentará rápidamente al mismo tiempo que la máquina adquiere su velocidad de régimen hasta llegar aproximadamente al 95 – 98% de la tensión aplicada al motor. Vt  E g  Ra .I a donde Vt = tensión aplicada al motor Eg = Fuerza contraelectromotriz Ra = Resistencia interna del rotor Ia = Corriente que absorbe el motor Cuando se conecta un motor a la red, éste absorbe una corriente muy alta que puede ser igual a 10 ó más veces la corriente que toma a plena Vt  E g carga I a  , pero como el motor está parado Eg = 0, Ra Vt . Para limitarla se suele conectar un reóstato en serie con Ra el motor llamado reóstato de arranque La ecuación de la velocidad se obtiene despejando de Eg y de Vt se V  Ra .I a siendo P proporcional a Ie, se observa que para obtiene n  t K g . P

luego I arr 

variar la velocidad de la máquina basta variar la corriente de excitación Ie. Un motor de corriente continua de imán permanente que comprende: un estator de imán permanente que incluye al menos un imán permanente (14); un rotor (16) que incluye un eje (24) de rotor, un núcleo (26) de armadura montado sobre el eje y que tiene una pluralidad de polos, un devanado (30) de armadura bobinado alrededor de los polos, y un conmutador (28) montado en el eje adyacente a un extremo del núcleo de armadura y conectado a

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los alambres conductores del devanado de la armadura, estando el rotor (16) soportado por cojinetes (18) y situado enfrente del estator; y un detector de velocidad que comprende una bobina de material conductor; caracterizado porque la bobina (12) es un depósito de tinta conductora formada sobre la superficie del imán (14) y situada en el hueco de aire entre el imán (14) y el núcleo (26) de la armadura.

5.3 Dirección de rotación de la armadura En la regla de la mano izquierda, los dedos índice, medio y pulgar son perpendiculares, el índice apunta la dirección del campo, el dedo medio en la dirección de la corriente en el conductor, el pulgar apuntará en la dirección en la que el conductor trata de moverse. Un motor con una sola bobina es impráctico por tener puntos muertos y porque el par ejercido es pulsante. Se obtienen buenos resultados al usar un número grande de bobinas, como en un motor de cuatro polos.

El par motor o torca T ejercido por un motor, es proporcional a la intensidad del campo magnético y a la corriente en la armadura. T  K t . .I a en la cual T = par motor Kt = constante que depende de las dimensiones físicas del motor  = número total de líneas de flujo que entran a la armadura desde un polo N Ia = corriente en la armadura en A

5.4 Velocidad de un motor, La velocidad se específica por el número de revoluciones del eje en cierto tiempo y se expresa en r.p.m. Una reducción en el flujo del campo magnético de un motor produce un aumento en la velocidad del motor; inversamente, un aumento en el flujo del campo hace que la velocidad del motor disminuya. Como la velocidad del motor varía con la excitación del campo, una manera adecuada de controlar la velocidad es variando el flujo del campo mediante ajustes de la resistencia en el circuito del campo. Si un motor puede mantener una velocidad casi constante para diferentes cargas, decimos que el motor tiene buena regulación de velocidad. veloc sin c arg a o en vacío  veloc a plena c arg a o con c arg a completa Re gulación de veloc  velocidad a plena c arg a o con c arg a completa


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5.5 Pérdidas y eficiencia. Son causadas por pérdidas en el cobre de los circuitos eléctricos y las pérdidas mecánicas debidas a la rotación de la máquina. Las pérdidas incluyen:  Pérdidas en el cobre: pérdidas FR en la armadura y pérdidas en el campo.  Pérdidas mecánicas o rotacionales: pérdidas en el hierro(corrientes parásitas y por histéresis), y pérdidas por fricción(chumaceras o cojinetes, escobillas y rozamiento con el aire). Aparecen pérdidas en el cobre porque se usa potencia cuando se hace que pase corriente por una resistencia. Al girar la armadura en el campo magnético, la fem inducida en las partes de hierro produce corrientes parásitas cuya circulación calienta al hierro y lo que representa energía desperdiciada. También resultan pérdidas por histéresis cunado se magnetiza un material magnético primero en una dirección y luego en la dirección contraria. Otras pérdidas rotacionales son causadas por la fricción en cojinetes o chumaceras, la de las escobillas al rozar sobre el conmutador y la resistencia del aire. La eficiencia es el cociente de la salida útil de la potencia y la entrada total de la potencia.

5.6 Tipos de motores. Motor en derivación. Es el motor DC más común. El par motor aumenta linealmente con un aumento de la corriente en la armadura, mientras que la velocidad disminuye ligeramente al aumentar la corriente en la armadura. La velocidad básica es a carga plena. La velocidad se ajusta agregando resistencia al circuito de campo con un reóstato. Con motores DC se usan arrancadores que limitan la corriente de la armadura durante el arranque entre 125 y 200% de la corriente a plena carga. Debe tenerse cuidado de nunca abrir el circuito del campo de un motor en derivación que funcione sin carga o en vacío porque la velocidad del motor crecería sin límite hasta que el motor se destruyera.

Motor en serie. El campo está conectado en serie con la armadura. La velocidad varía desde una velocidad muy alta con carga ligera a una velocidad menor a

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plena carga. El motor en serie es apropiado para arrancar con cargas pesadas, porque con una corriente alta en la armadura desarrolla un par alto y funciona a velocidad baja. La velocidad de un motor en serie, sin carga, aumentará sin límite hasta que el motor se destruya. Los grandes motores serie se conectan directamente a su carga en lugar de usar bandas y poleas.

Motor compuesto, combinado o compound. Combina las características de operación de los motores en derivación y en serie. El motor combinado puede ser operado con seguridad, sin carga. Al agregar carga disminuye su velocidad y el par es mayor, comparado con el de un motor en derivación.


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AUTOEVALUACIÓN 1. Un motor en derivación consume 6kW de una línea de 240V. Si la resistencia del campo es de Rf 100Ω en paralelo con la línea, la armadura ra está en serie con Vg, encuentre IL, If e Ia. 2. Un motor en derivación conectado a una línea de 120V trabaja a una velocidad de 1200 rpm cuando la corriente de la armadura es 20A. La resistencia de la armadura es 0.05Ω. Suponiendo un flujo del campo constante, ¿cuál es la velocidad cuando la corriente de la armadura es 60A ? 3. La fuerza contraelectromotriz de un motor en derivación es 218V, la resistencia del campo es 150Ω y la corriente del campo 1.5 A . La corriente de la línea es de 36.5 A . Encuentre la resistencia de la armadura. Si la corriente de la línea durante el arranque debe estar limitada a 55 A, ¿cuánta resistencia de arranque debe añadirse en serie con la armadura?. ¿Cuál es la potencia que desarrolla el motor?. Si la pérdidas mecánicas y en el hierro alcanzan a un total de 550W, ¿cuál es la potencia de salida? 4. La eficiencia de un motor en derivación de 100hp y 600V a carga nominal es de 85%. La resistencia del campo es 190Ω y la resistencia de la armadura es 0.22Ω. La velocidad a plena carga es de 1200 rpm. Encuentre la corriente nominal de la línea. La corriente del campo. La corriente en la armadura a plena carga. La fuerza contraelectromotriz con carga completa. 5. Un motor combinado con derivación larga tiene una corriente en la armadura de 12 A, resistencia en la armadura de 0.05Ω y resistencia del campo en serie de 0.15Ω. El motor está conectado a una alimentación de 115V. Encuentre la fuerza contraelectromotriz y el caballaje desarrollado por la armadura. 6. Un motor de 15hp consume 55 A de una línea de 240V a plena carga. ¿Cuál es la eficiencia del motor?. ¿Cuál es la eficiencia del motor sin carga? 7. Con carga nominal, las pérdidas rotacionales(en el hierro más las mecánicas) de un motor en derivación de 240V con 900W. La resistencia del campo es 94Ω y la resistencia del circuito de la armadura es 0.15Ω. La corriente nominal del motor es 145 A. Encuentre las pérdidas en el cobre del campo, las pérdidas en el cobre de la armadura, la salida nominal de potencia en hp y la eficiencia.

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8. Encuentre la corriente de la armadura de un motor en derivación cuando el voltaje entre los terminales es de 110V, la fuerza contraelectromotriz de 108V y la resistencia en el circuito de la armadura de 0.2Ω 9. Un motor en derivación se conecta a una línea de 240V. La resistencia del circuito de la armadura es 0.1Ω. Cuando la corriente en la armadura es de 50 A, ¿cuál es la fuerza contraelectromotriz? 10. Un motor de 10hp tiene una resistencia del campo en derivación de 110Ω y una corriente del campo de 2 A. ¿Cuál es el voltaje aplicado?


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Resumen

 Las partes de un motor son: armadura, conmutador, escobillas y devanado del campo.  La función de un motor es producir una fuerza giratoria, llamada par motor que produce rotación mecánica.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctrico Aquí hallará teoría sobre motor eléctrico de DC  http://html.rincondelvago.com/maquinas-dc_motor-y-generador.html En esta página, hallará teoría sobre motor DC. http://www.fisicanet.com.ar/fisica/electrotecnia/ap08_motor_de_corriente_continu a.php Aquí encontrará tipo de motores DC

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16 MÁQUINAS ELÉCTRICAS ACTIVIDADES PROPUESTAS  Los alumnos identifican los elementos de un motor eléctrico de CA.  Los alumnos resuelven problemas para encontrar elementos desconocidos de un circuito eléctrico de un motor eléctrico CA.

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6. MOTOR ELÉCTRICO CA 6.1 Componentes. El motor de inducción es el más utilizado en la industria debido a su robustez, larga vida y facilidad de operación. Tiene un estator, semejante al de un alternador, en el cual están alojados varias bobinas que luego se conectan en estrella o en triángulo. El rotor en cambio consta solamente de una serie de barras de cobre puestas en cortocircuito en ambos extremos por medio de anillos. Por la forma que toma se le denomina “rotor de jaula de ardilla”. Existe también un tipo de rotor que lleva un arrollamiento y que se denomina “rotor bobinado”, pero debido a su mayor costo es muy poco empleado.

6.2 Principio de funcionamiento. Supongamos de concentrar las tres bobinas de las tres fases, si estas tres bobinas se conectan en estrella y se alimenta con corriente trifásica, entonces cada bobina producirá cierto flujo magnético. Estando las bobinas desplazadas en el espacio en 120º y además existiendo también un desfasaje de 120º entre los vectores de la corriente eléctrica, el flujo resultante que se obtiene resulta ser idéntico al producido por un par de polos que giran a una velocidad constante igual a la frecuencia de la red de alimentación. Se trata de un flujo de magnitud constante que rota a una velocidad constante denominada velocidad sincronía y por esta razón se le llama flujo giratorio o flujo rotatorio. Este flujo al desplazarse corta las barras de cobre del rotor e induce en ellas una f.e.m. la que produce inmediatamente una corriente considerable, pues las barras son de cobre y están en cortocircuito. Estando las barras recorridas por una corriente y al estar situadas dentro de un campo magnético, se va a producir en cada una de ellas una fuerza F F  B.L. i , fuerza que hará girar el rotor en el mismo sentido del campo giratorio y con una velocidad ligeramente inferior a la síncrona, pues si el rotor alcanzase la velocidad síncrona ya no habría movimiento relativo entre las barras y el campo giratorio, desaparecerían las corrientes producidas en el rotor.


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Con arrollamientos estatoricos multipolares se pueden obtener diferentes velocidades síncronas , dadas por la ecuación: 60 f ns  ns en rpm, p p’=pares de polos del arrollamiento estatórico Ahora si n es la velocidad del rotor a plena carga se define el n n deslizamiento s por la ecuación: S  s , en la que ns S = deslizamiento, ns = velocidad síncrona en rpm, nR = velocidad del rotor en rpm Para cualquier valor del deslizamiento, la frecuencia del rotor es igual a la del estator multiplicada por el porcentaje de deslizamiento, f R  S . f S

6.3 Clasificación. Los motores de C.A, se dividen por sus características en: 6.3.1. Sincrónicos   

Trifásico con Colector. Trifásico con Anillos. Y Rotor Bobinado.

6.3.2. Asincrónicos o de Inducción      

Trifásico Jaula de Ardilla. Monofásico: Condensador, Resistencia. Asincrónicos Sincronizados: Serie o Universal. Espira en corto circuito. Hiposincrónico. Repulsión.

6.4 Motores de jaula de ardilla y de rotor devanado. Los motores de inducción trifásicos se clasifican en dos tipos: de jaula de ardilla y de rotor devanado. Ambos tienen la misma construcción del estator pero difieren en la construcción del rotor. El núcleo del estator se construye de laminaciones ranuradas de chapa de acero. Los devanados están distribuidos en las ranuras del estator para formar los tres diferentes juegos de polos.

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El rotor de un motor de jaula de ardilla tiene un núcleo laminado, con conductores colocados paralelos al eje incrustados en ranuras en el perímetro del núcleo. Los conductores del rotor no están aislados del núcleo. En cada extremo del rotor, están cortocircuitados por anillos continuos extremos.El rotor de un motor de rotor devanado se arrolla con un devanado aislado similar al devanado del estator. Los devanados de las fases del rotor se conectan a los tres anillos colectores montados en el eje del motor. El devanado del rotor no se conecta a la fuente. Los anillos colectores y las escobillas sólo proporcionan la manera de conectar un reóstato externo en el circuito del rotor. El reóstato sirve para controlar la velocidad del motor. El par motor de un motor de inducción depende de la intensidad de la interacción de los campos del rotor y del estator y de las relaciones de fase entre ellos T  k . .I R . cos  R en la cual T = par motor, k =constante,  = flujo del estator giratorio en líneas de flujo, IR = corriente del rotor en A, cos = factor de potencia del rotor


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AUTOEVALUACIÓN 1. Un motor de inducción de60 Hz con cuatro polos tiene un deslizamiento a plena carga del 5%. ¿Cuál es la velocidad del rotor a plena carga? 2. El devanado del estator de un motor de jaula de ardilla está arrolllado para cuatro polos. A plena carga, el motor opera a 1740 rpm con una velocidad de deslizamiento de 60 rpm. ¿Cuál es la frecuencia de alimentación? 3. ¿Cuál es la frecuencia del rotor de un motor de jaula de ardilla para 60 Hz con 8 polos que opera a 850 rpm? 4. ¿Cuántas veces es mayor la reactancia del rotor es un motor de jaula de ardilla al arranque (con el rotor en reposo), que cuando el motor opera con un deslizamiento del 4%? 5. Una pareja motor-generador usada para conversión de la frecuencia tiene un motor sincrónico de 10 polos y 25 Hz, un generador sincrónico de 24 polos conectado directamente. ¿Cuál es la frecuencia del generador? 6. La carga de una planta industrial es 400kVA con FP atrasado del 75%. Se requiere una carga adicional de un motor de 100kW. Encuentre la nueva carga en kilovoltamperes y el FP de ella, si el motor que se va a añadir es a) un motor de inducción con un FP atrasado del 90%, y b) un motor síncrono con un FP adelantado del 80% 7. Un motor de inducción de 220V y 50 A consume 10kW de potencia. Si se coloca en paralelo con él un motor síncrono de 8kVA con el objeto de ajustar el FP a la unidad. ¿Cuál debe ser el FP del motor síncrono? 8. Un motor de inducción con seis polos de 60 Hz tiene un deslizamiento del 4% a plena carga. Encuentre la velocidad del rotor a plena carga. 9. ¿Cuál es la frecuencia del rotor de un motor de jaula de ardilla de 60Hz con seis polos que opera a 1130rpm? 10. Una línea de transmisión alimenta a una carga de 7500kVA con un FP atrasado del 70%. Si se debe colocar un condensador al final de la línea que mejore el factor de potencia de la carga hasta un 100%. ¿cuántos kilovoltamperes debe tomar de la línea? Suponga que el condensador es 100% reactivo.

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Resumen

 El motor de inducción es el tipo de motor de CA más usado por su construcción sencilla y resistente, y sus buenas características de operación.  El estator se conecta a la fuente de alimentación de CA.  Un motor de inducción no puede funcionar a la velocidad síncrona porque el rotor estaría en reposo con respecto al campo giratorio y no se induciría fem en él.  Si desea saber más acerca de estos temas, puede consultar las siguientes páginas.  http://www.monografias.com/trabajos20/fallas-motores/fallas-motores.shtml Aquí hallará teoría sobre motor eléctrico de CA. http://es.wikipedia.org/wiki/Motor_el%C3%A9ctrico#Motores_de_corriente_alterna

En esta página, hallará información sobre motores eléctricos de CA


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Manual 2013-I 03 Fundamentos de Electricidad (0731)

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