PRODI MATEMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2009
SIMILARITAS
A. PENGERTIAN Suatu transformasi T adalah transformasi kesebangunan apabila ada sebuah konstanta k>0 sehingga untuk setiap pasang titik P,Q berlaku P’Q’=k PQ dengan P’=T(P) dan Q’=T(Q).
B. SIFAT-SIFAT SIMILARITAS 1. Similaritas Mempertahankan Besar Sudut Teorema 20 : similarity mempertahankan besar sudut.
Bukti : A
C
Ambil
AB
A’
B’ B
C’ Andaikan A’ = Lk (A) B’ = Lk (B) C’ = Lk (C) maka A’B’ = k AB, B’C’ = k BC, C’A’ = k CA A'B'C '~ Maka
2. Similaritas Mempertahankan Kesejajaran Bukti : D
B
P A
C
t r
Ambil dua garis t, r dengan t//r. Titik P di luar t dan r. Tarik dua garis melalui P yang memotong t di A dan di B, dan memotong r di C dan di D. Misalkan Similaritas L k membawa gambar ini menjadi gambar yang lain dengan A’ = L (A) ; B’ = L (B) ; C’ =L
⃡ =t’ ; (C) ; D’ =L (D) ; P’ =L (P), maka P’,A’,C’ akan segaris, P’,B’,D’ akan segaris ⃡ = r’. Karena t//r maka
