Makalah Matlab

MAKALAH MATLAB

Nama

:

Tugas

:

Matakuliah

:

NPM

:

KATA PENGANTAR 

Segala puji penulis ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Yang Maha Esa karena dengan segala Rahmat dan BerkatNya penulis bisa menyusun Makalah Tentang Matlab sebagai mata kuliah yang harus disele diselesai saikan kan oleh oleh Mahasis Mahasiswa wa Fakulta Fakultass Matema Matematik tikaa ni!er ni!ersit sitas as "ualit "ualityy# $enuli $enuliss tidak tidak lupa lupa mengucapkan trimakasih pada %osen dan &sisten yang mengajari penulis guna menjalankan  proses pembelajaran sampai selesai dengan baik# b aik# Matlab Matlab merupak merupakan an pengim pengimple plemen mentas tasian ian prakti praktikk untuk untuk menerapa menerapakan kan teori teori yang yang sudah sudah dipelajari dalam mata kuliah Matematika# Tentunya ilmu yang akan didapatkan dalam pelajaran ini akan lebih bertambah besar dan lebih berkembang jika pelajaran matlab ini dilaksanakan dengan baik# 'esungguhan dan ketertiban dalam melakukan belajar matlab merupakan prasyarat utama untuk mencapai keberhasilan dalam pembahasan lebih dalam# $enulis juga berharap bahwa susunan jurnal ini dapat menjadi pedoman bagi semua orang guna menambah ilmu dan wawasan yang luas guna memenuhi kemampuan akademik yang memiliki sumber daya manusia serta berguna bagi kita sebagai bekal masa depan# $enulis menyadari bahwa susunan makalah ini masih jauh dalam bentuk yang sempurna( dengan kerendahan hati saya hanya bisa meminta kritikan maupun saran dari para pembaca#

'abanjahe()* No!ember *)+,   $enulis

(Jesika Prastiscya Br Tarigan

KATA PENGANTAR 

Segala puji penulis ucapkan ke hadirat Tuhan Yang Yang Maha Esa karena dengan segala Rahmat dan BerkatNya penulis bisa menyusun Makalah Tentang Matlab sebagai mata kuliah yang harus disele diselesai saikan kan oleh oleh Mahasis Mahasiswa wa Fakulta Fakultass Matema Matematik tikaa ni!er ni!ersit sitas as "ualit "ualityy# $enuli $enuliss tidak tidak lupa lupa mengucapkan trimakasih pada %osen dan &sisten yang mengajari penulis guna menjalankan  proses pembelajaran sampai selesai dengan baik# b aik# Matlab Matlab merupak merupakan an pengim pengimple plemen mentas tasian ian prakti praktikk untuk untuk menerapa menerapakan kan teori teori yang yang sudah sudah dipelajari dalam mata kuliah Matematika# Tentunya ilmu yang akan didapatkan dalam pelajaran ini akan lebih bertambah besar dan lebih berkembang jika pelajaran matlab ini dilaksanakan dengan baik# 'esungguhan dan ketertiban dalam melakukan belajar matlab merupakan prasyarat utama untuk mencapai keberhasilan dalam pembahasan lebih dalam# $enulis juga berharap bahwa susunan jurnal ini dapat menjadi pedoman bagi semua orang guna menambah ilmu dan wawasan yang luas guna memenuhi kemampuan akademik yang memiliki sumber daya manusia serta berguna bagi kita sebagai bekal masa depan# $enulis menyadari bahwa susunan makalah ini masih jauh dalam bentuk yang sempurna( dengan kerendahan hati saya hanya bisa meminta kritikan maupun saran dari para pembaca#

'abanjahe()* No!ember *)+,   $enulis

(Jesika Prastiscya Br Tarigan

!A"TAR #$#

'&T& '&T& $EN-&NT&R##################################################### $EN-&NT&R################################################################################################# ############################################ i %&FTR& .S.############################################################################################################### ii B&B + $EN%&/0&N +#+ 0atar Belakang######################################## Belakang######################################################################################## ################################################ + +#* Tujuan############################################################################# ######################### * B&B * .S. TE1R. *#+# $engertian Matlab######################################### 2 *#*# Sejarah $erkembangan Matlab dan $embahasan########################################################################### 3 *#2# 0ingkungan 'erja Matlab################################### , *#*#+# Beberapa Bagian dari 4indow Matlab######################################### 5 *#*#*# -etting /elp################################################################################## 6 *#*#2# .nterupting dan Terminating dalam Matlab################################### 6 *#3# 7ariabel 7ariabel dalam Matlab############################################################ Matlab############################################################################ ################ +) *#2#+# Matriks########################################################################################### +) *#,# 1perasi Matriks array################################################################# +* *#8# Tinjauan $erkalian Matriks######################################################## +2 *#3#+# 1perasi pointwise array################################################################# +* *#3#*# 1perasi 9oncatenation &rray######################################################## +2 *#:# $lot %an -ra;ik################################################# -ra;ik####################################################################################### ###################################### +2 *#,#+#Figure 4indows################################################### +, *#,#*#Mem<$lot beberapa gra;ik################################################### +, *#5# 'onstruk $emrograman################################# $emrograman########################################################################### ########################################## +3 *#6# Fungsi<;ungsi built-in Matlab################################################################## +, *#8#+# &liran $rogram = Program  Program Flow>################################################### +, 2#)# Matlab Scripts################################################### +, 2#+# 0oop =$erulangan>################################ =$erulangan>################################################################################### ################################################### +8 *#:#+ &rray################################################## &rray####################################################################################################### ##################################################### +: *#:#*# $lot =?(y>################################################ =?(y>###################################################################################### ###################################### +5 *#:#2# M
B&B 2 $ENT$ 2#*# 'esimpulan############################################################################################## *, 2#2# Saran######################################################################################################## *8 %&FT&R $ST&'& BAB % PEN!AH&L&AN

%'%

Latar Belakang

M&T0&B =Matri? 0aboratory> adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik# $ada awalnya( program ini merupakan interface untuk koleksi rutin
%'

Tu)uan

+#

ntuk mengetahui pengertian dari Matlab

*#

ntuk mengetahui bagian
2#

ntuk ntuk menget mengetahui ahui bebera beberapa pa ;ungsi ;ungsi yang yang dapat dapat kita kita gunakan gunakan untu untukk menghasi menghasilkan lkan bent bentuk< uk<  bentuk matriks yang diinginkan

3#

ntuk mampu mengoperasikan Matlab

BAB  #$# TE*R# '%'

Pengertian Matla+

Matlab adalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk komputasi masalah teknik#Matlab mengintegrasikan komputasi( !isualisasi( dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah
perangkat

lunak

matrik

yang telah

dibentuk oleh

0inpack 

dan Eispack#Saat ini perangkat Matlab telah menggabung dengan 0apack dan Blas library( yang merupakan satu kesatuan dari sebuah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk  komputasi matri?#%alam lingkungan perguruan tinggi teknik( Matlab merupakan perangkat standar untuk memperkenalkan dan mengembangkan penyajian materi matematika( rekayasa dan kelimuan#%i industri( Matlab merupakan perangkat pilihan untuk penelitian dengan produkti;itas yang tinggi( pengembangan dan analisanya# Fitur<;itur Matlab sudah banyak dikembangkan( dan lebih kita kenal dengan nama toolbo?# Sangat penting bagi seorang pengguna Matlab( toolbo? mana yang mandukung untuk  learn dan apply technologi yang sedang dipelajarinya# Toolbo? toolbo? ini merupakan kumpulan dari ;ungsi<;ungsi M&T0&B (M-files)  yang telah dikembangkan ke suatu lingkungan kerja M&T0&B untuk memecahkan masalah dalam kelas particular#&rea
'elengkapan pada Sistem M&T0&B Sebagai sebuah system( M&T0&B tersusun dari ,  bagian utamaA +#  evelopment !nvironment"Merupakan sekumpulan perangkat dan ;asilitas yang membantu anda untuk menggunakan ;ungsi<;ungsi dan ;ile<;ile M&T0&B# Beberapa perangkat ini merupakan sebuah graphical user interfaces (#$%)" Termasuk didalamnya adalah M&T0&B desktop dan 9ommand 4indow( comman& history( sebuah editor dan debugger( dan browsers untuk melihat help, workspace, files, dan search path" *#  M''* Mathematical Function ibrary" Merupakan sekumpulan algoritma komputasi mulai dari ;ungsi<;ungsi dasar sepertriA sum( sin( cos( dan comple? arithmetic( sampai dengan ;ungsi<;ungsi yang lebih kompek seperti matrix inverse, matrix eigenvalues, *essel   functions, dan fast Fourier transforms"

2#  M''* anguage# Merupakan suatu high
dan fitur-fitur obect-oriente& 

.ni memungkinkan bagi kita untuk melakukan kedua hal baik Cpemrograman

dalam lingkup sederhana C untuk mendapatkan hasil yang cepat( dan Cpemrograman dalam lingkup yang lebih besarC untuk memperoleh hasil hasil dan aplikasi yang komplek# 3# #raphics"M&T0&B memiliki ;asilitas untuk menampilkan !ector dan matrices sebagai suatu gra;ik#%idalamnya melibatkan high-level functions =;ungsi<;ungsi le!el tinggi> untuk  !isualisasi data dua dikensi dan data tiga dimensi( image processing( animation( dan presentation  graphics"

.ni juga melibatkan ;ungsi le!el rendah yang memungkinkan bagi anda untuk 

membiasakan diri untuk memunculkangra;ik mulai dari benutk yang sederhana sampai dengan tingkatan graphical user inter;aces pada aplikasi M&T0&B anda# ,#  M''* 'pplication Program %nterface ('P%)" Merupakan suatu library yang memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa 9 dan Fortran mampu berinterakasi dengan M&T0&B# .ni melibatkan ;asilitas untuk pemanggilan routines dari M&T0&B (&ynamic linking), pemanggilan M&T0&B sebagai sebuah computational engine, dan

menuliskan M&T<;iles #

untuk membaca dan

0ingkungan 'erja Matlab Terdapat beberapa bagian dari window M&T0&B( diantaranya current fol&er, comman& history, comman& win&ow, workspace, dan e&itor" "

.urrent Fol&er

4indow ini menampilkan isi dari ;older atau direktori kerja saat menggunakan M&T0&B#'ita dapat mengganti ;older ini sesuai dengan tempat ;older kerja yang diinginkan# /"

.omman& 0istory

4indow ini ber;ungsi untuk merekam perintah
7ariabel dan Tipe %ata 7ariabel adalah tempat untuk menyimpan data( sedangkan tipe data adalah jenis data yang dapat disimpan dalam !ariabel# &turan penamaan !ariabel dalam Matlab sama dengan aturan  penamaan dalam bahasa yang lain( yaitu A Boleh terdiri dari satu karakter atau lebih ( Tidak boleh didahului oleh angka ( Tidak boleh menggunakan spasi ( Tidak boleh menggunakan nama yang merupakan perintah dalam Matlab, misal if, for, while, dll# $engguaan nama !ariabel bersi;at case sensitive, artinya Matlab membedakan penamaan huru; besar dengan huru; kecil# Tipe data dalam Matlab berbeda dengan bahasa pemrograman yang lain# %alam Matlab hanya dikenal * tipe data( yaitu tipe data numerik &an string"Tipe data numerik adalah tipe data untuk menyimpan bilangan# Terdapat 2 jenis bilangan dalam MatlabA Bilangan bulat (Biangan riil ( Bilangan kompleks # Sedangkan tipe &ata string   adalah tipe data untuk menyimpan sebuah karakter atau kumpulan karakter# $engisian data ke !ariabel menggunakan simbol sama dengan =D># Matlab memudahkan  user   dalam penggunaan !ariabel yaitu tidak perlu mendeklarasikan !ariabel terlebih dahulu sebelum digunakan # Matlab atau  Matrix aboratory adalah suatu aplikasi berbasis e?pert system yang digunakan untuk keperluan komputasi sains(  seperti halnya Maple dan Mathematica# &plikasi yang dibuat oleh Math1orks #inc ini sangat handal untuk komputasi yang terkait dengan array ataumatriks #Selain digunakan untuk komputasi( Matlab juga dapat dibuat untuk sarana simulasi# Tool bo?
terdapat dalam tool box image processing # %a;tar nama
dalam command window ini terdapat tanda prompt #di sinilah perintah matlab

dituliskan( seperti halnya menuliskan perintah dalam dos atau shell linu?# Tombol M&T0&B# Menyajikan da;tar tombol panah dan kontrol yang berguna untuk menyunting baris
/ome 9trl( namun hanya membersihkan tampilan saja# B&B ..# $ER/.TN-&N SE%ER/&N& &ritmatika %asar  9ara paling sederhana menggunakan M&T0&B adalah sebagai kalkulator matematika# M&T0&B menyediakan semua operasi aritmatika biasa dan operasi aljabar matriks dan juga dilengkapi dengan hampir semua ;ungsi baku dalam matematika# M&T0&B dapat digunakan untuk melakukan perhitungan dengan bilangan nyata maupun bilangan kompleks# Berikut beberapa contoh A  =<+K*K2>L,<*2 perhitungan aritmatika dasar  ans D +6#2222  *2 artinya dua pangkat tiga ans D 5  e?p=sin=pi*>> perhitungan ;ungsi komposisi ans D *#:+52

$erlu diketahui bahwa dalam M&T0&B( semua tulisan di belakang tanda persen => merupakan komentarpenjelasan dan tidak akan dikerjakan oleh M&T0&B# Bisa ditulis bisa tidak# Sebagai tambahan pada aturan penamaan( M&T0&B mempunyai beberapa !ariabel khusus# 7ariabel< !ariabel itu adalah A ans D nama !ariabel untuk hasil apapun  pi D perbandingan antara keliling lingkaran dengan garis tengahnya eps D bilangan terkecil sedemikian rupa sehingga bila ditambahkan pada satu( menghasilkan bilangan lebih besar dari satu pada komputer  ;lops D jumlah operasi ;loating point in; D tak hingga( misal +)  NaN atau nan D bukan suatu bilangan( misal )) i dan j D bilangan kompleks iDjDO<+ nargin D jumlah argumen input suatu ;ungsi nargout D jumlah argumen output suatu ;ungsi realmin D bilangan real positi; terkecil yang dapat digunakan realma? D bilangan real positi; terbesar yang dapat digunakan 'ita dapat menggunakan !ariabel untuk menyimpan hasil perhitungan( sehingga apat digunakan dalam  perhitungan selanjutnya# Nama !ariabel harus diawali dengan huru; dan M&T0&B membedakan huru; kapital dan huru; kecil#  ?D*K2 ?D ,  yD3K, yD 6  hasilbagiD?y hasilbagi D )#,,,8

%alam perhitungan panjang( terkadang kita tidak memerlukan nilai di akhir setiap ekspresi matematis#  2 ans D 2  pD*K2P tanda titik koma menyebabkan hasil perhitungan tidak ditampilkan  QD2K,P  rasioDpQ rasio D )#8*,) Beberapa perintah atau ekspresi matematis dapat dituliskan pada baris yang sama( dipisahkan dengan tanda koma =(> atau titik koma =P>#  pD*K2P QD?K3( rasioDpQ beberapa perhitungan ditulis dalam satu baris QD 6 rasio D )#,,,8 %alam M&T0&B urutan operasi dimulai dari pangkat( perkalianpembagian( dan  penjumlahanpengurangan# Tanda kurung => berguna untuk menegaskan urutan operasi#  rasioD=*K2>=?K3> rasio D )#,,,8 Fungsi<;ungsi umum yang terdapat dalam M&T0&B antara lain A Fungsi 'egunaan &bs=?> acos=?> acosh=?>

acot=?> acoth=?> acsc=?> acsch=?> angle=?> asin=?> asinh=?> atan=?> atan*=?> atanh=?> ceil=?> conj=?> cos=?> cosh=?> cot=?> coth=?> csc=?> csch=?> e?p=?> ;i?=?> ;loor=?> gcd=?(y> imag=?> lcm=?(y> log=?> log+)=?> log*=?>  pow*=?> real=?> rem=?(y> round=?> sign=?> sin=?> sinh=?> sQrt=?> tan=?>

tanh=?> /arga mutlak atau besarnya bilangan kompleks .n!ers cosinus .n!ers cosinus hiperbolik  .n!ers kotangen .n!ers kotangen hiperbolik  .n!ers kosekan .n!ers kosekan hiperbolik  Sudut suatu bilangan kompleks pada empat kuadran .n!ers sinus .n!ers sinus hiperbolik  .n!ers tangen .n!ers tangen untuk empat kuadran .n!ers tangen hiperbolik  $embulatan ke arah plus tak hingga 'onjugat bilngan kompleks 9osinus 9osinus hiperbolik  'otangen 'otangen hiperbolik  'osekan 'osekan hiperbolik  Eksponensial( e? $embulatan ke arah nol $embulatan ke arah minus tak hingga Faktor persekutuan terbesar bilangan bulat ? dan y Bagian imajiner suatu bilangan kompleks 'elipatan persekutuan terkecil bilangan bulat ? dan y 0ogaritma natural( =basis e> 0ogaritma umum =basis +)> 0ogaritma basis * $erpangkatan basis * Bagian real suatu bilangan kompleks Sisa pembagian A rem=?(y> menghasilkan sisa pembagian ?y $embualatan ke arah bilangan bulat terdekat Menghasilkan tanda dari argumen

Sinus Sinus hiperbolik  &kar kuadrat Tangen Tangen hiperbolik  Berikut adalah contoh ans D *#2)))  abs=3> ans D 3  abs=)> ans D )  ?D<2A2 ?D <2 <* <+ ) + * 2  abs=?> ans D 2*+)+*2  rDrandn=3> rD <)#32*8 <+#+38, )#2*:2 <)#,552 <+#88,8 +#+6)6 )#+:38 *#+52* )#+*,2 +#+56* <)#+58: <)#+283 )#*5:: <)#)2:8 )#:*,5 )#++26  abs=r> ans D )#32*8 +#+38, )#2*:2 )#,552 +#88,8 +#+6)6 )#+:38 *#+52* )#+*,2 +#+56* )#+58: )#+283 )#*5:: )#)2:8 )#:*,5 )#++26

M&T0&B menyediakan ;ungsi<;ungsi untuk melakukan berbagai macam pembulatan#  ceil=*#*+>  pembulatan ke atas ans D 2  ceil=*#8,> ans D 2  ;i?=*#*+>  nilai bulat ans D *  ;i?=*#8,> ans D *  ;loor=*#*+>  pembulatan ke bawah ans D *  ;loor=*#8,> ans D *  round=*#8,>  pembulatan terdekat ans D 2  round=*#*+> ans D *  ceil=r> ans D ) <+ + ) <+ * + 2 +*)) +)++  ;i?=r> ans D ) <+ ) ) <+ + ) * )+)) ))))

%engan M&T0&B kita dapat mencari ;aktorisasi prima bilangan asli secara mudah# $erhatikan contoh di  bawah ini#  ;actor=+))>  ;aktor +)) adalah *?*?,?, ans D **,,  ;actor=,))>  ;aktor ,)) adalah *?*?,?,?, ans D **,,,  nD+))A*,A*)) nD +)) +*, +,) +:, *))  ;actor=n>  ;ungsi ;actor tidak dapat dipakai pada !ektor   Error using DD ;actor   N must be a scalar#  nD+)))) nD +))))  ;actor=n> ans D ****,,,, $erhitungan nilai ;aktorial =nU> dapat dilakukan dengan ;ungsi ;actorial#  ;actorial=,> ans D +*)  ;actorial=+)> ans D 28*55))  nD+, nD +,  ;actorial=n> ans D +#2)::eK)+*

$erintah M&T0&B primes berguna untuk menampilkan barisan bilangan prima#  primes=+)>  bilangan ans D 9olumns + through +* * 2 , : ++ +2 +: +6 *2 *6 2+ 2: 9olumns +2 through *3 3+ 32 3: ,2 ,6 8+ 8: :+ :2 :6 52 56 9olumn *, 6: 'elipatan $ersekutuan Terkecil ='$'> dan Faktor $ersekutuan Terbesar =F$B> dua buah bilangan dapat dihitung dengan ;ungsi lcm dan gcd#  lcm=2(,>  '$' dari 2 dan , ans D +,  lcm=+*(*8> ans D +,8  gcd=+,(+*>  F$B dari +, dan +* ans D 2  gcd=+)3(*)2> ans D + *#*# Bilangan 'ompleks M&T0&B dapat bekerja dengan bilangan
3#)))) K 2#))))i yD +#)))) < +#))))i  W+D? atau iD=<+>#,  iD* P jD2 P iKj  i diberi nilai lain ans D ,  WD*K2Li  aritmatika bilangan kompleks tidak lagi berlaku WD 5  iDsQrt=<+>  de;inisi ulang !ariabel i iD ) K +#))))i  WD*K2Li aritmatika bil#kompleks berlaku lagi WD *#)))) K 2#))))i

$ada tahun *))3( mathworks mengklaim bahwa matlab telah diman;aatkan oleh lebih dari satu juta pengguna di dunia pendidikan dan industry#matlab pertama kali diadopsi oleh insinyur rancangan kontrol =yang juga spesialisasi little>( tapi lalu menyebar secara cepat ke  berbagai bidang lain# kini juga digunakan di bidang pendidikan( khususnya dalam pengajaran aljabar linear dan analisis numerik( serta populer di kalangan ilmuwan yang menekuni bidang  pengolahan citra#

+#

-. di Matlab 'etika kita membuka -. Matlab kita bisa melihat lihat dan mencoba coba perintah pada -. tersebut dan untuk lebih jelasnya bisa dilihat dalam demo tersebut# 'ita bisa melihat contoh contoh program dan bisa disa!e dengan ektension #m=yang merupakan ektensi dari ;ile matlab>

*#

M&T0&B 7ersi 8#, 9reate by 0uke Salah satu yang cukup menarik dari matlab ini adalah kemudahan dan kejelasannya dalam memahami contoh dan demo serta help yang ada pada matlab# 'ita akan berkenalan lebih dekat dengan yang satu ini# 'ita bisa lihat dari demo ini ternyata begitu banyak persoalan yang dapat dibangun dengan matlab dengan cara lebih mudah dan lebih singkat( tanpa mengurangi kepahaman kita pada suatu persoalan=bisa dibandingkan dengan bahasa 9( pascal( delphi atau !isuallainnya># %engan dilengkapinya matlab dengan toolbo?( simulink dan sebagainya maka semakin menambah kekuatan matlab untuk menyelesaikan permasalahan yang rumit menjadi lebih mudah# operator aritmatika yang ada A K $lus < Minus # %ecimal point D &ssignment L Matri? multiplication  Matri? right di!ision X Matri? le;t di!ision  Matri? power   Matri? transpose #L &rray multiplication (element-wise) # &rray right di!ision (element-wise) #X &rray le;t di!ision (element-wise) # &rray power (element-wise) # &rray transpose abs=?> A ;ungsi untuk menghasilkan nilai absolut dari ? sign=?> A ;ungsi untuk menghasilkan nilai <+ jika ?V)( ) jika ?D) dan + jika ?+

e?p=?> A untuk menghasilkan nilai eksponensian natural( e ? log=?> A untuk menghasilkan nilai logaritma natural ?( ln ? log+)=?> A untuk menghasilkan nilai logaritma dengan basis +)( ? +) log sQrt=?> A untuk menghasilkan akar dari nilai ?( ? rem=?(y> A untuk menghasilkan nilai modulus =sisa pembagian> ? terhadap y ''

$e)arah !an Perkem+angan Matla+ $e)arah MATLAB

M&T0&B =yang berarti Cmatri? laboratoryC> diciptakan pada akhir tahun +6:)( tapi lalu menyebar secara cepat ke berbagai bidang lain# 'ini juga digunakan di bidang  pendidikan( khususnya dalam pengajaran aljabar linear dan analisis numerik( serta populer di kalangan ilmuwan yang menekuni bidang pengolahan citra# Matlab banyak digunakan pada A 11. 22. 33. 44. 55. 66.

Matematika dan 'omputansi $engembangan dan &lgoritma $emrograman modeling( simulasi( dan pembuatan prototipe &nalisa %ata ( eksplorasi dan !isualisasi &nalisis numerik dan statistik  $engembangan aplikasi teknik 

Perkem+angan Matla+

M&T0&B =Matri? 0aboratory> adalah sebuah program untuk analisis dan komputasi numerik  dan merupakan suatu bahasa pemrograman matematika lanjutan yang dibentuk dengan dasar   pemikiran menggunakan si;at dan bentuk matriks# $ada awalnya( program ini merupakan inter;ace untuk koleksi rutin# M&T0&B telah berkembang menjadi sebuah en!ironment  pemrograman yang canggih yang berisi ;ungsi<;ungsi  built yang merupakan bahasa pemrograman tingkat tinggi  berbasis pada matriks sering digunakan untuk teknik komputasi numerik( yang digunakan untuk  menyelesaikan masalah( dan aplikasi ini berbayarU Saya mendapatkan M&T0&B dan lisensinya dari jaringan FT$ di .TB#

Matlab dapat digunakan untuk melakukan bermacam
 ntuk menjalankan operasi penjumlahan pada M&T0&B yakni( ketikkan angka pertama yang akan dihitung diikuti tanda K dan ketikkan juga angka kedua( setelah itu tekan enter# 9ontoh *K2 lalu enter# Maka akan muncul angka , dibawahnya# $roses ini dilakukan di command window# %alam operasi pengurangan( langkahnya juga sama seperti penjumlahan( hanya saja yang membedakan adalah tanda operasi hitungnya# %alam operasi hitung pengurangan digunakan tanda <# 9aranya adalah ketikkan angka pertama lalu diikuti tanda @ lalu ketikkan lagi angka kedua# Sebenarnya tidak hanya dua angka saja yang bisa digunakan# Tetapi lebih dari dua angka  pun juga bisa dihitung di M&T0&B# %alam operasi pembagian pun sama tahapannya seperti penjumlahan dan pengurangan# /anya saja tanda yang digunakan berbeda# Tanda yang digunakan adalah # Zika pada operasi  perkalian tanda yang digunakan adalah L# 9ontoh penulisan pembagian dan perkalian pada command window yakni( +*8 untuk pembagian dan ,L8 untuk perkalian# ntuk mengetahui hasilmya( pengguna dapat menekan tombol enter# .ni hanya sekedar contoh( pengguna bisa menghitung angka lalu tekan enter maka akan muncul hasilnya# &da beberapa hal yang harus diperhatikan dalam perhitungan matematis di dalam M&T0&B# Yakni penggunaan tanda koma =ditulis titik =#> jika di dalam M&T0&B>( bukan tanda =(># Selain itu( yang harus diperhatikan juga adalah penggunaan tanda kurungnya# Zika kita ingin mengetik 2 koma ,( maka di comman window ditulis 2#,( bukan 2(,# Zika tanda kurung contonya( kita ingin mengetahui hasil dari =akar , ditambah ,> pangkat *( maka yang diketik di command window adalah =sQrt=,>K,>*# $enulisan kata juga dapat dilakukan di M&T0&B( caranya adalah ketik kata pertama( contoh &D[&'[ =%iberi tanda petik> lalu ketik kata kedua BD[B&.'[ =juga diberi tanda petik># Maka jika ingin digabungkan kedua kata tersebut(

langkahnya adalah ketik \&([ ](B^ lalu tekan enter# Maka akan muncul &' B&.'# $roses<$roses yang ada diatas dilakukan di command window# ,ara mengha-us -a.a MATLAB

Zika ingin menghapus perintah
Lingkungan Ker)a Matla+

''%' a'

Be+era-a Bagian .ari 0in.12 Matla+ ,urrent !irect1ry

4indow ini menampilkan isi dari direktori kerja saat menggunakan matlab#'ita dapatmengganti direktori ini sesuai dengan tempat direktori kerja yang diinginkan# %e;ault darialamat direktori  berada dalam ;older works tempat program ;iles Matlab berada# +'

,1mman. Hist1ry

4indow ini ber;ungsi untuk menyimpan perintah
,1mman. 0in.12

4indow ini adalah window utama dari Matlab# %isini adalah tempat untuk menjalankan ;ungsi(mendeklarasikan !ariable( menjalankan proses
01rks-ace

4orkspace ber;ungsi untuk menampilkan seluruh !ariabel
'''

Getting Hel-

Matlab menyediakan ;ungsi help yang tidak berisikan tutorial lengkap mengenai Matlab dansegala keunggulannya# ser dapat menjalankan ;ungsi ini dengan menekan tombol 345 padatoolbar

atau menulis perintah ]hel-2in6  pada command window# Matlab juga

menyediakan;ungsi demos yang berisikan !ideo tutorial matlab serta contoh
#nteru-ting .an Terminating .alam Matla+

ntuk menghentikan proses yang sedang berjalan pada matlab dapat dilakukan dengan menekantombol ,trl7,' Sedangkan untuk keluar dari matlab dapat dilakukan dengan menuliskanperintah e8it atau 9uit pada comamnd window atau dengan menekan menu e?it pada  bagianmenu ;ile dari menu bar# ''

;aria+el Pa.a Matla+

Matlab hanya memiliki dua jenis tipe data yaitu Numeric dan String# %alam matlab setiap !ariabel akan disimpan dalam bentuk matrik# ser dapat langsung menuliskan !ariabel barutanpa harus mendeklarasikannya terlebih dahulu pada command window#9ontoh pembuatan !ariabel  pada matlabA !ar& D +))) !ar& D +))) !arB D \3, * 2, 3,^ !arB D 3, * 2, 3, !ar9 D test !ariabel !ar9 D test !ariabel $enamaan !ariabel pada matlab bersi;at caseSensiti; karena itu perlu diperhatikan  penggunaanhuru; besar dan kecil pada penamaan !ariabel# &pabila terdapat !ariabel lama dengan namayang sama maka matlab secara otomatis akan me< replace !ariabel lama tersebut dengan!ariabel baru yang dibuat user#

'/'%'

Matriks

%apat diasumsikan bahwa didalam matlab setiap data akan disimpan dalam bentuk  matriks#%alam membuat suatu data matriks pada matlab( setiap isi data harus dimulai dari kurung siku]\] dan diakhiri dengan kurung siku tutup ]^[# ntuk membuat !ariabel dengan data yang terdiribeberapa baris( gunakan tanda ]titik koma[ =P> untuk memisahkan data tiap  barisnya#9ontoh pembuatan data matriks pada matlabA  %ataMatriks D \+ * 2P3 , 8^ %ataMatriks D +*2 3,8 Matlab menyediakan beberapa ;ungsi yang dapat kita gunakan untuk menghasilkanbentuk<  bentuk matriks yang diinginkan# Fungsi<;ungsi tersebut antara lainA a# Weros A untuk membuat matriks yang semua datanya bernilai )  b# ones A matriks yang semua datanya bernilai + c# rand A matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi uni;orm d# randn A matris dengan data random dengan menggunakan distribusi normal e# eye A untuk menghasilkan matriks identitas contoh penggunaan ;ungsi<;ungsi diatasA  a D Weros=*(2> aD ))) )))  b D ones=+(2>  b D +++  c D rand=*(*> cD )#6,)+ )#8)85 )#*2++ )#358)  d D rand =+(3> dD )#5*+3 )#333: )#8+,3 )#:6+6  e D eye=2(2>

eD +)) )+) ))+ ntuk memanggil isi dari suatu data matriks( gunakan tanda kurung ]=>[ dengan isi indeks daridata yang akan dipanggil# 9ontoh penggunaan A c=*(*> ans D )#358) ntuk pemanggilan data berurutan seperti a=+(*(2> dapat disingkat dengan menggunakan tandatitik dua ]A[ sehingga menjadi a=+A*># $enggunaan tanda titik dua ]A[ juga dapat digunakan untukmemanggil data matriks perbaris atau perkolom# 9ontoh penggunaanA c=*A,> D memanggil data matrik baris * sampai baris , a=+(A> D memanggil data matriks pada baris pertama  b=A(2> D memanggil data matris pada kolom ketiga '<' *-erasi Matriks .an  Array

1perasi &efault  pada M&T0&B adalah operasi matriks# Zadi &LB berarti perkalian matriks( yang akan dibahas pada bagian berikut# ''%' Tin)auan Perkalian Matriks

1perasi perkalian matriks &B hanya dapat dilakukan bila kedua matriks tersebut memiliki dimensi yang kompatibel( yakni jumlah kolom matriks & harus sama dengan jumlah baris matriks B# Sebagai contoh( sebuah matriks , ? 5 dapat mengalikan sebuah matriks 5 ? 2 untuk  menghasilkan sebuah matriks &B , ? 2# Secara umum( bila & adalah m ? n( maka B haruslah n ?  p( dan hasil perkalian &B akan memiliki dimensi m ? p# mumnya perkalian matriks tidak   bersi;at komutati;( yakni &B  B&# Bila p  m( maka perkalian &B tidak terde;inisi# Beberapa kasus khusus untuk perkalian matriks adalah outer pro&uct   dan inner   pro&uct #$ada outer pro&uct (

sebuah !ektor kolom mengalikan sebuah !ektor baris untuk 

menghasilkan sebuah matriks# Bila kita membiarkan semua elemen salah satu !ektor tersebut  berupa ]+[ ( maka kita akan memperoleh hasil yang berulang#

ntuk inner pro&uct ( sebuah !ektor baris mengalikan sebuah !ektor kolom( jadi hasilnya  berupa skalar# Bila kita membiarkan semua elemen salah satu !ektor tersebut berupa ]+[( maka kita akan memperoleh penjumlahan semua elemen !ektor lainnya# ''' *-erasi pointwise array

Bila kita ingin melakukan perkalian  pointwise( ada beberapa kebingungan yang bisa muncul# $ada kasus  pointwise( kita ingin mengalikan matriks secara elemen per elemen( jadi mereka harus memiliki dimensi yang sama# Sebagai contoh( dua matriks , ? 5 dapat dikalikan secara  pointwise(

walaupun keduanya tidak bisa melakukan perkalian matriks biasa# ntuk melakukan

 perkalian pointwise pada M&T0&B( kita menggunakan operator _ point-star2& #L B# ntuk selanjutnya( perkalian semacam ini kita sebut dengan istilah perkalian array# $erhatikan bahwa perkalian array bersi;at komutati; karena kita akanmemperoleh hasil yang sama bila kita menghitung % D B#L&#%alam M&T0&B( bila sebuah _titik` digunakan dengan operator aritmetik( maka ia akan mengubah de;inisi operator tersebut ke operasi pointwise# Zadi operator # berarti pembagian  pointwise( # berarti pemangkatan  pointwise# Misalnya( ?? D =)#6>#=)A36> akan menghasilkan suatu !ector yang nilainya sama dengan =)(6>n untuk n D )(+( *( 36# ''/

*-erasi c1ncatenati1n array

1perasi ini digunakan untuk menempelkan dua atau lebih array dengan syarat syarat tertetu sesuai dengan operasi concatenation yangdiinginkan# %alam M&T0&B terdapat dua buah ;ungsi yang dapat digunakan untuk melakukan proses concatenation =penempelan> arrays# Fungsi tersebut adalah !ertcat dan horWcat# $enjelasan lanjut dapat dilihat pada help M&T0&B untuk  ;ungsi<;ungsi tersebut# '=' Pl1t !an Gra>ik 

M&T0&B dapat menghasilkan plot dua dimensi ?
untuk melihat in;ormasi yang lebih lengkap>( untuk sumbu ? dan sumbu y# $emanggilan ;ungsi  plot=?(y> akan menghasilkan suatu plot yang terkoneksi dengan garis lurus untuk setiap dua titik   =?=+>(y=+>( =?=*>(y=*>( =?=2>(y=2>( ##( =?=N>(y=N>  M&T0&B memiliki banyak opsi  plotting   yang dapat dipelajari dengan help plot?y( help  plot?yW( dan help graphics =!ersi 3> atau help graph*d( help graph2d( dan help specgraph =!ersi ,># '<'%' Figure Windows

'etika M&T0&B membuat sebuah plot( M&T0&B menulis gra;ik tersebut ke  figure win&ows# &nda bisa membuka beberapa figure win&ows namun setiap saat hanya satu win&ow yang akti;# Setiap perintah plot pada comman& win&owakan mengalihkan keluarannya ke win&ow yang akti;# $erintah ;igure=n> akan menampilkan sebuah  figure win&ow  yang baru yang ditandai dengan  bilangan n( atau membuatnya akti; kembali bila telah ada sebelumnya# $engendalian terhadap  berbagai atribut win&ow =ukuran( lokasi( warna> juga mungkin dilakukan dengan perintah ;igure( yang melakukan inisialisasi terhadap win&ow plot # '<'' Mem7Pl1t +e+era-a gra>ik

&nda juga dapat membuat beberapa gra;ikplot pada satu win&ow dengan menggunakan ;ungsi subplot# Fungsi ini tidak melakukan proses plotting ( namun hanya membagi window menjadi  beberapa segmen# Sebagai contoh( perintah subplot=2(*(2> akan membagi figure win&ow menjadi tiga baris dan dua kolom =jadi terdapat enam segmen> dan mengarahkan plot berikutnya ke segmen kiri baris kedua# -ra;ik pada $&#+ diperoleh dengan perintah subplot=*(+(+> dan subplot=*(+(*># '?' K1nstruk Pemr1graman

M&T0&B mendukung paradigma pemrograman ;ungsional( di mana &nda dapat menyusun ;ungsi<;ungsi secara neste& # Yang dapat diimplementaskan dengan hanya menggunakan satu  baris kode M&T0&B( yakni sum= log= abs=?> > > di mana ? adalah sebuah !ektor yang berisi elemen
 pemrograman yang menghasilkan ;ungsi<;ungsi kecil yang di!ektorisasi#  oop-loop  harus dihindari# 9ara utama untuk menghindari loop adalah memanggil ;ungsi<;ungsi toolbox sebanyaksesering mungkin# '@' "ungsi7>ungsi built-in MATLAB

Banyak ;ungsi<;ungsi M&T0&B yang dapat beroperasi pada skalar sama mudahnya dengan operasi pada array# Sebagai contoh( bila ? adalah sebuah array( maka cos=?> mengembalikan sebuah array dengan ukuran yang sama seandainya ? berisi kosinus dari setiap elemen ?# '?'% Aliran Pr1gram ( Program Flow

&liran program dapat dikendalikan pada M&T0&B menggunakan pernyataan i;( loop while( dan loop ;or#

$ada M&T0&B !ersi ,( terdapat juga pernyataan switch# /al ini mirip dengan bahasa<

 bahasa tingkat tinggi seperti 9KK atau $&S9&0# %eskripsi dan contoh dari setiap konstruk   program tersebut dapat dilihat dengan menggunakan perintah help# '' Matla+ $cri-ts

Setiap perintahpernyataan yang dapat dimasukkan pada win&ow prompt   dapat disimpan pada sebuah  file teks dan dieksekusi sebagai  script #  File teks tersebut dapat dibuat dengan menggunakan sembarang e&itor  &S9.. seperti program Notepad atau pada editor teks M&T0&B# Ekstensi  file harus berupa #m dan  script   tersebut dieksekusi pada M&T0&B dengan hanya mengetikkan nama file =dengan atau tanpa ekstensi># $rogramP subplot=*(+(+>  plot= tt( ??> title=]tt D )A)#2A3P ?? D sin=)#:LpiLtt>P plot= tt( ??>[> subplot=*(+(*> stem= tt( ??> title=]]tt D )A)#2A3P ?? D sin=)#:LpiLtt>P plot= tt( ??>[>

Bila perintah
 ooping

adalah sesuatu proses yang dikerjakan secara berulang
looping ini harus berhenti pada suatu keadaan tertentu# Secara umum( ada * hal yang dapat digunakan untuk menghentikan looping (stopping con&ition), yaituA Berdasarkan jumlah looping, artinya looping akan berhenti setelah mencapai jumlah perulangan tertentu Berdasarkan syarat tertentu( artinya looping akan berhenti bila telah terpenuhinya suatu syaratkondisi# %alam bahasa pemrograman( terdapat  statement looping   untuk mengakomodasi dua keadaan di atas( yaitu bentuk  for dan while" bila dijumpai looping  yang diketahui jumlah  perulangannya( maka kita bisa menggunakan  for atau while"Sedangkan bila dijumpai looping yang tidak diketahui jumlah perulangannya( atau hanya diketahui syarat berhentinya perulangan( maka kita hanya bisa menggunakan 1hile saja# Matlab adalah singkatan dari Matri? 0aboratory( so;tware yang dibuat dengan menggunakan bahasa ini dibuat oleh The Mathworks#inc dan telah memasuki !ersi 8#, Rilis +2#kekuatan matlab terletak pada A +# 'emudahan manipulasi struktur matriks# *# Zumlah routine
Sistem scripting yang memberikan keleluasaan bagi pengguna untuk mengembangkan dan memodi;ikasi so;tware untuk kebutuhan sendiri#

,# 'emampuan inter;ace= misal dengan bahasa 9( word dan mathematica># 8#

%ilengkapi dengan toolbo?( simulink( state;low dan sebagainya( serta mulai melimpahnya  source co&e di

internet yang dibuat dalam matlab = contoh toolbo? misalnya A  signal processing,

control system, neural networks dan sebagainya># Semua itu merupakan perangkat yang power;ul

untuk menyelesaikan permasalahan sains dan teknik terutama untuk wilayah dimana komputasi numerik harus dibuat#

-. di Matlab 'etika kita membuka -. Matlab kita bisa melihat lihat dan mencoba coba perintah pada -. tersebut dan untuk lebih jelasnya bisa dilihat dalam demo tersebut# 'ita  bisa melihat contoh contoh program dan bisa disa!e dengan ektension #m=yang merupakan ektensi dari ;ile matlab> # '%' Array

$ada bagian ini akan dibahas mengenai sebuah struktur data yang disebut larik =array> # 0arik  adalah struktur data yang terdiri dari data yang bertipe data sama # kuran larik bersi;at tetap( larik akan mempunyai ukuran yang sama pada saat sekali dibuat # $osisi dari larik biasanya disebut elemen # Elemen larik dimulai dari nol =)> # $enyebutan larik diberikan dengan cara menyebutkan nama lariknya dan di ikuti dengan indeksnya( dimana indeks dituliskan diantara tanda kurung siku # M&T0&B menyediakan operasi hitung antara skalar dengan array#1perasi hitung yang dapat dilakukan antara skalar dengan array adalah penjumlahan( pengurangan( perkalian(  pembagian( dan perpangkatan#'husus untuk operasi pembagian . dan operasi perpangkatan dipakai juga simbol &ot  =#> sebelum bagi dan pangkat# 9ontoh A kD,P aD\<+ * + 2^P kKa ans D 3

:

8

5

$lot sederhanaakan diperlihatkan sebagai contoh ;asilitas gra;ik Matlab( dari berbagai macam ;asilitas gra;ik M&T0&B yang sangat luas# $lot# Bentuk plot sederhana adalah sebagai berikut# '%'% Pl1t(8Cy

Berikut ini plot garis pada sumbu ? dan y# Zika ? dan y adalah matrik( kolom pertama adalah plot untuk ?( kemudian kolom pertama y selanjutnya diulang untuk setiap pasangan kolom ? dan y( sebagai contoh  ?Dlinspace =)(*Lpi( +)>P  yDsin=?>P plot=?(y> #

'ode menggunakan perkalian +) ruang titik pada inter!al ) dan *# Zika nilai titik meningkat( plot ;ungsi sin=?> akan menjadi lebih halus( seperti  berikut ini#  ?Dlinspace =)(*Lpi( 3)>P  yDsin=?>P  plot=?(y> '%' M7"ile

%i dalam matlab( kita dapat menyimpan semua script yang akan digunakan dalam ;ile pada matlab dengan ekstensi #M# M
Fungsi harus dimulai dengan sebuah baris yang berisi kata function, yang diikuti oleh orgumen output,

sebuah tanda sama dengan( dan nama ;ungsi# &rgumen input unuk ;ungsi mengikuti

nama ;ungsi dan berada dalam tanda kurung# *#

Beberapa barisan pertama dari ;ungsi harus merupakan komentar( karena akan diperlihatkan  bila bantuan diminta untuk nama ;ungsi( seperti dalam help sinc3x #

2#

.n;ormasi satu
3#

Nilai matriks yang sama bila digunakan baik dalam ;ungsi dan program yang mere;erensikannya# Tidak ada kebinggungan yang terjadi tentang matriks mana yang dire;erensi( karena ;ungsi dan program betul
,#

Sebuah ;ungsin yang akan memberikan lebih banyak daripada satu nilai harus memperlihatkan semua nilai yang akan dikembalikan sebagai sebuah !ektor dalam pernyataan ;ungsi #

8#

Sebuah ;ungsi yang memiliki argumen input  harus menyebutkan argumen dalam pernyataan ;ungsi #

:#

7ariabel khusus nargin dan nargout bisa digunakan untuk menentukan jumlah argumen input  dan jumlah argumen output  untuk sebuah ;ungsi #

$erintah what menyebutkan semua M
%i dalam M File( kita dapat menuliskan ;ungsi<;ungsi yang berisikan berbagai operasi sehingga menghasilkan data yang diinginkan# Bentuk penulisan nama ;ungsi Function \Nilai keluaran ^ D namaFungsi =nilai masukan>  operasi dari ;ungsi   9ontoh penggunaanA ;ungsi yang akan dibuat bernama ]test;ungsi[ memiliki tiga nilai masukan ]c(d(e[ dan dua nilai keluaran ]a(b[A ;unction \a(b^ D testFungsi=c(d(e> operasi yang dijalankan a D c K d KeP  b D c L d LeP Selanjutnya Fungsi tersebut akan dijalankan melalui command window dengan nilai masukan [+)(*(3[# $erhatikan penulisan kurung siku ]\ ^[ pada nilai keluaran dan kurung biasa ]= >[ pada nilai masukan#  \a(b^ D testFungsi=+)(*(2> aD +,  b D 8)

'%' "l12 ,1ntr1l

Matlab memiliki dua macam statement yang dapat digunakan untuk mengatur aliran datapada ;ungsi yang akan dibuat# %' #>C ElseC Elsei> 

Bentuk dasar penggunaan statement jenis ini adalah sebagai berikutA i; ekspresi+ statements+P elsei; ekspresi* statements*P else statements2P end Ekspresi akan bernilai + jika benar dan bernilai ) jika salah# 9ontoh penggunaanA ;unction testFungsi=&(B> i; &  B disp=& lebih besar dari B> elsei; & DD B disp=& sama dengan B> else disp=& lebih kecil dari B> end Funsi disp digunakan untuk menampilkan pesan pada command window# Fungsi tersebut setelah dijalankan melalui command windowA testFungsi=+(*> & lebih kecil dari B testFungsi=*(*> & sama dengan B testFungsi=*(2> & lebih kecil dari B

' $2itch

Bentuk dasar penggunaan statement switch switch switchfekspresi case casefekspresi+ statement+ case casefekspresi* statement* ### ### otherwise statementN end 9ontoh penggunaanA ;unction testFungsi=?> switch ? case + disp=? is +> case *(2(3 disp=? is *( 2 or 3> case , disp=? is ,> otherwise disp=? is not +( *( 2( 3 or ,> end /asil setelah dijalankan testFungsi=*> ? is *( 2 or 3 testFungsi=+> ? is + testFungsi=,> ? is , testFungsi=8>

? is not +( *( 2( 3 or , &da delapan pernyataan kontrol kendali yang disediakan di dalam Matlab# 'edelapan  pernyataan tersebut antara lain A +#

i;( termasuk di dalamnya pernyataan else dan elsei;# $ernyataan ini menjalankan kelompok   pernyataan berdasarkan pada syarat logika#

*#

switch( termasuk di dalamnya adalah case dan otherwise# Statement ini mengeksekusi kelompok pernyataan berbeda bergantung pada harga syarat kondisi#

2#

while( menjalankan group pernyataan dengan jumlah iterasi tak terbatas berdasarkan pada syarat logika#

3# ;or menjalankan group pernyataan dengan jumlah iterasi telah ditentukan# ,# continue melewatkan kendali ke iterasi berikutnya untuk loop ;or atau while# 8# break ber;ungsi menghentikan eksekusi looping ;or atau while# :# try###catch mengubah kendali aliran apabila ditemukan kesalahan selama proses eksekusi# 5#

return menyebabkan eksekusi kembali ke ;ungsi in!oking# Semua aliran membangun  pemnggunaan end untuk menunjukkan akhir dari blok kontrol aliran# /' Pernyataan i> se.erhana

$ernyataan bila yang sederhana memiliki bentuk berikut A .; e?pression Statements End Bila rumus logisnya benar( pernyataan antara pernyataan if   dan pernyataan en& dilaksanakan # Bila rumus logisnya salah( kontrol program segera loncat ke pernyataan yang mengikuti  pernyataan en&   # .ni adalah latihan pemograman yang baik untuk memasukkan pernyataan di dalam sebuah struktur if  agar mudah di baca# ' Pernyataan i> Kum-ulan

.ni adalah sebuah contoh dari pernyataan if kumpulan yang memperluas contoh sebelumnya A .; g V ,) 9ount D coumt K +P %isp =g> P .; b  g bD) end end

Sekali lagi( pertama asumsikan bahwa g dan b adalah saklar # 'emudian bila g V ,)( kamu menaikkan count sebesar + dan memperlihatkan g# Sebagai tambahan( bila b  g( maka kita  juga menetapkan b ke nol# Bila g adalah kurang dari ,)( maka kita segera melewati hingga  pernyataan yang mengikuti pernyataan en&  kedua # Bila g adalah bukan skalar( maka kondisi g V ,) adalah benar hanya bila setiap elemen dari g adalah kurang dari ,)# Bila baik g atau b  bukanlah skalar( maka b adalah lebih besar daripada g hanya bila setiap pasangan elemen yang sesuai dari g dan b adalah nilai sedemikian hingga b adalah lebih besar daripada g# Bila g atau b adalah skalar( maka matriks lainnya dibandingkan dengan elemen skalar elemen per elemen# <' *-erat1r Rasi1nal .an L1gis

Matlab memiliki enam operator rasional untuk membandingkan dua matriks dengan ukuran yang sama # Matriks atau rumus matriks digunakan pada kedua sisi dari operator rasional untuk  menghasilkan matriks lain dengan ukuran yang sama# Setiap masukkan dalam matriks yang dihasilkan berisi sebuah satu bila perbandingannya benar saat diterapkan kepada nilai dalam  posisi matriks yang sesuai( kalau tidak masukkan dalam matriks yang dihasilkan berisi sebuah )#Sebuah rumus yang berisi sebuah operator relasional adalah sebuah rumus logis( karena hasilnya adalah sebuah matriks benar( berturut
A Memberikan sebuah skalar yaitu + =benar> bila elemen manapun dalam !ektor ? adalah

 bukan nol( kalau tidak( skalar nol adalah nol =salah># Memberikan sebuah baris !ektor bila ? adalah sebuah matriks# Sebuah elemen dalam baris !ektor ini berisi sebuah + =benar> bila elemen manapun dari kolom ? yang sesuai adalah bukan nol( dan sebuah nol =salah> bila sebaliknya # *#

 'll

A Memberikan sebuah skalar yaitu + =benar> bila semua elemen dalam !ektor ? adalah

 bukan nol( kalau tidak( skalar adalah nol =salah># Memberikan sebuah baris !ektor bila ? adalah sebuah matriks# Sebuah elemen dalam baris !ektor ini berisi sebuah + =benar> bila semua elemen dari kolom ? yang sesuai adalah bukan nol( dan sebuah nol =salah> bila sebaliknya #

2#

 Fin& A Memberikan sebuah !ektor yang berisi indeks dari elemen bukan nol dari sebuah !ektor 

?# Bila ? adalah sebuah matriks( indeks itu dipilih dari ?( adalah sebuah kolom !ektor panjang yang dibentuk dari kolom ?# 3#

 %snan

A Memberikan sebuah matriks dengan angka satu saat elemen dari ? adalah Nan =bukan

sebuah angka>( dan angka nol bila bukan# ,#

 Finite

A Memberikan sebuah matriks dengan angka satu saat elemen dari ? adalah

terbatas finite dan angka nol bila mereka tidak terbatas atau NaN # 8#

 %sempty A Memberikan + bila ? adalah sebuah matriks kosong( dan angka nol bila bukan #

Be+era-a >ungsi MATLAB .an -en)elasannya

matlab  umum @ mum tujuan perintah# matlab  ops @ 1perator dan karakter khusus# matlab  lang @ Bahasa konstruksi dan debug# matlab  elmat @ %asar matrik dan manipulasi matriks# matlab  specmat @ SpecialiWed matrik# matlab  el;un @ %asar matematika ;ungsi# matlab  spec;un @ SpecialiWed ;ungsi matematika# matlab  mat;un @ Matri? ;ungsi @ angka aljabar linear# matlab  data;un @ %ata analisis dan Trans;ormasi Fourier ;ungsi# matlab  poly;un @ jumlahnya banyak dan penambahan ;ungsi# matlab  ;un;un @ Fungsi ;ungsi @ nonlinear metode numerik# matlab  spar;un @ jarang matriks ;ungsi# matlab  plot?y @ %ua dimensi gra;is# matlab  plot?yW @ Tiga dimensi gra;is# matlab  gra;is @ mum gra;is tujuan ;ungsi# matlab  warna @ 4arna kontrol dan lampu model ;ungsi# matlab  suara @ Suara pengolahan ;ungsi# matlab  str;un @ karakter string ;ungsi# matlab  io;un @ rendah le!el ;ile .  1 ;ungsi# matlab  demo @ The M&T0&B E?po dan lain demonstrasi#  peralatan  'imia @ 9hemometrics peralatan  peralatan  kontrol @ Sistem 'ontrol peralatan#

;dident  ;dident @ %omain Frekuensi Sistem .denti;ikasi peralatan ;dident  ;ddemos @ %emonstrasi untuk F%.%ENT peralatan  peralatan  hispec @ /i simulink  simulink @ S.M0.N' model analisis ;ungsi dan konstruksi# simulink  blok @ blok S.M0.N' perpustakaan# simulink  simdemos @ S.M0.N' demonstrasi dan sampel#  peralatan  codegen @ Real
randn @ Biasanya didistribusikan nomor acak# linspace @ 0inearly spasi !ector# logspace @ 0ogarithmically spasi !ector# meshgrid @  dan Y untuk array 2<% plot# A @ 7ector spasi secara berkala# 'husus !ariabel dan konstan# ans @ terakhir menjawab# eps @ Floating jalur relati; akurasi# realma? @ Terbesar ;loating point nomor# realmin @ Terkecil positi; ;loating point nomor# alim @ 2(+3+,6*8,2,56: # i( j @ imaginer# Maklum @ .n;inity#  Nan @ Tidak
rot6) @ matriks $utar 6) derajat# triliun @ E?tract segitiga bagian bawah# triliun @ E?tract atas tiga bagian# A @ .ndeks ke matriks( matriks ulang#  Membantu specmat Matrik khusus# anda yang @ 9ompanion matriks# galeri @ Beberapa uji matrik kecil# hadamard @ /adamard matriks# hankel @ /ankel matriks# hilb @ /ilbert matriks# in!hilb @ .n!ers matriks /ilbert# kron @ 'ronecker tensor produk# sihir @ Sihir persegi#  pascal @ $ascal matriks# osser @ 9lassic simetris eigen!alue tes masalah# toeplitW @ ToeplitW matriks# !ander @ 7andermonde matriks# Banyak @ Banyak orang eigen!alue matriks tes#  Membantu el;un matematika# Trigonometri# sin

@ Sine#

sinh

@ /yperbolic sine#

asin

@ .n!erse sine#

asinh

@ .n!erse hyperbolic sine#

cos

@ 9osine#

cosh

@ /yperbolic cosine#

acos

@ .n!erse cosine#

acosh

@ .n!erse hyperbolic cosine#

tan

@ Tangent#

tanh

@ /yperbolic tangent#

atan

@ .n!erse tangent#

atan*

@ Four Quadrant in!erse tangent#

atanh

@ .n!erse hyperbolic tangent#

sec

@ Secant#

sech

@ /yperbolic secant#

asec

@ .n!erse secant#

asech

@ .n!erse hyperbolic secant#

csc

@ 9osecant#

csch

@ /yperbolic cosecant#

acsc

@ .n!erse cosecant#

acsch

@ .n!erse hyperbolic cosecant#

cot

@ 9otangent#

coth

@ /yperbolic cotangent#

acot

@ .n!erse cotangent#

acoth

@ .n!erse hyperbolic cotangent#

Eksponensial# E$ @ eksponensial# log @ &lam logaritma# log+) @ 9ommon logaritma# sQrt @ SQuare root# 'ompleks# emas @ nilai mutlak# sudut @ Tahap sudut# conj @ 'ompleks conjugate# imag @ 'ompleks imajiner bagian# nyata @ 'ompleks nyata bagian#  Numerik# memperbaiki @ Round terhadap nol# lantai @ Round terhadap jumlah tak kurang# melumur @ Round terhadap ditambah angka tak terbatas#  bulat @ Round terhadap bulat terdekat# halaman @ sisa setelah pembagian# tanda @ Signum ;ungsi#  Membantu spec;un

Matematika ;ungsi khusus#  besselj @ ;ungsi Bessel jenis pertama#  bessely @ Bessel ;ungsi dari kedua jenis#  besseli @ Modi;ied ;ungsi Bessel jenis pertama#  besselk @ Modi;ied Bessel ;ungsi dari kedua jenis#  beta @ Beta ;ungsi#  betainc @ Tak lengkap ;ungsi beta#  betaln @ logaritma ;ungsi beta# ellipj @ ;ungsi Zacobi berbentuk bulat panjang# ellipke @ 0engkapi berbentuk bulat panjang tak terpisahkan# er; @ 'esalahan ;ungsi# er;c @ Melengkapi kesalahan ;ungsi# er;c? @ skala melengkapi kesalahan ;ungsi# er;in! @ .n!ers ;ungsi kesalahan# e?pint @ integral ;ungsi eksponensial# gamma @ ;ungsi -amma# gcd @ Faktor persekutuan terbesar# gammainc @ Tak lengkap ;ungsi gamma# lcm @ 'elipatan persekutuan terkecil# legendre @ &ssociated 0egendre ;ungsi# gammaln @ logaritma ;ungsi gamma# log* @ membedah ;loating point nomor#  pow* @ Skala ;loating point nomor# tikus @ Rasional pendekatan# tikus @ Rasional output# cart*sph @ penerus dari 9artesian ke koordinat bulat# cart*pol @ penerus dari 9artesian ke koordinat kutub#  pol*cart @ penerus dari 9artesian ke koordinat kutub# sph*cart @ penerus dari bulat untuk koordinat 9artesian#  Membantu mat;un Matriks ;ungsi @ angka aljabar linear# Matriks analisis# cond

@ Matri? kondisi nomor#

norm

@ Matri? !ector atau norma#

rcond

@ rcond @ 0.N$&9' timbal balik kondisi penilai#

rank

@ Zumlah linearly independen baris atau kolom#

det

@ menentukan#

trace

@ Zumlah dari sudut
null

@ Null ruang#

orth

@ 1rthogonaliWation#

rre;

 @ dikurangi baris eselon ;ormulir#

$ersamaan linear# X and 

@ 0inear solusi persamaanP menggunakan _membantu garis miring`#

chol

@ chol @ 9holesky ;aktorisasi#

lu

@ Faktor<;aktor dari -aussian penghapusan#

in!

@ Matri? terbalik#

Qr

@ "R @ 1rthogonal
Qrdelete @ /apus kolom dari ;aktorisasi "R# Qrinsert
@ Non
 pin!

@ $seudoin!erse#

lsco!

@ 0east kotak dalam keberadaan yang diketahui co!ariance#

Eigen!alues dan nilai tunggal# eig

@ Eigen!alues dan eigen!ectors#

 poly

@ 'arakteristik jumlahnya banyak#

 polyeig

@ eigen!alue jumlahnya banyak masalah#

hess

@ /essenberg ;ormulir#

QW

@ disamaratakan eigen!alues#

rs;*cs;  @ Real blok sudut
@ Schur dekomposisi# @ %iagonal skala untuk meningkatkan keakuratan eigen!alue# @ singular nilai dekomposisi#

Matriks ;ungsi# e?pm

@ Matri? eksponensial#

e?pm+

@ M<;ile pelaksanaan e?pm#

e?pm*

@ Matri? eksponensial melalui serangkaian Taylor#

e?pm2

@ Matri? eksponensial melalui eigen!alues dan eigen!ectors#

logm

@ Matri? logaritma#

sQrtm

@ Matri? sQuare root# sQrtm @ Matri? akar kuadrat#

;unm

@ E!aluasi umum matriks ;ungsi#

 Membantu umum mum tujuan perintah# M&T0&B peralatan 7ersi 3#*a *,
@ 1n
doc

@ 0oad hyperte?t dokumentasi#

what

@ %irectory listing dari F<( dan M&T
type

@ %a;tar M<;ile#

look;or

@ 'ata 'unci melalui /E0$ mencari masukan#

which

@ yang @ 9ari ;ungsi dan ;ile#

demo

@ Run demo#

 path

@ 'ontrol M&T0&B pencarian path#

Mengelola !ariabel dan kerja# who

<%a;tar !ariabel saat ini#

whos

@ %a;tar !ariabel saat ini( bentuk panjang#

load

@ beban @ &mbil !ariabel dari disk#

sa!e

@ menyimpan @ Simpan !ariabel kerja ke disk#

clear

@ /apus !ariabel dan ;ungsi dari memori#

 pack

<'onsolidasi kerja memori#

siWe

@ kuran matriks#

length

@ %urasi !ector#

disp

@ Tampilkan teks atau matriks#

Bekerja dengan ;ile dan sistem operasi# cd

@ bah direktori kerja sekarang#

dir

@ %irectory listing#

delete

@ hapus ;ile#

geten!

@ dapatkan nilai lingkungan#

< Zalankan perintah sistem operasi#

uni?

@ jalankan perintah sistem operasi  kembali hasil#

diary

@ buku harian @ Simpan teks M&T0&B sesi#

$engendalian perintah jendela# cedit

@ Set perintah baris mengedit  ingatan ;asilitas parameter#

clc

@ /apus perintah jendela#

home

@ 'irim kursor rumah#

;ormat

@ Mengatur output ;ormat#

echo

@ Echo perintah di dalam ;ile script#

more

@ 'ontrol paged output perintah di jendela#

Mulai dari Quitting dan M&T0&B# Quit startup

@ /entikan M&T0&B# @ M<;ile dijalankan ketika M&T0&B adalah in!oked#

matlabrc @ Master M<;ile startup# .n;ormasi umum# in;o

@ .n;ormasi tentang M&T0&B dan Math4orks( .nc

subscribe @ Menjadi pengguna berlangganan dari M&T0&B# hostid

@ M&T0&B ser!er host nomor identi;ikasi#

whatsnew @ .n;ormasi tentang ;itur<;itur baru belum didokumentasikan# !er

@ M&T0&B( S.M0.N'( dan T110B1 !ersi in;ormasi#

 Membantu ;un;un Fungsi ;ungsi @ nonlinear metode numerik# ode*2

@ Sol!e persamaan di;erensial( metode urutan rendah#

ode*2p

@ Sol!e plot dan solusi#

ode3,

@ Sol!e persamaan di;erensial( pesanan metode tinggi#

Quad

@ angka menge!aluasi integral( metode urutan rendah#

Quad5

@ angka menge!aluasi terpisahkan( pesanan metode tinggi#

;min

@ Meminimalkan ;ungsi satu !ariabel#

;mins

@ Meminimalkan ;ungsi dari beberapa !ariabel#

;Wero

@ 9ari nol dari ;ungsi satu !ariabel#

;plot

@ ;plot @ $lot ;ungsi#

0ihat juga 1ptimasi peralatan( yang komprehensi;  set ;ungsi untuk mengoptimalkan ;ungsi dan meminimalkan ;ungsi#  Membantu poly;un

Zumlahnya banyak dan penambahan ;ungsi# $olynomials# roots

@ akar Temukan jumlahnya banyak#

 poly

@ $embangunan jumlahnya banyak ditentukan dengan akar#

 poly!al

@ E!aluasi jumlahnya banyak#

 poly!alm @ E!aluasi jumlahnya banyak dengan argumen matriks# residue

@ $artial#

 poly;it

@ jumlahnya banyak data#

 polyder

@ Bedakan jumlahnya banyak#

con!

@ Multiply polynomials#

decon!

@ Bagikan polynomials#

.nterpolasi data# interp+

@ +<% interpolasi =+<% tabel lookup>#

interp*

@ *<% interpolasi =%<* tabel lookup>#

interp;t @ +<% interpolasi menggunakan metode FFT# griddata @ %ata gridding# .nterpolasi Spline# spline

@ 'ubik interpolasi spline data#

 pp!al

@ E!aluasi piecewise jumlahnya banyak#

 Membantu ops 1perator dan karakter khusus# char nama

membantu

K

$lus

arith K $lus arith

<

Minus

L

Matri? multiplication

arith L Matriks perkalian arith

#L

&rray multiplication

arith #L &rray perkalian arith



Matri? power

arith  Matriks daya arith

#

&rray power

arith #  &rray daya arith

arith @ Minus arith

'arakteristik logis# e?ist

@ $eriksa apakah !ariabel atau ;ungsi yang ditetapkan#

any

@ Benar jika ada unsur !ector yang benar#

all ;ind

@ Benar jika semua elemen !ector adalah benar# @ Temukan indeks non
isnan

@ untuk Tidak Benar<&<$ajak#

isin;

 @ Benar untuk elemen terbatas#

;inite

@ Benar untuk elemen terbatas#

isempty isreal

@ Benar untuk matriks kosong# @ Benar nyata untuk matriks#

issparse @ Benar untuk matriks jarang# isstr

@ Benar untuk string teks#

isglobal @ Benar untuk !ariabel global#  Membantu lang Bahasa konstruksi dan debug# M&T0&B sebagai bahasa pemrograman# script

@ Tentang M&T0&B skrip dan M<;ile#

;unction @ ;ungsi Tambah baru# e!al

@ Zalankan string dengan M&T0&B ekspresi#

;e!al

@ Zalankan ;ungsi ditentukan oleh string#

global

@ Tentukan !ariabel global#

nargchk lasterr

@ 7alidasi jumlah input argumen# @ 0ast pesan kesalahan#

'ontrol aliran# i;

 @ jika @ 9onditionally pernyataan dijalankan#

else

@ %igunakan dengan Z.'&#

elsei;

 @ %igunakan dengan Z.'&#

end

@ akhir @ /entikan cakupan NT'( dan S&&T Z.'& pernyataan#

;or

@ untuk @ langi pernyataan tertentu jumlah kali#

while

@ langi pernyataan yang tak jumlah kali#

 break

@ /entikan pelaksanaan loop#

return

@ 'embali ke Menjalankan ;ungsi#

error

@ Tampilkan pesan batalkan dan ;ungsi#

.nterakti; masukan# input

@ Minta untuk masukan pengguna#

keyboard < keyboard memohon bila merupakan Naskah<;ile# menu

< /asilkan menu pilihan untuk masukan pengguna#

 pause

@ Tunggu respon pengguna#

uimenu

@ Buat user inter;ace Menu#

uicontrol @ Buat user inter;ace kontrol# %ebugging perintah# dbstop

@ Set breakpoint#

dbclear @ /apus breakpoint# dbcont

@ 0anjutkan eksekusi#

dbdown

@ bah konteks kerja lokal#

dbstack @ %a;tar yang disebut siapa# dbstatus @ %a;tar semua breakpoints# dbstep

@ Zalankan satu atau lebih baris#

dbtype

@ %a;tar M<;ile dengan nomor baris#

dbup

@ bah konteks kerja lokal#

dbQuit

@ 'eluar debug mode#

me?debug < %ebug ME<;ile#  Membantu plot?y -ra;is dua dimensi# %asar Y gra;ik#  plot

@ petak 0inear#

loglog @ 0og
@ draw diisi *<% poligon#

Y gra;ik khusus#  polar

@ 'utub koordinasi bidang#

 bar

@ Bar gra;ik#

stem

@ %iskrit urutan atau _batang` plot#

stairs @ Stairstep bidang# errorbar @ 'esalahan bar plot# hist

@ /istogram bidang#

rose

@ sudut histogram bidang#

compass @ 'ompas bidang# ;eather @ Bulu bidang# ;plot

@ $lot ;ungsi#

comet

@ 'omet
-ra;ik penjelasan# title

@ judul -ra;ik#

?label @ 
@ teks penjelasan#

gte?t

@ Mouse penempatan teks#

grid

@ 'otak baris#

0ihat juga $01TY( -&MB&R#  Membantu plot?yW -ra;is tiga dimensi# Baris dan kawasan mengisi perintah#  plot2

@ plot2 @ $lot baris dan poin di ruang 2<%#

;ill2

@ draw diisi 2<% poligon dalam ruang 2<%#

comet2

<2<%
'ontur dan lain *<% plot 2<% data# contour @ kontur bidang# contour2 @ 2<% plot kontur# clabel

@ plot kontur ketinggian label#

contourc @ kontur plot hisab =digunakan oleh kontur>#  pcolor

@ $seudocolor =papan main dam> bidang#

Qui!er

@ getar bidang#

$ermukaan dan saling plot# mesh

@ 2<% mesh permukaan#

meshc

@ meshc @ 'ombinasi mesh  kontur bidang#

meshW

@ 2<% Mesh dengan pesawat nol#

sur;

 @ 2<% gelap permukaan#

sur;c

@ 'ombinasi sur;ing  kontur bidang#

sur;l

@ 2<% dilindungi dengan permukaan lampu#

water;all @ air terjun bidang# 7olume !isualisasi# slice

< 7olumetrik !isualisasi saja#

-ra;ik penampilan#

!iew

@ melihat @ 2<% gra;ik spesi;ikasi sudut pandang#

!iewmt? @ 0ihat trans;ormasi matrik# hidden

@ Mesh baris mengakibatkan modus tersembunyi#

shading @ pelindung modus 4arna# a?is

@ &?is skala dan penampilan#

ca?is

@ $seudocolor sumbu skala#

colormap @ 4arna look
@ judul -ra;ik#

?label

@ 
ylabel

@ y
Wlabel

@ 
te?t

@ teks penjelasan#

gte?t

@ Mouse penempatan teks#

grid

@ 'otak baris#

BAB / PEN&T&P

/'% Kesim-ulan

+#

Matlab merupakan bahasa pemrograman yang hadir dengan ;ungsi dan karakteristik yang  berbeda

dengan bahasa pemrograman lain yang sudah ada lebih dahulu seperti %elphi(

Basic maupun 9KK#

Matlab merupakan bahasa pemrograman le!el tinggi yang

dikhususkan untuk kebutuhan komputasi teknis( !isualisasi dan pemrograman seperti komputasi matematik( analisis data( pengembangan

algoritma( simulasi dan pemodelan dan gra;ik
 perhitungan# Matlabadalah sebuah bahasa dengan (high-performance) kinerja tinggi untuk  komputasi masalah teknik# Matlab mengintegrasikan komputasi( !isualisasi( dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah untuk pakai dimana masalah
Bagian
 evelopment !nvironment 4Merupakan sekumpulan perangkat dan ;asilitas yang

membantu anda untuk menggunakan ;ungsi<;ungsi dan ;ile<;ile Matlab# /"

 Matlab Mathematical Function ibrary 4Merupakan sekumpulan algoritma komputasi

mulai dari ;ungsi<;ungsi dasar sepertriA sum, sin, cos, dan complex arithmetic" 5"

 Matlab anguage 4Merupakan

suatu high-level matrix+array language dengan control flow

 statements, functions, data structures, input+output, &an fitur-fitur obect-oriente& programming" 6"

#raphics 4Matlab

memiliki ;asilitas untuk menampilkan !ector dan matrices sebagai suatu

gra;ik# %idalamnya melibatkan high-level functions =;ungsi<;ungsi le!el tinggi> untuk !isualisasi data dua dikensi dan data tiga &imensi, image processing, animation, dan presentation graphics# ,#

 Matlab 'pplication Program %nterface ('pi) 4

Merupakan suatu library yang

memungkinkan program yang telah anda tulis dalam bahasa 9 dan  Fortran mampu berinterakasi dengan Matlab# 2#

Beberapa ;ungsi yang dapat kita gunakan untuk menghasilkan bentuk
 zeros 4 untuk membuat matriks yang semua datanya bernilai )

*#

ones A matriks yang semua datanya bernilai +

2#

ran&  A matriks dengan data random dengan menggunakan distribusi uni;orm

3#

ran&n 4 matris dengan data random dengan menggunakan distribusi normal

,#

eye A untuk menghasilkan matriks identitas