Tugas Matematika Rekayasa MAKALAH PERANAN MODEL MATEMATIKA TERHADAP ILMU TEKNIK SIPIL
Oleh : o
Andi Mohammad Hasbi Zahrullah ( D11115316 )
TEKNIK SIPIL FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS HASANUDDIN 2016
Kata Pengantar
Puji Syukur kami panjatkan kehadirat Allah SWT. atas berkat limpahan rahmat dan hidayah-Nya lah sehingga makalah ini dapat kami selesaikan. Salam serta shalawat tak lupa pula kami haturkam kepada Baginda Rasulullah, Muhammad saw. yang telah membawa kita dari gelapnya zaman jahiliyah menuju ke zaman yang terang benderang. Pada makalah ini kami akan membahas mengenai bagaimana peranan model matematika terhadap bidang ilmu teknik sipil Adapun makalah ini kami buat untuk memenuhi tugas mata Matematika Rekayasa yang telah diberikan oleh dosen kami, Bapak Riswak K. Kami menyadari dalam penyusunan makalah ini masih terdapat banyak kekurangan, untuk itu kami mengharap koreksi dan evaluasi terhadap makalah ini untuk perbaikan pada masa mendatang.
Gowa, 11 Mei 2016 Penyusun
DAFTAR ISI
KATA PENGANTAR.......................................................................................................
i
DAFTAR ISI......................................................................................................................
ii
BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................................
1
1.1 Latar Belakang ..................................................................................................
1
1.2 Rumusan Masalah .............................................................................................
1
1.3 Tujuan Penulisan...............................................................................................
1
BAB II PEMBAHASAN ....................................................................................................
2
2.1 Model Matematika ............................................................................................
2
2.2 Peranan Model Matematika terhadap Ilmu Sipil ..............................................
3
BAB III PENUTUP ............................................................................................................ 9 3.1 Kesimpulan ....................................................................................................... 9
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Pemodelan Matematika merupakan salah satu tahap dari pemecahan masalah matematika. Model merrupakan Simplifikasi atau penyederhanaan fenomena – fenomena nyata dalam bentuk
matematika.
Model
matematika
yang
dihasilkan,
dapat
berupa
bentuk
persamaan,pertidaksamaan, sistem persamaan atau lainnya terdiri atas sekumpulan lambang yang disebut variabel atau besaran yang kemudian di dalamnya digunakan operasi matematika seperti tambah, kali, kurang, atau bagi. Dengan prinsip-prinsip matematika tersebut dapat dilihat apakah model yang dihasilkan telah sesuai dengan rumusan sebagaimana formulasi masalah nyata yang dihadapi. Hubungan antara komponen-komponen dalam suatu masalah yang dirumuskan dalam suatu persamaan matematik yang memuat komponen-komponen itu sebagai variabelnya, dinamakan model matematik. 1.2 Rumusan Masalah
Beberapa hal yang yang menjadi pokok permasalahan pada makalah ini adalah : 1. Apa peranan pemodelan matematika secara umum ? 2. Apa peranan pemodelan matematika pada bidang ilmu sipil ?
1.3 Tujuan Penulisan
1.
Mengetahui peranan pemodelan matematika secara umum
2. Mengetahui peranan pemodelan matematika pada bidang ilmu sipil
BAB II PEMBAHASAN
1.
Model matematika
Suatu model matematika sebagai pendekatan terhadap suatu fenomena (alami atau buatan) hanya mencakup sebanyak hingga pengamatan atau hanya mencakup daerah yang terbatas dari
fenomena tersebut (yg tak terbatas) atau hanya bersifat diskrit,
walaupun model tersebut masih dianggap sebagai bentuk yang sangat ideal dan yg sangat mendekati fenomena fisik aslinya. Adapun langkah- langkah pembentukan model matematika yaitu : 1. Identifikasi masalah 2. Asumsi 3. Manipulasi matematik 4. Interpretasi 5. Validasi model Model matematik adalah representasi ideal dari sistem nyata yang dijabarkan
/dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematik. Adapun kegunaan yang dapat diperoleh dari model matematika antara lain: 1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka waktu yang relatif singkat, 2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian, 3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah, 4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena atau perluasannya, 5. Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan, dan lain-
lain.
2.
Peranan Model Matematika Terhadap Bidang Ilmu Sipil
Model matematik seringkali digunakan untuk mempelajari fenomena alam nyata yang kompleks dengan cara analisis, serta untuk menyelidiki hubungan antara parameter yang mempengaruhi fungsi sistem dalam proses yang kompleks. Dengan model matematik
mempunyai
lebih
banyak
keuntungan
daripada
mendeskripsikan
permasalahan secara lisan, karena model ini mendeskripsikan permasalahan dengan sangat ringkas. Keseluruhan struktur permasalahan cenderung menjadi lebih dapat dipahami, serta membantu mengungkapkan hubungan sebab - akibat yang penting. Model matematik yang ditulis sesuai dengan bahasa pemrograman untuk digunakan pada komputer digital dinamakan model digital.
Adapun yang akan dibahas disini hanya salah satu dari peran model matematika dalam bidang Ilmu Sipil, yaitu Analisis Kapasitas Jembatan Rangka Baja Austria Tipe A60 Dengan Menggunakan Sofware Midas Civil (Studi Kasus Jembatan Pintu Air Sepuluh ,
Penelitian ini didahului dengan studi literature dari jurnal maupun buku yang terkait. Kemudian dilakukan pengumpulan data-data jembatan yang diperlukan meliputi : Gambar standar jembatan rangka baja Austria A60, as built drawing ,data standar mutu baja jembatan rangka Austria A60, data frekuensi jembatan, data mutu baja rangka jembatan, data mutu beton lantai jembatan, data lendutan jembatan. Data data tersebut diperoleh dari hasil pengujian yang dilakukan oleh puslibang jalan dan jembatan. Berikut adalah flow chart penelitian :
Perencanaan pembebanan untuk jembatan sendiri di Indonesia berdasarkan peraturan SNI T-02-2005. Didalam SNI T-02-2005 terdapat pembagian aksi maupun gaya yang terjadi pada jembatan (beban, perpindahan, dll) meliputi aksi tetap, lalu lintas, aksi lingkungan dll. Berdasarkan lamanya aksi tersebut bekerja dibagi menjadi aksi tetap dan aksi transien. Seperti yang kita ketahui Jembatan yang menerima beban akan mengalami Lendutan. Lawan lendut (camber ) diberikan untuk mengantisipasi aksi yang terjadi. Berdasarkan standar AASHTO LRFD, batas lendutan maksimum yang diijinkan adalah L/800, dimana L adalah panjang bentang. Lalulintas yang melewati jembatan dengan kecepatan tertntu menghasilkan frekuensi alami dari struktur. Nilai frekuensi alami dapat digunakan untuk memperkirakan kerusakan yang terjadi pada struktur jembatan. Dalam pedoman pemeriksaan bangunan atas dengan uji getar dari kementrian pekerjaan umum diberikan rumusan sebagai berikut :
Pemodelan Ideal Pemodelan dilakukan dengan menggunakan software MIDAS civil. Pada pemodelan ini digunakan data geometri sesuai dengan gambar standar yang dikeluarkan oleh Kementerian Pekerjaan Umum, sedangkan untuk data materialnya digunakan data material standar jembatan rangka baja Austria A60.
Setelah model Jembatan selesai digambar beban berat sendiri di berikan dan secara otomatis akan terhitung oleh software. Beban mati tambahan diberikan berupa beban buhul dan beban aspal sebesar 0,88 kN/m2. Dari pemodelan ini diperoleh frekuensi alami struktur jembatan sebesar 2,552 Hz.
Pemodealan actual Pada pemodelan ini digunakan data dan mutu bahan dari hasil pengujian. Data geometri digunakan data yang diperoleh dari hasil pengukuran di lokasi jembatan sedangkan untuk data mutu bahan digunakan data kuat tarik leleh baja dan kuat tekan beton yang diperoleh dari hasil pengujian mutu material jembatan. Dari pemodelan ini diharapkan memiliki kondisi seperti dengan kondisi eksisting jembatan dengan menggunakan parameter frekuensi alami struktu jembatan aktual di lokasi sebesar 2,08 Hz dan dan nilai maksimum lendutan akibat beban truk uji pada pengujian beban yaitu sebesar 22,1 mm pada beban 2 truk uji. Pembebanan yang dilakukan meliputi pembebanan dengan beban truk pengujian dan pembebanan SNI T-02-2005. Berat truk uji dan penempatan beban truk uji disesuaikan dengan kondisi pada saat pengujian beban.
Nilai frekuensi pada model ideal adalah 2,552 Hz Sedangkan nilai frekuensi dari pengujian frekuensi actual dilapangan yaitu 2,08 Hz. Sehingga dapat di hitung besarnya nilai kerusakan struktural relatif (Drelatif ) adalah sebagai berikut :
Setelah dilakukan modeling, dapat diketahui D relative sebesar 18%
BAB III PENUTUP
3.1 KESIMPULAN
Peranan pemodelan matematika secara umum : 1. Menambah kecepatan, kejelasan, dan kekuatan-kekuatan gagasan dalam jangka waktu yang relatif singkat, 2. Deskripsi masalah menjadi pusat perhatian, 3. Mendapatkan pengertian atau kejelasan mekanisme dalam masalah, 4. Dapat digunakan untuk memprediksi kejadian yang akan muncul dari suatu fenomena atau perluasannya, 5. Sebagai dasar perencanaan dan control dalam pembuatan kebijakan, dan lain-lain.
Peranan Model matematika pada bidang ilmu sipil : 1. Model matematik merupakan representasi ideal dari sistem nyata yang dijabarkan/dinyatakan dalam bentuk simbol dan pernyataan matematik. Kesesuaian model terhadap fenomena alam yang dideskripsikan tergantung dari ketepatan formulasi persamaan matematiknya.
2. Dengan menggunakan aplikasi Midas Civcil dapat dibuat suatu model jembatan yang dapat memberikan nilai penurunan kapasitas Struktur yang terjadi pada jembatan sebesar 18 %, juga dengan pemodelan di atas dapat diketahui nilai defleks dan tegangan maksimum akibat pembebanan
